Şekil I.l Su Molekülünde Hidrojen Atomları Arasında lik Bir Açı Vardır.

Transkript

1 I. MDDENİN YPISI: Maddenin apısı, çok eski devirlerden beri bilim adamlarının, araştırıcıların ilgisini çekmiştir. Hemen sölemek gerekir ki, araştırıcıların bu oldaki çalışmaları henüz sonuçlanmış değildir. Ortaa atılan ilk kuramlardan birine göre, tüm maddelerin bölünemez en küçük parçası "atom dur. Bugün ise bilmekteiz ki atomlar bölünebilmektedirler ve onlar da başka parçacıklardan oluşmuşlardır. Bunlar elektron, proton ve nötron die adlandırılan temel parçacıklardır. Proton ve nötronlar aklaşık olarak anı kütleli olup, kütleleri elektrondan 836 kat daha fazladır. Proton ve nötronlar biraraa gelerek atomların çekirdeklerini oluştururlar. Bu çekirdeklerin etrafında, proton saısına eşit saıda eksi üklü elektronlar dolaşır. Bölece, merkezde çekirdek ve etrafında dolanan elektron bulutundan oluşan atom, dengeli ve üksüz bir sistem oluşturur. Bugün denesel çalışmalar sonucunda, üksek enerjide protonların birbirlerile vea elektronlarla çarpıştırılmaları ile "elamenter" (temel) parçacıklar denilen üzlerce parçacık ortaa çıkarılmıştır. Bunlara pozitron, nötrino, muon, pion, kaon gibi isimler verilmiştir. Bütün bunlara karşın maddenin apısı ile ilgili sorunlara hala kesin bir sonuç verilebilmiş değildir. Dengeli, üksüz sistemler die adlandırdığımız atomlar biraraa gelip molekülü oluşturduklarında daha dengeli bir sisteme dönüşürler. Moleküller ve atomları birbirine bağlaan kuvvetlerin büüklüğü maddenin hallerini belirler. Bunlar katı, sıvı ve gaz hallerdir. Katılarda moleküller ve atomlar birbirlerine sıkıca bağlı olup, aralarındaki uzaklıklar oldukça sabittir. Sıvılarda ise moleküller birbiri üzerinde kolaca kaabilirler. ncak sıvıların hacmini küçültmek oldukça zordur. Bunun nedeni, sıvılarda moleküller arasındaki uzaklıklar küçüldükçe moleküller arasındaki itici kuvvetler büümektedir. Örnek olarak Şekil I.l'deki su damlasını gözönüne alalım. Şekil I.l Su Molekülünde Hidrojen tomları rasında 5 lik Bir çı Vardır. Bu şekildeki su molekülleri birbirlerine oldukça akın olmakla birlikte, belirli bir geometrik apı içinde kenetlenirler. Su dondurulduğu zaman hacmi artmış olur. Borular içinde donan suun genişleerek boruları patlattığı hepimizin bildiği bir gözlemdir. Buz oluştuğunda anı hacimde daha az su molekülünün bulunması, buzun sudan daha az oğun olması demektir ki bunun sonucu olarak buz suda üzer. Moleküller arasındaki bağların zaıflığı ve bunun sonucu moleküllerin serbestçe hareket edebildikleri hal maddenin gaz halidir. Gaz halindeki maddeler şekil ve hacimlarını koruamazlar. Bunlardan arıca bazı maddenin katı gibi görünmesine karşılık düzgün geometrik bir apılarının olmadığı saptanmıştır. Örneğin cam bunlardan birisidir. Böle maddelere morf denir. morf maddelerin fiziksel özellikleri gerçek katı maddelerden oldukça farklıdır. Katıları oluşturan atomlar her ne kadar belli bir geometrik apı içinde iseler de, bu atomlar bulundukları erlerde denge konumları etrafında titreşmekte

2 devam ederler. Çok düşük sıcaklıklarda katıların birçok özelliklerinde değişiklikler olur. Örneğin iletken maddelerin dirençleri birdenbire sıfıra düşer. Bu olaa süper iletkenlik denir. II. FİZİKSEL BİRİMLER ve BOYUT KVRMI Bir büüklüğü ölçme, onu kendi cinsinden birim olarak seçilmiş bir büüklükle karşılaştırma, -başka bir deişle- ölçülecek büüklük içinde seçtiğimiz birim büüklükten ne kadar bulunduğunu belirtme demektir. Değişik türden olan büüklükler arasındaki matematiksel ilişkilerin sadeleştirilmesi, bölelikle hesaplamaların büük ölçüde kolalaştırılması ve az saıda standart hazırlama ve kullanma olanağının sağlanması gibi nedenlerle, olabildiği kadar az saıda temel vea ana birim olarak adlandırabileceğimiz büüklüklerin seçilmesi gerekir. Uluslararası bir anlaşma ile saptanan temel büüklükler, günümüzde iki sistem oluştururlar. Bunlardan biri Metrik Sistem diğeri İngiliz Mühendislik Sistemi dır. Metrik Sistem MKS (Metre, Kilogram, Sanie) ve CGS (Santimetre, Gram, Sanie) olarak iki alt sisteme arılır. İngiliz Mühendislik Sistemi ise FPS (Foat, Pound, Second) şeklindedir, 875 ılında 9 ülkenin Metre Konvansionufnu imzalamaları ile birlikte birimlerin standartlaştırılmasına başlanmış ve metre, er merideninin kırk milonda biri vea Paris de Sevr müzesinde korunmakta olan platin-iridum çubuk üzerindeki iki çizgi arasında C'daki uzunluk olarak tanımlanmıştır. Günümüzde metre, kripton 86 izotopunun iki belirli hali arasında, - C ve vakumdaki geçişe eşdeğer elektromanetik ışımanın dalga bounun 65763,73 katı olarak tanımlanmıştır. Zaman birimi saniede ortalama güneş gününün l/864 ü olmaktan çıkmış, sezum 33 izotopunun belirli iki temel hali arasındaki geçişe eşdeğer ışıma perodunun katı olarak tanımlanmıştır. Bu eni tanımları getiren SI (Ssteme Internationale D'unites) hem metrik sistemin uluslararası olmasını önermekte hem de birimlerin azılışında ortak bir anlaşmanın bulunmasını istemektedir. Bu kitapta baştan sona kadar SI sistemine bağlı kalınacaktır. SI sisteminde üç sınıf vardır: a) Temel Birimler b) Yardımcı Birimler c) Türetilmiş Birimler a) Temel Birimler: Bunlar, teknolojik koşulların elverdiği ölçüde duarlı ve tekrarlanabilir ölçümlere daalı olarak saptanmış ve diğer birimlerin türetilmelerinde temel olarak kullanılan birimlerdir. Bu birimler TabloII.l'de verilmektedir.

3 TBLO II. SI TEMEL BİRİMLERİ BÜYÜKLÜK DI KIS YZILIŞI Uzunluk Metre m Kütle Kilogram kg Zaman Sanie s Elektrik akımı mper Sıcaklık Kelvin K Madde miktarı Mole Mol Işık Şiddeti Candela Cd b) Yardımcı Birimler: Hem temel hem de türetilmiş gözüle bakılabilecek birimlerdir. Bunlar Tablo II. de gösterilmiştir. TBLO II. SI YRDIMCI BİRİMLERİ BÜYÜKLÜK DI KIS YZILIŞI Düzlem açısı Radan rad Uza açısı Steradan sr c) Türetilmiş Birimler: Temel ve ardımcı birimler cinsinden türetilmiş birimlerdir. Bunların adları ve kısa azılışları çarpma ve bölme işlemleri ile belirtilir. Türetilmiş birimlerden özel ad almış olanlar Tablo II.3 de gösterilmiştir. TBLO II.3 SI TÜRETİLMİŞ BİRİMLER BÜYÜKLÜK DI KIS YZILIŞI TNIMI TEMEL BİRİMLER CİNSİNDEN TNIMI Frekans Hertz Hz s - s - Kuvvet Newton N Kg m / s Kg m / s Basınç Pascal Pa N / m Kg / m s Enerji Joule J N m Kg m / s Güç Watt W J / s Kg m / s 3 Elektrik ükü Coulomb C s s Elektrik gerilimi Volt V W / Kg m / s 3

4 SI ÇRPNLRI: Tablo.4'de verilmiş olan çarpanların adı birim adlarına ön takı olarak eklenerek söz konusu çarpan belirtilir. TBLO II.4 SI ÇRPNLRI KTLRI SKTLRI ÇRPN DI KIS YZILIŞI ÇRPN DI KIS YZILIŞI Deka da - Desi d Hekta h - Canti c 3 Kilo k -3 Mili m 6 Mega M -6 Mikro μ 9 Giga G -9 Nano n Tera T - Piko p 5 Peta P -5 Femto f 8 Ea E -8 tto a TBLO II.5 KULLNILN SI DIŞI BİRİMLER BÜYÜKLÜK DI KIS YZILIŞI TNIMI Dakika min 6 s Zaman Saat h 36 s Gün d 864 s Düzlem açı Derece ( п / 8 ) rad Hacim Litre L dm 3 Kütle Ton t 3 kg Sıcaklık Celcius C 73.5 K Enerji Elektron-volt ev,69-9 j Güç Begir gücü Hp watt

5 BOYUT KVRMI: Fiziksel birimleri, sistemlerden bağımsız olarak belirtebilmek için bout kavramı geliştirilmiştir. Üç temel bout ve bunlardan türetilebilecek olan pek çok bileşik bout vardır. Temel boutlar; uzunluk, kütle ve zaman boutlarıdır. Bunlar sırasıla L, M ve T olarak gösterilir. Hız, ivme, kuvvet ve enerji gibi kavramların boutları bileşiktir. Örneğin, Hızın Boutu > L / T Kuvvetin Boutu > M L / T Enerjinin Boutu > L / T dir. Bout kavramının ararı, uzun bir hesaplamanın sonucunda elde edilen denklemin doğruluğunun saptanmasıdır. Bir denklemi oluşturan bütün terimlerin anı boutlardan olması gerekir. Bir denklemi oluşturan herhangi iki terim arasında bout tutarsızlığı varsa, o denklem anlış demektir. Bunun anlamı, alnızca anı boutlu terimlerin toplanıp çıkarılabileceğidir. Örneğin; V = a denkleminde hızın boutu L / T olduğuna göre, denklemin sol tarafı L / T L / T = L / T L = L / T olacaktır. boutundadır. III. VEKTÖRLER ve SKLERLER: Fizikte ve teknik bilim dallarında tanımlanabilen tüm büüklükleri skaler ve vektörel büüklükler olmak üzere iki grupta toplaabiliriz. Kütle, zaman, uzunluk, sıcaklık, vb. gibi birim sistemleri ardımıla tam olarak tanımlanabilen büüklüklere Skaler Büüklükler denir. Fakat bazı büüklükler vardır ki birim sistemleri ile tanımlanmazlar, bunun anısıra önü ve doğrultusunun belirtilmesi gerekir. Böle büüklüklere Vektörel Büüklükler denir. Örneğin; kuvvet, ivme, hız, vb. gibi.vektör tanım olarak, "başlangıç ve bitim noktaları belirli olan önlenmiş doğru parçası"dır. Tanımdan da anlaşılacağı gibi vektörel büüklükler; örneğin bir parçacığın eri, hızı, ivmesi ve momentumu gözlemcinin konumuna göre başka bir deişle gözlem çerçevesine göre değişebilirler. halde bir olaın nerede, nasıl medana geldiğini saptamak için başlangıç noktalarının belirlenmesi büük önem taşımaktadır. Bu başlangıç noktasına "orjin" dieceğiz. "Orjin" belirlendikten sonra bir koordinat sisteminin tanımı gerekir. Örneğin bir parçacığın erini üç boutta belirleebilmemiz için üç saıa gereksinim vardır.

6 Şekil III' de görüldüğü gibi orjinden itibaren birbirine dik olarak seçilen üç eksen z P(,,z) r Y Şekil III. Kartezen koordinat sistemi olarak tanımlanır. Şekil III. P noktasının eri orjine göre (,,z) gibi üç saıla belirlenir. nı orjin noktalarına göre Şekil III. de görüldüğü gibi P noktasını (r,θ,φ) gibi bir uzunluk iki açı cinsinden de belirleebiliriz. Bu sisteme ise "Küresel Koordinat" sistemi denilir. P (r,θ,φ) Şekil III. Şekil III. ve Şekil III.'de belirtilen (r), (,,z) vea (r,θ,φ) gibi üç saıa bağlıdır. Şekil III.3'de olduğu gibi r vektörünün dik eksenlerdeki izdüşümlerine r 'nin bileşenleri adı verilir.

7 Kartezen koordinat sisteminde; Şekil III.3 r = + + z (III.) olduğu görülür. r = r şeklinde de gösterilir. Buna r 'nin mutlak değeri denir. III.. Vektörel İşlemler: Vektörel analiz çok önemli ugulama alanları olan geniş kapsamlı bir bilim dalıdır. ncak biz burada fiziksel ugulamalarda eterli olacak düzede bir bilgi aktarımı apacağız. III... Vektörlerin Toplamı ve Çıkarılması: Vektörleri paralel olarak kadırırsak hiç bir özellikleri değişmemiş olur. Yani ne önlerinde ne de büüklüklerinde bir değişme olmaz. Şekil III.4 deki gibi ve B vektörlerinin toplamı, Şekil III.4 + B = B + = C (III.) olur. Geometrik olarak incelendiğinde farklı iki vektörün toplamının şiddeti bu iki vektörün şiddetleri toplamından küçüktür. Yani, + B < C (III.3) burada vektörel toplam ile skaler toplam arasındaki fark açıkça görülmektedir. Vektörlerin çıkarılması da benzer şekilde olur. Şekil III.5 de görüldüğü gibi

8 Şekil III.5 B = + ( B) = C (III.4) olur. ikiden fazla vektör olduğu zaman, çokgen metodu kullanılır. Yani; Şekil III.6'dan da görüleceği üzere, Şekil III.6 R = + B + C + D (III.5) olacaktır. İki vea daha fazla vektörün eşdeğeri olan vektöre Bileşke Vektör denilir. Yukarıda izah edilen işlemler bileşke vektörün geometrik oldan nasıl bulunduğunu göstermektedir. Ugulamada geometrik özelliklerin anısıra bazı cebirsel kavramların da bilinmesi gerekir. Bunu vurgulaan birkaç ol önereceğiz.. Yönleri ve doğrultuları anı olan vektörlerin bileşkesi; a + B = C b B

9 skaler toplamada olduğu gibidir. Yani; + B = C, a + b = c olacaktır. Eğer ve B vektörleri anı doğrultu üzerinde zıt önlü vektörler olsadı, bileşke vektör bu iki vektörün mutlak değerlerinin farkı olacak ve önü ise şiddeti büük olan vektörün önünde olacaktı. Yani B C b c a. nı noktaa etki eden doğrultu ve önleri farklı iki vektörün bileşkesi; paralelkenar metodu ve cosinüs teoreminden ararlanarak + bulunur. B = C, a b = c Şekil.7'de, o noktasına ve gibi iki kuvvet vektörü ugulanmıştır. Bunların bileşkesini bulmak için OBC paralelkenarı çizilir. R O C ve bu paralelkenarın komşu kenarları ve OB köşegeni ise bileşke vektördür (R). Özel bir hal olarak ve vektörleri Şekil III.8'de gösterildiği gibi birbirlerine dik iseler; Şekil III.8 Bu durumda bileşke vektörün şiddeti ve doğrultusu, = ve R + olur. tanθ =

10 3. Dik bileşenler metodu ile vektörlerin bileşkesinin bulunması; bir O noktasına etkien çeşitli doğrultu ve şiddetlerde çok saıda kuvvet sözkonusu olduğu zaman, bu metod ardımıla bileşke kuvvet kolalıkla bulunur. Şekil III.9.a da ve 3 gibi kesişen üç vektör görülmekte ve bunların bileşkesinin bulunması istenilmektedir. Bunun için dik eksenler sistemini gözönüne alalım. nalitik geometrideki kabullere göre; orjinden sağa önelmiş -doğrultusundaki bileşenler pozitif, sola önelmişler de negatif olacaktır.benzer şekilde ekseninde ukarı önelen bileşenler pozitif, aşağıa önelen bileşenler ise negatif kabul edilecektir. Y 3 X θ θ Y (a) Y = R Y θ R X = R X (b) Şekil III.9:, ve3 ün R bileşkesinin dik bileşenlerinin bulunması

11 Önce vektörlerin ve eksenleri doğrultusundaki bileşenlerini bulalım. vektörünün bileşenlerinin her ikisi de pozitiftir. vektörü ekseni üzerinde bulunduğundan bileşenlerine aırmak sözkonusu değildir. 3 vektörünün bileşenlerinin her ikisi de negatiftir. o halde; X Y = Cosθ = sinθ Y = = (III.6) = ( ) Cos θ 3 = ( ) 3 Sin θ 3 3 olacaktır. Bileşke vektörün ata bileşeni R, vektörlerin ata bileşenlerinin cebirsel toplamına eşit; benzer şekilde bileşke vektörün düşe bileşeni R, vektörlerin düşe bileşenlerinin cebirsel toplamına eşittir. Yani; R = = R = Y = (III.7) Şekil III.9.b den ararlanarak, bileşke vektörün şiddeti ve doğrultusu ise; eşitliklerinden bulunacaktır. R R + R Y =, R Y tan θ = (III.8) R III... Vektörlerin Çarpımları: Vektörlerin çarpımlarını skaler çarpım ve vektörel çarpım olmak üzere iki türlü tanımlamaktaız. ) Skaler Çarpım: İki vektörün çarpımının sonucu skaler olacak biçimde tanımlanmıştır. Skaler çarpım çoğu kez nokta çarpım olarak da isimlendirilir. B = BCosθ (III.9) Burada =, B = B ve θ ise iki vektör arasındaki açıdır. Bu iki vektörün skaler çarpımı, B = B + B + B (III.) z z

12 şeklinde de gösterilebilir. (III.9) ve (III.) ifadeleri eşanlamlıdır.bunu kanıtlaabilmek için Şekil III. da gösterildiği gibi vektörünü eksenine paralel seçelim ve B vektörünün de (B,B ) gibi iki bileşeni bulunsun. Şekil III. Skaler Çarpım = =, =, z = ve B = B Cos θ olduğundan (III. ) denklemi bu durumda B = B = BCosθ (III.) eşitliği elde edilir. Bu ise (III.9) denklemidir. Eksenlerin seçimi kefi olduğu için, genel hal için dahi bu kanıt eterlidir. Skaler çarpım için şu özellikler kolaca kanıtlanabilir. - θ = 9 ise B = (diklik koşulu ) - B = B - ( B + C) = B + C - n ( B) = ( n) B = ( nb) ( n bir skaler saı) ) Vektörel Çarpım: İki vektörün çarpımının sonucu bir vektör olacak şekilde tanımlanmıştır, B = C III.) C = C = BSinθ C vektörü, ile B nin oluşturduğu düzleme diktir. Şekil III.lde gösterildiği gibi C vektörünün önünü bulabilmek için sağ el kuralı geçerlidir. C z B

13 Sağ El Kuralı: B = C vektörel işleminde, sağ elin dört parmağı dan B e doğru öneltilirse, C nin önü sağ elin baş parmağı önünde olur. Vektörel Çarpımın Özellikleri - B = B - ( B + C) = B + C - θ = ise B = olacağından iki vektörün doğrultuları birbirine paraleldir. - n bir skaler saı olmak üzere, n ( B) = nb = nb III..3. Birim Vektörler: Herhangi bir vektörü kola bir şekilde tanımlaabilmek için birim vektörler kullanılmaktadır. Birim vektörler,,z eksenlerinin pozitif doğrultularına doğru önelmiş birim uzunlukta seçilen vektörlerdir. Bunlara sırasıla i, j, k birim vektörleri dieceğiz (Şekil III.). Bu vektörlerin kendileri ve birbirlerile olan skaler ve vektörel çarpımlarını oluşturalım. z j k i Şekil III. Birim vektörler Bu takdirde; - i i = j j = k k = Cosθ = - i j = i k = j k = j i= k j = k i= Cos9 = - ii = j j = kk = sin θ = - i j = ji = k - jk = k j = i - ki = ik = j eşitliklerinin doğruluğu kolaca kanıtlanabilir. Herhangi bir vektörü vea vektörel işlemi daha kola tanımlaabilmek ve neden birim vektörlerinin kullanıldığını göstermek için bir örnek verelim.

14 = i + j + k B = ib + jb + kb z z şeklinde verilen iki vektörün vektörel çarpımını apabilmek için birinci satırı birim vektörler, ikinci satırı 'nın bileşenleri ve üçüncü satırı B'nin bileşenlerinden oluşacak şekilde bir determinant azılır ve açılırsa; i j k B = = i( B B ) j( B B ) + k( B B ) elde edilir. z z z z z BBB z UYGULMLR Ornek : Hareket halindeki araba tekerleginin çevresindeki herhangi bir noktanin ola gore hizini bulunuz. Çözüm: raba tekerlğinin hareketi bileşik bir harekettir ( donme + ilerlerme). şağıda şematik olarak apilan incelemede, ilginç bir nokta, tekerlegin ere degdigi noktadaki hızı sıfır olmasıdır. V R =V+V = V V R = V Ornek : Bir cisim şekilde görüldüğü gibi ata düzlem uzerinde ve atala 6 'lik açı apan doğrultuda bir F kuvveti ile çekilior. a)duzleme paralel F bileşeninin N olmasi igin gerekli F kuvveti ne olmalıdır? b)yukandaki koşula gore F bileşeni ne olacaktır? F F 6 F Çözüm: a) F = FCosθ F F = = = 4 N Cosθ,5 b) F = FSinθ = 4,866 = 34, 64 N

15 Örnek 3: Dik bileşenler metodunu kullanarak şekilde gösterilen vektörlerin bileşkesini bulunuz. B = 8 N B 8 3 = N B Çözüm: ve B vektörlerinin bileşenleri; B B B = = Cos3, 4 = Sin = 3 6 = Cos = 8 8,4 = Sin = 8 8 7,9 halde bileşke R vektörünün bileşenleri; R = + B = 9, R = + B = 3,9 Pisagor teoreminden ararlanılarak, bileşke vektörün şiddeti ve doğrultusu, R R= R + R = 6,5 N, tanθ = =,54 θ = 57 R olarak hesaplanır. Örnek 4: Şekilde görüldüğü gibi, anı düzlemde bulunan vektörlerin şiddetleri =, B= ve C= 3 'dür. Bu vektörlerin bileşkesi sıfır olduğuna göre, vektörler arasındaki açıı (β ve α )bulunuz. Çözüm: R = + B + C = - Cosθ + R = + B + C = +.Sinθ - 3 Olmalıdır. Bileşke vektörün sıfır olması istendiğine göre;

16 R = Cos θ = Cos θ = θ = 6 bulunur. Buradan; α = 9 + (9 θ) α = α = β = 9 + θ β = β = 5 elde edilir. Örnek 5: Sürtünmesiz ata düzlemde bulunan bir cisme atala 6 açı apacak şekilde, F= N'luk bir kuvvet etki ederek bu cisme = m'lik bir er değiştirme aptırıor. Yata doğrultuda hareket eden cismin aptığı iş ne kadardır? Çözüm: Bir cisme etki eden kuvvetin aptığı iş; kuvvet vektörü ile er değiştirme vektörünün skaler çarpımı olduğunu düşünerek, F 6 W = F W = F X Cos θ F = N, = m, θ = 6 verileri erine konularak apılan iş; W = Cos6 = (,5) = Joule bulunur. IV. Problemler. Birbirine dik iki kuvvetin toplamı 3 N'dur. Kuvvetlerden birinin şiddeti N olduğuna göre diğerinin şiddeti nedir?.yata bir düzlem içinde bulunan üç kuvvet bir cisme aşağıdaki şekilde etki edior. nın şiddeti 6 N ve kuzee önlendirilmiş, B'nin şiddeti N ve batıa önlendirilmiş ve C 'nin şiddeti 8 N olup, güne-doğua önlüdür. + B C= R vektörünün şiddetini ve doğrultusunu bulunuz. B 3. Bir uçak erle 3 açı aparak C kalkarken güne-batıa doğru ilerlior. Hızı km/saat olduğuna göre, hızının düşe ve ata bileşenini hesaplaınız. 4. Bir pencere çubuğu atala 6 'lik açı apıor. Çubuğun alt ucuna N'luk bir kuvvet etki ettiğine göre, çubuk penceree ne kadarlık bir kuvvet ugular?

17 5. Şekilde gösterilen kuvvetlerin bileşkesini bulunuz. 5 N N N 6. Şekilde gösterilen kuvvetlerin bileşkesini bulunuz. 4 N 53 N 5 N 7. Şekildeki O noktasına etkien kuvvetlerin bileşkesi nedir? F = N F 3 =5 N O F = N 8. Bir küp üzerine şekildeki gibi erleştirilmiş olan vektörlerin bileşkesi nedir? c b a=cm 9. Birbirine dik, eşit şiddette iki kuvvetin bileşkesi N ise kuvvetlerin her birinin şiddeti nedir?. Tanımı aşağıdaki gibi verilmiş olan vektörlerin bileşkesini bulunuz a = 5 birim (kuze-doğu), b = 6 birim (güne-batı), c = 3 birim ( güne)