OLASILIK. (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "OLASILIK. (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz)"

Transkript

1 OLASILIK (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz) JET Yayınları Ocak 20

2 0. Teorik Olasılık 0.. Deney ve Çıktı 4. Bir zar ile bir madeni paranın havaya atılması deneyinde örneklem uzayın eleman sayısını bulunuz. Bir madeni paranın havaya atılması, bir zarın atılması, bir hedefe ok ile atış yapılması gibi işlemlere deney denir. Bir deneyin elde edilebilen sonuçlarına deneyin çıktıları denir 0..2 Örneklem Uzay ve Örneklem Nokta Bir deneyin elde edilebilecek tüm sonuçlarının kümesine Örnek uzay denir. ve genellikle E harfiyle gösterilir. Örnek uzayın her bir elemanına da Örneklem nokta denir.. 4 kız erkek arasından rastgele iki kişinin seçilmesi deneyinin örneklem uzayının eleman sayısını bulunuz.. Bir tavla zarının atılışı deneyinde elde edilecek örneklem uzay ve örnek noktaları bulunuz. 6. Özdeş 4 kırmızı mavibilyenin yanyana sıralanması deneyinin örneklem uzayının eleman sayısını bulunuz. 2. Üç madeni paranın havaya atılması deneyinde örneklem uzayı bulunuz.. iki zarın havaya atılması deneyinde örneklem uzayı bulunuz.. 4 mor, turuncu özdeş bilyenin bulunuduğu bir torbadan 2 bilye alınması deneyinin örneklem uzayının eleman sayısını bulunuz. 2

3 0.. Olay Örnek uzayın herbir alt kümesine Olay denir. Bu alt kümelerden boş kümeye imkansız(olanaksız) olay, E örneklem uzayınada kesin olay denir Olasılık(ihtimal,Şans) Bir olayın Örneklem uzay içinde payı demektir. P ( = s( s( 0 s( s( olduğundan 8. Bir tavla zarının atılışı deneyinde üst yüze asal gelme olayını yazınız eleman sayısını belirtiniz. 0 s( s( s( s( = 0 P ( olur. s(. Bir madeni para atıldığında üst yüze yazı gelme olasılığı nedir? ( ) 2 9. Üç madeni paranın havaya atılması deneyinde üst yüze 2 tura yazı gelmesi olayını yazınız ve eleman sayısını belirtiniz. 4. Bir zar atıdığında üst yüze 2 gelme olasılığı nedir? ( ) 6 0. iki zarın havaya atılması deneyinde üst yüze gelen sayılar toplamının olması olayını yazınız ve eleman sayısını belirtiniz.. Bir zarın havaya atılması deneyinde, a. üst yüze gelen sayının asal olma olasılığı kaçtır? ( 2). kız 4 erkek arasından rastgele iki kişinin seçilmesi deneyinin ikisininde kız olması olayını yazınız ve eleman sayısını belirtiniz. b. üst yüze gelen sayının en az olma olasılığı kaçtır? ( ) 2. Özdeş 4 siyah mavi bilyenin yanyana sıralanması deneyinde siyah bilyelerin yanyana olması olayını yazınız ve eleman sayısını bulunuz. c. üst yüze gelen sayının çift veya asal olma olasılığı kaçtır? ( ) 6

4 0.. Ayrık olay Aynı örnek uzayda yer alan iki olayın kesişimi boş küme ise, bu olaylara ayrık olaylar denir. A B =, ise P (A = P ( + P (. A ve B, E örnek uzayında iki olaydır. P ( = 2, P (B ) = 4, ve P (A = olduğuna göre, P (A değeri kaçtır? ( ) 4 6. Bir çift zar havaya atılıyor. Üst yüze gelen sayılar toplamı olması olayı A olsun, üst yüze gelen sayılar toplamı 8 olması olayı B olsun. Buna göre P (A nedir? 0..6 Olasılık fonksiyonu ve Özellikleri Bir E Örnek uzayında tanımlı tüm olayların kümesinden [0, ] aralığına tanımlanan ve aşağıdaki aksiyomları sağlayan P fonksiyonuna Olasılık fonksiyonu denir. A, E örnek uzayında bir olay ve P ( olayının olasılığı olmak üzere, a) 0 P ( b) P ( = dir. Kesin olaydır. 8. Bir koşuya katılan üç atlet vardır. Atletlerden birincisinin yarışı kazanma olasılığı, ikinci atletin yarışı kazanma olasılığının yarısına, üçüncü atletin kazanma olasılığının ise üç katına eşittir. Bu yarışı birinci atletin kazanma olasılığı nedir? 0 c) P ( = 0 ise Olanaksız olaydır Özellikler: (a) P (A ) : A olayının olmama olasılığı ise P ( + P (A ) = dir (b) A ve B ayrık olmayan iki olay ise P (A = P ( + P ( P (A (c) P ( ) = 0 (d) A B ise P ( P ( dır. 4

5 0.2 Sonsuz Örnek Olay Örnek: Bir dairenin içindeki noktalar kümesi sonsuz örnek uzay olur. 2. Şekilde ABC dik üçgeni verilmiştir. AB BC, AB = cm, BC = 2cm ise Örnek: Bir doğru parçasının üzerindeki noktalar kümesi sonsuz örnek uzay olur. 9. ABCD karesinin içteğet çemberi çizilmiştir. ABC üçgeninin içinde alınan bir herhangi bir noktanın bütün köşelere olan uzaklığının cm den fazla olma olasılığı nedir? Buna göre karenin içinde seçilen bir noktanın çembere ait olma olasılığı kaçtır? P ( = Dairenin Alanı Karenin Alanı = πr2 4.r 2 = π Bir daire içinde alınan bir noktanın dairenin merkezine çevresinden daha yakın olma olasılığı nedir?

6 0. Bağımsız Olaylar ve Olasılığı Oluşları birbirini etkilemeyen olaylara bağımsız olaylar denir. Bağımsız olayların olasılığı ayrı ayrı olasıklıklarının çarpımına eşittir. 24. Bir torbada büyüklükleri aynı 4 mavi, kırmızı, 2 beyaz top vardır. Torbadan aynı anda top çekiliyor. Bu toplardan; a. Üçününde mavi olması, P (P = P (.P ( Not: Bir torbadan ard arda bilye alınması olayları bağımsız olaylardır. b) İkisinin kırmızı birinin mavi olması, 22. Bir zar ile bir madeni para birlikte havaya atılıyor. Zarın asal sayı paranın tura gelme olasılığı nedir? c) Üçününde farklı renkte olması, d) Sadece birinin beyaz olması, 2. İki madeni para birlikte atılıyor. a. ikisininde yazı gelme olasılığı kaçtır? ( ) 4 olasılıkları nedir? 2. 4 erkek, kız bir sırada gelişigüzel sıralanıyorlar. Bu sıralamada; a) Aynı cinsiyetten kişilerin yanyana olması,( 6 ) b. ikisininde aynı gelme olasılığı kaçtır? ( ) 2 b) Erkeklerin yanyana olması,( 2 ) c) İki kız arasında bir erkek olması,?( 26 ) c. en az birinin yazı gelme olasılığı kaçtır? ( ) 4 d) Başta ve sonda birer kız olma ( 6 ) olasılıkları nedir? 6

7 26. İki avcıdan birinin hedefi vurma olasılığı 2 hedefi vurma olasılığı 4 tür. Hedefin; ve diğerinin kadın ve erkek arasından 4 k işilik bir kurul oluşturulacaktır. Kurulda en az iki kadının bulunma olasılığı nedir? a) İki avcı tarafından vurulma olasılığı 0 b) bir avcı tarafından vurulma olasılığı 9 20 c) hedefin vurulamama olasılığı kaçtır?( 9 20 ) 0. Bir sınıfta 2 kız ve 24 erkek vardır. Kızların 8 i, erkeklerin 2 si gözlüklüdür. Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin kız veya gözlüklü olma olasılığı nedir? 2. 2 erkek ve 8 kız öğrenciden oluşan bir sınıfta 6 kızın saçları siyahtır. Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin kız veya siyah saçlı olma olasılığı 4 olduğuna göre sınıfta kaç tane siyah saçlı erkek öğrenci vardır? 28. A = {0,, 2,, 4, } kümesinin elemanları ile rakamları farklı üç basamaklı sayılar yazılıyor. Bunlar arasından rastgele seçilen bir sayının, (a) Çift sayı olması,. Bir sınıftaki öğrencilerin % 60 ı erkek % 40 ı kızdır. Erkeklerin % 40 ı ve kızların % 0 u 8 in üstünde not almıştır. Gelişigüzel seçilen bir öğrencinin 8 in üstünde not almış olma olasılığı nedir? (b) ile bölünebilen bir sayı olması (c) 00 den küçük bir sayı olması 2. Düzgün bir para kez havaya atılıyor. kez yazı 2 kez tura gelmesi olasılığı nedir? (d) İçinde 2 rakamı bulunan bir sayı olması olasılıkları nedir?

8 . 6 takımın katıldığı Dünya kupasında Türkiyenin finali Almanya ile oynama ve kazanma olasılığı kaçtır? Bir çift zar atılıyor. Üst yüze gelen sayıların aynı veya toplamlarının 9 dan büyük olma olasılığı nedir?.turda Almanya ile karşılaşmama ve kazanma olasılığı = 0 Çeyrek finalde Almanya ile karşılaşmama ve kazanma olasılığı = 4 Yarı finalde Almanya ile karşılaşmama ve kazanma olasılığı = 6. Bir kumbarada 00 kuruş değerinde madeni para vardır. Bunlardan 6 tanesi 0 kuruşluk geri kalanlar kuruşluktur. Rastgele alınan madeni paradan birinin kuruşluk, diğer ikisinin 0 kuruşluk olma olasılığı nedir? Finalde Almanyayı yenme olasılığı 2 Şampiyon olma olasılığı = sayısındaki rakamları kullanarak yazılabilen altı basamaklı sayılar arasından ratgele seçilen bir sayının 4 ile başlıyor olma olasılığı nedir? 8. A = {, 2, } ve B = {a, b, c, d} kümeleri veriliyor. A dan B ye tanımlı tüm fonksiyonlar birer karta yazılıp bir torbaya konuyor. Torbadan bir kart çekildiğinde, bu kartta yazılı fonksiyonun birebir fonksiyon olma olasılığı nedir?. Bir odada 6 evli çift vardır. Bu odadan rastgele iki kişi seçildiğinde, bu iki kişinin karı koca olma olasılığı nedir? 8

9 9. Bir sınıftaki 0 erkek ve 20 kızdan, 8 erkek ve 2 kız matematikten başarılıdır. Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin, 42. A torbasında 4 beyaz, sarı; B torbasında beyaz, 4 sarı top vardır.a dan top çekilip B ye atıldıktan sonra B den çekilen bir topun sarı olma olasılığı nedir? (a) Erkek olması, (b) Matematikten başarılı olması, 4. A ve B torbalarının her ikisinde de 4 beyaz, 6 mavi top vardır. A dan bir top alınıp rengine bakılmadan B ye; sonradan B den bir top alınıp rengine bakılmadan A (c) Kız veya matematikten başarılı olması, ya konduğunda renk bakımından ilk durumu elde etme olasılığı nedir? (d) Erkek ve matematikten başarısız olması olasılıkları nedir? 44. İki avcıdan birinin hedefi vurma olasılığı 2 ve diğerinin hedefi vurma olasılığı 4 tür. Hedefin, 40. A = {n : n 80 n Z} kümesinden rastgele (a) İki avcı tarafından vurulma olasılığı seçilen bir sayının (a) ile bölünüp, 4 ile bölünememesi olasılığı nedir? (b) tabanına göre logaritmasının bir tam sayı olma olasılığı nedir? (c) veya 4 ile bölünebilme olasılığı nedir? (b) bir avcı tarafından vurulma olasılığı 4. 6 kişilik bir sınıfta basketbol oynayan 9 kişi, voleybol oynamayan kişi, sadece bir oyun oynayan 4 kişidir. Rastgele seçilen birinin her iki oyunu da oynuyor olma (c) vurulamama olasılığı kaçtır? olasılığı nedir? 9

10 4. (20-LYS) Bir torbada den 9 a kadar numaralanmış dokuz top bulunmaktadır. Ayşe, den 9 a kadar bir sayı belirleyecek ve daha sonra torbadan rastgele bir top çekecektir. Topun üzerinde yazılı olan sayı ile belirlediği sayının toplamı en çok 9 ve çarpımı en az 9 olursa Ayşe oyunu kazanacaktır. Ayşe hangi sayıyı belirlerse oyunu kazanma olasılığı en yüksek olur? (20 LYS) 6 kız ve erkek öğrencinin bulunduğu bir gruptan 2 temsilci seçiliyor. Seçilen bu iki temsilciden birinin kız, diğerinin erkek olma olasılığı kaçtır? 49. (20 YGS) Meriçin elinde kırmızı ve beyaz renklerde toplam 0 top vardır. Meriç bu topları iki torbaya her bir torbada en az bir kırmızı ve bir beyaz top olacak şekilde dağıttıktan sonra şunları söylüyor: 46. (202-LYS) Bir torbada kırmızı ve 4 beyaz bilye vardır. Bu torbadan aynı anda rastgele bilye çekildiğinde her bir renkten en fazla 2 bilye olma olasılığı kaçtır? "Birinci torbada kırmızı top vardır. Torbalardan rastgele birer top çekildiğinde topların ikisinin de kırmızı olma olasılığı dir." Buna göre, ikinci torbada kaç beyaz top 2 vardır? 0. (200-ÖSS) A = { 2,, 0, } B = {, 0, 2, } kümeleri veriliyor. AxB kartezyen çarpımından alınan bir elemanın (a, a) biçiminde olma olasılığı kaçtır? 4. (200 YGS) Bir torbada 2 kırmızı, 2 beyaz ve sarı bilye vardır. Torbadan rastgele 4 bilye alındığında torbada kalan bilyenin kırmızı renkte olma olasılığı kaçtır. (998-ÖYS) Bir torbada 2 tane mavi, tane yeşil mendil vardır. Bu torbadan, geri atılmamak koşulu ile iki kez birer mendil çekiliyor. Bu iki çekilişin birincisinde mavi, ikincisinde de yeşil mendil çekme olasılığı kaçtır? 0

11 2. (99-ÖYS) A torbasında beyaz, 4 kırmızı; B torbasında beyaz, 2 kırmızı top vardır. Aynı anda her iki torbadan birer top alınıyor ve öteki torbaya (A torbasından alınan B ye, B torbasından alınan A ya) atılıyor. Bu işlemin sonucunda torbalardaki kırmızı ve beyaz top sayılarının başlangıçtakiyle aynı olma olasılığı kaçtır?. (992-ÖYS) Bir torbada 2 beyaz, 4 siyah ve 6 mavi bilye vardır. Aynı anda çekilen 2 bilyeden birinin beyaz öbürünün siyah olma olasılığı kaçtır?. (99-ÖYS) Bir torbada 6 beyaz, 4 siyah bilye vardır. Bu torbadan rasgele çekilen bilyeden birinin beyaz, diğer ikisinin siyah olma olasılığı kaçtır? 6. Her birinden üzerinde yazılı sayı adedince olmak üzere den 9 a kadar numaralandırılmış toplardan üzerindeki sayı tek olanlar A torbasına, çift olanlar B torbasına konulmaktadır. Bir çift zar havaya atılıyor ve üst yüzüne gelen sayıların toplamı ten küçük ise A torbasından, 6 dan büyük ise B torbasından bir top rasgele çekiliyor. Buna göre çekilen topun üzerinde veya 6 yazılı olma olasılığı kaçtır? (990-ÖYS) Şekildeki A, B, C, D, E noktaları bir doğru ve ayrıca C, D noktaları bir çember üzerindedir Bu noktalardan seçilecek olan herhangi iki noktadan yalnız birinin çembere ait olma olasılığı kaçtır? P ( = = 9 200

12 0.4 Koşullu Olasılık 8. E örnek uzayının iki olayı A ve B olsun E örnek uzayının herhangi iki olayı, A ve B olsun. P (A ifadesi B kümesinin içinde A kümesinin elemanlarının oranını ifade eder ki buda aşağıdaki şekilde gösterilir. P (A ) = 2, P (B ) = 2, P (A = 2 ise, a) P (A P (A = P (A P ( Biz buna A nın B ye bağlı olasılığıda deriz. b) P (A B ) Not: Eğer E Eş olumlu örnek uzay ise, P (A = s(a s( Daraltılmış Evrensel Küme c) P (A B ) olasılıkları nedir? Bir olasılıkta sonuç hakkında kısmen bir bilgiye sahip isek tahmin aralığımız kısıtlanmış olur. Olasılığımız artmış demektir. ÖRNEK: P ( = P (A P ( = s( s(e ) 9. Bir sınıftaki öğrencilerin %0 u fizikten, % 40 ı kimyadan ve % 0 u da her iki dersten kalmıştır. Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin, a) Kimyadan kaldığı bilindiğine göre fizikten de kalmış olması, b) Fizikten geçtiği bilindiğine göre kimyadan kalmış olması. 2 erkek ve 8 kızdan, 4 erkek ve kızın saçları sarıdır. Bu gruptan rastgele seçilen biri kız ise sarı saçlı olma olasılığı nedir? olasılıkları nedir? 2

13 60. Bir zar art arda 2 kez atılıyor. a) Birinci atışta 4 geldiği bilindiğine göre, zarlardaki sayılar toplamının 8 den büyük olması, b) Birinci atışta çift sayı geldiği bilindiğine göre, ikinci atışta gelen sayının birinci atıştaki sayıdan daha büyük bir sayı olması olasılıkları nedir? 64. A = {a, b, c, d, e, f} kümesinin alt kümeleri birer karta yazılıp, bir kutuya konuyor. Bu kutudan rastgele bir kart çekiliyor. Çekilen karttaki kümenin 4 elemanlı bir küme olduğu bilindiğine göre bu kümede b nin bulunma olasılığı nedir? 6. Basketbol, voleybol ve futboldan en az birini oynayanlardan oluşan bir grupta; sadece bir oyun oynayanların sayıları eşit ve 4 tür. Sadece iki oyun oynayanların sayıları eşit ve 6 dır. Her üç oyunu da oynayanların sayısı 2 dir. Bu gruptan rastgele seçilen birinin en az iki oyun oynadığı bilindiğine göre, her üç oyunu da oynuyor olma olasılığı kaçtır? 6. (20-YGS) Bir torbada den 0 a kadar numaralandırılmış 0 top bulunmaktadır. Bu torbadan rastgele çekilen iki topun numaraları toplamının olduğu bilindiğine göre, numaralı topun çekilmiş olma olasılığı kaçtır? 62. A torbasında turuncu, 4 mavi; B torbasında 2 t uruncu, m avi top vardır. Rastgele seçilen bir torbadan bir top alınıyor. Alınan topun mavi olduğu bilindiğine göre A torbasında alınmış olma olasılığı nedir? 6. {, 2,, 4,, 6} 66. sınıfta 20 öğrenci vardır. Bunlardan 2 si matematikten, 8 i fizikten ve i hem matematik hem fizikten bütünlemeye kalmıştır. Rastgele seçilen bir öğrencinin matematikten bütünlemeye kaldığı biliniyor. Bu öğrencinin fizikten de bütünlemeye kalma olasılığı nedir? kümesinin elemanlarından rastgele ikisi seçiliyor. Seçilen sayıların toplamı çift olduğu bilindiğine göre, her ikisininde tek sayı olma olasılığı nedir?

14 6. Bir kutuda bulunan madeni paradan bir tanesi iki yüzüde tura olan hileli para ve diğer iki tanesi de düzgün paradır. Bu kutudan rastgele bir para çekilerek 4 defa düzgün bir zemine atıldığında her atışta tura geldiği bilindiğine göre, bu paranın hileli para olma olasılığı nedir? 0. Deneysel olasılık 0.6 Test- Yeşim. Bir torbada kırmızı, 4 mavi ve 2 sarı bilye vardır. Torbadan rastgele bölüm çekildiğinde ikisinin kırmızı, birisinin sarı gelme olasılığı nedir? Hileli Paranın Tura Gelme Olasılığı; }{{} Hileli Paranın Gelme olasılıgı... }{{} Hileli Paranın Tura Olma Olasılıgı = 2. Bir para ile hilesiz bir zar aynı anda havaya atılıyor. Zarın veya paranın yazı gelme olasılığı nedir? Hilesiz Paranın Tura Gelme Olasılığına; 2 }{{} Hilesiz Paranın Gelme olasılıgı }{{} Hilesiz Paranın Tura Olma Olasılıgı Paranın Tura Gelme Olasılığı: + 24 = 8 olur. = İki madeni para ile hilesiz bir zar aynı anda atılıyor. Paraların en az birinin tura, zarın ise bir çift sayı gelme olasılığı nedir? Paranın tura geldiği bilindiğine göre, bu paranın hileli para olma olasılığı ise; Hileli Paranın Tura olma Olasılıgı Tura Olma Olasılığı = 8 = madeni para ile 2 hilesiz zar atılıyor. Paralardan en az 68. A ve B er elemanlı eşit iki küme olmak üzere, A ve B kümelerinin alt kümelerinden rastgele birer tane şeçildiğinde bu kümelerin eşit olma olasılığı kaçtır? birinin tura ve zarların ikisinin de aynı gelme olasılığı nedir?

15 . Bir çift hilesiz zar atıldığında gelen sayıların toplamının en az 4 olma olasılığı nedir? Bir torbada 4 beyaz, 4 yeşil bilye vardır. Çekilen bilyeler torbaya geri konmamak koşuluyla arka arkaya bilye çekiliyor. Çekilen birinci bilyenin beyaz, üçüncü bilyenin yeşil olma olasılığı nedir? {, 2,, 4,, 6} rakamları her sayıda bir kez kullanılmak koşuluyla 4 basamaklı sayılar birer karta yazılarak bir torbaya atılıyor. Bu torbadan alınan bir karttaki sayının çift sayı olma olasılığı nedir? 0. Bir kutudaki 9 pilden 4 ü bozuktur. Bu kutudaki rastgele alınan pilin de bozuk olma olasılığı nedir? İki hilesiz zar aynı anda havaya atılıyor. Zarların üstündeki sayıların toplamının 6 olma olasılığı nedir? Bir torbada beyaz, 2 sarı bilye vardır. Bu torbadan rastgele seçilen iki bilyenin de kırmızı olma olasılığı nedir? erkek ve 6 kız öğrenci arasından öğrenci rastgele seçildiğinde en az birisinin erkek öğrenci olma olasılığı nedir? 2. Bir torbada 4 beyaz, 4 siyah bilye vardır. Rastgele seçilen üç bilyenin en az ikisinin beyaz olma olasılığı nedir?

16 . Bir madeni parayı art arda üç kez attığımızda, sadece iki kez yazı gelme olasılığı nedir? Bir vazodaki çiçeklerden 4 ü karanfil, ü gül ve i laledir. Bu vazodaki çiçek rastgele seçildiğinde iki karanfil ve bir lale gelme olasılığı nedir? Bir A torbasında kırmızı ve 4 yeşil bilye, B torbasında ise kırmızı ve 6 yeşil bilye vardır. A torbasında rastgele bir bilye çekilip B torbasına atılıyor. B den rastgele çekilen bir bilye de A torbasına atılıyor. İlk renk durumun bozulmaması olasılığı nedir? erkek, 4 kız öğrenci arasından rastgele seçilen 2 öğrencinin kız öğrenci olma olasılığı? Bir torbadan beyaz, 4 kırmızı bilye vardır. Çekilenler tekrar torbaya ayrılmamak koşulu ile peşpeşe iki bilye çekiliyor. İkinci bilyenin kırmızı olma olasılığı nedir? Ali nin basket potasına topu geçirme olasılığı, Can ın ise tür. İki atış yapıldığında topun potaya bir kez gir- 4 miş olması olasılığı nedir? erkek ve kız bir sırada oturuyorlar. kızın yanyana oturması olasılığı asadakilerden hangisine eşittir? bay, bayan ve 4 çocuk yuvarlak bir masaya oturduğunda bayların yanyana her olasılığı nedir?

17 2. Bir torbada sarı ve kırmızı bilyelerin toplam sayısı 28 dir. Bu torbadan rastgele seçilen bir bilyenin kırmızı gelme olasılığı 2 ise sarı bilyelerin sayısı nedir? Test-2 Aleyna Durmaz 2. Bir torbada 6 kırmızı, 4 beyaz, 2 mavi top vardır. Torbadan bir top çekiliyor. Çekilen topun beyaz olma olasılığı kaçtır? Bir çift zar atıldığında yere düşen zarların üzerindeki rakamların toplamının 6 olduğu görülüyor. Zarlardan birinin üzerindeki rakamın olma olasılığı kaçtır? A=,2,,4, kümesinin elemanları kullanılarak oluşturulan rakamları farklı basamaklı bütün sayılar birer kağıda yazılıp bir torbaya konuyor. Bu torbadan çekilen bir kagıttaki sayının çift sayı olma olasılığı nedir? Bir sınıftaki öğrencilerin %0 u Matematikten % i Fizikten %8 i hem Matematikten hem Fizikten sınıfta kalmıştır. Rastgele seçilen bir öğrencinin Matematik veya Fizikten kalma olasılığı kaçtır? Bir kutunun içerisinde tane sarı 4 tane beyaz bilye vardır. Torbadan gelişigüzel 2 bilye çekilince 2 sininde beyaz veya 2 sininde sarı olma olasılığı kactir?

18 0.8 Mevlüt Ömer in bir hedefi vurma olasılığı /4, Yusuf un bir hedefi vurma olasılığı /6 dır. Bu hedefe 2 kez Ömer, 2 kez Yusuf ateş ediyor. Hedefin vurulmuş olması olasılığı kaçtır? A torbasında 2 beyaz, siyah ; B torbasında kırmızı,4 siyah top vardır. A ve B torbalarından rastgele er top çekiliyor. Topların aynı renk olma olasılığı kaçtır? Bir kenar uzunluğu 2 birim olan bir karenin iç bölgesinde rastgele alınan bir noktanın köşelerden herhangi birine olan uzaklığının birimden küçük veya eşit olma olasılığı kaçtır? π 4 π2 6 π + 6 π 6 π2 2.,2,,4, rakamlarının 20 değişik permütasyonu ile elde edilen basamaklı bütün sayılar bir kağıda yazılıp bir torbaya atılıyor. Bu torbadan rastgele seçilen bir kağıdın üstündeki sayının çift sayı olması olasılığı kaçtır? kız,8 erkek öğrencinin bulunduğu 0 kişilik bir sınıfta kızların 8 i,erkeklerin 2 si gözlüklüdür.bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin gözlüklü olduğu bilindiğine göre kız olması olasılığı kaçtır? A torbasından mavi,4 kırmızı B torbasında 4 mavi, kırmızı top vardır. Bu torbalardan rastgele birinden rastgele bir top çekiliyor. Çekilen topun mavi renk olma olasılığı kaçtır? "BAKACAK" kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek elde edilen harfli anlamlı veya anlamsız tüm kelimler birer kağıda yazılıp bir torbaya konuluyor.bu torbadan rastgele çekilen bir kartta sesli harf ile başlayıp sesli harf ile biten bir kelime olması olasılığı kaçtır?

19 4. "MATEMATİK" kelimesinin harfleri kullanılarak yazılabilen 9 harfli anlamlı yada anlamsız bütün kelimeler eşit büyüklükte kağıtlara yazılıp bir torbaya atılıyor. Bu torbadan rastgele çekilen bir kağıttaki kelimenin KM ile başlaması olasılığı kaçtır? Yaşları ardışık tek sayılar olan kişilik bir grubun yaş ortalaması 2 tür.bu gruptan rastgele seçilen 2 kişinin yaş ortalamasının olması olasılığı nedir? Bir sınavda Ali nin başarılı olma olasılığı /4, Esmanın başarılı olma olasılığı / tir. Bu sınavda Ali veya Esma dan sadece birinin başarılı olma olasılığı nedir? zar ve madeni para aynı anda atılıyor. Zarların farklı ve paraların aynı gelme olasılığı nedir? ARMUT kelimesinin harfleri ile oluşturulan kelimelerden biri seçiliyor. Bu kelimedeki sessiz harflerin alfabetik sıraya göre dizilmiş olma olasılığı kaçtır? 40. Çember üzerinde 6 nokta vardır.bu noktalardan oluşabilecek tüm çokgenler birer kağıda çizilip torbaya atılıyor. Torbadan çekilen bir kağıdın üçgen olma olasılığı nedir? Bir lokantaya giden kişi şemsiyelerini vestiyere bırakıyor.bu kişiden ilki çıkarken şemsiyesini unutuyor. Diğer 2 kişi çıkarken rastgele bir şemsiye alıp çıktığına göre bu 2 kişinin kendi şemsiyelerini alma olasılığı kaçtır? 4. Elimizdeki kutudan.sinde siyah,2 beyaz ; 2.sinde 2 siyah, beyaz ;.sünde siyah,2 beyaz bilye vardır. Rastgele bir kutudan rastgele bir bilye alınıyor.bu bilyenin siyah olma olasılığı nedir?

20 42. Birinci torbada siyah, beyaz ; ikinci torbada 2 siyah 4 beyaz top vardır.torbaların herhangi birinden rastgele alınan bir topun beyaz olduğu bilindiğine göre 2. torbadan alınmış olma olasılığı kaçtır? den 00 e kadar olan (00 hariç) doğal sayılar ayrı ayrı kağıtlara yazılıp bir torbaya konuluyor.torbadan bir kağıt çekiliyor. Kağıtta yazılan bir sayının veya 4 ile bölünememesi olasılığı kaçtır? Bir torbada 6 beyaz ve bir miktar mavi top vardır.bu torbadan rastgele 2 top alındığında toplardan birinin beyaz diğerinin mavi olma olasılığı 8/ ise torbada başlangıçta kaç top vardır? Cafer 4. P ( =, P (A = 4, P (A = 2 Olduğuna göre P (B ) kaçtır? İçinde 4 sarı lacivert bilye bulunan kutudan rastgele pozitif, negatif sayı arasından rastgele seçilen 4 sayının çarpımının negatif olma olasılığı kaçtır? iki bilye çekiliyor. Buna göre çekilen bilyelerin farklı renkte olma olasılığı kaçtır? kişilik bir sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin kız öğrenci olma olasılığı 2/ tür. Sınıftaki öğrencilerin %40 ı İngilizce bilmekte olup, İngilizce bilen kızlar İngilizce bilen erkeklerin yarısıdır.bu sınıftan seçilen bir öğrencinin erkek veya ingilizce bilen bir öğrenci olma olasılığı kaçtır? den 2 ye kadar numaralandırılmış 2 topun bulunduğu bir torbadan rastgele bir top seçiliyor. Seçilen topun numarasının çift sayı veya ile tam bölünebilen bir sayı olma olasılığı kaçtır? Şekilli soru 20

21 . Bir okçunun hedefi vurma olasılığı tür. Buna göre 4 bu okçunun hedefe kez atış yaptığında hedefi sadece.atışında vurma olasılığı nedir? Bir küpün dört yüzü yeşil iki yüzü maviye boyanmıştır. Bu küp arka arkaya 4 kez atılıyor. Küpün alt yüzeyine kez yeşil kez mavi gelme olasılığı kaçtır? Ali nin elindeki anahtarlardan 6 tane anahtar vardır. Kapıyı bu anahtarlardan sadece ikisi açabildiğine göre Ali nin ilk defa 4.denemede açabilme olasılığı kaçtır? (Kapıyı açmayan anahtar elenecektir.) Bir A torbasında yeşil 2 turuncu B torbasında yeşil 4 turuncu top vardır. B torbasından bir top çekilip rengine bakılmadan A ya atılıyor. Sonra A dan bir top çekiliyor. A dan çekilen topun yeşil olma olasılığı kaçtır? Bir firmada çalışan 24 kişinin si evli bayan 9 u bekar erkektir. Bu firmada toplam 2 kişi evli olduğuna göre çalışanlardan seçilen bir kişinin erkek olma olasılığı kaçtır? kişilik bir sınıfta 0 kişi sarışın sarışınların ü yeşil gözlüdür. Sınıfta yeşil gözlü olmayan 2 vardır. Sınıftan seçilen bir öğrencinin yeşil gözlü olduğu bilindiğine göre sarışın olmama olasılığı kaçtır? A = {, 2,, 4, } kümesinin alt kümelerinden rastgele seçilen bir kümenin 2 elemanlı bir küme olma olasılığı kaçtır? Sayısının rakamları yer değiştirilerek yazılan basamaklı sayılardan rastgele seçilen bir sayının aynı rakamala başlayıp aynı rakamla biten bir sayı olma olasılığı kaçtır? 2 4 2

22 9. Hamza nın matematik sınavından alma olasılığı 4/ Hacer in alma olasılığı / tür. Bu sınavdan Hamza nın alma veya Hacer in almama olasılığı kaçtır? A kutusunda 2 kırmızı sarı, B kutusunda kırmızı 2 sarı bilye vardır. Bir zar atılıyor. Asal sayı gelirse A kutusundan asal olmayan bir sayı gelirse B kutusundan bir bilye çekiliyor. Buna göre çekilen bilyenin sarı olma olasılığı kaçtır? Dört kez arka arkaya atılan bir paranın en az kez tura geldiği bilindiğine göre 4 kez tura gelme olasılığı kaçtır? A = {0,, 2,, 4,, 6} Kümesinin elemanları ile yazilabilecek üç basamaklı ve rakamları farkli doğal sayılar özdeş birer karta yazılıyor ve bu kartlar bir torbaya atılıyor. Bu torbadan rastgele seçilen bir kağıdın üzerindeki sayının 400 den büyük sayı olma olasılığı kaçtır? Şekildeki 9 noktadan herhangi üçünü köşe kabul eden üçgenlerden rastgele seçilen bir üçgenin bir köşesinişn A noktası olma olasılığı kaçtır? den 20 ye kadar numaralandırılmış 20 kuponun bulunduğu bir torbadan rastgele iki kupon seçiliyor. Bu iki kupondaki sayıların toplamının tek sayı olma olasılığı kaçtır?

ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: SINIFI: KONU: Olasılık

ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: SINIFI: KONU: Olasılık ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: Dersin Adı SINIFI: KONU: Olasılık Dersin Konusu. Bir kutudaki 7 farklı boncuğun içinden iki tanesi seçiliyor. Buna göre, örneklem uzayının eleman sayısı A) 7 B)! 7. madeni

Detaylı

Örnek...2 : Hilesiz iki zar atma deneyinin bütün çıktılarını aşağıdaki tabloya yazınız.

Örnek...2 : Hilesiz iki zar atma deneyinin bütün çıktılarını aşağıdaki tabloya yazınız. OLASILIK (İHTİMALLER HESABI) Olasılık kavram ı ilk önceleri şans oyunları ile başlamıştır. Örneğin bir oyunda kazanıp kazanmama, bir paranın atılmasıyla tura gelip gelmemesi gibi. Bu gün bu kavramın birçok

Detaylı

İstenen Durum Olasılık Tüm Durum 12

İstenen Durum Olasılık Tüm Durum 12 OLASILIK ÇIKMIŞ SORULAR 1.SORU İçinde top bulunan iki torbadan birincisinde beyaz, siyah ve ikincisinde beyaz, 5 siyah top vardır. Birinci torbadan bir top çekilip rengine bakılmadan ikinci torbaya atılıyor.

Detaylı

Cebir Notları. Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006

Cebir Notları. Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006 MC www.matematikclub.com, 2006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I 1. Ankra'dan Đstanbul'a giden 10 farklı otobüs, Đstanbul'- dan Edirne'ye giden 6 farklı

Detaylı

1. 4 kız ve 5 erkek öğrenci; a) kızların tümü bir arada olacak şekilde kaç türlü sıralanabilir?

1. 4 kız ve 5 erkek öğrenci; a) kızların tümü bir arada olacak şekilde kaç türlü sıralanabilir? 1. 4 kız ve 5 erkek öğrenci; a) kızların tümü bir arada olacak şekilde kaç türlü sıralanabilir? 9. 4 çocuklu bir aile yan yana poz verecektir. Çocukların soldan sağa doğru boy sırasında olduğu kaç durum

Detaylı

Not: n tane madeni paranın atılması deneyinde örnek uzayın eleman sayısı

Not: n tane madeni paranın atılması deneyinde örnek uzayın eleman sayısı LYS Matematik Olasılık Tanım: Bir deneyde çıkabilecek tüm sonuçların kümesine örnek uzay denir ve E ile gösterilir. Örnek uzayın herhangi bir elemanına da örnek nokta denir. Örnek: Bir zarın atılması deneyinde

Detaylı

10. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter. Altın Kalem Yayınları

10. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter. Altın Kalem Yayınları 10. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter OLASILIK Altın Kalem Yayınları KOŞULLU OLASILIK Bas t olayların olma olasılıklarını 9. sınıf matemat k konularında şlem şt k. Ş md yapacağımız se daha karmaşık olayların

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

AÇIK UÇLU SORULAR ÜNİTE 1 VERİ, SAYMA VE OLASILIK. Bölüm 1 TEMEL SAYMA KLURALLARI

AÇIK UÇLU SORULAR ÜNİTE 1 VERİ, SAYMA VE OLASILIK. Bölüm 1 TEMEL SAYMA KLURALLARI ÜNİTE VERİ, SAYMA VE OLASILIK Bölüm TEMEL SAYMA KLURALLARI AÇIK UÇLU SORULAR. A = {0,,, 3, 4, } kümesindeki rakamlar kullanılarak 3 basamaklı rakamları farklı kaç farklı tek sayı yazılabilir? 48. A = {0,,

Detaylı

ÖSYM M TEMEL MATEMATİK TESTİ YGS / MAT. Diğer sayfaya geçiniz. 1. Bu testte 40 soru vardır.

ÖSYM M TEMEL MATEMATİK TESTİ YGS / MAT. Diğer sayfaya geçiniz. 1. Bu testte 40 soru vardır. TEMEL MATEMATİK TESTİ 2011 - YGS / MAT M9991.01001 1. Bu testte 40 soru vardır. 1. 2. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. işleminin sonucu kaçtır?

Detaylı

TEMEL SAYMA KURALLARI

TEMEL SAYMA KURALLARI TEMEL SAYMA KURALLARI SAYMA Toplama Yoluyla Sayma A ve B sonlu ve ayrık kümeler olmak üzere, bu iki kümenin birleşiminin eleman sayısı; s(a,b) = s(a) + s(b) dir. Sonlu ve ayrık iki kümenin birleşiminin

Detaylı

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar,

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar, 1. 9 2 x 2 ifadesinin açılımında sabit x terim kaç olur? A) 672 B) 84 C) 1 D) -84.E) -672 6. Ali her gün cebinde kalan parasının %20 sini harcamaktadır. Pazartesi sabahı haftalığını alan Ali ni Salı günü

Detaylı

Olasılık bir diğer ifadeyle bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. Örnekler:

Olasılık bir diğer ifadeyle bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. Örnekler: OLASILIK Populasyon hakkında bilgi sahibi olmak amacı ile alınan örneklerden elde edilen bilgiler bire bir doğru olmayıp hepsi mutlaka bir hata payı taşımaktadır. Bu hata payının ortaya çıkmasının sebebi

Detaylı

SERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

SERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI SERİMYA - 4 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI. 4? 4 4. A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) 8 C) D)

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

YGS MATEMATİK SORULARI !+7! 6! 5! işleminin sonucu kaçtır? A) 24 B)32 C)42 D)48 E)56. ifadesinin eşiti hangisidir?

YGS MATEMATİK SORULARI !+7! 6! 5! işleminin sonucu kaçtır? A) 24 B)32 C)42 D)48 E)56. ifadesinin eşiti hangisidir? 2017 YGS MATEMATİK SORULARI 1. 4. 4.7!+7! 6! 5! işleminin sonucu kaçtır? ifadesinin eşiti hangisidir? A) 24 B)32 C)42 D)48 E)56 A)1/2 B)1/4 C)1/6 D)1/8 E)1/12 2. 2 9 5.2 4 12 3 işleminin sonucu kaçtır?

Detaylı

SERİMYA 2003 I. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

SERİMYA 2003 I. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI SERİMYA 00 I. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI. + + 5 0 + + + 0 40 toplamının sonucu kaçtır? A) 5 B) C) D) E) + 4. a,b,c Z olmak üzere, a + b + c 7 = 6 ise, a.b.c kaçtır? A) 6 B) 8 C) D) 6 E) 8 y.

Detaylı

{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde

{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde 1. Aşağıdaki kümelerden hangisi sonsuz küme belirtir? A) A = { x 4 < x < 36,x N} B) B = { x 19 < x,x asal sayı} C) C = { x x = 5k,0 < x < 100,k Z} D) D = { x x = 5, x Z} E) E = { x x < 19,x N}. A, B ve

Detaylı

10. Hilesiz iki zar birlikte atılıyor. Üst yüze gelen sayıların toplamı 6 olduğuna göre bunlardan birinin 1 olma olasılığı kaçtır?

10. Hilesiz iki zar birlikte atılıyor. Üst yüze gelen sayıların toplamı 6 olduğuna göre bunlardan birinin 1 olma olasılığı kaçtır? . kız ve 5 erkek arasınan kişilik bir ekip seçilecektir. n çok birinin kız olması olasılığı kaçtır? ( 5 ). 6 evli çift arasınan rasgele kişi seçiliyor. Seçilen bu kişi arasına evli bulunmama olasılığı

Detaylı

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 Hilesiz bir çift madeni para havaya atılıyor. A) 10 B) 8 C) 7 D) 6 Hilesiz bir çift zar havaya atılıyor.

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 Hilesiz bir çift madeni para havaya atılıyor. A) 10 B) 8 C) 7 D) 6 Hilesiz bir çift zar havaya atılıyor. Olasılık. Sınıf Matematik Soru Bankası TEST. Havaya atılan hilesiz bir paranın yere düşmesi ile karşılaşılacak olası durumlar kaç tanedir?. A) 0 B) C) D) Hilesiz bir çift madeni para havaya atılıyor. Olası

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR TEST x, y, z sıfırdan farklı gerçel sayılar ve x y = a ve b gerçel sayılar olmak üzere, a + 3b = 18. y + z = 0.

TEMEL KAVRAMLAR TEST x, y, z sıfırdan farklı gerçel sayılar ve x y = a ve b gerçel sayılar olmak üzere, a + 3b = 18. y + z = 0. TEST - 3 TEMEL KAVRAMLAR. x, y, z sıfırdan farklı gerçel sayılar ve x y 0 4. a ve b gerçel sayılar olmak üzere, a + 3b 8 y + z 0 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) x.z > 0 B) z.y < 0 C)

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

BİNOM AÇILIMI. Binom Açılımı. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu. ö æ ö æ ö,,

BİNOM AÇILIMI. Binom Açılımı. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu. ö æ ö æ ö,, BİNOM AÇILIMI Binom Açılımı n doğal sayı olmak üzere, (x+y) n ifadesinin açılımını pascal üçgeni yardımıyla öğrenmiştik. Pascal üçgenindeki katsayılar; (x+y) n ifadesi 1. Sütun: (x+y) n açılımındaki katsayılar

Detaylı

2011 YGS MATEMATİK Soruları

2011 YGS MATEMATİK Soruları 0 YGS MTEMTİK Soruları. + + ) 8 ) 0 ) 6 ) E). a = 6 b = ( a)b olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? ) ) 6 ) 9 ) 8 E). (.0 ) ) 0, ) 0, ) 0, ) E) 6. x = y = 8 z = 6 olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan

Detaylı

14. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI EKİP FİNAL SORULARI

14. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI EKİP FİNAL SORULARI 14. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI EKİP FİNAL SORULARI - 008 SORU -1 1 0.7 0.1 0.48 = 0.018 0.8 0. eşitliğini sağlayan sayısı kaçtır? [ 0.15] SORU - c d d c a b 4 c d b b a ifadesinin i i sayısal ldeğeri

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)

Detaylı

B İ L G İ Tanım: Rasyonel olmayan, yani a b şeklinde yazılamayan sayılara irrasyonel sayı denir. İrrasyonel sayılar kümesi I harfi ile gösterilir.. Aşağıdakilerden kaç tanesi irrasyonel sayıdır? 4. x 8

Detaylı

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674 kapak sayfası İÇİNDEKİLER. ÜNİTE SAYMA Sıralama ve Seçme... 4 Toplama Yolu ile Sayma... 4 Çarpma Yolu ile Sayma... 4 Permütasyon (Sıralama)... 5 Konu Testleri - -... 9 Kombinasyon (Seçme)... 4 Konu Testleri

Detaylı

ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT

ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT PERMÜTASYON, KOMBİNASYON BİNOM, OLASILIK ve İSTATİSTİK ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT Permütasyon. Kazanım : Eşleme, toplama ve çarpma yoluyla sayma yöntemlerini açıklar. 2. Kazanım : n elemanlı

Detaylı

A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 A) 1226 B) 1225 C) 1224 D) 1223

A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 A) 1226 B) 1225 C) 1224 D) 1223 . İlk 2 pozitif doğal sayıdan oluşan {, 2, 3,,...,, 2} kümesi veriliyor. u kümeden 3 eleman çıkartıldığında geriye kalan elemanların sayı değerleri çarpımı tam kare oluyor. una göre, çıkartılan sayıların

Detaylı

KÜMELER Test -1. 5. A a,b,c, 1,2, 5. 1. A a,b,c,d 2. A,1,2,3, 1. 7. s(a) = 10 ve s(b) = 7. 4. B x:0 x 40 ve x 5k, k. 8. s(a) = 9 ve s(b) = 4

KÜMELER Test -1. 5. A a,b,c, 1,2, 5. 1. A a,b,c,d 2. A,1,2,3, 1. 7. s(a) = 10 ve s(b) = 7. 4. B x:0 x 40 ve x 5k, k. 8. s(a) = 9 ve s(b) = 4 KÜMELER Test -1 1. A a,b,c,d kümesi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) A B) a A C) d A D) {a, c} A E) {a} A 5. A a,b,c, 1,2, 5 kümesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) s(a) = 6 B) b A C)

Detaylı

3)Aşağıdaki tabloda gruplandırılmış bir veri kümesi bulunmaktadır. Bu veri kümesinin mutlak ortalamadan sapması aşağıdakilerden hangisidir?

3)Aşağıdaki tabloda gruplandırılmış bir veri kümesi bulunmaktadır. Bu veri kümesinin mutlak ortalamadan sapması aşağıdakilerden hangisidir? İSTATİSTİK SORU VE CEVAPLARI 1)Tabloda 500 kişinin sahip oldukları akıllı telefon markalarını gösteren bilgiler verilmiştir.bu tabloda ki bilgileri yansıtan daire grafiği aşağıdakilerden hangisidir? TELEFON

Detaylı

Örnek...5 : A = { a, b, c, d, e, f } kümesinin 4 lü perm ütas yonlarının kaç tanesinde,

Örnek...5 : A = { a, b, c, d, e, f } kümesinin 4 lü perm ütas yonlarının kaç tanesinde, PERMÜTASYON ( SIRALAMA OLAYI ) Birbirinden farklı n tane nesnenin r tanesinin farklı her dizilişine (sıralanışına) n nesnenin r li permütasyonları denir ve P(n,r)= n! (r n) (n r)! biçim inde gösterilir.

Detaylı

Örnek Bir zar atıldığında zarın üstünde bulunan noktaların sayısı gözlensin. Çift sayı gelmesi olasılığı nedir? n(s) = 3 6 = 1 2

Örnek Bir zar atıldığında zarın üstünde bulunan noktaların sayısı gözlensin. Çift sayı gelmesi olasılığı nedir? n(s) = 3 6 = 1 2 Bir Olayın Olasılığı P(A) = n(a) n(s) = A nın eleman sayısı S nin eleman sayısı Örnek Bir zar atıldığında zarın üstünde bulunan noktaların sayısı gözlensin. Çift sayı gelmesi olasılığı nedir? Çözüm: S

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 12. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 9. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI. 4. c tabanındaki iki basamaklı ardışık üç

ÖZEL EGE LİSESİ 12. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 9. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI. 4. c tabanındaki iki basamaklı ardışık üç 1. Rakamları toplamından büyük olan kaç tane doğal sayı vardır? A) 0 B) 1 C) 3 D) 8 E) 10 4. c tabanındaki iki basamaklı ardışık üç sayının toplamı (0) cc ise c nin alamayacağı en büyük değer kaçtır? A)

Detaylı

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI BİREYSEL YARIŞMA SORULARI CEVAPLARI CEVAP KAĞIDI ÜZERİNE YAZINIZ. SORU KİTAPÇIĞINI KARALAMA MAKSATLI KULLANABİLİRSİNİZ 1

Detaylı

1984 ÖYS A) 875 B) 750 C) 625 D) 600 E) 500

1984 ÖYS A) 875 B) 750 C) 625 D) 600 E) 500 984 ÖYS. + + a a + a + a işleminin sonucu nedir? a A) +a B) a C) +a D) a E) +a a b ab. ifadesinin kısaltılmış biçimi a b + a b + ab a + b A) a b a b D) a b B) a b a + b E) ab(a-b) C) a b a + b A) 87 B)

Detaylı

SİVAS FEN LİSESİ. Soru Kitapçığı Türü. 25 Nisan 2015 Cumartesi, 9:30 12:30

SİVAS FEN LİSESİ. Soru Kitapçığı Türü. 25 Nisan 2015 Cumartesi, 9:30 12:30 SİVAS FEN LİSESİ SİVAS İL MERKEZİ ORTAOKUL 1. MATEMATİK OLİMPİYATI SINAVI 015 ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI : T.C. KİMLİK NO : OKUL / SINIFI : SINAVLA İLGİLİ UYARILAR: Soru Kitapçığı Türü A 5 Nisan 015 Cumartesi,

Detaylı

6. SINIF GENEL AÇIKLAMA

6. SINIF GENEL AÇIKLAMA 6. SINIF GENEL AÇIKLAMA Bu kitapçık 3 bölümden oluşmaktadır. 1. bölümde yer alan 5 sorunun her biri 1, puan değerindedir.. bölümde yer alan 15 sorunun her biri,4 puan değerindedir. 3. bölümde yer alan

Detaylı

1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON) Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON) Bölüm: BİNOM AÇILIMI Bölüm: OLASILIK...25

1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON) Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON) Bölüm: BİNOM AÇILIMI Bölüm: OLASILIK...25 1 İçindekiler 1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON)... 5 2. Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON)...13 3. Bölüm: BİNOM AÇILIMI...21 4. Bölüm: OLASILIK...25 5. Bölüm: FONKSİYONLARIN SİMETRİLERİ VE CEBİRSEL ÖZELLİKLERİ...37

Detaylı

2003 ÖSS Soruları. işleminin sonucu kaçtır? ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 7 C) 9 D) 11 E) 21

2003 ÖSS Soruları. işleminin sonucu kaçtır? ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 7 C) 9 D) 11 E) 21 00 ÖSS Soruları,, 0,0. + + 0, 0, 0,00 işleminin sonucu kaçtır? ) ) 7 ) 9 ) ). ( y )( + y+ y ) ( y) c + m y ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? ) y ) + y ) y y + y ) ) + y y. (0,

Detaylı

Olasılık bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. Örnekler:

Olasılık bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. Örnekler: OLASILIK Populasyon hakkında bilgi sahibi olmak amacı ile alınan örneklerden elde edilen bilgiler, bire bir doğru olmayıp hepsi mutlaka bir hata payı taşımaktadır. Bu hata payının ortaya çıkmasının sebebi

Detaylı

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek:

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek: SAYMANIN TEMEL KURALLARI Toplama Kuralı : Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısına eşittir. Mesela, sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. s(a)=

Detaylı

8. AB ve BA iki basamaklı sayılarının 17 ile bölümünden kalanların toplamı 17 dir. Buna göre A B kaçtır? işleminin sonucu kaçtır?

8. AB ve BA iki basamaklı sayılarının 17 ile bölümünden kalanların toplamı 17 dir. Buna göre A B kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? 1. 6 (8 6 4 ) işleminin sonucu kaçtır? Cevap: 5 8. AB ve BA iki basamaklı sayılarının 17 ile bölümünden kalanların toplamı 17 dir. Buna göre A B kaçtır? Cevap : 1. 0, 0,75 işleminin sonucu kaçtır? 0,1

Detaylı

12-A. Sayılar - 1 TEST

12-A. Sayılar - 1 TEST -A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç

Detaylı

PERMÜTASYON DERS NOTLARI. Sayma Yöntemleri. TEMEL SAYMA KURALLARI Toplama yoluyla sayma. Çarpma yoluyla sayma

PERMÜTASYON DERS NOTLARI. Sayma Yöntemleri. TEMEL SAYMA KURALLARI Toplama yoluyla sayma. Çarpma yoluyla sayma TEMEL SAYMA KURALLARI Toplama yoluyla sayma A ve B ayrık iki küme olsun. Bu iki kümenin birleşimlerinin eleman sayısı, bu kümelerin eleman sayılarının toplamına eşittir. Bu sayma yöntemine toplama yoluyla

Detaylı

3. Ünsal Tülbentçi Matematik Yarışması Mayıs 2014 8.Sınıf Sayfa 1

3. Ünsal Tülbentçi Matematik Yarışması Mayıs 2014 8.Sınıf Sayfa 1 . Alanı 36 5 olan bir ABC ikizkenar üçgeninde ==2 ise bu üçgende B den AC ye inilen dikmenin ayağının C noktasına olan uzaklığı nedir? ) 2,8) 3) 3,2 ) 3,7 ) 4, 2. Ayrıt uzunlukları 4, 0 ve 4 5 olan dikdörtgenler

Detaylı

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK İÇİNDEKİLER Kümeler 5 44 Fonksiyonlar 1 45 88 Fonksiyonlar 2 89 124 Sayma Kuralları 125 140 Faktöriyel

Detaylı

2013 YGS MATEMATİK. a a olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? A) 1 2 C) 1 4 E) 4 9 B) 3 2 D) 1 9 A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

2013 YGS MATEMATİK. a a olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? A) 1 2 C) 1 4 E) 4 9 B) 3 2 D) 1 9 A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 0 YGS MATEMATİK. m olduğuna göre, m kaçtır?. a a a a olduğuna göre, a kaçtır? A) B) ) D) 6 E) 7 A) B) ) D) 9 E) 9.. (0,) (0,) işleminin sonucu kaçtır? A) 0,06 B) 0,08 ) 0, D) 0, E) 0, A B B D B A BD 9?

Detaylı

2000 Birinci Aşama Sınav Soruları

2000 Birinci Aşama Sınav Soruları 2000 irinci şama Sınav Soruları Lise 1 Soruları 1 369 sayısı bir kaç ardışık doğal sayının toplamı olarak kaç farklı biçimde yazılabilir? )2 )3 )4 )5 )7 2 ve sayıları 2000 sayısının pozitif bölenleri olmak

Detaylı

2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK

2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 1. 2,31 0,33 0,65 0,13 + 3,6 0,6 işleminin sonucu kaçtır? A)0,5 B) 0,8 C)0,9 D)5 E)8 4. Üç basamaklı ABB doğal sayısı 4 e ve 9 a kalansız bölünmektedir. Buna göre, A+B toplamının

Detaylı

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - YGS / MAT TEMEL MATEMATİK TESTİ. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır?

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - YGS / MAT TEMEL MATEMATİK TESTİ. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? TEMEL MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. 3. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? A)

Detaylı

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...

Detaylı

1989 ÖYS. olduğuna göre a-b kaçtır? A) 2 B) 2 C) 2 2 D) 2 2 E) 4

1989 ÖYS. olduğuna göre a-b kaçtır? A) 2 B) 2 C) 2 2 D) 2 2 E) 4 989 ÖYS. a a a b 8 olduğuna göre a-b kaçtır? C). a ile b nin aritmetik ortalaması 5 tir. a ile geometrik ortalaması 0, b ile geometrik ortalaması 0 olan sayı nedir? 0 C) 8 ise a+b+d toplamı ne-. a+b+c=d

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 11. MATEMATİK YARIŞMASI 7. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ 11. MATEMATİK YARIŞMASI 7. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI . a,b,c negatif tam sayılardır. (a + 3).b b< c< a ve; = 6 olduğuna c göre, a+b+c toplamının en büyük değeri 4. 50 kişinin çalıştığı bir şirkette 25 kişi İngilizce, 6 kişi Fransızca biliyor. En çok bir

Detaylı

2017 YGS MATEMATİK. 4. a sayısı iki farklı asal sayının çarpımıdır. OBEB (a,15) + OBEB(a,22)=2

2017 YGS MATEMATİK. 4. a sayısı iki farklı asal sayının çarpımıdır. OBEB (a,15) + OBEB(a,22)=2 SORULARI 1. 4. a sayısı iki farklı asal sayının çarpımıdır. OBEB (a,15) + OBEB(a,22)=2 işleminin sonucu kaçtır? A) 2 B) 1 C) 1 D) 2 E) 3 olduğuna göre, a nın en küçük değerinin rakamları çarpımı? A)6 B)7

Detaylı

Özel AKEV İlköğretim Okulu Fen ve Matematik Olimpiyatı

Özel AKEV İlköğretim Okulu Fen ve Matematik Olimpiyatı Özel KEV İlköğretim Okulu Fen ve Matematik Olimpiyatı DİKKT! CEVP KĞIDININ TEST -- BÖLÜMÜNE MTEMTİK SORULRI İŞRETLENECEKTİR. ) 3 basamaklı 4 tane sayının aritmetik ortalaması 400 dür. Bu dört sayının birler

Detaylı

Sayısal öğrencisi olan Ali nin bir hafta sonu çözdüğü

Sayısal öğrencisi olan Ali nin bir hafta sonu çözdüğü 13. ( n + 3 )! ( n + )! ( n + 1 )! = 3. 3. 5. 7 15. b olduğuna göre, n kaçtır? 3 6 9 a c d ) 1 ) 3 ) 4 ) 6 ) 8 16 14. V 3 V V 1 Yukarıda verilen düzgün altıgen şeklindeki pistin noktasından belirtilen

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 10. OKULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIFLAR SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ 10. OKULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIFLAR SORULARI 0 KULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 0 SINIFLAR SRULARI (5xy) dört basamaklı sayıdır 5 x y 6 - a 3 Yukarıdaki bölme işlemine göre y nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? 4 m pozitif bir tamsayı olmak üzere;

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 4: OLASILIK TEORİSİ Giriş Bu bölüm sonunda öğreneceğiniz konular: Rastgele Olay Örnek Uzayı Olasılık Aksiyomları Bağımsız ve Ayrık Olaylar Olasılık Kuralları Koşullu Olasılık

Detaylı

TEMEL MATEMATİK YGS DENEME SINAVI - 1 YGS AYHAN YANAĞLIBAŞ

TEMEL MATEMATİK YGS DENEME SINAVI - 1 YGS AYHAN YANAĞLIBAŞ TEMEL MATEMATİK YGS DENEME SINAVI - YGS AYHAN YANAĞLIAŞ 05-06 u çalışmanın her aşamasında emeğini esirgemeyen öğretmen arkadaşlarıma teşekkür ederim. Aralık-05 TEMEL MATEMATİK TESTİ YGS-. 06, ^04, h -

Detaylı

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı A 1. Köşeleri, yarıçapı 1 olan çemberin üstünde yer alan düzgün bir n-genin çevre uzunluğunun alanına oranı 4 3 ise, n kaçtır? 3 a) 3 b) 4 c) 5 d)

Detaylı

ÖZEL YUNUS GÜNER FEN ve ANADOLU LĐSESĐ MATEMATĐK OLĐMPĐYATI TAKIM SEÇME SINAVI

ÖZEL YUNUS GÜNER FEN ve ANADOLU LĐSESĐ MATEMATĐK OLĐMPĐYATI TAKIM SEÇME SINAVI ÖZEL YUNUS GÜNER FEN ve NDOLU LĐSESĐ MTEMTĐK OLĐMPĐYTI TKIM SEÇME SINVI Süre: 90 dakika ÖĞRENĐNĐN DI SOYDI: SINVL ĐLGĐLĐ UYRILR: u sınav çoktan seçmeli 32 sorudan oluşmaktadır. Her sorunun sadece bir doğru

Detaylı

TEMEL MATEMATİK TESTİ

TEMEL MATEMATİK TESTİ 200101870700670302517 TEMEL MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. 3. işleminin sonucu kaçtır? işleminin

Detaylı

PERMÜTASYON KOMBĐNASYON BĐNOM VE OLASILIK

PERMÜTASYON KOMBĐNASYON BĐNOM VE OLASILIK YILLAR 00 00 00 00 00 00 008 009 00 0 ÖSS - - - ÖYS PERMÜTASYON KOMBĐNASYON BĐNOM VE OLASILIK TEMEL SAYMA KURALLARI Örnek ( ) adet hediyeden üçü üç kişiye, her birine birer hediye vermek kaydıyla kaç değişik

Detaylı

TEST - 1 ÖDEV TESTİ elemanlı alt kümelerinin sayısı 3 elemanlı alt kümelerinin. 1. A = {1, {2}, {1, 2}, 3, Ø} kümesi için aşağıdakilerden

TEST - 1 ÖDEV TESTİ elemanlı alt kümelerinin sayısı 3 elemanlı alt kümelerinin. 1. A = {1, {2}, {1, 2}, 3, Ø} kümesi için aşağıdakilerden 10 Kümeler ÖDEV TESTİ TEST - 1 6. 5 elemanlı alt kümelerinin sayısı 3 elemanlı alt kümelerinin sayısına eşit olan bir kümenin en az 6 elemanlı kaç alt kümesi vardır? ) 24 ) 28 C) 37 D) 38 E) 42 1. = {1,

Detaylı

OLASILIK PROBLEMLERİ I (BAĞIMSIZ OLAYLAR, KOLMOGOROV BELİTLERİ VE KOŞULLU OLASILIK)

OLASILIK PROBLEMLERİ I (BAĞIMSIZ OLAYLAR, KOLMOGOROV BELİTLERİ VE KOŞULLU OLASILIK) İST65-0-02-OLASILIK I (BAĞIMSIZ OLAYLAR, KOLMOGOROV BELİTLERİ VE KOŞULLU OLASILIK). A ve B olayları ayrık olaylar ve olasılıkları sıfırdan farklı ise, bu olayların bağımlı olduklarını tanıtlayınız. A ve

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 13 Mayıs Matematik Sorularının Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 13 Mayıs Matematik Sorularının Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 1 Mayıs 01 Matematik Sorularının Çözümleri 1. 9! 8! 7! 9! + 8! + 7! 7!.(9.8 8 1) 7!.(9.8+ 8+ 1) 6 81 9 7. 4, π, π π,14

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 9.SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 9.SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI x 5 6. 0 x 4x 5 x denklemin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? 5 5 4. 6 6... a ise, a kaçtır? A) B) 4 C) 6 D) 8 E) 0 A) B), C) 5, D) 5 E) 5. m 9m m m işleminin sonucu kaçtır?. (6) x x y y (4. ) eşitliği

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 11. MATEMATİK YARIŞMASI 9. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 3. (abc) üç basamaklı, (bc) iki basamaklı doğal sayılardır.

ÖZEL EGE LİSESİ 11. MATEMATİK YARIŞMASI 9. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 3. (abc) üç basamaklı, (bc) iki basamaklı doğal sayılardır. . A = {,,,4,5,6 } kümesinin boş olmayan bütün alt kümelerindeki en küçük elemanların aritmetik ortalaması kaçtır? 6 7 8 9 40 A) B) C) D) E) 9 0 0 ÖZEL EGE LİSESİ. MATEMATİK YARIŞMASI. (abc) üç basamaklı,

Detaylı

8. 2 x+1 =20 x. 9. x 3 +6x 2-4x-24=0 10.

8. 2 x+1 =20 x. 9. x 3 +6x 2-4x-24=0 10. MAT-1 EK SORULAR-2 1. 6. A)7 B)8 C)15.D)56 E)64 Olduğuna göre x.a)1 B)2 C)3 D)4 E)6 7. 2. Birbirinden farklı x ve y gerçek A)5.B)6 C)7 D)8 E)9 sayıları için; x 2 +2009y=y 2 +2009x eşitliği sağlandığına

Detaylı

Problem 1. Problem 2. Problem 3. Problem 4. Problem 5. PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisan c Copyright Titu Andreescu and Jonathan Kane

Problem 1. Problem 2. Problem 3. Problem 4. Problem 5. PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisan c Copyright Titu Andreescu and Jonathan Kane PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisan 2010 İLKÖĞRETİM - PROBLEMLERİ c Copyright Titu Andreescu and Jonathan Kane Çeviri Sibel Kılıçarslan CANSU ve Fatih Kürşat CANSU Problem 1 Eğer 125 + n + 135 + 2n

Detaylı

Olasılık bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. Örnekler:

Olasılık bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. Örnekler: OLSILIK Populasyon hakkında bilgi sahibi olmak amacı ile alınan örneklerden elde edilen bilgiler, bire bir doğru olmayıp hepsi mutlaka bir hata payı taşımaktadır. Bu hata payının ortaya çıkmasının sebebi

Detaylı

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI Ortak kıl YGS MTEMTİK ENEME SINVI 1 01511-1 Ortak kıl dem ÇİL li an GÜLLÜ yhan YNĞLIŞ arbaros GÜR arış EMİR eniz KRĞ Ersin KESEN Fatih TÜRKMEN Hatice MNKN Kemal YIN Köksal YİĞİT Muhammet YVUZ Oral YHN

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIFLAR TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIFLAR TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. Kartezyen koordinat sisteminde, K(3, ) noktasının y 3=0 doğrusuna göre simetriği olan nokta aşağıdakilerden hangisidir?. A ve B tamsayı olmak üzere, A

Detaylı

TEMEL MATEMATİK TESTİ

TEMEL MATEMATİK TESTİ TEMEL MTEMTİK TESTİ 1. u testte 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 010 YGS / MT 1. 0, 0,0 0,. + 1 ) 1 7 0 ) 1 + 1 1.. ( a+ 1) ( a )

Detaylı

İSTANBUL İL MİLLİ EĞİTİM MÜDÜRLÜĞÜ İSTANBUL BİLİM OLİMPİYATLARI 2017 LİSE MATEMATİK SINAVI. 10 Mayıs 2017 Çarşamba,

İSTANBUL İL MİLLİ EĞİTİM MÜDÜRLÜĞÜ İSTANBUL BİLİM OLİMPİYATLARI 2017 LİSE MATEMATİK SINAVI. 10 Mayıs 2017 Çarşamba, İSTANBUL İL MİLLİ EĞİTİM MÜDÜRLÜĞÜ İSTANBUL BİLİM OLİMPİYATLARI 07 LİSE MATEMATİK SINAVI 0 Mayıs 07 Çarşamba, 09.30 -.30 Öğrencinin, Adı Soyadı : T.C. Kimlik No : Okulu / Sınıfı : Sınav Merkezi : . Bir

Detaylı

Sivas Fen Lisesi Ortaokul 2. Matematik Olimpiyatı Sınavı A A) 55 B) 50 C) 45 D) 40 E) 35

Sivas Fen Lisesi Ortaokul 2. Matematik Olimpiyatı Sınavı A A) 55 B) 50 C) 45 D) 40 E) 35 Sivas Fen Lisesi Ortaokul 2. Matematik Olimpiyatı Sınavı A 1. ABC üçgeninde BF BD, EC CD olacak şekilde AC kenarı üzerinde E noktası, o BC m(ba C) 70 ise m(fd E) kaç derecedir? AB kenarı üzerinde F noktası,

Detaylı

OLASILIK VE OLAY ÇEŞİTLERİ

OLASILIK VE OLAY ÇEŞİTLERİ OLASILIK VE OLAY ÇEŞİTLERİ KAZANIMLAR Örnek uzay Olasılık kavramı Bir olayın olasılığının hesaplanması Teorik olasılık kavramı Deneysel olasılık kavramı Öznel olasılık kavramı Bağımsız olay Bağımlı olay

Detaylı

The MATHEMATICAL ASSOCIATION OF AMERICA American Mathematics Competitions (AMC - 8) AMERİKA MATEMATİK YARIŞMASI - 8

The MATHEMATICAL ASSOCIATION OF AMERICA American Mathematics Competitions (AMC - 8) AMERİKA MATEMATİK YARIŞMASI - 8 2008 The MATHEMATICAL ASSOCIATION OF AMERICA American Mathematics Competitions (AMC - 8) AMERİKA MATEMATİK YARIŞMASI - 8 18.10.2008 1. Suzan a babası bayramda harcaması için 50 lira vermiştir. 12 lirası

Detaylı

Kamu Personel Seçme Sınavı. KPSS / Genel Yetenek Testi / Lisans / 30 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri = = 10

Kamu Personel Seçme Sınavı. KPSS / Genel Yetenek Testi / Lisans / 30 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri = = 10 Kamu Personel Seçme Sınavı KPSS / Genel Yetenek Testi / Lisans / 0 Haziran 007 Matematik Soruları ve Çözümleri. 5 9 işleminin sonucu kaçtır? 0, 0,5 A) 9 B) 0 C) D) 5 E) 6 Çözüm 5 9 5 0 9 000.( ).( ) 0,

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D)

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D) 8. Sınıf MATEMATİK ÇARPANLAR VE KATLAR I. Aşağıdakilerden hangisi 6 nın çarpanlarından biridir? A) 3 B) 6 C) 8 D) TEST. 360 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden hangisidir? A) 3. 3.

Detaylı

OLASILIK. ihtimali Seçeneği durumu. Bir zar atma olayı. Basit kesirdir. Tüm durum. Sonuçlardan biri Çıktılardan biri. Diğer sayfaya geçiniz

OLASILIK. ihtimali Seçeneği durumu. Bir zar atma olayı. Basit kesirdir. Tüm durum. Sonuçlardan biri Çıktılardan biri. Diğer sayfaya geçiniz OLASILIK ihtimali Seçeneği durumu Bir zar atma olayı Basit kesirdir. Tüm durum Sonuçlardan biri Çıktılardan biri 1 Soruyu DİKKATLİ OKU, soruyu ANLA, basit örnek kur. Cevabı işaretlemeden öce tekrar soruyu

Detaylı

YGS MATEMATİK DENEMESİ-1

YGS MATEMATİK DENEMESİ-1 YGS MATEMATİK DENEMESİ- Mustafa SEVİMLİ Fatih KAYGISIZ İbrahim KUŞÇUOĞLU Aydın DANIŞMAN ÇAKABEY ANADOLU LİSESİ Serkan TÜRKER Nejdet KİRPİ Şenay TAĞ GÜRLER Taner KAHYA Çakabey Anadolu Lisesi 0-0 . x olduğuna

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 11 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri E) 2.

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 11 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri E) 2. Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal I / Mayıs 2008 Matematik Soruları ve Çözümleri 3 3. + : 7 4 7 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 4 3 B) 4 5 C) 7 4 D) 5 7 E) 2

Detaylı

ÖZEL YUNUS GÜNER FEN ve ANADOLU LĐSESĐ MATEMATĐK OLĐMPĐYATI KTS 1

ÖZEL YUNUS GÜNER FEN ve ANADOLU LĐSESĐ MATEMATĐK OLĐMPĐYATI KTS 1 ÖZEL YUNUS GÜNER FEN ve ANADOLU LĐSESĐ MATEMATĐK OLĐMPĐYATI KTS 1 Süre: 150 dakika ÖĞRENCĐNĐN ADI SOYADI: SINAVLA ĐLGĐLĐ UYARILAR: Bu sınav çoktan seçmeli 36 sorudan oluşmaktadır. Her sorunun sadece bir

Detaylı

2. Aşağıdaki pseudocode ile verilen satırlar işletilirse, cnt isimli değişkenin son değeri ne olur?

2. Aşağıdaki pseudocode ile verilen satırlar işletilirse, cnt isimli değişkenin son değeri ne olur? Numarası : Adı Soyadı : SINAV YÖNERGESİ İşaretlemelerinizde kurşun kalem kullanınız. Soru ve cevap kağıtlarına numaranızı ve isminizi mürekkepli kalem ile yazınız. Sınavın ilk 30 dakikasında sınıftan çıkılmayacaktır.

Detaylı

2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI 4 II MATEMATİK YARIŞMASI I AŞAMA SORULARI 4? 4 4 A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? 5 A) B) C) - D) E) - 8 4 x x

Detaylı

Diğer sayfaya geçiniz. 2012 KPSS / GYGK CS 33. 31. işleminin sonucu kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) A) B) C) 34. 32.

Diğer sayfaya geçiniz. 2012 KPSS / GYGK CS 33. 31. işleminin sonucu kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) A) B) C) 34. 32. 31. 33. işleminin sonucu kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? 32. 34. işleminin sonucu kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) 84 B) 80 C) 72 64 60 9 35. 37. x ve y gerçel sayıları işleminin sonucu kaçtır? eşitsizliklerini

Detaylı

2. (x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 ) 10 ifadesinin açılımında kaç terim vardır?

2. (x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 ) 10 ifadesinin açılımında kaç terim vardır? Numarası : Adı Soyadı : SINAV YÖNERGESİ İşaretlemelerinizde kurşun kalem kullanınız. Soru ve cevap kağıtlarına numaranızı ve isminizi mürekkepli kalem ile yazınız. Sınavın ilk 30 dakikasında sınıftan çıkılmayacaktır.

Detaylı

Permütasyon Kombinasyon Binom Olasılık

Permütasyon Kombinasyon Binom Olasılık Permütasyon Kombinasyon Binom Olasılık Saymanın Temel İlkesi: A1, A2,..., A n kümeleri için s( A1 ) = a1, s( A2 ) = a2,.., s( An ) A xa x xa Kartezyen çarpımının eleman sayısı; s( A xa x... xa ) = s( A

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için

Detaylı

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu .SORU 8 sayı tabanında verilen (5) 8 sayısının sayı tabanında yazılışı nedir?.soru 6 3 3 3 3 4 6 8? 3.SORU 3 ise 5? 5 4.SORU 4 5 olduğuna göre, ( )? 5.SORU (y z) z(y ) y z yz bulunuz. ifadesinin en sade

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar TEMEL KAVRAMLAR Rakam: Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Bu semboller {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıdır., b ve c birer rakamdır. 15 b = c olduğuna göre, + b + c

Detaylı

Çözüm: Siyah top çekilme olasılığı B olsun. Topların sayısı 12 olduğuna göre P(B)=8/12=2/3 tür.

Çözüm: Siyah top çekilme olasılığı B olsun. Topların sayısı 12 olduğuna göre P(B)=8/12=2/3 tür. 1 Olasılık Örnekler 1. Bir çantada 4 beyaz 8 siyah top vardır. Bir siyah top çekilmesi olasılığı nedir? Çözüm: Siyah top çekilme olasılığı B olsun. Topların sayısı 12 olduğuna göre P(B)=8/12=2/3 tür. 2.

Detaylı

Tanım Bir A kümesinin her elemanı, bir B kümesinin de elamanı ise, A kümesine B kümesinin alt kümesi denir.

Tanım Bir A kümesinin her elemanı, bir B kümesinin de elamanı ise, A kümesine B kümesinin alt kümesi denir. BÖLÜM 1 KÜMELER CEBİRİ Küme, iyi tanımlanmış ve farklı olan nesneler topluluğudur. Yani küme, belli bir kurala göre verilmiş nesnelerin listesidir. Nesneler reel veya kavramsal olabilir. Kümede bulunan

Detaylı

VERİ, SAYMA ve OLASILIK ÜNİTE 6. ÜNİTE 6. ÜNİTE 6. ÜNİTE 6. ÜNİT

VERİ, SAYMA ve OLASILIK ÜNİTE 6. ÜNİTE 6. ÜNİTE 6. ÜNİTE 6. ÜNİT VERİ, SAYMA ve OLASILIK ÜNİTE 6. ÜNİTE 6. ÜNİTE 6. ÜNİTE 6. ÜNİT VERİ SAYMA. Kazanım : Merkezi eğilim ve yayılım ölçüleri Aritmetik ortalama, ortanca, tepe değer, en büyük değer, en küçük değer ve açıklık

Detaylı

1986 ÖYS. 3 b. 2 b C) a= 1. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? C) 3 D) 8 E)

1986 ÖYS. 3 b. 2 b C) a= 1. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? C) 3 D) 8 E) ÖYS. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? 0. Aşağıdaki şekilde ABCD bir yamuk ve AECD bir paralel kenardır.. Aşağıdaki şekilde EAB ve FBC eşkenar üçgendir. AECD nin alanı cm Buna göre CEB üçgeninin

Detaylı

SERĠMYA 2011 - IX. ULUSAL ĠLKÖĞRETĠM MATEMATĠK OLĠMPĠYATI. 9. Ulusal. serimya. İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI.

SERĠMYA 2011 - IX. ULUSAL ĠLKÖĞRETĠM MATEMATĠK OLĠMPĠYATI. 9. Ulusal. serimya. İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI. Sayfa1 9. Ulusal serimya İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 2011 Sayfa2 1. Bir ABCD konveks dörtgeninde AD 10 cm ise AB CB? m( Dˆ ) 90, ( ˆ) 150 0 0 m C ve m Aˆ m Bˆ ( ) ( ) olarak

Detaylı