ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM

Transkript

1 ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM Burk Uzkent Osmn Prlktun Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Eskişehir Osmngzi Üniversitesi, Eskişehir Özetçe Bu çlışmd rb benzeri gezgin robotlr için otomtik prlel prk etme problemi üzerinde çlışılmıştır. Robotun üzerine yerleştirilen ses ötesi mesfe lgılyıcılrıyl prk edilecek bölge lgılnmkt ve prk edilecek yerin boyutlrın bğlı olrk bir defd y d rd rd tkip edilecek diresel yörüngeler oluşturulmktdır. Önerilen yöntem MATLAB progrmı kullnılrk test edilmiş ve frklı boyutlrdki ortmlrd bşrılı şekilde prk edilebildiği gösterilmiştir 1. Giriş Son zmnlrd rçlrın otomtik olrk prlel prk etmesi konusund çlışmlr rtmıştır. Murry ve Sstry [1] holonomik olmyn rçlr için yeni bir prk etme yklşımı sundulr. Bu yklşımd rç geriye doğru sinüs dlg benzeri bir yol, ileriye doğru ise düz bir çizgi izlemektedir. Anck, rç geriye doğru giderken prk lnındki engellerle muhtemel çrpışmlr trtışılmmıştır. Jing ve Senevirtne [], sesötesi mesfe lgılyıcılr kullnrk ve diresel yörüngeler oluşturrk holonomik olmyn rçlrın otomtik prk etmesi için bir yöntem önermişlerdir. Prk edilecek yerin konumu ve prk esnsınd engellerle çrpışmmk için ysk bölgelerin tespiti lgılyıcılrl ypılmıştır. Prk etme işlemi birbirini tkip eden birçok mnevrdn oluşmktdır. Divelbiss ve Wenn [], römorklu rçlrın prlel prkı üzerine çlışmışlrdır. Anck bu mkle otomtik prlel prk etmeden dh çok frklı römorklu rçlrdki yörünge izleme üzerine odklnmıştır. Promtchik [], holonomik olmyn rçlrın dik prk etmesi için hem hız hem de yönlenmeyi sinüs dlgsı olrk belirleyen bir yöntem önermiştir. Bu yöntemde rcın tkip edeceği tek bir yörünge belirlenmekte ve bu yörüngeyi gerçekleştirecek hız ve yön bilgileri bulunmktdır. Gomez ve rkdşlrı [5] dik vey çılı prk etmeyi tek bir mnevrd gerçekleyecek bir yöntem önermişlerdir. Arcın izleyeceği yörüngeyi belirlerken prk etme yerine prk yerinden çıkn snl bir rç için yörünge oluşturmuşlr. Bu yörüngedeki hreketlerin sırsı ve yönünü ters çevirerek prk etme işlei geçekleştirmişlerdir. Bu çlışmd holonomik kısıtlrı oln rb benzeri bir gezgin robotun prlel prk etmesi problemi üzerinde çlışılmıştır. Prk edilecek yerin belirlenmesi ve prk sırsınd engellerden kçınmk için sesötesi mesfe lgılyıcılrı kullnılmsı önerilmiştir. Prk mnevrlrı birbiri ile kesişen y d teğet oln çemberlerin tkip edilmesi olrk plnlnmktdır. Çlışmnın genel ypısı şu şekildedir: Bölüm de gezgin robotun modeli nltılmıştır. Otomtik prk etme süreci Bölüm te nltılmıştır. Önerilen yklşımın uygulnbilirliği benzetim ortmınd ypıln deneylerle Bölüm te gösterilmiş ve sonuçlr son bölümde verilmiştir.. Arb benzeri robotun modellenmesi Bu çlışmd, robot boyutlrı ve b oln dikdörtgen bir nesne olrk kbul edilmiştir. Robotun ön tekerlerinin yönlenmeyi sğlyck şekilde sınırlı olrk döndüğü ve sürüşün rk tekerler rcılığıyl sğlndığı vrsyılmıştır. Robotun modellenmesinde rk tekerleri birleştiren ksın ort noktsı (F, Şekil 1) referns noktsı olrk lınmıştır. Şekil 1: Arb benzeri gezgin robot modeli Robot hreket sırsınd iki kısıtlmyl krşı krşıy klır. Bunlrdn bir tnesi hızın 0 rdyl bileşenidir. x sin t y cos 0 t x ve y, F noktsının koordintlrı, θ ise rcın referns koordint sistee göre yönlenme çısıdır. Robotun ön tekerleklerinin dönüş çısının mx rlığınd olduğu kbul edilmiştir. Burdn d robotun doğrusl hızının (v), çısl hız ( ) ve imum dönme yrıçpının ( ) çrpımındn büyük olmsı sınırlmsı krşımız çıkr. Bunu bir eşitsizlikle gösterecek olursk; v () t (1) t

2 Doğrusl hızın kresi x y v () t t Olrk yzılır ve (), () numrlı denklemde yerine konulurs şğıdki eşitsizlik elde edilir. x t y t 0 () t (1)- () no lu eşitlikler robotun kinemtik denklemleridir. Algılm, prlel prk problede son derece önemlidir. Algılyıcılrın verdiği bilginin doğruluğu ve kesin değere ykın oluşu kzsız bir prlel prk ypmmızı sğlr. Genelde bu tip durumlr için ses ötesi lgılyıcılr kullnılır. Bu çlışmd robotun her köşesinde bir tne olmk üzere dört det ses ötesi lgılyıcı olduğu vrsyılmıştır.. Otomtik prk etme süreci Bu çlışmd otomtik prlel prk etme süreci üç fz bölünmüştür. Bu fzlr sırsıyl trm, pozisyon lm ve prk etme fzlrıdır. Şekil de tipik bir sol trf prk etme durumu nltmıştır. B kdr uzun olup olmdığını nlmmız yrdımcı olur. Pozisyon lm fzınd ise robot numrlı pozisyondn numrlı pozisyon gider. Bu fzd ki mç bir sonrki fz oln prk etme fzınd robotun kzsız prk etmesini sğlmk için uygun pozisyon getirilmesidir. Prk etme fzınd ise robot numrlı pozisyondn numrlı pozisyon gider. Bu fzd ileri ve geri hreketlerle robotun prk etmesi sğlnır..1 Trm fzı Prk lnı genelde iki prk etmiş rç rsınd klmış oln dikdörtgen bir ln olrk vrsyılır. Robot, 1 ve pozisyonu rsınd düz bir şekilde giderken lgılyıcılr ortm hkkınd bilgi toplr ve bu fzın sonund L, W ve D hesplnmış olur. Prk lnı bzen beklenen şekilde olmybilir. Mesel ortmd prk hlinde oln sdece bir rç bulunbilir. Bu durumd ise önceden bilinen bir uzunluk prk hlindeki rçl birlikte değerlendirilir ve snki ikinci bir rcın prk hlinde olduğu düşünülerek prlel prk ypılır. Ayrıc prk yeri yeteri kdr geniş vey uzun olmybilir. Bu durumd d robot 1 numrlı pozisyondn numrlı pozisyon gelir ve durur.. Pozisyon lm fzı Pozisyon lm fzı prlel prk etmek için oldukç önemlidir ve trm ve prk etme fzı rsınd bir geçiş görevi görür. Pozisyon lm fzınd sdece bir tne hreket vrdır. Robotun F noktsı birbiriyle kesişen iki benzer çemberi tkip eder (Şekil ). Çemberlerin üzerinde eşit uzunlukt yylr tkip edilecektir. L X 1 Y 1 c 1 ξ h A D F W 1 w X Y. C Şekil : Sol prlel prk etme durumu Trm fzınd robot 1 noktsındn noktsın gider ve pozisyon lm için fydlı olck prk lnı bilgilerini toplr. Bu bilgiler şekilde gösterilen D, W ve L dir. D rç ile A engeli rsındki mesfedir. W ise kldırım ile engellerin dış kenrı rsındki mesfedir. Bu mesfe mnevr fzınd kzsız prk için önemlidir. L ise prk etmiş engellerin birbiri rsındki mesfedir. Bu mesfe prk lnının yeteri Şekil : Pozisyon lm fzı hreketi (Sol trf prk için) Bu hreket ynı zmnd prk etme fzınd d kullnılır, nck prk etme fzınd bun ilve bir hreket dh gündeme gelecektir. Bu çlışmd h (rbnın uzunluğu) vrsyılmıştır. Burd lttki çemberin yrıçpının w den dh büyük olduğunu görüyoruz. Trm fzı

3 tmmlndığınd noktsının koordintlrı bilinmiş olur. Çemberlerin merkezlerinin koordintlrını bulmk için bulunmlıdır bir durumdur. Hreketin bşlngıç ve bitiş pozisyonlrı (X, Y ) ve (X, Y ) olrk verilirse h ve w D (5) w mi n Bu nokt d w değeri çok önemlidir. Robotun, pozisyon lm fzınd üstteki prk etmiş rc çrpmmsı için w değeri b den (rbnın yrı genişliği) büyük olmlıdır. Bu çlışmd w 1. 5b cos = ( ( h ) / lınmıştır. Şekil ten ) (6) ve w cos = (7) yzılır. (6) ve (7) nolu denklemler kullnılrk w h /( w (8) ) kolylıkl bulunbilir. Ayrıc ξ =sin -1 h olrk yzılır. ξ robotun çemberlerin üzerinde gideceği yyın gördüğü çıdır ve iki çemberin kesiştiği noktnın bulunmsı için önemlidir. Sinüs fonksiyonun gereği 0 h. Prk etme fzı dir. Bu fzd robot, numrlı pozisyondn numrlı pozisyon gider. Prk etme fzınd kzsız bir prk yrtmk için oldukç dikktli olunmlıdır. Bir ht robotun ön y d rk engele vey kldırım çrpmsın neden olbilir. numrlı pozisyond robotun F noktsı üstteki rbnın en ltıyl ynı hizddır. Bunun nedeni robotun sol trfının üstteki rcın sğ trfıyl tems etmemesini sğlmktır. Arç prk lnının içine girdiği zmn üst ve lt rçl çrpışmmsı ve kldırım tems etmemesi durumunu d göz önünde bulundurmk gerekir. Prk lnının uzunluğun ve genişliğine bğlı olrk prk etme fzınd tekrr edilen hreketlerin syısı değişecektir. Arbnın ön tekerlerinin dönüş çısı α hreketlerin syısını belirleyen bir fktördür. Büyük α değerlerinde tekrr edilecek hreket syısı zlır. Anck bzı durumlrd büyük α değeri robotun üstteki rçl çrpışmsın neden olbilir. Prk etme fzınd iki türlü hreket kullnılmıştır. Bunlrdn bir tnesi prk lnının robottn çok dh büyük olduğu durumlrd tek hreketle istenilen yere prk edilmesidir (Şekil ). Bu hreket numrlı pozisyond bşlr ve F noktsı lttki rcın ort noktsıyl ynı dikey hizy geldiğinde hreket biter. Bu hreket için çrpışmsız ln yrlmk kolydır çünkü bşlngıç ve bitiş noktlrı bellidir. Robotun lt rc değmemesi düşünülmesi gereken (9) Şekil :Prk etme fzınd prk lnının büyük olduğu durumd kullnıln hreketin gösterimi α=sin -1 ( c tn 1 Y Y X X / ( - Y ) (X - X ) ) / yzılır. Bu iki eşitlikten ve Şekil ten; bulunur. (10) (Y ) (11) ξ= α c (1) Prk etme fzınd kullndığımız diğer hreket ise prk lnının robot göre çok büyük olmdığı yni tek hreketle prk edemediğimiz durumlrd kullnılck hrekettir. Bu hreket pozisyon lm fzındki hreketle hemen hemen ynıdır. Anck bzı temel değişikler bulunmktdır. Birinci frk, pozisyon lm fzınd kullnırken prk etme fzınd tekerlerin dönüş çısın bğlı bir çember yrıçpı kullnılmsıdır. Bu çlışmd tekerlerin dönme çısı sbit lınmıştır, dolyısıyl prk etme fzınd sbittir. Pozisyon lm fzınd, w ve h bğlı olrk hesplnmıştı, prk etme fzınd sdece robotun yrı uzunluğun bğlıdır. Anck ileri ve geri hreketler tekrr edildikçe robot kldırım yklşır ve kldırım yklştığı durumd hrekette ufk bir değişiklik olur bu d ileri de gösterilecektir. = tn( ) w - ( ( h / ) (1) ) (1)

4 h sin 1 (15) Bu değerler bulunduktn sonr hreketi ypmk için gereken diğer prmetrelerde bulunur. Böylece bir geri hreketi tmmlmış oluruz. Bundn sonr ynı hreket ileri ve geri olck şekilde kldırım yklşıncy kdr tekrrlnır.. Robotun kldırım çrpmsını engellemek Robotun, kldırım çrpmsını engellemek için prk etme fzınd yeni bir hreket öngörülür. Prk etme fzının bşlngıcınd robot bhsedilen ikinci hreketi ileri ve geri olck şekilde tekrrlmy bşlr. Belli bir yere geldikten sonr yine ileri şekilde şekil deki hreketi ypr nck robotun ön ucu kldırım yklştığı n (Şekil 5, C 1 çemberinin üstünde iken) birinci çemberi bırkıp ikinci çemberin üzerinde hrekete bşlr. Bu durum d robot z d ols sol gider nck bunu koycğımız kldırım uzklık prmetresiyle çözebiliriz. Diğer nlmd kldırım yklştığını gördüğü zmn dış doğru hreketi bitirir ve içe doğru hreket eder. w 1 cos( ) (18). Ysk ln uygulmlrı Ysk ln, prk işlemi boyunc robotun engellerle muhtemel çrpışmsını engellemek için uygulnn yöntemdir. Algoritm d ysklı lnı önceden bulup sonr robotun hreketleri on göre plnlnır. Prk etme fzınd robot referns noktsın göre robotun ön ve rk kısmının prk etmiş rçlr çrpmmsı sğlnır. Şekil 6 d ysk lnl ilgili büyüklükler gösterilmiştir. Robot ysk ln girince h ve w/ bulunmuş olcktır. Bu noktdn sonr rç ikinci çemberi tkip edip B noktsın gelecektir. İkinci çember üzerindeki kym w/, h ise prk lnının uzunluğundn ysk ln uzunluklrını çıkrdığımızd kln uzunluktur. Şekil 6: Ysk ln tnımlrı h f = İleri yty mesfe,h b =Geri yty mesfe, w f =İleri dikey mesfe, w b =Geri dikey mesfe Şekil 5: Robotun ön ucunun kldırım yklştığı zmn ypılck hreket i bulbilmek için önce bulunmlıdır h 1 sin (16) w cos (17) bu iki denklemi kullnrk kolylıkl bulunur. Çlışmd bu değerler h f = bsin ξ+1.5cos ξ h b = bsin ξ+0.5cos ξ (0) w f = bcos ξ+1.5sin ξ w b = bcos ξ+0.5sin ξ olrk kbul edilmiştir. Robotun hreket yönü ön ve rkdki rc dik olduğund ξ çısı sıfır olur, bu durumd h f = 1.5 h b = 0.5 (1) olur 5-Benzetim Sonuçlrı Yukrıd bhsedilen prlel prk etme yöntemi MATLAB ortmınd progrmlnmış ve frklı rç boyutlrı, prk lnı boyutlrı için benzetimler ypılmıştır. Şekil 7 de boyutlrı x birim oln bir rcın (10,0) bşlngıç noktsındn bşlyrk soldki rç rsın prk etmesi görülmektedir. Prk lnındki rçlrınd boyutlrı x birimdir. Alttki rcın referns noktsı

5 (,) te üstteki rcın referns noktsı ise (, 1) tedir. Trm ve pozisyon lm fzlrındn sonr rç ileri geri hreketlerle bşrılı şekilde prk etmektedir Şekil 7: Dr ln prk etme tkip edecek şekilde oluşturulmuştur. Prk lnının yeterince geniş (uzun) olmsı durumund çemberler kesişmemekte nck yörünge gene yrıçplrı eşit iki çemberin çevresini tkip edecek şekilde oluşturulmktdır. Ypıln MATLAB benzetimleriyle yönte geçerliliği gösterilmiştir. 6. Kynkç [1]- Murry R.M. nd. Sstry S.S., Steering Nonholonomic Systems Using Sinusoids, Proceedings of Conference on Decision nd Control, , 1990 []-. Jing, K nd Senevirtne L. D., A Sensor Guided Autonomous Prking System for Nonholonomic Mobile Robots, IEEE Conference on Robotics nd Automtion, 11-16, []-Divelbiss A.M. nd Wen J.T., Trjectory Trcking Control of Cr Triler system, IEEE Trnsctions on Control Systems Technology 5 (): 69-78, [] Promtchik, I.E., Steering nd Velocity Commnds for Prking Assistnce, Proceedings of 10th IASTED Interntionl Conference, Robotics nd Automtion, , 00. [5] G omez-brvo F., Cuest F., Ollero A., Prllel nd digonl prking in nonholonomic utonomous vehicles, Engineering Applictions of Artificil Intelligence, 1, 19, 001. [6]- G omez-brvo F., Cuest F., Ollero A., Viguri A. Continuous curvture pth genertion bsed on β-spline curves for prking mnoeuvres, Robotics nd Autonomous Systems, 56, 60-7, Şekil 8:Tek geri hreketle ypılmış prlel prk Şekil 8 de ise dh geniş bir ln tek hreketle prk etme dvrnışı görülmektedir. Şekil 7 ve 8 krşılştırıldığınd, rcın dr ln prk etmesi sırsınd çok fzl ileri geri mnevr ypmsı gerektiği görülmektedir. 6-SONUÇ Bu çlışmd rb benzeri robotlrın otomtik olrk prlel prk etme problemi üzerinde çlışılmıştır. Algılyıcılr rcılığıyl boyutlrı belirlenen prk yerine bir defd vey ileri geri tekrrlyn hreketlerle prk edebilmek için gerekli mnevrlr plnlnmıştır. Yörüngeler, yrıçplrı birbirine eşit ve genelde kesişen çemberlerin çevresini