Doğrusal Programlama ve Excel Çözücü Uygulamasıyla Optimum Rasyon Çözümü. Prof.Dr. Murat GÖRGÜLÜ, Ç.Ü. Ziraat Fak Balcalı, Sarıçam-Adana

Transkript

1 Doğrusal Programlama ve Excel Çözücü Uygulamasıyla Optimum Rasyon Çözümü Prof.Dr. Murat GÖRGÜLÜ, Ç.Ü. Ziraat Fak Balcalı, Sarıçam-Adana ÖZET Doğrusal programlama kıt kaynakların etkin kullanımı sağlamada kullanılabilecek bir karar verme aracıdır. Rasyon hazırlamada tam bir doğrusal programlama problemidir. Yem sanayiin çok yüksek boyutlu üretim kapasitesi ve hayvansal üretimde maliyetlerin önemli bir kısmının yemden kaynaklanması en düşük maliyetli yem üretimi ile bu sektörlerde karlı üretim yapılmasına imkan tanımaktadır. Doğrusal programlama yönteminin sahada çalışan veteriner ve zooteknistlere ve hayvan besleme biliminde çalışan genç araştırıcılara aktarılması hem sahada bu yöntemin daha etkin kullanılmasını hemde doğrusal programlamanın eğitim amaçlı kullanılmasını sağlayacaktır. Her ofis bilgisayarında bulunan excel programında bulunan çözücü (solver) eklentisinin doğrusal programlamada kullanılmasının ilgililere aktarılması bu yöntemin sahada ve eğitim amaçlı daha maliyetsiz, yaygın ve etkin kullanımını sağlayacaktır. Bu çalıştayda, herkes tarafından kullanılan ve bilinen Excel paket programı ortamında, doğrusal programlamanın (çözücü eklentisi) rasyon formülasyonununda ne şekilde kullanılabileceğinin uygulamalı olarak anlatılması amaçlanmıştır. ABSTRACT Linear programming is a decision tool for optimum allocation of limited or scarce resources. The diet formulation is a typical linear programming problem. Feed industry is manufacturing tremendous feed and feed cost in animal production is a major part of total cost. Leats cost diet formulation may therefore increase profit of farm and feed industry. Introducing linear programing to the staffs in animal production pactice and acedemia may results in cost and environmentally effective diets when nutritional knowlegde introduced to computer properly. Generally each office computer has excel program and excel has solver add-in. This add-in has capability to optimize different models. In this workshop, it is aimed to explain how linear programming solutions can be accomplished in Excel worksheet environment by people dealing with diet formulation with practical work. GİRİŞ Doğrusal programlama tekniği kısıtlı kaynaklarla en uygun sonucun alınmasında kullanılan bir karar verme aracı olarak tanımlanabilir. Doğrusal programlama tekniğinin temel 2 dayanağı söz konusudur. Bunlar doğrusallık ve sınırlılıktır. Bir problemin doğrusal programlama problemi olabilmesi bu iki özelliğine bağlıdır. Kaynakların sınırsız olduğu koşullarda optimizasyon anlamsızdır. Diğer taraftan doğrusal programlama problemlerinin tanımlanmasında 3 unsurdan bahsedilebilir. Birincisi amaç fonksiyon, ikincisi karar değişkenleri, üçüncüsü ise kısıtlardır. Bir problemin doğrusal programlama problemi olarak tanımlanabilmesi bu unsurların doğrusal fonksiyon olarak tanımlanabilmesi ve yazılabilmesine bağlıdır.

2 Doğrusal modellerin çözümü ile ilgili ilk çalışmalar 19. yüz yılın başlarında gerçekleştirilmiştir. Doğrusal modellerin çözümünde kullanılan simpleks metodu Gerorg B. Dantzing tarafından 1947 yılında geliştirilmiş, metod 1954 yılında Orchard-Hays tarafından bilgisayar yazılımı haline getirilmiştir. (Dantzig, 2002) yılında L.V. Kantorovich ve Koopmans kaynakların optimum dağıtımı teorisine katkıları nedeniyle Nobel Ödülüne layık görülmüşlerdir. Bu tarihi gelişim sonucunda doğrusal modellerin çözümüne yönelik metodların bilgisayara aktarılması doğrusal programlamanın hayatın her alanında kullanılmasını yaygınlaştırmıştır. Ayrıca çözüm tekniklerindeki gelişmelere bağlı olarak (Nonlinear programlama, goal programlama, çok amaçlı-programlama, stokastik programlama, tam sayılı programlama gibi) kullanımı çok daha gelişmiştir. Çiftlik hayvanlarının yemlerinin hazılanmasında doğrusal programlama ilk olarak Waugh (1951) tarafından kullanılmıştır. Hayvan yemlerinin hazırlanması tam da bir doğrusal programlama problemidir. Rasyon hazırlamanın amaç fonksiyonu yemin birim maliyetidir. Karar değişkenleri karmaya, günlük rasyona alınacak her bir yemin oran veya miktarıdır. Kısıtlar ise rasyona alınacak hammadelerin özel kısıtlayıcı özelilkeri (örneğin üre ruminant karmalarında maksimum %1.5-2 kullanılabilir gibi.) ve rasyon hazırlanan hayvanın karma yeminde veya rasyonununda temel besin maddeleri bakımından olması gereken minumum ve maksimum değerleri ifade eder. Bilindiği gibi hayvansal üretim maliyetleri içerisinde yem en önemli yeri tutmaktadır. Yem girdi maliyetlerinin azaltılması, işletme karının maksimum düzeye ulaştırılabilmesi açısından önemlidir. Klasik yöntemlerle yemlerin hazırlanması, hem beslenme normlarının yerine getirilmesinde ve hem de ucuz yem hazırlanmasında zorluklara neden olabilmektedir. Doğrusal programlama tekniğinin bilgisayara aktarılmasından sonra çok sayıda karma yem ve total mixed ration (TMR) programı piyasaya arz edilmiştir. Bunların maliyetleri sağladığı karar raporlarına ve diğer fonksiyonlarına bağlı olarak arasında değişmektedir. Bu maliyetler hayvansal üretim sektörünün bazı paydaşları için yüksek gelebilir. Diğer taraftan doğrusal programlama sektörümüz tarafından çok bilinmemekte ve kullanılmamaktadır. Bu konunun Hayvan Besleme Bilim Derneğinin kongresinde bir çalıştayla partiğe aktarılması düşüncesi kongre düzenleme heyetince olumlu değerlendirilmiş ve uygulamaya konmuştur. Bu çalıştayda rasyon formülasyonu ile uğraşan kişiler (yem sanayi, araştırmacı, öğrenci, yetiştirici, veteriner, zooteknist ve küçük yem ünitesi sahipleri vb.) tarafından yaygın olarak kullanılan Excel paket programı ortamında, doğrusal programlama çözümlerinin ne şekilde yapılabileceğinin uygulamalı olarak anlatılması amaçlanmaktadır. Excel Çözücü (Solver) İle Rasyon Çözümü Daha önce ifade edildiği gibi doğrusal programlama modellerinin 3 unsuru bulunmaktadır. Birincisi amaç fonksiyondur. Rasyon hazırlarken amaç fonksiyon farklı şekillerde tanımlanabilir (Hertzler ve ark. 1988; Görgülü ve ark. 1998). Eğer birim yem maliyetinden bahsediyor isek bu bir minimizasyondur ve şeklinde tanımlanabilir. i yem hammadde sayısını ifade eder. "FiYi" i inci yemin fiyatı x i nci yemin miktarları çarpımları toplamı maliyet fonksiyonudur ve doğrusal

3 programlamada amaç fonksiyonu oluşturur ve en düşük maliyetli formülasyon olarak tanımlanır. Eğer birim üretim (1 kg süt 1 kg canlı ağırlık kazancı gibi) için yem maliyetinden bahsediyor isek buradada üretim maliyeti söz konusudur ve problem bir minimizasyon problemidir ve şeklinde tanımlanabilir (CAK:canlı ağırlık kazancı, SV: Süt verimi). Bu şekilde tanımlanmış bir amaç fonksiyon da en düşük maliyetli üretim şeklinde tanımlanabilir. Diğer bir amaç fonksiyon tanımında kar dikkate alınabilir (gelir gider farkı) bu durumda da kar maksimizasyonundan bahsedilir ve amaç fonksiyon en yüksek kar sağlayan (örng. şeklinde tanımlanabilir (SF:süt fiyatı, SV=Süt verimi). Ayrıca bir işletmenin fiziki alt yapısı, yem üretim kapasitesi finansal durumu dikkate alınarak bu işletme koşullarında yetiştirilebilecek maksimum hayvan sayısı da belirlenebilir. Bu durumda hayvan sayısı değişkenininin maksimize edilmesi gerekir (Görgülü ve ark. 1998). Bu da kapsite kullanımının optimizasyonu ile ilgilidir. Doğrusal programlama modelinin ikinci unsuru karar değişkenleridir. Bu ise hazırlanacak birim (günlük rasyon (örn. 20 kg KM), 1 kg karışım 100 kg karışım, 1 ton karışım gibi) rasyonda bulunacak yem hamadelerinin miktar veya oranlarıdır. =1, 100, 1000 veya 20 kg gibi..yi karar değişkenleridir ve çözüme girebilecek hamamdeleri ifade eder. Doğrusal programlama modellerinin üçüncü unsuru ise kısıtlardır. Kısıtları ise karar değişkenlerinin karışım veya rasyonda olması gereken miktarlarını tanımlar. Hammadelere ilişkin kısıtlar esasen hayvanın fizyolojisinin, yemlerin özelliklerinin ve hayvan besleme biliminin dikte ettiği koşullar yanında sahada hammadelerinin bulunabilirliği ani rasyon değiştirmedeki sorunlarla bağlantılıdır. Karar değişkenine ilişkin kısıtın matematik gösterimi Yi<= bi veya Yi>= bi şeklinde yapılabilir. bi i inci hammadeye ait sağ taraf elamanını yani kısıtlama düzeyini ifade eder. Hamamdelere ilişkin kısıtlara ek olarak rasyonun içeriğini tanımlayan kısıtlarında tanımlanması gerekir. Bu kısıtların genel matematiksel gösterimi şeklinde yapılabilir. BMj*Yi: i inci yem hammaddesi miktarı ile "i" inci yem hammadesinin j inci besin madde içeriği çarpımlar toplamını, Bj ise j inci besin madde normuna ait sağ taraf elamanı yani rasyonun j inci besin madde normu bakımından kısıt değeridir. Kısıtlar eşitlik veya eşitsizlik şeklinde tanımlanabilir. Excel ortamında, en düşük maliyetli rasyonların hazırlanmasında "Solver-Çözücü" eklentisinden yararlanılır (Gül ve Görgülü, 1997). Bunun için Excel tablo ortamında rasyon hazırlamada kullanılacak yemlerin fiyat ve besin madde içeriklerinin ve rasyon hesaplama tablosunun oluşturulması gerekir. Esas itibarıyla hazırlanan bu tabloda yukarıda vurgulanan doğrusal programla problemlerinin ana unsurları olan amaç fonksiyon, karar değişkeni ve kısıtlara ait fonksiyonlar ve sağ taraf elamanları oluşturulmaktadır. Örneğin en az 2.7 Mcal ME/kg ve %19-20 HP, % Ca ve % P içeren bir karma yem hazırlayalım. Şekil'1 de verilen yem listesi ile yine Şekil 1'deki tablonun hazırlanması gerekir. Tabloda amaç fonksiyon Şekil 1'de sütün 15'in toplamıdır. Bu toplam mevcut tabloda sütun 13'ün 3. satırına da aktarılmıştır (bakınız Şekil 1). Amaç faktörün çözüm sonrası değeri TL/ton dur. Mevcut excel tablosunda karar değişkenleri sütun 7'de bonkalitenin miktarından Vitamin-Mineral miktarına kadar olan her bir hammadenin bireysel miktarlarıdır (H3:H26). Hammade kısıtları ise karar değişkenlerini sağında bulunan ve her bir hammadenin bireysel miktarlarının minimum ve maksimum miktarlarını tanımlayan sütun 8 ve 9'un değerleridir (H3:H27<=J3:J27; H3:H27>=I3:I27). Buradaki sınırlamalar beslenme fizyolojisi, biyokimyası, yemler bilgisi ve hayvan besleme bilgilerine dayalı temel bilgilerle rasyon hazırlayanın tanımlaması gereken değerlerdir. Rasyonun içeriğine (besin madde normlarına) ilişkin kısıtlar ise rasyonun maliyet ve içeriğinin tanımlandığı sütun 12'nin sağındaki minumum ve maksimum sütünundaki değerlerdir (M3:M10<=O3:O10; M3:MO>=N3:N10). Buradanda rasyonun besin madde içeriğine ilişkin tanımlamalar yapılmalıdır. Son olarak programın excel çözücü (solver) eklentisine yani doğrusal programlama modeline tanıtılması gerekmektedir. Bunun için excelde veri (data) sekmesindeki çözücü (solver) açıldığında Şekil 2'deki görüntü elde edilecektir. Şekil 1'deki excel tablosunda amaç fonksiyonun (yemlerin miktarları ile fiyatları çarpımları toplamı) bulunduğu hücre M2 hücresi çözücünün hedef hücre (set target cell) bölümüne şekil 2'deki gibi tanıtılmalıdır. Karar değişkenlerinin bulunduğu hücreler (H3:H26) değişen hücreler (by changing cells) bölümüne tanıtılmalıdır. Son olarak hammadelere ilişkin kısıtlamalar

4 (constraints) (H3:H27<=J3:J27; H3:H27>=I3:I27) ve rasyon içeriğine ilişkin kısıtlamalar (M3:M10<=O3:O10; M3:MO>=N3:N10) çözücü eklentisinin kısıtlamalar (subjected to the constarints) bölümüne tanıtılmalıdır. Sonra çözücü çalıştırıldığında "Çözücü, tüm koşulları ve sınırlamaları sağlayan bir çözüm buldu" veya fizible bir sonuç bulunamadığı şekil 3'teki menü elde edilir. Şekil 2. Çözücü eklentisinin görüntüsü (Solver parameters veya Çözücü Parametreleri) Şekil 3. Çözücü Eklentisinin Sonuç Raporu. Doğrusal programlama matematiksel bir teknik olduğundan modele verilen bilgiler dahilinde rasyon çözülecek veya çözülemeyecektir. Çıkan çözüm çözümü yapanca kontrol edilmeli ve uygun sınırlamalar tekrar verilerek teknik olarak uygun rasyon hazırlanmalıdır. Bilgisayarın vereceği sonucun hayvan besleme bilgisiyle kontrol edilmesi ve bilgisayara interakif olarak müdahale edilerek sonuçların teknik olarak uygun hale getirilmesi sağlanmalıdır. Excel çözücüsü de diğer doğrusal programlama programları gibi bir kısım ekonomik değerlendirmeler içeren raporlar vermektedir. Bu raporlar amaç fonksiyonun kat sayıları, yani yem fiyatları, ksısıtlamaların değerindeki değişimlerin amaç fonksiyona ve çözüme etkilerini açıklayan bilgilerdir. Buna ilişkin sonuçlarda ek olarak verilmiştir. Rapor parametreleri ve anlamları ekteki örnekle açıklanmıştır.

5 Şekil 1. Karma Yemde Kullanılacak Hammadeler ve Rasyon Hesap Tablosu Sütun No Normlar Fiyat KM ME HP Ca P Rasyon MIN MAX Rasyon Birim İçerik Maliyet KM ME HP Ca P Birim TL/ton % % % % % % % % Maliyet TL/ton MIN MAX TL/ton %AF Mcal/kg %KM %KM %KM Bonkalite KM % Kepek ME Mcal/kg Prinç Kepeği HP %KM Mısır DDGS Ca %KM Mısır Ezmesi P %KM Arpa Ca/P Mısır Kepek Buğday Tahıl Kırık Prinç Mısır Grizi Melas Yağ asidi Ca Tuzu ATK %32 HP Kanola Küspesi %38 HP SFK % 53 HP MGU %65 HP Tam Yağlı Soya Ure DCP Kireç Taşı MgO Tuz Soda Vitamin-Mineral Toplam

6 Kaynaklar Dantzig, G.B Linear Programming. Opeartion Reserach. 50: Waugh, F.V The minimum cost Dairy Feed. Journal of Farm Economics. 33: Görgülü, M.,Kutlu, H.R., Zurek, A. ve Baykal, L. (1998). Süt sığırı işletmelerinde kaba yem üretimi ve kullanımının optimizasyonu. Ç.Ü. Ziraat Fakültesi Dergisi, 13(1): Gül, A. Görgülü, M En Düşük Maliyetli Rasyon Hazirlamada Excel Çözümü. Ç.Ü.Z.F. Dergisi, Yıl:1997 Sayı: 13(1): Hertzler, G., Wilson, D.E., Loy, D.D. and Rouse, G.H Optimal beef cattle diets formulated by nonlinear programming. J.Anim.Sci. 66:

7 Ekler: Excel raporları ve Duyarlılık Analizi Sonuçları Örnek: Alltaki tabloya göre kurulmuş kg'da en az 2.6 Mcal ME, en az %15 HP ve % Ca ve % P en fazla %60 tahıl ve 1-2 Ca/P aralığına sahip karma yem ve Çözücü Sonuçları ve Duyarlılık Analizi Yemler Fiyat KM ME HP Ca P Rasyon MIN MAX Rasyon Birim İçerik Maliyet KM ME HP Ca P TL/ % % % % % % % % Maliyet TL/ton MIN MAX TL/ton % Mcal/kg % % % ton Bonkalite KM % B.Kepegi ME Mcal/kg Arpa HP % Mısır Ca % Buğday P % ATK %32 HP Tahıl % SFK % HP Kepek DCP Ca/P Kireç Taşı Tuz Vitamin Mineral Toplam Duyarlılık Analizi Parametreleri ve Anlamları: Slack/Surplus (Eksiklik veya Fazlalık): Kısıtlar tanımlanırken küçük eşit veya büyükeşit şeklinde tanımlamalar yapılmaktadır. Bu tanımlamalardan küçük eşit olarak tanımlanan kısıtta Slack (eksiklik), büyükeşit olarak verilen kısıttta ise Suplus(Fazlalık) söz konusu olacaktır. Aralık olarak tanımlanan kısıtın gerçek değerinin ne olduğu eksiklik vey fazlalık olarak doğrusal programlama programları tarafından raporda bu şekilde sunulur. Orginal Values (Örjinal değer): Önceden aynı modelde yapılan bir çözüm varsa o çözümü, Final Values (Son Değer): Son çözümdeki çözüm sonuçlarını ifade eder. Reduced Cost (Indirgenmiş Maliyet): Rasyona alınmyan hammadeler için oluşturulur ve bu hammadenin rasyona bir birim girmesi durumunda yem maliyetine (amaç fonksiyonun) etkisini ifade ettiği gibi o hammaddenin rasyona dahil edilebilmesi için fiyatının ne olması gerektiği konusunda da fikir verir. Örneğin aşağıdaki çözüm ve çözücü sonuçlarına göre B.Kepeği rasyona alınmamıştır ve indirgenmiş maliyeti 0.89 olarak aluşmuştur. Bu değer, a) B.Kepeği'nin rasyona 1 kg alınmasının amaç fonkisyonu yani yem maliyetini 0.89 birim artıracağını veya b) B.Kepeğinin rasyona alınabilmesi için fiyatının 0.89 Tl düşürülmesi gerektiğini ifade eder. Yani hammadde satın alınırken pazarlığa esas olabilecek fiyat hakkında da fikir vermiş olur. Allowable Increase-Alowable Decrease (Müsade edilebilir Artış ve Azalış): Amaç fonksiyonun katsayıları (yani yem hammade fiyatları) nın azalma ve artma yönünde değişiminin amaç fonksiyona ve çözüme etkisini ifade eder. Örneğin rasyona alınmayan bonkalitenin fiyatının 0.89 birim artırılması veya 2.99 birim düşürülmesi çözümü etkilemeyecektir. Bu değerlendirme rasyonu hazırlayan açıısndan hammadenin mevcut rasyon için ney ifade etetiği konusunda ciddi fikir veremketedir. Shadow Price(Gölge Fiyatı): Kısıtların sağ taraf elemanlarının bir birim değişiminde yem maliyetine etkisini ifade eder. Örneğin toplam yem miktarının 1 birim yükseltilmesi yem maliyetini 32 birim düşümektedir. Rasyon Ca düzeyinin 1 birim artırılması ise çzöüm elde edilebilirse yem maliyetini birim artıracaktır.

8 Microsoft Excel 12.0 Answer Report Worksheet: [KONGRE DATABASE-KESIF YEM-DUYARLILIK.xlsx]Sheet3 Report Created: :50:49 Target Cell (Min) Cell Name Original Value Final Value $M$2 TL/ton İçerik Adjustable Cells Cell Name Original Value Final Value $H$3 Bonkalite % $H$4 B.Kepegi % $H$5 Arpa % $H$6 Mısır % $H$7 Buğday % $H$8 ATK %32 HP % $H$9 SFK % 53 HP % $H$10 DCP % $H$11 Kireç Taşı % $H$12 Tuz % $H$13 Vitamin-Mineral % Constraints Cell Name Cell Value Formula Status Slack $H$14 Toplam % 100 $H$14<=$J$14 Binding 0 $H$14 Toplam % 100 $H$14>=$I$14 Binding 0 $M$3 % İçerik $M$3<=$O$3 Not Binding $M$4 Mcal/kg İçerik 2.60 $M$4<=$O$4 Not Binding 0.4 $M$5 % İçerik $M$5<=$O$5 Not Binding $M$6 % İçerik 0.80 $M$6<=$O$6 Not Binding 0.7 $M$7 % İçerik 0.50 $M$7<=$O$7 Not Binding 0.10 $M$8 % İçerik $M$8<=$O$8 Binding 0 $M$9 Kepek İçerik $M$9<=$O$9 Not Binding $M$3 % İçerik $M$3>=$N$3 Not Binding $M$4 Mcal/kg İçerik 2.60 $M$4>=$N$4 Binding 0.00 $M$5 % İçerik $M$5>=$N$5 Not Binding 3.28 $M$6 % İçerik 0.80 $M$6>=$N$6 Binding 0.00 $M$7 % İçerik 0.50 $M$7>=$N$7 Not Binding 0.10 $M$8 % İçerik $M$8>=$N$8 Not Binding $M$9 Kepek İçerik $M$9>=$N$9 Not Binding $H$3 Bonkalite % $H$3<=$J$3 Not Binding $H$4 B.Kepegi % 0.00 $H$4<=$J$4 Not Binding 100 $H$5 Arpa % $H$5<=$J$5 Not Binding $H$6 Mısır % 0.00 $H$6<=$J$6 Not Binding 100 $H$7 Buğday % $H$7<=$J$7 Not Binding 2.22 $H$8 ATK %32 HP % 0.00 $H$8<=$J$8 Not Binding 100 $H$9 SFK % 53 HP % $H$9<=$J$9 Binding 0 $H$10 DCP % 0.00 $H$10<=$J$10 Not Binding 100 $H$11 Kireç Taşı % 1.77 $H$11<=$J$11 Not Binding $H$12 Tuz % 0.50 $H$12<=$J$12 Binding 0 $H$13 Vitamin-Mineral % 0.10 $H$13<=$J$13 Binding 0 $H$3 Bonkalite % $H$3>=$I$3 Not Binding $H$4 B.Kepegi % 0.00 $H$4>=$I$4 Binding 0.00 $H$5 Arpa % $H$5>=$I$5 Not Binding $H$6 Mısır % 0.00 $H$6>=$I$6 Binding 0.00 $H$7 Buğday % $H$7>=$I$7 Not Binding $H$8 ATK %32 HP % 0.00 $H$8>=$I$8 Binding 0.00 $H$9 SFK % 53 HP % $H$9>=$I$9 Not Binding $H$10 DCP % 0.00 $H$10>=$I$10 Binding 0.00 $H$11 Kireç Taşı % 1.77 $H$11>=$I$11 Not Binding 1.77 $H$12 Tuz % 0.50 $H$12>=$I$12 Binding 0.00 $H$13 Vitamin-Mineral % 0.10 $H$13>=$I$13 Binding 0.00

9 Microsoft Excel 12.0 Sensitivity Report Worksheet: [KONGRE DATABASE-KESIF YEM-DUYARLILIK.xlsx]Sheet3 Report Created: :50:49 Adjustable Cells Final Reduced Objective Allowable Allowable Cell Name Value Cost Coefficient Increase Decrease $H$3 Bonkalite % $H$4 B.Kepegi % E $H$5 Arpa % E+30 $H$6 Mısır % E $H$7 Buğday % $H$8 ATK %32 HP % E $H$9 SFK % 53 HP % E+30 $H$10 DCP % E $H$11 Kireç Taşı % $H$12 Tuz % E $H$13 Vitamin-Mineral % E Constraints Final Shadow Constraint Allowable Allowable Cell Name Value Price R.H. Side Increase Decrease $H$14 Toplam % $H$14 Toplam % E+30 $M$3 % İçerik E $M$4 Mcal/kg İçerik E $M$5 % İçerik E $M$6 % İçerik E $M$7 % İçerik E $M$8 % İçerik $M$9 Kepek İçerik E $M$3 % İçerik E+30 $M$4 Mcal/kg İçerik $M$5 % İçerik E+30 $M$6 % İçerik $M$7 % İçerik E+30 $M$8 % İçerik E+30 $M$9 Kepek İçerik E+30 Microsoft Excel 12.0 Limits Report Worksheet: [KONGRE DATABASE-KESIF YEM-DUYARLILIK.xlsx]Limits Report 1 Report Created: :50:49 Target Cell Name Value $M$2 TL/ton İçerik Adjustable Lower Target Upper Target Cell Name Value Limit Result Limit Result $H$3 Bonkalite % $H$4 B.Kepegi % $H$5 Arpa % $H$6 Mısır % $H$7 Buğday % $H$8 ATK %32 HP % $H$9 SFK % 53 HP % $H$10 DCP % $H$11 Kireç Taşı % $H$12 Tuz % $H$13 Vitamin-Mineral %