Cebir Notları. Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I. Gökhan DEMĐR,

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Cebir Notları. Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006"

Transkript

1 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I 1. Ankra'dan Đstanbul'a giden 10 farklı otobüs, Đstanbul'- dan Edirne'ye giden 6 farklı otobüs olduğuna göre Ankara'dan Đstanbul aktarmalı Edirne'ye gitmek isteyen bir kişi kaç farklı şekilde gidebilir? 0 B) 15 C) 30 D) 60 E Birbirinden farklı 5 matematik 4 fizik, 3 kimya kitabı aynı ders kitapları yanyana olmamak üzere kaç farklı şekilde dizilebilir? 2! 3!3!4!5! B) 12! 3!4!5! C) 12! 3! D) 12! 4!5! E) 12! 2!3!5! 2. {0, 1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanları kullanılarak üç basamaklı rakamları birbirinden farklı kaç tane sayı yazılabilir? A) 60 B) 100 C) 125 D) 180 E) Aralarında Arda ile Fikret'in de bulunduğu 8 kişilik bir grup sinemaya gittiğinde Arda ile Fikret yanyana olmak üzere bir sıraya kaç farklı şekilde oturabilirler? A) 2!. 6! B) 6! C) 7! D) 8! E) 7!. 2! 3. {0, 1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanları kullanılarak üç basamaklı rakamları birbirinden farklı 200 den büyük kaç tane sayı yazılabilir? A) 20 B) 40 C) 60 D) 80 E) sayısının tüm rakamları kullanılarak kaç tane 8 basamaklı sayı yazılablir? A) 420 B) 630 C) 840 D) 1056 E) C(2n, 2) = 5. (2n 1) eşitliğini sağlayan n sayısı kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) soruluk bir sınavda ilk 6 soru mecburi sonraki 4 soru seçmelidir. 8 soru yapmak zorunda olan bir öğrencinin kaç seçim hakkı vardır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin elemanları kullanılarak yazılabilen, rakamları birbirinden farklı üç basamaklı sayıların kaç tanesi 300 den büyük çift sayıdır? A) 30 B) 40 C) 70 D) 80 E) kişilik bir grup içerisinden biri başkan biri yardımcı olmak üzere 2 kişi seçilecektir. Kaç farklı seçim yapılabilir? A) 24 B) 28 C) 56 D) 60 E) 80

2 erkek, 8 kız arasından 3 kişi seçilecektir. ikisi kız olmak üzere kaç farklı seçim olabilir? A) 28 B) 56 C) 112 D) 224 E) kişiden seçilecek 4 kişi yuvarlak bir masa etrafında oturacaktır. Kaç farklı oturum yapılabilir? 20 B) 189 C) 240 D) 378 E) Birbirine paralel 7 doğru farklı doğrultudaki paralel 5 doğru ile kesiştirildiğinde kaç tane paralel kenar elde edilir? A) 56 B) 70 C) 210 D) 280 E) kişilik sporcu içinden seçilecek 6 kişilik voleybol takımına girecek 3 kişi belli olduğuna göre 3 kişi kaç farklı şekilde seçilebilir? 5 6 B) 15 3 D) ! E) ! C) Şekildeki 8 nokta ile en fazla kaç tane üçgen oluşturulabilir? A) 20 B) 24 C) 30 D) 36 E) 42 L K F L A B C D 19. Aynı düzlemde 15 nokta vardır. Köşeleri bu noktalarda olan en fazla kaç tane üçgen çizilebilir? A) 455 B) 273 C) 91 D) 35 E) kitap 3 çocuğa eşit olarak kaç değişik biçimde dağıtılabilir? A) 60 B) 90 C) 120 D) 270 E) {a, b, c, d, e, f} kümesinin 4 lü permütasyonlarının kaç tanesinde a varken d yoktur? 2 B) 24 C) 48 D) 96 E) 144 TEST II kız, 3 erkek yuvarlak bir masa etrafında, kızlar yanyana olmak üzere kaç değişik biçimde oturabilirler? A) 864 B) 576 C) 264 D) 240 E) x + 1 x 8 ifadesinin açılımında baştan 3 terim A) 56x 4 B) 28x 4 C) x 4 D) 224x 4 E) 112. x Birbirinden farklı 6 tane anartar maskotsuz anartarlığa kaç farklı şekilde dizilebilir? A) 20 B) 30 C) 40 D) 60 E) x + 1 x ifadesinin açılımında ortadaki terimin katsayısı A) 56 B) 112 C) 280 D) 560 E) 1120

3 3. x 2 1 x 12 ifadesinin açılımında sabit terim A) 90 B) 165 C) 330 D) 495 E) Đçinde 5 kırmızı, 3 siyah boncuk bulunan bir torbadan rastgele bir boncuk çekildiğinde renginin kırmızı olması olasılığı A) 5 64 B) C) 1 4 D) 5 8 E) (2x + 3y) 10 ifadesinin açılımında katsayılar toplamı A) 3 20 B) 5 10 C) 2 20 D) 4 11 E) Đçinde 3 kırmızı, 4 siyah top bulunan bir torbadan rastgele bir top çekilip, içinde 4 kırmızı, 3 siyah top bulunan ikinci bir torbaya atılıyor, ikinci torbadan rastgele bir top çekildiğinde siyah olma olasılığı A) B) C) 3 28 D) E) (3x 2y) 5 ifadesinin açılımında x 3 lü terimin katsayısı 080 B) 540 C) 324 D) 270 E) Şekildeki A, B, C, D, E, F noktaları doğrusal olup, B ve D aynı zamanda kare üzerindedir. E F D C B A Bu noktalardan seçilen herhangi iki noktadan birisinin kare üzerinde olma olasılığı kaçtır? A) B) C) 8 15 D) 7 15 E) Bir marketteki 20 konserveden 4 ü bozuktur. Rastgele 3 konserve seçildiğinde üçününde bozuk olması olasılığı 15 B) 1 19 C) D) E) ü gözlüklü 5 kız, 5 i gözlüklü 6 erkek arasında rastgele seçilen birinin gözlüklü veya erkek olma olasılığı A) 5 9 B) 7 11 C) 7 9 D) 9 11 E) kız, 5 erkek öğrenci arasından rastgele seçilen iki öğrenciden birinin kız diğerinin erkek olma olasılığı A) 5 26 B) 5 13 C) D) E) lik bir desteden, çekilen kart yerine konmaksızın ard arda 2 kart çekiliyor. 2 sinden maça gelmesi olasılığı 17 B) 2 17 C) 3 34 D) 3 51 E) 1 4

4 13. Bir çift zar atılıyor. Üste gelen sayıların toplamının 9 dan büyük olma olasılığı A) 2 9 B) 1 6 C) 1 3 D) 5 18 E) Bir küpün bir yüzü mavi, iki yüzü beyaz, üç yüzü kırmızıdır. Bu küp ard arda 3 kez atıldığında üste gelen yüzünün iki kez kırmızı, bir kez beyaz olması olasılığı A) 5 6 B) 3 4 C) 1 2 D) 1 6 E) x x açılımından rastgele seçilen iki terimin katsayıları toplamının 15 veya 15 ten büyük olması olasılığı kaçtır? A) 5 21 B) 4 7 C) 1 3 D) E) Bir otelde 3 yataklı bir oda, 2 yataklı iki odanın boş olduğu biliniyor. 7 kişi rastgele bu odalara yerleştirildiğinde dargın olan iki kişinin aynı odaya yerleşmiş olması olasılığı 7 20 B) C) 5 21 D) 1 3 E) 3 5 TEST III 15. Bir sınıfın % 60 'ı fizik, % 70 'i matematikten başarılı olmuştur. Sınıftan rastgele seçilen bir öğrenci fizikten başarılı ise, matematikten de başarılı olma olasılığı 1. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin elemanları ile yazılan, rakamları farklı üç basamaklı tek sayılardan kaç tanesi 400'den küçüktür? 4 B) 3 4 C) 2 3 D) 1 3 E) B) 125 C) 63 D) 45 E) Madeni hilesiz bir para ard arda havaya 8 kez atıldığında en az bir kez tura gelmesi olasılığı A) B) C) D) E) {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanları ile yazılan, rakamları farklı üç basamaklı sayılardan kaç tanesinde en az bir tane çift rakam bulunur? 86 B) 196 C) 204 D) 214 E) kız, 3 erkek arasından 3 kişilik bir grup seçiliyor. Seçilecek grupta en az iki kız olması olasılığı 2 B C) D) E) {x, y, z, t, p, r, s} kümesinin 6'nın 4 lü permütasyonlarnın kaç tanesinde x bulunur? A)120 B) 360 C) 720 D) 4320 E) 'den 15'e kadar numaralanmış 15 karttan ikisi rastgele çekiliyor. Toplamlarının çift olduğu bilindiğine göre, ikisininde tek olması olasılığı A) 4 7 B) 7 10 C) D) 1 2 E) Bir dondurmada 6 farklı çeşit dondurma vardır. Bir veya daha fazla dondurma kaç farklı biçimde seçilebilir? A) 76 B) 63 C) 31 D) 15 E) 6

5 5. Bir A kümesinin k tane elemanı vardır. Bu kümeden kaç tane sıralı ikili elde edilir? A) k 2 B) k 2 k C) P(k, 2) D) P(k;2) 2 E) k Đki torbadan birincisinde 6 kırmızı, 3 beyaz, ikincisinde ise 4 kırmızı ve 6 beyaz boncuk vardır. Birincisinden ratgele bir boncuk alınıp rengine bakmaksızın ikinci torbaya atılıyor. Daha sonra ikinciden bir boncuk çekiliyor. Bu boncuğun kırmızı olması olasılığı A) 3 11 B) 8 55 C) D) E) Đlk 4 sorunun yanıtlaması zorunlu olan bir sınavda 15 soru soruluyor. 12 soru yanıtlaması gereken bir öğrenci, bu soruları kaç şekilde seçebilir? A) 455 B) 380 C) 272 D) 165 E) Herbirinde 1'den 15'e kadar numaralanmış boncuklar bulunan iki torbadan birer boncuk çekiliyor. Boncuklardaki numaraların farklı olması olasılığı A) 3 5 B) 1 15 C) 2 15 D) E) Aynı düzlemde bulunan 12 doğrudan 5 tanesi birbirine paralel, diğer 5 taneside bir A noktasından geçiyor. Bu 12 doğru, A ile birlikte en fazla kaç noktada kesişir? A) 66 B) 58 C) 47 D) 33 E) tanesi beyaz, 4 ü kırmızı olan 12 karanfil arasından 4 tane seçiliyor. En az birinin kırmızı olma olasılığı 4 99 B) C) D) E) Cansu 9 arkadaşından 6 sını çaya davet etmek istiyor. Arkadaşlarından ikisi dargın olduğundan birlikte gelmek istemiyorlar. Bu durumda Cansu, 6 arkadaşını kaç türlü davet edebilir? A) 84 B) 72 C) 64 D) 56 E) A ve B olayları için P(A) = 1 5 P(A B) = 7 10 A) 7 15, P(B) = 2 3 ve B) 9 10 ise P(A'/B') olasılığı C) 3 8 D) 2 5 E) x x 2 10 açılımındaki sabit terim A) 210 B) 1672 C) 2890 D) 3360 E) Yedi basamaklı banka hesap numarasını unutan bir kişi 2 tane 4, 3 tane 8, 2 tane 6 olduğunu anımsıyor. Bu kişi en fazla kaçıncı denemede kesinlikle doğru numarayı bulmuş olur? 15. Bir A sınıfında 9 kız, 11 erkek, B sınıfında 12 kız, 8 erkek vardır. Rastgele seçilen bir sınıftan seçilen bir öğrenci erkek ise bu öğrencinin A sınıfından seçilmiş olma olasılığı 42 B) 2 21 C) 1 12 D) E) 4 7 A) 720 B) 480 C) 210 D) 144 E) 72

6 16. Bir sınıfta 8 erkek 7 kız vardır. Erkeklerin 6 sı, kızların 4 ü esmerdir. Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin erkek veya esmer olma olasılığı A) 8 15 B) 2 3 C) 4 5 D) 2 5 E) 1 5 TEST IV sayısının rakamlarının yerlerini değiştirerek altı basamaklı kaç değişik sayı yazılabilir? A) 720 B) 600 C) 540 D) 300 E) Bir çift zar atıldığında üste elen sayıların toplamını tek sayı olduğu bilindiğine göre toplamlarının 9 olması olasılığı A) 7 18 B) 2 9 C) 3 7 D) 2 5 E) Arda, Fikret ve 4 arkadaşı Arda ve Fikret yanyana oturmamak üzere kaç farklı biçimde yanyana oturabilirler? A) 240 B) 320 C) 480 D) 600 E Bir torbada bulunan beyaz topların sayısı, siyah topların sayısının 4 katıdır. Torbadan iki top alındığında ikisininde siyah olma olasılığı 1 35 ise bu torbada ilk 3. (n + 2)! (n 1)! = 210 ise, n kaçtır? durumda kaç top vardır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 A) 25 B) 20 C) 15 D) 10 E) Bir torbada üzerine 1 den 9'a kadar numaralanmış 9 tane top vardır. Rastgele çekilen topun üzerindeki sayının tek veya 6 dan büyük olma olasılığı 4. 8 erkek, 5 kadın, 4 çocuk arasından 1 erkek, 1 kadın, 1 çocuk seçilecektir. Kaç farklı seçim yapılabilir? 60 B) 185 C) 200 D) 215 E) 240 A) 8 9 B) 5 9 C) 2 9 D) 2 3 E) "ÜNĐVERSĐTE" sözcüğünün harflerinin yer değiştirmesi ile yazılabilecek anlamlı veya anlamsız sözcüklerden rastgele seçilen birisinin "REVÜ" ile başlama olasılığı A) D) B) E) C) x 3 2 x 8 açılımında sabit terim A) 70 B) 40 C) 36 D) 28 E) erkek, 4 kız arasından ikisi kız olmak üzere seçilen 4 kişi, 4 farklı pankartı kaç farklı şekilde taşıyabilir? A) 90 B) 120 C) 580 D) 1350 E) 2160

7 7. 7 erkek, 6 kadın arasından 4 kişilik bir grup oluşturulacaktır. Grupta en az bir kadın bulunması istendiğine göre seçim kaç farklı biçimde yapılabilir? A) 715 B) 680 C) 420 D) 215 E) Bir para ile bir zar birlikte atılıyor. Paranın yazı veya zarın 4 ten büyük gelmesi olasılığı A) 5 6 B) 1 6 C) 2 3 D) 1 5 E) kız, 5 erkeğin bulunduğu bir gruptan en çok üçü kız olmak üzere 4 kişi kaç değişik biçimde seçilebilir? A) 64 B) 83 C) 125 D) 281 E) kız, 5 erkek yanyana oturacaktır, kızların yanyana olma olasılığı A) 3 28 B) 5 8 C) 8! 8! D) 5! 8! E) 3! 5! 9. d 1 // d 2 olmak üzere, d 1 üzerinde 5, d 2 üzerinde 7 nokta vardır. Bu noktalarla kaç farklı yamuk oluşturulabilir? 05 B) 210 C) 315 D) 420 E) Bir torbada sarı ve kırmızı 18 bilye bulunmaktadır. Torbadan rastgele iki bilye çekiliyor, her ikisininde sarı olma olasılığı 5 51 ise torbadaki kırmızı bilye sayısı kaçtır? A) 5 B) 6 C) 12 D) 13 E) kişilik yönetim kurulu, başkan daima sekreter ile muhasebecinin arasında oturmak üzere, bir masa etrafına kaç farklı şekilde oturabilirler? A) 7!. 3! B) 8! C) 5!. 2! D) 6!. 3! E) 6!. 2! 15. Bir fabrikada çalışanların % 60 'ı erkektir. Erkeklerin % 40 ı, kadınların % 20 si mesaiye kalıyor. Aralarından rastgele bir kişi seçildiğinde mesaiye kalmadığı biliniyorsa, bunun erkek olması olasılığı A) 9 17 B) 3 5 C) 8 15 D) 3 4 E) kişilik bir sporcu grubunda voleybol ya da basketbol oyunlarından en az birini oynayanlar bulunmaktadır. Bu grupta basketbol oynamayan 15, voleybol oynamayan 23 kişidir. Her iki oyunuda oynayan 4 kişi kaç farklı şekilde seçilebilir? A) 35 B) 32 C) 27 D) 18 E) Bir torbada 5 beyaz, 8 kırmızı, 4 siyah top vardır. Torbadan üç top birden çekiliyor. Üçününde farklı renkte olması olasılığı A) 2 51 B) 3 34 C) 4 17 D) 6 17 E) 3 13

8 17. A ve B aynı E örnek uzayının iki olayıdır? P(A) = 1 3, P(B') = 5 7 ve P(A' B') = olduğuna göre A veya B olayının olasılığı A) 2 11 B) C) 4 15 D) 1 7 E) 2 3 TEST V 1. C(3n, 3n 2) + C(2n, 1) = 37n 2 ise, n kaçtır? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) Bir kütüphanedeki 6 fizik, 4 matematik kitabından rastgele 3 kitap seçildiğinde en az birinin matematik kitabı olması olasılığı 2. 10! + 11! + 12! 10! + 11! işleminin sonucu 0 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 A) 4 7 B) 3 7 C) 5 6 D) 1 6 E) Doktor, 2 Hemşire ve 2 Hastabakıcı vardır. 1 koltuk, 1 sandalye ve 1 tabure yanyana konmuştur. Koltuğa doktor, sandalyeye hemşire, tabureye hastabakıcı oturması koşulu ile kaç değişik biçimde oturabilirler? 2 B) 24 C) 36 D) 48 E) sporcunun bulunduğu bir yarışta, birincinin yarışı kazanma olasılığı; ikincinin iki katı, üçüncünün yarısı kadardır. Dördüncünün yarışı kazanma olasılığı ikincinin üç katıdır. Buna göre üçüncünün kazanma olasılığı 10 B) 3 10 C) 2 7 D) 1 5 E) öğretmen, 3 öğrenci yanyana duran 7 sandalyeye oturacaktır. Herhangi 2 öğrenci arasında öğretmen bulunmamak koşulu ile kaç değişik biçimde oturabilirler? 44 B) 210 C) 256 D) 720 E) Telefon edeceği arkadaşının numarasını unutan bir kişi numarada 2 tane 3, 3 tane 5, 2 tane 7 olduğunu hatırlıyor. Đlk denemede doğru numarayı bulma olasılığı 7! B) C) D) 1 99 E) A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesindeki rakamlar kullanılarak, rakamları tekrarsız, kaç tane 2 basamaklı çift doğal sayı yazılabilir? A) 24 B) 21 C) 15 D) 10 E) erkek, 3 kız arasından 2'si erkek 2 si kız 4 kişilik bir grup kaç farklı şekilde oluşturabilir? A) 20 B) 21 C) 24 D) 42 E) 63

9 7. Bir öğrenci 11 dersten 8 ders seçecektir. 11 dersin 5 i zorunlu ders olduğuna göre öğrenci bu seçimi kaç değişik biçimde yapabilir? A) 6 B) 10 C) 15 D) 20 E) (n + 1)! + n! + (n 1)! (n + 1)! = 6 5 ise n kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} kümesinin elemanları ile rakamları tekrarsız 3 basamaklı kaç tek sayı yazılabilir? 20 B) 96 C) 84 D) 66 E) değişik kitap 7 öğrenciden üçüne, her öğrenci bir kitap almak koşulu ile kaç değişik biçimde verilebilir? A) 21 B) 42 C) 56 D) 144 E) PASPAS sözcüğündeki harflerin yerleri değiştirilerek anlamlı ya da anlamsız kaç sözcük yazılabilir? A) 6 B) 12 C) 24 D) 60 E) öğrenci arasından en az 2 kişilik kaç farklı grup oluşturulur? 024 B) 1014 C) 1013 D) 512 E sayısındaki rakamların yerleri değiştirilerek otuzbinden büyük kaç sayı yazılabilir? A) 36 B) 30 C) 28 D) 24 E) O öğrenci arasında önce 1 başkan sonrada 2 üyede oluşan 3 kişilik bir juri seçilecektir. Seçim kaç değişik biçimde yapılabilir? 0 B) 20 C) 30 D) 60 E) 120 A B C D E Şekildekiki 5 i doğrusal 6 noktadan geçen kaç farklı üçgen vardır? A) 6 B) 10 C) 15 D) 20 E) doktor 3 mühendis arasından 2 si doktor, 3 kişilik bir grup kaç değişik biçimde seçilebilir? 0 B) 20 C) 30 D) 40 E) erkek, 4 kız arasından enaz biri erkek 3 kişi kaç değişik biçimde seçilebilir? 11. A) 36 B) 60 C) 96 D) 116 E) 120 G N K A B F C D E si Đtalyan 2 si Fransız 2 si Türk, 2 si Đngiliz olan 8 kişi vardır. Aynı milletten olanlar yanyana olmak üzere yuvarlak bir masaya kaç değişik biçimde oturabilir? A) 48 B) 40 C) 36 D) 24 E) 20 Şekilde 3 ü, 4 ü 5 i doğrusal olan toplam 9 nokta vardır. Köşeleri bu noktalar olan kaç üçgen çizililebilir? A) 21 B) 48 C) 69 D) 71 E) kız, 4 erkek bir sıraya kızlar yanyana olmak üzere kaç değişik biçimde oturabilirler? A) 720 B) 240 C) 120 D) 96 E) 60

10 TEST VI 7. Bir torbada x tane mavi, 3 tane kırmızı bilye vardır. Rasgele çekilen 2 bilyenin farklı renkte olma olasılığı 4 7 ise, x kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 1. C n 4 + C n 2 = C n 9 + C n 7 eşitliğini sağlayan n doğal sayı kaçtır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) A = {1, 2, 3, 4, 5} A kümesinin elemanları ile 3 basamaklı rakamları farklı, kaç çift sayı yazılabilir? A) 4 B) 6 C) 10 D) 24 E) er, 3 çavuştan 2 kişi nöbete gönderilecektir. Birinin çavuş diğerinin er olma olasılığı 7 B) 2 7 C) 3 7 D) 4 7 E) Bir vazoda 2 kırmızı, 2 beyaz, 2 sarı gül vardır. Rasgele 3 gül alındığında üçününde farklı renkte olma olasılığı 5 B) 2 5 C) 1 7 D) 1 8 E) Bir kutuda bulunan 8 kalemden 2 sinin ucu açıktır. Rasgele 2 kalem alındığında yalnız birinin ucunun açık olma olasılığı 7 B) 2 7 D) 3 7 D) 4 7 E) Bir madeni para 4 kez atılıyor. 2 sinin yazı, 2 sinin tura gelme olasılığı 8 B) 3 8 C) 1 2 D) 5 8 E) A ve B ayrık iki olaydır. P(A) P(B) = 3 7 ise P(B) 7 B) 2 7 C) 3 7 D) 4 7 E) Đki zar birlikte atılıyor. Üste gelen sayılar toplamının 11 olma olasılığı 18 B) 1 9 C) 1 6 D) 1 4 E) doktor, 3 mühendis, 4 öğretmen arasından 4 kişilik bir komisyon oluşturulacaktır. Komisyonda 2 doktor bulunma olasılığı 4 33 B) 7 22 C) 6 11 D) 5 9 E) kişilik bir aile yuvarlak bir masaya oturduğunda, Anne ile Babanın yanyana oturma olasılığı 5 B) 2 5 C) 1 6 D) 2 5 E) Bir torbada 8 mavi, 2 kırmızı top vardır. Torbaya geri konmamak üzere art arda çekilen 2 bilyenin farklı renkte olma olasılığı 6 39 B) C) D) 3 7 E) 1 5

11 13. A = {x 11 x 30, x Z} A kümesinin elemanlarından rasgele seçilen 2 tanesinin toplamının 50 olma olasılığı 9 B) 1 12 C) 1 15 D) 1 38 E) x 2 1 x ifadesinin açılımında terimlerden biri a3 6 x 10 ise a aşağıdakilerden hangisidir? B) 3 C) 5 D) 7 E) x ifadesi x in azalan kuvvetlerine göre açıldığında, baştan 4. terim ne olur? A) 15x 12 B) 15 2 x14 C) 30x x n +, n N 2 açılımında, katsayıların toplamı 32 ise, sabit terim 64 B) 1 32 C) 1 16 D) 32 E) 64 D) 45x 18 E) 90x ( 2 x 3 ) 6 ifadesinin açılımında kaç terimin katsayısı reel sayı olur? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) x 2 y 3z 6 ifadesinin açılımında x 4 y 3 Z lü terimin katsayısı aşağıdakilerden hangisidir? A) 60 B) 19 C) 15 D) 4 E) x x 1 4 3x ifadesinin açılımında sabit terim kaç olur? A) 9 B) 10 C) 11 D) 16 E) x 3 5 x açılımında sabit terim kaç olur? A) 10 B) 5 C) 1 D) 5 E) 10

( B) ( ) PERMÜTASYON KOMBİNASYON BİNOM OLASILIK

( B) ( ) PERMÜTASYON KOMBİNASYON BİNOM OLASILIK PERMÜTASYON KOMBİNASYON BİNOM OLASILIK.... n = n! olmak üzere, ( n + )! = 0 n! + n! ise, n kaçtır? (A) ( ) A)0 B) C) D) E). ( n +,) = 6 C olduğuna göre, n kaçtır? (B) A) B)6 C) D)8 E)9. ( n, ). C( n,)

Detaylı

ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: SINIFI: KONU: Olasılık

ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: SINIFI: KONU: Olasılık ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: Dersin Adı SINIFI: KONU: Olasılık Dersin Konusu. Bir kutudaki 7 farklı boncuğun içinden iki tanesi seçiliyor. Buna göre, örneklem uzayının eleman sayısı A) 7 B)! 7. madeni

Detaylı

kişi biri 4 kişilik, üçü ikişer kişilik 4 takıma kaç farklı şekilde ayrılabilir? (3150)

kişi biri 4 kişilik, üçü ikişer kişilik 4 takıma kaç farklı şekilde ayrılabilir? (3150) PERMÜTASYON KOMBİNASYON. A = {,,,,5} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 5 elemanı bulunur? (). 7 elemanlı bir kümenin en az 5 elemanlı kaç tane alt kümesi vardır? (9). A { a, b, c, d, e, f, g, h}

Detaylı

16. 6 kişinin katıldığı bir sınav başarı yönünden kaç farklı şekilde sonuçlanabilir? (64)

16. 6 kişinin katıldığı bir sınav başarı yönünden kaç farklı şekilde sonuçlanabilir? (64) SAYMANIN TEMEL İLKESİ 1. Altılık sayma düzeninde dört basamaklı rakamları tekrarsız kaç sayı yazılabilir? (300) 2. 0,1,2,3,4,5,6,7 rakamları ile yazılabilecek 300 ile 700 arasında en çok kaç değişik doğal

Detaylı

1. 4 kız ve 5 erkek öğrenci; a) kızların tümü bir arada olacak şekilde kaç türlü sıralanabilir?

1. 4 kız ve 5 erkek öğrenci; a) kızların tümü bir arada olacak şekilde kaç türlü sıralanabilir? 1. 4 kız ve 5 erkek öğrenci; a) kızların tümü bir arada olacak şekilde kaç türlü sıralanabilir? 9. 4 çocuklu bir aile yan yana poz verecektir. Çocukların soldan sağa doğru boy sırasında olduğu kaç durum

Detaylı

PERMÜTASYON KOMBĐNASYON BĐNOM VE OLASILIK

PERMÜTASYON KOMBĐNASYON BĐNOM VE OLASILIK YILLAR 00 00 00 00 00 00 008 009 00 0 ÖSS - - - ÖYS PERMÜTASYON KOMBĐNASYON BĐNOM VE OLASILIK TEMEL SAYMA KURALLARI Örnek ( ) adet hediyeden üçü üç kişiye, her birine birer hediye vermek kaydıyla kaç değişik

Detaylı

( ) (, ) Kombinasyon. Tanım: r n olmak üzere n elemanlı bir kümenin r elemanlı her alt kümesine bu n elemanın r li kombinasyonu denir.

( ) (, ) Kombinasyon. Tanım: r n olmak üzere n elemanlı bir kümenin r elemanlı her alt kümesine bu n elemanın r li kombinasyonu denir. Kombinasyon Tanım: r n olmak üzere n elemanlı bir kümenin r elemanlı her alt kümesine bu n elemanın r li kombinasyonu denir. n elemanın tüm r li kombinasyonlarının sayısı; (, ) C n r ( ) r n P n, r n!

Detaylı

10SINIF MATEMATİK. Sayma ve Olasılık Fonksiyonlar

10SINIF MATEMATİK. Sayma ve Olasılık Fonksiyonlar 0SINIF MATEMATİK Sayma ve Olasılık Fonksiyonlar YAYIN KOORDİNATÖRÜ Oğuz GÜMÜŞ EDİTÖR Hazal ÖZNAR - Uğurcan AYDIN DİZGİ Muhammed KARATAŞ SAYFA TASARIM - KAPAK F. Özgür OFLAZ Eğer bir gün sözlerim bilim

Detaylı

Örnek...5 : A = { a, b, c, d, e, f } kümesinin 4 lü perm ütas yonlarının kaç tanesinde,

Örnek...5 : A = { a, b, c, d, e, f } kümesinin 4 lü perm ütas yonlarının kaç tanesinde, PERMÜTASYON ( SIRALAMA OLAYI ) Birbirinden farklı n tane nesnenin r tanesinin farklı her dizilişine (sıralanışına) n nesnenin r li permütasyonları denir ve P(n,r)= n! (r n) (n r)! biçim inde gösterilir.

Detaylı

BİNOM AÇILIMI. Binom Açılımı. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu. ö æ ö æ ö,,

BİNOM AÇILIMI. Binom Açılımı. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu. ö æ ö æ ö,, BİNOM AÇILIMI Binom Açılımı n doğal sayı olmak üzere, (x+y) n ifadesinin açılımını pascal üçgeni yardımıyla öğrenmiştik. Pascal üçgenindeki katsayılar; (x+y) n ifadesi 1. Sütun: (x+y) n açılımındaki katsayılar

Detaylı

Örnek...2 : Hilesiz iki zar atma deneyinin bütün çıktılarını aşağıdaki tabloya yazınız.

Örnek...2 : Hilesiz iki zar atma deneyinin bütün çıktılarını aşağıdaki tabloya yazınız. OLASILIK (İHTİMALLER HESABI) Olasılık kavram ı ilk önceleri şans oyunları ile başlamıştır. Örneğin bir oyunda kazanıp kazanmama, bir paranın atılmasıyla tura gelip gelmemesi gibi. Bu gün bu kavramın birçok

Detaylı

OLASILIK. (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz)

OLASILIK.  (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz) OLASILIK 46 0 86 48 destek@sinavdestek.com www.sinavdestek.com (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz) JET Yayınları Ocak 20 0. Teorik Olasılık 0.. Deney ve Çıktı 4. Bir zar ile

Detaylı

AÇIK UÇLU SORULAR ÜNİTE 1 VERİ, SAYMA VE OLASILIK. Bölüm 1 TEMEL SAYMA KLURALLARI

AÇIK UÇLU SORULAR ÜNİTE 1 VERİ, SAYMA VE OLASILIK. Bölüm 1 TEMEL SAYMA KLURALLARI ÜNİTE VERİ, SAYMA VE OLASILIK Bölüm TEMEL SAYMA KLURALLARI AÇIK UÇLU SORULAR. A = {0,,, 3, 4, } kümesindeki rakamlar kullanılarak 3 basamaklı rakamları farklı kaç farklı tek sayı yazılabilir? 48. A = {0,,

Detaylı

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek:

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek: SAYMANIN TEMEL KURALLARI Toplama Kuralı : Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısına eşittir. Mesela, sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. s(a)=

Detaylı

Permütasyon Kombinasyon Binom Olasılık

Permütasyon Kombinasyon Binom Olasılık Permütasyon Kombinasyon Binom Olasılık Saymanın Temel İlkesi: A1, A2,..., A n kümeleri için s( A1 ) = a1, s( A2 ) = a2,.., s( An ) A xa x xa Kartezyen çarpımının eleman sayısı; s( A xa x... xa ) = s( A

Detaylı

Cebir Notları. Kümeler TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006

Cebir Notları. Kümeler TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006 , 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Kümeler TEST I 1. s(a) = 13 s(a \ B) = 7 s(a B) = 23 ise, s(b) nedir? A) 6 B) 7 C) 10 D) 13 E) 16 7. Üç basamaklı 5 ve 7 ile tam bölünebilen,

Detaylı

TEMEL SAYMA KURALLARI

TEMEL SAYMA KURALLARI TEMEL SAYMA KURALLARI SAYMA Toplama Yoluyla Sayma A ve B sonlu ve ayrık kümeler olmak üzere, bu iki kümenin birleşiminin eleman sayısı; s(a,b) = s(a) + s(b) dir. Sonlu ve ayrık iki kümenin birleşiminin

Detaylı

PERMÜTASYON DÜZEY: 1 TEST : P(6, n) = 6! 1. P(6, 2) + P(4, 3)

PERMÜTASYON DÜZEY: 1 TEST : P(6, n) = 6! 1. P(6, 2) + P(4, 3) PERMÜTASYON DÜZEY: 1 TEST : 1 1. P(6, 2) + P(4, 3) işleminin sonucu kaçtır? A) 30 B) 44 C) 50 D) 54 5. P(6, n) = 6! eşitliğini sağlayan n doğal sayılarının kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {7} B)

Detaylı

LYS MATEMATÝK II Soru Çözüm Dersi Kitapçýðý 5 (MF-TM)

LYS MATEMATÝK II Soru Çözüm Dersi Kitapçýðý 5 (MF-TM) LYS MATEMATÝK II Soru Çözüm Dersi Kitapçýðý 5 (MF-TM) Permütasyon Kombinasyon Binom Açýlýmý Bu yayýnýn her hakký saklýdýr. Tüm haklarý bry Birey Eðitim Yayýncýlýk Pazarlama Ltd. Þti. e aittir. Kýsmen de

Detaylı

PERMÜTASYON DERS NOTLARI. Sayma Yöntemleri. TEMEL SAYMA KURALLARI Toplama yoluyla sayma. Çarpma yoluyla sayma

PERMÜTASYON DERS NOTLARI. Sayma Yöntemleri. TEMEL SAYMA KURALLARI Toplama yoluyla sayma. Çarpma yoluyla sayma TEMEL SAYMA KURALLARI Toplama yoluyla sayma A ve B ayrık iki küme olsun. Bu iki kümenin birleşimlerinin eleman sayısı, bu kümelerin eleman sayılarının toplamına eşittir. Bu sayma yöntemine toplama yoluyla

Detaylı

ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT

ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT PERMÜTASYON, KOMBİNASYON BİNOM, OLASILIK ve İSTATİSTİK ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT Permütasyon. Kazanım : Eşleme, toplama ve çarpma yoluyla sayma yöntemlerini açıklar. 2. Kazanım : n elemanlı

Detaylı

İstenen Durum Olasılık Tüm Durum 12

İstenen Durum Olasılık Tüm Durum 12 OLASILIK ÇIKMIŞ SORULAR 1.SORU İçinde top bulunan iki torbadan birincisinde beyaz, siyah ve ikincisinde beyaz, 5 siyah top vardır. Birinci torbadan bir top çekilip rengine bakılmadan ikinci torbaya atılıyor.

Detaylı

Sayma. Test - 1. Permütasyon. 1. Birbirinden farklı 3 sarı, 5 lacivert kalemin içinden 1 sarı veya 1 lacivert kalem kaç değişik şekilde seçilebilir?

Sayma. Test - 1. Permütasyon. 1. Birbirinden farklı 3 sarı, 5 lacivert kalemin içinden 1 sarı veya 1 lacivert kalem kaç değişik şekilde seçilebilir? .Ünite. Birbirinden farklı sarı, lacivert kalemin içinden sarı veya lacivert kalem kaç değişik şekilde seçilebilir? A) B) C) D) E) 0. Bir kitaplık rafında bulunan farklı fizik ve farklı kimya kitabı arasından,

Detaylı

8. SINIF MATEMATiK OLASILIK. Murat ÇAVDAR OLASILIK. Olasılık: Sonucu önceden kesin olarak bilinmeyen rastlantıya bağlı olaylara olasılık denir.

8. SINIF MATEMATiK OLASILIK. Murat ÇAVDAR OLASILIK. Olasılık: Sonucu önceden kesin olarak bilinmeyen rastlantıya bağlı olaylara olasılık denir. 04 8. SINIF MATEMATiK OLASILIK OLASILIK Olasılık: Sonucu önceden kesin olarak bilinmeyen rastlantıya bağlı olaylara olasılık denir. Bir zarın atılması, bir torbadan top çekilmesi, bir paranın yazı veya

Detaylı

Olasılık bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. Örnekler:

Olasılık bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. Örnekler: OLASILIK Populasyon hakkında bilgi sahibi olmak amacı ile alınan örneklerden elde edilen bilgiler, bire bir doğru olmayıp hepsi mutlaka bir hata payı taşımaktadır. Bu hata payının ortaya çıkmasının sebebi

Detaylı

Kombinatorik {\} /\ Suhap SAHIN

Kombinatorik {\} /\ Suhap SAHIN Kombinatorik 0 {\} /\ Suhap SAHIN Kombinatorik Kombinatorik Permutasyon Kaç farklı sekilde sıralanır? Permutasyon n tane x tane P(n,x) = n! (n-x)! kaç farklı sekilde sıralanır? P n x Permutasyon 6 tane

Detaylı

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674 kapak sayfası İÇİNDEKİLER. ÜNİTE SAYMA Sıralama ve Seçme... 4 Toplama Yolu ile Sayma... 4 Çarpma Yolu ile Sayma... 4 Permütasyon (Sıralama)... 5 Konu Testleri - -... 9 Kombinasyon (Seçme)... 4 Konu Testleri

Detaylı

KOMBİNASYON - PERMÜTASYON Test -1

KOMBİNASYON - PERMÜTASYON Test -1 KOMİNSYON - PERMÜTSYON Test -. kişi arka arkaya sıralanacaktır. u kişiler kaç farklı sıra oluşturabilir?. kişilik bir sıraya, öğrenci kaç farklı dizilişte yan yana oturabilir?. farklı çatal, farklı kaşık

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 9.SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 9.SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI x 5 6. 0 x 4x 5 x denklemin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? 5 5 4. 6 6... a ise, a kaçtır? A) B) 4 C) 6 D) 8 E) 0 A) B), C) 5, D) 5 E) 5. m 9m m m işleminin sonucu kaçtır?. (6) x x y y (4. ) eşitliği

Detaylı

3)Aşağıdaki tabloda gruplandırılmış bir veri kümesi bulunmaktadır. Bu veri kümesinin mutlak ortalamadan sapması aşağıdakilerden hangisidir?

3)Aşağıdaki tabloda gruplandırılmış bir veri kümesi bulunmaktadır. Bu veri kümesinin mutlak ortalamadan sapması aşağıdakilerden hangisidir? İSTATİSTİK SORU VE CEVAPLARI 1)Tabloda 500 kişinin sahip oldukları akıllı telefon markalarını gösteren bilgiler verilmiştir.bu tabloda ki bilgileri yansıtan daire grafiği aşağıdakilerden hangisidir? TELEFON

Detaylı

İÇİNDEKİLER TOPLAMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...59-60... 01-01 ÇARPMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...61-64... 02-03 FAKTÖRİYEL...65-66...

İÇİNDEKİLER TOPLAMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...59-60... 01-01 ÇARPMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...61-64... 02-03 FAKTÖRİYEL...65-66... İÇİNDEKİLER Sayfa No Test No 3-PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK TOPLAMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...59-60... 01-01 ÇARPMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...61-64... 0-03 FAKTÖRİYEL...65-66...

Detaylı

İZMİR MATEMATİK OLİMPİYATI - II 1. AŞAMA SINAVI

İZMİR MATEMATİK OLİMPİYATI - II 1. AŞAMA SINAVI İZMİR MATEMATİK OLİMPİYATI - II 1. AŞAMA SINAVI 11.05.2019 Sınava giren öğrencinin ADI SOYADI :............................................................................ T.C. KİMLİK NO :.....................................................................

Detaylı

Tanım Bir A kümesinin her elemanı, bir B kümesinin de elamanı ise, A kümesine B kümesinin alt kümesi denir.

Tanım Bir A kümesinin her elemanı, bir B kümesinin de elamanı ise, A kümesine B kümesinin alt kümesi denir. BÖLÜM 1 KÜMELER CEBİRİ Küme, iyi tanımlanmış ve farklı olan nesneler topluluğudur. Yani küme, belli bir kurala göre verilmiş nesnelerin listesidir. Nesneler reel veya kavramsal olabilir. Kümede bulunan

Detaylı

Temel Olasılık {\} /\ Suhap SAHIN

Temel Olasılık {\} /\ Suhap SAHIN Temel Olasılık 0 {\} /\ Suhap SAHIN Olasılık P(E) : E nin olma olasılıgı n: Deneme sayısı n(e): Denemelerden kaçı E ile sonuçlandı Deneme sayısı sonsuza( ) yaklasırsa P(E) = limn n(e) n Örnek Uzay S: Bir

Detaylı

İZMİR MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SINAVI

İZMİR MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SINAVI İZMİR MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SINAVI 20.05.2018 Sınava giren öğrencinin ADI SOYADI :.......................................................................... T.C. KİMLİK NO :..................................................................

Detaylı

2. (v+w+x+y+z) 8 ifadesinin açılımında kaç terim vardır? 3. log 5 0, 69897 olduğuna göre 50 10 sayısı kaç basamaklıdır?

2. (v+w+x+y+z) 8 ifadesinin açılımında kaç terim vardır? 3. log 5 0, 69897 olduğuna göre 50 10 sayısı kaç basamaklıdır? Ayrık Hesaplama Yapıları A GRUBU 3.03.0 Numarası Adı Soyadı : CEVAP : ANAHTARI SINAV YÖNERGESİ İşaretlemelerinizde kurşun kalem kullanınız. Soru ve cevap kağıtlarına numaranızı ve isminizi mürekkepli kalem

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ OLASILIĞA GİRİŞ

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ OLASILIĞA GİRİŞ ANADOLU ÜNİVERSİTESİ İST 213 OLASILIK DERSİ OLASILIĞA GİRİŞ DOÇ. DR. NİHAL ERGİNEL OLASILIĞA GİRİŞ - Bugün yağmur yağma olasılığı % 75 dir. - X marka bilgisayarın hiç servis gerektirmeden 100000 saat çalışması

Detaylı

OLASILIĞA GİRİŞ P( )= =

OLASILIĞA GİRİŞ P( )= = OLASILIĞA GİRİŞ - Bugün yağmur yağma olasılığı % 75 dir. - X marka bilgisayarın hiç servis gerektirmeden 100000 saat çalışması olasılığı %85 dir. Olasılık modelleri; Sıvı içindeki moleküllerin davranışlarını

Detaylı

Ders 2: Küme Teorisi, Örnek Uzay, Permütasyonlar ve Kombinasyonlar

Ders 2: Küme Teorisi, Örnek Uzay, Permütasyonlar ve Kombinasyonlar Ders 2: Küme Teorisi, Örnek Uzay, Permütasyonlar ve Kombinasyonlar Küme Kavramı Küme İşlemleri Deney, Örnek Uzay, Örnek Nokta ve Olay Kavramları Örnek Noktaları Sayma Permütasyonlar Kombinasyonlar Parçalanmalar

Detaylı

Not: n tane madeni paranın atılması deneyinde örnek uzayın eleman sayısı

Not: n tane madeni paranın atılması deneyinde örnek uzayın eleman sayısı LYS Matematik Olasılık Tanım: Bir deneyde çıkabilecek tüm sonuçların kümesine örnek uzay denir ve E ile gösterilir. Örnek uzayın herhangi bir elemanına da örnek nokta denir. Örnek: Bir zarın atılması deneyinde

Detaylı

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar,

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar, 1. 9 2 x 2 ifadesinin açılımında sabit x terim kaç olur? A) 672 B) 84 C) 1 D) -84.E) -672 6. Ali her gün cebinde kalan parasının %20 sini harcamaktadır. Pazartesi sabahı haftalığını alan Ali ni Salı günü

Detaylı

Yukarıdaki dikdörtgen şeklindeki fayansları kullanarak elde edebileceğimiz en küçük karenin çevresi kaç cm dir?

Yukarıdaki dikdörtgen şeklindeki fayansları kullanarak elde edebileceğimiz en küçük karenin çevresi kaç cm dir? 1) Zehranaz yeni doğan kardeşine mama yedirmeyi çok sevmektedir. Kardeşi Furkan ın mamasının 1 kutusu 510 gr dır ve her 3 saatte bir 10 gr yemesi gerekmektedir. Buna göre; Çarşamba sabah saat 08.15 de

Detaylı

ÜNİTE 11 ÜNİTE 9 MATEMATİK. Kümeler. 1. Bölüm: Kümelerde Temel Kavramlar 2. Bölüm: Kümelerde İşlemler. 9. Sınıf Matematik

ÜNİTE 11 ÜNİTE 9 MATEMATİK. Kümeler. 1. Bölüm: Kümelerde Temel Kavramlar 2. Bölüm: Kümelerde İşlemler. 9. Sınıf Matematik ÜNİTE 11 ÜNİTE Kümeler 1. Bölüm: Kümelerde Temel Kavramlar 2. Bölüm: Kümelerde İşlemler 9 MATEMATİK 1. ÜNİTEDE HEDEFLENEN KAZANIMLAR 1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR Kazanım 9.1.1.1: Küme kavramını

Detaylı

Olasılık Föyü KAZANIMLAR

Olasılık Föyü KAZANIMLAR Olasılık Föyü KAZANIMLAR Bir olaya ait olası durumları belirler. Daha fazla, eşit, daha az olasılıklı olayları ayırt eder, örnek verir. Eşit şansa sahip olan olaylarda her bir çıktının olasılık değerinin

Detaylı

{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde

{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde 1. Aşağıdaki kümelerden hangisi sonsuz küme belirtir? A) A = { x 4 < x < 36,x N} B) B = { x 19 < x,x asal sayı} C) C = { x x = 5k,0 < x < 100,k Z} D) D = { x x = 5, x Z} E) E = { x x < 19,x N}. A, B ve

Detaylı

1 A IV. a. Kümelerin Gösterimleri-Boş Küme-Denk ve Eşit Kümeler A II. A. a VI. A. b C ) c. 1. A kümesini venn şeması ile gösteriniz.

1 A IV. a. Kümelerin Gösterimleri-Boş Küme-Denk ve Eşit Kümeler A II. A. a VI. A. b C ) c. 1. A kümesini venn şeması ile gösteriniz. Kümelerin Gösterimleri-Boş Küme-Denk ve Eşit Kümeler 1. kümesini venn şeması ile gösteriniz. 6. M kümesine denk olan N kümesini ortak özellik yöntemi ile gösteriniz. 2. B kümesini liste yöntemi ile gösteriniz.

Detaylı

KÜMELER Test -1. 5. A a,b,c, 1,2, 5. 1. A a,b,c,d 2. A,1,2,3, 1. 7. s(a) = 10 ve s(b) = 7. 4. B x:0 x 40 ve x 5k, k. 8. s(a) = 9 ve s(b) = 4

KÜMELER Test -1. 5. A a,b,c, 1,2, 5. 1. A a,b,c,d 2. A,1,2,3, 1. 7. s(a) = 10 ve s(b) = 7. 4. B x:0 x 40 ve x 5k, k. 8. s(a) = 9 ve s(b) = 4 KÜMELER Test -1 1. A a,b,c,d kümesi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) A B) a A C) d A D) {a, c} A E) {a} A 5. A a,b,c, 1,2, 5 kümesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) s(a) = 6 B) b A C)

Detaylı

10. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter. Altın Kalem Yayınları

10. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter. Altın Kalem Yayınları 10. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter OLASILIK Altın Kalem Yayınları KOŞULLU OLASILIK Bas t olayların olma olasılıklarını 9. sınıf matemat k konularında şlem şt k. Ş md yapacağımız se daha karmaşık olayların

Detaylı

8. SINIF MATEMATİK. Asal Çarpanlar Test sayısının kaç tane asal çarpanı vardır?

8. SINIF MATEMATİK. Asal Çarpanlar Test sayısının kaç tane asal çarpanı vardır? 8. SINIF MTEMTİ sal Çarpanlar Test. 84 sayısının kaç tane asal çarpanı vardır? ) 2 ) 3 ) 4 ) 5 5. İki basamaklı 9m sayısı asal sayıdır. una göre m yerine kaç farklı rakam yazılabilir? ) ) 2 ) 3 ) 4 2.

Detaylı

Olimpiyat Eğitimi TUĞBA DENEME SINAVI

Olimpiyat Eğitimi TUĞBA DENEME SINAVI TUSİ Ortaöğretim Öğretmenleri için Olimpiyat Eğitimi TUĞBA DENEME SINAVI 10.01.2014-17.01.2014 2 1. Tuğba üç test yapar. İlkinde, 25 sorudan %60 ını, ikinci de 30 sorudan ve %70 ini ve son olarak 45 sorudan

Detaylı

2000 Birinci Aşama Sınav Soruları

2000 Birinci Aşama Sınav Soruları 2000 irinci şama Sınav Soruları Lise 1 Soruları 1 369 sayısı bir kaç ardışık doğal sayının toplamı olarak kaç farklı biçimde yazılabilir? )2 )3 )4 )5 )7 2 ve sayıları 2000 sayısının pozitif bölenleri olmak

Detaylı

1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON) Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON) Bölüm: BİNOM AÇILIMI Bölüm: OLASILIK...25

1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON) Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON) Bölüm: BİNOM AÇILIMI Bölüm: OLASILIK...25 1 İçindekiler 1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON)... 5 2. Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON)...13 3. Bölüm: BİNOM AÇILIMI...21 4. Bölüm: OLASILIK...25 5. Bölüm: FONKSİYONLARIN SİMETRİLERİ VE CEBİRSEL ÖZELLİKLERİ...37

Detaylı

Dr. Mehmet AKSARAYLI OLASILIK. Ders 3 / 1

Dr. Mehmet AKSARAYLI OLASILIK. Ders 3 / 1 Dr. Mehmet AKSARAYLI OLASILIK Ders 3 / 1 1 0 Kesin İmkansız OLASILIK; Bir olayın gerçekleşme şansının sayısal değeridir. N adet denemede s adet başarı söz konusu ise, da başarının nisbi frekansı lim (s/n)

Detaylı

4. Bir tabakta 3 elma, 4 armut ve 5 portakal vardır.

4. Bir tabakta 3 elma, 4 armut ve 5 portakal vardır. Saymanın Temel İlkesi Birinci elemanı A 1 kümesinden, ikinci elemanı A 2 kümesinden,..., n inci elemanı A n kümesinden alınmak koşulu ile; kaç değişik sıralı n li yazılabilir? 1. Aşağıdaki problemleri,

Detaylı

10. Hilesiz iki zar birlikte atılıyor. Üst yüze gelen sayıların toplamı 6 olduğuna göre bunlardan birinin 1 olma olasılığı kaçtır?

10. Hilesiz iki zar birlikte atılıyor. Üst yüze gelen sayıların toplamı 6 olduğuna göre bunlardan birinin 1 olma olasılığı kaçtır? . kız ve 5 erkek arasınan kişilik bir ekip seçilecektir. n çok birinin kız olması olasılığı kaçtır? ( 5 ). 6 evli çift arasınan rasgele kişi seçiliyor. Seçilen bu kişi arasına evli bulunmama olasılığı

Detaylı

Starboard dosya aç dosyayı seçerek Andropi teach menu içe aktar dosyayı seçiyoruz nesne olarak seç

Starboard dosya aç dosyayı seçerek Andropi teach menu içe aktar dosyayı seçiyoruz nesne olarak seç Not: Starboard programında dosya aç kısmından dosyayı seçerek açabilirsiniz. Yazı karakterlerinde bozulma oluyorsa program kapatılıp tekrar açıldığında yazı düzelecektir. Ben yaptığımda düzelmişti. Andropi

Detaylı

YGS ÖNCESİ. 1) 1! + 3! + 5! ! Toplamının birler basamağındaki rakam kaçtır?

YGS ÖNCESİ.   1) 1! + 3! + 5! ! Toplamının birler basamağındaki rakam kaçtır? 1) 1! + 3! + 5! +. + 1453! Toplamının birler basamağındaki rakam kaçtır? 6) Rakamları sıfırdan farklı iki basamaklı bir AB doğal sayının rakamları yer değiştiğinde sayının değeri 63 artıyor. Buna göre,

Detaylı

2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK

2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 1. 2,31 0,33 0,65 0,13 + 3,6 0,6 işleminin sonucu kaçtır? A)0,5 B) 0,8 C)0,9 D)5 E)8 4. Üç basamaklı ABB doğal sayısı 4 e ve 9 a kalansız bölünmektedir. Buna göre, A+B toplamının

Detaylı

Örnek Bir zar atıldığında zarın üstünde bulunan noktaların sayısı gözlensin. Çift sayı gelmesi olasılığı nedir? n(s) = 3 6 = 1 2

Örnek Bir zar atıldığında zarın üstünde bulunan noktaların sayısı gözlensin. Çift sayı gelmesi olasılığı nedir? n(s) = 3 6 = 1 2 Bir Olayın Olasılığı P(A) = n(a) n(s) = A nın eleman sayısı S nin eleman sayısı Örnek Bir zar atıldığında zarın üstünde bulunan noktaların sayısı gözlensin. Çift sayı gelmesi olasılığı nedir? Çözüm: S

Detaylı

Olasılık, bir deneme sonrasında ilgilenilen olayın tüm olaylar içinde ortaya çıkma ya da gözlenme oranı olarak tanımlanabilir.

Olasılık, bir deneme sonrasında ilgilenilen olayın tüm olaylar içinde ortaya çıkma ya da gözlenme oranı olarak tanımlanabilir. 5.SUNUM Olasılık, bir deneme sonrasında ilgilenilen olayın tüm olaylar içinde ortaya çıkma ya da gözlenme oranı olarak tanımlanabilir. Günlük hayatta sıklıkla kullanılmakta olan olasılık bir olayın ortaya

Detaylı

TEST - 1 ÖDEV TESTİ elemanlı alt kümelerinin sayısı 3 elemanlı alt kümelerinin. 1. A = {1, {2}, {1, 2}, 3, Ø} kümesi için aşağıdakilerden

TEST - 1 ÖDEV TESTİ elemanlı alt kümelerinin sayısı 3 elemanlı alt kümelerinin. 1. A = {1, {2}, {1, 2}, 3, Ø} kümesi için aşağıdakilerden 10 Kümeler ÖDEV TESTİ TEST - 1 6. 5 elemanlı alt kümelerinin sayısı 3 elemanlı alt kümelerinin sayısına eşit olan bir kümenin en az 6 elemanlı kaç alt kümesi vardır? ) 24 ) 28 C) 37 D) 38 E) 42 1. = {1,

Detaylı

Problem 1. Problem 2. Problem 3. Problem 4. Problem 5. PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisan c Copyright Titu Andreescu and Jonathan Kane

Problem 1. Problem 2. Problem 3. Problem 4. Problem 5. PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisan c Copyright Titu Andreescu and Jonathan Kane PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisan 2010 İLKÖĞRETİM - PROBLEMLERİ c Copyright Titu Andreescu and Jonathan Kane Çeviri Sibel Kılıçarslan CANSU ve Fatih Kürşat CANSU Problem 1 Eğer 125 + n + 135 + 2n

Detaylı

Okul kantininde 6 değişik türde yemek vardır. İki değişik türlü yemek, yemek isteyen bir öğrenci kaç seçim yapabilir? A) 30 B) 15 C) 10 D) 6 E) 3

Okul kantininde 6 değişik türde yemek vardır. İki değişik türlü yemek, yemek isteyen bir öğrenci kaç seçim yapabilir? A) 30 B) 15 C) 10 D) 6 E) 3 KOMBİNASYON ÇIKMIŞ SORULAR 1.SORU Okul kantininde 6 değişik türde yemek vardır. İki değişik türlü yemek, yemek isteyen bir öğrenci kaç seçim yapabilir? 8 yemekten 3'ü seçilecek. 8 8.7. 6 3 3..1 Cevap:

Detaylı

8. 2 x+1 =20 x. 9. x 3 +6x 2-4x-24=0 10.

8. 2 x+1 =20 x. 9. x 3 +6x 2-4x-24=0 10. MAT-1 EK SORULAR-2 1. 6. A)7 B)8 C)15.D)56 E)64 Olduğuna göre x.a)1 B)2 C)3 D)4 E)6 7. 2. Birbirinden farklı x ve y gerçek A)5.B)6 C)7 D)8 E)9 sayıları için; x 2 +2009y=y 2 +2009x eşitliği sağlandığına

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 4: OLASILIK TEORİSİ Giriş Bu bölüm sonunda öğreneceğiniz konular: Rastgele Olay Örnek Uzayı Olasılık Aksiyomları Bağımsız ve Ayrık Olaylar Olasılık Kuralları Koşullu Olasılık

Detaylı

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ 3. ANKARA İLKÖĞRETİM MATEMATİK YARIŞMASI 30 MART 2013 4. SINIF B KİTAPÇIĞI Bu sınav çoktan seçmeli 40 Test sorusundan oluşmaktadır. Süresi 120 dakikadır. Sınavla İlgili Uyarılar

Detaylı

Özel AKEV İlköğretim Okulu Fen ve Matematik Olimpiyatı

Özel AKEV İlköğretim Okulu Fen ve Matematik Olimpiyatı Özel KEV İlköğretim Okulu Fen ve Matematik Olimpiyatı DİKKT! CEVP KĞIDININ TEST -- BÖLÜMÜNE MTEMTİK SORULRI İŞRETLENECEKTİR. ) 3 basamaklı 4 tane sayının aritmetik ortalaması 400 dür. Bu dört sayının birler

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR Test -1

TEMEL KAVRAMLAR Test -1 TEMEL KAVRAMLAR Test -1 1. 6 ( ) 4 A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 5. 4 [1 ( 3). ( 8)] A) 4 B) C) 0 D) E) 4. 48: 8 5 A) 1 B) 6 C) 8 D) 1 E) 16 6. 4 7 36:9 18 : 3 A) 1 B) 8 C) D) 4 E) 8 3. (4: 3 + 1):4 A) 3 B) 5

Detaylı

17 ÞUBAT 2016 5. kontrol

17 ÞUBAT 2016 5. kontrol 17 ÞUBAT 2016 5. kontrol 3 puanlýk sorular 1. Tuna ve Coþkun un yaþlarý toplamý 23, Coþkun ve Ali nin yaþlarý toplamý 24 ve Tuna ve Ali nin yaþlarý toplamý 25 tir. En büyük olanýn yaþý kaçtýr? A) 10 B)

Detaylı

SERİMYA 2003 I. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

SERİMYA 2003 I. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI SERİMYA 00 I. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI. + + 5 0 + + + 0 40 toplamının sonucu kaçtır? A) 5 B) C) D) E) + 4. a,b,c Z olmak üzere, a + b + c 7 = 6 ise, a.b.c kaçtır? A) 6 B) 8 C) D) 6 E) 8 y.

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 11. MATEMATİK YARIŞMASI 7. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ 11. MATEMATİK YARIŞMASI 7. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI . a,b,c negatif tam sayılardır. (a + 3).b b< c< a ve; = 6 olduğuna c göre, a+b+c toplamının en büyük değeri 4. 50 kişinin çalıştığı bir şirkette 25 kişi İngilizce, 6 kişi Fransızca biliyor. En çok bir

Detaylı

Olasılık bir diğer ifadeyle bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. Örnekler:

Olasılık bir diğer ifadeyle bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. Örnekler: OLASILIK Populasyon hakkında bilgi sahibi olmak amacı ile alınan örneklerden elde edilen bilgiler bire bir doğru olmayıp hepsi mutlaka bir hata payı taşımaktadır. Bu hata payının ortaya çıkmasının sebebi

Detaylı

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...

Detaylı

8. SINIF GENEL AÇIKLAMA

8. SINIF GENEL AÇIKLAMA 8. SINIF GENEL AÇIKLAMA Bu kitapçık bölümden oluşmaktadır. 1. bölümde yer alan 5 sorunun her biri 1, puan değerindedir.. bölümde yer alan 15 sorunun her biri,4 puan değerindedir.. bölümde yer alan 10 sorunun

Detaylı

A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 A) 1226 B) 1225 C) 1224 D) 1223

A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 A) 1226 B) 1225 C) 1224 D) 1223 . İlk 2 pozitif doğal sayıdan oluşan {, 2, 3,,...,, 2} kümesi veriliyor. u kümeden 3 eleman çıkartıldığında geriye kalan elemanların sayı değerleri çarpımı tam kare oluyor. una göre, çıkartılan sayıların

Detaylı

Olasılık bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. Örnekler:

Olasılık bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. Örnekler: OLSILIK Populasyon hakkında bilgi sahibi olmak amacı ile alınan örneklerden elde edilen bilgiler, bire bir doğru olmayıp hepsi mutlaka bir hata payı taşımaktadır. Bu hata payının ortaya çıkmasının sebebi

Detaylı

Çözüm: Siyah top çekilme olasılığı B olsun. Topların sayısı 12 olduğuna göre P(B)=8/12=2/3 tür.

Çözüm: Siyah top çekilme olasılığı B olsun. Topların sayısı 12 olduğuna göre P(B)=8/12=2/3 tür. 1 Olasılık Örnekler 1. Bir çantada 4 beyaz 8 siyah top vardır. Bir siyah top çekilmesi olasılığı nedir? Çözüm: Siyah top çekilme olasılığı B olsun. Topların sayısı 12 olduğuna göre P(B)=8/12=2/3 tür. 2.

Detaylı

19. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI SORULARI A A A A A A A

19. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI SORULARI A A A A A A A KDENİZ ÜNİVERSİTESİ 19. ULUSL NTLY MTEMTİK OLİMPİYTI SORULRI DI SOYDI :...CEP TEL :... OKUL...ŞEHİR :... SINIF :...ÖĞRETMEN :... eposta :... İMZ :... SINV TRİHİ VESTİ:4Mayıs 2014 - Pazar 10.00-12.30 Bu

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Kombinasyon

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Kombinasyon Mustafa YAĞCI www.mustafayagci.com.tr, 2011 Cebir Notları Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Kombinasyon K ombinasyon. n tane farklı elemandan oluşan bir kümenin altkümelerine birer kombinasyon denir.

Detaylı

deneme onlineolimpiyat.wordpress.com

deneme onlineolimpiyat.wordpress.com 1.) toplamı kaça eşittir? A)hiçbiri B) C)3/217 D)9/217 E) 1/217 2.) 250 kişinin katıldığı bir tenis turnuvasında eleme usulü ile maçlar yapııyor. Yani ikişerli eşleşmelerde maçı kaybeden eleniyor.üst tura

Detaylı

3. SINIF = 8 6 eşitliğinin sağlanabilmesi için şekillerin yerine gelebilecek işlemler aşağıdakilerden hangisi olmalıdır?

3. SINIF = 8 6 eşitliğinin sağlanabilmesi için şekillerin yerine gelebilecek işlemler aşağıdakilerden hangisi olmalıdır? 3. SINIF Soru 1 73 25 = 8 6 eşitliğinin sağlanabilmesi için şekillerin yerine gelebilecek işlemler aşağıdakilerden hangisi olmalıdır? A) :, + B) +, - C) -, + D) -, X : - E), Soru 2 Yandaki şekilde soru

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

OLASILIK PROBLEMLERİ I (BAĞIMSIZ OLAYLAR, KOLMOGOROV BELİTLERİ VE KOŞULLU OLASILIK)

OLASILIK PROBLEMLERİ I (BAĞIMSIZ OLAYLAR, KOLMOGOROV BELİTLERİ VE KOŞULLU OLASILIK) İST65-0-02-OLASILIK I (BAĞIMSIZ OLAYLAR, KOLMOGOROV BELİTLERİ VE KOŞULLU OLASILIK). A ve B olayları ayrık olaylar ve olasılıkları sıfırdan farklı ise, bu olayların bağımlı olduklarını tanıtlayınız. A ve

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 13 Mayıs Matematik Sorularının Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 13 Mayıs Matematik Sorularının Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 1 Mayıs 01 Matematik Sorularının Çözümleri 1. 9! 8! 7! 9! + 8! + 7! 7!.(9.8 8 1) 7!.(9.8+ 8+ 1) 6 81 9 7. 4, π, π π,14

Detaylı

5. A ve B gibi iki cümleden A nın bir, B nin iki elemanı A B cümlesinin elemanı değildir. dışında A. 9. A ve B iki kümedir.

5. A ve B gibi iki cümleden A nın bir, B nin iki elemanı A B cümlesinin elemanı değildir. dışında A. 9. A ve B iki kümedir. 1. KÜMELER 5. A ve B gibi iki cümleden A nın bir, B nin iki elemanı A B cümlesinin elemanı değildir. dışında A B nin alt cümleleri sayısı 63 olduğuna göre, A B cümlesinin alt cümleleri sayısı kaçtır? (51)

Detaylı

2. Aşağıdaki pseudocode ile verilen satırlar işletilirse, cnt isimli değişkenin son değeri ne olur?

2. Aşağıdaki pseudocode ile verilen satırlar işletilirse, cnt isimli değişkenin son değeri ne olur? Numarası : Adı Soyadı : SINAV YÖNERGESİ İşaretlemelerinizde kurşun kalem kullanınız. Soru ve cevap kağıtlarına numaranızı ve isminizi mürekkepli kalem ile yazınız. Sınavın ilk 30 dakikasında sınıftan çıkılmayacaktır.

Detaylı

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ SAMANYOLU 10. ULUSAL MATEMATİK YARIŞMASI 22 MART 2014 A KİTAPÇIĞI Bu sınav çoktan seçmeli 40 Test sorusundan oluşmaktadır. Süresi 120 dakikadır. Sınavla İlgili Uyarılar Cevap kağıdınıza,

Detaylı

İSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ

İSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ İSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ DİKKAT: 1. Soru kitapçıklarını kontrol ederek, baskı

Detaylı

İSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ

İSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ İSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ DİKKAT: 1. Soru kitapçıklarını kontrol ederek, baskı

Detaylı

NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4 NİSAN 21 DENEMESİ 1) ABCD dikdörtgeninin AB kenarı üzerindeki M noktasından geçen ve CM doğrusuna dik olan doğru AD kenarını E noktasında kesiyor. M noktasından CE doğrusuna indirilen dikmenin ayağı P

Detaylı

a. Aynı sırada çekilen herhangi iki kartın aynı d. 4. çekişte iki torbadan da 4 numaralı kartların e. 2. ve 4. çekişte aynı numaralı kartların

a. Aynı sırada çekilen herhangi iki kartın aynı d. 4. çekişte iki torbadan da 4 numaralı kartların e. 2. ve 4. çekişte aynı numaralı kartların Örnek Problem - Sinemada, yan yana koltukta oturan arkadaş, ara verildiğinde kalkıyorlar. Dönüşte, aynı koltuğa rastgele oturduklarına göre; hiçbirinin ilk yerine oturmaması olasılığı Örnek Problem - 4

Detaylı

Tanım: (1. Tip Üretken Fonksiyonlar) (a r ) = (a 1, a 2, a 3,,a r, ) sayı dizisi olmak üzere, (a r ) dizisinin 1. Tip üretken fonksiyonu

Tanım: (1. Tip Üretken Fonksiyonlar) (a r ) = (a 1, a 2, a 3,,a r, ) sayı dizisi olmak üzere, (a r ) dizisinin 1. Tip üretken fonksiyonu Üretken Fonksiyonlar Ali İlker Bağrıaçık Üretken fonksiyonlar sayma problemlerinin çözümünde kullanılan önemli yöntemlerden biridir. Üretken fonksiyonların temeli Moivre nin 1720 yıllarındaki çalışmalarına

Detaylı

KONTROL TESTİ - 4. 1. Birinci galeride A markasından 4, B markasından 6 araç; ikinci geleride ise A markasından 8, B markasından 4 araç vardır.

KONTROL TESTİ - 4. 1. Birinci galeride A markasından 4, B markasından 6 araç; ikinci geleride ise A markasından 8, B markasından 4 araç vardır. KONTROL TESTİ - 4. Birinci galeride A markasından 4, B markasından 6 araç; ikinci geleride ise A markasından 8, B markasından 4 araç vardır. Bu galerilerden rastgele alınan bir aracın A markasından olduğu

Detaylı

COPYRIGHT AYMİR YAYINEVİ

COPYRIGHT AYMİR YAYINEVİ Genel Yayın Yönetmeni Savaş DOĞAN Genel Yayın Yönetmen Yardımcısı Arzu ALAN Yazar Güven GÖLLÜOĞLU ISBN 978-605-308-35-8 Redaksiyon Tuğba ÜNLÜER İrem BAYIN Devrim ÇOBAN Merve YAVUZYILMAZ Dizgi Zeliha DEMİRKAYA

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ünite Kazanımları Sayma Permütasyon (Sıralama) (6 saat) Konu Kavrama (Kazanım 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8)...

İÇİNDEKİLER. Ünite Kazanımları Sayma Permütasyon (Sıralama) (6 saat) Konu Kavrama (Kazanım 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8)... İÇİNDEKİLER VERİ, SAYMA VE OLASILIK (8 Saat) Ünite Kazanımları... 4 Sayma Permütasyon (Sıralama) (6 saat)... 7 Konu Kavrama (Kazanım,,, 4,, 6, 7, 8)... 8 Pekiştirme Testi... Tekrarlı Permütasyon (6 saat)...

Detaylı

TABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir.

TABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir. TABAN ARĠTMETĠĞĠ Kullandığımız 10 luk sayma sisteminde sayılar {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} kümesinin elemanları (Rakam) kullanılarak yazılır. En büyük elemanı 9 olan, 10 elemanlı bir kümedir. Onluk sistemde;

Detaylı

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 Hilesiz bir çift madeni para havaya atılıyor. A) 10 B) 8 C) 7 D) 6 Hilesiz bir çift zar havaya atılıyor.

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 Hilesiz bir çift madeni para havaya atılıyor. A) 10 B) 8 C) 7 D) 6 Hilesiz bir çift zar havaya atılıyor. Olasılık. Sınıf Matematik Soru Bankası TEST. Havaya atılan hilesiz bir paranın yere düşmesi ile karşılaşılacak olası durumlar kaç tanedir?. A) 0 B) C) D) Hilesiz bir çift madeni para havaya atılıyor. Olası

Detaylı

8. SINIF. Soru 1. Soru 2. Soru 3. = 4 ve a+c = 39 eşitlikleri veriliyor. Bu verilenlere göre a kaçtır? Soru 4

8. SINIF. Soru 1. Soru 2. Soru 3. = 4 ve a+c = 39 eşitlikleri veriliyor. Bu verilenlere göre a kaçtır? Soru 4 8. SINIF Soru 1 0,2012 sayısı aşağıdaki aralıkların hangisinde yer alır? A ) (0, 1 10 ) B ) ( 1 10, 1 5 ) C ) (1 5, 1 4 ) D ) ( 1 4, 1 3 ) E ) ( 1 3, 1 2 ) Soru 2 8+ 7 = 8,070 eşitliği verildiğine göre

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. Bir sayının 0,02 ile çarpılmasıyla elde edilen sonuç, aynı sayının aşağıdakilerden

Detaylı