Not: n tane madeni paranın atılması deneyinde örnek uzayın eleman sayısı

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Not: n tane madeni paranın atılması deneyinde örnek uzayın eleman sayısı"

Transkript

1 LYS Matematik Olasılık Tanım: Bir deneyde çıkabilecek tüm sonuçların kümesine örnek uzay denir ve E ile gösterilir. Örnek uzayın herhangi bir elemanına da örnek nokta denir. Örnek: Bir zarın atılması deneyinde örnek uzay E = {,,,,, 6} olduğundan s(e) = 6 dır. Örnek: İki zarın atılması deneyinde örnek uzay E = {(, ), (, ),,(6, 6)} olduğundan s(e) = 6 dır. Not: n tane zarın atılması deneyinde örnek uzayın eleman sayısı s E n tane n Not: n tane madeni paranın atılması deneyinde örnek uzayın eleman sayısı s E... n tane n dir. Uyarı: n tane madeni paranın atılması deneyinin örnek uzayı ile bir tane madeni paranın arka arkaya n kez atılması deneyinin örnek uzayı aynıdır. Tanım: Örnek uzayın her alt kümesine bir olay denir. Boş küme imkânsız ve E örnek uzayı ise kesin olaydır. Örnek: Bir zar atıldığında üst yüzüne çift sayı gelmesi bir olaydır. E = {,,,,, 6} A = {,, 6} dir. Uyarı: n tane zarın atılması deneyinin örnek uzayı ile bir zarın arka arkaya n kez atılması deneyinin örnek uzayı aynıdır. Örnek: Bir madeni paranın atılması deneyinde örnek uzay E Y,T olduğundan s(e)= dir. Örnek: İki madeni paranın atılması deneyinde örnek uzay Tanım: Aynı örnek uzaya ait iki olayın kesişimi boş küme ise bu iki olaya ayrık olaylar denir. Örnek: İki madeni paranın atılması deneyinin aynı gelmesi olayını A ile farklı gelmesi olayını da B ile gösterelim. A ile B ayrık olaylardır. Gerçekten E A B Y,Y, Y,T, T,Y, T,T Y,Y, T,T Y,T, T,Y olduğundan A B dir. E Y,Y, Y,T, T,Y, T,T olduğundan s(e)= tür.

2 LYS Matematik Olasılık Tanım: E örnek uzayının bir alt kümesi A olsun. Aşağıdaki koşulları sağlayan P : A 0, fonksiyonuna A üzerinde bir olasılık fonksiyonu denir. P(A) da A olayının olasılığıdır. 0 P A P 0 imkânsız olasılık ke sin olasılık P E A, B E A B P A B P A P B Özellikleri i) A olayının gerçekleşme olasılığı P(A) ve gerçekleşmeme olasılığı P(A ı ) olmak üzere, dir. ı P A P A P E ii) A B PA B PA PB PA B iii) A B PA P B Örnek: Bir kutuda mavi, kırmızı ve siyah bilye vardır. Bu kutudan rastgele üç bilye alınıyor. a) Her üçünün de kırmızı olma olasılığını b) Üçünün de farklı renkte olma olasılığını bulalım. + + = bilyeden ü 660 değişik şekilde seçilebileceğinden örnek uzayın eleman sayısı s(e) = 660 tır. a) Seçilen üç bilyenin üçünün de kırmızı olması olayı A olsun. kırmızı bilyeden ü farklı şekilde seçilebileceğinden s(a) = tür. O halde A olayının olasılığı s A PA se olarak bulunur. b) Seçilen üç bilyenin üçünün de farklı olması olayı B olsun. mavi bilyeden i, kırmızı bilyeden Tanım: Tüm sonuçların olasılıkları birbirine eşit olan örnek uzaylara eş olumlu örnek uzay denir. i ve siyah bilyeden i seçilebileceğinden üçü birlikte değişik şekilde E A, A,...,An sonlu bir eş olumlu örnek uzay olsun. sb P A P A... P An 60 A E s A PA s E İstenen Durumların Sayısı Tüm Durumların Sayısı değişik şekilde seçilebilir. O halde B olayının olasılığı 60 PB 660 olarak bulunur.

3 LYS Matematik Olasılık Tanım: A ve B, E örnek uzayında iki olay olsun. B olayının gerçekleşmesi halinde A olayının da gerçekleşme olasılığına A nın B ye bağlı koşullu olasılığı denir ve P(A / B) ile gösterilir. P A B PA / B, PB 0 PB E örnek uzayı eş olumlu ise s A B P A B s E PA / B PB sb se olduğundan s A B PA / B sb dir. Örnek: Bir zar atıldığında üst yüze bir asal sayı geldiği bilindiğine göre, bu sayının çift olma olasılığını bulalım. Üst yüze asal sayı gelmesi olayı B ve çift sayı gelmesi olayı da A olsun. A,, 6 ve B,, olduğundan A B dir. s A B PA / B sb Tanım: İki olaydan birinin gerçekleşmesi veya gerçekleşmemesi diğerinin gerçekleşme olasılığını etkilemiyorsa bu iki olaya bağımsız olaylar denir. A ve B bağımsız iki olay ise bu durum PA PA / B ile gösterilir. P A B PA / B PA PB olduğundan PA B PA.PB dir. Örnek: Ahmet in bir hedefi vurma olasılığı Burak ın ise aynı hedefi vurma olasılığı tür. a) Ahmet veya Burak ın bu hedefi vurma olasılığını b) Yalnız Ahmet in hedefi vurma olasılığını bulalım. a) PA B PA PB PA B A ve B olayları bağımsız olduğundan P A B P A P B P A.P B. olarak bulunur. b) Burak ın hedefi vuramama olasılığı ı P B P B olduğundan yalnız Ahmet in hedefi vurma olasılığı ı ı P A B P A.P B. olarak bulunur. ve

4 LYS Matematik Olasılık Tekrarlı Denemeler: Bir deney sonlu sayıda tekrar edilsin.. deneyde A olayının. deneyde A olayının n. deneyde A n olayının gerçekleşme olasılığı PA.PA...P A n Sonsuz Örnek Uzay: Sonsuz örnek uzay uzunluk alan veya hacim gibi bazı sonlu geometrik ölçümlerdir. Seçilen bir A olayının gerçekleşme olasılığı s A Anın ölçüsü PA s E E nin ölçüsü Örnek: Alanı 6 cm olan bir karenin iç bölgesinde alınan bir noktanın köşelere olan uzaklıklarının cm den küçük olma olasılığını bulalım. dir. Örnek: Bir kutuda mavi ve kırmızı kalem vardır. Bu kutudan arka arkaya kalem alınıyor. Alınan bu kalemlerden birincisinin mavi ve ikincisinin de kırmızı olma olasılığını bulalım. +=9 kalemden birincinin mavi olma olasılığı 9 ve kalan 8 kalemden birinin de kırmızı olma olasılığı 8 olduğundan olarak bulunur. Şekilden de görüldüğü gibi karenin iç bölgesinden alınan bir noktanın köşelere olan uzaklıklarının cm den küçük olması için bu nokta boyalı bölgelerin içinde olmalıdır. O halde m A PA me olarak bulunur.

5 LYS Matematik Olasılık Test. Bir madeni para atıldığında üst yüzüne tura gelme olasılığı kaçtır? A) B) C) D) 6 E) 8. Bir zar atıldığında üst yüzüne asal sayı gelme olasılığı kaçtır? A) 6 B) C) D) E) 6. İki madeni para atıldığında üst yüzüne en az bir kez yazı gelme olasılığı kaçtır? A) 8 B) C) 8 D) E). İki zar atıldığında üst yüze gelen sayıların aynı olma olasılığı kaçtır? A) B) 9 C) 6 D) E). Bir madeni para arka arkaya kez atıldığında iki kez yazı ve üç kez tura gelme olasılığı kaçtır? A) B) 7 C) D) 6 7 E) 6 6. Bir zar ve bir madeni para birlikte atıldığında üst yüzüne zarın tek sayı veya paranın da yazı gelme olasılığı kaçtır? A) B) C) D) E)

6 LYS Matematik Olasılık Test 7. Boyları farklı dört öğrenci bir çizgi boyunca rastgele sıraya giriyor. Buna göre, en kısa ve en uzun boylu öğrencilerin uçlarda olma olasılığı kaçtır? A) B) 6 C) D) E) 0. Çekilen iki topun da farklı renkte olma olasılığı kaçtır? A) B) C) D) E) 9 8. Bir düzgün dörtyüzlünün iki yüzünde S, bir yüzünde K ve bir yüzünde de P harfi vardır. Bu düzgün dört yüzlü bir kez atıldığında yan yüzlerinde, sırasına ve yönüne bakılmaksızın K, P, S harflerinin görülme olasılığı kaçtır? A) B) C) D) E). Bir grupta erkek ve kız vardır. Bu gruptan seçilecek olan kişiden en az birinin erkek olma olasılığı kaçtır? A) B) 7 C) 0 9 D) E) soruları aşağıdaki bilgiden yararlanarak çözünüz. Bir torbada aynı büyüklükte sarı ve kırmızı top vardır. Bu torbadan rastgele iki top çekiliyor. 9. Çekilen iki topun da sarı olma olasılığı kaçtır? A) 9 B) 6 C) 6 D) E) 9 8. Bir zarın bir yüzü sarı, iki yüzü kırmızı, diğer yüzleri mavi renktedir. Bu zar iki kez atılıyor. İki atış sonunda zarın bir kez kırmızı, bir kez de mavi yüzü üzerine düşmesi olasılığı kaçtır? A) 6 B) C) D) E) 6

7 LYS Matematik Çözümler Test. E Y,T, se istenen olasılık.,, PA 6 Cevap A Cevap C. E T,Y, Y,T, T,T, Y,Y Hiç yazı gelmeme olasılığı.,,,,,,,,,, 6, Cevap C Cevap E. YYTTT! 0!.! 6 6. PA zarın tek sayı gelme olasılığı PB paranın yazı gelme olasılığı P A B P A P B P A.P B.

8 LYS Matematik Çözümler Test 7. K, -, -, u!.!! 6 Cevap B Cevap E 8. Alt yüze S nin gelme durumu Tüm durum Cevap A Cevap E 9. PA Cevap B. S, K, K, M, M, M Cevap C

9 LYS Matematik Olasılık Test. Bir kutudaki 9 ampülden ü bozuktur. Bu ampüllerden rastgele seçilen ampülden üçünün de bozuk olma olasılığı nedir? A) B) 8 C) D) E). Yukarıda eş karelerin üzerinde bulunan 9 noktadan rastgele seçilen üç noktanın bir üçgen oluşturma olasılığı kaçtır? 9 A) 77 B) 8 C) 79 0 D) E) 8. I. Şekil II. Şekil. 9 küçük kareden oluşan I. şeklin her satır ve her sütununda bir ve yalnız bir küçük kare karalanarak II. şekildeki gibi desenler elde edilmektedir. Elde edilen bu desenlerden birinin köşegen üzerinde olma olasılığı nedir? A) 9 B) 9 C) 6 D) E) Yukarıdaki şekil bir kenarı br olan eş karelerden oluşmaktadır. Şekilden rastgele seçilen bir karenin alanının br olma olasılığı nedir? A) 0 B) 0 C) D) E) 0. Yukarıdaki şekil bir şehrin birbirini dik kesen sokaklarını göstermektedir. A noktasından C noktasına en kısa yoldan gidecek olan bir kimsenin B den geçme olasılığı nedir? 7 A) 9 B) C) 8 D) E) 6. evli çift yuvarlak bir masa etrafında oturduğunda evli çiftlerin yan yana olma olasılığı kaçtır? A) B) 0 C) 8 D) E)

10 LYS Matematik Olasılık Test Bir torbaya eşit sayıda kırmızı ve beyaz bilyeler konuluyor. Bu torbadan geri konulmamak üzere art arda çekilen iki bilyenin ikisinin de kırmızı renkte olma olasılığı tür. Şekildeki A, B, C, D, E noktaları bir doğru ve ayrıca B ve C noktaları çember üzerindedir. Bu noktalardan seçilecek olan herhangi iki noktadan yalnız birinin çembere ait olma olasılığı kaçtır? A) B) C) 9 D) E) 0 Başlangıçta torbada kaç bilye vardır? A) 6 B) 8 C) 0 D) E) 8. Bir kutuda tane mavi, tane kırmızı kalem vardır. Bu kutudan, geri atılmamak koşuluyla iki kez birer kalem alınıyor. Bu iki çekilişin birincisinde mavi, ikincisinde de kırmızı kalem çekme olasılığı kaçtır? A) 6 B) 7 C) 0 D) E) 0. İçerisinde bilye bulunan iki torbadan birincisinde siyah, beyaz ve ikincisinde siyah, beyaz bilye vardır. Birinci torbadan bir bilye çekilip rengine bakılmadan ikinci torbaya atılıyor. Bu durumda ikinci torbadan rastgele bir top çekildiğinde bunun siyah olma olasılığı kaçtır? 9 A) 6 B) 8 C) 6 D) 7 E) 8 9. İki torbadan birincisinde sarı kırmızı, ikincisinde sarı ve kırmızı bilye vardır. Birincisinden bir top alınıp ikincisine ve sonra da ikincisinden de bir top alınıp birincisine konulduğunda renk bakımından ilk durumun elde edilme olasılığı kaçtır? A) 9 B) 9 C) 70 D) 70 E) 0 6. Bir torbada mavi ve yeşil bilye vardır. Bu torbadan aynı anda rastgele bilye çekildiğinde her bir renkten en fazla bilye olma olasılığı kaçtır? A) B) C) D) 9 E) 0

11 LYS Matematik Çözümler Test. PA 9 8. PA Cevap A Cevap A.. PA A dan B ye! 6!.! 6.! B den C ye!.! 7! A dan C ye!.! 6. 8 PA Cevap E!.!.!.!!

12 LYS Matematik Çözümler Test Cevap C 0. x x. x x x Cevap B Cevap C Cevap C Cevap E

13 LYS Matematik Olasılık Test. Bir kutuda beyaz, kırmızı ve mavi kalem vardır. Bu kutudan rastgele iki kalem alınıyor. Buna göre, alınan iki kalemin aynı renkte olma olasılığı kaçtır? A) 6 B) 6 C) D) 8 E). Mehmet bir madeni parayı devamlı atarak bir deney yapıyor ve toplam kez tura geldiğinde deneyi bitiriyor. Buna göre, deneyin Mehmet parayı. kez attığında bitme olasılığı kaçtır? A) 8 B) 6 C) D) 9 E) 6. x bx c 0 denkleminin b ve c katsayılarını belirlemek için hilesiz bir zar iki kez atılıyor. Zarın üst yüzüne ilk atışta gelen sayı b katsayısını, ikinci atışta gelen sayı c katsayısını belirliyor.. Bir torbada kırmızı ve sarı top vardır. Bu torbadan aynı anda rastgele çekilen iki toptan en az birinin kırmızı olma olasılığı kaçtır? Buna göre, oluşan denklemin köklerinin çakışık olma olasılığı kaçtır? A) 6 B) 9 C) D) 8 E) 6 A) 7 B) 7 C) 7 D) 6 7 E) Şekilde yarıçapları, ve birim olan O merkezli çemberler gösterilmiştir. O. Hilesiz bir zar art arda iki kez atıldığında üst yüze gelen sayılar çarpımının olma olasılığı kaçtır? A) 6 B) 8 C) D) 9 E) 6 Buna göre, en büyük çemberin iç bölgesinde rastgele seçilen bir noktanın boyalı bölgede olma olasılığı kaçtır? A) B) C) D) E) 6 9

14 LYS Matematik Olasılık Test 7. Bir kenarı cm olan karenin içerisinden rastgele bir nokta işaretleniyor. Bu noktanın karenin iç teğet çemberinin içerisinde olma olasılığı kaçtır? A) B) C) D) E) 6 0. den e kadar numaralanmış siyah ve beyaz top yan yana diziliyor. Buna göre, aynı numaralı topların yan yana gelme olasılığı kaçtır? A) 0 B) C) D) 7 E) 8. Dart oynayan bir genç atış yapıyor. Atışlarda isabet ettirme olasılığı olduğuna göre, oyuncunun kez isabet ettirme olasılığı kaçtır? A) B) C) D) E). Bir zar arka arkaya kez atılıyor. Üst yüze en az bir kez 6 gelme olasılığı kaçtır? A) B) 6 C) 6 D) 6 E) 6 9. O A B O merkez OA OB birim Şekildeki daire diliminin iç bölgesinden seçilen bir noktanın O köşesine olan uzaklığının birimden fazla olma olasılığı kaçtır?. İki kişinin oynadığı yazı-tura oyunun paranın üst yüzüne tura getiren oyunu kazanıyor. Buna göre, oyuna ilk başlayanın oyunu kazanma olasılığı kaçtır? A) B) C) D) E) 8 A) 9 B) C) D) 7 9 E) 8 9

15 LYS Matematik Çözümler Test. beyaz, kırmızı ve mavi kalem arasından 9 rastgele iki kalem 6 farklı şekilde seçilebi- lir. Ayrıca alınan iki kalemin de aynı renkte olduğu 0 farklı durum olduğundan istenen olasılık 0 dir Mehmet madeni parayı attığında kez tura geldiğinde oyun bitiyor ve. kez attığında da oyun bitecekse ilk atışında tura, yazı ve son atışında da tura gelmelidir. YYTT T! 6!.! O halde istenen olasılık 6 6 dır. Cevap B. Bir torbada bulunan kırmızı ve sarı toptan 7 iki tanesi farklı şekilde seçilebilir. Ay- rıca alınan iki topun da sarı olduğu farklı durum olduğundan en az birinin kırmızı 6 olma olasılığı dir. 7. x bx c 0 denkleminin kökleri çakışık ise b c 0 olmalıdır. Zarın üst yüzüne ilk atışta gelen sayı b ve ikinci atışta gelen sayı c kat- b sayısını belirliyor ise c koşulunu sağlayan, ve, gibi durum vardır. O halde istenen olasılık dir Hilesiz bir zar iki kez atıldığında örnek uzay 6 6 elemanlıdır. Üst yüze gelen sayılar,,, çarpımının olduğu durumlar ve, olduğundan istenen olasılık dir. 6 Cevap C 6. En büyük dairenin alanı. 6 olduğundan istenen olasılık 6 tür. 9 Cevap A

16 LYS Matematik Çözümler Test den e kadar numaralanmış siyah ve beyaz top yan yana 8! farklı şekilde dizilebilir. Aynı numaralı toplar yan yana olacağından bu diziliş S B S B S B S B!.!.!.!.! farklı biçimdedir. O halde istenen olasılık Karenin iç bölgesinde alınan bir noktanın iç teğet çemberinin içinde olma olasılığı tür..!.!.!.!.! 8! 0 tir. Cevap A 8. i : isabet etme k : isabet etmeme iiik!! olduğundan istenen olasılık... Bir zar arka arkaya kez atıldığında üst yüze 6 gelme olasılığı 6 ve 6 gelmeme olasılığı 6 dır. O halde üst yüze en az bir kez 6 gelme olasılığı..!. dır olur. Cevap A 9. OAB daire diliminin iç bölgesinde alınan bir noktanın boyalı bölgede olma olasılığı dur. Cevap E. İki kişinin oynadığı yazı tura oyununda oyuna ilk başlayanın tura getirme olasılığı serisinin toplamına eşit olur. O halde istenen olasılık tür. Cevap B

17 LYS Matematik Olasılık Test. İki torbadan birincisinde kırmızı mavi, ikincisinde kırmızı mavi bilye vardır. Birincisinden bir bilye alınıp ikincisine ve sonra da ikincisinden bir bilye alınıp birincisine konulduğunda renk bakımından başlangıçtaki durumun elde edilme olasılığı kaçtır? A) B) 8 C) 9 90 D) 9 E). Bir otobüs firması, yolcularına soğuk veya sıcak içecek ikram etmektedir. Her soğuk içeceğin servisi 0 saniye ve her sıcak içeceğin servisi 0 saniye sürmektedir. Bu firma ile seyahat eden yolcuya yapılan servis 0 dakika sürdüğüne göre, rastgele seçilen bir yolcunun soğuk içecek içmiş olma olasılığı nedir? A) 9 B) C) D) E). farklı kişiden üne A, sine de B gazetesi gönderilmek isteniyor. Gazeteler, üzerinde bu kişinin isimlerinin yazılı olduğu beş farklı posta kutusuna rastgele konuyor.. 0 kişilik bir sınıftaki öğrencilerin si esmer, kalanı sarışın; ü gözlüksüz kalanı da gözlüklüdür. Bu kutulardaki gazetelerin doğru adrese gitme olasılığı kaçtır? A) 0 B) 0 C) 0 D) 0 E) 0 Bu sınıfta gözlüklü sarışın olduğuna göre rastgele seçilen bir öğrencinin esmer veya gözlüksüz olma olasılığı kaçtır? A) 0 b) c) D) E) 6. den 0 a kadar numaralanmış 0 top arasından aynı anda top çekiliyor. Çekilen iki topun numaraları farkının mutlak değerinin ten küçük olma olasılığı kaçtır? A) 8 B) C) 6 9 D) 7 9 E). erkek ve kız öğrenci arasından kişilik bir temsilci grubu seçilecektir. Buna göre, seçilen temsilci grubunda en az bir kız bulunma olasılığı kaçtır? A) B) 7 C) 6 D) 8 E) 0 7. Bir kütüphanedeki her kitaba,,, rakamları ve a, b, c harfleri sadece bir kez kullanılarak 7 haneli bir barkod numarası veriliyor. Buna göre, verilen barkod numarasının. ve 7. hanesinin harf olma olasılığı nedir? A) B) 7 C) 6 D) 7 E) 7

18 LYS Matematik Olasılık Test 8. Bir düzgün beşgenin köşe noktaları beyaza, tüm köşegenlerin kesim noktaları da siyaha boyanıyor. Buna göre, rastgele seçilen bir noktanın beyaz olma olasılığı kaçtır?. A B C D E F A) B) C) D) E) G H Birim karelerden oluşmuş yukarıdaki şekilde F, 9. A G ve H noktalarından geçen bir çember çiziliyor. Buna göre, rastgele seçilen A, B, C, D ve E noktalarından birinin çember üzerinde olma olasılığı kaçtır? B 6 C A) B) C) D) E) AB birim BC 6 birim AB AC Şekilde ABC dik üçgeni içinde rastgele bir P noktası seçiliyor. Buna göre, PC PB olma olasılığı kaçtır? A) B) C) D) E). 0. Burak ile Merve nin tek bir zarla oynadıkları zar oyunu ile ilgili olarak aşağıdakiler bilinmektedir. - Her biri zarı birer kez atıyor. - Zarın üst yüzüne aynı sayı gelirse berabere kalıyorlar. - Zarın üst yüzüne gelen sayılar toplamı çift ise büyük sayı, tek ise küçük sayı atan kazanıyor. Burak ın attığı zar 6 geldiğine göre, Merve nin oyunu kazanma olasılığı kaçtır? Birim karelerden oluşmuş yukarıdaki şekilden rastgele seçilen bir karenin x boyutlarında olma olasılığı kaçtır? A) B) C) 7 D) 7 7 E) 9 A) 6 B) C) D) E)

19 LYS Matematik Çözümler Test.. Renk bakımından başlangıçtaki durumun elde edilebilmesi için I. torbadan II. torbaya atılan topun rengi ile II. torbadan I. torbaya atılan topun renginin aynı olması gerekir. O halde istenen olasılık 9.. olur Gözlüklü Gözlüksüz Esmer x x Sarışın x x x x 0 8 x 0 x 8 A : Öğrencinin esmer olma olayı B : Öğrencinin gözlüksüz olma olayı P A B P A P B P A B Cevap C Cevap E. Soğuk içecek alan x kişi ise sıcak içecek alan x kişidir. Her soğuk içeceğin servisi 0sn, her sıcak içeceğin servisi 0 sn ve yapılan servis 0 dakika sürdüğünden 0x 0 x x 600 x 0 olduğundan istenen olasılık 0 bulunur. Cevap E. farklı kişiden üne A ve sine de B gazetesi 6.! 0!.! farklı şekilde gönderilebilir. Fakat posta kutularının üzerinde bu beş kişinin isimleri olduğundan istenen olasılık 0 olur. Çekilen iki topun farkının mutlak değerinin ten küçük olma olasılığı erkek ve kız öğrenci arasından kişilik bir 9 temsilci grubu farklı biçimde seçilebilir. O halde seçilen temsilci grubunda en az bir kız bulunma olasılığı 9 yada 0 9 bulunur. Cevap E bulunur. Cevap A 7. Bir kütüphanedeki her kitaba,,, rakamları ve a, b,c harfleri verilerek 7 haneli 7! tane barkod numarası verilebilir. Verilen barkod numarasının. hanesine harften biri farklı şekilde 7. hanesine de kalan harften biri farklı şekilde ve kalan harf ile rakam kendi aralarında! şekilde yer değiştirir. O halde istenen olasılık..! bulunur. 7! 7 Cevap B

20 LYS Matematik Çözümler Test Şekilde görüldüğü köşe beyaza ve köşegenlerin kesim noktaları olan nokta da siyaha boyandığından istenen olasılık tir. 0 Şekilde görüldüğü gibi A, B, C, D,E noktalarından sadece biri (B noktası) çember üzerindedir. O merkezli çemberin yarıçapı birim olduğundan verilen noktaların çemberin iç yada dış bölgesinde olduğunu bulabilmek için iki nokta arasındaki uzaklık da kullanılabilir. O halde istenen olasılık tir. Cevap A. ABC üçgenin iç bölgesinde alınan bir P noktasının PC PB koşulunu sağlaması için boyalı bölgede olması gerekir. O halde istenen olasılık. A DEC A ABC. bulunur. Cevap C Birim karelerden oluşmuş yukarıdaki şekilde.... tane kare vardır. (+) ortak olan x lik kare ve x lik karedir. O halde istenen olasılık 0. Burak ın attığı zar 6 olduğuna göre, Merve nin attığı zarın üst yüzüne,,,,, 6 gelebilir. Zarın üst yüzüne gelen sayılar toplamı tek olduğunda küçük atan kazandığından Merve nin oyunu kazanabilmesi için attığı zarın üst yüzüne, ve sayıları gelmelidir. O halde istenen olasılık dir. 6 Cevap C bulunur... 7 Cevap C

21 LYS Matematik Olasılık Test. Bir apartmanın girişinde numaraları, ve olan üç posta kutusu vardır. Bu posta kutularıyla ilgili olarak aşağıdakiler bilinmektedir.. Toplam 6 mektup vardır. Her kutuya en az bir mektup konulacaktır. Konulan mektup sayısı, o kutunun numarasından farklı olacaktır. Kutulardaki mektup sayısı birbirine eşit ya da farklı olabilir. Buna göre, ve numaralı posta kutularına eşit sayıda mektup konulma olasılığı kaçtır? A) B) C) D) E) 6 Yukarıdaki dik koordinat düzleminde y eksenine teğet ve merkezi (, ) noktası olan çember çizilecektir. Buna göre, verilen A, B, C, D, E ve F noktalarından rastgele seçilen bir noktanın çember içinde olma olasılığı kaçtır? A) 6 B) C) D) E) 6. A,,,,, 6, 7 kümesinin elemanları. kullanılarak biri elemanlı, diğeri de elemanlı olacak biçimde iki ayrık küme oluşturuluyor. Buna göre, ve elemanlarının aynı kümede bulunmama olasılığı kaçtır? A) 7 B) 7 C) D) 7 E) 7. Aşağıda hilesiz bir zar oyununun kuralları verilmiştir. Oyun tek zar ile oynanmaktadır. Zar arka arkaya iki kez atıldığında gelen sayıların toplamı 8 ise oyun kazanılmakta, 8 den fazla ise oyun kaybedilmektedir. Zar iki kez atıldığında gelen sayıların toplamı 8 den az ise zar üçüncü ve son kez atılmaktadır. Bu üç sayının toplamı 8 ise oyun kazanılmakta, 8 den farklı ise oyun kaybedilmektedir. Birinci atışta gelen bir oyuncunun oyunu kazanma olasılığı kaçtır? A) B) 9 C) 6 D) 6 E) Her kenarı birim uzunluğundaki 6 kareden oluşan yukarıdaki şekilde köşeler noktalarla gösterilmiştir. Rastgele seçilen iki nokta arasındaki uzaklığın birim olma olasılığı kaçtır? A) B) C) D) E) 6. Mert A,,,,, 6, 7, 8 kümesinin üç elemanlı bir alt kümesini, Güven ise iki elemanlı bir alt kümesini seçiyor. Buna göre, Mert ve Güven in seçtiği alt kümelerin birleşiminin dört elemanlı olma olasılığı kaçtır? A) 7 B) 8 C) D) 7 E)

22 LYS Matematik Olasılık Test , 6 aralığı içerisinden rastgele x, y, z reel sayıları seçiliyor. Buna göre, x y z olma olasılığı kaçtır? A) 8 B) 6 C) D) E) Yukarıdaki şeklin ortasındaki Ö harfinden başlayıp bulunan kareden sağ, sol, yukarı veya aşağıdaki bir kareye gitmek koşuluyla ÖABT kelimesi oluşturuluyor. Buna göre, sadece sağ veya aşağı kareye giderek ÖABT kelimesini oluşturma olasılığı kaçtır?. A) B) 8 C) 8 D) E) 7 ABCD kare, AB birim 8. A ve B torbalarında den e kadar numaralanmış beşer bilye vardır. Ali A torbasından Burak da B torbasından aynı anda bilye çekiyor. Ali ve Burak ın çektiği bilyelerdeki sayıların büyük olanının aynı olma olasılığı kaçtır? Şekilde ABCD karesinin içerisinde alınan bir noktanın B ve D köşelerinin her ikisine de en çok birim uzaklıkta olması olasılığı kaçtır? A) B) C) D) E) A) 0 B) 0 C) 0 D) E). Bir kutuda bulunan 0 kartın her birine den 0 ye kadar olan farklı numaralar veriliyor. Bu 0 karttan rastgele biri seçiliyor ile arasında rastgele iki reel sayı seçiliyor. Bu iki sayının toplamının den küçük olma olasılığı kaçtır? Çekilen kart numarasının fazlasının karesi 0 ile tam bölünebildiğine göre, kart numarasının ile tam bölünebilme olasılığı kaçtır? A) 0 B) 0 C) 0 D) E) A) 6 B) 8 C) 6 D) E)

23 LYS Matematik Çözümler Test.. Posta Kutuları Posta Kutularına konan mektup sayıları Şekilde görüldüğü ve numaralı posta kutularına eşit sayıda mektup konulma olasılığı tür. Cevap B Verilen çember y eksenine teğet ve merkezi (, ) olduğundan yarıçapı birimdir. O halde istenen olasılık tür. 6 Cevap B. A,,,,,6,7 kümesinin elemanları kullanı- 7 larak biri, diğeri de elemanlı ta- ne ayrık iki küme oluşturulabilir. Bu kümelerde ve elemanlarının aynı kümede bulunduğu,,,,. Bir zar üç kez atıldığında birinci atışta geldiğinden örnek uzay.6.6 = 6 elemanlıdır. Birinci atışta gelen oyuncunun oyunu kazanabilmesi için zarların üst yüzüne,,,,,6,,,6,,,,,, gelmelidir. O halde istenen olasılık 6 dır küme olduğundan istenen olasılık bulunur. 7 Cevap E 6. A,,,,,6,7,8 kümesinin Mert elemanlı bir alt kümesini ve Güven de elemanlı 88 bir alt kümesini farklı biçimde seçebilir. Mert ve Güven in seçtiği alt kümelerin birleşmesinin elemanlı olabilmesi için seçilen alt kümelerde ortak bir eleman olmalıdır. O,, O, (O: Ortak eleman) Şekilde köşegenler üzerindeki karşılıklı noktalar arasındaki uzaklık birim olduğundan istenen olasılık 6. bulunur. O halde istenen olasılık bulunur Cevap B

24 LYS Matematik Çözümler Test Şeklin ortasındaki Ö harfinden başlayıp sağ, 8. sol, yukarı ve aşağıdaki bir kareye gitmek koşuluyla her köşede 8 tane ÖABT kelimesi oluşturulabilir. Fakat tam ortadaki ÖABT kelimeleri ikişer kez sayıldığından toplam oluşturulan ÖABT kelimelerinin sayısı.8 =8 tanedir. O halde istenen olasılık 8 dir. 8 7 Çekilen Büyük Diğer Bilyeler Numaralı Bilye,,,,,, Cevap E. x y z y z 0 ise x 6 x z 0 ise y x y 0 ise z 0,6 aralığı içerisinden rastgele seçilen x, y, z reel sayıları için x y z olma olasılığı Boyalı bölgenin hacmi 6. Piramit.. Küpün hacmi olur. Cevap A 9. Ali ile Burak ın çektiği bilyelerdeki sayıların aynı olma olasılığı bulunur x 0 y 0 x y Cevap C 0 ile arasında seçilen iki sayının toplamının den küçük olma olasılığı. A dir. A. 8 Cevap B Şekilde ABCD karesinin içerisinde alınan bir noktanın B ve D köşelerinin her ikisine de en çok birim uzaklıkta olma olasılığı Boyalı Bölgenin Alanı... S Karenin Alanı bulunur. Cevap A. Çekilen kart numarasının fazlasının karesi 0 ile tam bölünebiliyorsa bu numaralar 9, 9, 9, 9, 9 dur. Bu numaralardan 9 ve 9 ile tam bölünebildiğinden istenen olasılık tir. Cevap E

ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: SINIFI: KONU: Olasılık

ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: SINIFI: KONU: Olasılık ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: Dersin Adı SINIFI: KONU: Olasılık Dersin Konusu. Bir kutudaki 7 farklı boncuğun içinden iki tanesi seçiliyor. Buna göre, örneklem uzayının eleman sayısı A) 7 B)! 7. madeni

Detaylı

Örnek...2 : Hilesiz iki zar atma deneyinin bütün çıktılarını aşağıdaki tabloya yazınız.

Örnek...2 : Hilesiz iki zar atma deneyinin bütün çıktılarını aşağıdaki tabloya yazınız. OLASILIK (İHTİMALLER HESABI) Olasılık kavram ı ilk önceleri şans oyunları ile başlamıştır. Örneğin bir oyunda kazanıp kazanmama, bir paranın atılmasıyla tura gelip gelmemesi gibi. Bu gün bu kavramın birçok

Detaylı

1. 4 kız ve 5 erkek öğrenci; a) kızların tümü bir arada olacak şekilde kaç türlü sıralanabilir?

1. 4 kız ve 5 erkek öğrenci; a) kızların tümü bir arada olacak şekilde kaç türlü sıralanabilir? 1. 4 kız ve 5 erkek öğrenci; a) kızların tümü bir arada olacak şekilde kaç türlü sıralanabilir? 9. 4 çocuklu bir aile yan yana poz verecektir. Çocukların soldan sağa doğru boy sırasında olduğu kaç durum

Detaylı

BİNOM AÇILIMI. Binom Açılımı. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu. ö æ ö æ ö,,

BİNOM AÇILIMI. Binom Açılımı. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu. ö æ ö æ ö,, BİNOM AÇILIMI Binom Açılımı n doğal sayı olmak üzere, (x+y) n ifadesinin açılımını pascal üçgeni yardımıyla öğrenmiştik. Pascal üçgenindeki katsayılar; (x+y) n ifadesi 1. Sütun: (x+y) n açılımındaki katsayılar

Detaylı

10. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter. Altın Kalem Yayınları

10. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter. Altın Kalem Yayınları 10. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter OLASILIK Altın Kalem Yayınları KOŞULLU OLASILIK Bas t olayların olma olasılıklarını 9. sınıf matemat k konularında şlem şt k. Ş md yapacağımız se daha karmaşık olayların

Detaylı

YGS MATEMATİK SORULARI !+7! 6! 5! işleminin sonucu kaçtır? A) 24 B)32 C)42 D)48 E)56. ifadesinin eşiti hangisidir?

YGS MATEMATİK SORULARI !+7! 6! 5! işleminin sonucu kaçtır? A) 24 B)32 C)42 D)48 E)56. ifadesinin eşiti hangisidir? 2017 YGS MATEMATİK SORULARI 1. 4. 4.7!+7! 6! 5! işleminin sonucu kaçtır? ifadesinin eşiti hangisidir? A) 24 B)32 C)42 D)48 E)56 A)1/2 B)1/4 C)1/6 D)1/8 E)1/12 2. 2 9 5.2 4 12 3 işleminin sonucu kaçtır?

Detaylı

SERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

SERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI SERİMYA - 4 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI. 4? 4 4. A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) 8 C) D)

Detaylı

Cebir Notları. Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006

Cebir Notları. Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006 MC www.matematikclub.com, 2006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I 1. Ankra'dan Đstanbul'a giden 10 farklı otobüs, Đstanbul'- dan Edirne'ye giden 6 farklı

Detaylı

2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK

2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 1. 2,31 0,33 0,65 0,13 + 3,6 0,6 işleminin sonucu kaçtır? A)0,5 B) 0,8 C)0,9 D)5 E)8 4. Üç basamaklı ABB doğal sayısı 4 e ve 9 a kalansız bölünmektedir. Buna göre, A+B toplamının

Detaylı

SİVAS FEN LİSESİ. Soru Kitapçığı Türü. 25 Nisan 2015 Cumartesi, 9:30 12:30

SİVAS FEN LİSESİ. Soru Kitapçığı Türü. 25 Nisan 2015 Cumartesi, 9:30 12:30 SİVAS FEN LİSESİ SİVAS İL MERKEZİ ORTAOKUL 1. MATEMATİK OLİMPİYATI SINAVI 015 ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI : T.C. KİMLİK NO : OKUL / SINIFI : SINAVLA İLGİLİ UYARILAR: Soru Kitapçığı Türü A 5 Nisan 015 Cumartesi,

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

ÖSYM M TEMEL MATEMATİK TESTİ YGS / MAT. Diğer sayfaya geçiniz. 1. Bu testte 40 soru vardır.

ÖSYM M TEMEL MATEMATİK TESTİ YGS / MAT. Diğer sayfaya geçiniz. 1. Bu testte 40 soru vardır. TEMEL MATEMATİK TESTİ 2011 - YGS / MAT M9991.01001 1. Bu testte 40 soru vardır. 1. 2. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. işleminin sonucu kaçtır?

Detaylı

Örnek Bir zar atıldığında zarın üstünde bulunan noktaların sayısı gözlensin. Çift sayı gelmesi olasılığı nedir? n(s) = 3 6 = 1 2

Örnek Bir zar atıldığında zarın üstünde bulunan noktaların sayısı gözlensin. Çift sayı gelmesi olasılığı nedir? n(s) = 3 6 = 1 2 Bir Olayın Olasılığı P(A) = n(a) n(s) = A nın eleman sayısı S nin eleman sayısı Örnek Bir zar atıldığında zarın üstünde bulunan noktaların sayısı gözlensin. Çift sayı gelmesi olasılığı nedir? Çözüm: S

Detaylı

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır. MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı

Detaylı

1989 ÖYS. olduğuna göre a-b kaçtır? A) 2 B) 2 C) 2 2 D) 2 2 E) 4

1989 ÖYS. olduğuna göre a-b kaçtır? A) 2 B) 2 C) 2 2 D) 2 2 E) 4 989 ÖYS. a a a b 8 olduğuna göre a-b kaçtır? C). a ile b nin aritmetik ortalaması 5 tir. a ile geometrik ortalaması 0, b ile geometrik ortalaması 0 olan sayı nedir? 0 C) 8 ise a+b+d toplamı ne-. a+b+c=d

Detaylı

NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4 NİSAN 21 DENEMESİ 1) ABCD dikdörtgeninin AB kenarı üzerindeki M noktasından geçen ve CM doğrusuna dik olan doğru AD kenarını E noktasında kesiyor. M noktasından CE doğrusuna indirilen dikmenin ayağı P

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için

Detaylı

PERMÜTASYON KOMBĐNASYON BĐNOM VE OLASILIK

PERMÜTASYON KOMBĐNASYON BĐNOM VE OLASILIK YILLAR 00 00 00 00 00 00 008 009 00 0 ÖSS - - - ÖYS PERMÜTASYON KOMBĐNASYON BĐNOM VE OLASILIK TEMEL SAYMA KURALLARI Örnek ( ) adet hediyeden üçü üç kişiye, her birine birer hediye vermek kaydıyla kaç değişik

Detaylı

TEMEL SAYMA KURALLARI

TEMEL SAYMA KURALLARI TEMEL SAYMA KURALLARI SAYMA Toplama Yoluyla Sayma A ve B sonlu ve ayrık kümeler olmak üzere, bu iki kümenin birleşiminin eleman sayısı; s(a,b) = s(a) + s(b) dir. Sonlu ve ayrık iki kümenin birleşiminin

Detaylı

MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ

MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ BURAYA YAPIÞTIR DEVLET OLGUNLUK SINAVI DEVLET SINAV MERKEZÝ MATEMATÝK - TEMEL SEVÝYE MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE Testin Çözme Süresi: 180 dakika Haziran, 2009 yýlý BÝRÝNCÝ deðerlendiricinin þifresi

Detaylı

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar,

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar, 1. 9 2 x 2 ifadesinin açılımında sabit x terim kaç olur? A) 672 B) 84 C) 1 D) -84.E) -672 6. Ali her gün cebinde kalan parasının %20 sini harcamaktadır. Pazartesi sabahı haftalığını alan Ali ni Salı günü

Detaylı

AÇIK UÇLU SORULAR ÜNİTE 1 VERİ, SAYMA VE OLASILIK. Bölüm 1 TEMEL SAYMA KLURALLARI

AÇIK UÇLU SORULAR ÜNİTE 1 VERİ, SAYMA VE OLASILIK. Bölüm 1 TEMEL SAYMA KLURALLARI ÜNİTE VERİ, SAYMA VE OLASILIK Bölüm TEMEL SAYMA KLURALLARI AÇIK UÇLU SORULAR. A = {0,,, 3, 4, } kümesindeki rakamlar kullanılarak 3 basamaklı rakamları farklı kaç farklı tek sayı yazılabilir? 48. A = {0,,

Detaylı

ÜÇGENLERİN KENARLARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK. Şekilde verilen ABC üçgeninde [BC] kenarına

ÜÇGENLERİN KENARLARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK. Şekilde verilen ABC üçgeninde [BC] kenarına . Verilen şekilde en uzun kenar aşağıdakilerden ÜÇGENLERİN KENARLARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR. Şekilde verilen ABC üçgeninde [BC] kenarına ait kenar orta dikme, aşağıdaki noktaların hangilerinden geçer? AB

Detaylı

2000 Birinci Aşama Sınav Soruları

2000 Birinci Aşama Sınav Soruları 2000 irinci şama Sınav Soruları Lise 1 Soruları 1 369 sayısı bir kaç ardışık doğal sayının toplamı olarak kaç farklı biçimde yazılabilir? )2 )3 )4 )5 )7 2 ve sayıları 2000 sayısının pozitif bölenleri olmak

Detaylı

SERİMYA 2003 I. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

SERİMYA 2003 I. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI SERİMYA 00 I. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI. + + 5 0 + + + 0 40 toplamının sonucu kaçtır? A) 5 B) C) D) E) + 4. a,b,c Z olmak üzere, a + b + c 7 = 6 ise, a.b.c kaçtır? A) 6 B) 8 C) D) 6 E) 8 y.

Detaylı

2013 YGS MATEMATİK. a a olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? A) 1 2 C) 1 4 E) 4 9 B) 3 2 D) 1 9 A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

2013 YGS MATEMATİK. a a olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? A) 1 2 C) 1 4 E) 4 9 B) 3 2 D) 1 9 A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 0 YGS MATEMATİK. m olduğuna göre, m kaçtır?. a a a a olduğuna göre, a kaçtır? A) B) ) D) 6 E) 7 A) B) ) D) 9 E) 9.. (0,) (0,) işleminin sonucu kaçtır? A) 0,06 B) 0,08 ) 0, D) 0, E) 0, A B B D B A BD 9?

Detaylı

1) BU TESTTE TEMEL MATEMATİK VE GEOMETRİ OLMAK ÜZERE, TOPLAM 40 ADET SORU VARDIR. 2) BU TESTİN CEVAPLANMASI İÇİN TAVSİYE EDİLEN SÜRE 40 DAKİKADIR.

1) BU TESTTE TEMEL MATEMATİK VE GEOMETRİ OLMAK ÜZERE, TOPLAM 40 ADET SORU VARDIR. 2) BU TESTİN CEVAPLANMASI İÇİN TAVSİYE EDİLEN SÜRE 40 DAKİKADIR. 1) U ESE EMEL MEMİK VE GEOMERİ OLMK ÜZERE, OPLM 0 DE SORU VRDIR. ) U ESİN CEVPLNMSI İÇİN VSİYE EDİLEN SÜRE 0 DKİKDIR. 1) 1 1 1 işleminin sonucu kaçtır? ) 0, ) 1 C) 1,5 D) 1,5 E) 5) I. İki çift sayının

Detaylı

2003 ÖSS Soruları. işleminin sonucu kaçtır? ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 7 C) 9 D) 11 E) 21

2003 ÖSS Soruları. işleminin sonucu kaçtır? ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 7 C) 9 D) 11 E) 21 00 ÖSS Soruları,, 0,0. + + 0, 0, 0,00 işleminin sonucu kaçtır? ) ) 7 ) 9 ) ). ( y )( + y+ y ) ( y) c + m y ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? ) y ) + y ) y y + y ) ) + y y. (0,

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF TEST SORULARI A) 80 B) 84 C) 88 D) 102 E) 106

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF TEST SORULARI A) 80 B) 84 C) 88 D) 102 E) 106 1. n bir doğal sayı olmak üzere, n! sayısının sondan k basamağı 0 dır. Buna göre, k tamsayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz? 3. (x+y+z+t ) 6 ifadesinin açılımında kaç terim vardır? A) 80 B) 84 C) 88 D)

Detaylı

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - YGS / MAT TEMEL MATEMATİK TESTİ. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır?

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - YGS / MAT TEMEL MATEMATİK TESTİ. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? TEMEL MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. 3. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? A)

Detaylı

1986 ÖYS. 3 b. 2 b C) a= 1. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? C) 3 D) 8 E)

1986 ÖYS. 3 b. 2 b C) a= 1. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? C) 3 D) 8 E) ÖYS. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? 0. Aşağıdaki şekilde ABCD bir yamuk ve AECD bir paralel kenardır.. Aşağıdaki şekilde EAB ve FBC eşkenar üçgendir. AECD nin alanı cm Buna göre CEB üçgeninin

Detaylı

2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI 4 II MATEMATİK YARIŞMASI I AŞAMA SORULARI 4? 4 4 A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? 5 A) B) C) - D) E) - 8 4 x x

Detaylı

Tanım Bir A kümesinin her elemanı, bir B kümesinin de elamanı ise, A kümesine B kümesinin alt kümesi denir.

Tanım Bir A kümesinin her elemanı, bir B kümesinin de elamanı ise, A kümesine B kümesinin alt kümesi denir. BÖLÜM 1 KÜMELER CEBİRİ Küme, iyi tanımlanmış ve farklı olan nesneler topluluğudur. Yani küme, belli bir kurala göre verilmiş nesnelerin listesidir. Nesneler reel veya kavramsal olabilir. Kümede bulunan

Detaylı

Kamu Personel Seçme Sınavı. KPSS / Genel Yetenek Testi / Lisans / 30 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri = = 10

Kamu Personel Seçme Sınavı. KPSS / Genel Yetenek Testi / Lisans / 30 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri = = 10 Kamu Personel Seçme Sınavı KPSS / Genel Yetenek Testi / Lisans / 0 Haziran 007 Matematik Soruları ve Çözümleri. 5 9 işleminin sonucu kaçtır? 0, 0,5 A) 9 B) 0 C) D) 5 E) 6 Çözüm 5 9 5 0 9 000.( ).( ) 0,

Detaylı

2011 YGS MATEMATİK Soruları

2011 YGS MATEMATİK Soruları 0 YGS MTEMTİK Soruları. + + ) 8 ) 0 ) 6 ) E). a = 6 b = ( a)b olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? ) ) 6 ) 9 ) 8 E). (.0 ) ) 0, ) 0, ) 0, ) E) 6. x = y = 8 z = 6 olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan

Detaylı

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 Hilesiz bir çift madeni para havaya atılıyor. A) 10 B) 8 C) 7 D) 6 Hilesiz bir çift zar havaya atılıyor.

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 Hilesiz bir çift madeni para havaya atılıyor. A) 10 B) 8 C) 7 D) 6 Hilesiz bir çift zar havaya atılıyor. Olasılık. Sınıf Matematik Soru Bankası TEST. Havaya atılan hilesiz bir paranın yere düşmesi ile karşılaşılacak olası durumlar kaç tanedir?. A) 0 B) C) D) Hilesiz bir çift madeni para havaya atılıyor. Olası

Detaylı

İSTANBUL İL MİLLİ EĞİTİM MÜDÜRLÜĞÜ İSTANBUL BİLİM OLİMPİYATLARI 2017 LİSE MATEMATİK SINAVI. 10 Mayıs 2017 Çarşamba,

İSTANBUL İL MİLLİ EĞİTİM MÜDÜRLÜĞÜ İSTANBUL BİLİM OLİMPİYATLARI 2017 LİSE MATEMATİK SINAVI. 10 Mayıs 2017 Çarşamba, İSTANBUL İL MİLLİ EĞİTİM MÜDÜRLÜĞÜ İSTANBUL BİLİM OLİMPİYATLARI 07 LİSE MATEMATİK SINAVI 0 Mayıs 07 Çarşamba, 09.30 -.30 Öğrencinin, Adı Soyadı : T.C. Kimlik No : Okulu / Sınıfı : Sınav Merkezi : . Bir

Detaylı

Olasılık bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. Örnekler:

Olasılık bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. Örnekler: OLASILIK Populasyon hakkında bilgi sahibi olmak amacı ile alınan örneklerden elde edilen bilgiler, bire bir doğru olmayıp hepsi mutlaka bir hata payı taşımaktadır. Bu hata payının ortaya çıkmasının sebebi

Detaylı

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI Ortak Akıl LYS MATEMATİK DENEME SINAVI 0505- Ortak Akıl Adem ÇİL Ali Can GÜLLÜ Ayhan YANAĞLIBAŞ Barbaros GÜR Barış DEMİR Celal İŞBİLİR Deniz KARADAĞ Engin POLAT Erhan ERDOĞAN Ersin KESEN Fatih TÜRKMEN

Detaylı

B İ L G İ Tanım: Rasyonel olmayan, yani a b şeklinde yazılamayan sayılara irrasyonel sayı denir. İrrasyonel sayılar kümesi I harfi ile gösterilir.. Aşağıdakilerden kaç tanesi irrasyonel sayıdır? 4. x 8

Detaylı

Sivas Fen Lisesi Ortaokul 2. Matematik Olimpiyatı Sınavı A A) 55 B) 50 C) 45 D) 40 E) 35

Sivas Fen Lisesi Ortaokul 2. Matematik Olimpiyatı Sınavı A A) 55 B) 50 C) 45 D) 40 E) 35 Sivas Fen Lisesi Ortaokul 2. Matematik Olimpiyatı Sınavı A 1. ABC üçgeninde BF BD, EC CD olacak şekilde AC kenarı üzerinde E noktası, o BC m(ba C) 70 ise m(fd E) kaç derecedir? AB kenarı üzerinde F noktası,

Detaylı

Olimpiyat Eğitimi TUĞBA DENEME SINAVI

Olimpiyat Eğitimi TUĞBA DENEME SINAVI TUSİ Ortaöğretim Öğretmenleri için Olimpiyat Eğitimi TUĞBA DENEME SINAVI 10.01.2014-17.01.2014 2 1. Tuğba üç test yapar. İlkinde, 25 sorudan %60 ını, ikinci de 30 sorudan ve %70 ini ve son olarak 45 sorudan

Detaylı

2012 YGS MATEMATİK Soruları

2012 YGS MATEMATİK Soruları 01 YGS MATEMATİK Soruları 1. 10, 1, 0, 0, işleminin sonucu kaçtır? A) B), C) 6 D) 6, E) 7. + ABC 4 x 864 Yukarıda verilenlere göre, çarpma işleminin sonucu kaçtır? A) 8974 B) 907 C) 9164 D) 94 E) 98. 6

Detaylı

2017 YGS MATEMATİK. 4. a sayısı iki farklı asal sayının çarpımıdır. OBEB (a,15) + OBEB(a,22)=2

2017 YGS MATEMATİK. 4. a sayısı iki farklı asal sayının çarpımıdır. OBEB (a,15) + OBEB(a,22)=2 SORULARI 1. 4. a sayısı iki farklı asal sayının çarpımıdır. OBEB (a,15) + OBEB(a,22)=2 işleminin sonucu kaçtır? A) 2 B) 1 C) 1 D) 2 E) 3 olduğuna göre, a nın en küçük değerinin rakamları çarpımı? A)6 B)7

Detaylı

2001 ÖSS. A) a-1 B) a 2 +1 C) a 2 +a D) a 2-2a+1 E) a <x<y olduğuna göre, aşağıdakilerden hangileri yanlıştır? y x

2001 ÖSS. A) a-1 B) a 2 +1 C) a 2 +a D) a 2-2a+1 E) a <x<y olduğuna göre, aşağıdakilerden hangileri yanlıştır? y x 00 ÖSS. 0, 0,0 0,0 0,00 0,00 0,000 Đşleminin sonucu kaçtır? A) 0, B) 0, C) 0 D) 0 E) 00 6. a bir tamsayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisinin sonucu kesinlikle çift sayıdır? A) a- B) a C) a a D) a

Detaylı

ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT

ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT PERMÜTASYON, KOMBİNASYON BİNOM, OLASILIK ve İSTATİSTİK ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT Permütasyon. Kazanım : Eşleme, toplama ve çarpma yoluyla sayma yöntemlerini açıklar. 2. Kazanım : n elemanlı

Detaylı

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674 kapak sayfası İÇİNDEKİLER. ÜNİTE SAYMA Sıralama ve Seçme... 4 Toplama Yolu ile Sayma... 4 Çarpma Yolu ile Sayma... 4 Permütasyon (Sıralama)... 5 Konu Testleri - -... 9 Kombinasyon (Seçme)... 4 Konu Testleri

Detaylı

TEST: 6. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi

TEST: 6. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi TEST: 6 5. 1. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12 2. 6. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) 7x+5y=35 B) 7x-5y=35

Detaylı

Olimpiyat Eğitimi CANSU DENEME SINAVI

Olimpiyat Eğitimi CANSU DENEME SINAVI TUSİ Ortaöğretim Öğretmenleri için Olimpiyat Eğitimi CANSU DENEME SINAVI 15.11.2013-29.11.2013 2 1. Bir x sayısı x = 1 1 + x eşitliğini sağlamaktadır. x 1 x hangisidir? in en basit hali aşağıdakilerden

Detaylı

SERĠMYA 2011 - IX. ULUSAL ĠLKÖĞRETĠM MATEMATĠK OLĠMPĠYATI. 9. Ulusal. serimya. İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI.

SERĠMYA 2011 - IX. ULUSAL ĠLKÖĞRETĠM MATEMATĠK OLĠMPĠYATI. 9. Ulusal. serimya. İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI. Sayfa1 9. Ulusal serimya İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 2011 Sayfa2 1. Bir ABCD konveks dörtgeninde AD 10 cm ise AB CB? m( Dˆ ) 90, ( ˆ) 150 0 0 m C ve m Aˆ m Bˆ ( ) ( ) olarak

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

İlkokulu - 3/ Sınıfı *** Matematik *** Geometrik şekiller - 3

İlkokulu - 3/ Sınıfı *** Matematik *** Geometrik şekiller - 3 İlkokulu - 3/ Sınıfı *** Matematik *** Geometrik şekiller - 3 Adım Soyadım : Okul Numaram:. S ü l e y m a n O C A K S ü l e y m a n O C A K S O ü l C e y A m a K n İlkokulu - 3/ Sınıfı *** Matematik ***

Detaylı

Olasılık bir diğer ifadeyle bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. Örnekler:

Olasılık bir diğer ifadeyle bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. Örnekler: OLASILIK Populasyon hakkında bilgi sahibi olmak amacı ile alınan örneklerden elde edilen bilgiler bire bir doğru olmayıp hepsi mutlaka bir hata payı taşımaktadır. Bu hata payının ortaya çıkmasının sebebi

Detaylı

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Matematik Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde

Detaylı

25. f: R { 4} R 28. ( ) 3 2 ( ) 26. a ve b reel sayılar olmak üzere, 27. ( ) eğrisinin dönüm noktasının ordinatı 10 olduğuna göre, m kaçtır?

25. f: R { 4} R 28. ( ) 3 2 ( ) 26. a ve b reel sayılar olmak üzere, 27. ( ) eğrisinin dönüm noktasının ordinatı 10 olduğuna göre, m kaçtır? . f: R { 4} R, > ise ( ) 4 f =, ise 6 8. ( ) f = 6 + m + 4 eğrisinin dönüm noktasının ordinatı olduğuna göre, m kaçtır? ) 7 ) 8 ) 9 ) E) fonksiyonu aşağıdaki değerlerinin hangisinde süreksizdir? ) ) )

Detaylı

3. Ünsal Tülbentçi Matematik Yarışması Mayıs 2014 8.Sınıf Sayfa 1

3. Ünsal Tülbentçi Matematik Yarışması Mayıs 2014 8.Sınıf Sayfa 1 . Alanı 36 5 olan bir ABC ikizkenar üçgeninde ==2 ise bu üçgende B den AC ye inilen dikmenin ayağının C noktasına olan uzaklığı nedir? ) 2,8) 3) 3,2 ) 3,7 ) 4, 2. Ayrıt uzunlukları 4, 0 ve 4 5 olan dikdörtgenler

Detaylı

Doğru Cevap: D şıkkı AB8 _ AB 49B

Doğru Cevap: D şıkkı AB8 _ AB 49B 017 YGS MATEMATİK LERİ 3 3 3 3 3 16. 3 3 3 3 8 3 16.. 3 3 3 3 16 8.. 3 3 3. 3 buluruz. 3 4 9 8 17 3 (3) () 6 6 6 3 8 9 17 3 4 1 1 1 (4) (3) 17 6 1 17 buluruz. Doğru Cevap : B şıkkı Doğru Cevap: D şıkkı

Detaylı

OLASILIK ÖRNEK - 1. Atılan bir zarın 4 ten büyük gelme olasılığı kaçtır? 1 C) 4 1 D) 3 1 E) 2 1 B) 5 A) 6

OLASILIK ÖRNEK - 1. Atılan bir zarın 4 ten büyük gelme olasılığı kaçtır? 1 C) 4 1 D) 3 1 E) 2 1 B) 5 A) 6 OLASILIK Değişik renkteki topların bulunduğu bir kutudan rastgele alınan bir topun hangi renkte olduğu, bir para atıldığında yazı veya tura gelmesi... vb. gibi sonucu önceden bilinmeyen olaylar olasılığın

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 GEOMETRİ TESTİ 19 HAZİRAN 2016 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON) Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON) Bölüm: BİNOM AÇILIMI Bölüm: OLASILIK...25

1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON) Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON) Bölüm: BİNOM AÇILIMI Bölüm: OLASILIK...25 1 İçindekiler 1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON)... 5 2. Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON)...13 3. Bölüm: BİNOM AÇILIMI...21 4. Bölüm: OLASILIK...25 5. Bölüm: FONKSİYONLARIN SİMETRİLERİ VE CEBİRSEL ÖZELLİKLERİ...37

Detaylı

{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde

{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde 1. Aşağıdaki kümelerden hangisi sonsuz küme belirtir? A) A = { x 4 < x < 36,x N} B) B = { x 19 < x,x asal sayı} C) C = { x x = 5k,0 < x < 100,k Z} D) D = { x x = 5, x Z} E) E = { x x < 19,x N}. A, B ve

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI. MATEMATİK YARIŞMASI 0. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 5. sayısının virgülden sonra 9 99 999 5. basamağındaki rakam kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) E) 8!.!.3!...4! 4. A= aşağıdaki hangi

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 13 Mayıs Matematik Sorularının Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 13 Mayıs Matematik Sorularının Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 1 Mayıs 01 Matematik Sorularının Çözümleri 1. 9! 8! 7! 9! + 8! + 7! 7!.(9.8 8 1) 7!.(9.8+ 8+ 1) 6 81 9 7. 4, π, π π,14

Detaylı

YGS GEOMETRİ DENEME 1

YGS GEOMETRİ DENEME 1 YGS GTİ 1 G 1) G ) şağıdaki adımlar takip edilerek geometrik çizim yapıl- bir üçgen mak isteniyor = = m() = 7 o = 9 cm, = 1 cm, m() = 90 olacak şekilde dik üçgeni çiziliyor = eşitliğini sağlayan Î [] noktası

Detaylı

Türkiye Ulusal Matematik Olimpiyatları DENEME SINAVI. 4. Deneme

Türkiye Ulusal Matematik Olimpiyatları DENEME SINAVI. 4. Deneme Türkiye Ulusal Matematik Olimpiyatları Birinci Aşama Zor Deneme Sınavı 11 Haziran 2016 DENEME SINAVI 4. Deneme Soru Sayısı: 32 Sınav Süresi: 210 dakika Başarılar Dileriz... Page 1 of 9 DENEME SINAVI (4.

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan

Detaylı

Örnek...5 : A = { a, b, c, d, e, f } kümesinin 4 lü perm ütas yonlarının kaç tanesinde,

Örnek...5 : A = { a, b, c, d, e, f } kümesinin 4 lü perm ütas yonlarının kaç tanesinde, PERMÜTASYON ( SIRALAMA OLAYI ) Birbirinden farklı n tane nesnenin r tanesinin farklı her dizilişine (sıralanışına) n nesnenin r li permütasyonları denir ve P(n,r)= n! (r n) (n r)! biçim inde gösterilir.

Detaylı

Tesadüfi Değişken. w ( )

Tesadüfi Değişken. w ( ) 1 Tesadüfi Değişken Tesadüfi değişkenler gibi büyük harflerle veya gibi yunan harfleri ile bunların aldığı değerler de gibi küçük harflerle gösterilir. Tesadüfi değişkenler kesikli veya sürekli olmak üzere

Detaylı

LYS MATEMATÝK II Soru Çözüm Dersi Kitapçýðý 5 (MF-TM)

LYS MATEMATÝK II Soru Çözüm Dersi Kitapçýðý 5 (MF-TM) LYS MATEMATÝK II Soru Çözüm Dersi Kitapçýðý 5 (MF-TM) Permütasyon Kombinasyon Binom Açýlýmý Bu yayýnýn her hakký saklýdýr. Tüm haklarý bry Birey Eðitim Yayýncýlýk Pazarlama Ltd. Þti. e aittir. Kýsmen de

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. abba dört basamaklı, ab iki basamaklı doğal saıları için, abba ab. a b eşitliğini sağlaan kaç farklı (a, b) doğal saı ikilisi vardır? 7 olduğuna göre, a b toplamı kaçtır? 9.,,

Detaylı

TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi

TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi YGS MATEMATĠK DENEMESĠ-1 Muharrem ġahġn TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi Eyüp Kamil YEġĠLYURT Gökhan KEÇECĠ Saygın DĠNÇER Mustafa YAĞCI Ġ:K Ve TMÖZ üyesi 14 100 matematik ve geometri sevdalısı

Detaylı

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK İÇİNDEKİLER Kümeler 5 44 Fonksiyonlar 1 45 88 Fonksiyonlar 2 89 124 Sayma Kuralları 125 140 Faktöriyel

Detaylı

;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI

;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Matematik Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde

Detaylı

17 ÞUBAT 2016 5. kontrol

17 ÞUBAT 2016 5. kontrol 17 ÞUBAT 2016 5. kontrol 3 puanlýk sorular 1. Tuna ve Coþkun un yaþlarý toplamý 23, Coþkun ve Ali nin yaþlarý toplamý 24 ve Tuna ve Ali nin yaþlarý toplamý 25 tir. En büyük olanýn yaþý kaçtýr? A) 10 B)

Detaylı

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK TÜRKİY GNLİ SINVI LYS - 1 7 MYIS 017 LYS 1 - TSTİ 1. u testte 80 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz. + k+ n 15 + 10 1. : = + 6 16 + 8 0 + 8 olduğuna

Detaylı

YGS MATEMAT K DENEME SINAVI

YGS MATEMAT K DENEME SINAVI MATEMAT K DENEME SINAVI I Muharrem ŞAHİN muharrem49@gmail.com Maatteemaatti ikk Deeneemee Sınaavvı I Muhaarrrreem Şaahi in. 9 8 0 0 0 0 5 işleminin sonucu kaçtır? x x 3. 0, 0, 3 0, 0, olduğuna göre, x

Detaylı

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu .SORU 8 sayı tabanında verilen (5) 8 sayısının sayı tabanında yazılışı nedir?.soru 6 3 3 3 3 4 6 8? 3.SORU 3 ise 5? 5 4.SORU 4 5 olduğuna göre, ( )? 5.SORU (y z) z(y ) y z yz bulunuz. ifadesinin en sade

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINAV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI - 4

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINAV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI - 4 T.. MİLLÎ EĞİTİM AKANLIĞI 015-016 8.SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI - 4 015-016 8.SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI - 4 MATEMATİK Adı ve Soyadı :... Sınıfı :... Öğrenci Numarası :... SORU SAYISI : 0 SINAV SÜRESİ :

Detaylı

B)10!.15! C)10!.P(15,2).13! D)25! E) Hiçbiri

B)10!.15! C)10!.P(15,2).13! D)25! E) Hiçbiri 1.) Dış bükey ABCD dörtgeninde DA = AB =2 3, m(a)=96 o,m(c)=132 o ise AC nin yarısı kaçtır? A) 2 B) 2 6 C) 6 D) 2 3 E) 3 2.) Bir mağazada Ocak ayında satılan ayakkabı sayısı bir tamkaredir.şubat ayında

Detaylı

PERMÜTASYON DERS NOTLARI. Sayma Yöntemleri. TEMEL SAYMA KURALLARI Toplama yoluyla sayma. Çarpma yoluyla sayma

PERMÜTASYON DERS NOTLARI. Sayma Yöntemleri. TEMEL SAYMA KURALLARI Toplama yoluyla sayma. Çarpma yoluyla sayma TEMEL SAYMA KURALLARI Toplama yoluyla sayma A ve B ayrık iki küme olsun. Bu iki kümenin birleşimlerinin eleman sayısı, bu kümelerin eleman sayılarının toplamına eşittir. Bu sayma yöntemine toplama yoluyla

Detaylı

1998 ÖYS. orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı kaçtır? 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7

1998 ÖYS. orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı kaçtır? 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7 998 ÖYS. Üç basamaklı bir doğal sayısının 7 katı, iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir? orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı

Detaylı

Sayısal öğrencisi olan Ali nin bir hafta sonu çözdüğü

Sayısal öğrencisi olan Ali nin bir hafta sonu çözdüğü 13. ( n + 3 )! ( n + )! ( n + 1 )! = 3. 3. 5. 7 15. b olduğuna göre, n kaçtır? 3 6 9 a c d ) 1 ) 3 ) 4 ) 6 ) 8 16 14. V 3 V V 1 Yukarıda verilen düzgün altıgen şeklindeki pistin noktasından belirtilen

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 9.SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 9.SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI x 5 6. 0 x 4x 5 x denklemin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? 5 5 4. 6 6... a ise, a kaçtır? A) B) 4 C) 6 D) 8 E) 0 A) B), C) 5, D) 5 E) 5. m 9m m m işleminin sonucu kaçtır?. (6) x x y y (4. ) eşitliği

Detaylı

8. 2 x+1 =20 x. 9. x 3 +6x 2-4x-24=0 10.

8. 2 x+1 =20 x. 9. x 3 +6x 2-4x-24=0 10. MAT-1 EK SORULAR-2 1. 6. A)7 B)8 C)15.D)56 E)64 Olduğuna göre x.a)1 B)2 C)3 D)4 E)6 7. 2. Birbirinden farklı x ve y gerçek A)5.B)6 C)7 D)8 E)9 sayıları için; x 2 +2009y=y 2 +2009x eşitliği sağlandığına

Detaylı

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI BİREYSEL YARIŞMA SORULARI CEVAPLARI CEVAP KAĞIDI ÜZERİNE YAZINIZ. SORU KİTAPÇIĞINI KARALAMA MAKSATLI KULLANABİLİRSİNİZ 1

Detaylı

1984 ÖYS A) 875 B) 750 C) 625 D) 600 E) 500

1984 ÖYS A) 875 B) 750 C) 625 D) 600 E) 500 984 ÖYS. + + a a + a + a işleminin sonucu nedir? a A) +a B) a C) +a D) a E) +a a b ab. ifadesinin kısaltılmış biçimi a b + a b + ab a + b A) a b a b D) a b B) a b a + b E) ab(a-b) C) a b a + b A) 87 B)

Detaylı

EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm:

EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm: EKSTREMUM PROBLEMLERİ Ekstremum Problemleri Bu tür problemlerde bir büyüklüğün (çokluğun alabileceği en büyük (maksimum değer ya da en küçük (minimum değer bulunmak istenir. İstenen çokluk bir değişkenin

Detaylı

ALES / İLKBAHAR 2008 DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-1 TESTİ

ALES / İLKBAHAR 2008 DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-1 TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL- TESTİ Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal Ağırlıklı ALES Puanınızın (ALES-SAY)

Detaylı

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI Ortak kıl YGS MTEMTİK ENEME SINVI 1 01511-1 Ortak kıl dem ÇİL li an GÜLLÜ yhan YNĞLIŞ arbaros GÜR arış EMİR eniz KRĞ Ersin KESEN Fatih TÜRKMEN Hatice MNKN Kemal YIN Köksal YİĞİT Muhammet YVUZ Oral YHN

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek:

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek: SAYMANIN TEMEL KURALLARI Toplama Kuralı : Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısına eşittir. Mesela, sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. s(a)=

Detaylı

KPSS 2009 GY-(31) YAPRAK TEST SORU KONU ANLATIM SAYFA SORU x olduğuna göre, x kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

KPSS 2009 GY-(31) YAPRAK TEST SORU KONU ANLATIM SAYFA SORU x olduğuna göre, x kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 KPSS 009 GY-(31) YAPRAK TEST-17 19. SORU 31. x 1 3 9 1 x 1 7 9 olduğuna göre, x kaçtır? A) 3 B) C) 1 19. x 6 x 1 3 9 olduğuna göre, x kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) E) 1 D) 1 E) KONU ANLATIM SAYFA 194 15. SORU

Detaylı

TEMEL MATEMATİK TESTİ

TEMEL MATEMATİK TESTİ TEMEL MTEMTİK TESTİ 1. u testte 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 010 YGS / MT 1. 0, 0,0 0,. + 1 ) 1 7 0 ) 1 + 1 1.. ( a+ 1) ( a )

Detaylı

2000 ÖSS. 7. Üç basamaklı 9KM sayısı iki basamaklı KM sayısının 31 katıdır. Buna göre, K+M toplamı. İşleminin sonucu kaçtır? kaçtır?

2000 ÖSS. 7. Üç basamaklı 9KM sayısı iki basamaklı KM sayısının 31 katıdır. Buna göre, K+M toplamı. İşleminin sonucu kaçtır? kaçtır? 000 ÖSS., 0,, 0, İşleminin sonucu A) B) C) D) E) 7. Üç basamaklı 9KM sayısı iki basamaklı KM sayısının katıdır. Buna göre, K+M toplamı A) B) C) 5 D) 6 E) 9. : İşleminin sonucu 8. Toplamları 6 olan a ve

Detaylı

Olasılık bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. Örnekler:

Olasılık bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. Örnekler: OLSILIK Populasyon hakkında bilgi sahibi olmak amacı ile alınan örneklerden elde edilen bilgiler, bire bir doğru olmayıp hepsi mutlaka bir hata payı taşımaktadır. Bu hata payının ortaya çıkmasının sebebi

Detaylı

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - KPSS / GY - CS. 28. - 30. soruları aşağıdaki bilgilere göre birbirinden bağımsız olarak cevaplayınız. 29.

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - KPSS / GY - CS. 28. - 30. soruları aşağıdaki bilgilere göre birbirinden bağımsız olarak cevaplayınız. 29. 28. - 30. soruları aşağıdaki bilgilere göre birbirinden bağımsız olarak cevaplayınız. Ahmet, Hasan ve Zafer isimli üç kişi; A, B, C, D, E ve K vitamin değerlerinin tamamını ölçtürmüşlerdir. Vitaminlerin

Detaylı

MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI

MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI SORU 1. Köşeleri (1,4) (3,0) (7,2) noktaları olan ABC üçgeninin bir ikizkenar dik üçgen (İpucu:, ve vektörlerinden yararlanın) SORU 2. Bir ABC üçgeninin

Detaylı

OLASILIK VE OLAY ÇEŞİTLERİ

OLASILIK VE OLAY ÇEŞİTLERİ OLASILIK VE OLAY ÇEŞİTLERİ KAZANIMLAR Örnek uzay Olasılık kavramı Bir olayın olasılığının hesaplanması Teorik olasılık kavramı Deneysel olasılık kavramı Öznel olasılık kavramı Bağımsız olay Bağımlı olay

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF TEST SORULARI . a 6 b a b 8 ifadesinin açılımında b çarpanının bulunmadığı terim aşağıdakilerden hangisidir?. Bir toplulukta en az iki kişinin yılın aynı ayı ve haftanın aynı gününde doğduğu kesin bilindiğine göre,

Detaylı

Problem 1. Problem 2. Problem 3. Problem 4 C A. PURPLE COMET MATH MEET April 2009 HIGH SCHOOL - PROBLEMS. c Copyright Titu Andreescu and Jonathan Kane

Problem 1. Problem 2. Problem 3. Problem 4 C A. PURPLE COMET MATH MEET April 2009 HIGH SCHOOL - PROBLEMS. c Copyright Titu Andreescu and Jonathan Kane PURPLE OMET MTH MEET pril 2009 HIGH SHOOL - PROLEMS c opyright Titu ndreescu and Jonathan Kane Çeviri. Sibel Kılıçarslan Problem eş yıl sonunda Tom un yaşı indy nin yaşının iki katı olacaktır. 3 yıl önce

Detaylı