Transkript

1 ÝLKÖÐRETÝM MATEMATÝK 4 DERS VE ÖÐRENCÝ ÇALIÞMA KÝTABI (1. KÝTAP) Nida TEMÝZ - Iþýl KARABIYIK - Þen GÜNEÞ Talim ve Terbiye Kurulunun tarih ve 194 sayýlý kararýyla öðretim yýlýndan itibaren 5 (beþ) yýl süreyle ders kitabý olarak kabul edilmiþtir. Konya Devlet Kara Yolu (29. km) Oðulbey Kavþaðý Evren Yayýncýlýk Serpmeleri Nu.: Gölbaþý/ANKARA tel.:(0.312) (pbx) belgeç: (0.312)

2 Bu kitabýn her türlü yayýn haklarý, Fikir ve Sanat Eserleri Yasasý gereðince Üner Yayýncýlýk ve Basým San. Tic. AÞ ye aittir. Editör : Prof. Dr. Yaþar BAYKUL Dil Uzmaný : Recep ÖNTEMEL Görsel Tasarýmcý : Yasin BORA Program Geliþtirme Uzmaný : Gülþen Çiçek KESKÝNSOY Ölçme ve Deðerlendirme Uzmaný : Prof. Dr. Saim KAPTAN Geliþim Uzmaný : Doç Dr. Figen GÜRSOY ISBN: Baský: EVREN YAYINCILIK VE BASIM SAN. TÝC. AÞ - Ankara Tel.: (pbx) Belgeç: II

3 ÝSTÝKLÂL MARÞI Korkma, sönmez bu þafaklarda yüzen al sancak; Sönmeden yurdumun üstünde tüten en son ocak. O benim milletimin yýldýzýdýr, parlayacak; O benimdir, o benim milletimindir ancak. Çatma, kurban olayým, çehreni ey nazlý hilâl! Kahraman ýrkýma bir gül! Ne bu þiddet, bu celâl? Sana olmaz dökülen kanlarýmýz sonra helâl... Hakkýdýr, Hakk'a tapan, milletimin istiklâl! Ben ezelden beridir hür yaþadým, hür yaþarým. Hangi çýlgýn bana zincir vuracakmýþ? Þaþarým! Kükremiþ sel gibiyim, bendimi çiðner, aþarým. Yýrtarým daðlarý, enginlere sýðmam, taþarým. Garbýn âfâkýný sarmýþsa çelik zýrhlý duvar, Benim iman dolu göðsüm gibi serhaddim var. Ulusun, korkma! Nasýl böyle bir imaný boðar, "Medeniyet!" dediðin tek diþi kalmýþ canavar? Arkadaþ! Yurduma alçaklarý uðratma, sakýn. Siper et gövdeni, dursun bu hayâsýzca akýn. Doðacaktýr sana va'dettiði günler Hakk'ýn... Kim bilir, belki yarýn, belki yarýndan da yakýn. Bastýðýn yerleri " toprak!" diyerek geçme, taný: Düþün altýndaki binlerce kefensiz yataný. Sen þehit oðlusun, incitme, yazýktýr, ataný: Verme, dünyalarý alsan da, bu cennet vataný. Kim bu cennet vatanýn uðruna olmaz ki fedâ? Þühedâ fýþkýracak topraðý sýksan, þühedâ! Câný, cânâný, bütün varýmý alsýn da Huda, Etmesin tek vatanýmdan beni dünyada cüdâ. Ruhumun senden, Ýlâhi, þudur ancak emeli: Deðmesin mabedimin göðsüne nâmahrem eli. Bu ezanlar - ki þahadetleri dinin temeli - Ebedî yurdumun üstünde benim inlemeli. O zaman vecd ile bin secde eder - varsa - taþým, Her cerîhamdan, Ýlâhi, boþanýp kanlý yaþým, Fýþkýrýr ruh-ý mücerred gibi yerden na'þým; O zaman yükselerek arþa deðer belki baþým. Dalgalan sen de þafaklar gibi ey þanlý hilâl! Olsun artýk dökülen kanlarýmýn hepsi helâl. Ebediyen sana yok, ýrkýma yok izmihlâl: Hakkýdýr, hür yaþamýþ, bayraðýmýn hürriyet; Hakkýdýr, Hakk'a tapan, milletimin istiklâl! Mehmet Âkif ERSOY III

4 ATATÜRK ÜN GENÇLÝÐE HÝTABESÝ Ey Türk gençliði! Birinci vazifen, Türk istiklâlini, Türk cumhuriyetini, ilelebet, muhafaza ve müdafaa etmektir. Mevcudiyetinin ve istikbalinin yegâne temeli budur. Bu temel, senin, en kýymetli hazinendir. Ýstikbalde dahi, seni, bu hazineden, mahrum etmek isteyecek, dahilî ve haricî, bedhahlarýn olacaktýr. Bir gün, istiklâl ve cumhuriyeti müdafaa mecburiyetine düþersen, vazifeye atýlmak için, içinde bulunacaðýn vaziyetin imkân ve þeraitini düþünmeyeceksin! Bu imkân ve þerait, çok nâmüsait bir mahiyette tezahür edebilir. Ýstiklâl ve cumhuriyetine kastedecek düþmanlar, bütün dünyada emsali görülmemiþ bir galibiyetin mümessili olabilirler. Cebren ve hile ile aziz vatanýn, bütün kaleleri zapt edilmiþ, bütün tersanelerine girilmiþ, bütün ordularý daðýtýlmýþ ve memleketin her köþesi bilfiil iþgal edilmiþ olabilir. Bütün bu þeraitten daha elîm ve daha vahim olmak üzere, memleketin dahilinde, iktidara sahip olanlar gaflet ve dalâlet ve hattâ hýyanet içinde bulunabilirler. Hattâ bu iktidar sahipleri þahsî menfaatlerini, müstevlilerin siyasî emelleriyle tevhit edebilirler. Millet, fakr u zaruret içinde harap ve bîtap düþmüþ olabilir. Ey Türk istikbalinin evlâdý! Ýþte, bu ahval ve þerait içinde dahi, vazifen; Türk istiklâl ve cumhuriyetini kurtarmaktýr! Muhtaç olduðun kudret, damarlarýndaki asîl kanda, mevcuttur! IV

5 Mustafa Kemal ATATÜRK ( ) V

6 1. ÜNÝTE...10 DOÐAL SAYILAR...10 DÖRT, BEÞ VE ALTI BASAMAKLI DOÐAL SAYILAR...10 BÖLÜKLER GELÝYOR BÝRLÝ BÝNLÝ...14 DOÐAL SAYILARI YUVARLIYORUM...18 KAYIP DOÐAL SAYILAR...20 KÜÇÜK VE BÜYÜK...21 DOÐAL SAYILARLA TOPLAMA ÝÞLEMÝ...24 DÖRT BASAMAKLI DOÐAL SAYILARI TOPLUYORUM...24 ZÝHÝNDEN TOPLARIM...28 KISA YOLLAR...30 DOÐAL SAYILARLA ÇIKARMA ÝÞLEMÝ...33 ZÝHÝNDEN ÇIKARIRIM...33 ÇIKARIYORUM...34 ÇIKARMA ÝÞLEMÝNÝN SONUCUNU TAHMÝN EDÝYORUM...38 BENÝ TANI, BENÝ OKU, BENÝ GÖR ÜNÝTEMÝZÝN SONUNA GELDÝK ÜNÝTE...46 DOÐAL SAYILARLA ÇARPMA ÝÞLEMÝ...46 ÇARPIYORUM...46 ÇARPILMA SIRASI DEÐÝÞÝR, SONUÇ DEÐÝÞMEZ...49 PRATÝK YOLLAR...51 TAHMÝN, ÝÞLEM, KONTROL...54 DERS KÝTABI ÝÇÝNDEKÝLER ÇALIÞMA KÝTABI ÝÇÝNDEKÝLER 1. ÜNÝTE...9 DOÐAL SAYILAR...9 DÖRT, BEÞ VE ALTI BASAMAKLI DOÐAL SAYILAR...9 BÖLÜKLER GELÝYOR BÝRLÝ BÝNLÝ...11 DOÐAL SAYILARI YUVARLIYORUM...14 KAYIP DOÐAL SAYILAR...15 KÜÇÜK VE BÜYÜK...16 DOÐAL SAYILARLA TOPLAMA ÝÞLEMÝ...18 DÖRT BASAMAKLI DOÐAL SAYILARI TOPLUYORUM...18 ZÝHÝNDEN TOPLARIM...21 KISA YOLLAR...22 DOÐAL SAYILARLA ÇIKARMA ÝÞLEMÝ...25 ZÝHÝNDEN ÇIKARIRIM...25 ÇIKARIYORUM...26 ÇIKARMA ÝÞLEMÝNÝN SONUCUNU TAHMÝN EDÝYORUM ÜNÝTEMÝZÝN SONUNA GELDÝK ÜNÝTE...36 DOÐAL SAYILARLA ÇARPMA ÝÞLEMÝ...36 ÇARPIYORUM...36 ÇARPILMA SIRASI DEÐÝÞÝR, SONUÇ DEÐÝÞMEZ...38 PRATÝK YOLLAR...40 TAHMÝN, ÝÞLEM, KONTROL...42 VI UZUNLUKLARI ÖLÇME...57 ÖLÇÜYORUM...57 DÖNÜÞÜMLER VE ÝLÝÞKÝLER...60 BENÝ TANI, BENÝ TIKLA, BENÝ GÖR ÜNÝTEMÝZÝN SONUNA GELDÝK ÜNÝTE...68 DOÐAL SAYILARLA BÖLME ÝÞLEMÝ...68 BÖLÜYORUM...68 ÝÞLEMSÝZ BELÝRLERÝM, KISA YOLDAN BÖLERÝM, TAHMÝN EDERÝM...73 BÖLENÝ VE BÖLÜNENÝ BULURUM...77 PARANTEZ...79 DOÐAL SAYILARLA ÇARPMA ÝÞLEMÝ...82 ÇARPIYORUM...82 TARTMA...85 TARTIYORUM...85 SIVILARI ÖLÇME...89 SIVILARI ÖLÇÜYORUM...89 SÜTUN GRAFÝÐÝ...93 SÜTUN GRAFÝÐÝ OLUÞTURUYORUM...93 OLASILIK...96 OLASI MI, OLASI DEÐÝL MÝ?...96 BENÝ TANI, BENÝ GÖR ÜNÝTEMÝZÝN SONUNA GELDÝK UZUNLUKLARI ÖLÇME...44 ÖLÇÜYORUM...44 DÖNÜÞÜMLER VE ÝLÝÞKÝLER ÜNÝTEMÝZÝN SONUNA GELDÝK ÜNÝTE...52 DOÐAL SAYILARLA BÖLME ÝÞLEMÝ...52 BÖLÜYORUM...52 ÝÞLEMSÝZ BELÝRLERÝM, KISA YOLDAN BÖLERÝM, TAHMÝN EDERÝM...54 BÖLENÝ VE BÖLÜNENÝ BULURUM...59 PARANTEZ...61 DOÐAL SAYILARLA ÇARPMA ÝÞLEMÝ...63 ÇARPIYORUM...63 TARTMA...65 TARTIYORUM...65 SIVILARI ÖLÇME...69 SIVILARI ÖLÇÜYORUM...69 SÜTUN GRAFÝÐÝ...73 SÜTUN GRAFÝÐÝ OLUÞTURUYORUM...73 OLASILIK...76 OLASI MI, OLASI DEÐÝL MÝ? ÜNÝTEMÝZÝN SONUNA GELDÝK...79 SÖZLÜK...EK-1 KAYNAKÇA...EK-3

7 DERS KÝTABI ORGANÝZASYON ÞEMASI Performans Ödevimize Baþlýyoruz Ünite boyunca yapacaðýmýz performans ödevimizi tanýyacaðýz ve yapmaya baþlayacaðýz. Öðrenme Alaný Konumuzun ait olduðu öðrenme alanýný bu bölümden öðreneceðiz. Hazýrlýk Çalýþmamýz Bu baþlýkla verilen araþtýrma çalýþmalarýný yaparak konumuza giriþ yapacaðýz. Konu Adý Konumuzun adýný bu baþlýktan öðreniyoruz. Alt Öðrenme Alaný Konumuzun ait olduðu alt öðrenme alanýný bu bölümden öðreneceðiz. Gül Düþün Konularýmýzla ilgili karikatürlere gülerken düþüneceðiz. Böylece konumuzla ilgili ipucu alacaðýz. Çalýþma Kitabý Ýþareti Çalýþma Kitabý nýn konu ile ilgili sayfa ve çalýþma numaralarýný öðreneceðiz. Etkinlik Adý Bu baþlýkla konumuzun kapsamýnda yapacaðýmýz etkinliklerin adlarýný öðreneceðiz. Konumuzun Sonuna Geldik Bu baþlýkla verilen çalýþmalarý yaparak öðrendiklerimizi deðerlendireceðiz. Performans Ödevimize Devam Ediyoruz Bu baþlýðýn olduðu bölüme kadar edindiðimiz bilgi ve becerilerle performans ödevimizi geliþtireceðiz. Beni Sayfasý Her ünitenin sonunda, BENÝ DÝNLE, BENÝ OKU, BENÝ TANI, BENÝ UNUTMA, BENÝ TIKLA, BENÝ GÖR baþlýklarý altýnda yeni ve farklý etkinlikler içeren sayfayý bulacaðýz. Ünitemizin Sonuna Geldik Her ünite sonunda verilen çalýþmalarý yaparak öðrendiklerimizi deðerlendireceðiz. VII

8 . 1. ÜNITE mat PERFORMANS ÖDEVÝMÝZE BAÞLIYORUZ Bu ünitemizdeki performans ödevimizde doðal sayýlarla toplama ve çýkarma iþlemlerini içeren bir oyun kurgulayacaðýz. Sevdiðimiz ve oynamaktan hoþlandýðýmýz oyun türlerini belirleyelim. HAZIRLIK ÇALIÞMALARIMIZ 1) Aþaðýda verilen üç basamaklý doðal sayýlarýn okunuþlarýný defterimize yazalým. a) 101 b) 347 c) 865 2) Aþaðýda okunuþlarý verilen üç basamaklý doðal sayýlarý rakamlarla defterimize yazalým. a) Ýki yüz dokuz b) Sekiz yüz elli bir 3) Atletimiz Süreyya Ayhan hangi yýllarda, kaç metrelerde yarýþmýþtýr? GÜL DÜÞÜN SAYILAR DOÐAL SAYILAR DÖRT, BEÞ VE ALTI BASAMAKLI DOÐAL SAYILAR Hatýrlayalým ve Bulalým Sevgili çocuklar, aþaðýdaki fýkrayý okuyalým ve ilgili sorularý cevaplayalým. Cevaplarýmýzla dört, beþ ve altý basamaklý doðal sayýlarýn nasýl okunduðunu ve yazýldýðýný bulacaðýz. Nasrettin Hoca ve Komþusu Bir gece Nasrettin Hoca yatmadan önce Allah a þöyle dua ediyormuþ: Allah ým, yalvarýrým sana, bana bin altýn ver. Ne bir eksik ne bir fazla. Tam bin altýna ihtiyacým var. Eksik olursa kabul etmem. Bu duayý duyan þakacý komþusu, Nasrettin Hoca ya bir þaka yapmaya karar vermiþ. Ertesi gün Hoca nýn kapýsýna içinde 999 tane altýn olan bir kese býrakarak kapýsýný çalmýþ. Hoca kapýyý açmýþ ve gözlerine inanamamýþ. Keseyi alarak içeri girmiþ ve hayret içinde baþlamýþ saymaya. Sonuç 999 tane. Az sonra meraklý komþusu kapýyý çalarak ne yaptýðýný sormuþ. Hoca baþýndan geçenleri komþusuna bir bir anlatmýþ. Komþusu Hoca ya Eee Hoca Efendi artýk altýnlarý geri yollarsýn herhâlde deðil mi? diye sormuþ. Hoca Olur mu hiç, bugün istediðimden 1 eksik olarak 999 altýn veren Allah, yarýn 999 dan 1 fazla yani bin altýn verir. Buna da þükür. demiþ. 10

9 ile birlikte yazalým. 2) Yandaki basamak tablosunu defterimize çizip üzerinde komþusunun Nasrettin Hoca ya býraktýðý altýn sayýsýný gösterelim. YÜZLER BASAMAÐI ONLAR BASAMAÐI kullandýðýmýz basamak tablolarý arasýndaki fark nedir? Basamak tablosuna yazdýðýnýz sayý ile beþ basamaklý en küçük sayý arasýndaki iliþki nedir? Beþ basamaklý en büyük sayý kaçtýr? mat BÝRLER BASAMAÐI DOÐAL SAYILAR Dört Basamaklý Doðal Sayýlar 1) Nasrettin Hoca ya komþusu kaç altýn býrakmýþ? Defterimize bu doðal sayýyý rakamlarla ve okunuþu 3) Nasrettin Hoca nýn þakacý komþusuna cevabýný tekrar okuyalým. Hoca nýn istediði altýn sayýsýný elde etmesi için komþusunun daha kaç altýn vermesi gerekirdi? Defterimizde iþlem yaparak gösterelim. 4) Yandaki basamak tablosu, Hoca nýn istediði BÝNLER YÜZLER ONLAR BASAMAÐI BASAMAÐI BASAMAÐI sayýyý gösterebilmemiz için verilmiþtir. Tabloyu inceleyelim ve üç basamaklý doðal sayýlarýn gösterildiði eklendiðinde on bin elde edilir? On bin, kaç basamaklý bir doðal sayýdýr? 2) Oluþan bu doðal sayýyý, yandaki basamak ON BÝNLER BÝNLER BASAMAÐI BASAMAÐI tablosunu defterimize çizip üzerinde göstermeye çalýþalým. Yandaki basamak tablosu ile daha önce BÝRLER BASAMAÐI basamak tablosundan farkýnýn ne olduðunu düþünelim. Hoca nýn istediði altýn sayýsýný, bu tabloyu defterlerimize çizerek üzerinde gösterelim. Nasrettin Hoca nýn istediði altýn sayýsý ile dört basamaklý en küçük sayý arasýndaki iliþki nedir? Dört basamaklý en büyük sayý kaçtýr? Rakamlarla verilen dört basamaklý doðal sayýlarýn okunuþlarýný, okunuþlarý verilen dört basamaklý doðal sayýlarýn rakamlarla yazýlýþlarýný inceleyelim. ÇK 9/1 a) 1203: Bin iki yüz üç b) 8761: Sekiz bin yedi yüz altmýþ bir c) Ýki bin altý: 2006 ç) Dört bin elli dokuz: 4059 Beþ Basamaklý Doðal Sayýlar Fýkrayý, koyu yazýlmýþ olan bin doðal sayýsý yerine on bin doðal sayýsýný, 999 yerine ise 9999 koyarak okuyalým. Aþaðýdaki sorularý cevaplayalým: 1) Fýkrayý yeniden yukarýdaki yönerge doðrultusunda okuduðumuzda 9999 doðal sayýsýna kaç... YÜZLER BASAMAÐI ONLAR BASAMAÐI BÝRLER BASAMAÐI Rakamlarla verilen beþ basamaklý doðal sayýlarýn okunuþlarýný, okunuþlarý verilen beþ basamaklý doðal sayýlarýn rakamlarla yazýlýþlarýný inceleyelim. ÇK 9/2 a) : Yirmi iki bin sekiz yüz kýrk bir b) : Doksan beþ bin yedi yüz altmýþ üç c) On bin iki: ç) Kýrk bin on beþ:

10 mat DOÐAL SAYILAR Altý Basamaklý Doðal Sayýlar Nasrettin Hoca ve Komþusu adlý fýkrayý, koyu yazýlmýþ olan bin doðal sayýsý yerine yüz bin doðal sayýsýný, 999 yerine ise koyarak okuyalým. Aþaðýdaki sorularý cevaplayalým: 1) Fýkrayý yeniden yukarýdaki yönerge doðrultusunda okuduðumuzda doðal sayýsýna kaç eklendiðinde yüz bin elde edilir? Yüz bin, kaç basamaklý bir doðal sayýdýr? 2) Oluþan bu doðal sayýyý yandaki basamak YÜZ BÝNLER ON BÝNLER BASAMAÐI BASAMAÐI tablosunu defterimize çizip üzerinde gösterelim. Yandaki basamak tablosu ile daha önce kullandýðýmýz basamak tablolarý arasýndaki fark nedir? BÝNLER BASAMAÐI YÜZLER BASAMAÐI ONLAR BASAMAÐI BÝRLER BASAMAÐI Basamak tablosuna yazdýðýnýz sayý ile altý basamaklý en küçük sayý arasýndaki iliþki nedir? Altý basamaklý en büyük sayý kaçtýr? Rakamlarla verilen altý basamaklý doðal sayýlarýn okunuþlarýný, okunuþlarý verilen altý basamaklý doðal sayýlarýn rakamlarla yazýlýþlarýný inceleyelim. ÇK 10/3 a) : Yüz yirmi üç bin dört yüz elli altý b) : Beþ yüz üç bin yedi yüz doksan bir c) Üç yüz altmýþ beþ bin yüz yedi: ç) Yedi yüz yedi bin yetmiþ: Bunlarý Biliyor musunuz? Sevgili çocuklar, aþaðýdaki sorularýn cevaplarýný birlikte bulmaya çalýþalým. Cevaplarýmýz kaç basamaklý doðal sayýlardýr? 1) Kartallar kaç metre yükseklikten yerdeki bir tavþaný görebilir? 2) Fatih Sultan Mehmet, kaç yýlýnda Ýstanbul u fethetti? 12

11 DOÐAL SAYILAR mat 3) Süreyya Ayhan, 2002 yýlýnda Münih te yapýlan 18. Avrupa Atletizm Þampiyonasý'nda kaç metrede Avrupa þampiyonu oldu? 4) Sertab Erener kaç yýlýnda Eurovision (Örovizyon) yarýþmasýnda birinci oldu? 5) Yandaki ilimizin nüfusu kaçtýr? 6) Yandaki anýta sahip olan Avanos ilçemizin nüfusu kaçtýr? KONUMUZUN SONUNA GELDÝK Sevgili çocuklar, noktalý yerleri örneklerde olduðu gibi dolduralým. Her bir sayýyý örnekte olduðu gibi basamak tablosunda gösterelim. 1) a) 4567: Dört bin beþ yüz altmýþ yedi b) 3201:... c) :... ç) :... 2) a) Ýki bin altmýþ: 2060 b) Yedi bin sekiz:... c) Elli iki bin üç yüz kýrk:... ç) Dokuz yüz yedi bin sekiz:... YÜZ BÝNLER BASAMAÐI ON BÝNLER BASAMAÐI BÝNLER BASAMAÐI YÜZLER BASAMAÐI ONLAR BASAMAÐI BÝRLER BASAMAÐI Sevgili çocuklar, Çalýþma Kitabý mýzdaki Bunlarý Biliyorum! baþlýklý çalýþmayý yönergeler doðrultusunda yapalým. ÇK 10/4 13

12 mat DOÐAL SAYILAR BÖLÜKLER GELÝYOR BÝRLÝ BÝNLÝ HAZIRLIK ÇALIÞMAMIZ Basamak deðeri kavramýný hatýrlayalým, defterimize yazalým. Mat4 Hangi Doðal Sayý? Sevgili çocuklar, Mat4 ün söylediklerini okuyalým ve aþaðýdaki tabloyu inceleyelim. Boþ býrakýlan yerleri tamamlayalým. Mat4 ün, hangi doðal sayý olduðunu düþünelim. Merhaba arkadaþlar, Çalýþma Kitabý nýzda tamamlanmamýþ bir tablo buldum. Ne tablosu olduðunu anlamaya çalýþýrken çok ilginç bir durumu fark ettim. Tablonun farklý bölümlerine girdiðimde deðerim deðiþti. Oysa bu sefer sýradan bir 4 rakamý olmak istemiþtim! Bakalým nedenini bulabilecek misiniz? BASAMAK ADLARI SAYI RAKAMIN BASAMAK DEÐERÝ... BASAMAÐI 4 BÝNLER BÖLÜÐÜ ONLAR BASAMAÐI BÝRLER BÖLÜÐÜ... BASAMAÐI Bölükler Geliyor Birli Binli Aþaðýdaki tabloyu inceleyelim. Tablonun altýndaki sorularý cevaplayalým. 4 4 YÜZ BÝNLER BASAMAÐI ON BÝNLER BASAMAÐI BÝNLER BASAMAÐI YÜZLER BASAMAÐI ONLAR BASAMAÐI BÝRLER BASAMAÐI ) Yukarýdaki tabloyu incelediðimizde birler ve binler bölüðü ile ilgili neler söyleyebiliriz? 2) Birler ve binler bölüðü, kapsadýklarý basamaklardan hangilerinin ismini almýþ? Sizce neden? 3) Bölükleri neden kullanýrýz? 4) Sýnýf arkadaþlarýmýzla birlikte altý kiþilik gruplar oluþturalým. Bölük kelimesinin geçtiði bir þarký yazalým ve bu þarkýyý grupça belirlediðimiz bir melodi ile sýnýfa sunalým. 5) Grubumuzdaki her arkadaþýmýz bir rakam tutsun. Böylelikle grupça altý basamaklý bir doðal sayýyý göstermiþ olacaðýz. Bu doðal sayýnýn bölüklerini, basamaklarýný ve basamaklarýndaki rakamlarýn basamak deðerlerini açýklayalým. 14

13 DOÐAL SAYILAR mat Ayný Rakam Farklý Basamak Deðeri Sevgili çocuklar, verilen tabloyu inceleyelim ve sorularý cevaplayalým. ÇK 11-12/1-2-3 Bölük Adlarý Binler Bölüðü Birler Bölüðü Basamak Adlarý Yüz Binler Basamaðý On Binler Basamaðý Binler Basamaðý Yüzler Basamaðý Onlar Basamaðý Birler Basamaðý Sayý Rakamýn Basamak Deðeri ) Ýncelemiþ olduðumuz basamak tablosunun daha önceki sýnýflarda kullandýðýmýz basamak tablolarýndan farký nedir? 2) Tabloda verilen doðal sayýyý okuyalým. 3) Okuduðumuz bu doðal sayýnýn tüm basamaklarýndaki rakam kaç? Ortak özellikleri nedir? 4) Bu rakam, doðal sayýda bulunduðu basamaða göre farklý bir deðer mi alýyor yoksa her basamaktaki deðer ayný mý? 5) Her bir basamaktaki 4 ün basamak deðeri nedir? 6) Basamak deðerini bu tablodan çýkardýðýmýz sonuçlara göre tanýmlayabilir miyiz ya da basamak deðeri hakkýnda neler söyleyebiliriz? 7) Verilen tabloyu defterimize çizelim. Farklý dört, beþ, altý basamaklý doðal sayýlarý çizdiðimiz tablo üzerinde gösterelim. Defterimizi bir arkadaþýmýzýn defteriyle deðiþtirelim. Gösterdiðimiz doðal sayýlarýn okunuþlarýný ve rakamla yazýlýþlarýný tablo dýþýnda yazalým. 8) Aþaðýda verilen doðal sayýlarý defterimize çizdiðimiz basamak tablosunda inceleyelim. Ýnceleme sonuçlarýmýzý yazalým. a) 3010 b) c)

14 mat DOÐAL SAYILAR Doðal Sayýlarý Çözümlüyorum Sevgili çocuklar yandaki aðacý inceleyelim. Bu aðacýn gövdesi ile basamak tablosu arasýnda bir benzerlik var mý? Aðacýn üzerinde verilen doðal sayýlar kaç basamaklýdýr? Bir aðaç ne ile beslenir? Besinlerini nereden ve nasýl alýr? Aldýðý besinler yapraklarýna kadar nasýl ulaþýr? Bu sorular üzerinde düþünelim. Yüz Binler B. On Binler B. Binler B. Yüzler B. Onlar B. Birler B Sevgili çocuklar, aþaðýdaki örnekleri inceleyelim. Verilen doðal sayýlarýn örneklerde olduðu gibi çözümlenmiþ hâlini defterimize yazalým. ÇK 13/4 ÖRNEK BASAMAK DEÐERÝ ÇÖZÜMLEME 1768 = 1 x x x x 1 = 1 binlik + 7 yüzlük + 6 onluk + 8 birlik

15 DOÐAL SAYILAR mat ÖRNEK BASAMAK DEÐERÝ ÇÖZÜMLEME = 6 x x x x x 1 = 6 on binlik + 5 binlik + 4 yüzlük + 0 onluk + 3 birlik ÖRNEK BASAMAK DEÐERÝ ÇÖZÜMLEME = 7 x x x x x x 1 = 7 yüz binlik + 4 on binlik + 1 binlik + 8 yüzlük + 6 onluk + 2 birlik a) 5521 b) c) ç) Sevgili çocuklar, aþaðýda verilen doðal sayýlarýn bölüklerini, basamaklarýný ve basamaklarýndaki rakamlarýn basamak deðerlerini belirtelim. Bu doðal sayýlarý defterimizde çözümleyelim. a) 8601 b) c) ç) d) e) KONUMUZUN SONUNA GELDÝK Sevgili çocuklar, Çalýþma Kitabý mýzdaki Ben Bir Doðal Sayý Olsaydým ve Arkadaþým Doðal Sayý Çözümlüyor baþlýklý çalýþmalarý yapalým. ÇK 13/5-6 17

16 mat DOÐAL SAYILAR HAZIRLIK ÇALIÞMALARIMIZ DOÐAL SAYILARI YUVARLIYORUM 1) Günlük hayatta nerelerde ve ne zaman doðal sayýlarý yuvarlýyoruz? 2) Çalýþma Kitabý mýzdaki Bizimkiler Nasýl Yuvarlýyormuþ? adlý çalýþmayý yapalým. ÇK 14/1 GÜL DÜÞÜN Onluða ve Yüzlüðe Yuvarlýyorum Sevgili çocuklar, aþaðýdaki doðal sayýlarý en yakýn onluða veya en yakýn yüzlüðe yuvarlayalým, cevaplarýmýzý defterimize yazalým. Örnekleri incelemeyi unutmayalým. ÖRNEKLER 78 sayýsýnýn en yakýn onluða yuvarlanmýþ hâli 80 dir. 142 sayýsýnýn en yakýn onluða yuvarlanmýþ hâli 140 týr sayýsýnýn en yakýn yüzlüðe yuvarlanmýþ hâli 2500 dür. a) 52, 66, 81, 91 sayýlarýný en yakýn onluða yuvarlayýnýz. b) 215, 439, 791 sayýlarýný en yakýn onluða yuvarlayýnýz. c) 5192, 7912 sayýlarýný en yakýn yüzlüðe yuvarlayýnýz. 18

17 DOÐAL SAYILAR mat Vitrindeki Hesap Yuvarlama Olmaz Sevgili çocuklar, aþaðýdaki resmi inceleyelim. Resimdeki yer ikinci el araçlarýn satýldýðý bir pazardýr. Her bir aracýn fiyatý çizelgede belirtilmiþtir. Pazarý gezen kiþiler almayý planladýklarý araçlarýn fiyatlarýnýn yuvarlanmýþ hâlini düþünerek karar vermeye çalýþmaktadýrlar. Bakalým kimin ne almayý planladýðýný bulabilecek misiniz? KONUMUZUN SONUNA GELDÝK Sevgili çocuklar, aþaðýda verilen doðal sayýlarý en yakýn onluða veya yüzlüðe yuvarlayalým. Defterimizde yazalým. a) 73 b) 318 c) 8319 Sevgili çocuklar, Çalýþma Kitabý mýzdaki Kim Çýktý? baþlýklý çalýþmayý yapalým. ÇK 14/2 19

18 mat DOÐAL SAYILAR KAYIP DOÐAL SAYILAR HAZIRLIK ÇALIÞMAMIZ Aþaðýda verilen örüntülerdeki noktalý yerlere gelmesi gereken sayýlarý yazalým. a) 6, 12, 18,...,... b) 14, 21, 28,...,...,... Bir, Dört, Yedi, On Bizim Sýnýf Þampiyon Sevgili çocuklar, aþaðýdaki yazýlarý ritmik ve tempolu bir þekilde okuyalým. Bu tezahüratta geçen doðal sayýlar bir örüntü oluþturmaktadýr. Bu örüntüdeki iliþkinin gösterildiði tabloyu inceleyelim. Bir Dört Yedi On Bizim sýnýf þampiyon! Sevgili çocuklar, aþaðýda verilen örüntüyü inceleyelim. Örüntüye karþýlýk gelen sayýlar arasýndaki iliþkiyi bulalým. Örüntüde eksik olan bölümü tamamlayalým. Sevgili çocuklar, yanda verilen örüntülerde boþ býrakýlan yerlere gelmesi gereken doðal sayýlarý belirleyelim ve defterimize yazalým. Sayýlarla verilen bu örüntülerin gösterimini defterimize þekiller çizerek yapalým. Çalýþmamýzý tamamladýðýmýzda defterimizi bir arkadaþýmýzla deðiþtirerek kontrol edelim, varsa yanlýþlarýmýzý birlikte düzeltelim. a) 2, 4, 6, 8,... b) 15, 12, 9,..., 3 c) 1, 3, 7, 15,... ç) 17, 13, 9,..., 1 KONUMUZUN SONUNA GELDÝK Sevgili çocuklar, aþaðýda verilen örüntüyü sayýlarla iliþkilendirelim ve eksik olan bölümü tamamlayalým. Sevgili çocuklar, Çalýþma Kitabý mýzdaki Örüntüdeki Ýliþki baþlýklý çalýþmayý yapalým. ÇK

19 HAZIRLIK ÇALIÞMALARIMIZ 1) En çok üç basamaklý doðal sayýlarý nasýl sýraladýðýmýzý hatýrlayalým. Defterimize iki örnek yazalým. 2) Üç deðiþik rakam kullanarak farklý doðal sayýlar oluþturalým. Defterimize yazalým. GÜL DÜÞÜN KÜÇÜK VE BÜYÜK DOÐAL SAYILAR mat Yüksek Satýþ Sayýsý Sevgili çocuklar, aþaðýdaki tablolarý inceleyelim. Tablolardaki gazeteler günlük satýþ sayýlarýna göre nasýl sýralanmýþ? GÜNLÜK GAZETE ORTALAMA NET SATIÞ A B C Ç D GÜNLÜK GAZETE ORTALAMA NET SATIÞ E F G Ð H GÜNLÜK GAZETE ORTALAMA NET SATIÞ I Ý J K L Küçük ve büyük sembolleri için ipucu: GÜNLÜK GAZETE ORTALAMA NET SATIÞ M N O Ö P GÜNLÜK GAZETE ORTALAMA NET SATIÞ R S 8938 Þ 8517 T 8143 U 7630 GÜNLÜK GAZETE ORTALAMA NET SATIÞ Ü V Y Z ÖRNEK Seçtiðimiz gazeteler ve günlük ortalama net satýþlarý aþaðýdaki gibidir. Bu sayýlarý büyükten küçüðe sýralayalým. B gazetesi G gazetesi Ü gazetesi J gazetesi Basamak sayýlarý ayný olanlarý gruplayalým. Altý basamaklý doðal sayýlarý kendi aralarýnda büyükten küçüðe doðru sýralamak için yüz binler basamaðýndaki rakama bakýyoruz. Bu basamaktaki rakamý büyük olan doðal sayý büyüktür > Beþ basamaklý doðal sayýlarda on binler basamaðýndaki rakama bakýyoruz. Büyükten küçüðe sýralýyoruz > Altý basamaklý doðal sayýlar, beþ basamaklý doðal sayýlardan büyük olduðuna göre sýralama aþaðýdaki gibidir: > > > Aþaðýda verilen gazeteleri, yukarýda verilen tablolardan yararlanarak satýþ sayýlarý bakýmýndan karþýlaþtýralým. Sýralamalarýmýzý küçük ve büyük sembollerini kullanarak defterimizde yapalým. a) K ve Ý gazeteleri b) O ve M gazeteleri c) Ýstediðiniz üç gazete ÇK 16/1-2 21

20 mat DOÐAL SAYILAR Nehirlerimiz Sevgili çocuklar, aþaðýda resimleri verilen nehirlerimizin ülkemiz sýnýrlarý içindeki uzunluklarýný inceleyelim ve bilgileri okuyalým. Nehirlerimizin uzunluklarýný birbirleri ile karþýlaþtýralým. Nehirlerimizin uzunluklarý arasýndaki iliþkiyi küçük (<), büyük (>) ve eþit (=) sembollerini kullanarak gösterelim. Sonrasýnda Mat4 ün verdiði yönergeler doðrultusunda karþýlaþtýrmalarý defterimize yapalým. Merhaba arkadaþlar! Ben Mat4. Bu sefer karþýnýza büyük sembolü olarak çýkýyorum. Kýzýlýrmak, Yeþilýrmak, Fýrat, Ceyhan ve Büyük Menderes nehirlerimizin uzunluklarýný bu sayfadaki bilgilerden yararlanarak defterinize büyükten küçüðe doðru sýralayýnýz. Beni kullanmayý unutmayýnýz. YEÞÝLIRMAK km Türkiye'nin Karadeniz'e dökülen en büyük akarsularýndandýr. KIZILIRMAK km Türkiye'nin topraklarýndan doðup denize dökülen en uzun ýrmaktýr. SEYHAN km Türkiye'nin Akdeniz'e dökülen en önemli ýrmaðýdýr. BÜYÜK MENDERES km Türkiye'de Batý Anadolu'nun en büyük ýrmaðýdýr. Merhaba arkadaþlar! Ben Mat4 Bu sefer karþýnýza küçük sembolü olarak çýkýyorum. Sakarya, Seyhan, Gediz, Ceyhan, Büyük Menderes nehirlerimizin uzunluklarýný bu sayfadaki bilgilerden yararlanarak defterinize küçükten büyüðe doðru sýralayýnýz. Beni kullanmayý unutmayýnýz. GEDÝZ km Türkiye'nin Ege Denizi ne dökülen büyük akarsularýndandýr. FIRAT km (Türkiye sýnýrlarýnda) (Toplam uzunluðu 2800 km) Türkiye'nin en verimli ýrmaðýdýr. 22 CEYHAN km Türkiye'nin Akdeniz Bölgesi ndeki büyük akarsularýndandýr. SAKARYA km Türkiye'nin Kýzýlýrmak ve Fýrat nehirlerinden sonra en uzun ýrmaðýdýr.

21 DOÐAL SAYILAR mat Doðal Sayýlar Oluþturuyorum Sevgili çocuklar, aþaðýdaki resmi inceleyelim. Resimdeki pastalarýn ana malzemesi rakamlardýr. Kaç farklý rakam var? Kaç farklý pasta yapýlmýþ? Hepsinde kullanýlan malzemeler yani rakamlar ayný mý? Bu sorulara verdiðimiz cevaplardan nasýl bir sonuç çýkarabiliriz? GÜL DÜÞÜN Sevgili çocuklar; Ders Kitabý mýzýn 10. sayfasýndaki Nasrettin Hoca ve Komþusu baþlýklý fýkrayý tekrar okuyalým. Dört kiþilik bir grup oluþturalým. Aþaðýdakilerden birisini seçerek birlikte fýkrayý yeniden yazalým. Yazdýðýmýz fýkrayý canlandýralým. 1. grup: Fýkranýn içinde geçecek sayý 3, 5, 6 ve 7 rakamlarýndan oluþacak. 2. grup: Fýkranýn içinde 2, 1, 5 ve 9 rakamlarýyla oluþabilecek en büyük doðal sayý geçecek. 3. grup: Fýkranýn içinde 8, 4, 1 ve 3 rakamlarýndan oluþacak tek doðal sayý geçecek. 4. grup: Fýkranýn içinde 4, 5, 3 ve 8 rakamlarýndan oluþan en küçük doðal sayý geçecek. KONUMUZUN SONUNA GELDÝK Sevgili çocuklar; 3, 2, 0 ve 4 rakamlarýný kullanarak dört basamaklý altý çift doðal sayý oluþturalým. Bu doðal sayýlarý sembol kullanarak küçükten büyüðe doðru sýralayalým. Sevgili çocuklar, Çalýþma Kitabý mýzdaki Ülkem ve Komþularým, Araþtýralým, Trenin Bir Vagonu ve Gelecek adlý çalýþmalarý yönergeleri doðrultusunda yapalým. ÇK 17/

22 mat DOÐAL SAYILARLA TOPLAMA ÝÞLEMÝ DÖRT BASAMAKLI DOÐAL SAYILARI TOPLUYORUM HAZIRLIK ÇALIÞMALARIMIZ 1) Geçmiþten günümüze hesap nasýl yapýlmýþtýr? 2) Toplama iþleminin sonucunu tahmin etmenin günlük hayatýmýzdaki yeri ve önemi nedir? 3) Çalýþma Kitabý mýzdaki Hesap Makinesi Bulmacasý adlý çalýþmayý yapalým. ÇK 18/1 GÜL DÜÞÜN Temel Yollarda Sevgili çocuklar, toplama iþlemi ile ilgili daha önceki bilgilerimizi kullanarak gerçekleþtireceðimiz zevkli bir etkinlik var sýrada! Aþaðýdaki sorularý cevaplamak için kitabýmýzýn 25. sayfasýnda verilen Temel in fýkrasýný okuyalým. Fýkranýn resimlerini inceleyelim. Etkinliðimizdeki sorularý defterimizde cevaplayalým. a) Temel, ailesinin köyüne kaç saatte ulaþmýþ? b) Temel kente kaç saatte geri dönmüþ? c) Temel in gidiþi ve dönüþünü dakika olarak nasýl ifade edebiliriz? Fark var mý? ç) Temel in köyüne giderken katettiði yolu, kentten benzin istasyonuna kadar olan uzaklýk ve istasyon ile köy arasýndaki uzaklýðý kullanarak tahmin edelim. d) Tahminlerimizi nasýl yaptýðýmýzý açýklayalým. Ýþlem yaparak sonucunu tahminimizle karþýlaþtýralým. e) Fýkranýn sonunda Temel in verdiði cevabý tahmin edelim. 24

23 DOÐAL SAYILARLA TOPLAMA ÝÞLEMÝ mat Temel taksitle yeni bir otomobil alýr. Hem yeni arabasýný denemek hem de ailesini ziyaret etmek için köyüne gitmek üzere yola çýkar. Yolda petrol istasyonuna uðrar, bir miktar benzin alýr. Köyüne ulaþtýðýnda arkadaþý Dursun a telefon edip 2 saatte geldiðini, ertesi gün döneceðini söyler. Yakýnlarýyla hoþ bir gün geçiren Temel, kente dönerken petrol istasyonuna tekrar uðrayýp bir miktar daha benzin alarak yoluna devam eder. Kente geldiðinde kendisini merakla bekleyen arkadaþý Dursun 2 saatte gittiðin köyden, 8 saatte geldin. Bu nasýl arabadýr? diye sorar. Temel þöyle cevap verir Güzel araba, güzel de... Geçmiþten Günümüze Hesap Sevgili çocuklar, aþaðýdaki resimleri inceleyelim ve yazýlarý okuyalým. Geçmiþten günümüze hesap yapmak için bakalým neler kullanýlmýþ? Parmak hesabý Abaküs ile hesap Sonunda William Seward (Vilyým Sivýrd) Hesap Makinesini Ýcat Etti! 1888 de William Seward, hesap makinesini icat etti. Banka muhasebecisi olan Seward, bankadaki hesap iþlerini kolaylaþtýrmak, monotonluktan kurtulmak ve belki de biraz zaman kazanabilmek amacýyla mekanik cihaz üzerinde çalýþmaya baþladý. Sonuçta 1888 de hesap makinesini icat etti. 25

24 mat DOÐAL SAYILARLA TOPLAMA ÝÞLEMÝ Elvan ve Koþu Parkuru Araç ve gereç: hesap makinesi. Sevgili çocuklar, Elvan Abelegesse (Abeylegesse) ve antrenörünün çalýþmasýna ait resimleri inceleyelim. Resmin altýnda verilen 1. problemi önceki sýnýflarýmýzda edindiðimiz bilgilerimizle çözelim. a) Elvan Abeylegesse kimdir? b) Koþu parkuru nedir? c) Resimdeki olayý anlatýnýz. 1) Ýlk gün Elvan ilk koþuda parkurun baþýndan baþlayarak 733 m koþmuþtur. Ýkinci koþusunda 678 m koþmuþtur. Ýkinci gün ilk koþuda yine parkurun baþýndan baþlayarak 875 m koþmuþtur. Ýkinci koþuda 389 m koþmuþtur. a) Elvan ilk gün toplam kaç metre koþmuþtur? b) Elvan ikinci gün toplam kaç metre koþmuþtur? c) Elvan tahminen ilk iki gün toplam kaç metre koþmuþtur? Tahminimizi hesap makinesi kullanarak kontrol edelim. ç) Elvan ikinci günün ilk koþusundan sonra ilk günden itibaren o ana kadar kaç metre koþmuþtur? Aþaðýdaki iþlemleri defterimizde yaparak cevaba ulaþalým. (733 m m) m 733 m + (678 m m) Ýki iþlemin sonucunu karþýlaþtýralým. 2) Aþaðýda Elvan ýn iki haftada hangi günlerde kaç metre koþtuðu verilmiþtir. Bu bilgileri kullanarak aþaðýdaki problemleri defterimizde çözelim. Çözümlerimizi hesap makinelerimizde kontrol edelim. a) Elvan 1. hafta toplam kaç metre koþmuþtur? 1. HAFTA 2. HAFTA b) Elvan 2. hafta toplam kaç metre koþmuþtur? Pazartesi: 1372 m Salý: 1448 m c) Elvan ýn en çok çalýþtýðý hafta hangisidir? Cumartesi: 1421 m Cumartesi: 2106 m ç) Elvan iki haftada toplam kaç metre koþmuþtur? Sevgili çocuklar, aþaðýdaki örneði inceleyelim. Diðer toplama iþlemlerini defterimizde yapalým. Ýþlemlerimizin doðruluðunu hesap makinesi ile kontrol edelim. ÇK 18/2 ÖRNEK: a) b) 3912 c) 3449 ç ) 4101 d) 5691 e) 6555 f)

25 DOÐAL SAYILARLA TOPLAMA ÝÞLEMÝ mat Verilmeyenleri Bulurum Sevgili çocuklar, aþaðýdaki iþlemlerde toplanan sayýlarýn basamaklarýnda verilmeyen rakamlar var. Bazý toplama iþlemlerinde ise verilmeyen toplanan var. Örneðimizi inceleyelim. Diðer iþlemlerde toplanan sayýlarýn basamaklarýnda verilmeyen rakamlarý defterimizde bulalým. ÖRNEK ÇK 19/3 Toplama iþlemine birler basamaðýndan baþlayalým. + 5 = = 5 tir. Bu nedenle yerine gelecek sayý 5 tir. Elde 1 ile 7 nin toplamý 8 bulunur = 2 dir. Bu nedenle yerine 2 gelecektir = 9 dur = 3 tür. Bu nedenle yerine gelecek rakam 3 tür. Toplamý Tahmin Ediyorum Sevgili çocuklar, aþaðýda verilmiþ olan örneði inceleyelim. Diðer toplama iþlemlerinin sonuçlarýný tahmin edelim, defterimize yazalým. ÇK 20/4 ÖRNEK Tahminim a) 34 6 b) 1 69 c) Ýþlem Kullandýðým stratejim, toplanan sayýlarý en yakýn yüzlüðe yuvarlayarak toplamý tahmin etmektir. a) 4333 b) 6568 c) KONUMUZUN SONUNA GELDÝK Sevgili çocuklar, aþaðýda verilen toplama iþlemlerinin sonucunu tahmin edelim ve tahminimizi iþlem sonucu ile karþýlaþtýralým. a) b) Sevgili çocuklar, aþaðýdaki iþlemlerde verilmeyenleri bulalým. a) b) Sevgili çocuklar, Çalýþma Kitabý mýzdaki Alýþveriþe Çýkýyorum çalýþmamýzý yönergeler doðrultusunda yapalým. ÇK 20/5 PERFORMANS ÖDEVÝMÝZE DEVAM EDÝYORUZ Ünitemizin bu bölümüne kadar edindiðimiz bilgilerimizi kullanarak hoþlandýðýmýz oyun türleri ile benzer özellikleri olan bir oyun tasarlayalým. 27

26 mat DOÐAL SAYILARLA TOPLAMA ÝÞLEMÝ ZÝHÝNDEN TOPLARIM HAZIRLIK ÇALIÞMALARIMIZ 1) Günlük hayatýmýzda zihinden toplama iþlemini nerelerde ve ne zaman kullanýrýz? 2) Çalýþma Kitabý mýzdaki Zihinden Toplayalým adlý çalýþmayý yapalým. ÇK 21/1 GÜL DÜÞÜN Maðazalardayým Sevgili çocuklar, aþaðýdaki maðazalarýn ürün listelerini inceleyelim. Þu an bu maðazalardan hangisinde olmak isterdiniz? Neden? En az bir tanesini beyaz ve elektronik eþya maðazasýndaki ürünlerden olmak üzere iki ürün seçelim. Seçmiþ olduðumuz iki ürünün fiyatlarýný zihinden toplayarak defterimize yazalým. Kullandýðýmýz stratejileri açýklayalým. Örnek olarak verilen iþlemlerdeki stratejilerden de yararlanabiliriz. ÖRNEK = 233 (Son iki basamaðýndaki rakamlarý sýfýr olan üç basamaklý bir doðal sayý ile iki basamaklý bir doðal sayýnýn art arda okunmasý toplamý verir.) = 2600 (Binlikler toplanýr, = Yüzlükler toplanýr, = 600. Toplam = 2600 bulunur.) 28

27 DOÐAL SAYILARLA TOPLAMA ÝÞLEMÝ mat Ünlülerimiz Maðazalarda Sevgili çocuklar, aþaðýda resimleri verilen ünlülerimiz, bizim maðazalara giderek alýþveriþ yapmýþlar. Alýþveriþ sonrasý almýþ olduklarý fiþler aþaðýda verilmiþtir. Fiþleri inceleyelim, aldýklarý ürünlerin fiyatlarýný zihinden toplayalým ve hangi fiþin hangi ünlümüze ait olduðunu ünlülerimizin mesleði ve ilgi alanlarý ile iliþkilendirerek bulmaya çalýþalým. ÇK 21/1 HÝDAYET TÜRKOÐLU Basketbol oyuncusu ÝDÝL BÝRET Piyanist ÝCLAL AYDIN Yazar-Sunucu CEM YILMAZ Þovmen SELÝM ÝLERÝ Yazar ARA GÜLER Fotoðraf sanatçýsý YASEMÝN DALKILIÇ Dalgýç BÝZÝM MAT4 Matematikçi TARÝH: FÝÞ Nu.: 0171 SAAT: 16:41 TARÝH: FÝÞ Nu.: 0180 SAAT: 16:50 TARÝH: FÝÞ Nu.: 0194 SAAT: 17:10 TARÝH: FÝÞ Nu.: 0205 SAAT: 17:155 DALGIÇ MAYOSU DALGIÇ TÜPÜ 250 TL 305 TL BASKET POTASI BASKET TOPU 125 TL 25 TL PÝYANO 3200 TL PÝYANO SANDALYESÝ 225 TL KAMERA 1300 TL FOTOÐRAF MAKÝNESÝ 450 TL TOPLAM TOPLAM TOPLAM TOPLAM TARÝH: FÝÞ Nu.: 0214 SAAT: 17:22 TARÝH: FÝÞ Nu.: 0236 SAAT: 18:00 TARÝH: FÝÞ Nu.: 0246 SAAT: 18:06 TARÝH: FÝÞ Nu.: 0271 SAAT: 18:30 BÝLGÝSAYAR YAZICI 1200 TL 220 TL CEP TELEFONU DEV EKRAN TV 600 TL 4500 TL GÜNLÜK AYNA 20 TL 3 TL HESAP MAKÝNESÝ BÝLGÝSAYAR 10 TL 850 TL TOPLAM TOPLAM TOPLAM TOPLAM KONUMUZUN SONUNA GELDÝK Sevgili çocuklar, aþaðýda verilen iþlemleri zihinden yapalým. a) b) c) Sevgili çocuklar, Çalýþma Kitabý mýzdaki Zihinden Toplarým baþlýklý çalýþmamýzý yönergesi doðrultusunda yapalým. ÇK 21/2 29

28 mat DOÐAL SAYILARLA TOPLAMA ÝÞLEMÝ KISA YOLLAR HAZIRLIK ÇALIÞMALARIMIZ 1) Ardýþýk doðal sayýlar ne demektir? 2) Viþne ve ceviz aðaçlarýnýn dallarýnda bulunan yaprak sayýlarýnýn özellikleri nelerdir? Ceviz Aðacý ve Viþne Aðacý Sevgili çocuklar, aþaðýdaki resimleri inceleyelim ve bilgileri okuyalým. Ceviz ve viþne aðacý dallarýnda bulunan yaprak sayýlarý ile ilgili aþaðýda verilen problemleri defterimizde çözelim. Çözümlerimizi resimlerdeki çözümlerle karþýlaþtýralým. 1) Bir ceviz aðacýnýn 5 ayrý dalýnda bulunan yapraklarýn sayýsý sýrayla 1, 3, 5, 7, 9 dur. Bu 5 daldaki toplam yaprak sayýsýný kýsa yoldan bulalým. 2) Bir viþne aðacýnýn dallarýnda bulunan yapraklarýn sayýsý sýrayla 1, 2, 3, 4, 5 tir. Bu dallardaki toplam yaprak sayýsýný kýsa yoldan bulalým. 3) Bir viþne aðacýnýn dallarýnda bulunan yapraklarýn sayýsý sýrayla 2, 4, 6, 8, 10 dur. Bu dallardaki toplam yaprak sayýsýný kýsa yoldan bulalým. ÇK 22/1 Ceviz aðacý Viþne aðacý = = =30 Bir dalýnda bulunan yaprak sayýsý, her zaman tek doðal sayý olur. Mat4 Yardým Ýstiyor =? =? Bir dalýnda bulunan yaprak sayýsý, tek veya çift doðal sayý olabilir. Merhaba arkadaþlar, sizden istediðim, aþaðýdaki iþlemler için iki farklý çözüm yolu bulmanýz. Tabi bu çözüm yollarýný bulurken amacýnýz en kýsa yolu bulmak olmalý =? =?

29 DOÐAL SAYILARLA TOPLAMA ÝÞLEMÝ Sevgili çocuklar, aþaðýdaki problemleri defterimizde çözelim. a) 12 nin 25 katýnýn 4357 fazlasý kaçtýr? b) 88 in inin 1206 fazlasý kaçtýr? mat Çözülecek Problemlerim Var Sevgili çocuklar, problem çözme örneðini inceleyelim. Aþaðýdaki problemleri defterimizde çözelim. Problem: Aralarýnda 480 km mesafe bulunan A ve B þehirlerinden ayný anda, zýt yönde hareket eden iki araçtan A dan yola çýkanýn saatteki hýzý 80 km, B den yola çýkanýn saatteki hýzý 40 km dir. 4 saat sonra aralarýnda kaç km mesafe olur? Verilenleri yazalým: A ve B þehri arasý 480 km, araçlarýn hýzlarý 80 km ve 40 km, araçlar ayný anda zýt yöne gidiyorlar. Problemi þekil ile özetleyelim: A 80 km 40 km B 480 km Problemin sonucunu tahmin edelim: Ýki þehir arasýndaki mesafeden fazla olmasý gerekiyor. Yaklaþýk 1000 km olabilir. Problemin çözümünü yapalým: = 120 km 120 x 4 = 480 km = 960 km Tahminimiz ile sonucu karþýlaþtýrýnýz. Problemin çözümünü kontrol ediniz. c) Pul kolleksiyonu yapan üç arkadaþtan Gökhan ýn 72 pulu vardýr. Barýþ ýn pullarýnýn sayýsý, Gökhan ýn pullarýnýn sayýsýnýn yarýsýndan 15 fazladýr. Nur un pullarýnýn sayýsý ise Barýþ ýn pullarýndan 8 eksiktir. Üç arkadaþýn pullarýnýn toplam sayýsý kaçtýr? ÇK 23/2-24/3 Sevgili çocuklar, verilenleri kullanarak problem kurma örneðimizi inceleyelim. ÖRNEK Verilenler: 72, 105, bilye, iki arkadaþ Problem: Cem ile Can iki arkadaþtýr. Cem in 105 tane bilyesi, Can ýn ise Cem den 72 tane fazla bilyesi vardýr. Ýki arkadaþýn toplam kaç tane bilyeleri vardýr? Aþaðýda verilenleri kullanarak defterimizde bir problem kuralým ve çözelim. Verilenler: 12, 24, 48, bir top kumaþ, üç parça KONUMUZUN SONUNA GELDÝK Sevgili çocuklar, aþaðýda verilen problemleri defterimizde çözelim. 1) Dört kasa elmanýn her birinin kütlesi 19 kg, 20 kg, 18 kg ve 21 kg dýr. Dört kasa elmanýn toplam kütlesi kaç kilogramdýr? 2) Ayþe nin bir adýmý 45 cm dir. Babasýnýn bir adýmý, Ayþe nin bir adýmýndan 28 cm fazladýr. Ayþe ve babasýnýn birer adýmlarýnýn toplam uzunluðu kaç santimetredir? 31

30 mat DOÐAL SAYILARLA TOPLAMA ÝÞLEMÝ Sevgili çocuklar, Çalýþma Kitabý mýzdaki Problem Kuruyorum ve Çözüyorum adlý çalýþmayý yönergeler doðrultusunda yapalým. ÇK 24/3 Aþaðýda açýklanan oyunu sýnýfça oynayalým. Bir öðrenci tahtaya çýkar ve ardýþýk doðal sayýlarýn, ardýþýk çift doðal sayýlarýn veya ardýþýk tek doðal sayýlarýn toplamýný içeren bir problem söyler. Sýnýftaki diðer öðrenciler 5 dakika süre içinde problemi çözerler. Problemi okuyan öðrenci çözümü sunmak isteyen 5 arkadaþýný tahtaya çaðýrýr. Tahtaya gelen öðrenciler, problemi okuyan öðrencinin karþýsýna sýralanýr ve sýrasýyla çözüm yollarýný söylerler. Her doðru çözümü sunan öðrenci, problemi okuyan arkadaþýna bir adým yaklaþýr. Problemi okuyan öðrenci, problemi doðru olarak çözen öðrenciler içinden çözümü en kýsa yoldan bulan arkadaþýnýn kendisine iki adým daha yaklaþmasýný ister, yerini ona býrakýr. Bu öðrencinin söylediði problem ile oyuna devam edilir. Proje Yönergesi a Üç kiþilik gruplar oluþturalým. a Dört basamaklý doðal sayýlarý kullanarak çözümü toplama iþlemini ve sonucu tahmin etmeyi gerektiren iki problem hazýrlayacaðýz. Yazacaðýmýz iki problem için kullanýlabilecek ortak bir hikâye hazýrlayalým (Örneðin; Elvan ýn çalýþmasýndaki bilgilerin verilerek devamýnda sorular sorulduðu gibi). a Problemimiz canlandýrýlabilir olsun ve nasýl canlandýracaðýmýzý kararlaþtýralým. a Problemimizi resimleyelim. a Problemimizin çözümü sýrasýnda dinlenebilecek bir müzik belirleyerek kasetini temin edelim ya da problemimize uygun bir þarký sözü yazýp beste yapalým (Örneðin; bir müzisyenle ilgili problem kurulabilir, problemleriniz sizin belirlediðiniz bir melodi ile okunabilir.). a Projenin raporunu sýnýfa ve öðretmenimize sunarken aþaðýdaki baþlýklarý kullanarak dosya hazýrlayalým. Proje adý: Bizim projemiz Birinci problemimizin resmi Proje süresi Ýkinci problemimizin resmi Proje ekibi Birinci problemimizin çözüm yollarý Proje ekibinin görevleri Ýkinci problemimizin çözüm yollarý Problemlerde kullanýlacak hikâye Birinci problemimiz ve müzik Problem 1 Ýkinci problemimiz ve müzik Problem 2 Proje bitiminde aþaðýdaki tümceleri bireysel olarak defterimizde tamamlayalým. Proje çalýþmamýzda en sevdiðim bölüm... Çünkü... Proje çalýþmamýz sýrasýnda en zorlandýðým bölüm... Çünkü... Bu projeden sonra... Çünkü... 32

31 GÜL DÜÞÜN DOÐAL SAYILARLA ÇIKARMA ÝÞLEMÝ ZÝHÝNDEN ÇIKARIRIM HAZIRLIK ÇALIÞMALARIMIZ 1) Zihinden çýkarma iþlemi günlük hayatta nerelerde kullanýlýr? 2) Çalýþma Kitabý mýzdaki Zihinden Çýkarma Ýþlemi Yaparým baþlýklý çalýþmamýzý yapalým. mat ÇK 25/1 Mat4 Alýþveriþte Sevgili çocuklar, Mat4 ün söylediklerini okuyalým. Aþaðýdaki zihinden çýkarma iþlemi örneklerini inceleyelim. Mat4 e yardým edelim. ÖRNEK Kullanýlan strateji: Yüzlüklerin farkýna, onluk ve birlikler eklenir. ÖRNEK Kullanýlan strateji: Sayýlarýn birler basamaðýndaki sýfýrlar dikkate alýnmadan iþleme baþlandý. Daha sonra sonuca 0 (sýfýr) eklendi KONUMUZUN SONUNA GELDÝK Sevgili çocuklar, aþaðýda verilen iþlemleri zihinden yapalým. a) 940 b) 873 c) Çalýþma Kitabý mýzdaki Zihinden Çýkarýyorum baþlýklý çalýþmayý yapalým. Merhaba arkadaþlar, dün yaþadýklarýmýn özeti resimde açýklanýyor. 917 TL ile neleri almamýn daha hesaplý olacaðýna karar vermek için zihinden çýkarma iþlemi yapmaya çalýþtým. Zihinden çýkarma iþleminde çok baþarýlý olduðum söylenemez. Bu nedenle iþlemleri zihinden yapmanýzý ve kullandýðýnýz stratejileri benimle paylaþmanýzý istiyorum. küçük ekran televizyon TL çift kapýlý 917 buzdolabý 800 TL TL ÇK 25/2 büyük ekran 917 televizyon 600 TL tek kapýlý buzdolabý PERFORMANS ÖDEVÝMÝZE DEVAM EDÝYORUZ Ünitemizin bu bölümüne kadar edindiðimiz bilgilerimizi kullanarak üzerinde çalýþtýðýmýz oyun tasarýmýzý geliþtirelim. 33

32 mat DOÐAL SAYILARLA ÇIKARMA ÝÞLEMÝ ÇIKARIYORUM HAZIRLIK ÇALIÞMAMIZ Pribilof Adalarý dünyanýn neresindedir? GÜL DÜÞÜN Bunlarý Biliyor musunuz? Sevgili çocuklar, aþaðýdaki resimleri inceleyelim ve bilgileri okuyalým. Ýlgili problemleri defterimizde çözelim. Mürekkep 400 yýlýnda, Çinliler tarafýndan bulunup geliþtirildi. Problemleri Çözüyorum Sevgili çocuklar, aþaðýdaki problemleri defterimizde çözelim, sonra grup arkadaþýmýzla deðiþtirerek çözümlerimizi kontrol edelim. 1) Pusula 100 yýlýnda, mekanik saat ise 999 yýlýnda icat edilmiþtir. Mekanik saat, pusulanýn icadýndan kaç yýl sonra icat edilmiþtir? 2) Pusula 100 yýlýnda, mürekkep ise 400 yýlýnda icat edilmiþtir. Mürekkep, pusuladan kaç yýl sonra icat edilmiþtir? 3) Mürekkep 400 yýlýnda, mekanik saat ise 999 yýlýnda icat edilmiþtir. Mürekkep, mekanik saatten kaç yýl önce icat edilmiþtir? 4) Ýnsanlar vücutlarýnda 300 adet kemikle doðuyorlar ama yetiþkin olduklarýnda bu sayý 206 ya düþüyor. Yeni doðmuþ bir bebeðin bir yetiþkinden kaç tane fazla kemiði vardýr? 34 Yýl 100 de Çinliler pusulayý icat ettiler. Yýl 999 da Gerbert (Gerbýrt), insanoðlunun zamaný ölçebilmesine hizmet etmek için yepyeni bir ürün sundu. Ýnsanlar 300 adet kemikle doðuyorlar ama yetiþkin olduklarýnda bu sayý 206 ya düþüyor.

33 DOÐAL SAYILARLA ÇIKARMA ÝÞLEMÝ mat Araç ve gereç: abaküs doðal sayýsýný abaküste gösteriniz iþleminin sonucunu abaküs üzerinde gösteriniz. Bu iþlemi hangi basamaktan baþlayarak ve nasýl yaptýðýnýzý açýklayýnýz. Çýkarma Ýþlemlerimize Pribilof (Piribilof) Adalarý Konu Oluyor Sevgili çocuklar, Pribilof Adalarýna yolculuða ne dersiniz? Aþaðýdaki bilgileri okuyalým. Böylece hakkýnda problemler çözeceðimiz yeri yakýndan tanýyalým. Pribilof Adalarý, Bering Denizi nde Alaska dan yaklaþýk 482 km açýkta yer alýyor. St. Paul (Sen Pol) ve St. George (Sen Corç) adalarýný da kapsayan adalar grubudur Pribilof Adalarý bir rastlantý sonucu keþfedildi. Kürklü foklarýn yurduydu orasý. Bu adalarýn keþfi fok kýyýmlarýna yol açtý. Pribilof Adalarý foklarýn yaný sýra komik yüzlü deniz papaðanlarýndan martýlara kadar 208 tür kuþun da yaþam ve konaklama alanýdýr. Pribilof Adalarý ile Ýlgili Tarihler Sevgili çocuklar, aþaðýdaki ilk örneði inceleyelim. Problemleri defterimizde çözelim. ÖRNEK: Pribilof Adalarýndan St. George 1786 yýlýnda keþfedildiðine göre bu ada günümüzden kaç yýl önce keþfedilmiþtir? Problemin özetini yazalým: Ýçinde bulunulan yýl 2009 dur. Ada 1786 yýlýnda keþfedildi. Ada günümüzden kaç yýl önce keþfedildi? Matematik cümlesini yazalým: =? Problemin sonucunu tahmin edelim: 2009 ve 1786 sayýlarýný en yakýn yüzlüðe yuvarlayarak iþlemi yapalým = 220 yýl Ýþlemi yapalým: yýl Sonucu kontrol edelim: = ) Pribilof Adalarýndan St. Paul 1787 yýlýnda keþfedildiðine göre bu ada günümüzden kaç yýl önce keþfedilmiþtir? 2) Pribilof Adalarýndan St. George 1786 yýlýnda ve St. Paul 1787 yýlýnda keþfedildiklerine göre St. Paul un keþfi, St. George un keþfinden kaç yýl sonradýr? 3) Pribilof Adalarýnda yaþayan kürklü foklarýn korunmasý adýna farklý giriþimlerde bulunulmuþ ancak en kesin ve etkilisi 1984 yýlýnda avlanma yasaðýnýn konulmasý ile olmuþtur. Bu bilgi doðrultusunda Pribilof Adalarýndaki kürklü foklar kaç yýldan beri korunuyor? 35

34 mat DOÐAL SAYILARLA ÇIKARMA ÝÞLEMÝ Siz de Gitmeyin! Ya da Onlarý da Göndermeyelim! Bugün dünyada türü tehlike altýnda olan birçok canlý var. Onlara Siz de gitmeyin. derken aslýnda kendimize Onlarý da göndermeyelim. dememiz daha mantýklý olacaktýr. Türleri tehlike altýnda olan bu canlýlardan birçoðunun yok olma sebebi avlanma. Ýþte yukarýda bahsettiðimiz Pribilof Adalarýnýn keþfi, kürklü foklarýn avlanarak yok oluþlarýna sebep oluyordu. Ancak doðayý koruma derneklerinin giriþimleri ile bu durum engellendi. 1) Pribilof Adalarýnda yaþayan kürklü foklardan en iri diþi ve en iri erkek iki tanesinin toplam kütlesi 320 kg olarak tartýlýyor. Diþi fok tek baþýna tartýldýðýnda kütlesinin 50 kg olduðu belirleniyor. Erkek fokun kütlesi kaç kg dýr? 2) Pribilof Adalarýnda yaþayan kürklü foklardan en zayýf diþi ve en zayýf erkek iki tanesinin toplam kütlesi 240 kg olarak tartýlýyor. Erkek fok tek baþýna tartýldýðýnda kütlesinin 200 kg olduðu belirleniyor. Diþi fokun kütlesi kaç kg dýr? (Bu problemin sonucunu zihinden bulunuz.) Verilen iki problemden ilki en iri olan diþi ve erkek kürklü foklarla ilgili, ikincisi ise en zayýf diþi ve erkek kürklü foklarla ilgilidir. Bu problemlerin sonuçlarýný kullanarak diþi ve erkek kürklü foklarýn kütleleri ile ilgili aþaðýdaki tümceyi defterimizde tamamlayalým. Erkek kürklü foklarýn kütleleri...kg ile...kg arasýnda deðiþirken diþi kürklü foklarýn kütleleri...kg ile...kg arasýnda deðiþmektedir. 3) Pribilof Adalarýndan St. Paul ve St. George adalarýndaki toplam nüfus 900 dür. Bu adalardan St. Paul de toplam 600 kiþi yaþadýðýna göre St. George ta toplam kaç kiþi yaþýyordur? Bu problemin sonucunu kullanarak aþaðýdaki tümceyi defterimizde tamamlayalým. St. Paul ve St. George adalarýndan en kalabalýk olaný...adasýdýr. Pribilof Adalarýna Organize Turlar Sevgili çocuklar, Pribilof Adalarýna gitmeye ne dersiniz? Aþaðýdaki gazete ilanýný inceleyerek Çalýþma Kitabý mýzýn Pribilof Adalarýna Gidiyoruz baþlýklý çalýþmasýnda verilen problemleri çözelim. ÇK 26/1 36 BÜYÜK FIRSAT Pribilof Adalarýna turlarýmýz mayýs ile aðustos aylarý arasýnda düzenlenmektedir. Tur fiyatlarýna her þey dâhildir. Kiþi Baþý Fiyatlarýmýz: 3 günlük tur 1800 TL 5 günlük tur 2000 TL 1 haftalýk tur 2500 TL 10 günlük tur 2800 TL

35 DOÐAL SAYILARLA ÇIKARMA ÝÞLEMÝ mat Verilmeyeni Bulurum Sevgili çocuklar, aþaðýdaki çýkarma iþlemlerinin basamaklarýndaki verilmeyen rakamlarý veya eksileni ya da çýkaný belirlememiz beklenmektedir. Örneði inceleyelim. Verilmeyenleri defterimizde bulalým. ÖRNEK 1a89-9bc 371 Ýþleme birler basamaðýndan baþlayalým. 9 dan hangi doðal sayý çýkarsa 1 kalýr? Cevap 8 dir. c harfi yerine gelmesi gereken rakam 8 dir. Onlar basamaðýna geçelim. 8 den hangi doðal sayý çýkarsa 7 kalýr? Buna göre b harfi yerine gelmesi gereken rakam 1 dir. Yüzler basamaðýna geçelim. Hangi doðal sayýdan 9 çýkarsa 3 kalýr? Cevap 12 dir. a harfi yerine gelmesi gereken rakam 2 dir. a) b) c) ç) d) e) KONUMUZUN SONUNA GELDÝK Sevgili çocuklar, aþaðýda verilen iþlemleri defterimizde yapalým ve iþlemlerdeki verilmeyenleri bulalým. a) b) c) ç) Sevgili çocuklar, Çalýþma Kitabý mýzdaki Çýkarma Ýþlemlerini Yapýyorum ve Verilmeyeni Bulurum baþlýklý çalýþmalarýmýzý yönergeler doðrultusunda yapalým. ÇK 27-29/2-3 37

36 mat DOÐAL SAYILARLA ÇIKARMA ÝÞLEMÝ ÇIKARMA ÝÞLEMÝNÝN SONUCUNU TAHMÝN EDÝYORUM HAZIRLIK ÇALIÞMALARIMIZ 1) Günlük yaþantýmýzda çýkarma iþleminin sonucunu tahmin etmeyi nerelerde ve ne zaman kullanýrýz? 2) Meyve aðaçlarý kaç yaþýna geldiklerinde meyve verirler? Bunu Biliyor musunuz? Sevgili çocuklar, meþe aðacýnýn altýnda verilen bilgileri okuyalým. Problemin çözümü için gerekli iþlemleri defterimize yazalým ve sonuçlarý iþlem yapmadan tahmin edelim. Meþe aðaçlarý elli yaþýna gelmeden meþe palamudu üretemez. Bir ormandaki 5 meþe aðacýnýn yaþlarý sýrasýyla þöyledir: 10, 23, 38, 45, 48. Bu 5 meþe aðacýnýn her biri kaç yýl sonra meþe palamudu üretmeye baþlayacak? 38

37 DOÐAL SAYILARLA ÇIKARMA ÝÞLEMÝ mat Sevgili çocuklar, aþaðýdaki örnekleri inceleyelim. Verilen diðer çýkarma iþlemlerinin sonuçlarýný tahmin ederek defterimize yazalým. Tahminimizi iþlem yaparak kontrol edelim. a) 675 b) Çözülecek Problemlerim Var Sevgili çocuklar, aþaðýdaki problemleri defterimizde çözelim. ÇK 30/1 ÖRNEK Kullanýlan strateji, eksileni ve çýkaný en yakýn onluða yuvarlayarak sonucu tahmin etmektir. ÖRNEK = 800 Onluklarýn farký 100 kabul edilerek yüzlüklerin ve onluklarýn farký toplanýr. Bu þekilde sonuç tahmin edilir. c) 765 ç) ) Atatürk 1881 yýlýnda doðmuþtur. Bugün yaþasaydý kaç yaþýnda olurdu? 2) Atatürk ün bir geometri kitabý olduðunu biliyor muydunuz? Ulu önder Atatürk ün 1937 yýlýnda yazmýþ olduðu bir geometri kitabý var. Bu kitap kaç yýl önce yazýlmýþtýr? 3) Pribilof Adalarýnýn belirli bir bölgesinde geçmiþte yapýlan bir araþtýrma sonucunda 7562 kürklü fokun varlýðý tespit edilmiþtir. 4. hafta sonucunda ayný bölgede 4773 kürklü fokun kaldýðý anlaþýlmýþtýr. Bu azalmanýn sebebi yasa dýþý avlanma olduðuna göre kürklü foklarýn kaç tanesi avlanmýþtýr? 4) Pribilof Adalarýnýn belirli bir bölgesinde geçmiþte yapýlan bir araþtýrma sonucunda 8967 kürklü fokun varlýðý tespit edilmiþtir. 1. hafta sonucunda ayný bölgede 2346 fokun avlandýðý, 2. haftanýn sonunda ise1256 fokun daha avlandýðý tespit edilmiþtir. Buna göre iki haftanýn sonunda araþtýrma yapýlan bölgede kaç kürklü fok kalmýþtýr? 39