TIBBİ GÖRÜNTÜLERİN UYARLANABİLİR BÖLGE GENİŞLETME ALGORİTMASI İLE ANALİZİ. Mürsel Ozan İNCETAŞ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "TIBBİ GÖRÜNTÜLERİN UYARLANABİLİR BÖLGE GENİŞLETME ALGORİTMASI İLE ANALİZİ. Mürsel Ozan İNCETAŞ"

Transkript

1

2 TIBBİ GÖRÜNTÜLERİN UYARLANABİLİR BÖLGE GENİŞLETME ALGORİTMASI İLE ANALİZİ Mürsel Ozan İNCETAŞ DOKTORA TEZİ ENDÜSTRİYEL TEKNOLOJİ EĞİTİMİ ANABİLİM DALI GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ TEMMUZ 2014

3 Mürsel Ozan İNCETAŞ tarafından hazırlanan TIBBİ GÖRÜNTÜLERİN UYARLANABİLİR BÖLGE GENİŞLETME ALGORİTMASI İLE ANALİZİ adlı tez çalışması aşağıdaki jüri tarafından OY BİRLİĞİ ile Gazi Üniversitesi Endüstriyel Teknoloji Eğitimi Anabilim Dalında DOKTORA TEZİ olarak kabul edilmiştir. Danışman: Prof. Dr. Hüseyin Güçlü YAVUZCAN Endüstri Ürünleri Tasarımı, Gazi Üniversitesi Bu tezin, kapsam ve kalite olarak Doktora Tezi olduğunu onaylıyorum İkinci Danışman: Doç. Dr. Recep DEMİRCİ Bilgisayar Mühendisliği, Gazi Üniversitesi Bu tezin, kapsam ve kalite olarak Doktora Tezi olduğunu onaylıyorum Başkan : Prof. Dr. Şeref SAĞIROĞLU Bilgisayar Mühendisliği, Gazi Üniversitesi Bu tezin, kapsam ve kalite olarak Doktora Tezi olduğunu onaylıyorum Üye : Prof. Dr. Halil İbrahim BÜLBÜL Bilgisayar ve Öğretim Teknolojileri, Gazi Üniversitesi Bu tezin, kapsam ve kalite olarak Doktora Tezi olduğunu onaylıyorum Üye : Doç. Dr. İlyas ÇANKAYA Elektrik-Elektronik Mühendisliği, Yıldırım Beyazıt Üniversitesi Bu tezin, kapsam ve kalite olarak Doktora Tezi olduğunu onaylıyorum Üye : Doç. Dr. Abdullah TOGAY Endüstri Ürünleri Tasarımı, Gazi Üniversitesi Bu tezin, kapsam ve kalite olarak Doktora Tezi olduğunu onaylıyorum Üye : Doç. Dr. Hasan Şakir BİLGE Bilgisayar Mühendisliği, Gazi Üniversitesi Bu tezin, kapsam ve kalite olarak Doktora Tezi olduğunu onaylıyorum Tez Savunma Tarihi: 09/07/2014 Jüri tarafından kabul edilen bu tezin Doktora Tezi olması için gerekli şartları yerine getirdiğini onaylıyorum... Prof. Dr. Şeref SAĞIROĞLU Fen Bilimleri Enstitüsü Müdürü

4 ETİK BEYAN Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Tez Yazım Kurallarına uygun olarak hazırladığım bu tez çalışmasında; Tez içinde sunduğum verileri, bilgileri ve dokümanları akademik ve etik kurallar çerçevesinde elde ettiğimi, Tüm bilgi, belge, değerlendirme ve sonuçları bilimsel etik ve ahlak kurallarına uygun olarak sunduğumu, Tez çalışmasında yararlandığım eserlerin tümüne uygun atıfta bulunarak kaynak gösterdiğimi, Kullanılan verilerde herhangi bir değişiklik yapmadığımı, Bu tezde sunduğum çalışmanın özgün olduğunu, bildirir, aksi bir durumda aleyhime doğabilecek tüm hak kayıplarını kabullendiğimi beyan ederim. Mürsel Ozan İNCETAŞ

5 iv TIBBİ GÖRÜNTÜLERİN UYARLANABİLİR BÖLGE GENİŞLETME ALGORİTMASI İLE ANALİZİ (Doktora Tezi) Mürsel Ozan İNCETAŞ GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Temmuz 2014 ÖZET Görüntülerin ayrıştırılması konusu, sayısal görüntü işlemenin en önemli adımlarından biridir. Ayrıştırma, bir görüntünün kendisini oluşturan alt bölgelere ayrılması işlemidir. Mevcut yöntemlerin hesapsal karmaşıklıkları, kullanıcıya bağımlılıkları ve sabit parametreleri, sürecin performansını etkilemektedir. Bu çalışmada kullanıcı müdahalesinin tamamen ortadan kaldırıldığı, benzeşim görüntüsü ve graf tabanlı otomatik bir görüntü ayrıştırma algoritması geliştirilmiştir. Ayrıştırma algoritması, maske tabanlı etiketlemeye dayandırılmış ve hesapsal maliyet azaltılmıştır. Geliştirilen yöntem çekirdekli bölge genişletme (Seeded Region Growing: SRG) yaklaşımı ile birlikte kullanılarak, başarılı sonuçlar elde edilmiştir. Ancak kullanılan maskenin yapısından dolayı, fazladan ayrıştırma problemi ile karşılaşılmıştır ve problemin çözümü için geçişli kapanış esaslı bir bölge birleştirme yaklaşımı önerilmiştir. Önerilen bölge birleştirme yaklaşımı, mevcut yaklaşımlardan farklı olarak hem rekürsifliği ortadan kaldırmış, hem de birleştirme işlemini simetrik hale getirmiştir. Renkli görüntülerin otomatik olarak ayrıştırılması için önerilen yöntem, Benign Prostatic Hyperplasia (BPH) li prostat biyopsisi (PB) örneklerinin ayrıştırılmasına olanak sağlayacak şekilde iki aşamalı olarak düzenlenmiştir. İlk aşamada PB görüntülerindeki doku ve arkaplan ayrımı yapılmıştır. Arkaplan çıkartım işlemi için kullanılan geleneksel eşikleme yöntemlerinin, homojen ışık dağılımına sahip olmayan görüntülerde istenilen ayrımı yapmakta başarısız olabildikleri gözlenmiştir. Arkaplan ve doku bölgelerinin doğru şekilde ayrıştırılabilmesi için geliştirilen ve kullanıcıdan bağımsız olan yöntem, oldukça başarılı şekilde çalışmış ve ortalama olarak %99 un üzerinde doğrulukla doku bölgelerini belirlemiştir. İkinci aşamada ise doku bölgelerinin içerisindeki glandüler alanlar belirlenmiştir. Glandüler alan/doku oranını belirlemek için önerilen yöntem ile %92,50 doğruluğunda sonuçlar elde edilmiştir. Bilim Kodu : Anahtar Kelimeler : Görüntü ayrıştırma, bölge birleştirme, geçişli kapanış Sayfa Adedi : 125 Danışman : Prof. Dr. H. Güçlü YAVUZCAN İkinci Danışman : Doç. Dr. Recep DEMİRCİ

6 v ANALYSIS OF MEDICAL IMAGES WITH ADAPTIVE REGION GROWING ALGORITHM (Ph. D. Thesis) Mürsel Ozan İNCETAŞ GAZİ UNIVERSITY GRADUATE SCHOOL OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES July 2014 ABSTRACT The issue of image segmentation is one of the most important steps in digital image processing. Segmentation is procees of separating of an image into sub-region. Computational complexity, user dependency and fixed parameter requirements of existing methods affect performans of process. In this study, a novel automatic image segmentation algorithm based on similarity image and graph which completely elimitanes user intervention has been developed. Segmentation algorithm depends on mask-based labelling. Accordingly computational cost has been reduced. Successful results have been obtained by combining the developed method with Seeded Region Growing (SRG) approach. However, over-segmentation problem has been encountered due to the structure of the mask used. Region merging approach using transitive closure has been proposed to solve the over-segmentation problem. Proposed region merging approach, unlike existing approaches, has eliminated recursion and made the merging process symmetrical. Suggested automatic segmentation strategy has been applied to prostate biopsy (PB) samples related to benign prostatic hyperplasia (BPH). As the first stage, tissue and background separation were performed in PB images. Traditional background extraction methods produced unsatisfactory results for images with non-homogeneous light distribution. On the other hand, it has been observed that devised user independent technique extracted background and tissue areas with an accuracy rate of over %99. In the second stage, the ratio of glandular areas in tissue region has been determined with %92,50 accuracy. Science Code : Key Words : Image segmentation, region merging, transitive closure Page Number : 125 Supervisor : Prof. Dr. H. Güçlü YAVUZCAN Co-Supervisor : Assoc. Prof. Dr. Recep DEMİRCİ

7 vi TEŞEKKÜR Çalışmalarım boyunca değerli yardımlarıyla beni yönlendiren hocam Prof. Dr. Güçlü YAVUZCAN a, yine kıymetli tecrübelerinden faydalandığım hocam Doç. Dr. Recep DEMİRCİ ye, tez çalışması süresince verdikleri katkılar için hocalarım Prof. Dr. Şeref SAĞIROĞLU ve Prof. Dr. Halil İbrahim BÜLBÜL e, çalışmam boyunca yardımlarını esirgemeyen Ufuk TANYERİ ye, geliştirilen arayüzün test edilmesi sürecinde verdikleri desteklerden dolayı başta Prof. Dr. Murat ALPER ve Yıldırım Beyazıt Hastanesi Patoloji Kliniği doktorları ile Prof. Dr. Ayşe DURSUN ve Gazi Üniversitesi Hastanesi Patoloji Kliniği doktorlarına, ayrıca manevi destekleriyle beni hiçbir zaman yalnız bırakmayan aileme teşekkürü bir borç bilirim.

8 vii İÇİNDEKİLER Sayfa ÖZET... ABSTRACT... TEŞEKKÜR... ÇİZELGELERİN LİSTESİ... ŞEKİLLERİN LİSTESİ... SİMGELER VE KISALTMALAR... iv v vi ix x xiv 1. GİRİŞ GÖRÜNTÜ AYRIŞTIRMA VE LİTERATÜR TARAMASI Sayısal Görüntü Renkli Görüntü Kümeleme ve Ayrıştırma Kümeleme Analizi Görüntü Ayrıştırma Histogram eşikleme tabanlı teknikler Sınır-kenar tabanlı teknikler Bölge tabanlı teknikler Bölge Genişletme Yaklaşımları Maske Tabanlı Ayrıştırma Bölge Birleştirme Yaklaşımları PROSTAT BİYOPSİLERİ VE GÖRÜNTÜ İŞLEME UYGULAMALARI Benign Prostatic Hyperplasia (BPH) Prostat Biyopsisi Örneklerinin Analizi Prostat Biyopsisi Görüntülerinin Kullanıldığı Çalışmalar BENZEŞİM GÖRÜNTÜSÜ VE GRAF TABANLI AYRIŞTIRMA... 39

9 viii Sayfa 4.1. Piksel Benzerliği ve Maske Tabanlı Ayrıştırma Piksel benzerliği Maske tabanlı etiketleme Graflar ve geçişli kapanış Bölgelerin graf ve geçişli kapanış ile birleştirilmesi Otomatik Benzeşim Dönüşümü ve Eşiklenmesi Otomatik benzeşim dönüşümü Benzeşim görüntüsün eşiklenmesi Etiketleme ve maske tabanlı ön ayrıştırma Homojen bölgelerin SRG ile genişletilmesi Geçişli kapanış algoritması ile bölgelerin birleştirmesi PROSTAT BİYOPSİSİ GÖRÜNTÜLERİNİN AYRIŞTIRILMASI Doku Bölgelerinin Belirlenmesi Lümen Bölgeleri İçin Çekirdek Seçimi Stromal Alanlar İçin Çekirdek Seçimi Glandüler Alanlar ve Epitel Hücreler İçin Çekirdek Seçimi Çekirdekli Bölge Genişletme Algoritması ile Görüntülerin Ayrıştırılması BULGULAR VE TARTIŞMA SONUÇ VE ÖNERİLER KAYNAKLAR ÖZGEÇMİŞ

10 ix ÇİZELGELERİN LİSTESİ Çizelge Sayfa Çizelge 2.1. Ayrıştırma Tekniklerinin Performans Değerlendirmesi Çizelge 3.1. PB görüntülerinin kullanıldığı literatür çalışmaları Çizelge 3.2. PB görüntülerinin ayrıştırıldığı literatür çalışmalarının dezavantajları Çizelge 6.1. Arkaplan çıkartım ortalamaları: GÜH ve YBH Çizelge 6.2. Arkaplan çıkartım ortalamaları: WebPathology.com Çizelge 6.3. Glandüler alan karşılaştırması (GÜH): Çizim tableti sonuçları (Gerçek Oran) ve arayüz sonuçları (Bulunan Oran) Çizelge 6.4. Glandüler alan karşılaştırması (YBH): Çizim tableti sonuçları (Gerçek Oran) ve arayüz sonuçları (Bulunan Oran)

11 x ŞEKİLLERİN LİSTESİ Şekil Sayfa Şekil 2.1. Sayısal görüntünün gösterimi... 6 Şekil 2.2. RGB renk uzayı a) RGB renk uzayındaki renklerin yerleşimi b) RGB renk küpü... 7 Şekil 2.3. Kümeleme ve ayrıştırma farkı a) Sentetik görüntü b) Kümeleme c) Ayrıştırma... 7 Şekil 2.4. Tek boyutlu bir veri kümesi Şekil 2.5. K-ortalamalar algoritmasına göre verilerin kümelenmesi Şekil 2.6. FCM algoritmasına göre verilerin kümelenmesi Şekil 2.7. Üyelik matrisi a) K-ortalamalar b) FCM Şekil 2.8. MR görüntüsü a) Orijinal b) Kemik ve çeper dokusu çıkarıldıktan sonra kalan beyin dokusu c) Lezyonlu bölge Şekil 2.9. Ayrıştırılmış bölgelerden oluşan örnek bir görüntü Şekil SRG algoritmasının sıra bağımlılığı a) Dört çekirdekli bir gri seviye görüntü b) Birinci adımda her υ K için değerinin üst yazı ile ifadesi c) 9 adım sonraki durum d) 13 adım sonraki durum Şekil SRG algoritması ile Şekil 2.10(d) nin işlenmesi a) Algoritmanın yukarıdan aşağı ve soldan sağa işlenmesi durumu b) Algoritmanın aşağıdan yukarı ve sağdan sola işlenmesi durumu Şekil ISRG algoritmasının sıra bağımlılığını ortadan kaldırması Şekil Üyelik fonksiyonu ve eşiklenmesi Şekil x, y koordinatlarındaki bir pikselin 3x3 lük komşuluğu Şekil Bölgeye üyelik fonksiyonu için kullanılan maske Şekil Sentetik görüntü a) Orijinal b) Maske tabanlı ayrıştırma sonucu Şekil 3.1. Prostat biyopsisi örneği Şekil 4.1. Maske tabanlı etiketleme ve graf tabanlı Şekil 4.2. İki pikselin benzerliğine dayalı üyelik fonksiyonu µ ve eşik değeri µt Şekil 4.3. Orijinal görüntüler a) Lena b) Kameraman c) Ev... 43

12 xi Şekil Sayfa Şekil 4.4. Lena resminin maske tabanlı etiketleme sonuçları a) Dn=16, µt=0,70 b) Dn=32, µt=0,70 c) Dn=16, µt=0,80 d) Dn=32, µt=0,80 e) Dn=16, µt=0,90 f) Dn=32, µt=0, Şekil 4.5. Kameraman resminin maske tabanlı etiketleme sonuçları a) Dn=16, µt=0,70 b) Dn=32, µt=0,70 c) Dn=16, µt=0,80 d) Dn=32, µt=0,80 e) Dn=16, µt=0,90 f) Dn=32, µt=0, Şekil 4.6. Ev resminin maske tabanlı etiketleme sonuçları a) Dn=16, µt=0,70 b) Dn=32, µt=0,70 c) Dn=16, µt=0,80 d) Dn=32, µt=0,80 e) Dn=16, µt=0,90 f) Dn=32, µt=0, Şekil 4.7. Grafların matris gösterimi a) Yönsüz bir graf b) Yönsüz grafa ait H matrisi.. 48 Şekil 4.8. Warshall algoritmasının sonucu a) Sonuç grafı b) H* matrisi Şekil 4.9. Sentetik görüntü: Dn=32 ve µt=0,90 a) Orijinal b) Maske tabanlı etiketleme c) Graf ve geçişli kapanış tabanlı birleştirme Şekil Lena resminin graf ve geçişli kapanış tabanlı birleştirme sonuçları a) Dn=16, µt=0,70 b) Dn=32, µt=0,70 c) Dn=16, µt=0,80 d) Dn=32, µt=0,80 e) Dn=16, µt=0,90 f) Dn=32, µt=0, Şekil Kameraman resminin graf ve geçişli kapanış tabanlı birleştirme sonuçları a) Dn=16, µt=0,70 b) Dn=32, µt=0,70 c) Dn=16, µt=0,80 d) Dn=32, µt=0,80 e) Dn=16, µt=0,90 f) Dn=32, µt=0, Şekil Ev resminin graf ve geçişli kapanış tabanlı birleştirme sonuçları a) Dn=16, µt=0,70 b) Dn=32, µt=0,70 c) Dn=16, µt=0,80 d) Dn=32, µt=0,80 e) Dn=16, µt=0,90 f) Dn=32, µt=0, Şekil Önerilen yönteme ait temel adımlar ve gerçekleştirilen işlemler Şekil Lena resminin benzeşim dönüşümü:g(x,y) a) Dn=1 b) Dn=16 c) Dn=32 d) Dn =128 e) Dn =256 f) Eş Şekil Kameraman resminin benzeşim dönüşümü: g(x,y) a) Dn=1 b) Dn=16 c) Dn=32 d) Dn =128 e) Dn =256 f) Eş Şekil Ev resminin benzeşim dönüşümü:g(x,y) a) Dn=1 b) Dn=16 c) Dn=32 d) Dn =128 e) Dn =256 f) Eş Şekil Lena resmine ait benzeşim görüntülerinin eşikleme sonuçları a) Th=68 b) Th =191 c) Th =213 d) Th =241 e) Th =247 f) Th = Şekil Lena resmine ait otomatik olarak elde edilen benzeşim görüntüsünün histogramı ve ağırlık merkezi Şekil Kameraman resmine ait benzeşim görüntülerinin eşikleme sonuçları a) Th=105 b) Th=205 c) Th =222 d) Th =243 e) Th =248 f) Th =

13 xii Şekil Sayfa Şekil Kameraman resmine ait otomatik olarak elde edilen benzeşim görüntüsünün histogramı ve ağırlık merkezi Şekil Ev resmine ait benzeşim görüntülerinin eşikleme sonuçları a) Th=161 b) Th =205 c) Th =219 d) Th =241 e) Th =247 f) Th = Şekil Ev resmine ait otomatik olarak elde edilen benzeşim görüntüsünün histogramı ve ağırlık merkezi Şekil Lena resminin maske tabanlı etiketleme sonucundaki çekirdek bölgeleri a) Dn=1 b) Dn=16 c) Dn=32 d) Dn =128 e) Dn =256 f) Eş Şekil Kameraman resminin maske tabanlı etiketleme sonucundaki çekirdek bölgeleri a) Dn=1 b) Dn=16 c) Dn=32 d) Dn =128 e) Dn =256 f) Eş Şekil Ev resminin maske tabanlı etiketleme sonucundaki çekirdek bölgeleri a) Dn=1 b) Dn=16 c) Dn=32 d) Dn =128 e) Dn =256 f) Eş Şekil Lena resminin SRG sonucu a) Dn=1 b) Dn=16 c) Dn=32 d) Dn =128 e) Dn =256 f) Eş Şekil Kameraman resminin SRG sonucu a) Dn=1 b) Dn=16 c) Dn=32 d) Dn =128 e) Dn =256 f) Eş Şekil Ev resminin SRG sonucu a) Dn=1 b) Dn=16 c) Dn=32 d) Dn =128 e) Dn =256 f) Eş Şekil Lena resminin graf tabanlı bölge birleştirme algoritması sonucu a) Dn=1 b) Dn=16 c) Dn=32 d) Dn =128 e) Dn =256 f) Eş Şekil Kameraman resminin graf tabanlı bölge birleştirme algoritması sonucu a) Dn=1 b) Dn=16 c) Dn=32 d) Dn =128 e) Dn =256 f) Eş Şekil Ev resminin graf tabanlı bölge birleştirme algoritması sonucu a) Dn=1 b) Dn=16 c) Dn=32 d) Dn =128 e) Dn =256 f) Eş Şekil Literatürde yer alan temel teknikler ile elde edilen ayrıştırma sonuçları a) Lena b) Lena c) Kameraman d) Kameraman e) Ev f) Ev Şekil 5.1. PB Örnekleri a) PG1 b) PG2 c) PG Şekil 5.2. PG2 ye ait Kırmızı, Yeşil ve Mavi bileşenlerin histogramı a) Tüm piksellerin b) Arkaplan ve lümen bölgelerinin c) Doku bölgelerinin Şekil 5.3. PG2 ye ait RG ve BG histogramları a) arkaplan bölgeleri b) doku bölgeleri Şekil 5.4. max dönüşümü sonucu a) PG1 b) PG2 c) PG

14 xiii Şekil Sayfa Şekil 5.5. max histogramları a) PG1 in tüm pikselleri b) PG1 in tablet yardımıyla belirlenen Doku ve Arkaplanı c) PG2 nin tüm pikselleri d) PG2 in tablet yardımıyla belirlenen Doku ve Arkaplanı e) PG3 ün tüm pikselleri f) PG3 ün tablet yardımıyla belirlenen Doku ve Arkaplanı Şekil 5.6. max histogramlarının genel görünümü Şekil 5.7. Gruplanmış max histogramları a) PG1 b) PG2 (c) PG Şekil 5.8. Gruplanmış max histogramlarının eğimleri a) PG1 b) PG2 c) PG Şekil 5.9. Arkaplan çıkartım sonuçları a) PG1, Th=23 b) PG2, Th=26 c) PG3, Th= Şekil Lümen alanları için belirlenen çekirdek bölgeler a) PG1 b) PG2 c) PG Şekil Stromal alanlar için belirlenen çekirdek bölgeler a) PG1 b) PG2 c) PG Şekil Epitel hücreler ve glandüler alanlar için belirlenen çekirdek bölgeler a) PG1 b) PG2 c) PG Şekil SRG yardımıyla elde edilen ayrıştırma sonuçları a) PG1 b) PG2 c) PG Şekil 6.1. Görüntüleme aygıtları a) Olympus E520 kamera ile birleştirilmiş Olympus BX50 optik mikroskop (YBH) b) Olympus DP12 Dijital Mikroskop Kamerası ile birleştirilmiş Olympus BX51 optik mikroskop (GÜH) Şekil 6.2. Çizim tableti ile elde edilen arkaplan-doku ayrımı a)pg1 b)pg2 c)pg Şekil 6.3. PB görüntüsü için arkaplan çıkartım sonucu a) orijinal görüntü b) çizim tableti ile yapılan ayrıştırma c) gri seviye max görüntüsü d) T=160 (G bileşeni) e) T=170 (Y bileşeni) f) 216<R<227, 213<G<224, 213<B<224 g) T=48 Otsu metodu h) T=42 HAM metodu i) Th=28 önerilen metot Şekil 6.4. PB görüntüsü için arkaplan çıkartım sonuçları a) orijinal görüntü b) çizim tableti ile yapılan ayrıştırma c) gri seviye max görüntüsü d) T=220 (G bileşeni) e) T=230 (Y bileşeni) f) 216<R<227, 213<G<224, 213<B<224 g) T=46 Otsu metodu h) T=50 HAM metodu i) Th=19 önerilen metot Şekil 6.5. Çizim tableti ile elde edilen glandüler alanlar ve oranları a) PG1 - %57,55 b) PG2 - %38,73 c) PG3 - %55,

15 xiv SİMGELER VE KISALTMALAR Bu çalışmada kullanılmış simgeler ve kısaltmalar, açıklamaları ile birlikte aşağıda sunulmuştur. Simgeler Açıklamalar λ Bit sayısı L Gri seviye sayısı N, M Görüntünün yatay ve dikey eksenindeki piksel sayıları η Bellek miktarı uij U Jb t Z C b Üyelik matrisinin elemanı Üyelik matrisi Amaç fonksiyonu İterasyon sayısı U matrisinin satır sayısı U matrisinin sütun sayısı Jb amaç fonksiyonu için bulanıklık değeri i, j, k İndis değişkenleri m Bölge sayısı S Bölgelerden oluşan bir görüntü Q(Si) Bir Si görüntü bölgesi için homojenlik belirteci n Piksel sayısı a Benzerlik aralığı µ Üyelik fonksiyonu A Çekirdek kümeler K En az bir bölgeye komşu ve bir bölgeye atanmamış pikseller kümesi Ω(υ) Bir υ pikselinin komşuları (υ) Bir υ pikselinin, komşu bölgelerin gri seviyesine olan Öklid uzaklığı zr r d Dn r gri seviye değerindeki piksel sayısı Gri seviye değeri İki piksel arasındaki Öklid mesafesi Benzeşim değeri için normalizasyon katsayısı

16 xv Kısaltmalar Açıklamalar BPH FCM GÜH HAM PB RGB YBH Benign Prostatic Hyperplasia Bulanık C-ortalamalar (Fuzzy C-means) Gazi Üniversitesi Hastanesi Patoloji Laboratuvarı Histogramın Ağırlık Merkezi Prostat Biyopsisi Red, Green, Blue (Kırmızı, Yeşil, Mavi) renk uzayı Yıldırım Beyazıt Eğitim - Araştırma Hastanesi Patoloji Laboratuvarı

17 1 1. GİRİŞ Görüntü işleme, genel olarak girdisi bir resim ya da video kareleri olan ve çıktısı da yine işlenmiş resim ya da video karelerinin yanı sıra, bu görüntülere ait çeşitli parametreler olan teknik ya da tekniklerin genel ismidir. Görüntü işleme ifadesi sayısal, analog ya da optik görüntü işleme kavramlarının tümünü kapsamasına rağmen, bu çalışmada sayısal görüntü işleme kavramını ifade etmektedir. Sayısal görüntü işleme çalışmaları, uzun yıllardır devam etmekte olup, çeşitliliği artmaktadır. Pek çok alanda olduğu gibi tıbbi görüntüler üzerinde de çok sayıda çalışma yapılmış ve genişleyerek devam etmektedir. Tıbbi görüntülerin işlenmesi çalışmaları arasında, görüntülerin kalitesini arttırmayı ve görüntülerdeki belirli bölgeleri ayrıştırmayı amaçlayanlar çoğunluktadır. Tıbbi görüntülerin elde edilmesi, doktorların tanı koymasına yardımcı görüntü işleme yöntemleri ile görüntü kalitesinin artırılmasını sağlaması bakımından önemlidir. Böylece bilgilerin yorumlanması, hastalık teşhisi ve tedavi seçimi kolaylaşmaktadır. Görüntülerin ayrıştırılması, sayısal görüntü işleme alanındaki en temel konulardan biridir. Ayrıştırma, bir görüntünün, onu oluşturan alt bölgeler ya da nesneler şeklinde tasnif edilmesidir. Ayrıştırma sonucunda elde edilen alt bölgeler, söz konusu görüntüler hakkında otomatik olarak yorum yapılmasını sağlayabilmektedir. Bu çalışmada, görüntü işleme alanında çok önemli bir yere sahip olan ayrıştırma (segmentation) alanında yapılan çalışmalardan yola çıkılarak bölgesel tabanlı yeni bir ayrıştırma yaklaşımı önerilmiştir. Literatürdeki çalışmaların kullanıcıdan çeşitli parametreler aldığı ya da bazı sabit değerler kullandığı görülmektedir. Önerilen algoritma ile hesapsal karmaşıklık açısından mevcut yöntemlerden daha hızlı, otomatik ve kullanıcı parametrelerinden bağımsız bir ayrıştırma yapılması amaçlanmıştır. Söz konusu amaç doğrultusunda ilk aşamada maske tabanlı etiketlemeye ve piksel benzerliğine dayalı yarı otomatik bir ayrıştırma yaklaşımı önerilmiştir. Böylece ayrıştırma işleminin hesapsal karmaşıklığının O(n) olması sağlanmıştır. Ancak, geliştirilen yaklaşım kullanıcının normalizasyon katsayısı ile eşik değeri girmesine ihtiyaç duymaktadır. Ayrıca kullanılan maskenin yapısından dolayı, literatürde yer alan ayrıştırma tekniklerinde de ortaya

18 2 çıkan en temel sorunlardan biri olan fazladan ayrıştırma (over-segmentation) problemi ile karşılaşılmıştır. Fazladan ayrıştırma durumunda, görüntüdeki bir alt bölge ya da nesne, gereksiz olarak bölünmekte ve görüntünün analizi yapılırken hatalar oluşmaktadır. Mevcut otomatik ayrıştırma yöntemlerinde, ayrıştırma işleminden hemen sonra, çeşitli bölge birleştirme (region merging) teknikleri kullanılarak, fazladan ayrıştırma sorununun çözülmeye çalışıldığı gözlenmiştir. Fazladan ayrıştırma sorununa çözüm olarak, geçişli kapanış (Transitive Closure) tabanlı bir bölge birleştirme yaklaşımı önerilmiştir. Önerilen bölge birleştirme yaklaşımının hesapsal karmaşıklığı, literatürdeki diğer ayrıştırma yaklaşımlarının karmaşıklığı ile benzer olsa da en önemli yenilik, algoritmanın simetrik olmasıdır. Bölgelerin simetrik olarak ele alınması ile birleştirme işlemi sıra bağımlı olmaktan çıkarılmıştır. İkinci aşamada, kullanıcı müdahalesini ortadan kaldırmak için ön ayrıştırma işlemi geliştirilmiştir. Ön ayrıştırma işlemi, piksellerin komşu piksellere olan benzerlikleri yardımıyla hesaplanan benzeşim görüntüsüne ve aynı benzeşim görüntüsünün histogramının ağırlık merkezinin bulunması ile elde edilen eşik değerine dayanmaktadır. Benzeşim görüntüsünün hesaplanmasında her pikselin komşu piksellere olan uzaklıkları kullanılarak, benzerliklerin belirlenmesi otomatik hale getirilmiştir. Ayrıca histogramın ağırlık merkezinin eşik değer olarak kullanılması da yine kullanıcının bir ilave parametre girmesi zorunluluğunu ortadan kaldırmıştır. Benzeşim görüntüsünün, hesaplanan eşik değeri ile eşiklenmesi sonucunda elde edilen homojen çekirdek bölgeler, çekirdekli bölge genişletme (Seeded Region Growing: SRG) algoritması ile genişletilerek ön ayrıştırma sonuçlandırılmıştır. Ön ayrıştırma işleminden sonra ise geçişli kapanış tabanlı birleştirme algoritması kullanılarak ayrıştırma işlemi tamamlanmıştır. Böylece hem kullanıcı müdahalesi ortadan kaldırılmış hem de hesapsal karmaşıklık açısından algoritmanın hızlı olması sağlanmıştır. Geliştirilen ayrıştırma yöntemi temel alınarak, Benign Prostatic Hyperplasia (BPH) li prostat biyopsisi (PB) örneklerine ait görüntülerin glandüler ve stromal alanlarının ayrıştırılması için yeni bir yaklaşım önerilmiştir. Ayrıca PB örneklerinin ayrıştırılmasında ilk işlem olan arkaplan-doku ayrımı için de otomatik ve kullanıcı müdahalesinden bağımsız bir yöntem geliştirilmiştir. Önerilen arkaplan-doku ayrımı ve ayrıştırma yöntemlerinin performansının ölçülebilmesi için bir arayüz geliştirilmiştir. Geliştirilen arayüz, Ankara Yıldırım Beyazıt Eğitim ve Araştırma Hastanesi (YBH) ile Gazi Üniversitesi Hastanesindeki (GÜH) patoloji laboratuvarlarında test edilmiştir. 10 adedi WebPathology.com internet sitesinden olmak üzere toplam 105 PB görüntüsü test edilmiştir.

19 3 Çalışma, giriş bölümü dışında altı ana bölümden oluşmaktadır. İkinci bölümde, görüntü ayrıştırma konusu incelenmiş ve çalışmanın konusu olan bölge genişletme algoritmaları ve bölge birleştirme yaklaşımları ayrıntılı şekilde ele alınmıştır. Üçüncü bölümde, BPH hastalığı ve PB görüntülerinin yapısı incelenmiştir. Dördüncü bölümde, renkli görüntülerin ayrıştırılması için geliştirilen yöntem sunulmuştur. Beşinci bölümde PB görüntülerinin analizi için önerilen yöntem açıklanmıştır. Altıncı bölümde, elde edilen deneysel bulgular incelenmiştir. Son bölümde ise, ulaşılan sonuçlara yer verilmiştir.

20 4

21 5 2. GÖRÜNTÜ AYRIŞTIRMA VE LİTERATÜR TARAMASI Görüntülerin ayrıştırılması, sayısal görüntü işlemenin en önemli adımlarından biri olup görüntünün kendisini oluşturan daha küçük parçalarının belirlenmesi işlemidir. Ayrıştırma işlemi sonucunda, görüntüye ve görüntüyü oluşturan bölgelere ait çeşitli parametreler elde edilir. Örneğin görüntüdeki piksellerin komşuluk ilişkilerinden yararlanılarak kenarların belirlenmesi ve benzer nesnelerin bulunması ayrıştırma aşamasında gerçekleştirilmektedir Sayısal Görüntü Günümüz görüntü işleme uygulamalarında sayısal görüntüler kullanılmaktadır. Sayısal görüntüler elde edilirken, örnekleme ve kuantalama (quantization) olmak üzere iki işlem gerçekleştirilir [1]. Bir görüntü x ve y koordinatlarında sürekli olurken, aynı zamanda da bir genliğe (amplitude) sahiptir. Analog görüntü sayısallaştırılırken, hem koordinatlarda hem de genlikte fonksiyonun örneklenmesi gereklidir. Koordinat değerlerinin, ayrık değerler olacak şekilde bir işleme tabi tutularak sayısallaştırılmasına görüntü örnekleme (sampling) denir. Görüntünün gri seviye değerlerinin, belirli ayrık değerlere sahip olacak şekilde sayısallaştırılmasına da görüntü kuantalama denir. Elde edilen sayısal görüntü, sürekli bir görüntünün hem düzlemsel koordinatlarının, hem de gri seviye değerlerinin sayısallaştırıldığı bir fonksiyondur. x=0, 1, 2,, M-1 ve y=0, 1, 2,, N-1 olmak üzere; f(0,0) f(0,1) f(1,0) f(1,1) f(x, y) = [ f(m 1,0) f(m 1,1) f(0, N 1) f(1, N 1) f(m 1, N 1)] (2.1) fonksiyonu sürekli resmi gösterirken, eşitliğin sağ tarafındaki matrisin her bir elemanına da görüntünün en küçük elemanı anlamına gelen piksel (resim hücresi - picture cell) denir. Aşağıda M satır ve N sütundan oluşan bir görüntünün parametrelerine ait ifadeler verilmiştir. Bir pikselin gri seviye değerini belirtmek için bit sayısı λ seçildiğinde, gri seviye sayısı L= 2 λ (2.2)

22 6 olacaktır. Dolayısıyla bu görüntüyü saklamak için gereken bellek miktarı η = N.M.λ (2.3) bit olur. Genel olarak bakıldığında, bir piksellik gri seviye görüntü için 8 bit kullanılmaktadır. Dolayısıyla L = 2 8 = 256 dır ve gri seviye aralığı da [0, 255] dir. Şekil 2.1 de sayısallaştırılmış bir görüntünün, en küçük görüntü birimi olan piksellerden nasıl oluştuğu gösterilmiştir M N-1 Y X Şekil 2.1. Sayısal görüntünün gösterimi [1] 2.2. Renkli Görüntü Renkli bir görüntüyü ifade etmek için farklı yollar kullanılabilmektedir. Bunlara renk modeli ya da uzayı denir [1]. RGB, CMY ya da HSI gibi farklı renk uzayları bulunmaktadır. Farklı görüntü işleme tekniklerinde farklı renk uzayları kullanılabilmektedir. Örneğin televizyon, monitör ya da tarayıcı gibi cihazlar RGB renk uzayını, yazıcı ve çiziciler ise CMY renk uzayını kullanmaktadırlar. HSI modeli ise renk tanımlaması açısından insan gözüne en yakın modeldir. Bu çalışmada da kullanılan RGB renk uzayı, adını Kırmızı, Yeşil ve Mavi (Red, Green, Blue) renklerinin baş harflerinden almıştır. Doğada kırmızı, yeşil ve mavi olmak üzere üç temel renk bulunmaktadır. Diğer bütün renkler bu renklerin farklı yoğunluklarda kullanılmasıyla elde edilebilir. Örneğin üç rengin %100 oranında kullanılmasıyla beyaz, %0 oranında kullanılmasıyla ise siyah renk elde edilir.

23 7 a) b) Şekil 2.2. RGB renk uzayı a) RGB renk uzayındaki renklerin yerleşimi [2] b) RGB renk küpü Şekil 2.2(a) da görüldüğü gibi, RGB modelindeki üç ana renk de [0,1] aralığında gösterilmiştir. Ancak uygulamalarda söz konusu [0,1] aralığı, Şekil 2.2(b) de verildiği gibi pozitif tamsayılar cinsinden gösterilmektedir. Genelde her renk bileşeni için 8 bit olmak üzere, RGB modelindeki bir pikselin rengini belirlemek için 24 bitlik bir alan ayrılır. Dolayısıyla her renk bileşeni 0 ile 255 arasındaki 256 farklı değerden birini alabilir Kümeleme ve Ayrıştırma Görüntü kümeleme (Image Clustering) ve görüntü ayrıştırma konuları birbirine çok yakın görülmekte ve sıklıkla birbirine karıştırılmaktadır [3]. Örneğin bir görüntünün renk bilgisinin analiz edilmesi ya da aynı karakterdeki renk bileşenlerinin aralıklara ya da bölgelere ayrılmaya çalışılması kümeleme olarak adlandırılır. Söz konusu kümeleri uzamsal bölgede eşleştirme ve görüntüdeki bölgeleri ya da yüzeyleri konuma bağlı olarak sınıflamaya ise ayrıştırma denilir. a) b) c) Şekil 2.3. Kümeleme ve ayrıştırma farkı a) Sentetik görüntü b) Kümeleme c) Ayrıştırma

24 8 Kümeleme ve ayrıştırma işlemleri arasındaki fark Şekil 2.3 de kolaylıkla görülebilmektedir. Şekil 2.3(a) da verilen ve 3 farklı renkten oluşan örnek bir sentetik görüntü, kümele işlemine tabi tutulduğunda 3 farklı küme elde edilmektedir. Elde edilen kümeler Şekil 2.3(b) de görülmektedir. Kümeler arasında komşuluk ilişkisinin bulunması zorunlu olmadığından, uzamsal olarak farklı konumlarda bulunan ve birbirleriyle bağlantısı olmayan homojen renk grupları aynı küme içerisinde yer almaktadır. Aynı sentetik görüntü, ayrıştırma işlemine tabi tutulduğunda ise, Şekil 2.3(c) de de görüldüğü gibi 11 farklı bölge elde edilmektedir. Ayrıştırma işleminde, kümelemedeki homojenlik kriterine ek olarak, uzamsal alanda komşuluk kriteri de bulunmaktadır ve birbirine komşu olmayan ancak aynı özelliklere sahip pikseller, aynı bölgede yer alamamaktadır Kümeleme Analizi Kümeleme analizi, birimleri, belirli sayıda değişkene göre çeşitli benzerlik ölçüleri yardımıyla homojen gruplara bölmek için kullanılır [4]. Dolayısıyla, bir verinin anlamlı alt gruplara ayrılmasını sağlar ve görüntü ayrıştırma için kullanılabilir. Kümeleme kavramı, basit ancak hesapsal açıdan oldukça yoğundur [5]. Günümüze kadar çeşitli kümeleme analizi yöntemleri önerilmiştir. Bunlar arasında hiyerarşik kümeleme algoritmaları, bölmeli kümeleme algoritmaları, bulanık kümeleme algoritmaları ve yapay sinir ağlarına dayalı kümeleme algoritmaları bulunmaktadır [6]. Bu tekniklerden en bilinen ve en çok kullanılan ikisi K- ortalamalar (K-means) ve Bulanık C-ortalamalar (Fuzzy C-means: FCM) algoritmalarıdır. İki algoritma arasındaki temel fark, FCM nin, ayrıştırmayı bulanık mantığa dayalı yapmasıdır. Bu nedenle de son dönemde en çok kullanılan kümeleme tekniklerinden biri olmuştur [7]. Ancak FCM tekniğinin bazı temel sorunları vardır [8]. En sık karşılaşılan iki sorunu, komşu kümelerin sıkça üst üste binmesi sonucunda hatalı piksel sınıflandırmasına neden olması ve küme sayısı belirlenmediğinde, kümeleme işleminin çok zor hale gelmesidir. İkinci problemin çözümü için küme sayısının önceden belirlenmesi gerekmektedir. Aksi halde hatalı sonuçlarla karşılaşılabilmektedir. Ayrıca çok önemli bir problemi de hesapsal maliyetidir. FCM, bir veri parçasını iki ya da daha fazla kümeye dahil etmeye izin veren bir metot olarak karşımıza çıkmaktadır. Metot, 1973 yılında Dunn tarafından ortaya konulmuş ve 1981 yılında Bezdek tarafından iyileştirilip son halini almıştır. FCM algoritması her bir veriyi, ait olduğu kümeye (cluster), 0 ile 1 arasındaki bir üyelik değeri u ij aracılığıyla atar [9]. u ij üyelik

25 9 değerleri U üyelik matrisini oluşturur. İlk adımda U üyelik matrisi rastsal olarak atanır [10]. FCM yöntemi seçilen amaç fonksiyonun minimizasyonuna dayanır. Z C Jb= i=1 j=1 u b ij x i c j, 1 b < (2.4) b, bulanıklığı ifade ederken u b ij, j. küme için x i nin üyelik derecesidir. x i, i. veridir. c j, j.kümenin merkezidir. ise, veri ile küme merkezi arasındaki uzaklığı (örneğin Öklid mesafesi) göstermektedir. u ij = 1 2 ( x i c j b 1 C t=1 x i c t ) (2.5) c j = Z i=1 u ij b x i Z b i=1 u ij (2.6) (t+1) (t) t iterasyon adımıdır. Kümeleme işlemi, max ij { u ij uij } < ε olduğunda duracaktır. ε, sonlandırma kriteridir ve 0 ile 1 arasındadır. Bulanık ayrıştırma, Eş. 2.4 de verilen amaç fonksiyonunun, Eş 2.5 deki u ij üyeliğinin ve Eş. 2.6 daki c j küme merkezlerinin güncellenmesi ile iteratif olarak gerçekleştirilir. Böylece Eş. 2.4 deki Jb fonksiyonu bir yerel minimuma ya da kritik bir noktaya yakınsar. Algoritma aşağıdaki adımlardan oluşur: 1. Adım: U = [u ij ] matrisini oluştur, U (0), 2. Adım: t. adımda U (t) ile c (t) =[c j ] merkez vektörlerini hesapla (c j değerinin hesaplanması Eş. 2.6 da verilmiştir), 3. Adım: Eş. 2.5 ile U (t), U (t+1) matrislerini güncelle. 4. Adım: Eğer max { u (t+1) ij u (t) ij }< ε ise DUR, aksi halde 2. adıma git. FCM de, veriler her kümeye, bu algoritmanın bulanık davranışını gösteren bir üyelik fonksiyonu (membership function) yoluyla bağlıdır. Dolayısıyla ilk olarak U isimli uygun bir matris oluşturulmalıdır. U matrisinin katsayıları 0 ile 1 arasındadır ve söz konusu katsayılar, veriler ile küme (cluster) merkezleri arasındaki üyelik derecelerini gösterir. Daha iyi

26 10 anlaşılması için tek boyutlu bir örnek gösterilebilir. Belirli bir veri seti verildiğini ve bir eksen üzerindeki dağılımının gösterildiğini farz edelim. Şekil 2.4. Tek boyutlu bir veri kümesi [11] Şekil 2.4 incelendiğinde, iki veri yoğunluğundan yaklaşık olarak iki küme kolayca belirlenebilir. Kümeler A ve B olarak adlandırılırsa, K-ortalamalar algoritması ile her bir veri sadece bir merkez ile ilişkilendirilebilir [11]. Böylece üyelik fonksiyonu Şekil 2.5 dekine benzer şekilde ortaya çıkacaktır. Şekil 2.5. K-ortalamalar algoritmasına göre verilerin kümelenmesi [11] FCM yaklaşımında ise, aynı veri seti yalnızca tek bir iyi tanımlanmış kümeye ait değildir. Başka bir deyişle, üyelik fonksiyonu daha yumuşak bir çizgi izler. Bir eğri ile ifade edilebilecek yaklaşım, her verinin birden çok kümeye farklı üyelik katsayısı değerleriyle ait olabileceğini gösterir.

27 11 Şekil 2.6. FCM algoritmasına göre verilerin kümelenmesi [11] Şekil 2.6. da da görülebildiği gibi, ok ile işaret edilen nokta, B kümesine, A kümesinden daha fazla aittir. 0,2 değeri, bu noktanın A ya olan üyelik derecesini göstermektedir. Grafiksel gösterime ait örnek bir U matrisi Şekil 2.7 de verilmiştir. U matrisinin katsayıları, üyelik fonksiyonundan alınmaktadır. UZxC = [ 0 1] UZxC = 0,8 0,2 0,3 0,7 0,6 0,4 [ 0,9 0,1] a) b) Şekil 2.7. Üyelik matrisi a) K-ortalamalar b) FCM Şekil 2.7 de verilen üyelik matrislerinin satır ve sütun sayıları, veri sayısı ve küme sayısına bağlıdır. Daha açık olarak, C=2 sütun ve Z satır bulunur. C toplam küme sayısı ve Z de toplam veri sayısıdır. Şekil 2.7(a) da görüldüğü gibi K-ortalamalar yaklaşımında, bir veri sadece bir kümeye aittir. Ancak Şekil 2.7(b) de verilen FCM yaklaşımına ait üyelik matrisinde ise, bir veri farklı üyelik değerleri ile iki kümeye aittir. Böylece katı üyelik kuralları yerine, bulanıklık yardımıyla daha yumuşak üyelik değerleri belirlenebilmektedir. Ancak UZxC matrisi oluşturulurken bazı kısıtlamalar bulunmaktadır. Bu kısıtlamalar

28 12 0 u ij 1, i=1,2,, Z; j=1,2,,c (2.7) C j=1 u ij =1, i=1,2,, Z (2.8) Z i=1 u ij > 0 j=1,2,, C (2.9) şeklinde verilmiştir [11-15]. Eş. 2.7 de verilen kısıtlayıcı ile matrisin elemanlarının 0 ile 1 arasındaki sayılardan oluşacağı belirtilmektedir. Yani sadece 0 ve 1 değerlerinin kullanılmasının önüne geçilmektedir. Eş. 2.8 de verilen kısıtlayıcı, herhangi bir verinin, 1 den C ye kadar olan kümelerden herhangi birine farklı üyelik değerleriyle üye olabileceğini ancak üyelik değerlerinin toplamının 1 olması gerektiğini bildirmektedir. Dolayısıyla UZxC üyelik matrisindeki her satırın toplam değeri 1 olmalıdır. Başka bir deyişle 1 tam üyelik durumunu, 0 ise tam olarak üye olmama durumu göstermektedir. Yani bir verinin, toplam üyelikleri 1 den fazla olamaz. Eğer bir veri bir ya da birden fazla kümenin içerisinde tam üyeliğini doldurduysa, söz konusu verinin başka bir kümeye daha üye olmasının beklenmemesi gerektiğidir. Bir verinin üyelikleri toplamının tam 1 e eşit olması, aynı verinin mevcut kümeler içerisinde tam olarak temsil edilebildiğini gösterir. Böylece verinin eksik kalan bir üyeliği kalmayacaktır. Eş. 2.9 da verilen kısıtlayıcı ile bir kümeye en azından bir elemanın ait olması sağlanmaktadır. Söz konusu kısıtlayıcı, eğer matriste herhangi bir küme temsil ediliyorsa, o kümeye en azından bir verinin, sıfırdan büyük herhangi bir üyelik derecesiyle üye olması gerektiğini göstermektedir. Boş bir kümenin temsil edilmesine gerek yoktur. Ayrıca, aynı denklem ile bir kümeye üye olacak eleman sayısına ve elemanların üyelik dereceleri toplamlarına bir kısıtlama getirilmemektedir. Kısacası, matrisin sütun toplamlarında, sıfırdan büyük olmak dışında bir kısıtlama yoktur. FCM algoritmasında, girişte belirlenen b parametresi, bulanıklık derecesidir. b değeri ne kadar büyük seçilirse, en son çözümün bulanıklık derecesi de o kadar büyür [13]. Söz konusu bulanıklık derecesi, kümeler arasındaki üst üste gelme derecesini göstermektedir. Eğer b=1 seçilirse, bulanık olmayan bir parçalanma gerçekleşecektir. Böylece algoritma sonuçlanınca herhangi bir veri noktasının yalnızca tek bir kümeye ait olacaktır. Literatüre göre b değişkeni

29 13 1 ile 2 arasında bir değer almaktadır. Eğer b değişkeninin değeri büyük seçilirse, bir verinin farklı kümelere aynı üyelik değeriyle üye olması durumu ortaya çıkar. Dolayısıyla kümelerin birbirlerinden ayırt edilmeleri daha zor bir hale gelir. FCM algoritmasının, özellikle görüntü ayrıştırma konusunda, kullanıldığı çok sayıda çalışmada gözlenen en belirgin özelliği, işlenen görüntülerin belirli sayıda kümeden oluşmasıdır. Yani görüntünün anlamlı kümelerinin (arkaplan ve doku gibi) sayısı, FCM algoritması ile işlenmeden önce bilinmektedir. FCM algoritmasının farklı uygulamaları, özellikle beyin manyetik rezonans (MR) görüntülerinin ayrıştırılmasında ve aynı görüntülerdeki lezyonların belirlenmesinde oldukça yoğun kullanılmaktadır [9, 16]. Aşağıda beyin MR görüntülerinden, lezyonların ayrıştırıldığı bir örnek gösterilmektedir. a) b) c) Şekil 2.8. MR görüntüsü a) Orijinal b) Kemik ve çeper dokusu çıkarıldıktan sonra kalan beyin dokusu c) Lezyonlu bölge [16] Şekil 2.8(a) da verilen MR görüntüsü, Şekil 2.8(b) de görüldüğü gibi arka plan hariç 2 küme olarak ayrıştırılabilmektedir [16]. Ayrıştırılan görüntü, yine arka plan hariç 2 kümeye ayrıldığında, Şekil 2.8(c) de görülen lezyonlu bölge elde edilebilmektedir. Ancak bölge sayısı bilinmeyen görüntülerde, kullanıcının ya da bir başka tekniğin, FCM fonksiyonuna parametre olarak bölge sayısını bildirmesi gerekmektedir. Aksi durumda, FCM algoritması uygulanamayacaktır. Bir diğer önemli nokta da, FCM algoritmasında ilk üyelik matrisinin ve küme merkezlerinin rastsal olarak belirlenmesidir. Bu nedenle, algoritmanın uygun çözümü bulabilmesi için birkaç defa çalıştırılması gerekebilmektedir [17].

30 Görüntü Ayrıştırma Görüntü ayrıştırma, bir görüntünün analizi için oldukça önemlidir ve görüntü işlemenin en kritik konularından biridir. Ayrıştırma, görüntüyü onu oluşturan alt bölgelere ya da nesnelere bölmek olarak ifade edilebilir [1]. Ayrıştırma işleminde temel amaç, görüntünün bölündüğü alt bölgelerin her birinin kendi içinde, bir ya da daha fazla özellik bakımından homojen yani benzer olmasıdır. Ancak iki komşu bölgenin birbirlerine benzer olmaması, yani birleşimlerinin homojen olmaması gerekmektedir [18, 19]. Homojenlik açısından kullanılan özelliklerden en temel olanı gri seviye ya da renkli resimler için RGB değerleri ve doku parametreleridir [5]. Görüntünün ayrıştırılması için, ilk olarak herhangi bir alt bölgenin diğerlerinden ayırt edilmesini sağlayacak tanımlama özelliğinin ya da özelliklerinin belirlenmesi gerekmektedir. Daha sonra ise ayırt edici özellikleri yakalamak için kullanılacak en iyi yol belirlenmelidir. Söz konusu iki adım oldukça zorludur. Çünkü herhangi bir görüntü ayrıştırma teorisi bulunmamaktadır [5]. Dolayısıyla, standart bir görüntü ayrıştırma metodu da ortaya çıkmamıştır. Bunun yerine, farklı durumlar için farklı sonuçlar veren özel amaçlı metotlar bulunmaktadır. Hangi özellik ya da teknik ele alınırsa alınsın, bir ayrıştırma işlemi belirli bir standarda sahip olmalıdır. Dolayısıyla S bir görüntüyü ifade ettiğinde, ayrıştırma işlemi, S nin m adet alt bölgeye (S1, S2,, Sm) bölünmesi işlemidir [1]. Ayrıştırma sonrasında görüntünün kaç adet bölgeye bölündüğünü gösteren m değeri, K-ortalamalar ya da FCM gibi tekniklerde yer alan küme sayısından farklı olarak başlangıçta belirli değildir. Öyle ki; m i. i=1 S i = S, ii. Si, bir bağlantılı kümedir, iii. Si Sj= Ø, i j olduğu sürece, iv. Q(Si) = DOĞRU, i=1,2, m v. Q(Si Sj) = YANLIŞ, herhangi komşu iki Si ve Sj için. Yukarıda belirtilen Q(Si), S in bir alt kümesi olan Si kümesindeki pikseller üzerinden tanımlanan ve homojenliği gösteren mantıksal bir belirteçtir. Örneğin, bir Si bölgesindeki tüm pikseller, istenilen aralıktaki gri seviye değerine sahiplerse, Q(Si) = DOĞRU olur. Q kriteri, bölgesel özellikleri dikkate alan uyarlanabilir bir işleme göre tanımlanmadıkça, kriterin seçiminin daha fazla ya da daha az kısıtlayıcı olması fazladan ayrıştırma (over-segmentation) ya da yetersiz ayrıştırmaya (under-segmentation) neden olabilir [20]. Söz konusu beş koşulun

31 15 sağlanması, ayrıştırma işleminin tamamlanmış olması için gereklidir. Sırasıyla incelendiğinde, i. koşul, ayrıştırmanın tamamlandığını gösterir, yani her piksel bir bölgede bulunmaktadır. ii. koşul, bir bölgedeki tüm noktaların bağlantılı olmaları gerektiğini, yani aynı bölgedeki tüm noktaların birbirleriyle belirli bir komşuluk ilişkisine sahip olduğunu ifade eder. iii. koşul, bölgelerin ayrık olmaları gerektiğini gösterir. iv. koşul, bir bölgedeki tüm piksellerce, tanımlama özellikleri ile ilgili gerekliliklerin sağlandığını gösterir. Şekil 2.9. Ayrıştırılmış bölgelerden oluşan örnek bir görüntü Verilen v. koşul ise, Si ve Sj gibi iki komşu bölgenin tanımlama özellikleri bakımından farklı olmaları gerektiğini gösterir. Şekil 2.9 da da görüldüğü gibi, ayrıştırılmış bölgeler yukarıda verilen koşullara uymaktadırlar. Söz konusu koşullardan ii. çıkarıldığında, ayrıştırma işlemi yerine kümeleme işleminin yapıldığı da rahatlıkla görülebilmektedir [20]. Bir bölge içerisindeki bazı noktaların birbirleriyle hiçbir şekilde bağlantısı yoksa bir önceki bölümde de incelenen kümeleme kavramı karşımıza çıkmaktadır. Dolayısıyla ii. koşul, bir işlemin kümeleme ya da ayrıştırma olması arasındaki en temel farkı ortaya koymaktadır. İyi bir görüntü ayrıştırma işlemi için, yukarıdaki koşullarla örtüşen nitel prensipler ortaya konulabilir [2]: Görüntünün ayrıştırılması sonucu oluşan bölgeler, gri seviye değeri ya da doku benzeri karakteristik özellikler açısından homojen olmalıdırlar. Bölgenin içerisi basit olmalı ve küçük delikler barındırmamalıdır. Komşu bölgeler, kendi içlerinde homojen oldukları özellikler bakımından birbirlerinden anlamlı biçimde farklı olmalıdırlar. Her bölgenin sınırları basit olmalı, düzensiz olmamalı ve uzamsal olarak eksiksiz olmalıdır. Yukarıda verilen gereklilikler ve niteliksel prensipler doğrultusunda geliştirilmiş olan görüntü ayrıştırma yöntemlerini;

32 16 histogram eşikleme tabanlı sınır-kenar tabanlı bölge tabanlı teknikler olmak üzere üç başlık altında toplamak mümkündür [1, 5, 7] Histogram eşikleme tabanlı teknikler Bir sayısal görüntünün [0, L-1] gri seviye aralığında elde edilen dağılım fonksiyonu histogram olarak adlandırılmaktadır. Böylece, bir gri seviye değerinin, görüntü içerisinde kaç defa kullanıldığına ilişkin bilgi kolaylıkla belirlenmiş olur. Histogram bilgileri kullanılarak, pek çok farklı teknik geliştirilmiştir [17]. Bu teknikler arasında histogramdaki tepeler ya da vadileri analiz eden ve histogram şekline dayalı olarak eşik değerini bulmaya çalışan metotlar ile görüntüdeki entropiyi hesaplayarak eşik değerini bulmaya çalışan entropi tabanlı metotlar önemli yer tutmaktadır. Söz konusu tekniklere dayalı olarak geliştirilen pek çok yaklaşım, farklı tip görüntülerde farklı derecelerde başarım sağlamaktadırlar. Ancak yapmaya çalıştıkları işlem, belirli bir eşik değerini ya da değerlerini bulmak ve bulunan eşik değerleri yardımıyla görüntüyü alt bölgelere ayırmaktır. Histogram tabanlı teknikler, histogram bilgisi dışındaki bilgilere ihtiyaç duymazlar [7]. Ayrıca karmaşıklığı düşük görüntülerde iyi sonuçlar vermektedirler. Ancak entropi gibi bazı yaklaşımların, belirli değerleri iteratif şekilde maksimize ya da minimize etmeye çalışması zaman kaybına neden olabilmektedir [17]. Histogramda çok fazla tepe noktası olması ya da hiç olmaması gibi durumlarda da eşik değerlerinin hesaplanması zorlaşmaktadır. Ayrıca histogram tabanlı teknikler, uzamsal bilgiyi kullanmadıklarından, ayrıştırma işleminin başarısı düşmektedir. Renkli resimler için üç farklı histogram ortaya çıkacağından, bu üç farklı histogramdan ortak eşik değerleri belirlemek de oldukça zor olmaktadır Sınır-kenar tabanlı teknikler Sınır-kenar tabanlı teknikler, gri seviye değerlerindeki keskin, yerel değişimlerin belirlenmesi esasına dayanmaktadır [1]. Söz konusu değişimlerin olduğu pikseller kenar olarak nitelendirilir. Böylece, kenarlar arasında kalan türdeş bölgelerin ayrıştırılması sağlanmış olur.

33 17 Sınır-kenar tabanlı teknikler, sınırların belirgin olduğu görüntülerde çok iyi çalışmalarına karşın, karmaşık ve belirsiz kenar uygulamalarında yeterince başarılı olamamaktadırlar [7]. Görüntü hakkında önsel bir bilgiye ihtiyaç duymamaları, uygulanmalarının kolay ve hesaplanmalarının hızlı olması en önemli avantajlarıdır. Ancak üç temel probleme sahiptirler [18]: Gürültüye karşı çok hassastırlar. Bir kenar eşiğinin seçimini gerektirirler. Görüntüdeki gürültüden ya da görüntünün yapısından dolayı kenarlar bir bölgenin ya da nesnenin tümünü çevrelemediğinde, başarılı bir sınır çizemezler. Bahse konu engellerin üstesinden gelmek kolay gibi görünse de, birinin çözümü diğer problemlerin ortaya çıkmasına neden olmaktadır. Örneğin, gürültünün etkisini azaltmak için, bir kenar operatöründen önce bir alçak geçiren filtre kullanılabilir. Ancak aynı filtre, gürültüyle birlikte, yumuşak kenarları da ortadan kaldıracağından, nesnelerin etrafında tamamlanmamış kenarlara neden olacaktır. Öte yandan, nesneleri çevreleyen kenarları belirgin şekilde elde etmek amacıyla, kenarlara ait eşik değerleri düşürülebilir. Fakat düşük eşik değerlerinin kullanımı da var olmayan yapay kenar ya da çizgiler ortaya çıkarabilmektedir Bölge tabanlı teknikler Bölge tabanlı teknikler, sert geçişleri aramak yerine tanımlama özellikleri bakımından benzer özelliklere sahip komşu piksellerin bulunmasına dayanır [18]. En bilinenleri bölge genişletme, bölme ve birleştirmedir. Örneğin bölge genişletme metotları, çekirdek (seed) olarak bilinen küçük bölgelerle başlayan bir ayrıştırma haritası oluşturabilirler [21]. Belirlenen çekirdekleri daha büyük bölgelere genişletmek için komşu pikseller değerlendirilir. Eğer incelenen pikseller, komşu oldukları çekirdeklere yeterince benzerse, genişleyen bölgeye dahil edilirler. Bu işlem, eklenecek piksel kalmayıncaya dek devam eder. Bölge tabanlı teknikler, gürültüye karşı sağlamdır ve renkli resimlerde oldukça yaygın kullanılırlar [7]. Ancak çekirdeklerin belirlenmesinde önsel bir bilgiye ihtiyaç duymaları en önemli dezavantajlarından biridir [18]. Ayrıca önsel bilginin çok düzgün şekilde seçilmesi de,

34 18 bir kullanıcının varlığını gerektirmektedir. Bunların dışında bir bölge içerisinde düzensiz ya da gürültülü sınırlara ve deliklere de neden olabilmektedirler Bölge Genişletme Yaklaşımları Bölge genişletme algoritmaları, çekirdek olarak seçilen bir ya da birkaç pikseli alır ve belirli bir homojenlik kriterine göre seçilmiş olan çekirdeklerin etrafındaki bölgeleri genişletirler. Bu süreç, görüntüdeki tüm pikseller bir bölgeye atanana kadar devam eder. Bölge genişletme yaklaşımları dahilinde ilk büyük etkiyi yaratan algoritmalardan biri, Chang ve Li tarafından hızlı uyarlanabilir ayrıştırma (Fast Adaptive Segmentation: FAS) olarak adlandırılan ve 1994 yılında ortaya konulan algoritmadır [22]. FAS algoritması bölgesel özellikleri analiz ederken, görüntü hakkında herhangi bir önsel bilgiye ihtiyaç duymamaktadır. Algoritmada ilk olarak bir görüntü oldukça küçük kök bölgelere ayrılır. Kök bölgelerin homojen oldukları kabul edilir. Daha sonra aynı kök bölgeler, daha fazla olası birleşme kalmayana kadar daha büyük bölgeler oluşturacak şekilde birleştirilir. Birleştirme işlemi için bir homojenlik testi kullanılır. Ancak algoritma ile ilgili olarak yazarlar tarafından da belirtilen iki önemli problem bulunmaktadır. İlk olarak, uyarlanabilir homojenlik testi kök bölgelere uygulanmamaktadır. İkinci olarak ise ayrıştırma sonuçları sıra bağımlıdır. Yani birleştirme işlemi yapılacak bölgenin sıralamasının değişmesi, ayrıştırmanın sonucunu da etkileyecektir. Söz konusu eksikliklere rağmen, algoritmanın önsel bilgiye ya da alana özel bilgiye ihtiyaç duymaması, önemli özellikler olarak göze çarpmaktadır. FAS ile birlikte küçük ancak homojen bölgelerin daha düzgün belirlenebilmesi önemli hale gelmiştir. Bölge genişletme konusunda oldukça önemli bir yaklaşım da Adam ve Bischof tarafından gerçekleştirilmiştir [21]. Çekirdekli bölge genişletme (Seeded Region Growing: SRG) algoritması olarak adlandırılan yaklaşımda, görüntüde çekirdek olarak bilinen birkaç kontrol noktasına ihtiyaç duyulur. Söz konusu girdiler, bir kullanıcı tarafından girilebileceği gibi diğer görüntü işleme algoritmalarının çıktılarından da elde edilebilir. Çekirdekler tek bir piksel olabilecekleri gibi daha büyük bölgeler de olabilirler. Çekirdek seçimi dışında bir parametreye ihtiyaç duymaması, SRG algoritmasının en güçlü özelliğidir. Çekirdeklerin belirlenmesinden sonra, çekirdeğin etrafındaki pikseller tek tek test edilerek çekirdeklerle aralarındaki farka bakılır. Bulunan fark yeterince küçükse, piksel o çekirdeğe ait bölgeye dahil edilir. Her işlemden sonra bölgenin yeni durumu tekrar hesaplanır. Ancak SRG algoritması da

35 19 birleştirme işleminde seçilen bölgenin sırasına bağımlıdır. Buna rağmen oldukça sağlam, hızlı ve çekirdek seçimi dışında parametrelerden bağımsız olması en önemli avantajlarıdır. SRG, çekirdek olarak bilinen bir noktalar kümesine göre bir görüntüyü ayrıştırmaktadır. Algoritma, m adet kümede (A1, A2,, Am) gruplanmış çekirdek bölgeler ile başlar. Bazen kümeler tek bir noktadan da oluşabilir. İşlem, çekirdeklerden bütüne doğru tümevarımsal şekilde gelişmektedir. Kümeler başlangıçta A1, A2,, Am durumundadır. Algoritmanın her adımı, bir pikselin çekirdek kümelerden birine eklenmesini içerir. Algoritmanın her hangi j. adımından sonra, Ai kümelerinin durumlarını göstermek için öncelikle bazı ifadelerin açıklanması gerekmektedir. K, en az bir bölgeye komşu olan ve henüz bir bölgeye ataması yapılmamış noktalar kümesi olsun. m m K = {υ i=1 A i Ω(υ) i=1 A i } (2.10) Burada Ω(υ), υ pikselinin komşularının kümesidir. Bu komşular, orijinal çalışmada 8 adet komşu pikseli ifade etmektedir. Eğer υ K için, Ai kümelerinden birini karşılayan bir Ω(υ) varsa, yani υ pikselinin komşuları arasında A1, A2,, Am kümelerinden birine dahil olan pikseller varsa, i(υ) {1, 2,, m} indisi tanımlanır ki söz konusu indis için Ω(υ) Ai(υ) Ø dir. Ayrıca υ pikselinin komşularından ne kadar farklı olduğunu ölçüsü: (υ) = g(υ) ortalama γ Ai(υ) [g(γ)] (2.11) olarak tanımlanır. Orijinal çalışma gri seviye resimler üzerinde gerçekleştirildiği için g(υ), υ pikselinin gri seviye değerini göstermektedir. Renkli resimler için ise (υ) değeri Öklid uzaklığı kullanılarak hesaplanabilir. Eğer Ω(υ), Ai kümelerinden iki ya da daha fazlasını karşılıyorsa, yani υ pikselinin komşuları arasında farklı bölgelere atanmış pikseller varsa, i(υ) indisi i nin bir değeri olarak alınır. Öyle ki Ω(υ), Ai yi karşılar ve (υ) en küçüktür. Yani i indisi, υ pikselinin komşularından herhangi bir bölgeye dahil olan ve gri seviye değeri açısından υ pikseline en yakın olan komşusunun dahil olduğu Ai (A1, A2,, Am) kümesinin indisidir. Alternatif olarak, bu υ pikseli, sınır pikselleri kümesi olan B kümesine eklenebilir. Daha sonra, bir α K alınır. Öyle ki (α) = min υ K { (υ)} (2.12)

36 20 şartını sağlar ve seçilen bu α değeri Ai(α) ya eklenir. Böylece j+1. satır tamamlanmış olur. Tüm pikseller yerleştirilinceye kadar işlem devam eder. Eş ve Eş ayrıştırma sonucunun mümkün olduğunca homojen olmasını garanti etmektedir. Algoritmayı özetlemek gerekirse, seçilen çekirdekler, ayrıştırılacak nesneleri belirtmektedir. Algoritma, bir bölgedeki piksellerin benzer oldukları varsayımı ile hareket etmektedir. Çekirdekler iteratif bir şekilde büyümektedir. Her iterasyonda, büyüyen bölgelere sınır olan pikseller ele alınmaktadır. Bir bölgeye en yakın olan sınır pikseli, o bölgeye eklenir. Ancak SRG algoritması, çalışma yapısı gereği görüntüdeki piksellerin işlenme sırasına bağımlıdır. Bu sıra bağımlılık, özellikle küçük ya da benzer bölgelerden oluşan resimlerde ayrıştırma sonucunu olumsuz şekilde etkileyebilmektedir. SRG algoritması, iki ayrı sıra bağımlılığına sahiptir. Bunlardan ilki, bir iterasyon boyunca her an ortaya çıkabilmektedir. Birden fazla υ K, aynı minimum (α) değerine sahip olabilir. Daha sonra Eş. 2.12, birkaç olası α seçimi sunabilir. Bazı α seçimleri, atama yapılacak bölgenin hali hazırdaki ortalamasını etkileyecektir. Böylece bir sonraki iterasyonda υ K için hesaplanacak değeri de etkilenir ve ayrıştırma sonucu da etkilenmiş olur. Bu durum Şekil 2.10 de görülmektedir a) b) c) d) Şekil SRG algoritmasının sıra bağımlılığı [23] a) Dört çekirdekli bir gri seviye görüntü b) Birinci adımda her υ K için değerinin üst yazı ile ifadesi c) 9 adım sonraki durum d) 13 adım sonraki durum

37 21 Şekil 2.10 incelendiğinde, SRG algoritmasının sıra bağımlılığı kolayca anlaşılabilmektedir. Şekil 2.10(a) da dört adet çekirdek noktanın seçildiği bir gri seviye görüntüsü görülmektedir. Görüntü üzerinde SRG algoritması çalıştırıldığında, ilk olarak çekirdeklere komşu olan υ K pikselleri için minimum değerleri hesaplanmaktadır. Hesaplanan değerleri, Şekil 2.10(b) de üstel ifade olarak görülmektedir. Komşu olmayan pikseller için ise değeri hesaplanmamıştır. Dört farklı renk (kırmızı, sarı, mavi ve yeşil) ile ifade edilen çekirdek bölgeler genişletilmeye başladığında ilk olarak çekirdek bölgelere en küçük değeri ile komşu olan pikseller etiketlenmeye başlar. Şekil 2.10(b) de verilen görüntü için ilk olarak değeri 0 olan 9 piksel, 9 ayrı adımda komşu bölgelere atanır. 9 adım tamamlandıktan sonra ortaya çıkan durum ise Şekil 2.10(c) de görülmektedir. Birden fazla υ K pikselinin aynı minimum (υ) değerine sahip olması da Şekil 2.10(b) ve Şekil 2.10(c) de ortaya çıkmaktadır ,1 3 2, , ,1 3 2, ,1 3 2 a) ,, 1 0,, 1 0, 3 1, , ,, 1 0,, 1 0, 3 1, ,1 3 2 b) Şekil SRG algoritması ile Şekil 2.10(d) nin işlenmesi [23] a) Algoritmanın yukarıdan aşağı ve soldan sağa işlenmesi durumu b) Algoritmanın aşağıdan yukarı ve sağdan sola işlenmesi durumu SRG algoritmasının, ikinci sıra bağımlılığı ise, seçilen α pikselinin, komşu olduğu birkaç bölge için aynı değerine sahip olmasıdır. Söz konusu durumda da yine algoritmanın işletilme sırası ayrıştırma sonucunu etkileyecektir. Şekil 2.10(d) de görüldüğü gibi işlem sırasının seçimi durum ciddi bir sorun oluşturmaktadır. 3 2 ile gösterilen tüm pikseller, en küçük değerine sahip υ K pikselleridir ve işlenme sıraları, sonucu tamamen değiştirecektir. İki farklı seçimin sonuçları, Şekil 2.11 de görülmektedir.

38 22 Şekil 2.11(a) ve Şekil 2.11(b) incelendiğinde, SRG algoritmasının yukarıda bahsedilen sıra bağımlılık problemlerinden ikincisinin, ayrıştırmanın sonucunu nasıl etkilediği kolaylıkla görülebilmektedir. Şekil 2.10(d) de, 3 2 ile gösterilen ve en küçük değerine sahip υ K piksellerinden birinin seçilmesinin ardından seçilecek α K piksellerinin seçilme ve işlenme sıralarının sonucu tamamen değiştirdiği, birbirinin tersi yönde işletilen SRG algoritmalarının gösterildiği Şekil 2.11(a) ve Şekil 2.11(b) de gözlenmektedir. Menhert ve Jackway ise yukarıda incelenen SRG algoritmasını biraz daha geliştirerek, işlemin piksel sırasından bağımsız ve daha paralel olmasını sağlamışlar ve geliştirilmiş çekirdekli bölge genişletme (Improved Seeded Region Growing ISRG) algoritması adıyla, yeni bir teknik olarak sunmuşlardır [23]. Bu algoritma, SRG nin hızlı yürütüm, güçlü ayrıştırma ve parametre ayarı gerektirmeme gibi avantajlarını korurken, SRG den farklı olarak piksel sırasından bağımsız hale getirilmiştir. Sıra bağımlılıktan kurtulabilmek için öncelikle, bir bölgeye komşu tüm piksellerin değerlendirilmesi yapılmakta ve bir karara varılmaktadır. Yapılan değerlendirmede aynı değere sahip iki piksel varsa, her iki piksele düğümlenmiş (tied) etiketi yapıştırılmakta ve ayrıştırma işlemi bittikten sonra söz konusu pikseller yeniden değerlendirilmeye tabi tutulmaktadır. Böylece ayrıştırma işlemi belirli bir standarda sahip olmakta ve hangi pikselin önce değerlendirilmeye sokulduğu önemini yitirmektedir. Yukarıda değinilen sıra bağımlılık problemlerinin giderilmesi için geliştirilen ISRG tekniğinde, SRG nin sıra bağımlılığı problemlerinden ilkini ortadan kaldırmak için aynı minimum (υ) değerine sahip tüm υ K piksellerinin paralel işlenmesi yoluna gidilmiştir. Yani, aynı öncelikteki tüm diğer pikseller değerlendirilmeden, hiçbir piksel etiketlenmez ve hiçbir bölgenin ortalaması güncellenmez. Böylece, ilk işlenen υ K pikselinin, aynı değerine sahip diğer pikselleri etkilemesine izin verilmemiş olur. Bir υ K pikselinin, birden fazla bölge ile aynı değerine sahip olması durumunda, yani SRG nin ikinci sıra bağımlılık problemi ortaya çıktığında ise incelenen piksel düğümlenmiş olarak işaretlenir ve bölge genişletme süreci içerisinde artık yer almaz. Bütün piksellerin etiketlenmesinden sonra, düğümlenmiş olan tüm pikseller, birbirlerinden bağımsız olarak yeniden ele alınırlar. Eğer düğümlenmiş olarak işaretlenen piksel için, bahsedilen sıra bağımlılık problemi sürmüyorsa zaten bir bölgeye dahil edilecektir. Ancak, sıra bağımlılık problemi devam ediyorsa, ek atama kriterleri devreye sokulabilir. Yazarlar, çalışmalarında sıra

39 23 bağımlılığına neden olan bölgelerin boyutlarının, eğer bunlar aynı ise ortalama değerlerinin büyüklüğü gibi çeşitli özelliklerin kullanılabileceğini belirtmişlerdir. Elbette ki ISRG yaklaşımının getirdikleri yanında bir de işlem sayısına ve algoritma zamanına olumsuz etkisi olmuştur. Yazarların 1997 yılında yayınladıkları bu çalışmada, Adam ve Bischof [21] tarafından geliştirilen SRG algoritması ile 3 saniyede ayrıştırılan bir görüntünün, ISRG ile yaklaşık 15 saniyede ayrıştırıldığı ifade edilmiştir. Ancak, ayrıştırma sonuçlarının ISRG ile daha başarılı olduğu da belirtilmiştir ,1 3 2, ,1 3 2 Şekil ISRG algoritmasının sıra bağımlılığını ortadan kaldırması Şekil 2.12 de görüldüğü gibi, ISRG algoritması Şekil 2.10(d) de görülen durumdan sonra, birinci sıra bağımlılık problemini ortadan kaldırırken, iki pikseli de düğümlenmiş (Şekil 2.12 de renksiz olarak işaretlenmiş) olarak bırakıp, 3 2 ile gösterilen pikselleri de paralel olarak işlemiştir. Son durumda ise kalan iki piksel için ISRG sonrası kullanılacak kriterlere göre birleştirme yapılabilecektir. Böylece SRG ile gelen sıra bağımlılık problemi ortadan kaldırılmaktadır. Yukarıda bahsedilen yaklaşımlara ek olarak 1987 yılında Basu tarafından ortaya atılan faklı bir yaklaşımda, bölgelerin anlamsal (semantic) olarak değerlendirilmesi önerilmiştir [24]. Söz konusu yaklaşımda, bölgelerin gri seviye değerleri temel alınarak, zıtlık (contrast), ortalama (mean), varyans (variance) gibi özelliklerine göre deneysel bir anlam kümesi oluşturulur. Görüntüdeki her piksel ise kök hücre olarak kabul edilir. İdeal bir bölge, verilen görüntüdeki piksellerin bir grubundan, bir tahmin şeması kullanılarak elde edilir. Ancak ideal bir özellik kümesi bulunmamaktadır. Dolayısıyla bir alan bilgisi gerektirmektedir. Ayrıca, işlenecek her tür görüntü için ek bir anlam kümesi oluşturulması da bir dezavantajdır. Beaulieu ve Goldberg [25] adımsal olarak işlenen ve görüntünün hiyerarşik analizini oluşturan bir bölge birleştirme algoritması önermişlerdir. İlk olarak homojen bölgelerden başlanır ki bu

40 24 çalışmada da yine bir piksellik bölgelerin seçilebileceğine vurgu yapılmıştır. Daha sonra tüm görüntüde birbirine en çok benzeyen komşu bölgeler bulunur. Eğer bulunan benzerlik, belirlenen eşik değerinden büyükse birleşme gerçekleştirilir. Ardından tekrar aynı işlem, kalan bölgeler için gerçekleştirilmeye devam eder. Komşu bölgeler arasında, eşik değerinden büyük bir benzerlik yoksa ayrıştırma işlemi tamamlanır. Ancak belirtilen çalışmadaki gibi hiyerarşik yaklaşımlarda hesapsal zaman yükü oldukça yüksek olabilmektedir. Avantajı ise, çekirdek nokta ya da noktalara ihtiyaç duymamasıdır. Bölge genişletme yaklaşımlarına bir yenisi de Hojjatoleslami ve Kittler [26] tarafından 1998 yılında eklenmiştir. Yeni yaklaşımda ortalama zıtlık (average contrast) ve çevresel zıtlık (peripheral contrast) olmak üzere iki temel özellik kullanılmaktadır. İlk olarak, her hangi bir piksel, bir bölge olarak etiketlenir. Genişletme sürecinde, her defasında en fazla bir piksel eklenerek bölge genişletilmiş olur. Yazarların çıkarımlarına göre uygulama sonuçları, diğer eşikleme yöntemlerine göre daha sağlam ve tutarlıdır. Algoritma, kabul edilebilir bir seviyeye kadar gürültüye karşı duyarsızdır. Asıl önemli avantajı ise bölgeler hakkında önsel bir bilgiye ihtiyaç duymamasıdır. Ancak yine de sadece bir pikselden başlayarak, önsel bilgi olmadan bölge genişletme işlemi yapılması algoritma için dezavantajdır. Özellikle ortalama zıtlık ve çevresel zıtlık, başlangıçta yanıltıcı bilgiler verebilmektedir. Literatürde bölge genişletme için, bulanık mantığa dayalı [3] ve doku (texture) analizine dayalı [27] yaklaşımlar da geliştirilmiştir yılında ise Wan ve Higgins, simetrik bölge genişletme algoritması olarak adlandırdıkları yeni bir yaklaşım ortaya koymuşlardır [28]. Söz konusu yaklaşımda esas amaç, incelenen piksellerin ya da bölgelerin sıralamasının, ayrıştırma işleminin sonucunu etkilememesidir. Ancak ayrıştırma işleminin gerçekleştirilebilmesi için arka plan (background) haricindeki tüm bölgeler için, bir çekirdek ya da genişletme noktası kümesine ihtiyaç duyulmaktadır. Yani ayrıştırılacak tüm parçalar için yine bir başlangıç noktasına ihtiyaç duyulmaktadır yılında Fan ve diğerleri [29] tarafından renkli kenar çıkartımı ve çekirdekli bölge genişletme yaklaşımları birleştirilerek oldukça etkili bir ayrıştırma sağlanmıştır. Yapılan çalışmada, öncelikli olarak yön bağımsız bir kenar detektörü ile hızlı bir entropi tabanlı eşikleme tekniği birleştirilerek renkli kenarlar elde edilmektedir. Daha sonra elde edilen kenarlar arasında kalan komşu bölgeler, çekirdekli bölge genişletme algoritması için çekirdek olarak kullanılmaktadır. Böylece çekirdek pikseller ilk defa otomatik olarak belirlenmeye

41 25 başlanmıştır. Ancak geliştirilen teknik, entropi tabanlı olarak eşikleme yaptığından ve en uygun eşik değeri iteratif olarak bulunduğundan yoğun hesapsal zaman gerektirmektedir. Yine de sonraki çalışmalara ışık tutması açısından çok önemli bir adımdır. Çünkü bir birinden bağımsız işlemler birleştirilerek, bölge genişletme algoritmaları için çekirdek kümesinin otomatik olarak oluşturulabileceğini göstermiştir yılında ise Shih ve Cheng [30], benzer şekilde birbirinden bağımsız teknikleri birleştirerek yeni bir bölge genişletme yaklaşımı geliştirmişlerdir. Geliştirilen ayrıştırma yaklaşımında, ilk olarak RGB renk uzayındaki görüntü YCbCr renk uzayına dönüştürülmektedir. Daha sonra otomatik olarak seçilen çekirdekler genişletilerek ve bölge birleştirme işlemi yapılarak ayrıştırma tamamlanmaktadır. Çekirdeklerin otomatik seçimi sırasında her pikselin 3x3 lük komşuluğuna bakılarak, standart sapma ve benzerlik değerlerine göre aday çekirdek noktaları belirlenmektedir. Ancak yine de aday pikselin belirlenmesi esnasında, dışarıdan bir eşik değer parametresi girilmesi gerekmektedir. Buna rağmen, oldukça başarılı olan teknik, Fan ve diğerlerinin [29] tekniğinden daha iyi sonuçlara ulaşmıştır yılında ise Demirci [8] tarafından yeni bir teknik önerilmiştir. Çekirdekleri otomatik olarak seçilmiş bölge genişletme algoritmasına benzer olan teknik, en üst sol köşedeki pikselden başlayarak, 3x3 lük komşuluk içerisindeki benzer piksellerin aynı değerle etiketlenmesi şeklinde çalışmaktadır. Pikseller arasındaki benzerlik belirlenirken bulanık mantık kuralları kullanılmaktadır. Teknik, herhangi bir önsel bilgi ve FCM tekniği gibi çok yoğun hesapsal zaman gerektirmediğinden oldukça avantajlıdır. Ancak algoritma rekürsif olduğundan, benzer piksel gruplarının sayıca fazla olması durumunda hesapsal maliyet artmakta ve bellek taşması (stack overflow) gibi hafıza problemleri ortaya çıkabilmektedir Maske Tabanlı Ayrıştırma 2006 yılında Demirci [31] tarafından gri seviyeli görüntüler için önerilen yaklaşım ise hesapsal olarak maliyeti en aza indirgemiştir. Rekürsif bir yapıda olmayan yaklaşımda, görüntüdeki bütün pikseller üzerinden, 8 komşulu bir maske ile geçilmektedir. Piksellerin etiketlenmiş komşularına benzerlikleri temel alınmaktadır. Benzerlik için kullanılan üyelik fonksiyonu;

42 26 0, eğer L 2 L 1 a µ 1, eğer L 1 a < L 2 < L 1 µ(l1, L2, a) = 1, eğer L 2 = L 1 µ 2, eğer L 1 < L 2 < L 1 + a { 0, eğer L 2 L 1 + a (2.13) olarak tanımlanmıştır. a, kullanıcı tarafından verilen aralık değerdir. µ üyelik fonksiyonunu, L1 ile L2 ise gri seviye değerlerine sahip iki piksel arasındaki benzerliği göstermektedir. µ1 = L 2 L 1 a + 1 (2.14) µ2 = L 1 L 2 a + 1 (2.15) Eş ve Eş de üyelik fonksiyonları verilmiştir. Şekil 2.13 de de üyelik fonksiyonu ve aynı fonksiyonun eşiklenmesi görülmektedir. Eşikleme değeri olan µt ise kullanıcı tarafından verilmektedir. Şekil Üyelik fonksiyonu ve eşiklenmesi [31] Tüm süreç boyunca, sol üstten başlamak üzere her bir pikseli merkeze alacak şekilde tüm pikseller üzerinden Şekil 2.14 de görülen 3x3 lük bir maske dolaştırılmakta ve söz konusu maske üzerinde Şekil 2.15 de P1, P2, P3 ve P4 ile gösterilen komşuluklara sırasıyla benzerlik açısından bakılmaktadır. x-1, y-1 x-1, y x-1, y+1 x, y-1 x, y x, y+1 x+1,y-1 x+1, y x+1, y+1 Şekil x, y koordinatlarındaki bir pikselin 3x3 lük komşuluğu

43 27 P1 P2 P3 P4 P0 P5 P6 P7 P8 Şekil Bölgeye üyelik fonksiyonu için kullanılan maske Hesapsal maliyeti çok düşük olan yaklaşımın en temel problemi ise Şekil 2.16 daki gibi girintili ya da çıkıntılı nesneler için etkili olmamasıdır. Örneğin Şekil 2.16(a) da görülen tek bir nesne, Şekil 2.16(b) deki gibi üç farklı bölge olarak ayrıştırılmıştır. Dolayısıyla görüntülerin ayrıştırılmasının ardından beklenenden daha fazla sayıda bölge oluşmasına neden olmaktadır. a) b) Şekil Sentetik görüntü a) Orijinal b) Maske tabanlı ayrıştırma sonucu Genel olarak bakıldığında, bölge genişletme algoritmalarında başlangıç için bir çekirdek ya da başlangıç noktaları kümesine ihtiyaç duyulmaktadır larda çekirdek kümesi, kullanıcı tarafından seçilmekteyken, 2000 li yıllarda aynı kümenin, farklı görüntü işleme teknikleri kullanılarak bulunması yolunda önemli adımlar atılmıştır. Ayrıca, bölgelerin genişletilmesinde ya da birleştirilmesindeki kriterler ikinci temel problemi oluşturmaktadır. Örneğin, geliştirilen ilk algoritmalarda piksellerin ya da bölgelerin ele alınma sırası, ayrıştırma işlemini etkilemektedir. Ancak, daha yeni olan algoritmalarda bu duruma karşı çözümler geliştirilmiştir. Ayrıca her iki adım için de önsel bilgilere ya da kullanıcı tarafından belirlenecek parametrelere olan gereksinim ortadan kaldırılmaya çalışılmıştır. Son olarak ise otomatik ayrıştırma işleminin ardından ortaya çıkan fazladan ayrıştırma probleminin üstesinden gelmek için bölge birleştirme işlemlerinin uygulandığı görülmektedir. Literatürde incelenen yaklaşımların değerlendirilmeleri Çizelge 2.1 de verilmiştir.

44 28 Çizelge 2.1. Ayrıştırma Tekniklerinin Performans Değerlendirmesi Teknik Hesapsal Karmaşıklık Ön İşlem Genişletme Birleştirme Toplam FCM - O(nct) - O(nct) SRG [21] - O(nlogn) - O(nlogn) Kullanıcı Müdahalesi Küme Sayısı Çekirdek Noktalar Rekürsif / İteratif Dezavantaj Küme sayısının İteratif önceden bilinmesi İteratif Kullanıcı parametresi Rekürsif olması, kullanıcı Demirci1 [8] - O(n) - O(n) Eşik Değer Rekürsif parametresi Kullanıcı Demirci2 [31] - O(n) - O(n) parametresi, Eşik Değer İteratif fazladan ayrıştırma Fan [29] O(tn) O(nlogn) O(m 2 ) O(tn+nlogn+m 2 ) Eşik Değer Rekürsif / İteratif Shih [30] O(n) O(nlogn) O(m 2 ) O(n+nlogn+m 2 ) - Fan [32] O(n) O(nlogn) O(m 2 ) O(n+nlogn+m 2 ) - Rekürsif / İteratif Rekürsif / İteratif He [33] O(2n) O(n) O(mn) O(2n+n+mn) - İteratif Li [34] O(n) O(nlogn) O(m 2 +mn) O(n+nlogn+m 2 +mn) - Rekürsif / İteratif Kullanıcı parametresi, birleştirme işlemi için karmaşıklık fazla Eşik değerlerin sabit olarak ele alınması, birleştirme işlemi için karmaşıklık fazla Birleştirme işlemi için karmaşıklık fazla Eşik değerlerin sabit olarak ele alınması, iterasyon sayıları fazla Eşik değerlerin sabit olarak ele alınması, birleştirme işlemi için karmaşık fazla Ayrıştırma sürecinde tüm işlemleri yaparken hesapsal maliyetin çok artmaması için çaba harcanmaktadır. Yine ilk tekniklerde görülen ve maliyeti arttırıcı entropi ya da kümeleme tabanlı iteratif yaklaşımların yerine, daha basit ve hesapsal maliyeti düşük yaklaşımlar kullanılmaya başlanmıştır. Gelişen teknikler, görüntüye ait genel bilgilerle birlikte, yerel bilgileri de kullanmaya başlamışlardır.

45 Bölge Birleştirme Yaklaşımları Bölge birleştirme işlemi genel olarak, ayrıştırma işleminden hemen sonra, fazladan ayrıştırma problemini çözmek için kullanılmaktadır [20, 29, 30, 35-37]. Özellikle otomatik olarak yapılan ayrıştırma işlemlerinde, fazladan ayrıştırma problemi en önemli problemlerden biri olarak ortaya çıkmaktadır ve fazladan ayrıştırılmış bölgeleri birleştirmek gerekmektedir. Bu amaçla geliştirilmiş çeşitli yöntemler bulunmaktadır. Beveridge ve diğerleri, 1989 yılında yaptıkları çalışmalarında, RGB uzayındaki her bir renge ait histogramı ayrı ayrı eşikledikten sonra, görüntü ayrıştırma işlemini gerçekleştirmek için bölgeleri birleştirmişlerdir [35]. Birleştirme işlemi için, bölgelerin komşuluk ilişkisini ve birbirlerine yakınlıklarını veren bir ağırlıklı komşuluk grafı oluşturarak, söz konusu graf yardımıyla birleştirme işlemini gerçekleştirmişlerdir. Yine 1998 yılında Haris ve diğerleri [38], 2000 yılında da Tremeau ve Colantoni [37], ayrıştırma işleminden sonra ortaya çıkan bölgeleri, bir grafın düğümleri olarak ele alıp komşuluk grafını oluşturmuşlar ve elde edilen graf aracılığıyla bölgeleri birleştirmişlerdir. Bu algoritmaların rekürsif ve hesapsal karmaşıklıklarının O(m 2 ) seviyesinde olduğu görülmektedir. Ancak ağırlıklı grafların kullanılması, tüm düğümler için benzerliğin hesaplanmasını gerektirdiğinden bir dezavantaja sahiptir [39]. Literatürde graf tabanlı olmayan birleştirme algoritmaları [40, 41] da bulunmaktadır. Graf tabanlı olmayan bu birleştirme algoritmalarının da graf tabanlılara benzer şekilde rekürsif ve hesapsal karmaşıklıklarının O(m 2 ) seviyesinde olduğu gözlenmiştir.

46 30

47 31 3. PROSTAT BİYOPSİLERİ VE GÖRÜNTÜ İŞLEME UYGULAMALARI Prostatla ilgili rahatsızlıkların teşhis ve tedavisinde uzunca bir süredir kullanılan prostat biyopsileri, günümüzde görüntü işleme uygulamaları yardımıyla da incelenmeye başlanmıştır. Doktorların gözle yaptıkları değerlendirmelerin hem sübjektif hem de zaman alıcı olması bu çalışmaların yapılmasındaki temel nedenlerdir. Yapılan çalışmalar incelendiğinde, özellikle prostat kanserinin teşhisi ve derecelendirilmesi konusu ön plana çıkmaktadır. Literatürde prostat biyopsilerinin görüntü işleme teknikleri ile incelendiği çok sayıda çalışma olsa da, söz konusu çalışmaların ölümcül olmayan ancak erkekler arasında çok yaygın olan Benign Prostatic Hyperplasia (BPH) yerine prostat kanseri konusunda yoğunlaştıkları görülmüştür. Prostat kanseri odaklı çalışmaların da pek çoğunun kanserin teşhis ve derecelendirilmesine odaklandığı, az sayıdaki çalışmada prostat biyopsisi görüntülerinin ayrıştırılmasına yönelik geliştirilen yöntemlerin sunulduğu gözlenmiştir Benign Prostatic Hyperplasia (BPH) BPH, günümüzde oldukça yaygın bir yaşlı erkek hastalığıdır. Ölümcül olmasa da, yaşam kalitesini önemli ölçüde aşağı çekmektedir [42]. BPH, prostat dokusunda bulunan stromal ve epitel hücrelerdeki proliferasyonu yani kontrolsüz çoğalmayı ifade eder [43]. BPH tedavisinde ilk olarak ilaç tedavisi (alpha-bloker) uygulanır ve ortalama 2-6 ay sonra iyileşme beklenir [44]. Eğer hastanın durumunda bir düzelme görülmezse cerrahi müdahale (genellikle TURP - Transüretral Prostat Rezeksiyonu) uygulanır. Ancak TURP nin hasta üzerinde olumsuz etkileri olmaktadır [45-48]. Tedavi seçimindeki bir diğer önemli etken de maliyettir. Tedavi süresi uzasa da cerrahi müdahalenin, ilaç tedavisine göre oldukça maliyetli olduğu gözlenmiştir [49]. Ancak yapılan araştırmalarda [50-53] glandüler alanın, stromal alandan daha fazla olması durumunda ilaç tedavisinin işe yaramadığı gözlenmiştir. Dolayısıyla glandüler alan ile stromal alanın oranının bilinmesi büyük önem taşımaktadır. Böylece tedavi için gereken masraf ve zaman azaltılmış olacaktır. Ayrıca glandüler ve stromal alanların oranının kullanıldığı farklı klinik çalışmalar da görülmektedir [54-57]. Gland/Stroma oranı, PB lerin incelenmesi yoluyla bulunabilmektedir. Ancak bu oranın patologlar tarafından görsel yolla yaklaşık olarak

48 32 bulunması hem nesnel olmayan sonuçlar doğmasına hem de zaman kaybına neden olabilmektir. Söz konusu oranın bulunması işleminin hızlı, otomatik ve doğru şekilde yapılması patologların iş yükünün azaltılması açısından oldukça önemlidir Prostat Biyopsisi Örneklerinin Analizi Prostat biyopsisi örnekleri HE (Hematoksilin-Eozin) boyama metodu ile işlenmektedir [58]. HE boyama tekniği, doku dilimindeki çekirdekleri koyu mor (eflatuna benzer), boşlukları pembemsi mor (magenta) ve sitoplazmayı da açık mor renge boyar. Ancak boyanan renkler, hastalardaki kişisel farklılıklardan dolayı sabit değildir. Şekil 3.1 de bir prostat dokusuna ait biyopsi örneği görülmektedir [59]. Bu örnekte görüldüğü gibi prostat dokusu, beze (gland) birimlerini bir arada tutan ve stroma adı verilen fibromasküler doku tarafından çevrelenmiş gland birimlerinden oluşur. Her beze birimi, boşluk lümen adlı bir kanal etrafında bulunan epitel hücre dizilerinden oluşur. Şekil 3.1. Prostat biyopsisi örneği [59] 3.3. Prostat Biyopsisi Görüntülerinin Kullanıldığı Çalışmalar PB görüntülerinin ayrıştırılmasına yönelik geliştirilen metotların büyük kısmının, prostat kanserinin teşhisine ve derecelendirmesine yönelik çalışmalarda kullanıldığı görülmektedir. Ayrıştırma tekniklerinin kullanılmadığı yöntemlerde ise doku, kenar ve istatistiksel birtakım özellikler kullanılarak kanser teşhisi ve derecelendirmesi hedeflenmiştir [60-67].

49 33 Örneğin 1999 yılında, prostat kanserinin teşhisine yardımcı olması amacıyla geliştirilen görüntü erişim (Image Retrieval) temelli bir teknik sunulmuştur [60]. Çalışmanın en önemli noktalarından biri de, patologların hem kendileri hem de diğer patologlar tarafından yapılmış olan derecelendirmeleri görerek belirli bir standarda ulaşabilmelerine imkan sağlamasıdır. Yine 1999 yılında prostat kanserinin bilgisayar ortamında derecelendirilmesine yönelik yapılan çalışmada, Fourier dönüşümüne dayalı bir benzerlik değeri kullanılmıştır [61]. Çalışmada ilk olarak prostat kanseri dereceleri 4 gruba ayrılmıştır ve her bir gruptan örnek resimler seçilmiştir. Daha sonra incelenen görüntü, bu gruplardan en yakın olanın kanser derecesini almaktadır yılında yapılan bir başka çalışmada ise PB yerine prostatektomi örneklerine ait görüntülerin yapay sinir ağları yardımıyla evrelenmesi işlemi yapılmıştır [62] yılında PB görüntülerinde çekirdeklerin belirlenmesi amacıyla bir ayrıştırma modeli ortaya konulmuştur [68]. Başarı ölçülürken, geliştirilen teknik ile bulunan çekirdek sayısı, görüntüde var olan çekirdek sayısıyla karşılaştırılmıştır yılında sunulan çalışmada, PB görüntüleri incelenerek prostat kanserinin varlığının ve varsa Gleason derecesinin bulunması amaçlanmıştır [69]. Ayrıştırma işleminde ise daha önce geliştirilen ve bölge genişletmeye dayanan diğer bir teknik [70] kullanılmıştır. Teşhis işleminde, ayrıştırılmış görüntülerden elde edilen çeşitli özellikler incelenmiştir yılında, kullanılan teknik geliştirilerek yine aynı çalışmanın devamı niteliğinde bir teşhis ve derecelendirme tekniği daha sunulmuştur [59]. Söz konusu çalışmada da aynı bölge genişletme yaklaşımı [70] kullanılmıştır ve ayrıştırmanın ardından renk kanalı histogramları, fraktal özellikleri, dalgacık (wavelet) özellikleri ile renk, şekil ve doku özellikleri kullanılarak teşhis ve derecelendirme işlemi yapılmıştır. Aynı yazarların, aynı örnekleri kullandıkları bir başka çalışmada ise dalgacık tabanlı renk dokusu yaklaşımı ile prostat biyopsisi görüntülerinde tümör sınıflandırılmasına yönelik işlemlerde renk uzayı seçimlerinin etkileri araştırılmıştır [63]. RGB, CIELAB, HSV gibi renk uzayları incelenmiş ve büyük farklar olmasa da CIELAB renk uzayının biraz daha etkili olduğu sonucuna ulaşılmıştır yılında yapılan diğer bir çalışmada da yine prostat kanserinin otomatik olarak derecelendirilmesi amaçlanmıştır [71]. Aynı çalışmada kullanılan ayrıştırma için

50 34 parametrelerin kullanıcı tarafından girildiği bir teknik kullanılmıştır [72]. Ayrıştırma işlemi sonrasında, sınıflandırma amacıyla glandüler alana ilişkin 7 farklı özellik incelenerek Gleason derecelendirmesi yapılmaya çalışılmıştır. Benzer bir çalışmada da PB görüntülerinin graf tabanlı, morfolojik ve dokusal olmak üzere 102 farklı özelliği incelenerek otomatik Gleason derecelendirilmesinin yapılması amaçlanmıştır ancak herhangi bir ayrıştırma işlemi yapılmamıştır [64] yılında, yine PB görüntülerinde prostat kanseri olan bölgeleri tanımlamak için bir başka sistem sunulmuştur [65]. Sunulan sistemde ilk olarak ortalama, medyan, standart sapma gibi 135 istatistiksel özelliğe bakılmaktadır. Bir diğer çalışmada, fraktal açılar ve entropi kullanılarak prostat biyopsisi görüntülerini Gleason derecelendirme sistemine göre sınıflandıran bir teknik sunulmuştur [66]. Benzer bir çalışmada da ortalama, zıtlık, varyans gibi istatistiksel özellikler kullanılarak, kanserli PB görüntülerinin Gleason derecelendirmelerinin yapıldığı bir teknik sunulmuştur [67]. PB görüntülerinin kullanıldığı çalışmalara ilişkin özet bilgiler ile kullanılan örnek görüntü sayıları Çizelge 3.1 de görülmektedir. Çizelge 3.1 de verilen çalışmalar da dahil olmak üzere PB görüntülerinin ayrıştırılması için kullanılan yöntemlerde bahsi geçen arka plan terimi ile doku olmayan kısımları göstermektedir. Arka plan ifadesi aynı zamanda renk değerleri olarak oldukça yakın olan lümen alanlarını da ifade etmektedir. Doku bölgesi kavramı ise arkaplan ve lümen dışında kalan stromal ve epitel bölgeleri göstermektedir yılında geliştirilen ve ayrıca iki çalışmada [59, 69] daha ayrıştırma için kullanılan yöntem 5 adımda gerçekleştirilmiştir [70]. İlk adımda, görüntü birden fazla pikselden oluşan küçük nesneler haline dönüştürülmektedir. Bölge genişletme algoritması ve piksellerin birbirlerine benzerliklerinin kullanıldığı belirtilse de işlemin nasıl yapıldığına ya da benzerlik eşik değerlerinin nasıl seçildiğine ilişkin bir bilgi verilmemiştir. Bölgelerin kontrollü olarak pikselden oluşturulduğunda etkili olduğu da ayrıca belirtilmiştir. İkinci adım olan arka plan çıkartımının, gri seviye değerinin histogram eşiklenmesi yoluyla yapıldığı ifade edilmesine karşın detaylı bir bilgi verilmemiştir. Üçüncü adımda, Epitel hücre çekirdeklerin belirlenmesi için R-B kanalları arasındaki fark, beyaz alanların bulunması için de G kanalı eşiklenerek kullanılmıştır. Ancak eşik değerlerinin nasıl bulunduğuna ilişkin bir bilgi bulunmamaktadır. Dördüncü adımda ise 100 pikselden az olan beyaz alanlar boyama hatası olarak kabul edilip

51 35 dokuya dahil edilmektedir. Son olarak birbirine yakın olup, yukarıdaki işlemler sonucu birleştirilen hücre çekirdeklerinin birbirlerinden ayrılması işlemi gerçekleştirilmiştir. Son işlem için de yine bölge genişletme algoritması kullanılmaktadır. Çizelge 3.1. PB görüntülerinin kullanıldığı çalışmaları Yazar / Yıl Wetzel ve diğ. /1999 [60] Smith ve diğ. / 1999 [61] Mattfeldt ve diğ. / 2003 [62] Roula ve diğ. / 2004 [68] Teverovskiy ve diğ. / 2004[70] Tabesh ve diğ. / 2005 [69] Tabesh ve diğ. / 2006 [63] Naik ve diğ. / 2007 [71] Farjam ve diğ. / 2007 [73] Tabesh ve diğ. / 2007 [59] Doyle ve diğ. / 2007 [64] Peng ve diğ. / 2009 [74] Monaco ve diğ. / 2009 [75] Doyle ve diğ. / 2010 [65] Tai ve diğ. / 2010 [66] Toki ve Tanaka / 2010 [67] Tai ve diğ. / 2010 [76] Toki ve Tanaka / 2010 [58] Nguyen ve diğ. / 2012 [77] Bueno ve diğ. / 2013 [94] Örnek Sayısı Amaç Prostat kanserinin teşhis ve derecelendirilmesine yardımcı olmak. Prostat kanserinin bilgisayar ortamında derecelendirilmesi. Prostatektomi örneklerine ait görüntülerin bilgisayar ortamında derecelendirilmesi. PB görüntülerindeki çekirdeklerin ve sayılarının bilgisayar ortamında belirlenmesi. Prostat kanserinin bilgisayar ortamında teşhisi ve derecelendirilmesi. Prostat kanserinin bilgisayar ortamında teşhisi ve derecelendirilmesi. Dalgacık tabanlı renk dokusu yaklaşımı ile prostat biyopsisi görüntülerinde tümör sınıflandırılmasında renk uzayı seçimlerinin etkilerini belirlemek. Ayrıştırma İşlemi Yok Yok Yok Var Var Var [70] Yok 29 Prostat kanserinin otomatik olarak derecelendirilmesi. Var [72] Prostat kanserinin otomatik olarak teşhisi ve derecelendirilmesi. Prostat kanserinin bilgisayar ortamında teşhisi ve derecelendirilmesi. Prostat kanserinin bilgisayar ortamında derecelendirilmesi. Var Var [70] Yok 334 Prostat kanserinin bilgisayar ortamında tespit edilmesi. Var 20 Prostat kanserinin bilgisayar ortamında tespit edilmesi. Var Yer Almıyor Sayısal görüntülerde prostat kanseri olan bölgeleri tanımlamak. Prostat kanserinin bilgisayar ortamında derecelendirilmesi. Prostat kanserinin bilgisayar ortamında derecelendirilmesi. Prostat biyopsilerinden prostat kanserini teşhis etmek ve derecelendirmek. PB görüntülerindeki glandüler alanları ayrıştırmak. Yok Yok Yok 82 Prostat kanserini teşhis etmek ve derecelendirmek. Var 200 PB görüntülerindeki glandüler alanları ayrıştırmak. Var Var Var 2007 yılında sunulan bir diğer ayrıştırma yönteminde [73] ise önce gri seviye görüntüsü hesaplandıktan sonra, hesaplanan gri seviye görüntü filtreden geçirilmiştir. 5x5 matris ile doku özelliğine bakılmış ve daha sonra K-ortalamalar algoritması uygulanmıştır yılındaki

52 36 diğer başka bir çalışmada [74], ayrıştırma işlemi için hem HSV hem de CMYK renk dönüşümleri yapılmıştır. Yumuşatma işlemi yaptıktan sonra Otsu [92] yöntemi ile genel eşik kullanarak Kırmızı, Sarı ve Hue kanallarında eşikleme yapılmıştır. Eşiklemelerden elde edilen kahverengi+mavi, kahverengi+kırmızı, kahverengi, mavi ve kırmızı renk değerleri mantıksal VE (AND) işlemine girerek, kahverengi, mavi ve kırmızı renkler elde edilmiştir. Elde edilen bölgeler için genişletme ve birleştirme işlemleri uygulanarak ayrıştırma tamamlanmıştır. Ayrıştırma işleminin ardından özellik çıkartımı ile teşhis ve derecelendirme yapılmıştır. Bir başka çalışmada [75] kullanılan ayrıştırma yönteminde de öncelikle CIELab renk uzayı dönüşümü yapılmıştır. Daha sonra yumuşatma filtresi sonrasında histogram üzerinde tepe bulma işlemi ile çekirdek pikseller belirlenmektedir. Daha sonra Hojjatoleslami ve Kittler in [26] önerdiği bölge genişletme algoritması kullanılmıştır yılındaki çalışmada [76] kullanılan ayrıştırma yönteminde, iskelet kümesi olarak adlandırılan iki tonlu bir dönüşüm modeli kullanılarak lümen ve diğer beyaz kısımlar korunurken, geri kalan bölgeler siyah olarak gösterilmiştir. Ardından morfolojik işlemler kullanılarak 6 defa tekrarlanmıştır. Daha sonra da böl ve birleştir tekniği kullanılarak görüntü bölgelere ayrıştırılmaktadır. Yine 2010 yılında glandüler alanları ayrıştırmak amacıyla yapılan çalışmada [58], ilk olarak RGB=255,255,255 olan tüm pikseller veri içermediği varsayılarak arkaplan olarak çıkarılmıştır. Daha sonra HSV renk modeline dönüşüm yapılmıştır. Üçüncü olarak S ve V renk bileşenleri için histogram hazırlanmıştır. Dördüncü olarak ise renk uzayı diskriminant analizi ile 4 bileşene ayrılmıştır. Bu yöntemin hesapsal karmaşıklığının O(n 2 ) olduğu görülmüştür yılındaki bir başka çalışmada [77] kullanılan ayrıştırma işleminde ise ilk olarak CIELab renk dönüşümü yapılmıştır. Renk dönüşümünün ardından daha önceden belirlenmiş 18x22 piksellik örnekler üzerinden yapılan değerlendirmeler ile incelenen örneklerin ayrıştırılması gerçekleştirilmiştir. Ayrıca yöntemin sadece doku bölgeleri üzerinde çalıştığı ve hesapsal karmaşıklığının O(n 3 ) olduğu görülmüştür. PB görüntülerinin ayrıştırılması için geliştirilen tekniklerin dezavantajları Çizelge 3.2 de verilmiştir. Çizelgede de belirtildiği gibi bazı yöntemler sadece belirli ya da seçili doku bölgeleri üzerinde çalışmaktadır [73, 75-77]. Ancak belirli bir doku bölgesinin seçimi yerine, PB örneğine ait görüntünün bütünü incelenirken, ilk ve en temel adımın arkaplanın çıkarılması olduğu görülmüştür. İncelenen çalışmalarda, arkaplan çıkartımı için sabit değer ya da değer aralıklarının global eşik olarak kullanıldığı gözlenmiştir [58, 59, 69,76]. Arkaplan çıkartımı

53 37 işleminde sabit değerlerin global eşik değeri olarak kullanılmasının, özellikle ışık dağılımlarının homojen olmadığı görüntülerde olumsuz sonuçlar verdiği, bu çalışmanın ilerleyen bölümlerinde görsel olarak da ifade edilmiştir. Çizelge 3.2. PB görüntülerinin ayrıştırıldığı çalışmaların dezavantajları Yazar / Yıl Teverovskiy ve diğ. / 2004[70] Li ve diğ. / 2005 [72] Farjam ve diğ. / 2007 [73] Tabesh ve diğ. / 2007 [59] Peng ve diğ. / 2009 [74] Monaco ve diğ. / 2009 [75] Tai ve diğ. / 2010 [76] Toki ve Tanaka / 2010 [58] Nguyen ve diğ. / 2012 [77] Bueno ve diğ. / 2013 [94] Ayrıştırma Yönteminin Dezavantajları Ayrıştırma işleminin ayrıntıları belirtilmemiş ve otomatik parametre belirlenmesine ilişkin bilgiler bulunmamaktadır. Çeşitli parametrelerin eşik değerleri olarak kullanıldığı ifade edilmektedir. Ancak eşik değerlerinin nasıl seçildiğinden bahsedilmemektedir. Kullanılan 4 parametrenin kullanıcı tarafından seçildiği gözlenmiştir. Çalışmanın amacı kanser teşhisi olduğundan ayrıştırma işlemi, doğrudan çekirdeklerin yoğun olduğu görüntülere uygulanmış ve kullanılan görüntülerde arka plan çıkartımına gerek kalmamıştır. Arkaplan çıkartımında RGB uzayının G bileşenine yakın olan YC bc r uzayının Y değeri sabit olarak seçilerek eşikleme için kullanılmıştır. Ayrıştırma yönteminin hesapsal karmaşıklığı iyi olmasına karşın, kullanılan eşik değerlerinin görüntünün her bölgesinde aynı olması ışık dağılımının homojen olmadığı görüntülerde etkinliği düşürmektedir. Bunun yanında, çalışmada göze çarpan en temel fark incelenen PB görüntülerindedir. İncelenen tüm çalışmalardan farklı olarak kullanılan PB görüntüleri HE solüsyonu ile değil de maliyeti daha yüksek olan AMACR ve HMWCK boyalıdır. Sadece seçili gland alanlarının ayrıştırılması üzerinde çalışılmıştır. Eşik değerlerinin bulunmasına ilişkin net bir yaklaşım yer almamaktır. Çalışmada histogramlar üzerinde tepe noktası bulma işlemi gerçekleştirildiğine değinilmiştir ancak detaylı bilgi verilmemiştir. Örnek görüntü sayısı fazla olsa da, sadece dokuların küçük birer kısmını kapsadığı görülmektedir. Dolayısıyla sadece seçili gland alanlarının ayrıştırılması üzerinde çalışılmıştır. Ayrıştırma için renk bileşenlerinin sabit aralıkları kullanılmıştır. Hesapsal karmaşıklığı O(n 3 ) tür. Dolayısıyla hesapsal maliyet oldukça yüksektir. Ayrıca ayrıştırma işleminin görüntülerin seçili bölgelerinde yapılmasından dolayı arkaplan çıkarma problemine çözüm aranmamıştır. Ayrıştırma için renk bileşenlerinin sabit aralıkları kullanılmıştır.

54 38

55 39 4. BENZEŞİM GÖRÜNTÜSÜ VE GRAF TABANLI AYRIŞTIRMA Ayrıştırma çalışmalarının incelendiği 2. bölümde verildiği gibi Demirci [31] tarafından geliştirilen maske tabanlı ayrıştırma yönteminin hesapsal karmaşıklık açısından oldukça hızlı olduğu açıktır. Ancak yöntemin en büyük dezavantajı, fazladan ayrıştırma problemidir. Dolayısıyla hesapsal karmaşıklık açısından hızlı olan maske tabanlı ayrıştırma yönteminin ardından bir birleştirme işleminin yapılması gereklidir. Fazladan ayrıştırma probleminin çözümü için komşu piksellerin benzerliğine dayalı maske tabanlı ön ayrıştırma ve geçişli kapanış hesaplamasına dayalı birleştirme adımlarından oluşan bir yöntem geliştirilmiştir. Geliştirilen yöntem ile fazladan ayrıştırma problemi ortadan kaldırılırken, ayrıştırma işleminin hızı da korunmuştur. Ancak söz konusu yöntemde, benzerlik eşik değeri için kullanıcının parametre girmesine ihtiyaç duyulmaktadır [89]. Kullanıcı müdahalesini ortadan kaldırmak için ise etiketleme aşamasındaki parametreler otomatik olarak hesaplanmıştır. Bu amaçla, elde edilen benzeşim görüntüsünün, histogramın ağırlık merkezine (HAM) göre eşiklenmesi ile çekirdek bölgeler kullanıcıdan bağımsız olarak elde edilmiştir. Sonraki aşamada ise elde edilen çekirdek bölgeler SRG işleminde kullanılarak ön ayrıştırma yöntemi sonuçlandırılmıştır. Böylece fazladan ayrıştırma problemi ortadan kaldırılırken, kullanıcı müdahalesi zorunlu olmaktan çıkarılmış ve aynı zamanda ayrıştırma işleminin hızı da korunmuştur Piksel Benzerliği ve Maske Tabanlı Ayrıştırma Demirci [31] tarafından önerilen ayrıştırma yaklaşımının hesapsal karmaşıklık açısından oldukça hızlı olduğu göze çarpmakta ancak fazladan ayrıştırma problemine çözüm getiremediğinden yeterli ayrıştırmayı sağlayamadığı görülmektedir. Dolayısıyla, benzer şekilde düşük maliyetli ve doğru şekilde ayrıştırma gerçekleştirecek bir yaklaşıma ihtiyaç duyulmaktadır. İki ayrı işlemin birleştirilmesinden oluşan yöntemin blok diyagramı Şekil 4.1 de verilmiştir. İlk adımda maske tabanlı etiketleme yapılırken, ikinci adımda fazladan ayrıştırma sorununun çözümü için graf tabanlı birleştirme işlemi kullanılmıştır.

56 40 D n µ T f(x,y) Maske tabanlı etiketleme Graf tabanlı birleştirme m i=1 S i Şekil 4.1. Maske tabanlı etiketleme ve graf tabanlı Piksel benzerliği Önerilen yöntemin ilk aşaması, homojen bölgeler elde edilebilmesi için komşu ve birbirine benzer piksellerin aynı bölgeye atanmasına dayanmaktadır. P1 ve P2 iki komşu piksel olmak üzere, sırasıyla R1, G1, B1 ve R2, G2, B2 bu iki piksele ait RGB değerlerini göstersin. İki piksel arasındaki normalize edilmiş Öklid uzaklığı; d1,2 ( R1 R2 ) ( G1 G2 ) ( B1 B2 ) (4.1) 3 ile hesaplanmaktadır. Demirci [78], iki piksel arasındaki benzerliği µ(p1, P2)=e (d 1,2 Dn ) 2 (4.2) yardımıyla belirlemiştir ve Dn normalizasyon katsayısıdır. Eş. 4.2 yardımıyla hesaplanan ve µ ile gösterilen benzerlik değeri 0 ile 1 aralığında değer almaktadır. Şekil 4.2. İki pikselin benzerliğine dayalı üyelik fonksiyonu µ ve eşik değeri µt

57 41 Komşu pikseller arasındaki benzerliğin hesaplanmasının ardından, µt değeri yardımıyla iki pikselin aynı bölgede olup olamayacağına karar verilebilir. Eşik değerinin ve farklı Dn değerlerinin fonksiyon üzerindeki etkisi de yine Şekil 4.2 de görülmektedir Maske tabanlı etiketleme Etiketleme işlemi, Şekil 2.15 de görülen maske yardımı ile yapılmaktadır. Önerilen etiketleme yönteminde bir pikselin komşularından sadece P1, P2, P3 ve P4 olmak üzere dört tanesi için benzerlik değeri, µ hesaplanmaktadır. Dört komşuya ait µ değerleri hesaplandıktan sonra maksimum üyelik değeri µmax bulunmaktadır. Eğer µmax değeri, µt değerine eşit ya da büyükse ilgili piksel komşu bölgeye atanır. Eğer µmax değeri, µt değerinden küçükse, piksel yeni bir bölgenin ilk pikseli olarak ele alınır. Önerilen yöntemde, görüntüdeki tüm pikseller bir bölgeye atanırken, piksellerin benzerliğini gösteren µ değerleri Eş 4.2 yardımıyla hesaplanmaktadır. Etiketleme işleminin adımları Algoritma1 de görülmektedir. Algoritma 1: Etiketleme işlemi 1. tanımla değişken µ1, µ2, µ3 ve µ4; 2. tanımla global değişken, µt; //üyelik eşik değeri 3. tanımla global değişken, Dn; //normalizasyon katsayısı 4. tanımla global değişken, sayaç; //bölge indisi; 5. tanımla global sabit, M, N; // görüntünün yüksekliği ve genişliği 6. tanımla global dizi, Bölge[M-1][N-1]; //Bölge numaraları 7. doldur Bölge[ ][ ] dizisini 0 ile; 8. değer ata µt, varsayılan ya da kullanıcı tanımlı; 9. değer ata Dn, varsayılan ya da kullanıcı tanımlı; 10. sayaç =1; 11. değer ata Bölge[0][0] = sayaç; 12. döngüye başla (i=0 dan M-1 e kadar) 13. döngüye başla (j=0 dan N-1 e kadar) 14. hesapla µ1=µ(p 0,P 1), µ2=µ(p 0,P 2), µ3=µ(p 0,P 3) ve µ4=µ(p 0,P 4); 15. bul µmax(µ1, µ2, µ3, µ4); 16. eğer µmax µ T ise başla 17. eğer µ1 = µmax ise Bölge[i][j] = Bölge[i-1][j-1]; 18. değilse eğer µ2 = µmax ise Bölge[i][j] = Bölge[i-1][j]; 19. değilse eğer µ3 = µmax ise Bölge[i][j] = Bölge[i-1][j+1]; 20. değilse eğer µ4 = µmax ise Bölge[i][j] = Bölge[i][j-1]; 21. bitir; 22. değilse başla 23. sayaç = sayaç + 1; 24. Bölge[i][j] = sayaç; 25. bitir; 26. döngüyü bitir (j=n-1); 27. döngüyü bitir (i=m-1);

58 42 Algoritmanın ilk adımında, Şekil 2.15 de verilen maske üzerindeki P1, P2, P3 ve P4 ile gösterilen piksellerin, merkez piksele olan benzerliğinin saklandığı µ1, µ2, µ3, ve µ4 değişkenleri tanımlanmıştır. Adım 4 de tanımlanan sayaç değişkeni ise son oluşturulan bölgenin indisini tutmaktadır. M ve N değişkenleri görüntünün yükseklik ve genişlik değerlerini saklamaktadır. Algoritmanın 6. adımında, her bir pikselin ait olduğu bölgenin indisinin saklandığı Bölge dizisi tanımlanmıştır. Bölge dizisinin boyutu, görüntüdeki piksel sayısı kadardır. Başlangıç olarak Bölge dizisinin tüm elemanları sıfır (0) değeri ile doldurulur. Sıfır değeri, bir pikselin herhangi bir bölgeye dahil olmadığının göstergesidir. Daha sonra bölge sayacına 1 değeri atanır ve ilk piksele ait indis olarak Bölge[0][0]=1 ataması yapılır ve geri kalan tüm pikseller için atama işlemine başlanır. Adım 14 de, Şekil 2.15 deki 4 komşuluk için µ1, µ2, µ3, ve µ4 değerleri hesaplanır. Üyelik değerlerinden en büyüğü olan µmax eğer µ T eşik değerinden büyük ya da eşitse, maske üzerindeki sırasıyla P1, P2, P3 ve P4 ile gösterilen komşulardan benzerlik değeri µmax olan ilk komşu belirlenir. Hemen ardından, belirlenen komşu pikselin ait olduğu bölgenin indis değeri, incelenen bölgenin indis değeri olarak atanır. Eğer µmax değeri µ T değerinden küçük ise bölge sayacı olan sayaç değişkeni 1 arttırılır ve 24. adımdaki gibi Bölge[i][j] = sayaç işlemi ile yeni indis değeri incelenen pikselin bölge indisine atanır. Böylece yeni bir bölge oluşturulur. Hesapsal maliyeti doğrudan O(n) gibi çok düşük olan bu yaklaşımın en temel problemi ise 2. bölümde de bahsedildiği gibi fazladan ayrıştırmadır. Yöntem, Şekil 2.16 da da görüldüğü gibi girintili ya da çıkıntılı nesneler için etkili olamamaktadır. Bu durum, Şekil 4.3 de verilenler gibi daha karmaşık görüntülerde çok daha fazla sayıda bölge oluşmasına neden olmaktadır. Şekil 4.3(a), Şekil 4.3(b) ve Şekil 4.3(c) de, geliştirilen yöntemin test edildiği ve görüntü işleme çalışmalarında sıkça kullanılan Lena, Kameraman ve Ev görüntüleri verilmiştir. Şekil 4.4, Şekil 4.5 ve Şekil 4.6 da sırasıyla Lena, Kameraman ve Ev görüntülerinin, farklı Dn ve µ T değerleri için maske tabanlı etiketleme sonuçları görülmektedir. Şekil 4.4(a), Şekil 4.4(c) ve Şekil 4.4(e) Dn=16, Şekil 4.4(b), Şekil 4.4(d) ve Şekil 4.4(f) ise Dn=32 ile elde edilmiştir. Sonuçlar incelendiğinde Dn değerinin yüksek ya da µ T değerinin düşük seçilmesi durumunda ortaya çıkan bölge sayısının azaldığı, tersi durumda ise arttığı gözlenmiştir. Aynı görüntülerde, tek bir bölgede olması beklenen piksellerin farklı bölgeler oluşturdukları yani fazladan ayrıştırma probleminin ortaya çıktığı görülmüştür. Şekil 4.5 ve Şekil 4.6 da yer alan sonuçlarda da benzer durum ortaya çıkmıştır.

59 43 a) b) c) Şekil 4.3. Orijinal görüntüler a) Lena b) Kameraman c) Ev

60 44 a) b) c) d) e) f) Şekil 4.4. Lena resminin maske tabanlı etiketleme sonuçları a) Dn=16, µ T =0,70 b) Dn=32, µ T =0,70 c) Dn=16, µ T =0,80 d) Dn=32, µ T =0,80 e) Dn=16, µ T =0,90 f) Dn=32, µ T =0,90

61 45 a) b) c) d) e) f) Şekil 4.5. Kameraman resminin maske tabanlı etiketleme sonuçları a) Dn=16, µ T =0,70 b) Dn=32, µ T =0,70 c) Dn=16, µ T =0,80 d) Dn=32, µ T =0,80 e) Dn=16, µ T =0,90 f) Dn=32, µ T =0,90

62 46 a) b) c) d) e) f) Şekil 4.6. Ev resminin maske tabanlı etiketleme sonuçları a) Dn=16, µ T =0,70 b) Dn=32, µ T =0,70 c) Dn=16, µ T =0,80 d) Dn=32, µ T =0,80 e) Dn=16, µ T =0,90 f) Dn=32, µ T =0,90

63 Graflar ve geçişli kapanış β, bir A kümesi üzerindeki ikili (binary) bağıntı olsun. β ikili bağıntısı, A kümesindeki eleman çiftlerinin bir kümesidir. Eğer β ikili bağıntısında bir (a, b) ikilisi var ise, bu genellikle aβb ile gösterilir. Bir bağıntıdaki geçişlilik ise, aβb ve bβc olması durumunda aβc nin varlığını gösterir. Bir β bağıntısına, aynı bağıntıdaki tüm ikililer için söz konusu şartı sağlayacak şekilde yeni elemanlar eklenirse, oluşan yeni bağıntıya β bağıntısının geçişli kapanışı (Transitive Closure) denir ve β * ile gösterilebilir. Matematiksel olarak tanımlamak gerekirse, β bağıntısının geçişli kapanışı, en küçük β * bağıntısıdır, öyle ki β β * ve β *, A kümesi üzerinde geçişlidir [81]. Yani, verilen bir β bağıntısının geçişli kapanışı, β bağıntısına en az sayıda ikili eklenerek elde edilen geçişli bağıntıdır. Eğer β bağıntısı zaten geçişli ise, herhangi bir kenar eklenmesine gerek yoktur. Örneğin, A={a, b, c, d} kümesi üzerinde bir β={(a,b), (a,c), (b,c), (b,d)} bağıntısı tanımlansın. Bu durumda β bağıntısı geçişli değildir, çünkü β bağıntısında (a,b) ve (b,d) sıralı ikilileri olmasına rağmen, (a,d) sıralı ikilisi bulunmamaktadır. Dolayısıyla β bağıntısına (a,d) sıralı ikilisinin eklenmesiyle elde edilecek β * ={(a,b), (a,c), (b,c), (b,d), (a,d)} bağıntısı, β bağıntısının geçişli kapanışı olacaktır. Çünkü (a,b) ve (b,c) sıralı ikilileri varken, (a,c) sıralı ikilisi, (a,b) ve (b,d) sıralı ikilileri varken de (a,d) sıralı ikilisi var olduğundan, β * bağıntısının, β bağıntısının geçişli kapanışı olduğu açıktır. Bir bağıntının gösteriminde ikili matris kullanılabilir. Örneğin bir β bağıntısı için aβb var ise, β bağıntısının matris gösteriminde, ilgili yere 1 eklenirken, aβb yok ise ilgili yere 0 eklenir. Aynı matris gösterimi, graflar için de kullanılabilir. G=(V,E) bir graf olsun. Burada V düğümler (vertex) kümesi ve E kenarlar (edge) kümesidir. Eğer G grafının i. düğümünden j. düğümüne bir kenar varsa, matris gösteriminde H(i,j)=1, aksi halde H(i,j)=0 olacaktır. Şekil 4.7 de örnek bir G grafı ve G grafı gösteren bir H matrisi görülmektedir. Şekil 4.7(a) daki G grafı yönsüzdür. Dolayısıyla Şekil 4.7(b) deki H matrisi de simetriktir.

64 48 i \ j a) b) Şekil 4.7. Grafların matris gösterimi a) Yönsüz bir graf b) Yönsüz grafa ait H matrisi Matris yardımıyla geçişli kapanış hesaplanması işlemi için ilk algoritma 1962 yılında Warshall [24] tarafından geliştirilmiştir. Algoritma 2: Warshall ın geçişli kapanış hesaplama yöntemi 1. H * = H; 2. döngüyü başlat (i=0 dan n-1 e kadar) 3. döngüyü başlat (j=0 dan n-1 e kadar) 4. eğer H * [i][j]=1 ise başla 5. döngüyü başlat(k=0 dan n-1 e kadar) 6. eğer H * [j][k]=1 ise başla 7. H * [i][k]=1; 8. bitir; 9. döngüyü bitir (k=n-1); 10. bitir; 11. döngüyü bitir (j=n-1); 12. döngüyü bitir (i=n-1); Algoritma 2 nin ilk adımında H matrisinin bir kopyasının alınarak H * matrisinin oluşturulması işlemi gerçekleştirilir. Daha sonraki adımlarda ise, bir j düğümü ile kenara sahip her i düğümü ve j düğümü ile kenara sahip olan diğer tüm düğümler arasında yeni kenarlar oluşturularak, H matrisinin geçişli kapanışı olan H * matrisi oluşturulmaktadır. Böylece, bir i düğümünden, başka bir k düğümüne her hangi bir yol (path) varsa, tüm i ve k düğümleri arasında bir kenar oluşturulması sağlanmaktadır. Algoritmanın sonucunda oluşan G * grafı ve aynı grafı gösteren H * matrisi Şekil 4.8 de görülmektedir. Şekil 4.7(a) daki G grafının geçişli kapanışı olan ve Şekil 4.8(a) da görülen G * grafında, düğümlerin kendilerine olan yollar, tez çalışmasında kullanılmadığı için gösterilmemiştir. Yeni oluşan yollar ise kalın çizgilerle gösterilmiştir. Ayrıca G * grafını gösteren ve Şekil 4.8(b) de görülen H * matrisinde de yeni oluşan kenarları gösteren değerler

65 49 koyu renkle ifade edilmiştir. Warshall algoritması, zaman içerisinde Warren [84] ile Toptsis ve diğerleri [85] tarafından geliştirilmiş ve bellek kullanımı ile özellikle sayfalama hatalarının minimize edilmesi konusunda oldukça başarılı olmuşlardır. Bahsedilen algoritmaların hesapsal karmaşıklığı O(n 3 ) tür. Ancak son dönemde geliştirilen geçişli kapanış algoritmalarında, hesapsal karmaşıklığın O(n 2 ) seviyelerinde olduğu görülmektedir [86-88]. a) b) i \ j Şekil 4.8. Warshall algoritmasının sonucu a) Sonuç grafı b) H* matrisi Bölgelerin graf ve geçişli kapanış ile birleştirilmesi Etiketleme işlemi sonucunda oluşan bölgeler ve komşuları arasındaki ilişkiler bir simetrik graf olarak kabul edilmiştir. Her bir bölge, grafın bir düğümünü göstermektedir. Eğer bölgeler arasında bir komşuluk varsa ve bölgeler arasındaki komşu piksellerin benzerliği, bölgelerin birleştirilmeleri için yeterli ise bu bölgelere ait düğümler arasında geçişli kapanış algoritması ile bir kenar oluşturulmaktadır. Oluşturulan kenarlar yardımıyla da bölgeler birleştirilerek, otomatik bölge ayrıştırma algoritmalarında ortak olarak görülen fazladan ayrıştırma problemi çözülmektedir. Birleştirme işlemi için Şekil 2.15 de verilen 8 komşudan yararlanılmaktadır. Farklı bölgelere ait komşu piksellerin birbirlerine olan benzerlikleri Eş. 4.2 yardımıyla bulunmaktadır. Böylece birbirine komşu ve benzer piksellere sahip bölgeleri gösteren bir KB komşuluk-benzerlik matrisi elde edilmektedir. KB matrisinin elde edilmesi işlemi Algoritma 3 te verilmiştir. Algoritma 3 ün ilk adımında bir KB dizi değişkeni oluşturulmaktadır. İki boyutlu olan KB dizisi, sayaç x sayaç büyüklüğündeki bir matrisi ifade edebilecek genişliktedir. 2. ve 3. satırlarda tanımlanan p ve q değişkenleri ise sırasıyla incelenen pikselin ait olduğu bölge indisi ile incelenen piksele komşu olan pikselin ait olduğu bölge indislerini saklamaktadır.

66 50 Algoritma 3: Komşuluk-Benzerlik matrisinin oluşturulması 1. tanımla dizi KB[sayaç][sayaç]; //komşuluk-benzerlik matrisi 2. tanımla değişken q; //komşu pikselin bölge numarası 3. tanımla değişken p; //merkez pikselin bölge numarası 4. doldur KB[][] dizisini 0 ile; 5. döngüye başla (i=0 dan M-1 e kadar) 6. döngüye başla (j=0 dan N-1 e kadar) 7. p=bölge[i][j]; 8. q=bölge[i-1][j-1]; 9. eğer µ(p 0, P 1) µt ve KB[p][q]=0 ise başla 10. KB[p][q]=1; KB[q][p]=1; 11. bitir; 12. q=bölge [i-1][j]; 13. eğer µ(p 0,P 2) µt ve KB[p][q]=0 ise başla 14. KB[p][q]=1; KB[q][p]=1; 15. bitir; 16. q=bölge [i-1][j+1]; 17. eğer µ(p 0,P 3) µt ve KB[p][q]=0 ise başla 18. KB[p][q]=1; KB[q][p]=1; 19. bitir; 20. q=bölge[i][j-1]; 21. eğer µ(p 0,P 4) µt ve KB[p][q]=0 ise başla 22. KB[p][q]=1; KB[q][p]=1; 23. bitir; 24. q=bölge[i][j+1]; 25. eğer µ(p 0,P 5) µt ve KB[p][q]=0 ise başla 26. KB[p][q]=1; KB[q][p]=1; 27. bitir; 28. q=bölge[i+1][j-1]; 29. eğer µ(p 0,P 6) µt ve KB[p][q]=0 ise başla 30. KB[p][q]=1; KB[q][p]=1; 31. bitir; 32. q=bölge[i+1][j]; 33. eğer µ(p 0,P 7) µt ve KB[p][q]=0 ise başla 34. KB[p][q]=1; KB[q][p]=1; 35. bitir; 36. q=bölge[i+1][j+1]; 37. eğer µ(p 0,P 8) µt ve KB[p][q]=0 ise başla 38. KB[p][q]=1; KB[q][p]=1; 39. bitir; 40. döngüyü bitir (j=n-1); 41. döngüyü bitir (i=m-1); Algoritma 3 ün 4. adımda KB dizisinin tüm elemanları 0 (sıfır) yapılmaktadır. Matrisin elemanının değerinin 0 olması, söz konusu bölgeler arasında hiç bir benzerlik ve komşuluk ilişkisinin var olmadığı anlamına gelmektedir. Yapılan atamanın ardından 8 komşulu maske tüm piksellerden geçecek şekilde işleme başlanır. 8. adımda merkez pikselin ait olduğu bölgenin indis değeri p değişkenine atanır. Benzer şekilde 9. adımda merkez pikselin 1 nolu

67 51 komşusunun ait olduğu bölgenin indis değeri q değişkenine atanır. Eğer iki komşu piksel için µ değeri, µt değerinden büyük ya da eşitse ve bu piksellerin ait oldukları bölgeler arasında komşuluk-benzerlik değeri 0 ise piksellerin ait oldukları iki bölge arasında komşulukbenzerlik değeri 1 olarak değiştirilir. Böylece birbirine benzeyen komşu bölgeler KB matrisi ile belirlenmiş olur. Yukarıda verilen işlem tüm pikseller için yapıldıktan sonra, birbirine benzeyen komşu bölgeler arasında bir bağ kurulmuş olur. Böylece, KB matrisine göre geçişli kapanış algoritması yardımıyla birleştirme işlemi yapılabilir. KB matrisinin geçişli kapanışı olan KB * matrisinin bulunması için Warshall algoritması kullanılmıştır. Geçişli kapanışın hesaplanması işlemi aşağıda verilmiştir. Algoritma 4: Komşuluk-Benzerlik matrisinin geçişli kapanışı 1. tanımla değişken m; //bölge sayısı 2. tanımla global dizi KB * ; //KB için geçişli kapanış matrisi 3. m=sayaç; // Bölge sayısı 4. KB * =KB; 5. döngüyü başlat (i=0 dan m-1 e kadar) 6. döngüyü başlat (j=0 dan m-1 e kadar) 7. eğer KB * [i][j]=1 ise başla 8. döngüyü başlat (k=0 dan m-1 e kadar) 9. eğer KB * [j][k]=1 ise başla 10. KB * [i][k]=1; 11. bitir; 12. döngüyü bitir (k=m-1); 13. bitir; 14. döngüyü bitir (j=m-1); 15. döngüyü bitir (i=m-1); Algoritma 4 ün ilk adımında bir m değişkeni tanımlanmaktadır ve 3. adımda aynı değişkene var olan bölge sayısı atanmaktadır. Algoritmanın 2. adımında KB matrisinin geçişli kapanışını gösterecek olan bir KB * dizi değişkeni tanımlanmaktadır. Algoritmanın 4. adımında KB * matrisinin başlangıç hali KB matrisi olarak belirlenmektedir. Algoritmanın geri kalan kısmı, Warshall algoritması ile aynıdır. Böylece, KB matrisinin yeni oluşan geçişli kapanış matrisinde, birleştirilecek tüm bölgeler arasında bir kenar oluşturulmuş olur. Son olarak da aralarında bir yol bulunan bölgelerin aynı indise sahip olması için aşağıdaki işlem uygulanır.

68 52 Algoritma 5: KB* matrisi için başvuru tablosunun oluşturulması 1. tanımla değişken m; //bölge sayısı 2. m=sayaç; 3. tanımla global dizi enk[m]; //bir bölgeye komşu bölgelerin en küçük indislisi 4. döngüyü başlat(k=0 dan m-1 e kadar) enk[k]=k; 5. döngüyü başlat(i=0 dan m-1 e kadar) 6. döngüyü başlat(j=0 dan m-1 e kadar) 7. eğer KB * [i][j]=1 ise enk[i] = enk[j] = min(enk[i], enk[j]); 8. bitir; 9. bitir. Algoritma 5 te yer alan enk dizisi, bir bölgeden KB matrisi ile ulaşılabilecek en küçük bölgenin indisini gösteren bir başvuru tablosudur (look-up table). Oluşturulan enk dizisi yardımıyla, bir bölgenin dahil edileceği en küçük bölge indisi bulunur. enk dizisinin oluşturulmasının ardından etiketleme işlemi yenilenerek, bölgeler birleştirilmiş olur. Yeniden etiketleme işlemi aşağıdaki gibi yapılmıştır: Algoritma 6: Piksellerin yeniden etiketlenmesi 1. döngüyü başlat (i=0 dan M-1 e kadar) 2. döngüyü başlat (j=0 dan N-1 e kadar) 3. Bölge[x][y] =enk[bölge[x][y]]; 4. bitir; 5. bitir. Algoritma 6 da her pikselin ait olduğu bölge indisi, yeni oluşturulan enk dizisindeki değeri almaktadır. Böylece birleştirme işlemi tamamlanmış ve görüntü tam olarak ayrıştırılmış olmaktadır. a) b) c) Şekil 4.9. Sentetik görüntü: Dn=32 ve µ T =0,90 a) Orijinal b) Maske tabanlı etiketleme c) Graf ve geçişli kapanış tabanlı birleştirme Şekil 4.9 da, fazladan ayrıştırma probleminin tam olarak çözüldüğü açıkça görülmektedir. Şekil 4.9(a) da verilen görüntünün maske tabanlı ayrıştırma işlemi [89] sonucunda, Şekil 4.9(b) de görülen gereksiz parçalar elde edilmektedir. Elde edilen görüntüye, geçişli kapanışa

69 53 dayalı geliştirilen birleştirme yaklaşımı uygulandığında ise gereksiz parçaların ortadan kaldırıldığı ve fazladan ayrıştırma probleminin giderildiği Şekil 4.9(c) de görülmektedir. Şekil 4.4, Şekil 4.5 ve Şekil 4.6 da verilen ve maske tabanlı etiketleme işlemiyle ortaya çıkan bölgelerin, graf ve geçişli kapanış tabanlı birleştirme işlemiyle birleştirilmesiyle elde edilen ayrıştırma sonuçları sırasıyla Şekil 4.10, Şekil 4.11 ve Şekil 4.12 de görülmektedir. Ayrıştırma sonuçları yine Şekil 4.4, Şekil 4.5 ve Şekil 4.6 da kullanılan Dn ve µ T değerleri ile elde edilmiştir. Şekil 4.10(a), Şekil 4.10(c) ve Şekil 4.10(e) Dn=16, Şekil 4.10(b), Şekil 4.10(d) ve Şekil 4.10(f) ise Dn=32 ile elde edilmiştir. Sonuçlar incelendiğinde Dn değerinin yüksek ya da µ T değerinin düşük seçilmesi durumunda birleştirme işleminin çok daha fazla yapıldığı ve ayrıştırma sonucunda ortaya çıkan bölge sayısının azaldığı, tersi durumda ise birleştirme işleminin daha az sayıda bölge için yapıldığı ve ortaya çıkan bölge sayısının arttığı gözlenmiştir. Aynı görüntülerde, tek bir bölgede olması beklenen ancak etiketleme işlemi esnasında farklı bölgelerde yer alan piksellerin, birleştirme işlemi ile aynı bölgelerde yer aldıkları, yani fazladan ayrıştırma probleminin çözüldüğü görülmüştür. Şekil 4.11 ve Şekil 4.12 de yer alan sonuçlarda da benzer durum ortaya çıkmıştır. Ek olarak uygun Dn ve µ T değerleri seçildiğinde, ayrıştırma işleminin oldukça başarılı olduğu da yine Şekil 4.10(e), Şekil 4.11(b) ve Şekil 4.12(c) de görülmektedir.

70 54 a) b) c) d) e) f) Şekil Lena resminin graf ve geçişli kapanış tabanlı birleştirme sonuçları a) Dn=16, µ T =0,70 b) Dn=32, µ T =0,70 c) Dn=16, µ T =0,80 d) Dn=32, µ T =0,80 e) Dn=16, µ T =0,90 f) Dn=32, µ T =0,90

71 55 a) b) c) d) e) f) Şekil Kameraman resminin graf ve geçişli kapanış tabanlı birleştirme sonuçları a) Dn=16, µ T =0,70 b) Dn=32, µ T =0,70 c) Dn=16, µ T =0,80 d) Dn=32, µ T =0,80 e) Dn=16, µ T =0,90 f) Dn=32, µ T =0,90

72 56 a) b) c) d) e) f) Şekil Ev resminin graf ve geçişli kapanış tabanlı birleştirme sonuçları a) Dn=16, µ T =0,70 b) Dn=32, µ T =0,70 c) Dn=16, µ T =0,80 d) Dn=32, µ T =0,80 e) Dn=16, µ T =0,90 f) Dn=32, µ T =0,90

73 Otomatik Benzeşim Dönüşümü ve Eşiklenmesi Bir önceki bölümde değinilen, hesapsal karmaşıklık açısından hızlı ve fazladan ayrıştırma problemine çözüm getiren yaklaşımda, kullanıcının girmek durumunda olduğu iki ayrı parametre yer almaktadır. Parametre girişini ve dolayısıyla kullanıcı müdahalesini ortadan kaldırmak amacıyla, söz konusu yaklaşımdan faydalanılarak yeni bir otomatik ayrıştırma yöntemi geliştirilmiştir. Önerilen ayrıştırma yönteminde Şekil 4.13 de de görüldüğü gibi dört temel adım bulunmaktadır. Şekil 4.13 de verilen temel işlem adımlarından ilki eşiklemedir. Eşikleme adımında, benzerlik ve histogramın ağırlık merkezinden yararlanılmaktadır. Eşikleme adımının sonunda, benzeşim görüntüsü ve homojenlik eşik değeri Th elde edilmektedir. Yöntemdeki ikinci adım ise etiketlemedir. Etiketleme esnasında, ilk adımda elde edilen Th değeri ve benzeşim görüntüsü kullanılmaktadır. İkinci adımın sonunda, genişletilecek çekirdek bölgeler elde edilmektedir. Çekirdek bölgelerin SRG ile genişletilmesiyle komşu ve homojen bölgeler elde edilmektedir. Dördüncü ve son adım ise bölge birleştirmedir. Birleştirme adımında, Th ve benzeşim görüntüsünün yanı sıra KB matrisi de kullanılmaktadır. Birleştirme adımının ardından ayrıştırılmış görüntü ortaya çıkmaktadır. Önerilen bu yöntem, otomatik olarak, herhangi bir kullanıcı müdahalesi olmaksızın fazladan ayrıştırma problemini de ortadan kaldırarak ayrıştırma işlemini gerçekleştirebilmektedir. Histogramın Ağırlık Merkezi Th f(x,y) g(x,y) Benzeşim Dönüşümü Maske Tabanlı Ön Ayrıştırma SRG Graf Tabanlı Bölge Birleştirme n i=1 S i Adım 1: Eşikleme Adım 2: Etiketleme Adım 3: SRG Adım 4: Birleştirme Şekil Önerilen yönteme ait temel adımlar ve gerçekleştirilen işlemler Otomatik benzeşim dönüşümü Görüntünün otomatik olarak ayrıştırılmasında ilk adım olarak benzeşim görüntüsünün elde edilmesi gelmektedir. Benzeşim görüntüsünün elde edilmesinde iki piksel arasındaki benzerlik Eş. 4.2 [78, 89] yardımıyla bulunmaktadır. Ancak önerilen yöntemle birlikte, Eş. 4.2 de kullanılan ve kullanıcının girdiği Dn değeri otomatik olarak belirlenmektedir.

74 58 Dn=( 255 ) (4.3) d 2 ort +1 Dn değerinin, Şekil 2.15 de gösterilen merkez piksel ile 3x3 komşuluğundaki diğer pikseller arasındaki Öklid uzaklığına göre otomatik olarak hesaplandığı Eş. 4.3 de yer alan dort değeri 8 dort = 1 d 9 i=0 0,i, (i=0, 1,., 8) (4.4) ile hesaplanmaktadır. Eş. 4.3 ve Eş. 4.4 yoluyla Dn değerinin otomatik olarak belirlenmesi, kullanıcıların parametre girişi zorunluluğunu ortadan kaldırmaktadır. Aynı zamanda da her 3x3 boyutundaki bölge için, dort değerinin bölgesel bir parametre olarak seçilmesiyle, benzerlik değerinin yerel olmasını sağlamaktadır. Ayrıca Dn değerinin artmasının, benzerlik oranını arttırdığı bilindiğine göre, Eş. 4.4 yardımıyla, 3x3 komşuluktaki merkez pikselle komşu pikseller arasındaki Öklid uzaklıklarının ortalaması ne kadar az olursa, Dn değeri de o kadar yüksek olmakta ve benzerlik oranı da artmaktadır. Dn değerinin otomatik olarak bulunmasının ardından, 3x3 komşuluktaki ortalama benzerlik değeri, Eş. 4.2 ile elde edilen benzerlik değerinin arasında normalize edilmesinin ardından, μort= 1 8 μ(p 9 i=0 0, P i ) (4.5) yardımıyla bulunmakta ve bir gri seviye görüntüsü elde edilmektedir. Dolayısıyla, Şekil 4.3 ün eşikleme adımındaki ilk işlem olan benzeşim dönüşümü 1 1 g(x,y) = μ 9 i= 1 j= 1 x+i,y+j (4.6) yardımıyla elde edilmektedir. Şekil 4.14.(a), Şekil 4.14.(b), Şekil 4.14.(c), Şekil 4.14.(d) ve Şekil 4.14.(e) de sırasıyla Dn=1, Dn=16, Dn=32, Dn=128 ve Dn=256 değeri kullanılarak Lena resminden elde edilen benzeşim görüntüleri yer almaktadır. Şekil 4.14.(f)'de ise Dn değerinin Eş. 4.3 yardımıyla elde edildiği benzeşim görüntüsü görülmektedir. Şekil 4.14 de verilen görüntülerden de anlaşılacağı gibi benzeşim görüntülerinde birbirine benzer piksellerin gri seviye değeri 255 değerine yani

75 59 beyaza daha yakındır. Homojen olmayan bölgelerde ise gri seviye değerleri 0 değerine yani siyaha daha yakındır. a) b) c) d) e) f) Şekil Lena resminin benzeşim dönüşümü: g(x,y) a) Dn=1 b) Dn=16 c) Dn=32 d) Dn=128 e) Dn=256 f) Eş. 4.3

76 60 a) b) c) d) e) f) Şekil Kameraman resminin benzeşim dönüşümü: g(x,y) a) Dn=1 b) Dn=16 c) Dn=32 d) Dn=128 e) Dn=256 f) Eş. 4.3

77 61 a) b) c) d) e) f) Şekil Ev resminin benzeşim dönüşümü: g(x,y) a) Dn=1 b) Dn=16 c) Dn=32 d) Dn=128 e) Dn=256 f) Eş. 4.3

78 62 Şekil 4.15.(a), Şekil 4.15.(b), Şekil 4.15.(c), Şekil 4.15.(d) ve Şekil 4.15.(e) de sırasıyla Dn=1, Dn=16, Dn=32, Dn=128 ve Dn=256 değerleri kullanılarak Kameraman resminden elde edilen benzeşim görüntüleri verilmiştir. Şekil 4.15.(f) de ise Dn değerinin Eş. 4.3 yardımıyla elde edildiği benzeşim görüntüsü görülmektedir. Şekil 4.16(a), Şekil 4.16(b), Şekil 4.16(c), Şekil 4.16(d) ve Şekil 4.16(e) de sırasıyla Dn=1, Dn=16, Dn=32, Dn=128 ve Dn=256 değerleri kullanılarak Ev resminden elde edilen benzeşim görüntüleri verilmiştir. Şekil 4.16.(f) de ise Dn değerinin Eş. 4.3 yardımıyla elde edildiği benzeşim görüntüsü görülmektedir. Şekil 4.14, Şekil 4.15 ve Şekil 4.16'da verilen benzeşim görüntüleri incelendiğinde Dn değerindeki artışın, beyaza yakın değerlere sahip yani homojen olan piksel sayısını arttırdığı ancak kenar bölgelerde kayıplara neden olduğu görülmektedir. Dn değerindeki azalmanın ise homojen olması beklenen bölgelerde homojen olmayan pikseller oluşturduğu görülmektedir. Ancak Eş. 4.3 yardımıyla bulunan Dn değerinin kullanılmasıyla elde edilmiş benzeşim görüntüsünün hem homojen bölgelerde hem de homojen olmayan bölgelerde dengeli sonuçlar verdiği kolaylıkla görülmektedir. Elde edilen görsel sonuçlar, bir sonraki bölümde belirlenen eşik değerinin altında ve üzerinde kalan piksel sayıları ve eşiklenmiş benzeşim görüntüleri ile sayısal olarak da ifade edilmiştir Benzeşim görüntüsün eşiklenmesi Demirci tarafından 2010 yılında yapılan çalışmada [79], gri seviyeli görüntüye ait histogramın ağırlık merkezinin bulunması yoluyla eşikleme yapılması önerilmiştir. Böylece görüntü otomatik şekilde ikili hale gelmektedir. Bu yolla homojen bölgeler net şekilde ortaya çıkmaktadır. Histogramın ağırlık merkezi, Th = 1 L M N r=0 r z r (4.7) yardımıyla kolayca bulunabilmektedir. Eş. 4.7 deki r gri seviye değeri, zr ise r seviyesindeki piksel sayısını göstermektedir. Benzeşim görüntüsü için Th değerinin belirlenmesinin ardından, gri seviye değeri Th eşik değerinin altında ya da üstünde kalan pikseller f(x) = { 0, eğer x T h 1, eğer x T h (4.8)

79 63 ile belirlenir. Eş. 4.8 yardımıyla, gri seviye değerleri eşik değerin altında olan tüm pikseller 0 değerini alırken, diğerleri 1 değerini alır ve böylece benzeşim görüntüsü ikili hale gelmiş olur. a) b) c) d) e) f) Şekil Lena resmine ait benzeşim görüntülerinin eşikleme sonuçları a) Th=68 b) Th =191 c) Th =213 d) Th =241 e) Th =247 f) Th =161

80 Piksel Sayısı 64 Şekil 4.17 de, Lena resmine ait benzeşim görüntülerinin Eş. 4.7 ve Eş. 4.8 yardımıyla, ağırlık merkezine göre eşiklenmiş halleri bulunmaktadır. Şekil 4.17(a), Şekil 4.17(b), Şekil 4.17(c), Şekil 4.17(d), Şekil 4.17(e) ve Şekil 4.17(f)'de sırasıyla Şekil 4.14(a), Şekil 4.14(b), Şekil 4.14(c), Şekil 4.14(d), 4.14(e) ve Şekil 4.14(f) de görülen benzeşim görüntülerinin Eş. 4.7 ile bulunan Th eşik değerlerine göre eşiklenmeleriyle elde edilen görüntüler yer almaktadır. Şekil 4.18 de ise, Şekil 4.14(f) de görülen ve otomatik olarak elde edilmiş benzeşim görüntüsünün histogramı görülmektedir. Aynı histogramda, homojenlik eşik değeri Th=161 olarak görülmektedir Gri Seviye (T h =161) Şekil Lena resmine ait otomatik olarak elde edilen benzeşim görüntüsünün histogramı ve ağırlık merkezi Şekil 4.19 da Kameraman resmine ait benzeşim görüntüsünün Eş. 4.7 ve Eş. 4.8 yardımıyla, ağırlık merkezine göre eşiklenmiş halleri bulunmaktadır. Şekil 4.19(a), Şekil 4.19(b), Şekil 4.19(c), Şekil 4.19(d), Şekil 4.19(e) ve Şekil 4.19(f) de sırasıyla Şekil 4.15(a), Şekil 4.15(b), Şekil 4.15(c), Şekil 4.15(d), Şekil 4.15(e) ve Şekil 4.15(f) de görülen benzeşim görüntülerinin Eş. 4.7 ile bulunan Th eşik değerlerine göre eşiklenmeleriyle elde edilen görüntüler yer almaktadır. Şekil 4.20 de ise, Şekil 4.15(e)'de görülen ve otomatik olarak elde edilmiş benzeşim görüntüsünün histogramı görülmektedir. Aynı histogramda homojenlik eşik değeri Th=190 olarak görülmektedir.

81 65 a) b) c) d) e) f) Şekil Kameraman resmine ait benzeşim görüntülerinin eşikleme sonuçları a) Th=105 b) Th=205 c) Th =222 d) Th =243 e) Th =248 f) Th =190

82 Piksel Sayısı Gri Seviye (T h =190) Şekil Kameraman resmine ait otomatik olarak elde edilen benzeşim görüntüsünün histogramı ve ağırlık merkezi Şekil 4.21 de, Ev resmine ait benzeşim görüntüsünün Eş. 4.7 ve Eş. 4.8 yardımıyla, ağırlık merkezine göre eşiklenmiş halleri bulunmaktadır. Şekil 4.21(a), Şekil 4.21(b), Şekil 4.21(c), Şekil 4.21(d), Şekil 4.21(e) ve Şekil 4.21(f) de sırasıyla Şekil 4.16(a), Şekil 4.16(b), Şekil 4.16(c), Şekil 4.16(d), Şekil 4.16(e) ve Şekil 4.16(f) de görülen benzeşim görüntülerinin Eş. 4.7 ile bulunan Th eşik değerlerine göre eşiklenmeleriyle elde edilen görüntüler yer almaktadır. Şekil 4.22 de ise, Şekil 4.16(e)'de görülen ve otomatik olarak elde edilmiş benzeşim görüntüsünün histogramı görülmektedir. Aynı histogramda homojenlik eşik değeri Th=190 olarak görülmektedir.

83 67 a) b) c) d) e) f) Şekil Ev resmine ait benzeşim görüntülerinin eşikleme sonuçları a) Th=161 b) Th=205 c) Th =219 d) Th =241 e) Th =247 f) Th =190

84 Piksel Sayısı Gri Seviye (T h =190) Şekil Ev resmine ait otomatik olarak elde edilen benzeşim görüntüsünün histogramı ve ağırlık merkezi Şekil 4.17, Şekil 4.19 ve Şekil 4.21 de verilen ikili görüntüler incelendiğinde, otomatik olarak elde edilen benzeşim görüntüsünün ve bu görüntüden elde edilen eşik değeri ile eşiklenmiş görüntünün çok daha kullanışlı olduğu açık olarak görülmektedir. Özellikle sabit Dn değeri kullanılarak elde edilmiş benzeşim görüntülerinin eşiklenme sonuçlarında, Dn değerinin artmasının kenar kayıplarına neden olduğu açıkça görülmektedir. Bunun yanında, Dn değerinin düşük olduğu durumlarda homojen olması beklenen bölgelerde beklentinin gerçekleşmediği de açıkça görülmektedir. Otomatik olarak elde edilen benzeşim görüntüsünün hem homojen bölgeleri hem de kenarları koruma konusunda sabit Dn değeri ile elde edilen benzeşim görüntülerinden daha etkili olması ve ek zaman maliyeti gerektirmemesi, ayrıştırma işleminin diğer aşamalarında da önemli katkı sağlamaktadır Etiketleme ve maske tabanlı ön ayrıştırma Eşiklenmiş görüntüde beyaz ile gösterilen piksellerin etiketlenerek homojen bölgelerin oluşturulması amacıyla, ayrıştırılan görüntüye Algoritma1 olarak verilen maske tabanlı etiketleme işlemi uygulanmaktadır. Algoritma1, bir pikselin R, G ve B değerlerinin, bu pikselin komşusu olan ve Şekil 2.15 de verilen P1, P2, P3 ve P4 numaralı 4 pikselin R, G ve B değerlerine olan Öklid uzaklığı kullanılarak, Eş. 4.2 ve Eş. 4.3 yardımıyla benzerliğin bulunmasına dayanmaktadır. Algoritma1 de yapılan değişiklikle, etiketleme sadece Eş. 4.8 de belirtilen ve Th eşik değerine eşit ya da büyük benzeşim değerine sahip pikseller üzerinde

85 69 gerçekleştirilmektedir. Böylece incelenen bir görüntüde, Th eşik değeri ve üzerinde benzeşim değerine sahip pikseller bir araya getirilmektedir. Ancak yine daha önce belirtildiği gibi, maskenin yapısından dolayı etiketlenen görüntülerde Şekil 2.16(b), Şekil 4.4, Şekil 4.5 ve Şekil 4.6 da da görülen fazladan ayrıştırma problemi ile karşılaşılmaktadır. Şekil 4.23, Şekil 4.24 ve Şekil 4.25 de görüldüğü gibi etiketleme sonrasında benzer RGB değerlerine sahip olan komşu bölgeler oluşmaktadır. Aynı görüntülerde çekirdek bölge olarak kullanılan pikseller kırmızı renkle, bölgelerin sınırları ise beyaz renkle belirtilmiştir. Etiketlenmemiş pikseller ise görüntüdeki orijinal haliyle kalmıştır. Lena resminin Şekil 4.14 de verilen benzeşim dönüşümü görüntülerinin, etiketleme algoritması ile etiketlenmeleri sonucunda ortaya çıkan görüntüler, Şekil 4.23 de verilmiştir. Şekil 4.23(a), Şekil 4.23(b), Şekil 4.23(c), Şekil 4.23(d) ve Şekil 4.23(e) de görülen sonuçlar sırasıyla Dn=1, Dn=16, Dn=32, Dn=128, Dn=256 değerleri kullanılarak elde edilmiştir. Elde edilen sonuçlar, Dn katsayısı büyüdükçe etiketlenen piksel sayısının arttığını ancak sınırların kaybolduğunu, küçüldükçe ise sınırların korunurken etiketlenmemiş çok sayıda piksel ortaya çıktığını göstermektedir. Öte yandan, Şekil 4.23(f) de verilen otomatik benzeşim görüntüsünde hem sınırlar korunmuş hem de homojen bölgelerdeki pikseller büyük ölçüde işaretlenmiştir. Buna rağmen, Şekil 4.23 de verilen tüm görüntülerde, özellikle benzeşim dönüşümü görüntülerinde homojen olan bölgelerin, birden fazla bölgeye bölündüğü yani fazladan ayrıştırıldığı görülmektedir. Kameraman resminin Şekil 4.15 de verilen benzeşim dönüşümü görüntülerinin etiketlenmesi sonucunda ortaya çıkan görüntüler ise Şekil 4.24 de verilmiştir. Şekil 4.24(a), Şekil 4.24(b), Şekil 4.24(c), Şekil 4.24(d) ve Şekil 4.24(e) de görülen sonuçlar sırasıyla Dn=1, Dn=16, Dn=32, Dn=128, Dn=256 değerleri kullanılarak elde edilmiştir. Özellikle Şekil 4.24(b) ve Şekil 4.24(e) incelendiğinde, Dn katsayısındaki büyümenin etiketlenen piksel sayısını arttırdığı, ancak sınırları da ortadan kaldırdığı görülmektedir. Öte yandan, Şekil 4.24(f) de verilen otomatik benzeşim görüntüsünün etiketlenmesiyle elde edilen görüntüde, sınırlar oldukça iyi şekilde korunmuş ve homojen bölgelerdeki piksellerin büyük ölçüde işaretlenmiştir. Buna rağmen, Şekil 4.24 de verilen tüm görüntülerde, özellikle benzeşim dönüşümü görüntülerinde homojen olan bölgelerin, fazladan ayrıştırıldığı açıkça görülmektedir.

86 70 a) b) c) d) e) f) Şekil Lena resminin maske tabanlı etiketleme sonucundaki çekirdek bölgeleri a) Dn=1 b) Dn=16 c) Dn=32 d) Dn=128 e) Dn=256 f) Eş. 4.3

87 71 a) b) c) d) e) f) Şekil Kameraman resminin maske tabanlı etiketleme sonucundaki çekirdek bölgeleri a) Dn=1 b) Dn=16 c) Dn=32 d) Dn=128 e) Dn=256 f) Eş. 4.3

88 72 a) b) c) d) e) f) Şekil Ev resminin maske tabanlı etiketleme sonucundaki çekirdek bölgeleri a) Dn=1 b) Dn=16 c) Dn=32 d) Dn=128 e) Dn=256 f) Eş. 4.3 Ev resminin Şekil 4.16 de verilen benzeşim dönüşümü görüntülerinin, etiketleme algoritması ile etiketlenmeleri sonucunda ortaya çıkan görüntüler, Şekil 4.25 de verilmiştir. Şekil 4.25(a), Şekil 4.25(b), Şekil 4.25(c), Şekil 4.25(d) ve Şekil 4.25(e) de görülen sonuçlar sırasıyla Dn=1,

89 73 Dn=16, Dn=32, Dn=128, Dn=256 değerleri kullanılarak elde edilmiştir. Elde edilen sonuçlar, Dn katsayısı büyüdükçe etiketlenen piksel sayısının arttığını ancak sınırların kaybolduğunu, küçüldükçe ise sınırların korunurken etiketlenmemiş çok sayıda piksel ortaya çıktığını göstermektedir. Öte yandan, Şekil 4.25(f) de verilen otomatik benzeşim görüntüsünde hem sınırlar korunmuş hem de homojen bölgelerdeki piksellerim büyük ölçüde işaretlenmiştir. Buna rağmen, Şekil 4.25 de verilen tüm görüntülerde, özellikle benzeşim dönüşümü görüntülerinde homojen olan bölgelerin, birden fazla bölgeye bölündüğü yani fazladan ayrıştırıldığı görülmektedir. İncelenen görüntülerden de anlaşıldığı gibi, ayrıştırma işlemi tamamlanmamıştır. Bunun ilk nedeni, bazı piksellerin etiketlenmemiş olmasıdır. İkinci nedeni ise, aynı bölgede yer alması gereken piksellerin fazladan ayrıştırma nedeniyle farklı bölgelerde yer almasıdır. Bu yaklaşımda, ilk problemi ortadan kaldırmak için daha önce de ifade edilen SRG algoritmasından yararlanılmıştır. Böylece etiketlenmemiş pikseller, kendilerine en yakın çekirdek bölgeye dahil edilmektedir. Daha sonra ise fazladan ayrıştırılan komşu bölgeler birleştirilerek, ikinci problem de ortadan kaldırılmaktadır Homojen bölgelerin SRG ile genişletilmesi Homojen bölgelerin etiketlenmesinin ardından, etiketlenmemiş piksellerin bir bölgeye atanabilmesi için, 3. bölümde açıklanan SRG yaklaşımı kullanılmıştır. SRG ile birlikte, görüntüdeki etiketlenmemiş piksellerin tamamı kendisine en benzer bölgeye dahil edilerek, tüm pikseller etiketlenmektedir. Böylece bölgelerin piksel sayıları da artmakta ve daha büyük bölgeler elde edilmektedir. Şekil 4.26 da, Şekil 4.23 de verilen Lena görüntüsüne ait çekirdek bölgelerin genişletilmesiyle elde edilen bölgeler verilmiştir. Şekil 4.26(a), Şekil 4.26(b), Şekil 4.26(c), Şekil 4.26(d) ve Şekil 4.26(e) de görülen sonuçlar sırasıyla Dn=1, Dn=16, Dn=32, Dn=128, Dn=256 değerleri kullanılarak elde edilmiştir. Şekil 4.26(f) de ise otomatik benzeşim dönüşümü ile elde edilmiştir. Bölgeler arasındaki beyaz kenarlar yardımıyla birbirlerinden ayrılmıştır. Şekil 4.23 ile karşılaştırıldığında, etiketlenmemiş tüm pikseller en benzer komşu bölgelere atandığından, bölgelerdeki büyüme açıkça görülebilmektedir.

90 74 a) b) c) d) e) f) Şekil Lena resminin SRG sonucu a) Dn=1 b) Dn=16 c) Dn=32 d) Dn=128 e) Dn=256 f) Eş. 4.3

91 75 a) b) c) d) e) f) Şekil Kameraman resminin SRG sonucu a) Dn=1 b) Dn=16 c) Dn=32 d) Dn=128 e) Dn=256 f) Eş. 4.3

92 76 a) b) c) d) e) f) Şekil Ev resminin SRG sonucu a) Dn=1 b) Dn=16 c) Dn=32 d) Dn=128 e) Dn=256 f) Eş. 4.3

93 77 Yine Şekil 4.24 de verilen Kameraman ve Şekil 4.25 da verilen Ev resimlerine ait çekirdek bölgelerin genişletilmesiyle elde edilen bölgelerin görüntüleri sırasıyla Şekil 4.27 ve 4.28 de görülmektedir. Bu görüntülerde de, etiketlenmemiş tüm pikseller komşu bölgelere eklendiğinden, bölgelerde gerçekleşen büyüme de oldukça belirgindir. Şekil 4.26, Şekil 4.27 ve Şekil 4.28 de yer alan sonuçlardan da anlaşıldığı gibi etiketlenmemiş hiçbir piksel kalmamış olmasına rağmen ayrıştırma işlemi henüz tamamlanmamıştır. Aynı bölgede olması beklenen piksellerin farklı bölgeler oluşturduğu elde edilen sonuçlarda belirgin olarak görülmektedir. Ortaya çıkan bu fazladan ayrıştırma probleminin çözümü için, benzer bölgelerin birleştirilmesi gerektiği açıkça görülmektedir Geçişli kapanış algoritması ile bölgelerin birleştirmesi SRG işleminin ardından, ayrıştırma işleminin istenilen şekilde tamamlanmadığı Şekil 4.26, 4.27 ve 4.28 de verilen görüntülerde de açıkça görülmektedir. Ayrıştırma işleminin istenilen şekilde olabilmesi için benzer bölgelerin komşu olmaması gerektiğine 2. bölümde de değinilmiştir. Birbirine benzeyen bölgelerin birleştirilebilmesi için Bölüm de verilen graf ve geçişli kapanış tabanlı bölge birleştirme yaklaşımından yararlanılmıştır. Şekil 4.29 da, Lena resminin benzeşim görüntülerinin eşiklenmelerinin ve etiketlenmelerinin ardından, graf tabanlı bölge birleştirme algoritması ile birleştirilme sonuçları verilmiştir. Şekil 4.26 ve Şekil 4.29 daki sonuçlar karşılaştırıldığında, birleştirme işlemin ardından homojen ve komşu olan bölgelerin birleştiği ve bölge sayılarının azaldığı rahatlıkla görülebilmektedir. Aynı durum Şekil 4.30 ve 4.31 de yer alan Kameraman ve Ev resimlerinin graf tabanlı bölge birleştirme algoritması ile birleştirilmiş görüntüleri için de geçerlidir. Sonuçlar incelendiğinde, maske tabanlı etiketlemeden kaynaklanan fazladan ayrıştırma sorununun üstesinden gelindiği açıktır. Şekil 4.29(f), Şekil 4.30(f) ve Şekil 4.31(f) de yer alan otomatik görüntülerin, sabit değerler kullanılarak elde edilen sonuçlardan daha etkili oldukları da açıkça görülmektedir. Ayrıca literatürde yer alan temel teknikler [30, 34] ile elde edilen ve Şekil 4.32 de verilen görüntülerle karşılaştırıldığında, geliştirilen yöntemin oldukça başarılı sonuçlar verdiği de görülmektedir.

94 78 a) b) c) d) e) f) Şekil Lena resminin graf tabanlı bölge birleştirme algoritması sonucu a) Dn=1 b) Dn=16 c) Dn=32 d) Dn=128 e) Dn=256 f) Eş. 4.3

95 79 a) b) c) d) e) f) Şekil Kameraman resminin graf tabanlı bölge birleştirme algoritması sonucu a) Dn=1 b) Dn=16 c) Dn=32 d) Dn=128 e) Dn=256 f) Eş. 4.3

96 80 a) b) c) d) e) f) Şekil Ev resminin graf tabanlı bölge birleştirme algoritması sonucu a) Dn=1 b) Dn=16 c) Dn=32 d) Dn=128 e) Dn=256 f) Eş. 4.3

97 81 a) b) c) d) e) f) Şekil Literatürde yer alan temel teknikler ile elde edilen ayrıştırma sonuçları a) Lena [34] b) Lena [30] c) Kameraman [34] d) Kameraman [30] e) Ev [34] f) Ev [30]

98 82

99 83 5. PROSTAT BİYOPSİSİ GÖRÜNTÜLERİNİN AYRIŞTIRILMASI Renkli görüntülerin otomatik olarak ayrıştırılması için önerilen teknik temel alınarak, PB görüntülerinin analiz edilebilmesi için yeni bir yöntem geliştirilmiştir. Geliştirilen yöntem bir arayüz haline dönüştürülmüş ve 95 adet PB görüntüsü ile laboratuvar ortamında test edilmiştir. Test aşamasında GÜH ve YBH deki patoloji laboratuvarlarından destek alınmıştır. Test edilen görüntüler, patolog eşliğinde çizim tableti kullanılarak analiz edilmiş ve elde edilen sonuçlar gerçek değerler olarak kabul edilmiştir. Gerçek değerler ile geliştirilen arayüzün çıktıları karşılaştırılmıştır. Ayrıca PB görüntülerinde arkaplan çıkartımı için geliştirilen yöntemin, diğer arkaplan çıkartım yöntemleriyle karşılaştırılması yapılmıştır. PB görüntülerinin ayrıştırılması amacıyla geliştirilmiş teknikler incelendiğinde, öncelikle doku ve arkaplan bölgelerinin belirlendiği gözlenmiştir. Dolayısıyla önerilen yöntemin ilk ve temel adımı, PB görüntülerindeki dokuların seçilerek arkaplan piksellerinin ayrılmasıdır. Doku bölgeleri belirlendikten sonra lümen bölgelerinin ayırt edilmesi işlemi yapılmaktadır. Böylece sadece stromal ve glandüler alanların yer aldığı bölgeler dikkate alınmaktadır. Üçüncü adımda stromal alanlar için çekirdek bölgeler seçilmektedir. Dördüncü basamakta epitel hücrelerin de dahil olduğu glandüler alanlar için çekirdek bölgeler oluşturulmaktadır. Nihai aşamada önceden belirlenen çekirdek bölgeler, bölge genişletme algoritması yardımıyla genişletilerek ayrıştırma işlemi tamamlanmaktadır. Renkli görüntüler için önerilen ayrıştırma algoritması PB görüntülerinin ayrıştırılması için uyarlanırken, WebPathology.com [90] adlı internet sitesinden alınan 10 adet HE boyalı PB görüntüsünden faydalanılmıştır. Şekil 5.1(a), Şekil 5.1(b) ve Şekil 5.1(c) de sırasıyla PG1, PG2 ve PG3 olarak adlandırılan üç adet PB görüntü örneği görülmektedir. Şekil 5.1(a) ve Şekil 5.1(b) de yer alan görüntülerde ışığın dağılımı, ortadan kenara doğru farklılık göstermektedir. Diğer yandan Şekil 5.1(c) de verilen görüntüde ise ışığın dağılımının oldukça homojen olduğu açıkça görülmektedir.

100 84 a) b) Şekil 5.1. PB Örnekleri a) PG1 b) PG2 c) PG3 c)

101 Doku Bölgelerinin Belirlenmesi PB görüntülerine ait RGB histogramları incelendiğinde, renk katmanlarının dağılımlarında farklılıklar olduğu gözlemlenmiştir. Genel olarak PB görüntülerinin histogramlarının dağılımı Şekil 5.2(a) ve Şekil 5.2(b) deki gibidir. Ancak dağılımların doku ve arkaplan bölgelerine göre farklılığının incelenmesi gerekmektedir. Şekil 5.2(a) da görüntünün tamamına, Şekil 5.2(b) de arkaplan ve Şekil 5.2(c) de doku bölgelerine ait histogramlar yer almaktadır. Görüntünün tamamında ve arkaplan bölgelerinde renk bileşenlerinin dağılımları oldukça yakın iken, doku bölgelerinde dağılımlar farklılık göstermektedir. Özellikle R-G ve B-G bileşenlerinin farklılığı oldukça göze çarpmaktadır. Söz konusu değişimler, arkaplan ve doku bölgelerinin birbirlerinden ayırt edilmesinde kullanılabilecek bir bilgi olarak değerlendirilmiştir. a) b) c) Şekil 5.2. PG2 ye ait Kırmızı, Yeşil ve Mavi bileşenlerin histogramı a) Tüm piksellerin b) Arkaplan ve lümen bölgelerinin c) Doku bölgelerinin Bu kapsamda her bölgedeki piksellerin kendi RGB değerleri arasındaki farklar hesaplanarak ayrı ayrı değerlendirilmiştir. Her bir piksel için söz konusu farklılıklar; 0 R G 0, RG R G değilse. (5.1)

102 86 ve 0 B G 0, BG B G değilse. (5.2) yardımıyla bulunmuştur. Eş. 5.1 de, R ve G kanalları arasındaki fark, Eş. 5.2 de ise B ve G kanalları arasındaki fark bulunmaktadır. PG2 ye ait RG ve BG değerlerine ilişkin histogramlar Şekil 5.3(a) ve Şekil 5.3(b) de verilmiştir. a) b) Şekil 5.3. PG2 ye ait RG ve BG histogramları a) arkaplan bölgeleri b) doku bölgeleri Şekil 5.3(a) ve Şekil 5.3(b) de görüldüğü gibi, arkaplanda RG ve BG değerleri sıfıra (0) oldukça yakın iken, doku bölgesinde sıfırdan oldukça uzakta kümelenmektedir. Arkaplan ve doku bölgelerine ait ortak bilgi elde etmek için, RG ve BG histogramlarının dağılım eğrileri, max Max RG, BG (5.3) operatörü ile birleştirilmiştir. Eş. 5.3 yardımıyla elde edilen ve Şekil 5.4 de verilen gri seviye görüntülerden de anlaşıldığı gibi, arkaplan, lümen alanları ve doku bölgeleri belirgin olarak ortaya çıkmaktadır. Başka bir ifadeyle, arkaplan bölgeleri 0 a yani siyaha yakın değerler alırken, doku bölgeleri daha yüksek değerlere sahiptir.

103 87 a) b) c) Şekil 5.4. max dönüşümü sonucu a) PG1 b) PG2 c) PG3

104 88 Şekil 5.4(a), Şekil 5.4(b) ve Şekil 5.4(c), sırasıyla Şekil 5.1(a), Şekil 5.1(b) ve Şekil 5.1(c) yer alan görüntüler olan PG1, PG2 ve PG3 ün max dönüşümleri ile elde edilmişlerdir. Şekil 5.1 de verilen PG1, PG2 ve PG3 olarak adlandırılmış görüntülerin tüm bölgeleri ve sadece arkaplan ile sadece doku bölgelerine ait max histogramları Şekil 5.5 da görülmektedir. a) b) c) d) e) f) Şekil 5.5. max histogramları a) PG1 in tüm pikselleri b) PG1 in tablet yardımıyla belirlenen Doku ve Arkaplanı c) PG2 nin tüm pikselleri d) PG2 in tablet yardımıyla belirlenen Doku ve Arkaplanı e) PG3 ün tüm pikselleri f) PG3 ün tablet yardımıyla belirlenen Doku ve Arkaplanı Şekil 5.5 de yer alan histogramlar incelendiğinde Şekil 5.5(a) ile Şekil 5.5(b), Şekil 5.5(c) ile Şekil 5.5(d) ve Şekil 5.5(e) ile Şekil 5.5(f) nin birbirlerine benzer oldukları görülmektedir. Histogramlardaki sıfıra yakın olan büyük küme arkaplan bölgelerine ait iken, sıfırdan uzak olan küçük kümenin ise doku bölgelerine ait olduğu rahatlıkla görülmektedir. Böylece

105 89 arkaplan ile doku bölgelerinin max değerleri yardımıyla birbirlerinden kolayca ayırt edilebileceği de histogramlardan anlaşılmaktadır. Elde edilen max histogramlarının genel eğilimleri Şekil 5.6 da olduğu gibidir. PB görüntülerine ait max histogramlarındaki küçük azalış ve artışları yok etmek ve arkaplan-doku dağılımındaki genel eğilimi ortaya çıkarmak için histogramlar, beşerli olarak gruplanmıştır. Şekil 5.6. max histogramlarının genel görünümü a) b) c) Şekil 5.7. Gruplanmış max histogramları a) PG1 b) PG2 (c) PG3 PG1, PG2, PG3 örneklerine ait gruplanmış histogramlar, sırasıyla Şekil 5.7(a), Şekil 5.7(b) ile Şekil 5.7(c) de gösterilmiştir. Söz konusu örneklere ait histogramların eğimlerine ilişkin diyagramlar ise Şekil 5.8(a), Şekil 5.8(b) ve Şekil 5.8(c) de verilmiştir. Eğim diyagramları incelendiğinde, negatif yönden pozitif yöne olan değişim noktasının, max histogramlarında

106 90 arkaplan ile doku bölgelerinin birbirinden ayrıldığı noktaya denk geldiği gözlemlenmiştir. Gruplanmış histogramların eğimlerinin değiştiği söz konusu kritik noktanın tespiti problemin çözümünde büyük önem arz etmektedir. a) b) c) Şekil 5.8. Gruplanmış max histogramlarının eğimleri a) PG1 b) PG2 c) PG3 Yapılan gözlemler, Şekil 5.7 deki gruplanmış max histogramları ve Şekil 5.8 de verilen eğim diyagramlarından esinlenilerek, max eşik değerlerini otomatik olarak bulan bir algoritma geliştirilmiştir. 1. tanımla değişken tepe=arg max(histgrup[i]) 2. döngüyü başlat (i = tepe + 1 den 50 ye kadar) 3. eğim=histgrup[i] histgrup[i-1]; 4. eğer eğim > -0,01 ise başla 5. Tgr = i 1; 6. döngüyü bitir; 7. bitir; 8. bitir ; 9. Th = (Tgr * 5) + 1; 10. döngüyü başlat (i = Th + 1 den Th + 4 e kadar) 11. eğer histogram[i] < histogram[th] ise Th = i; Algoritmanın ilk adımında, gruplu histogramdaki max değerini maksimum yapan tepe değeri bulunmaktadır. Daha sonra sıfıra yakınsayan ilk grup olan Tgr tespit edilir. 9. adımda ise grubun en küçük max değeri hesaplanır. Ardından, söz konusu beşli grupta en az piksele

107 91 sahip max değeri, doku ve arkaplan bölgelerini ayırt etmekte kullanılacak Th eşik değeri olarak atanır. a) b) c) Şekil 5.9. Arkaplan çıkartım sonuçları a) PG1, Th=23 b) PG2, Th=26 c) PG3, Th=19

108 92 Söz konusu algoritma ile PG1, PG2 ve PG3 örnekleri için Th eşik değerleri sırasıyla 23, 26 ve 19 olarak hesaplanmıştır. Şekil 5.9(a), Şekil 5.9(b) ve Şekil 5.9(c) de görüldüğü gibi Th değerinden küçük olan pikseller, arkaplan ve lümen bölgeleri olarak etiketlenmiş ve siyah renk ile gösterilmiştir. Doku bölgelerine ait pikseller ise orijinal renginde bırakılmıştır. Söz konusu şekillerde de görüldüğü gibi arkaplan bölgeleri büyük oranda etiketlenmişken, doku bölgelerinde her hangi bir bozulma göze çarpmamaktadır. Görüntülerden anlaşılacağı üzere, önerilen algoritmanın ürettiği sonuçlar oldukça başarılıdır Lümen Bölgeleri İçin Çekirdek Seçimi Şekil 3.1 de de görüldüğü gibi, doku bölgelerinin içerisinde lümen adı verilen boşluklar bulunmaktadır. Söz konusu boşluklar, glandüler alanların merkezini teşkil ederken, çevrelerindeki epitel hücrelerle birlikte glandüler alanları meydana getirmektedirler [59]. Dolayısıyla lümen alanlarının belirlenmesi, PB görüntülerinin ayrıştırılması stratejisindeki ikinci adım olarak değerlendirilmiştir. Doku bölgelerinin seçilmesiyle, doku sınırları içerisinde kalan ve renk değerleri açısından arkaplana benzer özellikler taşıyan lümen bölgelerinin belirlenmesi işlemi gerçekleştirilmiştir. Arkaplan ile birlikte ortaya çıkan lümen bölgeleri çekirdek kabul edilerek, söz konusu çekirdekler SRG yöntemi yardımıyla genişletilmektedir. SRG yaklaşımının etkin şekilde kullanılabilmesi için, doku bölgesinin Eş. 4.2 yardımıyla hesaplanan benzeşim görüntüsünden [89, 91] yararlanılmıştır. Benzeşim görüntüsünün, Otsu metodu [92] ile eşiklenmesi sonucunda, Şekil 5.10 da yer alan lümen çekirdekleri oluşmaktadır. PB1, PB2 ve PB3 örneklerinin Şekil 5.10(a), Şekil 5.10(b) ve Şekil 5.10(c) verilen görüntüleri incelendiğinde, beyaz renk ile gösterilen arkaplanın çıkarılmasıyla kalan doku bölgeleri içerisinde siyah renk ile gösterilen lümen alanlarına ait çekirdek bölgeler kolaylıkla fark edilmektedir. Söz konusu çekirdek bölgeler, benzeşim görüntüsünden elde edilen homojen alanlar içerisinde genişletildiğinde, mavi renklerle belirtilen kısımlar da siyah renkli bölgelere dahil olmaktadırlar. Arkaplan ve lümen bölgelerinin dışında kalan kısımlar orijinal renkler ile gösterilmiştir.

109 93 a) b) c) Şekil Lümen alanları için belirlenen çekirdek bölgeler a) PG1 b) PG2 c) PG3

110 Stromal Alanlar İçin Çekirdek Seçimi Prostat, bağ doku içerisinde yer alan boşluklar ve epitel hücrelerden oluşmaktadır [59]. Prostat dokusundaki en temel yapı olan bağ doku, Şekil 3.1 de de görüldüğü gibi HE boyamanın ardından pembe renk ile görülmektedir. PB görüntülerinde glandüler olmayan tüm alanlar pembe renkli stromal alanlardır. Bu nedenle stromal alanların belirlenmesi işlemi ayrıştırma stratejisinin üçüncü adımı olarak seçilmiştir. Doku bölgelerindeki lümen alanlarına ait çekirdek bölgelerin dışında kalan ve Kırmızı renk bileşeninin en yüksek değerlerinin %25 ini kapsayan pikseller işaretlenerek stromal alanların çekirdek bölgeleri oluşturulmuştur. Lümen dışındaki doku alanları için benzeşim görüntüsü yeniden hesaplanmıştır ve Eş. 4.7 de tanımlanan histogramın ağırlık merkezi [93] yöntemi ile eşiklenmiştir. Aynı şekilde ortaya çıkan çekirdek bölgeler, benzeşim görüntüsünün homojen alanları içerisinde SRG yöntemi kullanılarak genişletilmiştir. Stromal alanlar için seçilen çekirdek bölgeler Şekil 5.11(a), Şekil 5.11(b) ve Şekil 5.11(c) de görülmektedir. Tespit edilen çekirdek bölgeler kırmızı ile gösterilirken, geri kalanlar orijinal renklerde bırakılmıştır.

111 95 a) b) c) Şekil Stromal alanlar için belirlenen çekirdek bölgeler a) PG1 b) PG2 c) PG3

112 Glandüler Alanlar ve Epitel Hücreler İçin Çekirdek Seçimi Epitel hücreler, çevreledikleri lümen alanlarıyla birlikte glandüler alanları oluşturmaktadırlar. Dolayısıyla, epitel hücreler için çekirdek seçimi, glandüler alanların belirlenerek PB görüntülerinin analizi stratejisinin en önemli safhalarından biridir. Epitel hücreler HE boyama sonrasında mavi renk ile görünür hale gelmektedirler. Epitel hücreler için çekirdek bölgeler atanırken Kırmızı ve Mavi renk kanalları arasındaki fark [59] incelenmiştir. Oluşan fark değerlerinden elde edilen histogramın ağırlık merkezi Eş. 4.7 ile bulunmuştur. Hesaplanan eşik değerinden küçük olan pikseller glandüler alanlara ve epitel hücrelere ait çekirdek bölgeler olarak işaretlenmiştir. Glandüler alanlar ve epitel hücreler için belirlenen çekirdek bölgeler Şekil 5.12 de verilmiştir. PG1, PG2 ve PG3 için elde edilen ve sırasıyla Şekil 5.12(a), Şekil 5.12(b) ve Şekil 5.12(c) de mavi renk ile gösterilen epitel bölgelerin, lümenlerin çevresinde yer aldıkları ve stromal dokuların içerisine yayılmadıkları açıkça görülmektedir.

113 97 a) b) c) Şekil Epitel hücreler ve glandüler alanlar için belirlenen çekirdek bölgeler a) PG1 b) PG2 c) PG3

114 Çekirdekli Bölge Genişletme Algoritması ile Görüntülerin Ayrıştırılması Prostat dokusunu oluşturan lümen, epitel ve stromal alanlar için seçilen çekirdek bölgeler, nihai aşamada SRG algoritması [21] yardımıyla genişletilmektedirler. Genişletme işleminin tamamlanmasıyla birlikte, PB görüntüsünün doku bölgesindeki piksellerin tamamı etiketlenmektedir. Tüm doku piksellerinin lümen, stromal ya da epitel bölgelerden birine atanmasıyla, doku içerisindeki glandüler alan oranı kolaylıkla bulunabilmektedir. SRG işleminin sonuçları Şekil 5.13 de verilmiştir. Şekil 5.13(a), Şekil 5.13(b) ve Şekil 5.13(c) incelendiğinde lümen alanlarının yeşil, stromal alanların kırmızı ve epitel hücrelerin mavi renkle ifade edildiği görülmektedir. Yapılan ayrıştırma işlemi sonucunda, lümen ve epitel bölgelerden oluşan glandüler alanların doku bölgeleri içerisindeki oranları PG1, PG2 ve PG3 için sırasıyla %55,07, %45,64 ve %61,91 olarak hesaplanmıştır.

115 99 a) b) c) Şekil SRG yardımıyla elde edilen ayrıştırma sonuçları a) PG1 b) PG2 c) PG3

116 100

117 BULGULAR VE TARTIŞMA Yapılan çalışma sonucunda renkli görüntüler için maske tabanlı etiketleme ve geçişli kapanışa dayalı birleştirme yaklaşımı geliştirilmiştir. Deneysel sonuçlar, gri seviyeli ve renkli görüntülerin önerilen yaklaşım ile başarılı bir şekilde ayrıştırılabildiğini göstermiştir. Öte yandan, yaklaşımın hesapsal karmaşıklığı O(n) seviyesindedir ve oldukça düşüktür. Burada n görüntüdeki piksel sayısıdır. Aşamalar ayrı ayrı incelendiğinde de, maske tabanlı etiketleme adımının karmaşıklığı O(n), KB matrisinin bulunması O(n), KB * matrisinin Warshall algoritması ile bulunması O(m 3 ), KB * içerisinde birleştirilebilecek en küçük indisli bölgenin bulunması işlemi O(m 2 ) ve yeniden etiketleme işlemi O(n) seviyesindedir. m ilk etiketleme sonrası oluşan bölge sayısıdır. KB * matrisinin bulunması işleminde geçişli kapanış hesaplaması için Warshall algoritması kullanılmasının sebebi algoritmanın sadeliği ve çalışmanın amacının net şekilde ortaya konulmasıdır. Ancak literatürdeki çok daha hızlı algoritmalar kullanıldığında karmaşıklık O(m 2 ) olmaktadır. Dolayısıyla karmaşıklık seviyesi O(n+n+ m 2 + m 2 +n) dir. Bölge sayısının, piksel sayısından oldukça küçük olduğu (m<<n) bilindiğinden, önerilen yaklaşımın karmaşıklığının O(n) seviyesinde olduğu rahatlıkla görülmektedir. Tüm bunların yanında, hem ilk etiketleme hem de birleştirme işlemi pikseller arası benzerliğe dayandığından, önerilen algoritma simetriktir. Ayrıca fazladan ayrıştırma sorununa çözüm getirdiği de belirlenmiştir. Önerilen yöntemin, hesapsal karmaşıklık açısından literatürde yer alan benzer tekniklerden daha düşük maliyete sahip olduğu da görülmüştür. Renkli görüntülerin otomatik olarak ayrıştırılması için önerilen teknik, PB görüntülerinin analiz edilebilmesi için WebPathology.com [90] adlı internet sitesinden 650x487 piksel boyutlarında 10 adet HE boyalı PB görüntüsü kullanılarak uyarlanmıştır. Uyarlanan yöntemin test edilebilmesi için bir arayüz hazırlanmıştır. GÜH ve YBH deki laboratuvar ortamlarında sırasıyla 45 ve 50 olmak üzere toplam 95 adet PB görüntüsü, hazırlanan arayüz yardımıyla patologlar eşliğinde test edilmiştir. Test sonuçları, patologlar rehberliğinde çizim tableti kullanılarak elde edilen sonuçlarla kıyaslanmıştır. Ayrıca PB görüntülerinde arkaplan çıkartımı için geliştirilen yöntemin, diğer arkaplan çıkartım yöntemleriyle karşılaştırılması yapılmış ve başarısı ölçülmüştür. Böylece yöntemin, patologların PB görüntülerini değerlendirme sürecinde yardımcı bir araç olarak kullanılabilirliği gözlemlenmiştir.

118 102 YBH de test edilen görüntüler Olympus E520 kamera ile birleştirilmiş Olympus BX50 optik mikroskop ile 100x optik büyütme oranıyla elde edilmiştir ve boyutları 3600x2700 pikseldir. GÜH de test edilen görüntüler ise Olympus DP12 Dijital Mikroskop Kamerası ile birleştirilmiş Olympus BX51 optik mikroskop ile 100x optik büyütme oranıyla elde edilmiştir ve boyutları 2048x1536 pikseldir. Patologların laboratuvar ortamında kullandıkları görüntüleme cihazları Şekil 6.1 de yer almaktadır. a) b) Şekil 6.1. Görüntüleme aygıtları a) Olympus E520 kamera ile birleştirilmiş Olympus BX50 optik mikroskop b) Olympus DP12 Dijital Mikroskop Kamerası ile birleştirilmiş Olympus BX51 optik mikroskop PB görüntülerinin patologlarla birlikte analiz edilmesi işleminde Wacom CTE 440 çizim tabletinden yararlanılmıştır. Değerlendirme sürecinde ilk olarak doku-arkaplan ayrımı yapılmış, akabinde belirlenen doku alanları üzerinde gerçek glandüler alan oranları ortaya çıkarılmıştır. Değerlendirme sonuçları gerçek değer olarak kabul edilmiş ve yazılımın çıktıları ile karşılaştırılarak önerilen yöntemin başarısı test edilmiştir Arkaplan-Doku Ayrımı Sonuçları PB görüntülerinin ayrıştırılmasında ilk adım arkaplanın çıkartılmasıdır. Ancak işleminin başarısının değerlendirilebilmesi için görüntülerdeki gerçek arkaplan ve doku bölgelerinin belirlenmesi gerekmektedir. Bu amaçla, PB görüntülerindeki doku alanlarının sınırları

119 103 patologlar eşliğinde çizim tableti yardımıyla belirlenerek, doku ve arkaplan pikselleri birbirlerinden ayrılmıştır. a) b) c) Şekil 6.2. Çizim tableti ile elde edilen arkaplan-doku ayrımı a) PG1 b) PG2 c) PG3

120 104 Şekil 6.2(a), Şekil 6.2(b) ve Şekil 6.2(c) de verilen görüntülerde, PG1, PG2 ve PG3 görüntülerinin çizim tableti kullanılarak belirlenmiş gerçek doku alanları görülmektedir. Arkaplan pikselleri siyah renk ile gösterilirken, doku bölgelerinde yer alan pikseller kırmızı ile gösterilmiştir. Ardından da geliştirilen yazılım yoluyla bulunan arkaplan çıkartım sonuçları ile literatürdeki diğer tekniklerin başarı oranları karşılaştırılmıştır. Arkaplan-doku ayrımı doğruluk oranlarının karşılaştırılmasında Şekil 6.3 ve Şekil 6.4 de gösterilen sabit eşik değerleri kullanılmıştır. a) b) c) d) e) f) g) h) i) Şekil 6.3. PB görüntüsü için arkaplan çıkartım sonucu a) orijinal görüntü b) çizim tableti ile yapılan ayrıştırma c) gri seviye max görüntüsü d) T=160 (G bileşeni) e) T=170 (Y bileşeni) f) 216<R<227, 213<G<224, 213<B<224 g) T=48 Otsu metodu h) T=42 HAM metodu i) Th=28 önerilen metot

121 105 Şekil 6.3(a) ve Şekil 6.4(a) da yer alan orijinal görüntülere ait doku bölgeleri, çizim tableti yardımıyla belirlenerek Şekil 6.3(b) ve Şekil 6.4(b) de verilmiştir. Orijinal görüntülere ait max renk dönüşüm sonuçları da Şekil 6.3(c) ve Şekil 6.4(c) de görülmektedir. Her iki orijinal görüntü için de sabit değer eşikleme sonucunda elde edilen en iyi sonuçlar sırasıyla Şekil 6.3(d), Şekil 6.3(e), Şekil 6.3(f) ile Şekil 6.4(d), Şekil 6.4(e), Şekil 6.4(f) de yer almaktadır. Ayrıca max renk dönüşümünün kullanıldığı sonuçlar da yine Şekil 6.3(g), Şekil 6.3(h), Şekil 6.3(i) ve Şekil 6.4(g), Şekil 6.4(h), Şekil 6.4(i) de verilmiştir. a) b) c) d) e) f) g) h) i) Şekil 6.4. PB görüntüsü için arkaplan çıkartım sonuçları a) orijinal görüntü b) çizim tableti ile yapılan ayrıştırma c) gri seviye max görüntüsü d) T=220 (G bileşeni) e) T=230 (Y bileşeni) f) 216<R<227, 213<G<224, 213<B<224 g) T=46 Otsu metodu h) T=50 HAM metodu i) Th=19 önerilen metot

122 106 Geliştirilen yazılımın GÜH ve YBH deki laboratuvar ortamlarında 95 PB görüntüsü ile test edilmesiyle bulunan arkaplan-doku ayrımı başarım sonuçları Çizelge 6.1 de verilmiştir. Çizelge 6.1 de yer alan doğruluk oranları, daha düşük sabit değer ya da aralıklar için doku alanlarının bir kısmının arkaplana dahil edildiğini göstermektedir. Ancak daha yüksek değerler ya da aralıklar kullanıldığında, arkaplan olması gereken bölgelerin doku alanlarının içerisinde yer aldığı gözlenmektedir. Bu nedenle tekniklerin başarısının değerlendirilmesinde, hem arkaplan hem de doku bölgelerinin doğruluklarının birlikte ele alındığı ortalama sütunu kullanılmıştır. Ortalama sütunundan da anlaşılacağı gibi, sabit değer ya da aralıklar kullanılarak yapılan eşikleme işlemleri ile elde edilen sonuçların YBH ve GÜH de test edilen tüm PB örneklerindeki başarı oranı %88 i geçememiştir. Öte yandan, max renk dönüşümünün kullanıldığı Otsu ve HAM metotları için başarı oranlarının, sabit değerlere oranla daha yüksek olduğu da görülmektedir. Önerilen arkaplan ayrıştırma yönteminin başarı oranlarının ise karşılaştırılan tüm yöntemlerden daha yüksek olduğu açıktır. Her ne kadar önerilen yöntem ile Otsu ve HAM metotları arasındaki fark az gibi görünse de, Otsu ve HAM yöntemleri ile elde edilen sonuçlar incelendiğinde, bazı görüntüler için başarı oranın sırasıyla %80 ve %90 lara gerilediği gözlenmiştir. Çizelge 6.1 de görüldüğü gibi ortalama başarı oranı oldukça yüksek olan önerilen arkaplan ayrıştırma tekniğinin, görüntüler ayrı ayrı incelendiğinde de başarısının hiç bir görüntü için %97,2 nin altına inmediği görülmüştür. Çizelge 6.2 de ise WebPathology.com adresinden alınan, ışık ve renk dağılımlarının oldukça homojen olduğu görüntüler üzerinde yapılan testler sonucu elde edilen sonuçlar yer almaktadır. Sonuçlar incelendiğinde önerilen yöntemin yine Otsu [92] ve HAM [95] yöntemlerinden daha başarılı olduğu, ayrıca sabit değerlerin ve aralıkların kullanıldığı Çizelge 6.2 de yer alan geleneksel eşikleme yöntemleriyle de [58, 59, 69] çok benzer sonuçlar verdiği gözlenmiştir.

123 107 Çizelge 6.1. Arkaplan çıkartım ortalamaları: GÜH ve YBH Eşikleme Yöntemi Doğruluk Oranları (%) Arkaplan Doku Ortalama T=140 (RGB renk uzayı G bileşeni) 99,37 28,25 63,81 T=150 (RGB renk uzayı G bileşeni) 99,17 34,03 66,60 T=160 (RGB renk uzayı G bileşeni) 98,76 41,08 69,92 T=170 (RGB renk uzayı G bileşeni) 97,71 50,45 74,08 T=180 (RGB renk uzayı G bileşeni) 94,13 62,85 78,49 T=190 (RGB renk uzayı G bileşeni) 87,74 77,61 82,67 T=200 (RGB renk uzayı G bileşeni) 82,32 90,18 86,25 T=210 (RGB renk uzayı G bileşeni) 78,82 96,81 87,82 T=220 (RGB renk uzayı G bileşeni) 76,35 98,71 87,53 T=230 (RGB renk uzayı G bileşeni) 69,42 99,39 84,41 T=240 (RGB renk uzayı G bileşeni) 56,63 99,77 78,20 T=140 (YC bc r renk uzayı Y bileşeni) 99,56 12,36 55,96 T=150 (YC bc r renk uzayı Y bileşeni) 99,37 17,74 58,56 T=160 (YC bc r renk uzayı Y bileşeni) 99,09 24,35 61,72 T=170 (YC bc r renk uzayı Y bileşeni) 98,30 29,55 63,93 T=180 (YC bc r renk uzayı Y bileşeni) 95,31 35,82 65,56 T=190 (YC bc r renk uzayı Y bileşeni) 89,13 44,30 66,72 T=200 (YC bc r renk uzayı Y bileşeni) 83,30 57,65 70,48 T=210 (YC bc r renk uzayı Y bileşeni) 79,21 75,83 77,52 T=220 (YC bc r renk uzayı Y bileşeni) 76,68 92,76 84,72 T=230 (YC bc r renk uzayı Y bileşeni) 68,95 98,60 83,78 T=240 (YC bc r renk uzayı Y bileşeni) 55,57 99,58 77, < R < 167, 153 < G < 164, 153 < B < ,98 37,89 68, < R < 177, 163 < G < 174, 163 < B < ,27 46,31 72, < R < 187, 173 < G < 184, 173 < B < ,00 57,43 76, < R < 197, 183 < G < 194, 183 < B < ,59 71,41 81, < R < 207, 193 < G < 204, 193 < B < ,46 86,30 85, < R < 217, 203 < G < 214, 203 < B < ,59 94,85 87, < R < 227, 213 < G < 224, 213 < B < ,83 98,25 88, < R < 237, 223 < G < 234, 223 < B < ,80 99,20 86, < R < 247, 233 < G < 244, 233 < B < ,82 99,60 81,21 Otsu metodu ile T h[92] 99,30 94,77 97,04 HAM metodu ile T h [95] 98,93 97,95 98,44 Önerilen Metod ile T h 99,12 99,15 99,14

124 108 Çizelge 6.2. Arkaplan çıkartım ortalamaları: WebPathology.com Eşikleme Yöntemi Doğruluk Oranları (%) Arkaplan Doku Ortalama T=220 (RGB renk uzayı G bileşeni) [69] 99,38 99,38 99,38 T=220 (YC bc r renk uzayı Y bileşeni) [59] 99,60 98,59 99, < R < 227, 213 < G < 224, 213 < B < 224 [58] 99,54 99,25 99,39 Otsu metodu ile T h [92] 99,92 97,41 98,67 HAM metodu ile T h [95] 99,94 96,16 98,05 Önerilen Metod ile T h 99,31 99,42 99, Glandüler Alan / Doku Bölgesi Oranlarının Belirlenme Sonuçları PB görüntülerindeki doku bölgelerinin belirlenmesinin ardından, doku bölgeleri ayrıştırılarak glandüler ve stromal alanlar belirlenmiştir. Yöntemin başarısının değerlendirilebilmesi amacıyla da doku bölgelerinde yer alan glandüler alanların oranı yüzde olarak belirlenmiş ve gerçek oranlarla karşılaştırılmıştır. Gerçek oranların belirlenmesi işlemi glandüler alanlarının sınırlarının patologlar ile birlikte çizim tableti yardımıyla çizilmesiyle gerçekleştirilmiş, böylece glandüler alan pikselleri, diğer doku piksellerinden ayrılmıştır. Şekil 6.5(a), Şekil 6.5(b) ve Şekil 6.5(c) de ise, sırasıyla PG1, PG2 ve PG3 ün çizim tableti kullanılarak belirlenmiş glandüler alanları görülmektedir. Şekil 6.5 de yer alan görüntülerde, glandüler alanlar kırmızı ile gösterilirken, diğer kısımlar siyah ile gösterilmiştir. Ayrıca çizim tableti ile işaretleme sonrasında elde edilen glandüler alan piksellerinin sayısının, yine çizim tableti ile işaretlenmiş doku bölgesi piksel sayısına oranı belirlenmiştir.

125 109 a) b) c) Şekil 6.5. Çizim tableti ile elde edilen glandüler alanlar ve oranları a) PG1 - %57,55 b) PG2- %38,73 c) PG3 - %55,64

126 110 Çizelge 6.3 ve Çizelge 6.4 de, laboratuvar ortamında test edilmiş olan PB görüntülerinin glandüler alan/doku bölgesi oranları görülmektedir. Test edilen her bir görüntü için çizim tableti yardımıyla elde edilen glandüler alan oranı Gerçek Oran, önerilen yöntemle elde edilen oran ise Bulunan Oran sütunlarında yer almaktadır. Her iki oran arasındaki fark ise Fark sütununda görülmektedir. Çizelge 6.3. Glandüler alan/doku oranlarının karşılaştırması (GÜH): Çizim tableti sonuçları (Gerçek Oran) ve arayüz sonuçları (Bulunan Oran) Örnek Gerçek Bulunan Örnek Gerçek Bulunan Fark No Oran Oran No Oran Oran Fark 1 41,51 44,58 3, ,10 23,58 11, ,79 58,90 8, ,52 66,61 7, ,18 68,21 3, ,89 39,62 10, ,50 71,60 0, ,45 43,84 11, ,87 77,82 0, ,38 35,93 12, ,73 45,64 6, ,89 49,30 14, ,59 59,79 8, ,92 41,37 10, ,35 39,00 8, ,52 58,95 3, ,49 56,60 6, ,46 87,07 8, ,31 52,25 0, ,30 43,23 2, ,31 23,27 10, ,28 63,09 4, ,78 33,20 14, ,74 9,27 6, ,90 42,24 7, ,14 17,64 3, ,78 42,44 9, ,84 37,09 12, ,55 46,74 4, ,06 28,80 7, ,63 44,55 4, ,20 25,25 14, ,70 41,37 7, ,93 24,42 11, ,03 52,47 8, ,28 22,90 4, ,65 44,13 3, ,30 24,97 9, ,31 28,98 6, ,13 11,15 0, ,40 57,36 5, ,22 35,13 11, ,17 61,73 12, ,57 17,71 7, ,65 31,04 12,39 Genel Ortalama 7,58 Çizelge 6.3 de verilen ve Gazi Üniversitesi Hastanesi Patoloji Laboratuvarında test edilen 45 görüntüye ilişkin veriler incelendiğinde, geliştirilen yöntemle yapılan değerlendirmelerin hata oranının %7,58 oranında olduğu görülmektedir. Yani eldeki veriler, GÜH de test edilen örneklerin, önerilen yöntem ile yaklaşık %92,42 oranında bir doğrulukla ayrıştırıldığını göstermektedir.

127 111 Çizelge 6.4 de ise Yıldırım Beyazıt Eğitim ve Araştırma Hastanesi Patoloji Laboratuvarında test edilen 50 görüntüye ilişkin veriler verilmiştir. Söz konusu veriler incelendiğinde, geliştirilen yöntemle yapılan değerlendirmelerin hata oranının %7,50 oranında olduğu görülmektedir. Dolayısıyla, Çizelge 6.4 de verilen değerler, GÜH de test edilen örneklerin, önerilen ayrıştırma yöntemi ile yaklaşık %92,50 oranında bir doğrulukla ayrıştırıldığını göstermektedir. Çizelge 6.4. Glandüler alan/doku oranlarının karşılaştırması (YBH): Çizim tableti sonuçları (Gerçek Oran) ve arayüz sonuçları (Bulunan Oran) Örnek No Gerçek Oran Bulunan Oran Fark Örnek No Gerçek Oran Bulunan Oran Fark 1 26,88 29,22 2, ,09 61,78 0, ,55 55,07 2, ,93 49,78 8, ,92 48,48 1, ,25 80,04 16, ,62 50,86 14, ,55 37,82 11, ,57 34,51 0, ,17 39,49 16, ,15 59,30 5, ,69 16,42 4, ,99 25,78 6, ,60 37,31 1, ,77 39,47 3, ,00 28,30 6, ,15 42,94 8, ,30 20,30 8, ,33 49,14 5, ,86 36,56 12, ,16 17,46 1, ,10 27,16 8, ,94 41,10 13, ,45 37,36 2, ,89 45,05 11, ,94 35,23 6, ,25 44,81 6, ,98 24,63 10, ,79 42,75 4, ,39 32,70 10, ,06 44,46 9, ,02 26,98 3, ,04 45,54 10, ,86 15,55 4, ,84 41,97 0, ,27 28,96 5, ,19 29,46 13, ,93 26,44 2, ,54 25,58 8, ,01 33,55 5, ,28 34,63 9, ,90 32,02 4, ,37 24,60 13, ,27 31,73 10, ,14 46,37 9, ,17 33,41 3, ,14 55,70 3, ,59 22,39 18, ,80 46,21 14, ,35 26,75 12,40 Genel Ortalama 7,50

128 112

129 SONUÇ VE ÖNERİLER Görüntülerin ayrıştırılması sayısal görüntü işlemenin en önemli aşamalarından biridir. Ayrıştırma, görüntüyü oluşturan homojen alt bölgelerin belirlenmesidir. Çok sayıda farklı görüntü türünün bulunması sebebiyle, önerilen bir tekniğin tüm görüntülerdeki homojen bölgeleri bulması olanaksız hale gelmektedir. Bu nedenle literatürde geliştirilen teknikler belirli görüntü türleri üzerindeki başarıları ile değerlendirilmektedir. Öte yandan, kullanıcı müdahalesinin ortadan kaldırılarak ayrıştırma işleminin otomatik hale getirilmesi önemli diğer bir kriterdir. Ayrıca ayrıştırmanın hesapsal karmaşıklığının düşük olması da yaklaşımın kullanılabilirliğini arttırmaktadır. Tüm bunların yanında, ayrıştırma sürecinin uyarlanabilir olması, yani diğer yöntemlerle bütünleştirilebilirliği de yöntemin gücünü arttıran bir özelliktir. Tıbbi görüntülerde ayrıştırmanın yapıldığı çalışmalar incelendiğinde ise amacın doktorlara yardımcı araçlar geliştirmek olduğu görülmektedir. Tıbbi cihazların mümkün olduğunca kullanıcı müdahalesinden uzak ve hızlı vermeleri yaygınlaşmalarında önemli bir etkendir. Bu çalışmanın ilk aşamasında, renkli görüntülerin ayrıştırılması için maske tabanlı etiketlemeye ve piksel benzerliğine dayalı yarı otomatik ayrıştırma stratejisi geliştirilmiştir. Ayrıştırma işleminin hesapsal karmaşıklığının O(n) olması sağlanmıştır. Ancak geliştirilen algoritma, kullanıcının iki ayrı parametre girmesine ihtiyaç duymaktadır ve maskenin yapısından dolayı fazladan ayrıştırma problemine neden olmaktadır. Karşılaşılan fazladan ayrıştırma problemi, geçişli kapanış tabanlı bir bölge birleştirme yaklaşımı ile çözülmüştür. Önerilen bölge birleştirme yöntemi, mevcut yaklaşımlardan farklı olarak hem rekürsifliği ortadan kaldırmış, hem de birleştirme işlemini simetrik hale getirmiştir. Böylece birleştirme süreci sıra bağımlı olmaktan çıkarılmıştır. İkinci aşamada ise kullanıcı müdahalesinin tamamen ortadan kaldırıldığı, benzeşim görüntüsüne dayalı ve graf tabanlı tam otomatik bir ayrıştırma algoritması elde edilmiştir. Benzeşim değerinin hesaplanmasında komşu piksellerin birbirine olan ortalama uzaklığı da kullanılarak, global parametre ihtiyacı ortadan kaldırılmıştır. Benzeşim görüntüsünün otomatik olarak hesaplanmasının ardından, histogramın ağırlık merkezi bilgisiyle eşikleme yapılarak homojen alanların kolayca belirlenmesi sağlanmıştır. Geliştirilen yöntem SRG yaklaşımı ile birlikte kullanılarak, etkili ayrıştırma sonuçları elde edilmiştir. Dolayısıyla,

130 114 geliştirilen etiketleme ve birleştirme yaklaşımları, diğer yöntemlerle birlikte çalışabilme kabiliyetine sahiptir. Geliştirilen otomatik ayrıştırma yaklaşımının hesapsal karmaşıklığı, her bir aşama göz önüne alındığında O(n+n+ m 2 + m 2 +n) seviyesinde olmaktadır. Burada n piksel sayısını m ise maske tabanlı etiketleme sonucunda ortaya çıkan bölge sayısını göstermektedir. m değerinin n değerine göre oldukça küçük olduğu bilindiğinden, önerilen yaklaşımın hesapsal karmaşıklığı O(n) seviyesinde kalmıştır. Geçişli kapanış hesaplama algoritmasının, fazladan ayrıştırma probleminin çözümü için etkili şekilde kullanılabildiği de gözlenmiştir. Böylece yapılması muhtemel ayrıştırma çalışmaları için yeni bir araştırma alanı daha ortaya çıkarılmıştır. Renkli görüntülerin ayrıştırılması için önerilen yöntem, BPH li prostat biyopsisi örneklerinin analizini sağlayacak ve patologların PB görüntülerini değerlendirme süreçlerine yardımcı olacak bir strateji şekline dönüştürülmüştür. Uyarlanan metot esas alınarak hazırlanan arayüz, laboratuvar ortamında PB görüntüleri ile test edilmiştir. Test sonuçlarının başarımlarının değerlendirilebilmesi için PB görüntüleri patologlar eşliğinde çizim tableti yardımıyla incelenmiştir. Doku ve glandüler bölgelerinin sınırları ve alanları tespit edilerek glandüler / doku alan oranları hesaplanmıştır. Bulunan sonuçlar gerçek değer olarak kabul edilmiş ve yazılımın çıktıları ile karşılaştırılarak yöntemin başarısı test edilmiştir. PB görüntülerinin ayrıştırılması için uyarlanan teknik iki basamaktan oluşmaktadır. Öncelikle PB görüntülerindeki doku ve arkaplan ayrımı yapılmıştır. Arkaplan çıkartımında kullanılan geleneksel eşikleme yöntemlerinin, özellikle homojen ışık dağılımına sahip olmayan görüntülerde istenilen ayrımı yapmakta başarısız olabildikleri gözlenmiştir. Eşik değeri düşük seçildiğinde doku bölgeleri arkaplana dahil olmakta, yükseldiğinde ise her hangi bir bilgi taşımayan arkaplan pikselleri doku bölgelerine atanmaktadır. Diğer taraftan, arkaplan ve doku bölgelerinin ayrımı için bu çalışmada önerilen yöntem, söz konusu dezavantajları ortadan kaldırmakta, otomatik olarak çalışmakta ve herhangi bir parametreye ihtiyaç duymamaktadır. İkinci aşamada, doku hücrelerinin içerisindeki glandüler alanlar ile oranları otomatik olarak tespit edilmiş ve %92,50 doğruluk seviyesinde performans elde edilmiştir. Böylece patologların PB görüntülerini değerlendirme süreçlerinde yardımcı olabilecek bir araç geliştirilmiştir.

131 115 Geliştirilen aracın test edilmesi sürecinin disiplinler arası olması sebebiyle, ortak bilimsel dilin oluşturulması ve uygulamaların gerçekleştirilmesi zaman almıştır. Çünkü birbirlerinden oldukça uzak olan tıp ve bilgisayar bilimleri alanından araştırmacıların, problemin ve çözüm önerilerinin aynı düzlemde buluşması için iki taraflı temel bilgi düzeylerine ulaşmasına ihtiyaç duyulmuştur. Söz konusu sıkıntıların aşılabilmesi ve ortak çalışma zamanlarının yaratılabilmesi için proje çalışmalarına ağırlık verilmesinin faydalı olacağı görülmüştür. İlerleyen süreçte yapılacak çalışmalarda, benzeşim görüntüsünün tamamı kapsayan yerine, bölgesel eşik değerlerinin kullanımının ayrıştırma sonucuna etkisi muhtemel çalışma konusudur. Ayrıca az sayıda pikselden oluşan bölgelerin komşu bölgelere dahil edilmesinin sonuca etkileri araştırılabilir. Benzer şekilde çoklu eşik seçiminin ayrıştırma işleminin performansına etkileri bundan sonra yapılabilecek çalışmalara konu olabilir. Ayrıca bilgisayar kontrollü mikroskopların ve görüntü yakalama kartlarının, önerilen yöntem esaslı arayüzler ile bütünleştirilmesinin patoloji laboratuvarlarında kullanılabilecek bir cihaza dönüştürülme potansiyeli bulunmaktadır.

132 116

133 117 KAYNAKLAR 1. Gonzalez, R.C. and Woods, R.E. (2008). Digital Image Processing (Int. Ed.). New Jersey: Pearson Prentice Hall, 50-58, Haralick, R.M. and Shapiro, L.G. (1985). Image Segmentation Techniques. Computer Vision, Graphics and Image Processing, 29(1), Moghaddamzadeh, A. and Bourbakis, N. (1997). A Fuzzy Region Growıng Approach For Segmentation of Color Images. Pattern Recognition, 7(6), Özdamar, K. (1999). Paket Programlar ile İstatistiksel Veri Analizi 2. Eskişehir/Türkiye: Kaan Kitabevi, Pratt, W.K. (2007). Digital Image Processing (5 th Ed.). New Jersey: John Willey & Sons, Inc., , Jain, A.K., Murty, M.N. and Flynn, P.J. (1999). Data Clustering: A Review. ACM Computing Surveys, 31(3), Katırcıoğlu, F. (2007). Renkli Görüntülerin Bağıntı Matrisine Dayalı Ayrıştırılması Ve Kenar Algılama, Yüksek Lisans Tezi, Düzce Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Düzce. 8. Demirci, R. (2006). Rule-based Automatic Segmentation Of Color Images. AEU International Journal of Electronics and Communications, 60(6), Özyurt, O., Dinçer, A. ve Öztürk, C. (2009, Mayıs). Beyin MR Görüntülerinin Şekil Elemanları Katılarak Bulanık C-Ortalama Yöntemiyle Kümelenmesi. Biyomedikal Mühendisleri Ulusal Toplantısı (BİYOMUT), İzmir. 10. Yıldız, K., Çamurcu, Y. ve Doğan, B. (2010, Şubat). Veri Madenciliğinde Temel Bileşenler Analizi ve Negatifsiz Matris Çarpanlarına Ayırma Tekniklerinin Karşılaştırmalı Analizi. Akademik Bilişim Konferansları, Muğla. 11. İnternet: Milano Politeknik Üniversitesi Elektronik, Bilişim ve Biyoenformatik Bölümü Kümeleme algoritmaları ders notları, Bulanık C-Ortalamalar Tekniği. URL: Son Erişim Tarihi : Hekim, M. ve Orhan, U. (2011). Bulanık C-Means Kümeleme Yöntemine Çıkarımlı Yaklaşım. İTÜ-D Mühendislik Dergisi, 10(1), Başaran, B. ve Çelikçapa, F. O. (2009). Bir Vinç Atölyesinde İkili Verilere Dayalı Hücre Oluşturma Yöntemleriyle Hücrelerin Oluşturulması. Erciyes Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi, 32, Albayrak, S. ve Amasyalı, F. (2003, 2-4 Temmuz). Fuzzy C-Means Clustering on Medical Diagnostic System. International XII. Turkish Symposium on Artificial Intelligence and Neural Networks (TAINN) Symposium, Çanakkale.

134 Noordam, J.C., van den Broek, W.H.A.M. and Buydens, L.M.C. (2002). Multivariate Image Segmentation with Cluster Size Intensitive Fuzzy C-Means. Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems, 64, Keçeli, A. S. ve Can, A. B. (2009, 9-11 Nisan). Beyaz Cevher Lezyonlarının Otomatik Bölütlenmesi. IEEE 17. Sinyal İşleme ve İletişim Uyg. Kurultayı (SİU), Kocaeli. 17. Sezgin, M. ve Sankur, B. (2004). Survey Over Image Thresholding Techniques And Quantitative Performance Evaluation. Journal of Electronic Imaging, 13(1), Aguiar, P.M.Q., Jasinschi, R.S., Moura, J.M.F. and Pluempitiwiriyawej, C. (2005). Content-Based Image Sequence Representation. In T. R. Reed (Editör), Digital Image Sequence Processing, Compression, and Analysis, CRC Press, Florida, Cheng H.D. and Sun Y. (2000). A hierarchical approach to color image segmentation using homogeneity. IEEE Trans Image Process, 9(12), Tremeau, A. and Borel, N. (1997). A Region Growing and Merging Algorithm To Color Segmentation. Pattern Recognition, 30 (7) Adams, R. and Bischof, L. (1994). Seeded Region Growing. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 16 (6) Chang, Y.L. and Li, X. (1994). Adaptive Image Region Growing. IEEE Transactions on Image Processing, 3(6), Mehnert, A. and Jackway, P. (1997). An Improved Seeded Region Growing Algorithm. Pattern Recognition Letters, 18, Basu, S. (1987). Image Segmentation by Semantic Method. Pattern Recognition, 20(5), Beaulieu, J.M. and Goldberg, M. (1989). Hierarchy in Picture Segmentation: A Stepwise Optimisation Approach. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 11(2), Hojjatoleslami, S.A. and Kittler, J. (1998). Region Growing: A New Approach Adaptive Image Region Growing. IEEE Transactions on Image Processing, 7(7), He, H. and Chen, Y.Q. (2000). Unsupervised Texture Segmentation Using Resonance Algorithm For Natural Scenes. Pattern Recognition Letters, 21, Wan, S.Y. and Higgins, W.E. (2003). Symmetric Region Growing, IEEE Transactions On Image Processing, 12(9): Fan, J., Yau, D.K.Y., Elmagarmid, A.K. and Aref, W.G. (2001). Automatic Image Segmentation by Integrating Color-Edge Extraction and Seeded Region Growing. IEEE Transactions On Image Processing,10(10),

135 Shih, F.Y. and Cheng, S. (2005). Automatic Seeded Region Growing For Color Image Segmentation. Image and Vision Computing, 23, Demirci, R. (2006). Automatic Segmentation of Images With Geometrical Shapes. 5th International Symposium on Intelligent Manufacturing Systems, Sakarya, Fan, J., Zeng, G., Body, M. and Hacid, M.S. (2005). Seeded Region Growing: An Extensive and Comparative Study. Pattern Recognition Letters, 26, He, Y., Luo, Y.P. and Hu, D.C. (2006). Seeded Region Merging Based on Gradient Vector Flow for Image Segmentation. Lecture Notes in Computer Science (LNCS), 4179, Li, W., Huang, H., Zhang, D., Tang, H. and Wang, C. (2007). A Color Image Segmentation Method Based on Automatic Seeded Region Growing. International Automation and Logistics Conference, Beveridge, J.R., Griffith, J., Kohler, R.R., Hanson, A.R. and Riseman, E.M. (1989). Segmenting Images Using Localized Histograms and Region Merging. International Journal of Computer Vision, 2(3), Ikonomakis, N., Plataniotis, K.N., Zervakis, M. and Venetsanopoulos, A.N. (1997). Region Growing and Region Merging Image Segmentation. International Digital Signal Processing Conference, Tremeau, A. and Colantoni, P. (2000). Regions Adjacency Graph Applied to Color Image Segmentation. IEEE Transactions On Image Processing, 9 (4), Haris, K., Efstratiadis, S.N., Maglaveras, N. and Katsaggelos, A.K. (1998). Hybrid Image Segmentation Using Watersheds and Fast Region Merging, IEEE Transactions On Image Processing, 7 (12), Wang, J., Hanqing, L., Gerard, E. and Qingshan, L. (2004). A Fast Region Merging Algorithm for Watershed Segmentation. 7th International Signal Processing Conference, Kuan, Y.H., Kuo, C.M. and Yang, N.C. (2008). Color-Based Image Salient Region Segmentation Using Novel Region Merging Strategy. IEEE Transactions on Multimedia, 10 (5), Ning, J., Zhang, L., Zhang, D. and Wu, C. (2010). Interactive Image Segmentation By Maximal Similarity Based Region Merging. Pattern Recognition, 43, Emberton, M. and Martorana, G. (2006). BPH: Social Impact and Patient's Perspective. European Urology Supplements, 5(20), Lee, C., Kozlowski, J.M. and Grayhack, J.T. (1995). Etiology of Benign Prostatic Hyperplasia. Urologic Clinics of North America, 22(2),

136 Verhamme, K.M., Dieleman, J.P., Bleumink, G.S., Bosch, J.L., Stricker, B.M. and Sturkenboom, M.C. (2003). Treatment Strategies, Patterns of Drug Use And Treatment Discontinuation in Men With LUTS Suggestive Of Benign Prostatic Hyperplasia: The Triumph Project. European Urology, 44(5), Pal, R.P. and Khan, M.A. (2012). Intermediate-term Efficacy of Tm:YAG Laser Prostate Vaporesection for Bladder Outlet Obstruction: Initial Experience from a UK Teaching Hospital. Urologia Internationalis, 88(1), Zhang, J., Dong, Z.L., Shang, P.F. and Wang, Z.P. (2010). Pre-Surgical Finasteride to Reduce Perioperative Bleeding And Other Complications Following Transurethral Resection of The Prostate (TURP) For Benign Prostatic Hyperplasia (BPH) (Protocol). Cochrane Database of Systematic Reviews, 2, Jaidane, M., Arfa, N.B., Hmida, W., Hidoussi, A., Slama, A., Sorba, N.B. and Mosbah, F. (2010). Effect of Transurethral Resection of The Prostate on Erectile Function: A Prospective Comparative Study. International Journal of Impotence Research, 22(2), Choi, S.B., Zhao, C. and Park, J. K. (2010). The Effect of Transurethral Resection of the Prostate on Erectile Function in Patients with Benign Prostatic Hyperplasia. Korean Journal of Urology, 51(8): Saigal, C.S., Movassaghi, M., Pace, J. and Joyce, G. (2007). Economic Evaluation of Treatment Strategies for Benign Prostatic Hyperplasia - Is Medical Therapy More Costly in the Long Run?. The Journal of Urology, 177(4), Shapiro, E., Becich, M.J., Hartanto, V. and Lepor, H. (1992). The Relative Proportion of Stromal Aad Epithelial Hyperplasia is Related to The Development of Symptomatic Benign Prostate Hyperplasia. The Journal of Urology, 147(5), Shapiro, E., Hartanto, V. and Lepor, H. (1992). The Response to Alpha Blockade in Benign Prostatic Hyperplasia is Related to The Percent Area Density Of Prostate Smooth Muscle. Prostate, 21(4), Isen, K., Sinik, Z., Alkibay, T., Sezer, C., Sözen, S., Atilla, S., Ataoglu, Ö. ve Isik, S. (2001). Magnetic Resonance Imaging and Morphometric Histologic Analysis Of Prostate Tissue Composition in Predicting The Clinical Outcome of Terazosin Therapy in Benign Prostatic Hyperplasia. International Journal of Urology, 8, Kaplan, Ö. (2003). Prostat Bezinin Gland/Stroma Oranının Medikal Tedavi Sonuçlarına Etkisinin Araştırılması, Tıpta Uzmanlık Tezi, Gülhane Askeri Tıp Akademisi Haydarpaşa Eğitim Hastanesi, İstanbul, 1-13, Wang, W., Zhang, X., Mize, G.J. and Takayama, T.K. (2008). Protease-Activated Receptor-1 Upregulates Fibroblast Growth Factor 7 in Stroma of Benign Prostatic Hyperplasia. Prostate, 68(10),

137 Matsuda, T., Fujime, M. and Suda, K. (2006). Relationship Between The Prostatic Tissue Components and Natural History of Benign Prostatic Hyperplasia. Analytical and Quantitative Cytology and Histology, 28(3), Chagas, M.A., Babinski, M.A., Costa, W.S. and Sampaio, F.J. (2002). Stromal and Acinar Components of the Transition Zone in Normal and Hyperplastic Human Prostate. BJU International, 89(7), Zhang, X., Zhang, Q., Zhang, Z., Na, Y. and Guo, Y. (2006). Apoptosis Profiles in Benign Prostatic Hyperplasia: Close Associations of Cell Kinetics With Percent Area Density of Histologic Composition. Urology, 68(4), Toki, Y. and Tanaka, T. (2011). Extraction Method of Glandular Areas in Prostate Biopsy Image, In Proceedings of Society of Instrument and Control Engineers (SICE) Annual Conference, Tabesh, A., Teverovskiy, M., Pang, H. Y., Kumar, V.P., Verbel, D., Kotsianti, A. and Saidi, O. (2007). Multifeature Prostate Cancer Diagnosis and Gleason Grading of Histological Images. IEEE Transactions On Medical Imaging, 26(10), Wetzel, A.W., Crowley, R., Kim, S., Dawson, R., Zheng, L., Joo, Y.M., Yagi, Y., Gilbertson, J., Gadd, C., Deerfield, D.W. and Becich, M.J. (1999). Evaluation of Prostate Tumor Grades by Content-Based Image Retrieval. In Proceedings of Advances in Computer Assisted Recognition, Smith, Y., Zajicek, G., Werman, M. and Pizov, G. (1999). Similarity Measurement Method for the Classification of Architecturally Differentiated Images. Computers and Biomedical Research, 32(1), Mattfeldt, T., Gottfried, H.W., Wolter, H., Schmidt, V., Kestler, H.A. and Mayer, J. (2003). Classification of Prostatic Carcinoma with Artificial Neural Networks Using Comparative Genomic Hybridization and Quantitative Stereological Data. Pathology - Research and Practice, 199(12), Tabesh, A. and Teverovskiy, M. (2006). Tumor Classification in Histological Images of Prostate Using Color Texture, In Proceedings of Fortieth Asilomar Conference on Signals, Systems and Computers, Doyle, S., Hwang, M., Shah, K., Madabhushi, A., Feldman, M. and Tomaszeweski, J. (2007). Automated Grading of Prostate Cancer using Architectural and Textural Image Features. In Proceedings of 4th IEEE International Symposium on Biomedical Imaging: From Nano to Macro, Doyle, S., Feldman, M., Tomaszewski, J. ve Madabhushi, A. (2012). A Boosted Bayesian Multi-Resolution Classifier for Prostate Cancer Detection from Digitized Needle Biopsies. IEEE Transactions on Biomedical Engineering, 59(5), Tai, S.K., Li, C.Y., Wu, Y.C., Jan, Y.J. and Lin, S.C. (2010). Classification of Prostatic Biopsy. In Proc. of 6th Internat. Conf. Digital Content, Multimedia Technology and its Applications (IDC),

138 Toki, Y. and Tanaka, T. (2010). Study of Feature Extraction for Diagnosing Prostate Cancer. In Proceedings of Society of Instrument and Control Engineers (SICE) Annual Conference, Roula, M.A., Bouridane, A. and Kurugollu, F. (2004). An Evolutionary Snake Algorithm for the Segmentation of Nuclei in Histopathological Images. In Proceedings of International Conference on Image Processing (ICIP), Tabesh, A., Kumar, V.P., Verbel, D., Kotsianti, A., Teverovskiy, M. and Saidi, O. (2005). Automated Prostate Cancer Diagnosis and Gleason Grading of Tissue Microarrays. In Proc. SPIE Int. Symp. on Medical Imaging, Teverovskiy, M., Kumar, V., Ma, J., Kotsianti, A., Verbel, D., Tabesh, A., Pang, H.Y., Vengrenyuk, Y., Fogarasi, S. and Saidi, O. (2004). Improved Prediction Of Prostate Cancer Recurrence Based On An Automated Tissue Image Analysis System. In Proceedings of IEEE International Symposium on Biomedical Imaging: Macro to Nano, Naik, S., Madabhushi, A., Tomaszeweski, J. and Feldman, M.D. (2007). A Quantitative Exploration of Efficacy of Gland Morphology in Prostate Cancer Grading. In Proc. IEEE 33rd Annual Bioengineering Conference, Li, C., Xu, C., Gui, C. and Fox, M.D. (2005). Level Set Evolution Without Reinitialization: A New Variational Formulation. In Proc. IEEE International Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR), Farjam, R., Zadeh, H.S., Khouzani, K.J. and Zoroofi, R.A. (2007). An Image Analysis Approach for Automatic Malignancy Determination of Prostate Pathological Images. Cytometry B Clinical Cytometry, 72(4), Peng, Y., Jiang, Y., Chuang, S. and Yang, X. (2009). Computer-Aided Detection of Prostate Cancer on Tissue Sections. Applied Immunohistochemistry & Molecular Morphology, 17(5), Monaco, J., Tomaszewski, J., Feldman, M., Mehdi, M., Mousavi, P., Boag, A., Davidson, C., Abolmaesumi, P. and Madabhushi, A. (2009, 27 Mart). Probabilistic Pair-Wise Markov Models: Application to Prostate Cancer Detection. SPIE Medical Imaging, Lake Buena Vista, Florida. 76. Tai, S. K., Wu, Y. C., Li, C. Y. and Jan, Y. J. (2010). Computer-assisted Detection and Grading of Prostatic Cancer in Biopsy Image. Lecture Notes in Engineering and Computer Science, 2180(1), Nguyen, K., Sabata, B. and Jain, A.K. (2012). Prostate Cancer Grading: Gland Segmentation and Structural Features. Pattern Recognition Letters, 33(7), Demirci, R. (2007). Similarity Relation Matrix-Based Color Edge Detection. AEU International Journal of Electronics and Communications, 61 (7),

139 Demirci, R. (2010). Renkli Görüntülerde Kenar Algılaması İçin Uyarlamalı Eşik Seçimi. IEEE 18. Sinyal İşleme ve İletişim Uygulamaları Kurultayı, SİU 2010, Goodaire, E.G. and Parmenter, M.M. (2002). Discrete Mathematics with Graph Theory. New Jersey: Prentice Hall Inc,, , Gossett, E. (2003). Discrete Mathematics with Proof. New Jersey: Pearson Education Inc,, , 736, Lovasz, L., Pelikan, J. and Vesztergombi, K. (2003). Discrete Mathematics, New York: Springer-Verlang New York Inc., Warshall, S. (1962). A Theorem on Boolean Matrices. Journal of the ACM, 9(1), Warren, S. (1975). A Modification of Warshall s Algorithm for the Transitive Closure of Binary Relations. Communications of the ACM, 18(4), Toptsis, A.A., Yu, C.T. and Nelson, P.C. (1990). Computing the Transitive Closure of Symmetric Matrices. Lecture Notes in Computer Science, 468, Demetrescu, C. and Italiano, G.F. (2000). Fully Dynamic Transitive Closure: Breaking Through The O(n 2 ) Barrier. In Proc. 41st Annual Symposium on Foundations of Computer Science, Roditty, L. (2008). A Faster and Simpler Fully Dynamic Transitive Closure. ACM Transactions on Algorithms, 4(1), Sankowski, P. and Mucha, M. (2010). Fast Dynamic Transitive Closure with Lookahead. Algorithmica, 56, İncetaş, M.O., Demirci, R. ve Yavuzcan, H.G. (2014). Automatic Segmentation of Color Images with Transitive Closure. AEU International Journal of Electronics and Communications, 68(3), İnternet: Webpathology: Visual Survey of Surgical Pathology: Prostat Biyopsisi Örnekleri, section=7, Son Erişim Tarihi: Demirci, R. (2007). Similarity Relation Matrix-Based Color Edge Detection. AEU International Journal of Electronics and Communications, 61(7), Otsu, N. (1979) A Threshold Selection Method From Gray-Level Histograms. IEEE Trans. System, Man and Cybernetics, 9, Demirci, R. (2010). Fuzzy Adaptive Anisotropic Filter for Medical Images. Expert Systems, 27,

140 Bueno, G., Fernández-Carrobles, M., Déniz, O., Salido, J., Vállez, N. and García-Rojo, M. (2013). An Entropy-Based Automated Approach to Prostate Biopsy ROI Segmentation. Diagnostic Pathology, 8(1), Demirci, R., Yavuzcan, H.G., İncetaş, O. ve Tanyeri, U. (2012, Ekim). Automatic Background Extraction for Prostate Biopsy Images. 16th International System Theory, Control and Computing Conference, Romania.

141 125 ÖZGEÇMİŞ Kişisel Bilgiler Soyadı, adı Uyruğu Doğum tarihi ve yeri Medeni hali : İNCETAŞ, Mürsel Ozan : T.C. : 11/01/1980 Ankara : Bekâr Telefon : 0 (312) Faks : 0 (312) e-posta : Eğitim Derecesi Okul/Program Mezuniyet Yılı Doktora Gazi Üniv. / Endüstriyel Teknoloji Eğt Yüksek lisans Gazi Üniv. / İleri Teknolojiler 2008 Lisans Gazi Üniv. / Elektronik-Bilgisayar Eğt Lise Ankara Lisesi 1996 İş Deneyimi, Yıl Çalıştığı Yer Görev 2013-Halen Ankara Üniversitesi Öğretim Görevlisi Gazi Üniversitesi Araştırma Görevli MEB Bilgi İşlem Yazılım Uzmanı MEB Ankara İncirli EML Öğretmen MEB Ankara Şereflikoçhisar EML Öğretmen Yabancı Dili İngilizce Yayınlar 1. Demirci, R., Yavuzcan, H.G., İncetaş, O ve Tanyeri, U. (2012, Ekim). Automatic Background Extraction for Prostate Biopsy Images. 16th International System Theory, Control and Computing Conference, Romania. 2. İncetaş, M.O., Demirci, R. ve Yavuzcan, H.G. (2014). Automatic Segmentation of Color Images with Transitive Closure. AEU International Journal of Electronics and Communications, 68(3), Incetas, M.O., Demirci, R. and Yavuzcan, H.G., Tanyeri, U. ve Veske, E. (2014). Seeded Region Growing Based Detection of Cells in Fish Blood Stained with Natt-Herrick, In Proc. 22nd IEEE Signal Processing and Communications Applications Conference (SIU),

142 GAZİ GELECEKTİR

VERİ MADENCİLİĞİ (Kümeleme) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN

VERİ MADENCİLİĞİ (Kümeleme) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN VERİ MADENCİLİĞİ (Kümeleme) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN kergun@balikesir.edu.tr İçerik Kümeleme İşlemleri Kümeleme Tanımı Kümeleme Uygulamaları Kümeleme Yöntemleri Kümeleme (Clustering) Kümeleme birbirine

Detaylı

Dijital (Sayısal) Fotogrametri

Dijital (Sayısal) Fotogrametri Dijital (Sayısal) Fotogrametri Dijital fotogrametri, cisimlere ait iki boyutlu görüntü ortamından üç boyutlu bilgi sağlayan, sayısal resim veya görüntü ile çalışan fotogrametri bilimidir. Girdi olarak

Detaylı

Görüntü İşleme. Dijital Görüntü Tanımları. Dijital görüntü ise sayısal değerlerden oluşur.

Görüntü İşleme. Dijital Görüntü Tanımları. Dijital görüntü ise sayısal değerlerden oluşur. Görüntü İşleme Görüntü işleme, dijital bir resim haline getirilmiş olan gerçek yaşamdaki görüntülerin bir girdi resim olarak işlenerek, o resmin özelliklerinin ve görüntüsünün değiştirilmesidir. Resimler

Detaylı

Dijital (Sayısal) Fotogrametri

Dijital (Sayısal) Fotogrametri Dijital (Sayısal) Fotogrametri Dijital fotogrametri, cisimlere ait iki boyutlu görüntü ortamından üç boyutlu bilgi sağlayan, sayısal resim veya görüntü ile çalışan fotogrametri bilimidir. Girdi olarak

Detaylı

Görüntü Segmentasyonu (Bölütleme)

Görüntü Segmentasyonu (Bölütleme) Görüntü Segmentasyonu (Bölütleme) Segmentasyon, görüntüyü aynı cinsten obje ve bölgelere ayırmaktır. 20 Aralık 2014 Cumartesi 1 Görüntü Segmentasyonu 20 Aralık 2014 Cumartesi 2 Gestalt kanunları Görüntü

Detaylı

Görüntü İşleme. K.Sinan YILDIRIM Cenk İNCE Tahir Emre KALAYCI. Ege Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 2003

Görüntü İşleme. K.Sinan YILDIRIM Cenk İNCE Tahir Emre KALAYCI. Ege Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 2003 Görüntü İşleme K.Sinan YILDIRIM Cenk İNCE Tahir Emre KALAYCI Ege Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 2003 İçerik Görüntü İşleme Nedir? Görüntü Tanımlamaları Görüntü Operasyonları Görüntü İşleme

Detaylı

Web Madenciliği (Web Mining)

Web Madenciliği (Web Mining) Web Madenciliği (Web Mining) Hazırlayan: M. Ali Akcayol Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Konular Denetimsiz Öğrenmenin Temelleri Kümeleme Uzaklık Fonksiyonları Öklid Uzaklığı Manhattan

Detaylı

Dijital (Sayısal) Fotogrametri

Dijital (Sayısal) Fotogrametri Dijital (Sayısal) Fotogrametri Dijital fotogrametri, cisimlere ait iki boyutlu görüntü ortamından üç boyutlu bilgi sağlayan, sayısal resim veya görüntü ile çalışan fotogrametri bilimidir. Girdi olarak

Detaylı

Bilgisayarla Fotogrametrik Görme

Bilgisayarla Fotogrametrik Görme Bilgisayarla Fotogrametrik Görme Dijital Görüntü ve Özellikleri Yrd. Doç. Dr. Mustafa DİHKAN 1 Dijital görüntü ve özellikleri Siyah-beyaz resimler için değer elemanları 0-255 arasındadır. 256 farklı durum

Detaylı

Uzaktan Algılama Teknolojileri

Uzaktan Algılama Teknolojileri Uzaktan Algılama Teknolojileri Ders 11 Hiperspektral Görüntülerde Kümeleme ve Sınıflandırma Alp Ertürk alp.erturk@kocaeli.edu.tr Sınıflandırma Sınıflandırma işleminin amacı, her piksel vektörüne bir ve

Detaylı

Görüntü Segmentasyonu (Bölütleme) Dijital Görüntü İşleme Fevzi Karslı, KTÜ Segmentasyon, görüntüyü aynı cinsten obje ve bölgelere ayırmaktır.

Görüntü Segmentasyonu (Bölütleme) Dijital Görüntü İşleme Fevzi Karslı, KTÜ Segmentasyon, görüntüyü aynı cinsten obje ve bölgelere ayırmaktır. Görüntü Segmentasyonu (Bölütleme) Segmentasyon, görüntüyü aynı cinsten obje ve bölgelere ayırmaktır. 16 Ocak 2014 Perşembe 1 Görüntü Segmentasyonu 16 Ocak 2014 Perşembe 2 Görüntüden Objelere Bir objeyi

Detaylı

Hızlı Düzey Küme Yöntemine Bağlı Retinal Damar Bölütlemesi. Bekir DİZDAROĞLU. KTÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

Hızlı Düzey Küme Yöntemine Bağlı Retinal Damar Bölütlemesi. Bekir DİZDAROĞLU. KTÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Bekir DİZDAROĞLU KTÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü bekir@ktu.edu.tr 1/29 Tıbbi imge bölütleme klasik yaklaşımları a) Piksek tabanlı b) Kenar tabanlı c) Bölge tabanlı d) Watershed (sınır) tabanlı e) Kenar

Detaylı

Uzaktan Algılama Uygulamaları

Uzaktan Algılama Uygulamaları Aksaray Üniversitesi Uzaktan Algılama Uygulamaları Doç.Dr. Semih EKERCİN Harita Mühendisliği Bölümü sekercin@aksaray.edu.tr 2010-2011 Bahar Yarıyılı Uzaktan Algılama Uygulamaları GÖRÜNTÜ İŞLEME TEKNİKLERİ

Detaylı

Yıldız Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Bilgisayar Mühendisliği Bölümü. Bilgisayarla Görme. Final

Yıldız Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Bilgisayar Mühendisliği Bölümü. Bilgisayarla Görme. Final Yıldız Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Bilgisayarla Görme Final Harris ve Moravec Köşe Belirleme Metotları Selçuk BAŞAK 08501008 Not: Ödevi hazırlamak için geliştirdiğim

Detaylı

VERİ MADENCİLİĞİ (Karar Ağaçları ile Sınıflandırma) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN

VERİ MADENCİLİĞİ (Karar Ağaçları ile Sınıflandırma) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN VERİ MADENCİLİĞİ (Karar Ağaçları ile Sınıflandırma) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN kergun@balikesir.edu.tr İçerik Sınıflandırma yöntemleri Karar ağaçları ile sınıflandırma Entropi Kavramı ID3 Algoritması C4.5

Detaylı

YZM 3217 YAPAY ZEKA DERS#10: KÜMELEME

YZM 3217 YAPAY ZEKA DERS#10: KÜMELEME YZM 317 YAPAY ZEKA DERS#10: KÜMELEME Sınıflandırma (Classification) Eğiticili (supervised) sınıflandırma: Sınıflandırma: Sınıf sayısı ve bir grup örneğin hangi sınıfa ait olduğunu bilinir Eğiticisiz (unsupervised)

Detaylı

Dijital Fotogrametri

Dijital Fotogrametri Dijital Fotogrametri 2016-2017, Bahar YY Fevzi Karslı (Prof. Dr.) Harita Mühendisliği Bölümü Mühendislik Fakültesi KTÜ 20 Mart 2017 Pazartesi Ders Planı ve İçeriği 1. Hafta Giriş, dersin kapsamı, kavramlar,

Detaylı

EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER

EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER LAGRANGE YÖNTEMİ Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde değişkenler ve kısıtlar genel olarak şeklinde gösterilir. fonksiyonlarının

Detaylı

GÖRÜNTÜ İŞLEME HAFTA 1 1.GİRİŞ

GÖRÜNTÜ İŞLEME HAFTA 1 1.GİRİŞ GÖRÜNTÜ İŞLEME HAFTA 1 1.GİRİŞ GÖRÜNTÜ İŞLEME Hafta Hafta 1 Hafta 2 Hafta 3 Hafta 4 Hafta 5 Hafta 6 Hafta 7 Hafta 8 Hafta 9 Hafta 10 Hafta 11 Hafta 12 Hafta 13 Hafta 14 Konu Giriş Digital Görüntü Temelleri-1

Detaylı

GÖRÜNTÜLERİN RENK UZAYI YARDIMIYLA AYRIŞTIRILMASI SEGMENTATION OF IMAGES WITH COLOR SPACE

GÖRÜNTÜLERİN RENK UZAYI YARDIMIYLA AYRIŞTIRILMASI SEGMENTATION OF IMAGES WITH COLOR SPACE İleri Teknoloji Bilimleri Dergisi Cilt 3, Sayı 1, 1-8, 2014 Journal of Advanced Technology Sciences Vol 3, No 1, 1-8, 2014 GÖRÜNTÜLERİN RENK UZAYI YARDIMIYLA AYRIŞTIRILMASI Recep DEMİRCİ 1 Uğur GÜVENÇ

Detaylı

Bilgisayarla Görüye Giriş

Bilgisayarla Görüye Giriş Bilgisayarla Görüye Giriş Ders 6 Kenar, Köşe, Yuvarlak Tespiti Alp Ertürk alp.erturk@kocaeli.edu.tr KENAR TESPİTİ Kenar Tespiti Amaç: Görüntüdeki ani değişimleri / kesintileri algılamak Şekil bilgisi elde

Detaylı

Web Madenciliği (Web Mining)

Web Madenciliği (Web Mining) Web Madenciliği (Web Mining) Hazırlayan: M. Ali Akcayol Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Konular Denetimli Öğrenmenin Temelleri Karar Ağaçları Entropi ID3 Algoritması C4.5 Algoritması Twoing

Detaylı

AMAÇ Araçlardaki Kamera Sistemleri

AMAÇ Araçlardaki Kamera Sistemleri SUNU PLANI AMAÇ OPEN CV GÖRÜNTÜ EŞİKLEME KENAR BULMA ŞEKİL BULMA GÖRÜNTÜ GENİŞLETME VE BOZMA GÖRÜNTÜ DOLDURMA AFFİNE DÖNÜŞÜMÜ PERSPEKTİF DÖNÜŞÜM KUŞ BAKIŞI GÖRÜNTÜ DÖNÜŞÜMÜ AMAÇ Araçlardaki Kamera Sistemleri

Detaylı

Kan Damarı Genişliği Değişiminin Ölçülmesinde Medikal Görüntü İşlemenin Uygulanması

Kan Damarı Genişliği Değişiminin Ölçülmesinde Medikal Görüntü İşlemenin Uygulanması Kan Damarı Genişliği Değişiminin Ölçülmesinde Medikal Görüntü İşlemenin Uygulanması Öğr. Gör. İsmail KAHRAMAN, Uzm. Vildan BAYRAM, Prof.Dr. Ertuğrul Ercan, Doç.Dr. Bahadır Kırılmaz Çanakkale 18 Mart Üniversitesi

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Caner ÖZCAN

Yrd. Doç. Dr. Caner ÖZCAN Yrd. Doç. Dr. Caner ÖZCAN Grafik Programlama Bilgisayar kullanılırken monitörlerde iki tür ekran moduyla karşılaşılır. Bu ekran modları Text modu ve Grafik modu dur. Text modunda ekran 25 satır ve 80 sütundan

Detaylı

İkili (Binary) Görüntü Analizi

İkili (Binary) Görüntü Analizi İkili (Binary) Görüntü Analizi İkili görüntü analizine giriş Eşikleme (Thresholding) Matematiksel morfoloji Piksel ve komşulukları (neighborhoods) Bağlantılı bileşenler analizi (Connected components analysis)

Detaylı

ÖZET...V ABSTRACT...VII TEŞEKKÜR... IX ŞEKİLLER DİZİNİ... XIV SÖZLÜK... XIX

ÖZET...V ABSTRACT...VII TEŞEKKÜR... IX ŞEKİLLER DİZİNİ... XIV SÖZLÜK... XIX XI İÇİNDEKİLER ÖZET...V ABSTRACT...VII TEŞEKKÜR... IX ŞEKİLLER DİZİNİ... XIV SÖZLÜK... XIX 1. GİRİŞ... 1 2. PLANLAMANIN TARİHÇESİ... 7 2.1 Literatürdeki Planlayıcılar ve Kullandıkları Problem... Gösterimi

Detaylı

Görüntü İyileştirme Teknikleri. Hafta-8

Görüntü İyileştirme Teknikleri. Hafta-8 Görüntü İyileştirme Teknikleri Hafta-8 1 Spektral İyileştirme PCA (Principal Component Analysis) Dönüşümü. Türkçesi Ana Bileşenler Dönüşümü Decorrelation Germe Tasseled Cap RGB den IHS ye dönüşüm IHS den

Detaylı

Hafta 5 Uzamsal Filtreleme

Hafta 5 Uzamsal Filtreleme BLM429 Görüntü İşlemeye Giriş Hafta 5 Uzamsal Filtreleme Yrd. Doç. Dr. Caner ÖZCAN If the facts don't fit the theory, change the facts. ~Einstein İçerik 3. Yeğinlik Dönüşümleri ve Uzamsal Filtreleme Temel

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DÖNEM PROJESİ İMAR ÖZELLİKLERİNİN TAŞINMAZ DEĞERLERİNE ETKİLERİ. Yeliz GÜNAYDIN

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DÖNEM PROJESİ İMAR ÖZELLİKLERİNİN TAŞINMAZ DEĞERLERİNE ETKİLERİ. Yeliz GÜNAYDIN ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DÖNEM PROJESİ İMAR ÖZELLİKLERİNİN TAŞINMAZ DEĞERLERİNE ETKİLERİ Yeliz GÜNAYDIN TAŞINMAZ GELİŞTİRME ANABİLİM DALI ANKARA 2012 Her hakkı saklıdır ÖZET Dönem Projesi

Detaylı

BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1. Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı

BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1. Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1 Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı Mart 2015 0 SORU 1) Bulanık Küme nedir? Bulanık Kümenin (fuzzy

Detaylı

4. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI.

4. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI. 4. HAFTA BLM33 SAYISAL ANALİZ Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi BLM33 DOĞRUSAL OLMAYAN (NONLINEAR) DENKLEM SİSTEMLERİ Mühendisliğin

Detaylı

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTIRMA MODELİNİN TANIMI Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.

Detaylı

Görüntü Bağdaştırıcıları

Görüntü Bağdaştırıcıları Görüntü Bağdaştırıcıları Görüntü Bağdaştırıcıları (Ekran Kartları) Ekrandaki Görüntü Nasıl Oluşur? Monitörünüze yeteri kadar yakından bakarsanız görüntünün çok küçük noktalardan oluştuğunu görürsünüz.

Detaylı

MMT 106 Teknik Fotoğrafçılık 3 Digital Görüntüleme

MMT 106 Teknik Fotoğrafçılık 3 Digital Görüntüleme MMT 106 Teknik Fotoğrafçılık 3 Digital Görüntüleme 2010-2011 Bahar Yarıyılı Ar. Gör. Dr. Ersoy Erişir 1 Konvansiyonel Görüntüleme (Fotografi) 2 Görüntü Tasarımı 3 Digital Görüntüleme 3.1 Renkler 3.2.1

Detaylı

KABA KÜME TEORİSİ (Rough Set Theory) Dr. Sedat TELÇEKEN

KABA KÜME TEORİSİ (Rough Set Theory) Dr. Sedat TELÇEKEN KABA KÜME TEORİSİ (Rough Set Theory) Dr. Sedat TELÇEKEN Giriş Bilgi teknolojisindeki gelişmeler ve verilerin dijital ortamda saklanmaya başlanması ile yeryüzündeki bilgi miktarı her 20 ayda iki katına

Detaylı

Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 10 Graf Veri Modeli. Mustafa Kemal Üniversitesi

Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 10 Graf Veri Modeli. Mustafa Kemal Üniversitesi Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 10 Graf Veri Modeli Graf, matematiksel anlamda, düğümler ve bu düğümler arasındaki ilişkiyi gösteren kenarlardan oluşan bir kümedir; mantıksal ilişki düğüm ile düğüm

Detaylı

KAHKAHA TANIMA İÇİN RASSAL ORMANLAR

KAHKAHA TANIMA İÇİN RASSAL ORMANLAR KAHKAHA TANIMA İÇİN RASSAL ORMANLAR Heysem Kaya, A. Mehdi Erçetin, A. Ali Salah, S. Fikret Gürgen Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Boğaziçi Üniversitesi / Istanbul Akademik Bilişim'14, Mersin, 05.02.2014

Detaylı

YAPAY SİNİR AĞLARI. Araş. Gör. Nesibe YALÇIN BİLECİK ÜNİVERSİTESİ

YAPAY SİNİR AĞLARI. Araş. Gör. Nesibe YALÇIN BİLECİK ÜNİVERSİTESİ YAPAY SİNİR AĞLARI Araş. Gör. Nesibe YALÇIN BİLECİK ÜNİVERSİTESİ İÇERİK Sinir Hücreleri Yapay Sinir Ağları Yapısı Elemanları Çalışması Modelleri Yapılarına Göre Öğrenme Algoritmalarına Göre Avantaj ve

Detaylı

İkili (Binary) Görüntü Analizi

İkili (Binary) Görüntü Analizi İkili (Binary) Görüntü Analizi İkili görüntü analizine giriş Eşikleme (Thresholding) Matematiksel morfoloji Piksel ve komşulukları (neighborhoods) Bağlantılı bileşenler analizi (Connected components analysis)

Detaylı

3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü Primal Simpleks Yöntem

3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü Primal Simpleks Yöntem 3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü 3.2.1. Primal Simpleks Yöntem Grafik çözüm yönteminde gördüğümüz gibi optimal çözüm noktası, her zaman uygun çözüm alanının bir köşe noktası ya da uç noktası

Detaylı

YOĞUN GÖRÜNTÜ EŞLEME ALGORİTMALARI İLE ÜRETİLEN YÜKSEK ÇÖZÜNÜRLÜKLÜ SAYISAL YÜZEY MODELİ ÜRETİMİNDE KALİTE DEĞERLENDİRME VE DOĞRULUK ANALİZİ

YOĞUN GÖRÜNTÜ EŞLEME ALGORİTMALARI İLE ÜRETİLEN YÜKSEK ÇÖZÜNÜRLÜKLÜ SAYISAL YÜZEY MODELİ ÜRETİMİNDE KALİTE DEĞERLENDİRME VE DOĞRULUK ANALİZİ YOĞUN GÖRÜNTÜ EŞLEME ALGORİTMALARI İLE ÜRETİLEN YÜKSEK ÇÖZÜNÜRLÜKLÜ SAYISAL YÜZEY MODELİ ÜRETİMİNDE KALİTE DEĞERLENDİRME VE DOĞRULUK ANALİZİ Naci YASTIKLI a, Hüseyin BAYRAKTAR b a Yıldız Teknik Üniversitesi,

Detaylı

YAPAY SİNİR AĞI KULLANARAK DEPREM EĞİLİMİNİN KESTİRİMİ. Umut FIRAT

YAPAY SİNİR AĞI KULLANARAK DEPREM EĞİLİMİNİN KESTİRİMİ. Umut FIRAT YAPAY SİNİR AĞI KULLANARAK DEPREM EĞİLİMİNİN KESTİRİMİ Umut FIRAT ufirat@yahoo.com Öz: Depremler yeryüzünde en çok yıkıma neden olan doğal afetlerdir. Bu durum, depremlerin önceden tahmin edilmesi fikrini

Detaylı

Graf Veri Modeli. Düğümler kümesi. Kenarlar kümesi

Graf Veri Modeli. Düğümler kümesi. Kenarlar kümesi Graf Veri Modeli Graf, bir olay veya ifadenin düğüm ve çizgiler kullanılarak gösterilme şeklidir. Fizik, Kimya gibi temel bilimlerde ve mühendislik uygulamalarında ve tıp biliminde pek çok problemin çözümü

Detaylı

2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım

2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım 2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI 2.1. Tanım Regresyon analizi, bir değişkenin başka bir veya daha fazla değişkene olan bağımlılığını inceler. Amaç, bağımlı değişkenin kitle ortalamasını, açıklayıcı

Detaylı

Kalite Kontrol Yenilikler

Kalite Kontrol Yenilikler Kalite Kontrol Yenilikler Amaç ve Fayda Kalite Kontrol modülünde ISO 2859 standardının desteklenmesine, kullanımın daha fonksiyonel ve rahat olabilmesine yönelik bazı iyileştirme çalışmaları yapılmıştır.

Detaylı

Bilgisayarla Görüye Giriş

Bilgisayarla Görüye Giriş Bilgisayarla Görüye Giriş Ders 10 Nesne / Yüz Tespiti ve Tanıma Alp Ertürk alp.erturk@kocaeli.edu.tr Nesne Tespiti Belirli bir nesnenin sahne içindeki konumunun tespitidir Tespit edilecek nesne önceden

Detaylı

ISSN: El-Cezerî Fen ve Mühendislik Dergisi Cilt: 3, No: 2, 2016 ( )

ISSN: El-Cezerî Fen ve Mühendislik Dergisi Cilt: 3, No: 2, 2016 ( ) www.tubiad.org ISSN:2148-3736 El-Cezerî Fen ve Mühendislik Dergisi Cilt: 3, No: 2, 2016 (315-323) El-Cezerî Journal of Science and Engineering Vol: 3, No: 2, 2016 (315-323) ECJSE Makale / Research Paper

Detaylı

Bilgisayarla Görüye Giriş

Bilgisayarla Görüye Giriş Bilgisayarla Görüye Giriş Ders 7 SIFT ve Öznitelik Eşleme Alp Ertürk alp.erturk@kocaeli.edu.tr Panorama Oluşturma Görüntü mozaikleme, panorama oluşturma gibi tüm uygulamalar için öncelikle ilgili görüntülerin

Detaylı

GÖRÜNTÜ İŞLEME - (7.Hafta) KENAR BELİRLEME ALGORİTMALARI

GÖRÜNTÜ İŞLEME - (7.Hafta) KENAR BELİRLEME ALGORİTMALARI GÖRÜNTÜ İŞLEME - (7.Hafta) KENAR BELİRLEME ALGORİTMALARI Bu konuda bir çok algoritma olmasına rağmen en yaygın kullanılan ve etkili olan Sobel algoritması burada anlatılacaktır. SOBEL FİLTRESİ Görüntüyü

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı

Akış YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

Akış YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Akış Makine Öğrenmesi nedir? Günlük Hayatımızdaki Uygulamaları Verilerin Sayısallaştırılması Özellik Belirleme Özellik Seçim Metotları Bilgi Kazancı (Informaiton Gain-IG) Sinyalin Gürültüye Oranı: (S2N

Detaylı

Matematik Ders Notları. Doç. Dr. Murat Donduran

Matematik Ders Notları. Doç. Dr. Murat Donduran Matematik Ders Notları Doç. Dr. Murat Donduran Mart 18, 28 2 İçindekiler 1 Tanımlı Integral Uygulamaları 5 1.1 Olasılık.............................. 5 3 4 İÇINDEKILER Bölüm 1 Tanımlı Integral Uygulamaları

Detaylı

DEPREM KONUMLARININ BELİRLENMESİNDE BULANIK MANTIK YAKLAŞIMI

DEPREM KONUMLARININ BELİRLENMESİNDE BULANIK MANTIK YAKLAŞIMI DEPREM KONUMLRININ BELİRLENMESİNDE BULNIK MNTIK YKLŞIMI Koray BODUR 1 ve Hüseyin GÖKLP 2 ÖZET: 1 Yüksek lisans öğrencisi, Jeofizik Müh. Bölümü, Karadeniz Teknik Üniversitesi, Trabzon 2 Yrd. Doç. Dr., Jeofizik

Detaylı

Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN

Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN Lineer Dönüşümler Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayları arasında tanımlanan belli fonksiyonları tanıyacak, özelliklerini öğrenecek, Bir dönüşümün,

Detaylı

Bilgisayarla Görüye Giriş

Bilgisayarla Görüye Giriş Bilgisayarla Görüye Giriş Ders 5 Görüntü Süzgeçleme ve Gürültü Giderimi Alp Ertürk alp.erturk@kocaeli.edu.tr Motivasyon: Gürültü Giderimi Bir kamera ve sabit bir sahne için gürültüyü nasıl azaltabiliriz?

Detaylı

TÜRKİYE CUMHURİYETİ DEVLETİNİN temellerinin atıldığı Çanakkale zaferinin 100. yılı kutlu olsun.

TÜRKİYE CUMHURİYETİ DEVLETİNİN temellerinin atıldığı Çanakkale zaferinin 100. yılı kutlu olsun. Doç.Dr.Mehmet MISIR-2013 TÜRKİYE CUMHURİYETİ DEVLETİNİN temellerinin atıldığı Çanakkale zaferinin 100. yılı kutlu olsun. Son yıllarda teknolojinin gelişmesi ile birlikte; geniş alanlarda, kısa zaman aralıklarında

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel

Detaylı

TMMOB Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası Ulusal Coğrafi Bilgi Sistemleri Kongresi 30 Ekim 02 Kasım 2007, KTÜ, Trabzon

TMMOB Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası Ulusal Coğrafi Bilgi Sistemleri Kongresi 30 Ekim 02 Kasım 2007, KTÜ, Trabzon TMMOB Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası Ulusal Coğrafi Bilgi Sistemleri Kongresi 30 Ekim 02 Kasım 2007, KTÜ, Trabzon Lazer Tarama Verilerinden Bina Detaylarının Çıkarılması ve CBS İle Entegrasyonu

Detaylı

MOCKUS HİDROGRAFI İLE HAVZA & TAŞKIN MODELLENMESİNE BİR ÖRNEK: KIZILCAHAMAM(ANKARA)

MOCKUS HİDROGRAFI İLE HAVZA & TAŞKIN MODELLENMESİNE BİR ÖRNEK: KIZILCAHAMAM(ANKARA) MOCKUS HİDROGRAFI İLE HAVZA & TAŞKIN MODELLENMESİNE BİR ÖRNEK: KIZILCAHAMAM(ANKARA) Tunç Emre TOPTAŞ Teknik Hizmetler ve Eğitim Müdürü, Netcad Yazılım A.Ş. Bilkent, Ankara, Öğretim Görevlisi, Gazi Üniversitesi,

Detaylı

DERS 2 : BULANIK KÜMELER

DERS 2 : BULANIK KÜMELER DERS 2 : BULNIK KÜMELER 2.1 Gİriş Klasik bir küme, kesin sınırlamalarla verilen bir kümedir. Örneğin, klasik bir küme aşağıdaki gibi belirtilebilir: = { x x > 6 }, Kapalı sınır noktası burada 6 dır.burada

Detaylı

Digital Görüntü Temelleri Görüntü Oluşumu

Digital Görüntü Temelleri Görüntü Oluşumu Digital Görüntü Temelleri Görüntü Oluşumu Işık 3B yüzeye ulaşır. Yüzey yansıtır. Sensör elemanı ışık enerjisini alır. Yoğunluk (Intensity) önemlidir. Açılar önemlidir. Materyal (yüzey) önemlidir. 25 Ekim

Detaylı

Bilgisayarla Görüye Giriş

Bilgisayarla Görüye Giriş Bilgisayarla Görüye Giriş Ders 12 Video, Optik Akış ve Takip Alp Ertürk alp.erturk@kocaeli.edu.tr Video Video, farklı zamanlarda alınan çerçeveler dizisidir Videolar, iki boyut uzamsal, üçüncü boyut zaman

Detaylı

Görüntü Sınıflandırma

Görüntü Sınıflandırma Görüntü Sınıflandırma Chapter 12 https://www.google.com.tr/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=0 CBwQFjAA&url=http%3A%2F%2Ffaculty.une.edu%2Fcas%2Fszeeman%2Frs%2Flect%2FCh%2 52012%2520Image%2520Classification.ppt&ei=0IA7Vd36GYX4Uu2UhNgP&usg=AFQjCNE2wG

Detaylı

Serdar BİROĞUL YÜKSEK LİSANS TEZİ (ELEKTRİK EĞİTİMİ) GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ANKARA

Serdar BİROĞUL YÜKSEK LİSANS TEZİ (ELEKTRİK EĞİTİMİ) GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ANKARA i GENETİK ALGORİTMA YAKLAŞIMIYLA ATÖLYE ÇİZELGELEME Serdar BİROĞUL YÜKSEK LİSANS TEZİ (ELEKTRİK EĞİTİMİ) GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ OCAK 2005 ANKARA ii Serdar BİROĞUL tarafından hazırlanan

Detaylı

Başlangıç Temel Programının Bilinmemesi Durumu

Başlangıç Temel Programının Bilinmemesi Durumu aşlangıç Temel Programının ilinmemesi Durumu İlgili kısıtlarda şartlar ( ) ise bunlara gevşek (slack) değişkenler eklenerek eşitliklere dönüştürülmektedir. Ancak sınırlayıcı şartlar ( ) veya ( = ) olduğu

Detaylı

GÖRÜNTÜ İŞLEME HAFTA 2 SAYISAL GÖRÜNTÜ TEMELLERİ

GÖRÜNTÜ İŞLEME HAFTA 2 SAYISAL GÖRÜNTÜ TEMELLERİ GÖRÜNTÜ İŞLEME HAFTA 2 SAYISAL GÖRÜNTÜ TEMELLERİ GÖRÜNTÜ ALGILAMA Üç temel zar ile kaplıdır. 1- Dış Zar(kornea ve Sklera) 2- Koroid 3- Retina GÖRÜNTÜ ALGILAMA ---Dış Zar İki kısımdan oluşur. Kornea ve

Detaylı

Özörgütlemeli Öğrenme (SOM) A. Cumhur KINACI

Özörgütlemeli Öğrenme (SOM) A. Cumhur KINACI Özörgütlemeli Öğrenme (SOM) A. Cumhur KINACI Öğrenme Türleri Eğiticili Öğrenme Eğiticisiz Öğrenme: Ağın verilerin sınıflandırmasını dışarıdan yardım almadan kendi başına yapmasıdır. Bunun olabilmesi için

Detaylı

ÖZET OTOMATİK KÖKLENDİRME SİSTEMİNDE ORTAM NEMİNİN SENSÖRLERLE HASSAS KONTROLÜ. Murat ÇAĞLAR

ÖZET OTOMATİK KÖKLENDİRME SİSTEMİNDE ORTAM NEMİNİN SENSÖRLERLE HASSAS KONTROLÜ. Murat ÇAĞLAR vii ÖZET OTOMATİK KÖKLENDİRME SİSTEMİNDE ORTAM NEMİNİN SENSÖRLERLE HASSAS KONTROLÜ Murat ÇAĞLAR Yüksek Lisans Tezi, Tarım Makinaları Anabilim Dalı Tez Danışmanı: Doç. Dr. Saadettin YILDIRIM 2014, 65 sayfa

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Hessien Matris-Quadratik Form Mutlak ve Bölgesel Maksimum-Minimum Noktalar Giriş Kısıtlı ve kısıtsız fonksiyonlar için

Detaylı

7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI .= 1 1 + + Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;

7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI .= 1 1 + + Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım; İÇ ÇARPIM UZAYLARI 7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;.= 1 1 + + Açıklanmış ve bu konu uzunluk ve uzaklık kavramlarını açıklamak için kullanılmıştır. Bu bölümde öklit

Detaylı

Bilgisayarla Görüye Giriş

Bilgisayarla Görüye Giriş Bilgisayarla Görüye Giriş Ders 4 İkili Görüntüler, Topoloji ve Morfoloji Alp Ertürk alp.erturk@kocaeli.edu.tr İkili (binary) görüntüler Gri skala veya renkli bir görüntünün eşiklenmesi ile elde edilirler.

Detaylı

Uzaktan Algılama Teknolojileri

Uzaktan Algılama Teknolojileri Uzaktan Algılama Teknolojileri Ders 8 Multispektral Görüntüleme ve Uygulamaları Alp Ertürk alp.erturk@kocaeli.edu.tr Multispektral Görüntüleme Her piksel için birkaç adet spektral kanalda ölçüm değeri

Detaylı

RASSAL SAYI ÜRETİLMESİ

RASSAL SAYI ÜRETİLMESİ Dr. Mehmet AKSARAYLI Ekonometri Böl. Simülasyon Ders Notları Rassal Sayı Üretilmesi RASSAL SAYI ÜRETİLMESİ Simülasyon analizinde kullanılacak az sayıda rassal sayı üretimi için ilkel yöntemler kullanılabilir.

Detaylı

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar

Detaylı

VERİLERİN GRAFİKLER YARDIMIYLA SUNUMU. 3.2.1.Daire Grafikleri Yardımıyla Verilerin Sunumu. 3.2.2.Sütun(Çubuk) Grafikleri Yardımıyla Sunumu

VERİLERİN GRAFİKLER YARDIMIYLA SUNUMU. 3.2.1.Daire Grafikleri Yardımıyla Verilerin Sunumu. 3.2.2.Sütun(Çubuk) Grafikleri Yardımıyla Sunumu SAÜ 3. BÖLÜM VERİLERİN GRAFİKLER YARDIMIYLA SUNUMU PROF. DR. MUSTAFA AKAL İÇİNDEKİLER 3.2.Grafiksel Sunumlar 3.2.1.Daire Grafikleri Yardımıyla Verilerin Sunumu 3.2.2.Sütun(Çubuk) Grafikleri Yardımıyla

Detaylı

ÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER

ÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER ÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER GİRİŞ Özdeğerler, bir matrisin orijinal yapısını görmek için kullanılan alternatif bir yoldur. Özdeğer kavramını açıklamak için öncelikle özvektör kavramı ele alınsın. Bazı vektörler

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli

Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Hüseyin Taştan Mart 00 Klasik Regresyon Modeli k açıklayıcı değişkenden oluşan regresyon modelini her gözlem i için aşağıdaki gibi yazabiliriz: y i β + β x i + β

Detaylı

Sahne Geçişlerinin Geometrik Tabanlı olarak Saptanması

Sahne Geçişlerinin Geometrik Tabanlı olarak Saptanması Sahne Geçişlerinin Geometrik Tabanlı olarak Saptanması 1 Giriş Binnur Kurt, H. Tahsin Demiral, Muhittin Gökmen İstanbul Teknik Üniversitesi, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü, Maslak, 80626 İstanbul {kurt,demiral,gokmen}@cs.itu.edu.tr

Detaylı

Simpleks Yönteminde Kullanılan İlave Değişkenler (Eşitliğin yönüne göre):

Simpleks Yönteminde Kullanılan İlave Değişkenler (Eşitliğin yönüne göre): DP SİMPLEKS ÇÖZÜM Simpleks Yöntemi, amaç fonksiyonunu en büyük (maksimum) veya en küçük (minimum) yapacak en iyi çözüme adım adım yaklaşan bir algoritma (hesaplama yöntemi) dir. Bu nedenle, probleme bir

Detaylı

Sürekli Rastsal Değişkenler

Sürekli Rastsal Değişkenler Sürekli Rastsal Değişkenler Normal Dağılım: Giriş Normal Dağılım: Tamamen ortalaması ve standart sapması ile tanımlanan bir rastsal değişken, X, için oluşturulan sürekli olasılık dağılımına normal dağılım

Detaylı

Bilgisayarla Görüye Giriş

Bilgisayarla Görüye Giriş Bilgisayarla Görüye Giriş Ders 9 Stereo Görüntüleme Alp Ertürk alp.erturk@kocaeli.edu.tr Tek Kamera Geometrisi??? x Tek Kamera Geometrisi Tek Kamera Geometrisi İğne Deliği Kamera Modeli ) /, / ( ),, (

Detaylı

köşe (vertex) kenar (edg d e)

köşe (vertex) kenar (edg d e) BÖLÜM 7 köşe (vertex) kenar (edge) Esk den Ank ya bir yol (path) Tanım 7.1.1: Bir G çizgesi (ya da yönsüz çizgesi) köşelerden oluşan bir V kümesinden ve kenarlardan oluşan bir E kümesinden oluşur. Herbir

Detaylı

Zeki Optimizasyon Teknikleri

Zeki Optimizasyon Teknikleri Zeki Optimizasyon Teknikleri Ara sınav - 25% Ödev (Haftalık) - 10% Ödev Sunumu (Haftalık) - 5% Final (Proje Sunumu) - 60% - Dönem sonuna kadar bir optimizasyon tekniğiyle uygulama geliştirilecek (Örn:

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ...

İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... v GİRİŞ... 1 1. İSTATİSTİK İN TARİHÇESİ... 1 2. İSTATİSTİK NEDİR?... 3 3. SAYISAL BİLGİDEN ANLAM ÇIKARILMASI... 4 4. BELİRSİZLİĞİN ELE ALINMASI... 4 5. ÖRNEKLEME... 5 6. İLİŞKİLERİN

Detaylı

Gama ışını görüntüleme: X ışını görüntüleme:

Gama ışını görüntüleme: X ışını görüntüleme: Elektronik ve Hab. Müh. Giriş Dersi Görüntü İşleme Yrd. Doç. Dr. M. Kemal GÜLLÜ Uygulama Alanları Gama ışını görüntüleme: X ışını görüntüleme: Uygulama Alanları Mor ötesi bandı görüntüleme: Görünür ve

Detaylı

MATRİSEL ÇÖZÜM TABLOLARIYLA DUYARLILIK ANALİZİ

MATRİSEL ÇÖZÜM TABLOLARIYLA DUYARLILIK ANALİZİ SİMPLEKS TABLONUN YORUMU MATRİSEL ÇÖZÜM TABLOLARIYLA DUYARLILIK ANALİZİ Şu ana kadar verilen bir DP probleminin çözümünü ve çözüm şartlarını inceledik. Eğer orijinal modelin parametrelerinde bazı değişiklikler

Detaylı

Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri

Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Soru Öğrencilerin derse katılım düzeylerini ölçmek amacıyla geliştirilen 16 soruluk bir test için öğrencilerin ilk 8 ve son 8 soruluk yarılardan aldıkları puanlar arasındaki

Detaylı

Öğr. Gör. Hakan YÜKSEL hakanyuksel@sdu.edu.tr SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ. Akademik Bilişim 2013 1

Öğr. Gör. Hakan YÜKSEL hakanyuksel@sdu.edu.tr SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ. Akademik Bilişim 2013 1 Öğr. Gör. Hakan YÜKSEL hakanyuksel@sdu.edu.tr SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ Akademik Bilişim 2013 1 İçerik Hareket Temelli İşlemler Temassız hareket algılayıcısı: Kinect Kinect Uygulamaları Kinect in getirdikleri

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN Tanımlayıcı İstatistikler Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 Tanımlayıcı İstatistikler Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri Konum Ölçüleri 2 3 Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama,

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik (Eşitlik Kısıtlı Türevli Yöntem) Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde

Detaylı

Web Madenciliği (Web Mining)

Web Madenciliği (Web Mining) Web Madenciliği (Web Mining) Hazırlayan: M. Ali Akcayol Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Konular Sınıflandırıcıların Değerlendirilmesi Skorlar Karışıklık matrisi Accuracy Precision Recall

Detaylı

UYDU GÖRÜNTÜLERİ VE SAYISAL UZAKTAN ALGILAMA

UYDU GÖRÜNTÜLERİ VE SAYISAL UZAKTAN ALGILAMA UYDU GÖRÜNTÜLERİ VE SAYISAL UZAKTAN ALGILAMA Son yıllarda teknolojinin gelişmesi ile birlikte; geniş alanlarda, kısa zaman aralıklarında ucuz ve hızlı sonuç alınabilen uzaktan algılama tekniğinin, yenilenebilir

Detaylı

BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI

BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI 1 BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI 'Student t dağılımı' ya da kısaca 't dağılımı'; normal dağılım ve Z dağılımının da içerisinde bulunduğu 'sürekli olasılık dağılımları' ailesinde yer alan dağılımlardan bir

Detaylı

BLG 1306 Temel Bilgisayar Programlama

BLG 1306 Temel Bilgisayar Programlama BLG 1306 Temel Bilgisayar Programlama Öğr. Grv. M. Mustafa BAHŞI WEB : mustafabahsi.cbu.edu.tr E-MAIL : mustafa.bahsi@cbu.edu.tr Bilgisayar ile Problem Çözüm Aşamaları Programlama Problem 1- Problemin

Detaylı

CCD KAMERA KULLANARAK SAYISAL GÖRÜNTÜ İŞLEME YOLUYLA GERÇEK ZAMANLI GÜVENLİK UYGULAMASI

CCD KAMERA KULLANARAK SAYISAL GÖRÜNTÜ İŞLEME YOLUYLA GERÇEK ZAMANLI GÜVENLİK UYGULAMASI CCD KAMERA KULLANARAK SAYISAL GÖRÜNTÜ İŞLEME YOLUYLA GERÇEK ZAMANLI GÜVENLİK UYGULAMASI Serhan COŞAR serhancosar@yahoo.com Oğuzhan URHAN urhano@kou.edu.tr M. Kemal GÜLLÜ kemalg@kou.edu.tr İşaret ve Görüntü

Detaylı

Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 9 Ağaç Veri Modeli ve Uygulaması. Mustafa Kemal Üniversitesi

Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 9 Ağaç Veri Modeli ve Uygulaması. Mustafa Kemal Üniversitesi Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 9 Ağaç Veri Modeli ve Uygulaması Ağaç, verilerin birbirine sanki bir ağaç yapısı oluşturuyormuş gibi sanal olarak bağlanmasıyla elde edilen hiyararşik yapıya sahip

Detaylı

Web Server Sunucu Loglarının K-Komşu Algoritması ile İ ncelenmesi

Web Server Sunucu Loglarının K-Komşu Algoritması ile İ ncelenmesi Web Server Sunucu Loglarının K-Komşu Algoritması ile İ ncelenmesi İçindekiler 1 Özet... 2 2 Giriş... 3 3 Uygulama... 4 4 Sonuçlar... 6 1 1 Özet Web sunucu logları üzerinde veri madenciliği yapmanın temel

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani

Detaylı