TÜRK GIDA ŞİRKETLERİNİN FİNANSAL PERFORMANSININ ÇOK AMAÇLI KARAR VERME YÖNTEMLERİYLE DEĞERLENDİRİLMESİ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "TÜRK GIDA ŞİRKETLERİNİN FİNANSAL PERFORMANSININ ÇOK AMAÇLI KARAR VERME YÖNTEMLERİYLE DEĞERLENDİRİLMESİ"

Transkript

1 TÜRK GIDA ŞİRKETLERİNİN FİNANSAL PERFORMANSININ ÇOK AMAÇLI KARAR VERME YÖNTEMLERİYLE DEĞERLENDİRİLMESİ Seril BÜLBÜL Ali KÖSE. GİRİŞ Günümüzün rekbete çık sermye ve r iyslrınd yşnn ni ve köklü değişimler, özellikle Türkiye gibi sekültif değişimlere çık ülkelerdeki kurumlrın, mli bilgilerine hızlı ve tolu bir şekilde ulşbilme, hedeflerindeki değişikliklerini sürtle ybili sonuçlrını görebilme ve gerekli önlemleri lbilme kbiliyetlerinin gelişmiş olmsını gerektirmektedir. Ulusl kurumlrın bu rekbet ortmınd sürdürülebilir bir erformns sğlybilmesi, birbirleriyle ve dev küresel şirketlerle rekbet edebilmesi için oldukç sğlıklı mli bünyelere ve güvenirliğe shi olmsı gerekmektedir. Bir işletme, erformns ölçümü rcılığıyl, lnlrının uygulnmsını izleyebilir ve bu lnlrın ne zmn bşrısız olduğunu ve onlrı nsıl geliştirebileceğini belirleyebilir. Krr vericiler bir işletmenin kâr, mliyet, üretim, işgücü gibi önemli fonksiyonlrının ve rçlrının bşrılı bir şekilde kullnılmsını ve denetimini erformns ölçüm ve değerlendirmeleriyle belirlerken, değişik mçlrı gerçekleştiren, bzen de birbiriyle çelişen seçenekler rsındn en uygun olnını bulmk zorunddırlr. Çoklu ve genellikle birbiriyle uyuşmyn kriterlerin olduğu durumlrd bir robleme çözüm getirebilmek için, Çok Amçlı Krr Verme (ÇAKV) nlizinden yrrlnılmktdır. ÇAKV nlizi, çok syıd kriter (değerlendirme fktörü) ile lterntifi (krr noktsı) bir ry getirerek eş zmnlı olrk çözebilen bir yıy shitir. Bu durum gerçek hytt kişisel y d kurumsl roblemlerin krmşık yısınd, özelikle işletmelerin strteik ve kritik krrlrınd doğru tercihin yılmsını sğlyn önemli bir vntdır. Bu çlışmd, Türkiye de Gıd, İçki ve Tütün Snyi nde fliyet gösteren ve İMKB ye kyıtlı şirketlerin finnsl erformnslrı, ÇAKV yklşımın dynn TOPSIS ve ELECTRE yöntemleri kullnılrk değerlendirilmiştir. Her iki yöntemde de kriterler ve lterntifler krr mtrisi yısı içerisinde gösterilerek çözüme ulşılmktdır. ELECTRE yönteminin temel yklşımlrını kullnn TOPSIS yöntemi, lterntiflerin idel çözüme ykınlığı n rensibine, ELECTRE yöntemi ise her bir kriter için lterntifler rsınd ikili üstünlük krşılştırmsın dynmktdır. İşletmelerin finnsl erformnsının doğru bir biçimde değerlendirilebilmesi, içerdiği lt dllrıyl krmşık bir fliyet kolu oln ve dünydki tüm ülkelerde sosyo-ekonomik çıdn strteik bir öneme shi bulunn gıd sektöründe önem tşımktdır. Hmmddesini trım sektöründen ln ve bu nedenle trım sektörü ile rlel olrk gelişen ve etkileşim derecesi gelişmişlik düzeyine bğlı olrk değişim gösteren bu sektörün son yıllrd ülkemizde de gelişim gösterdiği görülmektedir. Bu gelişmenin düzeyini, temel değişkenlerini ve Yrd.Doç.Dr. Seril BÜLBÜL, Mrmr Üniversitesi, Bnkcılık ve Sigortcılık Yüksekokulu, Sigortcılık Bölümü, serilbulbul@mrmr.edu.tr Yrd.Doç.Dr. Ali KÖSE, Mrmr Üniversitesi, Bnkcılık ve Sigortcılık Yüksekokulu, Sigortcılık Bölümü, kose@mrmr.edu.tr

2 dinmiklerini nlmk ve sektörün sürdürülebilir rekbet üstünlüğüne ktkıd bulunmk, sektör ve ülke ekonomisi çısındn önem tşımktdır. Çlışmd öncelikle benzeri konulrd yılmış yerli ve ybncı çlışmlr incelenmiştir. Bir sonrki bölümde ÇAKV nlizine ve bu yklşım dynn TOPSIS ve ELECTRE yöntemlerine ilişkin bilgi verilmiş, bu bölümü tkiben sözkonusu yöntemlerin Gıd Sektörü nde fliyet gösteren şirketlerin finnsl erformnsını belirlemek mcıyl uygulnmsı nltılmış ve son bölümde de elde edilen sonuçlr irdelenmiştir.. LİTERATÜR TARAMASI ÇAKV yöntemleri, birçok sektör için idel seçimin belirlenmesinde vey erformns değerlendirme çlışmlrınd sıklıkl kullnıln yöntemlerdir. ÇAKV yklşımı, 970 li yıllrd önce yöneylem rştırmsı ve krr teorisi lnlrınd kullnılmış ve dh sonrlrı finnsmn lnın d uygulnmıştır. Feng ve Wng (000) hvyolu işletmelerinin erformnsını inceledikleri çlışmlrınd, beş Tyvn hvyolu şirketinin ulştırm ve finnsl göstergeleri olrk tolm değişken kullnrk TOPSIS yöntemini uygulmışlr ve bu işletmelerin erformnslrının değerlendirilmesinde finnsl göstergelerin dh etkili olduğu sonucun ulşmışlrdır. Klogers, Bourkis, Zoounidis, Vn Dk in (005) Yunnistn dki trımsl gıd firmlrın yönelik finnsl erformns değerlendirmesinde, gıd üretim ve 8 gıd dğıtım firmsının dönemine it erformnslrı kârlılık (4 değişken), yeterlilik (4 değişken) ve yönetimsel (3 değişken) değişkenlerle incelenmiştir. Çlışmd önce temel bileşenler nlizi uygulnrk değişkenden yedisi önemli olrk belirlenmiş ve bu değişkenler kullnılrk PROMETHEE II yöntemiyle erformns değerlendirmesi yılmıştır. Ho ve Qing-sheng in (006) üretim şirketlerinde gerçekleşen ihlelerde en iyi teklifi seçmeye yönelik çlışmsınd elektronik bzı ürünler için ihleye giren dört şirketten hngisinin teklifinin en iyi olduğu gösterge dikkte lınrk TOPSIS yöntemi ile belirlenmiştir. Işıklr ve Büyüközkn (006), ce telefonu kullnıcılrının tercihlerini belirlemeye yönelik bir nket çlışmsı yrk elde edilen sonuçlr doğrultusund ce telefonu lterntiflerini değerlendirmede Anlitik Hiyerrşi (AHP) ve TOPSIS yöntemlerini kullnmışlrdır. Abbsi, Hemmti ve Abdolshh ın (008) bir İrn bnksını inceledikleri çlışmlrınd, kârlılık çısındn en iyi hesbın belirlenmesi için TOPSIS yöntemi kullnılmış ve cri hesbın en iyi hes olduğu, ikinci sırd ise ltı ylık vdeli mevdut hesbının kârlı olduğu belirlenmiştir. Elde edilen sonuçlr göre bnknın yeni zrlm strteileri geliştirmesi önerilmiştir. Dimr, Skurs, Tsekours ve Tzeleis in (008) gıd sektörüne yönelik çlışmsınd, Yunnistn yiyecek sektöründe yer ln firmlrın fliyetlerindeki üretim etkinliğinin etkisi değerlendirilmiştir. Çlışmd öncelikle teknik ve ölçek etkinlik skorlrı Veri Zrflm Anlizi ile belirlenmiş ve bir rmetrik yşm sürdürme modelinde çıklyıcı değişkenler

3 olrk kullnılmışlrdır. Elde edilen sonuçlr göre yiyecek sektöründe yer ln firmlr için teknik ve ölçek etkinliğinin etkisinin önemli olduğu ifde edilmiştir. Türkiye de de özellikle son yıllrd ÇAKV yöntemlerini kullnn çok syıd çlışm yılmıştır. Yurdkul ve İç (003), dönemi için İMKB Türk otomotiv sektöründe yer ln 5 büyük ölçekli firmy ilişkin yedi finnsl ornı kullnrk ve TOPSIS yöntemini uygulyrk firmlrın erformns ölçümünü ymışlrdır. Her yıl için elde edilen erformns unlrı, o yılın yıl sonu hisse senedi knış fiytı ile krşılştırılmış ve 00 yılı hriç sonuçlrın tutrlı olduğu gözlenmiştir. Sekreter, Akyüz ve Çetin in (004) gıd sektörüne yönelik şirket derecelendirmesi ile ilgili çlışmlrınd, İstnbul Menkul Kıymetler Borssı nd işlem gören gıd şirketine it 7 finnsl orn kullnılrk, şirketlerin kredibilitelerinin derecelendirilmesine yönelik bir model geliştirilmiştir. Belirlenen finnsl ornlr Anlitik Hiyerrşi Yöntemi (AHP) uygulnmış ve her bir şirket için tek bir kredibilite skoru heslnmıştır. Son olrk heslnn skorlr kümeleme nlizine tbi tutulrk şirketler kredibilite grulrın dğıtılmıştır. Yurdkul ve İek in (005) mlzeme tşım sistemlerinin seçimine yönelik çlışmlrınd, belirtilen sistemlerin erformnslrı teknik, ekonomik ve strteik kriterler dikkte lınrk TOPSIS ve AHP yöntemleri ile incelenmiş ve yeni bir krr destek sistemi geliştirilmiştir. Krr destek sisteminin son şmsınd sözkonusu yöntemlerden yrrlnılrk en uygun mlzeme tşım sistemine krr verilmiştir. Bysl ve Tecim (006), idel ktı tık shsı seçimine yönelik çlışmlrınd coğrfi verilerden yrrlnrk TOPSIS ve ELECTRE yöntemleri ile en uygun ktık tık deolm bölgesini belirlemeye çlışmışlrdır. Coğrfi veriler, yerleşim yerine uzklık ve deolm shsının zemin özellikleri olrk lınmış ve her iki yönteme göre ynı idel bölge elde edilmiştir. Soner ve Önüt (006), hvlndırm ve klim üreten bir firmnın, belirli bir ürünü için kullncğı tedrikçilerine ilişkin verileri kullnrk tedrikçi seçiminde ELECTRE ve AHP yöntemlerini uygulmışlrdır. Kılıç ın (006) Türk bnkcılık sistemine yönelik çlışmsınd, bnkcılık sisteminde yşnbilecek olsı mli bşrısızlıklrı önceden hberdr eden bir erken uyrı modelinin oluşturulmsı mçlnmış ve bu doğrultud 0 rsyodn hreketle ELECTRE TRI modeli kullnılrk sınıflndırm yılmıştır. Elde edilen bulgulr göre erken uyrı ile mli bşrısızlıklrın önüne geçilebileceği ve mli bşrısızlık sonucu gerçekleştirilen yeniden yılndırm mliyetlerinden büyük ornd kçınm şnsının olcğı vurgulnmıştır. Eleren ve Krgül ün (008) Türkiye ekonomisinin erformsın yönelik çlışmsınd dönemi içinde 7 tne temel ekonomik göstergeden hreketle her yıl it tek bir erformns unı TOPSIS yöntemi ile belirlenmiş ve 986 yılınd Türkiye ekonomisinin en iyi erformns shi olduğu gözlenmiştir. Ayrıc çlışmd her değişken için ynı yöntemle yıllık erformns değerlendirmesi yılmıştır. 3

4 Kbkçı nın (008) gıd sektörüne yönelik çlışmsınd, dönemi için şirkete it mli tblo verilerinden yrrlnılrk borçlrın özsermye kârlılığı ile ilişkisi regresyon yöntemi ile incelenmiş ve finnsl erformnslrı krşılştırılmıştır. Modellere ilişkin rmetre thminlerinde Genelleştirilmiş En Küçük Kreler Yöntemi kullnılmış, özsermye kârlılığını etkileyen yedi değişken 3 yrı modelle yrı yrı incelenmiştir. Arştırm bulgulrın göre, gıd sektöründe yer ln firmlr öncelikle borçlrını içsel kynklrl yöneti dh sonr dış kynklr yönelmektedirler. Ayrıc çlışm sonucund sermye yısı ile özsermye kârlılığı rsınd negtif bir ilişki stnmıştır. 3. VERİLER VE METODOLOJİ Bu bölümde önce çlışmd kullnıln veriler ve değişkenler tnımlnck, dh sonr kullnıln yöntemlere ilişkin bilgi verilecektir. 3.. Veri Seti ve Finnsl Göstergelerin Seçimi Krr vericilerin sğlıklı krrlr lbilmesi ve lnlm fonksiyonunu gereği gibi yerine getirebilmesi için bir işletmenin geçmiş dönemlerine it verilerinin nliz edilmesi ve yorumlnmsı gerekir. İşletmenin mli durumu ile fliyet sonuçlrının değerlendirilebilmesi, şirketin mçlrı ile tutrlı rsyonel krrlr lınbilmesi için, krr vericinin elinde belirli nlitik rçlr bulunmlıdır. Finnsl nlizde kullnılbilecek rçlrın en bilinenleri; geleneksel mli tblolr nlizi yöntemlerinden oln Orn Anlizi, Dikey Yüzde Anlizi, Eğilim Yüzdeleri Anlizi, Kâr Geçiş Anlizi, Fon Akım Anlizi v.b yöntemlerdir. Bu yöntemlerin dışınd TOPSIS, ELECTRE, AHP gibi mtemtiksel temelli ÇAKV yöntemleri ve son yıllrd kullnımı hızl rtn ve geliştirilen Bulnık Mntık (BM), Yy Zek ve Genetik Algoritm gibi yöntemler de krr vericilerin finnsl nlizde kullnbileceği yöntemlerdir. Şirket fliyetlerinde bşrı derecesinin ölçülmesi, şirketin hedeflerine ulşı ulşmdığının belirlenmesi, lnlm, denetim ve değerlendirme işlevlerinin etkin bir biçimde yürütülebilmesi düzenli rlıklrl finnsl nliz yılmsını zorunlu kılmktdır. Ayrıc bir işletmenin vrlığını devm ettirebilmesi ve büyümesi rekbet gücüne bğlıdır ve dolyısıyl rkileriyle bş edebilme yeteneğinin doğru bir biçimde belirlenmesi gerekir. Bu nedenle işletme yöneticilerinin en önemli sorumluluklrı rsınd finnsl erformnsın ölçülmesi ve nlizi gelmektedir. İşletmenin finnsl erformnsının ölçülebilmesi için, bilnço ve gelir tblolrınd yer ln klemler rsındki ilişkilerin ve bunlrın zmn içerisinde oluşturduklrı eğilimlerin incelenmesinde kullnıln finnsl erformns göstergelerine ihtiyç vrdır. Bir işletmenin finnsl erformns ölçümü yılırken, işletmenin mli tblolrındki bu mutlk göstergelerden çok, tblolrd yer ln klemler rsındki ilişkiler dh nlmlı olmkt ve bu nedenle dh çok iki mutlk erformns göstergesi rsınd göreli ilişki kurn finnsl ornlrdn yrrlnılmktdır. Finnsl ornlr, işletmelerde erformnsın değerlendirilmesi mcıyl uzun yıllrdır kullnılmkt, nck frklı endüstrilerdeki frklı işletmeler için doğru orn seçimi çoğu zmn sorun teşkil etmektedir. Bu çlışmnın veri setini, Türkiye de Gıd, İçki ve Tütün Snyi nde fliyet gösteren ve İstnbul Menkul Kıymetler Borssı nd işlem gören 9 işletmeye it bilnço ve gelir tblolrındn elde edilen finnsl ornlr oluşturmktdır. Her bir işletmenin ( ) 4

5 dönemine it her yıl için rştırmd kullnılck finnsl ornlrı heslnmış ve TOPSIS ve ELECTRE yöntemleri kullnılrk her yıl için finnsl erformns değerlemesi yılmıştır. Bzı gıd şirketleri sözkonusu yıllrın tümünde fliyette olmdığındn ve bzılrı d veri eksiklikleri nedeniyle çlışmnın dışınd tutulmuştur. Çlışm ksmın dhil edilen şirketler hrf şeklinde kodlnmıştır. Çlışmd kullnıln ve Türkiye de gıd endüstrisinde yer ln şirketlerin gerçek finnsl erformnsını temsil edecek ornlrın seçilmesinde, litertür trmsının dışınd konuyl ilgili uzmn görüşlerinden de yrrlnılmıştır (Tblo ). Tblo. Çlışmd Kullnıln Finnsl Ornlr NO KOD ORANLAR CO Cri Orn LO Likidite Ornı 3 NO Nkit Orn 4 MY Tolm Borçlr / Tolm Aktifler 5 FO Net Stışlr / Tolm Aktifler 6 KR Net Kâr / Net Stışlr 7 KR Net Kâr / Özkynklr 8 KR3 Net Kâr / Tolm Aktifler Performns nlizinde kullnıln ornlr, litertürde frklı şekillerde sınıflndırıls d yukrıd listelenen ve çlışmd kullnıln sekiz orn, ynıtldıklrı temel sorulr göre 4 gru ltınd tolnmıştır: A. Likidite Ornlrı Likidite ornlrı, bir işletmenin kıs vdeli borçlrını ödeme gücünü ölçmek ve işletme sermyesinin yeterli olu olmdığını belirleyebilmek için kullnıln ornlrdır. Bu mçl cri orn, likidite ornı (sit test ornı) ve nkit ornı olmk üzere üç lt orn kullnılmıştır. ) Cri Orn: Finnsl erformns nlizlerinde en yygın kullnıln ornlrdn biri oln cri orn, dönen vrlıklrın kıs vdeli borçlr bölünmesiyle elde edilir. Bir bşk deyişle cri orn stoklr, nkit ve çeşitli lcklrdn oluşn cri vrlıklrın, kredi geri ödemeleri, diğer borçlr, ödenecek vergiler, nr geri ödemeleri ve kir borçlrındn oluşn kıs vdeli borçlr ornıdır. İşletmenin kıs vdeli borçlrını ödeyebilme ksitesini, Net İşletme Sermyesinin (Dönen Vrlıklr Kıs Vdeli Borçlr) yeterliliğini belirleyebilmek için kullnılır. ) Likidite Ornı (Asit Test Ornı): Cri ornı tmmlyn, onu dh nlmlı hle getiren bir orn olu, cri vrlıklrdn stoklrın çıkrılmsıyl elde edilen değerin kıs vdeli borçlr bölünmesiyle bulunur. Likidite ornının yınd, ry çevrilmesi zmn lbilecek klemlere yer verilmediğinden, cri orn göre dh duyrlı bir ölçü olrk kbul edilir. 3) Nkit Ornı : Pr ve r benzerlerinin (hzır değerler serbest menkul değerler), kıs vdeli borçlr bölünmesiyle heslnmktdır. Şirketin stışlrının durmsı ve lcklrını thsil edememesi durumund, kıs vdeli borçlrını krşılybilme gücünü göstermektedir. B. Fliyet (Etkinlik) Ornlrı 4) Aktif Devir Hızı Ornı: Net stış tutrının ktif tolmın bölünmesiyle heslnn ktif devir hızı ornı, bir işletmede sermye yoğun teknoloi kullnımının bir göstergesi vey vrlık kullnımının bir ölçüsüdür. Bir sektörde y d bir şirkette durn vrlıklr, tolm ktifler içinde önemli bir yer tutuyors, söz konusu sektör y d işletmede ktif devir hızı düşük çıkr. 5

6 C. Borç Ödeyebilirlik Ornlrı (Mli Yı Ornlrı) 5) Borçlr/Tolm Aktifler Ornı (Kldırç Ornı): Bu orn, işletmenin mnevr kbiliyetini, vrlıklrın tümünün stılmsı hlinde işletmenin shi olduğu finnsl yükümlülüklerinin ne kdrını krşılybileceğini, bir diğer deyişle ktiflerin yüzde kçının borçlrl finnse edileceğini gösterir. Şirketin Özsermye Kârlılığını belirleyen bşlıc etmenlerden biridir. Şirket bu ornı değiştirmek suretiyle özsermye kârlılığını rtırbilir. D. Kârlılık Ornlrı 6) Net Kâr / Aktif Tolmı Ornı (ROA-Aktif Kârlılık Ornı): Net işletme kârının tolm ktiflere bölünmesiyle heslnır ve birim vrlık (ktif) bşın işletmenin ne kdr kâr ettiğini gösterir. Bir işletmenin ymış olduğu ytırımın kârlılığını, diğer bir deyişle vrlıklrın ne ölçüde verimli kullnıldığını ifde eder. Aynı sektörde fliyet gösteren frklı büyüklükteki işletmelerin kârlılık yönünden krşılştırılmsın imkân verir. 7) Net Kâr / Özsermye Ornı (ROE-Özsermye Kârlılık Ornı): Net kârın (vergiden sonrki kârın) özsermyeye bölünmesi ile heslnır ve şirket shi vey shileri trfındn sğlnn sermyenin bir birimine düşen net getiriyi ifde eder. Bu ornın, hisse senetleri (bors), bono ve vdeli mevdut gibi öteki ytırım lterntiflerinin getirileriyle krşılştırılmsı suretiyle, ytırıln rnın fırst mliyeti heslnbilir. Böylece lterntif ytırım lnlrı içinde bşk bir ln değil de, bu işe ytırım ymnın ne kdr isbetli olduğu vey olmdığı nlşılbilir. 8) Net Kâr / Net Stışlr Ornı (Net Kâr Mrı) : İşletmenin stışlrının vergi sonrsı kâr göre kârlılığını ölçmektedir. Şirketin net kârının net stışlrı içindeki yını belirtir. Bu ornın yüksek olmsı şirketin verimli olduğunu gösterir. Finnsl erformns nlizi için ihtiyç duyuln verilere ve kullnılck ornlr ilişkin çıklmlrdn sonr, şğıd rştırmd kullnıln yöntemlere ilişkin bilgi verilmiştir. 3.. Arştırmd Kullnıln Yöntemler Bu çlışmd gıd şirketlerinin finnsl erformnsının ölçülmesi ve değerlendirilmesi, yukrıd verilen finnsl ornlr yrdımıyl ve ÇAKV yklşımın dynn TOPSIS ve ELECTRE yöntemleri kullnılrk yılmıştır Çok Amçlı Krr Verme Yklşımı Bir krr vericinin, ölçülebilen y d ölçülemeyen miktrlr ve çoklu kriterler rsınd seçim ymsı gerekebilir. Kriterler genellikle birbiriyle çelişir ve bu durumd bir çözümün, uzlşmnın olbilmesi, büyük ölçüde krr vericinin tercihlerine bğlıdır. Her roblemin çok mc shi olmsı, kriterlerin genellikle birbirleriyle çtışmsı, mçlrın syısl ve syısl olmyn frklı ölçme birimlerine shi olmsı, ÇAKV roblemlerinin bşlıc özellikleridir. Günlük hytt kişisel krrlrdn işletmelerin verdikleri strteik ve kritik krrlr kdr çeşitlilik gösteren ÇAKV roblemleriyle çok geniş bir lnd krşılşılmktdır. Bu nedenle ÇAKV uygulmlrı; imlt sistemleri, teknoloi ytırımlrının değerlendirilmesi, su ve trım yönetimi, eneri lnlmsı, şirket erformnsının ölçülmesi gibi çok frklı lnlrı içermektedir. Çoklu ve genellikle birbiriyle uyuşmyn kriterlerin olduğu durumlrd, bir robleme çözüm getirecek çok syıd yöntem geliştirilmiştir. Bu yöntemler, çok z bilgi gerektiren 6

7 bsit yklşımlrdn frklı olrk her bir mc ilişkin geniş bilgi gerektiren ve mtemtiksel rogrmlm tekniklerine dynn yöntemlerdir. ÇAKV yöntemleri, krr vericinin elde edebileceği bilginin yısı düşünülerek dört frklı grub yrılbilir. İlk gru yöntem, ilk olrk Sermn(904, 906 ve 90) trfındn önerilen sır korelsyonu yöntemidir. Alterntifleri krşılştırmk için birkç kriter kullnn nicel ölçümlere dynn ELECTRE ve PROMETHEE gibi yöntemler ikinci grubu, bşlngıçt nitel olu dh sonrki şmd nicel şekil ln sonuçlr dynn oyun teorisi ve bulnık kümelere dynn yöntemlerle nlitik hiyerrşi (AHP) yöntemi üçüncü grubu oluşturmktdır. TOPSIS, VIKOR, COPRAS ve hedef rogrmlmd kullnıln Referns (İdel) Nokt Yöntemi gibi hedef y d referns noktsın dynn yöntemler de son grubu oluşturmktdır. Bu çlışmnın konusunu oluşturn TOPSIS ve ELECTRE yöntemleri şğıd kısc nltılmıştır TOPSIS Yöntemi Kâr, mliyet, üretim, işgücü gibi işletmenin önemli fonksiyonlrının ve rçlrının bşrılı bir şekilde kullnılmsı ve denetimi de, ÇAKV yi ve özellikle erformns nlizinde önemle değerlendirilmesi gereken konulrı oluşturmktdır. Bu mçl kullnıln çok çeşitli erformns ölçüm yöntemleri mevcut olu, bu çlışmnın uygulm konusunu oluşturn TOPSIS (Technique for Order Preference by Similrity to Idel Solution) yöntemi de ynı mc hizmet eden bir ÇAKV yöntemidir. Hwng ve Yoon (98) trfındn geliştirilen bu teknik, ozitif idel çözümden en kıs mesfe ve negtif idel çözümden en uzk mesfe lterntiflerinin seçilmesine dynmktdır. Pozitif-idel çözüm; ulşılbilir bütün en iyi kriterlerin bileşimidir. Negtifidel çözüm ise ulşılbilir en kötü ölçüt değerlerinden oluşur. Bu yöntemdeki tek vrsyım, her ölçütün y monotn rtn y d monoton zln tek yönlü bir fydsı olduğu vrsyımıdır. TOPSIS işlemi, şğıd kısc çıklnn uygulm şmlrındn oluşmktdır : Adım : Krr Mtrisi Oluşturulrk Normlize Edilmiş Değerlerin Heslnmsı Önce stırlrınd üstünlükleri sırlnmk istenen krr noktlrı, sütunlrınd ise krr vermede kullnılck değerlendirme fktörlerinin yer ldığı A bşlngıç mtrisi oluşturulur A A M m M m L L O L n n M mn mtrisinde m lterntif syısını, n kriter syısını göstermektedir. A mtrisinin elemnlrındn yrrlnılrk ve şğıdki formül kullnılrk normlize edilmiş değerler heslnır. r m i i,...,m,..., n () 7

8 R r r M rm r r r M m L L O L r r n r n M mn Adım : Ağırlıklndırılmış Normlize Edilmiş Krr Mtrisinin Heslnmsı Önce değerlendirme fktörlerine ilişkin ğırlık dereceleri ( ) belirlenir. Dh sonr bir önceki şmd heslnn normlize edilmiş değerler, değerleri ile çrılrk ğırlıklndırılmış normlize edilmiş değerler bulunur. V W r, i,,..., m,,..., n () Burd W, inci kriterin ğırlığıdır. Adım 3 : Pozitif-İdel Çözümün ve Negtif-İdel Çözümün Belirlenmesi Ağırlıklı norml değerlere göre ozitif-idel çözüm ( A ) ve negtif-idel çözüm ( A ) değerleri bulunur. A ve A ğırlıklndırılmış normlize edilmiş değerler cinsinden tnımlnır. A { V V, V,...,,..., Vn } (3) { V V,..., V V } A,,..., n (4) Formüllerde fyd (mksimizsyon), J ise kyı (minimizsyon) değerini göstermektedir. Gerek idel gerekse negtif idel çözüm seti, değerlendirme fktörü syısındn yni m elemndn oluşmktdır. Ulşılbilir bütün en iyi ölçüt değerlerinin bileşimi ozitif-idel çözümdür. Negtif-idel çözüm ise ulşılbilir en kötü ölçüt değerlerinden oluşur. Burd, V, bütün mümkün lterntifler rsınd inci değer için en iyi değer, VJ J ise bütün lterntifler rsınd W W inci ölçüt için en kötü değerdir. Adım 4 : Alterntifler Arsındki Mesfe Ölçülerinin Heslnmsı Alterntifler rsındki mesfe, n boyutlu Öklit (Eucliden) Uzklık Yklşımındn yrrlnılrk bulunmktdır. Her lterntifin ozitif-idel çözümden oln mesfesi ( ) ve negtif-idel çözümden oln mesfesi ( S i ) şğıdki formüller yrdımıyl heslnır. S i S S i i n n ( V V ), i,,..., m (5) ( V V ), i,,..., m (6) Burd heslnck ve syısı, krr noktsı syısı kdr olcktır. S i S i Adım 5: Pozitif-idel Çözüme Oln Benzerliğin Heslnmsı (İdel Çözüme Göreli Ykınlığın Heslnmsı) Her bir krr noktsının idel çözüme göreli ykınlığı ( C i ) y d diğer bir ifdeyle Pozitifidel çözüme oln benzerlikler; şğıdki formül yrdımıyl heslnır. 8

9 Si C i i,,..., m (7) S S i i C değeri 0 rlığınd değer lır. A i A olduğu zmn olur ve ilgili krr i C i noktsının idel çözüme, A i A olduğu zmn C i 0 dır ve ilgili krr noktsının negtif idel çözüme mutlk ykınlığını gösterir. Adım 6: Her Bir Alterntifin Göreceli Sırlmsının ve Punının Bulunmsı Alterntifler C i ye göre zln sırd sıry dizilerek tercih sırsı belirlenir. Mksimum ye shi, diğer bir deyişle idele en benzer lterntif seçilir ELECTRE Yöntemi 960 lı yıllrın sonund B.Roy(97) trfındn orty tıln ve dh sonr P.Nkm ve A.vn Delft(977) ve H. Voogd(983) trfındn geliştirilen Electre (Elimintion et Choix Trduisnt L Relite) yöntemi, her bir değerlendirme fktörü için lterntifler rsınd ikili üstünlük kıyslmlrın dynmktdır. Geniş bir uygulm lnı oln bu yöntemin Electre II, III, IV, TRI gibi değişik versiyonlrı geliştirilmiştir. Bütün yöntemler, ynı temel kvrmlr üzerine dynmkl berber, krr robleminin tiine göre kullnımlrı frklıdır. İlk iki şmsı TOPSIS yöntemine benzemektedir. Electre yönteminin uygulm şmlrı şğıd özetlenmiştir: Adım : Krr Mtrisi Oluşturulrk Normlize Edilmiş Değerlerin Heslnmsı TOPSIS yönteminde olduğu gibi ELECTRE yönteminde de sonuc ulşmk için stırlrınd lterntiflerin, sütunlrınd değerlendirme fktörlerinin (kriterlerin) yer ldığı A krr mtrisi oluşturulur. L A M m M m L O L n n M mn Krr mtrisi A, şğıdki formül yrdımıyl dönüştürülür: x x x x X M M xm xm L L O L x x x n n M mn X C i C i Stndrt Krr Mtrisi yısın Mliyet ve fyd kriterleri için şğıd verilen frklı normlizsyon formülleri kullnılır. Fyd kriterleri için; 9

10 x n i i,...,m,..., n (8) ve mliyet kriterleri için; x m i i,...,m,..., n (9) Adım : Ağırlıklndırılmış Normlize Edilmiş Krr Mtrisinin Heslnmsı Öncelikle değerlendirme fktörlerinin ğırlıklrı ( W ) belirlenir. ( ) Sonr normlize edilmiş mtris, edilir. W n W i değerleri ile çrılrk ğırlıklndırılmış normlize edilmiş mtris elde V W X, i,..., m,..., n Burd W, inci kriterin ğırlığıdır. (0) Adım 3 : Uyum ve Uyumsuzluk Kümelerinin Oluşturulmsı Her ikili lterntif kıyslmsı için kriterler iki yrı kümeye yrılır. Arnn ve sorun çözüm olck lterntif y d lterntiflerin tüm kriterlere göre en iyi olmdığı durumlrd, bunlrın bu kriterlerin büyük çoğunluğun göre iyi olmsı istenir ve ikili krşılştırmlr yılır. A ve A (,,..., m ve q) uyum kümesinde A lterntifi A y tercih edilir. q { } C(, q) V V q () A lterntifi A q dn dh kötü bir lterntif ise uyumsuzluk kümesi oluşturulur. { } D (, q) V < V q () Adım 4 : Uyum ve Uyumsuzluk İndekslerinin Heslnmsı Uyum kümelerinden yrrlnılrk uyum mtrisi(c) oluşturulur. C (3) q W C q Burd uyum indeksi, ikili krşılştırmnın sonucundn ne kdr emin olunduğunu gösterir. Uyumsuzluk kümesinden yrrlnılrk d uyumsuzluk mtrisi (D) oluşturulur. D q 0 V 0 V V V 0 q q 0 Burd, D(, q) uyumsuzluk kümesinde yer ln fktörlerdir. q (4) 0

11 Adım 5 : Üstünlük Krşılştırmsının Yılmsı Uyum ve uyumsuzluk indeksleri heslndıktn sonr bunlrın elemnlrı belirli bir şekilde denetlenerek uygun olmyn lterntifler elenecektir. A lterntifinin A y ne kdr bskın olduğu uyum indeksinde C nun ne kdr büyük ve uyumsuzluk indeksinde değerlerinin ortlmlrı ( Eğer q D q C ve D nun ne kdr küçük olduğuyl belirlenir. Önce C ve D ) heslnır. C q C ve D q D ise A lterntifi A lterntifine tercih edilir. ELECTRE yöntemi ile seçilen lterntifler bir çekirdek (K) oluşturmktdır. Çekirdek (K) şğıd belirtilen iki durum göre oluşturulur:. K nın içindeki bir krr noktsı (lterntif), K nın içinde bulunn diğer bir krr noktsın (lterntife) göre dh bskın değildir.. K nın dışınd bulunn bir krr noktsı (lterntif), tercih sırlmsınd K nın içindeki en z bir noktnın dh gerisindedir. Adım 6 : Net Uyum ve Uyumsuzluk İndekslerinin Heslnmsı Çekirdeğin içinde birden fzl lterntif olmsı durumund seçimin nsıl yılcğı net uyum ve uyumsuzluk indeksleri heslnrk belirlenir ve bu indeksler ile hngi lterntifin diğerine dh bskın olduğu bulunur. Net uyum indeks değeri en büyük, net uyumsuzluk indeksi ise en küçük oln lterntif çözüm kümesini oluşturmktdır. C ler büyükten küçüğe, D ler küçükten büyüğe doğru sırlnır. Net uyum ve uyumsuzluk indeksleri; C D m k k m k k C D k k m k k m k k C D k k eşitlikleriyle heslnır. Dh sonr en büyük C ve en küçük D değeri seçilerek nihi sırlm elde edilmiş olur. 4. YÖNTEMİN UYGULANMASI TOPSIS ve ELECTRE yöntemlerinin uygulnmsın ilişkin sonuçlr şğıd yrı yrı incelenecektir. Çlışmd 9 krr noktsı (lterntifler/şirketler) ve 8 değerlendirme fktörü (kriterler/finnsl ornlr) bulunmktdır. Öncelikle her iki yöntem için de ( 9x8 ) boyutlu Stndrt Krr Mtrisi oluşturulmuştur (Tblo ). Örnek teşkil etmesi çısındn sdece 008 yılın ilişkin tblolr verilmiştir. q q (5) (6)

12 Tblo. Stndrt Krr Mtrisi (008 Yılı) ŞİRKET LER KRİTERLER CO LO NO MY FO KR KR KR3 A,354,0 0,04 0,790,59 0,065 0,495 0,04 B 0,373 0,335 0,00 4,36,43 0,65 0,98 0,876 C 3,4 0,960 0,09 0,47 0,979 0,005 0,007 0,005 D,030,00 0,03 0,83 0,3,478 0,974 0,8 E,8,799 0,075 0,947 0,085,053 0,863 0,089 F 0,705 0,37 0,046,9,305 0,35 0,60 0,76 G,39 0,89 0,03 0,699 0,70 0,063 0,48 0,045 H 3,74 3,38 0,553 0,08 0,63 0,04 0,07 0,057 I,088 0,385 0,005 0,63 0,667 0,95 0,353 0,30 J,43,03 0, 0,39 0,987 0,04 0,34 0,0 K,80 0,943 0,004 0,70 0,78 0,093 0,093 0,068 L,448 0,998 0,059 0,6,38 0,07 0,6 0,08 M 0,777 0,4 0,08 0,540 0,660 0,437 0,63 0,89 N,068 0,8 0,085 0,88,7 0,9,70 0,03 O 0,973 0,58 0,00 0,699,95 0,0 0,045 0,04 P 0,798 0,65 0,075 0,6 0,830 0,639,364 0,530 R 0,854 0,49 0,7 0,876 0,596 0,477,94 0,84 S,45,089 0,7 0,63 0,698 0,04 0,06 0,00 T,809 0,94 0,05 0,6 0,643 0,09 0,074 0, TOPSIS Yönteminin Uygulnmsı Adım : Formül () yrdımıyl normlize edilmiş krr mtrisi (R) oluşturulmuştur. Sözgelimi burd değeri; r.354 r olrk elde edilmiştir. Benzer şekilde diğer normlize edilmiş krr mtrisi tmmlnmıştır (Tblo3). r 0.94 değerleri de heslnrk şğıd gösterilen

13 Tblo 3. Normlize Edilmiş Krr Mtrisi (008) ŞİRKET LER KRİTERLER CO LO NO MY FO KR KR KR3 A 0,94 0,03 0,6 0,57 0,374 0,030 0,37 0,089 B 0,053 0,067 0,004 0,83 0,334 0,86 0,083 0,744 C 0,450 0,93 0,045 0,049 0,30 0,00 0,00 0,004 D 0,47 0,0 0,047 0,6 0,09 0,688 0,70 0,55 E 0,3 0,36 0,7 0,88 0,00 0,490 0,39 0,076 F 0,0 0,066 0,07 0,57 0,307 0,063 0,67 0,50 G 0,63 0,038 0,0 0,39 0,67 0,09 0,04 0,038 H 0,53 0,679 0,859 0,04 0,46 0,09 0,00 0,048 I 0,56 0,077 0,008 0,6 0,57 0,09 0,098 0,0 J 0,04 0,05 0,88 0,048 0,3 0,048 0,037 0,087 K 0,69 0,89 0,005 0,054 0,7 0,043 0,06 0,057 L 0,07 0,00 0,09 0,05 0,67 0,033 0,03 0,069 M 0, 0,083 0,043 0,07 0,55 0,04 0,75 0,45 N 0,53 0,63 0,3 0,75 0,40 0,055 0,474 0,73 O 0,39 0,7 0,00 0,39 0,8 0,005 0,0 0,0 P 0,4 0,4 0,6 0, 0,95 0,97 0,378 0,45 R 0, 0,099 0,98 0,74 0,40 0, 0,635 0,4 S 0,78 0,9 0,67 0,6 0,64 0,006 0,007 0,008 T 0,59 0,89 0,63 0,043 0,5 0,04 0,0 0,049 Adım ve Adım 3 : Değerlendirme fktörlerine ilişkin ğırlıklr w 0. 5, w 0. 05, w 0.00, 3 w 0.0 4, w , w , w 0. 35, 55 7 w 0. 8 şeklinde belirlenmiştir. Oluşturulck ğırlıklı normlize edilmiş krr mtrisi için, R mtrisinin sütunlrındki değerler ilgili değerlendirme fktörü ğırlık değerleri ile çrılmış ve V mtrisinin sütunlrı heslnmıştır (Tblo 4). 3

14 Tblo 4. Ağırlıklndırılmış Normlize Edilmiş Krr Mtrisi (Ağırlıklı Stndrt Krr Mtrisi) ve A ve A Çözümler (008) ŞİRKET LER KRİTERLER CO LO NO MY FO KR KR KR3 A 0,03 0,03 0,06 0,089 0,0467 0,0044 0,085 0,037 B 0,006 0,007 0,0004 0,0988 0,048 0,045 0,0 0,54 C 0,057 0,00 0,0045 0,0059 0,087 0,0003 0,0003 0,0007 D 0,070 0,0 0,0047 0,094 0,0036 0,0998 0,0364 0,040 E 0,0359 0,0379 0,07 0,06 0,005 0,07 0,033 0,08 F 0,06 0,0069 0,007 0,0309 0,0383 0,009 0,05 0,03 G 0,087 0,0040 0,00 0,067 0,009 0,004 0,0055 0,0059 H 0,06 0,073 0,0859 0,0050 0,083 0,008 0,007 0,0075 I 0,079 0,008 0,0008 0,05 0,096 0,03 0,03 0,07 J 0,034 0,06 0,088 0,0057 0,090 0,0070 0,0050 0,035 K 0,094 0,099 0,0005 0,0064 0,04 0,0063 0,0035 0,0089 L 0,038 0,00 0,009 0,0030 0,0334 0,0048 0,0043 0,006 M 0,08 0,0087 0,0043 0,09 0,094 0,095 0,036 0,0380 N 0,076 0,07 0,03 0,0 0,0503 0,0080 0,0639 0,067 O 0,060 0,03 0,000 0,067 0,035 0,0008 0,007 0,008 P 0,03 0,030 0,06 0,046 0,044 0,043 0,050 0,0699 R 0,040 0,004 0,098 0,009 0,075 0,03 0,0858 0,0375 S 0,005 0,09 0,067 0,05 0,005 0,0009 0,000 0,003 T 0,098 0,098 0,063 0,005 0,089 0,006 0,008 0,0077 A 0,06 0,073 0,0859 0,0030 0,0503 0,0998 0,033 0,035 A 0,006 0,0040 0,000 0,0988 0,0036 0,07 0,0858 0,54 3. dımd idel ( A ) ve negtif idel ( A ) çözüm setleri oluşturulmuştur. A seti için V mtrisinin her bir sütunundki en büyük değer, A seti için V mtrisinin her bir sütunundki en küçük değer seçilmiş ve setler, kriterlerin mc hizmet edişine göre şğıdki gibi düzenlenmiştir. A A { 0.06;0.073;0.0859;0.0030;0.0503;0.0998;0.033;0.035} { 0.006;0.0040;0.000;0.0988; ; 0.07; ; 0.54} Adım 4: Formül (5) ve (6) yrdımıyl her bir krr noktsının (lterntifin) ozitif-idel çözümden oln mesfesi ( S i ) nin ve negtif-idel çözümden oln mesfesi ( S i ) heslnrk; S i (0.57;0.465;0.45;0.46;0.99;0.643;0.644;0.49;0.73;0.349;0.487;0.4; 0.90;0.85;0.574;0.53;0.37;0.394;0.495) 4

15 S (0,704;0.;0.937;0.6;0.95;0.747;0.744;0.77;0.6;0.040;0.974;0.04; 0.399;0.474;0.86;0.04;0.07;0.875;0.88) şeklinde elde edilmiştir. Adım 5 : Formül (7) den yrrlnılrk idel çözüme göreli ykınlık değerleri; C C ,57 0,704 0, 0,465 0, 0,57 0,3 şeklinde on dokuz şirketin her biri için heslnmıştır. Adım 6 : Bir önceki dımd elde edilen C i değerleri, büyüklük sırsın göre dizilerek krr noktlrının (lterntiflerin) önem sırlrı belirlenmiştir (Tblo 5). Tblo 5. Gıd Şirketlerinin Punlrı ve Sırlmlrı ŞİRKET LER PUAN SIRA NO PUAN SIRA NO PUAN SIRA NO PUAN SIRA NO A 0, , , ,57 0 B 0,40 8 0, , ,3 9 C 0,67 0,49 7 0, ,57 6 D 0,69 0 0,458 0, ,60 E 0, , , ,495 3 F 0,604 0,4 7 0, ,55 G 0, , , ,55 H 0,83 0,69 0,70 0,654 I 0,608 0,36 8 0, ,48 4 J 0,64 6 0,54 3 0,6 4 0,60 3 K 0, ,55 0, ,570 7 L 0, , , ,589 4 M 0, ,4 5 0,39 9 0,43 6 N 0, ,4 4 0,656 0,448 5 O 0, , ,568 0,537 9 P 0,3 9 0,450 0, ,339 8 R 0, ,45 6 0,566 0,36 7 S 0,66 4 0, , ,574 5 T 0,64 7 0, , ,549 8 Sonuçlr incelendiğinde 005, 006, 007 ve 008 yıllrının hesinde en iyi erformnsı H şirketinin gösterdiği görülmektedir. 005 yılınd C şirketi, 006 yılınd K şirketi, 007 yılınd N şirketi ve 008 yılınd ise D şirketi. sıryı lmıştır. 3.sırd ise 005 yılınd E şirketi, 006 ve 008 yıllrınd J şirketi, 007 yılınd ise A şirketi görünmektedir. 5

16 En kötü erformnsı 007 ve 008 yıllrınd 8. sırd, 005 yılınd 9. ve son sırd yer lrk P şirketinin gösterdiği görülmektedir. B şirketi, 005 yılınd 8. sırd, 006 ve 008 yıllrınd ise son sırd görülmektedir. I şirketi 006 yılınd 8. sıryı lırken M şirketi de 007 yılınd son sıryı lmıştır. 4.. ELECTRE Yönteminin Uygulnmsı Adım : Fyd kriterleri için formül (8) ve mliyet kriteri için formül (9) kullnılrk TOPSIS yönteminde olduğu gibi normlize edilmiş krr mtrisi ( ) oluşturulmuştur. Sözgelimi X X.354 değeri; olrk elde edilmiştir. Benzer şekilde diğer 0.94 normlize edilmiş krr mtrisi tmmlnmıştır (Tblo 6). X Tblo 6. Normlize Edilmiş Krr Mtrisi (008) X değerleri de heslnrk şğıd gösterilen ŞİRKET LER KRİTERLER CO LO NO MY FO KR KR KR3 A 0,94 0,03 0,6 0,095 0,374 0,030 0,37 0,089 B 0,053 0,067 0,004 0,08 0,334 0,86 0,083 0,744 C 0,450 0,93 0,045 0,303 0,30 0,00 0,00 0,004 D 0,47 0,0 0,047 0,09 0,09 0,688 0,70 0,55 E 0,3 0,36 0,7 0,079 0,00 0,490 0,39 0,076 F 0,0 0,066 0,07 0,058 0,307 0,063 0,67 0,50 G 0,63 0,038 0,0 0,07 0,67 0,09 0,04 0,038 H 0,53 0,679 0,859 0,360 0,46 0,09 0,00 0,048 I 0,56 0,077 0,008 0,9 0,57 0,09 0,098 0,0 J 0,04 0,05 0,88 0,34 0,3 0,048 0,037 0,087 K 0,69 0,89 0,005 0,78 0,7 0,043 0,06 0,057 L 0,07 0,00 0,09 0,596 0,67 0,033 0,03 0,069 M 0, 0,083 0,043 0,39 0,55 0,04 0,75 0,45 N 0,53 0,63 0,3 0,085 0,40 0,055 0,474 0,73 O 0,39 0,7 0,00 0,07 0,8 0,005 0,0 0,0 P 0,4 0,4 0,6 0,3 0,95 0,97 0,378 0,45 R 0, 0,099 0,98 0,086 0,40 0, 0,635 0,4 S 0,78 0,9 0,67 0,9 0,64 0,006 0,007 0,008 T 0,59 0,89 0,63 0,347 0,5 0,04 0,0 0,049 6

17 Adım : Dh önce TOPSIS yönteminde kullnıln değerlendirme fktörlerine ilişkin ğırlıklr w 0.5, w 0. 05, w 0. 00, w 0. 0, w 0. 5, w 0.45, w , w kullnılrk, X mtrisinin sütunlrındki değerlerle ğırlıklr çrılmış ve ğırlıklı normlize edilmiş krr mtrisi (V) oluşturulmuştur (Tblo 7). Tblo 7. Ağırlıklndırılmış Normlize Edilmiş Krr Mtrisi (Ağırlıklı Stndrt Krr Mtrisi) (008) ŞİRKET LER KRİTERLER CO LO NO MY FO KR KR KR3 A 0,03 0,03 0,06 0,04 0,0467 0,0044 0,085 0,037 B 0,006 0,007 0,0004 0,00 0,048 0,045 0,0 0,54 C 0,057 0,00 0,0045 0,0363 0,087 0,0003 0,0003 0,0007 D 0,070 0,0 0,0047 0,0 0,0036 0,0998 0,0364 0,040 E 0,0359 0,0379 0,07 0,0095 0,005 0,07 0,033 0,08 F 0,06 0,0069 0,007 0,0070 0,0383 0,009 0,05 0,03 G 0,087 0,0040 0,00 0,09 0,009 0,004 0,0055 0,0059 H 0,06 0,073 0,0859 0,043 0,083 0,008 0,007 0,0075 I 0,079 0,008 0,0008 0,04 0,096 0,03 0,03 0,07 J 0,034 0,06 0,088 0,0377 0,090 0,0070 0,0050 0,035 K 0,094 0,099 0,0005 0,0333 0,04 0,0063 0,0035 0,0089 L 0,038 0,00 0,009 0,075 0,0334 0,0048 0,0043 0,006 M 0,08 0,0087 0,0043 0,067 0,094 0,095 0,036 0,0380 N 0,076 0,07 0,03 0,00 0,0503 0,0080 0,0639 0,067 O 0,060 0,03 0,000 0,09 0,035 0,0008 0,007 0,008 P 0,03 0,030 0,06 0,047 0,044 0,043 0,050 0,0699 R 0,040 0,004 0,098 0,003 0,075 0,03 0,0858 0,0375 S 0,005 0,09 0,067 0,04 0,005 0,0009 0,000 0,003 T 0,098 0,098 0,063 0,046 0,089 0,006 0,008 0,0077 Adım 3 ve Adım 4 : Her ikili lterntif kıyslmsı için uyum (C) ve uyumsuzluk (D) kümeleri oluşturulmuştur. Sdece uyum kümeleri tolm 34 det olduğundn hesinin tblolştırılmsı mümkün olmmıştır. Uyum kümeleri incelendiğinde sözgelimi A ve B şirketlerinin uyum kümesi C(A,B) (,,3,4,5,6,8) ve uyumsuzluk kümesi D(A,B) 7, K ve E şirketlerinin uyum kümesi C(K,E) (4,5,6) ve uyumsuzluk kümesi D(K,E) (,,3,7,8) olrk belirlenmiştir. Dördüncü şmd uyum ve uyumsuzluk kümelerinden yrrlnılrk uyum ve uyumsuzluk indeksleri heslnmış ve yine yukrıd sözü edilen nedenle tblo hlinde gösterilememiştir. Sözgelimi C uyum indeksi ve D uyumsuzluk indeksi 0.30 olrk heslnmıştır. AB AB 7

18 C ( A, B) (,,3,4,5,6,8) C * AB W w w w3 w4 w5 w6 w D ( A, B) (7) D AB ( v v v v v v v v v v v v v v ) 8 v A v D D AB D AB Adım 5 : Üstünlük krşılştırmsının yılbilmesi için önce C ve D indekslerinin ortlmlrı ( C 0.50 ve D ) heslnmış ve sonr C q C ve D q D ise lterntifinin A q lterntifine tercih edileceği kurlın uygun olrk nliz sonuçlrı incelenmiştir. Sonuçlr incelendiğinde 34 üstünlük krşılştırmsının 45 inde üstünlük ilişkisinin olduğu görülmüştür. Sözgelimi yukrıd örnek verilen A ve B şirketleri ile K ve E şirketlerinin üstünlük krşılştırmsı yıldığınd şğıdki sonuçlr ulşılmıştır (Tblo 8). Tblo 8. (A ve B) Şirketleri ile (K ve E) Şirketlerinin Krşılştırm Çizelgesi (008) C q C q C D q D q D A Aq C AB 0.87 EVET D AB 0.30 EVET A B C KE 0.39 HAYIR D KE 0.38 EVET HAYIR Burd C AB uyum indeksi C değerinden büyük ve DAB uyumsuzluk indeksi de D değerinden küçük olduğu için, A şirketi B şirketine tercih edilecektir. K ve E şirketlerinde ise C KE C krr kurlı gerçekleşmediği için böyle bir tercih sözkonusu değildir. Adım 6 : Net uyum ve uyumsuzluk indeksleri heslnrk hngi lterntifin diğerine dh bskın olduğu bulunmuştur. Bunun için net uyum indeks değeri en büyük, net uyumsuzluk indeksi en küçük oln değer lınrk lterntif çözüm kümesi oluşturulmuş, ler büyükten küçüğe, D ler küçükten büyüğe doğru sırlnmıştır (Tblo 9). Sözgelimi 008 yılı için L şirketi her iki sırlmd d. sırd bulunmktdır. Anck C ye ve D ye göre sırlmlrın hesi tblod d görülebileceği gibi ynı olmybilir. Aynı sırlmd olmyn C A 8

19 şirketlerin eş değerlerinin hngi şirketlere it olduğu ve yrıc bu şirketlerin de diğer sırlm değerleri incelenerek tekrr bir seçim yılbilir. Gıd şirketlerinin diğer yıllr it net uyum ve net uyumsuzluk indeksleri ve sırlmlrı incelendiğinde (Tblo 0) H, L, J, S,C ve K şirketlerinin sırlmnın en üstünde olduğu görülmektedir. R, P, M, B ve I şirketleri ise sırlmnın en ltlrınd yer lmktdır. Şirket sırlmlrı yıllr itibriyle incelendiğinde 008 yılındn çok nlmlı bir sırlm smsı olmdığı görülmektedir. Anck tblod özellikle üç nokt dikkti çekmektedir. E şirketi 005 yılınd sırlmnın en üstündeyken her yıl sırlmd ltlr doğru inmiş, N şirketi 007 yılınd üst sırlrdyken diğer yıllrd belirgin şekilde düşüş göstermiş, T şirketi ise tm tersine 007 yılınd sırlmnın ltlrındyken diğer yıllrd üst sırlrd yer lmıştır. Sözkonusu şirketlere ilişkin rştırm yıldığınd N şirketinin 007 yılınd mevcut şube syısını rttırdığı, özellikle sözü edilen yıldn bir önceki yıl teknoloik donnımınd iyileştirme ytığı ve 007 yılınd cirosunu %40 rtırrk yılı net kârl kttığı görülmüştür. Aynı şirket, iki yıl öncesinde iştigl konusu nedeniyle ülke genelini tehdit eden kuş gribinin doğrudn stışlrını etkilemesiyle zrr etmiştir. Özellikle 007 yılınd lt sırlrd yer ln T şirketinin ise sözü edilen yıld ticret ünvnı değişmiş, şirket yeniden yılnmış ve krr verici konumund bulunn üst düzey yöneticileriyle ilgili de ciddi sekülsyonlr yşnmıştır. Belirlenen bu olumlu ve olumsuz gelişmelerin, şirketlerin finnsl erformnsın ilişkin nliz sonuçlrın ynsımsı yöntemin bşrısını göstermektedir. Tblo 9. C ve D Değerleri ve Sırlmlrı (008) Şirket Kodu C Değerleri Sır No D Değerleri Sır No A,43 7,54 8 B 8,48 7,08 7 C 6,30 5 8,6 4 D 3,7 3,9 9 E,3 8 0,5 F 3,78 4 0,5 G 3,5 4,75 3 H 7,07 4 4,04 I 6,03 5 7,68 5 J,30, 3 K 6,30 6 6,37 5 L 0,0,59 M 8,7 8 0,74 6 N 3,55 5,3 4 O 0,7 0 0,38 0 P 7,56 6 3,37 9 R 9,57 9 3,8 8 S 7,08 3 5, 6 T,5 9 4,56 7 9

20 Tblo 0. Gıd Şirketlerinin ( ) Dönemi C ve D Değerleri ve Sırlmlrı Şirket Kodu C Sır D Sır C Sır D Sır C Sır D Sır C Sır D Sır A 3,67 8-4, ,4 8-4, ,90-0,39 3, ,537 8 B -8,65 7, ,30 9 7,47 9-3,30 4-5, ,480 7,084 7 C 3,36 9-6, ,3 3-8,64 5 3, , , ,609 4 D,98 0 0,44 -,40 3,33-7, , ,70 3 -,86 9 E 0,36 -,680 4,73 7-3,99 8 0,660 9,663,30 8 0,49 F -0,03,570 -,9 8,69 6 -,30 3 5,38 4-3, ,53 G -9,9 8,458 6,06 0 0,0 0-0,880 0,78 0-3,50 4,753 3 H 5,67 5-5,06 5,7 6-4,99, ,368 7, ,039 I -3,04 4, ,76 8 4,94 8-5, , , ,677 5 J 5,66 6-5, ,50 -,40 9, ,00 5,300 -,0 3 K 3,95 7-4, ,8 5-8,40 4 5, , , ,368 5 L 8,00 3-9,03 4 6,83 4-7,5 6 7, , ,00 -,589 M -5,93 5, , 4 6, , , ,70 8 0,74 6 N -4,05 4-0, ,74 3 3,775 3,450 -,35-3,550 5,5 4 O -8,40 6 9,69 5-6,0 5 5, ,380,799-0,70 0-0,376 0 P -4,5 9 7, , 7,4-4, ,46 9-7, ,37 9 R -3,37 3 6,9 4-6,96 6 9,96 7-0,990 3, , ,85 8 S 9,0-9, ,4-0, ,40 7 -,60 9 7, ,5 6 T 7,7 4-8,957 5,08 9 -, , ,874 7,50 9-4,

21 5. SONUÇ VE ÖNERİLER Bir işletmenin kâr, mliyet, üretim, işgücü gibi önemli fonksiyonlrının ve rçlrının bşrılı bir şekilde kullnılı kullnılmdığı, erformns ölçüm ve değerlendirmeleriyle nlşılbilir. Ayrıc işletmelerin ürün ve hizmet klitesini rttırı diğer işletmeler krşısınd yşmlrını sürdürebilmeleri için de işletme erformnsının ölçümü büyük önem rzetmektedir. Bu nedenle erformns ölçümünün düzenli rlıklrl yılmsı bşrılı bir yönetim için zorunluluktur. Anck birbiriyle ilişkili ek çok değişkeni içeren ve finnsl yılrı, it olduklrı sektör gibi niteliklerine göre bu ilişkilerin de frklılık gösterdiği böylesine krmşık yılrd, işletme erformnsının sdece krr vericilerin deneyim ve uzmnlığındn yrrlnılrk değerlendirilmesi sğlıklı değildir. Bu nedenle değişik mçlrı gerçekleştiren, bzen de birbiriyle çelişen seçenekler rsındn en uygun olnının seçilmesini sğlyck ölçütlere ihtiyç bulunmktdır. ÇAKV Yöntemleri, frklı şirketlerin finnsl erformnslrının çoklu ve genellikle birbiriyle uyuşmyn kriterlere göre krşılştırılmsını ve mtemtiksel bir sistem dhilinde değerlendirilmesini sğlyn ölçütlerdir. Bu çlışmd d Türkiye de Gıd, İçki ve Tütün Snyi nde fliyet gösteren ve İstnbul Menkul Kıymetler Borssı nd işlem gören 9 işletmenin finnsl erformnsı, ÇAKV yöntemlerinden TOPSIS ve ELECTRE yöntemleri kullnılrk değerlendirilmiştir. Finnsl erformns göstergesi olrk seçilen sekiz mli orn, 005, 006, 007 ve 008 yıllrı için yrı yrı heslnmış ve her bir yıl için şirketler erformnslrın göre sırlndırılmıştır. Çlışmd kullnıln TOPSIS ve ELECTRE yöntemlerinden elde edilen şirket sırlmlrı incelendiğinde, her iki yöntemin de benzer sonuçlr verdiği görülmüştür. TOPSIS yöntemine ilişkin sonuçlr göre 005, 006, 007 ve 008 yıllrının hesinde en iyi erformnsı H şirketinin gösterdiği görülmektedir. 005 yılınd C şirketi, 006 yılınd K şirketi, 007 yılınd N şirketi ve 008 yılınd ise D şirketi. sıryı lmıştır. 3.sırd ise 005 yılınd E şirketi, 006 ve 008 yıllrınd J şirketi, 007 yılınd ise A şirketi görünmektedir. En kötü erformnsı 007 ve 008 yıllrınd 8. sırd, 005 yılınd 9. ve son sırd yer lrk P şirketinin gösterdiği görülmektedir. B şirketi, 005 yılınd 8. sırd, 006 ve 008 yıllrınd ise son sırd görülmektedir. I şirketi 006 yılınd 8. sıryı lırken M şirketi de 007 yılınd son sıryı lmıştır. ELECTRE yöntemi sonuçlrın göre de H, L, J, S, C ve K şirketleri sırlmnın en üstünde bulunn şirketler olurken R, P, M, B ve I şirketleri sırlmnın en ltlrınd yer lmktdır. Her iki yöntemde de en iyi erformnsı H şirketinin ve en kötü erformnsı d P şirketinin gösterdiği görülmektedir. Diğer şirketlerin sırlmlrı d her iki yöntemde birbirine çok ykındır. Şirketlerin finnsl erformnsın ilişkin nliz sonuçlrının, özellikle bzı şirketlere ilişkin temel nliz sonuçlrını doğrulr nitelikte olmsı, yöntemlerin bşrısını göstermektedir. Aynı zmnd benzeri işletmelerin ynı kriterler çerçevesinde krşılştırılrk rkmsl olrk bşrılrının belirlenmesi ve sırlmlrının yılmsı, sözkonusu sektörün finnsl erformnsının hem tüm sektör için ve hem de şirket bzınd dh sğlıklı değerlendirilmesine olnk sğlmıştır. Gıd sektörü dışınd diğer sektörlerde fliyet gösteren işletmeler için de, frklı göstergeler ve/vey yöntemlerle finnsl erformns ölçümü ve değerlendirmesi yılbilir.

22 KAYNAKLAR [] Abbsi Mnsour Khodm, Mohmmd Hemti, Mohmmd Abdolshh, Anlysis nd Prioritizing Bnk Account with TOPSIS Multile-Criteri Decision A Study of Refh Bnk in Irn, st Austrlsin Finnce nd Bnking Conference, August, [] Akgüç, Öztin, Finnsl Yönetim, Avcıol Bsım Yyım, Muhsebe Enstitüsü Yyın No: 65, 7.bskı, İstnbul, 998. [3] Albyrk Ali Sit, Rmzn Akbulut, Kârlılığı Etkileyen Fktörler: İMKB Snyi ve Hizmet Sektörlerinde İşlem Gören İşletmeler Üzerine Bir İnceleme, ZKÜ Sosyl Bilimler Dergisi, Cilt 4, Syı 7, 008, [4] Brc Mehmet, Sid Döven, Kmil Tşkın, Uluslrrsı Pzrlrd Türk Gıd Sektörünün Rekbet Gücü Ve İhrctt Arnn Kriterler / Krşılşıln Engeller, İstnbul Ticret Odsı (İTO) Yyınlrı, Yyın No:006-4, İstnbul, 006. [5] Bysl Gökçe, Vh Tecim, Ktı Atık Deolm Shsı Uygunluk Anlizinin Coğrfi Bölge Sistemler (CBS) Tbnlı Çok Kriterli Krr Yöntemleriyle Uygulmsı, Coğrfi Bilgi Sistemleri Bilişim Günleri, 3-6 Eylül 006, Ftih Üniversitesi, htt://dis.ftih.edu.tr/store/docs/bysl_ktuyncbsbekzfpx4.df 4. [6] Chu, Mei-Ti, Joseh Shyu, Gwo-Hshiung Tzeng, Riv Khoslo, Comrison Among Three Anlyticl Methods for Knowledge Communities Grou-Decision Anlysis, Exert Systems with Alictions, Volume : 33, 007, [7] Deng, Heu, Chung-Hsing Yeh, Robert J.Willis, Inter-comny Comrison Using Modified TOPSIS with Obective Weights, Comuters & Oertions Reserch, 7(000), [8] Eleren Ali, Mehmet Krgül, Türkiye Ekonomisinin Performns Değerlendirmesi, Cell Byr Üniversitesi İ.İ.B.F. Yönetim ve Ekonomi Dergisi, Cilt:5, Syı:, 008, -4. [9] Ertuğrul, İrfn ve Nilsen Krkşoğlu, Performnce Evlution of Turkish Cement Firms with Fuzzy Anlytic Hierrchy Process nd TOPSIS Methods, Exert Systems with Alictions, 36(009), [0] Evren, Rmzn ve Füsun Ülengin, Yönetimde Çok Amçlı Krr Verme, İTÜ Mtbsı, Syı: 490, İstnbul, 99. [] Feng Cheng-Min, Rong-Tsu Wng, Performnce Evlution for Airlines Including the Considertion of Finncil Rtios, Journl of Air Trnsort Mngement 6(000) [] Gürbüz A.Osmn, Yku Ergincn, Şirket Değerlemesi Klsik ve Modern Yklşımlr, Litertür Yyınlrı No:9, İstnbul, 004. [3] Ho LI, XIE Qing-sheng, Aliction of TOPSIS in the Bidding Evlution of Mnufcturing Enterrises, 5th Interntionl Conference on e-engineering&digitl Enterrise Technology, 6 th -8 th August, 006, Guiyng, Chin, [4] Hendricks, Kevin B. Ve Vinod R.Singhl, Firm Chrcteristics, Totl Qulity Mngement, And Finncil Performnce, Journl of Oertions Mngement, 9(00), [5] Işıklr, Gülfem, Gülçin Büyüközkn, Using Multi-criteri Decision Mking Aroch to Evlute Mobile Phone Alterntives, Comuter Stndrd & Interfces, vlume:9, Februry 007, [6] Kbkçı Yurdgül, Sermye Yısı ile İşletme Performnsı Arsındki İlişki:Gıd Sektöründe Bir Uygulm, Ege Akdemik Bkış 8() 000, [7] Klogers Nikos, George Bourkis, Costntin Zoounidis, Gert vn Dk, Evluting the Finncil Performnce of Agri-Food Firms: A Multicriteri Decision-Aid Aroch, Journl of Food Engineering 70(005)

23 [8] Krcsu Murt, Ndir Yyl, Kentiçi Otobüs Tşımcılığınd Özelleştirme İçin Bir Krr Destek Modeli Önerisi : Eskişehir Örneği, itüdergisi/d mühendislik, Cilt:3, Syı:6, Arlık 004, [9] Krel Willem, M. Bruers, Edmunds Kzimiers Zvdsks, Friedel Peldschus, Zenons Turskis, Multi -Obective Decision-Mking For Rod Design, Trnsort, Reserch Journl of Vilnius Gedimins Technicl University nd Lithunin Acdemy of Sciences, 008, 3(3), [0] Kılıç, Süleymn Bilgin, Türk Bnkcılık Sistemi İçin Çok Kriterli Krr Alm Anlizine Dylı Bir Erken Uyrı Modelinin Thmini, ODTÜ Gelişme Dergisi, 33 (Hzirn), 006, [] Milni A.S., A.Shnin, C.El-Lhhm, Using Different Electre Methods in Strtegic Plnning in the Presence of Humn Behviorl Resistnce, Journl of Alied Mthemtics nd Decision Sciences, Volume 006, Article ID 0936, -9. [] Nkm Peter, A.vn Delft, Multi-criteri Anlysis nd Regionl Decision-Mking, Studies in Alied Regionl Science, Sringer-Verlg GmbH&Co. KG, 007. [3] Olson, D.L, Comrison Weights in TOPSIS Models, Mthemticl nd Comuter Modelling, 40(004), [4] Öztürk Nursel, Mlzeme Tşım Sistemlerinin Seçimi İçin Bir Çok Amçlı Krr Verme Tekniğinin Kullnılmsı, İletim Teknoloileri Kongre ve Sergisi-003, Bildiriler Kitbı, 5-8 Ekim 003, İstnbul, Yyın No: E/003/335, TMMOB Mkine Mühendisleri Odsı [5] Pohekr, S.D. ve M.Rmchndrn, Aliction of Multi-criteri Decision Mking to Sustinble Energy Plnning-A review, Renewble nd Sustinble Energy Reviews, 8(004), [6] Sekreter M. Serhn, Gökhn Akyüz, Emre İekçi Çetin, Şirketlerin Derecelendirilmesine İlişkin Bir Model Önerisi: Gıd Sektörüne Yönelik Bir Uygulm, Akdeniz İ.İ.B.F. Dergisi (8) 004, [7] Shih Hsu-Shih, Incrementl Anlysis for MCDM with n Aliction to Grou TOPSIS, Euroen Journl of Oertionl Reserch, 86(008), [8] Shih Hsu-Shih, Hun-Jyh Shyur, E.Stnley Lee, An Extension of TOPSIS for Grou Decision Mking, Mthemticl nd Comuter Modelling, 45(007), [9] Soner Selin, Semih Önüt, Multi-Criteri Sulier Selection: An Electre-AHP Aliction, Journl of Engineering nd Nturl Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Merkezi, Sigm, 006/4 [30] Ustinovichius L., E.K. Zvdsks, V. Podvezko, Aliction of Quntittive Multile Criteri Decision Mking (MCDM-) Aroch to the Anlysis of Investments in Construction, Control nd Cybernetics 36(): [3] Voogd Henk, Multicriteri Evlution With Mixed Qulittive nd Quntittive Dt, Interntionl Institute For Alied Systems Anlysis, My 983, WP-83-5, 36, Lxenburg [3] Yurdkul Mustf ve Yusuf Tnsel İç, Türk Otomotiv Firmlrının Performns Ölçümü ve Anlizine Yönelik TOPSIS Yöntemini Kullnn Bir Örnek Çlışm, Gzi Üniversitesi Mühendislik Mimrlık Fkültesi Dergisi, Cilt: 8, No:, 003, -8. [33] htt:// ORD%5D.df [34] htt:// [35] htt:// 3

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma DERS NOTU 01 Son Hli Değildir, tslktır: Ekleme ve Düzenlemeler Ypılck BİR SOSYAL BİLİM OLARAK İKTİSAT VE TEMEL KAVRAMLAR 1 Bugünki dersin işleniş plnı: 1. Değişkenler ve Eğriler: Mtemtiksel Htırltm...

Detaylı

AHP Temelli TOPSIS ve ELECTRE Yöntemiyle Muhasebe Paket Programı Seçimi. Use of AHP-based TOPSIS and ELECTRE Methods on Accounting. Software Selection

AHP Temelli TOPSIS ve ELECTRE Yöntemiyle Muhasebe Paket Programı Seçimi. Use of AHP-based TOPSIS and ELECTRE Methods on Accounting. Software Selection Niğde Üniversitesi İktisdi ve İdri Bilimler Fkültesi Dergisi Yıl: Ock 205 Cilt-Sı: 8 () ss: 53-7 ISSN: 248-580 e-issn 308-426 http://dergiprk.ulkbim.gov.tr/niguiibfd/ ÖZ AHP Temelli TOPSIS ve ELECTRE Yöntemile

Detaylı

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi Andolu Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Plnlmsı 2015-2016 Güz Dönemi 2 Tesis (fcility) Tesis : Belli bir iş için kurulmuş ypı Tesis etmek :

Detaylı

Muhasebe Bilgilerinin Değer İlişkisinde Firmalara Özgü Faktörlerin Etkisi (*)

Muhasebe Bilgilerinin Değer İlişkisinde Firmalara Özgü Faktörlerin Etkisi (*) Attürk Üniversitesi Sosyl Bilimler Enstitüsü Dergisi 2013 17 (3): 313-326 Muhsebe Bilgilerinin Değer İlişkisinde Firmlr Özgü Fktörlerin Etkisi (*) Bülent AKKAYA (**) Hüseyin AKTAŞ (***) Öz: Muhsebe bilgilerinin

Detaylı

2013 YILI TÜRKİYE RADYO VE TELEVİZYON YAYINCILIĞI SEKTÖR RAPORU

2013 YILI TÜRKİYE RADYO VE TELEVİZYON YAYINCILIĞI SEKTÖR RAPORU 2 0 1 3YI L I R KL AMV Rİ L Rİ YL T ÜRKİ Y RADY OVT L Vİ ZY ONY A YI NCI L I ĞI S KT ÖRRAPORU R A T M R A D Y OT L V İ Z Y O NY A Y I N C I L A R I M S L KB İ R L İ Ğ İ L e y l ks o k kmu r t İ ş Me r

Detaylı

Sigma 28, 124-137, 2010 Review Paper / Derleme Makalesi ANALYTIC HIERARCHY PROCESS FOR SPATIAL DECISION MAKING

Sigma 28, 124-137, 2010 Review Paper / Derleme Makalesi ANALYTIC HIERARCHY PROCESS FOR SPATIAL DECISION MAKING Journl of Engineering nd Nturl Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Sigm 28, 24-37, 200 Review Pper / Derleme Mklesi ANALYTIC HIERARCHY PROCESS FOR SPATIAL DECISION MAKING Dery ÖZTÜRK*, Ftmgül

Detaylı

BİR PETROL ŞİRKETİNİN ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME TEKNİKLERİ İLE PERFORMANS DEĞERLENDİRMESİ *

BİR PETROL ŞİRKETİNİN ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME TEKNİKLERİ İLE PERFORMANS DEĞERLENDİRMESİ * Süleymn Demirel Üniversitesi İktisdi ve İdri Bilimler Fkültesi Dergisi Y.2016, C.21, S.3, s.723-756. Suleymn Demirel University The Journl of Fculty of Economics nd Administrtive Sciences Y.2016, Vol.21,

Detaylı

İnşaat Sektörüne Özgü İş Güvenliği Yönetim Sisteminin Aksiyomatik Tasarım İlkeleriyle Oluşturulması

İnşaat Sektörüne Özgü İş Güvenliği Yönetim Sisteminin Aksiyomatik Tasarım İlkeleriyle Oluşturulması İnşt Sektörüne Özgü İş Güvenliği Yönetim Sisteminin Aksiyomtik Tsrım İlkeleriyle Oluşturulmsı Öğr. Gr. Mert UZUN (mertuzunn@gmil.com) Doç. Dr. Selçuk ÇEBİ (scebi@yildiz.edu.tr) İçindekiler Amç Yöntem Bulgulr

Detaylı

a a a a a a www.inka-paletten.com P A L E T Y P A L E T Ahşap paletlerle rekabet edebilir fiyattadır İç içe geçebildiğinden daha az stok yeri tutar

a a a a a a www.inka-paletten.com P A L E T Y P A L E T Ahşap paletlerle rekabet edebilir fiyattadır İç içe geçebildiğinden daha az stok yeri tutar Y P A L E T Ahşp pletlerle rekbet edebilir fiyttdır İç içe geçebildiğinden dh z stok yeri tutr Konteynırlr uygun ebtlr CP3, CP5 Çevreyle Dost Düny çpınd kıs sürede teslimt Isıl işlem,fümigsyon gerektirmez,

Detaylı

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1)

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1) ÖSS MT-1 / 008 MTMTİK 1 TSTİ (Mt 1) 1. u testte 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik 1 Testi için yrıln kısmın işretleyiniz. 1. 1 + 4 1 ( ) 4. syısı b 0 ) b syısının kç ktıdır? ) b ) b işleminin

Detaylı

BİRECİK MYO MUHASEBE VE VERGİ UYGULAMALARI PROGRAMI N.Ö DERS İÇERİKLERİ 1.YIL1. YARIYIL (1. SINIF GÜZ YARIYILI)

BİRECİK MYO MUHASEBE VE VERGİ UYGULAMALARI PROGRAMI N.Ö DERS İÇERİKLERİ 1.YIL1. YARIYIL (1. SINIF GÜZ YARIYILI) BİRECİK MESLEK YÜKSEKOKULU MUHASEBE VE VERGİ UYGULAMALARI PROGRAMI 1.SINIFGÜZYARIYILI (1.Yrıyıl) Sır D.Kodu DERSİN ADI Uygulm 1 1205141 TÜRK DİLİ-I 2 0 2 Z 2 2 1205142 ATATÜRK İLKELERİVEİNKILAPTARİHİ-I

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ

3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ 3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ BİRİNCİ BÖLÜM Aç, Kps, Dynk, Tnılr ve Kısltlr Aç MADDE 1 (1) Bu Tebliğin cı, IMT 2000/UMTS Altypılrının Kurulsı

Detaylı

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit

Detaylı

BANKA KARLILIK PERFORMANSININ ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ İLE DEĞERLENDİRİLMESİ: TİCARİ BANKALAR İLE KATILIM BANKALARINDA BİR UYGULAMA

BANKA KARLILIK PERFORMANSININ ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ İLE DEĞERLENDİRİLMESİ: TİCARİ BANKALAR İLE KATILIM BANKALARINDA BİR UYGULAMA BANKA KARLILIK PERFORMANSININ ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ İLE DEĞERLENDİRİLMESİ: TİCARİ BANKALAR İLE KATILIM BANKALARINDA BİR UYGULAMA Yrd. Doç. Dr. Ali Cüneyt ÇETİN Süleymn Demirel Üniversitesi, İİBF, etin@iibf.sdu.edu.tr

Detaylı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı Ankr Üniversitesi Mühendislik Fkültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207 Temel ElektronikI Doç. Dr. Hüseyin Srı 2. Bölüm: Dirençli Devreler İçerik Temel Yslrın Doğrudn Uygulnışı Kynk Gösterimi ve Dönüşümü

Detaylı

TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ

TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. J. Fc. Eng. Arch. Gzi Univ. Cilt 4, No, 9-36, 009 Vol 4, No, 9-36, 009 TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

TIKIZ ŞEKİL BETİMLEYİCİLERİ

TIKIZ ŞEKİL BETİMLEYİCİLERİ TIIZ ŞEİL BETİMLEYİCİLERİ Nfiz ARICA ve Ftoş YARMAN-VURAL Bildiri onusu : İMGE İŞLEME Sorumlu Yzr : Ftoş T. YARMAN-VURAL Adres : Bilgisyr Mühendisliği Bölümü Ort Doğu Teknik Üniversitesi 653 Eskişehir

Detaylı

Prizmatik Katsayıyı Değiştirmek için 1 Eksi Prizmatik Yöntemi

Prizmatik Katsayıyı Değiştirmek için 1 Eksi Prizmatik Yöntemi 4... rizmtik Ktsyıyı Değiştirmek için 1 Eksi rizmtik Yöntemi Verilen bir gemi ile ynı n boyutlr ve orm özelliklerine sip oln bir gemiye it tekne ormundn reket ederek LB konumu sbit klck vey istenen bir

Detaylı

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme SYISL ÇÖZÜMLEME Syısl Çözümleme SYISL ÇÖZÜMLEME Hft SYISL ÇÖZÜMLEMEDE HT KVRMI Syısl Çözümleme GİRİŞ Syısl nliz, mtemtik problemlerinin bilgisyr yrdımı ile çözümlenme tekniğidir Genellikle nlitik olrk

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

ELEKTRİK DAĞITIM ȘİRKETLERİNİN SORUMLULUĞUNDAKİ YOL AYDINLATMASINA İLİȘKİN KURALLARIN İRDELENMESİ

ELEKTRİK DAĞITIM ȘİRKETLERİNİN SORUMLULUĞUNDAKİ YOL AYDINLATMASINA İLİȘKİN KURALLARIN İRDELENMESİ ELEKTRİK DAĞITIM ȘİRKETLERİNİN SORUMLULUĞUNDAKİ YOL AYDINLATMASINA İLİȘKİN KURALLARIN İRDELENMESİ M. Akif ȘENOL 1 Ercüment ÖZDEMİRCİ 2 M. Cengiz TAPLAMACIOĞLU 3 1 Enerji ve Tbii Kynklr Bknlığı, Ankr, 2

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) 009 - ÖSS / MT- MTEMTİK TESTİ (Mt ). u testte sırsıl, Mtemtik ( 8) Geometri (9 7) nlitik Geometri (8 0) lnlrın it 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için rıln kısmın işretleiniz..

Detaylı

MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]

MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ] 3. BÖLÜM 2 v r = M m v r 2 2 = 22 M m2 v r n n 2n = M mn MTRİSLER gibi n tne vektörün oluşturduğu, r r r = v v v [ L ] 2 n şeklindeki sırlnışın mtris denir. 2 nlitik Geometriden Biliyoruz ki : Mtris 2

Detaylı

İNTERNET TE SPOR PAZARLAMASINDA AHS YÖNTEMİ: TÜRKİYE FUTBOL SÜPER LİGİ TAKIMLARI ÖRNEĞİ

İNTERNET TE SPOR PAZARLAMASINDA AHS YÖNTEMİ: TÜRKİYE FUTBOL SÜPER LİGİ TAKIMLARI ÖRNEĞİ İNTERNET TE SPOR PAZARLAMASINDA AHS YÖNTEMİ: TÜRKİYE FUTBOL SÜPER LİGİ TAKIMLARI ÖRNEĞİ Snem ALKİBAY *, slkiby@gzi.edu Aytül Dğlı EKMEKCİ, yekmekci@pu.edu.tr Bu çlışmd spor kulüplerinin İnternet üzerindeki

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YILLAR 00 003 00 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS 3 1 1 1 3 YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YÜZDE: Bir syının yüzde sı= dır ÖRNEK(1) % i 0 oln syıyı bullım syımız olsun 1 = 0 = 0 ÖRNEK() 800 ün % ini bullım

Detaylı

SİGORTACILIK VE BİREYSEL EMEKLİLİK SEKTÖRLERİ 2010 YILI FAALİYET RAPORU YAYIMLANDI

SİGORTACILIK VE BİREYSEL EMEKLİLİK SEKTÖRLERİ 2010 YILI FAALİYET RAPORU YAYIMLANDI Türk sigorta ve bireysel emeklilik sektörlerine ilişkin çok derin bir kaynak olma özelliğine sahip Sigorta Denetleme Kurulu Sigortacılık ve Bireysel Emeklilik Sektörleri 2010 Yılı Faaliyet Raporu yayımlandı.

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

Sürekli Mıknatıslı Doğru Akım Motorunun Hız Denetiminde PI-Bulanık Mantık Tipi Denetim Yönteminin Başarımının İncelenmesi

Sürekli Mıknatıslı Doğru Akım Motorunun Hız Denetiminde PI-Bulanık Mantık Tipi Denetim Yönteminin Başarımının İncelenmesi Sürekli Mıkntıslı Doğru Akım Motorunun Hız Denetiminde PI-Bulnık Mntık Tipi Denetim Yönteminin Bşrımının İncelenmesi Hsn Rız Özçlık 1, Ahmet Gni 1, Hkn Açıkgöz 2, Ö. Ftih Keçecioğlu 1 1 Khrmnmrş Sütçü

Detaylı

Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler

Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler www.mustfygci.com.tr, 4 Cebir Notlrı Mustf YAĞCI, ygcimustf@yhoo.com Eşitsizlikler S yılr dersinin sonund bu dersin bşını görmüştük. O zmnlr dın sdece birinci dereceden denklemleri içeren mnsınd Bsit Eşitsizlikler

Detaylı

Sosyal Harcamalar ve İktisadi Büyüme İlişkisi: Türkiye Ekonomisinde 1960 2005 Dönemine Yönelik Bir Dinamik Analiz

Sosyal Harcamalar ve İktisadi Büyüme İlişkisi: Türkiye Ekonomisinde 1960 2005 Dönemine Yönelik Bir Dinamik Analiz Sosyl Hrcmlr ve İktisdi Büyüme İlişkisi: Türkiye Ekonomisinde 1960 2005 Dönemine Yönelik Bir Dinmik Anliz Sosyl Hrcmlr ve İktisdi Büyüme İlişkisi: Türkiye Ekonomisinde 1960 2005 Dönemine Yönelik Bir Dinmik

Detaylı

EĞİLİM YÜZDELERİ (Trend) ANALİZİ

EĞİLİM YÜZDELERİ (Trend) ANALİZİ 1 EĞİLİM YÜZDELERİ (Trend) ANALİZİ Trend Analizi işletmenin mali tablolarında yer alan kalemlerin zaman içerisinde göstermiş oldukları eğilimlerin saptanması ve incelenmesidir. Böylece varlıkların verimliliği,

Detaylı

1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır?

1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır? 987 ÖSS. Yukrıdki çıkrm işlemine göre, K+L+M toplmı şğıdkilerden hngisine dim eşittir? A) M B) L C) K M K 5. 4 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) C) 5 4 5. Aşğıdki toplm işleminde her hrf sıfırın dışınd fklı

Detaylı

1000(1,025) t TL ödeyerek bir fon. F t SORU 2 : SORU 1 : Bahar, t=1,3,5. yılların sonunda. Bir yatırım fonu, 0 t 1. için. anlık faiz oranına göre

1000(1,025) t TL ödeyerek bir fon. F t SORU 2 : SORU 1 : Bahar, t=1,3,5. yılların sonunda. Bir yatırım fonu, 0 t 1. için. anlık faiz oranına göre SORU 1 : Bhr, t=1,3,5. yıllrın sonund 1000(1,025) t TL ödeyerek bir fon oluşturmuştur. Üç ylığ dönüştürülebilir nominl iskonto ornı 4/41 olrk verildiğine göre, bu fonun 7. yıl sonundki birikimli değeri,

Detaylı

Kariyer Gelişim Raporu

Kariyer Gelişim Raporu Kriyer Gelişim Rporu 22 Myıs 215 GİZLİ Kriyer Gelişim Rporu Giriş 22 Myıs 215 Giriş Bu rpor kişinin tipik yşm trzını tnımlmktdır. Rpord yer ln ifdeler kişinin 16PF Kişilik Envnterinde ldığı sonuçlr ve

Detaylı

ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM

ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM Burk Uzkent Osmn Prlktun Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Eskişehir Osmngzi Üniversitesi, Eskişehir uzkent.burk@gmil.com oprlk@ogu.edu.tr

Detaylı

BÖLÜM 5. MATRİS ve DETERMİNANTLAR 5.1. MATRİSLER. Taşkın, Çetin, Abdullayeva. reel sayılardan oluşan. olmak üzere tüm a.

BÖLÜM 5. MATRİS ve DETERMİNANTLAR 5.1. MATRİSLER. Taşkın, Çetin, Abdullayeva. reel sayılardan oluşan. olmak üzere tüm a. MTEMTİK BÖLÜM 5 Tşkın, Çetin, bdullyev MTRİS ve DETERMİNNTLR 5 MTRİSLER Tnım : mni,,, j + olmk üzere tüm ij reel syılrdn oluşn m m n n mn tblosun m x n tipinde bir mtrisi denir ve kısc şeklinde gösterilir

Detaylı

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir. LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

İlişkisel Veri Modeli. İlişkisel Cebir İşlemleri

İlişkisel Veri Modeli. İlişkisel Cebir İşlemleri İlişkisel Veri Modeli İlişkisel Cebir İşlemleri Veri işleme (Mnipultion) işlemleri (İlişkisel Cebir İşlemleri) Seçme (select) işlemi Projeksiyon (project) işlemi Krtezyen çrpım (crtesin product) işlemi

Detaylı

II. DERECEDEN DENKLEMLER

II. DERECEDEN DENKLEMLER ünite DEEEDE DEKEME Dereceden Denklemler TEST 0 x x + = 0 denkleminin kökleri x ve x dir 6 x + x + x işleminin sonucu kçtır? ) B) ) D) E) x + bx + = 0 x - denkleminin reel syılrdki çözüm kümesi bir elemnlı

Detaylı

İntegralin Uygulamaları

İntegralin Uygulamaları Bölüm İntegrlin Uygulmlrı. Aln f ve g, [, b] rlığındki her x için f(x) g(x) eşitsizliğini sğlyn sürekli fonksiyonlr olmk üzere y = f(x), y = g(x) eğrileri, x = ve x = b düşey doğrulrı rsındki S bölgesini

Detaylı

BULANIK ÇOK KRTERL KARAR VERME YÖNTEMLER VE UYGULAMA

BULANIK ÇOK KRTERL KARAR VERME YÖNTEMLER VE UYGULAMA BULANIK ÇOK KRTERL KARAR VERME YÖNTEMLER VE UYGULAMA Nilsen KARAKAOLU Hzirn 008 DENZL BULANIK ÇOK KRTERL KARAR VERME YÖNTEMLER VE UYGULAMA Pmukkle Üniversitesi Sosyl Bilimler Enstitüsü Yüksek Lisns Tezi

Detaylı

ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ İLE AĞIRLIKLANDIRILMIŞ DİNAMİK PROGRAMLAMA MODELİNİN SATIN ALMA SÜRECİNE UYGULANMASI

ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ İLE AĞIRLIKLANDIRILMIŞ DİNAMİK PROGRAMLAMA MODELİNİN SATIN ALMA SÜRECİNE UYGULANMASI ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ İLE AĞIRLIKLANDIRILMIŞ DİNAMİK PROGRAMLAMA MODELİNİN SATIN ALMA SÜRECİNE UYGULANMASI DOI NO:10.5578/jes.9257 ÖZ ALİ ÖZDEMİR * BEGÜM DEMİRER ** Krr verme, işletmeler için çok önemli

Detaylı

1984 ÖSS. 6. a, b, c birer pozitif sayı ve. olduğuna göre, a, b, c arasındaki bağlantılardan hangisi doğrudur? 7. a, b, c birer tamsayı olmak üzere

1984 ÖSS. 6. a, b, c birer pozitif sayı ve. olduğuna göre, a, b, c arasındaki bağlantılardan hangisi doğrudur? 7. a, b, c birer tamsayı olmak üzere 984 ÖSS 033 0. = x 0 olduğun göre x in değeri nedir? A) 0063 B) 063 C) 63 D) 63 E) 630. 6. b c birer pozitif syı ve b c = = 03 04 05 olduğun göre b c rsındki bğlntılrdn hngisi doğrudur? A) c

Detaylı

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ A. DENEYĠN AMACI : Direnç devrelerinde eşdeğer direnç ölçümü ypmk. Multimetre ile voltj ve kım ölçümü ypmk. Ohm knununu sit ve prtik devrelerde nlmy çlışmk. B. KULLANILACAK AAÇ VE MALZEMELE : 1. DC güç

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4. IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Pınar Kaya Samut. Keywords: AHP, TOPSIS, Education, Performance, OECD

Yrd. Doç. Dr. Pınar Kaya Samut. Keywords: AHP, TOPSIS, Education, Performance, OECD Andolu Üniversitesi Sosyl Bilimler Dergisi Andolu University Journl of Socil Sciences İki Aşmlı Çok Kriterli Krr Verme ile Performns Değerlendirmesi: AHP ve TOPSIS Yöntemlerinin Entegrsyonu Performnce

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

B - GERĐLĐM TRAFOLARI:

B - GERĐLĐM TRAFOLARI: ve Seg.Korum_Hldun üyükdor onrım süresinin dh uzun olmsı yrıc rnın izole edilmesini gerektirmesi; rızlnmsı hlinde r tdiltını d gerektireilmesi, v. nedenlerle, özel durumlr dışınd tercih edilmezler. - GERĐLĐM

Detaylı

TEDARİKÇİ PERFORMANS DEĞERLENDİRMESİ İÇİN BÜTÜNLEŞİK BİR MODEL ÖNERİSİ

TEDARİKÇİ PERFORMANS DEĞERLENDİRMESİ İÇİN BÜTÜNLEŞİK BİR MODEL ÖNERİSİ TEDARİKÇİ PERFORMANS DEĞERLENDİRMESİ İÇİN BÜTÜNLEŞİK BİR MODEL ÖNERİSİ Emir ALTINOK İstnbul Ticret Üniversitesi emirltinok@gmilcom Ali GÖRENER İstnbul Ticret Üniversitesi gorener@ticretedutr ÖZET Kuruluşlrın

Detaylı

Afyon Çimento Sanayi T.A.Ş. nin 12.04.2006 tarihli yazısı aşağıya çıkarılmıştır.

Afyon Çimento Sanayi T.A.Ş. nin 12.04.2006 tarihli yazısı aşağıya çıkarılmıştır. TARİH:27/01/2006 Afyon Çimento Snyi T.A.Ş.'nin 27.01.2006 trihli yzısı şğıy çıkrılmıştır. Şirketimiz Afyon Çimento Snyi T.A.Ş.'nin 108 kişi oln personel mevcudu "kpsm içi mkin bkım elemnlrı"nı kdrosun

Detaylı

Düzlemde eğrisel hareket, parçacığın tek bir düzlem içerisinde eğrisel bir yörünge boyunca yaptığı harekettir. Belirli bir koordinat sisteminde

Düzlemde eğrisel hareket, parçacığın tek bir düzlem içerisinde eğrisel bir yörünge boyunca yaptığı harekettir. Belirli bir koordinat sisteminde Düzlemde eğrisel hreket, prçcığın tek bir düzlem içerisinde eğrisel bir örünge bounc ptığı hrekettir. Belirli bir koordint sisteminde tnımlmdn önce, sonuçlrın koordint sisteminden bğımsız olmsı nedenile

Detaylı

Veliler Anketi. Standart denetlemesi Matematik 4. sınıf 2013

Veliler Anketi. Standart denetlemesi Matematik 4. sınıf 2013 Veliler Anketi Stndrt denetlemesi Mtemtik 4. sınıf 2013 Sevgili Anne ve Bblr, Sevgili Veliler, Çocuğunuzun sınıfı bu öğretim yılınd 4.sınıf Mtemtik dersinde ilk stndrt denetlenmesi uygulmsın ktılcktır.

Detaylı

MUTLAK DEĞER. a ε R olmak üzere; Mutlak Değer MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 203 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 14) GENEL ÖRNEKLER.

MUTLAK DEĞER. a ε R olmak üzere; Mutlak Değer MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 203 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 14) GENEL ÖRNEKLER. Mutlk Değer YILLAR 4 6 8 9 1 11 ÖSS-YGS - - - 1 - - 1 - - 1/1 MUTLAK DEĞER ε R olmk üzere;, -, ise < ise ve b reel syı olmk üzere; 1) dır Eğer ise dır ) 14) + n n Z olmk üzere dır 1) f ( ) > g( ) f ( )

Detaylı

Velilere Yönelik Soru Formu

Velilere Yönelik Soru Formu Velilere Yönelik Soru Formu Eğitim Stndrtlrı Pilot Çlışmsı 4. Sınıf Mtemtik Okul Sınıf Öğrenci Sevgili veliler, Sevgili velyet shipleri, Çocuğunuzun sınıfı, mtemtik eğitim stndrtlrın ilişkin bir pilot

Detaylı

ATATÜRK HAVALİMANI DIŞ HATLAR TERMİNALİNDE KONTUAR ATAMALARI İÇİN KARAR DESTEK SİSTEMİ GELİŞTİRİLMESİ

ATATÜRK HAVALİMANI DIŞ HATLAR TERMİNALİNDE KONTUAR ATAMALARI İÇİN KARAR DESTEK SİSTEMİ GELİŞTİRİLMESİ Endüstri Mühendisliði Dergisi Cilt: 22 Syý: 3 Syf: (2-21) Ödül Almış Çlışm ATATÜRK HAVALİMANI DIŞ HATLAR TERMİNALİNDE KONTUAR ATAMALARI İÇİN KARAR DESTEK SİSTEMİ GELİŞTİRİLMESİ Abdullh TAŞKINCAN, Erkin

Detaylı

4. a sıfırdan farklı bir rasyonel sayı olduğuna göre,

4. a sıfırdan farklı bir rasyonel sayı olduğuna göre, . BA ve AC iki bsmklı, ABC üç bsmklı doğl syıdır. Bun göre, ABC BA AC 0,A 0,0A 0,00A ifdesi şğıdkilerden hngisine eşittir? 3. Rkmlrı frklı üç bsmklı ABC doğl syısının rkmlrı birer kez kullnılrk elde edilen

Detaylı

Basınç Elemanları Elastik ve inelastik burkulma Etkili Boy. Bölüm 4. Yrd. Doç. Dr. Muharrem Aktaş 2009-Bahar

Basınç Elemanları Elastik ve inelastik burkulma Etkili Boy. Bölüm 4. Yrd. Doç. Dr. Muharrem Aktaş 2009-Bahar Bsınç Elemnlrı Elstik ve inelstik burkulm Etkili Boy Bölüm 4 Yrd. Doç. Dr. Muhrrem Aktş 009-Bhr Yısl çelik elemnlrının, eğilme momenti olmksızın sdece eksenel bsınç kuvveti ltınd olduğu durumlr vrdır.

Detaylı

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır?

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır? Mobil Test Sonuç Sistemi Nsıl ullnılır? Tkdim Sevgili Öğrenciler ve eğerli Öğretmenler, ğitimin temeli okullrd tılır. İyi bir okul eğitiminden geçmemiş birinin hytt bşrılı olmsı beklenemez. Hedefe ulşmks

Detaylı

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise; 4- SAYISAL İNTEGRAL c ϵ R olmk üzere F() onksiyonunun türevi () ise ( F () = () ); Z ` A d F ` c eşitliğindeki F()+c idesine, () onksiyonunun elirsiz integrli denir. () onksiyonu [,] R için sürekli ise;

Detaylı

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel

Detaylı

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE BAÜ Fen Bil. Enst. Dergisi (006).8. İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ Scit OĞUZ, Perihn (Krkulk) EFE Blıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müh. Bölümü Blıkesir, TÜRKİYE ÖZET Bu çlışmd İş Etki Çizgisi

Detaylı

LİDERLİK TEKSTİL VE OTOMOTİVDE... Dr. Can Fuat GÜRLESEL

LİDERLİK TEKSTİL VE OTOMOTİVDE... Dr. Can Fuat GÜRLESEL LİDERLİK TEKSTİL VE OTOMOTİVDE... 1 Dr. Can Fuat GÜRLESEL Bursa ili genelinde faaliyet gösteren ilk 250 büyük firmanın tespitine yönelik 2004 araştırması sonuçlanmıştır. Sonuçlar; araştırmanın künyesi,

Detaylı

T.C.. VALİLİĞİ.. OKULU/LİSESİ

T.C.. VALİLİĞİ.. OKULU/LİSESİ T.C.. VALİLİĞİ.. OKULU/LİSESİ../. EĞİTİM ÖĞRETİM YILI ÖĞRENCİNİN Adı Soydı Sınıfı No Eğitimde fed edilecek fert yoktur. Mustf Keml ATATÜRK T.C... VALİLİĞİ/KAYMAKAMLIĞI Milli Eğitim Müdürlüğü. OKULU/LİSESİ

Detaylı

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,

Detaylı

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:

Detaylı

BSD Lİ DİK İŞLEME MERKEZİNDE PARÇA PROGRAMINA GÖRE ZAMAN ANALİZİ

BSD Lİ DİK İŞLEME MERKEZİNDE PARÇA PROGRAMINA GÖRE ZAMAN ANALİZİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K BİLİMLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 2002 : 8 : 1 : 42-51 BSD

Detaylı

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)

Detaylı

çizilen doğru boyunca birim vektörü göstermektedir. q kaynak yükünün konum vektörü r ve Q deneme E( r) = 1 q

çizilen doğru boyunca birim vektörü göstermektedir. q kaynak yükünün konum vektörü r ve Q deneme E( r) = 1 q Elektrosttik(Özet) Coulomb Yssı Noktsl bir q yükünün kendisinden r kdr uzktki bir Q yüküne uyguldığı kuvvet, şğıdki Coulomb yssı ile ifde edilir: F = 1 qq ˆr (1) r2 burd boşluğun elektriksel geçirgenlik

Detaylı

ÖZETÇE ABSTRACT I. GİRİŞ

ÖZETÇE ABSTRACT I. GİRİŞ Bulnik AHP-Elektre Kullnrk Tedrikçi Seçimi ve Bir Tekstil Firmsind Uygulm Supplier Selection by Using Fuzzy AHP-Electre nd n Appliction In Textile Compny Yvuz Selim ÖZDEMİR Mühendislik Mimrlık Fkültesi,

Detaylı

GİRESUN KOBİ LERİNİN İHRACAT EĞİTİM İHTİYACI ARAŞTIRMA RAPORU

GİRESUN KOBİ LERİNİN İHRACAT EĞİTİM İHTİYACI ARAŞTIRMA RAPORU Export Giresun Projesi GİRESUN KOBİ LERİNİN İHRACAT EĞİTİM İHTİYACI ARAŞTIRMA RAPORU Ocak 16 Bu Rapor, Doğu Karadeniz Kalkınma Ajansı 2015 Yılı Doğrudan Faaliyet Desteği Programı Kapsamında Hazırlanmıştır.

Detaylı

Bankacılık Düzenleme ve Denetleme Kurumundan: SİSTEMİK ÖNEMLİ BANKALAR HAKKINDA YÖNETMELİK. BİRİNCİ BÖLÜM Amaç ve Kapsam, Dayanak ve Tanımlar

Bankacılık Düzenleme ve Denetleme Kurumundan: SİSTEMİK ÖNEMLİ BANKALAR HAKKINDA YÖNETMELİK. BİRİNCİ BÖLÜM Amaç ve Kapsam, Dayanak ve Tanımlar Bankacılık Düzenleme ve Denetleme Kurumundan: SİSTEMİK ÖNEMLİ BANKALAR HAKKINDA YÖNETMELİK BİRİNCİ BÖLÜM Amaç ve Kapsam, Dayanak ve Tanımlar Amaç ve kapsam MADDE 1 - (1) Bu Yönetmeliğin amacı, sistemik

Detaylı

Sınava yeterince hazır mıyım? DGS Pegem in işidir. DGS DENEME

Sınava yeterince hazır mıyım? DGS Pegem in işidir. DGS DENEME ! Sınv yeterince hzır mıyım? DGS Pegem in işidir. DGS % 00 Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 0 SINAVI ISBN 97-05-34-07- Kitpt yer ln bölümlerin tüm sorumluluğu yzrlrın ittir. Pegem Akdemi Bu kitbın bsım, yyın

Detaylı

on8 S İ G O R T A C I L I K S E K T Ö R Ü K U R U M S A L W E B S İ T E L E R İ G E N E L A N A L İ Z Ç A L I Ş M A S I

on8 S İ G O R T A C I L I K S E K T Ö R Ü K U R U M S A L W E B S İ T E L E R İ G E N E L A N A L İ Z Ç A L I Ş M A S I on8 S İ G O R T A C I L I K S E K T Ö R Ü K U R U M S A L W E B S İ T E L E R İ G E N E L A N A L İ Z Ç A L I Ş M A S I Kurumsl web sitelerinin en büyük hedefi; kullnıcılrı müşteri, müşterileri kullnıcı

Detaylı

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Mühendisliği Bölümü E-Post: ogu.hmet.topcu@gmil.com Web: http://mmf2.ogu.edu.tr/topcu Bilgisyr Destekli Nümerik Anliz Ders notlrı 204

Detaylı

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı, Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b

Detaylı

ĐHRACAT AÇISINDAN ĐLK 250 Prof. Dr. Metin Taş

ĐHRACAT AÇISINDAN ĐLK 250 Prof. Dr. Metin Taş 1 ĐHRACAT AÇISINDAN ĐLK 250 Prof. Dr. Metin Taş Gazi Üniversitesi Arş. Gör. Özgür Şahan Gazi Üniversitesi 1- Giriş Bir ülke ekonomisine ilişkin değerlendirme yapılırken kullanılabilecek ölçütlerden birisi

Detaylı

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın

Detaylı

Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler

Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler Ünite ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR f() g() log.. Üstel Fonksion / / / /.. Logritm Fonksionu.. Üstel ve Logritmik Denklem ve Eşitsizlikler . ÜNİTE: ÜSTEL ve LOGARİTMİK FONKSİYONLAR KAZANIM ve İÇERİK.

Detaylı

BULANIK AHS VE TOPSIS YAKLAŞIMININ MAKİNE-TEÇHİZAT SEÇİMİNE UYGULANMASI

BULANIK AHS VE TOPSIS YAKLAŞIMININ MAKİNE-TEÇHİZAT SEÇİMİNE UYGULANMASI Ç.Ü. Sosyl Blmler Ensttüsü Dergs Clt Syı 0 Syf 69-84 BULANIK AHS VE TOPSIS YAKLAŞIMININ MAKİNE-TEÇHİZAT SEÇİMİNE UYGULANMASI Doç.Dr. Selçuk PERÇİN Krdenz Teknk Ünerstes İktsd e İdr Blmler Fkültes İşletme

Detaylı

SLOGAN TİPOGRAFİSİ O PREFABRİK YAPILAR İNŞAAT SANAYİ VE TİCARET ANONİM ŞİRKETİ PAL. www.opalon.com.tr

SLOGAN TİPOGRAFİSİ O PREFABRİK YAPILAR İNŞAAT SANAYİ VE TİCARET ANONİM ŞİRKETİ PAL. www.opalon.com.tr SLOGAN TİPOGRAFİSİ www.oplon.com.tr PAL O ON PREFABRİK YAPILAR İNŞAAT SANAYİ VE TİCARET ANONİM ŞİRKETİ www.oplon.com.tr OPAL ON PREFABRİK YAPILAR İNŞAAT SANAYİ VE TİCARET ANONİM ŞİRKETİ www.oplon.com.tr

Detaylı

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek

Detaylı

05-07 MAYIS 2016 LÜTFI KIRDAR ULUSLARARASI KONGRE VE SERGI SARAYI, ISTANBUL ULUSLARARASI TATLI VE ATISTIRMALK ÜRÜNLER FUARI SPONSORLUK FIRSATLARI

05-07 MAYIS 2016 LÜTFI KIRDAR ULUSLARARASI KONGRE VE SERGI SARAYI, ISTANBUL ULUSLARARASI TATLI VE ATISTIRMALK ÜRÜNLER FUARI SPONSORLUK FIRSATLARI I L T A T I L T A T urı Ürünler nfcks k lı m ır nd S e Atıst sı Ttlı irv For Sweets r r l s Ulu ionl F Internt 05-07 MAYIS 2016 LÜTFI KIRDAR ULUSLARARASI KONGRE VE SERGI SARAYI, ISTANBUL ULUSLARARASI TATLI

Detaylı

karşılaştırarak, zayıf ve üstün yönlerini belirlemek

karşılaştırarak, zayıf ve üstün yönlerini belirlemek 1 ORAN (RASYO) ANALİZİ Oran Analizi 2 Mali analiz tekniklerinin en yaygın olanı oran analizi dir. Oran, finansal tablolarda yer alan iki kalem arasındaki ilişkinin basit matematiksel ifadesidir. Mali tabloların

Detaylı

Türkiye de tarımda enerji tüketimi 25/01/2013

Türkiye de tarımda enerji tüketimi 25/01/2013 Türkiye de tarımda enerji tüketimi 25/01/2013 H. Hüseyin Öztürk / H. Kaan Küçükerdem Çukurova Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları Bölümü Tarım sektörü, bütün dünya ülkelerinde olduğu gibi ülkemizde

Detaylı

DEĞİŞİK UYGULAMALARIN ÇİLEK AKENLERİNİN ÇİMLENMESİ ÜZERİNE ETKİLERİ

DEĞİŞİK UYGULAMALARIN ÇİLEK AKENLERİNİN ÇİMLENMESİ ÜZERİNE ETKİLERİ Btı Akdeniz Trımsl Arştırm Enstitüsü Derim Dergisi, 2009,26(2):1-10 ISSN 1300-3496 DEĞİŞİK UYGULAMALARIN ÇİLEK AKENLERİNİN ÇİMLENMESİ ÜZERİNE ETKİLERİ Nfiye ADAK Mustf PEKMEZCİ Hmide GÜBBÜK Akdeniz Üniversitesi

Detaylı

1) Asgari sayıda çevre akımları ve bilinmeyen tanımlayarak değerlerini bulunuz ve güç dengesini sağladığını gösteriniz.

1) Asgari sayıda çevre akımları ve bilinmeyen tanımlayarak değerlerini bulunuz ve güç dengesini sağladığını gösteriniz. ELEKTRİK-ELEKTRONİK DERSİ VİZE SORU ÖRNEKLERİ Şekiller üzerindeki renkli işretlemeler soruy değil çözüme ittir: Mviler ilk şmd sgri bğımsız denklem çözmek için ypıln tnımlrı, Kırmızılr sonrki şmd güç dengesi

Detaylı

Yerel Topluluklar ve Yönetimler Arasında Sınır-Ötesi Đşbirliği Avrupa Çerçeve Sözleşmesine Ek Protokol

Yerel Topluluklar ve Yönetimler Arasında Sınır-Ötesi Đşbirliği Avrupa Çerçeve Sözleşmesine Ek Protokol Yerel Topluluklr ve Yönetimler Arsınd Sınır-Ötesi Đşirliği Avrup Çerçeve Sözleşmesine Ek Protokol Strsourg 9 Xl 1995 Avrup Antlşmlrı Serisi/159 Yerel Topluluklr vey Yönetimler rsınd Sınır-ötesi Đşirliği

Detaylı

BETONARME KİRİŞLERİN DIŞTAN YAPIŞTIRILAN ÇELİK LEVHALARLA KESMEYE KARŞI GÜÇLENDİRİLMESİ

BETONARME KİRİŞLERİN DIŞTAN YAPIŞTIRILAN ÇELİK LEVHALARLA KESMEYE KARŞI GÜÇLENDİRİLMESİ BETONARME KİRİŞLERİN DIŞTAN YAPIŞTIRILAN ÇELİK LEVHALARLA KESMEYE KARŞI GÜÇLENDİRİLMESİ Sinn ALTIN 1, Özgür ANIL 2, M. Emin KARA 3 1 İnşt Müh. Böl. Prof. Dr., Gzi Üniversitesi, Mltepe, Ankr, Türkiye, 06570

Detaylı

Cinsiyet Eşitliği MALTA, PORTEKİZ VE TÜRKİYE DE İSTİHDAM ALANINDA CİNSİYET EŞİTLİĞİ İLE İLGİLİ GÖSTERGELER. Avrupa Birliği

Cinsiyet Eşitliği MALTA, PORTEKİZ VE TÜRKİYE DE İSTİHDAM ALANINDA CİNSİYET EŞİTLİĞİ İLE İLGİLİ GÖSTERGELER. Avrupa Birliği Cinsiyet Eşitliği MALTA, PORTEKİZ VE TÜRKİYE DE İSTİHDAM ALANINDA CİNSİYET EŞİTLİĞİ İLE İLGİLİ GÖSTERGELER Projenin Malta, Portekiz ve Türkiye de cinsiyet ayrımcılığı problemlerini çözme amacıyla ilgili

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın

Detaylı

Sınava yeterince hazır mıyım? DGS Pegem in işidir. DGS DENEME

Sınava yeterince hazır mıyım? DGS Pegem in işidir. DGS DENEME ! Sınv yeterince hzır mıyım? DGS Pegem in işidir. DGS % 00 ÖNSÖZ Değerli Adylr, Meslek Yüksekokullrı ve Açıköğretim Önlisns Progrmlrındn Lisns öğrenimine geçiş ypmk mcıyl hzırlncğınız Dikey Geçiş Sınvı

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI. 700 doğl syısı için şğıdkilerden kç tnesi doğrudur? I. Asl çrpnı tnedir. II. Asl çrpnlrının çrpımı 0 dir. III. Tmsyı bölenlerinin toplmı 0 dır. IV. Asl çrpnlrının

Detaylı

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7. MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)

Detaylı

LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ

LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ LYS 06 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ 6.. 5. 5. ( ) 8 6 65 buluruz. 5. 5 5 Doğru Cevp: C Şıkkı 8 7 ()... 9 buluruz. Doğru Cevp : D Şıkkı 9 8 8 9 8 9 8 9 9 9 9 9 8 buluruz. 8 8 8 8 8 Doğru Cevp : A Şıkkı (n )! (n

Detaylı