DİP KLEPESİNİN ANSYS ile DİZAYN OPTİMİZASYONU

Transkript

1 DİP KLEPESİNİN ANSYS ile DİZAYN OPTİMİZASYONU Emre SİPAHİ Haziran, 2004 İZMİR

2 DİP KLEPESİNİN ANSYS ile DİZAYN OPTİMİZASYONU Dokuz Eylül Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Yüksek Lisans Tezi Makina Mühendisliği Bölümü, Konstrüksiyon İmalat Anabilim Dalı Emre SİPAHİ Haziran, 2004 İZMİR

3 Yüksek Lisans Tezi Sınav Sonuç Formu Emre SİPAHİ, tarafından Yrd. Doç Dr. Serdar KARAOĞLU yönetiminde hazırlanan DİP KLEPESİNİN ANSYS ile DİZAYN OPTİMİZASYONU başlıklı tez tarafımızdan okunmuş, kapsamı ve niteliği açısından bir Yüksek Lisans tezi olarak kabul edilmiştir. Yrd. Doç. Dr. Serdar KARAOĞLU Yönetici Jüri Üyesi Jüri Üyesi Prof. Dr. Cahit HELVACI Müdür Fen Bilimleri Enstitüsü

4 I TEŞEKKÜR Bu tezin hazırlanmasında çalışmalarıma yön veren ve yöneten danışman hocam Sayın Yrd. Doç. Dr. Serdar KARAOĞLU na, ANSYS programı ve dizayn optimizasyonu teorisinin inceliklerini, hassas konularını öğrenmemde yardımlarını esirgemeyen Sayın Yrd. Doç. Dr. Çiçek ÖZES e, beraber çalıştığımız ve çalışmadığımız süre boyunca teorik ve pratik bilgilerini aktaran Doğuş Vana ve Döküm Sanayi Fabrika Müdürü, çok saygıdeğer arkadaşım Sayın Alaattin YILDIRIM a, tez çalışmam boyunca iş hayatımda kolaylık sağlayan, desteğini hiçbir zaman eksik etmeyen patronum, arkadaşım Sayın Ahmet ÖZEKES e, desteği esirgemeyen tüm iş arkadaşlarıma, tüm MTM Mühendislik ve Doğuş Vana çalışanlarına, ve ayrıca Beni sürekli motive eden Babama, tüm imkanları ve dualarını benimle tutan Anneme e, çok sevgili ablalarım ve eşlerine, her zaman yanımda olan eşim Öznur a teşekkürü bir borç bilirim. Emre SİPAHİ İzmir, 2004

5 II ÖZET Bu çalışmada, DOĞUŞ VANA ve DÖKÜM SANAYİ LTD. ŞTİ. firması bünyesinde seri üretimi yapılmak üzere tasarlanan 500 mm. anma çaplı Dip Klepesinin, döküm tekniği ile üretilecek olan parçalarının minimum ağırlığa sahip olması için dizayn optimizasyonu, ANSYS programının 5.4 ve 7.0 versiyonları kullanılarak yapılmıştır. Dizayn optimizasyonunun teorisi ve pratikte kullanıldığı mühendislik alanları kısaca açıklanmıştır. Günümüz teknolojisinde bu işlemleri bilgisayar ortamında yapabilen ANSYS programının dizayn optimizasyonu modülünün temel kavramları anlatılmıştır. Uygulamada, üretici firmanın döküm maliyetlerini minimuma düşürmek için dip klepesinin iki ana döküm parçasının hacimleri, dolayısıyla ağırlıkları minimuma düşürülmüştür. Bu aşamada kullanılan parametrik ölçüler, üretici firmanın dizayn kriterleri ve ilgili uluslar arası standartlar incelenerek belirlenmiştir. Optimizasyon işlemelerinde ANSYS programı kullanılmış ve optimum dizayn setleri elde edilmiştir. Elde edilen optimum değerler doğrultusunda, dip klepesi parçalarının son ölçüleri ve nihai ağırlıkları minimum döküm maliyeti açısından değerlendirilmiş, teknik resimleri çizilmiş ve üretici firmaya sunulmuştur. Çalışmayı inceleyecek olan araştırmacılara dizayn optimizasyonu ve ANSYS programı ile ilgili önerilerde bulunulmuştur. Anahtar kelimeler: dizayn optimizasyonu, ANSYS dizayn optimizasyonu, dip klepesi, optimum dizayn

6 III ABSTRACT In this study, DOĞUŞ VANA VE DÖKÜM SANAYİ LTD. ŞTİ Foot Valve components, that is drafted for mass production with casting, are optimized by using ANSYS 5.4 and 7.0 versions to obtain minimum weights. Design optimization and practical engineering areas that optimization is used for, are explained. ANSYS design optimization mod and its main concepts are described to achieve optimization at virtual enviroment of computers. In practice, accordingly volumes, weights of two main parts are reduced to get minimum casting costs. In this part, relevant parametrical dimensions are found by paying attention to manufacturers design criterias and requriments of international standarts. ANSYS program is used to obtain optimum design sets. Optimum dimensions and weights of foot valve components are evaluated by considering minimum casting costs, technical drawings are prepared and all of the results are submitted to manufacturer. Also, some useful hints about ANSYS design optimization are recommended to researchers who is interested in these subjects. Keywords: design optimization, ANSYS design optimization, foot valve, optimum design.

7 IV İÇİNDEKİLER Sayfa İçindekiler Tablo Listesi Şekil Listesi IV IX X Bölüm Bir GİRİŞ 1. Giriş 1 Bölüm İki DİZAYN OPTİMİZASYONU TEORİSİ 2. Dizayn Optimizasyonu Teorisi Optimizasyonu Nedir? Optimizasyonda Mühendislik Uygulamaları Dizayn Optimizasyonu Probleminin Formülasyonu Dizayn Değişkenleri Amaç Fonksiyonu Dizayn Kısıtları Doğrusal ( lineer ) ve Doğrusal Olmayan ( nonlineer )

8 V Kısıtlamalar Eşitlik ( equality ) ve Eşitsizlik ( inequality ) Kısıtlamaları Kısıtlanmamış ( unconstrained ) ve Kısıtlanmış ( constrained ) Optimizasyon Problemlerinin Formüle Edilmesi 11 Bölüm Üç ANSYS ile DİZAYN OPTİMİZASYONU 3. ANSYS ile Dizayn Optimizasyonu Giriş ANSYS Terminolojisinde Optimizasyon için Kullanılan Temel Kavramlar Dizayn Değişkenleri ( DV : Design Variables ) Durum Değişkenleri ( SV : State Variables ) Amaç Fonksiyonu ( Objective Function ) Uygun ve Uygun Olmayan Dizayn ( Feasible & Infeasible Design) En İyi Dizayn ( Best Design ) Analiz Dosyası ( Analysis File ) Döngü ( Loop ) Optimizasyon İterasyonu ( Optimization Iteration ) Optimizasyon Veritabanı ( Optimization Database ) Optimizasyon Değişkenlerinin Seçiminde Dikkat Edilecek Hususlar Dizayn Değişkenlerinin ( DV ) Seçimi Dizayn Kısıtlamalarının ( Durum Değişkenleri ) ( SV ) Seçimi Amaç Fonksiyonu Seçimi ANSYS ile Dizayn Optimizasyonu Prosedürü ANSYS Optimizasyon Teknikleri Optimizasyon Metotları Alt Problem Yaklaşımı Metodu 21

9 VI Birinci Mertebe ( First Order ) Metodu Optimizasyon Araçları Tek Döngü Analiz Aracı ( Single Loop Analysis Tool ) Rasgele Dizayn Aracı ( Random Tool ) Süpürme Aracı ( Sweep Tool ) Faktöriyel Aracı ( Factorial Tool ) Eğim Aracı ( Gradient Tool ) 26 Bölüm Dört DİP KLEPESİNİN ANSYS ile DİZAYN OPTİMİZASYONU 4. Dip Klepesinin ANSYS ile Dizayn Optimizasyonu Dip Klepesi Nedir? Dip Klepesine Gelen Kuvvetler Dip Klepesi Üretim Tekniği ve Malzeme Özellikler Dökme Demir Boruları Sınıfları, Uygulanan Basınçlar ve Et Kalınlıkları Dip Klepesi Parçaları Klepe Klepe Üzerine Gelen Kuvvetler Klepe Geometrisi ANSYS 7.0 Programı Kullanılarak Federsiz Axissymetric Klepe Parçasının Üretici Firma Dizaynı Doğrultusunda Analizi ve Daha Sonra Minimum Hacim için Dizayn Optimizasyonu ANSYS 7.0 Programı Kullanılarak Klepe Federlerinin Üretici Firma Dizaynı Doğrultusunda Analizi ve Daha Sonra Minimum Hacim için Dizayn Optimizasyonu ANSYS 5.4 Programı Kullanılarak Dizayn Optimizasyonu Sonucu Elde Edilmiş Klepenin Federli Analizi 59

10 VII ANSYS 5.4 Programı Kullanılarak Dizayn Optimizasyonu Sonucu Elde Edilmiş Klepenin Feder Diplerinde Radyuslu Analizi Gövde Gövde Üzerine Gelen Kuvvetler Gövde Geometrisi ANSYS 7.0 Programı Kullanılarak Dip Klepesi Gövdesinin Üretici Firma Dizaynı Doğrultusunda Analizi ve Daha Sonra Minimum Hacim için Dizayn Optimizasyonu 71 Bölüm Beş SONUÇ 5. Sonuç 88 Kaynaklar 90 Ekler Ek 1 Çeşitli dökme demir boru sınıflarının s et kalınlıkları ( mm ) ve 1 m Boru ağırlıkları Ek 2 Dökme demir boru ve özel parçalarında müsaade edilen tolerans sınırları Ek 3 Dökme demir borulara uygulanabilecek maksimum işletme ve deney basınçları Ek 4 Dip Klepesi Montaj Resmi Ek 5 Doğuş Vana ve Döküm Sanayi Ar-Ge Bölümü Dip Klepesi Klepe Çizimi Ek 6 Doğuş Vana ve Döküm Sanayi Ar-Ge Bölümü Dip Klepesi Gövde Çizimi Ek 7 ANSYS Sonlu Eleman Seçim Tabloları

11 VIII Ek 8 Ek 9 Ek 10 Çizimi Ek 11 Çizimi Ek 12 İki Boyutlu Axissymetric Klepe Optimizasyonu için Analiz Dosyası Üç Boyutlu Feder Optimizasyonu için Analiz Dosyası Üretici Firmaya Önerilen Ölçülerde Çizilmiş Dip Klepesi Klepe Üretici Firmaya Önerilen Ölçülerde Çizilmiş Dip Klepesi Gövde İki Boyutlu Axissymetric Gövde Optimizasyonu için Analiz Dosyası

12 IX TABLO LİSTESİ Sayfa Tablo 4.1 Klepe Keypointleri Tablosu 38 Tablo 4.2 Klepenin optimizasyonu sonucu oluşan dizayn setleri dosyasını içeriği 50 Tablo 4.3 Feder Keypointleri Tablosu 54 Tablo 4.4 Feder optimizasyonu sonucu elde edilen dizayn setleri dosyasını içeriği 58 Tablo 4.5 Gövde Keypointleri Tablosu 72 Tablo 4.6 Feder optimizasyonu sonucu elde edilen dizayn setleri dosyasını içeriği 83

13 X ŞEKİL LİSTESİ Sayfa Şekil 2.1 Optimizasyon eğrisi 4 Şekil 2.2 Çeşitli dizayn parametreleri 8 Şekil 2.3 Minimum ve maksimum bulma 9 Şekil 2.4 Eşitlik ve eşitsizlik kısıtlamaları arasındaki fark 11 Şekil 4.1 Dip klepesi 27 Şekil 4.2 Dip klepesi çalışma prensibi 28 Şekil 4.3 Klepe 33 Şekil 4.4 Gövde 33 Şekil 4.5 Çatal 33 Şekil 4.6 Klepe yan görünüşü 34 Şekil 4.7 Klepe üzerine gelen basınç kuvveti ve kapatma yüzeyi 35 Şekil 4.8 ANSYS te oluşturulmuş federsiz klepe modeli 36 Şekil 4.9 Klepe parametrik ölçüleri 36 Şekil 4.10 Klepe parametreleri 37 Şekil 4.11 ANSYS keypoint görüntüsü 37 Şekil 4.12 ANSYS axissymetric klepe alanı 38 Şekil 4.13 ANSYS sonlu eleman seçim menüsü 39 Şekil 4.14 Plane 42 sonlu elemanı 40 Şekil 4.15 Plane 82 sonlu elemanı 40 Şekil 4.16 ANSYS axissymetric tanımlama menüsü 40

14 XI Şekil 4.17 Malzeme özellikleri tanımlama menüsü 41 Şekil 4.18 ANSYS Mesh Tool menüsü 42 Şekil 4.19 Sonlu elemanlara ayrılmış klepe modeli 43 Şekil 4.20 Klepe constrainleri ( Mesnet yerleri ) 44 Şekil 4.21 Klepeye gelen basınç kuvveti 44 Şekil 4.22 Eleman tablosu oluşturma menüsü 45 Şekil 4.23 Maxgerilim için parametre atama menüsü 46 Şekil 4.24 Optimizasyondan önce klepe üzerindeki eleman gerilmeleri 47 Şekil 4.25 Optimizasyondan önce klepe üzerindeki gerilmelerin symetry expansion ile gösterimi 47 Şekil 4.26 ANSYS optimizasyon yöntemi seçim menüsü 49 Şekil 4.27 First Order yöntemi ayarları 49 Şekil 4.28 Optimizasyondan sonra klepe üzerindeki eleman gerilmeleri 51 Şekil 4.29 Optimizasyondan sonra klepe üzerindeki gerilmelerin symetry expansion ile gösterimi 51 Şekil 4.30 Klepe için maxgerilim hacim parametreleri değişim grafiği 52 Şekil 4.31 Klepe için maxgerilim et kalınlığı ( s ) hacim parametreleri değişim grafiği 52 Şekil 4.32 Klepe için maxgerilim r1 r2 hacim parametreleri değişim grafiği 53 Şekil 4.33 Bir klepe federinin iki boyutlu çizimi 54 Şekil 4.34 Feder ANSYS modeli 54 Şekil 4.35 Sonlu elemanlara ayrılmış feder modeli 55 Şekil 4.36 Feder constrainleri ( Mesnet yerleri ) 56 Şekil 4.37 Federe gelen basınç kuvvetleri 56 Şekil 4.38 Optimizasyondan sonra feder üzerindeki eleman gerilmeleri 59 Şekil 4.39 ANSYS 5.4 te hazırlanmış yarı simetrik klepe modeli 60 Şekil 4.40 Sonlu elemanlara ayrılmış yarı simetrik klepe modeli ( a ), ( b ), ( c ) 61 Şekil 4.41 Klepe kapatma yüzeyi ( Mesnet yüzeyi ) 62 Şekil 4.42 Yarı simetrik klepe modelinin constrainleri 63 Şekil 4.43 Simetriklik tanımlama menüsü ve klepe simetri yüzeyleri 63

15 XII Şekil 4.44 Yarı simetrik klepeye gelen basınç kuvvetleri 64 Şekil 4.45 Yarı simetrik klepe üzerindeki eleman gerilmeleri 65 Şekil / 6 Klepe modeli 66 Şekil / 6 Klepe modeli üzerindeki eleman gerilmeleri 66 Şekil 4.48 Gövde üç boyutlu modeli 68 Şekil 4.49 Gövde üzerine gelen basınç kuvvetleri 68 Şekil 4.50 Gövde iç kesit hesap çizimi 69 Şekil 4.51 ANSYS te oluşturulmuş gövde modeli 71 Şekil 4.52 Gövde parametrik ölçüleri 71 Şekil 4.53 Gövde parametreleri 72 Şekil no lu keypointler arası geometrik bağıntı 74 Şekil no lu keypointler arası geometrik bağıntı 74 Şekil no lu keypointler arası geometrik bağıntı 75 Şekil 4.57 ANSYS axissymetric gövde alanı 76 Şekil 4.58 Sonlu elemanlara ayrılmış gövde modeli 77 Şekil 4.59 ANSYS te gövdeye kuvvetlerin uygulanışı 78 Şekil 4.60 Optimizasyondan önce gövde üzerindeki eleman gerilmeleri 79 Şekil 4.61 Optimizasyondan önce gövde üzerindeki gerilmelerin symetry expansion ile gösterimi 79 Şekil 4.62 Gövde için dizayn değişkenleri 81 Şekil 4.63 Gövde için durum değişkeni 82 Şekil 4.64 Optimizasyondan sonra gövde üzerindeki eleman gerilmeleri 84 Şekil 4.65 Gövde için maxgerilim hacim parametreleri değişim grafiği 85 Şekil 4.66 Klepe için maxgerilim et kalınlığı ( s ) hacim parametreleri değişim grafiği 85 Şekil 4.67 Klepe için maxgerilim r1 r2 r3 r4 hacim parametreleri değişim grafiği 86

16 1 BÖLÜM BİR GİRİŞ Günümüz rekabet ortamında, tüm sektörlerde firmalar rekabet edebilme kapasitelerini ve güçlerini koruyabilmek, devamlılıklarını sağlayabilmek için kaliteli ürünlerini veya hizmetlerini en kısa süre içinde, rakiplerinden uygun satış fiyatlarıyla müşteriye arz etmelidirler. Özellikle üretim sektöründe, müşteriye kaliteli ürün arz etmenin yanında sunulabilecek maksimum fiyat indirimleri, müşteriler tarafından dikkatle incelenmekte ve müşteri grupları hem kaliteli hem de uygun fiyatlı ürünleri en kısa sürede temin etmek istemektedirler. Serbest piyasa ortamında bunu sağlayan firmalar ile çalışmayı tercih etmektedirler. Geçtiğimiz yüzyılın başlarından itibaren süre gelen seri üretim tekniklerinin geliştirilmesi, yüzyılın sonlarında teknolojideki inanılmaz gelişim ile devam etmiş ve yeni bin yılın ilk yıllarında rekabetçi ve gelişime açık firmaların en önemli kozu haline gelmiştir. Seri üretim yapan firmalar yeni ürünlerini piyasa arz etmeden önce ürün güvenilirliğini, yani ürün kalitesini de ön planda tutmaktadırlar. Hızla gelişen teknoloji sayesinde yeni ürün tasarım teknikleri de gelişmiş ve kolaylaşmıştır. Elbette ki tasarımcının beyninde canlanan başlangıç dizaynı, bilgisayar ortamında şekil bulmakta, yine bilgisayar destekli tezgahlar tarafından da üretilmektedir.

17 2 Katı modellemesi tamamlanmış bir ürünün analiz ve optimizasyon işlemleri ANSYS ve benzeri analiz programları ile dijital ortamda henüz ürün üretilmeden yapılabilmektedir. Bu işlemler firmaların yeni ürünlere geçişlerinde minimum maliyet ve zaman kaybı ile tasarım yapmalarını sağlamaktadır. Bu çalışmada da kullanılan ANSYS programı cisimlerin statik, dinamik, termal, harmonik, elektro manyetik gibi birçok alanda analiz ve dizayn optimizasyonu işlemlerini yapabilmektedir. Dolayısıyla bir ürünün kaliteli ve minimum maliyetli olması için gerekli dizayn şartları bu program sayesinde bulunabilmektedir. En çok karşılaşılan durum ise ürünlerin malzeme ağırlıklarındaki iyileştirmelerdir. Minimum ağırlığa sahip ürün düşük maliyetli olur. Ancak bu sağlanırken firmalar kaliteden de ödün vermek istemezler. Bu doğrultuda yeni ürün geliştirme aşamasında tasarladıkları ürünü çok iyi bir dizayn optimizasyonu işlemine tabi tutarlar. Seri üretimlerde, hammadde girdi maliyetlerindeki en ufak oynamaların bile firmaların üretim maliyetlerini, dolayısıyla da satış fiyatlarını büyük oranlarda etkilediği bilinmektedir. Üretici firmaların üretim maliyetleri ne kadar düşük olursa, satış fiyatları o nispette aşağıya çekilebilir ve ürünlerini pazarladıkları marketteki pazar payları da o kadar artar. Dolayısıyla yukarıda anlatılan rekabetçi ürünleri üretebilir ve pazara arz edebilirler. Bu çalışmada, Doğuş Vana ve Döküm Sanayi Ltd. Şti. firmasının Ar-Ge Müdürlüğü kapsamında, yeni tasarlanan ve üretimine başlanacak olan 500 mm. anma çaplı, PN 16 Bar basınçta çalışacak olan Dip Klepesi Vanası nın ANSYS Programı ile statik analizleri ve bunların sonucunda dizayn optimizasyonu yapılmıştır. Bu optimizasyon işlemi, sfero dökme demirden üretilmesi planlanan vana parçalarının, dizayn edilen et kalınlıklarını minimuma indirgeyerek parçaların hacimlerini, dolayısıyla da ağırlıklarını minimum değerlere çekilmiştir. Böylece döküm maliyetleri elde edilebilecek olan en düşük değerlere düşürülürken, üretici firma ürettiği ürünün güvenilirliğinden emin olacak ve en kısa sürede seri üretilen ürün yelpazesinin içine dahil edebilecektir.

18 3 Birinci bölümde, genel optimizasyon işlemlerinin içeriğini, uygulamalarını anlatılmış, optimizasyonun mühendislik uygulamalarındaki yeri ve amacı ile birlikte örnek olarak bazı kullanım alanları sunulmuştur. İkinci bölümde, dizayn optimizasyonu teorisi detayları ile anlatılmıştır. Bölüm üçte ise ANSYS ile dizayn optimizasyonu teorisi, optimizasyon metotları ve araçları anlatılmıştır. Dip Klepesi nin çalışma prensibi, parçaları, üzerine gelen yükler ve malzemesi dördüncü bölümde ANSYS Dizayn Optimizasyonu için giriş olarak anlatılmıştır. İlk olarak Dip Klepesi nin Klepe parçası dört aşamalı olarak ANSYS ile optimize edilip elde edilen sonuçlar değerlendirilmiştir. Aynı şekilde gövde parçası optimize edilip sonuçlar beşinci bölümde değerlendirilmiş, sonuç çizimleri EK kısmında verilmiştir. Üretici firmaya optimum dizaynla ilgili öneriler sunulmuştur.

19 4 BÖLÜM İKİ DİZAYN OPTİMİZASYONU TEORİSİ 2.1 Optimizasyon Nedir? Optimizasyonun matematiksel anlamı, bir fonksiyonun maksimum veya minimum değerini veren durumların bulunması işlemidir. Bir optimizasyon problemi genel olarak ; F ( χ ) fonksiyonunu minimize eden g j ( χ ) 0, j = 1, 2,..., m ve h i ( χ ) = 0 j = 1, 2,..., n kısıtlarını sağlayan χ = { χ 1, χ 2,..., χ p } değerlerinin bulunması şeklinde tanımlanabilir. Burada F ( χ ) fonksiyonu amaç fonksiyonudur. g j ( χ ), h i ( χ ) eşitsizlik ve eşitlik kısıtlarıdır. χ 1, χ 2,..., χ p ise dizayn değişkenleridir. F(x) x* x -F(x) Şekil 2.1 Optimizasyon eğrisi

20 5 χ* noktası F ( χ ) fonksiyonun minimum noktası ise, -F ( χ ) fonksiyonunun maksimum noktasıdır. Optimizasyonun mühendislik anlamı ise, verilen koşullar altında en iyi sonucu elde etme işidir. Herhangi bir mühendislik sisteminin tasarımında, konstrüksiyonunda veya bakımda mühendisler bir çok aşamada teknolojik ve idari kararlar alırlar. Bunlar, karın maksimum olması, maliyetlerin minimum olması, ürün ağırlığının minimum olması ve verimin maksimum olması gibi kararlardır. Bu kararlar belirli değişkenlerin bir fonksiyonu olarak ifade edilebilirse optimum dizayn problemini oluşturabilirler. Elbette ki farklı optimizasyon problemleri için farklı optimizasyon metotları geliştirilmiştir. Matematiksel programlama teknikleri : Bir fonksiyonun verilen koşullar altında minimumunu bulmada işe yarar. Stokastik metot : Rasgele değişen değişkenler ile tanımlanan problemlerin analizinde kullanılır. İstatistiksel metot : Deneysel verilerin analizi ve fiziksel durumun tam kesin olarak anlatılabilmesi için ampirik modellerin kurulmasına olanak sağlar. 2.2 Optimizasyonda Mühendislik Uygulamaları Optimizasyon herhangi bir mühendislik probleminde kolayca uygulanabilir. Önemli olan amaç fonksiyonunu sağlamak için kullanacağımız parametreleri ve kısıtları yani optimizasyon değişkenlerini iyi belirlemektir. Optimizasyonun kullanılabileceği farklı alanlarda mühendislik uygulamalarına dair aşağıda birkaç örnek verilmiştir; Uzay yapıları ve uçakların minimum ağırlıkta dizaynı için, İnşaat yapılarının minimum maliyetlerde tasarımı ve yapımı için, Su kaynak sistemlerinin maksimum karlılıkta dizaynı için, Yapıların deprem, rüzgar ve diğer tip düzensiz zorlanmalarda minimum ağırlıkta dizaynı için,

21 6 Mekanizmalar, kamlar, dişliler, ve diğer makine elemanlarının optimum tasarımı için, İletim makinalarının minimum maliyeti için dizayn çalışmalarında, Minimum üretim maliyeti için metal kesme işlemlerinde, Elektrik ağlarının optimum dizaynında, En kısa yol problemlerinde, Boru hattı sistemlerinin dizaynında, Sanayi için şehir seçimlerinde, Kontrol sistemlerinin optimum dizaynında, Amaç olarak minimize ya da maksimize edilebilecek her türlü problemde, Endüstri mühendislerinin amaç aldığı her türlü yöneylem çalışmasında, optimizasyon metotları kullanılır. 2.3 Dizayn Optimizasyonu Probleminin Formülasyonu Bir optimizasyon probleminin matematiksel olarak formüle edilebilmesi için aşağıdaki üç basamak takip edilmelidir; Dizayn değişkenlerinin belirlenmesi; Herhangi bir mühendislik sistemi bazı nicelikler ile tanımlanır. Bu niceliklerden bazıları başlangıçta sabit kabul edilir. Diğerleri dizayn işlemi boyunca değişken olarak davranır. Bunlara dizayn değişkenleri denir. Örneğin, giriş devri n 1 ve çıkış devri n 2 olan bir dişli grubu dizaynında, dişli sayıları olan z 1 ve z 2, aks aralığı a, malzeme ve dişli profili karakterize edilir. Diş profili ve malzeme başlangıçta sabit kabul edilirse z 1, z 2 ve a dizayn değişkenleridir. Amaç fonksiyonun tanımlanması ve dizayn değişkenleri cinsinden ifade edilmesi; Klasik bir dizayn, problemin sadece fonksiyonel ve diğer bazı gereksinimlerini karşılandığı kabul edilen dizaynın bulunmasıdır. Genelde birden fazla kabul edilebilir dizayn vardır. Optimizasyonun amacı bunlar arasında en iyi olanını

22 7 seçmektir. En iyiyi seçebilmek içinde bir kriter olmalıdır. Bu kriter dizayn değişkenlerinin bir fonksiyonu olarak ifade edilebildiğinde amaç fonksiyonu adını alır. Amaç fonksiyonun seçimi en önemli kararlardan biridir. Örneğin maksimum gücü ileten bir dişli kutusu minimum ağırlıkta olmayabilir veya bir yapıyı minimum ağırlıkta yaparsınız fakat gerilmeler çok fazla olur. Bazı durumlarda ise eş zamanlı sağlanması gereken birden fazla kriter olabilir. Örneğin bir dişli çifti minimum ağırlık ve maksimum verim için tasarlanabilir. Böyle problemlere çok amaçlı (multiobjective) programlama problemi ya da optimizasyon problemi adı verilir. Kısıtların tanımlanması ve dizayn değişkenleri cinsinde ifade edilmesi; Tüm mühendislik sistemleri verilen kaynaklara ve işleyiş gereksinimlerine göre tasarlanıp üretilirler. Örnek olarak yapı işletme yükü altında hasara uğramamalıdır, ya da bir makine elemanı çalıştığı yerde üzerinde oluşan gerilmelere dayanabilmelidir. Yani makine elemanı emniyetli gerilme değerlerinde çalışmalıdır. Uygun tasarımı elde etmek için sağlanması gereken bu sınırlamalar dizayn kısıtları olarak adlandırılırlar Dizayn Değişkenleri Bir sistemin dizaynını tanımlamak için seçilen değişkenlere dizayn değişkenleri denir. Bu değişkenlere ilk olarak rasgele değerler verilerek sistem oluşturulur. Dizayn değişkenlerinin doğru seçilmesi gerekmektedir. Bunlar, mümkün olduğu kadar birbirlerinden bağımsız olmalıdırlar. Bazen bağımlı dizayn değişkenleri seçilmişse de, bu problem formülasyonunun gereksiz yere karmaşık hale gelmesine neden olur. Örnek olarak Şekil 2.2.(a) daki boru incelenirse; bu boruya ilk bakışta dizayn değişkenleri olarak iç çap (d i ), dış çap (d o ), ve et kalınlığı (t) söylenebilir. Fakat burada t nin ve d o ya bağımlı olduğu gözden kaçırılmamalıdır.

23 8 ( a ) ( b ) ( c ) do di d t d b ( d ) ( e ) ( f ) d t2 t1 d t2 t1 d b b b Şekil 2.2 Çeşitli kesitler ve bunlara ait dizayn parametreleri Mesela; d i = 20, d o = 22 ve t = 2 olarak alınamaz. Çünkü t = 0.5 ( d o -d i ) dir. Eğer problemi d o, d i ve t yi dizayn değişkenleri olarak tanımlanırsa, t = 0,5 ( d o -d i ) de sınırlama olarak almak zorunda kalınır. Böylece problem gereksiz yere karmaşık hale getirilip zaman kaybetmiş olunur. Dizayn değişkenleri olarak d i ve d o yi almak daha uygun ve yeterlidir. Şekil 2.2 de bazı kesitler ve bunlara ait dizayn değişkenleri de gösterilmiştir. Özet olarak, bir problemin dizayn değişkenlerini belirlemek için aşağıdaki hususlar dikkate alınır: Dizayn değişkinleri mümkün olduğu kadar birbirinden bağımsız olarak alınmalıdır. Bir dizayn problemini doğru olarak formüle edebilmek için minimum sayıda dizayn değişkeni gerekir. ( Arora, J., 1989 )

24 Amaç Fonksiyonu Bir sistem ile ilgili birden fazla ve bazıları diğerlerinden daha iyi uygun dizaynlar olabilir. Bunları birbirleri ile kıyaslamak için bir kritere ihtiyaç vardır. İşte bu kritere optimum dizayn problemi için amaç fonksiyonu denir. Bu fonksiyon dizayn değişkenlerine bağımlıdır. χ dizayn değişkeni vektörü olmak üzere, amaç fonksiyonu f ( χ ) ile gösterilir. Amaç fonksiyonunu doğru seçmek dizayn işleminde çok önemlidir. Minimum maliyet, maksimum kar, minimum ağırlık, minimum enerji gibi birçok amaç fonksiyonu kullanılmaktadır. Eğer amaç fonksiyonu maksimum kar problemindeki gibi bir maksimum bulma problemi ise - f ( χ ) olarak alınır (Şekil 2.3). Birçok dizayn problemlerinde, amaç fonksiyonu ve bunun dizayn değişkenleri ile nasıl bir ilişkisi olacağı açık değildir. Genelde bu tip problemler birçok alt probleme ayrılarak, her birinin dizayn optimizasyonu yapılarak çözülür. Örneğin bir binek arabanın optimizasyonu için dizayn değişkenleri nelerdir?. Amaç fonksiyonu nedir?. Dizayn değişkenleri ile ifade edilecek fonksiyonel hali nasıldır?. Bu oldukça karmaşık bir problemdir. Fakat problem, kapılar, yan paneller, tavan, süspansiyon sistemi, iletim sistemi vb. gibi alt problemlere ayrılıp her biri optimize edilerek çözülebilir. ( a ) ( b ) F ( x ) F ( x ) x* x f ( x ) - f ( x ) x* x Şekil 2.3 ( a ) Minimum ve maksimum bulma

25 Dizayn Kısıtları Doğrusal ( lineer ) ve Doğrusal Olmayan ( nonlineer ) Kısıtlamalar Kısıt fonksiyonu dizayn değişkenlerinin sadece birinci derecedeki terimlerini içeriyorsa bunlara doğrusal kısıtlar denir. Eğer dizayn değişkenlerinin daha yüksek derecedeki terimleri varsa, bunlara doğrusal olmayan kısıtlar denir Eşitlik ( equality ) ve Eşitsizlik ( inequality ) Kısıtlamaları Dizayn problemleri eşitlik ve eşitsizlik kısıtlarını içerebilirler. Örneğin; istenen operasyonu yapabilmek için bir makine parçasının tam olarak kadar hareket etmesi gerekiyorsa, bunu bir eşitlik sınırlaması olarak ele alınması gerekir. Uygun bir dizayn tüm eşitlik kısıtlamalarını tam olarak sağlamalıdır. Eşitsizlik kısıtlamalarında ise, hesaplanan değerlerin bazı değerlerin üstüne çıkmaması veya bazı değerlerin altına düşmemesi istenir. Örneğin; gerilme değeri malzeme emniyet gerilmesi kısıtını aşmamalı, malzemede oluşacak deformasyon belirtilen alanları aşmamalı vb... Eşitsizlik kısıtlamalarına göre birçok uygun dizayn olabilir. Fakat eşitlik kısıtlamalarına göre uygun dizayn bulmak daha zordur. Bu durumu daha iyi anlayabilmek için Şekil 2.4 incelenebilir. Şekil 2.4 (a) x 1 = x 2 eşitlik kısıtlamasını göstermektedir. Bu kısıtlamaya göre uygun dizaynlar A-B doğrusu üzerinde bulunmalıdır. Fakat kısıtlama Şekil 2.4 ( b ) deki gibi x 1 x 2 eşitsizlik kısıtlaması şeklinde yazılırsa uygun bölge çok daha geniş olur. A-B doğrusu üzerindeki veya altında kalan bölgenin içindeki herhangi bir nokta uygun dizaynı vermektedir. ( Arora, J., 1989 )

26 11 x1 x1 B B x1 = x2 için uygun bölge ( A-B doğrusu ) x1? x2 için uygun bölge ( A-B doğrusu ) A x2 A x2 ( a ) ( b ) Şekil 2.4 Eşitlik ve eşitsizlik kısıtlamaları arasındaki fark Kısıtlanmamış (unconstrained) ve Kısıtlanmış (constrained) Optimizasyon Problemlerinin Formüle Edilmesi Optimizasyon problemleri kısıtlanmamış (unconstrained) ve kısıtlanmış (constrained) olmak üzere iki ana başlık altında toplanabilir. Adından da anlaşılabileceği gibi kısıtlanmamış optimizasyon, amaç fonksiyonu üzerinde hiçbir kısıtlamanın olmadığı problemlerin optimum çözümünün bulunmasıdır. Kısıtlanmış optimizasyon ise en az bir adet kısıtlamanın tanımlandığı problemlerdir. Her iki problem tipi için de geliştirilmiş çözüm teknikleri vardır. İlk bakışta mutlaka kısıtlamalar olacağı düşünülerek, kısıtlanmamış problemlerin mühendislik sahasındaki bir dizayn problemi ile ilişkisi olamayacağı düşünülebilir. Fakat kısıtlanmış problemler bazı tekniklerle, daha basit çözüm teknikleri içeren kısıtlanmamış problemlere dönüştürülerek de çözülebilir. Dizayn optimizasyonu problemlerinin genel tarifi aşağıdaki gibi yapılmaktadır. χ = ( χ 1, χ 2... χ n ) T dizayn değişkenleri vektörü olmak üzere; F ( χ ) = f (χ 1, χ 2..., χ n ) amaç fonksiyonu h 1 ( χ ) =0 i=1 p eşitlik kısıtlamaları g 1 ( χ ) 0 i=1 m eşitsizlik kısıtlamalarına göre minimum yap.

27 12 Eğer kısıtlanmamış bir optimizasyon problemi ise sadece; f(x) = f ( x 1, x 2,...,x n ) amaç fonksiyonunu minimum yap. ( Arora, J., 1989 )

28 13 BÖLÜM ÜÇ ANSYS İLE DİZAYN OPTİMİZASYONU 3.1 Giriş Optimizasyon modülü (/OPT), ANSYS programının içerdiği modüllerden birisidir. Bu program yardımı ile optimum dizayn problemleri çözülebilmektedir. ANSYS programı alt problem yaklaşımı metodu (subproblem approximation method) ve birinci mertebe metodu (first order method) olmak üzere, iki farklı metot kullanılarak dizayn optimizasyonu yapmaktadır. Alt problem yaklaşımı metodu çokça kullanılmakla birlikte, birinci mertebe metodu yüksek kesinlik gerektiren problemler için daha uygundur. Her iki metotta da program, analiz-dönüştürmetanımlama işlemlerini içeren döngüleri (loop) gerçekleştirir. Bu döngü istenen kriterler sağlanana kadar devam ettirilir. 3.2 ANSYS Terminolojisinde Optimizasyon için Kullanılan Temel Kavramlar Dizayn optimizasyonu prosedürüne geçmeden önce, bazıları daha önce Bölüm 2 de anlatılan design variable, state variable, objective function, feasible ve infeasible design, the anaysis file, iterations, loops, optimization database gibi ANSYS terminolojisinde geçen bazı ifadelerin tanımları aşağıda yapılmıştır.

29 Dizayn Değişkenleri ( DV : Design variables ) Bölüm 2 de dizayn değişkenleri olarak tanımlanan bu ifadelerden ANSYS de 60 taneye kadar tanımlanabilir. Kısaca DV olarak isimlendirilebilir Durum Değişkenleri ( SV : State variables ) Bölüm 2 de dizayn kısıtlamaları denilen bu ifadelerden ise 100 taneye kadar tanımlanabilir. Kısaca SV olarak isimlendirilir. Durum değişkeni olarak tam Türkçe karşılıkları söylenebilir Amaç Fonksiyonu ( Objective function ) Bölüm 2 de de yine aynı isimle tanımlanan bu ifadeden bir adet tanımlanır. Daha önce de belirtildiği gibi, uygun dizaynlar arasında hangisinin daha iyi olduğunun anlaşılmasına yardım eden kriterdir. DV, SV ve amaç fonksiyonu hep birlikte optimizasyon değişkenleri (optimization variables) olarak adlandırılırlar. Bir ANSYS optimizasyonunda bu değişkenler kullanıcı tarafından isimlendirilen ve parametre denilen değişkenlerle temsil edilir. Kullanıcı hangi parametrelerin DV, hangilerinin SV ve hangisinin amaç fonksiyonu olacağını belirtmek zorundadır. ( ANSYS 7.0 Documentation, 2002 ) Uygun ve Uygun Olmayan Dizayn ( Feasible & Infeasible Design ) Uygun dizayn, DV ve SV için belirtilen tüm kısıtlamaları sağlayan dizayndır. Eğer kısıtlamaların herhangi bir tanesi bile ihlal ediliyorsa dizayn uygun olmayandır En İyi Dizayn ( Best Design ) Tüm sınırlamaları sağlamakla birlikte amaç fonksiyonunu minimum yapan dizayndır.

30 Analiz Dosyası ( Analysis File ) Birkaç değişik şekilde oluşturulabilen ve işlem öncesi (preprocessing), çözüm (solution) ve işlem sonrası (postprocessing) denilen tüm analiz safhalarını içeren bir ANSYS girdi dosyasıdır. Bu dosya DV, SV ve amaç fonksiyonu ifadelerini tanımlayan parametrelerle oluşturulmuş, yani parametrik olarak tanımlanmış bir model içermelidir. Bu dosya kullanılarak bir optimizasyon döngü dosyası, uzantısı.loop olmak üzere (örneğin; jobname.loop) otomatik olarak oluşturulur ve optimizasyon işleminde bu dosya kullanılır. Burada jobname (iş adı) yapılan çalışmaya verilen isimdir. ( ANSYS 7.0 Documentation, 2002 ) Döngü ( Loop ) Optimizasyon işleminde analiz dosyasının bir defa kullanılmasını ifade eder. Son döngü işleminden sonraki çıktılar, yani parametrelerin son değerleri jobname.op adlı dosyada saklanır Optimizasyon İterasyonu ( Optimization Iteration ) Yeni bir dizayn setini oluşturan bir veya birden fazla döngüyü ifade eder. Birinci mertebe metodunda bir iterasyon bir döngüye eşittir Optimizasyon Veritabanı ( Optimization Database ) Optimizasyon veritabanı değişken tanımlamaları, parametreler ve tüm optimizasyon tanımlarını içerir. Bu veritabanı jobname.opt dosyasına kaydedilir.

31 Optimizasyon Değişkenlerinin Seçiminde Dikkat Edilecek Hususlar DV, SV ve amaç fonksiyonu seçiminde, göz önünde bulundurulduğunda fayda sağlayan birçok husus vardır. Bunlardan bazılarından aşağıda bahsedilmiştir Dizayn Değişkenlerinin ( DV ) Seçimi Dizayn değişkenleri genellikle uzunluk, kalınlık veya çap gibi geometrik büyüklüklerdir. Bunların muhakkak pozitif değerler alması gerekir. DV seçimi yapılırken şunlara dikkat edilir: Mümkün olduğu kadar az dizayn değişkeni kullanılmalıdır. Çok fazla dizayn değişkeni kullanmak doğru genel minimum noktaya yaklaşma ihtimalini arttırır. Daha fazla dizayn değişkeni daha fazla iterasyonu ve buna bağlı olarak bilgisayarın işlem süresini arttırır. Dizayn değişkeni sayısını azaltmanın bir yolu bazılarını, diğerleri cinsinden ifade etmektir. Fakat DV gerçekten bağımsız değişkenler değilse bu işlem yapılamaz. Ancak optimum şeklin simetrik olacağı düşünülmüşse, simetrik elemanlar için bir DV kullanılabilir. OPVAR komutu ile DV için mantıklı sınırlamalar (min & max) verilir. Daha dar sınır verilirse daha iyi bir dizayn elde edilebilir. ( ANSYS 7.0 Documentation, 2002 ) Dizayn Kısıtlamalarının ( Durum Değişkenleri ) ( SV ) seçimi Dizayn kısıtlamalarına örnek olarak, gerilmeler, sıcaklıklar, debiler, frekanslar, deformasyonlar, absorbe edilen enerji vb. verilebilir. Bunlara dizayn kısıtlayan değerler verilir ve ANSYS tarafından hesaplanırlar. Seçimi yapılırken şu hususlar dikkate alınmalıdır: SV tanımlanırken (OPVAR komutu ile) minimum değerin belirtileceği alana bir şey yazılmazsa alt limit yok anlamına gelir. Aynı şekilde maksimum değerin

32 17 girileceği alan boş bırakılırsa üst limit yok anlamına gelir. Kullanılan ünlem (!) işaretleri açıklamaları belirtmektedir. Herhangi bir fonksiyonu yoktur. OPVAR, SIG,SV,500,1000! 500 SIG 1000 OPVAR,SIG,SV,,1000! SIG 1000 OPVAR,SIG,SV,500,,! 500 SIG Dizaynı en iyi şekilde kısıtlandırmak için yeteri kadar SV kullanılmalıdır. Alt problem yaklaşımı metodunda, eğer mümkünse DV ile doğrusal veya ikinci dereceden (quadratic) ilişkisi olan SV seçilir. Aksi takdirde iyi bir yaklaşım sağlanmayabilir. Eğer bir SV hem alt hem de üst kısıtlamaya sahipse çok dar kısıtlamalardan kaçınılır. Çünkü uygun dizayn olmayabilir. Örneğin 500 ile 1000 MPa arasındaki bir gerilme değeri kısıtlaması, 900 ile 1000 MPa arasındaki bir kısıtlamadan daha iyidir. Eğer bir eşitlik kısıtlaması tanımlanacaksa ( Örneğin frekans : Hz. ), bu değeri ortasına alan iki tane SV tanımlanır. Bu işlem aşağıdaki gibi yapılır. ( ANSYS 7.0 Documentation, 2002 ) *GET,FREQ,ACTIVE,,SET,FREQ! Parametre FREQ= Hesaplanan frekans FREQ1=FREQ FREQ2=FREQ... /OPT OPVAR,FREQ1,SV.,387 OPVAR,FREQ2,SV.,387! Üst limit FREQ1=387! Alt limit FREQ2=386

33 Amaç Fonksiyonu Seçimi Amaç fonksiyonu, minimum veya maksimum olmasını istenilen değerdir. Seçilirken şunlara dikkat edilir: ANSYS programı optimizasyon işlemini yaparken amaç fonksiyonunu daima minimize etmeye çalışır. Eğer problem gereği örneğin bir x değeri maksimum yapılmak isteniyorsa, x değeri cinsinden ifade edilen bir x 1 değeri minimum yapılacak şekilde problem formüle edilir. Bunu x 1 = C - x veya x 1 = 1 / x şeklinde iki yolla yapabiliriz. Burada C değeri, x için çıkması muhtemel olan değerin çok üzerindeki bir sayı olarak alınır. C - x amaç fonksiyonunu tanımlamak için 1 /x e göre daha iyi bir yoldur. Çünkü ikincisi ters orantılı, dolayısıyla doğrusal olmayan bir ifade olduğundan alt problem yaklaşımı metodunda kullanılan yaklaşımlarla doğru olarak temsil edilemez. Amaç fonksiyonu optimizasyon işlemi yapılarak pozitif kalmalıdır. Çünkü negatif değerler sayısal problemlere neden olabilir. Negatif değerlerin oluşmasından kaçınmak için, amaç fonksiyonunun beklenen en yüksek değerinden daha büyük bir sayı eklenebilir. ( ANSYS 7.0 Documentation, 2002 ) 3.4 ANSYS ile Dizayn Optimizasyonunun Prosedürü Bir ANSYS optimizasyonu için temelde iki yol vardır: a. Bir batch dosyası oluşturup bu dosyayı daha sonra çalıştırarak. Bu dosya, bir text editörü (Örneğin; Notepad, Wordpad) kullanılarak gerekli olan bütün komutlar sırası ile yazılmak sureti ile oluşturulur. b. Grafik Kullanıcı Arayüzü (GUI: Graphical User Interface) ile işlemleri interaktif olarak gerçekleştirerek. Bu yöntemde ise ANSYS Software programı açılıp, menüler ve diyalog kutuları yardımı ile optimizasyon işlemi yapılır. Arzu edildiğinde menüleri

34 19 kullanmaksızın girdi kutusu na (ANSYS input) aynen batch dosyasının oluşturulması gibi, komutlar gerekli argümanları ile birlikte sırayla girilerek ve her birinin ardından Enter tuşuna basılarak da yapılabilir. Eğer kullanıcı ANSYS komutlarına yeterince hakimse, özellikle kompleks analizler için (örneğin; nonlinear) birinci yol daha uygun bir yaklaşım olabilir. Dizayn optimizasyonu prosedürü aşağıdaki ana adımları içerir. Bu adımlar optimizasyonun GUI veya batch modu ile yapılması durumunda bazı küçük farklılıklar gösterebilmektedir. 1. Döngü için kullanılacak analiz dosyasının oluşturulması. Bu dosya aşağıdaki bölümleri içerir: a. Modeli parametrik olarak oluşturmak (PREP7 modülü) b. Çözümü yapmak (SOLU modülü) c. SV ve amaç fonksiyonu olarak kullanılan parametrelere cevap değerlerini atamak 2. Optimizasyon için parametrelerin tanıtılması 3. Optimizasyon modülüne geçiş ve analiz dosyasının belirtilmesi (OPT modülü) 4. Optimizasyon değişkenlerinin belirtilmesi (OPT) 5. Optimizasyon aracını veya metodunun seçilmesi (OPT) 6. Optimizasyon döngü kontrollerinin belirtilmesi (OPT) 7. Optimizasyon analizinin başlatılması (OPT) 8. Dizayn setleri sonuçlarının (OPT) ve analiz sonuçlarının (POST1 ve POST26) incelenmesi. ( Akhoroz, E., pp ). 3.5 ANSYS Optimizasyon Teknikleri ANSYS programında kullanılan optimizasyon teknikleri optimizasyon metotları ve optimizasyon araçları olmak üzere iki alt başlıkta incelenir.

35 20 Optimizasyon metotları, belli kısıtlara göre, verilen bir fonksiyonu ( amaç fonksiyonu ) minimum ya da maksimum yapmaya çalışan tekniklerdir. ANSYS programında Alt Problem Yaklaşımı ( Subproblem Approximation ) metodu ve Birinci Mertebe ( First Order ) metodu olmak üzere iki çeşit metot kullanılır. Alt Problem Yaklaşımı ( Subproblem Approximation ) Metodu : Sıfırıncı mertebeden ( türev içermeyen ) olan ve tüm bağımlı değişkenlere ( SV ve OBJ ) yaklaşımlar kullanan bir metottur. Çok geniş bir çerçevede, mühendislik problemlerine uygulanabilen genel bir metottur. Birinci Mertebe ( First Order ) Metodu : Bu metot, dizayn değişkenlerine göre bağımlı değişkenlerin eğimlerini içeren türevsel bilgileri kullanır. Eğimler birinci mertebeden türevleri ifade ettikleri için, bu metot birinci mertebeden diye adlandırılır. Bu metot bağımlı değişkenlerin çok geniş bir aralıkta sınırladığı problemler için çok yüksek doğrulukta işlem yapar. Bir de kullanıcıların kendi optimizasyon algoritmalarını oluşturabildikleri User Defined metodu vardır. Optimizasyon araçları ise, problemin dizayn uzayını anlamak ve ölçmek için kullanılan tekniklerdir. Burada problemin sadece çevresinin tanınması için işlem yapılacağından herhangi bir minimizasyon yapılmayacağından amaç fonksiyonunun tanımlanmasına gerek yoktur. Ancak problemin tanıtılabilmesi için mutlaka dizayn değişkenleri tanımlanmalıdırlar. ANSYS programında kullanılan optimizasyon araçları şunlardır ; Tek Döngü Çalıştırma ( Single Loop Run ) Aracı : Bu araçla sadece bir döngü gerçekleştirilir ve sonlu eleman çözümü oluşturulur. Amaç dizayn değişkenlerinin seçile bazı değerleri için sonucun ne olduğunu görmektir. Birden fazla alternatif

36 21 denenecekse her döngü çalıştırılmadan önce denenecek olan dizayn değişkenleri değiştirilir. Rasgele Dizayn Oluşturma ( Random Design Generation ) Aracı : Her bir rasgele dizayn değişkenleri için birden çok döngü gerçekleştirilir. Yapılacak döngülerin maksimum sayısı ve arzulanan sayıda uygun seti veren döngü sayısı belirtilebilir. Bu araç, dizayn uzayı ve yapılacak analiz için uygun dizayn setleri hakkında geniş kapsamlı bilgi elde etmek için kullanışlıdır. Süpürme ( Sweep Generation ) Aracı : Referans bir dizayn setinden başlayarak birkaç dizayn seti oluşturulur. Bunu yaparken program bir dizayn değişkenini alır ve bunun değerini belirtilen sınırlar içinde değiştirir. Faktöriyel Değerlendirme ( Factorial Evaluation ) Aracı : Bu araç dizayn değişkenlerinin tüm uç noktalarında dizayn setleri oluşturmak için kullanılır. Bu teknik, deney dizaynı olarak bilinen, tüm ve parça faktöriyel analizi olarak iki seviye kullanan teknoloji ile ilişkilidir. Eğim Değerlendirme ( Gradient Evaluation ) aracı : Kullanıcı tarafından belirtilmiş bir dizayn setinde, dizayn değişkenlerine göre durum değişkenlerinin ve amaç fonksiyonunun eğimlerini hesaplar. Bu aracı kullanarak yerel dizayn hassasiyetleri de araştırılabilir Optimizasyon Metotları Alt Problem Yaklaşımı Metodu Bu metot, sıfırıncı mertebeden yani sadece bağımsız değişkenleri gerektiren, türevlerini kullanmayan bir metottur. İki önemli kavram vardır. Amaç fonksiyonu ve durum değişkenleri için yaklaşımların kullanımı ve kısıtlanmış optimizasyon probleminin, bir kısıtlanmamış probleme dönüştürülmesi. İlk olarak değişkenler en küçük kareler ( Least Square Method ) kullanılarak yaklaşımlarla değiştirilir ve

37 22 kısıtlanmış dizayn optimizasyonu kısıtlanmamış dizayn optimizasyonu problemine dönüştürülür. Daha sonra alt problem olarak adlandırılan bu yaklaşımlı son fonksiyon kullanılarak optimizasyon işlemi başlatılır. Bu metot için her iterasyon bir tam analiz döngüsüne eşittir. Metot yaklaşımlarla fonksiyonları oluşturduğu için ön bilgi olarak belli sayıda dizayn seti bulunmalıdır. Bu ön bilgiler kullanıcı tarafından optimizasyon araçları ve metotları kullanılarak oluşturulabilir. Eğer oluşturulmaz ise metot kendisi rasgele dizayn setleri oluşturur ve bunları kullanarak yaklaşım fonksiyonlarını oluşturur. Metodun Kullanılmasını Kolaylaştıran Hususlar Amaç fonksiyonu ve durum değişkenleri için yaklaşımlar kullanıldığından, optimum dizayn bu yaklaşımlar ne kadar iyi ise o kadar iyi olabilir. İyi yaklaşım fonksiyonları elde etmek için bazı önemli hususlar aşağıda belirtilmiştir: Alt Problem yaklaşımında program, amaç fonksiyonu ve durum değişkeni fonksiyonlarına yaklaşımlar sağlamak için rasgele dizaynlar oluşturur. Bu yüzden yaklaşım yavaş olabilir. Bazen birden fazla uygun dizayn seti ile başlayıp yaklaşımı hızlandırmak mümkündür. Bunu yapmak için basitçe, rasgele dizayn seti oluşturma aracını birkaç kez çalıştırıp, bütün uygun olmayan dizayn setlerini silmek yeterlidir. Buna alternatif olarak, eğer kullanıcı problemin yapısına hakimse, kabul edilebilir dizayn değişkenleri ile birkaç kez tek döngü çalıştırma aracı ile dizayn setleri elde edebilir. Eğer alt problem yaklaşımı ile çok sayıda uygun olmayan dizayn seti oluşmuş ise, durum değişkenleri fonksiyonlarının asıl olması gereken kısıtları tam olarak yansıtmadığı anlamına gelebilir. Bu durumda, ard arda oluşan maksimum uygun olamayan set sayısı artırılıp yeniden alt problem yaklaşımı çalıştırılır. Ya da ard arda alt problem yaklaşımı çalıştırılmadan elde edilen en iyi periyodik olarak seçip daha iyi bir yaklaşım elde edilebilir. ( ANSYS 7.0 Documentation, 2002 )

38 Birinci Mertebe ( First Order ) Metodu Bu metotta türevsel bilgiler kullanılarak hesaplamalar yapılmaktadır. Alt Problem yaklaşımında da olduğu gibi amaç fonksiyonu ve durum değişkeni fonksiyonları gereklidir. Metodun her bir iterasyonu fonksiyonların eğimlerini içeren alt iterasyonlardan oluşur. Bir tane birinci mertebe dizayn optimizasyonu iterasyonu, birkaç analiz döngüsü yapar. Alt problem yaklaşımı metoduna göre bu metot daha kesin sonuçlar verdiğinden kullanıcılar tarafından daha çok tercih edilmektedir. Bölüm 4 de dip klepesi parçalarının optimizasyon işlemlerinde bu metodu kullanır. Metodun Kullanılmasını Kolaylaştıran Hususlar Yukarıda da anlatıldığı üzere alt problem yaklaşımı metoduna kıyasla birinci mertebe metodu daha doğru sonuçlar vermektedir. Ancak yüksek hassasiyet sağlaması en iyi çözümü vereceğini garanti etmez. Bununla ilgili dikkate alınması gereken bazı önemli hususlar aşağıda anlatılmıştır. Bu metot, uygun olmayan bir dizayna yaklaşım sağlayabilir. Bu durumda, bir yerel minimum bulmuş olabilir veya uygun dizayn uzayı bulunmayabilir. Birinci mertebe metodunun bir yerel minimuma yaklaşması ihtimali yüksektir. Eğer başlangıç noktası bir yerel minimuma çok yakın ise, genel minimum yerine bu noktayı bulabilir. Eğer böyle bir durum oluşmuş ise dizayn uzayı hakkında daha iyi bir ölçü olan alt problem yaklaşımı metodunu kullanmak daha yararlı olur. Ya da rasgele herhangi bir uygun dizayn seti oluşturulup bu başlangıç olarak kullanılarak birinci mertebe metodu tekrar denenebilir. Çok küçük bir amaç fonksiyonu toleransı çok sayıda iterasyon oluşmasına neden olur ki program az sayıda iterasyonla sonuca gidebileceği durumlarda bunlarla uğraşmak zorunda kalır. Gereksiz zaman ve kapasite kaybına yol açan bu durumu engellemek için kullanıcı hedef aldığı amaç fonksiyonunun alabileceği değerleri ve

39 24 toleranslarını iyi kestirmelidir ve uygulatmalıdır. ( ANSYS 7.0 Documentation, 2002) Optimizasyon Araçları Tek Döngü Analiz Aracı ( Single Loop Analysis Tool ) Bu araç, dizayn uzayını anlayabilmek için kullanılan çok basit bir araçtır. Dizayn değişkenlerinin tamamı kullanıcı tarafından tanımlanır. Bir tek döngü, bir adet tüm sonlu eleman analizine eşittir. Birden çok uygulanacak ise kullanıcı her seferinde dizayn değişkenlerini tanımlar. Ve bu değişkenleri kullanarak analiz sonucu bir adet durum değişkeni değeri ve bir adet amaç fonksiyonu değeri elde edilir Rasgele Dizayn Aracı ( Random Tool ) Bu dizayn aracı her bir iterasyonda dizayn değişkeni ve vektörünü rasgele değerlerle doldurur ve o andaki değişkenlere göre durum değişkeni değerlerini ve amaç fonksiyonu değerini hesaplar. Aşağıdaki durumlar oluşana kadar optimizasyon aracı çalışır; n r = N r n f = N f eğer N f 1 ise burada; n r : Her bir çalışmada oluşturulan rasgele iterasyon sayısı n f : Önceki uygun setleri de içeren toplam uygun dizayn seti sayısı N r : Belirtilen maksimum iterasyon sayısı

40 25 N r : Hedeflenen uygun dizayn seti sayısı ( ANSYS 7.0 Documentation, 2002 ) Süpürme Aracı ( Sweep Tool ) Süpürme aracı kullanıcı tarafından tanımlanan bir referans dizayn seti merkezinde genel dizayn uzayını taramak için kullanılır. Araç çalıştırıldığında diğer bütün dizayn değişkenlerini sabit tutarak, her bir dizayn değişkeni için süpürme yaparak, başka bir değişle tarama yaparak durum değişkenleri ve amaç fonksiyonunu hesaplar. Araç bir kere çalıştırılınca n s adet dizayn seti hesaplar ; n s = n * N s burada ; n : Dizayn değişkeni sayısı N s : Kullanıcı tarafından belirtilen ve her bir dizayn değişkeni yönünde yapılacak işlem sayısıdır Faktöriyel Aracı ( Factorial Tool ) Bu araç bütün uç noktalardaki durumları görmek için kullanılır. n adet dizayn değişkeninin bir bütün faktöriyel değerlendirmesi n f adet dizayn seti oluşturur. n f = 2 n dizayn değişkeni vektörünün [χ 1, χ 2,.. χ i ] i = 1, 2,..., n her bir elemanı iki uç nokta değeri alır. Bunlar ;

41 26 χ i =χ i max veya χ i min dir. bundan dolayı bir faktöriyel değerlendirmede, dizayn değişkeni uç değerlerinin her eşleşmesi n boyutlu bir dizayn uzayında dikkate alınır Eğim Aracı ( Gradient Tool ) Bu araç durum değişkenleri fonksiyonlarının ve amaç fonksiyonunun dizayn değişkenlerine göre eğimlerini hesaplar. Eğimin oluşacağı nokta için bir referans dizayn seti tanımlanır. Örneğin amaç fonksiyonu için referans aşağıdaki gibi olursa; f r (χ ) = f r (χ ( r ) ) amaç fonksiyonu eğimi şöyledir ; f r = [ ( f r / χ 1 ) ; ( f r / χ 2 ) ;... ; ( f r / χ n ) ] her bir dizayn değişkenine göre, eğim için aşağıdaki gibi bir yaklaşım sağlanabilir ; ( f r / χ 1 ) = [ f r (χ + χ i e ) f r (χ ) ] / χ i burada ; e : i. eleman için 1, diğer bütün elemanlar için 0 olan vektördür. χ i = ( D / 100 ) x ( χ i max - χ i min ) D : Yüzde olarak ileri fark adım büyüklüğü amaç fonksiyonu için yapılan bu hesaplar benzer olarak durum değişkenlerinin eğimlerinin ve sonuçta değerlerinin bulunması için kullanılır. ( ANSYS 7.0 Documentation, 2002 )

42 27 BÖLÜM DÖRT DİP KLEPESİNİN ANSYS ile DİZAYN OPTİMİZASYONU 4.1 Dip Klepesi Nedir? Şekil 4.1 de üç boyutlu çizimi görülen dip klepesi, su sistemlerinde kullanılan pompaların emiş hatlarında, pompa çalışmıyorken suyun geri akışını önleyerek pompanın ilk çalışma esnasında susuz çalışmasını önleyen vana ekipmanıdır. Genellikle kuyu suyu kullanılan sistemlerde emiş hattının kuyu çıkışına konulur. Ekipmanın en alt kısmına eklenen bir filtre sayesinde ise su kuyusunun içindeki yabancı maddelerin pompanın emişi sırasında pompaya gitmesi önlenir. Pompa çalıştıktan sonra dip klepesinin klepesi basınç farkı nedeniyle açılır ve suyun akışına izin verir. Şekil 4.1 Dip Klepesi

43 28 Şekil 4.2 de bir dip klepesinin çalışma prensibini gösterilmiştir. Şekil 4.2 Dip klepesi çalışma prensibi 4.2 Dip Klepesine Gelen Kuvvetler Şekil 4.2 de görüldüğü gibi pompa kapalıyken, pompaların emiş hatlarında su seviyesi kadar bir basınç bulunur. Dalgıç pompalar hariç hiçbir pompa 7m. den derin kuyulardan su çekemez. Dalgıç pompalı sistemlerde ise pompanın emiş hattında kendi çekvalfi vardır. Dolayısıyla ek bir dip klepesi kullanılmasına gerek yoktur. Buradan ise dip klepesi kullanılan sistemlerde pompa emiş hatlarında pompa çalışmıyorken en fazla 7m. = 0.7 Bar basınç olduğunu anlayabiliriz. Ancak pompanın basma hattında bulunan çekvalften sonra, sistemde pompa çalışmıyorken bile gerekli sistem basıncı bulunmaktadır. Bu esnada pompa basma hattındaki çekvalfteki en küçük bir su kaçağı bile pompayı ve pompa emiş hattını, dolayısıyla dip klepesini sistem basıncının etkisinde bırakır. DN500 mm. Dip klepesinin 16 Bar gerektiren bir su sisteminde kullanılması durumunda dip klepesinin üzerine 16 Bar basınç gelecektir. Bu şartlarda çalışacak olan bir dip klepesi için üretici firma ISO 2508 standardı gereği işletme basıncının 1.5 katı basınç altında dip klepesini test etmek zorundadır. Üretici firmanın test düzeneğindeki şartlar nedeniyle test aşamasında ise dip klepesi, klepe gövdesinin üst ve alt flanşları pres tezgahı arasına konulduktan sonra vananın

44 29 içi 25 Bar basınçlı su ile doldurulup vana bu şekilde standartta belirtilen süre kadar statik olarak bekletilerek test edilir. Bu çalışmada yapılacak olan analiz ve optimizasyon işlemlerinde, dip klepesinin üretiminden sonra maruz kalacağı maksimum basınç göz önüne alınarak 25 Bar basınç uygulanır. 4.3 Dip klepesi Üretim Tekniği ve Malzeme Şehirlerde yer altında ve toprağın içine döşenen basınçlı su ve havagazı borularında dökme demir boruların üstün tutuluşu, bu boruların sağlam ve pasa karşı dayanıklı olmalarından kaynaklanmaktadır. Paris, Londra, Viyana ve Hamburg belediyelerinde 110, 140 ve 160 sene evvel döşenmiş olan dökme demir su boru tesisleri bugün hala çalışmaktadır. Kaplıca suları veya kimya fabrikalarının suları gibi korozyon yapan kemirici ( agresif ) suların bulunduğu yerlerde, dökme demir borular pasa karşı olan dayanıklıkları yüzünden tercih edilirler.ancak son yıllarda gelişen PVC plastik ve asbestli çimento borular su iletiminde dökme demir boruların yerini almaktadır. ( Okday, Ş., 1975, p.3 ) Bu çalışmada incelenecek olan vananın çalışma şartları, su sistemi ve üretici firmanın malzeme seçimi göz önüne alındığında, kullanılan malzeme için gerekli minimum et kalınlıklarını hesaplanırken dökme demir borular ile ilgili olan Türk ve Uluslar arası Standart kuruluşlarının oluşturdukları standartları ve hesaplamaları kullanılır. Malzeme olarak üretici firma GGG40 küresel grafitli ( sfero ) dökme demir seçmiştir. Son yıllarda boru ve vana imalatçıları normal dökme demir yerine küresel grafitli dökme demir ( sfero ) kullanmaya başlamışlardır. Özelliği grafitlerin yaprak ( lamel ) şeklinde değil, düğüm veya küreye benzer bir şekilde bulunmasıdır. Bu yüzden dökme demirin plastik şekil değiştirme özelliği fazlasıyla artmakta ve bu nedenle taşıma ve darbe görme durumlarında kırılma ve çatlama tehlikesi son derece azalmıştır. Bu çok önemli özelliğinden başka sfero dökme demir korozyona karşı da dayanıklıdır. ( Okday, Ş., 1975, p.5 )

45 30 Sfero Dökme Demir, normal gri dökme demir bileşiminde olmakla birlikte, kükürtü azaltılmış ( S< % 0.02 ) ve içinde Pb, As, Sb, Ti, Al bulunmayan sıvı metale çok az miktarda Mg ve Ce gibi elemanların katılmasıyla elde edilir. Örneğin % 0.08 den fazla olmaması gereken Mg, özel yöntemlerle saf olarak veya Ni alaşımı halinde eklenir. Böylece perlitik veya perlitik-ferritik ana kütle içinde küresel grafitler oluşur. Sünekliği yani ferrit miktarını arttırmak için, magnezyumun etkisini azaltmak gerekir. Bu amaçla sıvı metale grafitleşmeyi kolaylaştıran silisyum aşılanır. Ya da katılaşmadan sonra dökülen parçalara ısıl işlem uygulanır ve maksimum süneklik ve çentik darbe tokluğuna sahip bir dökme demir elde edilir. ( Cerit, A. M., 1976 ) Mevzu bahis parçalarda kullanılan malzemeler Si aşılanması sonucu elde edilmiş Sfero Dökme Demirden üretileceklerdir Özellikler: Sfero Dökme Demir için Kimyasal Bileşimi oluşturan ana iki element ve oranları şöyledir; %2 C - %1 Si. Ayrıca yukarıda belirtilen Mg ve Ce gibi alaşım elementleri de bulunmaktadır. Fiziksel özellikler : ρ ( yoğunluk ) = 7.3 x 10-6 kg/mm 3 Mekanik Özelikler : γ ( poisson oranı ) = 0.3 E ( Young Modulü ) = MPa Akma Dayanımları : Konstruksiyonda σ çekme,akma = 125 MPa DIN 1663 (Anık, S., 1999, p.181) Analizlerinde emniyet katsayısı olarak S emniyet = 1.2 kullanılmıştır. Bu sebeple ; σ emniyet = σ çekme,akma / S emniyet σ emniyet = 125 / 1.2 = MPa

46 31 değeri üst sınır olarak kullanılır Dökme Demir Boruların Sınıfları, Uygulanan Basınçlar ve Et Kalınlıkları Dökme demir borular karşılayabilecekleri maksimum basınçlara göre EK3 te gösterilen LA, A, B ve C sınıfında, flanşlı borular ancak B ve C sınıfında üretilebilirler. Dip klepesi flanşlı olduğu için B ve C sınıfı gibi incelenecektir. LA, A, B ve C sınıfındaki boruların et kalınlıkları EK1 deki tabloda gösterilmiştir. Dökme demir boruların et kalınlığını formülle hesaplayabilmek için Alman Standartları DIN 2431 ve DIN 2531 normunda çeşitli borular arasında ilişki kurulmuştur. Şöyle ki; A sınıfının et kalınlığı = 1.1 LA sınıfının et kalınlığı ( χ = 11 ) B sınıfının et kalınlığı = 1.2 LA sınıfının et kalınlığı ( χ = 12 ) C sınıfının et kalınlığı = 1.3 LA sınıfının et kalınlığı ( χ = 13 ) ( Okday, Ş., 1975 p.14 ) Yanda parantez içinde görülen χ katsayısını da hesaba katarak dökme demir basınçlı boruların et kalınlıkları ( 4.13 ) formülü ile hesaplanabilir. et kalınlığı = ( χ / 12 ) x ( DN ) mm. dir. ( 4.1 ) Formüldeki DN borunun ya da vananın anma çapıdır. Ek2 de verilen tabloya göre ise et kalınlıklarının toleransları formül ( 4.2 ) ile bulunabilir: Tolerans = - ( x et kalınlığı ) dır. ( 4.2 ) Bu tezde optimizasyonu yapılacak olan Dip Klepesi için gerekli minimum et kalınlığının bulunması ise aşağıda gösterilmiştir.

47 32 EK3 de gösterilen tabloya göre bu tezde incelenecek olan dip klepesi C Sınıfı dökme demir boru gibi incelenebilir. Test Basıncı = 25 Bar İşletme ( Sistem ) Basıncı = 16 Bar DN = 500 mm. ise χ katsayısı 13 olarak alınır. Formül ( 4.1 ) de yerine konulursa, Et kalınlığı = ( 13 / 12 ) x ( x 500 ) = ( ) = mm. dir. Tolerans = - ( x ) = mm. dir. Yukarıdaki hesaplamalardan bulunacağı gibi dip klepesi parçalarında kullanılabilecek olan minimum et kalınlığı ; Minimum et kalınlığı = = mm. dir. Bulunan değer göz önüne alınarak dip klepesi parçalarının analiz ve optimizasyon işlemleri uygulanır. 4.4 Dip Klepesi Parçaları Üretici firmanın dizaynına göre dip klepesi için kullanılan parçalar değişmektedir. Bu tezde incelenen dip klepesi, EK4 de görüldüğü üzere dökme demirden imal edilmiş üç ana parçadan oluşmuştur. Dip klepesinin mili, burcu ve conta lastiği tezde incelenmeyecektir. Şekil 4.5 de gösterilen çatal parçasının çalışma esnasında üzerine herhangi bir yük gelmediği, bu parçanın dip klepesi içinde sadece merkezleme elemanı olarak çalıştığı üretici firmadan öğrenilmiştir. ( Yıldırım, A., 2003 ). Bundan dolayı mevcut bu çalışmada Şekil 4.3 ve Şekil 4.4 de üç boyutlu çizimleri bulunan iki ana parçanın analizi ve optimizasyonu yapılmıştır;

48 33 Şekil 4.3 Klepe Şekil 4.4 Gövde Şekil 4.5 Çatal Klepe Şekil 4.3 ve Şekil 4.6 da üç boyutlu, EK5 de iki boyutlu çizimleri verilen parça sistemin kapalı olduğu durumlarda suyun emiş hattından, su kuyusuna geri gitmesini önleyen vana kapatma elemanıdır.

49 Klepe Üzerine Gelen Kuvvetler Bölüm 4.2 de belirtildiği üzere pompa basma hattının başlangıcındaki çekvalfin kaçırması durumunda klepenin üstünde sistemin tüm basıncı, bu tezde incelenen vana için 16 Bar basınç gelmektedir. Ancak üretici firma tarafından vananın testi için ISO 2508 standardına uygun olarak 1.5 katı kadar bir basınç uygulanmalıdır. Üretici firmanın test sisteminin şartları nedeniyle test esnasında vananın üzerine 25 Bar = 2.5 MPa büyüklüğünde bir basınç uygulanmaktadır. Bundan dolayı klepenin ANSYS programı ile analizi ve optimizasyonu yapılırken, Şekil 4.7. de gösterildiği gibi klepenin kapatma yüzeyinin üst kısmında kalan yüzeylerine 2.5 MPa basınç uygulanır. Şekil 4.6 Klepe Yan Görünüş 25 bar = 2.5 mpa Klepe Kapatma (sızdırmazlık) Yüzeyi Şekil 4.7 Klepe üzerine gelen basınç kuvveti ve kapatma yüzeyi

50 Klepe Geometrisi Bu çalışmada incelenen parçaların hacimlerini, dolayısıyla ağırlıklarını minimuma indirilecek olan optimizasyon işlemlerinde klepe parçası için kritik olan geometrik ölçüler et kalınlığı ve dip radyusları olarak belirlenmiştir. Bu ölçüler daha sonra anlatılacağı üzere ANSYS modellemesi sırasında parametrik olarak verileceklerdir. EK5 de üretici firmanın Ar-Ge bölümü tarafından dizayn edilmiş olan çizimleri görülmektedir. Klepenin altı adet federi hariç kalan ana kısmının simetrik olmasından dolayı bu parça için optimizasyon işlemleri uygularken ANSYS programının axissymetric özelliğini kullanılmıştır. Ancak bu metot her ne kadar kolay uygulanabilir olsa ve doğru sonuçlar verse de, klepenin ağırlığında ihmal edilemeyecek kadar büyük bir rol oynayan federler modellenemediği için ağırlıkları hesaplanamamaktadır. Bu sebeple klepenin analiz ve optimizasyon işlemleri dört kısımda tamamlanmıştır. 1. ANSYS 7.0 programı kullanılarak federsiz axissymetric klepe parçasının üretici firma dizaynı doğrultusunda analizi ve daha sonra minimum hacim için dizayn optimizasyonu. 2. ANSYS 7.0 programı kullanılarak federlerin üretici firma dizaynı doğrultusunda analizi ve daha sonra minimum hacim için dizayn optimizasyonu. 3. Dizayn optimizasyonu sonucu elde edilmiş geometriye feder eklenerek elde edilmiş modelin ANSYS 5.4 programı ile analizi. 4. Bir önceki adımdan çıkan sonuçlar nedeniyle gerilme yığılmalarını önlemek için yapılan değişiklikler ile ANSYS 5.4 kullanılarak daha hassas analiz ve nihai geometrinin elde edilmesi.

51 r ANSYS 7.0 Programı Kullanılarak Federsiz Axissymetric Klepe Parçasının Üretici Firma Dizaynı Doğrultusunda Analizi ve Daha Sonra Minimum Hacim İçin Dizayn Optimizasyonu Şekil 4.8 de gösterilen federsiz klepe modelinin elde edilmesi için aşağıdaki parametreler, keypointler ve bu keypointlerin birleştirilmesi ile elde edilen çizgiler kullanılmıştır. Şekil 4.8 ANSYS te oluşturulmuş federsiz klepe modeli Parametreler : Şekil 4.9 da klepenin iki boyutlu çiziminin üzerinde kullanılacak parametrik ölçüler gösterilmiştir. s r2 s Şekil 4.9 Klepe Parametrik Ölçüleri Parametrelerin başlangıç değerleri : s = 22 mm. r1 = 20 mm. r2 = 10 mm.

52 37 Şekil 4.10 da parametreler görülmektedir. Şekil 4.10 Klepe Parametreleri Şekil 4.11 de kullanılan keypointler görülmektedir. Şekil 4.11 ANSYS Keypoint Görüntüsü

53 38 Keypointler : Tablo 4.1 Klepe Keypointleri Tablosu Keypoint No x y z s o s o s o s o Şekil 4.8 de gösterilen model aslında ANSYS için iki boyutlu axissymetric bir modeldir. Bu model alan olarak Şekil 4.12 de gösterilmiştir. Şekil 4.12 ANSYS axissymetric klepe alanı

54 39 Modelin sonlu elemanlara ayrılması işleminde kullanılacak eleman cinsi burada çok önemli bir özellik taşımaktadır. Sonlu elemanların, meshleme işlemi sırasında modeli en hassas biçimde oluşturmasının yanı sıra modelin özelliklerini iyi yansıtacak parametrelere sahip olması gerekir. ( Moaveni, S., 1999 ) ANSYS programında 100 ün üzerinde sonlu eleman çeşidi bulunur. Her eleman bir kategori ismi ve ondan sonra gelen bir sayı ile tanımlanır. Örneğin Plane42. İki boyutlu katıların analizinde kullanılacağı için Plane ön takısı kullanılır. Dört adet düğüm ( node ) bulundurur. Düğüm noktalarında iki serbestlik derecesine sahiptir ve bunlar da x ve y eksenlerindeki doğrusal hareketlerdir. ( Moaveni, S., 1999 ) Dip klepesinin analizinde kullanacağımız eleman olan Plane82. Sekiz adet düğüm ( node ) bulundurur. Düğüm noktalarında iki serbestlik derecesine sahiptir ve bunlar da x ve y eksenlerindeki doğrusal hareketlerdir. Şekil 4.13 de ANSYS programında sonlu eleman seçme menüsü gösterilmiştir. Şekil 4.13 ANSYS sonlu eleman seçim menüsü Sonlu eleman özellikleri için ANSYS Documentation ANSYS Element Reference veya Finite Element Analysis ( Moaveni, S., 1999 ) kaynakları kullanılabilir. Ayrıca eleman seçimi için EK7 tabloları da kullanılabilir. Klepe parçasının iki boyutlu analizi için Plane42 veya Plane82 gibi quadrilateral iki çeşit sonlu eleman kullanılabilir. Bu iki eleman tipi de axissymetric özelliğini

55 40 destekleyen iki boyutlu elemanlardır. Şekil 4.14 de Plane42, Şekil 4.15 de ise Plane82 elemanları gösterilmiştir. Şekil 4.14 Plane42 sonlu elemanı Şekil 4.15 Plane82 sonlu elemanı Yukarıdaki şekillerden de görüldüğü gibi Plane82 elemanı daha çok düğüm noktasına sahip olduğu için daha hassas bir elemandır. ANSYS içinde kullanılan her sonlu eleman bazı özelliklere sahiptir. Bunlar ANSYS menüsünde keyoptions diye adlandırılırlar. Plane82 elemanı için KEOPT (3) altında üç çeşit özellik seçilebilir : Düzlemsel Gerilmeler Axissymetric özelliği Düzlemsel uzamalar İlk aşamada iki boyutlu analizde kullanılacak olan Plane82 elemanının Şekil 4.16 da görüldüğü üzere axissymetric özelliği kullanılır. Şekil 4.16 ANSYS Axissymetric tanımlama menüsü

56 41 Sonlu elemanların bu özellikleri tanımlanıp eleman seçildikten sonra analizi yapılacak parçanın malzemesinin fiziksel özelliklerine sahip bir malzeme modeli hazırlanır. Bu çalışmada yapılacak ANSYS analiz ve optimizasyon işlemlerinde malzemenin iki fiziksel özelliğinin tanıtılması yeterlidir,young Modülü ve Poisson Oranı. Şekil 4.17 de bu iki özelliği tanıtılmış malzeme modelinin oluşturulduğu ANSYS menüsü gösterilmiştir. Şekil 4.17 Malzeme özellikleri tanıtılma menüsü Sonlu eleman tipleri ve malzeme modeli tanımlandıktan sonra Meshleme denilen sonlu elemanlara ayırma işlemine geçilir. Meshleme, modeli sonlu elemanlara ayırma yöntemidir. Bu işlem için Şekil 4.18 de gösterilen ANSYS Mesh Tool menüsü kullanılır.

57 42 Şekil 4.18 ANSYS Mesh Tool menüsü ANSYS Mesh Tool menüsündeki Size Control seçenekleri altında sonlu elemanların boyutları ayarlanır. Global seçeneğinin set kısmından modelin genelinde uygulanacak olan sonlu eleman boyutu seçilir. Sonlu eleman boyutu ne kadar küçük olur veya sonlu eleman sayısı ne kadar fazla olur ise yapılacak analizin hassasiyeti de o kadar artar. Ancak bu durum sonlu elemanlara ayrılmış modelin çözümü esnasında oluşturulacak olan matris dosyalarının boyutu ile birlikte çözüm zamanını da arttırır. Bu sebeple çizilmiş modelin boyutu göz önüne alınarak sonlu elemanların boyutuna karar verilir. Modelin her kısmında aynı boyutlardaki elemanları kullanma zorunluluğu yoktur. Modelin dar kesitli kısımlarında veya gerilme yığılmalarının olabileceği kısımlarda daha hassas sonuçlar elde etmek için daha küçük boyutlu sonlu elemanlar kullanılır. Mesh Tool menüsündeki areas, lines ve keypoints seçenekleri altında istenen bu özellikteki yerler ve orada istenen sonlu eleman boyutları tanımlanabilir.

58 43 Dip klepesinin klepe parçasının iki boyutlu analizinde kullanılan Global sonlu eleman boyutu parça geometrisi düşünülerek seçilmiştir. Dairesel parçanın en büyük yarıçapının 245 mm. olduğu göz önüne alınarak sonlu eleman boyutu 10 mm. olarak belirlenmiştir. Klepenin conta kanalı kenarında olan dar kesitli bölümlerinin sonlu eleman boyutu lines seçeneğinden 3 mm olarak ayarlanmıştır. Ayrıca gerilme yoğunluğunun olabileceği radyus diplerinin sonlu eleman boyutu da 3 mm olarak ayarlanır. Bu işlemler bitiğinde mesh komutu uygulanır ve Şekil 4.19 da gösterilen meshlenmiş klepe modeli elde edilir. Sonuçta bütün modelde ; 148 adet quadrilateral sonlu eleman, 537 adet düğüm noktası ( node ) oluşmuş olur. Şekil 4.19 Sonlu elemanlara ayrılmış klepe modeli Sonlu elemanlara ayırma işlemi bittiğinde ise modele uygulanan kuvvetlerin ve mesnet yerlerinin tanımlanmasına sıra gelir. İlk olarak modelin çalışma ortamındaki mevcut mesnet yerleri constrain adı altında tanımlanır. ANSYS analizlerinde en doğru constrain tanımlama yöntemi sonlu elemanların düğüm ( node ) lerine uygulanan constrainlerdir. Klepenin mesnetleri Dip klepesi gövdesinin sızdırmazlık yüzeyidir. Bu yüzey klepede Şekil 4.7 de gösterilen açılı yüzeydir. Buradaki iki

59 44 boyutlu doğrusal hareket üretici firmaya danışılarak her iki eksende de sıfır olarak kabul edilmiştir. Şekil 4.20 Klepe constrainleri ( mesnet yerleri ) Bölüm de anlatıldığı ve Şekil 4.7 de gösterildiği üzere klepenin üzerine 2.5 MPa büyüklüğündeki basınç kuvveti uygulanmıştır. ( Şekil 4.21 ) Şekil 4.21 Klepeye gelen basınç kuvveti

60 45 Klepe modeli üstünde önceki kısımlarda anlatılan işlemler yapıldıktan sonra çözüm aşamasına geçilir. Bu aşamada mevcut load step ( current LS ) için çözüm uygulanır. İncelenen klepenin hacmi dolayısıyla da ağırlığı kabul edilebilir geometrik değerler çerçevesinde azaltılacağı için çözüm işlemi sonucunda elde edilecek sonuçlardan önemli olanlar klepenin hacmi ve üzerinde meydana gelecek olan maksimum gerilme miktarı olur. Klepenin iki boyutlu axissymetric analizi sonucu elde edilen hacim değeri modelin ayrılmış olduğu bütün sonlu elemanların hacminin toplamıdır. ANSYS programında elde edilebilen eleman tabloları ile elemanların tek tek bütün hacimleri elde edilebilir. Şekil 4.22 de hacim değerleri için eleman tablosunun ( ETABLE ) elde edildiği menü gösterilmiştir. Buradan elde edilen eleman tablosu volume olarak adlandırılır. Tablodaki eleman hacim değerleri SSUM komutu ile toplanır. Optimizasyon işlemlerinde amaç fonksiyonu toplam hacim değeri olacağı için bu değer bir parametreye atanmalıdır. ANSYS ana menüsünden parametre kısmında bulunan get scalar parameter komutu ile skalar parametre olarak toplam hacim değerini tanımlayabiliriz. Results Data seçeneğinden SSUM altında Volume değeri seçilir ve atanacağı parametrenin adı yazılır. Klepe modelinin toplam hacmi Hacim parametresi adı altında tanımlanmıştır. Şekil 4.22 Eleman tablosu oluşturma menüsü Sonlu elemanlarda çözüm sonucu ortaya çıkan gerilimler ise yine eleman tabloları ile bulunur. Eleman tablosu elde etme menüsündeki stress seçeneği altında

61 46 Von Misses Kriterlerine göre model üzerindeki her bir elemanda oluşan gerilmeler gerilim isimli eleman tablosu ile bulunurlar. List Table menüsü altındaki Sort Element komutu ile elde edilen bu eleman gerilim değerleri en küçükten en büyüğe doğru sıralanırlar. Bu değerlerin en büyüğü optimizasyon işleminde durum değişkeni olarak kullanılacağı için bir parametreye atanması gereklidir. Results Data seçeneğinden other results kısmının altından maxvalue nsorted elements seçilir ve atanacağı parametrenin adı yazılır. Klepe modelinin en büyük gerilmesinin atandığı parametrenin adını Maxgerilim adı altında tanımlanmıştır. ( Şekil 4.23 ) Şekil 4.23 Maxgerilim için parametre atama menüsü Çözüm sonunda elde edilen bu değerler şöyledir ; Hacim = mm 3 Ağırlık = hacim x kg/mm 3 Ağırlık = kg. Maxgerilim = MPa Maksimum yer değiştirme = mm. dir. Şekil 4.24 de çözüm sonucu elde edilen eleman tablolarındaki gerilmeler klepe üzerinde gösterilmiştir. Şekil 4.25 de ise ANSYS 7.0 programının özelliği olan symetry expansions kullanılarak iki boyutlu axissymetric modelin üç boyutlu şekli ile gerilmelerin gösterildiği şekil bulunmaktadır.

62 47 Aşağıdaki şekillerden de görüldüğü gibi klepe üzerindeki maksimum gerilmeler radyus diplerine yakın yerlerde ve klepenin alt kısmında oluşmaktadır. Buradaki değerler parametre olarak verilmiştir. Optimizasyon işlemlerinde de bu değerler kullanılmıştır. Bu sonuçlar elde edildikten sonra optimizasyon aşamasına geçilecektir. Optimizasyon aşamasında kullanılacak olan parametreler aşağıdaki gibidir ; s = 22 mm. r1 = 20 mm. r2 = 10 mm. Şekil 4.24 Optimizasyondan önce Klepe üzerindeki eleman gerilmeleri Şekil 4.25 Optimizasyondan önce Klepe üzerindeki gerilmelerin symetry expansion ile gösterimi

63 48 Maxgerilim = MPa Hacim = mm 3 Bölüm 3.5 de anlatıldığı gibi ANSYS ile dizayn optimizasyonuna başlamadan önce ilk olarak bir analiz dosyası oluşturulmalıdır. Bu dosyanın oluşturulması için ANSYS file menüsünden write DB log file komutu kullanılır. EK8 de klepenin optimizasyonu için kullanılan iki boyutlu axissymetric analiz dosyası verilmiştir. Analiz dosyası oluşturulduktan sonra klepenin optimizasyonunda kullanılacak olan parametreler; dizayn değişkenleri ( DV ), durum değişkenleri ( SV ) ve amaç fonksiyonu ( OBJ ) olarak tanıtılmalıdır. Klepenin optimizasyonunda dizayn değişkeni olarak aşağıdaki değerler ve toleransları kullanılır ; DV s = 22 mm. s max = 25 mm. s min = 16 mm. r1 = 20 mm. r1 max = 25 mm. r1 min = 10 mm. r2 = 10 mm. r2 max = 20 mm. r2 min = 5 mm. Bu değerlerin tamamı için tolerans değeri = 0.2 mm dir

64 49 Klepenin optimizasyonunda durum değişkeni olarak aşağıdaki değerler ve toleransları kullanılır ; SV maxgerilim = mm. maxgerilim max = 104 mm. maxgerilim min = 30 mm. Bu değerlerin tamamı için tolerans değeri = 1 MPa dır. OBJ hacim = mm 3 tolerans = mm 3 Optimizasyon için yukarıdaki değerler tanıtıldıktan sonra Bölüm 3 de detaylı biçimde anlatıldığı gibi optimizasyonda kullanılacak olan iterasyon yöntemi seçilir. Şekil 4.26 de görüldüğü üzere klepenin optimizasyonu için genelde ANSYS programı dahilinde kullanılan gibi bu çalışmada da First Order Optimization yöntemini seçilmiştir. Şekil 4.27 de de bu metodun ayarları görülmektedir. Şekil 4.26 ANSYS Optimizasyon yöntemi seçim menüsü Şekil 4.27 First Order yöntemi ayarları

65 50 Optimizasyon iterasyonları bittikten sonra iterasyonlar sırasında oluşturulan dizayn setlerini incelemek gereklidir. Dizayn setleri arasında feasible olanlarının arasından en iyi dizayn seti değerleri modelin parametrelerine atanır. Tablo 4.2 de klepenin optimizasyonu sonucu oluşan dizayn setleri dosyasının içeriği gösterilmiştir. Tablo 4.2 Klepenin optimizasyonu sonucu oluşan dizayn setleri dosyasının içeriği LIST OPTIMIZATION SETS FROM SET 1 TO SET 6 AND SHOW ONLY OPTIMIZATION PARAMETERS. (A "*" SYMBOL IS USED TO INDICATE THE BEST LISTED SET) SET 1 (Feasible) SET 2 (Infeasible) SET 3 (Infeasible) SET 4 (Feasible) SET 5 (Feasible) *SET 6* (Feasible) Maxgerilim ( SV ) S ( DV ) R1 ( DV ) R2 ( DV ) HACIM ( OBJ ) E E E E E E+07 3 HACIM = E+07 = mm tür x = kg. olarak elde edilir. İlk olarak kg. olan klepenin ağırlığı 4.49 kg. azaltılmıştır. Bu da ağırlığın yaklaşık %12.02 si kadar bir kazançtır. Şekil 4.28 de optimizasyon işlemleri sonunda elde edilen eleman tablolarındaki gerilmeler klepe üzerinde gösterilmiştir. Şekil 4.29 da ise yine ANSYS 7.0 programının özelliği olan symetry expansions kullanılarak iki boyutlu axissymetric modelin üç boyutlu şekli ile gerilmelerin gösterildiği şekil bulunmaktadır.

66 51 Şekil 4.30 maxgerilim ( SV) ile hacim ( OBJ ) değişkenlerinin optimizasyon esnasındaki değişimlerini göstermektedir. Şekil 4.28 Optimizasyondan sonra klepe üzerindeki eleman gerilmeleri Şekil 4.29 Optimizasyondan sonra Klepe üzerindeki gerilmelerin symetry expansion ile gösterimi

67 52 Şekil 4.30 Klepe için maxgerilim hacim parametreleri değişimi Şekil 4.31 maxgerilim ( SV), et kalınlığı s ( DV ) ile hacim ( OBJ ) değişkenlerinin optimizasyon esnasındaki değişimlerini gösteren grafiktir. Şekil 4.31 Klepe için maxgerilim et kalınlığı ( s ) hacim parametreleri değişimi

68 53 Şekil 4.32 maxgerilim ( SV), r1 ( DV ), r2 ( DV ) ile hacim ( OBJ ) değişkenlerinin optimizasyon esnasındaki değişimlerini gösteren grafiktir. Şekil 4.32 Klepe için maxgerilim r1 r2 hacim parametreleri değişimi En iyi dizayn setinin değerleri incelendiğinde pratikte uygulanması gereken ölçüler meydana çıkmaktadır. Et kalınlığı için 17.5 mm. gibi bir değer uygun olurken, gerilme yığılmalarının olmasına karşın üretici firmanın dizayn etmiş olduğu radyus değerlerine çok yakın sonuçlar çıkmıştır. Pratikte klepenin döküm modeli yapılırken de bu kadar hassas değerlerde model hazırlanamayacağı için, radyus değerlerinin değiştirilmesine gerek yoktur. Yani r1 = 20mm, r2 = 10 mm olarak diğer analizlere geçilebilir ANSYS 7.0 Programı Kullanılarak Klepe Federlerinin Üretici Firma Dizaynı Doğrultusunda Analizi ve Daha Sonra Minimum Hacim İçin Dizayn Optimizasyonu ANSYS 7.0 programı kullanılarak üç boyutlu federlerin analizi ve optimizasyonu yapılır. Bu aşamada başlangıç değerleri olarak üretici firmanın tasarladığı federlerin

69 54 özellikleri baz alınarak bir tek feder için ANSYS optimizasyon işlemleri gerçekleştirmiştir. Şekil 4.33 de bir federin başlangıç ölçüleri gösterilmiştir. R R20 y = 25 g = 16 Şekil 4.33 Bir klepe federinin iki boyutlu çizimi Parametrelerin başlangıç değerleri : g = 16 mm. y = 25 mm. Keypointler : Tablo 4.3 Feder Keypointleri Tablosu Keypoint No x y z y y 0 Şekil 4.34 Feder ANSYS modeli

70 55 Şekil 4.34 de federin üç boyutlu modeli gösterilmiştir. Malzemenin fiziksel özelliklerinin tanımlandığı model ise Bölüm teki analizde kullanılan modelin aynısıdır. Daha sonraki analiz ve optimizasyon işlemlerinde de yine aynı sonlu eleman ve malzeme modeli kullanılacağından bunlarla ilgili açıklama sonraki bölümlerde tekrar yapılmamıştır. Bu modelin analizinde kullanılacak eleman Solid92 dir. On adet düğüm ( node ) bulundurur. Düğüm noktalarında üç serbestlik derecesine sahiptir ve bunlar da x, y, z eksenlerindeki doğrusal hareketlerdir. Model Mesh Tool menüsü kullanılarak 5mm büyüklüğündeki sonlu elemanlara ayrılmıştır. Toplam 4044 sonlu eleman ve 6772 adet de düğüm noktası ( node ) elde edilmiştir. Şekil 4.35 de feder modelinin sonlu elemanlara ayrılmış şekli görülmektedir. Şekil 4.35 Sonlu elemanlara ayrılmış feder modeli Yukarıda sonlu elemanlara ayrılmış modeli gösterilen federin Şekil 4.36 de gösterilen düğüm noktalarına constrain uygulanır. Çünkü bu düğüm noktalarının bulunduğu yüzeyler klepenin ana gövdesine bağlandığı yerlerdir. Buralarda mesnet tanımlanabilir. Gösterilen düğüm noktalarına constrain değeri olarak sıfır atanır.

71 56 Şekil 4.36 Feder constrainleri ( mesnet yerleri ) Federin yan iki yüzeyi ve üst yüzeyi ise 2.5 MPa değerindeki basınç kuvvetinin geldiği yüzeylerdir. Şekil 4.37 de bu basınç kuvvetleri gösterilmiştir. Şekil 4.37 Federe gelen basınç kuvvetleri Çözüm sonunda optimizasyon işlemlerinde kullanılan hacim ve gerilim değerleri bir önceki analizde elde edildiği gibi yine sonlu eleman tablolarını kullanılarak bulunmuştur ve bunlar hacim ve maxgerilim parametrelerine atanmıştır.

72 57 Çözüm sonunda elde edilen bu değerler şöyledir ; Hacim = mm 3 Ağırlık = hacim x kg/mm 3 Ağırlık = 0.45 kg. Maxgerilim = MPa Bu değerlerin optimize edilmesinde kullanılan analiz dosyasının içeriği EK 9 da verilmiştir. Analiz dosyası oluşturulduktan sonra federin optimizasyonunda kullanılacak olan parametreler dizayn değişkenleri ( DV ), durum değişkenleri ( SV ) ve amaç fonksiyonu ( OBJ ) olarak tanıtılmalıdırlar. Federin optimizasyonunda dizayn değişkeni olarak aşağıdaki değerler ve toleransları kullanılır ; DV g = 16 mm. g max = 20 mm. g min = 10 mm. y = 25 mm. y max = 30 mm. y min = 20 mm. Bu değerlerin tamamı için tolerans değeri = 0.2 mm dir. Klepenin optimizasyonunda durum değişkeni olarak aşağıdaki değerler ve toleransları kullanılır ;

73 58 SV maxgerilim = mm. maxgerilim max = 104 mm. maxgerilim min = 30 mm. Bu değerlerin tamamı için tolerans değeri = 1 MPa dır. OBJ hacim = mm 3 tolerans = mm 3 Optimizasyon için yukarıdaki değerler tanıtıldıktan sonra Bölüm 3 de ve Bölüm de detaylı biçimde anlatıldığı gibi optimizasyonda kullanılan iterasyon yöntemi olarak First - order metodu seçilir, Bölüm deki aynı iterasyon ayarları uygulanır ve optimizasyon başlatılır. Optimizasyon sonucu elde edilen dizayn setleri Tablo 4.4 de gösterilmiştir. Tablo 4.4 Feder optimizasyonu sonucu elde edilen dizayn setleri dosyasının içeriği LIST OPTIMIZATION SETS FROM SET 1 TO SET 3 AND SHOW ONLY OPTIMIZATION PARAMETERS. (A "*" SYMBOL IS USED TO INDICATE THE BEST LISTED SET) SET 1 (Feasible) SET 2 (Feasible) *SET 3* (Feasible) Maxgerilim ( SV ) G ( DV ) Y ( DV ) HACIM ( OBJ )

74 59 Optimizasyon işlemi y parametresi sınır değerine geldiğinden maksimum gerilim değerine yakın bir değere gelmeden sonlanmıştır. Bu sebepten dolayı elde edilebilecek en iyi dizayn seti değerleri de bu değerlerdir. Bu durumda G = 15mm. ve Y = 20 mm. alınabilir. Toplam hacim = mm 3 dir. Feder ağırlığı = x 7.3 x kg. Optimizasyondan önceki ağırlığın 0.45 kg. olduğu düşünülürse optimizasyon işlemi sonucunda %3.333 ağırlıktan kazanım olduğu hesaplanmaktadır. Şekil 4.38 de optimizasyon sonucu federin üzerinde gerilmeler gösterilmiştir. Şekil 4.38 Optimizasyondan sonra feder üzerindeki eleman gerilmeleri ANSYS 5.4 Programı Kullanılarak Dizayn Optimizasyonu Sonucu Elde Edilmiş Klepenin Federli Analizi Bu bölümde, te ve te tek tek optimizasyonları yapılan parçalar son halleri ile birleştirilerek analiz yapılmıştır. Bu analizin sonunda klepe parçasının dayanıklılığı kontrol edilmiştir. Üç boyutlu büyük bir modelin analizi yapılacaktır. Elde edilecek sonlu elemanların ve düğüm noktalarının sayısı çok fazla olur. ANSYS 7.0 programı belli bir düğüm sayısından fazlasında kullanıcıya izin vermemektedir. Bu sebeple bu aşamada ANSYS 5.4 versiyonunun kullanılmasına karar verilmiştir.

75 60 Klepenin üç boyutlu modeli hazırlanırken yine simetri özelliğinden faydalanılmıştır. Klepeni yarısı modellenip, simetri şartları constrainlerin uygulanması esnasında tanımlanmıştır. Böylece sonlu elemanlara ayırırken ve çözüm yaparken işlem zamanı ve bilgisayar kapasitesi ihtiyacı yarı yarıya indirilmiştir. Şekil 4.39 da klepenin ANSYS ile oluşturulmuş yarı simetrik modeli gösterilmiştir. Şekil 4.39 ANSYS 5.4 te hazırlanmış yarı simetrik klepe modeli Kullanılan malzeme özellikleri önceki aşamalarda kullanılan ile aynıdır. Modelin sonlu elemanlara ayrılması esnasında üç boyutlu analizlerde tercih edilen 10 düğümlü quadrilateral Solid92 elemanı kullanılmıştır. Alternatif olarak sekiz düğüm noktasına sahip Solid45 elemanı da kullanılabilir. Ancak Solid92 daha fazla düğüm noktasına sahip olması bakımından daha hassas sonuçlar vermektedir. Solid92 elemanları model üzerinde 12.5 mm. lik parçalar halinde uygulanır. Daha küçük parçalar, gerek meshleme gerekse çözüm sırasında çok çok büyük çözüm matrisleri ve zamanları gerektirdiği için uygulanamamaktadır mm lik elemanlardan tüm modelde toplam 9707 adet elde edilmiştir. Aynı zamanda toplam adet düğüm noktası elde edilmiştir. Şekil 4.40 ( a ), Şekil 4.40 ( b ) ve Şekil

76 ( c ) de klepe modelinin sonlu elemanlara ayrılmış şeklinin değişik kısımları gösterilmiştir. Şekil 4.40 ( a ) Sonlu elemanlara ayrılmış yarı simetrik klepe modeli Şekil 4.40 ( b ) Sonlu elemanlara ayrılmış yarı simetrik klepe modeli

77 62 Şekil 4.40 ( c ) Sonlu elemanlara ayrılmış yarı simetrik klepe modeli Bölüm de klepenin mesnet yüzeyleri gösterilmişti. Üç boyutlu analizde yine aynı yüzeydeki düğüm noktalarına constrainler uygulanır. Şekil 4.41 ve Şekil 4.42 de klepenin mesnet yüzeyi olan kapatma yüzeyi ve bu yüzeydeki constrainler gösterilmiştir. A- 7, 23, 39 no lu yüzeylerdeki düğüm noktalarına constrain uygulanmıştır. Şekil 4.41 Klepe kapatma yüzeyi ( mesnet yüzeyi ) Klepenin yarı modelinin simetrikliği A10, 11, 136 ve 149 numaralı alanlara Şekil 4.43 de gösterilen constrain uygulama menüsünden simetriklik şartları uygulanır ve

78 63 modelin diğer kısmı ANSYS programına tanıtılmış olunur. Simetriklik durumunda ANSYS modelin sadece yarısında elde edilen sonlu elemanları sanki tüm bir daire etrafındaymış gibi inceler. Şekil 4.42 Yarı simetrik Klepe modelinin constrainleri Çözüm sonucunda bulunan hacim değeri toplam hacmin yarısı olmakla birlikte elde edilen gerilim ve maksimum yer değiştirme değerleri modelin tümüne aittir. Dolayısıyla analiz sonucunda çıkan hacim değeri iki ile çarpılarak tüm modelin hacmi ve ağırlığı hesaplanmıştır. Şekil 4.43 Simetriklik tanımlama menüsü ve Klepe simetri yüzeyleri

79 64 Önceki analizlerde de olduğu gibi bu analizde de klepenin üst kısmına 2.5 MPa büyüklüğünde basınç kuvveti uygulanmıştır. Basınç kuvvetinin geldiği yüzeyler aşağıda verilmiştir. A- 8, 9, 15, 24, 25, 31, 40, 41, 47, 84, 85, 86, 115, 116, 117, 124, 125, 126, 127, 128, 137, 138, 140, 141, 142, 143, 144, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156 numaralı alanlara basınç kuvveti etkimektedir. Şekil 4.44 de basınç kuvveti uygulanmış klepe modeli gösterilmiştir. Şekil 4.44 Yarı simetrik klepeye gelen basınç kuvvetleri Basınç kuvvetleri, mesnet yerleri ve simetriklik belirtildikten sonra çözüm yaptırılmıştır. Çözüm sonunda elde edilen bu değerler şöyledir ; Hacim = mm 3 x 2 = mm 3 Ağırlık = x 7.3 *10-6 = kg Maxgerilim = MPa dır. Max. Yer değiştirme = mm.

80 65 Şekil 4.45 Yarı simetrik klepe üzerindeki eleman gerilmeleri ANSYS 5.4 Programı Kullanılarak Dizayn Optimizasyonu Sonucu Elde Edilmiş Klepenin Feder Diplerinde Radyuslu Analizi Bölüm deki analiz sonucu bulunan gerilim değeri emniyet gerilmesinin üzerinde bir değerdir ve klepenin aşırı zorlandığını gösterir. Şekil 4.45 deki gerilme dağılımlarından da görüleceği gibi federlerin klepe gövdesi ile birleşme yerlerindeki ani kesit değişimi sonucu bu bölgede gerilim yığılması oluşmuştur. Bu gerilim yığılmalarını önlemek ve maksimum gerilim değerini düşürmek için federlerin gövdeye geçiş yerlerine radyus modelleyerek analizi yapılır. Feder diplerindeki radyusların gerilim yığılmalarına etkisini incelemek için yapılacak olan analiz işleminde klepe modelinin 1/6 sının incelenmesi yeterli olur. Şekil 4.46 da gösterilen 1/6 modelin analizde klepe için bölüm teki analizdeki gibi malzemeler, kuvvetler, mesnet yerleri uygulanacağı için analizin bu aşamaları tekrar anlatılmamıştır.

81 66 Şekil /6 Klepe Modeli Solid92 sonlu elemanının 10 mm. lik büyüklükte meshlenmesi ile model üzerinde 7059 adet eleman ve adet düğüm noktası meydana gelmiştir. Bu modelin çözdürülmesi sonucu ise ; Hacim = mm 3 x 6 = mm 3 Ağırlık = x 7.3 *10-6 = kg Maxgerilim = MPa Max. Yer değiştirme = mm. Şekil /6 Klepe modeli üzerindeki eleman gerilmeleri

82 67 Şekil 4.47 den de görüldüğü üzere federlerin gövde ile birleştiği kısımlarda yine maksimum gerilme değerleri meydana gelmiştir. Ancak bu değerler emniyet gerilmesinin altındadır. Yani klepe emniyetlidir. Klepenin optimizasyon işlemlerinden önceki toplam ağırlığı = (6 x 0.45) = 40.0 kg. Klepenin optimizasyon işlemlerinden sonraki toplam ağırlığı = (6 x 0.3) = 34.6 kg. [ ( ) / 40 ] x 100 = 13.5 % gibi ağırlıktan kazanç sağlanmıştır. EK10 da optimizasyon işlemleri bittikten sonra üretici firmaya önerilen minimum ağırlığa sahip Klepe dizaynının teknik çizimleri verilmiştir Gövde Şekil 4.4 ve Şekil 4.48 de üç boyutlu, EK6 da iki boyutlu çizimleri verilmiş olan dip klepesi gövdesi, yataklama ve kapatma elemanlarının bulunduğu, ayrıca vananın sisteme bağlandığı flanşları üzerinde bulunduran dip klepesi parçasıdır Gövde Üzerine Gelen Kuvvetler Bölüm 4.2 de belirtildiği üzere pompa basma hattının başlangıcındaki çekvalfin kaçırması durumunda gövdenin üstüne de sistemin tüm basıncı, bu tezde incelenen vana için 16 Bar basınç gelmektedir. Ancak üretici firma tarafından vananın testi için ISO 2508 standardına uygun olarak 1.5 katı kadar bir basınç uygulanmalıdır. Bölüm 4.2 de anlatıldığı üzere 25 Bar = 2.5 MPa büyüklüğünde bir basınç uygulanmaktadır. Bundan dolayı gövdenin ANSYS programı ile analizi ve

83 68 optimizasyonu yapılırken, Şekil 4.49 da gösterildiği üzere sızdırmazlık yüzeyinin üst kısmında kalan iç yüzeylerine 2.5 MPa basınç kuvveti uygulanır. Şekil 4.48 Gövde üç boyutlu modeli Gövde Geometrisi Dip Klepesinin flanş ölçüleri ISO 7005 / 2, boy ölçüleri ise üretici firmanın DN400 mm., DN 500 mm. ve DN 600mm. dip klepeleri için oluşturdukları standarda uyulmuştur ve bu ölçülerde herhangi bir değişiklik yapılamamıştır. Gövdenin Şekil 4.50 de görülen ve ölçüleri verilmiş olan iç kesiti ise vananın çalışma prensibi için tam açık pozisyonda gerekli su hacmini sağlayacak şekilde sabittir ve şu şekilde hesaplanmıştır; 25 bar = 2.5 mpa 25 bar = 2.5 mpa Şekil 4.49 Gövde üzerine gelen basınç kuvvetleri

84 69 Vananın girişinde suyun geçtiği çap DN = 500 mm. dir. Yani vananın girişinde suyun geçtiği kesit alanı : Alan = ( π x D 2 ) / 4 Alan = ( π x 50 2 ) / 4 = cm 2 Klepenin etrafından geçecek olan su hacminin ise bu giriş çapından geçen su hacmi ile aynı olması gerekmektedir ki vana su akışını kesmeyip sistemin o kısımdaki verimliliğini düşürmesin. Buradan da gövdenin iç kesitindeki yayların boyutları çıkmaktadır. Şekil 4.50 de bu hesap için kullanılacak olan çaplar gövde çizimi üzerinde gösterilmiştir. Klepenin dış çapı 490 mm. dir. Bu durumda gövdenin iç genişliğinin çapı için aşağıdaki gibi bir hesap yapılabilir; ( π x DN 2 ) / 4 = ( π x D 2 ) / 4 - ( π x d1 2 ) / 4 DN 2 = D 2 - d1 2 D 2 = DN 2 + d1 2 D 2 = = = 4901 D = 70 cm. = 700 mm. dir. D = Ø700 d1 = Ø490 DN = Ø500 Şekil 4.50 Gövde iç kesit hesap çizimi

85 70 Bu elde edilmesi gereken çap değeri göz önüne alınarak kapatma yüzeyinden bu değere birleştirilen radyus değeri mm. olarak üretici firma tarafından dizayn edilmiştir. Dikkat edilirse vananın kapatma bölgesinde suyun geçtiği kesit alanının daraldığı gözükmektedir. Bu zorunlu bir kesit daralmasıdır. EK4 teki montaj resminden de görüleceği gibi vananın klepe parçasının montajı gövdenin üst kısmından yapılmaktadır. Klepe parçasının bu kısımdan geçebilmesi için en büyük dış çapının üst kısımdaki çap değeri 500 mm. den küçük olması gerekmektedir ki EK10 da dizayn optimizasyonu sonunda klepenin elde edilen nihai çiziminden bu dış çapın 490 mm. olduğu görülmektedir. Dolayısıyla vananın kapatma yüzeyindeki çapların da bu değerden düşük olması gerekmektedir. EK6 da gövdenin dizayn optimizasyonundan önceki ölçülerinin gösterildiği çizimden bu çap 450 mm. ye düşürülmüştür. Gövdenin üst flanşındaki fatura çapı standartlarda belirtildiği gibi sabit 572 mm. dir. Eğer gövde içinde böyle bir kesit daralması olmadığını ve klepenin dış çapının 500 mm. olduğunu düşünürsek, vananın üst flanşındaki fatura yüzeyinin 30 mm. nin altında bir değer aldığı gözükür. Bu da su sistemlerinde iki flanş arasında conta oturma yüzeyi olarak yeterli değildir. EK6 da üretici firmanın Ar-Ge bölümü tarafından dizayn edilmiş olan gövde çizimleri görülmektedir. Üretici firmanın tasarladığı bu iç kesit eğrileri, flanş ölçüleri ve boy ölçüsü sabit kabul edilerek diğer ölçülere optimizasyon işlemi uygulanır. Gövde parçası için kritik olan geometrik ölçüler incelendiğinde, durum değişkeni olarak kullanılacak olan gövde üzerinde oluşan maksimum gerilmeyi ve amaç fonksiyonu olarak kullanılacak olan hacim değerlerini etkileyen parametreler olarak et kalınlığı ve gövde dip radyusları belirlenmiştir. Bu geometrik bilgiler ışığında, klepe parçası gibi gövdenin de simetrik olmasından dolayı optimizasyon işlemleri uygulanırken ANSYS programının axissymetric özelliği kullanılır. Gövde analizi ve dizayn optimizasyonu ANSYS 7.0 programı kullanılarak yapılır.

86 ANSYS 7.0 Programı Kullanılarak Dip Klepesi Gövdesinin Üretici Firma Dizaynı Doğrultusunda Analizi ve Daha Sonra Minimum Hacim İçin Dizayn Optimizasyonu Şekil 4.51 de gösterilen gövde modelinin elde edilmesi için aşağıdaki parametreler, keypointler ve bu keypointlerin birleştirilmesi ile elde edilen çizgiler kullanılmıştır. Şekil 4.51 ANSYS te oluşturulmuş Gövde modeli Parametreler : Şekil 4.52 de gövdenin iki boyutlu çiziminin üzerinde kullanılacak parametrik ölçüler gösterilmiştir. R3 R2 R2 R3 s s s s s s R4 R1 R1 R4 Şekil 4.52 Gövde parametrik ölçüleri

87 72 Parametrelerin başlangıç değerleri : s r1 r2 r3 r4 = 18 mm. = 10 mm. = 18 mm. = 10 mm. = 18 mm. Şekil4.53 de parametreler görülmektedir. Şekil 4.53 Gövde parametreleri Keypointler : Tablo 4.5 Gövde Keypointleri Tablosu Keypoint No x y z

88 s o s o Aşağıda açıklanmıştır s o s o Aşağıda açıklanmıştır. 27 Aşağıda açıklanmıştır , 26 ve 27 no lu keypointler, et kalınlığı parametresi, kendilerine en yakın keypointlerin koordinatları kullanılarak ve bunlar ile geometrik bağlantılar kurularak tanımlanmışlardır. Aşağıda bu noktaların hesapları gösterilmiştir; 23 no lu keypoint için ; Şekil 4.54 de 9 ile 23 no lu keypointler arasındaki geometrik bağlantı gösterilmiştir.

89 s Şekil no lu Keypointler arası geometrik bağıntı Bu bağlantılar sonucu 23 no lu keypoint koordinatları şöyledir: [ ( s x cos34.2 ) ; (s x sin34.2 ) ; 0 ] 26 no lu keypoint için ; Şekil 4.55 de 3 ile 26 no lu keypointler arasındaki geometrik bağlantı gösterilmiştir s x a y Şekil no lu Keypointler arası geometrik bağıntı Cos25.3 = s / a a = s / Cos25.3 Sin38.1 = x / a x = Sin38.1 x ( s / Cos25.3 ) Tan38.1 = x / y

90 75 y = x / Tan38.1 = [Sin38.1 x (s / Cos25.3 ) ] / ( Sin38.1 / Cos38.1 ) y = s x ( Cos38.1 / Cos25.3 ) x = s x ( Sin38.1 / Cos25.3 ) Bu bağlantılar sonucu 26 no lu keypoint koordinatları şöyledir: [ {225 + s x ( Sin38.1 / Cos25.3 )} ; {50 + s x ( Cos38.1 / Cos25.3 )} ; 0 ] 27 no lu keypoint için ; Şekil 4.56 da 2 ile 27 no lu keypointler arasındaki geometrik bağlantı gösterilmiştir s Şekil no lu Keypointler arası geometrik bağıntı Bu bağlantılar sonucu 27 no lu keypoint koordinatları şöyledir: [ ( s / cos36.6 ) ; 30 ; 0 ] Yukarıdaki hesaplarda açı değerleri derece cinsinden verilmiştir. Ancak ANSYS programı dahilinde açı değerleri radyan cinsinden tanımlanır. Bu yüzden yukarıdaki bu açı değerleri aşağıda radyan değerlerine çevrilmiştir ve keypointler programda tanımlanırken bulunan bu açı değerleri kullanılmıştır.

91 = radyan 26.6 = radyan 34.2 = radyan 38.1 = radyan Tablo 4.3 de verilemeyen keypointler ise şöyledir ; 23 : [ ( s x cos34.2 ) ; (s x sin34.2 ) ; 0 ] 26 : [ {225 + s x ( Sin38.1 / Cos25.3 )} ; {50 + s x ( Cos38.1 / Cos25.3 )} ; 0 ] 27 : [ ( s / cos36.6 ) ; 30 ; 0 ] Şekil 4.48 de gösterilen model aslında ANSYS için iki boyutlu axissymetric bir modeldir. Bu model, alan olarak Şekil 4.57 de gösterilmiştir. Dip klepesinin gövdesinin analizinde kullanacağımız eleman Plane82 dir. Sekiz adet düğüm ( node ) bulundurur. Düğüm noktalarında iki serbestlik derecesine sahiptir ve bunlar da x ve y eksenlerindeki doğrusal hareketlerdir. Şekil 4.57 ANSYS axissymetric gövde alanı

92 77 Gövdenin analizinde kullanılacak olan malzeme modeli yine klepenin analizinde kullanılan malzeme modeli ile aynıdır ve Bölüm de anlatılan aynı mekanik ve fiziksel özellikler kullanılır. Dip klepesinin gövde parçasının iki boyutlu analizinde kullanılan Global sonlu eleman boyutu parça geometrisi düşünülerek seçilmiştir. Dairesel parçanın en büyük yarıçapının 736 mm. olduğu göz önüne alınarak sonlu eleman boyutu 5 mm. olarak belirlenmiştir. Gövdenin dar kesitli ve radyus diplerindeki bölümlerinin sonlu eleman boyutu lines seçeneğinden 2.5 mm. olarak ayarlanmıştır. Bu işlemler bitiğinde mesh komutu uygulanır ve Şekil 4.58 de gösterilen meshlenmiş gövde modeli elde edilir. Sonuçta bütün modelde ; 745 adet quadrilateral sonlu eleman, 2560 adet düğüm noktası ( node ) oluşmuş olur. Şekil 4.58 Sonlu elemanlara ayrılmış Gövde modeli Gövdenin mesnetleri alt ve üst flanşlarındaki fatura yüzeyleridir. Bölüm 4.2 de anlatıldığı ve Şekil 4.49 da gösterildiği üzere gövdenin üzerine gelen 2.5 MPa büyüklüğündeki basınç kuvveti Şekil 4.59 de gösterildiği gibi ANSYS programında gövdeye uygulanmıştır.

93 78 Analiz işlemi için hazırlanan model ve sonlu elemanlar vasıtası ile gövdenin çözümü yaptırılır. Bu çözüm sonuçları ile elde edilen eleman tabloları sayesinde elemanların tek tek bütün hacimleri hesaplanabilir. Elde edilen eleman tablosu volume olarak adlandırılır. Tablodaki eleman hacim değerleri SSUM komutu ile toplanır. Optimizasyon işlemlerinde amaç fonksiyonu olarak kullanılacak olan toplam hacim değeri klepenin analizinde anlatıldığı gibi Hacim parametresi adı altında tanımlanır. Şekil 4.59 ANSYS te Gövdeye kuvvetlerin uygulanışı Sonlu elemanlarda çözüm sonucu ortaya çıkan gerilimler ise yine eleman tabloları ile bulunur. Klepede olduğu gibi Eleman tablosu elde etme menüsündeki stress seçeneği altında Von Misses Kriterlerine göre model üzerindeki her bir elemanda oluşan gerilmeler gerilim isimli eleman tablosu sayesinde bulunur. List Table menüsü altındaki Sort Element komutu ile elde edilen bu eleman gerilim değerleri en küçükten en büyüğe doğru sıralanırlar. Bu değerlerin en büyüğü optimizasyon işleminde durum değişkeni olarak kullanılacağı için maxgerilim adlı parametrede tanımlamıştır. Çözüm sonunda elde edilen değerler şöyledir ; Hacim = /mm 3 Ağırlık = hacim x kg/mm 3

94 79 Ağırlık = kg. Maxgerilim = MPa Maksimum yer değiştirme = mm. dir. Şekil 4.60 ve Şekil 4.61 de çözüm sonucu elde edilen eleman tablolarındaki gerilmeler gövde üzerinde gösterilmiştir. Şekil 4.60 Optimizasyondan önce Gövde üzerindeki eleman gerilmeleri Şekil 4.61 Optimizasyondan önce Gövde üzerindeki gerilmelerin symetry expansion ile gösterimi

95 80 Yukarıdaki şekillerden de görüldüğü gibi klepe üzerindeki maksimum gerilmeler et kalınlığının az olduğu yerlerde oluşmaktadır. Buradaki değerler parametre olarak verilmiştir. Optimizasyon işlemlerinde de bu değerler kullanılır. Bu sonuçlar elde edildikten sonra optimizasyon aşamasına geçilecektir. Optimizasyon aşamasında kullanılacak olan parametreler aşağıdaki gibidir ; s = 18 mm. r1 = 10 mm. r2 = 18 mm. r3 = 10 mm. r4 = 10 mm. Maxgerilim = MPa Hacim = /mm 3 EK12 de gövdenin optimizasyonu için iki boyutlu axissymetric analiz dosyası verilmiştir. Analiz dosyası oluşturulduktan sonra gövdenin optimizasyonunda kullanılacak olan parametreler dizayn değişkenleri ( DV ), durum değişkenleri ( SV ) ve amaç fonksiyonu ( OBJ ) olarak tanıtılmalıdırlar. Klepenin optimizasyonunda dizayn değişkeni olarak Şekil 4.62 de gösterilen değerler ve toleransları kullanılır ;

96 81 Şekil 4.62 Gövde için dizayn değişkenleri DV s = 18 mm. s max = 20 mm. s min = 16 mm. r1 = 10 mm. r1 max = 7 mm. r1 min = 15 mm. r2 = 18 mm. r2 max = 20 mm. r2 min = 15 mm. r3 = 10 mm. r3 max = 15 mm. r3 min = 7 mm. r4 = 18 mm. r4 max = 20 mm. r4 min = 15 mm.

97 82 Bu değerlerin tamamı için tolerans değeri = 0.2 mm dir. Klepenin optimizasyonunda durum değişkeni olarak Şekil 4.63 de gösterilen değerler ve toleransları kullanılır ; Şekil 4.63 Gövde için durum değişkeni SV maxgerilim = MPa. maxgerilim max = 104 mm. maxgerilim min = 30 mm. Bu değerlerin tamamı için tolerans değeri = 1 MPa dır. OBJ Hacim = mm 3 tolerans = mm 3 Optimizasyon için yukarıdaki değerler tanıtıldıktan sonra Bölüm 3 de detaylı biçimde anlatıldığı ve klepenin optimizasyon işlemlerinde de yapıldığı gibi optimizasyonda kullanılacak olan iterasyon yöntemi seçilir.

98 83 Optimizasyon iterasyonları bittikten sonra iterasyonlar sırasında oluşturulan dizayn setlerini incelemek gereklidir. Dizayn setleri arasında feasible olanlarının arasından en iyi dizayn seti değerleri modelin parametrelerine atanır. Tablo 4.6 da klepenin optimizasyonu sonucu oluşan dizayn setleri dosyasının içeriği gösterilmiştir. Tablo 4.6 Gövdenin optimizasyonu sonucu oluşan dizayn setleri dosyasının içeriği LIST OPTIMIZATION SETS FROM SET 1 TO INDICATE THE BEST LISTED SET) SET 4 AND SHOW ONLY OPTIMIZATION PARAMETERS. (A "*" SYMBOL IS USED TO SET 1 (Feasible) SET 2 (Feasible) SET 3 (Feasible) *SET 4* (Feasible) Maxgerilim ( SV ) S ( DV ) R4 ( DV ) R3 ( DV ) R2 ( DV ) R1 ( DV ) HACIM ( OBJ ) E E E Ağırlık = x = kg. olarak elde edilir. İlk olarak kg. olan klepenin ağırlığı kg. azaltılmıştır. Bu da ağırlığın yaklaşık %4.85 i kadar bir kazançtır. Şekil 4.64 de optimizasyon işlemleri sonunda elde edilen eleman tablolarındaki gerilmeler gövde üzerinde gösterilmiştir.

99 84 Şekil 4.64 Optimizasyondan sonra Gövde üzerindeki eleman gerilmeleri Aşağıdaki şekillerde gösterilen grafikler, optimizasyon değişkenlerinin optimizasyon sırasında değişimlerini gösteren grafiklerdir. Şekil 4.65 maxgerilim ( SV) ile hacim ( OBJ ) değişkenlerinin optimizasyon esnasındaki değişimlerini gösteren grafiktir. Şekil 4.66 maxgerilim ( SV), et kalınlığı s ( DV ) ile hacim ( OBJ ) değişkenlerinin optimizasyon esnasındaki değişimlerini gösteren grafiktir. Şekil 4.67 maxgerilim ( SV), r1 ( DV ), r2 ( DV ), r3 ( DV ), r4 ( DV ) ile hacim ( OBJ ) değişkenlerinin optimizasyon esnasındaki değişimlerini gösteren grafiktir.

100 85 Şekil 4.65 Gövde için maxgerilim hacim parametreleri değişim grafiği Şekil 4.66 Gövde için maxgerilim et kalınlığı ( s ) hacim parametreleri değişim grafiği

101 86 Şekil 4.67 Gövde için maxgerilim r1 r2 r3 r4 hacim parametreleri değişim grafiği En iyi dizayn setinin değerleri incelendiğinde pratikte uygulanması gereken ölçüler meydana çıkmaktadır. Et kalınlığı için 16 mm yani minimum değere kadar düşülmüştür. Bu değere gelince optimizasyon işlemleri diğer parametreleri inceleyip maxgerilim kısıtının maksimum değerine çıkmasına gerek kalmadan optimizasyon iterasyonlarını sona erdirmiştir. Pratikte klepenin döküm modeli yapılırken en iyi dizayn setinde elde edilen ondalıklı değerlerin kullanılması imkansızdır. Bundan dolayı bu değerlere en yakın tam sayı değerlerini dizayn aşamasında kullanmak daha mantıklı olur. Dolayısıyla; S = 16 mm. r1 = 8 mm. r2 = 16 mm. r3 = 8 mm. r4 = 17 mm.

102 87 geometrik ölçüleri dip klepesi gövdesinin dizaynında kullanılabilir. Bu değerler kullanılarak üretilecek olan vana hem güvenli hem de ekonomik olur. EK11 de optimizasyon işlemleri bittikten sonra üretici firmaya önerilen minimum ağırlığa sahip Gövde dizaynının teknik çizimleri verilmiştir.

103 88 BÖLÜM BEŞ SONUÇLAR Doğuş Vana ve Döküm Sanayi Ltd. Şti. firmasında üretilen ve su sistemlerinde kullanılan 500 mm anma çaplı dip klepesinin döküm yoluyla üretilen klepe ve gövde parçalarının ANSYS programı ile dizayn optimizasyonunun yapıldığı bu çalışmada elde edilen sonuçlar: Klepenin optimizasyon işlemlerinden önceki toplam ağırlığı = (6 x 0.45) = 40.0 kg. iken, Klepenin optimizasyon işlemlerinden sonraki toplam ağırlığı = (6 x 0.3) = 34.6 kg. na indirgenmiştir. Böylece ; [ ( ) / 40 ] x 100 = 13.5 % gibi ağırlıktan tasarruf sağlanmıştır. Gövdenin optimizasyon işlemlerinden önceki ağırlığı = kg. iken Gövdenin optimizasyon işlemlerinden indirgenmiştir. Böylece ; sonraki ağırlığı = kg. na [ ( ) / ] x 100 = 4.85 % gibi ağırlıktan tasarruf sağlanmıştır. Optimizasyonlardan önce ağırlık = kg. Optimizasyonlardan sonra ağırlık = kg.

104 89 [ ( ) / ] x 100 = 6.36 % gibi toplam ağırlıktan tasarruf sağlanmıştır. Yukarıda elde edilen sonuçlar ışığında, çalışmanın sonuçlandırıldığı tarihteki GGG40 sfero dökme demirin döküm fiyatı yaklaşık 2 U.S.D. olduğu düşünülürse, üretici firma, optimize edilmiş parçaların ölçü değerlerini uygulayarak her bir vanada yaklaşık olarak kg. x 2 $ = $ değerinde bir tasarruf sağlayabilir. Çalışma esnasında klepe parçasının optimizasyon işlemlerinde, parça gövdesi ve federleri olarak iki ayrı kısımda optimize edilmiş, çıkan değerler sonucunda klepenin federli halinin modeli oluşturulmuş, yalnız sadece analiz işlemine tabi tutulabilmiştir. Klepenin feder geçişlerindeki radyuslar, klepe üzerinde meydana gelen maksimum gerilme değerini emniyetli gerilme değerinin altına çekmiştir. Radyus kullanarak ani kesit değişimlerinden kaçınma prensibi burada çok iyi sonuç vermiştir. Yüksek işlemci hızına ve hafızaya sahip bir bilgisayar donanımı eşliğinde, daha hassas sonlu eleman yapısına sahip modeller oluşturularak çok daha hassas optimizasyon sonuçlarına ulaşılabilir. İleri aşamalarda firma bünyesinde, feder sayısında değişiklikler yapılarak güvenli sınırlar içinde ağırlık azaltılması için tekrar bir çalışma yapılabilir. Gövdenin ağırlığının optimizasyon işlemlerinde ise öngörülen minimum et kalınlığı değerine ulaşıldığı için emniyetli dayanım gerilmesinin maksimum değerine ulaşılamadan optimizasyon sona erdirilmiş ve elde edilebilecek olan minimum ağırlığa ulaşılmıştır. Bu bilgiler DOĞUŞ VANA ve DÖKÜM SANAYİ LTD. ŞTİ. Firmasına iletilmiş, firmanın Ar-Ge bölümünden optimizasyon ile ilgili olumlu tepkiler alınmıştır.

105 90 KAYNAKLAR Akhoroz, E. ( 1999 ). ANSYS Programı ile Dizayn Optimizasyonu. İstanbul : İTÜ Fen Bilimleri Enstitüsü Anık, S., Dikicioğlu, A. & Vural, M. ( 1999 ). İmal Usulleri İstanbul : Birsen Yayınevi ANSYS 7.0 Documentation, ( 2002 ). ANSYS Inc. Arora, J., ( 1989 ). Introduction to Optimum Design Berkshire, England : McGraw Hill Inc. Cerit, A. M., ( 1976 ). Makina Mühendisliği El Kitabı ( Cilt 2 ) Ankara : Makina Mühendisleri Odası Moaveni, S., ( 1999 ). Finite Element Analysis New Jersey : Prentice Hall Inc. Okday, Ş., ( 1975 ). Makine Elemanları, Boru ve Kapama Armatürleri ( 5 th ed. ) İstanbul : Matbaa Teknisyenleri Basımevi Yıldırım, A., ( 2002 ). Kişisel Görüşme Yıldırım, A., ( 2003 ). Kişisel Görüşme Yıldırım, A., ( 2004 ). Kişisel Görüşme

106 Ek - 1 Çeşitli dökme demir boru sınıflarının s et kalınlıkları ( mm ) ve 1 m. Boru ağırlıkları

107 Ek - 2 Dökme Demir boru ve boru özel parçalarında müsaade edilen tolerans sınırları

108 Ek - 3 Dökme Demir borulara uygulanabilecek maksimum işletme ve deney basınçları ( kg / cm 2 )

109 Ek - 4 Dip Klepesi Montaj Resmi SF /R SC-M12x70 M24x50 Civata 6.8 TS 60/ SR-Ø24xØ14x3 Rondela St 37 TS 79/ DK-500-I Filitre St ST M10x15 Setskur DK-500-I Burç Pirinç DK-500-I Mil X20Cr DK-500-I Sızdırmazlık Contası Kauçuk DK-500-I Klepe GGG DK-500-I Çatal GGG DK-500-I Gövde GGG MONTAJ ADET PARÇA KODU PARÇA ADI MALZEME STANDART APARAT NO MODEL NO AÇIKLAMA RESİM NO DK-10 BOYUT ÖLÇEK 1:4 A4 ÇİZEN ONAY 500 mm DİP KLEPESİ Emre SİPAHİ Alaattin YILDIRIM ÇİZİM TARİHİ DOĞUŞ REV. TARİHİ REVİZYON SAYFA - 0 1/10

110 Doğuş Vana ve Döküm Sanayi Ar-Ge Bölümü Dip Klepesi Klepe Çizimi Ek R20 R10 Ø490 Ø464 Ø346 Ø84 M40x2 Ø420 Ø SF /R DK MONTAJ ADET PARÇA KODU RESİM NO - BOYUT ÖLÇEK 1:4 A4 ÇİZEN ONAY Klepe PARÇA ADI STANDART APARAT NO MODEL NO Ø500 DİP KLEPESİ Emre SİPAHİ Alaattin YILDIRIM GGG - 40 MALZEME ÇİZİM TARİHİ DOĞUŞ REV. TARİHİ REVİZYON SAYFA - AÇIKLAMA - 0 3/13

111 Doğuş Vana ve Döküm Sanayi Ar-Ge Bölümü Dip Klepesi Gövde Çizimi Ek - 6 Ø670 Ø572 Ø510 Ø Ø Ø R10 R18 Ø736 Ø700 R126.5 R R18 R10 Ø450 Ø500 Ø570 SF /R DK MONTAJ ADET PARÇA KODU RESİM NO - BOYUT ÖLÇEK 1:1 A4 ÇİZEN ONAY Gövde PARÇA ADI GGG - 40 MALZEME Ø500 DİP KLEPESİ Emre SİPAHİ Alaattin YILDIRIM - STANDART ÇİZİM TARİHİ APARAT NO 1986 DOĞUŞ - - MODEL NO AÇIKLAMA REV. TARİHİ - REVİZYON 0 SAYFA 2/13

112 ANSYS Sonlu Eleman Seçim Tabloları Ek 7a

113 Ek 7b

114 Ek 7c

115 Ek 7d

116 Ek 7e

117 Ek 7f

118 Ek 8a İki Boyutlu Axissymetric Klepe Optimizasyonu için Analiz Dosyası /BATCH /input,menust,tmp,'',,,,,,,,,,,,,,,,1 /units, MPa *SET,s,22 *SET,r1,20 *SET,r2,10 /PREP7 K,1,20,0,0, K,2,220,0,0, K,3,220,9,0, K,4,210,9,0, K,5,210,19,0, K,6,220,19,0, K,7,245,33.43,0, K,8,245,55,0, K,9,232,55,0, K,10,173,s,0, K,11,20+s,s,0, K,12,20+s,55,0, K,13,20,55,0, LSTR, 1, 2 LSTR, 2, 3 LSTR, 3, 4 LSTR, 4, 5 LSTR, 5, 6 LSTR, 6, 7 LSTR, 7, 8 LSTR, 8, 9 LSTR, 9, 10 LSTR, 10, 11

119 Ek 8b LSTR, 11, 12 LSTR, 12, 13 LSTR, 13, 1 LFILLT,9,10,r1,, LFILLT,11,10,r2,, FLST,2,15,4 FITEM,2,1 FITEM,2,2 FITEM,2,3 FITEM,2,4 FITEM,2,5 FITEM,2,6 FITEM,2,7 FITEM,2,8 FITEM,2,9 FITEM,2,14 FITEM,2,10 FITEM,2,15 FITEM,2,11 FITEM,2,12 FITEM,2,13 AL,P51X ET,1,PLANE82 KEYOPT,1,3,1 KEYOPT,1,5,0 KEYOPT,1,6,0 MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,0 MPDATA,EX,1,, MPDATA,PRXY,1,,0.3 ESIZE,10,0,

120 Ek 8c FLST,5,8,4,ORDE,6 FITEM,5,2 FITEM,5,-5 FITEM,5,8 FITEM,5,12 FITEM,5,14 FITEM,5,-15 CM,_Y,LINE LSEL,,,,P51X CM,_Y1,LINE CMSEL,,_Y LESIZE,_Y1,3,,,,,,,1 MSHAPE,0,2D MSHKEY,0 CM,_Y,AREA ASEL,,,, 1 CM,_Y1,AREA CHKMSH,'AREA' CMSEL,S,_Y AMESH,_Y1 CMDELE,_Y CMDELE,_Y1 CMDELE,_Y2 LSEL,S,,, 6 ALLSEL,BELOW,LINE NSLL,S,1 FLST,2,7,1,ORDE,3 FITEM,2,64 FITEM,2,72 FITEM,2,-77 /GO

121 Ek 8d D,P51X,,0,,,,ALL,,,,, /UI,MESH,OFF ASEL,S,,, 1 ALLSEL,BELOW,AREA FLST,2,8,4,ORDE,4 FITEM,2,7 FITEM,2,-12 FITEM,2,14 FITEM,2,-15 /GO SFL,P51X,PRES,2.5, FINISH /SOL ANTYPE,0 SOLVE FINISH /POST1 AVPRIN,0,0, ETABLE,volume,VOLU, SSUM *GET,hacim,SSUM,,ITEM,VOLUME AVPRIN,0,0, ETABLE,gerilim,S,EQV ESORT,ETAB,GERILIM,0,0,, *GET,maxgerilim,SORT,,MAX

122 Ek 9a Üç Boyutlu Feder Optimizasyonu için Analiz Dosyası /BATCH /input,menust,tmp,'',,,,,,,,,,,,,,,,1 /units, MPa *SET,g,16 *SET,y,25 /PREP7 K,1,0,0,0, K,2,135.5,0,0, K,3,175,y,0, K,4,0,y,0, LSTR, 1, 2 LSTR, 2, 3 LSTR, 3, 4 LSTR, 4, 1 LFILLT,1,2,20,, LFILLT,4,1,10,, FLST,2,6,4 FITEM,2,1 FITEM,2,5 FITEM,2,2 FITEM,2,3 FITEM,2,4 FITEM,2,6 AL,P51X VOFFST,1,g,, ET,1,SOLID92 MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,0 MPDATA,EX,1,, MPDATA,PRXY,1,,0.3

123 Ek 9b ESIZE,5,0, MSHAPE,1,3D MSHKEY,0 CM,_Y,VOLU VSEL,,,, 1 CM,_Y1,VOLU CHKMSH,'VOLU' CMSEL,S,_Y VMESH,_Y1 CMDELE,_Y CMDELE,_Y1 CMDELE,_Y2 /UI,MESH,OFF FLST,5,5,5,ORDE,4 FITEM,5,3 FITEM,5,-5 FITEM,5,7 FITEM,5,-8 ASEL,S,,,P51X ALLSEL,BELOW,AREA NSLA,S,1 FLST,2,783,1,ORDE,12 FITEM,2,1 FITEM,2,-74 FITEM,2,144 FITEM,2,-156 FITEM,2,816 FITEM,2,-889 FITEM,2,959 FITEM,2,-971 FITEM,2,1631

124 Ek 9c FITEM,2,-2112 FITEM,2,2488 FITEM,2,-2614 /GO D,P51X,,0,,,,ALL,,,,, VSEL,S,,, 1 ALLSEL,BELOW,VOLU FLST,2,3,5,ORDE,3 FITEM,2,1 FITEM,2,-2 FITEM,2,6 /GO SFA,P51X,1,PRES,2.5 FINISH /SOL SOLVE FINISH /POST1 AVPRIN,0,0, ETABLE,volume,VOLU, SSUM *GET,hacim,SSUM,,ITEM,VOLUME AVPRIN,0,0, ETABLE,gerilim,S,EQV ESORT,ETAB,GERILIM,0,0,, *GET,maxgerilim,SORT,,MAX FINISH /OPT

125 Ek 10 Üretici Firmaya Önerilen Ölçülerde Çizilmiş Dip Klepesi Klepe Çizimi Ø490 Ø464 Ø335 Ø75 M40x Ø420 Ø Önerilen Ölçülerde Çizilmiş Teknik Resim SF /R DK MONTAJ ADET PARÇA KODU RESİM NO - BOYUT ÖLÇEK 1:4 A4 ÇİZEN ONAY Klepe PARÇA ADI STANDART APARAT NO MODEL NO Ø500 DİP KLEPESİ Emre SİPAHİ Alaattin YILDIRIM GGG - 40 MALZEME ÇİZİM TARİHİ DOĞUŞ REV. TARİHİ REVİZYON SAYFA - AÇIKLAMA - 0 3/13

126 Üretici Firmaya Önerilen Ölçülerde Çizilmiş Dip Klepesi Gövde Çizimi Ek 11 Ø670 Ø572 Ø510 Ø Ø Ø R8 R16 Ø732 Ø700 R126.5 R R17 R8 Ø450 Ø500 Ø570 Önerilen Ölçülerde Çizilmiş Teknik Resim SF /R DK MONTAJ ADET PARÇA KODU RESİM NO - BOYUT ÖLÇEK 1:5 A4 ÇİZEN ONAY Gövde PARÇA ADI GGG - 40 MALZEME Ø500 DİP KLEPESİ Emre SİPAHİ Alaattin YILDIRIM - STANDART ÇİZİM TARİHİ APARAT NO 1986 DOĞUŞ - - MODEL NO AÇIKLAMA REV. TARİHİ - REVİZYON 0 SAYFA 2/13

127 Ek 12a İki Boyutlu Axissymetric Gövde Optimizasyonu için Analiz Dosyası /BATCH /input,menust,tmp,'',,,,,,,,,,,,,,,,1 /units, MPa *SET,s,18 *SET,r1,10 *SET,r2,18 *SET,r3,10 *SET,r4,36-s /PREP7 K,1,250,0,0, K,2,235,30,0, K,3,225,50,0, K,4,225,75,0, K,5,250,89.43,0, K,6,263.33,89.43,0, K,7,350,209.5,0, K,8,350,245.5,0, K,9,328.17,316.53,0, K,10,252.5,428,0, K,11,252.5,460,0, K,12,250,460,0, K,13,250,500,0, K,14,255,500,0, K,15,255,515,0, K,16,286,515,0, K,17,286,510,0, K,18,335,510,0, K,19,335,483,0, K,20,278.5,483,0, K,21,252.5+s,451,0,

128 Ek 12b K,22,252.5+s,433,0, K,23, (s*cos(0.596)), (s*sin(0.596)),0, K,24,350+s,245.5,0, K,25,350+s,209.5,0, K,26,225+(s*sin(0.665)/cos(0.441)),50+(s*cos(0.665)/cos(0.441)),0, K,27,235+(s/cos(0.464)),30,0, K,28,285,30,0, K,29,285,0,0, LSTR, 1, 2 LSTR, 2, 3 LSTR, 3, 4 LSTR, 4, 5 LSTR, 5, 6 LSTR, 7, 8 LSTR, 9, 10 LSTR, 10, 11 LSTR, 11, 12 LSTR, 12, 13 LSTR, 13, 14 LSTR, 14, 15 LSTR, 15, 16 LSTR, 16, 17 LSTR, 17, 18 LSTR, 18, 19 LSTR, 19, 20 LSTR, 20, 21 LSTR, 21, 22 LSTR, 22, 23 LSTR, 24, 25 LSTR, 26, 27 LSTR, 27, 28

129 Ek 12c LSTR, 28, 29 LSTR, 29, 1 LARC,6,7,4,126.5, LARC,8,9,5,126.5, LARC,23,24,5,126.5+s, LARC,25,26,5,126.5+s, LFILLT,22,29,r2,, LFILLT,22,23,r1,, LFILLT,8,7,36,, LFILLT,19,20,r4,, LFILLT,18,17,r3,, FLST,2,34,4 FITEM,2,24 FITEM,2,23 FITEM,2,31 FITEM,2,22 FITEM,2,30 FITEM,2,29 FITEM,2,21 FITEM,2,28 FITEM,2,20 FITEM,2,33 FITEM,2,19 FITEM,2,18 FITEM,2,34 FITEM,2,17 FITEM,2,16 FITEM,2,15 FITEM,2,14 FITEM,2,13 FITEM,2,12

130 Ek 12d FITEM,2,10 FITEM,2,11 FITEM,2,9 FITEM,2,8 FITEM,2,32 FITEM,2,7 FITEM,2,27 FITEM,2,6 FITEM,2,26 FITEM,2,5 FITEM,2,4 FITEM,2,3 FITEM,2,2 FITEM,2,1 FITEM,2,25 AL,P51X ET,1,PLANE82 KEYOPT,1,3,1 KEYOPT,1,5,0 KEYOPT,1,6,0 MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,0 MPDATA,EX,1,, MPDATA,PRXY,1,,0.3 ESIZE,5,0, FLST,5,10,4,ORDE,8 FITEM,5,9 FITEM,5,11 FITEM,5,-14 FITEM,5,19 FITEM,5,30

131 Ek 12e FITEM,5,-31 FITEM,5,33 FITEM,5,-34 CM,_Y,LINE LSEL,,,,P51X CM,_Y1,LINE CMSEL,,_Y LESIZE,_Y1,2.5,,,,,,,1 MSHAPE,0,2D MSHKEY,0 CM,_Y,AREA ASEL,,,, 1 CM,_Y1,AREA CHKMSH,'AREA' CMSEL,S,_Y AMESH,_Y1 CMDELE,_Y CMDELE,_Y1 CMDELE,_Y2 /UI,MESH,OFF FLST,5,2,4,ORDE,2 FITEM,5,13 FITEM,5,25 LSEL,S,,,P51X ALLSEL,BELOW,LINE NSLL,S,1 FLST,2,42,1,ORDE,6 FITEM,2,2 FITEM,2,14 FITEM,2,-27 FITEM,2,284

132 Ek 12f FITEM,2,296 FITEM,2,-321 /GO D,P51X,,0,,,,ALL,,,,, ASEL,S,,, 1 ALLSEL,BELOW,AREA FLST,2,15,4,ORDE,5 FITEM,2,1 FITEM,2,-12 FITEM,2,26 FITEM,2,-27 FITEM,2,32 /GO SFL,P51X,PRES,2.5, FINISH /SOL SOLVE FINISH /POST1 AVPRIN,0,0, ETABLE,volume,VOLU, SSUM *GET,hacim,SSUM,,ITEM,VOLUME AVPRIN,0,0, ETABLE,gerilim,S,EQV ESORT,ETAB,GERILIM,0,0,, *GET,maxgerilim,SORT,,MAX