Kenar Ağlarının Dengelenmesi 4 '*" E. ULSOY ~TM;.".;'_...; Dünyanın Şekli ve Yükseklikler Hakkında 8 ".''"_... Dr.; A. AIÎŞOY' ' " '/ \ "...

Transkript

1 r^'-v : -' i ç-1»m> E-k-î : -L~E-R ; - : - : - - Sayfa Kenar Ağlarının Dengelenmesi 4 '*" E. ULSOY ~TM;.".;'_...; Dünyanın Şekli ve Yükseklikler Hakkında 8 ".''"_.... Dr.; A. AIÎŞOY' ' " '/ \ "... ' ' ' ' Httvai Nirengide Kolon Dengelemesi 20 Yrd. Prof. A. F. AYDIN " Fotogrametri Yardımıyla Kadastro ölçüleri 26 E» EBTÜKK ' -. Büyütme Kenarında Bağıl Hatanın Hesaplanması 36 E. KOÇAK ' Bir Doğrunun Poligon Aracı île Zeminde Belirtilmesi 40 C. ERGtN Teodelit ve Takeometrelerin Kontrolü ve Hataların Düzeltilmesi 42 N. YÜBEKTÜRK T.M.M.O.B. Bilirkişi ve Hakemler Ücret Tarifnamesi 45> Haberler 47-

2 HflRİTİ VE MÜDflSTRO MMHEMBİSLİĞ'I TMMOB Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası tarafından dört ayda bir Ocak, Mayıs, Eylül aylarında yayınlanır. S-iChibi : Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası adına % Başkan Beşir SAY 'Sorumdu Müdür : A. Kemal ÖZDEN Tl^ıir Kurulu "- : ;:Erdal KOÇAK ".- \: Sefahattin ÖNEK Erdoğan ÖRÜKLÜ '' " A. Kemal ÖZDEN Yönetim ve Müriioaat yeri : Atatürk Bulvarı Sosyal Han No : 91/58 Yenişehir - A NK AR A Tel : t... Fiatı : 5 TL. Yıllık abonesi : 15 TL. îlân tarifesi : Arka dış kapak = 000 TL. ön iç kapak = 500 TL. Arka iç kapak = 450 TL. İç sahifolor = 400 TL. Yaran sahifeler = 25 TL. 1/4 sahife = 15 TL. Devamlı ilân verenlere r /r 20 indirim yapılır. -j^ Yayınlanan V^ütün yazılara, telif ve tercüme hakkı ödenir. ^ Gönderilen yazılar yayınlansın yayınlanmasın geri verilmez. fj Yazı ve ilânlardaki fikirler yazarlarına aittir. Odayı ve Dersiyi s;>rumlu kılmaz. ^ Çevirilerden doğacak lıertürlü sorumluluk çevirene aittir. şgj Dergide yayınlanmak üzere gönderilen yazıların daktilo ile seyrek.satır olarak yazılması, şekillerin aydıngere çini mürekkeple çizilmesi, şekil yerlerinin belirtilmesi ve yazıların imzalanmış olarak iki nüsha gönderilmesi lâzımdır. Kısa yazılar tercih edilir.

3 > Sayın okurlarımız, Yıllardır özlemini çektiğimiz Dergimiz gerek üyelerimiz gerek se diğer okurlarımız arasında umduğumuzun da üstünde ilgi gördü., Delgimizin yayınlandığı gündenberi okurlarımızdan çoğu, mektup telgraf ve telefon ederek veya kendileri Oda'mıza kadar gelerek teb-.:. r'i c ve başarı dileklerinde bulunmaktadırlarj teşekkürlerimizi suna nz T ,.. -..,;..,..',.._.'.,'.. r..." S... Gösterilen ilgiden aldığımız güçle, dergimizin daha iyiye yönelmesine çaba sarfetmeyi en mutlu görev sayıyoruz, Elinizdeki dergide giderilememiş bazı noksanlıklar gözönüne üi-? şebilir; bütün gayretimize rağmen, çeşitli sebeplerden dolayı önleyemediğimiz hususların gelecek sayılarda giderilmesine çalışılacaktır. Amacımız? mesleğimizle ilgili Türkçe eserlerin sayılı olması sebebile hissedilen boşluğu doldurmağa çalışmak, içerdeki ve dışardaki gelişmeleri aksettirmek olduğu gibi mesleki terimler ve dilde birliği sağlamaktır. İddialarımız yardımlarınız oranında gerçekleşecektir. Harita ve Kadastro alanının çeşitli kademelerinde görev alan değerli meslektaşlarımıza ve mesleğimizle ilgili çalışmalar yapan diğer meslek mensuplarına faydalı olabilecek her türlü yazılara dergimizin sayfaları açıktır. Dergimiz hakkında yapacağınız her türlü uyarmaları beklemekteyiz. Bunların, amaca ulaşmakta bizlere hız vereceğine inanıyoruz. Saygılarımızla, YAYIN KURULU 3

4 Kenar Ağlarının Dengelenmesi Yazan : Y..Müh. Ekrem ULSOY t. Y. T. O. Öğretim Üyesi * 4 Nisan 1965 ayında İstanbul Yüksek Teknik, ' Okulunda yerilen konferanstan özetlenmiştir. t.,,,.. : ".. _. " ;.... ; ~ ~.. y :.. : : : : " : :. ' _ ' _ " ; - ; : :.. _ - Bir süreden beri nirengrağ'larımn kenarlarının eiektrö-optik usullerle doğrudan doğruya elde edilebilmesi için çeşitli aletlerin geliştirilmekte olduğu ve bunlar ile yapılan ölçüler sonunda tatmin edici neticeler alındığı görülme k- tediy. Bu tarz ölçüler ile elde edilecek ağlara (Kenar ağları) adını vereceğiz. Mesafe ölçmek suretiyle nirengi ağlarının belirli kılınmasına, Uluslararası deyimle, ( T R f L A T E B A S Y O N ) denir. TrilatoiD.syon esnafında iki nokta arasını birleştiren doğru parçası eide. edilir. Halbuki haritacılıkta bizi nirengi noktalarının kendilerinden ziyade bir izdüşüm yüzeyi (Elipsoid, Küre, Düzlem) üzerindeki 'izdüşümleri ilgilendirir. Nirengi ağlarının dengelemesi bu yüzeylerden biri üzerinde yapılacağına göre, mesafeden bahsedildiği zaman, elipsoid için jeodezi eğrisi, küre için büyük daire yayı, düzlem için doğru parçası hatıra gelmelidir. Kenar ağlarının dengelemesi ile ilk defa Gauss'un talebesi Gerliııg meşgul olmuştur. (1843). Fakat bu konuya ait ilk esaslı incelemenin 1903 dü îirüger tarafından yapıldığım görüyoruz. (Bedingungsgleichungen Für Liniunnetze Und Rückwartseinschnitte. Veröfftl. d. geod. Inst. Neue Folge Nr ). Trilaterasyonda dengeleme yapılabilmesi için geometrik konstrüksiyon için lüzumlu kenar sayısından fazla kenar ölçülmüş olması gerekir. Dolayısiyle kenar ağlarında şart denklemlerinin sayısı, kenar şartlarını veren formül ile bulunur. Bunun ise r ~ 1 2p + 3 (1) peklinde olduğu bilinmektedir. Eu formülde 1 kenar sayısını, p de nokta sayısını göstermektedir. Kenar şartının, santral noktaları bulunan ağlar ile alanları birbirini kesen üçgenlerden müteşekkil, köşegen şeklinde kenarları bulunan ağlarda mevcut olduğunu biliyoruz. Bu sebeple bütün kenarları ölçülmüş bir zincirin dengelenmesi bahis konusu olamaz. Bütün kenarları ölçülmüş bir santralda ise bir tek şart denklemi olacaktır. 4

5 Kenar ağlarında, bir çok hallerde her türlü kenarlar ölçülür ve bu suretle birbirini örten üçgenler meydana gelir. Dengelemenin şekli : Dengeleme hem şartlı hem de endirekt ölçüler metodlarına göre yapılabilir. Eğer köşegen şeklindeki kenarların sayısı fazla değilse veya bunlar hiç yoksa bu takdirde şartlı dengeleme metodu seçilmelidir. Aksi takdirde endirekt ölçüler metodu daha elverişlidir. Elektronik Hesap Makinaları kullanılacak ise, normal denklemlerin sayısının fazla olması bir problem teşkil etmediğinden, yine endirekt ölçüler metodu kullanılmalıdır. Şartlı dengeleme için şart denklemlerinin kurulması : Kenar ağı santral şeklinde olsun. Bu Uğda bir tek şart denklemi olacaktır. Üçgenleri yanyana getirdiğimiz zaman ilk,kerfar ile son kenar çakışmazlar. Şu halde -kanarlar yardımı île santral noktasındaki y ( a^ıları hesaplanırsa bunların toplamının 400 grad olması gerekir. Bu şart denklemini Krüger'in eserindeki gibi açıklayalım : - J - Şekilde, merkezden çıkan kenarlar r, çevrede bulunan kenarlar s ile gösterilmiştir. Her üçgende, merkezde duran birisi için, soldaki taban açısı a, sağdaki ise /3 ile belirtilmiştir. Merkezdeki y açılarının kesin değerlerinin toplamı 400 grad olacaktır : Y ı + Y= Yn 40 = < 2) Ölçü değerleri ile hesaplanacakv açıları kesin açılar olamazlar. Bunları (y), düzeltme miktarlarımda v ile gösterirsek : 5

6 6

7 Endirekt ölçüler dengelemesi için hata denklemlerinin kuralmasi : Endirekt ölçüler dengelemesinde noktaların koordinattan bilinmeyen olarak alınır. P ve P; + ı noktlarının arasındaki kesin mesafe Sj i+â.ölçülen mesafe de (S j j j. t ) düzeltmesi de Vjj+ı olsun: (Si^ > S -- = +Vi ' i+1. (18, Sİ.İ-,1 - V (X i + I X â )= -f- (Y î + ı Yj )z j- yazılabilir. Noktaların koordinatlarının yaklaşık değerleri X i+1, Y o i+1, X Y \ düzeltmeleri de dx i + r dy Uı >dx i> dy ; ise : v i + ı= (S M + 1 ) + S' i>i + 1 cos(a Mrl ) dx ; + sin (a M + ı ) <iy ; cos (a i + ı,i> dx i+ı + sin (a i+1)i ) dy i + ı (İS) olvır.' Burada a lar açıklık açısını göstermektedirler. S i)i+1 ise yaklaşık koordir^ştlar ile bulunacak yaklaşık mesafeyi göstermektedir. ' Kenar agı elipsoid üzerinde ise evvelâ ölçülen uzunlukların eiipsoid üzerine indirgenmesi gerekir. Elipsoid üzerinde hesap yapılırken noktaların coğrafi koordinatlarından faydalanılır. Evvelâ noktalar için yaklaşık coğrafi koordinatlar alınarak yaklaşık S o j i + 1 bulunur. Coğrafi koordinatlar d«i+1( 0X14^ d^,, dx ; kadar değişince S in ne kadar değişeceğini Helmert hesaplamıştır. (Die Mathematischen und Physikalischen Theorien der Hoheren Geodasie 1. Teil, sayfa 282) : M j M i+1 d S = cos la i(ih -ı) d^j cos (a l+m ) d^ i + ı P P formülde : -i cos ( fi+i ) sin (aı + ı.i) (d^i da^ + i) ( 2 0) P bu M N. dx = d^ dy = cos^da (21)? P konursa : ds = cos ( ttj>i + ı ) dx ; + sin ( ai>i + ı ) dyj cos ( tt. ji + ı ) dx i+ı + sin ( aifi + ı ) dy i+ı (22) olur. Böylelikle elipsoid içinde (19) gibi hata denklemleri elde edilir. Yalnız bu takdirde a lar coğrafi semtlerdir. Elipsoid üzerinde hesap yapmak için noktaların yaklaşık coğrafi koordinatları ile yaklaşık S ve a lar hesaplanır. Bu iş temel ödev formülleri ile yapılır. Sonrada (19) tipi hata denklemleri kurulur. Noktaların bazıları sabit ise, bu takdirde onlara ait dx ve dy ler sıfır demektir.

8 Dünyanın Sekli ve Yükseldikler Hakkında (H) Yazan : Dr. Y. Müh. Ahmet AKSOY 1. Y.T. O. Öğretim Üyesi I Açıklamamıza bıırada ara verip, mekanikden bazı hususları gözden? geçirelim. Katı bir cismin bir A noktasına P gibl bir kuvvet tesir ediyorsa, bu kuvvet, başka bir 0 tatbik noktasına, bu noktada kendisine paralel P' ve - R kuvvetleri tatbik edilmek suretiyle nakledilebilir. P ve - P' kuvvetlerine «Kuvvetler Çifti» denir. P.e de bu kuvvetler çiftinin momentidir. Bu durumda P kuvveti yerine P' kuvveti ile e. P momenti alınabilir. Kuvvetler çifti paralel olarak istenildiği şekilde kaydırılabilir. Tesiri değişmez. 0 noktası XYZ gibi bir koordinat sisteminin başlangıç noktası olsun, A noktasında bu cisme tesir eden P kuvvetini de P XJ P v, P 7 bileşenleri ile ifade edelim. A noktasını önce XY düzlemine P z istikametinde kaydıralım. Bu halde bir kuvvetler çifti meydana gelmediği için P z kuvvetini P' z kuvveti temsil eder. Bu defa noktayı (tatbik noktası) XZ düzlemine Y ye paralel olarak ötelersek P" r kuvveti ve p ',,~- P" z kuvvetler çifti meydana gelir. 0 halde P' z dolayısiyle P z kuvveti yerine P" 7 = P z kuvveti ile F, -Y = P 7.Y momentim alabiliriz. P" z kuvvetini bu

9

10 MY.P z Z. P V ) =(..- [ Y. Z. d m = O side edilir. (25) tej X.dm = O, Y. dm O olduğunu çıkarttık. Yine mekanik bilgilerine göre aynı zamanda Z. dm = 0 olabilmesi için koordinat sisteminin ağırlık noktasından geçmesi lâzımdır. O halde 0 noktasının Z ekseni üzerinde ağırlık merkezinden geçecek şekilde kaydırılmış olduğunu düşünebiliriz. Çünkü (25), ağırlık merkezinin,, Z ekseni üzerinde olduğunu göstermektedir., Diğer taraftan X eksenini keyfi bir şekilde aldık. Halbuki bu ek-* şeni öyle seçebiliriz ki X. Y. dm = 0 olsun. ' Meselâ keyfi bir X ekseni alalım ve bu şekildeki koordinatlarımız Xo, Yo, Z» olsun. Z sabit kalmak suretiyle X eksenini a kadar dönderelim. Bu halde yeni koordinatlar : X Xo. cos a Yo. sin a Y Xo. sin «-f- Y». cos «olur. Buradan : X. Y = (X- Y-) L sin 2 «+ X t,. Yo. cos 2«ve j X. Y. dm \ sin 2 n [ (X; Y;,) dm + cos 2 «[ X,.. Y,,. dm olacaktır. Burada a öyle tâyin edilebiürki X. Y. dm = 0 olsun O halde dönen ve dengede olan bir cisim için : f X.dm--rO [ Y. Z. dm = 0 T Y. dm.- 0 f X. Z. dm -=-. 0 (37) I Z. dm = 0 X. Y. dm. 0 şartları, koordinat sistemimiz yukarda ifade edilen durumda bulunuyorsa, mevcuttur. Bu koordinat eksenlerine mekanikte cismin asal atalet eksenleri denir. Bu eksenlere göre atalet momentleri A, B, C, ile gösterilirse : 10

11 ' A = f (Y J +Z'--) dm, B = f (Z-+X- J ) dm, C = j (X-+Y :: ) dm (28) yazılır. Şimdi tekrar konumuza dönelim : V. = olduğundan, f 3 j X f X. dm + Y f Y\ dm + Z f Z'. dm idi f x '. d m = 0, fy'.dm^o, Z '. d m = 0 Vı = 0 bulunur. V»= =\ r" (3 cos 2 d, 1) dm = -, I 2r J 2ı J r'- dm +, -., 3f r İ - â r 7 - cos- ip dm 2r 3 J idi. cos ip yerine X', Y', Z' ve X, Y, Z cinsinden değerlerini koyarsak :, = A dm (X-+ Y' 2 + Z') + -3 ^(X«X" + Y 3 Y'=-H 2r J 2r J r + Z^Zr j + 2XX'YY' + 2YY'ZZ' + 2XX'ZZ') V, = -^3İ (X /2 + Y' 2 + Z' 2 ) dm 4-2rJ 3 5 I {X' X' 2 +Y 2 Y rj 4- Z^'Z' 2 ) dm + 2r J 4- XY X'Y'dm4- YZ fy'z'dm4- XZ fx'z'dm r 5 J r J r 5 J olur. (27) den : I Y' Z' dm = 0, X r 71 dm = 0, X' Z' dm = 0 olduğu nazarı dikkate alınırsa : r= = x 2 4- Y 2 4- Z 2 V, = f (X /2 + Y'^ 4- Z' 2 ) dm 4-2r J ^ f (X a X' a 4- Y^ Y' 2 4- Z 2 Z' 2 ) dm kalır. Olduğu nazarı itibare alınıp, eşitliğin sağ tarafındaki 1. terim r- ile çarpılıp bölünürse : 11

12 V = f (X J + Y- -f Z a ) (X' J + Y'-- 4- Z'O dm + 2r J f (X-X'--H-Y-Y / -+-Z-Z' v )-dm-veya r' J V. -= J _ ( X J -f Y 2 -h Z a ) (X' 2 + Y'= 4- Z") dm 4-3X- j X" dm + 3Y- [ Y'- dm 4-3Z- j Z' J dm V-= { (2X- Y Z-) fx^dm4- (2Y 2 X---Z J ) Y" J dm 4-,."(2Z" X" Y 2 ) Z'-dm > «s ^ )iilunur. Atalet momentleri (28) de : '' "A = ' (Y'- +.Z f -) dm' B= f (Z'- 4- X' 2 ) dm C = (X' J + Y' J ) dm idi. Buradan : _L(B 4- C A) = X'- dm 2 t J J_(C*4-A B) = f Y' J dm -L(Â + B-C)= J Z' 2 dm bulunabilir. Bu değerler yerlerine konursa : V-^. -^-( (B + C-Â) 2X 2 - Y 2 - Z- 2r' I 2. + ( A 4- C B) 2Y ' x '~ z " 4- (A 4- B C) 2X ' ~ Y " Z L1 veya V, = - f ( X' J (B 4- C 2A) 4- Y' J {A 4- C 2B) 2r' L ' 4-ZMA + B-2C) "I (29) j elde edilir. Şimdi W ~ V (X 2 4- Y J ) yi teşkil edelim : Ât V = Vo 4- Vı 4- V almıştırk. W - Vn 4- V, 4- V İ- --- (X- 4- Y z ) T = V:ı 4- Vı 4- V s dersek (T artık değer) olur. 12 olacaktır. W = Vn 4- V, 4- V, 4-^- (X 2 -f Y 2 ) 4- T (30)

13

14 ve U.» = Vo +Vı + V-, + V a 4-V,, T. = V» + Ve + V: 4-...dır. 0 halde işlemimizde biz V = Vo + V* 4- T aldığımıza göre : U 2 _ L.M_ ( ı + SLizA (1 _3 Bİn «) r L ^ 2mr ^1 rcos--v- J 2 (34) T-, = V 3 + V 4 + V.%4-... dır. Dönme simetrisinden başka Kuzey - Güney yarı kürelerin simetrisi de kabul edilirse, V nin tek sayılı indekslilermin sıfır olduğu isbatlanabilir. V 3 = V 5 = VT =...= 0. 0 taktirde : '* T 3 =V4+Ve + VK+... (35) olacaktır. ' ]S i v o S f e r o i d i: U değerleri aynı olan noktaların geometrik yeridir. Yani bir Sferoid yüzeyinde her noktanın U değeri biri birine eşit veu = sabit bir değerdir. 1 indeksinin seçilisine göre co sayıda, U s değerinin seçilişine gö- 1 re de yine sonsuz sayıda, ve neticede oo 2 sayıda nivo sferoidi mev cuttur. Yer yüzünün şeklini geoid olarak tarif ettiğimiz zaman W,, = sabit olan noktaların geometrik yeri demiştik. Wo değerini ararken entegral almak için yaptığımız seriye açınımda açınımı muayyen terimde kesersek elde edeceğimiz sf eroid de bize yerin şeklini verecektir. En basit nivo sferoidi i O alındığında yani: Uo = LLM_ + r-. cos 2? = sabit olanıdır. (38) r 2 İL = Sabit sferoidine îse «Bruns sferoidi» denir. U 2 = Sabit Bruns sferoidinde yan çapı r 2 ile gösterelim. (34) de göre : yazılabilir. (37) Cos-<p = ± sin'-v korsak : + + U, I 2Mr 2 fm V + \ 2 Mr* 2 fm J elde edilir. (38) 14

15 ç = O a= için r-, ekvator yarıçapı a olur. f -^-f ı+ç^l + ^lt. ; (S») U, L 2Ma 2 2fM J ç 90' için kutup yarıçapı b r 2 nin yerine konursa : _ LL _ / i. C ~ A _^! b!. L C A orj^ - ~ U-J t 2Mtr + 2fM 2 Mb 2 2fM J = f ı olur. (40) Ua \ Mb' J / (39) la (40) ki taraf tarafa bölersek : ç_ A av a "^ 2Ma 2 ^ 2fM,,... -r- = elde edilir., ',, ' b _c A., J; Mb 2 " * - a İğ geometrik basıklık «= olduğuna göre, b a (1 «) yi dika kate alarak b yerine eşidini koyarsak : 1 ı_ a 2Ma 2 2fM a ( l «) -,_ C A Ma 2 (l-«) s C - A Ma' J (! «)'- _ ı ı C A, a3ü) " 1 «2Ma 2 2 M C A _ C A av Î3^ Ma : (l-«)' ~ 2Ma 3 + 2fM _!.! C A _ C A _av i «Ma 2 (l «) 3 ~~ 2Ma 2 2fM a küçük olduğundan = 1 -\- a -\- a 2 -j-... ve 1 -- <x 7î----- TT -^ +" 3«-}-... nazarı dikkate alınırsa : \J- a)' a (i + a ) C ~ A (i + 3«) = C ~ A +jgfl elde edilir. (41) Ma' J 2Ma 2 2fM Eşitliğin sol tarafında yine «, 1 re nazaran küçük olduğu için «- «0 alınırsa : yaklaşık olarak : 15

16

17 ' Ma- C A, ora'.., / C A 3 «ra 3 Eı_ - + TfM" fsm 'H "Ma- "T^Tj^IL, _ "MâT'" + -2fM _3 C-A_jW V sin, /^ C_-A. 3_ a J ralj 2 Ma'-- 2fM / \ Ma- 2 fm / i, c A, _f >! elde edilir. Ma- "^ 2fM (41) re göre. _ 3 C ~ A f!l a _L = «(1 4- «) + 3«C ~ A idi. 2 Ma- 2fM Ma 2 *, Yukarıda yerine kor «. sirrv parantezine alır, ayrıca paydayı her terime uygun bir şekilde ayrı ayrı bölüp, seriye açarak paya geçirirsek : n L i i ain* / C A 3 «'-'a s -., o C A \, --- = l + (i. Slîl ç I --- _. _ a 4- S - I :-' > \ Ma- 2 fm Ma- / fi-.c- A.-^LV«ainV fs«c - A -l \ 2 Ma- 2fM J K. Ma a^] 2 2 fm J i V 2Ma 2 '" "2fMj - ı _ j «in--' d c A 3 ü> " a '' i l/ı C A «,-a 5 \ 1 c -f- (\ Sin t: İ -i a l i l _ 1 L Ma- 2 fm J\ 2Ma 2 2fM / - sinv a f 3 - C ~ZA - A.-'a» \ f ± _ C_-A. ^L] K Ma- 2 fm / K. 2Ma 2 2fM J Çarpım yapıp 1. den fazla üslüleri "ihmal edersek : ----= 1 -j- «. Sin (p I _ I «I a \ 2 Ma- fm / «sm\- ( 3 C ~- A _- A.. tt)2a '!-\ olur. (45) \ Ma 2 2 fm / (42) den A,^~~ A = «_«':ai korsak : 2 Ma 2 2fM î_= 1 + «. sin> (3«- 5 -i - a3-1 a ) a 2 fm a SinV f 2a -«!! i^!_l \ Ma- 2 fm / 17

18 : Lrr 1 + a. Sİir> (la _ 5 - Jül*. 1 ) a V 2 fm / a. Sin> (2a A JÜ^ll (46) elde edilir. -5. ielfıl «= P dersek; 2 fm r, = a-f 1 a (1 «f P) siny f«(p-«) sin 4? 1 bulunur. (47) Diğer taraftan bir elipsoidin C merkez yarı çapı : C = a(l-g^g-+ e '^» e' S in-b+...)dlr. <«) o e 2 = = a (2 a) olduğunu geodoziden biliyoruz. a a Buna göre : C = a (1 a.-sin-b -f- ~.a-. sin'b - ^«-sin'b) olacaktır. ~ ~ 2... B burada elipsoid enlemidir. Merkez enlemine <p dersek, yine geodoziden : B : if ~. e 2. sin-v olduğu bilinmektedir. e a = a (2 «) olduğundan : B y - =. «(2 a) sin 2c -a. sin2^ a". sin2^ Son terimi atarsak : B <p «sin2<p olur. (49) Diğer taraftan : sin- B = sin- \ <p -f- (B ^) == i sin?. cos (B <p) -j- eos<p. sin (B <p) yazabiliriz. B <p küçük olduğu için, cos (B <p) =1, sin (B ç) =B p alırsak : cos"v (B ip) 2 = çok küçük olduğundan. sin- B = sin'v + 2 (B f ). sin f. cos v olur. (49) dan B ip yerine eşidini koyarsak : 18 sin 2 B = sin 2^ + 4 «sin <p. cos f (50) Veya sin L> B = sin 2? 4a sin 2^ (1 sin- v ) elde edilir. Bu değer (48) de yerine konursa :

19

20

21

22 Konformal transformasyonda doğrular birbirini dik açı ile keserler Şekil 15 de görüldüğü gibi, ölçek ve azimutun x ve y doğrultusunda değişme miktarı aynıdır. Uzun kolonlar için Interpolasyon metodu : Kontrol noktalarının her 10 model aralığında bîr olması lâzım geldiğini biliyoruz. îkinci ve 3 üncü derece tashih denklemleri uzun kolonlarda tatbiki değildir. Şekil 14 de görüldüğü gibi koordinat hata kurbu birkaç yerde şeklini ve doğrultusunu değiştirir. Eğer dengeleme nümerik olarak yapılacaksa yüksek derecede polinom kullanılması tavsiye edilmez (5 inci, 6 ncı derece). 1. Bütün kolon hususi en küçük kareler metoduna göre dengelenir. 2. Kolon 2 veya 3 parçaya ayrılır, her parça 2nci veya 3 üncü derece polinom çizilerek grafik dengelemesi yapılır. Kolonu parçalara ayırmanın diğer bir şeklide, kolon modellerin bindirme kısımlarında bölünür. Her parça için ayrı parabol çizilir. Şekil 14. Eğer arazi sistemine eğik bir şekilde kolon varsa transformasyon için AX, Ay denklemini kullanmayız. Arazi kontrol noktalarını aşağıdaki denklem sistemini kullanarak transformasyon yaparız. 22

23 Şekil 16 eğer açısı 20 dereceden az ise transformasyona ihtiyaç yoktur. Eğer açısı 80 dereceden büyükse x ve y koordinatları değişir. Bütün dengelenen koordinatlar arazi sistemine transfer edilmelidir. Nümerik ve Grafik Dengeleme usulleri arasındaki karşılaştırma : Her ikisi de interpolasyon metodudur. Eğer ayni formül kullanılırsa sonuç birbirine eşittir. Eğer düzeltme miktarları grafik metodundaki ayni formül kullanılarak hesapla elde edilmişse hesap sonucu çok hassas olmıyacaktır. Çünkü esas olan kabul çok hassas değildir. Hesap makinesinde fazla hane kullanılması da hassasiyeti artırmaz. Nümerik dengelemede hatanın tam sayıya iblâğı tehlikelidir. Bilhassa terimler genişse hesaplanmalıdır. Grafik metodunda sınır dahilindeki hataları gidermek kolaydır. Meselâ şekil 17 de bir en kesitte, modeldeki tolerans dahilindeki hata giderilir. Grafik metod kontrol noktalarının kolonun başında ortasında ve sonunda isteğe uygun şekilde dağıtılmasını ister. Şekil

24 v = modelin yerleştirme hatası. Bu tarz çözüm bir noktadaki umumi hatayı tarif etmek için matematiki hususi bir yoldur. Kolonun kısa veya uzun oluşu düşünülmez. Hata denklemlerinin derecesi içinde herhangi bir zorluk yoktur. Kolonun başlangıç ve son modellerindeki arazi kontrol noktaları ile bir kolonun dengelenmesi : Birinci ve son modellerin hatasız ve arazi kontrol nok talarına sahip olduğunu kabul ediyoruz. Yine absülüt cihetlendirme elemanları nı doğru olarak kabul ediyoruz. Eğer birinci modelin absülüt cihetlenmesi ya pıldı ise A\, Ath,... AZ, = 0 son modelde 7 tane kapanma hatası buluruz. ^\, A^, A#, AQ, AX, AY, AZ, Hollandalı Mr. Vermier teorisine göre :

25 n 1 n l r -^ 1 r = 1 n 1 MI - - 2i -W r -^ 1 7 tane şart denklemi 4 tane müstakil guruba taksim edilir. Ve en küçük kareler metodu yolu ile çözüm : L v.... * * ö a <ıii -*<! _ -... '" n 1 '" n diğ er 3 gurupta ( 1-2, 3-4, 5-6 ) ayni ş ekildedir. 2 fitne ş art denklemi varda;. "' * A/i, +\p,+a ı 8 :ı A0 n _ ı - AA. r ' "... - :.::.:./-':.'.~JJ...:.V--, b *ı (n -1) i/3, + (n 2) A/a Afi _.,.= - AX Cu <iki şart denklemi için 2 tane tashih vardır. Kİ, K2 bunlar normal denklemlerin çölümü ile eldo edilir. Koordinatlardaki hata düzeltmeleri (Nadir noktası için) i (i ~j- 1) (n - i) i (i 4-1 u 2i ~ - 3n -r- I) : AX AX. = ^li^ ( n + l ) b. A A n>=^t- A^; için hata düzeltmesi AA i ~- ~ 3 i- 2 ni i i- n. i 6 Iİ^TH A A + -ntzt^t ' ~ b ' AX ayni denklemler AY ;, A^,. AZ ;, A<]>İ içinde olur. Neticede önemli olarak AX, \Y, AZ hataları kurbu kolon ekseni boyunca 3 üncü derecedir. Yine Hollandada Prof. Roelofs ve Buchman bir kolon için hata grafiğini en küçük kareler metoduna göre 3 üncü dereceden eğri olarak isbat etmişlerdir. Bu netice hususi bir şekildir. Yine Prof. Ackerman bu neticeyi ancak kontrol noktalan kolonun başında ve sonunda yeter derecede dağılışına göre doğru, diğer dağılışlarda yanlıştır, demiştir. (Devam edecek* 25-

26 Fotogrcrmetri Yaidımıyla Kadastro Ölçüleri İMKÂNLAR VE GERÇEKLEŞME -* Yazan : H. Harry Çeviren : M. Emin I0RTCRK \ İsviçre Kadastro Ölçü Direktörü Harita ve Kadastro Mühendis;, Bizim görüşümüze göre, kadastro ölçüleri, arz üzerindeki mülkiyet sınır-, ku;yıın ve taşınmaz malların kısımlarını teşkil eden bütün aksesuarların (akar.-.u ( kültür sınırları, binalar v.s.) plânlarım yapacak ve bu taşınmaz malların mülkiyet durumlarını tescil edecek şekilde, arazinin topoğrafik alımından ibarettir. Kadastro çalışmalarının değişik gayeleri, teknik yönetimdeki prensipleri değiştirmez,- belki şekil değişikliklerini" kapsarlar. İster vergi adaletine dayanan bir kadastro (Belçika'da olduğu gibi), ister hukuki bir kadastro (isviçre'de olduğu gibi) veyahutta isterse çok maksatlı bir kadastro olsun, gaye» kadastro plânlarının amacına göre, seçilmiş sınır noktalarının daima topoğra- t'ik olarak belirlenmesinden ibarettir. Her durumda, işlem daima bütün detayların içinde yayılır ve memleketin bütün yüzeyine değinir. Bütün bunlar için, çok.suyida kaliteli teknik elemana, uzun zamana ve fazla paraya ihtiyaç doğar. t. Bir Alman Kadastro Mütehassısının, bu istatistik ve topoğrafik işlemi, bir deîaı-ında, aşağıdaki gerçeği ifade eden cümle ile karakterize edişine şaşılmamak < ap eder : Kadastro için esas, gayeyi tahakkuk ettirmektir. (Benzennerg: UUT das Kadaster» Bon 1818). Bu düşünüş bizi, belki daha az sayıda bir teknik personelle daha seri bir çalışmayı ortaya koyacak en rasyonel ölçü metodlarını incelemîye ve uygulamaya zorladı. Henüz 19. asrın başlangıcında bir alım aleti olarak kullanılan plânçet.\ kadastro ölçüleri için hemen hemen hiç kullanışlı olmamıştır. Şerit ve miralarla mesafe ölçme suretiyle yapılan dik koordinatlar ve Aliğman metodları, optik mesafe ölçüsünden ibaret olan kutupsal koordinatlar metodunun başlamasiyle ekarte edilmişlerdir. Havai fotoğrametrinin gelişmesi ve optik vasıtaların gelişmesiyle bu metodun inceliğinin artması, aletler ve ekonomik verimin günden güne en iyiye ulaşması gibi sebepler, kadastro alımları için fotogrametri etüdünü hızlandırmışlardır. Gerçek şudur ki, fotogrametri bugün kadastroda, metodun uygulama şan.ssmı artıran grafik çözüme olduğu kadar, ölçülerin nümerik olarak gösterilmesine do yer vermektedir. * Belçika Fotogrametri Birliğinin 60 no. lu (1960 Haziran) bülteninden. 26

27 Şayet, havadan fotoğrafı alman bir arazi yüzeyinde görünen bütün detay lar hakkındaki bilgilerin ve plânlar üzerinde bu bilgilerin geçirilmesinde bugün için bizim hizmetimizde olan teknik aletlerin çokluğu gözönüne alınırsa, fotoğrametmin kendi rolünü kadastro için, topoğrafik plânlar ve harita alımları " için oynadığı"gibi oynıyacağı sonucuna varırız. -.,_... _... İşte bütün bunlar, İsviçre Kadastro ölçüleri Federal İdaresini uyaran olay ve etkiler olmuşlardır. İlk olarak 1925 senesinde, fotogrametriye başarı şansını daha geniş toleransla sunan az kıymetli topraklarda, basit bir kadastro faaliyetiyle işe başlanıldı. Tatbikatla biz, metodların olgunlaştırılması vo alot fabrikatörlerine, gerkli isteklerimizin tesbit ettirilmesi zorunluğunu ihtar eden tecrübeyi kazandık. Kısmen, Deneysel Fotogrametri Etüdleri Avrupa Teşkilâtını (OEEPE) teşkil etmekteyiz ve bu bize kendi denemelerimizin başka memleket mütehassıslarının denemeleriyle değiştirilmesi fırsatını ve müşterek de-,- neme çalışmalarına iştirak fırtasını vermektedir. Bu teşkilâtın C komisyonu ve Milletlerarası Fotogrametri Cemiyetinin (SÎP) IV komisyonu. Kadastral Fotogrametrinin başka hususları üzerinde çalışıyor ve memnuniyetle işaret 'ederim ki; bu iki komisyonun çalışmalarına iştirak etmek bize şimdiden birçok yeni buluşlar aşıladı. Ve bugün havai fotogrametri 1/1000, 1/2000 ve daha kü-,çük ölçeklerdeki kadastro plânlarının alımında ve yapılmasında normal bir me-- lod-olarak kabul edilmektedir. Teknik düzenin anlaşılmasını kolaylaştırmak için, sizlere isviçre'nin hukuki kadastrosunu birkaç kelime ile karakterize etmem icap eder : İsviçre Medeni Kanunu derki, gerçek hakların bir kıymet kazanması için bunların aleni bir sicilde (tapu) tescil edilmiş olmaları lâzımdır ve keza her taşınmaz malın tescili ve tasviri resmen tertip edilmiş bir plân uyarınca, usulüne uygun resmi bir ölçü esasına göre yapılır. Resmi ölçülerin ifası için geçerli prensipleri tâyin eden Federal Konsoy. tapunun ve ölçümün yerleşmesi için 1916 dan 1976 ya kadar 60 senelik bir müddet tahmin etti. Bu arada, geçen asırda vergi kadastrosu formu altında kantonlar tarafından yapılmış olan eski kadastro plânları, bazı şartlar altında, tapu haritalarının yapılmasında hizmet görürler. Kadastro işlemini sağlam bir jeodezik esasa bağlamak için, Konfederasyon 1912 yılında yeni, modern bir projeksiyon sistemi kabul etti ve yükseklik ölçüleri için yeni bir ufuk düzlemi tayin etti dan beri birinci derece ile dördüncü derece arasında noktayı içine alan yeni bir nirengi ağı ile noktalı yeni bir nivelman şebekesine sahibiz. 4. derece nirengi dengeleme hesapları "ip 1,4 cm lik bir ortalama konum hatasıyla yapılmışlardır. Bu noktalar arasındaki mesafe, değeri fazla olan arazi yüzeyinde 500 m ve memleketin dağlık kısımlarında ise 2-3 km arasında değişir. Bu sabit notkaların koruma ve yaşatılmasını merkezsel olmıyan bir servis üzerine aldı ve bunu örnek bir şekilde başardı. Şayet 40 sene evvel havai fotogrametrinin bugünkü imkânları bilinmiş olsaydı, herhalde pek sık olarak yaptığımız teksif nirengi şebekesinin daha az sayıda ve daha az masraflı olarak karşılanabileceğinden şüphe etmezdim. Jeodezik bazlar, yapıldıkları zamanda, poligonametrik bir ölçünün bağlantısını temin edecek şekilde teşkil edildiler. ölçü işlemlerine başlamadan evvel, ölçme mühendisi (Geom^tre) taşınmaz malın sınırlarını eski plânların yardımiyle ve maliklerin verdikleri bilgilere göre tayin etmelidir. 27

28 Bu arada ölçü mühendisi, parsellere en ekonomik şekil ve büyüklüğü sağlamak üzere, onların sınırlarında değişiklik yapmıya yetkili kılındı. Şayet parçalanma (ifrazlar) çoksa. bu ekonomik maksada uygun olmadığından, Arazi Düzeltme Servisi taşınmaz mal sınırlarının belirlenerek taşlanmasından (köşe ve kırık noktalara hudut taşı koymak) önce, melirasyon (parsellerin hamur edilerek, ekonomik maksatlara uygun oıarak tekrar bölünmesi) yapması için harekete geçirildi. Taşınmaz mal sınırlarına sınır taşı konulması ve sınır noktalarının röperl'*nmosinde granit taşlarının kullanılması, duvarlara markalı çivilerin çakılması veya duvarlarla kayalar üzerinde haç işaretlerinin kazınması mecbur tutulmuştur. Ölçü işlerine, sınır taşlarının dikilmesinden evvel başlanılması men edilmiştir. Kantonul yetkisi olan özel bir mahkeme, sınırların belirlenmesini ve misbife evrakın tahkikini, maliklerin dava muhakemesi gibi tamamlar. - Sınırların, sınır taşlariyle tesbiti bitirildikten sonra, ölçü mühendisi, sabit ' nohti lar esas tutularak ölçme işlemine geçer. Bizim kanuni mevzuatımız üç türlü kadastro ölçüsü tanımıştır : "'-^"î--- Arazileri müstesna derecede büyük değer taşıyan şelürlerde poligon ağları tesis etmek ve yüksek incelikte dik koordinatlar (tecviz 100 m de 3 cm) metoduna göre alım yapmak ve sınır kırık noktalarının koordinatlarım bulmak ve alanları analitik metodlara göre hesaplamak. 2* -T- Arazi kıymeti normal olan meskûn mıntıkalar, ziraat ve endüstri bölgeleri, ortalama bir incelik veren ölçü metoduyla, (100 m de 6 cm) Poligonometri ve optik mesafe ölçümüne dayanan kutupsal koordinatlar metodu. Bugün }>iz fotogranıetriyi de bu gurup araziler için tatbik ediyoruz. 3 Ziraat arazileriyle ve ormanla kaplı az değeri olan dağlık mıntıkalarda, takeometrik alım ve 1930 dan beri de fotogrametrik alım tatbik edilerek inceliği az olan (100 m de 20 cm) ölçme metodu kullanılmaktadır. Kadastro plânlarının ölçekleri, şehirlerden başlıyarak. Alplere kadar, 1/250 ile 1/10000 arasında değişir. Bu hale göre biz, kadastro plânları için değişmez ölçekler tanımıyoruz, ölçek, mutlak surette, Federal ölçme Direktörü tarafından arazinin kıymet ve ifraz şekline göre, araziyi gidip görmüş ve mahalli otoritelerle anlaşmaya varmış olduktan sonra, tesbit edilir. İsviçre hukuki kadastrosunun yaratıcıları, sadece bir vaziyet plânından ibaret olan kadastro plânını gözönünde tutmayıp, aynı zamanda bunun topojjrafik bir plân olmasını da düşündüler. Gerçeği itiraf etmek lâzım gelirse, arazi üzerinde bulunan herşeyi gavet inceden inceye tetkikle kaydeder, kadastro ölçüsü pek pahalıya mal olan bir işlemdir. Nokta yüksekliklerinin bulunması ve arazinin şeklini belirten yükseklik eğrilerinin alımı diğerlerine oranla ancak pek az bir ilâve masrafı gerektirir. Bunun üzerine, kadastro plân alımiyle bağlantılı olarak, dağlık mıntıkalar için 1 /'10000 ölçeğinde ve ovalar için de 1/5000 ölçeğinde topoğrafik bir plân daha yapıldı. Biz buna (Müşterek Plân) diyoruz ve bugün bu, hemen hemen sadece fotogrametri vasıtasiyle tamamlanır. Müşterek Plânın orijinali, 1/25000 ve lik milli haritaların yapım ve revizyonu için Federal Topografya Servisine teslim edilir. 28