MateMito AKILLI MATEMATİK ATÖLYEM

Transkript

1 ATÖLYE BİLGİSİ! MateMito AKILLI MATEMATİK ATÖLYEM Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık matematik dersinde daha pratiğim. Artık matematik dersinde ustalaşıyorum. 6 Artık matematik dersi daha kolay geliyor. Artık matematiği ezberlemiyorum. Artık matematik sorularını çözüyorum. Artık daha fazla matematik etkinliği yapıyorum.

2 Bu kitabın her hakkı Arı Defter ve Dağıtım a aittir. İçindeki şekil, yazı, resim ve grafiklerin yayınevinin izni olmaksızın, elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılması, yayımlanması ve depolanması yasaktır. YAZAR Mehmet Ali VARIŞLI KAPAK TASARIM İhsan SONDOĞAN GRAFİK-TASARIM Ebru PEKÜN BASIM YERİ İhlas Gazetecilik A.Ş. ( ) Arı Defter ve Dağıtım İnternet Bilişim Hizmetleri Güneşli Yolu Cad. İkebana Evleri H Blok D:26 Bahçelievler/İSTANBUL Tel: Faks: [email protected] /ariyayin /ariyayin 2

3 İSTİKLAL MARŞI Korkma, sönmez bu şafaklarda yüzen al sancak Sönmeden yurdumun üstünde tüten en son ocak. O benim milletimin yıldızıdır parlayacak! O benimdir, o benim milletimindir ancak! Bastığın yerleri toprak diyerek geçme, tanı! Düşün altındaki binlerce kefensiz yatanı. Sen şehid oğlusun, incitme, yazıktır, atanı. Verme, dünyâları alsan da bu cennet vatanı. Çatma, kurban olayım, çehreni ey nazlı hilal! Kahraman ırkıma bir gül... ne bu şiddet, bu celâl? Sana olmaz dökülen kanlarımız sonra helal. Hakkıdır, Hakk a tapan milletimin istiklal. Kim bu cennet vatanın uğruna olmaz ki feda? Şühedâ fışkıracak toprağı sıksan, şühedâ! Cânı, cânânı, bütün varımı alsın da Hudâ, Etmesin tek vatanımdan beni dünyâda cüdâ. Ben ezelden beridir hür yaşadım, hür yaşarım; Hangi çılgın bana zincir vuracakmış? Şaşarım! Kükremiş sel gibiyim, bendimi çiğner, aşarım. Yırtarım dağları, enginlere sığmam, taşarım. Rûhumun senden İlahî, şudur ancak emeli: Değmesin ma bedimin göğsüne nâ-mahrem eli! Bu ezanlar-ki şehâdetleri dinin temeli- Ebedî yurdumun üstünde benim inlemeli. Garbın âfâkını sarmışsa çelik zırhlı duvar. Benim iman dolu göğsüm gibi serhaddim var. Ulusun, korkma! Nasıl böyle bir imânı boğar, Medeniyet! dediğin tek dişi kalmış canavar? O zaman vecd ile bin secde eder -varsa- taşım. Her cerîhamdan, İlâhî, boşanıp kanlı yaşım; Fışkırır rûh-ı mücerred gibi yerden na şım; O zaman yükselerek arşa değer belki başım! Arkadaş, yurduma alçakları uğratma sakın; Siper et gövdeni, dursun bu hayâsızca akın. Doğacaktır sana va dettiği günler Hakk ın, Kim bilir, belki yarın, belki yarından da yakın. Dalgalan sen de şafaklar gibi ey şanlı hilâl! Olsun artık dökülen kanlarımın hepsi helâl. Ebediyyen sana yok, ırkıma yok izmihlâl; Hakkıdır, hür yaşamış, bayrağımın hürriyet, Hakkıdır, Hakk a tapan milletimin istiklâl! Mehmet Âkif ERSOY 3

4 ! Sevgili Öğrencilerim ve Sevgili Öğretmen Arkadaşlarım; Matemito Akıllı Defterlere paralel olarak hazırlanan bu kitap sayesinde matematikte ustalaşmanız hedeflenmiştir. Matematik Çalışma Atölyem iki bölümden oluşmaktadır.. bölüm; kısa konu anlatımının veya örnek soru çözümünün yer aldığı açık uçlu sorulardan, 2. bölüm ise; konu değerlendirme testinden oluşmaktadır. Atölye bilgisi; bazen kazanımı, bazen çok kullanılan soru kalıplarını, bazen de konuyu kısa ve öz biçimde anlatmaktadır. Burada konuyu veya kazanımı tekrar ettikten sonra sadece atölye bilgisindeki anlatımla ilgili bolca pekiştirici açık uçlu sorular ve etkinlikler yer almaktadır. Böylelikle bolca alıştırma yaparak konuyu daha rahat anlamış olacaksınız ve matematikte ustalaşacaksınız. Çalışma Atölyem de kimi zaman her kazanım sonrası, kimi zaman her konu sonrası değerlendirme testi yer almaktadır. Burada ise öğrenmiş olduğunuz konuyu veya kazanımı değerlendirme ve pratik yapma imkanınız olacaktır. Hazırlanan bu kitap yalnız öğrencilerimiz için değil, sınıf içinde her kazanım veya her konu sonunda öğrenciyi kontrol etmek ve pekiştirmek için de değerli öğretmenlerimiz adına kıymetli bir ek kaynak olacaktır. Öğretmenlerimiz, bu kitap sayesinde öğrencilerimizi daha iyi takip edecek ve sıkıntı olduğunu düşündüğü konuları hemen tekrar edebilecektir. Uzun bir araştırma ve çalışma sonucu titizlikle hazırlanan bu kitap, Milli Eğitim Bakanlığı nın öngördüğü kazanımlara tamamen uygundur. Matematikte ustalaşma temennisiyle tüm öğrencilerime başarılar dilerim. Mehmet Ali VARIŞLI Bu kitabın hazırlanma aşamasında desteğini ve sabrını esirgemeyen eşim Zeynep e ve biricik oğlum Fatih e teşekkür ederim. 4

5 İÇİNDEKİLER Üslü Sayı Kavramı... 7 A.0 B Biçimindeki Sayılar... 9 Üslü Sayılarla İşlemler... Konu Değerlendirme Testi... 3 İşlem Önceliği... 5 Konu Değerlendirme Testi Doğal Sayılarda Dağılma Özelliği Ve Ortak Çarpan Parantezine Alma... 9 Dağılma Özelliğinin Geometride Uygulaması... 2 Doğal Sayı Roblemleri Konu Değerlendirme Testi , 4, 5, 0 ile Kalansız (Tam)Bölünebilme , 6, 9 ile Kalansız (Tam) Bölünebilme , 3, 4, 5, 6, 9, 0 ile Kalansız Bölünebilme Uygulamaları... 3 Konu Değerlendirme Testi Çarpanlar, Katlar ve Asal Sayılar Bir Sayının Asal Çarpanlarını Bulma Konu Değerlendirme Testi Ortak Katların En Küçüğü ve Ortak Bölenlerin En Büyüğü... 4 Ortak Kat Ve Ortak Bölen Uygulamaları Konu Değerlendirme Testi Açı Kavramı ve Komşu Açılar Ters Açı, Tümler Açı, Bütünler Açı Ters Açı, Tümler Açı ve Bütünler Açı Uygulamaları... 5 Konu Değerlendirme Testi Oran Birimli ve Birimsiz Oran Birimli Oran Dönüşümleri Konu Değerlendirme Testi Kesirleri Karşilaştirma Kesirlerin Sayı Doğrusunda Gösterimi Konu Değerlendirme Testi Kesirlerle Toplama ve Çıkarma İşlemi Kesirlerle Toplama ve Çıkarma İşlemi Problemleri... 7 Konu Değerlendirme Testi Kesirlerle Çarpma İşlemi Kesirlerle Çarpma İşlemi Problemleri Konu Değerlendirme Testi Kesirlerle Bölme İşlemi... 8 Kesirlerle Bölme İşlemi Problemleri Konu Değerlendirme Testi Ondalık Gösterim Kesir İle Bölme İşlemi Arasndaki İlişki ve Devirli Ondalık Açılım Konu Değerlendirme Testi Ondalık Kesirleri Çözümleme ve Yuvarlama Konu Değerlendirme Testi Ondalık Kesirlerle Çarpma İşlemi Ondalık Kesirlerle Çarpma İşlemi Problemleri Konu Değerlendirme Testi Ondalık Kesirlerle Bölme İşlemi Ondalık Kesirlerle Bölme İşlemi Problemleri Konu Değerlendirme Testi

6 Araştırma Soruları Üretme ve Tablo Oluşturma Sütun Grafiği... Konu Değerlendirme Testi Aritmetik Ortalama ve Açıklık... 5 Konu Değerlendirme Testi Tam Sayılar ve Yönlü Sayılar... 9 Konu Değerlendirme Testi Mutlak Değer Tam Sayıların Karşılaştırılması Konu Değerlendirme Testi Tam Sayılarla Toplama İşlemi Tam Sayılarla Toplama İşleminin Sayma Pulları ile Modellemesi ve Sayı Doğrusunda Gösterilmesi... 3 Konu Değerlendirme Testi Tam Sayılarla Çıkarma İşlemi Tam Sayılarla Çıkarma İşleminin Sayma Pulları ile Modellemesi ve Sayı Doğrusunda Gösterilmesi Konu Değerlendirme Testi Tam Sayı Problemleri... 4 Konu Değerlendirme Testi Cebirsel İfadeler Konu Değerlendirme Testi Örüntüler ve İlişkiler Konu Değerlendirme Testi Cebirsel İfadelerle Toplama ve Çıkarma İşlemi Bir Doğal Sayı ile Cebirsel İfadeyi Çarpma Cebirsel İfadelerle İşlemlerin Modellenmesi Konu Değerlendirme Testi Yükseklik Çizme... 6 Konu Değerlendirme Testi Paralelkenarsal Bölgenin Alanı Üçgensel Bölgenin Alanı Konu Değerlendirme Testi Alan Problemleri... 7 Konu Değerlendirme Testi Alan-Arazi Ölçü Birimi Konu Değerlendirme Testi Prizma ve Çeşitleri Konu Değerlendirme Testi Birim Küplerle Oluşan Cisimlerin Hacmi Konu Değerlendirme Testi Prizmaların Hacmi Konu Değerlendirme Testi Hacim Ölçü Birimleri... 9 Konu Değerlendirme Testi Sıvıları Ölçme Konu Değerlendirme Testi Hacim ve Sıvı Ölçüleri Konu Değerlendirme Testi Çember ve Daire Çemberin Uzunluğu Konu Değerlendirme Testi

7 ATÖLYE BİLGİSİ Üslü Sayı Kavramı 4 x 4 x 4 x... x 4 4 n Ÿ biçimindeki sayılara üslü sayılar denir. n tane 4 n üs (kuvvet) taban 4 2 Ÿ Dört üssü iki Dördün ikinci kuvveti Dördün karesi 4 3 Ÿ Dört üssü üç Dördün üçüncü kuvveti Dördün küpü 4 4 Ÿ Dört üssü dört Dördün dördüncü kuvveti 5 0, 6 0, 7 0, , 5 5, 6 6, 7 7, 8 8 4, 5, 6, 0 (Sıfır hariç tüm sayıların 0. kuvveti dir.) (Bütün sayıların. kuvveti kendisidir.) ( in bütün kuvvetleri dir.). Aşağıda verilen üslü sayıların okunuşlarını yazınız. 3. Aşağıda verilen tekrarlı çarpımları üslü sayı olarak ifade ediniz x 4 x x 6 x 6 x x x 8 x 8 x 8 x 8 x x 3 x 3 x 3 x x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x Aşağıda okunuşları verilen üslü sayıları bulunuz. 5 x 5 x 5 x 5 x x x x 4. Aşağıda verilen üslü sayıları tekrarlı çarpım şeklinde yazınız. 6 2 Beşin küpü 8 4 Sekiz üssü yedi 0 5 Dokuzun dördüncü kuvveti 9 6 Altının karesi 3 3 Sıfırın birinci kuvveti 7 8 Yedi üssü yedi

8 5. Aşağıda verilen doğal sayıları üslü sayı olarak yazınız. 7. Aşağıda verilen tekrarlı çarpımları üslü sayı olarak ifade ediniz x 9 x 9 x 9 x... x 9 20 tane x 2 x 2 x... x 2 8 tane x 8 x... x 8 30 tane x 23 x 23 x... x tane 6. Aşağıda verilen üslü sayıların değerini bulunuz x 0 x 0 x... x 0 23 tane x 5x 5 x... x 5 50 tane 8. Aşağıda verilen eşitliklerde harflere karşılık gelen sayıları bulunuz a 64 4 b 6 a b c 6 2 d c d e 32 5 f 25 e f g 25 6 h 36 g h k 0 0 m k m 8

9 ATÖLYE BİLGİSİ A.0 B Biçimindeki Sayılar tane tane basamaklı 4 basamaklı basamaklı 5 basamaklı 4 5. Aşağıda verilen sayıların eşitini örnekteki gibi yazınız. 3. Aşağıda verilen sayıların kaç basamaklı olduğunu bulunuz Aşağıda verilen sayıları a.0 n biçiminde yazınız Aşağıda verilen sayıların sondan kaç basamağının 0 olduğunu bulunuz

10 işleminin sonucunun kaç basamaklı olduğunu bulunuz işleminin sonucunun sondan kaç basamağının 9 olduğunu bulunuz işleminin sonucunun sondan kaç basamağının 0 olduğunu bulunuz.. A.0 6 ; 8 basamaklı bir doğal sayıdır. Buna göre, A sayısının basamak sayısını bulunuz işleminin sonucunun kaç basamaklı olduğunu bulunuz a ; 2 basamaklı bir doğal sayı olduğuna göre, a nın değerini bulunuz toplamının kaç basamaklı bir sayı olduğunu bulunuz işleminin sonucunun sondan kaç basamağının 9 olduğunu bulunuz a.0 b (a ve b doğal sayı) 48.0 c Ÿ 0 basamaklı Yukarıda verilenlere göre, (a b) c işleminin sonucunu bulunuz. 0

11 ATÖLYE BİLGİSİ Üslü Sayılarla İşlemler Üslü sayılarla işlem yapılırken, önce üslü sayıların değerleri bulunur. Daha sonra işleme devam edilir. Bir sayının (sıfır hariç) 0. kuvvetinin olduğunu ve bir sayının. kuvvetinin sayının kendisini olduğu unutulmamalıdır. Örnek: 4 2 ( ) 6 (27 4) (2 6 : 2 0 ) 0 3 işleminin sonucunu bulunuz işleminin sonucunu bulunuz : (0 2 3 ) işleminin sonucunu bulunuz. 5. ( ) ( ) işleminin sonucunu bulunuz işleminin sonucunu bulunuz. 6. ( ) ( ) işleminin sonucunu bulunuz.

12 7. 2, 2 3, 3 4, 4 5, 5 6,... sayı örüntüsünün 0. teriminin kaç basamaklı bir doğal sayı olduğunu bulunuz.. 8 : 3 a olduğuna göre, a nın değerini bulunuz a 49 7 b c 48 d Yanda verilen eşitliğe göre, a b c d toplamını bulunuz. 2. a b 8 olduğuna göre, a b nin alabileceği en büyük ve en küçük değeri bulunuz. (a ve b doğal sayı) , 8 2, 3 4, 5 3 üslü sayılarını büyükten küçüğe doğru sıralayınız tane 4 ün toplamının, 3 tane 2 nin çarpımının kaç katı olduğunu bulunuz ün küpü ile 3 ün dördüncü kuvvetinin toplamını bulunuz. 0. Üç tane k nin çarpımı 27 olduğuna göre, iki tane k nin çarpımını bulunuz A 2 eşitliğine göre, A nın değerini bulunuz. 2

13 Konu Değerlendirme Testi üslü ifadesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) 3 tane 5 in çarpımına eşittir. B) 5 tane 3 ün toplamına eşittir. C) 3 tane 5 in toplamına eşittir. D) 5 tane 3 ün çarpımına eşittir a b 0 5 c 25 Yukarıda verilenlere göre, a b c toplamı kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D)7 2. İkinin dördüncü kuvveti Yukarıda verilen okunuş aşağıdaki üslü sayılardan hangisine aittir? A) 4 2 B) 2 4 C) 3 4 D) Aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu diğerlerinden küçüktür? A) B) C) D) a b a, bir doğal sayı olmak üzere 3 a nın değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) B) 3 C) 8 D) 240 Yukarıda verilenlere göre, a b toplamı kaçtır? A) 9 B) 0 C) D) Aşağıda verilen eşitliklerden hangisi yanlıştır? A) B) C) D) Yukarıda verilen üslü sayıların eşitleri aşağıdakilerden hangisinde yoktur? A) 6 B) 32 C) 8 D) 50 3

14 9. a 5 2 b 0 0 c 00 d ( ) ( ) Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? A) 958 B) 940 C) 938 D)90 Yukarıda verilen üslü sayıların büyükten küçüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? A) c > d > b > a B) c > d > a > b C) c > a > d > b D)b > a > d > c işleminin sonucu kaç basamaklıdır? A) 4 B) 5 C) 8 D) A 2 eşitliğine göre, A nın değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 2 B) 4 C) 5 D) doğal sayısının üslü biçimde yazılışı aşağıdakilerden hangisidir? doğal sayının üslü biçimde yazılışlarından biri aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 64 B) 8 2 C) 4 3 D)6 4 A) 0 8 B) 0 9 C) 0 0 D) sayısı K basamaklı bir doğal sayı, sayısının sondan L basamağı 0 dır. Buna göre, K L toplamı kaçtır? A) 9 B) 8 C) 7 D)6 6. Aşağıda verilenlerden hangisi yanlıştır? A) Ÿ 5 basamaklıdır. B)2.0 4 Ÿ 6 basamaklıdır. C) Ÿ 8 basamaklıdır. D)0 2 Ÿ 2 basamaklıdır. 4

15 ATÖLYE BİLGİSİ İşlem Önceliği İşlem Önceliğinde; Üslü sayılar varsa önce değeri bulunur. Parantez içi yapılır. Çarpma veya bölme işlemi yapılır. Toplama veya çıkarma işlemi yapılır. Aynı işlem özelliğine sahip işlemler soldan sağa doğru yapılır. İşlem önceliğini oluşturan parantezler kullanılır. Örnek: 6 : (3 2 ) 4.2? 6 : (3 2 ) (4.2) 6 : (9 ) 8 (6 : 8) (48 : 8) (6.2) (5 ) işleminin sonucunu bulunuz : 2 4 işleminin sonucunu bulunuz : işleminin sonucunu bulunuz (4.2 : ) 2.2 işleminin sonucunu bulunuz : işleminin sonucunu bulunuz : işleminin sonucunu bulunuz. 5

16 : 4 5 : 4.6 işleminin sonucunu bulunuz : (3 ) 2 işleminin sonucunu bulunuz : işleminin sonucunu bulunuz (5 2 20) işleminin sonucunu bulunuz işleminin sonucunu bulunuz. 5. Aşağıda verilen işlemlerin doğru olması için gizlenen parantezleri bulunuz. a. 48 : : (9 7).3 işleminin sonucunu bulunuz. b. 8 8 : c d e : (3 2 8) 4 işleminin sonucunu bulunuz. 6. Markete giderek peynir ve zeytin alan Zeynep Hanım, toplam miktarı 5 kg olan ürünler için markete 24 TL ödemiştir. Zeynep Hanım, kilosu 6 TL olan peynirden 3 kg aldığına göre, kg zeytinin fiyatını veren işlemi bulunuz : işleminin sonucunu bulunuz. 6

17 Konu Değerlendirme Testi : 4 Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? A) 2 B) 5 C) 7 D) : (6 8) işlemindeki parantezler kaldırıldığında işlem sonucunda nasıl bir değişiklik olur? A) 2 artar. B) 2 azalır. C) 24 artar. D) Değişmez : 5 2 Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? A) 4 B) 8 C) 0 D) 2 6. K 8 6 : 3 L 8 : 6 3 Yukarıda verilenlere göre K L toplamı kaçtır? A) 0 B) 5 C) 26 D) : (4 2 : ) Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? A) 2 B) 48 C) 92 D)98 Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? A) 804 B) 604 C) 84 D) (4 2) 6 0 Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? A) 36 B) 4 C) 48 D) : 2 Yukarıda verilen işlemin sonucu 0 2 den kaç eksiktir? A) 34 B) 46 C) 50 D)54 7

18 : 4 Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? A) 48 B) 42 C) 33 D) (3 2).4 işleminin sonucu kaçtır? Çözüm: I. adım: II. adım: III. adım: 38 4 IV. adım: 42 Yukarıda verilen sorunun çözümü ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) I. adımdan itibaren hatalıdır. B) II. adımdan itibaren hatalıdır. C) III. adımdan itibaren hatalıdır D) Doğru çözülmüştür :4 3 7.(2 4 6) Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? A) 0 B) C) 2 D)3 4. Anne, baba ve 3 çocuk sinemaya gitmişlerdir. Yetişkin 2 Çocuk Yukarıda verilen eşitliği doğru yapacak şekilde kutulara sırayla,, x, : sembollerinden hangisi gelebilir? A) x, B) :, C) :, D), Buna göre, ödenecek toplam ücret aşağıdakilerden hangisi ile hesaplanır? A) B) 3.8 C) 5.2 D) Kırtasiyeye giden Arzu, kırmızı ve mavi kalemlerden toplam 2 tane alarak 43 TL ödemiştir. Arzu, tanesi 3 TL olan kırmızı kalemlerden 5 tane aldığına göre, mavi kalemin bir tanesinin fiyatını veren işlem aşağıdakilerden hangisidir? A) (43 5.3) : 7 B) 43 : 5 3 C) [(43 5).3] : 7 D) (43 5.3) : : Yukarıdaki eşitliği doğru yapacak parantezler aşağıdakilerden hangisinde gösterilmiştir? A) (60 : 5) 5 3 B) (60 : 5 5) 3 C) 60 : (5 5) 3 D) 60 (: 5) [5.(8 2)]:[5.(5:3)] Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? A) B) 2 C) 3 D)4 8

19 ATÖLYE BİLGİSİ Doğal Sayılarda Dağılma Özelliği ve Ortak Çarpan Parantezine Alma Doğal sayılarda çarpma işleminin, toplama ve çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği vardır. Örnek: 4.(0 2) (4.0) (4.2) (9 7).5 (9.5) (7.5) a.b a.c a.(b c) işlemine ortak çarpan parantezine alma işlemi denir. Örnek: (6.5) (6.3) 6.(5 3) (0 7) işleminin sonucunu dağılma özelliğini kullanarak bulunuz. 5. (5 6).8 işleminin sonucunu dağılma özelliğini kullanarak bulunuz. 2. (2 8).7 işleminin sonucunu dağılma özelliğini kullanarak bulunuz. 6. Aşağıda verilen işlemleri örnekteki gibi ortak paranteze alarak yazınız (8 9) işleminin sonucunu dağılma özelliğini kullanarak bulunuz. (2.8) (2.6) 2.(8 6) (2.7) (0.7) (9.5) (9.3) (20.9) (20.5) (9.8) (9.5) (5.2) (5.) 4. 4.(6 4) işleminin sonucunu dağılma özelliğini kullanarak bulunuz. (6.7) (4.7) (0.8) (0.5) (.8) (.6) (9.0) (8.0) (2.8) (3.8) 9

20 işlemini çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliğini kullanarak yapınız. 0. a 2, b c 9 olduğuna göre, (a.b) (a.c) işleminin sonucunu bulunuz işlemini çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğini kullanarak yapınız.. b.c 8 ve a.c 9 olduğuna göre, c.(a b) işleminin sonucunu bulunuz. 9. Aşağıda verilen işlemlerde boş bırakılan noktalı yerlere gelecek sayıları bulunuz. 2. a 0 ve b c 2 olduğuna göre, (a.b) (a.c) işleminin sonucunu bulunuz. (8.7) (8.4)....(7 4) 36.(... 4) (36.8) (36.4).... (25 0) (8.25) (8.0) (20 5).9 ( ) (5....) 3. a.c 2 ve b.c 9 olduğuna göre, (a b).c işleminin sonucunu bulunuz. 8. (... 3) (....6) (8....) 5.(9...) (5....) (5.4) 7.(5 4) (....5 ) (7....) 20

21 ATÖLYE BİLGİSİ Dağılma Özelliğinin Geometride Uygulaması Dağılma özelliğini geometride de uygulayabiliriz. Örnek: Sarı Kare Sayısı 7.(9 3) (7.9) Tüm Karelerin Sayısı Tüm Karelerin Sayısı (3 6) (7.3) Mavi Karelerin Sayısı Mavi Karelerin Sayısı (7.3) Sarı Karelerin Sayısı (7.6). 3. Yanda verilen şekildeki tüm karelerin sayısını, sarı ve mavi karelerin sayısını kullanarak bulunuz. Yukarıda verilen şekildeki mavi karelerin sayısını, tüm karelerin ve sarı karelerin sayısını kullanarak bulunuz. 2. Yukarıda verilen şekildeki mavi karelerin sayısını, tüm karelerin ve sarı karelerin sayısını kullanarak bulunuz. 4. Yanda verilen şekildeki tüm karelerin sayısını, sarı ve mavi karelerin sayısını kullanarak bulunuz. 2

22 cm 4 cm 0 cm 6 cm 4 cm 0 cm Yukarıda verilen tüm dikdörtgenin alanını, sarı ve mavi bölgenin alanını kullanarak bulunuz. Yukarıda verilen sarı bölgenin alanını, tüm dikdörtgenin ve mavi bölgenin alanını kullanarak bulunuz cm 9. 4 cm 8 cm 5 cm Yukarıda verilen sarı bölgenin alanı, tüm dikdörtgenin ve mavi bölgenin alanını kullanarak bulunuz. 2 cm 4 cm Yukarıda verilen tüm dikdörtgenin alanını, sarı ve mavi bölgenin alanını kullanarak bulunuz cm Yanda verilen mavi bölgenin alanını, tüm dikdörtgenin ve sarı bölgenin alanını kullanarak bulunuz cm Yanda verilen tüm dikdörtgenin alanını, sarı ve mavi bölgenin alanını kullanarak bulunuz. 3 cm 3 cm 8 cm 2 cm 22

23 ATÖLYE BİLGİSİ Doğal Sayı Problemleri Problemi anlamak çok önemlidir. Problemlerde kendimize Bize neler verilmiş, bizden neler isteniyor? sorularını sormamız gerekiyor. İşlem basamaklarına dikkat ederek sonuca ulaşırız.. Kemal, TL peşinat ve ayda 4500 TL taksitle 2 ayda ödeyebileceği bir araba almıştır. Sonra arabasına 3250 TL değerinde aksesuar almıştır. Buna göre Kemal, arabasını kaç liraya almıştır? 3. Karşılıklı iki şehirden aynı anda yola çıkan iki araçtan birinin saatteki hızı 60 km, diğerinin saatteki hızı 80 km dir. Bu iki araç 4 saat sonra karşılaştıklarına göre, iki şehir arası kaç km dir? 2. Yusuf un yaşı, Kerem in yaşının 3 katından 4 yaş fazladır. İkisinin yaşları toplamı 32 olduğuna göre, Yusuf kaç yaşındadır? 4. Süleyman Bey, 6 lı süt paketlerinden 8 tane, 0 lu süt paketlerinden de bir miktar alıyor. Süleyman Bey, toplam 258 tane süt aldığına göre, kaç paket 0 luk süt almıştır? 23

24 5. Bir pastahane sahibi bir günde kazandığı 258 TL nin yarısını kullandığı malzemeler için ayırmıştır. Kalan parasının 88 TL si ile de oğluna oyuncak almıştır. Buna göre, pastahane sahibinin geriye kaç TL si kalmıştır? 9. A şehrinden B şehrine saatte 90 km hızla 5 saatte giden otomobil, aynı yolu 3 saatte geri dönebilmesi için saatteki hızını kaç km artırmalıdır? 6. Mehteran takımındaki bir kişi 3 adım ileri adım geri adım atarak ilerlemektedir. Buna göre, toplam 200 adım atan bu kişi başladığı noktadan kaç adım ileridedir? 0. Veli, Davut tan 2 yaş büyük, Çağlar ise Veli den 5 yaş küçüktür. Veli 32 yaşında olduğuna göre, Davut ile Çağlar ın yaşları toplamı kaçtır? 7. Bir çiftlikte toplam 40 tane tavuk ve koyun vardır. Çiftlikte 2 tane koyun olduğuna göre, çiftlikteki hayvanların ayak sayıları toplamı kaçtır?. Tanesi 2 TL'den alınan kalemlerin 2 düzinesinden 92 TL kâr edilmesi için kalem kaç liraya satılmalıdır? 8. Bir kutuda 3 düzine, 5 deste ve 43 tane kalem vardır. Bu kalemlerin tanesi 2 TL den satılırsa toplam kaç TL gelir elde edilir? 2. Tanesi 60 Kr tan 80 tane ampul alan bir elektrikçi, ampullerin bir kısmı kırıldığı için ampullerin tanesinin 60 Kr a geldiğini görüyor. Buna göre, kaç ampul kırılmıştır? 24

25 Konu Değerlendirme Testi (8 7) işleminin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) B) 2.7 C) D) (88.92) (88.2) Yukarıda verilen işlemin sonucu aşağıdakilerden hangisinin sonucuna eşittir? A) B) C) 88.9 D) Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) (8 2) B) (0 3) C) (9 4).8 D) (6 4) (5.4) (5.K) Yukarıda verilen eşitliğe göre, K nin değeri kaçtır? A) 0 B) 6 C) 4 D) (2 9) (K.2) (4.L) 7. M.(0 7) 70 N Yukarıda verilen eşitliğe göre, K L toplamı kaçtır? Yukarıda verilen eşitliğe göre, M N toplamı kaçtır? A) 23 B) 22 C) 2 D)20 A) 42 B) 46 C) 52 D) (0 M) N 0 8. P.R 20 T.R 40 Yukarıda verilen eşitliğe göre, M N toplamı kaçtır? A) 52 B) 48 C) 46 D)42 Yukarıda verilen işlemlere göre, R.(P T) işleminin sonucu kaçtır? A) 20 B) 40 C) 60 D) 80 25

26 9. Limonların 5 tanesini 75 Kr a alıp 3 tanesini 60 Kr a satan manav Hüseyin, 20 tane limon alıp sattığında kaç lira kâr elde eder? A) 6 B) 7 C) 8 D) cm 2 cm 3 cm Yukarıda verileş şekil dikdörtgensel bölgelerden oluşmuştur. Aşağıdakilerden hangisi tüm şeklin alanını gösterir? A) 4.(2 3) B) 4.(2 3) C) 2.3 D) Bir sitede 6 blok vardır. Her blok 8 katlı, her katta 5 daire vardır. Buna göre, bu sitedeki toplam daire sayısı kaçtır? A) 200 B) 220 C) 240 D) 250. (8. K).5 (M.6).5 Yukarıda verilen eşitliğe göre, K M toplamı kaçtır? A) 34 B) 30 C) 28 D) cm Yanda verilen şekil dikdörtgensel bölgelerden oluşmuştur. Buna göre, mavi boyalı dikdörtgenin alanı aşağıdakilerden hangi işlemin sonucuna eşittir? A) B) C) D) cm 5 cm 2., sıfırdan farklı bir sayı olmak üzere;. eşitliğine göre, yerine gelmesi gereken doğal sayı kaçtır? A) 0 B) C) 2 D) 3 5. Bir kasa gazozda 6 sıra, her sırada da 2 tane gazoz vardır. Bir tane gazozun fiyatı 2 TL olduğuna göre, 0 kasa gazozun fiyatı kaç TL dir? A) 440 B) 460 C) 2000 D)

27 ATÖLYE BİLGİSİ 2, 4, 5, 0 ile Kalansız (tam) Bölünebilme Birler basamağı 0, 2, 4, 5, 6, 8 olan doğal sayılar 2 ile tam bölünür. Birler basamağı 0, 5 olan doğal sayılar 5 ile tam bölünür. Birler basamağı 0 olan doğal sayılar 0 ile tam bölünür. Son iki basamağı 00 veya 4 ün katı olan doğal sayılar 4 ile tam bölünür. Bir sayının 4 ile tam bölünebilmesi için son iki basamağındaki sayının 4 ile tam bölünmesi gerekir. Örnek: 2, 8, 24 6, 52 0, gibi çift sayılar 2 ile tam bölünür. 5, 2 0, 0 0, 0 5, 56 0, gibi sayılar 5 ile tam bölünür. 0, 0 0, 00 0, 56 0, gibi sayılar 0 ile tam bölünür. 48, 00, 5 64, 4 40, 28, 5 80, gibi sayılar 4 ile tam bölünür.. Aşağıda verilen sayılardan 2 ile tam bölünebilenleri 3 ile belirleyiniz. 3. Aşağıda verilen sayılardan 0 ile tam bölünebilenleri 3 ile belirleyiniz Aşağıda verilen sayılardan 5 ile tam bölünebilenleri 3 ile belirleyiniz Aşağıda verilen sayılardan 4 ile tam bölünebilenleri 3 ile belirleyiniz

28 5. Aşağıda verilen sayılardan hem 2 ile hem de 5 ile tam bölünebilenleri 3 ile belirleyiniz. 8. Aşağıda verilen sayılardan hem 4 ile hem de 5 ile tam bölünebilenleri 3 ile belirleyiniz Aşağıda verilen sayılardan hem 5 ile hem de 0 ile kalansız bölünebilenleri 3 ile belirleyiniz A2 üç basamaklı doğal sayı 4 ile tam bölünebildiğine göre, A yerine gelmesi gereken rakamların toplamını bulunuz B dört basamaklı doğal sayı 4 ile tam bölünebildiğine göre, B yerine gelmesi gereken rakamların toplamını bulunuz. 7. Aşağıda verilen sayılardan 2, 5 ve 0 ile kalansız bölünebilenleri 3 ile belirleyiniz D3C dört basamaklı doğal sayı 4 ile kalansız bölebildiğine göre, D C toplamının alabileceği en büyük değeri bulunuz

29 ATÖLYE BİLGİSİ 3, 6, 9 ile Kalansız (tam) Bölünebilme Bir doğal sayının basamaklarındaki rakamların sayı değerleri toplamı 3 ve 3 ün katı ise, bu sayı 3 ile kalansız bölünebilir. Bir doğal sayının basamaklarındaki rakamların sayı değerleri toplamı 9 ve 9 un katı ise, bu sayı 9 ile kalansız bölünebilir. Bir sayı hem 2 ile hem de 3 ile tam bölünüyorsa, bu sayı 6 ile de tam bölünür. 9 a tam bölünebilen her sayı 3 e de tam bölünür. Örnek: 482 Ÿ Ÿ 3 ün katıdır. (3 ile tam bölünür.) 44 Ÿ Ÿ 9 un katıdır. (9 ile tam bölünür.) 786 Ÿ hem çift hem de 3 ün katıdır. (6 ile tam bölünür.) Aşağıda verilen sayılardan 3 ile tam bölünenleri örnekteki gibi yaparak ile belirleyiniz. 2. Aşağıda verilen sayılardan 9 ile tam bölünenleri örnekteki gibi yaparak ile belirleyiniz

30 3. Aşağıda verilen sayılardan 6 ile kalansız bölünebilenleri 3 ile belirleyiniz Aşağıda verilen sayılar 9 ile kalansız bölünebildiğine göre, harflerin alabileceği rakamları bulunuz. 48a b c47 4. Aşağıda verilen sayılar 3 ile tam bölünebildiğine göre, harflerin alabileceği rakamları bulunuz. 48a d684 7b60 6c37 756e basamaklı doğal sayısının 3 ile tam bölünüp bölünemeyeceğini belirleyiniz. d65 867e basamaklı doğal sayısının 9 ile tam bölünüp bölünemeyeceğini belirleyiniz. 842f doğal sayısının 9 un katı olup olma- 2 basamaklı dığını belirleyiniz. 6g23 30

31 ATÖLYE BİLGİSİ 2, 3, 4, 5, 6, 9, 0 ile Kalansız Bölünebilme Uygulamaları Birden fazla bölünebilme kuralı verildiği zaman birler ve onlar basamağı ile ilgili olan 2, 4, 5, 0 ile tam bölünebilmeler önce incelenir. Daha sonra, basamakların hepsi ile ilgili olan 3, 6, 9 ile bölünebilmeler incelenir. Örnek: B85A beş basamaklı bir doğal sayının hem 5 ile hem de 9 ile tam bölünebilmesi için önce 5 ile sonra 9 ile de tam bölünebilmeleri incelenir. A 0 veya 5 Ÿ B850 veya B B B 4 B 9 un katı 9 B 9 un katı B 4 B 8. 54A dört basamaklı doğal sayısı 6 ile tam bölünebiliyorsa, A nın alabileceği değerler nelerdir? 4. E77F beş basamaklı doğal sayısı 2, 5 ve 9 ile tam bölünebildiğine göre, E F toplamı kaçtır? 2. 4B680 beş basamaklı doğal sayısı hem 3 ile hem de 4 ile tam bölünebiliyorsa B nin alabileceği değerler nelerdir? H dört basamaklı doğal sayısı hem 4 ile hem de 5 ile kalansız bölünebildiğine göre, H nin değeri kaçtır? 3. 5C7D beş basamaklı doğal sayı 9 ve 0 ile kalansız bölünebildiğine göre, C D toplamı kaçtır? KL beş basamaklı doğal sayısı 9 ile kalansız bölünebildiğine göre, K L nin en büyük değeri kaçtır? 3

32 7. 5M5N dört basamaklı doğal sayısı 3 ve 0 ile tam bölünebildiğine göre, M N toplamının en büyük değeri kaçtır?. 52Z dört basamaklı doğal sayısı hem 4 ile hem de 3 ile tam bölünebildiğine göre, Z nin değeri kaçtır? 8. 2P3R beş basamaklı doğal sayısı 5 ve 6 ile tam bölünebildiğine göre, P R toplamının en küçük değeri kaçtır? 2. Rakamları farklı 48A6 dört basamaklı doğal sayısı hem 2 ile hem de 3 ile tam bölünebildiğine göre, A nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? 9. T48V beş basamaklı doğal sayısı 3 ile kalansız bölünebildiğine göre, T V toplamının en büyük değeri kaçtır? 3. 7BC beş basamaklı doğal sayısı 3, 5 ve 0 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre, B C toplamının en büyük değeri kaçtır? 0. 58Y0 dört basamaklı doğal sayısı 2 ve 5 ile tam bölünebildiğine göre, Y nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? 4. DDDDDD altı basamaklı doğal sayısı 9 ile tam bölünebildiğine göre, D nin kaç farklı değeri vardır? 32

33 Konu Değerlendirme Testi sayısı aşağıdaki sayılardan hangisine kalansız bölünemez? A) 2 B) 4 C) 5 D)9 5. Aşağıdakilerden hangisi 2, 3, 5 ve 9 ile tam bölünemez? A) 980 B) 9540 C) 7770 D) Aşağıda verilen sayılardan hangisi 3 ile tam bölünür? A) 97 B)74 C) 680 D)07 6. A56 dört basamaklı doğal sayısı 3 ile tam bölünebildiğine göre, A nın kaç farklı değeri vardır? A) B) 2 C) 3 D)4 3. Aşağıdakilerden hangisi 4 e tam bölünebildiği halde 9 a tam bölünemez? A)972 B)900 C) 36 D) KL dört basamaklı doğal sayısı, 5 ve 9 ile tam bölünebildiğine göre, K L toplamının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? A) 3 B) 2 C) D)0 4. Aşağıdakilerden hangisi hem 2 ile hem de 3 ile tam bölünür? A)550 B)543 C) 462 D) sayısı için aşağıdakilerden kaç tanesi yanlıştır? I. 2 ile tam bölünür. II. 4 ile tam bölünür. III. 5 ile tam bölünür. IV. 6 ile tam bölünür. A) B) 2 C) 3 D)4 33

34 9. Aşağıdakilerden hangisi 4 ile kalansız bölünebilir? A) 876 B) 7654 C) 6804 D) Aşağıdaki sayılardan hangisi 2 ile tam bölünemez? A) 2 2 B) 4 3 C) 5 2 D) A dört basamaklı doğal sayı 9 ile kalansız bölünebildiğine göre, A nın alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır? A) 5 B) 2 C) 9 D) den 65 e kadar 4 ile kalansız bölünebilen kaç tane doğal sayı vardır? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2. Aşağıdaki sayılardan hangisi 9 a tam bölünür? A) B) basamaklı C) basamaklı 8 basamaklı D) basamaklı 6. I. Her çift sayı 4 ile tam bölünür. II. 3 e tam bölünen her sayı 9 a tam bölünür. III. Rakamların toplamı 2 olan bir sayı 3 ile tam bölünür. IV. Hem 2 ile hem de 5 ile kalansız bölünebilen bir sayı 0 ile de kalansız bölünebilir. Yukarıda verilen ifadelerden hangisi veya hangileri doğrudur? A) I III B) I II III C) III IV D) I II III IV 2. 3 ile tam bölünebilen ama 9 ile tam bölünemeyen iki basamaklı en büyük doğal sayı kaçtır? A) 93 B) 94 C) 96 D) AB dört basamaklı doğal sayısı 6 ile tam bölünebildiğine göre, A B toplamının en küçük değeri kaçtır? A) 0 B) C) 2 D)3 3. K450 dört basamaklı doğal sayısı 5 ve 9 ile kalansız bölünebildiğine göre, K nin kaç farklı değeri vardır? A) B) 2 C) 3 D) 4 8. Aşağıdaki sayılardan hangisi 5 ve 6 ile tam bölünür? A) 575 B) 603 C) 680 D)820 34

35 ATÖLYE BİLGİSİ Çarpanlar, Katlar ve Asal Sayılar Bir sayının çarpanları o sayıyı tam bölen bölenleridir. Örnek: 8 in çarpanları (bölenleri) şu şekilde buluruz in bölenleri, 2, 3, 6, 9, , 24, 36, 48,... gibi sayılar 2 in tam katlarıdır. e ve kendisinden başka hiç bir sayma sayısına tam bölünemeyen den büyük doğal sayılara asal sayılar denir. 2 den başka çift asal sayı yoktur. asal sayı değildir. 2, 3, 5, 7,, 3, 7,... gibi sayılar asal sayılardır.. Aşağıda verilen doğal sayıların çarpanlarını örnekteki gibi bulunuz in bölenlerini bulunuz ün çarpanlarını bulunuz in çarpanlarını bulunuz. 35

36 5. Aşağıda verilen doğal sayıların 00 den küçük tam katlarını bulunuz a kadar olan asal sayıları bulunuz. 20: 20, 40, 60, 80 5: 2: 6: : 0. 2 ile 38 arasındaki asal sayıların toplamını bulunuz. 0: 25: 4: 22: ın, 9 ile 34 arasındaki tam katlarını bulunuz.. 40 ile 54 arasındaki asal sayıların toplamını bulunuz in, 53 ile 45 arasındaki tam katlarını bulunuz. 2. B7 iki basamaklı doğal sayısı asal sayı olduğuna göre, B nin alabileceği değerler toplamını bulunuz in, 200 e kadar olan tam katlarını bulunuz. 3. 6A iki basamaklı doğal sayısı asal sayı olduğuna göre, A nın alabileceği değerleri bulunuz. 36

37 ATÖLYE BİLGİSİ Bir Sayının Asal Çarpanlarını Bulma Bir doğal sayının çarpanlarından asal olanlarına, bu doğal sayının asal çarpanları denir. Bir doğal sayının asal çarpanlarını 2 farklı yöntemle bulabiliriz. Çarpan Ağacı Yöntemi Bölen Listesi Yöntemi asal çarpanlarına ayırma şekli asal çarpanlarına ayırma şekli 2 ve 5 asal çarpanlar 2 ve 5 asal çarpanlar. Aşağıda verilen çarpan ağaçlarındaki boşlukları doldurunuz. 2. Aşağıda verilen çarpan ağaçlarındaki boşlukları doldurunuz Aşağıda verilen sayıları çarpan ağacı yöntemiyle çarpanlarına ayırınız

38 4. Aşağıda verilen sayıları asal çarpanlarına ayırınız Aşağıda bazı sayıların asal çarpanlarına ayrılmış hali verilmiştir. Buna göre, harflere karşılık gelen sayıları bulunuz a.3 b.5 c a b c a.3 b a b a.5 b.7 c a b c 5. Aşağıda verilen doğal sayıların asal çarpanlarını bulunuz Aşağıda bazı doğal sayıların çarpanlarına ayrılışı bölen listesi ile bulunmuştur. Buna göre, A harflerine karşılık gelen sayıları bulunuz A B C D E F A B C D A B C D E F A A A 38

39 Konu Değerlendirme Testi ile 40 arasında kaç tane asal sayı vardır? A) 4 B) 3 C) 2 D) a.3 b.5 c Yukarıda verilen eşitliğe göre, a b c toplamı kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D)7 2. Aşağıdakilerden hangisi 32 sayısının çarpanlarından biri değildir? A) 2 B)3 C) 4 D) sayısının en büyük asal çarpanı kaçtır? A) 2 B) 3 C) 5 D)7 3. En küçük asal sayı ile iki basamaklı en küçük asal sayının toplamı kaçtır? A)2 B)3 C) 4 D) K L sayısının çarpanlarından kaç tanesi asal değildir? A) 8 B) 7 C) 6 D) Yukarıda verilen çarpan ağacına göre, K L toplamı kaçtır? A) 270 B) 240 C) 20 D) sayısının çarpanları aşağıdakilerden hangisidir? A), 2, 3, 4, 0, 30 B), 2, 3, 6, 0, 30 C), 2, 3, 5, 6, 0, 5, 30 D), 2, 3, 5, 6, 0, Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) 2 den başka çift asal sayı yoktur. B) 5 asal sayı değildir. C) En küçük asal sayı dir. D) 23 asal sayıdır. 39

40 0. 5 in tam katlarından kaçı 00 den küçüktür? A) 6 B) 7 C) 8 D) ün, 00 den küçük en büyük tam katı kaçtır? A) 65 B) 9 C) 94 D) in tam katlarından kaçı iki basamaklıdır? A) 0 B) C) 2 D)3 6. Bir basamaklı asal sayıların toplamı kaçtır? A) 7 B) 5 C) 2 D) nin kaç tane asal çarpanı vardır? A) B) 2 C) 3 D)5 7. Asal bölenleri 2 ve 3 olan sayı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 30 B) 48 C) 60 D) Aşağıdaki sayılardan hangisinin asal çarpanları 2,3 ve 5 değildir? A) 90 B) 60 C) 95 D)20 8. Alanı 2 cm 2 olan dikdörtgensel bölgenin kenar uzunlukları asal sayıdır. Buna göre, dikdörtgensel bölgenin çevresi kaç cm dir? A) 20 B) 24 C) 36 D) A B C D E A sayısının asal çarpanları, bölen listesi yardımıyla yandaki gibi bulunmuştur. Buna göre, A kaçtır? A) 90 B) 80 C) 20 D) şeklinde asal çarpanlarına ayrılan sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 540 B) 270 C) 35 D)65 40

41 ATÖLYE BİLGİSİ Ortak Katların En Küçüğü ve Ortak Bölenlerin En Büyüğü Örnek: (48,36) okek (48,36) obeb veya 48 in bölenleri,2,3,4,5,6,8,2,24,48 36 nın bölenleri,2,3,4,6,9,2,8,36 36 ve 48 in en büyük ortak böleni 2 48 in katları 48, 96,44,92, nın katları 36, 72, 08, 44, 80, ve 36 nın en küçük ortak katı 44. Aşağıda verilen sayıların ortak katlarının en küçüğünü bulunuz

42 2. Aşağıda verilen sayıların ortak bölenlerinin en büyüğünü bulunuz Aşağıda verilen doğal sayıların 00 e kadar olan ortak katlarını bulunuz. 6 ve ve 2 5 ve Aşağıda verilen sayıların ortak bölenlerini bulunuz. 8 ve ve ve 40 42

43 ATÖLYE BİLGİSİ Ortak Kat ve Ortak Bölen Uygulamaları İşlemlerde sayıların katlarını bularak ortak katlarını belirleriz. İşlemlerde sayıların bölenlerini bularak ortak bölenlerini belirleriz. Örnek: 20 ve 30 için 20 nin katları 20, 40, 60, 80, 00, 20, 40, un katları 30, 60, 90, 20, 50, 80, ve 30 un ortak katları 60, 20, ve 30 için 20 nin bölenleri, 2, 4, 5, 0, un bölenleri, 2, 3, 5, 6, 0, 5, 30, ve 30 un ortak bölenleri, 2, 5, 0,.... İki zilden biri 9 dakikada bir, diğeri 2 dakika da bir çalmaktadır. Buna göre, iki zil birlikte çaldıktan kaç dakika sonra 2. defa daha birlikte çalacaklarını bulunuz. 3. Aynı anda hem 3 ün hem de 7 nin katı olan 00 den küçük doğal sayıları bulunuz. 2. Bir sınıftaki öğrenciler, sıralara 3 er 3 er veya 4 er 4 er oturabilmektedir. Buna göre, mevcudu 00 e kadar olan sınıf mevcutlarını bulunuz. 4. Bir vazodaki çiçekler, üçerli ve beşerli gruplandığında 2 çiçek artmaktadır. Vazodaki çiçekler 60 ile 70 arasında olduğuna göre, vazodaki çiçek sayısını bulunuz. 43

44 5. Bir turist kafilesinde 8 Türk, 24 Rus vatandaşı vardır. Aynı ülkenin vatandaşları aynı odada kalacaklardır. Buna göre, aynı büyüklükteki odalarda kaçar kişi kalabileceğini bulunuz m 5 m Yukarıda dikdörtgen şeklindeki bir tarlanın etrafına eşit aralıklarla ağaç dikilecektir. Buna göre, ağaçların kaçar metrelik aralıklarla dikilebileceği bulunuz ve 5 ile bölümünden 2 kalanını veren iki basamaklı doğal sayıları bulunuz işlemini yapmak için paydalarını eşitlemek isteyen Fatih in paydalarını 00 içinde hangi sayılarda eşitleyebileceğini bulunuz m ve 8 m uzunluğundaki iki ip eşit parçalara bölünecektir. Buna göre, iplerin kaçar metrelik parçalara bölünebileceğini bulunuz işlemini yapmak için paydalarını eşitlemek isteyen Feyza nın, paydaları 200 içinde en büyük hangi sayıda eşitleyebileceğini bulunuz. 44

45 Konu Değerlendirme Testi ile 72 sayılarının ortak bölenlerinin en büyüğü kaçtır? A) 6 B) 2 C) 8 D) , 60, 00 doğal sayılarını bölen en büyük doğal sayı kaçtır? A) 5 B)0 C) 5 D) , 5, 8 sayılarının ortak katlarının en küçüğü kaçtır? A) 90 B)20 C) 60 D) ve 8 in ortak katlarından biri aşağıdakilerden hangisidir? A) B)36 C) 40 D) ile 9 un 50 içinde kaç tane ortak katı vardır? A)2 B)3 C) 4 D) kesrinin en sade halini bulmak için pay ve paydalar en büyük hangi sayıya bölünür? A) 2 B) 0 C) 8 D) ile 27 sayılarının kaç tane ortak böleni vardır? A)2 B)3 C) 4 D) ile 36 sayılarının 40 ile 50 arasındaki ortak katı aşağıdakilerden hangisidir? A) 42 B)43 C) 44 D)46 45

46 9. 6 ile 20 nin kaç tane ortak çarpanı vardır? A) 3 B) 4 C) 5 D)6 3. Sibel, okulda 4 günde bir, Nazife ise 3 günde bir nöbet tutmaktadır. Sibel ile Nazife nöbet tuttuktan en az kaç gün sonra tekrar birlikte nöbet tutarlar? A) 6 B) 8 C) 0 D) , 6 ve 8 in 00 içindeki ortak katlarından en büyüğü ile en küçüğünün toplamı kaçtır? A) 98 B) 20 C) 22 D)30 4. Bir torbadaki misketler, üçer üçer ve beşer beşer sayıldığında her defasında 2 misket artıyor. Misket sayısı 63 ile 80 arasında olduğuna göre, misket sayısı kaçtır? A) 72 B) 75 C) 77 D) ile 23 sayılarının ortak çarpanı aşağıdakilerden hangisidir? A) B) 3 C) 5 D) L limonata, 8 L ayran ve 5 L zeytinyağı hiç artmayacak ve birbirine karıştırılmadan aynı miktarda sıvı alabilen şişelere doldurulacaktır. Buna göre, bu şişe en fazla kaç litre sıvı alabilir? A) B) 2 C) 3 D) 5 2. Aşağıda K ve L nin çarpanları verilmiştir. K nin çarpanları, 2, 4, 5, 0, 20 L nin çarpanları, 2, 3, 5, 6, 0, 5 Buna göre, K ve L nin en büyük ortak böleni kaçtır? A) 2 B) 0 C) 5 D) ve 48 sayılarının bölenlerinden kaç tanesi ortaktır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 46

47 ATÖLYE BİLGİSİ Açı Kavramı ve Komşu Açılar Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının arasındaki açıklığa açı denir. A ëb, AéBC, CéBA, B, ABC, CBA sembollerinden biri ile gösterilir. B 32 m(ëb) s(ëb) m(aébc) s(aébc) 32 (Açının ölçüsüdür.) C açının üzeri Köşeleri ve birer kenarları aynı olan açılar komşu açılardır. iç bölge A C AéBC ile CéBD komşu açılardır. dış bölge açının üzeri B D Bir doğruya veya doğru parçasına belirli bir yerden çizilen dik doğruya dikme denir. dikme. A B C 3. C B D E Yukarıda verilen şekildeki açıları sembolle gösteriniz. D A H O G F E Yukarıda verilen şekle göre, aşağıdaki açıların ölçülerini yerleştiriniz. m(aéob) 40 m(déoe) 5 2. A F E B D Yukarıda verilen şekle aşağıdaki açıların ölçülerini yerleştiriniz. m(béfc) 50 C m(aéfb) m(géof) 38 m(aéoh) 5 m(céod) 5 G E F C M A L D m(aéoc) 78 m(déof) 9 m(héog) 5 Yukarıda verilen CéBA na göre, aşağıda istenen noktaları bulunuz. B H K m(eéfd) 25 m(céfd) 65 Açının iç bölgesindeki noktalar: Açının dış bölgesindeki noktalar: Açının üzerindeki noktalar: 47

48 5. A B c. A B F K C E C D E D... ile ile... Yukarıda verilen şekle göre aşağıdaki açıların ölçülerini bulunuz. m(féke) m(dékc)... ile ile... d. D E m(aékc) m(fékd) A B C m(fékb) m(aékb)... ile ile... m(cékb) m(eékc)... ile... m(dékb) m(eékb) m(aéke) m(békf) 6. Aşağıda verilen şekillerdeki komşu açıları bulunuz.... ile Aşağıda verilen doğrulara, belirlenen noktalardan cetvel yardımıyla birer dikme çiziniz. A a. A D... ile... B B C C b. N D K L M... ile... 48

49 ATÖLYE BİLGİSİ Ters Açı, Tümler Açı, Bütünler Açı İki doğrunun kesişmesiyle oluşan zıt yönlü açılara ters açılar denir. d a ile b ve d ile c ters açılardır. a c Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. b Ölçülerinin toplamı 90 olan iki açıya tümler açılar denir. Örnek: Açı 4 ise tümleyeni: Hem komşu hem de tümler olan açılara komşu tümler açılar denir. Ölçülerinin toplamı 80 olan iki açıya bütünler açılar denir. Örnek: Açı 30 ise bütünleyeni: Hem komşu hem de bütünler olan açılara komşu bütünler açılar denir.. Aşağıda verilen şekillerdeki ters açıları sembolle gösteriniz. 2. Aşağıda verilen şekillerdeki açıların ölçülerini ters açı özelliğine göre bulunuz. a. A B... ile... a. A B E... ile D C D C b. A B b. E D G F A B... ile... C F 5 E D C 3. Aşağıda verilen açı çiftlerinden tümler açılar olanları 3 ile belirleyiniz ile ile ile ile ile

50 4. Aşağıda verilen açı çiftlerinden bütünler açılar olanları 3 ile belirleyiniz nin tümleyeni ile bütünleyenin toplamı kaç derecedir? nin tümlerinin bütünleyeni kaç derecedir? Aşağıda ölçüleri verilen açıların tümleyen açılarının ölçülerini örnekteki gibi bulunuz. 9. Bir açı, tümlerinin 4 katıdır. Buna göre, bu açı kaç derecedir? Bütünler iki açıdan biri diğerinin 5 katıdır. Buna göre, büyük açı kaç derecedir? Aşağıda ölçüleri verilen açıların bütünleyen açılarının ölçülerini örnekteki gibi bulunuz.. Tümler iki açıdan biri, diğerinden 20 fazladır. Buna göre, küçük açı kaç derecedir? Bütünler iki açıdan biri, diğerinden 30 eksiktir. Buna göre, büyük açı kaç derecedir?

51 ATÖLYE BİLGİSİ Ters Açı, Tümler Açı ve Bütünler Açı Uygulamaları Bir şekildeki ters açılara, tümler açılara ve bütünler açılara dikkat edilir. Örnek: Yanda verilen şekilde; A B E m(aéed) m(déec) 2 farkı kaç derecedir? D C 4. A Yanda verilen şekilde; B m(aédb) kaç derecedir? 32 E D C 2. A B Yanda verilen şekilde; m(féea)kaç derecedir? 5. D Yanda verilen şekilde; m(aébc) kaç derecedir? F 23 D E 80 C A 22 B C 3. E D Yanda verilen şekilde; m(débc) kaç derecedir? 86 4 A B C 6. D Yanda verilen şekilde; m(aébc) kaç derecedir? E 72 A B C 5

52 7. A F B K E 8 D C Yanda verilen şekilde; m(békc) kaç derecedir?. B D A 8 C E Yanda verilen şekilde ABC eşkenar üçgendir. m(céae) kaç derecedir? (B - A - D doğrusal) 2. D C F 8. F Yanda verilen şekilde ABCD karedir. D C m(décf) kaç derecedir? A B 66 E A B E Yukarıda verilen şekilde ABCD kare, BEF eşkenar üçgendir. (A B E doğrusal) Buna göre, m(cébf) kaç derecedir? Yanda verilen şekilde? ile gösterilen açının ölçüsü kaç derecedir? 3. b c 82 Yanda verilen şekilde; a b c toplamı kaç derecedir? 66? a F A 46 K 32 B C Yanda verilen şekilde; m(eékd) kaç derecedir? 4. A 58 Yanda verilen şekilde; m(aécd) kaç derecedir? (B - C - D doğrusal) E D B C D 52

53 Konu Değerlendirme Testi - 7. A nin tümleyeni olan açının ölçüsü K, 48 nin bütünleyeni olan açının ölçüsü L dir. Buna göre, K L toplamı kaçtır? C B A) 60 B)50 C) 40 D)30 Yukarıda gösterilen açının sembolle gösterimi aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) AéBC B) CéBA C) BéAC D)ëC nin bütünleri olan açının tümleri kaç derecedir? A) 58 B)48 C) 38 D)28 2. A L B N C M F K D E Yukarıda verilen şekilde ACE ve BFD açılarına göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) N noktası ACE açısının iç bölgesindedir. B) N noktası BFD açısının dış bölgesindedir. C) M noktası iki açının da iç bölgesidir. D) F noktası iki açının da iç bölgesidir. 6. A B F E G C D Yukarıda verilen şekildeki komşu açılardan hangisi aşağıdakilerden biri olamaz? A) AéFB ile AéFE B) AéFB ile BéFG C) AéFE ile DéGC D) FéGC ile DéGC 3. D A B E C 7. P K L M N Yukarıda verilen şekle göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) BéEC ile DéEC ters açılardır. B) AéED ile DéEC tümler açılardır. C) AéEB ile BéEC komşu bütünler açılardır. D) AéED ile BéEC bütünler açılardır. Yukarıda kareli zeminde verilen P noktasından yanındaki doğruya dikme çizmek isteyen bir kişi, aşağıdakilerden hangisini çizmelidir? A) [PK] B)[PL] C) [PM] D)[PN] 53

54 8. Bir açının tümler açısının ölçüsü 37 olduğuna göre, bütünler açısının ölçüsü kaç derecedir? A) 27 B) 24 C) 20 D)7 2. E 98 F D Yanda verilen şekilde; m(eéfd) 98 m(aéfb) 26 A 26 C B Buna göre, BFC açısının ölçüsü kaç derecedir? A) 72 B) 68 C) 64 D)60 9. Bütünler iki açıdan biri, diğerinin 2 katıdır. Buna göre, büyük açı kaç derecedir? A) 50 B) 60 C) 20 D)30 3. A 2 E F a b D 26 B C Yanda verilen şekilde; m(défc) 26 m(aéfe) 2 0. D Yanda verilen şekilde; m(débc) 66 Buna göre, b a farkı kaçtır? A) 36 B) 37 C) 38 D) 39 A B C Buna göre, ABD açısının ölçüsü kaç derecedir? A) 24 B) 04 C) 4 D)24 4. Aşağıda verilen ifadelerden hangisi yanlıştır? A) 88 lik açının bütünlerinin ölçüsü 92 dir. B) 66 lik açının tümlerinin ölçüsü 24 dir. C) 76 lik açının bütünlerinin ölçüsü 24 dir. D) 45 lik açının tümlerinin ölçüsü 45 dir.. A B E C D Yanda verilen şekilde; m(débc) 32 m(aébe) 26 m(aébc) 90 Buna göre, EBD açısının ölçüsü kaç derecedir? A) 22 B) 28 C) 32 D)36 5. A 2 2 D E 73 B C Yanda verilen şekilde; m(aéed) 2 m(aéeb) 2 m(céeb) 73 Buna göre, DEC açısının ölçüsü kaç derecedir? A) 5 B) 52 C) 53 D) 54 54

55 ATÖLYE BİLGİSİ Oran İki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasına oran denir. Örnek: 4 ün 3 e oranı: : 3 3 ün 4 e oranı: : 4 Bir oranın terimlerinin her ikisininde sıfırdan farklı aynı sayı ile çarpımı veya bölümü oranı değiştirmez. Örnek: 2 : 4 6 : x 3 5 x Aşağıda verilen ifadelere karşılık gelen oranları bulunuz. 2 nin 4 e oranı: 3. Gözlüklü Gözlüksüz Erkek 5 4 Kız ün 5 e oranı: 5 in 3 e oranı: Yukarıda verilen tabloya göre aşağıda istenen oranları bulunuz. 8 in 9 a oranı: 5 in 7 ye oranı: Gözlüklü kız sayısının gözlüksüz erkek sayısına oranı: 3 ün 9 a oranı: in 5 e oranı: 6 nın 8 e oranı: 2. Aşağıdaki oranların ifadelerini örnekteki gibi yazınız in 2 ye oranı Gözlüksüz kız sayısının gözlüklü erkek sayısına oranı: Erkek sayısının kız sayısına oranı: Erkek sayısının tüm öğrencilerin sayısına oranı: Kız sayısının gözlüklü erkek sayısına oranı: 8 : : 7 Gözlüklü sayısının, gözlüksüz sayısına oranı: Tüm öğrencilerin sayısının, gözlüklü sayısına oranı: Gözlüklü kız sayısının erkek sayısına oranı: 55

56 4. Yanda verilen şekil eş karelerle oluşmuştur. Buna göre, aşağıda istenilen oranları bulunuz. 6. Bir sınıftaki kızların sayısı tüm sınıfın 7 0 sidir. Buna göre, sınıftaki erkek öğrenci sayısının kız öğrenci sayısına oranı nedir? Mavi kare sayısının pembe kare sayısına oranı: Pembe kare sayısının mavi kare sayısına oranı: 7. Bir tarlanın 3 8 üne patates, geriye kalanına domates ekilmiştir. Buna göre, patates ekili alanın domates ekili alana oranı nedir? Mavi kare sayısının tüm karelerin sayısına oranı: Tüm karelerin sayısının pembe kare sayısına oranı: 8. Bir kumbaradaki paraların 3 ü 25 Kr, diğerleri 50 Kr tur. Buna göre, 50 Kr sayısının tüm paraların sayısına oranı nedir? Yeşil kare sayısının pembe kare sayısına oranı: Yeşil ile mavi kare sayısının toplamının pembe kare sayısına oranı: Tüm karelerin sayısının mavi ve pembe kare sayılarının toplamına oranı: lik açının bütünlerine oranı kaçtır? 5. Renk Adet K 35 L 25 M 5 N 40 Yanda verilen tabloda bir mağazadaki kravatların renklere göre sayıları verilmiştir. Buna göre, aşağıdaki oranları bulunuz. 0. Bir kalem kutusundaki kırmızı kalemlerin sayısının mavi kalemlerin sayısına oranı 5 9 tir. Buna göre, mavi kalem sayısının tüm kalemlerin sayısına oranı nedir? K 35 L 25 L M N 7 5 L M K L M N. Bir şirketteki bayanların sayısının bayların sayısına oranı 3 8 dir. Buna göre, tüm kişilerin sayısının bayların sayısına oranı nedir? K M K L M M N N K 56

57 ATÖLYE BİLGİSİ Birimli ve Birimsiz Oran Aynı ölçü birimine ait çoklukların birbirine oranı birimsizdir. Buna birimsiz oran denir. Örnek: 5 kg ın 4 kg a oranı: 5 kg 4 kg : 4 Farklı ölçü birimine ait çoklukların birbirine oranı birimlidir. Buna birimli oran denir. Örnek: 5 m nin 3 sn ye oranı: 5 m 3 sn 5 m sn 5 m/sn. Aşağıda verilen oranlardan birimsiz oran olanları 3 ile belirleyiniz. 2. Aşağıda verilen oranlardan birimli oran olanları 3 ile belirleyiniz. 4 kg 5 kg 2 m 3 m 45 km 4 m 2 m 3 sn 48 kg 4 kg 20 m 5 dk 7 L 3 L 8 kg 3 L 25 mm 4 t 6 m 4 cm 2 L 4 sa 3 ml 4 L 48 km 6 m 25 kg 5 g 2 m 4 cm 25 kg 4 sa 6 km 5 m 8 cm 4 km 00 km 5 sa 48 L 4 ml 25 sn 4 sa 25 m 2 sn 5 sn 4 km 6 sa 3 L 60 dk 5 sn 25 m 2 mm 49 L 5 kg 28 m 7 km 2 kg 2 sa 7 L 2 sa 20 km 5 L 58 kg 2 mm 30 km 4 mm 6 cm 2 sn 3 L 4 dk 25 km 5 m 23 t 5 kg 8 L 3 cm 6 m 4 kg 2 m 2 t 8 km 30 sn 5 L dk 57

58 3. Aşağıda verilen oranları m/sn ve km/sa olarak yazınız. 6. Aşağıdaki tabloyu doldurunuz. 0 m 2 sn 5 m/sn 4 km 2 sa 48 km 24 km 36 km 60 km sa 36 km/sa 25 m 5 sn 00 km sa 2 sa 30 km/sa 3 sa 6 km/sa 50 m 0 sn 48 m 6 sn 35 km 7 sa 24 km 2 sa 7. Aşağıda belli bir saatte gittikleri yol miktarı verilen araçların saatteki hızlarını birimiyle yazınız. 4 saatte 00 km 00 km 4 sa 25 km/sa 4. Aşağıdaki ifadeleri örnekteki gibi yazınız. Saatteki hızı 0 km 0 km/sa Saniyedeki hızı 5 m Saatteki hızı 28 km Saniyedeki hızı m 5 saatte 20 km 8 saatte 96 km Saatteki hızı 8 km Saniyedeki hızı 25 m 0 saatte 20 km 5. Aşağıdaki ifadeleri kesir çizgisiyle gösteriniz. 4 km/sa 4 km 3 m/sn sa 7 saatte 47 km 8 km/sa 7 m/sn 2 km/sa 00 m/sn 6 saatte 72 km 5 km/sa 48 m/sn 58

59 ATÖLYE BİLGİSİ Birimli Oran Dönüşümleri Birimli oranlarda km saat oranını m sn Ya da m sn oranını km saat Burada km 000 m saat 3600 sn oranına çevirebiliriz. oranına çevirebiliriz. dönüşümlerini bilmemiz gerekir. Örnek: Örnek: 36 km/sa 36 km m 0 m/sn sa 3600 sn 2m/sn 20 m sn m 72 km 72 km/sa 3600 sn sa x 3600 x Aşağıda verilen oranları m/sn olarak ifade ediniz. 2. Aşağıda verilen oranları km/sa olarak ifade ediniz. 08 km/sa 5 m/sn 72 km/sa 0 m/sn 44 km/sa 5 m/sn 36 km/sa 30 m/sn 80 km/sa 40 m/sn 59

60 3. Saatteki hızı 44 km olan bir aracın saniyedeki hızı kaç metredir? 8. Saniyedeki hızı 6 m olan bir aracın saatteki hızı kaç km dir? 4. Saatteki hızı 288 km olan bir aracın saniyedeki hızı metredir? 9. Saniyedeki hızı 0 m olan bir aracın saatteki hızı kaç km dir? 5. Bir araç sabit hızla 540 km lik yolu 3 saatte gitmiştir. Buna göre, bu aracın saniyedeki hızı kaç metredir? 0. Bir bisikletli sabit hızla 00 m lik mesafeyi 20 saniyede gitmiştir. Buna göre, bu bisikletlinin saatteki hızı kaç metredir? 6. Bir kamyon sabit hızla 360 km lik yolu 5 saatte gitmiştir. Buna göre, bu kamyon saniyede kaç metre yol gitmiştir?. Bir bisikletli sabit hızla 50 m lik mesafeyi 5 saniyede gitmiştir. Buna göre, bu bisikletli saatte kaç km yol gitmiştir? 7. Bir tır sabit hızla 400 km lik yolu 4 saatte gitmiştir. Buna göre, bu tır 9 saniyede kaç metre yol gitmiştir? 2. Bir bisikletli sabit hızla 75 m lik mesafeyi 25 saniyede gitmiştir. Buna göre, bu bisikletli 2 saatte kaç m yol gitmiştir? 60

61 Konu Değerlendirme Testi in 20 ye oranı kaçtır? A) 4 B) 4 C) D) ampulün 5 tanesi kırılmıştır. Buna göre, sağlam ampul sayısının kırık ampul sayısına oranı kaçtır? A) 3 0 B) 3 7 C) 7 3 D) oranı aşağıdaki ifadelerden hangisine eşit değildir? A) 5 bölü 4 B) 5 in 4 e oranı C) 4 ün 5 e oranı D) 4 te 5 3. Yanda kutu içinde verilen misketlere göre, yeşil misket sayısının kırmızı misket sayısına oranı kaçtır? A) 4 5 B) 5 4 C) 4 8 D) 7. Para Çeşidi Tane 25 Kr 5 50 Kr A) 3 0 B) 7 0 Yanda bir kumbaradaki para çeşitlerinin dağılımı verilmiştir. Buna göre, 50 Kr sayısının tüm paraların sayısına oranı kaçtır? C) 0 7 D) Yanda eş karelerle oluşan şekle göre, yeşil kare sayısının mavi ve pembe karelerin sayılarının toplamına oranı kaçtır? A)3 B) 2 C) 2 D) 3 8. Ahmet, parasının ini harcadı. 5 Buna göre, Ahmet in harcadığı para miktarının kalan para miktarına oranı kaçtır? A) 4 5 B) 3 5 C) 5 4 D) 4 5. Yanda eş kenar üçgenlerle oluşan şekle göre, mavi ve pembe üçgen sayıların toplamının tüm üçgenlerin sayısına oranı kaçtır? A) 4 B) 3 C) 3 4 D) Bir kutudaki misketlerin 3 ü yeşil, diğerleri mavidir. 8 Buna göre, mavi misket sayısının tüm misketlerin sayısına oranı kaçtır? A) 3 B) 5 C) 8 D)

62 0. 4 litre limon suyuna 6 litre su konularak limonata yapılıyor. Buna göre, limonatadaki su miktarının toplam limonata miktarına oranı kaçtır? A) 2 5 B) 3 5 C) 5 3 D) m/sn birimli oranının km/sa biçiminde yazılışı aşağıdakilerden hangisidir? A) 50 B)72 C) 96 D)8. Mehmet in yaşı, kardeşi Ali nin yaşının 2 katıdır. Buna göre, yaşları oranı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 4 B) 3 C) 2 D) Saatteki hızı 26 km olan bir arabanın saniyedeki hızı kaç metredir? A) 50 B)55 C) 60 D)65 2. Aşağıdakilerden hangisi birimli orandır? A) 5 m B) 7 ton 4 cm 5 kg C) 9 sa 5 m D) 0 L 8 ml 7. Ayşe, 40 kg ağırlığında 60 cm boyundadır. Buna göre, Ayşe nin ağırlığının boyunun uzunluğuna oranı kaçtır? A) 5 kg/cm B) 4 kg/cm C) 3 kg/cm D) 4 cm/kg 3. Aşağıdakilerden hangisi birimsiz orandır? A) 25 kg B) 2 m 4 m 5 sa C) 6 m 7 sn D) 9 km 5 m 8. Saniyedeki hızı 5 m olan bir aracın saatteki hızı kaç km dir? A) 9 B)2 C) 5 D) mm 2 sa... m/sn km/sa birimli oranının m/sn şeklindeki yazılışı aşağıdakilerden hangisidir? A) 5 B)0 C) 5 D)20 Yukarıda verilen eşitliğe göre, boş bırakılan noktalı yere aşağıdakilerden hangisi gelmelidir? A) B)2 C) 3 D)4 62

63 ATÖLYE BİLGİSİ Kesirleri Karşılaştırma Kesirleri sıralarken; paydaların eşitliğine göre (payı büyük olan daha büyüktür.) payların eşitliğine göre (paydası küçük olan daha büyüktür.) Yarımdan büyüğe ve yarımdan küçüğe göre de yapılabilir. Pay ve payda eşit değilse önce pay veya payda eşitlenir. Bileşik kesirleri tam sayılı kesire çevirebiliriz. inceleme yapılır. 6 > 5 8 < 0 Örnek: 4 6 > 3 6 > > 7 > > < (5) (4) > < 2 2. Aşağıda verilen kesirleri büyükten küçüğe doğru sıralayınız. 5 8, 4 8, Aşağıda verilen kesirleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız. (Yarıma göre) 2, 5 2, , 9 0, 0 7 2, 3 2, 8 2 2, 3, 4 5, 6 2, , 6 20, , 0, 2 3 9, 3, , 4 6, , 30 78, Aşağıda verilen kesirleri büyükten küçüğe doğru sıralayınız. 4, 3 5, , 3 4 7, , 6, 5 8 9, 8 8, , 3 8, , 6 0,

64 9 5, 4 5, 3 3, 2 5, 2 4. Aşağıda verilen karşılaştırmalara göre, harflere karşılık gelen doğal sayı değerlerini bulunuz. 5 8 < A 32 < < B 5 < , 5 6, < C 8 < , 0 3, Aşağıda verilen karşılaştırmalarda harflere karşılık gelen en büyük doğal sayı değerlerini bulunuz. A < 9 8 A 3 5, 3 3 4, , 3, 2 7 B < 2 5 C < B C D < 5 2 D 4 8, 8 5, 2 6. Aşağıda verilen karşılaştırmalara göre harflere karşılık gelen en küçük doğal sayı değerlerini bulunuz. 2 5, 7 2, 5 A > 3 8 A B > 5 4 B 5 6, 7 3, 9 C > 28 6 C D > 53 8 D 64

65 ATÖLYE BİLGİSİ Kesirlerin Sayı Doğrusunda Gösterimi Kesirleri sayı doğrusunda gösterirken; Hangi bütünlerin arasında olduğu belirlenir. Bileşik kesirler, tam sayılı kesre çevrelir. Aynı bütünlerin arasında olan kesirlerin paydaları eşitlenir. Örnek: 4, 5 2, 3 4, (2) 0 ile 2 3 ile 4 3 ile 4 arasında 2 arasında arasında ile 3 arasında. Aşağıdaki sayı doğrularında gösterilen kesirleri bulunuz

66 2. Aşağıda verilen sayı doğrularındaki kesirler arasında bulunun doğal sayıları bulunuz. 2 3, , 3 2, , 7 2, , 2, , 4, Aşağıda verilen kesirleri sayı doğrusunda gösteririz. 2, 3 5, , 3 2, 3 3 4, 7 8, , 2 2, 8 3 2, 2 2, 2 66

67 Konu Değerlendirme Testi , 7, , 5, 3, Yukarıda verilen kesirlerin büyükten küçüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 8 > 4 8 > 7 8 B) 4 8 > 3 8 > 7 8 Yukarıda verilen kesirlerden hangisi en büyüktür? A) 4 9 B) 5 6 C) 3 4 D) 4 8 C) 7 8 > 4 8 > 3 8 D) 7 8 > 3 8 > Aşağıdaki karşılaştırmalardan hangisi doğrudur? 2. Aşağıdaki sıralamalardan hangisi yanlıştır? A) 2 > 2 3 B)3 > 8 2 A) 8 > 9 > 0 B) 3 6 < 3 5 < 3 4 C) 4 < 9 2 D) < 2 3 C) 7 > 7 0 > 7 9 D) 5 5 < 5 4 < Aşağıda eş parçalara bölünen modellemelerden hangisinin gösterdiği kesir daha büyüktür? A) B) , 3, 4 3 Yukarıda verilen kesirlerin büyükten küçüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? C) D) A) 3 4 > 3 > 5 2 B) 3 4 > 5 2 > 3 C) 3 > 5 2 > 3 4 D) 5 2 > 3 > < < Aşağıdakilerden hangisi ten küçüktür? 24 A) 4 8 B) 5 6 C) 4 D) 6 2 Yukarıda verilen sıralamaya göre, yerine aşağıdakilerden hangisi gelemez? A) 26 B)20 C) 7 D)5 67

68 9. Aşağıdaki kesirlerden hangisi diğerlerinden büyüktür? A) 5 8 B) 0 C) 9 22 D) Aşağıdaki sayı doğrularında oklara karşılık gelen kesirlerden hangisi yanlıştır? A) B) K < 7 3 C) Yukarıda verilen karşılaştırmaya göre, K yerine aşağıdakilerden hangisi gelebilir? A) 5 B)6 C) 7 D)8 D) Aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? A) 0 < 5 < 2 2 B) 2 2 < 0 < 5 C) 5 < 0 < 2 2 D) 0 < 2 2 < Yukarıdaki sayı doğrusunda gösterilen oklara karşılık gelen kesirlerden biri aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 2 B) 7 5 C) 3 4 D) Yukarıda verilen sayı doğrusunda okla gösterilen kesir aşağıdakilerden hangisidir? A) B) 5 C) 6 D) A 5 4 > 6 Yukarıda verilen karşılaştırmaya göre, A yerine yazılabilecek en küçük doğal sayı kaçtır? A) B)2 C) 3 D) Yukarıda sayı doğrusunda okla gösterilen kesri aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 4 3 B) 3 5 C) 7 5 D) Bir pastanın 4 9 unu Zeynep, ünü Mehmet 3 ve 5 27 sini Fatih, sini Nazife yemiştir. 27 Buna göre, pastadan en fazla yiyen kişi kimdir? A) Zeynep B) Mehmet C) Nazife D) Fatih 68

69 ATÖLYE BİLGİSİ Kesirlerle Toplama ve Çıkarma İşlemi Kesirlerle toplama ve çıkarma işlemi yapmak için paydaların mutlaka eşit olması gerekiyor. Örnek: (5) (4) (2 ) (7) Aşağıda verilen işlemleri yapınız. 2. Aşağıda verilen işlemleri yapınız

70 3. Aşağıda verilen işlemleri yapınız. 4. Aşağıda sayı doğrusunda gösterilen işlemleri bulunuz Aşağıda verilen modellemelere karşılık gelen işlemleri bulunuz

71 ATÖLYE BİLGİSİ Kesirlerle Toplama ve Çıkarma İşlemi Problemleri Kesirlerle toplama ve çıkarma problemi çözerken hangi işlemlerin yapılacağına karar vererek işlem basamaklarına dikkat edilir. Bazen şekil çizilerek modelleme oluşturulur.. Asım, pastasının önce 3 8 ünü sonra ini yemiştir. 5 Buna göre Asım, toplamda pastanın kaçta kaçını yemiştir? 4. Bir tarlanın 3 7 ünü patates, ine domates ge- 6 riye kalanına da biber ekilmiştir. Buna göre, biber ekili alan tüm alanın kaçta kaçıdır? 2. Fehmi, 2 5 TL ile çikolata, 5 TL ile bisküvi 4 almıştır. Buna göre Fehmi, toplam kaç TL harcamıştır? 5. Fatih, önce parasının 5 2 ini, sonra 2 ini harca- 8 mıştır. Buna göre, geriye kalan para miktarı tüm paranın kaçta kaçıdır? 3. Harun, bir kitabın önce 4 9 ünü, sonra 4 ini 6. Yusuf, 0 TL sinin 3 4 TL sini harcıyor. okuduğunda, toplamda kitabın kaçta kaçını okumuş olur? Buna göre Yusuf un geriye kaç TL si kalmıştır? 7

72 km lik yolun önce 4 0 km sini, sonra km sini giden Kerem in daha gitmesi gere-. 2 m 3 ken kaç km yolu vardır? 4 m Yukarıda verilen dikdörtgenin çevresi kaç m dir? 8. Mutfak Giderleri 2 2 i Kredi Kartı 4 ü Faturalar 4 9 ü Kıyafetler? 2. Nazife nin parası, kardeşi Dursun un parasından 3 3 TL fazladır. 4 Dursun un parası 0 8 TL olduğuna göre, Na Ramazan, maaşının kaçta kaçı ile ne harcadığını gösteren tablo yukarıda verilmiştir. Ramazan ın hiç parası kalmadığına göre, maaşının kaçta kaçı ile kıyafet almıştır? 9. Arzu nun elinde m, Ahmet in elinde 3 2 m, İpek in elinde 6 m uzunluğunda ip vardır. Bu üç arkadaşın ipleri uç uca eklendiğinde kaç metrelik bir ip elde edilir? zife ile Dursun un paraları toplamı kaç TL dir? 3. Hasan, elindeki misketlerin yarısını kardeşine, 3 ünü arkadaşına veriyor. 2 Buna göre Hasan da kalan misketler tüm misketlerin kaçta kaçıdır? 0. 7 m uzunluğundaki bir telin sol ucundan 2 m, m kesildiğinde kaç m tel ka- sağ ucundan 2 4 lır? 4. Ürün Patates Domates Fiyatı 3 2 TL TL Fatih in, manavdan aldığı ürünlere karşılık ödediği ücretler yandaki tabloda gösterilmiştir. Fatih, aldığı bu ürünler için 9 TL ödediğine göre, para üstü kaç TL alır? 72

73 Konu Değerlendirme Testi - 0. Aşağıdaki işlemlerden hangisi doğrudur? A) B) Yukarıda verilen işlemin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? C) A) 3 B) 2 3 C) D) 4 3 D) Yukarıda verilen işlemin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? Yukarıda sayı doğrusunda gösterilen işlem aşağıdakilerden hangisidir? A) C) B) D) A) B) 6 C) D) Yukarıda sayı doğrusunda gösterilen işlem aşağıdakilerden hangisidir? A) Yukarıda verilen işlemin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? B) C) A) 7 8 B) 7 8 C) D)3 7 8 D) Yukarıda verilen işlemin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? Yukarıda modellenen işlem aşağıdakilerden hangisidir? A) B) A)7 B) C) 9 D)9 8 5 C) D)

74 kesrini aşağıdaki kesirlerden hangisi ile toplarsak sonuç yarım olur? A) 2 B) 3 C) D) 3. Bir sürahinin 7 si su ile doludur. Sürahinin 2 2 u kadar daha su ekleniyor. 9 Buna göre, sürahinin kaçta kaçı su ile dolmuştur? A) 2 B) 3 8 C) 3 4 D) kesrini aşağıdakilerden hangisi ile toplasak sonuç olur? A) D A 4 cm 8 B) B C C) cm 3 D)47 57 Yukarıda verilen ABCD paralelkenarının çevresi kaç cm dir? A) 24 B) 7 2 C) 4 22 D) Arzu, yeni aldığı kitabın ünü cuma günü 4 3 sini cumartesi günü ve geriye kalanı da pa- 7 zar günü okuyarak kitabını bitiriyor. Buna göre Arzu, pazar günü kitabın kaçta kaçını okumuştur? A) 7 B) Arda, 3 8 TL nin 2 2 C) 4 25 D) 9 28 TL sini harcarsa geriye kaç TL si kalır? A) 5 B) C) 7 8 D) ? Yukarıda verilne şemaya göre,? ile gösterilen kutuya aşağıdakilerden hangisi yazılır? 6. Sibel, Onur dan 2 kg daha hafiftir. 4 Onur 52 kg olduğuna göre, Sibel ile Onur'un 2 A)3 3 B) C) 5 2 D)6 2 3 ağırlıkları toplamı kaç kg dır? A) 02 B) 02 3 C) 03 D)

75 ATÖLYE BİLGİSİ Kesirlerle Çarpma İşlemi Kesrin kesri olarakta ifade edilir. Doğal sayılar varsa paydasına yazılır. Tam sayılı kesirler varsa bileşik kesre çevrilir. Pay ile pay çarpılıp paya yazılır, payda ile payda çarpılıp paydaya çarpılır. Pay ve paydanın büyük sayılar bulunan kesirleri çarparken sadeleştirmeler yapılabilir. Bir doğal sayı bir basit kesirle çarpılırsa sonuç kendisinden küçük olur. Bir doğal sayı den büyük bileşik kesirle çarpılırsa sonuç kendisinden büyük olur. Modelleme Sütun Sütun x Satır 4 x Satır Örnek: 4 5 ün 2 3 si Aşağıda verilen modellemelere karşılık gelen işlemleri bulunuz. 2. Aşağıda verilen işlemleri modelleyiniz. 5 x x x Aşağıda verilen ifadelere karşılık gelen işlemleri bulup sonucuna ulaşınız. 3 2 ün si in ü ün si nin ü in ü 0 7 nin i

76 4. Aşağıda verilen işlemleri yapınız. 5. Aşağıda verilen işlemleri yapınız Aşağıda verilen boşluklara gelecek <, > sembollerinden uygun olanı bulunuz

77 ATÖLYE BİLGİSİ Kesirlerle Çarpma İşlemi Problemleri Kesirlerle çarpma işlemi problemi çözerken hangi işlemlerin yapılacağına karar vererek işlem basamaklarına dikkat edilir. Bazen şekil çizilerek modelleme oluşturulur. ü kaçtır? sorusuna 2 farklı çözüm yapılabilir. 36 nın 3 4 ) x ) Fatih, 520 TL sinin 3 4 ü ile cep telefonu almıştır. 5. Feyza, bir kitabın 5 8 inin 3 5 ünü okumuştur. Buna göre, Fatih cep telefonunu kaç TL ye almıştır? Buna göre, Feyza kitabın kaçta kaçını okumuştur? 2. Zeynep, elindeki 240 cevizin 2 sini arkadaşına vermiştir. 6 Buna göre, Zeynep in kaç cevizi kalmıştır? 6. Emre parasının 2 nin 2 sini harcadığında ge- 3 riye parasının kaçta kaçı kalır? TL nin 3 2 katı kaç liradır? TL nin 4 5 ünün si kaç liradır? TL nin 2 5 katı kaç liradır? sayfalık kitabın 2 sinin 4 ü okunduğunda geriye kaç sayfa kalır? 77

78 9. Kerime, tanesi 5 2 kg olan kavunlardan 4 tane aldığında toplam kaç kg kavun almış olur? TL nin önce ini sonra kalan paranın 5 3 ünü harcayan Ali Kerem in kaç lirası kalmış- 4 tır? 0. Bir musluk dakikada 2 ml su akıtmaktadır. Buna göre, bu musluk saatte kaç ml su akıtır? 5. Bir araç 500 km lik yolun 3 ünü gittikten son- 0 ra kalan yolun 2 7 sini daha gidiyor. Buna göre, araç toplam kaç km yol gitmiştir?. Bir kişi 4 3 m lik kumaşın 3 sini kullandığında, 7 kaç m kumaş kullanmış olur? 2. Bir sınıftaki öğrencilerin 2 si erkek, erkeklerinde si sarışındır Nazife, elindeki kazağın 4 ünü cumartesi gü- 7 nü, kalan bölümün ini de pazar günü örüyor. 3 Buna göre, geriye kalan bölüm kazağın kaçta kaçıdır? Buna göre, sınıftaki öğrencilerin kaçta kaçı sarışın erkek öğrencidir? 7. Maaşının 3 4 ü 200 TL olan Yılmaz Bey, maaşının 5 8 i ile faturalarını ödüyor. 3. Süleyman, parasının ini harcayınca geriye 4 20 TL pası kalıyor. Buna göre, Süleyman ın parasının tamamı kaç TL dir? Buna göre, Yılmaz Bey kaç TL fatura ödemiştir? 78

79 Konu Değerlendirme Testi -. Aşağıdaki işlemlerden hangisi yanlıştır? A) C) B) D) Aşağıdaki karşılaştırmalardan hangisi doğrudur? A) 4. 2 > 4 B) < 5 C) < 8 D) < Yukarıda verilen çarpma işleminin sonucu kaçtır? A) 2 9 B) C) 9 2 D)9 6. Yanda verilen modellemenin işlemi aşağıdakilerden hangisidir? A) C) B) D) Yukarıda verilen çarpma işleminin sonucu kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? A) B) C) D) Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? A) B) C) D) ün i kaçtır? 2 A) 5 B) 2 5 C) 3 5 D)

80 9. 60 TL nin 3 5 ünün ü kaç TL dir? 3 A)6 B) 24 C) 32 D)40 3. Arzu elindeki tokaların 2 sini İpek e, kalan 5 tokaların da ni Gülbin e vermiştir. 3 Buna göre, Arzu nun elinde kalan tokaların sayısı tüm tokaların kaçta kaçıdır? A) 2 5 B) 3 8 C) 4 7 D) Yukarıda verilen modellemeye ait ifade aşağıdakilerden hangisidir? 4. 5 cm A) Yarısının 2 3 si B) 3 inin 2 i 20 cm C) 2 inin 3 i D) 2 3 sinin 2 i Yukarıda verilen dikdörtgensel bölgenin alanı kaç cm 2 dir? A)20 B) 24 C) 28 D)32. Bir araç gideceği yolun 2 5 sinin 3 4 ünü gittiğinde geriye yolun kaçta kaçı kalır? A) 5 B) 2 5 C) 3 0 D) Vedat Bey, maaşının 4 nin 2 si ile faturalarını ödemiştir. 3 Vedat Bey in maaşı 800 TL olduğuna göre, maaştan geriye kaç TL kalmıştır? A) 750 B) 500 C) 250 D) Fatih, 200 sayfalık kitabın önce ini, sonra 5 da ini okumuştur. 4 Buna göre, Fatih in okuması gereken kaç sayfası kalmıştır? A) 80 B) 0 C) 90 D)80 6. Bir sınıftaki öğrenci 4 9 ü kız, kızların da 4 i gözlüklüdür. Buna göre, gözlüklü kızlar tüm sınıfın kaçta kaçıdır? A) B) C) D)

81 ATÖLYE BİLGİSİ Kesirlerle Bölme İşlemi Doğal sayılar varsa paydasına yazılır. Tam sayılı kesirler varsa bileşik kesre çevrilir.. kesir aynen kalır, 2. kesir ters çevrilerek çarpılır. a : c a. d b d b c.kesir 2.kesir Bir doğal sayı, basit kesre bölünürse sonuç kendinden büyük olur. Bir doğal sayı, den büyük bileşik kesre bölünürse sonuç kendinden küçük olur. Örnek: 4 5 : : 2 > 4 6 : : : 3 2 < 3. Aşağıda verilen bölme işlemlerini yapınız. 2. Aşağıda verilen soruları cevaplayınız. 4 : , 4 un kaç katıdır? 0 2 : , ün kaç katıdır? 4 5 : : : 9 8 6, 2 3 5, 5 nin kaç katıdır? in kaç katıdır? 2 : : , nin kaç katıdır? 2 8

82 3. Aşağı verilen işlemleri yapınız : : : : : : : : : : Aşağıda verilen boşluklara gelecek <, > sembollerinden uygun olanı yazınız. 4 : : : : : : :

83 ATÖLYE BİLGİSİ Kesirlerle Bölme İşlemi Problemleri Kesirlerle bölme işlemi problemi çözülürken hangi işlemin yapılacağına karar vererek işlem basamaklarına dikkat edilir kg ağırlığındaki çilekler 5 2 kg lık poşetlere 4. Fatih in 40 TL si, Yusuf un ise 3 5 TL si vardır. eşit olarak paylaştırılacaktır. Buna göre, kaç poşete ihtiyaç vardır? Buna göre, Fatih in parası Yusuf un parasının kaç katıdır? 2. Sezer, 2 TL sini her gün eşit olacak şekilde 2 günde TL harcayacaktır. 2 Buna göre, Sezer parasını kaç günde bitirir? 5. Bir tarladan elde edilen 28 5 ton patates 4 kişiye eşit olarak paylaştırılacaktır. Buna göre, kişi başı kaç ton patates düşer? kg ağırlığındaki bir kasa limon 2 kg lik filelere konularak paylaştırılacaktır. Buna göre, kaç file limon elde edilir? 6. Bir tarlanın 5 ini patates geriye kalanına do- 3 mates ekilmiştir. Buna göre, domates ekili alanın patates ekili alana oranı kaçtır? 83

84 7. Bir pantalon 2 2 m kumaştan yapılabiliyor.. Aslı, 5 L limonatayı 3 4 L lik şişelere doldurup, Terzi yaptığı pantolonları ise 40 TL den satıyor. Terzi, elindeki 50 m kumaştan elde ettiği bütün pantolonları sattığında kaç lira gelir elde eder? şişesini 2 TL den satacaktır. Buna göre Aslı, tüm limonataları sattığında kaç TL gelir elde eder? 8. Zeynep yaptığı pastanın ini kendisi yemiş, 4 geriye kalanı ise 4 kişiye eşit olarak paylaştırmıştır. Buna göre, kişi başı düşen pasta miktarı ne kadardır? 2. Müşerref, kumbarasına her hafta 4 TL para 4 atmaktadır. Müşerref, boş kumbarasına kaç hafta para atarsa 5 TL si olur? 9. Esra nın 4 2 TL, Ergun un 3 4 TL parası vardır. Esra ile Ergun paralarını birleştirip eşit olarak paylaştıklarında kişi başı kaç TL alırlar? 3. Hangi sayının 7 si 9 dir? 8 4. Bir çam fidanı 4 3 ayda 3 cm uzamıştır. 0. Feyza nın parası Volkan ın parasının 3 ü kadardır. 5 Feyza nın parası 27 TL olduğuna göre, Volkan ın parası kaç TL dir? Buna göre, bu çam fidanı bir ayda kaç cm uzamıştır? 84

85 Konu Değerlendirme Testi : : 5 9 Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? A) 25 B) 3 C) 3 D) Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? A) 5 B) 5 C) D) : : Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? A) 8 B) 7 C) 3 D) Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? A) 2 B) 2 C) D) : : Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? A) 5 B) 5 C) 2 D) Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? A) 24 B) 36 C) 48 D)96 4. Aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu farklıdır? :. 2 3 A) 36 : 9 4 C) 20 : 2 5 B) 24 : 3 2 D) 40 : 5 2 Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? A) 2 B) 3 C) 5 D)

86 kesri, 2 5 kesrinin kaç katıdır? A) B) 2 C) 3 D) m uzunluğundaki kurdele m lik parçalara ayrılacaktır. 2 Buna göre, kaç parça kurdele elde edilir? A) 8 B) 9 C) 0 D) 0. Aşağıdaki karşılaştırmalardan hangisi yanlıştır? A) 6 : 3 > 6 B) 8 : 3 2 < ü 5 olan sayısının yarısı kaçtır? 4 A) 6 B) 8 C) 0 D)2 C) 0 : 4 9 > 0 D) 2 : 6 5 > TL, kişiye eşit olarak paylaştırıldığın cm 2 cm 3 da kişi başı kaç TL düşer? A) 3 4 B) 5 4 C) 4 3 D) 7 2 Yukarıda alanı ve bir kısa kenarının uzunluğu verilen dikdörtgensel bölgenin uzun kenarının uzunluğu kaç cm dir? A) 28 B) 36 C) 44 D)52 2. Bir pastanın 7 2 sini Zeliha, ini Zehra yemiştir. 3 Buna göre, Zeliha nın yediği pasta miktarının Zehra nın yediği pasta miktarına oranı kaçtır? A) 7 4 B) 5 4 C) 4 5 D) Suzan, kg pasta alıyor. Suzan, aldığı pastayı 5 tabağa eşit olarak paylaştırıyor. Buna göre, bir tabaktaki pasta ağırlığı ne kadardır? A) 3 4 B) 3 5 C) 2 D)

87 ATÖLYE BİLGİSİ Ondalık Gösterim Paydası 0, 00, 000,... gibi 0 un kuvveti olan kesirleri virgül kullanarak gösterebiliriz. Bu gösterime ondalık gösterim denir. Paydası 0, 00, 000,...olmayan kesirleri genişleterek veya sadeleştirerek paydasını 0, 00, 000,... yapabiliriz. Örnek: 5 0,5 (Sıfır tam onda beş) ,4 5,2 5,20 5,200 7,07 (Bir tam yüzde yedi) ,008 (İki tam binde sekiz) 000 (2) (4) (25) 0, ,6. Aşağıda verilen ondalık gösterimlerin okunuşlarını yazınız. 3. Aşağıda verilen kesirlerin ondalık gösterimlerini bulunuz. 4, ,03 2, ,008 9, ,23 2. Aşağıda okunuşu verilen ondalık gösterimleri bulunuz. Dokuz tam onda iki: Sekiz tam yüzde on sekiz: Sıfır tam binde yedi: İki tam binde on sekiz: Üç tam yüzde iki: Dört tam yüzde dört: Sıfır tam onda dokuz: İki tam binde iki: Sekiz tam binde yüz kırk üç:

88 4. Aşağıda verilen kesirlerin ondalık gösterimlerini bulunuz Aşağıda sayı doğrusunda gösterilen kesirlerin ondalık gösterimlerini bulunuz Aşağıda modellenen kesirlere karşılık gelen ondalık gösterimleri bulunuz ,3 a b c eşitliğine göre, a b c toplamı en az kaçtır? 8. 4,09 a b c eşitliğine göre, a b c toplamı en az kaçtır? 88

89 ATÖLYE BİLGİSİ Kesir ile Bölme İşlemi Arasındaki İlişki ve Devirli Ondalık Açılım a : b a b (Payı, paydaya böl) Bazen paydayı 0 un kuvveti olmayan kesirlerde payı paydaya bölerekte ondalık gösterimle gösterebiliriz. Örnek: 7 : , Paydası 3, 9,, gibi olan kesirlerin paydalarını 0 un kuvveti olacak şekilde genişletemeyiz. 0, ,3 gibi gösterimlere 3 devirli ondalık gösterim denir. 0,3 3 ün devreden sayı olduğunu 3 ün devam ettiğini söyler. 4 : ,8 00. Aşağıda verilen kesirlerin ondalık gösterimini bölme işlemi yaparak bulunuz. 2. Aşağıda verilen kesirlerin ondalık gösterimini bölme işlemi yaparak bulunuz

90 3. Aşağıda verilen kesirlerin ondalık gösterimini bölme işlemi yaparak bulunuz. 5. Aşağıda verilen devirli ondalık gösterimlerin açılımlarını bulunuz ,6 4, ,8 5, ,8 2,23 6,48 7, ,05 0, Aşağıda verilen modellemelere karşılık gelen kesirlerin ondalık gösterimini bölme işlemi yaparak bulunuz. 4. Aşağıda verilen ondalık gösterimleri devir işaretiyle ifade ediniz. 4, , , , , , , ,

91 Konu Değerlendirme Testi - 3. Okunuşu dört tam binde sekiz olan ondalık gösterim aşağıdakilerden hangisidir? A) 4,8 B) 4,08 C) 8,004 D)4, Aşağıda verilen eşitliklerden hangisi yanlıştır? A) 02, B) 24 00,24 C) 48 4,8 0 D) ,0 2. 6,04 Yukarıda verilen ondalık gösterimin okunuşu aşağıdakilerden hangisidir? A) Altı tam binde dört B) Altı tam onda dört C) Altı tam yüzde dört D) Altı tam yüzde kırk 7. 0,5,5 0,500,50 0,50,5000 0,5000,500 0,05 Yukarıda verilen ondalık gösterimlerden birbirine eşit olanlar aynı renge boyanacaktır. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) B) Yukarıda verilen kesrin ondalık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? A),2 B),4 C),5 D),6 C) D) Yukarıda verilen kesrin ondalık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 0,25 B) 2,2 C) 2,25 D)2,35 Yukarıda verilen kesrin ondalık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 0, B) 0,8 C) 0,8 D)0, ,2 a b c Yukarıda verilen kesrin ondalık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 0,625 B) 0,62 C) 0,6 D)6,25 Yukarıdaki eşitliğe göre, a b c toplamının en küçük değeri kaçtır? A) 0 B) 2 C) 4 D)6 9

92 0. Yanda eş parçalara bölünmüş şekilde, boyalı kısma karşılık gelen kesrin ondalık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? 4. A) 0, B) 0,6 C) 0,25 D)0,625 Yukarıda yüzlük kartlar üzerinde modellenen ondalık gösterim aşağıdakilerden hangisidir? A),5 B),4 C),3 D)0,5. Yanda eş parçalara bölünmüş şekilde boyalı kısma karşılık gelen kesrin ondalık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 0,23 B) 0,2 C) 0,23 D)0, ,023 Yukarıda verilen ondalık gösterimde devreden sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 23 B) 2 C) 02 D) Aşağıdaki eşitliklerden hangisi doğrudur? A) 2,3 2, B) 0,5 0, C) 6,034 6, D) 7,4 7, Yukarıda verilen kesrin devirli ondalık gösteriminde devreden rakam sayısı kaçtır? A) B) 2 C) 3 D)4 7. 6,728 Yukarıdaki devirli ondalık gösterimi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 6, B) 6, C) 6, D) 6, Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır? A) 0,04 4 B), C) 4, D) 0, Yukarıda sayı doğrusunda oklarla gösterilen ondalık gösterimlerden biri aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 5, B) 5,5 C) 5,7 D)5,8 92

93 ATÖLYE BİLGİSİ Ondalık Kesirleri Çözümleme ve Yuvarlama Bir ondalık gösterimi basamak değerlerinin toplamı biçiminde yazmaya ondalık gösterimi çözümleme denir. 4 8, Sayı Değeri Basamak Değeri 8 binde birler b yüzde birler b onda birler b birler b. 8 8 onlar b ,238 (4 x 0) (8 x ) 2 x 3 x 8 x Bir ondalık gösterimi, istenilen basamağa göre yaklaşık olarak ifade etmeye ondalık gösterimi yuvarlama denir. 48, 2584 onda birler b. göre 48, ,3 48, 2584 yüzde birler b. göre 48, ,26 48, 2584 binde birler b. göre 48, ,258 48, 2584 birler b. göre 48, Aşağıda verilen ondalık gösterimleri çözümleyiniz. 56,4 2. Aşağıda verilen çözümlemelere karşılık gelen ondalık gösterimi bulunuz. (7 x ) 3 x 8 x ,8 0,05 (4 x 00) (6 x 0) (8 x ) 7 x 0 (5 x 00) (4 x ) 6 x 8 x x 000 0,258 5,09 (6 x 0) (7 x ) 9 x 00 (9 x 0) ( x 0,) (2x 0,0) (3 x 0,00) (7 x 00) (8 x 0) 4 x 7 x ,5 (6 x ) (4 x 0,) (8 x 0,0) 23,004 37,849 (9 x 0) (8 x ) 3 x 4 x x 000 (9 x ) 9 x 00 93

94 3. Aşağıda verilen ondalık gösterimlerdeki istenilen bilgileri bulunuz. 4,789 4,789 4,789 4,789 49,56 Basamak değeri en büyük rakam: Basamak değeri en küçük rakam: Sayı değeri en küçük rakam: Sayı değeri en büyük rakam: 9,52 9,52 9,52 9,52 98,746 72,49 Basamak değeri en büyük rakam: Basamak değeri en küçük rakam: Sayı değeri en küçük rakam: Sayı değeri en büyük rakam: Basamak değeri en büyük rakam: Basamak değeri en küçük rakam: Sayı değeri en küçük rakam: Sayı değeri en büyük rakam: 0,6298 0,6298 0,6298 0,6298 5,555 5,555 5,555 5,555 4,999 4,999 4,999 4,999 0, Aşağıda verilen ondalık gösterimleri istenilen basamağa göre yuvarlayınız. Onda Birler Basamağına Göre Basamak değeri en büyük rakam: Basamak değeri en küçük rakam: Sayı değeri en küçük rakam: Sayı değeri en büyük rakam: Yüzde Birler Basamağına Göre Binde Birler Basamağına Göre Birler Basamağına Göre 6,249 6,249 6,249 6, ,48A ondalık gösterimi yüzde birler basamağına göre yuvarlandığında 0,48 elde ediliyorsa, A nın alabileceği rakamları bulunuz. 6. 8,75C ondalık gösterimi binde birler basamağına göre yuvarlandığında 8,752 elde edildiğine göre, C nin alabileceği en büyük rakam kaçtır? 7,56 7,56 7,56 7,56 8,234 8,234 8,234 8, ,D2 ondalık gösterimi birler basamağına göre yuvarlandığında 5 elde edildiğine göre, D nin alabileceği en küçük rakam kaçtır? 7,98 7,98 7,98 7,98 0,585 0,585 0,585 0, ,5B ondalık gösterimi onda birler basamağına göre yuvarlandığında 6,6 elde edildiğine göre, B nin alabileceği rakamları bulunuz. 94

95 Konu Değerlendirme Testi ,56 Yukarıda verilen ondalık gösterimdeki 6 rakamının basamak değeri kaçtır? A) 6 B) 0,6 C) 0,06 D)0, ,24 Yukarıda verilen ondalık gösterimdeki basamak değeri en büyük rakam ile sayı değeri en küçük olan rakamın toplamı kaçtır? A) 2 B) 5 C) 6 D) ,487 Yukarıda verilen ondalık gösterimdeki 8 rakamının sayı değeri kaçtır? A) 80 B) 8 C) 0,8 D)0, , ,59 Yukarıda verilen ondalık gösterimde basamak değeri olan rakam aşağıdakilerden hangisidir? 0 A) B) 2 C) 4 D)5 Yukarıdaki verilen ondalık gösterimin çözümlenişi aşağıdakilerden hangisidir? A) (6x0)(9x) 2 x 8x B) (6x0)(9x) 2 x 8x C)(6x0)(9x) 2 x 8x 0 00 D) (8x00)(2x) 9x 6x ,985 Yukarıda verilen ondalık gösterimdeki onda birler basamağında bulunan rakamın basamak değeri kaçtır? A) 90 B) 9 C) 0,9 D)0, ,248 Yukarıda verilen ondalık gösterimdeki kesir kısmındaki rakamların basamak değerleri toplamı kaçtır? A) 20 B) 4 C) 0,248 D)0, (8x00)(7x) 9x 0 x 000 Yukarıda çözümlenmiş şekli verilen ondalık gösterim aşağıdakilerden hangisidir? A) 870,9 B) 807,90 C) 807,9 D) 870,90 95

96 9. Aşağıdaki eşitliklerden hangisi doğrudur? A) 0, B),25 0 0,2 0,05 C)5,23(5x0) 2 x 3x x ,286 Yukarıda verilen ondalık gösterimin binde birler basamağına göre, yuvarlanmış hali aşağıdakilerden hangisidir? A) 4,256 B) 4,286 C) 4,28 D) 4,2 D), ,475(8x) Ax 0 7x (5xB) ,548 Yukarıda verilen çözümlemedeki harflere karşılık gelen sayılar aşağıdakilerden hangisidir? A B A) B) C) 4 D) Yukarıda verilen ondalık gösterime göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) Birler basamağına göre yuvarlanmış şekli 7 dir. B) Onda birler basamağına göre yuvarlanmış şekli 6,5 tir. C) Yüzde birler basamağına göre yuvarlanmış şekli 6,55 tir. D) Binde birler basamağına göre yuvarlanmış şekli 6,542 dir.. 6,49 Yukarıda verilen ondalık gösterimin onda birler basamağına göre yuvarlanmış hali aşağıdakilerden hangisidir? A) 6,5 B) 6,49 C) 6,4 D)6, Aşağıda verilen ondalık gösterimler, birler basamağına göre yuvarlanmıştır. Buna göre, hangisi yanlıştır? A) 4,8 4 B) 5,25 5 C) 6,89 7 D) 8, ,843 Yukarıda verilen ondalık gösterimin yüzde birler basamağına göre, yuvarlanmış hali aşağıdakilerden hangisidir? A) 7,843 B) 7,83 C) 7,84 D)7,8 6. Aşağıda verilen ondalık gösterimlerden hangisi birler basamağına göre yuvarlandığında 5, yüzde birler basamağına göre yuvarlandığında 50,55 olur? A) 5,54 B) 5,546 C) 50,54 D) 50,546 96

97 ATÖLYE BİLGİSİ Ondalık Kesirlerle Çarpma İşlemi Ondalık kesirlerin çarpımı yapılırken, sayılar virgül yokmuş gibi çarpılır. Çarpımın kesir kısmının basamak sayısı, çarpanların kesir kısımlarının basamak sayılarının toplamına eşit olur. Bir ondalık kesri 0 ile çarpmak virgülü basamak sağa, 00 ile çarpmak virgülü 2 basamak sağa, 000 ile çarpmak virgülü 3 basamak sağa götürür. Basamak yetmezse 0 eklenir. 4,23 x 0 42,3 4,23 x ,23 x Örnek: 4,3 x 2,5 2, 5 2 basamak 2 3 x 4, 3 basamak , Modelleme 0,7 x 0,4 0,5 3 x 0,5 0,7 0,4. Aşağıda modellenen işlemleri bulunuz. 2. Aşağıda verilen işlemleri yapınız. 4,8 x,2 6,7 x,6 2,5 x,27 4, x 6,8 0,23 x 0,5 6 x 0,29,25 x 8 0,9 x 2,53 97

98 7,84 x,2 0,023 x 0, 4. Aşağıda verilen çarpma işlemlerinde verilmeyen çarpanları bulunuz. (0, 00, 000) 8,49 x... 84,9 0,025 x ,8 x ,9 x 6 7,25 x,8 4,9 x ,2 x , x ,8 x ,056 x Aşağıda verilen işlemleri kısa yoldan yapınız. 5,23 x ,23 x 0,48 x 0 0,258 x... 25,8 0,25 x 0,24 x 0,9 x 0,6 x 0 0,59 x...,59 5. Bir doğal sayıyı den küçük ondalık kesir ile çarparsak sonuç kendinden küçük, den büyük ondalık kesir ile çarparsak sonuç kendinden büyük olur. Yukarıda verilen bilgilere göre, aşağıda karşılaştırmaları yapınız.(<, >) 0,24 x 00 4,53 x 00 6 x 0, x 0, x, x 3, ,2 x 00 6, x 00 6 x, x 4, x, x 0, ,43 x 000 8,9 x x 0, x 0, x, x, ,2 x 000 6, x x 0, x, x 2, x 0, ,23 x 000,9 x x, x 0,

99 ATÖLYE BİLGİSİ Ondalık Kesirlerle Çarpma İşlemi Problemleri Ondalık kesirlerle çarpma işlemi problemi çözerken hangi işlemin yapılacağına karar vererek işlem basamaklarına dikkat edilir.. Saatte 82,5 km yol giden bir araç aynı hızla 4 saatte kaç km yol gider? 5. Döviz TL karşılığı Sterlin 3,463 Dolar 2,289 Euro 2,7 Yukarıdaki tabloya göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. 2. Kilogramı 0,75 TL olan domatesten 8 kg alan bir kişi kaç TL öder? a. 00 Sterlin alan bir kişi kaç TL öder? 3. Kilogramı,8 TL olan limondan,5 kg alan bir kişi kaç TL öder? b. 000 Dolar alan bir kişi kaç TL öder? c Euro alan bir kişi kaç TL öder? d. 000 Sterlin ve 0 Dolar alan bir kişi kaç TL öder? 4. Litresi 20 TL olan zeytinyağında 2,55 L alan bir kişi kaç TL öder? e. 000 Sterlin, dolar ve 00 Euro alan bir kişi kaç TL öder? 99

100 6. Yanda verilen dikdörtgensel bölgenin alanı kaç cm 2 dir?,2 cm 5,25 cm 0. Arda, bisiklet almak için 00 TL peşinat verip, ayda 90,75 TL ödeyerek borcunu 9 ayda bitirmiştir. Buna göre, Arda bisikleti kaç TL ye almıştır? 7. Yukarıda verilen şekil; bir kenar uzunluğu 4,8 cm olan eş karelerle oluşmuştur. Buna göre, tüm şeklin çevresi kaç cm dir?. Tam 9,75 Nazife, eşi Süleyman Öğrenci 5,2 çocukları Ali, Kerem ve Yusuf ile sinemaya gitmiştir. Çocuklar okula gittiğine göre, Nazife sinema biletleri için toplam kaç TL öder? 8. Ferhat, 20 m ipten 4 defa,89 m lik ip kullanmıştır. Buna göre, geriye kalan ipin uzunluğu kaç m dir? 2. Bir sepetin içinde her biri 0,03 kg olan limonlardan 50 tane vardır. Sepetin boş ağırlığı,25 kg olduğuna göre, sepet limonun ağırlığı kaç kg dir? 9. Peynir 7,49 Yandaki tabloda birer Zeytin 5,5 kilogramlarının fiyatları verilen ürünlerden 2 kg peynir ve 3 kg zeytin alan bir kişi toplam kaç TL öder? 3. Bir aracın deposunda 48,4 litre benzin vardır. Bu araç her 00 km de 7,25 litre benzin tükettiğine göre, 600 km sonra aracın deposunda kaç litre benzin kalır? 00

101 Konu Değerlendirme Testi ,48 x,2 Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? A) 297,6 B) 29,76 C) 2,976 D) 0, Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) 9,3 x B) 8,25 x 00 82,5 C) 7,43 x 0 74,3 D) 2,5 x ,28 x 0,3 Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? A) 840 B)0,84 C) 0,0084 D) 0, Yağız döviz bürosundan 000 sterlin alıyor. siterlin 3,47 TL olduğuna göre, Yağız kaç TL öder? A) B) C) 3470 D) x 0, ,8 x 000 Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? A) 68 B) 680 C) 6800 D) Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? A) 0,08 B),08 C) 0,8 D) ,48,4 x? x 4. 2 (5,2 x,4) Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? A) 5,72 B) 4,72 C) 47,2 D) Yukarıda verilen şemaya göre,? ile gösterilen kutuya aşağıdakilerden hangisi yazılmalıdır? A) 0 B) 00 C) 000 D)

102 9. Yanda yüzlük tabloda modellenen işlem aşağıdakilerden hangisidir? 4. Fatih, marketten kilogramı 9,9 TL olan sucuktan,5 kg aldığında kaç TL öder? A) 298,5 B)29,85 C) 26,85 D) 23 A) 0,4 x 0,7 B)0,3 x 0,8 C) 0,4 x 0,8 D) 0,4 x 0,6 0. 0,27 Yukarıda verilen ondalık kesri aşağıdakilerden hangisi ile çarparsak sonuç 4 basamaklı doğal sayı olur? A) 0 B) 00 C) 000 D) ,7 cm Yanda verilen karesel bölgenin çevresi, alanından ne kadar fazladır? A) 3,5 B) 2,5 C),5 D)0,5. (2,4 x 0,2) (0,5 x 4) Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? A) 46 B) 4,8 C) 2,58 D)2,48 2. Aşağıdaki karşılaştırmalardan hangisi doğrudur? A) 6 x 4,8 < 6 B) 7 x 0,5 > 7 C) 8 x,2 < 8 D) 0 x 0,75 < 0 6. Fikret in parasının yarısı,45 TL dir. Fikret, marketten tanesi 3 TL olan çikolatalardan 4 tane alırsa, Fikret in kaç TL si kalır? A) 0,9 B) 0,5 C) 0 D)9,4 3. Aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu en büyüktür? A) 9 x,2 B) 9 x 0,98 C) 9 x 0,5 D) 9 x 0,23 7. Onur un arabasının deposu 40 L benzin almaktadır. Onur litresi 4,23 TL olan benzinden alıp arabasının deposunu doldurduğunda 200 TL vermiştir. Buna göre, Onur kaç TL para üstü alır? A) 32,8 B) 3,8 C) 30,8 D)29,7 02

103 ATÖLYE BİLGİSİ Ondalık Kesirlerle Bölme İşlemi , , , , ,6 0, ondalık kesri virgülden kurtaracak şekilde bölen ve bö- ondalık kesri virgülden kurtaracak lünen genişletilir. şekilde bölen ve bölünen genişletilir. 0,5 x ,05 x Bir ondalık kesir 0 ile bölündüğü zaman virgül, basamak sola, 00 ile bölündüğü zaman 2 basamak sola, 000 ile bölündüğü zaman 3 basamak sola kayar. Örnek: 483,2 : 0 483,2 483,2 : 00 48,32 483,2 : 000 4,832. Aşağıda verilen işlemleri yapınız. (Hatırlatma) 2. Aşağıda verilen işlemleri yapınız. 8 : 20 5 : 40 6 : 0,03 9 : 0,9 2 : 5 6 : 5 84 : 0, : 0,2 5 : : :,2 5 : 0,00 90 : : 00 8 : 0,09 44 :,44 03

104 3. Aşağıda verilen işlemleri yapınız. 5. Aşağıda verilen işlemleri yapınız.,6 : 0,04 0,24 : 0,06 0,04 0,02 2,5 0,25 0,36 0,4 4,8 : 0,06 4,4 : 0,02,25 0, ,3 6,4 0,064 9,2 :,6 2,6 :,8,2 0,02 4. Aşağıda verilen işlemleri yapınız.,6 4 4,5 0,09 0,6 :,2 0,6 : 0,2 6. Aşağıda verilen işlemleri kısa yoldan yapınız. 48,2 : 0 7,2 : 0 2,5 : 0 234, : 0 0,24 : 0,8,6 : 6,4 35,2 : 0 0,3 : 0 648,2 : , : 00 94,3 : : 00 65,2 : ,5 : 000 0,25 : 2,5 0,5 : 2 35,9 : ,5 : 00 7,23 : 0 64,2 : : : 0 04

105 ATÖLYE BİLGİSİ Ondalık Kesirlerle Bölme İşlemi Problemleri Ondalık kesirlerle bölme işlemi problemi çözerken hangi işlemin yapılacağına karar vererek işlem basamaklarına dikkat edilir.. 5 kg ı 2,5 TL olan domatesin kg ı kaç TL dir? 4. Çarpımları 7,2 olan iki sayıdan biri 0,09 olduğuna göre, diğer sayı kaçtır? 2. Veysel, 24,5 TL borcunu 5 günde eşit olarak ödeyecektir. Buna göre, Veysel günde kaç TL öder? doğal sayısı, 0,005 ondalık kesirinin kaç katıdır? 3. Bir sinemadaki öğrenci bileti 6,25 TL dir. Bir grup arkadaş sinema bileti için 25 TL ödediğine göre, bu grupta kaç kişi vardır? 6. Düzinesi 4,4 TL olan kalemlerin 3 tanesi kaç TL dir? 05

106 7. 25,5 m uzunluğundaki bir tahta,5 m lik eşit parçalara ayrılırsa kaç tane parça elde edilir? 2. Haftanın beş günü okula gidip gelen Feyza nın haftalık 7,5 TL yol masrafı olduğuna göre, günlük yol masrafı kaç TL dir? 8. 0 gr altın 80,4 TL olduğuna göre, gr altın kaç TL dir? 3. Yanda alanı ve uzun 5,4 cm 2 kenarının uzunluğu verilen dikdörtgensel bölgenin kısa kenarı kaç 4,5 cm cm dir? 9. 22,5 litre ayran 0,09 litre ayran alabilen bardaklara doldurulacaktır. Buna göre, kaç bardak ayran elde edilir? 0. 0 m kumaşı olan terzi, bir takım elbiseyi 2,2m kumaştan dikmektedir. Buna göre, bütün kumaşı kullanan terzi kaç tane takım elbise dikmiş olur? 4. 2,5 kg ı 6,25 TL olan limondan 4 kg alan bir kişi kaç TL öder? 5. Manav Hüseyin, 20 kg limonu,25 kg lik filelere paylaştırıp filesini,5 TL den satacaktır. Tüm limonları satan manav Hüseyin, toplam kaç lira gelir elde etmiştir?. Fatih, 4 günlük tatil için otele 503,2 TL ödeme yapmıştır. Buna göre, otelin günlüğü kaç TL dir? 6. Bir sayının 3 ü 2,3 olduğuna göre, sayının- 5 tamamı kaçtır? 06

107 Konu Değerlendirme Testi : 25 Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? A) 3,6 B) 0,36 C) 0,036 D) 0, Aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) 72,3 : 0 0,723 B) 8,98 : 0 0,898 C) 7,2 : 00 7,2 D) 9 : 000 0, :,6 Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? A) 50 B) 5 C) 0,5 D)0, ,4 :... 0,84 Yukarıda verilen bölme işleminde bölen sayı kaçtır? A) 0 B) 00 C) 000 D) ,4 :,6 Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? A) 25 B)2,5 C) 0,25 D) 0, ,8 : 0, katı 48, olan sayı kaçtır? A) 0,048 B)0,48 C) 4,8 D) 48, Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? A) 200 B)20 C),2 D) 0,2 5. Aşağıda verilen eşitliklerden hangisi yanlıştır? A) 0,6 0,04 4 B) 5 0,5 0 C),2 2, 0 D) 0,3 0, ,2 : 0, 62 7,2 : 0,0 72 4,3 : 0,0 43 2,43 : 0, Yukarıdaki eşitliklerden kaç tanesi yanlıştır? A) B) 2 C) 3 D)4 07

108 0.,6 : 0, ,2 : 0,08 0,3 0,004? Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? A) 0,2 B) 2 C) 20 D)200 : 0,8 Yukarıda verilen şemaya göre,? ile gösterilen kutuya aşağıdakilerden hangisi yazılır? A) 0 B) 00 C) 000 D) tanesi 3 TL olan sakızların tanesi kaç TL dir? A) 0,025 B)0,23 C) 0,24 D) 0,25. (5 : 0,05). 0, Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? A) 0,0 B) 0, C) D)0 6. Aşağıdaki karşılaştırmalardan hangisi yanlıştır? A) 6 : 0,25 > 6 B)7 :,2 > 7 C) 9 : 3,2 < 9 D) 0 : 0,98 > : (0,. 0,0) Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? A) 8000 B) 800 C) 80 D) litre limonata 0,75 L lik şişelere doldurulup, şişesi,2 TL den satılacaktır. Buna göre, tüm limonata satıldığına göre toplam kaç lira gelir elde edilir? A) 36 B) 30 C) 24 D) ,6 0,48 0,08 Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? A) 06 B) 6 C) 0 D) km lik yolu sabit hızla 2,4 saatte giden bir otomobilin saatteki hızı kaç km dir? A) 70 B) 80 C) 90 D)00 08

109 ATÖLYE BİLGİSİ Araştırma Soruları Üretme ve Tablo Oluşturma Bir konu hakkında üzerinde araştırma veya deney yapılacak gruba örneklem denir. Bir konunun araştırılması için örnekleme sorulan sorulara araştırma (anket) sorusu denir. Anket sorularının örnekleme sorulup elde edilen verilerin çetele tablosu veya sıklık tablosu ile düzenlenmesine veri toplama denir.. Geri dönüşüm konusunda öğrencileri bilinçlendirmek için ortaokul öğrencilerine aşağıdaki araştırma sorularından hangilerinin sorulabileceğini 3 ile belirleyiniz. Kullanılmış kağıtları geri dönüşüm kutusuna atar mısınız? Kullanılmış pilleri geri dönüşüm kutusuna atar mısınız? 2. Aşağıdakilerden hangileri bir araştırma sorusu olabilir? Okuldan kaç yıl sonra mezun olacaksınız? En sevdiğiniz renk hangisidir? Kullanılmış kağıtları ne yaparsınız? Okula kaç yaşında başladınız? 3. Aşağıdaki tablo bir okulun 6. sınıflarındaki öğrencilere uygulanan anket sonuçlarını göstermektedir. En çok hangi renk kağıdı seversiniz? Renk Sayı Evinizde okuduğunuz gazeteleri çöpe mi atarsınız? Kullanılmış kağıdın tekrar kullanıma uygun hale getirdiğini biliyor musunuz? Sarı Mavi Kırmızı Pembe Öğrencilere: En sevdiğiniz renk hangisidir? diye sorulduğuna göre, aşağıda verilenlerden doğru olanları belirleyiniz. En çok mavi renk sevilmektedir. Kullandığımız pet su şişelerinin doğaya atıldığında verdiği zararı biliyor musunuz? Kullanılan poşetleri doğaya atar mısınız? Sarı seven öğrenci sayısı, kırmızı seven öğrenci sayısının 2 katıdır. Pembe sevenlerin sayısı 4 tür. Pembe sevenlerin hepsi kesinlikle kız öğrencilerdir. 09

110 4. Bir sınıfta 2 kız öğrenciden 5 i gözlüklü, 5 erkek öğrenciden 8 i gözlüksüzdür. Buna göre, tabloyu doldurup soruları cevaplayınız. 6. Köpek Kedi Kız Erkek Gözlüklü Gözlüksüz Kuş Kız Balık Erkek Tavşan Gözlüklü öğrenci sayısı kaçtır? Gözlüksüz öğrenci sayısı kaçtır? Gözlüksüz kız öğrenci sayısı kaçtır? Gözlüklü erkek öğrenci sayısı kaçtır? Sınıfta toplam kaç öğrenci vardır? Yukarıdaki tabloda bir okulun 6. sınıflarında bulunan öğrencilerin beslediği hayvan türlerinin sayıları verilmiştir. Buna göre, yukarıdaki soruları cevaplayınız. Tavşan besleyen erkek sayısı kaçtır? Kedi besleyen kız sayısı kaçtır? 5. İsim Saç Rengi Ağırlığı Sınıfı Onur Siyah 8 kg 6A Balık besleyen kız sayısı, balık besleyen erkek sayısından ne kadar fazladır? Süleyman Kahverengi 62 kg 6B Recep Kumral 63 kg 6D Ergun Siyah 75 kg 6C Yukarıda verilen tabloya göre, soruları cevaplayınız. 63 kg ağırlığındaki öğrencinin ismi nedir? Hangi hayvanı besleyen kız ve erkek sayıları aynıdır? En çok beslenen hayvan türü hangisidir? Balık besleyen kız sayısı, köpek besleyen erkek sayısından ne kadar fazladır? Siyah saçlı, 6C sınıfındaki öğrenci kimdir? Kedi besleyen kaç kişi vardır? En hafif olan öğrenci hangi sınıftadır? Kumral saçlı öğrencinin ağırlığı nedir? Köpek besleyen kaç kişi vardır? 6A sınıfında bulunan öğrenci kimdir? En az beslenen hayvan türü hangisidir? Siyah saçlı olan öğrenciler kimlerdir? Toplam kız sayısı kaçtır? Siyah saçlı olup 6C sınıfında bulunmayan öğrenci kimdir? Toplam erkek sayısı kaçtır? 0

111 ATÖLYE BİLGİSİ Sütun Grafiği Sütun grafiği çizilirken eksenlerin isimleri belirlenir. Aralıkları eşit olmalıdır. Dikey Sütun Grafiği Yatay Sütun Grafiği Gelir Aylar M Ş O O Ş M Aylar Gelir. Sınıf Kişi Sayısı Yanda verilen tabloda 3. Aşağıda verilen grafiklere göre, tabloları doldurunuz. 6A 0 bir okuldaki 6. sınıfta bulunan öğrencilerin 6B 20 dağılımı verilmiştir. a) Öğrenci Sayısı : Erkek : Kız 6C 5 Buna göre, dikey sütun 2 6D 25 grafiğini oluştu- 0 runuz. 8 6 Kişi Sayısı 4 2 6A 6B 6C 6D Sınıf Sınıf 2. Günler Satış(Adet) Bir otomobil bayisinin Pzt. 25 yıl sonunda yap- tığı kampanyada hafta Salı 50 içi günlerde yaptığı Çar. 75 satışlar yandaki tabloda Per. 50 verilmiştir. Cuma 00 Buna göre, yatay sütun grafiğini oluşturunuz. Günler Kız Erkek b) Deneme Sınavı. Deneme 2. Deneme 6A 6B 6C 6D : Doğru : Yanlış : Boş Soru Sayısı Satış(Adet).Deneme 2.Deneme Doğru Sayısı Yanlış Sayısı Boş Sayısı

112 Soru Sayısı(Adet) Pzt. Salı Çar. Per. Cuma Cts. Pz. Günler Yukarıda verilen grafik; bir öğrencinin bir haftada günlere göre matematik dersinden çözdüğü soru sayılarının dağılımını göstermektedir. Buna göre, soruları cevaplayınız. 6. Miktar(x000 TL) : Gelir : Gider Yıllar Yukarıda verilen grafik; bir şirketin son 5 yıldaki gelir gider dağılımını göstermektedir. Buna göre, soruları cevaplayınız. En çok soru çözdüğü gün hangisidir? Gelirin en fazla olduğu yıl hangisidir? En az soru çözdüğü gün hangisidir? Aynı sayıda soru çözdüğü günler hangisidir? Giderin en az olduğu yıl hangisidir? En fazla artışın olduğu gün hangisidir? En fazla azalışın olduğu gün hangisidir? Bir haftada toplam kaç soru çözmüştür? 5. Aylar Nisan Mart Gelirin gidere eşit olduğu yıl hangisidir? Kâr yapılan yıllar hangisidir? Zarar yapılan yıl hangisidir? Ne kâr ne zararın yapıldığı yıl hangisidir? Şubat Ocak En fazla kârın yapıldığı yıl hangisidir? Satış Miktarı (Adet) Gelirin giderden fazla olduğu yıllar hangisidir? Yukarıda verilen grafik; bir otomobil bayisinin yılın ilk 4 ayında sattığı araba sayılarını göstermektedir. Buna göre, doğru olanları belirleyiniz. En fazla satış, Nisan ayında olmuştur. Kârın en az yapıldığı yıl hangisidir? Giderin en fazla olduğu yıl hangisidir? Satışlar her ay artmıştır. Toplamda kaç TL kâr yapılmıştır? En fazla artış Nisan ayında olmuştur. Toplam 380 adet araba satılmıştır. 2

113 Konu Değerlendirme Testi - 7 Doğru Yanlış. Deneme Deneme Deneme 9 Yukarıdaki tabloda, bir öğrencinin girdiği deneme sınavlarında matematikten yaptığı doğru ve yanlış sayıları verilmiştir.. ve 2. soruları bu tabloya göre cevaplayınız. 4. Özel bir okul alacağı öğretmenin yeterliliğini belirlemek için başvuru yapan öğretmenlere anket düzenlemiştir. Aşağıdakilerden hangisi, okulun araştıracağı konuya uygun bir soru değildir? A) Hangi üniversite mezunusunuz? B) Kaç yıllık öğretmensiniz? C) Bilgisayar programlarını kullanabiliyor musunuz? D) En sevdiğiniz futbol takımı hangisidir?. Aşağıdakilerden hangisi iki veri grubunu karşılaştırmaya yönelik bir soru değildir? A) En çok doğrunun olduğu deneme hangisidir? B) 3. denemede kaç yanlış vardır? C) 2. denemede doğru-yanlış farkı kaçtır? D).denemedeki ve 3. denemedeki doğru sayısı farkı kaçtır? 2. Tabloya göre, aşağıdaki sorulardan hangisinin cevabı bulunamaz? A) 2. denemede doğru-yanlış farkı kaçtır? B) En az yanlış yapılan deneme hangisidir? C) En çok boş bıraktığı deneme hangisidir? D) En fazla doğru yaptığı deneme hangisidir? 5. Bir sınıftan rastgele seçilen 2 öğrenciye sorulan renklerle ilgili sorulara verdikleri cevaplar aşağıda verilmiştir. Pembe Mavi Turuncu Nazife Seviyorum Seviyorum Sevmiyorum Sibel Seviyorum Sevmiyorum Sevmiyorum Tabloya göre, iki öğrenciye aşağıdaki sorulardan hangisi sorulmuş olabilir? A) Kalem kutusundaki kalemlerin renkleri nelerdir? B) Kalem kutusunda kaç tane renkli kalem vardır? C) Aşağıda yazılı renkleri seviyor musunuz? D) Aşağıdaki renklerden hangisi ana renktir? 3. Bir okulun kantin yetkilisi; kantinde satılması gereken ürünleri belirlemek için anket uyguluyor. Aşağıdakilerden hangisi, kantin yetkilisinin anket için seçeceği örneklem grup olamaz? A) Öğretmenler B) Öğrenciler C) Veliler D) Hizmetliler 6. Tablet bilgisayar konusunda araştırma soruları hazırlayan araştırmacı hangi konuyu seçerse uygun veri toplayamaz? A) Cep telefonunun boyutları B) Tablet bilgisayarın faydaları C) Tablet bilgisayarın interneti bağlama hızı D) Tablet bilgisayar markaları 3

114 7. Aşağıda verilen grafikte, üç öğrencinin 203 ve 204 yıllarındaki boy uzunlukları verilmiştir. Kişiler Aslı 204 Kerem Ali Ağırlık(kg) Emre Naime Fatma Sena Yağız Kişiler Boy Uzunluğu(cm) Yukarıda verilen grafiğe uygun tablo aşağıdakilerden hangisidir? A) Boy Uzunlukları Kişiler Yıllar Aslı Kerem Ali Yukarıda verilen grafik; bir arkadaş grubundaki kişilerin kütlelerini göstermektedir. Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? A) En ağır kişi Emre dir. B) En hafif kişi Naime dir. C) Fatma, Sena dan hafif, Naime den ağırdır. D) Yağız, Fatma dan ağırdır. B) Boy Uzunlukları Kişiler Yıllar Aslı Kerem Ali C) Boy Uzunlukları Kişiler Yıllar Aslı Kerem Ali Fatih, Kerem ve Selçuk un bulunduğu üç kişiden, Fatih in ağırlığı Kerem in ağırlığından fazla, Selçuk un ağırlığından azdır. Buna göre, bu ifadeye uygun grafik aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) Ağırlık(kg) B) Ağırlık(kg) D) Boy Uzunlukları Kişiler Yıllar Aslı Kerem Ali F S K Kişiler F S K Kişiler C) Ağırlık(kg) D) Ağırlık(kg) F S K Kişiler 40 F S K Kişiler 4

115 ATÖLYE BİLGİSİ Aritmetik Ortalama ve Açıklık Verilerin toplamının veri sayısına bölümüne aritmetik ortalama denir. Ardışık doğal sayıların ortasındaki sayı aritmetik ortalamadır. Bir veri grubundaki en büyük terim ile en küçük terim arasındaki farka açıklık denir. Örnek: 3,9,2 sayılarının aritmetik ortalaması; , 8, 2, 6, 8 sayılarının aritmetik ortalaması 2 dir. Örnek: 4,8,5,9,2 sayı dizisinin açıklığı; dir.. Aşağıda verilen sayı gruplarının aritmetik ortalamalarını bulunuz. 2. Aşağıda verilen sayı gruplarının açıklıklarını bulunuz. 5,0,5,20,25 2,5,8,2,24 48,9,5,20,0 55,80,60,70,9 4,8,2,6,20,24 7,9,,3,5,7 2,8,25,36,9 7,60,50,00,2 00,25,99,80,300 65,70,00,89,69,59 65,65,65,65,65 48,25,2,9,6,5 96,90,48,50,60,6 3. Öğrenci Sayısı ,45,55,75,80,60,0 Ocak Şubat Mart Nisan Mayıs Haziran Temmuz Ağustos Eylül Ekim Kasım Aralık Aylar Yukarıda verilen grafiğe göre, veri grubunun açıklığı nedir? 5

116 4. Matematik Dersler : Fatih : Yusuf 7. İki sayının ortalaması 76 dır. Bu sayılara 0 eklendiğinde yeni ortalama kaç olur? Fen Bilimleri Türkçe Notlar Yukarıda verilen grafiğe göre, Fatih ile Yusuf aldıkları notların açıklıklarının farkı kaçtır? 5. Yürünen Mesafe(m) 8. Boy uzunlukları ortalaması 20 cm olan 5 kişilik bir gruptan 40 cm boyundaki bir kişi ayrılırsa grubun yeni boy ortalaması kaç olur? Pzt. Salı Çar. Per. Cuma Cts. Pz. Günler Yukarıda verilen grafiğe göre, Zeynep in bir hafta yürüdüğü ortalama mesafe kaç m dir? 9. Ardışık 5 doğal sayını ortalaması 8 olduğuna göre, büyük sayı kaçtır? Satış Miktar (Adet) : : Anne, baba ve 4 çocuktan oluşan bir ailede anne ile babanın ağırlıkları toplamı 80 kg, çocukların ağırlıkları ortalaması 30 kg olduğuna göre, bu ailenin ağırlık ortalaması kaç kg dır? Sedan HB Ticari Model Yukarıda verilen grafiğe göre, 203 ve 204 yıllarında satılan arabaların ortalama satışlarını karşılaştırınız. 6

117 Konu Değerlendirme Testi ,5,23,45,5,4 Yukarıda verilen sayı grubunun ortalaması kaçtır? A) 9 B) 20 C) 2 D) ,48,29,40,K Yukarıda verilen sayı grubunun ortalaması 57 olduğuna göre, açıklığı kaçtır? A) 20 B) 23 C) 26 D) ,2,80,90,00,65, ,25,28, x Yukarıda verilen sayı grubunun ortalaması 27 olduğuna göre, x kaçtır? A) 35 B) 36 C) 37 D) 38 Yukarıda verilen sayı grubunun açıklığı kaçtır? A) 68 B) 78 C) 88 D) Üç arkadaşın yaşları ortalaması 40 tır. Sinan 40 yaşında, Mine 35 yaşında olduğuna göre, Onur kaç yaşındadır? A) 40 B) 43 C) 45 D) Aşağıda verilen veri gruplarından hangisinin açıklığı en küçüktür? A) 96,90,80,00 B) 66,70,00,40 C) 80,90,00,0 D) 72,86,92,43 8. Ağırlık(kg) 4. Fatih, Matematik dersinden girdiği. deneme sınavında 9 doğru, 2. deneme sınavında 20 doğru, 3. deneme sınavında 5 doğru yapmıştır. Fatih in doğru ortalamasının 8 olması için 4. deneme sınavında matematikten kaç doğru yapması gerekiyor? A) 7 B) 8 C) 9 D) Aysun Ayşe Aylin Aslı Yaren Kişiler Yukarıdaki grafik; bir arkadaş grubundaki kişilerin ağırlıklarını göstermektedir. Buna göre, bu arkadaş grubunun ağırlık ortalması kaçtır? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 7

118 Not(Puan). Yaşları ortalaması 30 olan 2 kişilik bir gruptan yaşları 32 ve 28 olan iki kişi ayrılırsa grubun yeni ortalaması kaç olur? A) 25 B) 30 C) 35 D) Sınavlar Yukarıdaki grafik, Ferhat ın dört sınavda aldığı notları göstermektedir. Dört sınavın ortalaması 70 olduğuna göre, Ferhat 3. sınavdan kaç puan almıştır? A) 40 B) 45 C) 50 D) Yaşları ortalaması 28 olan üç kişilik gruba, ortalaması 23 olan 2 kişi eklenirse grubun yeni ortalaması kaç olur? A) 26 B) 25 C) 24 D) Satış Miktarı(Adet) : Dizel 3. Toplamları 92 olan bir sayı grubunun ortalaması 2 olduğuna göre, bu sayı grubunda kaç tane sayı vardır? A) 3 B) 4 C) 5 D) : Benzinli Yıllar Yukarıdaki grafik; bir otomobil firmasının son dört yılda sattığı benzinli ve dizel araba sayılarını gösteriyor. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) Benzinli araba sayısının ortalaması 70 tir. B) Dizel araba sayısının açıklığı 20 dir. C) Dizel araba sayısının ortalaması 75 tir. D) Benzinli araba sayısının açıklığı 40 tır. 4. Para miktarı Kişi Sayısı Yukarıdaki tabloda bir yardım kuruluşuna yapılan yardım miktarı ve kişi sayıları verilmiştir. Buna göre, kişi başı yapılan yardım ortalama kaç liradır? A) 60 B) 70 C) 80 D) 90 8

119 ATÖLYE BİLGİSİ Tam Sayılar ve Yönlü Sayılar Sayıların önüne konulan ve sembolleriy-..., 3, 2,, 0,, 2, 3,... gibi sayılara le oluşan sayılara yönlü sayılar denir. tam sayılar denir. Z ile gösterilir. Genellikle iyi algıladığımız ifadelerin önüne, kötü algıladığımız ifadelerin önüne koyarız Negatif Referans Pozitif tam sayılar noktası tam sayılar (Z) (Başlangıç) (Z) Örnek: 50 TL borç: 50 TL 200 TL kâr: 200 TL nötr bir sayıdır. İşareti yoktur. Pozitif tam sayıların önüne sembolü koymasakta olur. (4 4). Aşağıda verilen ifadeleri yönlü sayılarla yazınız. 2. Aşağıdaki asansör düğmelerine göre bulunan katları yönlü sayılarla ifade ediniz. 500 TL borç: Z 2 00 TL zarar: Deniz seviyesinin 3 m üstü: 40 m yükseklikteki dağın tepesi: 3 2 Z Z Z 2 Z Z 2 Sıfırın altında 4 derece: Sıfırın üstünde 0 derece: 00 m ileride: 40 m geride: Zeminin 4 kat yukarısı: 8 TL alacak: Helikopter yerden 5 m yukarıda: 3. Aşağıdaki termometrelerin gösterdiği hava sıcaklığını yönlü sayılarla gösteriniz Denizaltı, deniz seviyesinin 40 m altında: Zeminin 2 kat altı: 70 TL gelir: 800 TL gider: 25 TL masraf: TL kâr: 9

120 4. Aşağıda verilen tam sayılardan negatif olanları 7 pozitif olanları 3 ile belirleyiniz Aşağıda istenen tam sayıları bulunuz. 2 den 3 e kadar: den 4 e kadar: 0 dan 7 ye kadar: 5 ten 0 a kadar: 3 ten 8 e kadar: 3 ten 3 e kadar: 5. Aşağıda verilen sayı doğrularındaki tam sayıları bulunuz. 8. Aşağıda istenen tam sayıları bulunuz. 0 ın 4 birim sağındaki tam sayı: -4-0 ın 5 birim solundaki tam sayı: 0 ın 3 birim solundaki tam sayı: ın 5 birim sağındaki tam sayı: 0 ın 8 birim solundaki tam sayı: 9. Aşağıda verilen tam sayılar arasında bulunan tam sayıları 3 ile belirleyiniz. 8 ile 3 arasında ile 2 arasında 6. Aşağıda verilen tam sayılar arasında bulunan tam sayıları bulunuz ile 8 arasında: 3 ile 3 arasında: 0 ile 0 arasında 0 ile 6 arasında: ile 5 arasında: 4 ile 0 arasında: 20

121 Konu Değerlendirme Testi - 9. Deniz seviyesinin üstünde 00 m 5. Aşağıdaki tam sayılardan hangsi negatif tam sayıdır? A)3 B) 2 C) 0 D) 6. 0 tam sayısı için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) Pozitif tam sayıdır. B) Negatif tam sayıdır. C) Nötr tam sayıdır. D) Sayı doğrusunda referans noktası olamaz. Yukarıda verilen ifadenin yönlü sayı ile gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? A)00m B) 0m 2. C) 0m D) 00m Sıfırın altında 2 derece Yukarıda verilen ifadenin yönlü sayısı ile gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? A)2 C B) 2 C C) 2 C D) 2 C TL gelir Sıfırın üstünde 0 derece 200 TL zarar Zemin katın 3 kat üstü 625 yükseklikteki uçak Yukarıda verilen ifadelerden kaç tanesi işaretiyle gösterilir? A)5 B) 4 C) 3 D) 2 Yukarıda verilen tam sayılara göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 3. 5, 0, 3, 4,, 2 A) B) C) D) 4. Negatif Tam Sayılar Pozitif Tam Sayılar 5, 4 0,, 2 Negatif Tam Sayılar Pozitif Tam Sayılar 5, 4, 3, 2, 0 Negatif Tam Sayılar Pozitif Tam Sayılar 5, 4,, 2 0, 3 Negatif Tam Sayılar Pozitif Tam Sayılar 3,2 0 4,, m 8. Yukarıda verilen dağın yüksekliği aşağıdaki yönlü sayılardan hangisi ile gösterilir? A) 600 m C) 60 m 0 Yukarıda verilen sayı doğrusunda belirlenen bölüme aşağıdaki tam sayılardan hangisi yazılamaz? A)5 B) 4 C) D) 8 B) 60 m D) 600 m 2

122 9. Arzu 800 m 3. 0 ın 0 birim solundaki tam sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 0 B) 9 C) 9 D) 0 5 m 0 m Aşağıdaki termometrelerdeki sıcaklıklardan hangisinin yönlü sayı ile gösterilişi 5 tir? A) B) C) D) Yukarıda verilen resme göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) Arzu denizin 5 m yukasındadır. B) Dalgıç denizin 0 m derinliğindedir. C) Ördek deniz seviyesinin altındadır. D) Uçak denizden 800 m yüksektedir Aşağıdaki sayı doğrularından hangisinde K harfine karşılık gelen sayı (3) olabilir? A) K - B) K Yanda verilen termometredeki sıcaklık kaç derecedir? A)5 B) 0 C)0 D) 5 0 C) K 2 D) K 6. K L M N (5) ile (3) arasındaki tam sayılardan biri aşağıdakilerden değildir? A) 3 B) C) 0 D) 4 Yukarıda verilen sayı doğrusunda gösterilen harflere karşılık gelen tam sayılar aşağıdakilerden hangisidir? K L M N A) B) C) (8) den (3) e kadar kaç tane tam sayı vardır? A)7 B) 6 C) 5 D) 4 D)

123 ATÖLYE BİLGİSİ Mutlak Değer Bir sayının sayı doğrusunda başlangıç noktasına olan uzaklığına o sayının mutlak değeri denir. a tam sayının mutlak değeri a ile gösterilir. Mutlak değerin sonucu ya 0 dır ya da pozitiftir. Mutlak değerlerle işlem yaparken, sayı önce mutlak değer dışına çıkarılır. Örnek: Aşağıda verilen mutlak değerli ifadelerin değerlerini bulunuz. 3. Aşağıda verilen mutlak değerleri ifadelerde harflerin alabileceği tam sayıları bulunuz. 5 0 A 2 A A 25 0 B 25 B B 0 8 C 63 C C D 59 D D E 9 E E Aşağıda verilen sayı doğrularında gösterilen tam sayıların başlangıç noktalarına uzaklıklarını örnekteki gibi bulunuz br 2. Aşağıda istenilen tam sayıları bulunuz. 0 Mutlak değeri 5 olan tam sayılar: Mutlak değeri 0 olan tam sayılar: Mutlak değeri 8 olan tam sayılar: Mutlak değeri 8 olan tam sayılar: Mutlak değeri 20 olan tam sayılar:

124 5. A B C D E F G H J K L M N Yukarıda verilen sayı doğrusuna göre, istenilen bilgileri bulunuz. Başlangıç noktasına 6 birim uzaklıktaki harfler: 7. Aşağıdaki işlemleri yapınız Başlangıç noktasına 4 birim uzaklıktaki harfler: Başlangıç noktasına birim uzaklıktaki harfler: Başlangıç noktasına 3 birim uzaklıktaki harfler: Başlangıç noktasına 5 birim uzaklıktaki harfler: 48 : 8 6. Aşağıdaki ifadeleri örnekteki gibi gösteriniz ün mutlak değeri : 3 3 in mutlak değeri : 00 ün mutlak değeri : 5 in mutlak değeri : 2 in mutlak değeri : 0 ın mutlak değeri : ( 5 4 ) Aşağıda verilenlerden aynı değere sahip olanları aynı renge boyayınız in mutlak değeri : 9 un mutlak değeri : 28 in mutlak değeri : ün mutlak değeri : 8 in mutlak değeri : ün mutlak değeri : 52 in mutlak değeri : in mutlak değeri : 8 in mutlak değeri:

125 ATÖLYE BİLGİSİ Tam Sayıların Karşılaştırılması Sayı doğrusunda her tam sayı, sağındaki tam sayıdan küçük ve solundaki tam sayıdan büyüktür. Pozitif tam sayılar 0 dan büyüktür. Negatif tam sayılar 0 dan küçüktür. Pozitif tam sayılar negatif tam sayılardan büyüktür. küçülür. büyür. Mutlak değerli ifadeler karşılaştırılıyorsa, önce mutlak değerli ifadeler mutlak değer dışına çıkarılır. Örnek: 5 > 6 > 7 3 > > 3 5, 4 (5) > (4). Aşağıda verilen tam sayıları karşılaştırınız. (<, > ) 2. Aşağıda verilen sayıları büyükten küçüğe doğru sıralayınız , 5, 3, , 0,, ,,, , 5, 0, 8 0, 0, 0, , 6, 8, , 9, 8, , 2, 5, , 8, 5, 5 25

126 3. Aşağıdaki sıralamalarda harflere karşılık gelen tam sayıları bulunuz. 5 < A < 4 < B < 3 6. Aşağıda verilen tam sayılar arasında bulunan tam sayıları 3 ile belirleyiniz. 3 <... < < C < 2 3 < D < 0 < E < 3 0 <... < < F < 5 <... < 5 4. Mutlak değeri 5 ten küçük olan tam sayıları bulunuz Aşağıda sıcaklıkları verilen illeri en soğuktan en sıcağa doğru sıralayınız. 5. Aşağıda istenilen tam sayıları bulunuz. En büyük negatif tam sayı: 2 basamaklı en küçük tam sayı: İller Sıcaklık Denizli 2 C Ankara 5 C Erzurum 2 C Antalya 2 C Van 8 C 2 basamaklı en büyük tam sayı: 3 basamaklı en büyük negatif tam sayı: 3 basamaklı en büyük tam sayı: 2 basamaklı en büyük negatif tam sayı: 2 basamaklı en küçük negatif tam sayı: İller Sıcaklık Adana 30 C G.antep 38 C K.Maraş 3 C Konya C İzmir 35 C 5 ten büyük, en küçük tam sayı: 0 dan küçük en büyük tam sayı: 6 dan küçük, en büyük tam sayı: 0 dan küçük en büyük tam sayı: 5 ten büyük en küçük tam sayı: 99 dan büyük en küçük tam sayı: İller Sıcaklık İstanbul 2 C Erzincan 25 C Kars 26 C Ardahan 30 C Trabzon 0 C 26

127 Konu Değerlendirme Testi Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) 2 2 B) 4 4 C) 0 0 D) Aşağıdakilerden hangisi diğerlerinden küçüktür? A) 8 B) 3 C) 9 D) 0 2. s 5 ifadesine göre, s nin alabileceği değerler aşağıdakilerden hangisidir? A)5 B) 5 C) 5 ve 5 D) 4 ve 4 7. K L Yukarıda sayı doğrusunda verilen harflerin başlangıç noktasına olan uzaklığı kaç birimdir? K L A) 3 2 B) Mutlak değeri 20 olan tam sayılardan büyüğü kaçtır? A) 20 B) 5 C) 5 D) 20 C) 3 2 D) Aşağıdaki sayılardan hangisinin mutlak değeri en küçüktür? A) 5 B) 5 C) 0 D) Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? A)2 B) 2 C) 5 D) 8 5. A B C D E O F G H J K Yukarıda sayı doğrusunda verilen harflerden hangileri başlangıç noktasına 4 birim uzaklıktadır? A) B B) J C) AK D) BJ 9. L M -7 K 0 5 Yukarıda verilen sayı doğrusuna göre, K L M işleminin sonucu kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 27

128 0. K L 2 K ve L birbirinden farklı tam sayılar ve K > L olduğuna göre, L aşağıdakilerden hangisidir? A)2 B) 6 C) 0 D) 2 5. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) En büyük negatif tam sayı dir. B) İki basamaklı en küçük tam sayı 0 dur. C) Üç basamaklı en büyük tam sayı 999 dur. D) En küçük pozitif tam sayı dir.. a 3 b 3 c < K < Yukarıda verilenlere göre; a, b ve c nin küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? A) a < b < c B) b < a < c C) c < a < b D)b < c < a Yukarıda verilen karşılaştırmaya göre, aşağıdakilerden hangisi K yerine gelemez? A) B) 0 C) 8 D) 4 2. Aşağıdaki sıralamalardan hangisi yanlıştır? A) 8 < 3 < 6 B) > 2 > 6 C) 0 > > 2 D) 4 < < 4 7. İller Denizli Ardahan Kars Van Sıcaklık C 2 C 4 C 5 C Yukarıda sıcaklıkları verilen illere göre, en soğuk ve en sıcak il aşağıdakilerden hangisidir? En soğuk En Sıcak A) Ardahan Denizli B) Van Kars C) Van Denizli D) Kars Van 3. Aşağıdakilerden hangisi 5 ten küçüktür? A) 5 B) 20 C)6 D) dan küçük en büyük tam sayı kaçtır? A) 9 B) C)9 D)8 8. Sayı doğrusu üzerinde (2),(4),(),(5) tam sayılarından hangisinin sıfıra olan uzaklığı en fazladır? A) 2 B)4 C) D) 5 28

129 ATÖLYE BİLGİSİ Tam Sayılarla Toplama İşlemi Pozitif iki tam sayının toplamı pozitiftir. Örnek: Negatif iki tam sayının toplamı negatiftir. Örnek: (2) (5) (5) (3) Ters işaretli iki tam sayı toplanırken mutlak değeri büyük olan tam sayıdan, mutlak değeri küçük olan tam sayı çıkarılır. Sonuca büyüğün işareti konulur. Örnek: (5) (2) 3 (6) (4) 2 (5) (4) (3) () (9) (2) Tam sayılarla toplama işleminin;.değişme özelliği vardır. (2) (3) (3) (2) 2.Birleşme özelliği vardır. (2) [() (3)] [(2) ] (3) 3.Toplama işlemine göre tersi vardır. (5 in toplama işlemine göre tersi 5, 4 ün toplama işlemine göre tersi 4 tür.). Aşağıda verilen işlemleri yapınız. 2. Aşağıda verilen işlemleri yapınız. (4) (8) (5) (3) (3) (2) (5) (4) (2) (3) (3) (2) (5) (3) (6) (5) (8) (4) () (9) (4) (3) (8) (0) (0) (3) (8) (2) (9) (3) (5) (2) (5) (3) (8) (4) (8) (5) (9) (8) (3) (2) (8) () (5) (4) (0) (3) (5) (8) (5) (4) (2) (3) (3) 0 (0) (0) (5) (5) (9) (3) (2) (3) (4) 0 (2) 9 (5) (8) (7) (3) (3) (6) (6) (0) (9) 9 8 (5) (8) () (7) (8) (8) (7) (2) (5) 2 (28) () () () () () 29

130 3. Aşağıda verilen toplama işlemi tablosunu doldurunuz Aşağıda verilen tam sayıların toplama işlemine göre terslerini bulunuz Aşağıda verilen sayı gruplarından en büyüğü ile en küçüğünün toplamını bulunuz , 9, 2, 5 8, 2, 9, 5 6. Aşağıda boş bırakılan noktalı yerlere gelmesi gereken tam sayıları bulunuz. (3) (2) (2)... (0) (8) (8)... 6, 5,, (5) [(2) (8)] [... (2)] (8) [9 (2)] (3)... [(2) (3)] 2, 9, 6, 0 (4) (5) 0 (3) , 2, 8,... (0) 0 25, 5, 2, 9 7. (8) den (9) a kadar olan tam sayıların toplamı kaçtır? 30

131 3 ATÖLYE BİLGİSİ Tam Sayılarla Toplama İşleminin Sayma Pulları ile Modellemesi ve Sayı Doğrusunda Gösterilmesi (2) () (2) (3) 5 (9) (4) 5 (3) (2) 5 (4) (7) Aşağıda sayma pulları ile modellenen işlemleri bulunuz.

132 2. Aşağıda verilen işlemleri sayma pulları ile modelleyiniz. (5) () (4) (2) (4) (3) (6) (2) 3. Aşağıda sayı doğrularında gösterilen işlemleri bulunuz Aşağıda verilen işlemleri sayı doğrusunda gösteriniz. (2) (3) (4) (2) (2) (3) (3) (4) (5) (3)

133 Konu Değerlendirme Testi - 2. (5) (8) Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? A)23 B) 7 C) 7 D) Aşağıda verilen işlemlerden hangisinin sonucu yanlıştır? A) (3) (5) (8) 0 B) (4) (9) (4) 9 C) (2) () () D) () (8) (7) 0 2. (30) (2) Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? A)42 B) 8 C) 8 D) (8),, (), (6), 3 Yukarıda verilen tam sayılardan en büyüğü ile en küçüğünün toplamı kaçtır? A) 0 B) 8 C) 5 D) 3 3. (33) (5) Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? A) 48 B) 8 C) 8 D) En büyük negatif tam sayı ile 2 basamaklı en küçük tam sayının toplamı kaçtır? A) 99 B) 98 C) 97 D) (8) (5) (3) (9) Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? A) 7 B) 4 C) 4 D) (0) (9) (5) (9) () Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? A) 24 B) 4 C)4 D) 24 K Yukarıda verilen şemaya göre, K yerine aşağıdakilerden hangisi gelmelidir? A) 8 B) 3 C) 3 D) 8 33

134 0. 4. Aşağıda sayı doğrularında gösterilen işlemlerden hangisi aynı işaretli tam sayıların toplamını gösterir? A) Yukarıda sayma pulları ile modellenen işlem aşağıdakilerden hangisidir? A) (4) (3) 7 B) (4) (5) 9 C) (9) (4) 3 D) (4) (5) 9 B) C) D) Yukarıda sayma pulları ile modellenen işlem aşağıdakilerden hangisidir? A) (0) (4) 6 B) (0) (4) 6 C) (0) (6) 6 D) (0) (6) 6 5. (49) sayısının toplama işlemine göre tersi K, (2) sayısının toplama işlemini göre, tersi L dir. Buna göre, K L toplamı kaçtır? A) 28 B)26 C) 26 D) K 4 8 (5) L Yukarıda verilen işlemlere göre, K L toplamı kaçtır? A) 6 B) 3 C) 3 D) 6 6. (8) [3 A] [B 3] (5) Yukarıda verilen eşitliğe göre, A B toplamı kaçtır? A) 3 B) 5 C)5 D) Yukarıda sayı doğrusunda gösterilen işlem aşağıdakilerden hangisidir? A) (3) (5) (4) 4 B) (2) (3) (9) 4 C) (9) (4) () 4 D) (5) (9) 4 7. Aşağıda tam sayıların toplama işlemine göre tersleri verilmiştir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) 5 5 B) 3 3 C) 9 9 D)

135 ATÖLYE BİLGİSİ Tam Sayılarla Çıkarma İşlemi Tam sayılarla çıkarma işlemi demek; eksilen ile çıkanın ters işaretlisini toplama demektir. Mutlak değerli sorularda önce mutlak değerin cevabı bulunur. Örnek: (8) (3) (8) (3) 5 5 (3) 5 (3) 8 (4) (3) (4) (3) 7 2 (4) 2 (4) (3) (8) (6) (8) (6) 2. Aşağıda verilen işlemleri yapınız. 2. Aşağıda verilen işlemleri yapınız. (4) (3) (2) (5) (8) (5) (6) () (3) (8) (9) 4 2 (8) (3) (0) (0) (2) (5) 5 (3) (9) (3) (9) (4) (5) (3) 6 (3) 2 (3) 5 () 2 (9) (8) () 0 (8) () 4 2 (3) 8 (2) (5) (5) () (3) (9) (9) (9)

136 3. Aşağıda verilen şemaya göre, kutulara gelecek tam sayıları bulunuz (46) sayısının toplama işlemine göre tersi K, (00) sayısının toplama işlemine göre tersi L dir. Buna göre, K L farkı kaçtır? 6. A 2 eşitliğine göre, A tam sayısının alabileceği değerler farkının pozitif değeri kaçtır? 7. A 6 B 0 4. Aşağıda verilen işlemleri yapınız (5) 5 Yukarıda verilenlere göre, A B nin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır? 8. Aşağıda verilen işlemlere göre, boş bırakılan noktalı yerlere gelmesi gereken tam sayıları bulunuz.... (3) 4 (4) 3 (4) 2... (8) 5... (3) (3)

137 ATÖLYE BİLGİSİ Tam Sayılarla Çıkarma İşleminin Sayma Pulları ile Modellemesi ve Sayı Doğrusunda Gösterilmesi (6) (4) 2 (4) (4) 8 (3) (5) 2 (3) (5) işlemini sayı doğrusunda gösterirken önce gülen yüz yöntemi ile işlem toplama işlemine çevrilip, sonucu sayı doğrusunda gösterebiliriz. (3) (5) (3) (5) Aşağıda sayma pulları ile modellenen işlemleri bulunuz. 37

138 2. Aşağıda verilen işlemleri sayma pulları ile modelleyiniz. 3. Aşağıda verilen işlemleri sayı doğrusunda gösteriniz. (4) () (4) (3) (6) (4) (3) (2) (4) (6) (4) () (3) (4) (2) (3) (2) (3) (5) () () (4) (6) (4)

139 Konu Değerlendirme Testi (8) Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? A) B) C) 6 D) 7 6. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) (4) (3) () 6 B) (0) (4) (3) 9 C) 5 4 (3) 4 D) (3) 4 (3) 4 2. (3) (5) Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? A)8 B) 8 C) 8 D) 8 7. En büyük negatif tam sayı, en küçük 2 basamaklı tam sayıdan ne kadar fazladır? A) 98 B) C) D) (4) Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? A) 9 B) C) D) ? Yukarıda verilen şemaya göre,? ile gösterilen kutuya aşağıdakilerden hangisi yazılmalıdır? A) 7 B) 6 C) 6 D) (3) (4) Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) [(5) (3)] [4 3] Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? A) 5 B) C) D) 5 Yukarıda sayma pulları ile modellenen işlem aşağıdakilerden hangisidir? A) (2) (3) 5 B) (2) (3) 9 C) (2) (9) 3 D) (9) (3) 2 39

140 0. 4. (3) (2) Yukarıda verilen işlemin sayı doğrusunda gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? A) Yukarıda sayma pulları ile modellenen işlem aşağıdakilerden hangisidir? A) (6) (3) 3 B) (6) (3) 3 C) (6) (9) 3 D) (6) (3) 3 B) C) D) (3) 2 Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? 2. A) 7 B) 6 C) 6 D) K 7 Yukarıda verilen işleme göre, K yerine aşağıdakilerden hangisi yazılmalıdır? A) 26 B) 8 C) 8 D) Yukarıda sayı doğrusunda gösterilen işlem aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) (4) () B) (4) (7) C) (3) (7) D) (7) (4) 6. Aşağıda işlemlerden hangisinin sonucu 9 dur? A) (4) (5) B) (4) (5) C) (4) (5) D) (4) (5) 3. A 9 Yukarıdaki eşitliğe göre, A nın en büyük tam sayı değeri, en küçük tam sayı değerinden ne kadar fazladır? A) 0 B) 9 C) 8 D) L (8) 3 Yukarıda verilen işleme göre, L yerine aşağıdaki tam sayılardan hangisi gelir? A) B) 6 C) 6 D) 40

141 ATÖLYE BİLGİSİ Tam Sayı Problemleri Tam sayı problemlerini çözerken işlemleri belirlemek önemlidir. Tam sayı problemlerini çözerken toplama ve çıkarma işlemlerine dikkat edilir.. Bir alışveriş merkezinin 4.katında olan bir kişi önce 8 kat aşağıya, sonra 3 kat yukarı çıktığında kaçıncı katta olur? 4. Bir alışveriş merkezinin (2). katında asansöre binen bir kişi 4 düğmesine bastığında kaç kat yukarı çıkmış olur? 2. Bir klima 2 C yi gösterirken sıcaklığı 3 C artıp, sonra 9 C azılırsa son durumda klimanın sıcaklığı kaç C olur? 5. Yanda verilen dart tahtasına atış yapan Aslı ve Kerem e göre soruları cevaplayınız ne? a) Aslı 2 defa mavi bölgeyi, 2 defa yeşil bölgeye atış yaptığında toplam kaç puan alır? m yükseklikteki dağın tepesinde olan bir kişi, denizin 3 m derinliğinde olan kişiye göre kaç metre yüksektedir? b) Kerem 2 defa pembe bölgeye, 2 defa mavi bölgeye atış yaptığında toplam kaç puan alır? c) Aslı, Kerem den kaç puan fazla almıştır? 4

142 6. İller Sıcaklık Yanda verilen tabloya Denizli 3 C göre, aşağıdaki soruları Antalya 2 C cevaplayınız. Erzurum 8 C Hakkari 9 C 9. Aynı anda aynı yerden zıt yönlere doğru koşan Şirin ile Ferhat tan; Ferhat 3 m, Şirin 259 m koşmuştur. Buna göre, son durumda Ferhat ile Şirin in arasındaki mesafe kaç m olur? a) En sıcak il, en soğuk ilden kaç C sıcaktır? b) Hakkari, Erzurum dan kaç C daha sıcaktır? 0. Saat da hava sıcaklığı 4 C olan bir ilde, sıcaklık her saat 2 C azalmaktadır. Buna göre, 5 saat sonra hava sıcaklığı kaç C olur? c) Denizli, Hakkari den kaç C daha sıcaktır? d) Erzurum, Denizli den kaç C soğuktur? 7. Bir fırının sıcaklığı 20 C iken her dakika da sıcaklık 3 C arttığına göre, 5 dakika sonra fırının sıcaklığı kaç C olur?. Bir sayı doğrusunun başlangıç noktasında bulunan Ahmet; önce 6 birim sağa, sonra 2 birim sola, sonra 3 birim sağa ilerleyip duruyor. Buna göre, Ahmet son durumda hangi tam sayı üzerinde olur? 8. Bir minibüste 8 yolcu vardır.. durakta 9 yolcu inip 4 yolcu binmiştir. 2. durakta 6 yolcu inip 8 yolcu binmiştir. Buna göre, son durumda minibüste toplam kaç yolcu vardır? 2. Yıllar Gelir Gider Durum Yukarıdaki tabloda bir esnafın son üç yıldaki gelir - gider durumunu göstermektedir. Buna göre, yapılan kâr-zarar miktarını belirleyiniz. 42

143 Konu Değerlendirme Testi Fatih, 492 TL borç alıp 38 TL sini ödemiştir. Buna göre, Fatih in kalan borcunu gösteren yönlü sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 354 TL B) 344 TL C) 344 TL D) 354 TL 5. İller Gündüz Gece Denizli 4 C 2 C İzmir 2 C 8 C Kars 5 C 0 C Ardahan 6 C 8 C Yukarıda gece ve gündüz sıcaklıkları verilen illerden hangisinin gündüz ile gece arasındaki sıcaklık farkı en fazladır? A) Denizli B) Ardahan C) Kars D) İzmir Yanda belirlenen katta asansöre 5 binen Leyla, (2). kata geldiğinde kaç kat aşağı inmiş olur? A)5 B) 7 C) 9 D) 6. Bir sayı doğrusunda (5) in (9) a uzaklığı kaç birimdir? A) 6 B) 5 C) 24 D) Toplamları 20 olan negatif iki tam sayıdan en küçüğü kaçtır? A) 9 B) 8 C) 2 D) Yanda verilen dart tahtasına 3 atış yapan Duygu, 2 defa mavi bölgeye defa yeşil bölgeye atış yapmıştır. Buna göre, Duygu toplam kaç puan almıştır? A)4 B) 0 C) 6 D) 0 4. Üç basamaklı en büyük tam sayı, iki basamaklı en küçük tam sayıdan ne kadar fazladır? A) 900 B)950 C) 098 D) Matemitospor, bir sezonda 4 gol atıp, 58 gol yemiştir. Buna göre, Matemitospor un gol averajı kaçtır? A) 6 B) 5 C) 5 D) 7 43

144 km/sa 50 km/sa Yukarıdaki tabloda bir futbol takımının son üç yıldaki gol averajları gösterilmektedir. Buna göre, gol averajlarının toplamı kaçtır? A) 2 B) 2 C) 3 D) 4 Yukarıda saatteki hızları verilen aynı noktadan aynı anda zıt yönlere giden iki arabanın 3 saat sonraki aralarında bulunan mesafe kaç km dir? A) 30 B)30 C) 230 D) Şirket Gelir Gider A B C D Yukarıda 4 farklı şirketin gelir-gider tablosu verilmiştir. Buna göre, hangi şirketteki zarar en fazladır? A) A B) B C) C D) D m deniz seviyesi 2 m. 0 C sıcaklığındaki bir suyun sıcaklığı 3 C artarsa suyun son sıcaklığı kaç derece olur? A) 23 B)3 C) 3 D) 23 Yukarıdaki resimde uçak ile dalgıç arasındaki mesafe kaç m dir? A) 673 B)680 C) 697 D) Aşağıda bir şirketin dört aylık kâr-zarar durumunu gösteren grafik verilmiştir Kâr/zarar(milyon) O Ş M N Aylar Buna göre, şirketin 4 aylık toplam kâr-zarar durumu nasıldır? A) 4 milyon zarar B) 4 milyon kâr C) 8 milyon kâr D) 8 milyon zarar 6 m 3 m Havuz Yukarıdaki havuza tramplen üzerinden atlayan Fatih, havuzun dibine kadar gittikten sonra su yüzüne çıkıyor. Buna göre Fatih, kaç m mesafe yol almıştır? A) 2 B)0 C) 9 D) 7 44

145 ATÖLYE BİLGİSİ Cebirsel İfadeler İçinde en az bir bilinmeyen bulunan ve işlem içeren ifadelere cebirsel ifadeler denir. 6x, 7n, 8y... biçimindeki ifadeler cebirsel ifadelerdir. Bir sayının 2 katının 3 fazlası: 2.x 3 4x 3y 5 Terim Terim Terim 3 terimden oluşur.(4x, 3y, 5) Kat sayıları: 4, 3, 5 (4x, 3y, 5) Sabit terimi: 5 Değişken(bilinmeyen): x, y n 4 için 2.n 5 ifadesinin değeri: Aşağıda verilen cümlelere karşılık gelen cebirsel ifadeleri bulunuz. 2. Aşağıda verilen cebirsel ifadelere uygun sözel cümleler yazınız. Bir sayının 3 katı: x 4 : Bir sayının 3 fazlası: Bir sayının 3 eksiği: Bir sayının 2 katının 4 fazlası: 3x : x 2 : Bir sayının 4 fazlasının 2 katı: Bir sayının çeyreği: x 3 : Bir sayının karesi: Bir sayının 3 fazlasının yarısı: Bir sayının yarısının 4 eksiği: Tanesi 0 TL olan kalemlerden belli miktarının fiyatı: 2.(x ) 3x 4 : 20 x : Saatteki hızı 90 km olan bir aracın belli bir sürede gittiği mesafe: 8x : Bir miktar paranın 00 TL si harcanınca kalan miktarı: Bir günden geriye kalan zaman: 5 x: x 2 3: Toplamları 60 olan iki sayıdan biri A ise, diğeri: 45

146 3. Aşağıda verilen cebirsel ifadelere göre tabloyu doldurunuz. 4. Aşağıda verilen cebirsel ifadelerin istenilen değerine göre, alabileceği değerleri bulunuz. 4x 3y 8 x 4 için 4.x 3 Terim Sayısı Katsayılar Sabit Terim Değişken x 2 için 2.(x 4) 2x 2 x 3y Terim Sayısı Katsayılar Sabit Terim Değişken x 4 için x 2 5 4x 3y z 4 Terim Sayısı Katsayılar Sabit Terim Değişken x 3 için x.(3x 5) Terim Sayısı 2xy 3 Katsayılar Sabit Terim Değişken x 6 için 4x 8 2 Terim Sayısı Terim Sayısı 5ab 4bc cd Katsayılar Sabit Terim Değişken 3x 2y Katsayılar Sabit Terim Değişken x 5 için x 2 0x 6 5. Kumbarasında 50 TL olan Ergin, her gün kumbarasından aynı miktarda para alıyor. Buna göre Engin in 0 gün sonra kumbarasında kalan para miktarı ne kadardır? x 3 Terim Sayısı Katsayılar Sabit Terim Değişken Terim Sayısı x 2 x Katsayılar Sabit Terim Değişken 6. 5 tane kalem alan Yunus, ödeme yaptığında 5 TL para üstü alıyor. Buna göre, Yunus kaç TL vermiştir? 3x 4y 5 Terim Sayısı Katsayılar Sabit Terim Değişken 3xy 7. 4x 6y 3 cebirsel ifadesinin katsayıları toplamı, sabit terimden ne kadar azdır? Terim Sayısı Katsayılar Sabit Terim Değişken 46

147 Konu Değerlendirme Testi Aşağıdakilerden hangisi cebirsel ifade değildir? A) 3x 5 B) x 2 x C) D) 4x 3bc 2. Bir sayının 3 katının 4 fazlası Yukarıda verilen sözel ifadeye karşılık gelen cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? A) 3.(x 4) B) 3x 4 C) 4x 3 D) 4.(x 3) 6. x 4 3x Yukarıda verilen cebirsel ifadeye ait sözel ifade aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) Bir sayının 4 katı ile 3 katının toplamı B) Bir sayının çeyreği ile 3 fazlasının toplamı C) Bir sayının çeyreği ile 3 katının toplamı D) Bir sayının 3 katı ile 4 fazlasının toplamı 3. Bir sayının yarısının 5 eksiği Yukarıda verilen sözel ifadeye karşılık gelen cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? A) y 2 5 B) y 5 2 C) y 5 2 D) y a 3b c 4 Yukarıda verilen cebirsel ifade için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) 3 terimi vardır. B) Sabit terimi (c 4) tür. C) Katsayıları toplamı 0 dur. D) Değişkenleri a ve b dir. 4. Bir sınıfta, kızların sayısı erkeklerin sayısından 7 fazladır. Buna göre, kızların sayısını gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 2x B) x 7 C) x 3 D) x a bc Yukarıda verilen cebirsel ifade için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 5. Toplamları 200 olan iki sayıdan biri K ise, diğeri kaçtır? A) 200 K B) 200 K C) 200.K D) 200 : K Terim Sayısı Katsayılar Değişken Sabit Terim A) 3 5 ve a, b, c 0 B) 2 5 ve a, b, c yok C) 3 5 ve a, b, c yok D) 2 5 a, b, c bc 47

148 9. x 2 8 Yukarıda verilen cebirsel ifadenin x 36 için değeri kaçtır? A) 6 B)7 C) 8 D) a b 3c 4 Yukarıda verilen cebirsel ifadenin kat sayıları toplamı kaçtır? A) 3 B)2 C) D) 0 0. x 2 3x 9 Yukarıda verilen cebirsel ifadenin x 2 için değeri kaçtır? A) 7 B)9 C) 2 D) Harun, yeni aldığı 80 sayfalık kitabın bir miktarını okuyor. Buna göre, Harun un okumadığı sayfa sayısı aşağıdakilerden hangisidir? A) x 80 B) 80 x C) 80.x D) 80 x. Aşağıdaki cebirsel ifadelerden hangisi x 5 için 24 eşit değildir? A) 5x B) x 2 C) 53 x 2 D) 3x litre benzinin fiyatı K TL ise, litresi kaç TL dir? A) 5.K B) 5 K C) K 5 D) K 5 2. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) a 0 için 5 a 5 B) b 29 için b 5 2 C) c 9 için 2c Fatih satmak için x tane balon alıp, 00 TL verip 20 TL para üstü alır. Buna göre, bir balonun fiyatı kaç TL dir? A)00 20 x C) x B) x D) x D) d için x 2 x 2 48

149 ATÖLYE BİLGİSİ Örüntüler ve İlişkiler Belirli bir kurala göre dizilmiş sayı dizisine sayı örüntüsü denir. Bir sayı örüntüsündeki n. sayıya temsilci sayısı veya genel sayısı (terimi) denir. Örnek: Genel terimi 4n 3 olan sayı örüntüsünün 2. terimi: Örnek: 5, 2, 9, 26, 33,... sayı örüntüsünün genel terimi: Artış miktarı: 7 : 7n (n yazılarak. terimi elde etmek için 2 çıkarlır.) Genel terimi: 7n 2. Aşağıda verilen sayı örüntülerinin genel terimini bulunuz. 4,8,2,6,20, Aşağıda verilen sayı örüntülerinin istenilen terimlerini bulunuz. 4,7,0,3,6, terimi? 5,6,7,8,9,... 2,5,8,,4,... 6,9,2,5,8, terimi? 4,9,4,9,24,... 3,5,7,9,, terimi? 6,3,20,27,34,... 8,4,20,26,32,... 7,9,,3,5,... 5,2,9,26,23, terimi?,9,7,25,33,... 3,7,,5,9, terimi? 6,0,4,8,22,... 5,,7,23, terimi? 3,8,3,8,23,... 5,0,5,0,5,... 6,,6,2, terimi? 49

150 3. Aşağıda genel terimleri verilen sayı örüntülerinin ilk 3 terimini bulunuz. 4n 5. İlk terimi ve artış miktarı verilen sayı örüntülerinin genel terimini bulunuz. İlk Terim: Artış Miktarı: 6 5n 3 8n İlk Terim: 4 Artış Miktarı: 0 2n 4 3n 5 İlk Terim: 2 Artış Miktarı: 4 4. Aşağıda verilen şekil örüntülerinin genel terimini bulunuz.... İlk Terim: 6 Artış Miktarı: 3 6. Genel terimi 3n 4 olan sayı örüntüsünün ilk üç teriminin toplamı kaçtır? Genel terimi 4 3n olan sayı örüntüsünün 0. terimi ile 4. teriminin toplamı kaçtır?... 50

151 Konu Değerlendirme Testi Aşağıdakilerden hangisi bir sayı örüntüsü olamaz? A) 4,9,4,9,24,... B) 7,8,9,0,,... C) 5,7,0,,20,... D) 9,8,27,36,45, Temsilci sayısı 8n 3 olan bir sayı örüntüsünün terimleri arasındaki artış miktarı kaçtır? A) 3 B)6 C) 8 D) ,3,8,23,28,... Yukarıda verilen sayı örüntüsünün genel terimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 5n 4 B) 5n 4 C) 5n 3 D) 8n 3 6. Genel terimi 2n 5 olan bir sayı örüntüsünün 2. terimi kaçtır? A) 42 B)44 C) 47 D) ,,2,5,8,... Yukarıda verilen sayı örüntüsünün genel terimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 4n B) 3n 7 C) 4n 8 D) 3n 7 7. Aşağıda genel terimleri verilen sayı örüntülerinden hangisinin her adımdaki artış miktarı en azdır? A) 2n 3 B) n 9 C) 3n 2 D)4n 8. 5n 4. Genel terimi 5n 4 olan bir sayı örüntüsünün ilk 4 terimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 5,9,3,7 B) 9,4,9,24 C) 9,2,5,8 D) 5,8,,4 Yukarıda verilen genel terime sahip bir sayı örüntüsünün ilk pozitif terimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 4 B)5 C) 8 D) 3 5

152 9. İlk terimi 7, artış miktarı 4 olan bir sayı örüntüsünün genel terimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 4n 3 B) 4n 2 C) 3n 3 D)7n 4 3. Yukarıda verilen şekil örüntüsünün genel terimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 2n B) 2n C) 2n 3 D)2n ,8,,4,7,... Yukarıda verilen sayı örüntüsünün terimlerinden biri aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 23 B)32 C) 38 D) 40 Boyu(cm) 4. Yanda verilen grafik, 0 cm uzunlu ğundaki bir fidanın aylara göre, uzama miktarını 20 göstermektedir. 0 Aylar Buna göre, fidanın 3 ay sonra boyu kaç cm olur? A) 20 B)30 C) 40 D) 50. Temsilci sayısı 8n 3 olan bir sayı örüntüsünün 40. terimi ile 5.teriminin farkı kaçtır? A) 200 B)20 C) 202 D) İlk terimi 0, üçüncü terimi 6 olan bir sayı örüntüsünün genel terimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 6n 4 B) 3n 7 C) 3n 4 D)2n 4 2. (4. 2), (4.2 2), (4.3 2),... Yukarıda verilen örüntünün genel terimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 4n B) 4n C) 4n 2 D)4 n 6. Genel terimi 2n 3 olan bir sayı örüntüsünün ilk üç teriminin toplamı kaçtır? A) 5 B)4 C) 3 D) 2 52

153 ATÖLYE BİLGİSİ Cebirsel İfadelerle Toplama ve Çıkarma İşlemi Bir cebirsel ifade de harfleri ve harflerin kuvvetleri aynı olan terimlere benzer terim denir. Örnek: 4x ile x benzer terimdir. x 2 ile x 2 benzer terim değildir. x 2 ile x 3 benzer terim değildir. Cebirsel ifadelerde benzer terimler toplanırken veya çıkarılırken benzer terimlerin kat sayıları toplanır veya çıkarılır. Örnek: 4x 3x x (4 3 )x 6x (4x 3) (2x 2) (2x 3) (x 4) 6x 5 2x 3 x 4 x 7. Aşağıda verilen benzer terimleri 3 ile belirleyiniz. 2. Aşağıda verilen işlemleri yaparak en sade halini bulunuz. 3x (4x 3) (2x 3) x 4x 2 3x 4xy x (2x 3) (x 5) 2 x x x x 3 2 2x x (x ) (x 3) (5x 3) ( 4x 7) x 2 4x 2 y x y 4x 2 y 2 x 2 y 3 (2x ) x x (3x 3) 5x 2x 4x (2x 3) 5x 2 yz 5x 2x 4x 3x 4x 2 yz 5x 2 z 5z 4xz x 2 yz 2x 3 x 3 x 2 8x 3 4x 3 x 3 5 x 3 x 3 7x 4x 3x 4 2x (3x) (2x) 53

154 3. Aşağıda verilen işlemleri yaparak en sade halini bulunuz. (4x 2) (5x ) 4 5 (2x 3) 2 (4x 3) 2x (4x 3) 3x (4x 7) (3x 5) (2x 3) (x 3) (5x 3) (2x 7) 5. Fatih, oyun merkezinde (5x 2) TL, (3x 8) TL ve 5 TL lik oyun jetonu almıştır. Buna göre Fatih, toplamda kaç TL lik oyun jetonu almıştır? (6x 7) (4x) (3x ) (2x ) 6. Zeynep, 20 TL sinin (x 9) TL si ile peynir, (2x ) TL si ile yumurta alıyor. Buna göre, Zeynep in geriye kaç TL si kalır? 4. Aşağıda verilen işlemleri yaparak en sade halini bulunuz. 4x (2x 3) 3x 7. Sibel, yeni aldığı kitabın cuma günü 8 sayfasını, cumartesi günü (3x 5) sayfasını ve geriye kalanını ise pazar günü okumuştur. Buna göre Sibel, 00 sayfalık kitabın kaç sayfasını pazar günü okumuştur? 5 (3x 2) (x 3) 54

155 ATÖLYE BİLGİSİ Bir Doğal Sayı ile Cebirsel İfadeyi Çarpma Bir doğal sayı ile cebirsel ifade çarpılırken; çarpılan doğal sayı ile her terim tek tek çarpılır. Örnek: 4.3x 2x 5.(3 2x) 5.3 2x 2.(3x 4) 2.3x x 6x 8. Aşağıda verilen işlemleri yapınız. 3. Aşağıda verilen işlemleri yaparak en sade halini bulunuz. 5.2x 4.6x 4x 2.(3x 4) 8x.2 8.4x 9.4x 7.x 2.0x 0x.8 6x.5 7x.7 5.(2x 3) 0x 2. Aşağıda verilen işlemleri yapınız. 4.(x 3) 5.(x 4) 3.(2x ) 7.(x 3) 2.(2x ) 4.(2x 2 3) 3.(5x 2 ) 8.(4x 3) 7.(3 2x) 7.(x 3) 2 3x 0.(x 5) 6.(3x ) 55

156 4. Bir sınıftaki öğrenciler sıralara 3 er 3 er oturmaktadır. Sınıfta (5x ) tane sıra olduğuna göre, sınıf mevcudu kaçtır? 9. Bir dikdörtgenin kısa kenarı 2 cm, uzun kenarı (2x 6) cm dir. Buna göre, dikdörtgenin alanı kaç cm 2 dir? 5. Veysel, tanesi 4 TL olan kalemlerden (x 5) tane, tanesi 2 TL olan kalemlerden (3x ) tane almıştır. Buna göre, Veysel kalemler için toplam kaç TL harcamıştır? 0. Karenin bir kenar uzunluğu (2x 4) cm dir. Buna göre, karenin çevresi kaç cm dir?. Furkan ın 20 TL si vardır. Furkan her gün (x ) TL harcarsa 4 gün sonra kaç TL si kalır? 6. Arzu, tanesi 0 lira olan defterlerden (3x 5) tane aldığında (2x 2) TL si artıyor. Buna göre, Arzu nun başta kaç lirası vardır? 2. Yukarıda bir kenarı (2x 3) cm olan eş karelerle oluşan şeklin çevresi kaç cm dir? 7. Bir kumbarada (x 4) tane 25 Kr, (2x ) tane 50 Kr vardır. Buna göre, paraların toplam değeri kaç Kr tur? 3. 2 cm 8. Yusuf, tanesi 2 TL olan sakızlardan (2x 3) tane alıyor. Yusuf un 20 TL si varsa, geriye kaç TL si kalır? (x )cm (x 4)cm Yukarıda verilen şekil,kare ve dikdörtgenle oluşmuştur. Buna göre, şeklin çevresi kaç cm dir? 56

157 ATÖLYE BİLGİSİ Cebirsel İfadelerle İşlemlerin Modellenmesi Verilen modellemelere göre, her modele karşılık gelen cebirsel ifade bulunur ve işlemi yapılır. Örnek: x 2 x x x x x x 3 x (2x ) (x ) 3 x x 3.(x 2) 3x 6. Aşağıda verilen modellemelere karşılık gelen cebirsel ifadeleri ve sonuçlarını bulunuz. 2. Aşağıda verilen modellemelere karşılık gelen cebirsel ifadeleri bulunuz. x x x x 57

158 3. Aşağıda verilen şekillerin çevre uzunluklarını bulunuz. (3x 4) cm (3x 4) cm 4. Aşağıda verilen dikdörtgensel bölgelerin alanlarını bulunuz. (x 4) cm 8 cm (5x 3) cm (2x ) cm (2x 5) cm 2 cm (2x ) cm (2x ) cm 5 cm 6x cm (4x 3) cm 5. Aşağıda kareli zeminde verilen şekillerdeki boyalı bölgelerin alanlarını bulunuz. 2 cm 8 cm x cm (x ) cm (2x 3) cm (5x ) cm (3x 4) cm (6x 3) cm 5 cm 9 cm (2x 3) cm (2x 3) cm (x ) cm (x 4) cm x cm 8 cm 2 cm 58

159 Konu Değerlendirme Testi (5 4y) (3y 4) Yukarıda verilen işlemin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 7y 9 B) 7y 9 C) 7y 9 D) 9 7y 5. K 2x 3 L 5x Yukarıda verilenlere K L farkı aşağıdakilerden hangisidir? A) 4 3x B) 4 3x C) 7x 2 D) x 7 2. (5x 4) (2x 3) Yukarıda verilen işlemin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 3x B) 3x 2 C) 3x 7 D) 3x 0 6. Eni (4x 3) cm, boyu 2 cm olan dikdörtgensel bölgenin alanı kaç cm 2 dir? A) 32x 6 B) 48x C) 48x 36 D)40x a 2 3b 2b 2 4b a x (x 4) 2x Yukarıda verilen işlemin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) x 4 B) 2x 4 C) 3x 4 D) x 4 Yukarıda verilen ifadenin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir? A) 5a 2 b 2b 2 B) 5b 2 b 2a 2 C) 5a 2 7b 2b 2 D) 5a 2 5b 4. 5.(x 3) 2.(x 2) Yukarıda verilen işlemin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 7x B) 8x 0 C) 7x 7 D) 8x 7 8. K x 3 L 2x Yukarıda verilenlere 2L K işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 3x B) x 3 C) 3x 5 D) 5x 5 59

160 9. 2. Ürün Fiyatı x x Domates Biber (x 3) TL (2x ) TL Salatalık (x 5) TL Yukarıda verilen modellemelere karşılık gelen işlem ve sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) (x 4) (3x 3) (2x 7) B) (x 5) (3x 3) 2x 2 C) (x 5) (3x 3) 2x 2 D) (x 5) (3x 3) 2x 2 Yukarıda birer kilogramlarının fiyatları verilen sebzelerden; 2 kg domates, 3 kg biber ve kg salatalık alan Yılmaz, kaç TL öder? A) 4x 7 B) 9x 8 C) 8x 9 D)5x x 3 2x 0. x x x? Yukarıda verilen şemaya göre,? ile gösterilen kutuya aşağıdakilerden hangisi yazılmalıdır? A) 8x 8 B) 8x 8 C) 4x 4 D)4x 4 4 Yukarıda verilen modellemenin işlemi ve sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 4.(x 3) 4x 2 B) 4.(x 2) 4x 8 C) 4.(x 2) 4x 8 D) 3.(x 3) 3x 9 4. (x3)cm D 4cm E F C A (2x 3 cm) B G. Bir karenin her kenarının uzunluğu (2x 3) cm artırılırsa, karenin çevresi kaç cm artar? A) 8x 3 B) 8x 2 C) 4x 6 D)8x 2 Yukarıda verilen şekilde ABCD dikdörtgen ve BGFE karedir. Buna göre, tüm şeklin çevresi kaç cm dir? A) 9x 37 B) 9x 3 C) 5x 24 D)8x 34 60

161 ATÖLYE BİLGİSİ Yükseklik Çizme Bir köşeden karşısındaki kenara çizilen dik doğru parçasına o kenarın yüksekliği denir. Dar açılı üçgen A Dik açılı üçgen [AC] kenarına ait yükseklik çizilmiştir. Geniş açılı üçgen Paralelkenar Paralelkenar B C Dik açılı üçgen. Aşağıda verilen poralelkenarların belirlenen kenarlarına ait yüksekliklerini çiziniz ve kaç birim olduğunu bulunuz. 2. Aşağıda verilen üçgenlerin belirlenen kenarlarına ait yüksekliklerini çiziniz ve kaç birim olduğunu bulunuz. 6

162 3. Aşağıda verilen üçgenlerin ve paralelkenarların [AB] kenarlarına ait yüksekliklerini çiziniz. B A C B A C 5. 6 cm 8 cm A C 2 cm B Yanda verilen şekil kare ve dikdörtgenle oluşturulmuştur. Buna göre, ABC üçgeninde [AB] kenarına ait yükekliğin uzunluğu kaç cm dir? A A B C B C D A B C C D B A 6. C A B Yanda verilen şekil, çevresi 20 cm olan eş karelerle oluşmuştur. Buna göre, ABC üçgeninde [AB] kenarına ait yükseklik kaç cm dir? 4. Aşağıda kareli zeminde verilen kare ve dikdörtgenler içinde verilen üçgenlerin ve paralelkenarların yüksekliklerinin uzunluğunu bulunuz. 4 cm 6 cm 8 cm 7. D C Yanda verilen şekil, kısa kenarı 2 cm, uzun kenarı 20 cm eş dikdörtgenlerden oluşmuştur. Buna göre, ABCD paralelkenarında [AB] kenarına ait yükseklik kaç cm dir? A B 2 cm 5 cm 6 cm 2cm 62

163 Konu Değerlendirme Testi Aşağıda verilen üçgenlerin hangisinin yüksekliği yanlış çizilmiştir? A) B) 4. Aşağıda noktalı kağıtta verilen üçgenlerden hangisinin belirlenen kenara ait yüksekliğinin uzunluğu en fazladır? A) B) C) D) C) D) 2. Aşağıda verilen paralelkenarlarının hangisinin yüksekliği doğru çizilmiştir? A) B) C) D) 5. A D F Yanda verilen ABC üçgeninde; AE 6 cm BF 8 cm CD 9 cm 3. Aşağıda noktalı kağıtta verilen paralelkenarlardan hangisinin belirlenen kenarlarına ait yüksekliğin uzunluğu diğerlerinden farklıdır? A) B) B E C Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) [BC] kenarına yükseklik 6 cm uzunluğundadır. B) [AB] kenarına ait yükseklik 9 cm uzunluğundadır. C) [AC] kenarına ait yükseklik 8 cm uzunluğundadır. D) [BC] kenarına ait yükseklik [DC] dir. C) D) 6. D E C Yanda verilen ABCD paralelkenarında AE 6 cm dir. Buna göre, [AB] kenarına A ait yükseklik B kaç cm dir? A) 5 B)6 C) 7 D) 7 6 cm 63

164 7. C. D A C G B F E Yanda verilen şekilde; ABCD dikdörtgen, CEFG karedir. DC 3 cm DA 6 cm FG 6 cm A B 2cm Buna göre, ABF üçgeninde [AB] kenarına ait yükseklik kaç cm dir? A) 8 B)3 C) 2 D) 9 Yukarıda noktalı kağıtta verilen ABC üçgeninde [AB] kenarına ait yüksekliğin uzunluğu kaç cm dir? A) 9 B)2 C) 6 D) 8 8. D H C A G F B E Yukarıda verilen ABCD paralelkenarın yüksekliklerden biri aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) [CE] B)[HF] C) [DG] D) [DK] K 2. F E A 2 cm D 5 cm B C Yanda verilen şekil, eş dikdörtgenlerle oluşmuştur. ED 2 cm DC 5 cm Buna göre, FBCE paralelkenarında [EF] kenarına ait yükseklik kaç cm dir? A) 5 B)2 C) 7 D) D A C B E Yanda verilen ABCD karesinin çevresi 28 cmdir. Buna göre, AED üçgeninde [AD] kenarına ait yükseklik kaç cm dir? 3. N M A A) 32 B)48 C) 64 D) A C B Yanda verilen şekil, bir kenar uzunluğu 2 cm olan eş karelerden oluşmuştur. Buna göre, ABC üçgeninde [AB] kenarına ait yükseklik kaç cm dir? A) 48 B)60 C) 72 D) 84 K L B Yukarıda noktalı kağıtta verilen KLMN paralelkenarında [ML] kenarına ait yükseklik 5 cm olduğuna göre, ABC üçgeninde [BC] kenarına ait yükseklik kaç cm dir? A) 24 B)36 C) 40 D) 44 C 64

165 ATÖLYE BİLGİSİ Paralelkenarsal Bölgenin Alanı D C D C b h h 2 b A A A Örnek: a B A a B A(ABCD) a.h A(ABCD) b.h 2 6 cm A A A A. Aşağıda noktalı kağıtta verilen paralelkenarsal bölgelerin alanlarını bulunuz. 2. Aşağıda verilen paralelkenarsal bölgelerin alanlarını bulunuz. 2 cm 3 cm 6 cm 8 cm 9 cm cm 2 cm 5 cm 8 cm 8 cm Alan cm 2 0 cm 6 cm 5 cm 65

166 3. Aşağıda alanları verilen paralelkenarsal bölgelerde? ile gösterilen uzunlukları bulunuz.? 72 cm 2 6. D C Yanda verilen paralelkenarsal bölgede BC? kaç cm dir? A 4 cm 6 cm 8 cm B 2 cm? 20 cm 2 5 cm 7. A D 4 cm 2 cm 6 cm C cm B Yanda verilen şekil, paralelkenarsal bölgelerle oluşmuştur. Buna göre, boyalı bölgenin alanı kaç cm 2 dir?? 32 cm 2 cm 9 cm 380 cm 2? 8. D E 2 cm A 6 cm C B F Yanda verilen şekilde, ABCD paralelkenarsal bölgeden AFCE dikdörtgensel bölge kesilip atılıyor. BF DE 2 cm dir. Buna göre, kalan bölgenin alanı kaç cm 2 dir? 4. D E A2 cmd C B Yanda verilen şekilde ABCD karesel bölge, EBFD paralelkenarsal bölgedir. Karesel bölgenin çevresi 48 cm olduğuna göre, paralelkenarsal bölgenin alanı kaç cm 2 dir? 9. E 8 cm 6 cm F G D C Yanda verilen ABCG paralelkenarsal bölgenin alanı 96 cm 2 ise, GCDE paralelkenarsal bölgenin alanı kaç cm 2 dir? 5. A D E B C Yanda verilen ABCD paralelkenarsal bölgenin alanı 48 cm 2 olduğuna göre, DEC üçgensel bölgenin alanı kaç cm 2 dir? A B 66

167 ATÖLYE BİLGİSİ A Üçgensel Bölgenin Alanı A C h h h B a Örnek: C A B a C A(AÿBC) a.h 2 A a B 5 cm h Alan cm 2 2. Aşağıda noktalı kağıtta verilen üçgensel bölgelerin alanlarını bulunuz. 2. Aşağıda verilen üçgensel bölgelerin alanlarını bulunuz. 8 cm 9 cm cm 6 cm 2 cm 8 cm 8 cm 0 cm 0 cm 67

168 3. Aşağıda alanları verilen üçgensel bölgelerde? ile gösterilen uzunlukları bulunuz.? 2 cm 48 cm 2 4. A Yanda verilen üçgensel bölgede boyalı bölgenin alanı kaç cm 2 dir? D 9 cm 6 cm B 4 cm E 6 cm C 5 cm? 20 cm 2 5. A Yanda verilen üçgensel bölgede boyalı dörtgenin alanı kaç cm 2 dir? D 3 cm 6 cm 6 cm B 6 cm C? 5 cm 2 0 cm 6 cm 50 cm 2? 6. F 2 cm A E B D 8 cm C Yanda verilen ADE üçgensel bölgenin alanı 60 cm 2 olduğuna göre, EDC üçgensel bölgenin alanı kaç cm 2 dir? 44 cm 2 2 cm? 7. A Yanda verilen üçgensel bölgeye göre, BD kaç cm dir? D 6 cm 0 cm? 45 cm 2 B 8 cm C 5 cm 68

169 Konu Değerlendirme Testi B A C Yanda noktalı kağıtta verilen ABC üçgensel bölgenin alanı kaç br 2 dir? A) 24 B)20 C) 2 D) 0 4. B A 2 cm C Yanda verilen ABC üçgensel bölgenin alanı 48 cm 2 olduğuna göre, [BC] kenarına ait yükseklik kaç cm dir? A) 7 B)8 C) 3 D) 6 5. A D C 9 cm Yanda verilen ABC üçgensel bölgenin alanı 54 cm 2 olduğuna göre, AC kaç cm dir? 2. A B A) 5 B)20 C) 25 D) 30 C Yanda noktalı kağıtta verilen ABC üçgensel bölgenin alanı kaç br 2 dir? B A) 6 B)0 C) 2 D) 4 6. Yanda noktalı kağıtta verilen boyalı bölgenin alanı kaç br 2 dir? A) 22 B)2 C) 20 D) 9 3. Aşağıda verilen dik üçgensel bölgelerden hangisinin alanı farklıdır? A) B) 7. A 4 cm D Yanda verilen ABC üçgensel bölgeye göre, ACD üçgensel bölgenin alanı kaç cm 2 dir? C) D) 6 cm B 2 cm C A) 60 B)48 C) 30 D) 24 69

170 8. Yanda noktalı kağıtta verilen paralelkenarsal bölgenin alanı kaç br 2 dir? A) 8 B)30 C) 36 D) D C Yanda verilen şekilde; ABCD F paralelkenarsal bölgenin alanı 80 cm 2 olduğuna A B E göre, BEC üçgensel bölgenin alanı kaç cm 2 dir? A) 40 B)30 C) 20 D) 0 0 cm 5 cm 9. D 5 cm 0. A 3 cm E B C Yanda verilen ABCD paralelkenarsal bölgenin alanı kaç cm 2 dir? A) 95 B)200 C) 205 D) D C Yanda verilen şekilde; ABD üçgensel bölgenin alanı 9 cm 2 ise, ABCD paralelkenarsal A B bölgenin alanı kaç cm 2 dir? A) 38 B)24 C) 20 D) 9 4. D 6 cm E 4 cm? C 2 cm Yanda verilen ABCD paralelkenarsal bölgeye göre, CF kaç cm dir? Yukarıda noktalı kağıtta verilen boyalı bölgenin alanı kaç cm 2 dir? A) 29 B)30 C) 3 D) 32 A F B A) 2 B)3 C) 4 D) 5. 6 cm D A C D B Yanda verilen ABCD paralelkenarsal bölgenin alanı 44 cm 2 olduğuna göre, CD cm dir? A) 2 B) C) 0 D) 9 5. A Yanda verilen şekil; ABE üçgensel bölge ile BCDE paralelkenarsal bölge- B 2 cm E den oluşmuştur. Buna göre, şeklin alanı kaç cm 2 dir? C F D A) 02 B)80 C) 72 D) 58 5 cm 6 cm 70

171 ATÖLYE BİLGİSİ Alan Problemleri Alan problemlerinde hangi çokgensel bölgeler kullanıldığına dikkat edilir. Çokgensel bölgelerin alan bağıntılarına dikkat edilir.. D E C Yanda verilen şekilde ABCD dikdörtgensel bölgenin alanı 54 cm 2 ise, BCE üçgensel bölgenin A 2 cm B alanı kaç cm 2 dir? 4. Yanda verilen şekilde 4 cm 8 cm dikdörtgensel bölgeden eş karesel bölgeler kesilip atılıyor. Buna göre, kalan boyalı bölgenin alanı kaç cm 2 dir? 4 cm 6 cm 2. Yanda noktalı kağıtta verilen çokgensel bölgenin alanı kaç br 2 dir? 5. D C Yanda verilen şekilde; ABCD karesel bölgenin çevresi 48 cm olduğuna göre, ABD üçgensel bölgenin alanı kaç cm 2 dir? A B 3. 36cm 2 36cm 2 4cm Yanda verilen şekil; dikdörtgensel bölge ile eş karesel bölgelerle oluşmuştur. Karesel bölgenin alanları verildiğine göre, sarı boyalı bölgenin alanı kaç cm 2 dir? 6. D E 6 cm C Yanda verilen şekilde; ABCD dikdörtgendir. Buna göre, ABE üçgensel bölgenin alanı kaç cm 2 dir? A B 4cm 2 cm 7

172 7. D 3 cm C Yanda verilen şekilde, E F ABCD dik- dörtgensel bölge, AGFE paralelkenarsal A G 3cm B bölgedir. Buna göre, boyalı bölgenin alanı kaç cm 2 dir? cm 9 cm 0. D E C Yanda verilen şekilde; ABCD paralelkenarsal bölge ve AFCE karesel bölgedir. A F B AB 4 cm Karesel bölgenin alanı 8 cm 2 olduğuna göre, paralelkenarsal bölgenin alanı kaç cm 2 dir? 8. E D Yanda verilen şekilde; ABDE karesel bölge, DBC üçgensel bölgedir. A B 8 cm C Üçgensel bölgenin alanı 44 cm 2 olduğuna göre, karesel bölgenin alanı kaç cm 2 dir?. D 2 cm C Yanda verilen şekilde; A E B ABCD dikdört- gensel bölgenin alanı 96 cm 2 olduğuna göre, DEC üçgensel bölgesinin alanı kaç cm 2 dir? 9. G F A 6 cm B 4 cm C 0 cm D Yukarıda verilen şekilde BCF üçgensel bölgenin alanı 36 cm 2 olduğuna göre, ABFG ve CDEF paralelkenarsal bölgelerin alanları toplamı kaç cm 2 dir? (G-F-E ve A-B-C-D doğrusal) E 2. Yanda verilen şekilde; mavi boyalı dikdörtgensel bölgenin alanı 54 cm 2 olduğuna göre, sarı boyalı 2 cm 6 cm üçgensel bölgenin alanı kaç cm 2 dir? 5 cm 72

173 Konu Değerlendirme Testi D E C Yanda verilen şekilde, ABCD karesel bölgenin çevresi 64 cm olduğuna göre, ABE üçgensel bölgenin alanı kaç cm 2 dir? A B A) 256 B)200 C) 50 D) D 8 cm E C 4 cm 8 cm A B Yukarıda verilen şekilde; ABCD karesel bölge ve CEF üçgensel bölgedir. Buna göre, şeklin alanı kaç cm 2 dir? A) 96 B)80 C) 72 D) 68 F cm 5 cm 3. D Yukarıda verilen dikdörtgensel ve karesel bölgelerin alanları eşittir. Buna göre, karesel bölgenin bir kenar uzunluğu kaç cm dir? A) 25 B)20 C) 5 D) 0 A E 0 cm C 6 cm B Yanda verilen ABCD dikdörtgensel bölgeye göre, boyalı bölgenin alanı cm 2 dir? A) 60 B)40 C) 30 D) cm 7. 0 cm 9 cm Yanda verilen şekilde, paralelkenarsal bölgeden karesel bölge kesilip atılıyor. Buna göre, kalan boyalı bölgenin alanı kaç cm 2 dir? A) 2 B)39 C) 43 D) 48 D A 8 cm C B 6 cm Yukarıda verilen şekil; karesel ve üçgensel bölgeden oluşmuştur. Buna göre şeklin tüm alanı kaç cm 2 dir? A) 88 B)80 C) 72 D) 68 F 4. D A E B C Yanda verilen ABCD paralelkenarsal bölgede, DEC üçgensel bölgenin alanı 4 cm 2 olduğuna göre, paralelkenarsal bölgenin alanı kaç cm 2 dir? A) 28 B)32 C) 40 D) D4 cme A 4 cm B C Yanda verilen ABCD paralelkenarsal bölgenin alanı 84 cm 2 olduğuna göre, EBC üçgensel bölgenin alanı kaç cm 2 dir? A) 60 B)40 C) 30 D) 20 73

174 9. 2 cm D 9 cm E C A B K 0 cm L Yukarıda verilen paralelkenarsal bölgenin alanının karesel bölgenin alanına oranı kaçtır? A) B) 25 C) 27 D) N M 3. D E 2cm F C A G 9 cm H 2 cm B Yanda verilen paralelkenarsal bölgeden dikdörtgensel bölge kesilip atılıyor. Buna göre, kalan bölgenin alanı kaç cm 2 dir? A) 90 B)64 C) 58 D) D C Yanda verilen karesel bölgenin çevre uzunluğu 40 cm E olduğuna göre, ABE üçgensel bölgenin alanı kaç cm 2 dir? A B A) 50 B)35 C) 25 D) 20 H G F 2cm A B C 4cm D Yukarıda verilen şekil; karesel, dikdörtgensel ve üçgensel bölgeden oluşmuştur. Buna göre, karesel bölgenin alanı kaç cm 2 dir? A) 8 B)64 C) 49 D) 36 E 2cm 2 4. G F E 0 cm A B C Yukarıda verilen şekilde; ABFG karesel bölgenin alanı 00 cm 2 dir. Buna göre, ACG üçgensel bölgenin alanı kaç cm 2 dir? A) 25 B)5 C) 00 D) A 5 cm E B 7 cm 8 cm FcmC D D Yanda verilen ABCD paralelkenarsal bölgesine göre, A(AÿBF) A(EÿCD) farkı kaçtır? A) 28 B)4 C) 3 D) 0 2. Yanda verilen şekilde; büyük karesel bölgeden küçük karesel bölge kesilip atılıyor. cm Buna göre, kalan bölgenin 4 cm alanı kaç cm 2 dir? A) 85 B)80 C) 75 D) cm F A B E D 6 cm C Yanda verilen şekilde, BDEF karesel bölgenin alını 36 cm 2 olduğuna göre, ABC üçgensel bölgenin alanı kaç cm 2 dir? A) 44 B)00 C) 80 D) 72 74

175 ATÖLYE BİLGİSİ Alan Arazi Ölçü Birimi Alan ölçüsü temel birimi metrekaredir. Arazi ölçü birimleri; ar, dekar ve hektar x0 hektar(ha) x0 dekar(daa) ar(a) 0 milimetrekare(mm 2 ) 0 x00 desimetrekare(dm 2 ) santimetrekare(cm 2 ) 00 x00 x00 x00 x00 kilometrekare(km 2 ) x00 hektometrekare(hm 2 ) dekametrekare(dam 2 ) x00 metrekare(m 2 ) dekar dönüm dönüm 000 m 2 ar 00 m 2 Alan ölçü birimini arazi ölçü birimine çevirmek için mutlaka metrekareye gidilmelidir.. Aşağıda verilen dönüşümleri yapınız. 2. Aşağıda verilen dönüşümleri yapınız. 8 m 2... dm 2 4 daa... m 2 78 cm 2... mm 2 3a... m m 2... hm 2 2 dönüm... daa 40 mm 2... cm 2 5 a... dam 2 0 dm 2... m 2 8 ha... m 2 0,5 m 2... dm 2 4,5 dekar... m 2 0,024 m 2... mm m 2... dam m 2... km hm 2... dam 2 6 dam 2... dm 2 3 dönüm... m m 2... dönüm 2000 a... ha 0,25 daa... a ha... a 75 m 2... dam 2 0,25 ha... dm 2 0,4 km 2... m 2 5 km 2... ha 6 cm 2... dm 2 4 hm 2... m 2 0,003 m 2... cm m 2... ha cm 2... m mm 2... m 2 60 ha... a 8,5 daa... a 75

176 3. Aşağıdaki işlemleri yapınız m 2 bir tahta, 2 dm 2 lik parçalara ayrılacaktır. 30 m 2 6 dm 2... dm 2 Buna göre, kaç parça tahta elde edilir? 0,32 hm dm 2... m hm 2 nin 3 4 ü kaç m2 dir? 0,005 km 2 6 dam 2... m 2 6. Yanda verilen karesel bölgenin alanı kaç m 2 dir? 8 cm mm 2... mm 2 6 dam cm 2... dm 2 6 dam 7. 4 dönümlük bir tarlanın 5 dam 2 sine domates, dm 2 sine patetes, geriye kalanına ise buğday ekilmiştir. Buna göre, buğday ekili alan kaç m 2 dir? 6 dönüm 3 hektar... m 2 8 ha 5 daa... m hektarlık bir ormanda 400 dam 2 lik bir alan yanmıştır. Buna göre, yanmayan alan kaç m 2 dir? 76

177 Konu Değerlendirme Testi Aşağıdaki verilenlerden hangisinde kısaltmalarla anlamları yanlış verilmiştir? A) km 2 : kilometrekare B) a: ar C) daa: hektar D) hm 2 : hektometrekare 5. 6 dam dm 2... m 2 Yukarıda verilen eşitliğe göre, boş bırakılan noktalı yere aşağıdakilerden hangisi yazılmalıdır? A) B) 000 C) 00 D) 0 2. Aşağıdaki eşitliklerden hangisi doğrudur? A) 4 km dam 2 B) 0,2 hm 2 2 dam 2 C) 6 dam m 2 D) 5 m dm ,006 km m 2... m 2 Yukarıda verilen eşitliğe göre, boş bırakılan noktalı yere aşağıdakilerden hangisi yazılmalıdır? A) B) 568 C) 568 D) 56,8 3. Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır? A) 6 daa 6 dönüm B) 3 dönüm 300 a C) 0,7 daa 7a D) 6 ha 600 a 7. 8 dönüm 4 a... m 2 Yukarıda verilen eşitliğe göre, boş bırakılan noktalı yere aşağıdakilerden hangisi yazılmalıdır? A) 7,6 B)76 C) 760 D) m 2 40 hm mm 2 6 dm 2 7,2 a 720 m 2 0,05 daa 5 m 2 Yukarıdaki eşitliklerden kaç tanesi doğrudur? A) 4 B)3 C) 2 D) cm 2... a Yukarıda verilen eşitliğe göre, boş bırakılan noktalı yere aşağıdakilerden hangisi yazılmalıdır? A) 0,6 B)6 C) 60 D)

178 9. Aşağıda verilen alan ölçülerinden hangisi en büyük alanı gösterir? A) 800 m 2 B) cm 2 C) mm 2 D) 8 hm 2 3. Metrekaresi 4 TL olan bir fayanstan 4 dam 2 fayans alan bir kişi kaç TL öder? A) 6 B) 60 C) 600 D) Aşağıda verilen arazi ölçülerinden hangisi en küçük alanı gösterir? A) 8 ha B) 0 daa C) 60 a D) 0,7 ha 4. dönüm tarlanın 52 m 2 sine arpa ekildiğine göre, geriye kaç m 2 boş tarla kalır? A) 488 B)498 C) 508 D) 58. Kısa kenarı 400 m, uzun kenarı 500 m olan dikdörtgensel bölge şeklindeki tarlanın alanı kaç dönümdür? A) B) 2000 C) 200 D) Fatih e; dedesinden 2,5 ha, babasından 6000 m 2 tarla miras olarak kalmıştır. Buna göre, Fatih in tarlasının toplam miktarı kaç m 2 dir? A) B) C) D) dekarlık bir tarlanın her 5 m 2 lik bölümüne ceviz ağacı dikilecektir. Buna göre, kaç tane ceviz ağacı dikilir? A) B) 200 C) 20 D) 2 6. %25 i 2500 m 2 olan bir tarlanın tamamı kaç dönümdür? A) 000 B)00 C) 0 D) 78

179 ATÖLYE BİLGİSİ Prizma ve Çeşitleri Prizmaların; Yan yüzeyleri tabana diktir. Yan yüzeyleri dikdörtgensel bölgedir.(küp hariç) Alt ve üst tabanları eş ve paraleldir. Prizmalar, tabandaki şekle göre isimlendirilir. taban yüzeyi köşe ayrıt yan yüzey. Aşağıda verilen geometrik cisimlerin isimlerini belirleyiniz. 2. Aşağıda açınımları verilen geometrik cisimlerin isimlerini belirleyiniz

180 3. Aşağıda verilen geometrik cisimlere göre, istenilen bilgileri bulunuz. Adı: Köşe sayısı: Ayrıt sayısı Yüzey sayısı: Taban şekli: 4. Aşağıda verilen yüzeylerin hangi geometrik cisimlere ait olduğunu bulunuz. Adı: Köşe sayısı: Ayrıt sayısı Yüzey sayısı: Taban şekli: Adı: Köşe sayısı: Ayrıt sayısı Yüzey sayısı: Taban şekli: Adı: Köşe sayısı: Ayrıt sayısı Yüzey sayısı: Taban şekli: Adı: Köşe sayısı: Ayrıt sayısı Yüzey sayısı: Taban şekli: 80

181 Konu Değerlendirme Testi - 3. K N L 4. Aşağıda açınımı verilen geometrik cisimlerden hangisi dikdörtgenler prizmasına aittir? A) M Yukarıda verilen prizmada okla gösterilen bölümlerin isimleri aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir? B) K L M N A) Alt taban Yan yüzey Ayrıt Köşe C) B) Köşe Ayrıt Alt taban Yan yüzey C) Köşe Yan yüzey Alt taban Ayrıt D) Köşe Alt taban Ayrıt Yan yüzey D) 2. Dik prizmalarda alt ve üst tabanlar.... Yukarıda verilen ifade de boş bırakılan noktalı yere aşağıdakilerden hangisi yazılır? A) Diktir. B) Paraleldir. C) Kesişir. D) Farklıdır. 5. Aşağıda verilen geometrik cisimlerden hangisinin yüzey sayısı en fazladır? A) B) 3. Yanda verilen kare prizma için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? C) D) A) 2 ayrıtı vardır. B) 8 köşesi vardır. C) 6 yüzeyi vardır. D) Bütün yüzeyleri karesel bölgedir. 8

182 6. Yanda açınımı verilen geometrik cisim aşağıdakilerden hangisidir? A) Kare prizma B) Küp C) Dikdörtgen prizma D) Üçgen prizma 9. Yanda verilen kare prizma için; köşe sayısı K, ayrıt sayısı L, yüzey sayısı M dir. Buna göre, (K L) M işleminin sonucu kaçtır? A) 2 B)3 C) 4 D) 5 0. Yanda noktalı kağıtta dikdörtgenler prizmasının bazı yüzeyleri verilmiştir. Buna göre, eksik olan yüzey aşağıdakilerden hangisidir? 7. A) B) I II III Yukarıda açınımları verilen geometrik cisimlerden hangisinin veya hangilerinin 2 ayrıtı vardır? A) Yalnız I B) I ve III C) I ve II D) I, II ve III C) D). Yanda izometrik kağıda çizilen geometrik cismin ismi aşağıdakilerden hangisidir? 8. Yanda verilen geometrik cismin kaç tane ayrıtı vardır? A) 2 B)8 C) 24 D) 30 A) Küp B) Kare prizma C) Dikdörtgenler prizması D) Üçgen prizma 82

183 ATÖLYE BİLGİSİ Birim Küplerle Oluşan Cisimlerin Hacmi Birim küplerle elde edilen yapıların hacmini bulurken, yapıyı oluşturan sütunlardaki birim küp sayısını en üstteki küpün üzerine yazılır ve bu sayılar toplanarak hacim hesaplanır. Örnek: br 3. Aşağıda birim küplerle oluşturulan yapıların kaç birim küpten oluştuğunu bulunuz.... birim küp... birim küp... birim küp... birim küp... birim küp... birim küp... birim küp... birim küp 83

184 ... birim küp... birim küp... birim küp... birim küp 2. Aşağıda izometrik kağıtta gösterilen birim küplerle oluşan yapıların hacimlerini bulunuz.... birim küp... br 3... br 3... birim küp... br 3 84

185 Konu Değerlendirme Testi Yanda verilen yapı kaç birim küpten oluşmuştur? 4. Yanda izometrik kağıtta verilen yapının hacmi kaç birim küptür? A) 4 B)3 C) 2 D) A) 30 B)3 C) 32 D) Yanda verilen yapının hacmi kaç birim küptür? 5. Yanda verilen yapının hacminin 20 birim küp olması için kaç tane birim küp çıkarılmalıdır? A) 9 B)8 C) 7 D) 6 A) 24 B)26 C) 28 D) Aşağıda birim küplerle oluşturulan yapılardan hangisi en fazla birim küpten oluşmuştur? A) B) 3. Yanda verilen yapının hacminin 20 birim küp olması için kaç tane birim küp eklenmelidir? C) D) A) 2 B)3 C) 4 D) 5 85

186 7. Aşağıda verilen birim küplerden elde edilmiş yapılardan hangisinin hacmi diğerlerinden farklıdır? A) B) Her sütünda kaç tane birim küp olduğunu gösteren yukarıdaki yapı, aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) C) D) 8. Aşağıda verilen yapılardan hangisi 0 adet birim küpten elde edilmiştir? A) B). C) D) Yukarıdaki şekilde verilen yapı, eş birim küplerden elde edilmiştir. Bu yapıdan mavi boyalı küpler çıkarıldığında aşağıdaki yapılardan hangisi oluşur? A) B) 9. Yanda verilen yapının küp olması için en az kaç tane daha birim küp gereklidir? C) D) A) 5 B)4 C) 3 D) 2 86

187 ATÖLYE BİLGİSİ Prizmaların Hacmi Dikdörtgenler prizması Küp Kare prizma c b a Hacim a.b.c a a a Hacim a.a.a a 3 b a a Hacim a.a.b a 2.b Prizmaların Hacmi Taban Alanı x Yükseklik. Aşağıda birim küplerle oluşturulan prizmaların hacimlerini bulunuz. 2. Aşağıda verilen prizmaların hacimlerini bulunuz. 9 cm 0 cm 6 cm 8 cm 6 cm 4 cm 3 cm 5 cm 2 cm 9 cm 8 cm 5 cm 5 cm 87

188 3. Aşağıda açınımları verilen prizmaların hacimlerini bulunuz. 4 cm 4 cm 4 cm 5. Yanda verilen yapı, bir ayrıtının uzunluğu 2 cm olan eş küplerle oluşmuştur. Buna göre, yapının hacmi kaç cm 3 tür? 6 cm 2cm cm 2cm 6. Yanda verilen prizmanın tamamen dolması için kaç tane daha birim küp gereklidir? 9 cm 9 cm 2 cm 9 cm 9 cm 4. Aşağıda verilen prizmaların hacimlerinin kaç birim küp olduğunu bulunuz. 7. Yanda verilen kare prizmadan dikdörtgenler 3cm prizması oyulup atılıyor. Buna göre, kalan cismin hacmi kaç cm 3 tür? 4 cm 6 cm 8 cm 0 cm 8. 8 cm 2 cm 4 cm Yukarıda verilen küp ile dikdörtgenler prizmasının hacimleri eşittir. Buna göre, dikdörtgenler prizmasının yüksekliği kaç cm dir? 88

189 Konu Değerlendirme Testi cm Yanda verilen küpün hacmi kaç cm 3 tür? A) 8 B)08 C) 729 D) Yanda verilen yapı, bir ayrıtı 3 cm olan eş küplerle oluşmuştur. Buna göre, yapının hacmi kaç cm 3 tür? A) 390 B)350 C) 328 D) cm Yanda verilen kare prizmanın hacmi kaç cm 3 tür? 6. Yanda verilen yapının küp olabilmesi için en az kaç tane daha birim küp eklenmelidir? 6 cm 6 cm A) 288 B)280 C) 272 D) 264 A) 50 B)37 C) 23 D) cm 4 cm Yanda verilen dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç cm 3 tür? cm A) 30 B)32 C) 34 D) Yanda verilen prizmanın hacmi kaç br 3 tür? A) 00 B)0 C) 20 D) Yanda verilen dikdörtgenler prizmasının hac-? mi 62 cm 3 olduğuna göre, yüksekliği kaç 9 cm cm dir? A) B)2 C) 3 D) 4 6 cm 8. Ayrıt uzunlukları 6 cm, 8 cm ve 0 cm olan dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç cm 3 tür? A) 40 B)280 C) 420 D)

190 9. 0 cm 20 cm 4cm 3. 4 cm 5 cm 7 cm 0 cm 8 cm 6 cm Yanda verilen şekilde; büyük dikdörtgenler prizmasından küçük dikdörtgenler prizması oyulup atılıyor. Yukarıda açınımı verilen dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç cm 3 tür? A) 800 B)700 C) 600 D) 500 Buna göre, kalan cismin hacmi kaç cm 3 tür? A) 360 B)260 C) 240 D) Yanda verilen prizmanın tamamen dolması için kaç tane daha birim küp gerekmektedir? A) 49 B)48 C) 47 D) Aşağıda verilen prizmalardan hangisinin hacmi en fazladır? A) C) 0 cm 6 cm 4 cm 4 cm B) D) 5 cm 2 cm 5 cm 3 cm 4 cm 4 cm 8 cm 6 cm. Taban alanı 48 cm 2 ve yüksekliği 2 cm olan dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç cm 3 tür? A) 60 B)88 C) 432 D) Taban ayrıtları 2 cm ve 3 cm olan dikdörtgenler prizmasının hacmi 44 cm 3 olduğuna göre, yüksekliği kaç cm dir? A) 4 B)5 C) 6 D) 7 5. Aşağıda ayrıt uzunlukları verilen dikdörtgenler prizmalarından hangisinin hacmi en azdır? A) 6 cm, 8 cm, 2 cm B) 7 cm, 6 cm, 4 cm C) 5 cm, 9 cm, 8 cm D) 3 cm, 0 cm, 8 cm 90

191 ATÖLYE BİLGİSİ Hacim Ölçü Birimleri Hacim ölçüsü temel birimi metreküptür.(m 3 ) x000 metreküp(m 3 ) x000 desimetreküp(dm 3 ) x000 santimetreküp(cm 3 ) 000 milimetreküp(mm 3 ) Aşağıda verilen dönüşümleri yapınız. 2. Aşağıda verilen işlemleri yapınız. m 3... dm 3 8,5 m 3 2 m 3... dm 3 2 m 3... cm 3 30 m 3... mm 3 7 dm 3... cm 3 0,025 cm 3... mm dm cm 3... m 3 0,0002 dm 3... mm 3 5,6 m 3... dm 3 68 cm 3... mm 3 72 dm 3... mm mm 3... cm mm 3... dm dm 3... m 3 8 m dm 3... dm 3 0,6 cm 3 2 mm 3... mm cm 3... dm cm 3... m mm 3... dm cm 3 4 m 3... dm cm 3... m 3 9

192 3. Aşağıdaki boşlukları doldurunuz. Metreküp, desimetreküpün... katına eşittir. 7. Bir benzin istasyonundaki mm 3 lük benzinin,. gün 0,2 m 3 ü ve 2. gün 5000 cm 3 ü satılmıştır. Buna göre, kalan benzin miktarı kaç dm 3 tür? Metreküp, santimetreküpün... katına eşittir. Desimetreküp, santimetreküpün... katına eşittir. Desimetreküp, milimetreküpün... katına eşittir. Santimetreküp, milimetreküpün... katına eşittir cm 3 lük bir su deposundaki suyun %20 si kullanıldığında kaç dm 3 su kalır? 4. Bir benzin istasyonundaki 50 m 3 gazın 4000 dm 3 ü satılırsa geriye kaç m 3 gaz kalır? 5. 2 dm 3 lük sürahi tamamen doludur. Sürahideki su ile0 cm 3 lük bardaklardan kaç tanesi tamamen dolar? 9. Bir tenekenin içinde 4 dm 3 zeytinyağı vardır. Bu tenekeye 5000 cm 3 daha zeytinyağı konulursa, tenekede toplam kaç dm 3 zeytinyağı olur? 6. Bir ayrıtı 3 dm olan küpün hacmi kaç cm 3 tür? 0. Bir zeytinyağı fabrikasındaki 200 dm 3 zeytinyağı 5000 cm 3 lük tenekelere doldurulup, tanesi 40 TL den satılmaktadır. Tüm zeytinyağı satıldığına göre, elde edilen toplam gelir kaç TL dir? 92

193 Konu Değerlendirme Testi Hacim ölçü temel birimi... tür. 5. 0,0004 dm 3... mm 3 Yukarıdaki ifade de boş bırakılan noktalı yere aşağıdaki kelimelerden hangisi gelir? A) Metreküp B) Desimetreküp C) Santimetreküp D) Milimetreküp Yukarıda verilen eşitliğe göre boş bırakılan noktalı yere aşağıdakilerden hangisi gelir? A) 0,4 B)4 C) 40 D) m 3 48 dm 3... dm 3 2. m 3, kaç cm 3 tür? A) 000 B) C) D) Yukarıda verilen eşitliğe göre boş bırakılan noktalı yere aşağıdakilerden hangisi gelir? A) 5582 B)3582 C) 582 D) m 3 aşağıdakilerden hangisine eşit değildir? A) 6000 dm 3 B) cm 3 C) mm 3 D) dm ,25 cm 3 4 mm 3... mm 3 Yukarıda verilen eşitliğe göre boş bırakılan noktalı yere aşağıdakilerden hangisi gelir? A) 2,9 B)29, C) 29 D) mm 3... m 3 Yukarıda verilen eşitliğe göre, boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi gelir? A) 7000 B)700 C) 70 D) 7 8. Aşağıda verilenlerden hangisi en küçük hacmi gösterir? A)0,025 m 3 B) 250 dm 3 C) mm 3 D) cm 3 93

194 9. Metreküpün ine ne denir? A) Metreküp B) Desimetreküp C) Santimetreküp D) Milimetreküp 3. Ayrıt uzunlukları cm, 0 cm ve 00 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç dm 3 tür? A) B)0 C) 00 D) Aşağıdaki eşitliklerden hangisi doğrudur? A) 6 m dm 3 B) 0,2 m dm 3 C) 72 dm cm 3 D) 4,5 dm mm 3 4. Hacmi 0,027 dm 3 olan bir küpün bir ayrıtının uzunluğu kaç cm dir? A) 2 B)3 C) 4 D) 5. Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır? A) cm 3 7 m 3 B) mm 3,2 m 3 C) dm m 3 D) 6000 cm 3 6 dm m 3 su, 2 dm 3 lük şişelere doldurulacaktır. Buna göre, kaç şişe gerekmektedir? A) 2 B)20 C) 200 D) cm 3 suyun 0,0 m 3 ü kullanılırsa geriye kaç dm 3 su kalır? A) 0,0 B)0, C) D) 0 6. Bir su deposuna, mm 3 ve 0,025 m 3 su başaltılıyor. Buna göre, su deposuna konulan su miktarının toplamı kaç dm 3 tür? A) 2,9 B)29 C) 290 D)

195 ATÖLYE BİLGİSİ Sıvıları Ölçme Sıvı ölçme temel birimi litredir. (L) Litre (L) x0 x0 Desilitre (dl) x0 Santilitre(cL) 0 Mililitre(mL) 0 0 Örnek: 6 L 6000 ml 5284 ml 5L 284 ml 0,2 L 2 dl 3 L 29 ml 329 ml. Aşağıda verilen dönüşümleri yapınız. 2. Aşağıda verilen dönüşümleri yapınız. 5 L... ml 5348 ml... L... ml 8 L... cl 642 ml... L... ml 79 L... dl ml... L... ml 65 dl... cl 82 2 ml... L... ml 80 dl... ml 629 cl... L... cl 900 cl... ml 74 cl... L... cl ml... dl 6000 ml... L 4000 ml... cl 7,5 L... cl 0,25 L... ml 29 dl... L... dl 68 ml... cl... ml 524 ml... cl... ml cl... L... cl 2305 dl... L... dl 0, L... dl 202 cl... L... cl 6,25 dl... ml 500 ml... L... ml 69 cl... ml 722 ml... dl... ml 7,23 cl... ml 69 ml... dl... ml 92,3 dl... ml 982 cl... dl... cl 80 cl... dl ml... L... ml 95

196 3. Aşağıda verilen dönüşümleri yapınız ml su bulunan bir su deposundaki suyun önce 0,2 L si sonra 60 dl si kullanılıyor. 4 L 24 ml... ml Buna göre, depoda kaç cl su kalır? 7 L 4 dl... dl 9 L 2 cl... cl 2 L 5 ml... ml 7 L 4 cl... cl 6 L 25 ml... ml 6. 6 litre limonata 250 ml lik şişelere doldurulup, şişesi 2 TL den satılacaktır. Tüm limonata satıldığına göre, toplam kaç lira gelir elde edilmiştir? 0 L 48 ml... ml 4. Aşağıda verilen işlemleri yapınız. 2,5 L 24 cl... ml 7. Her gün 50 dl süt içen bir aile 20 günde kaç L süt içmiş olur? 6 L 2 dl... ml 6,25 L 3,2 dl... cl 6L 2,5 dl... cl L suyun dakikada 50 ml si kullanılırsa, suyun tamamı kaç dakikada biter? 96

197 Konu Değerlendirme Testi dl kısaltmasıyla verilen sıvı ölçme birimi aşağıdakilerden hangisidir? A) Litre B) Desilitre C) Santilitre D) Mililitre L 32 ml kaç ml dir? A)923 B) 9232 C) D) Sıvı ölçme temel birimi nedir? A) Litre B) Desilitre C) Santilitre D) Mililitre 7. L 485 cl... ml Yukarıda verilen eşitliğe göre, boş bırakılan noktalı yere aşağıdakilerden hangisi gelir? A) 650 B)65 C) 6,5 D) 6,5 3. Desilitre, mililitrenin kaç katıdır? A) 000 B)00 C) 0 D) 8. 4 L 32 cl 2,5 L... ml Yukarıda verilen eşitliğe göre, boş bırakılan noktalı yere aşağıdakilerden hangisi gelir? A) B) 6820 C) 682 D) 68,2 4. Aşağıda verilen eşitliklerden hangisi doğrudur? A) 9 L 900 ml B),5 L 500 ml C) 0,25 dl 250 ml D) 7 L 7000 cl ml...h... L...n... ml 5. Aşağıda verilen eşitliklerden hangisi yanlıştır? A) 500 cl 5 L B) ml 7 L C) cl 25 L D) 800 dl 80 L Yukarıda verilen eşitliğe göre, H ve n sembollerinin yerine aşağıdakilerden hangisi gelmelidir? H n A) B) C) D)

198 0. Aşağıda verilen sıvı ölçülerinden en küçük olanı hangisidir? A)5000 ml B) 500 cl C) 0,005 L D) 0,5 dl 4. 4,5 L sütün, önce 200 cl si sonra 500 ml si kullanıldığında geriye kaç dl süt kalır? A) B)0 C) 00 D) 000. Her gün 20 dl su akıtan bozuk bir musluk 30 günde kaç litre su akıtır? A) 6000 B)600 C) 60 D) 6 5. Bir portakaldan 24 ml portakal suyu elde edilmektedir. Buna göre, aynı özellikteki 250 portakaldan kaç L portakal suyu elde edilir? A) 6000 B)600 C) 60 D) cl 23 dl 7L Yukarıda verilen işlemin sonucu kaç dl dir? A)562 B) 563 C) 5620 D) Bir su deposunda ml su vardır. Bu suyun cl si kullanılırsa depoda kaç L su kalır? A) 350 B)35 C) 3,5 D) 3,35 3. Fatih, her kaşıkta 0 ml olmak üzere günde 3 defa şurup içmektedir. Buna göre, Fatih haftada kaç cl şurup içmiştir? A) 2, B)2 C) 23 D) 3 7. Marketten 2,5 L soğuk çay alan iki arkadaş 45 er santilitre içerlerse, geriye kaç L soğuk çay kalır? A),7 B),6 C),5 D),4 98

199 ATÖLYE BİLGİSİ Hacim ve Sıvı Ölçüleri Hacim ve sıvı ölçülerini birbirine dönüştürmek için dm 3 ve L ye kadar ilerlemek gerekir. ml cl dl mm 3 cm 3 L dm 3 m 3 L dm 3 Örnek: 6 m dm L 200 dl 20 L 20 dm 3 0,02 m 3. Aşağıda verilen dönüşümleri yapınız. 2. Aşağıda verilen işlemleri yapınız. 6 dm 3... L 40 L cm 3... dm 3 0 L... dm cm 3... L 2 m 3... L 0,23 m 3... L 9 m dl... L 28 L... mm mm 3... L 2,5 m 3... L 6500 cm 3... L cm 3... L 5 m 3... L 2,5 L... mm cm 3 29 L... L ml 6000 cm 3... dm 3 0,043 L... cm 3 20 dl... dm ml... dm 3 0,23 m cl... L cl... cm dl... mm 3 99

200 3. Aşağıda ayrıt uzunlukları verilen küpler tamamen su ile doldurulduğunda kaç L su alacağını bulunuz L zeytinyağı cm 3 lük bidonlara doldurulup, bidonu 48 TL den satılacaktır. Buna göre, tüm zeytinyağı satıldığına göre, elde edilen toplam gelir kaç liradır? m 200 cm L su alabilen bir havuzun suyu 4 dm 3 lük kovalarla boşaltılacaktır. Bunun için kaç kova gereklidir? 5000 mm ml limonata alabilen şişelerden 000 tane alan bir kişi kaç dm 3 limonata almış olur? 4. Ayrıt uzunlukları 20 cm, 30 cm, 40 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir su deposu tamamen su ile doldurulduğunda kaç litre su alır? ml lik suyun 39 dm 3 ü kullanılırsa geriye kaç L su kalır? 9. Tamamen dolduğunda 20 L su alan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir havuzun taban ayrıtları 50 cm ve 60 cm dir. Buna göre, havuzun yüksekliği kaç cm dir? 200

201 Konu Değerlendirme Testi dm 3 suyun hacmi kaç L dir? A) B)0 C) 00 D) ,064 m cl... L Yukarıda verilen işleme göre, boş bırakılan noktalı yere aşağıdakilerden hangisi gelmelidir? A) B)2 C) 3 D) 4 2. Aşağıda verilen eşitliklerden hangisi doğrudur? A) 8 m 3 8 L B) 8000 L 8 dm 3 C) 8 L 8 dm 3 D) 0,8 L 8000 dm cm Yanda verilen kare prizma şeklindeki kova tamamen dolduğunda kaç L su alır? 2 cm 5 cm 3. 6 m L 9000 L 9 dm ml 7,5 dm 3,6 m L Yukarıda verilen eşitliklerden kaç tanesi yanlıştır? A) B)2 C) 3 D) 4 7. A) 0,06 B)0,6 C) 6 D) 60 0,084 m 3... cl Yukarıda verilen eşitliğe göre, boş bırakılan noktalı yere aşağıdakilerden hangisi gelmelidir? A) 84 B)840 C) 8400 D) Aşağıda verilen eşitliklerden hangisi yanlıştır? A) mm 3 5 L B) 8 cm 3 0,008 L C) 2,5 m L D) 6 dm cl cm 3 aşağıdaki ifadelerden hangisine eşittir? A) 60 L B) 600 cl C) 6000 dl D) ml 20

202 9. 3 litre benzininin fiyatı 5 TL dir. Buna göre, cm 3 benzinin fiyatı kaç liradır? A) 45 B)55 C) 65 D) Bir ayrıtının uzunluğu 0 cm olan küp şeklindeki bir yağ tenekesi tamamen doludur. Yağın 250 ml si 4 TL ise teneke yağın fiyatı kaç TL dir? A),6 B)3,2 C) 6 D) Aşağıda 4 farklı su miktarı vardır. Buna göre, hangi suyun miktarı en fazladır? A) 6 m 3 B) 600 L C) 6000 ml D) cm 3 4. Açık unutulan bir musluktan dakika da 50 cl su boşa akmaktadır. Aynı hızla akmaya devam eden musluk saatte kaç m 3 suyu boşa akıtır? A) 3 B)0,3 C) 0,03 D) 0, Bir su deposunun 3 ü doludur litrelik limonata, 25 cm 3 lük bardaklara konulursa, kaç bardak limonata elde edilir? A) 2 B)20 C) 200 D) 2000 Su deposunda 48 litre su varsa, su deposunun hacmi kaç dm 3 tür? A) 8 B)80 C) 800 D) ,5 L suyun mm 3 ü kullanılırsa geriye kaç dl su kalır? A),5 B)5 C) 5,5 D) 7,5 6. Hacmi,5 m 3 olan bir benzin deposuna 500 tane yarım litrelik benzin konulursa, benzin deposunda kaç litre boş yer kalır? A) 50 B)250 C) 350 D)

203 ATÖLYE BİLGİSİ Çember ve Daire Sabit bir noktaya eşit uzaklıktaki noktaların oluşturduğu geometrik şekle çember denir. Çember Daire Çember çap O Dairenin sınırları çemberdir. Daireye çembersel bölge de denir. Çap, yarıçapın 2 katı uzunluğundadır. merkez yarıçap. Aşağıda verilen şekillerin daire örneği mi çember 2. Aşağıdaki tabloyu doldurunuz. örneği mi olduğunu belirleyiniz. Yarıçap Çap... Uzunluğu Uzunluğu 2 cm 60 cm cm 48 cm 54 cm cm 84 cm 3. Aşağıda verilen O merkezli çemberlere göre doğru parçalarını kısadan uzuna doğru sıralayınız. C O A B... B... C O A 203

204 4. Yanda karenin içinde verilen çember, karenin kenarlarına değmektedir. Karenin çevresi 88 cm olduğuna göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir? O B A AB r 7 cm r 8 cm 5. Aşağıda yarıçapları verilen belirli merkezli çemberlerin kırmızı çizgi ile gösterilen uzunlukları bulunuz. A AB B r 2 cm r 8 cm A O B AB B ve O merkez BO 5 cm A B O M AB r 8 cm r cm OM 38 cm 6. Yanda kare içinde verilen çemberler, birbirine ve karenin kenarlarına değmektedir. Çemberlerden birinin yarıçapı 4 cm olduğuna göre, karenin çevresi kaç cm dir? O A B M AB 7. r 20 cm r 6 cm OM 30 cm A B AB Yukarıda dikdörtgen içinde verilen eş çemberler, birbirlerine ve dikdörtgenin kenarlarına değmektedir. Dikdörtgenin çevresi 00 cm olduğuna göre, çemberlerden birinin çapı kaç cm dir? r 6 cm r 2 cm r 8 cm 204

205 ATÖLYE BİLGİSİ Çemberin Uzunluğu Yarıçapı r olan bir çemberin uzunluğu: O r Ç 2.π.r Ç Çap uzunluğu.π π 3, π 3,4, π 22 7 gibi değerler olabilir Sorularda π değerini kaç alacağımız genellikle verilir.. Aşağıda verilen O merkezli çemberlerin çevre uzunluklarını bulunuz. (π 3) O 4 cm 7 cm O 2. Aşağıda çevre uzunluğu verilen O merkezli çemberlerin istenilen yarıçap/çap uzunluklarını bulunuz. (π 3) O r? r? O Ç 48 cm Ç 08 cm O 2 cm 3 cm O O r? Ç 96 cm O r? Ç 44 cm O 2 cm 2 cm O? O? O Ç 20 cm Ç 80 cm 205

206 3. Yarıçapı 4 cm olan bir çemberin çevre uzunluğu kaç cm dir? π A Yanda verilen şekilde; [BC] çaplı yarım çember ile ABC dik üçgeninden oluşmuştur. B 8 cm C Buna göre, şeklin çevre uzunluğu kaç cm dir? (π 3) 6 cm 0 cm 4. Çapı 00 cm olan bir çemberin çevre uzunluğu kaç cm dir? (π 3,4) 5. Çevre uzunluğu 366 cm olan bir çemberin yarıçapı kaç cm dir? (π 3) 9. A 6 cm O 2 cm M B C 6. D C Yanda verilen şekildeki; A B ABCD dikdörtgen- sel bölgenin alanı 96 cm 2 olduğuna göre, çemberin çevre uzunluğu kaç cm dir? (π 3) 2 cm Yukarıda verilen şekilde, O ve M kerkezli yarım çemberler verilmiştir. Buna göre, şeklin çevre uzunluğu kaç cm dir? (π 3) 7. Yanda verilen O merkezli yarım çemberin çevre uzunluğu kaç cm dir? (π 3) 5 cm O 0. Bir bisikletin ön tekerleğinin yarıçapı 4 cm dir. Bisikletin ön tekerleği 25 tam tur attığında bisiklet kaç metre ilerlemiş olur? (π 3) 206

207 Konu Değerlendirme Testi Yanda verilen çemberin çevre uzunluğu kaç cm dir? (π 3) 5. E O B Yanda verilen O merkezli çembere göre, merkeze en yakın uzaklıktaki noktalar hangileridir? 6 cm 6 cm A D C A) 36 B)54 C) 72 D) 08 A) B,D B)A,B C) E,C D) D,C 2. O Yanda verilen O merkezli çemberde kaç tane çap çizilmiştir? A) 6 B)5 C) 4 D) 3 3. Aşağıdakilerden hangisi daireye örnek gösterilemez? A) B) C) D) E A B O F 5 cm C D Yanda verilen O merkezli çembere göre; OC 5 cm dir. Buna göre, FB ED AO işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B)0 C) 5 D) 20 6cm A 8 cmc 2 cm B Yanda verilen şekilde; A, B, C merkezli çemberler birbirine değmektedir. Buna göre, AB AC farkı kaçtır? A) 6 B)5 C) 4 D) 3 4. A C O B D Yanda verilen O merkezli çembere göre en kısa doğru parçası aşağıdakilerden hangisidir? A) [OA] B)[OB] C) [OC] D) [OD] 8. Çapı, yarıçapından 2 cm fazla olan bir dairenin çapı kaç cm dir? A) 6 B)2 C) 8 D)

208 9. Yanda verilen O merkezli çemberin çap O uzunluğu 8 cm dir. A B Buna göre, OB nin alabileceği en küçük doğal sayı değeri kaçtır? A) 9 B)2 C) D) 0 3. O 2 cm Yanda verilen O merkezli çeyrek çemberin çevre uzunluğu kaç cm dir? (π 3) A) 8 B)30 C) 36 D) O A B C Yanda verilen O merkezli çemberler iç içe verilmiştir. OA AB BC 3 cm Buna göre, en büyük çember ile en küçük çemberin çap uzunlukları farkı kaç cm dir? A) 0 B)2 C) 7 D) cm Yanda verilen şekilde; karesel bölgeden yarım daire kesilip atılıyor. Buna göre, kalan şeklin çevre uzunluğu kaç cm dir? (π 3) A) 72 B)00 C) 44 D) 56. Yarıçapı 24 cm olan çemberin çevre uzunluğu kaç cm dir? (π 3) A) 72 B)96 C) 44 D) 68 Çap 2 cm Yarıçap 0 cm Yukarıda verilen çemberlerin çevre uzunlukları oranı kaçtır? A) 5 6 B) 3 5 C) 2 D) 3 2. O Yanda verilen O merkezli çemberin çevre uzunluğu 74 cm olduğuna göre, çap uzunluğu kaç cm dir? (π 3) A) 29 B)45 C) 58 D) Bir bisikletin ön tekerleğinin yarıçapı 20cm dir. Bisiklet 6 m ilerlediğinde ön tekerlek kaç kez tam tur atmış olur? (π 3) A) 4 B)5 C) 6 D) 7 208