( B) ( ) PERMÜTASYON KOMBİNASYON BİNOM OLASILIK

Transkript

1 PERMÜTASYON KOMBİNASYON BİNOM OLASILIK.... n = n! olmak üzere, ( n + )! = 0 n! + n! ise, n kaçtır? (A) ( ) A)0 B) C) D) E). ( n +,) = 6 C olduğuna göre, n kaçtır? (B) A) B)6 C) D)8 E)9. ( n, ). C( n,) N = olduğuna göre, n kaçtır? (E) A) B)8 C)9 D)0 E). A = {,,,,, 9} kümesinin elemanları kullanılarak basamaklı ve rakamları tekrarsız 00 den küçük kaç sayı yazılabilir? (C) A)0 B)0 C)60 D)0 E)80. Beşlik sayma düzeninde beş basamaklı rakamları tekrarsız kaç sayı yazılabilir? (C) A)8 B)6 C)96 D)9 E)6 6. Yedi arkadaş sinemaya gitmek için bilet alıyorlar. Ancak bunlardan belirli üçü gelmiyor Gelen dört arkadaş yedi koltuğa kaç farklı şekilde oturabilir? (E) A) B)0 C)0 D)9 E)80. DİLBİLİM sözcüğünün harflerini kullanarak D ile başlayan 8 harfli kaç farklı harf öbeği yazılabilir? (B) A)0 B)0 C)680 D)60 E)60 8. beş basamaklı doğal sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek beş basamaklı doğal sayılar yazılıyor. Yazılan sayıların kaç tanesi çift olur? (D) A)60 B)8 C)6 D) E) 9. Beş kişilik bir aile anne ve baba yan yana oturmak koşuluyla yuvarlak bir masa etrafına kaç değişik biçim de oturabilirler? (E) A) B)6 C)8 D)0 E) 0. A, B, C, D, E, F isimli 6 kişi arasından A ve B birlikte bulunmamak koşuluyla kişilik bir grup kaç farklı şekilde seçilebilir? (B) A) B)6 C)0 D) E)0. elemanlı bir kümenin en az elemanlı kaç tane alt kümesi vardır? (A) A)9 B) C) D) E).9 kişilik bir gruptan kişi satranç yarışmasına, kişi bilgi yarışmasına katılacaktır. Bu iki grup kaç farklı şekilde oluşturulabilir? (E) A) B)6 C) D)9 E)6. kız, erkek arasından ü kız si erkek olmak üzere kişilik grup kaç farklı şekilde seçilebilir? (A) A)60 B) C)8 D) E)0. 6 milletvekili ve müsteşar arasından en az milletvekili olacak şekilde kişilik bir araştırma komisyonu kaç farklı şekilde seçilebilir? (D) A) B)6 C)8 D)6 E) 8. x açılımında sabit terim kaçtır? x (B) A)68 B)0 C) D)6 E)8 6. A ve B E örnek uzayında iki olaydır. P ( A) =, P ( B ) = ve P ( A B) = ise, P A kaçtır? (E) ( B) A) 6 B) C) D) 6 E)

2 . Bir torbada mavi, beyaz, kırmızı top vardır. Torbadan rasgele bir top alınıyor. Alınan topun mavi olma olasılığı kaçtır? (D) A) B) C) 9 D) E) 9 8. kız, erkek öğrenci arasından rasgele öğrenci seçiliyor. Seçilen öğrencilerin ikisinin de kız öğrenci olma olasılığı kaçtır? (E) A) B) C) 9 D) 9 E) 8 9. Bir torbada mavi ve beyaz bilye vardır. Ard arda iki bilye çekiliyor. İkisinin de aynı renkte olma olasılığı kaçtır? (B) A) B) C) D) E) erkek, kız öğrenci arasından rasgele iki öğrenci seçiliyor. Seçilen iki kişiden birinin kız diğerinin erkek öğrenci olma olasılığı kaçtır? (D) A) B) C) D) 8 E). A, B, C yarışmacılarının katıldığı üç kişilik bir yarışta; A nın yarışı kazanma olasılığı B nin yarışı kazanma olasılığının yarısı, B nin yarışı kazanma olasılığı C nin yarışı kazanma olasılığının yarısı ise, B nin yarışı kazanma olasılığı kaçtır? (B) A) B) C) D) E). A = {,,,, } kümesinin elemanları kullanılarak üç basamaklı tekrarsız sayılar ayrı ayrı kartlara yazılarak bir torbaya atılıyor. Torbadan rasgele çekilen bir karttaki sayının tek sayı olma olasılığı kaçtır? (D) A) B) C) D) E). kız, erkek öğrenci bir bankta oturacaklardır. Kız öğrencilerin yan yana oturma olasılığı kaçtır? (B) A) B) 0 C) D) E). den 9 a kadar numaralanmış bilyelerin bulunduğu torbadan bir bilye çekiliyor. Çekilen bir bilyenin tek veya 6 dan küçük numaralı bilye olma olasılığı kaçtır? (E) A) B) C) 9 D) E) 9. Bir zar ile bir madeni para birlikte atılıyor. Zarın üst yüzüne gelen sayının ten büyük veya paranın tura gelme olasılığı kaçtır? (C) A) 6 B) C) D) E) 6 6. Bir zar kez atılıyor. Bu atışlardan sadece birinde asal bir sayı gelme olasılığı kaçtır? (C) A) 8 B) C) 8 D) E) 8. Bir vazoda 6 kırmız, beyaz gül vardır. Vazodan rasgele gül alınıyor. Alınan güllerin birinin kırmızı, ikisinin beyaz gül olma olasılığı kaçtır? (A) A) B) 6 C) D) 8 E) 8. kadın ve 6 erkek arasından kişilik bir kurul oluşturulacaktır. Kurulda en az bir kadın bulunması olasılığı kaçtır? (E) A) B) C) D) E) 6 9. elemanlı bir kümenin alt kümeleri arasında rasgele bir küme seçiliyor. Seçilen bu kümenin iki elemanlı bir alt küme olma olasılığı kaçtır? (C) A) 8 B) C) 8 D) E) 8

3 0. Bir torbada tane kırmızı, n tane mavi top vardır. Torbadan rasgele bir top çekiliyor. Çekilen topun mavi top oma olasılığı ise, n kaçtır? (C) A)6 B)8 C)0 D) E) [( n )! + n! ]( n ). ifadesinin eşiti n + aşağıdakilerden hangisidir? (B) A) n + B) ( n )! C) n D) n! E) ( n )!. P ( n, ) = 8. P( n. ) olduğuna göre, C ( n, ) kaçtır? (C) A) B)6 C) D)60 E). ( n +, n ) = 6. C( n +, ) C ise, n kaçtır? (A) A)6 B) C)8 D)9 E)0. A = { 0,,,, } kümesinin elemanları kullanılarak, rakamları farklı basamaklı ve ile bölünebilen kaç farklı sayı yazılabilir? (E) A) B)6 C)8 D) E)6. A = {,,, }, = {,,6} B kümeleri veriliyor. Birler basamağındaki rakamı B den onlar ve yüzler basamağındaki rakamı A dan seçerek rakamları tekrarsız üç basamaklı ve 00 den büyük kaç farklı sayı yazılabilir? (D) A)6 B)8 C)0 D) E) 6. sayısının rakamları ile 6 basamaklı sayısı yazılıyor. Bu sayıların kaç tanesi ile başlayıp ile biter? (A) A)6 B) C)8 D)9 E)0. kız, erkek yuvarlak bir masa etrafında, iki kız arasında daima bir erkek olmak koşuluyla kaç farklı şekilde oturabilirler? (A) 8. a ve b isimli iki kişinin de içinde bulunduğu kişilik bir grup, bir sıradaki koltuğa oturacaklardır. a ve b arasında en çok bir kişi oturacak şekilde bu koltuklara kaç farklı şekilde oturabilirler? (C) A)66 B) C)8 D)96 E)08 9. A, B, C, D, E, F gibi 6 seçmeli dersten, A, B, C dersleri aynı saatte başlamaktadır. Bir öğrenci bu 6 dersten herhangi ikisini kaç farklı şekilde seçebilir? (E) A)6 B)8 C)9 D)0 E) 0. sarı, kırmızı çiçek arasından dört çiçekten oluşan bir demet yapılacaktır. Demetlerin kaç tanesinde en az bir sarı çiçek vardır? (C) A)60 B)8 C)90 D)00 E)0. Düzlemde tane nokta veriliyor. Bu noktaların tanesi bir d doğrusu üzerindedir. Bu nokta kullanılarak en çok kaç doğru çizilebilir? (B) A) B) C)6 D)0 E). E D C F B Şekilde; 0 nokta belirtilmiştir. Bir köşesi A diğer iki köşesi bu noktalardan herhangi ikisi olan en çok kaç farklı üçgen çizilebilir? (E) A) B)0 C) D)0 E)0. öğretmen ve öğrenci arasından, ü öğretmen ve si öğrenci olmak üzere kişilik komite oluşturulacaktır. Belirli bir öğretmen ve belirli bir öğrencinin bulunduğun komite kaç değişik şekilde oluşturulabilir? (C) A) B)6 C)8 D)0 E) A G H N M A) B) C)8 D) E)6

4 6 6. x ax özdeşliğinde x a nın değeri kaçtır? (C) A) 0 B) C) 0 D) E) 0. ( x y ) n nin açılımında katsayısı kaçtır? (A) x 8 y 9 lu terimin A) 80 B) 0 C)80 D)0 E)80 6. A ve B örnek uzayının iki alt kümesi ve P örnek uzaydaki olasılık fonksiyonunu göstermek üzere, P ( A ) =, P ( B) =, P ( A B) = ise, 0 P A B kaçtır? (A) ( ) A) B) C) D) E) 0. ü Türk, si Yunan ve i Bulgar 0 kişilik bir topluluktan rasgele kişi seçiliyor. Seçilen kişinin farklı unsurlardan olma olasılığı kaçtır? (D) A) B) 6 C) D) E) 8 8. mavi, yeşil, sarı top arasından rasgele üç top seçiliyor. Üçünün aynı renkte olma olasılığı kaçtır? (E) A) B) C) D) E) 9. siyah, beyaz eldivenin bulunduğu bir poşetten rasgele eldiven çekiliyor. Çekilen eldivenlerden ikisinin aynı diğerinin farklı renkte olma olasılığı kaçtır? (C) A) B) C) D) E) Bir sınıftaki erkek öğrencilerin sayısı kız öğrencilerin sayısının üç katıdır. Sınıftan kız, erkek öğrenci ayrıldığında, rasgele seçilen bir öğrencinin kız öğrenci olma olasılığı olduğuna göre, başlangıçta sınıfta kaç öğrenci vardı? (B) A) B)0 C) D)8 E). Bir torbada kırmızı ve beyaz bilyeler bulunmaktadır. Beyaz bilyelerin sayısı kırmızı bilyelerin sayısının iki katıdır. Bu torbadan aynı anda iki bilye çekiliyor. Çekilen bilyelerin ikisinin de beyaz olma olasılığı olduğuna göre, başlangıçta torbada kaç bilye vardı? (E) A) B)6 C)8 D)0 E). A torbasında beyaz, kırmızı, B torbasında beyaz, kırmızı bilye vardır. B torbasından bir bilye çekiliyor, rengine bakılmadan A torbasına atılıyor. Sonra A torbasından bir bilye çekiliyor. Çekilen bu bilyenin beyaz olma olasılığı kaçtır? (C) 9 9 A) B) C) D) E) İki torbadan birincisinde sarı, yeşil, ikincisinde sarı, yeşil top vardır. I. torbadan bir top çekiliyor ve II. torbaya atılıyor. Sonra II. torbadan bir top çekiliyor. Her iki torbadan çekilen topun aynı renk olma olasılığı kaçtır? (B) A) 6 B) C) D) 6 E). A torbasında kırmızı, 8 mavi top, B torbasından 9 kırmızı, 6 mavi top vardır. Bu torbalardan rasgele birer top alınıyor. Bu topların farklı renkte olma olasılığı kaçtır? (A) A) B) C) 8 D) E)

5 . İki zar ve iki madeni para aynı anda atılıyor. Zarlardaki sayıların toplamının ve paranın ikisinin de yazı gelmesi olasılığı kaçtır? (A) A) B) 6 9 C) 6 D) 9 E) 6. ( ) sayısı ile bu sayının rakamlarının yerlerini değiştirerek elde edilen tüm beş basamaklı sayılar aynı kartlara yazılıp bir torbaya atılıyor. Torbadan rasgele seçilen bir karttaki sayının ile başlayıp ile biten bir sayı olma olasılığı kaçtır? (C) A) 8 B) C) D) 0 0 E). 8 kişilik bir sınıfta öğrenciler sıralarda üçer kişi oturuyorlar. Bu sınıftan rasgele seçilen üç öğrencinin aynı sırada oturan öğrenciler olma olasılığı kaçtır? (E) A) B) 0 80 C) 9 D) E) A avcısının hedefini vurma olasılığı %0, B avcısının hedefini vurma olasılığı %80 dir. İkisi birden aynı hedefe birer kez ateş ediyorlar. Hedefin vurulma olasılığı yüzde kaçtır? (D) A) B)88 C)90 D)9 E)96 9. Yedi sporcu arasından beş kişilik basketbol takımı rasgele seçilecektir. Belirli iki kişinin aynı takımda olma olasılığı kaçtır? (B) A) 0 B) C) D) 8 E) 60. Gelişigüzel üç basamaklı bir doğal sayı yazılıyor. Bu sayının dokuz ile bölünebilen bir sayı olma olasılığı kaçtır? (D) A) 6 ( B) C) 8 ) + 6( n ) ( n )! D) 9 E) 0 n +!! 6. = eşitliğini sağlayan n, n! kaç farklı değer alabilir? (B) 6. P ( n, r) : n elemanının r li permütasyonunu, C ( n, r) : n elemanının r li kombinezonunu göstermek üzere: f ( x, y) = [ P( x, y), C( x, y )] fonksiyonu veriliyor. ( f ο f )(,) = ( m, n) ise m+n kaçtır? (C) A)0 B) C) D)0 E)0 6. A = {,,,,, 6} kümesinin elemanlarından değişik dört elemanı alarak dört basamaklı farklı sayılar yazılıyor. Bunların kaç tanesinde iki tek rakam, iki çift rakam bulunur? (A) A)6 B)80 C) D) E)8 6. seçenekli ve sorulu testin, ardışık iki sorusunun cevabı aynı seçeneğe yazılmamıştır. Bu testi cevap anahtarı kaç değişik şekilde olabilir? (E) A)8 B)00 C) D)00 E) 6. A sınıfında. B sınıfında kişilik boş yer vardır. kişi bu iki sınıfa kaç farklı şekilde yerleştirilebilir? (C) A)0 B) C) D) E) Bir postacı elindeki mektubu posta kutusuna, her kutuya en az bir mektup bırakmak koşuluyla kaç farklı şekilde dağıtabilir? (B) A) B)6 C)8 D)6 E) 6. Şekilde verilen noktadan herhangi üçüncü köşe kabul eden en çok kaç farklı üçgen çizilebilir? (E) A E G A) B)6 C)0 D)6 E) F D B C A) B) C) D) E)

6 68. Matematik, Fizik ve Kimya sorusundan oluşan 0 soruluk bir sınavda, öğrencinin her branştan en az bir soru yapmak koşulu ile soru yapması isteniyor. Öğrenci soru seçimini kaç farklı türde yapabilir? (D) A)60 B) C)90 D)0 E)0 69. doktor, öğretmen ve veteriner arasından kişilik bir ekip oluşturulacaktır. En çok iki kişi aynı meslekten olacak şekilde kaç farklı ekip oluşturulabilir? (D) A) B)68 C)8 D)08 E) kişilik bir topluluktan oluşturulan ve içinde en az bir erkek bulunan iki kişilik tüm grupların sayısı 0 dur. Buna göre, toplulukta kaç kız vardır? (C) A) B) C) D) E)6. iki otobüsten birinde üç, diğerinde iki kişilik boş yer vardır. Beş kişi, belirli iki kişi aynı otobüste olmamak koşuluyla otobüslere kaç farklı şekilde binebilirler? (B) A) B)6 C)8 D)6 E)8. A isimli öğrencinin de bulunduğu bir grup öğrenci arasından A nın ekipte bulunması koşuluyla kişilik ekip 6 farklı şekilde oluşturulabiliyor. A nın bulunmadığı kişilik ekip kaç farklı şekilde oluşturulabilir? (D) A) B)6 C)6 D)0 E)6 p 0. ( x p açılımında x lu terimin x katsayısı olduğuna göre, p kaçtır? (C) A) B) C)6 D) E)8 0. ( a + b + c) ifadesi açıldığında kaç terim oluşur? (E) A) B) C) D) E)66 6. ( x + xy ) = x k. x a. y b +... açılımında a + b = ise, k kaçtır? (D) A)0 B) C) D)60 E) 6. 6 kişinin katıldığı bir sınavda en az kişinin başarılı olma olasılığı kaçtır? (E) A) B) 6 8 C) 8 D) E) 6. A, B, C torbalarının her birinde,,, ile numaralı er top vardır. Her üç torbadan birer tane top alınıyor. Toplardaki numaraların farklı olma olasılığı kaçtır? (A) A) 9 B) C) D) E) kız, erkek arasından kız, erkekten oluşan kişilik bir ekip seçilecektir. Bu ekipte kızlardan A ve erkeklerden B isimli kişilerin birlikte bulunma olasılığı kaçtır? (C) A) B) C) D) E) 9. Bir takımın maçı kazanma olasılığı dir. Bu takımın oynadığı maçtan sini kazanma olasılığı kaçtır? (E) A) 8 6 B) C) D) E) Bir öğrencinin gireceği sınavdan, Birincisinde başarılı olma olasılığı İkincisinde başarılı olma olasılığı Üçüncüsünde başarılı olma olasılığı tür. Bu öğrencinin gireceği bu üç sınavdan yalnız herhangi ikisinde başarılı olma olasılığı kaçtır? (D) A) B) 8 C) D) E) 0 0 6

7 8. A B C D - 0 k Şekildeki sayı doğrusunun [ AD ] üzerindeki tamsayılardan rasgele seçilen tamsayının [ BC ] üzerinde olma olasılığı 6 ise, k kaçtır? (E) 86. a, {,,} c olmak üzere, ikinci dereceden ax x + c = 0 denkleminde bulunan köklerin reel sayı olma olasılığı kaçtır? (D) A) B) C) D) E) 9 A)0 B)9 C)8 D) E)6 8. Beş seçenekli bir testin sınavında bir öğrenci ilk soruyu hiç okumadan işaretliyor. İşaretlediği sorulardan ikisinin doğru birinin yanlış olma olasılığı kaçtır? (B) A) B) C) D) E) 8. Bir torbada siyah ve beyaz renkten oluşan toplar bulunmaktadır. Siyah topların sayısı, beyaz topların sayısının iki katıdır. Torbadan çekilen iki toptan en az birinin siyah olma 0 olasılığı den büyük olması için, torbada en çok kaç siyah top bulunmalıdır? (E) A) B) C)0 D)8 E)6 8. numaralı torbada üzerinde,,,, rakamları yazan A kartı ve 6,, 8 yazan B kartı vardır. numaralı torbada üzerinde,,,,,6,,8 rakamları yazan 8 tane fiş vardır. numaralı torbadan herhangi bir kart ve numaralı torbadan fiş alınıyor. Fişteki numaraların ikisinin de çekilen kartta bulunma olasılığı kaçtır? (B) A) B) C) D) E) 8. Üç tavla zarı birlikte atılıyor. Üç zarın üst yüzeyine gelen sayıların üçünün de aynı olmadığı biliniyor. Zarların üst yüzeyine gelen sayıların farklı olma olasılığı kaçtır? (D) A) B) C) D) E) 8. Bir A torbasında beyaz, kırmızı top, B torbasında beyaz, kırmızı top vardır. A torbasından bir top alınıp B torbasına, sonra B torbasından bir top alınıp A torbasına konuluyor. Renk bakımından ilk durumu elde etme olasılığı kaçtır? (A) 6 A) B) C) 6 D) E) Bir torbada sarı, mavi ve tane de kırmızı top vardır. Bu torbadan aynı anda tane top alınıyor. Alınan toplardan en az birisinin kırmızı olma olasılığı kaçtır? (E) 9 A) B) C) D) E) kişilik bir sınıfta Fizikten başarılı olan, Matematikten başarılı olanlar 0, bu iki dersten başarısız olanlar kişidir. Bu sınıftan seçilen bir öğrencinin Matematikten başarılı olduğu bilindiğine göre, Fizikten de başarılı olma olasılığı kaçtır? (A) A) B) C) D) E) 90. Bir atölyede üretilen malların %0 si A, %80i B makinesinde üretilmektedir. A %, B % hatalı üretim yapmaktadır. Rasgele seçilen bir malın hatalı olduğu bilindiğine göre, A makinesinde üretilmiş olma olasılığı kaçtır? (D) A) 9 B) 9 C) 9 D) E)

8 Dosya adı: PERMUTASYON_KOMBINASYON_BINOM_OLASILIK_T EST Dizin: C:\Users\TOLGA\Desktop\INTERNET\PERMUTASYON KOMBINASYON BINOM OLASILIK Şablon: C:\Users\TOLGA\AppData\Roaming\Microsoft\Templates\Nor mal.dotm Başlık: Konu: Yazar: EGESU Anahtar Sözcük: Açıklamalar: Oluşturma Tarihi: :00:00 Düzeltme Sayısı: Son Kayıt: :00:00 Son Kaydeden: TOLGA Düzenleme Süresi: Dakika Son Yazdırma Tarihi: :00:00 En Son Tüm Yazdırmada Sayfa Sayısı: Sözcük Sayısı:.0(yaklaşık) Karakter Sayısı: 8.(yaklaşık)