GÖRÜNTÜ İŞLEME YÖNTEMİYLE HIZLI RAYLI ULAŞIM SİSTEMİNDE YOLCU YOĞUNLUĞUNUN BX-JENKINS YAKLAŞIMI İLE MODELLENMESİ

Transkript

1 YAEM001 Yöneylem Araştırması ve Endüstri Muhendisliği. Ulusal Kongresi, 04-06Temmuz 001, Gazi Üniversitesi GÖRÜNTÜ İŞLEME YÖNTEMİYLE HIZLI RAYLI ULAŞIM SİSTEMİNDE YOLCU YOĞUNLUĞUNUN BX-JENKINS YAKLAŞIMI İLE MODELLENMESİ Kemal YAMAN Arş. Gör., Gazi Üniversitesi, Mühendislik Mimarlık Fakültesi, Makina Mühendisliği Bölümü, Maltepe, Ankara e mail: kyaman@mmf.gazi.edu.tr. Ahmet SARUCAN Arş. Gör., Gazi Üniversitesi, Mühendislik Mimarlık Fakültesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü, Maltepe, Ankara e mail: asarucan@yahoo.com Mehmet ATAK Doç. Dr., Gazi Üniversitesi, Mühendislik Mimarlık Fakültesi, Makina Mühendisliği Bölümü, Maltepe, Ankara e mail: matak@mmf.gazi.edu.tr Nizami AKTÜRK Doç. Dr., Gazi Üniversitesi, Mühendislik Mimarlık Fakültesi, Makina Mühendisliği Bölümü, Maltepe, Ankara e mail: nakturk@mmf.gazi.edu.tr. ÖZET Bu çalışmada, Ankara Hızlı Raylı Sistemde (RRTS), Kızılay-Ankaray istasyonunda bekleyen yolcuların, sistemde güvenlik amaçlı kullanılan (CCD) kameralar vasıtasıyla algılanan griseviye görüntüleri, bilgisayar ortamına aktarıldı. Daha sonra, görüntü segmentasyon işlemleri ile nesneler arka plandan ayrıldı ve ayrılan nesnelere ait görüntüler, görüntü güçlendirme metodları ile belirginleştirildi. Bir sonraki aşamada, netleştirilmiş görüntülerin gri-seviye histogramlarından nesnelere ait alansal bilgiler çıkarıldı. Hesaplanan yolcu yoğunluk oranı değerleri ile gözle sayılan yolcu sayıları arasındaki ilişkiler incelenerek RRTS de tren sefer aralıklarının optimizasyon işlemlerine giriş verileri sağlanacak hale getirildi. Elde edilen bu sayısal değerler, zaman serisi verileri olarak alınıp hafta içi yolcu gelişlerinin ARIMA modelleri yardımıyla modellemesi yapıldı. Sonuçta bu model kullanılarak söz konusu hizmet sisteminde dinamik çizelgeleme sürecine veri hazırlanması sağlandı. Anahtar Kelimeler: Görüntü İşleme, Taşımacılık, Hızlı Raylı Sistem, ARIMA Modelleri PREPERATION OF DATA FOR DYNAMIC SCHEDULING USING IMAGE PROCESSING AND ARIMA MODELS ABSTRACT In this study, the gray-level image data is acquired by a solid state (CCD) cameras that are used for security in Ankara-Kızılay station in Ankara Rapid Rail Transit System (RRTS), the objects have been extracted from the background of the image by utilizing the image segmentation or intermediate level processing, and then using image enhancement technique the remaining objects are investigated in detail. In the next step, the area information has been extracted from the gray-scale histogram of the image of isolated objects. The area information is employed in obtaining the approximate number of passengers. Finally, this information is used as an input for ARIMA Models in order to obtain the input data for the optimization of the time between headways. Keywords: Image processing, transportation, Rapid Rail System, ARIMA Models

2 1. GİRİŞ Günümüzde ulaşım sistemlerinde çok ileri teknolojiler kullanılmaktadır. Hızlı Raylı Ulaşım Sistemleri (RRTS) bunun en önemli örneklerinden biridir. Bu sistemler bilgisayar tarafından kontrol edildiğinden ve insan yaşamı söz konusu olduğundan hatasız işlemesi gereken sistemlerdir. Bu çalışmada Ankara Hızlı Raylı Ulaşım Sistemi göz önüne alınmıştır. Sistemin daha verimli çalışabilmesi için görüntü işleme tekniği kullanılarak elde edilen yolcu yoğunluk değerleri ARIMA modeline giriş verileri haline getirildi. Bu veriler işlenerek dinamik çizelgeleme çalışmalarına veri hazırlanması hedeflendi. RRTS de şu anda kullanılan zamanlama sistemi istatistiki verilerden oluşturulmuş sabit tablolamaya göre işlenmekte olup ekonomiklilik, dayanıklılık ve yolcu konforu açılarından bazı dezavantajları vardır. Geliştirilen bu yeni sistemde ise gerçek zamanlı bir kontrola yönelik veri hazırlama söz konusu olacağından, neticede yapılacak olan dinamik çizelgeleme sonucu olarak RRTS daha verimli bir şekilde işler hale gelecektir. Zaman serileri kesikli, doğrusal ve stokastik süreç içeriyorsa Box-Jenkins veya ARIMA modeli olarak adlandırılır. Zaman serileri Box-Jenkins e göre durağan veya bazı değişikliklerle durağan yapılabilen modellerdir. Bunlar doğrusal filtreleme modelleri olarakta bilinirler. Otoregresif (AR-Autoregressive) modelleri Yule [1] tarafından düşünülmüştür. Diğer bir model, hareketli ortalama (MA-Moving Average) ilk defa Slutsky [] tarafından ortaya atılmıştır. AR ve MA modellerinin karışımı olan otoregresif hareketli ortalama (ARMA- Autoregressive Moving Average) modelleri ilk defa Wold [3] tarafından geliştirilmiştir. AR, MA, ARMA modelleri en genel doğrusal, durağan Box-Jenkins modelleridir. Durağan olmayıp fark alma işlemi sonucunda durağanlaştırılan serilere uygulanan modellere birleştirilmiş otoregresif hareketli ortalama (ARIMA-Autoregressive Integrated Moving Average) modeli denilmektedir. Bu model Box-Jenkins tekniği olarak da adlandırılır. Bu teknik derlenen kesikli zaman serilerinin ve dinamik sistemlerin modellenmesinde kullanılmaktadır. Box-Jenkins [4] modellerinde amaç; zaman serisine en iyi uyan, en az parametre içeren doğrusal modeli belirlemektir.. BİLGİSAYARLA GÖRME Bilgisayarla görme, bir veya daha çok görüntünün üzerinde bilgisayar analizinin, bir veya daha çok ana işlemciyle zaman sırasına göre çeşitli tekniklerle gerçekleştirilmesidir. Bilgisayarla görme, görüntü veya görüntü setleri üzerinden bilgileri teorik ve algoritmik olarak bilgisayar tarafından çıkarılıp incelenmesini sağlayan bir bilimdir. Görüntü üzerindeki nesne ve nesnelerle ilgili, nesnenin konumu ve yönlendirilmesi ile ilgili ve boyutuyla ilgili kavramları içerir [5]..1. Görüntünün Sayısallaştırılması Görüntünün sayısallaştırılması, kameradaki görüntünün optik-elektrik mekanizma ile elektriksel sinyallere dönüştürülmesi işlemidir. Mercekte oluşan görüntü kameranın sensörleri üzerine odaklanır. Bu ışık elemanları üzerinde ışığın durumuna göre elektrik sinyalleri üretilir. Şekil 1 de şematik olarak bu durum gösterilmiştir. Bu sinyaller bilgisayar ortamına görüntü aktarılmasında kullanılan analog sinyallerdir. Sinyalleri üreten sistemler vakum tüp (vidicon), yarı iletken sensör (semi-conductor) gibi yapılardan oluşmaktadır.

3 Elektrik akımı Sensör Lazer ışını Nesne Toplayıcı mercek Lazer Işın saptırıcı Şekil 1. Sayısallaştırma işleminde temel aşamalar [4] (Castelman,1996) Diğer bir kullanılan teknoloji ise katı hal (solid-state) kameralardır. Bu kameralar Yük Bağlamalı Düzen veya Charge-Coupled Device (CCD) teknolojisi ile çalışan kamera çeşitleridir [5, 6]. Gerek laboratuar uygulamalarında kullanılan gerekse metro istasyonlarında güvenlik amaçlı kullanılan platform kameralarının tipi yukarıda CCD olarak tabir edilen kamera tipinde olduğundan özellikle bu kamera hakkında detaylı bilgi verilmesi uygun görülmüştür..3. Görüntü İşleme ve Temel İşleme Teknikleri Görüntü sayısallaştırılarak bilgisayar ortamına aktarıldıktan sonra görüntüden istenilen bilgilerin elde edilebilmesi için bazı önemli işlemlerden geçirilmesi gerekir. Bilgisayar ortamına alınan sayısal görüntüye uygulanacak temel görüntü işleme tekniklerinden bahsedilecektir. Görüntü işleme, genel terim olarak resimsel bilgilerin manipulasyonu ve analizi demektir [5]. Bu analizde takip edilen bazı temel aşamalar şu şekilde özetlenebilir: Birinci aşama, görüntü edinme (image acquisition) işlemidir. Şekil de görüntü yakalama aşamaları kabaca şematize edilmiştir. Burada bir ışık kaynağı ile aydınlatılmış nesne mevcuttur. Nesneden yansıyan ışınlar optik formda kameraya aktarılır. Nesneyi tanımlayan bu ışınlar, kamerada elektrik sinyallerine dönüştürülür. Böylece görüntü analog forma çevrilmiş olur. Analog sinyaller bir sayısal dönüştürücüde sayısal sinyallere dönüştürülür. Son aşamada sayısal forma dönüştürülen görüntü artık bilgisayar ortamına aktarılarak işlenecek hale getirilmiş olur. Bu işlem için görüntü sensörü (Imaging Sensor) ve bu sensörün üretmiş olduğu sinyalleri dijital forma dönüştürebilecek sistemlere ihtiyaç vardır. Sensörlerden elde edilmiş sinyaller hala analog formda ise analog-dijital dönüştürücüler ile dijsayısal hale getirilebilir. Işık kaynağı Nesneden yansıyan ışınlar Video Kamera Vklid eoide Analog sinyal Sayısallaştırıcı Sayısal sinyal Nesne Optiksel Görüntü Analog Görüntü Sayısal Görüntü Şekil. Görüntü önce optik formda yakalanır, analog forma dönüştürülür ve son aşamada dijital forma çevrilir [5] 3

4 Sayısal görüntü (imaj) elde edildikten sonra, diğer adım ön işleme (preprocessing) işlemidir. Bu aşamada, alınan görüntü bir sonraki aşamada hatasız ve kolay işlenebilmesi için daha belirgin ve anlaşılır hale getirilir. Bu işlemlerden bazıları: Görüntüyü belirginleştirmek (image enhancement) Görüntüde bulunan kirlilikleri yok etmek (image filtering) Görüntü üzerindeki yapısal bozuklukları yok etmek veya minimize etmek (image reconstruction) Daha sonraki işlem ise görüntüyü, kendisini meydana getiren alt görüntülere parçalama, ayırma işlemidir. Buna, görüntü ayırma işlemi (image segmentation) denir. Detaylı görüntü ayırma işlemleri, görüntü işlemede en zor işlemlerden sayılır. Bu nedenle genellikle küçük hatalarla birlikte kaba görüntü ayırma (segmentasyon) işlemleri uygulanır..4. Bir Görüntünün Modellenmesi Görüntü (image), iki boyutlu ışık şiddeti fonksiyonudur. Bu fonksiyon f(x,y) şeklinde gösterilir. Burada x ve y kartezyen koordinatları, (x,y) noktasındaki f in sayısal değeri (magnitude) ise parlaklık değeri veya görüntünün ilgili noktadaki gri seviye değeridir. Bir sayısal görüntü, satır ve sütun indisleri görüntü içerisinde herhangi bir noktayı tanımlayan elemanlardan meydana gelmiş bir matris olarak göz önüne alınabilir. Bu matrisin her bir elemanının sayısal değeri, kendisine karşılık gelen noktalardaki gri seviye değerine eşittir.bu sayısal dizinin veya matrisin her bir elemanına görüntü elemanı, resim elemanı veya piksel denir [5]. Buraya kadar verilen bilgiler ışığında, Şekil 3 de gösterilen bir resmin bilgisayar ortamında ne anlam ifade ettiği böylece ortaya çıkartılmış oldu. Bir görüntü fonksiyonunu, f(x,y), bilgisayarda işlemeye uygun hale getirebilmek için, fonksiyonu hem uzaysal koordinatlar olarak hem de genlik olarak sayısallaştırmak gerekir. Kartezyen koordinatların sayısallaştırılmasına örnekleme (sampling) ve genliğin sayısallaştırılmasına da niceleme (quantization) denir. Bu ifadeye Shanon un Örnekleme ve Niceleme Teoremi de denir [5]. Şekil 3.Sayısal görüntü temsili ve eksenleri 4

5 .5. Gri-Düzey Skala Görüntü üzerindeki aydınlatma değerlerinin farklı seviyelerde olması, piksel düzeylerinin farklı olmasındandır. Bu şekilde ifadelerde görüntü siyah-beyaz renk tonlarından meydana geliyorsa, görüntü üzerindeki her bir nokta gri-düzey skala üzerindeki renk değerleriyle ifade edilir. Görüntü üzerindeki noktalar farklı olduğundan, her bir aydınlatma düzeyi için gerekli bitlerin yerleşimi farklıdır (Bkz. Şekil 4). Dört bitlik yani 16 farklı gri-ton aydınlanma değeri için her bir pikselin üzerinde bulunacak gri-seviye parlaklık değeri şu şekildedir: 0 siyah 7 açık siyah (gri) 15 beyaz Şekil 4. Onaltı Bitlik gri-düzey skala ifadesi Bu gibi değişik düzeylerin oluşturduğu görüntüler, gri-düzey veya gri-düzey skala ile ifade edilirler. Piksel başına düşen bit sayıları; Burada 4 bit/piksel yani bir pikselin değerini belirtmek için 4 bit kullanılmıştır. 0 ile 15 arasında 16 gri-düzey değerleri mevcuttur [5]..6. Histogram Histogram, görüntü üzerindeki piksellerin değerlerinin grafiksel ifadesidir. Buna görüntü histogramı veya gri-düzey histogramı denir [5, 6]. Görüntü histogramı, görüntünün herbir noktasındaki piksellerin tespiti ile bu piksellerin sayısının ne olduğunu gösterir. Bu sayede histogram üzerinden görüntü ile ilgili çeşitli bilgilerin çıkartılması sağlanır. Görüntü üzerindeki piksellerin nerede yerleştiği tam olarak çıkartılamaz. Fakat görüntünün şekil 5 de gösterildiği gibi aydınlık-karanlık bölge değerlerinden görüntü hakkında genel bilgiler elde edilebilir. Uygulanmak istenen eşik (Threshold) değerleri tahmin edilebilir. Matematiksel olarak, bir dijital görüntü histogramı formül (1) de verildiği gibi tanımlanabilir: P r k nk n (1) Burada; r k : k ıncı gri seviye n k : bu gri seviyeye sahip toplam piksel adedi n: görüntü üzerindeki toplam piksel adedi 5

6 Frekans YAEM001 Yöneylem Araştırması ve Endüstri Muhendisliği.Ulusal Kongresi, Temmuz 001, Gazi Üniversitesi.7. Eşikleme (Thresholding) Eşikleme işlemi, görüntü işlemenin önemli işlemlerinden biridir. Özellikle görüntü içindeki nesnenin kapalı ve ayrık bölgelerinin belirginleştirilmesinde kullanılır. Piksellere ayrılmış görüntünün, ikili (binary) yapıdaki görüntüye kadar düzenlenmesini içerir. Basit olarak, eşikleme işlemi görüntü üzerindeki piksel değerlerinin belirli bir değere göre atılması ve yerine diğer değer/değerlerin yerleştirilmesi işlemidir. Böylece görüntü üzerindeki nesnelerin arka planı ile nesne hatlarının çıkartılması sağlanır [5, 6]..8. Görüntü işleme yazılımı Görüntüler üzerindeki işlemler için sistemde kullanılan görüntü işleme yazılımı, Jandel Scientiftic Firmasının Sigma-Scan Pro görüntü analizi yazılımıdır. Bu yazılım ile; görüntü düzeltme işlemleri, çeşitli filtreleme işlemleri, görüntü güçlendirme, iz ve bölge bulma, görüntünün tonlanması işlemleri yapılabilir [7]. Bu işlemler görüntünün istenilen özelliğe ulaşması için uygulanmaktadır. Ayrıca, görüntünün sayısal değerlerinin analizi ve piksel işlemleri gerçekleştirilebilir. Sigma Scan Pro.0 yazılımı yanında, daha kompleks görüntü işleme işlemleri için MatLab 5.0 (S.E.) paket programına da başvurulmuştur. 3. ARIMA MODELLERİ Şekil 5. Gri düzey histogramı Gri Düzey Skala ARIMA yada Box-Jenkins modelleri d dereceden farkı alınmış serilere uygulanan AR ve MA modellerinin birer kombinasyonudur. Box-Jenkins tekniğinin esası, mevcut verilerin yapısına bağlı olarak, çeşitli model seçenekleri arasından en uygun fakat az sayıda parametre içeren bir ARIMA modelinin seçilmesidir. Uygulamada en sık kullanılan durağan olmayan ARIMA modelleri, IMA(0,1,1), IMA(0,,), ARIMA(1,1,1) dir. Bu modellerin genel gösterimi ARIMA (p,d,q) şeklindedir. Modellerde yer alan [7, 9]: p: Otoregresif model derecesi, q: Hareketli ortalama model derecesi, d: Mevsimlik olmayan fark alma derecesidir ARIMA (p,d,q) modelinin ifadesi formül () de verildiği gibi tanımlanabilir: Burada: Z t Z Z Z a 1 t1 t p t p t 1 t1 t q tq () a a a 6

7 p : Otoregresif operatör için parametre değerleri a t : Hata terimi katsayıları : Haraketli ortalama operatörü için parametre değerleri q Z t : Orjinal serinin d dereceden farkı alınmış zaman serisi. Yani: W t = Y t Y t-1 t = 1,,.,t W t = Birinci farklar serisi Y t = Orjinal zaman serisinin tesadüfi değişkenler kümesi Birinci farklar seriside durağan değilse; birinci fark serisinin tekrar farkı alınarak durağanlık kontrolü yapılır. Buda formül (3) de verildiği gibi modellenir. Z t = W t W t-1 t = 1,,.,t (3) Fark alma derecesi d=0 olduğunda (bu orjinal serinin durağan olması anlamına gelir) ARIMA modeli AR, MA yada ARMA modeli haline gelecektir. Bu özelliğnden dolayı ARIMA modellerinin Box-Jenkins modellerinin tamamını bünyesinde barındırdığı söylenebilinir. Fark alma derecesi d=1 olduğunda serimiz doğrusal, d= olduğunda zaman serisi parabolik eğri göstermektedir. En Basit ARIMA Modelleri aşağıda görülmektedir. ARIMA (0, 1, 1) = IMA (1, 1) için Y t = Y t-1 + a t - 1 a t1 ARIMA (1, 1, 0) = ARI (1, 1) için Y t = (1+ 1 )Y t-1-1 Y t- + a t ARIMA (1, 1, 1) için Y t = (1+ 1 )Y t-1-1 Y t- + at - 1 a t1 Model kurma süreci belirli tekrarlı aşamaları içerir. Bu aşamalar Şekil 6 daki akış şemasında görülmektedir. Genel model sınıfının belirlenmesi Geçici modelin belirlenmesi Geçici moedelin parametrelerinin tahmini Geçici modelin uygunluk testi Model uygun değil Model uygun Modelin tahmin için kullanılması Şekil 6: Box-Jenkins yöntemiyle model belirleme aşamaları [7] 7

8 Box-Jenkins ARIMA modellerinin kurulmasının dört temel aşamayı içerdiği görülür. Birinci aşamada genel model sınıfı belirlenir. Genel modelin seçimi için otokorelasyon ve kısmi otokorelasyon fonksiyonlarının grafiklerinden faydalanılır. Tablo 1 deki otokorelasyon ve kısmi otokorelasyon fonksiyonları dikkate alınarak, ARIMA modellerine ilişkin teorik fonksiyonların özelliklerinden yararlanılır [11]. Tablo 1: Durağan modellerde teorik otokorelasyon ve kısmi otokorelasyon fonksiyonlarının özellikleri Model Otokorelasyon Fonksiyonu Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonu AR(p) Üstel veya sinüsoidal olarak gittikçe p gecikmesinden sonra katsayı aniden azalır düşerek istatistiksel olarak anlamsız olur. MA(q) q gecikmesinden sonra katsayı aniden düşerek istatistiksel olarak anlamsız olur. Üstel veya sinüsoidal olarak gittikçe azalır ARMA(p, q) (q-p) gecikmesinden sonra üstel veya azalan sinüs dalgalarının bir karışımı görünümündedir. (p-q) gecikmesinden sonra üstel veya azalan sinüs dalgalarının bir karışımı görünümündedir. İkinci aşamada verilerin yapısına uyan geçici bir model teşhis edilir. Bu amaçla otokorelasyon ve kısmı otokorelasyon fonksiyonlarından yararlanılır. Model belirleme aşamasında AR, MA, ARMA veya ARIMA model sınıfından belirli bir model belirlenir. Üçüncü aşamada, geçici modelin parametreleri, etkin istatistiksel teknikler kullanılarak tahmin edilir ve katsayıların standart hataları hesaplanarak anlamlı olup olmadıkları test edilir. Son aşamada ise, belirlenen modelin tahmin amacıyla uygunluk kontrolü yapılır. Bunun için uygun olduğu varsayılan geçici modelin hatalarının otokorelasyon katsayılarının grafiği çizilerek, otokorelasyon fonksiyonu incelenir. Sözkonusu fonksiyon belirli bir şekil gösteriyorsa hataların rassal dağılmadığı sonucuna varılır. Bu tür bir bulgu, teşhis edilen geçici modelin uygun olmadığı anlamını taşır. Dolayısıyla ikinci aşamaya tekrar dönülerek bu süreç, yeni bir geçicimodel teşhisi ile uygun model teşhis edilinceye kadar tekrarlanır. Uygunluk kontrolünden geçen model ise, artık tahmin yapmak amacıyla kullanıma hazırdır [9]. 4. UYGULAMA 4.1. Görüntü İşleme Görüntülerin elde edilmesinde kullanılan platform kameraları, yüksek kalitede çekim yapamamaktadırlar. Fakat burada önemli olan, kameranın görebildiği alan içerisindeki nesnelerin en az hata ile sayılabilmeleridir. Uygulamalarda hesaplanan yolcu yoğunluğu değerleri, gri-düzey görüntü işleme ve ikili (binary) görüntü işleme olmak üzere iki ayrı metotla yapılmış ve sonuçlar karşılaştırılmıştır. Uygulamalarda ana hatları ile şu işlemler gerçekleştirilmiştir: İlk olarak, video kasete çekilmiş görüntüler bir görüntü yakalama (video capture) programı ile er saniye aralıklarla yakalanmış ve 8 bitlik gri-düzey windows BMP formatında istasyonlara ait görüntü kütüphanesi oluşturmak üzere kaydedilmiştir. Fakat bazı istasyonlara ait kameralar çok bozuk 8

9 görüntüler taradığından bunlara ilişkin görüntüler sağlıklı işlenememiştir. Bunun yanısıra söz konusu kameralar güvenlik amaçlı olduklarından yerleştirildikleri konumlardan istasyonlarda bekleyen yolcuların tamamını görememektedirler. Şekil 7 de kameralara ve platformlara ait bazı ölçülerin de verildiği temsili platform görüntüsü verilmiştir. Kör bölge 3 14 Şekil 7: Metroda kamera pozisyonları ve görüntü tarama bölgelerinin temsili gösterimi (Ölçüler metredir.) Bu çalışmada gerçekleştirilen hemen hemen tüm görüntü analizi işlemlerinde sistemle entegre çalışan Sigma Scan Pro.0 paket programı kullanılmıştır. İkinci işlemde, incelenecek istasyonlara ait boş istasyon görüntüsü ve dolu istasyon görüntüleri bilgisayara program eşliğinde okutturulmuştur. Üçüncü işlemde, dolu istasyon görüntülerinden aynı istasyona ait boş, arka-plan istasyon görüntüsü, görüntü çıkarma işlemi ile çıkartılmıştır. Bu ve bundan sonraki işlemlerde kullanılan bütün görüntüler piksel çözünürlüğüne sahip görüntülerdir. Dolayısıyla görüntü matrisleri, 35 sütun ve 88 satırdan oluşan ve elemanları 0-55 arasında sayısal değer alan matrislerdir[7]. Dördüncü işlemde, üçüncü işlem sonunda elde edilen fark matrisi işlenemeyecek derecede bozuk olduğundan, kendisi ile bir defa çarpılarak güçlendirilip, netleştirildi. Daha sonra görüntü üzerindeki kirliliklerin yok edilmesi ve netliğin daha da arttırılması için uygun eşikleme, filtreleme ve histogram eşitleme işlemleri uygulandı. Son aşamada ise elde edilen görüntüde, nesneler arka plandan gri renk tonu değerlerinde ayrılmış oldu. Bu son görüntünün histogramı çıkarıldığında, sadece nesnelere ait alansal ve çevresel bilgiler elde edilir. Gri-düzey histogramda, yatay eksen 0-55 arası gri renk tonu skalasıdır. Düşey eksen ise her bir renk tonundan kaç defa tekrarlandığını yani frekansı gösterir. Düşey eksendeki bu frekans değerlerinin (beyaz renk hariç) sayısal toplamının ortalaması, nesnelerin alansal yoğunluğunu karakterize eder[7]. Burada frekans değerlerinin toplamının ortalama alınma sebebi, tek platformda aynı görüntünün ön ve arka bakışlarının bir arada bulunmasıdır. 9

10 4.1. Uygulama Görüntüleri: Şekil 8: (a) Boş istasyon görüntüsü (b) İncelenecek istasyon görüntüsü Şekil 11: İstasyonun boş haldeki görüntüsü ve histogramı Şekil 9: Nesnelerin arka plandan çıkartılması ve netliğinin arttırılması Şekil 10: Sırasıyla şekil 9 da verilen görüntülerin gri-düzey histogramları [7] Şekil 1: Üç farklı görüntüde nesnelerin arka plandan ayrılması ve bu ayrılan nesnelerin ikili yapıdaki görüntüleri [7] Şekil 13: Şekil 1 de gösterilen uygulamalar sonucunda elde kalan piksellere ait gri-düzey histogramı [7] 10

11 Korelasyon Katsayısı YAEM001 Yöneylem Araştırması ve Endüstri Muhendisliği.Ulusal Kongresi, Temmuz 001, Gazi Üniversitesi Burada tablolarda verilen istatistiki sonuçlara göre gri-düzey görüntü, ikili görüntüden daha fazla alansal bilgi içerir. Uygulanan görüntü işleme işlemleri sonucunda gri-düzey görüntü için elde edilen toplam piksel adedinin ortalaması, ikili görüntü işleme sonunda elde edilen toplam piksel adedinin yarısından daha fazla olduğu açıkça görülmektedir. Örneğin toplanan yolculardan bazıları açık renk elbise giymiş olabilir. Açık renk tonlarına sahip nesneler, ikili işleme sonucunda bilgi kaybına uğrarlar yani açık renk tonları beyaza dönüşür. Görüntülere ait ölçüm sonuçları tablo de verilmiştir. Analizleri yapılan görüntülere ait resimler de işlenen görüntüler başlığı altında verilmiştir. Tablo : İşlenen görüntülere ait gri-düzey ve ikili yapıda yoğunluk değerleri [7] NO Görüntü [*.BMP] Gri-Düzey görüntü yoğunluk değerleri [piksel] İkili görüntü yoğunluk değerleri [piksel] Gerçek Değer Kalibrasyon sabitleri Ölçülen Değer 1 K71_ ,857 9 K71_ K71_ , K71_ , K71_ K71_ , K71_ ,5 7 8 K71_ , K71_ , K71_ , K71_ , K71_ , K71_ , K71_ , K71_ , K71_ , K71_ , K71_ , K71_ , K71_ , K71_ ,9 9 K71_ , K71_ , K71_ , Ortalama Kalibrasyon Sabiti 1104,937 1, 1 0,8 0,6 0,4 0, Ölçüm Sayısı Şekil 14: Korelasyon Grafiği [7] 11

12 Yolcu Gelişleri Gerçek Yolcu YAEM001 Yöneylem Araştırması ve Endüstri Muhendisliği.Ulusal Kongresi, Temmuz 001, Gazi Üniversitesi Gerçek Hesaplanan Hesaplanan Yolcu Sayısı Şekil 15: Gerçek-Hesaplanan yolcu sayısı grafiği [7] Şekil 14 ve Şekil 15 de verilen istasyonlarda bulunan yolcuların gözle sayılması sonucu elde edilen gerçek yolcu sayısı değerleri ile görüntü işleme sonucu hesaplanan yolcu sayısı değerleri arasındaki ilişki gösterilmiştir. 4.. ARIMA Analizi Yolcu gelişleri yılın yaz ve kış dönemine ve günün belli saatlerine göre değişmektedir. Bu değişme yolcu yoğunluğu ile orantılıdır. Kış dönemi okulların açık olması ve izinlerin kullanılmaması nedeniyle daha yoğundur [11]. Bu çalışmada kış döneminde hafta içi birgünde, zaman aralığı 1:00 ile 13:30 saatleri arasında yolcu gelişleri görüntü okuma tekniği ile dakika bazında bulundu. Bulunan verilerin MINITAB 13 istatistik paket programında işlenerek, gelecek 0 peryodun dakika bazında tahmini yapıldı. Zaman serisi analizinin başlangıç aşamasında; zaman serisinin grafiği çizilir. Bundaki amaç serideki hareketleri (trend, düzensiz, periyodik ve mevsimsel) ve seriyi bozan değerin olup olmadığını genel olarak görebilmektir. Şekil 16 de grafiğe göre seride düzensiz, çok az trend ve periyodik hareket vardır. Trend olup olmadığından kesin emin olmak için trend analizi yapılır. Bu analizin sonuçlarına göre seride kesin bir trendin olduğu ve bu yüzden durağan olmadığı Şekil 17 de görülmektedir. Dakika Şekil 16: Yolcu gelişlerinin zaman serisi grafiği 1

13 1. Farklar Serisi 1. Farklar Serisi Yolcu gelişleri YAEM001 Yöneylem Araştırması ve Endüstri Muhendisliği.Ulusal Kongresi, Temmuz 001, Gazi Üniversitesi Lineer Trend Model Yt=19,831+0,100737*t Actual Fits Actual Fits Zaman Şekil 17: Yolcu gelişlerinin trend analizi Serimiz durağan olmadığı için birinci farklar serisi alınır. Bu dönüştürme işlemi sonucunda Şekil 18 de oluşan fark serisinin grafiğine bakıldığında trend etkisinin ortadan kalktığı ve serinin durağanlaştığı görülmektedir. Durağanlaştığıntan kesin emin olmak için trend analizi yapılır. Bu analizin sonuçlarına göre serinin kesin durağanlaştığı Şekil 19 da görülmektedir. Zaman Şekil 18: Yolcu gelişlerinin birinci farklar serisinin zaman serisi grafiği Lineer Trend Model Yt=0,5556-1,1E-0*t Actual Fits Actual Fits Zaman Şekil 19: Birinci farklar serisinin trend analizi 49,13 10,489 68,955 13

14 Kısmi Partial Otokorelasyon Autocorrelation Otokorelasyon Autocorrelation YAEM001 Yöneylem Araştırması ve Endüstri Muhendisliği.Ulusal Kongresi, Temmuz 001, Gazi Üniversitesi Bu aşamada ARIMA modelleri belirleme sürecinin esası olan otokorelasyon ve kısmi otokorolesyonlara bakılır. Şekil 0 ve Şekil 1 de birinci fark serisinin otokorelasyon ve kısmi otokorolesyon grafikleri görülmektedir. Autocorrelation Function for 1. Farklar Serisinin 1,0 0,8 0,6 0,4 0, 0,0-0, -0,4-0,6-0,8-1,0 1 Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ ,03-0,47-0,16 0,07 0,06-0,03 0,06 0,31-4,4-1,4 0,57 0,45-0,6 0,43 0,10 0,60,96 3,48 3,81 3,9 4, ,10-0,04 0,03 0,10 0,07-0,17-0,36-0,76-0,8 0,0 0,78 0,56-1,30 -,66 5, 5,36 5,43 6,5 7,10 30,30 44, ,1 0,58 0,1-0,36-0,14 0,09 0,04 0,81 3,97 0,70 -,08-0,80 0,48 0,5 45,88 83,6 85,4 99,86 10,4 103,14 103,38-0,05-0,5 103,64 Şekil 0: Birinci farklar serisinin otokorelasyon grafiği Partial Autocorrelation Function for 1. Farklar Serisinin 1,0 0,8 0,6 0,4 0, 0,0-0, -0,4-0,6-0,8-1,0 1 Lag PAC T Lag PAC T Lag PAC T Lag PAC T ,03-0,47-0,15-0,19-0,13-0,15 0,00 0,31-4,44-1,46-1,77-1,1-1,45 0, ,4-0,05-0,19 0,01-0,0-0,17-0,56 -,31-0,49-1,77 0,10-0,19-1,6-5, ,7 0,04 0,08-0,09 0,04-0,03 0,13 -,55 0,4 0,79-0,8 0,4-0,9 1,19-0,06-0,60 Şekil 1: Birinci farklar serisinin kısmi otokorelasyon grafiği Birinci farklar serisinin otokorolesyon ve kısmi otokorelasyon grafiklerine bakarak geçici ARIMA (p, d, q) modelinin ARIMA (1, 1, ) modeline benzediği söylenebilir. Geçici modelin parametreleri Madquardt algoritmasına göre 8 adımda bulundu. Modelin Minitab çıktıları Ek- 1 de görülmektedir. Buna göre tahmin parametreleri 1 = 0.183, 1 = , = ve = dür. 14

15 Yolcu gelişleri YAEM001 Yöneylem Araştırması ve Endüstri Muhendisliği.Ulusal Kongresi, Temmuz 001, Gazi Üniversitesi Hata terimlerinin birbirinden bağımsız olup olmadığını kontrol etmek için durağanlık testi olan Q istatistik testi kullanılır. Hesaplanan Q değeri: H 0 : Q(K) < H 1 : Q(K) karar verilir. 1, K pq 1, K pq 1 gecikme için Q(K) = 9.3 < ise H 0 hipotezinin uygun olduğu kabul edilir. ise H 1 hipotezi red edilir. Yani geçici modelin uygun olmadığına 10.05,11 =16.9 olduğundan hata terimleri birbirinden bağımsız olup, geçici olarak belirlenen modelin uygun olduğuna ve tahmin için kullanılacağına karar verilir. Diğer ARIMA modellerinin 1 gecikme için Q istatistiği test sonuçları Tablo 3 de görülmektedir. Tablo 3: Geçici ARIMA modelleri Q istatistiği test sonuçları Model Q İstatistiği 1, K pq H o Hipotez Sonucu ARI (1, 1) Red ARIMA (1, 1, 1) Red IMA (1, 1) Red ARIMA (, 1, 1) Red Bu sonuçlara göre diğer geçici ARIMA modellerinin tahmin yapmak için uygun olmadığı görülür. Bulunan parametre değerleri kullanılarak ARIMA (1, 1, ) modeli: Y t = + (1+ 1 )Y t-1-1 Y t- + a t - 1 a t-1 - a t- Y t = Y t Y t- + a t a t a t- şeklinde yazılır. Tüm bu analizler sonucunda bulunan modelden hareketle gelecek 13:31-13:50 saatleri arasındaki 0 dakikalık dönem için tahmin yapılır. Şekil de %95 güven aralığında alt ve üst sınırları verilen tahmini değerlerin grafiği 90 dakikadan sonraki zaman periyodu için görülmektedir. Bu grafiğin alt ve üst sınırları ile tahmin değerleri Ek- de verilmektedir. %95 güven aralığında yolcu geliş tahmini Zaman Şekil : Yolcu gelişleri için tahmini değerler (%95 güven aralığında tahminli) 15

16 5. SONUÇ Ankara Hızlı Raylı Ulaşım Sisteminin Kızılay durağında görüntü işleme tekniği kullanılarak yolcu gelişleri, dakika bazında sayısal olarak hesaplandı. Bu yolcu gelişleri değerleri Zaman Serisi Verileri olarak alınıp yolcu gelişlerinin Box-Jenkins yaklaşımı ile modellenmesi yapıldı. Kurulan model aracılığı ile önümüzdeki dönemler için yolcu gelişleri tahmin edildi. Bu teknikler kullanılarak söz konusu hizmet sisteminde dinamik çizelgeleme sürecine veri hazırlanabileceği gösterildi. Dinamik çizelgeleme çalışmasının başarılı olabilmesi için, haftanın günleri yolcu yoğunluğuna göre belli zaman aralıklarına ayrılmalı ve belirlenen herbir zaman aralığına göre ayrı ayrı ARIMA modelleri tesbit edilmeli ki yapılacak tahminler daha gerçekçi olsun. Diğer yandan deneysel çalışmalarda kullanılan görüntülerin elde edilmesinde uygulama çalışmaları kısmında metro istasyonlarında bulunan, güvenlik amaçlı, platform kameraları kullanılmıştır. Gerek platform kameralarının netliğinin kötü olması ve gerekse kullanılan yazılımların 8 bitlik görüntüleri işleyebilmesi, incelenen görüntülerin netliğinin düşük olmasına ve dolayısıyla az da olsa bilgi kaybına neden olmuştur. KAYNAKLAR 1. Yule, G.U., On a method of investigating periodicities in disturbed series, with special reference to Wölfer s sunspot numbers, Phil. Trans., A6, 67, Slutsky, E., The summation of random causes as the source of cyclic processes, Problems of Economic Conditions, 3, 1, 197; English trans. in Econometrica, 5, 105, Wold, H.O., A Study in The Analysis of Stationary Time Series, Almquist and Wicksell, Uppsala, Box, G. E. P., Jenkins, G. M., 1976, Time Series Analysis, Forecasting and Control, Holden Day, San Francisco. 5. Baxes, A Gregory, 1994, Digital İmage Processing Principles and Applications, John Wiley & Sons, Inc., USA. 6. Castelman, R.Kenneth, 1996, Digital İmage Processing, Prentice hall, Englwood Cliffs, New Jersey, USA 7. Yaman, K., 000, Görüntü İşleme Yönteminin Ankara Hızlı Raylı Ulaşım Sistemi Güzergahında Sefer Aralıklarının Optimizasyonuna Yönelik Olarak İncelenmesi, Yüksek Lisans Tezi, Gazi Ü. Fen Bilimleri Ens. 8. Haralick, R.M., Shapiro, L.G., 1993, Computer and Robot Vision, Volume 1, Addison Wesley Publishing Co., USA. 9. Sigma Scan Pro, 1995,, Automated Image Analysis Software User s Manual, Jandel Scientific software Co., USA. 10. O shea, T., Eisenstadt, M., 1984, Artificial Intelligence, Harper & Row, Publishers, New York, USA. 11. Kutay, F., 000, Zaman Serileri Analizi Ders Notları, Gazi Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü 1. Işığıçok, E., 1993,Değişkenler Arasındaki İlişkilerin Araştırılmasında Nedensellik Testleri ve Bir Uygulama Denemesi, Doktora Tezi, Uludağ Ü. Sosyal Bilimler Enstitüsü, Bursa. 16

17 Ek-1: ARIMA (1, 1, ) Modelinin analiz sonuçları :8:7 Welcome to Minitab, press F1 for help. ARIMA Model: C1 Estimates at each iteration Iteration SSE Parameters ,8 0,100 0,100 0,100 0, ,3 0,44 0,50 0,149 0, ,3 0,377 0,400 0,16 0, ,4 0,481 0,550 0,335 0, ,8 0,48 0,604 0,410 0, ,4 0,33 0,595 0,46 0, ,5 0,187 0,484 0,576 0, ,3 0,183 0,484 0,576 0, ,4 0,183 0,484 0,576 0,17 Relative change in each estimate less than 0,0010 Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T P AR 1 0,1830 0,1771 1,03 0,304 MA 1 0,4839 0,1867,59 0,011 MA 0,5757 0,1479 3,89 0,000 Constant 0,1664 0, ,70 0,000 Differencing: 1 regular difference Number of observations: Original series 90, after differencing 89 Residuals: SS = 15664,3 (backforecasts excluded) MS = 184,3 DF = 85 Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag Chi-Square 9,3 58,6 101,0 130,9 DF P-Value 0,30 0,000 0,000 0,000 Ek-: Yolcu gelişlerinin %95 güven aralığında alt ve üst sınırları verilen tahmini değerler Forecasts from period 90 Period Forecast Lower Upper Actual 91 19,08-7, , ,864-3,645 61, ,7473-1,775 63, ,55-1,311 63, ,4396-1, , ,6055-1, , ,765-0, , ,9178-0, , ,079-0, , ,79-0, , ,3830-0, , ,5380-0, , ,6930-0,364 65, ,8480-0,644 65, ,0030-0, , ,1580-0, , ,3130 0,030 66, ,4680 0,186 66, ,630 0,70 67, ,7780 0,356 67,305 17