T.C SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İSTATİSTİKSEL SÜREÇ KONTROLÜNDE DENEY TASARIMLI SÜREÇ OPTİMİZASYONU. Musa CAN YÜKSEK LİSANS TEZİ

Transkript

1 T.C SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İSTATİSTİKSEL SÜREÇ NTROLÜNDE DENE TASARIMLI SÜREÇ OPTİMİZASONU Musa CAN ÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI Konya, 007

2 ÖZET Bu çalışmada alite ontrol sürecinde ullanılan ontrol araçları (ontrol grafileri, serpilme diyagramı, pareto analizi, balı ılçığı gibi) ve deney tasarımı uygulamaları (te yönlü varyans analizi, rasgele blo düzeni, fatöriyel düzen) ele alınmıştır. Esişehir TÜLOMSAŞ fabriasından yılına ait 6 PA4 motoru için ullanılan gövde ontrol föylerinden alınan veriler ullanılara istatistisel süreç ontrolü ve deney tasarımlı süreç optimizasyonuna uygun bir uygulama çalışması yapılmıştır. Çalışma sonunda parçalar arsında üretim alitesi baımından farlılı tespit edilmiş faat yıl ve parça etileşiminin etisinin olmadığı görülmüştür. Anahtar Kelimeler :Kalite, Kalite Kontrol Süreci, Kontrol Araçları, Deney Tasarımı

3 ABSTRACT In this study control tools which are used in quality control process (control graphs, scatter diagrams, pareto analysis, cause and effect diagram) and aplications of experimental desing (one-way analysis of variance, randomized blo desing, factorial desing) are investigated. By using the data for 6 PA4 engine body control cards taen from Esişehir TÜLOMSAŞ factory between 006 to 007, an application appropriate for statistical process optimization with experimental design is done. As a result of this study, a significant difference between items from the point of view of production quality is determined on the other hand it is also seen that there is no effect of year by item interaction. Key Words : Qualite, Qualite Control process, Control Tools, Experiment Design 3

4 TEŞEKKÜR Lisans ve yüse lisans öğrenimim süresince değerli görüş ve öneriler ile bana yardımcı olan İstatistiği yaşamımın en önemli ilometre taşlarından biri haline getiren sevgili hocam Doç.Dr.Aşır GENÇ e teşeürü bir borç bilirim. Ayrıca maddi ve manevi destelerini hiç esirgemeyen aileme ve aradaşlarıma teşeür ederim. Çalışmanın uygulama aşamasında yardımlarını esirgemeyen bölümümüz Araştırma Görevlilerinden Murat ERİŞOĞLU na teşeür ederim. Çalışmamda ullanılan veri setini temin etmemi sağlayan TÜLOMSAŞ Kalite Müdürü Şöhret ÖRÜK e teşeür ederim Musa CAN NA 4

5 İÇİNDEKİLER ÖZET...i ABSTRACT...ii TEŞEKKÜR...iii İÇİNDEKİLER... iv ŞEKİLLER DİZİNİ... vi TABLOLAR DİZİNİ...vii GİRİŞ.... KALİTE, KALİTE NTROLÜ VE GELİŞİMİ Kalite ve Kalite Kavramı Kalite Kontrolü İstatistisel Kalite Kontrolü (İKK) Kalite Kontrolünde İstatistiğin Önemi GELENEKSEL KALİTE NTROL TEKNİKLERİ... TEMEL SORUN BULMA-ÇÖZME TEKNİKLERİ.... Giriş.... Pareto Analizi....3 Neden-Sonuç Analizi Tabaalama (Gruplandırma) Serpilme Diyağramı DENE TASARIMI Deney Strateileri Deneysel Tasarımlarının Tipi Uygulamaları Temel Prensipler Deney Tasarım Aşamaları Deney Tasarımının Tarihçesi TEK ÖNLÜ VARANS ANALİZİ Genel Kareler Toplamının Parçalanması Te önlü Varyans Analizi Tablosunun Oluşturulması Hesaplama Formülleri Varyansların Eşitliği İçin İstatistisel Testler Bartlett testi: Hartley testi: Cochran testi: RASGELE BLOK DÜZENİ Rasgele Blo Düzeni Rastgele Blo Düzeni İçin Kareler Toplamları

6 6. FAKTÖRİEL DÜZENLER İi Fatörlü Düzen Üç Fatörlü Düzen FAKTÖRİEL DÜZENLER Fatöriyel Düzen Fatöriyel Düzen Genel Tasarımı UGULAMA Veriler Kalite Kontrol Grafileri Kalite Kontrol Sürecinde Deney Tasarımı Uygulaması SONUÇ KANAKLAR

7 ŞEKİLLER DİZİNİ Şeil. Tasarım ve imalat alitesi arasındai ilişi... 7 Şeil. Hatanın dağılımını gösteren bir Pareto grafiği... Şeil. Balı ılçığı... 3 Şeil. 3 Balı ılçığı oluşumu Şeil. 4 Balı ılçığı oluşumu Şeil. 5 Balı ılçığı oluşumu Şeil. 6 Balı ılçığı oluşumu Şeil. 7 Pozitif ilişili serpilme diyağramı... 7 Şeil. 8 Negatif ilişili serpilme diyağramı... 7 Şeil. 9 Zayıf ilişili serpilme diyağramı... 8 Şeil. 0 Tam (veya uvvetli) ilişili serpilme diyağramı... 8 Şeil 3. Bir proses veya sistemin genel modeli... Şeil 3. Golf örneği için bir erede bir fatör strateisinin sonuçları... 3 Şeil 3. 3 Golf deneyi için sopa tipi ile İçi tipi arasındai etileşim... 4 Şeil 3. 4 Sopa tipi ile top tipini içeren ii-fatörlü fatöryel deney... 5 Şeil 3. 5 Sopa tipi, top tipi ve içi tipini içeren üç-fatörlü fatöryel deney... 5 Şeil 3. 6 Sopa tipi, top tipi, içi tipi ve taşıma şelini içeren dört fatörlü fatöryel deney... 6 Şeil 3. 7 Sopa tipi, top tipi, İçi tipi ve taşıma şelini İçeren dört-fatörlü esirli deney... 7 Şeil 6. fatöriyel düzende A ve B fatörleri arasında etileşimin olmaması durumu Şeil 6. fatöriyel düzende A ve B fatörleri arasında etileşimin olduğu durum Şeil 6. 3 fatöriyel düzende A ve B fatörleri arasında etileşimin olduğu durum Şeil 7. fatöriyel düzendei deneme ombinasyonları Şeil 7. tasarımında deneme ombinasyonları Şeil fatöriyel düzende deneme ombinasyonlarının geometri gösterimi.. 7 Şeil 8. 6 PA4 Motorunun Gövde Kontrol Föyü Şeil 8. 6 PA4 Motorunun Her Parçası İçin x - Kontrol Grafileri... 8 Şeil 8. 3 Parça İçin x - Kontrol Grafiği Şeil 8. 4 Parça İçin x ve R Kontrol Grafileri Şeil 8. 5 Parça İçin x ve R Kontrol Grafileri Şeil 8. 6 Parça 3 İçin x ve R Kontrol Grafileri Şeil 8. 7 Parça 4 İçin x ve R Kontrol Grafileri Şeil 8. 8 Parça 5 İçin x ve R Kontrol Grafileri Şeil 8. 9 Gövde İçin x ve R Kontrol Grafileri Şeil PA4 Motorunun Parçaları İçin Profil Grafiği... 9 Şeil 8. İi Fatörlü Deney Tasarımı İçin Profil Grafiği

8 TABLOLAR DİZİNİ Tablo 3. Deney tasarım aşamaları Tablo 4. Te yönlü varyans analizi için yığın düzeni Tablo 4. Te yönlü varyans analizi için örne düzeni Tablo 4. 3 Varyans analizi sonuç tablosu Tablo 5. Rasgele blolar için bir örne düzen Tablo 5. µ, β i, α. ve ε i parametrelerinin edilmiş tahminleri... 5 Tablo 5. 3 Rasgele blo düzeni için varyans analizi sonuç tablosu Tablo 6. İi fatörlü sabit etili bir düzen için varyans analizi sonuç tablosu... 6 Tablo 6. Üç fatörlü sabit etili bir düzen için varyans analizi sonuç tablosu Tablo 7. fatöriyel düzendei deneme ombinasyonları Tablo 7. Bir fatöriyel düzende etilerin atsayıları Tablo 7. 3 Örne deney verileri Tablo 7. 4 Şeil 7. dei deney için varyans analizi Tablo fatöriyel tasarım için ullanılan gösterimler... 7 Tablo fatöriyel düzende etilerin atsayıları Tablo 7. 7 tasarımı için analiz prosedürü Tablo 7. 8 n terarlı olan bir fatöriyel tasarımlar için varyans analizi sonuç tablosu Tablo 8. Parçalara Ait Ölçüm Değerleri Tablo 8. 6 PA4 Motorunun Parçaları İçin Belirlenen Standartlar Tablo 8. 3 Kontrol Grafileri İçin Veri Seti ve Tanımlayıcı İstatistiler Tablo 8. 4 Deney Tasarımı Uygulamalarında Kullanılaca Veri Seti (Gerçeleşen Mutla Sapma Mitarı / Belirlenen Standart Sapma Mitarı) Tablo 8. 5 Parçalara İlişin Tanımlayıcı İstatistiler Tablo 8. 6 Varyans Analizi Tablosu Tablo 8. 7 Çolu Karşılaştırma Sonuçları (Tuey HSD)... 9 Tablo 8. 8 Tuey En Güvenilir Anlamlı Far Testi Sonuçlarının Özeti... 9 Tablo 8. 9 İi Faörlü Deney Tasarımı İçin Tanımlayıcı İstatistiler Tablo 8. 0 İi Fatörlü Deney Tasarımı İçin Varyans Analizi Tablosu Tablo 8. Tuey En Güvenilir Anlamlı Far Testi Sonuçlarının Özeti

9 GİRİŞ Serbest piyasa eonomisinin getirdiği zorlu reabet şartları altında günümüz ticari işletmeleri; yalnız yurt içindei firmalarla değil, aynı zamanda yurt dışındai firmalarla da en yaındai bir pazarda bile pay apma yarışı içindedirler. Bu yarıştan daha ucuz maliyetle daha aliteli mal üreten firmalar azançlı çımatadır. Kaliteli mal, belirli özelliler ve standartlara uygun mal anlamına gelmetedir. Bir ürünün veya hizmetin alitesi tüetici geresinmelerini mümün olan en eonomi düzeyde arşılamayı amaçlayan pazarlama, mühendisli, imalat ve alitenin devamı özellilerinin bileşesidir. Bir ülenin eonomi yapısını oluşturan fatörlerden en önemlisi üretimdir. Üretimde verimlili ve alitenin eonomi yapısının oluşmasında ço önemli bir onumu vardır. Çeşitli şeillerde elde edilen verilerin istatistisel olara yorumunun yapılması ve süreçin gidişatının ontrolünde ullanılması ve süreçte ortaya çıaca sııntılı durumlarda alınaca düzeltici ve önleyici faaliyetlerin belirlenmesi geremetedir. Toplam alite, bir organizasyondai değişi grupların alite geliştirme, aliteyi oruma ve alite iyileştirme çabalarını müşteri tatminini de göz önünde tutara üretim ve hizmeti en eonomi düzeyde gerçeleştirebilme için birleştiren etili bir sistemdir. Bir ürünün alitesi tasarım ve uygunlu alitesi olara başlıca ii avram tarafından ifade edilmetedir. Bir ürün belirli alite özellilerine göre önce tasarlanmata ve sonra da üretilmetedir. Kontrol grafiğinin önemi sürecin performansının abul edilebilir bir alite seviyesinde olup olmadığını belirlemetir. Süreçte meydana gelebilece bir asalıtan aynalanan değişmeyi mümün olduğu adar çabu bir sürede tespit edip düzeltme faaliyetine başlama büyü önem arz eder. Bu nedenle bu çalışmada alite ontrolün ne denli önemli olduğu; ontrol grafilerinin sağladığı olaylılar gerçe veriler ullanılıp uygulanara açıça görülecetir. Şiretler ürün ve süreçlerinin alitesini iyileştirere ve maliyetleri azaltara müşterilerinin mevcut ve gelecetei ihtiyaçlarını arşılamayı amaçlayara piyasadan en önemli payı almaya çalışırlar. Bu iyileştirmeler sırasında süreçlerin etinliğini ve verimliliğini farlı oşullarda tasarlanmış deneylerde test ederler. 9

10 apılan deneyler sonucunda elde edilen bulgularla süreci optimize edebilme için hangi fatörleri nasıl değiştirecelerini öğrenirler. Deney tasarımı alite ontrol sürecinin temel araçlarından biridir. Deney tasarımı, yetmiş yılı aşın zamandır istatistiçiler tarafından geliştirilen, sınırlı sayıda deneyden mümün olduğunca ço yararlı bilgi elde etmeyi hedefleyen bir bilgi toplamıdır. Deney tasarımının sanayide gidere daha fazla ullanılmaya başladığı yıllar, özellile Amerian firmalarının, Japon firmaları ile arşılaştırma yapıp, onlarla reabet edebilme için en önemli yolun alitede iyileştirme sağlama olduğunu anladıları yıllardır. Gidere alite ontrol sürecinde önemi artan deney tasarımı uygulamalarının ullanımının firmalara sağlayabileceği atıların gösterilmesini amaçlayan bu çalışmanın uygulamasında, Esişehir TÜLOMSAŞ fabriasından 6 PA4 motoru için ullanılan gövde ontrol föylerinden alınan veriler ullanılmıştır. Parçalar arasında üretim aliteleri arasında farlılı olup olmadığı te fatörlü deney tasarım modeliyle ortaya onacatır. Sürecin zamandan etilenip etilenmediğini ortaya oyabilme için yıl iinci fatör olara ele alınaca ve etileşimli ii fatörlü deney tasarımı modeli analiz edilecetir. Literatür incelendiğinde alite ontrol süreci ile ilgili yayınlanmış sayısız maale ve itabın olduğu görülmetedir. Bu çalışmada Montgomery D.C. nin 997 yılında yayınladığı Introduction to Statistical Quality Control, Hics, C.R. nin 994 yılında Türçeye çevrilmiş Deney Düzenlemede İstatistisel öntemler, Semra O. Erbaş ve Hülya Olmuş tarafından 006 yılında basılan Deney Düzenleri ve İstatisti Analizler itapları ile Türiye de çeşitli yıllarda yayınlanan yüse lisans tezlerinden yararlanılmıştır. Bu tezler içerisinden Özlem Özurt tarafından 999 yılında bitirilen Deney Tasarımları ve İstatistisel Veri Analizi yüse lisans tezi ile Hüma Kocaman tarafından 000 yılında bitirilen İleri Kalite öntemi Tenilerinden Deney Tasarımı ve Kocaeli Sanayisinde Bilinme ve Kullanılma Düzeni Üzerine Bir Araştırma yüse lisans tezi ullanılmıştır. 0

11 Bu çalışmada,. bölümde alite, alite ontrolü ve gelişimi ana başlığı altında, alite ve alite avramı, alite ontrolü, istatistisel alite ontrolü (İKK), alite ontrolünde istatistiğin önemi anlatılacatır..bölümde gelenesel alite ontrol tenilerinden pareto analizi, neden sonuç analizi ve serpilme diyagramları anlatılacatır. 3., 4., 5.,6. ve 7. bölümlerde ise sırasıyla deney tasarımı, te yönlü varyans analizi, rasgele blo düzeni, fatöriyel düzenler ve fatöriyel düzenler anlatılacatır. Çalışmanın uygulama aşamasında ise, Türiye Loomotif ve Motor Sanayi Anonim Şiretinin (TÜLOMSAŞ) Esişehir de bulunan fabriasında üretilen 6 PA4 motorunun gövde ontrol föyünden elde edilen veriler düzenlenere alite ontrol grafileri ve deney tasarımı uygulamalarına yer verilecetir.

12 . KALİTE, KALİTE NTROLÜ VE GELİŞİMİ. Kalite ve Kalite Kavramı Bir ço işiye göre alite, pahalı, lüs, az bulunur, üstün nitelite... gibi benzeri anlamlardadır. Bazılarına göre alite, ihtiyaca yeterli biçimde cevap verendir. Örneğin, ço pahalı olmayan bir fiyata alınan bir ayaabı bile ullanan işiye ihtiyacına yeterince cevap vermişse alitelidir. Kalite; önlemdir, müşterinin tatminidir, verimlilitir, esnelitir, etili olmatır, bir programa uymatır, bir süreçtir, bir yatırımdır, usursuzlu arayışına sistemli bir yalaşımdır, Kullanıma uygunlutur, (Dr.J.M.JURAN) Şartlara uygunlutur. (P.B.CROSB) Bir ürün ya da hizmetin belirlenen veya olabilece ihtiyaçları arşılama abiliyetine dayanan özellilerin toplamıdır. (TS-ISO 9005) Ürün ya da hizmeti eonomi bir yoldan üreten ve tüetici istelerine cevap veren bir üretim sistemidir. (Japon Sanayi Standartları Komitesi (JIS)) Bir ürün ya da hizmetin belirlenen geresinimleri arşılayabilmesini sağlayan niteli ve özellilerin tümüdür. (Amerian Kalite Denetim Derneği ASQC) Teni anlamda alite, "İstenilen özellilere uygunlutur". Bu ifade aşağıdai ii ögeden oluşmatadır, (Özdemir, 000).. İstenen özelliler. Bu özellilere uygunlu.

13 Bir ürün ya da hizmetin istenen özellilere sahip olması Tasarım alitesi ile ilgilidir. Örneğin bir ayaabının ösele tabanlı ya da auçu tabanlı olması bir TASARIM meselesidir. Uygunlu alitesi ise, müşteriye sunulan ürünün belirlenmiş tasarıma "ne adar uyduğu ile" ilgilidir. Örneğin yuarıda sözü edilen auçu tabanlı ayaabı arlı zeminler üzerinde ullanıldığında ayağa su geçirmiyorsa ve üretilen tüm ayaabılar gerçeten arlı ortamlarda su geçirmiyorsa uygunlu alitesi "müemmel" dir. Değilse uygunlu alitesi "düşü" demetir.(özdemir, 000) Kısaca özetleme gereirse alite aşağıdai ii bileşenden oluşur.. Tasarım Kalitesi. Uygunlu Kalitesi UGUNLUK KALİTESİ (ölçülebilir bir areteristitir). Uygunlu alitesini değerlendirmede de ii gösterge söz onusudur. Bunlar; a. Nominal(hedef) değer, b. Tolerans'dır. Kalite avramının ço değişi tanımları yapılmatadır. Tür Standartları Enstitüsünün hazırladığı sözlüte alite, "Bir ürünün veya hizmetin ihtiyaçları arşılama yeteneğine dayanan tüm özellilerdir." şelinde tanımlanmıştır. Dolayısıyla aliteli ürün; fonsiyonel özellileri en dar değişim sınırları içinde istenilen değerde olan standart bir üretim madddesidir. Kalite, ürünün veya hizmetin tüeticiyi tatmin etme için sahip olduğu özelilerdir (İshiawa, 995), şelinde tanım yapmatadır. Kalite avramının yapılan bazı tanımlarında ise avramın eonomi yönünden de bahsedilmetedir. "Tüeticilerin talebine göre ayarlanmış ve bu ürün için ödenen ile ullanım süresi arasındai oran, bu ürünün alitesini verir, (Özdemir, 000). Kalitenin yapılan tanımları incelendiğinde hepsinde müştere olan; ürünün tüetici ihtiyaçlarını arşılaması ve ürünün eonomi düzeyde olması belentisidir. 3

14 . Kalite Kontrolü Japon alite ontrolü, yönetimde bir düşünce devrimidir. Kalite ontrolü yapma; en eonomi, en ullanışlı ve tüeticiyi her zaman memnun eden aliteli bir ürünü geliştirme, tasarlama, üretme ve baımını yapma demetir, (İshiawa,995). Bu amaca ulaşma için şirettei üst yöneticiler, şiret içindei bütün bölümler ve tüm çalışanlar dahil olma üzere heres alite ontrole atılmalı ve gelişmesine yardım etmelidir. Kalite ontrolde il adım tüeticilerin istelerini bilmetir. Kalite ontrolde diğer bir adım tüeticilerin ne satın alacalarını bilmetir. Maliyet bilinmeden alite tanımlanamaz. Önlemle paralel gidemeyen alite ontrol sadece meratır. Kalite ontrolün ideal hali denetim (muayene) geretirmeyen ontroldür. Üretim işlemini istenilen ortalama alite ve alite tedüzeliği altında yürütme, en eonomi ve en güvenilir bir biçimde anca İstatistisel Kalite Kontrol metodlarını uygulamala mümündür. Kalite ontrolü ile üretim işlemi sonunda elde edilen ürünlerin istenilen standartlara uyup uymadığı tespit edilir ve standartlara uymayan ürünler bazı işlemler ile düzeltilir, düşü fiyatla satılır veya imha edilir, (Özdemir, 000). Buna göre, alite ontrolünün amacı; standart dışı üretimi önleme veya önemsiz bir seviyeye düşürmetir. İstatistisel alite ontrolu ise; üretim işleminin normal oşullar altında urulmasını ve yürütülmesini sağlamada ço önemli rol oynayan, bir asalı veya özel bir nedenle üretimin ontrol dışına çıması halinde bu durumu hemen ortaya çıartara gereli tedbirlerin zamanında alınmasını sağlayan metodların uygulanmasıdır. Özetle, bu metodlar üretim işlemlerine istenilen yönü verme için imalatçının baş yardımcısıdır. "Tüetici istelerini en eonomi düzeyde arşılama ve doyum sağlama amacıyla işletme içindei çeşitli bölümlerin alitenin yaratılmasına, orunmasına ve geliştirilmesine yöneli çabaların bütünleştirilmesini sağlayan etili bir sistemdir. 4

15 Bir ürün alitesi genel olara; tüetici istelerini yansıtma derecesi, tasarım alitesi, tasarıma uygun imalatın gerçeleştirilme derecesi ve imalat veya uygunlu alitesidir. (Tasarım Kalitesi)... (İmalat sırasında alite aybı)... (Kullamm dolayısıyla alite aybı) TASARIM İMALAT KULLANIM Şeil. Tasarım ve imalat alitesi arasındai ilişi.3 İstatistisel Kalite Kontrolü (İKK) Gittiçe artan tüetici ihtiyaçları ve buna paralel olara genişleyen üretim hacmi, muayeneye dayalı bir denetim sisteminin uygulanmasını imi zaman olanasız, imi zaman da yüse maliyetli ılmaya başlayınca istatisti temelli yeni arayış ve çözümler gündeme geldi. İl gelişme W.A. Shewhart'ın uyguladığı "Kontrol Şemaları" ile Dodge ve Romig'in geliştirdiği " Örneleme Muayene" sistemleri ile oldu. Bu basit oysa son derece etili araç ve sistemler istatistisel örneleme temeline dayanıyordu. Bu araçların yaygın olara ullanılmaya başlaması ile "İstatistisel Süreç Denetimiontrolü - SPC" adı altında hatalı üretimi en aza indirgemeyi hedefleyen yöntemler ile örneleme muayene sistemleri günümüze adar başarıyla uygulanagelmiştir. Genel anlamda İstatistisel Kalite Kontrolü (İKK); ararlı bir pazara sahip bir ürünün eonomi olara gerçeleştirilmesine yöneli olara tüm safhalarında istatisti prensiplerin ve tenilerin uygulamasıdır, (TSE, 984) şelinde tanımlanabilir. İKK'de ontrol altındai alite özelliğinin (yani değişenin) veya hatanın (usurun) boyutu ve ifade ediliş şeli uygulanaca yöntem açısından önemlidir. Eğer birden fazla alite özelliğinin aynı anda ontrol altında olması isteniyorsa, ontrol edilece değişen veya hata (usur) ço boyutlu bir yapıya sahip olacatır. Kalitenin bir alite özelliği tarafından belirlenmesi durumunda değişen veya hata bir (te) 5

16 boyutlu olacatır. Örneğin, Kalite ontrolünde yaygın bir ullanım alanına sahip olan "Kontrol grafileri-şemaları" 'da ullanılan ve alite özelliğini gösteren istatistiler genellile te boyutludur. Ürün alitesi birden fazla alite özelliği ile belirlendiğinde alite ontrolü; ya Pareto analizi ile bunlardan en önemli görünenlere göre yapılır, ya da ço değişeni diate alan bir ontrol grafiği ile yapılır. İstatisti tenilerin yoğun olara ullanıldığı başlıca 3 alandan söz edilebilir. Bunlar,. Dışarıdan satın alınan ham ya da yarı mamül maddenin ontrolü (GİRİŞ NTROLÜ). Dış uruluşlara ya da aynı uruluşun diğer ısımlarına gönderilen malzeme veya ürünün ontrolü (ÇIKIŞ NTROLÜ) 3. Üretim sırasındai ontrol (SÜREÇ-Süreç NTROLÜ) Bunlardan il iisinde KABUL ÖRNEKLEMESİ diye adlandırılan teniler, sonuncusunda ise NTROL GRAFİKLERİ ullanılırlar. Bir ço durumda Kabul örnelemesi yöntemi ile abul edilen malın alitesi %00 muayene sonucunda abul edilenden daha iyi olmatadır. Çünü, %00 muayenenin bıtırıcı ve yoğunlu yaratan etileri alitenin düşmesine sebep olmatadır. Anca, örnelemeye uygun olmayan bazı riti parçaların %00 muayene ile ontrolü açınılmaz olmata bu durumda muayene maliyeti önem azanmatadır. Kaliteye ilişin maliyetler her üretici uruluş için mutlaa büyü önem taşımatadır. "KALİTE ÇOK ÖNLÜ BİR FONKSİONA SAHİPTİR." Gelişen tüetici hareetleri ile birlite tenoloi ilerleme ve savaş sonrasının eonomi çöüntüsü II.Dünya savaşı ertesinde yeni Kalite Kontrol Tenilerinin ullanımının gündeme getirmiştir. İSTATİSTİK Biliminin uygulamalı hale gelmesi ile Endüstri mühendisliği ve önetim tenilerinin gelişmesi İstatistiğin KALİTE NTROL' de uygulanmasını arttırmıştır. Bu yöntem İKK olara adlandırılıp İstatisti sayesinde; üretim sırasında ortaya çıabilece bozulular önceden tahmin edilmeye ve düzeltici önlemler alınmaya başlanmıştır, (Özdemir, 000). 6

17 .4 Kalite Kontrolünde Kullanılan İstatistisel öntemler Bazı üretim alanlarında üretilen tüm ürünlerin alite ontroluna tabi tutulması geremetedir. Anca bu zaman alıcı ve yüse maliyet geretiren ve aılcı olmayan bir yoldur. Ayrıca, bazı ontrol yöntemleri, ürünün tahrip olmasına veya değerinin büyü ölçüde yitilmesine neden olmatadır. Tüm bunların ötesinde günümüzde üretim apasitelerinin büyümesi, hızlı ve yoğun üretim sistemlerinin gelişmesi "yüzde yüz ontrol" yerine ana itle içinden rasgele ve bilimsel usullerle belirlenere seçilen "örne grup" alınması, bu örne grubun alite ontroluna tabi tutulması ve sonuçta bulunan değerin gereli hesaplamalar yapılara itle için ifade edilmesi olara tanımlanan İstatistisel Kalite Kontrolü nun uygulamasını yaygınlaştırmıştır..5 Kalite Kontrolünde İstatistiğin Önemi İstatisti; Tesadüfü etenlerin etisi altında bulunan olayların gözlenmesi ve belirli uram, araç, yöntem ve tenilerin yardımıyla bu olaylar haında sistemati biçimde bilgilerin toplanması ve incelenmesi sonunda belirli duyarlıta tahmin ve yorumlar yapılmasını sağlayan bilim dalıdır biçiminde bir tanımla ifade edilebilir, (Özdemir, 000). İstatisti ile ilgili uygulamalar önceleri astronomi, fizi, biyoloi ve sosyal bilimler alanlarında gerçeleştirilmiştir. İstatisti uramı alite ontrolunda il olara başlarda belirtildiği üzere 90 yıllarında etili biçimde uygulanmaya başlanmıştır. eni istatistisel yöntemler alite ontrol problemlerine il defa 94 yılında W.A.Shewhart tarafından uygulanmaya başlanmıştır. Sanayide yaygınlaşması da II.Dünya savaşları sonrasında artmıştır. İstatistisel Kalite Kontrol tenilerinin başlıca yararlarını aşağıdai gibi sıralama mümündür :. üse düzeyde daha düzgün alite,. Tamir ve ısartalardai azalmalar nedeniyle ayıpların da azalması, 3. Daha iyi planlama ve denetim nedeniyle daha etili muayene, 7

18 4. İşçi ve maine-saat başına artan üretim hızı, 5. Tasarım toleranslarında iyileşme, 6. Faaliyetler arasında eşgüdüm sağlanması nedeniyle daha ahenli insan ilişileri. 8

19 . GELENEKSEL KALİTE NTROL TEKNİKLERİ TEMEL SORUN BULMA-ÇÖZME TEKNİKLERİ. Giriş Üretimde alite ontrolüne Süreç ontrolü adı verilir. Üretimin her safhasının ontrol altında tutulması için çeşitli alite ontrol tenileri geliştirilmiştir. Bunlar yedi method olara bilinir.. Çetele diyağramı (freans dağılımı). Histoğram (Sütun grafiği) 3. Pareto Analizi 4. Sebep-sonuç Analizi (Kılçı diyağramı) 5. Tabaalama 6. Serpilme diyağramı 7. Kontrol Grafileri Bu metotların te te ullanımı mümün olabileceği gibi alite problemlerini çözme ve hataların nedenlerini ve nerelerden aynalandığını ortaya çıarabilme için bir arada da ullanılabilirler. Bu bölümde 3, 4, 5 ve 6 'ya yer verilecetir. Bu bölümde yer verilece olan metodlar ço fazlaca istatistii anlam taşımazlar. Anca sorun belirleme ve gidermede etili yöntemlerdirler.. Pareto Analizi Pareto analizi Dr. Vilfredo Pareto tarafından geliştirilmiş olup, ısaca; bir sonuç elde edilmesinde çeşitli fatörler tarafından oynanan rollerin tespit edilmesi için bir araç olara ullanılmatadır. Bununla birlite Pareto dağılımı da olasılı dağılımları içinde yer almatadır. ine bu dağılım ve analizi Maliyet ve hata analizi yapma için de 9

20 ullanılır. Bu analizle değişi parçalar için üretim hatalarının diret işçili giderlerinin veya maliyetin yüzde ne adarını oluşturduğu gösterilebilmetedir. Böylece alite ontrol elemanları emelerini daha verimli bir şeilde ullanmaya yönelirler. Bu dağılımdan ve analizinden yararlanara hangi parçaların maliyet baımından önemli olduğu tespit edilir. Dolayısıyla, ontrol çalışmaları daha ço bu parçalar üzerinde yoğunlaştırılır. Diğer parçalar için riti parça olmadığı sürece gevşe ontrollerle yetinilebilir. Pareto analizine başa bir yönden baıldığında; örneğin, tüm gider alemleri urum için aynı önem taşımaz. Genellile giderlerin çoğunu -3 alem oluşturur. Pareto dağılımı ile bunlardan en ağırlılı olanları sıralanabilir ve alite geliştirme çalışmaları bu bir aç aleme yöneltilebilir. Hata oranlarına göre yapılan bir pareto analizinde önemli olara ayrılan biraç çeşit hatanın toplam ısartanın büyü mitarını meydana getirdiği görülür. Pareto analizleri, çeşitli olaylara ilişin sonuçların %80 'inin %0 'li sebeplerden aynalandığı varsayımına dayanır ve aliteyi etilediği düşünülen tüm unsurların değerlendirilmesi için yapılır. Analizlerde ullanılan grafi-diyağram temel sorunu oluşturan alt problemler ya da sebeplerin yüzde etilerini soldan sağa azalan bir düzende grafisel gösterimini sağlar. Pareto grafiği, problemin tanımlanması ve yapılan iyileştirmenin seviyesinin ölçülmesi amacıyla ullanılabilece önemli bir araçtır. Aşağıdai Şeil.l 'Hatanın dağılımını gösteren bir Pareto grafiğidir..3 Neden-Sonuç Analizi Şeil. Hatanın dağılımını gösteren bir Pareto grafiği 0

21 Ünlü apon alite ontrol uzmanı ve alite devriminin mimarlarından Prof. K. İshiawa, işletmelerde alite sorunlarının nedenlerini belirleme için bir metod geliştirdi. Bir hayli başarılı olan ve endi adıyla da anılan bu yönteme Balı ılçığı diyağramı da denilmetedir. Bu diyağram, hammadde aşamasından çeşitli işlemlerle ulaşılan son ürün aşamasına adar bir işlem sürecinin sunulduğu yararlı bir diyağramdır. Uygulaması olduça basit olan bu yöntem, sorunun nedenlerini sistemli bir biçimde araştırmaya yönelitir. Şeil. yapısalolara balı ılçığını gösterir. Şeil. Balı ılçığı Diyağramın sol tarafında "Nedenler", sağ tarafında da "Sonuç" yer alır. Te bir sonuç genellile bir sorun-inceleme onusudur. Nedenler ise ana gruplar halinde ele alınır, her ana nedenin alt nedenleri vardır. Tipi olara sorun bir alite özelliğidir. Örneğin; boyut, sertli, dayanılılı,... vb. özelliler veya fire oranı, hatalı ürün oranı gibi sorunlardır. Nedenler ise imyasal yapı, imalat yöntemi, ullanılan ölçüm cihazı veya elemanın iş bilgisi v.b gibidir. Bir balı ılçığı diyağramı aşağıdai sıra içinde geliştirilir;

22 . Araştırılaca sorun bir utu içine alınır ve alın bir ola gösterilir. Şeil. 3 Balı ılçığı oluşumu-. Bu soruna sebep olabilece ana nedenler birer utu içine alınara bu o a bağlanır. Şeil. 4 Balı ılçığı oluşumu - 3. Her ana nedenin hataya sebep olabilece alt nedenleri işaretlenir. Şeil. 5 Balı ılçığı oluşumu -3

23 4. Tüm alt nedenler (temel nedenler) tanımlanıncaya adar diyağram dallandırılır. Şeil. 6 Balı ılçığı oluşumu Çalışmayı yapan grup üyeleri (Beyin fırtınası uralları uygulayara) en önemli nedenleri belirler. Neden-Sonuç analizinin yararları: öntem, sorunların üzerine giden atif bir yönetimi geliştirir. Diyağramın hazırlanması iletişimi güçlendirir. Herezin diatini bir notaya toplamasını sağlar. Başlı başına eğitici bir çalışmadır, heresin bilgisini geliştirir. Verilerin toplanmasını ve onuya bilimsel biçimde yalaşmayı sağlar. 3

24 Konuya haimiyeti sınama için eşşiz bir tenitir. Tüm sorunlara uygulanabilir. Bütün bu sayılan nedenlerden ötürü, yöneticiler her sorunla ilgili olara balı ılçığı diyağramının uygulanmasını istemelidirler..4 Tabaalama (Gruplandırma) Hata sebeplerinin araştırılmasında ullanılan basit bir araçtır. Üretimde farlı mainalardan veya tezgahlardan elde edilen ürünler genellile ayrı yerlerde biritirilmete ve ontrolleri daha sonra yapılmatadır. Burada ontroller sonucu elde edilen hatalı ve hatasız ürünlerin hangi mainalardan aynalandığını bulma olduça zordur. Bu nedenle farlı mainalardan elde edilen ürünleri farlı yerlerde biritirme ve aynı ontrole tabi tutma mainaya veya tezgaha ait bir olumsuzluğun hemen tespit edilmesini ve hatanın aynağının bulunmasını sağlar..5 Serpilme Diyağramı Kalite sorunarının çözümünde çoğu ez hatalara neden olan fatörler araştırılır. Tipi olara bir değişenin başa bir değişenle ilişisi (alaası) incelenir. Örneğin, maina titreşiminin yüzey dalgalanmalarına etisi veya basınç düşmesinin parçaların dayanılılı performansına etisi gibi. Neden-sonuç analizlerinde ve değişenler arasındai araştırmalarında dağılım(serpilme) diyağramlarından ve orelasyon analizlerinden yararlanılır. Dağılma diyağramı, bir değişenin ilişi aranan diğer değişenlere göre gösterimidir. Aşağıdai şeil.7 de bir işletmedei A ürünü elemanlarının boyları(x) ile ağırlılanın() serpilmesini göstermetedir. Burada her nota bir elemanın (X,) değerini temsil etmetedir. 4

25 Şeil. 7 Pozitif ilişili serpilme diyağramı Şeil.7 den görüleceği gibi, boy ile ağırlı arasında yaın bir ilişi gözlenmetedir. Burada boy ile ağırlı arasında pozitif ilişi vardır. ani; Boy artaren ağırlıta artmatadır. Eğer negatif ilişi olsaydı, boy artaren ağırlı azalırdı. Bu durumu Şeil.8 ile görebiliriz. Şeil. 8 Negatif ilişili serpilme diyağramı Eğer değişenler (X, ) arasında bir ilişi yo (ço zayıf) ise serpilme diyagramında notalar yuma görünümünde olacatır. 5

26 Şeil. 9 Zayıf ilişili serpilme diyağramı Eğer değişenler arasında tam (veya uvvetli) ilişi varsa serpilme diyağramı şeil.0 ile görülebilir. Şeil. 0 Tam (veya uvvetli) ilişili serpilme diyağramı Korelasyon Katsayısı X ile, ortalamaları µ X ile µ γ varyansları σ x ile σ olan bir çift rassal değişen olsun. Bunların arasındai doğrusal ilişinin gücünü gösteren bir ölçüyü, aşağıdai gibi tanımlanan orelasyon atsayısı ρ verir. E[ ( X µ X )( µ )] ( X µ ) E µ Orv( X, ) ρ Kor ( X, ) ρ σ Xσ E [ ] [( ) ] X 6

27 7 Ala şu soru gelecetir; Bu ilişinin, derecesini ve de yönünü daha obetif biçimde nasıl buluruz? Bu sorunun cevabı için Pearson'un Örnelem Korelasyon Katsayısı formülü uygulanır. r ile ifade edilen eşitli yardımı ile sonuca varılır. Formül şöyledir; ( ) ( ).. ny y nx x nxy y x n n X X n X X r i n i n i i n Bu formül ile bulunan sonuçlar - ile + arasındadır. orumlar aşağıdai gibi yapılır; (i) - 'li bir orelasyon, ters yönlü tam doğrusal bir ilişi anlamına gelir. (ii) 'li bir orelasyon, aynı yönlü tam doğrusal bir ilişi anlamına gelir. (iii) 0'lı bir orelasyon doğrusal bir ilişi olmadığı anlamına gelir. (iv) Korelasyonun mutla değeri ne adar büyüse, rassal değişenler arasındai ilişi de o adar güçlüdür.

28 3. DENE TASARIMI 3. Deney Strateileri Deneyler, herhangi bir süreç veya sistem ile ilgili yeni bulgular eşfetme amacıyla, pe ço alanda yapılmatadır. Her bir deney, İstatisti literatüründe, aslında bir sınamadır. Başa bir deyişle deney, bir süreç veya sistemin girdi değişenlerinde yapılan anlamlı değişililerin, çıtı üzerinde oluşturduğu değişim şelini ve nedenini belirleme amacıyla gerçeleştirilen sınama veya sınama gruplarıdır, (Özurt, 999). Deney tasarım ve analizleri, özellile yeni ürün tasarımı, üretim süreçleri geliştirilmesi ve iyileştirilmesi gibi mühendisli alanlarında önemli rol oynamatadır. Bu çalışmalarda amaç, dayanılı tasarım elde etmetir. Burada dayanılı, ontrol edilemeyen fatörlere, Örneğin nem, toz, ısı gibi çevre oşullarına, müşteri ullanımında farlı uygulamalara ve malzemelerdei farlılılara arşı duyarsız, yani onlardan etilenmeyen, ürün ve süreç anlamında ullanılmatadır. Bir deneye örne olara, bir metalüri mühendisinin bir alüminyum alaşımının ii farlı sertleştirilmesi süreçinin (yağ ile soğutma ve su ile soğutma), etilerini incelemesini ele alalım, (Montgomery, 996). Burada deneyin amacı, hangi soğutma süreçinin alaşım üzerinde masimum sertleştirme sağladığının belirlenmesidir. Mühendis, her bir soğutma İşlemi için belli sayıda alaşım örneğini işleme tabi tutmaya ve sonra sertli ortalamasını ölçmeye arar verir. Her bir soğutma süreçi için ullanılan örnelerin ortalama sertlileri, hangi süreçin daha iyi olduğunu arar vermede ullanılır. Bu basit deneyi göz önüne alara, şu önemli sorular göz önünde bulundurulmalıdır:. Bu ii çözelti, ilgi alanına giren te soğutma yöntemleri mi?. Bu deneyde sertliği etileyen, incelenmesi veya ontrol edilmesi gereli başa fatör(ler) var mı? 3. Her bir soğutma çözelti için aç adet alaşım örne ullanılmalı? 4. Soğutma çözünümlerine örneler ne şeilde dağıtılmalı, ve veriler hangi sıra ile toplanılmalı? 8

29 5. Hangi veri analiz metodu ullanılmalı? 6. İi soğutma yöntemi için gözlemlenen ortalama sertli arasında çıan hangi far önemli sayılaca? Bütün deneylerde, sonuçlar ve çıarımlar, verilerin nasıl toplandığı ile ço yaından ilgilidir. Bu notayı açılama için, yuarıda bahsedilen örnetei metalüri mühendisinin yağ ile soğutmadai örneleri bir ısıdan, su ile soğutma örnelerini diğer bir ısıdan aldığını farz edelim. Ortalama sertliler arşılaştırıldığında, mühendisin, gözlenen farın ne adarının soğutma yöntem farlılığından, ne adarının da ısılar arasındai fartan sonuçlandığını söylemesi güçtür. Bu nedenle, veri toplama metodu, analizi olumsuz yönde etilemiştir, (Özurt, 999). Genel olara, deneyler süreçlerin ve sistemlerin performanslarını anlamada ullanılır. Bu süreç veya sistem, Şeil.'dei modelle temsil edilebilir, (Montgomery, 996). Süreçi maine, insan, metot ombinasyonları, veya girdileri gözlemlenebilir çıtıya dönüştüren aynalar olara görebiliriz. Süreç değişenleri x, x, K, x p gibi ontrol edilebilir ve z, z, K, zq gibi ontrol edilemeyen değişenler olma üzere ii bölüme ayrılır. Şeil 3. Bir süreç veya sistemin genel modeli 9

30 Deney amaçları şöyle sıralanabilir:. y çıtısında en fazla hangi değişenlerin etili olduğunu belirleme. y çıtısını istenilen optimum seviyede tutma amacıyla etili x değişenlerini hangi seviyelerde tutma geretiğini belirleme 3. y çıtısının değişirliğini minimumda tutma amacıyla etili x değişenlerini hangi seviyelerde tutma geretiğini belirleme 4. z, z, K, zq gibi ontrol edilemeyen değişenlerin tesirlerini minimumda tutma amacıyla, etili x değişenlerini hangi seviyelerde tutma geretiğini belirleme Başta bahsedildiği üzere, deneyler genelde pe ço fatörü içermetedir. Çoğunlula deney amacı, bu fatörlerin çıtı üzerindei etilerini belirlemetir. Bir deneyi planlama ve yürütme yöntemine deney strateisi adı verilir. Bir örnele değişi deney strateilerine ısaca göz atalım: Golf oynamatan hoşlanan ama alıştırma yapmatan hoşlanmayıp iyi sorlar alma isteyen birini göz önüne alalım, (Montgomery, 996). Golf oyununda amaç, soru minimuma getirmetir. Golf soru üzerinde önemli olduğunu düşündüğü fatörler aşağıda sıralanmıştır:. Kullanılan sopa tipi (uzun veya standart ölçülü). Kullanılan top tipi ( balata veya üç parça) 3. Golf gereçlerini yürüyere taşıma veya golf arabası ile taşıma 4. Oyun esnasında su içme veya alollü içi içme 5. Sabah oynama veya öğleden sonra oynama Bu listeye daha pe ço fatör elenebilir, anca bunları en önemliler olara abul edelim. Ayrıca, oyuncu, geçmiş yoğun deneyimlerine dayanara 5. fatörün önemsiz olduğuna arar veriyor. Gerçe deneylerde de, bu tür ararlar verilere bazı fatörler göz ardı edilmelidir. Şimdi, ' den 4' e adar olan fatörlerin, oyuncunun soru üzerinde etilerini göz önüne alalım. Tüm deney süresince masimum 8 oyunun oynanabileceğini varsayalım. Bir yöntem, bu fatörlerin rastgele ombinasyonlarını 30

31 seçme, sınama ve gözlemleme olabilir. Örneğin uzun golf sopası, balata topu, golf arabası ve su ombinasyonu seçilsin, ve sor 87 olsun. Oyun esnasında, oyuncu uzun sopa ile atışlar açırdığını far eder ve diğer tüm fatörleri değiştirmeden sabit tutara, standart sopa ile diğer oyunu oynamaya arar verir. Bu yöntem, o andai oyunun sonucuna baara bir veya daha ço fatörü değiştirere belirsiz bir şeilde devam edebilir. Bu yönteme en iyi tahmin yöntemi denir. Bu yöntem genelde iyi sonuçlar verir, çünü deney sahibinin genelde çalıştığı sistem üzerinde derin teni ve teori bilgisi ve önemli prati deneyimleri mevcuttur. Bununla beraber, bu yöntemin ii dezavantaı vardır: İl en iyi tahmin in istenilen sonucu vermediğini varsayalım. Bu durumda deney sahibi, fatör seviyelerinin doğru ombinasyonları üzerine farlı bir tahminde bulunma zorundadır. Bu durum, başarı garantisi olmadan, uzun bir süre devam edebilir. İinci olara, il en iyi tahmin in abul edilir bir sonuç verdiğini tahmin edelim. Burada da, en iyi sonucun bulunduğu garantisi var olmadığı halde, deney sahibi denemeyi bıramaya yönelir. Uygulamalarda ullanılan bir başa deney strateisi, bir erede bir fatör yöntemidir. Bu metot, herbir fatör için bir başlangıç notası veya temel seviye seçmele başlar, ve endi dışındai fatörleri temel seviyelerinde sabit tutara her bir fatörü endi aralığı üzerinde değiştirere devam eder. Şeil 3. golf deneyi için uzun sopa, balata top, yürüme ve su içme fatörlerinin temel seviyelerini gösteren bir dizi grafilerdir. Bu grafilerin yorumu basittir. Örneğin, taşıma şeli doğrusunun eğimi negatif olduğundan, arabayla taşımanın soru iyileştirdiği sonucuna varıyoruz. Buradai bir erede bir fatör grafilerini ullanara, optimal ombinasyonun şu şeilde olacağı sonucunu çıarırız: standart sopa, araba ile taşıma, su içme. Top tipinin sor üzerinde önemsiz olduğunu görmeteyiz. Şeil 3. Golf örneği için bir erede bir fatör strateisinin sonuçları 3

32 Bir erede bir fatör strateisinin en önemli dezavantaı, fatörler arasındai olası herhangi bir etileşimi tamamen gözardı etmesidir. Etileşim; bir fatörün, farlı bir fatörün değişi seviyeleri ile birlile ullanıldığında, çıtı üzerinde aynı etiyi göstermesinin yo olmasıdır. Şeil 3.3 golf deneyi için, içi fatörünün ve sopa şelinin etileşimini göstermetedir. Oyuncu, standart sopa ullandığında, tüetilen içinin sor üzerinde hiç bir etisi olmadığı gözlenir. Anca, uzun sopalar ullandığında, alollü içi içmetense su içildiğinde daha iyi sonuçlar çıardığı görülmetedir. Fatörler arasındai etileşimler sılıla mevcuttur, anca bir erede bir fatör strateisi, bu onuda olduça zayıf almatadır. Pe ço işi, bunu far edememete ve uygulamalarda bir erede bir fatör strateisi olduça sı ullanılmatadır. Anca bu yöntem, tasarımlar için istatistisel yalaşım temel alındığında, diğer yöntemlere göre olduça etisiz almatadır. Şeil 3. 3 Golf deneyi için sopa tipi ile İçi tipi arasındai etileşim Çeşitli fatörler söz onusu olduğunda en doğru yalaşım, fatöryel deneylerdir. Bu strateide, bir erede bir fatör İnceleme yerine, fatörler birlite incelenir. Fatöryel deney tasarımlar olduça önemli bir yöntemdir ve bu çalışmada üzerlerinde ayrıntılarıyla durulacatır. Fatöryel deneyin nasıl yürütüldüğünü anlama için golf örneğinindei sadece ii fatörü göz önüne alalım: sopa tipi ve top tipi. Şeil 3.4 bu ii fatörün sor üzerindei birleşi etisini belirleme için oluşturulmuş ii-fatörlü-fatöryel 3

33 deneydir. Bu fatöryel deney, her bir fatörün ii seviyesini ve bu ii fatörün seviyeleri göz önünde tutulara olası tüm ombinasyonlarını içermetedir. Geometri olara, dört deneme, arenin dört öşesini oluşturmatadır. Bu tip fatöryel deneylere fatöryel tasarım (İi fatör, her biri için iişer seviye) adı verilir. Oyuncu bu ombinasyonları araştırma için seiz adet oyun oynayabileceğine göre, en mantılı plan her bir ombinasyonu iişer ere oynaması olacatır. Buradai tasarım ii terarlıdır. Bu deneysel tasarım, deney sahibine, her bir fatörün bireysel etisini (esas eti) inceleme ve fatörler arasında etileşim olup olmadığını belirleme imanı sağlayacatır. Şeil 3. 4 Sopa tipi ile top tipini içeren ii-fatörlü fatöryel deney Bu deneyi üç fatöre de çıarabiliriz. Oyuncunun sopa tipi, top tipi ve tüetilen içi tipi fatörlerinin sor üzerindei etilerini inceleme istediğini varsayalım. Her bir fatörün ii seviyesi olduğunu varsayara fatöryel tasarımı Şeil 3.5' tei gibi oluşturabiliriz. Şeil 3. 5 Sopa tipi, top tipi ve içi tipini içeren üç-fatörlü fatöryel deney 33

34 Bu üç fatörün, her birinin iişer seviyeleri olduğu göz önüne alındığında, seiz ombinasyonu bulunmata ve bu seiz deneme geometri olara bir übün öşeleri olara ifade edilebilir. Bu deney, 3 fatöryel tasarıma örnetir. Oyuncu sadece 8 oyun oynama istediğinden dolayı, her bir ombinasyon için bir oyun oynanabilecetir. Bu deneyi, Şeil 3.4'tei İi-fatör-fatöryel ile arşılaştırdığımızda, 3 fatöryel tasarım fatör etileri ile ilgili aynı bilgiyi sağlayacatır. Örneğin, ii-fatör tasarımdai her bir ombinasyonun ii ere terar edildiğini düşünere, ii tasarımda da, standart sopa ile igili dört sınama ve uzun sopa ile ilgili dört sınama bulunmata. Şeil 3.6 dört fatörün hepsinin; sopa, top, içi ve taşıma; 4 fatöryel tasarım ile nasıl ifade edileceğini göstermete. Tüm fatöryel tasarımlarda olduğu gibi, burada da her bir fatörün seviyelerinin tüm olası ombinasyonları ullanılmıştır. Dört fatörün hepsinin iişer seviyeleri bulunduğu için, bu deneysel tasarım yine bir üp üzerinde ifade edilebilir (aslında ii üp). Genel olara, eğer adet fatör varsa, fatöryel tasarım adet deneme geretirir. Örneğin, Şeil 3.6 dai deney 6 adet deneme geretirir. İlgilenilen fatör sayıları arttıça, gereli deneme sayıları da hızla artar. Örneğin on fatörlü bir tasarımın 04 adet denemeye ihtiyacı vardır. Bu durum zaman ve ayna açısından pe de uygun düşmeyebilir. Golf deneyinde oyuncu seiz oyun oynayabilmete, Şeil 3.6 dai deney bile bu açıdan imansız bir hal almatadır. Şeil 3. 6 Sopa tipi, top tipi, içi tipi ve taşıma şelini içeren dört fatörlü fatöryel deney 34

35 Aslında, eğer dört beş veya daha fazla fatör mevcutsa, fatör seviyelerine ait olası tüm ombinasyonları deneme geresizdir. Kesirli fatöryel deney, temel fatöryel tasarımların bir varyasyonudur: ombinasyonların sadece bir alt ümesi yapılır. Şeil 3.7 dört fatörlü golf deneyi için esirli fatöryel tasarımı göstermetedir. Bu deney 6 yerine 8 adet run geretirmetedir ve bu deneye yarım esir denir. Eğer golf oyuncusu sadece seiz adet oyun oynayabiliyorsa, bu tip deney tüm dört fatörü inceleme için müemmel bir tasarım olacatır. Böylece hem dört fatörün esas etileri haında bilgi edinece hem de bu fatörlerin nasıl etileşim içinde bulundularını öğrenecetir. Şeil 3. 7 Sopa tipi, top tipi, İçi tipi ve taşıma şelini İçeren dört-fatörlü esirli deney 3. Deneysel Tasarımlarının Tipi Uygulamaları Deneysel tasarım yöntemleri birço disiplinde endine uygulama alanı bulmuştur. Aslında deneyler bilimsel süreçin bir parçası olara görülebilir. Genelde, tahminler yapılan süreç haında yapılan ativiteler süresince öğrenilir, süreçten veri elde edebilme için deney yapılır, yeni tahminler oluşturma için deneyden elde edilen bilgiler ullanılır, terar bu tahminleri sınama için deneyler yapılır ve böylece devam eder, (Özurt, 999). 35

36 Deney tasarımları mühendisli dünyasında üretim süreçleri performanslarını iyileştirmede önemli bir role sahiptir. Ayrıca, yeni süreçler geliştirilmesinde de yoğun uygulamaları vardır. Süreç geliştirilmesinde, deney tasarım tenilerinin uygulanması şu sonuçları doğurabilir:. İyileştirilmiş süreç çıtısı. Azaltılmış değişenli ve istenilen özellilere daha yaın uygunlu 3. Azaltılmış geliştirme zamanı 4. Azaltılmış maliyetler Deney tasarım yöntemleri, yeni ürünlerin geliştirildiği ve mevcut ürünlerin iyileştirildiği mühendisli tasarım ativitelerinde de önemli rol oynar. Mühendisli tasarımı alanında deney tasarım uygulamalarına şunları gösterebiliriz:. Temel tasarım onfigürasyonlarının arşılaştırılması ve değerlendirilmesi. Malzeme alternatiflerinin değerlendirilmesi 3. Ürünün değişi ortam oşullarından etilenmemesini sağlayaca tasarım parametrelerinin seçilmesi, i böylece ürünün dayanılı olmasının sağlanması 4. Ürün performansı üzerinde etisi olan tasarım parametrelerinin belirlenmesi Bu alanlarda ullanılan deney tasarımları, daha olay üretilen ürünler, performansı ve güvenilirliği iyileştirilen ürünler, azaltılan ürün maliyetleri, ısaltılan ürün tasarım ve geliştirme aşamaları süreleri ile sonuçlanabilir. 3.3 Temel Prensipler Deney tasarımlarının istatistisel analizi, deney için toplanan verilerin istatistisel metotlarla analiz edilmesi, amaca uygun geçerli sonuçların çıarılması demetir, (Özurt, 999). Deneysel hatalar sonucu oluşan veriler, anca istatistisel yöntemler ile anlamlı bir şeilde analiz edilebilir. Bu nedenle bir deneysel problem anca ii bölümde incelenir: Deney tasarımı ve istatistisel veri analizleri. Öngörülen tasarıma 36

37 bağlı alınara analiz yapıldığından dolayı, bu ii onu birbirleriyle olduça yaından ilgilidir. Bu çalışmada ii bölüm de gözlemlenebilir. Bir deneysel tasarımın üç temel prensibi vardır: Terarlama, rassallı ve blolamadır. Terarlama: Terarlama, temel deneyin terarlanması anlamına gelir. Örneğin, alüminyum alaşımının soğutulması örneğinde, bir örneğin yağ ile soğutulması ve bir örneğin su ile soğutulması ile bir terar yapılmış olunur. Böylece, her bir soğutma yöntemi için beşer adet örne ullanıldığında, beş adet terar yapılmış olur. İi önemli özelliği vardır: Birincisi terar ile, deney sahibi, deneysel hataları tahmin etme şansını yaalar. Hata tahmini, toplanan veriler arasındai farlılıların istatistisel olara önemli olup olmadığını belirlemede temel notadır. İinci olara, veriler haında daha esin bilginin elde edilmesini sağlar. Bunun anlamı şudur: n terar sayısı arttıça, örne ortalamasının varyansı azalır; daha esin sonuç elde edilir. Rassallı: Rassalıla astedilen, deney bireysel oşullarında hem deneysel materyallerin, hem de sıralamanın rassal olara dağıtılmasıdır. İstatistisel metotlar, gözlemlerin ve hataların bağımsız dağılmış rassal değişenler olmasını geretirir. Rassallı, çoğunlula bu varsayımı geçerli ılar. Deneyleri doğru şeilde rassallaştırma ile, var olabilece dışsal fatörlerin deney sonuçlarına etilerini de yo etmiş olur. Örneğin, alüminyum sertleştirilmesi deneyinde, örnelerin farlı alınlılarda oldularını ve soğutma aracı üzerinde alınlığın etisi olduğunu varsayalım. Eğer, yağ ile soğutmada ullanılan örnelerin tümü, su ile soğutmada ullanılan örnelerden daha alınsa, bir soğutma yöntemini diğerine tercih ederen yanılgıya düşmeme olası değildir. Oysa örneleri soğutma araçlarına rassal dağıtma, bu problemi yo edecetir. 37

38 Blolama: Blolama, deneyin esinliğini artırma amacıyla ullanılan tenitir. Bir deneyde, deneysel malzeme bütününden farlılı gösteren anca birbiri içinde homoen dağılmış verilere sahip olan deneysel malzeme parçası, bir blo oluşturur. Bu üç temel prensibin ullanımı ve özellileri, bu çalışma boyunca yeri geldiçe vurgulanacatır. 3.4 Deney Tasarım Aşamaları Deney tasarım ve analiz aşamalarında istatisti yalaşımını ullanabilme için, üzerinde çalışılaca onunun açıça ifade edilmesi ve anlaşılması, verilerin toplanma şeli ve bu verilerin nasıl analiz edileceğinin belirlenmesi geremetedir. Deney tasarım önerileri, Tablo 3.l'de özetlenmiştir. Herbir maddenin temel notaları aşağıda özetlenmiştir. Tablo 3. Deney tasarım aşamaları. Problem seçme ve tanımlama. Fatörleri, seviyelerini ve aralılarını seçme 3. Çıtı değişeninin seçilmesi 4. Deney tasarımını seçme 5. Deneyi gerçeleştirme 6. Verilerin istatisti analizlerini yapma 7. Sonuç ve öneriler. Problem seçme ve tanımlama: Deney geretirece bir problemi far etme pratite çoğunlula olay değildir. Bir deney gerçeleşeceği zaman, amaç ile ilgili tüm detaylar göz önünde bulundurulmalıdır. Probleme net bir çözüm getirme için problemin iyi belirlenmesi ve anlaşılması geremetedir, (Özurt, 999). 38

39 . Fatörleri, seviyelerini ve aralılarını seçme: (. ve 3. adımlar eşzamanlı veya ters sırada yapılabilir.) Deneyde değiştirilece fatörler seçilmeli, bu fatörlerin değişim aralıları ve denemelerde hangi seviyelerde tutulacağı belirlenmelidir. Bu fatörlerin istenilen seviyelerde nasıl ontrol altında tutulacağı ve nasıl ölçülmeleri geretiği de üzerinde düşünülmesi gereli onulardan biridir. Bunun için de süreç bilgisi gereli olacatır. Bu süreç bilgisi, prati deneyim ve teori bilgilerin ombinasyonlarından oluşabilir. Deneyin amacı fatör inceleme olduğu zaman, fatör seviyelerini az sayıda tutmata fayda vardır. Genelde ii seviye seçme, bu tür çalışmalarda iyi sonuçlar vermetedir. Aralı seçme de önemli bir onudur. Fatör incelemede ilgilenilen aralığın geniş seçilmesi yine verimli sonuçlar çıaracatır. Daha sonra, hangi değişenlerin önemli olduğunu ve hangi seviyelerde iyi sonuçlar verdiğini öğrendiçe, ilgilenilen aralı daha ço daraltılabilir, (Özurt, 999). 3. Çıtı değişeninin seçilmesi: Çıtı değişeninin seçilmesinde diat edilece nota, üzerinde çalışılan süreç haında gereli bilgiyi sağlamasıdır. Birden fazla çıtı değişeni seçilmesi de mümündür, (Özurt, 999). l,, ve 3. adımlar deney öncesi planlama adı altında toparlanırlar. 4. Deney tasarımını seçme: uarıdai deney öncesi planlama ativiteleri doğru bir şeilde yapıldıtan sonra, bu aşama daha olay hale gelir. Örne sayısının seçilmesi, her bir deney oşulunun deneme sırasının ve terarlanma sayısının belirlenmesi, blo veya daha başa ısıtlayıcı şartların bulunup bulunmadığının saptanması gibi riterler, deney tasarımını oluşturur, (Özurt, 999). Bu adımı desteleyece istatistisel paet programları da mevcuttur. Bu programa; fatör sayıları, seviyeler, aralı (minimum değer-masimum değer) girilir ve istenilen tasarıma göre analizler yapılır. Tasarımı seçeren, deney amaçlarını da göz önünde tutma gerelidir. Hangi fatörlerin çıtıda farlılı oluşturduğu ve ne derecede etili oldularını, bu amaç çerçevesinde inceleriz. Bu durumda hangi fatörlerin farı oluşturduğu ve çıtı üzerinde ne derece etili olduğunu bulma isteriz. Bizim için benzerliğin / eşitliğin önemli olduğu durumlar da ortaya çıabilir. Örneğin, A standart ve B daha maliyetli yöntem olma üzere, ii farlı üretim yönteminin arşılaştırılması ile ilgilenilebilir. Bu durumda, ii yöntemin çıtı üzerinde far oluşturmadığını ispatlamaya yöneli bir deney de olabilir. 39

40 5. Deneyi gerçeleştirme: Deneyi gerçeleştiriren, her şeyin planlandığı gibi yapıldığından emin olma için süreçi taip etme ço önemlidir. Deney prosedüründei hatalar, deney geçerliliğini yo edecetir, (Özurt, 999). 6. Verilerin İstatistisel analizlerini yapma: Veri analizlerini desteleyece pe ço yazılım paetleri bulunmatadır, adım 4 te de deney tasarımı seçiminde bu paetlerden faydalanılmatadır. Özellile basit grafisel metotları, sapma/hata analizleri ve model uygunlu ontrolleri önemli analiz tenileridir, (Özurt, 999). Hata analizleri ve model uygunlu sınamaları da ullanılan önemli analizlerdendir. Unutulmamalıdır i istatistisel yöntem, fatör veya fatörlerin etilerini anıtlayamaz. Sadece sonuçların güvenilirliği veya geçerliliği üzerine yol göstericidir. erinde ullanımında, istatistisel yöntem hiçbir şeyi ispatlamaya yönelmez, anca oluşan farlılıları ölçmemize ve belirlenen bir güven aralığı atamamıza yarar. İstatistisel yöntemlerin en önemli avantaı, arar verme sürecine nesnelli atmasıdır. 7. Sonuç ve öneriler: Veri analizlerinden sonra, deney sahibi, sonuçlara göre çıarımlar yapmalı, nasıl hareet edileceğini belirlemelidir. Bu safhada grafisel gösterimlerden sıça faydalanılmatadır. Tüm bu süreç boyunca, unutulmamalıdır i deney öğrenme sürecinin bir parçasıdır: Sistem ile ilgili hipotezler formüle edilir, bu hipotezlerin geçerliliğini araştırma için deneyler yapılır, çıan sonuçlara göre yeni hipotezler formüle edilir, ve böylece devam eder. Görülmetedir i, deney, iteratif bir çalışmadır. Çalışmanın başlangıcında ço büyü, apsamlı, te bir deney yapma hatalı bir davranıştır. Başarılı bir deney için, ilgili önemli fatörleri, bu fatörlerin değişeceği aralığı, doğru seviye sayılarını ve bu değişenlerin doğru ölçüm ünitelerini bilme geremetedir. Genellile, bu soruların cevabı tam olara başlangıçta bilinmez, anca deney süreçi süresince öğrenilir.deneyde ilerlediçe, bazı değişenler ilave edilir, bazıları çıarılır, bazı fatörler için aralı değiştirilir, veya farlı çıtı değişeni üzerinde durulmaya başlanılır. Genel bir ural olara, mevcut aynaların % 5' inden fazlası il deney için ullanılmaz. Böylece deney süresince, diğer aşamalar içinde yeterli ayna alınması sağlanmış olunur. 40

41 3.5 Deney Tasarımının Tarihçesi Deney tasarımını, 90 lerde, istatisti biliminin babası sayılan İngiliz İstatistiçi Sir Ronald Fisher tarafından, tarım alanında araştırmalar yaparen bulunmuş ve geliştirilmiştir. Fisher, ayrıca, deney verilerinin analizi için bugün lasi sayılan varyans analizi yöntemini de geliştirmiştir. öntem, ısa bir süre içinde, Ameria'da tarım setöründe üretimin geliştirilmesi için yoğun olara uygulanmış ve Ameria'nın bu alanda dünya lider onumuna gelmesine büyü atıda bulunmuştur. Tarım alanında, çeşitli gübre ve dozları ile ilim oşullarının ve sulama seviyelerinin çeşitli ürünlere olan etilerini belirleme üzere uygulanmıştır. Deneysel tasarım literatüründe adı önemle vurgulanan diğer bilim adamları arasında F.ates, R. C. Bose, O. Kempthorne, W. G. Cochran, R. H. Myers, J. S. Hunter, W. G. Hunter ve G. E. P. Box sayılabilir. Deney tasarımı daha sonra imya ve ilaç setörlerinde de uygulanmış olmasına rağmen, imalat setöründei uygulamaları, 970 lere adar son derece ısıtlı almıştır. Ameria da imalat setörü, 980 lerin başında, deney tasarımını Japon alitesinin nedenlerini araştırıren yeniden eşfetmiştir. Deney tasarımını, o tarihlerde Japonya da Profesör Geniçi Taguçi nin önderliğinde yoğun ve etili olara uygulanmataydı. Taguçi, deney tasarımına uramsal yenililer getirmemiştir. Anca, üretimdei uygulamalarda yenililer yapmış ve başarılı uygulamalarla yöntemin imalat setöründe abul görmesini sağlamıştır, (Şirvancı, 997). 4

42 4. TEK ÖNLÜ VARANS ANALİZİ Araştırmacı biraç yığın ortalamasının eşitliğinin testi ile ilgilenme isteyebilir. Student t testini ullanara, iişer iişer bu ortalamaların eşitliğinin testi yapılabilir. Faat, böyle bir çözüm I nci tip hatanın ( α ) büyümesine neden 4 olacatır. Bu durumda, deneme (fatör düzeyleri) sayısı dört ien, 6 tane iili arşılaştırma yapma gereir. Bu iili arşılaştırmaların her biri için gerçete doğru olan, H 0 hipotezinin abul edilme olasılığı α alınırsa, tüm altı bağımsız tesi için H 0 hipotezlerinin abul edilme olasılığı ( 0.95) olacatır. Bu durum, I nci tip hatanın önemli derecede artmasına neden olur. Bu istenmeyen durumun üstesinden gelme için, uygun yöntem te yönlü varyana analizidir, (Erbaş ve Olmuş, 005). anıt değişenini etileyen te bir fatörün düzeylerinin yani denemelerin ortalamaları arasında önemli bir far olup olmadığı araştırılma istensin. Te fatörlü bir deneyde verilere ilişin yığın düzeni aşağıdai tabloda verildiği gibidir. (Tablo 4.) Tablo 4. Te yönlü varyans analizi için yığın düzeni Denemeler i i i i ığın ortalamaları µ µ µ µ Tablo 4.l de, nota gösterimi yığındai tüm gözlemler üzerinden toplamı ifade eder. µ, tüm yığınlarda i üzere E ( ) µ i i µ, i µ lerin ortalaması olup, E( ) E( ) K. dür. olma 4

43 Burada, deneme ortalamaları bilinmediğinden, her bir yığından rastgele çeilen örneler ile deneme ortalamaları ve genel ortalama tahmin edilebilir. Bu örnelere ilişin düzenlerden biri aşağıdai tabloda verilmiştir (Tablo 4.). Tablo 4. Te yönlü varyans analizi için örne düzeni Denemeler i i i i n Deneme Toplamları T T T Birim Sayıları n n n n Deneme Ortalamaları n n n T T.. N Tablo 4. de T : nci denemedei gözlemlerden elde edilen değerlerin toplamı n T i i (4.) : nci denemedei gözlemlerden elde edilen değerlerin toplamı T n. (4.) 43

44 T.. : Deneydei tüm gözlemlerden elde edilen değerler toplamı T.. n i i (4.3) : Tüm gözlemlerden elde edilen değerlerin toplamı T.. N n i i n n, N (4.4) Denemelere atanan gözlemlerin sayısının her bir düzeyde eşit alınması ( n n L n n) işlemlerin olayca yapılmasını sağlayacağından, her bir denemede eşit gözlem olduğu varsayılmıştır. Böylece, Nn gözlemlerin toplam sayısını gösterecetir. (4.) (4.4) eşitlilerinde ullanılan nota, hangi idisi yerine ullanıldıysa, o indis üzerinden toplam yapılacağını belirtir. Bu düzene ilişin model aşağıdai gibidir. i µ + α + ε i,, K i,n (4.5),, K, (4.5) eşitliğindei terimler aşağıda verildiği gibi açılanır. i : inci denemede i inci gözlemin aldığı değer µ : Bilinmeyen bir sabit olup,genel ortalama α : inci deneme etisi olup, bilinmeyen sabit ε i : inci denemedei inci gözlemin yanıt değişenine ilişin rasgele hata 44

45 (4.5) eşitliğindei, model varsayımları aşağıdai gibi sıralanır.. i µ + α + ε i model, yanıt değişeninde meydana gelen değişimi etileyen tüm aynaları içerir.. Deney, tüm denemelerden sadece ilgilenilenleri içerir. 3. ε i hat terimi, sıfır ortalamalı, σ ε eşit varyanslı normal dağılıma sahip ve bağımsız (IND) olduğu varsayılır ve i ε ~IND (, ) 0 ε inci denemede i nci gözlem değeri olan i nin belenen değeri, E ( i ) µ + α,,,, ve varyansı σ şelinde gösterilir. σ ε olan bir normal dağılıma sahiptir. (4.) eşitliğinde sadece te fatörün yanıt değişeni üzerindei etisi araştırıldığı için, böyle düzenlere te yönlü varyans analizi denir. Böyle bir düzende, n + n + L+ n homoen deney birimi, tane denemeye rastgele atanır. ani n sayıda birim birinci denemeye n sayıda birim iinci denemeye,, n sayıda birim ıncı denemeye rastgele dağıtılır. Bu düzene tamamen rastgele düzen adı verilir. Tamamen rasgele düzeni ullanmanın avantaları aşağıdai gibi sıralanabilir. Denemelerin araştırmacı tarfından planlanması olduça basittir. Sonuçların istatistisel analizleri ve yorumlarını yapma olaydır. Her bir denemedei gözlemlerin sayısının eşit olması geremez. Hata areler toplamları için serbestli derecesinin ço büyü çıması bile analiz yapmayı engellemez. Tamamen rastgele düzeni ullanmanın dezavantalarıda aşağıda verilmiştir. Gözlemler arasındai farlılılar, denemlerin her birine rastgele atanara ontrol altına alınabilir. Bunu sağlama için, ya gözlemlerin sayısı büyü tutulmalı veya homoen olmalıdır. Deneyde göz önüne alınan denemelerin sayısı fazla olduğunda, gereen gözlem sayısı da ço olmalıdır. 45

46 ığın için denemelerin ortalamalarının eşitliğine ilişin hipotez testleri aşağıdai gibidir H K 0 : µ µ µ µ.. Bu hipoteze den olara, H : En az bir ortalama farlıdır. H µ 0,, K, 0 : µ... H µ 0 en az bir için 0 : µ... veya µ. µ.. α (,,,) olma üzere, H 0 : α α K α H : En az bir α sıfır değildir. olur. Bu hipotezin testi için te yönlü varyans analizi ullanılabilir. Varyans analizi deme, toplam değişebilirliğin parçalanması demetir Genel Kareler Toplamının Parçalanması Genel areler toplamı, KT Genel n ( ) i.. i dır. KT Genel, veridei tüm değişenliğin bir ölçüsüdür. Genel areler toplamı aşağıdai şeilde yeniden yazılır. KT Genel n [ (... ) + ( i. )] i n [ (... ) + (... )( i. ) + ( i. ) ] i Bu eşitlite, toplam her terime dağıtıllır ise, 46

47 KT Genel n n n (... ) + [ (... )( i. )] + ( i. ) i i i elde edilir. Eşitliğin sağındai iinci terim aşağıdai gibi düzenlenir. n n [ (... )( i. )] ( i. ) (... ) i i ve n ( i. ) i i T. 0 dır. Böylece, n i n T n n.. KT Genel n ( i.. ) i n n (... ) + ( i. ) i i KT Genel n n (.. ) + ( i. ) i. (4.7) elde edilir. (4.7) eşitliğinde sol tarfı genel areler toplamı, eşitliğn sağ tarafındai il terim denemeler arası areler toplamı ve iinci terim denemeler içi areler toplamını gösterir. Denemeler içi are toplamı, hata areler toplamı olara ifade edilir. KT KT + KT (4.8) Genel Deneme Hata dır. Deneyde N sayısıda gözlem bulunduğundan, Genel areler toplamı N- serbestli derecesine sahiptir. Her bir denemede içerisinde n tane gözlem olduğından, 47

48 her bir denme için serbestli dercesi n- olup, sayıda deneme olduğından, hat için serbestli derecesi (n-)n-n- olacatır. 4. Te önlü Varyans Analizi Tablosunun Oluşturulması Te yönlü varyans analizinde, denmeler arası farın önemli olup olmadığının araştırılması için aşağıda verilen bilgiler gerelidir. Bunun için, il olara hat areler toplamı ele alınır. KT Hata n ( i ) i n ( i. ) i n ( i. ) i ve bu ifade,. ifadesi (n-) ile bölünür ise, nci denemedei örne varyansı elde edilir n ( i. ) i S,,, K, n veya n ( ) ( ) i. n S i ile gösterilir. 48

49 tane denemenin her biri için elde edilen örne varyanslarından yararlanara, orta yığın varyansı taahmin edilebilir. Bu tahmin, S Birleşirlelmiş ( n ) S + ( n ) S + L+ ( n ) ( n ) + ( n ) + L+ ( n ) n ( i. ) i ( n ) S KT Hata (4.9) ( N ) dır. Bu eşitli, hata areler ortalaması adını alır ve Hata Hata ile gösterilir. Ayrrıca, nın belenen değeri alındığında σ ε nun yansız bir tahmini olur ve E ( Htata ) σ ε yazılır. Deneme ortalamalrı arasında far olmadığı varsayımı altında, (... ) ( ), σ ε n nin yansız bir tahminidir ve KT Deneme n ( i.. ) (4.0) dır. Bu eşitli, deneme areler ortalaması adını alır ve Deneme ile gösterilir. Deneme nin belenen değeri alındığında, σ ε nun yansız bir tahmin edicisi olur ve E ( KT Deneme ) σ ε dır. Ayrıca, Deneme ve Hata istatistisel olara bağımsızdır. 49

50 Cohran ın teoremine göre, H 0 hipotezi doğru ien, KTDeneme bağımsız dağılmış, iare rastgele değişenleridir. Burdan, σ ε ve KT Hata σ ε nın KT Deneme ~ χ σ ε KT Hata ~ χ N σ ε veya ( ) Deneme ~ σ ε χ ( N ) Hata ~ χ N σ ε yazılabilir. İi iare dağılımın serbestli derecelerine oranlanara birbilerine bölünmesi sonucunda (-)ve (N-)serbestli dereceli F dağılımı elde edilir. F χ, N χ N ( ) ( N ) Deneme (4.) Hata dır. H α α K α 0 veya H µ µ K µ 0 hipotezi doğru ise, 0 : bu oran geçerlidir. Böylece H 0 hipotezi doğru olduğunda, 0 : F Deneme Hata nın e yaın olması belenecetir. H 0 hipotezi yanlış olduğunda, deneme ortalamaları arasında bir farlılı olup, Hata nın belenen değeri, yine σ ε nun yansız tahminidir. Faat, 50

51 Deneme, ortalaması, σ ε nun yansız tahmini değildir. Denemeler için belenen areler E ( Deneme ) σ ε + nθ D (4.) dır. Burada, θ α (4.) D dır. H hipotezi doğru ien, α lerin bazıları sıfırdan farlı olcatır ve θ D pozitiftir. Böylece, Deneme, σ ε nu aşan bir tahmin olur. Buradan, H hipotezi altında, F Deneme Hata oranı den büyü olma eğilimi gösterecetir ve H 0 hipotezi F dağılımın sağ tarafında red edilecetir. için verilen Hesaplanmış bir F değeri ( F Hes. ) I nci tip hatanın (α ) belli olasılı değerleri F, N, α tablo değerinden büyü ise, H 0 : α α K α 0 hipotezi red edilir. F dağılımına dayalı hipotez testlerinde aşağıdai varsayımların doğru olduğu abul edilir.. Gözlemlerin seçildiği yığın dağılımı normaldir.. Gözlemler, yığınlardan rastgele olara saçilir. 3. F oranının pay ve paydası, aynı varyansı σ ε nun tahminleridir. 4. F oranının pay ve paydası birbirlerinden bağımsızdır. Bu bilgilerin ışığında, varyans analizi sonuç tablosu aşağıdai gibi urulur.(tablo4.3) 5

52 Değişim Kaynağı Tablo 4. 3 Varyans analizi sonuç tablosu Sebestli derecesi (sd) Kareler toplamı (KT) Deneme (Denemeler arası) Hata (Denemeler içi) N- Genel N- KT Genel Kareler ortalaması () - KT Deneme Deneme KT Hata Hata F Hes. Deneme Hata 4.3 Hesaplama Formülleri Bu bölümde, genel, deneme ve hata terimlerine ilişin areler toplamları için hesaplama formülleri verilecetir. KT Genel n ( i.. ) i n ( i i ) i n i n i i i n.. i + i.. i i n i n + N.... Bu eşitlite iinci terim n.. i i N dır. (4.4) eşitliğini ullanara, son.. ii terim, 5

53 .. ( N ).. + N.. N N T.. N N T.. N.. n i N i elde edilir. Buradan, KT Genel n i i T.. N T.. dır. N, düzeltme terimi olara adlandırılır. KT Deneme n (... ) i ( ) n... ( + ) n n..... ( n... ) +.. n.. (4.)ve (4.4) eşitlilerini ullanara, son ii terimterar düzenlenirse, T... T.... n. + N.. n + N N n N T T.. T N.. + N T N.. 53

54 T.. N elde edilir. Böylece, KT Deneme T. n T.. N (4.5) ve KT Hata KT Genel KT Deneme n i i T. n (4.6) elde edilir. 4.4 Varyansların Eşitliği İçin İstatistisel Testler Bir deney düzeninde, deneme ortalamaların eşitliğine ilişin hipotez testinde, varyansların homoen olduğu varsayılır. Varyansların eşitliğinin testi için hipotezler aşağıdai gibidir. H H σ σ K σ 0 : : En az bir σ farıldır. ( σ bazı ve için ) σ ' Bu test için biraç istatisti vardır. Bu istatistilerin bazıları aşağıdadır Bartlett testi: En ço ullanılan testtir. Bu test sürecinde, rasgele örnelerin, bağımsız normal yığınlardan geldiği varsayılır. Burada ullanılan test istatistiğinin örneleme dağılımı 54

55 (-) serbestli dereceli bir iare dağılımına sahiptir. Bu testte, denemelerdei gözlem sayılarının eşit olması geremez. Barlett (937) test istatistiği, q χ B. 306 (4.6) c olup burada q ( N ) log S P ( n ) 0 log 0 S c + ( ) ( ) ( ) n N (4.7) 3 S P ( n ) S N dır. S, nci denemenin örne varyansıdır. Faat tüm S örne varyansları bibirinden önemli derecede farlı ise, q büyüyecetir. S ler birbirine eşit olursa, q sıfıra eşit olur. Böylece, χ B > χ, α (4.8) olduğunda, H 0 hipotezi red edilir. Normalli varsayımının mutlaa sağlandığı durumda, Bartlett testi güveiir sonuçlar verir. Anca, normalli varsayımından şüphe duyulduğunda bu test ullanılmamalıdır. 55

56 4.4. Hartley testi: S enb, herbir denemeye ait varyansların en büyüğünü; S, herbir denemeye ait en varyansların en üçüğünü gösterme üzere, Hartley (940,945) test istatistiği de, S enb F masimum (4.9) S en dır. F masimum > F masimum,α olduğunda, varyansın homoenliği hipotezi rededilir. denemelerin sayısı, n herbir denemenin gözlem sayısını gösterme üzere, F masimum testi için serbestli dereceleri sd, sd n dir. Denemelerdei gözlem sayıları birbirinden ço farlı ise, serbestli derecesini belirleren en büyüğü alıır Cochran testi: S enb, deneme varyansının en büyüğünü ve gösterme üzere, Cochran (94) test istatistiği, S ler tüm varyansların toplamını C S enb S (4.0) dır. Bu test istatistiğine ilişin serbestli dereceleri, sd, sd n dir. 56

57 5. RASGELE BLOK DÜZENİ Bu tür düzenler, hata varyansını indirgeme amacıyla blolamanın ullanıldığı düzenlerdir. Gözlemler arasındai farlılılar, hata varyansına önemli etiler yapabilir. Anca, bu etiler, çeşitli çevre oşulları (bir günün farlı zamanları, yılın mevsimleri, farlı günler, farlı sınıflar ) nedeniyle görülmeyebilir. anıt değişenindei değişimin bu tür aynağına gürültü değişeni ontrol altında tutabilmenin en basit yolu, gürültü değişenini sabit tutmatır.ani, deney, aynı gün, aynı saat, aynı yaş gurubuna yapılaca şeilde düzenlenmelidir. Bir diğer yönem ise, gürültü değişenini fatörlerden biri olara ele almatır. Böylece, gürültü değişeni, blolama değişeni olara düşünülür. ani N gözlem, n tane rasgele bloğa bölünür. Deneme düzeylerinin sayısı dır. Bu blolama değişeni ullanılara, rastgeleli üzerine bir ısıt getirilmiş olur. Blolar öyle oluşturulmalıdır i, bir blotai gözlemler, farlı blotai gözlemlere göre daha homoen olmalıdır, (Erbaş ve Olmuş,005). 5. Rasgele Blo Düzeni Denemelerin her biri, gözlemlere rasgele ve her bir blo içindeiler bagımsız olaca şeilde atanırlar. Aşağıdai tablodai örne düzen gibidir. Tablo 5. Rasgele blolar için bir örne düzen Deneme (A) α α α Blo Blo α i Blo n n n.... n n.... n... 57

58 Bu tabloda, i, i nci blo (i,,,n) ve inci denemeye (,,,) arşı gelen gölem değeridir. arşı gelen gölem değeridir. inci deneme ortalaması, n i i. n (5.) ve i nci blo ortalaması, i i. (5.) olup, genel ortalama, n i i.., N n (5.3) n dır. Bir rastgele blo düzeni, te yönlü varyans analizinde yer alan varsayımlara e olara aşağıdai varsayımlarıda sağlamalıdır, (Erbaş ve Olmuş, 005).. Denemlerin sayısı ve gürültü değişeninin düzey sayısı n olmalıdır.. Herbir blota, tane homoen gözlem yer almalıdır. ani, her bir blota, gözlemler arası değişebilirli, farlı blotai gözlemler arası değişebilirliten daha az olmalıdır. 3. Denemeler her bir blo içinde yer alan gözlem birimlerine rasgele atanmalıdır. i üzerinde i nci blo denemenin etisine e olara, farlı etilerin varlığı da bilinir. Bu diğer etilere, hata etileri veya deney hatası etileri adı verilir. Model, 58

59 i µ + µ + ( µ µ ) + ( µ µ ) i. β i +. α + ε i + ε, i i,, K, n,,, K, (5.4) dır. Bu modelde, i : i nci blo ve inci denemedei gözlem birimiiçin değer µ : Genel ortalama β i µ i. µ : i nci blo etisi α µ. µ : inci denemenin etisi ε i : Hata terimi dır. β i blo etisi rasgele etili olduğundan, terimi ε ~IND (, σ ) i 0 ε dır ve ε i, normal dağılıma sahip olup, ortalaması, β ~IND (, ) i σ ile gösterilir. ε i hata 0 β β i den bağımsızdır. anıt değişen değeri i E ( i ) µ + β i + α ve varyansı σ ε dir. (5.4) eşitliği, arışı rasgele bir model olara ele alınmıştır. Çünü, denemeler sabit, blolar rastgele etili seçilmiştir. (5.4) eşitliğinde, ε i hata terimi, artı hatası adı altında ullanılır ve ε [ µ + ( µ µ ) + ( µ µ )] i. i. i µ µ + µ µ + µ i. i. µ µ + µ i. i. elde edilir. µ, β i, α. ve i ε parametrelerinin edilmiş tahminleri aşağıdai gibidir. 59

60 Tablo 5. µ, β i, α. ve i ε parametrelerinin edilmiş tahminleri i Paremetre İstatisti µ.. β veya µ µ α veya µ µ i. i ε i i. i Rastgele Blo Düzeni İçin Kareler Toplamları Bir deneyde yanıt değişeninin aldığı değerler arası toplam değişebilirli, genel areler toplamı ( KT Genel ) olara adlandırılır ve deneme areler toplamı ( KT Deneme ), blolara ilişin areler toplamı ( KT Blo ) ve deney hatasına ilişin areler toplamı ( KT Hata ) olma üzere üç parçaya bölünür, (Erbaş ve Olmuş, 005). (5.4) eşitliğinde, Tablo 5. dei tahmin değerleri yerine yazılırsa, i µ α + β + ε i i ( ) + ( ) + ( ) i..... i Toplam Sapma Deneme Etisi Blo Etisi Hata Etisi i. i dır Her ii tarafın aresi alınırsa, ( ) [( ) + ( ) + ( )] i..... i... i. i... elde edilir. n n ( i.. ) [ (... ) + ( i... ) + ( i. i... )] i i olup, eşitliğin sol tarafı, genel areler toplamıdır. Gereli matematisel ısaltmalar yapılırsa, 60

61 n n n ( i ) n (... ) + ( i... ) + ( i. i... ) i.. (5.5) i i KT KT + KT + KT Genel Deneme Blo Hata elde edilir. (5.5) eşitliğinde verilen areler toplamları açılıp, yeniden düzenlenirse ullanımı daha olay olan hesaplama formülleri aşağıdai gibi elde edilir. KT Blo n Ti. i T.. n (5.6) KT Deneme T. n T.. n (5.7) KT Hata n n T T i.. i n i i T.. + n (5.8) KT Genel n T.. i (5.9) n i herbir areler toplamı endi serbestli derecelerine bölünere,areler ortalamaları, Genel Deneme Hata KT n Genel ( ) KT Deneme ( ) KT n Hata ( ) ( n )( ) Blo KTBlo (5.0) elde edilir. Rasgele blo düzeni için varyans analizi sonuç tablosu aşağıda verilmiştir. 6

62 Tablo 5. 3 Rasgele blo düzeni için varyans analizi sonuç tablosu Değişimin aynağı sd KT F HES Blo, β i n- KT Blo Blo Blo Deneme, α - KT Deneme Deneme Deneme Hata, ε i (n-)(-) KT Hata Hata Genel n- KT Genel Genel Hata Hata Denemenini yanıt değişeni üzerindei etisini araştırma için hipotezler, H : 0, için 0 α H : α 0, bazı ' ler için veya 0 : µ µ µ H.. L. H ( ) µ, bazı ve için. : µ. ve test istatistiği, F şelinde hesaplanır.,( n )( ), α Deneme Hata Blolar rasgele etili olduğunda hipotez, H 0 : σ β 0 H : σ β > 0 ve test istatistiği, F n,( n )( ), α Blo Hata dır. Asıl araştırılma istenen denemelerin yanıt değişeni üzerindei etisidir. Blolar için hipotez testi ço anlamlı olmamala beraber araştırmacının isteğine bağlı olara yapılır. 6

63 6. FAKTÖRİEL DÜZENLER Bir ço deneyde, ii veya daha ço fatörün etileri üzerine yapılır. Fatöryel tasarımlar da bu tür deneyler içinde en etili olanlardandır. Fatöryel tasarım ile astedilme istenen, deneyin herbir oşulunda veya tararlamalar ile, ilgilenilen fatörlerin bütün ombinasyanları incelenmetedir. İl fatörün düzey sayısı a, iinci fatörün düzey sayısı b,, ıncı fatörün düzey sayısı olsun. Bu durumda a b fatöriyel düzeninde, a b tane deneme ombinasyonu vardır denilir, (Erbaş ve Olmuş, 005). 6. İi Fatörlü Düzen anıt değişeninde meydana gelen değişim üzerinde her bir fatörün ayrı ayrı etilerine ana eti denir. anıt değişeni üzerinde bir fatörün etisi, diğer bütün fatörün düzeylerinde aynı değil ise, fatörler arasında etileşim vardır denir.a ve B gibi iişer düzeyli ii fatöre ilişin etileşim grafileri aşağıda verilmiştir. Şeil 6. fatöriyel düzende A ve B fatörleri arasında etileşimin olmaması durumu 63

64 Şeil 6. fatöriyel düzende A ve B fatörleri arasında etileşimin olduğu durum Şeil 6. 3 fatöriyel düzende A ve B fatörleri arasında etileşimin olduğu durum n terarlı ( n>) ve ii fatörlü tamamen rastgele bir düzende, doğrusal model, i µ + α + β + αβ + ε (6.) i i ( i ), i,, K, a,,, K, b,,, K, n 64

65 dır. Bu modelde, i : ıncı terarda, A fatörünün i inci düzeyinde ve B fatörünün inci düzeyindei gözlem değeri µ : Genel ortalama α i β αβ i ε i : A fatörünün i inci düzey etisi : B fatörünün inci düzey etisi : A fatörünün i inci düzey etisi ile B fatörünün inci düzeyinin etileşim etisi : Hata terimi Hata terimi ε ( i ) nin sıfır ortalama ve σ ε vayansı ile bağımsız aynı dağılımlı normal dağılıma sahip olduğu varsayılır ve ε ( i ) ~IND(0, σ ε ) ile gösterilir. Ayrıca, A fatörünün i inci düzeyinde ve B fatörünün inci düzeyindei ıncı gözlem değeri olan etisi i µ α β + αβ ve nın ortalaması E( i ) + i + i σ ε varyansı ile normal dağılıma sahip olduğu varsayımı unutulmamalıdır, (Erbaş ve Olmuş, 005). Her ii fatörün başlangıçta sabit etili olduğu varsayımı altında, α i 0 ve b β 0 dır. Böylece,etileşim etileri de sabit etili olacatır ve a i a αβ b i i αβ i 0 dır. Deneyde n terar olduğundan, Nabn adar toplam gözlem sayısı vardır. İi fatör arasında etileşim yosa, doğrusal model aşağıda verildiği gibidir. i µ + α + β + ε (6.) i ( i ), i,, K, a,,, K, b,,, K, n anıt değişeninde meydana gelen değişimi etileyen A,B ve AB etileşim etisine ilişin hipotezler sırası ile aşağıdai gibidir. 65

66 A fatörü : H α α K α 0 0 : a H : En az bir α i sıfırdan farlıdır. B fatörü : H β β K β 0 0 : b AB etileşimi : : ( ) 0 H : En az bir β sıfırdan farlıdır. H αβ, tüm i ve ler için 0 i : H En az bir ( ) i αβ sıfırdan farlıdır. Bu düzen için varyans analizi tablosu urulacatır. Kullanılaca olan areler toplamları verilmeden önce, bazı notasyonlar tanıtılacatır. i değeri : A fatörünün i inci düzeyi ve B fatörünün inci düzeyindei ıncı gözlem i.. : A fatörünün i inci düzeyindei gözlemlerin ortalaması i.. i bn b n (6.3).. : B fatörünün inci düzeyindei gözlemlerin ortalaması.. i an i a n (6.4) i. : A fatörünün i inci düzeyi ve B fatörünün inci düzeyindei gözlemlerin ortalaması n i. i n (6.5) 66

67 ... : Genel ortalamalar... abn a b n i i (6.6) Genel areler toplamı, değişenliğin dört aynağını gösterece şeilde parçalanacatır. Bu aynalar, A ve B fatörlerine ait olan ana etiler, A ve B fatörleri arasındai etileşim etisi ve hata terimine ilişindir. KT Genel a b n ( ) i... i a b n [ ( ) ( ) ( ) ( )] i i.. i i i. i bn + a b a b ( i..... ) + an (..... ) + n ( i.. i ) i i a b n ( ) i i. i (6.7) (6.7) eşitliğinde, KT Genel a b n ( ) i... i KT A bn a ( i..... ) i KT B an b (.... ). (6.8) KT AB n a b ( ) i.. i i 67

68 KT Hata a b n ( ) i i. i ve hesaplama formülleri KT Genel a b n i i T... abn (6.9) KT A a i Ti.. bn T... abn (6.0) KT B b T.. an T... abn (6.) KT AB a b i T i. n a i T i.. bn b T.. an T... + abn (6.) KT Hata a b n a b i i i T i. n (6.3) elde edilir. (6.0)-(6.3) eşitlilerinde yer alan, T... abn a b n i i T a i.. i bn i T b.. i an (6.4) 68

69 T n.. i ab T a i. i n i b dır. Ayarıca, areler ortalamaları aşağıdai gibidir. A B ( ) KT a A ( ) KT b B ( a )( ) AB KTAB b (6.5) Hata ( ) KT ab n Hata İi fatörlü sabit etili bir düzen için varyans analizi saonuç tablosu aşağıda verilmiştir. Tablo 6. İi fatörlü sabit etili bir düzen için varyans analizi sonuç tablosu Değişimin aynağı sd KT F Hes A a- KT A A A B b- KT B B B AB (a-)( b-) KT AB AB AB Hata ab(n-) KT Hata Hata Genel abn- KT Genel Hata Hata Hata Herbir deneme ombinasyonunda gözlem sayısı bir tane ise (n), hata terimine sıfır serbestli derecesi alacatır. Böylece, en yüse etileşim ( Tablo 7. için AB dir) hata terimi olara ullanılır. Anca, bu durumda temel etileri test etme mümün oluren, etileşim etisini test etme mümün olmayacatır. Bu nedenle n> alınır. 69

70 6. Üç Fatörlü Düzen A,B ve C gibi üç fatör ele alınsın. A fatörünün düzeylerinin sayısı a, B fatörünün düzeylerinin sayısı b, C fatörünün düzeylerinin sayısı c adar olsun. Bütün mümün etileşimleri test etme ve hata areler toplamını belirleme için en az ii terar yapılmalıdır ( n ). Deneydei bu üç fatörü de sabit etili seçeserse, ana etiler ve etileşim etilerine ilişin hipotezler olayca test edilebilir, (Erbaş ve Olmuş, 005). Model, i µ + α + β + αβ + γ + αγ + αβγ + ε, i,,,a i i i i ( i ) ı,,,b (6.6),,,c l,,,n Üç fatörlü düzende, tüm areler toplamları, KT Genel a b c n i l il T... abcn (6.7) KT KT KT A B C a Ti... T... bcn abcn i b T... T... acn abcn c T... T... abn abcn (6.8) (6.9) (6.0) KT AB a b i T i.. cn T... KT abcn A KT B (6.) KT AC a c i T bn i.. T... KT abcn A KT C (6.) KT BC b c T.. an T... KT abcn C KT B (6.3) 70

71 KT ABC a b c i T i. n T... KT abcn A KT B KT C KT AB KT AC KT BC (6.4) KT Hata KT KT (6.5) Genel abc ve areler ortalamaları, A B ( ) KT a A ( ) KT b B ( a )( ) AB KTAB b (6.6) C AC BC ABC ( ) KT c C ( a )( ) KT c AC ( b )( ) KT c BC ( a )( b )( ) KT c ABC Tablo 6. Üç fatörlü sabit etili bir düzen için varyans analizi sonuç tablosu Değişimin aynağı sd KT F Hes A a- KT A A A B b- KT B B B AB (a-)(b-) KT AB AB AB C (c-) KT C C C AC (a-)(c-) KT AC AC AC BC (b-) (c-) KT BC BC BC ABC (a-)(b-)(c-) KT ABC ABC ABC Hata ab(n-) KT Hata Hata Genel abn- KT Genel Hata Hata Hata Hata Hata Hata Hata 7

72 7. FAKTÖRİEL DÜZENLER Bir fatöriyel düzende yanıt değişenini aynı anda etileyen birden fazla fatör olabilir. Bu fatörlerin düzeyleri icel veya nitel olabilir. Örneğin, yaş, ısı, basınç, nicel; maine türü, urs türü, niteldir. Fatörlerin düzeylerinin sayısı ii, üç, olabilir. En basit fatöriyel düzen bir düzenidir. Burada, ii fatör ve her bir fatörün ii düzeyi vardır. ani, 4 deneme ombinasyonu söz onusudur. 3 fatöriyel düzeninde ise üç fatör vardır ve bu fatörlerin her birisi iişer düzenli olup, 3 8 deneme ombinasyonu söz onusudur. Anca, bir 3 5 fatöriyel düzende yine üç fatör vardır. Faat, il fatörün ii, iinci fatörün üç ve üçüncü fatörün beş düzeyi olup deneme ombinasyonu araştırılmalıdır, (Erbaş ve Olmuş, 005). 7. Fatöriyel Düzen Bir fatöriyel düzende herbiri iişer düzeyli A ve B gibi ii fatör vardır. Bu düzen için model, i + α i + β + ε,,,,,,, K, ( i ) i n µ (7.) dır. 4 deneme ombinasyonu söz onusudur. Bu düzendei deneme ombinasyonları, Şeil 7. dei gibidir. Tablo 7. fatöriyel düzendei deneme ombinasyonları Deneme Kombinasyonları A düşü B düşü 00 () A yüse B düşü 0 a A düşü B yüse 0 b A yüse B yüse ab A ve B fatörlerinin düşü ve yüse düzeylerini de oordinat esenleri üzerinde sırası ile 0 ve olara gösterilirse, 0 lar fatörlerin düşü, ler de fatörlerin yüse 7

73 düzeylerine arşılı gelecetir. Böylece deneme ombinasyonları ve onlara arşı gelen yeni notasyonlar Şeil 7. dei gibi düzenlenir. n terar olduğunda, A nın ortalama etisi B nin düşü ve yüse düzeylerindei [ a () ] n ve [ ab b] n nin toplamıdır. A n n {[ ab b] + [ a () ]} [ () + a b + ab] (7.) Bu eşitlite, n olduğunda, eşitliğin sol tarafı A; n olduğunda eşitliğin sol tarafı 4A; olacatır. Her durumda eşitliğin sağ tarafı A nın toplam etisi diye adlandırılır. Diğer etiler B, AB içinde aynı durum söz onusudur. Aynı şeilde n terar olduğunda, B nin ortalama etisi A nın düşü ve yüse düzeylerindei [ b ( ) ] n ve [ ab a] n nin etileri toplamıdır. B n n {[ ab a] + [ b () ]} [ () a + b + ab] (7.3) AB etileşim etisi ise, B nin yüse ve düşü düzeyinde A nın etileri arasındai ortalama fartır. AB n n {[ ab b] [ a () ]} [() a b + ab] (7.4) Eşitli (7.), (7.3) ve (7.4) de n alındığında toplam etiler, [ () + a b ab] 4 A + [ () a + b ab] 4 B + (7.5) [() a b ab] 4 AB + 73

74 dır.toplam etilerdei 4 atsayısı, n terar ve fatör sayısı olma üzere n. - ile elde edilebilir. Bu eşitlilerin birer doğrusal bağıntı olduğu görülmetedir. Çünü, her bir bağıntının atsayılar toplamı sıfırdır. Örneğin, [() a b ab] 4 AB + toplam etisinde, atsayılar toplamı --+0 dır. Şeil 7. fatöriyel düzendei deneme ombinasyonları Bir fatöriyel düzende etilerin atsayıları Tablo 7. verilir. Tablo 7. Bir fatöriyel düzende etilerin atsayıları Etiler Deneme ombinasyonları A B AB () a b ab Burada etilerin di olduğu görülüyor. (7.), (7.) ve (7.3) de verilen doğrusal bağıntıların herbiri için areler toplamları, [ () + a b ab] + KT A (7.6) n. 74

75 [ () a + b ab] + KT B (7.7) n. [() a b ab] + KT AB (7.8) n. dır. Örne olara, imyasal bir dönüşüm sonucu oluşan çıtı üzerinde reasiyona giren malzeme onsantrasyonu ve atalizör mitarının etilerini araştırma için bir deney tasarlayalım, (Montgomery, 996). Reasiyona giren malzeme onsatrasyonu, A fatörü olsun, ve ilgilenilen ii seviyesi %5 ve %0 olsun. Katalizör fatörü de B olsun ve üst seviye atalizörün 000 gram ullanımını, alt seviyede 000 gram ullanımını ifade etsin. Deney üç ere terar edilsin, ve veriler aşağıda Tablo 7.3 gibi olsun, Tablo 7. 3 Örne deney verileri Fatör Deneme Terar A B ombinasyonları I II III Toplam - - A alt, B alt A üst, B alt A alt, B üst A üst, B üst Bu tasarımın deneme ombinasyonları, Şeil 7. dei gibidir. Bir fatörün etisi, büyü harfle ifade edilmiştir. A, A fatörünün etisine; B, B fatörünün etisine; AB, AB etileşimine den gelir tasarımda A ve B nin alt ve üst seviyeleri, A ve B eseni üzerinde, sırasıyla - ve + ile gösterilmiştir. A eseni üzerindei - onsantrasyonun alt seviyesini (%5); + ise üst seviyesini (%5) gösterir. B eseni üzerindei - atalizörün alt seviyesini; + ise üst seviyesini gösterir. Tasarımdai dört deneme ombinasyonu, Şeil 7. de üçü harflerle ifade edilmiştir. Deneme ombinasyonunda üst seviyesi ile bulunan fatör, ilgili üçü harfle; alt seviyesi ile bulunan fatör ise ilgili harfin bulunmaması ile ifade edilir. Böylece a, A fatörünün üst seviyede olduğunu ve B fatörünün alt seviyede olduğunu ifade eder. Benzer şeilde b, B fatörünün üst seviyede olduğunu ve A fatörünün alt seviyede olduğunu ifade eder. ab de her ii fatörün de üst seviyede olduğunu ifade eder. () ise her ii 75

76 fatörün de alt seviyede olduğunu gösterir. Bu notasyonlar, tasarımlarında hep ullanılır. Şeil 7. tasarımında deneme ombinasyonları Şeil 7. dei örne göz önüne alındığında, ortalama etilerin tahminleri aşağıdai gibidir. A ab n [ () + a b + ] ( ) B [ () a + b + ab] n AB [() a b + ab] n () ( ) 3 5 () ( ) A nın etisi pozitif,; bu deme oluyor i A yı alt seviyeden (%5) üst seviyeye (%5) çıarma, çıtı değerini artıractır. B nin etisi ise negatif; süreçe elenen atalizör mitarını artırma, çıtı değerini azaltacatır. Etileşimin etisi, diğer ii esas etiye göre önemsiz almatadıtr. tasarım içeren pe ço deneyde, hangi değişenlerin ne derecede önemli olduğunu belileme amacıyla fatörlerin etilerinin şiddetlerini ve yönlerini inceleme durumundayız. Bu amaçla, varyans analizi ullanılır. tasarımlarını urma ve analiz 76

77 etmede değişi istatisti yazılım paetleri mevcut durumda. El ile hesaplamalar için de zaman azandırıcı metotlar bulunmata. A, B, AB için areler toplamlarını ele alalım. (7.) de A yı tahmin etme için ontrast ullanılmıştır: Kontrast A -()+a-b+ab (7.9) Bu ontrasta A nın toplam etisi denir.(7.3)ve (7.4) de de B ve AB tahminleri için de ontrastların ullanıldığı görülür. Kareler toplamlarını ontrastlar yardımıyla yuarda hesaplamıştı. KT A KT B KT AB [ () + a b + ab] [ ] ( 50) n. 3 4 [ () a + b + ab] [ ] ( 30) n. 3 4 [() a b + ab] [ ] ( 0) n Genel areler toplamı, KT Genel 3 i i T hata areler toplamı, KT Hata KTGenel KTA KTB KTAB Bu örne için varyans analizi tablosu Tablo 7.4 de gösterilmiştir. 77

78 Tablo 7. 4 Şeil 7. dei deney için varyans analizi Değişimin aynağı sd KT F Hes A B AB Hata (n-) Genel n AB etileşim etisi için hipotez: H : Kimyasal bir dönüşüm sonucu oluşan çıtı üzerinde reasiyona giren malzeme 0 onsantrasyonunun ve atalizör mitarının etileşiminin etisi önemsizdir. H : Kimyasal bir dönüşüm sonucu oluşan çıtı üzerinde reasiyona giren malzeme onsantrasyonunun ve atalizör mitarının etileşiminin etisi önemlidir. F > F Hes. 3 olduğundan H 0 red edilemez. ani Kimyasal bir (,8,0.05) 5. 3 dönüşüm sonucu oluşan çıtı üzerinde reasiyona giren malzeme onsantrasyonunun ve atalizör mitarının etileşiminin etisi önemsizdir. A fatörü için hipotez: H : Kimyasal bir dönüşüm sonucu oluşan çıtı üzerinde reasiyona giren malzeme 0 onsantrasyonunun etisi önemsizdir. H : Kimyasal bir dönüşüm sonucu oluşan çıtı üzerinde reasiyona giren malzeme onsantrasyonunun etisi önemlidir. F < F Hes olduğundan H 0 red edilir. ani imyasal bir (,8,0.05) 5. 3 dönüşüm sonucu oluşan çıtı üzerinde reasiyona giren malzeme onsantrasyonunun etisi önemlidir B fatörü için hipotez: H : Kimyasal bir dönüşüm sonucu oluşan çıtı üzerinde atalizör mitarının etisi 0 önemsizdir. H : Kimyasal bir dönüşüm sonucu oluşan çıtı üzerinde atalizör mitarının etisi önemlidir. F < F Hes 9. 3 olduğundan H 0 red edilir. ani imyasal bir (,8,0.05) 5. 3 dönüşüm sonucu oluşan çıtı üzerinde atalizör mitarının etisi önemlidir. 78

79 7. 3 Fatöriyel Düzen Her biri iişer seviyeye sahip A, B, C gibi ilgilenilen üç fatör olduğu varsayılsın. Bu tasarıma 3 fatöryel tasarım denir ve seiz deneme ombinasyonu geometri olara aşağıdai Şeil 7.3 de görüldüğü gibi bir übün öşeleri olara ifade edilebilir. + ve işaretleri, fatörlerin üst ve alt seviyelerini göstermetedir. Deneme ombinasyonları standart sıralarıyla (), a, b, ab, c, ac, bc, abc olara belirtilir. Bu semboller tasarımda ullanılan tüm gözlemleri ifade etmetedir, (Özurt, 999). Şeil fatöriyel düzende deneme ombinasyonlarının geometri gösterimi tasarımda ullanılan üç değişi notasyon türü vardır. Bunlarda birincisi, + ve notasyonudur buna geometri notasyon denir. İincisi, deneme ombinasyonlarını belirtme amacıyla üçü harflerle yazılan gösterimdir. Sonuncusu ise üst alt seviyeyi göstermeiçin ullanılan ve 0 gösterimidir. Bu üç falı gösterim aşağıdai Tablo 7.5 de görülmetedir. 79

80 Tablo fatöriyel tasarım için ullanılan gösterimler Deneme ombinasyonları A B C A B C () a b ab c ac bc abc tasarımda seiz deneme ombinasyonu arasında serbestli derecesi yedidir. Üç serbestli derecesini, ana etileri A, B ve C paylaşmışlardır. Dört serbestli derecesinden her biri de AB, AC, BC, ABC etileşimlerine dağılmışlardır. Ana etileri tahmin edelim. Önce A nın ana etisini tahmin edelim. B ve C alt seviyedeyen A nın ana etisi [a-()]/n olur. Benzer şeilde B üst, C alt seviyedeyen A nın ana etisi [ab-b]/n olur. B alt seviyede,c üst seviyedeyen A nın ana etisi [ac-c]/n olur. Son olara B ve C üst seviyedeyen A nın ana etisi [abc-bc]/n olur. Burdan A nın ortalama etisi, dördünün ortalamasıdır: A 4n [ a () + ab b + ac c + abc bc] (7.0) Bu denlem A nın üst seviyede olduğu übün sağ yüzeyindei dört deneme ombinasyonu ile A nın alt seviyede olduğu sol yüzeydei dört deneme ombinasyonun için ontrasr oluşturularata hesaplanabilir. Bu A nın üst seviyede olduğu dört deneme ombinasyonunun ortalaması ile A nın alt seviyede olduğu dört deneme ombinasyonunun ortalaması arasındai fartır, (Özurt, 999). A A + A a + ab + ac + abc 4n () 4n + b + c + bc 4n [ a + ab + ac + abc () b c bc] 80

81 Benzer şeilde B nin ana etisi; B nin üst seviyede olduğu übün ara yüzündei dört deneme ombinasyonun ortalaması ile B nin alt seviyede olduğu übün ön yüzündei dört deneme ombinasyonun ortalaması arasındai fartır. B + B B [ b + ab + bc + abc () a c ac] (7.) 4n C nin ana etisi; C nin üst seviyede olduğu übün üst yüzündei dört deneme ombinasyonun ortalaması ile C nin alt seviyede olduğu übün alt yüzündei dört deneme ombinasyonun ortalaması arasındai farır. C + C C [ c + ac + bc + abc () a b ab] (7.) 4n İifatör etileşim etileri de şöyle hesaplanır. AB etileşiminin değeri, B nin ii seviyesi için A nın ortalama etileri arasındai etileri arasındai farın yarısıdır. B Üst (+) Alt (-) Far Ortalama A etisi [(abc-bc)+(ab-b)]/n [(ac-c)+(a-())]/n [abc-bc+ab-b-ac+c-a+()]/n AB etileşimi, bu farın yarısıdır. [ abc bc + ab b ac + c a + ( ) ] AB (7.3) 4n (7.3) şu şeilde yazılabilir. AB [ abc + ab + c + () ] [ bc + b + ac + a] 4n 4n 8

82 Benzer şeilde, AC ve BC etileşimleri şöyle bulunur. AC + 4n [() a + b ab c + ac bc abc] (7.4) BC + 4n [() + a b ab c ac + bc abc] (7.5) ABC etileşimi, C nin ii farlı seviyesi için AB etileşimi arasındai farın ortalamasıdır. ABC 4n 4n [( abc bc) ( ac c) ( ab b) + ( a ( ) )] [ abc bc ac + c ab + b + a () ] (7.6) (7.0) dan (7.6) ya adar olan parentez içinde görülen değerler ontrastlardır. Kontrastlar için aşağıdai Tablo 7.6 dai gibi esi ve artı işaretler oluşturulabilir. Ana etiler için işaret oluşturen üst seviye için artı, alt seviyeler için de esi işareti verilir. Ana etiler için işaretler belirlenditen sonra, arta alan sütunlar için işaretler ilgili diğer sutunların işaretlerinin satır satır çarpılması ile oluşan işaretlerdir. Tablo fatöriyel düzende etilerin atsayıları Deneme Fatöryel Etileri ombinasyonları A B AB C AC BC ABC () a b ab c ac bc abc

83 Tablo 7.6, aşağıdai özellilere sahiptir.. Her sütun eşit sayıda, artı ve esi işaretlere sahiptir.. Her sütundai atsayıların toplamı sıfırdır. 3. Herhangi ii sütundai işaretlerin çarpımlar toplamı sıfırdır. Bu da etilerin di olduğunu gösterir. Etiler için arler toplamı hesabı, herbir etinin serbestli derecesi bir olduğundan dolayı, olduça olaydır. n terarlı 3 tasarı için herhangi bir eti için areler toplamı aşağıdai gibidir. ( Kontrast) KT (7.7) 3 n. 7.3 Genel Tasarımı Bu ana adar verilen analiz metotları, fatöriyel tasarım için genelleştirilebilir. tasarım için istatistisel model ana eti, ii fatör etileşimi, üç fatör 3 etileşimi,, ve bir fatör etileşimi içerecetir. Böylece tasarımın tamodeli, - eti içerecetir. Önceden belirtilen deneme ombinasyonları notasyonları burada da ullanılacatır. tasarımının istatistisel analizi için genel yalaşım Tablo 7.7 de verilmiştir, (Hinelman ve Kempthorne, 997). Tablo 7. 7 tasarımı için analiz prosedürü. Fatör etilerini tahmin et.. Başlangıç olara il modeli oluştur. 3. İstatistisel sınamaları uygula 4. Modeli arındır. 5. Kalıntıları analiz et. 6. Sonuçları yorumla. Bir etiyi tahmin etme veya o etiye ait areler toplamının hesaplama için, öncelile o etiye ait ontrastın belirlenmesi geremetedir. Bunun belirlenmesi ise Tablo 7. ve 7.5 ve 7.6 dai gibi artı esi işaretleri ullanılara yapılabilir. Anca 83

84 nın büyü değerleri için böyle bir tablo oluşturma olduça zor ve zaman alıcı olacatır. Genel olara, AB K etisi için ontrast belirlemeyi aşağıdai gibi yaparız. Kontrast AB K (a±)(b±) (±) (7.8) (7.8) açılırsa, çarpım sonucu çıan, (I) ile değiştirilir. Her bir parentez içindei işaret, eğer o fatör dahil edilmişse artı olur. 3 tasarımı için AB ye ait onrast şöyledir. Kontrast AB (a-)(b-)(c+)abc+ab+c+(i)-ac-bc-a-b 5 tasarım için ABCD ye ait ontrası belirleyelim. Kontrast ABCD (a-)(b-)(c-)(d-)(e+) abcde+cde+bde+ade+bce+ace+abe+e+abcd+cd+bd+ad+bc+ac+ ab+(i)-a-b-c-abc-d-abd-acd-bcd-ae-be-ce-abce-de-abde-acde-bcde Etilerin ontrastları hesaplandıtan sonra, etilerin tahminini ve areler toplamını, aşağıdai formüllere göre hesaplarız.... ( Kontrast ) AB (7.9) n AB K... K KT ( ) AB.. K Kontrast AB... K (7.0) n Burada n terar sayısını ifade eder. Genel tasarımlar için varyans analizi tablosu aşağıdai Tablo 7.8 de verilmiştir. 84

85 Tablo 7. 8 n terarlı olan bir fatöriyel tasarımlar için varyans analizi sonuç tablosu Değişimin aynağı sd KT Ana etiler A KTA B KTB C KTC M M M İi fatörlü etileşimler AB KTAB AC ( ) ( ) KTAC C, BC KTBC M M M Üç fatörlü etileşimler ABC KTABC ABD ( ) ( )( ) KTABD C,3 BCD 6 KTBCD M M M ABCD KTABCD Dört fatörlü etileşimler ABCE ( ) ( )( )( 3) KTABCE C,4 BCDE M 4 KTBCDE M M M Tüm deneme ombinasyonları - toplamı Hata (n-) KT Hata Genel n. - KT Genel 85

86 8. UGULAMA 8.. Veriler İstatistisel Süreç Kontrolünde Deney Tasarımlı Süreç Optimisazyonu isimli bu çalışmanın uygulamasında ullanılaca veriler, Türiye Loomotif ve Motor Sanayi Anonim Şiretinin (TÜLOMSAŞ) Esişehirde bulunanan fabriasında üretilen 6 PA4 motorunun gövde ontrol föyünden elde edilmiştir. 6 PA4 motorunun gövdesi 6 ayrı parçadan oluşmatadır. Her bir parça farlı birimlerde üretilip monte edilere oluşturulan motorun alite ontrolü yapılıren belirlenen standartlardan her bir parçanın ne adar saptığı tespit edilmete ve gövde ontrol föyüne işlenmetedir. Fabriada ullanılan 6 PA4 motorunun gövde ontrol föyü aşağıda verilmiştir. Şeil 8. 6 PA4 Motorunun Gövde Kontrol Föyü 006 ve 007 yılı için elde edilen seizer gözlem ullanılara önce alite ontrol grafileri ve ardından deney tasarımı uygulamaları yapılacatır. Kalite ontrol grafileri için belirlenen standart ortalamalardan meydana gelen sapmalar 86

87 çıartılara elde edilen ölçüm değerleri ullanılmıştır. Kalite ontrol grafileri oluşturuluren öncelile elde edilen ölçümlerin belirlenen standartlara göre x - ontrol grafileri oluşturulara hatalı üretim olup olmadığına arar verilecetir. Bir sonrai aşamada ise iişer birimli gözlemler halinde seiz örnelem oluşturulara x - ontrol grafileri, R-ontrol grafileri elde edilece ve sürecin ontrol altında olup olmadığına baılacatır. Kalite ontrol grafileri için Minitab4 ve SPSS 3 istatistisel paet programları ullanılacatır. Deney tasarımı uygulamalarında ullanılaca veri ise meydana gelen sapma mitarlarının belirlenen standart sapmalara bölünere elde edilmiştir. Deney tasarımında öncelile te yönlü varyans analizi ullanılacatır. Motorun oluşumunda yer alan 6 parça arasında gerçeleşen hataların belirlenen standart sapmaya oranları baımından bir farlılı olup olmadığı ortaya onmaya çalışılacatır. Bir farlılı olması durumunda çolu arşılaştırma testlerinden Tuey in En Güvenilir Anlamlı Far Testi ullanılara süreçte en güvenilir parçalar ile süreç dışına çıması en muhtemel parçalar belirlenecetir. Deney tasarımını uygulamasının en sonunda modele yıl fatörüde elenere yıla göre süreçde bir farlılı olup olmadığı sınanacatır. Uygulamanın bu ısmında SPSS 3 istatistisel paet programından faydalanılacatır. 87

88 8. Kalite Kontrol Grafileri Kalite ontrol grafilerinin elde edilmesinde ullanılaca veriler düzelenere aşağıda verilmiştir. Tablo 8. Parçalara Ait Ölçüm Değerleri Parça Parça Parça 3 Parça 4 Parça 5 Gövde PA4 motorunu oluşturan parçalar için belirlenen standartlar Tablo 8. de verilmiştir. Tablo 8. 6 PA4 Motorunun Parçaları İçin Belirlenen Standartlar Parça Adı Parça Parça Parça 3 Parça 4 Parça 5 Gövde Alt Sınır Hedef Üst Sınır Belirlenen standarlara göre x - ontrol grafileri her parça için Minitab 4 istatistisel paet programınından Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar seçeneleri ullanılara erana gelen menüde gereli işlemler yapıldıtan sonra elde edilmiştir. Analiz için gereli adımlar şeiller aracılığıyla izleyen bölümde gösterilmiştir. 88

89 Adım : Minitab da Kontrol Grafilerinden Xbar İçin Seçimler Adım : Karşımıza çıan eranda, gereli atamalar aşağıdai gibi gerçeleştirilir. Burada 6 PA4 motorunun Gövde parçası için x - ontrol grafiği çizimi yapılacatır. Subgroup sizes utucuğuna girilen S.NO sütunu her biri bir gözlemden oluşan 6 örnelem için sıralamadan oluşmatadır. Adım 3: Son olara Xbar Options semesi tılanara belirlenen standartlar girilir. 89