YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI-II Hafta 14

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI-II Hafta 14"

Emine Karakaş
6 yıl önce
İzleme sayısı:

1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI-II Hafta ERT ANALİZİ Olasılıksal roje Değerlendirme ve Gözden Geçirme Tekniği ERT (robabilistic Evaluation and Review Technique) Eğer projenin faaliyetlerinin tamamlanma süresi kesin olarak bilinmiyorsa, projelerin verilen bir termin süresi içinde tamamlanıp, tamamlanamayacağının olasılık tahmini için ERT kullanılabilir. CM de projeyi oluşturan faaliyetlerin sürelerinin kesin olarak bilindiği varsayılmakta, ve bunun sonucunda projenin tamamlanabileceği en kısa süre kesin olarak belirlenebilmektedir. Ancak gerçek yaşam problemlerinde bir projeyi oluşturan faaliyetlerin kesin sürelerini bilmek mümkün değildir, faaliyet süreleri bir olasılık dağılıma sahip Rassal Değişkenlerdir. Bu gibi durumlarda ERT Analizi kullanılır. Uygulamada proje sorumlusuna faaliyetlerin olasılık dağılımlarını sormak gerçekçi değildir. Bunun yerine her faaliyet için ayrı süre belirlenir: En İyimser Süre (a):her şey istenildiği gibi giderse faaliyetin tamamlanacağı en kısa süre. (X a)=0.99 En Kötümser Süre (b):en kötü durumda faaliyetin tamamlanacağı süredi. (X b)=0.99 En Yüksek Olasılıklı Süre(olabilir faaliyet süresi) (m): Geçmiş deneyimlere göre beklenen durumlar altında faaliyetin tamamlanma süresidir. X: Faaliyetin Tamamlanma Süresi X ~Beta Dağılımı

2 Eğer faaliyetlerin varyansı büyük ise bu durumda belirsizlik büyük olur ve faaliyetin o sürede tamamlanması belirsizlik gösterir. Varyansın büyük olduğu durumlarda ERT analizi uygundur. Eğer faaliyetlerin varyansı küçük ise iyimser ve kötümser süreler birbirinden çok farklı değildir ve bu durumda faaliyet süreleri kesin (ortalama): bir faaliyetin beklenen gerçekleşme süresi süreler olarak kabul edilip, CM uygulanabilir. s (varyans): bir faaliyetin süresinin varyansı ERT analizinde projenin başlangıcından bitimine giden yollardan en yüksek toplam beklenen (ortalama) süreye sahip, yol kritik yoldur. rojenin beklenen tamamlanma süresi, kritik yolun toplan beklenen süresidir. Her bir faaliyetin süresi aynı ve özdeş dağılmış Beta Rassal Değişkeni olduğu için, krtitik yol üzerindeki faaliyet süresi Rassal Değişkenlerinin toplamı olan proje toplam süresi de rassal değişkendir, ve kritik yol üzerindeki faaliyet sayısı sonsuza gittikçe, projenin toplam tamamlanma süresi Normal Dağılıma yaklaşır (Merkezi Limit Teoremi) Önceki slayttaki şekilden görüldüğü üzere faaliyet süreleri tek tepe noktalı, normal dağılımdan çok farklılık göstermeyen bir dağılıma sahiptir. Bu nedenle uygulamada kritik yol üzerindeki faaliyet sayısı birkaç adet olsa bile, proje toplam süresinin Normal Dağılıma uyduğu kabul edilebilir. Örnek: Aşağıda faaliyetten oluşan bir projenin ERT tahmin süreleri verilmiştir. Faaliyet a m b a) rojenin şebeke diyagramını çizin. A b) Her bir faaliyetin beklenen (ortalama) süresini ve B varyansını hesaplayın. C c) rojenin kritik yolunu bulun. D d) rojenin toplam beklenen tamamlanma süresini ve 7 E 7 F standart sapmasını yazın. G e) rojenin 9 gün veya daha kısa bir sürede tamamlanma 7 H olasılığını hesaplayın. 7 I 7 f) rojenin tamamlanması için bulunan zamanda, projenin 8 J tamamlanacağından % 9 olasılıkla emin olunması 7 8 K istendiğinde, projenin bitim süresinin ne olması gerektiğini bulun.

3 a) b) x.7 A x B x.8 C xd.7 x E xf x G xh.8 x I 7 xk x.7 J 8 Faaliyet a m b (ortalama) s varyans A B. 0. C.8 0. D E 7 0. F.8 0. G 0. 7 H 0. 7 I J K 0. x c) (.7,.7) (9,9) (.8,.8) d) rojenin Beklenen Toplam Tamamlanma Süresi, kritik yol üzerindeki faaliyetlerin beklenen (ortalama) sürelerinin toplamıdır. Kritik Faaliyetler: A-C-F-I-K : rojenin Tamamlanma Süresi T (0,0) (8.,8.8) 8 (9.8,9.8) T T T T T T A C F I K E T E T T T T T A C F I K (,.8) Kritik Yol: 7 8 : A-C-F-I-K 7 (.8,.8) E T E T E T E T E T E T E[ T ] x x x x x A C F I K A C F I K ET gün (Beklenen Değer Özelliği)

9.0.07 e) rojenin Toplam Tamamlanma Süresinin varyansı, kritik yol üzerindeki faaliyetlerin varyanslar toplamıdır.

A C F I K V T V T V T V T V T V T A C F I K A C F I K V T 0. 0. 0. 0. 0.. gün.

T ( 9)? Z z z 9 9.8. 0.7 T Tp Z ( T 9) Z 0.7 0 T Z 9 T p 9.8 T T.

4 e) rojenin Toplam Tamamlanma Süresinin varyansı, kritik yol üzerindeki faaliyetlerin varyanslar toplamıdır. Kritik Faaliyetler: A-C-F-I-K T : rojenin Tamamlanma Süresi T T T T T T A C F I K V T V T T T T T V[ T ] s s s s s T A C F I K V T V T V T V T V T V T A C F I K A C F I K V T gün.. gün (Faaliyet süreleri birbirinden bağımsız olduğu için Varyans özelliğinden ) e) T : rojenin Tamamlanma Süresi T T ( 9)? Z z z T Tp Z ( T 9) Z T Z 9 T p 9.8 T T.. rojenin tamamlanma süresinin her ne kadar kritik yol üzerinde faaliyet sayısı az bile olsa MLT gereği Normal Dağılıma Uyduğu kabul edilebilir. FZ ( 0.7) Z 0.7 Z T Normal.. ~ 9.8,. T ( 9) 0. Minitab

9.0.07 f) T (?) 0.9 T. T 0.9 T. Z T Tp Z T T p 9.8 t?

5 f) T (?) 0.9 T. T 0.9 T. Z T Tp Z T T p 9.8 t? Z 0.9 T T Z. p T t z. T T t (9,8) (,).(,) p t.7 ( Z z) 0.9 ise z. 0 z. ( Z z) 0.9 ise z. (tablodan-sonraki slayt) T (?) 0.9 T Normal.. ~ 9.8,. Minitab T (.7) 0.9

Benzer belgeler

YAPIM YÖNETİMİ 10 = 6 = 6 TEI

YAPIM YÖNETİMİ 10 = 6 = 6 TEI Performans Değerlendirme ve Gözden Geçirme Tekniği - PERT 1. Performans Değerlendirme ve Gözden Geçirme Tekniği (PERT) projelerinin planlaması, eylemlerin ve proje sürelerinin tahmini için olasılık kavramlarının