TÜBĠTAK BĠDEB LĠSE ÖĞRETMENLERĠ (FĠZĠK, KĠMYA, BĠYOLOJĠ, MATEMATĠK) PROJE DANIġMANLIĞI EĞĠTĠMĠ ÇALIġTAYI. LĠSE-1 (ÇALIġTAY 2011) SĠNÜS GRUBU

Transkript

1 TÜBĠTAK BĠDEB LĠSE ÖĞRETMENLERĠ (FĠZĠK, KĠMYA, BĠYOLOJĠ, MATEMATĠK) PROJE DANIġMANLIĞI EĞĠTĠMĠ ÇALIġTAYI LĠSE-1 (ÇALIġTAY 2011) SĠNÜS GRUBU KÖK ALMA MAKĠNESĠ PROJE EKĠBĠ Nevin GÖKAYDIN Nasih ATAKUR Cahit GÜNEġ Durağan ĠHL SĠNOP Adıyaman AÖL ADIYAMAN Tosçelik FL - HATAY PROJE DANIġMANLARI Doç. Dr. Erdal EKĠCĠ Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi, Çanakkale Doç. Dr. Necla TURANLI Hacettepe Üniversitesi, Ankara ÇANAKKALE TEMMUZ 2011

2 ĠÇĠNDEKĠLER Sayfa ĠÇĠNDEKĠLER 2 ġekġller DĠZĠNĠ..3 PROJENĠN AMACI.4 GĠRĠġ 4 MATERYAL ve YÖNTEM..5 SONUÇLAR VE TARTIġMA..9 ÖNERĠLER..10 TEġEKKÜR.10 KAYNAKLAR.10 ÖZGEÇMĠġLER

3 ġekġller DĠZĠNĠ ġekiller Sayfa ġekil 1. Asal çarpan çekmeceleri.. 6 ġekil 2. Ön yüzü açık karekök kutusu.. 6 ġekil 3. Kök alma makinesi.. 6 ġekil 4. Bölmeler için gemi modeli.. 6 ġekil 5. Çarpanların oluģturulması 7 ġekil 6. Kök ifadesi 7 ġekil 7. Gruplandırma ile kök dıģına çıkarma 8 ġekil 8. 3 çarpanının kök içinde kalması 8 ġekil 9. Çarpanların oluģturulması. 8 ġekil çarpanının gruplandırılması. 8 ġekil çarpanının gruplandırılması. 9 ġekil çarpanının gruplandırılması. 9 3

4 PROJENĠN AMACI Bu projede, 9. sınıf düzeyindeki öğrencilerin kök alma iģlemi sırasında yaģadıkları zorlukların materyaller yardımıyla daha iyi öğrenme yoluyla giderilmesi amaçlanmıģtır. GĠRĠġ Eğitimin amacı; bireyin sosyal yaģam koģulları ve düģüncesine yönelik pozitif davranıģ ve tutumları arttırma, negatifleri ise azaltmayı içeren bir süreci kapsamaktadır. Böylece öğrenciye kazandırılan pozitif davranıģ ve tutumlarla öğrencinin öğrenme istek ve kararlılığında süreklilik sağlanabilir. Bu sürekliliği sağlamada, eğitim durumlarının etkili olacak iģe koģulması gerekmektedir. Çünkü amaç, zoru kolay kılmak ve öğrenmeyi haz alınan bir olguya dönüģtürmektir (Kalaycı, 2003, 13). Matematik alanında yeni bilgi üretmek veya yeni buluģlar yapmak akademik matematiğin iģidir. Ama belirtmeliyiz ki günümüzde mevcut matematiksel bilgi birikimi okul süresince öğretilebilecek olanın kat kat üstündedir. Bu nedenle okul matematiğinde öğrencilere ancak temel kavramlar ve matematiksel bilgi edinme yolları öğretilmelidir (Baki, 2003,2). Bunun da baģarılabilmesi için okul matematiğinin her seviyesinde müfredata uygun olarak hazırlanan öğretim materyallerinin geliģtirilmesi ve uygulanması gereklidir. Geleneksel öğretim yöntemlerinde matematik öğretimi, öğretmenin bilgiyi verip ardından uygulama yapması çerçevesinde biçimlendirilmiģtir. Öğrenci bu süreçte dinleyici, izleyici konumundadır ve pasif durumdadır. Öğretim materyalleri ise öğretim sürecinde öğrencinin izleyici olmaktan çıkıp aktif katılımcı olmasına imkan tanır. Böylece öğrenmeler daha kalıcı olur ve öğrenme süreci yaratıcı fikirlerin keģfedilmesi için olanaklar sunar. Geleneksel öğretim yöntemlerinde, genellikle bir problemin çözüm süreci çok az dikkate alınır. Oysa elektronik tablo ve materyaller yaklaģımında problemin ele alınıģ biçimi ve problemin çözümü için geliģtirilen stratejiler daha önemlidir (Neyland, 1994). Derslerde öğretim teknolojileri ve öğretim materyallerinin kullanımı ve geliģtirilmesinin, öğretim eksikliklerinin giderilmesinde etkili olabildiği söylenebilir. Bireylerin belirli objelere karģı, geçirdiği çeģitli deneyimler sonucu düzenli bir tavır alıģları, davranıģ biçimleri tutum olarak tanımlanmaktadır. Bu tutumların olumlu hale 4

5 getirilmesi için programda; öğrencilere matematiğin estetik ve eğlenceli yönü keģfettirilerek, etkinlik yaparken matematikle uğraģtıklarının farkında olmalarını sağlamak büyük önem taģımaktadır. Burada sözü edilen etkinliklerdeki hedef estetik duyguyu geliģtirme, matematiğe karģı olumlu tutum geliģtirme ve matematiğin önemini kavratmaktır. Bu hedeflere ulaģılabilmesi için matematiğin estetik ile iliģkisinin ortaya konması gerekir. Matematiğin iģlevselliğini ve estetiğini tam algılamadan bunları gerçekleģtirmek mümkün değildir. Bu anlayıģlardan yola çıkılarak bu çalıģmada öğrencilerin köklü sayılarla yapılan iģlemleri dokunarak, görerek öğrenmelerine bilgiyi görsel Ģemalarla yapılandırmalarına katkı sağlamak amacı ile hazırladığımız bu proje oyun algısı içerisinde öğrenmenin gerçekleģmesini hedeflemektedir. MATERYAL ve YÖNTEM Projeyi oluģturmak için Milli Eğitim Bakanlığının 9. sınıf kitabında bu konunun nasıl ele alındığı ayrıntılı olarak incelenmiģtir. Bu konu ile ilgili literatür taraması yapılmıģtır. Yapılan literatür taramasında bu konu ile ilgili benzer bir çalıģmanın yapılmadığı gözlemlenmiģtir. Matematik dersinin öğrencilerin gözünde ne kadar zor ve soyut olduğu bilinmektedir. Çoğu öğrenci matematiğe karģı olumsuz tutum içersindedir. Aynı zamanda matematik soyut olduğu için ezbere dayalı olduğu düģünülmektedir. Çünkü öğrenci bu derste dersin hep dıģında bırakılmıģtır. Ezber yöntemiyle de kalıcı bir öğrenme gerçekleģtirme imkansızdır. Öğrencinin bilgiyi kavrayıp özümsemesi için dersin somut halde sunulmasına hatta öğrencinin yaģayarak derse dahil edilmesine ihtiyaç vardır. Yapılan bu çalıģmada öğrencinin kendi bilgilerini gözönünde bulundurarak aktif bir çalıģma yapmasına olanak sağlamaktadır. Bu projede 9. sınıf seviyesindeki öğrenciler hedef alınmıģtır. 9. sınıf öğretim programında temel karekök alma iģlemlerinin yanısıra yüksek dereceli ifadelerin köklerinin alınmasıda yer almaktadır. Ancak öğrencilerin 9. sınıfa geldiklerinde hazır olma düzeylerinin yeterli olmadığı gözlemlenmektedir. Bu konuda karģılaģılan güçlüğün aģılması için materyaller kullanılarak uygulamalı öğrenme yönteminin öğrenmeyi daha kalıcı ve etkin hale 5

6 getireceği düģünülmektedir. Bunun için adına kök alma makinesi denilen bir düzenek geliģtirilmiģtir. Öğrenci verilen bir sayının her dereceden kökünü üç boyutlu materyal yardımıyla rahatlıkla kullanıp öğrenebilecektir. ġekil 1. de görüldüğü gibi her biri 10 bölmeden oluģan 5 adet üstü açık çekmecenin, ġekil 2. de ön yüzü açık kapalı bir kutu içerisindeki raflara üst üste yerleģtirilmesiyle ġekil 3. deki materyal elde edilmiģtir. ġekil 1. Asal çarpan çekmeceleri ġekil 2. Ön yüzü açık karekök kutusu ġekil 3. Kök alma makinesi ġekil 4. Bölmeler için gemi modeli ġekil 3. de 1.kat 2 çarpanını, 2.kat 3 çarpanını, 3.kat 5 çarpanını, 4.kat 7 çarpanını, 5.kat 11 çarpanını temsil etmektedir. 6

7 ġekil 4. de her bir çekmecedeki bölmeler kök içindeki çarpanın kuvvetini göstermektedir. Bu çekmecelerin kaç bölmesinin kullanılmayacağını belirlemek için küçük gemi modeli kullanıldı. Kök içinde verilen çarpanın kuvveti kadar bölme boģ, diğer bölmeler ise gemi modeli ile dolu bırakılacaktır. Proje örneklendirilecek olursa; ÖRNEK 1. bulunmaktadır: 96 sayısının karekökü, kök alma makinesi kullanılarak aģağıdaki Ģekilde 96 sayısının asal çarpanlarına ayrılmıģ hali dir. Bulunması gereken ise ifadesidir. 1.çekmece 2 çarpanını, 2.çekmece 3 çarpanını temsil edecektir. ġekil 5. de 5 tane 2 çarpanı olduğu için 1.çekmecede 5 bölme, 1 tane 3 çarpanı olduğu için 2.çekmecede 1 bölme boģaltılır ve bu bölmeler ġekil 6. da görüldüğü gibi tenis topu ile doldurularak kök ifadesi oluģturulur. ġekil 5. Çarpanların oluģturulması ġekil 6. Kök ifadesi Bu örnekte kök derecesi 2 olduğu için çekmecede yer alan toplar 2 Ģerli gruplar halinde dıģarı çıkarılacaktır. ġekil 7. de 1.çekmeceye bakıldığında 5 adet toptan 4 adeti 2 Ģerli 2 grup oluģturarak kök dıģına çıkacaktır. Dolayısıyla kök dıģında 2 tane 2 çarpanı yani alır. Kalan 1 top ise 2 Ģerli bir grup oluģmadığından kök içerisinde 1 adet 2 çarpanı yani 2 2 yer ifadesi kalır. ġekil 8. de 2. çekmeceye bakıldığında 1 adet top bulunmaktadır. Bu top 2 Ģerli bir grup oluģturmadığından kök dıģına çıkamayacak ve kök içerisinde kalacaktır çarpanı olarak 7

8 ġekil 7. Gruplandırma ile kök dıģına çıkarma ġekil 8. 3 çarpanının kök içinde kalması Son olarak kök içindeki ve kök dıģındaki çarpanlar kendi aralarında çarpılarak 96 sayısının karekökü bulunmuģ olacaktır. Yani; ÖRNEK ifadesinin eģitini kök alma makinesi ile bulalım: 1.çekmece 2 çarpanını, 2.çekmece 3 çarpanını, 4.çekmece 7 çarpanını temsil etmektedir. ġekil 9. da 1.çekmeceye 4 top, 2.çekmeceye 5 top ve 4.çekmeceye 2 top koyulur. ġekil 9. Çarpanların oluģturulması ġekil çarpanının gruplandırılması 8

9 ġekil 10. da görüldüğü gibi kök derecesi 3 olduğu için toplar dıģarı 3 erli gruplar halinde çıkarılacaktır. 1. çekmece için dıģarı çıkan 1 grup olduğundan dolayı kök dıģında kök içinde 1 2 çarpanı yer alır. ġekil 11. de 2.çekmece için kök dıģında 1 2, 1 3 çarpanı, kök içinde 2 3 çarpanı yer alır. ġekil 12. de 4.çekmecede 3 erli grup oluģmayacağı için kök içinde çarpanı kalacaktır. 2 7 ġekil çarpanının gruplandırılması ġekil çarpanının gruplandırılması Son olarak kök içindeki ve kök dıģındaki çarpanlar kendi aralarında çarpılarak verilen sayının karekökü aģağıdaki Ģekilde bulunmuģ olacaktır: SONUÇLAR ve TARTIġMA Kök alma konusu hazırlanan materyal kullanılarak yapılandırıcı yaklaģım göz önüne alındığında görerek, dokunarak ve farklı seçeneklerin rahatlıkla denendiği yapısı sayesinde istendik davranıģları yaparak ve yaģayarak öğrenilmesine katkı sağlayacak ve kalıcı hale getirecektir. Kök alma konusu ile ilgili hedef davranıģların gerçekleģme düzeyleri, materyal sınıf ortamında kullanılıp, geri dönütlerin değerlendirilmesi yapıldıktan sonra baģarı derecesi sayısal olarak ölçülebilmektedir. 9

10 Derecenin 10 dan büyük olması durumunda kök alma materyalinin hazırlanması konusunda birtakım güçlükler ortaya çıkabilir. Ancak 10 ve 10 dan küçük dereceler için öğrencilere yaparak, yaģayarak ve görsel olarak zengin bir öğrenme ortamı sağlandığından kök alma konusundaki beceri düzeyi istenilen seviyeye gelmektedir. Daha büyük dereceler için ise zaten öğrenci tüm becerileri kazandığından kök alma iģlemini soyut bir Ģekilde düģünebilecek ve konuyu bir sonraki hedef öğrenmeler için içselleģtirecektir. Sonuç olarak ortaya çıkan materyal düģünülen amaca hizmet etmektedir. Bu çalıģma kolaydan zora doğru yapılarak her seviyeye uygulanabilir. Her seviyede yeni eklentilerle geliģtirilebilir. ÖNERĠLER Bu çalıģmada kullanılan malzemeler daha dayanıklı malzemelerden seçilerek, MEB tarafından özellikle kök alma konusunda hazırbulunuģluluk düzeyi yeterli olmayan öğrencilere temel becerileri kazandırmak için bir materyal olarak kullanılabilir. TEġEKKÜR Bu çalıģma boyunca katkılarını, yönlendirici desteğini ve anlayıģını hiçbir zaman esirgemeyen, proje koordinatörümüz Prof. Dr. Mehmet Ay a; proje danıģmanlarımız Doç. Dr. Erdal EKĠCĠ ve Doç. Dr. Necla TURANLI ya, bu süreç boyunca göstermiģ olduğu destek, yardım ve gayretlerinden dolayı Matematik Bölümü Sorumlu Teknisyeni Gözde GÜLġĠN e, tüm çalıģtay ekibine ve TÜBĠTAK BĠDEB e en içten teģekkürlerimizi sunuyoruz. KAYNAKLAR BAĞRIAÇIK, M., SAĞLAM, Z. 9.Sınıf Matematik Ders Kitabı. MEB Yayınları. (2008) BAKĠ, A. Matematikçiler Bülteni, Sayı: 2, TR.Net (2003). KALAYCI, N. Öğretim Teknolojileri ve Materyal GeliĢtirme, Nobel Yayıncılık, (2003). ĠNAN, C. Matematik Öğretiminde Materyal GeliĢtirme ve Kullanma (2006). NEYLAND, J. Collaborative team work. Neyland, J. (Ed.) Mathematics Education: A Handbook for Teacher, v.1, 31-50, (1994). ġaġan, H. H. YaĢadıkça Eğitim (Yapılandırmacı Öğrenme) , (2002). 10

11 ÖZGEÇMĠġLER Nevin GÖKAYDIN (Durağan ĠHL - SĠNOP) KiĢisel Bilgiler Adı Soyadı : Nevin GÖKAYDIN Doğum Tarihi ve Yer : 02/03/ Sinop Medeni Hali : Bekar Yabancı Dili : Ġngilizce Telefon : (554) gokaydinnevin@hotmail.com Eğitim Derece Eğitim Birimi Mezuniyet Tarihi Lisans Lise Ortaokul Marmara Üniversitesi Eğitim Fakültesi Matematik Öğretmenliği Bölümü 2005 Sinop Anadolu Lisesi 2000 Ġlkokul Sinop - Gazi Mustafa Kemal Ġlkokulu 1993 ĠĢ Deneyimi Yıl Yer Görev Sakarya/Kaynarca Lisesi Halen Sinop/Durağan Ġ.H.L. 11

12 Nasih ATAKUR (Adıyaman AÖL - ADIYAMAN) KiĢisel Bilgiler Adı Soyadı : Nasih ATAKUR Doğum Tarihi ve Yer : Batman/BeĢiri Medeni Hali : Evli Yabancı Dili : Ġngilizce Telefon : (505) nasihatakur@gmail.com Eğitim Derece Eğitim Birimi Mezuniyet Tarihi Tezsiz Yüksek Lisans Ġnönü Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü 2004 Lisans Ġnönü Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 2002 Matematik Bölümü Lise Adıyaman Lisesi 1997 Ortaokul Ġlkokul ġanlıurfa Suruç Mimar Sinan Ortaokulu Batman Mehmet Akif Ersoy Ġlkokulu ĠĢ Deneyimi Yıl Yer Görev Adıyaman-Çelikhan Fatih ĠÖO Adıyaman-Besni T.M.L Adıyaman-Besni A.Ö.L Halen Adıyaman A.Ö.L. 12

13 Cahit GÜNEġ (Ġskenderun Tosçelik Fen Lisesi - HATAY) KiĢisel Bilgiler Adı Soyadı : Cahit GÜNEġ Doğum Tarihi ve Yer : Türkoğlu Medeni Hali Yabancı Dili : Evli : Ġngilizce Telefon : (507) Eğitim : cahitsun@hotmail.com Derece Eğitim Birimi Mezuniyet Tarihi Yüksek Lisans Lisans Lise Ortaokul Ġlkokul GaziosmanpaĢa Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Ġstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü KahramanmaraĢ Ġbrahim Çalık Lisesi KahramanmaraĢ Cumhuriyet Ortaokulu KahramanmaraĢ Osmangazi Ġlkokulu ĠĢ Deneyimi Yıl Yer Görev KahramanmaraĢ-Pazarcık Narlı Aslan Yıldırım Ç.P.L KahramanmaraĢ-Merkez 100.Yıl Ġ.Ö.O KahramanmaraĢ-Göksun METEM KahramanmaraĢ-Göksun Anadolu Lisesi Hatay-Ġskenderun Fatih Anadolu Lisesi Halen Hatay-Ġskenderun Tosçelik Fen Lisesi 13