Yönetimde Karar Verme Teknikleri

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Yönetimde Karar Verme Teknikleri"

Yağmur Işık
9 yıl önce
İzleme sayısı:

1 SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Yönetimde Karar Verme Teknikleri Hafta 0 Yrd. Doç. Dr. Harun R. YAZGAN Bu ders içeriğinin basım, yayım ve satış hakları Sakarya Üniversitesi ne aittir. "Uzaktan Öğretim" tekniğine uygun olarak hazırlanan bu ders içeriğinin bütün hakları saklıdır. İlgili kuruluştan izin almadan ders içeriğinin tümü ya da bölümleri mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik kayıt veya başka şekillerde çoğaltılamaz, basılamaz ve dağıtılamaz. Her hakkı saklıdır 008 Sakarya Üniversitesi

2 Kuyruk Problemi Kuyruk problemin günlük hayatımızda sürekli olarak karşılaştığımız konulardan birisidir. Alış veriş yaparken, kuyrukta beklediğimiz gibi, köprüden geçerken de kuyruk içinde hareket ettiğimizi biliyoruz. Öyle ki yapmış olduğumuz telefon görüşmelerinde her bir arama operatör tarafından kuyruğa konulmakta ve bir sıra içinde hizmet verilmektedir. Her hangi bir alışveriş sonunda kredi kartını kullanırken, post makinelerinden kart bilgileri gönderildiğinde, bankanın internet hizmetini sağlayan sunucuları, postlardan gelen istekleri bir kuyruğa koymakta ve belirli bir mantık içinde hizmet vermektedir. İnternetten gönderdiğimiz bir elektronik posta da, router larda kuyruğa girmekte ve sonrasında, gideceği noktalara gönderilmektedir. Bu örnekleri çoğaltmak mümkün, Bu haftaki çalışmamızda, en temel kuyruk problemlerini modellemeyi ve çözüm yolları üzerinde duracağız. Bankalarda Gişelerde Marketlerde Hastanelerde Benzin İstasyonlarında Üretim Hatlarında Parametreleri Kuyruk problemlerinin üç önemli parametresi vardır. Bunlar Müşteri Gelişleri Hizmet (servis ) Süresi Kuyruk Disiplini Burada öncelikli olarak müşterileri hizmet almak için sisteme gelişlerinin belirlenmesi gerekmektedir. Bu amaçla istatistiksel olarak pek çok dağılımdan müşteri gelişlerinin yapısı tanımlanabilmektedir. Gerçek hayattaki bir kuyruk probleminin hangi dağılıma uyduğunun bulunması hem çok önemli hem de ayrı bir uzmanlık alanına girmektedir. Ama kısa bahsetmek gerekir ise, günün belirli saatlerinde ve bu yeteri kadar tekrar edilerek, bu verilerin tanımlanmış dağılımlardan hangisine uyduğu üzerinde çalışma yapılarak, en uygun dağılım tespit edilmesi gerekecektir. Uygun bir dağılım seçildikten sonra, müşteri gelişlerinin zaman boyutunda üretilmesi ile sistemin simule edilmesi mümkün olabilecektir. Hizmet süresi de her zaman için sabit olamamakta, günün belirli saatlerine ve hizmetin yapısına göre de değişiklikler göstermesi doğaldır. Örnek olarak bir markette çalışan kasiyerin hizmet süresinin belirlemek istesek, bu elbette sabit olmayacaktır, birkaç tane ürün satın alan müşteriler olabileceği gibi, bir alış veriş arabasını dolduran müşterilerin de bulunması gayet normal olabilecektir. Bu durumda da, hizmet sürelerinin bir istatistik dağılama uyduğunun bulunması kuyruk problemlerini modellemede önemli olmaktadır. Kuyruk disiplini ise, üçüncü önemli belirlenmesi gereken parametre olmaktadır. Kuyruk işlemi başladığında, hizmet alacak kişinin kuyruktan seçilmesi de önemli olmaktadır. Genellikle kuyruğa ilk gelen ilk hizmet alması yaygın olsa da farklı durumlar için farklı kuyruk disiplinlerinin geliştirilmesi doğal olmaktadır. Örnek olarak asansör örneğinde, 0-0 kişilik bir asansörde, ilk binen son asansörden çıkacak, son binenin ise, ilk çıkması en doğal olanı olacaktır. Bir kalabalık otobüste de son binenin ilk inmesi kadar doğal bir durum herhalde yoktur. Kuyruktan rastgelen hizmet alan kişinin de seçilmesi mümkündür.

3 Notasyonlar Kuyruk problemlerini tanımlamak için notasyonlar geliştirilmiştir, bunlar sırası ile

4 ÖRNEK : M / M // GD / / Müşteri gelişleri, exponansiyel Hizmet süresi, exponansiyel Hizmet veren sayısı, Kuyruk disiplini, genel, Kuyruk kapasitesi, sınırsız Müşteri kümesi, sınırsız W s W W s W Kuyruk Formülü Birim Zamanda Sisteme Gelen Ortalam Müşteri Sayısı Sistemde Ortalama Müşteri Sayısı Kuyruktaki Ortalama Müşteri Sayısı s Servisteki Ortalama Müşteri Sayısı W Bir Müşterinin Ortalama Sistemde Harcadığı Süre W Bir Müşterinin Ortalama Kuyrukta Beklediği Süre Ws Bir Müşterinin Ortalama Serviste Harcadığı Süre Formüller W ( ) µ W µ ( µ ) µ ( µ ) 4

5 Problem : M / M // GD / / Bir otomobil yıkama istasyonunda, tek bir noktada hizmet verilmektedir. Otomobil gelişleri saatte 0 araba ve servis süresi de 4 dakika sürmektedir. hizmet veren birim % kaç boşta kalmıştır? ortalama kuyruk da bekleyen müşteri sayısı nedir? müşterinin sistemde harcadığı süre ne kadardır? ortalama saatte kaç müşteriye hizmet verilmektedir? 0 μ araba saate ) 0 0 araba saatte ) Problem : müsteri ) 4 müsteri W /0 /saat dakika M / M // GD / / Araç sahiplerinin benzin depoları yarıya kadar boşaldığında, benzin aldıklarını düşünürsek, tek pompa istasyonu olan bir istasyonda saatte 7. müşteri gelmektedir. Hizmet süresi ise, bir araba için 4 dakika olmaktadır. ve W nedir? ) 7. μ araba saatte araba 0. W saat Eğer araba sahipleri, panik yapar ve depolarının ¾ ü boşaldığında, istasyona gelmiş olsalardı, servis süresi 0/ olursa, ve W ne olurdu? ) (7.) μ araba 60. araba saatte W saatte 0 dakika

6 Kuyruk Kapasitesi Sınırlı Olduğu Durumda M / M // GD / c / 0 j j C j (j c +, c +,...) c c+ [ + ) + c ] - (c ( (j,..c) c+ )( ) W ( Problem : c ) W ( c ) Bir berber dükkanında 0 kişilik bekleme koltuğu bulunmaktadır. Saatte 0 müşteri gelmektedir. Gelenler eğer dükkan dolu ise girmemektedirler. Berber ise, saç kesim işlemi dakikada tamamlamaktadır. Gelişler ve hizmet süresi üstel dağılıma uymaktadır. ) Ortalama berber saatte ne kadar saç kesme işlemi tamamlar? ) Dükkana giren bir müşteri ortalama ne kadar zaman harcar? ) ü ı ( ) ş. 0, 0 üş /, üş / (4 ) ((/4)) üş çı ı 0 üş ü. ) 4[(4 ) +0(4 )] (4 )(4) 9.67 üş

Benzer belgeler

Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri

Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri Mehmet YILMAZ [email protected] 0 KASIM 207 8. HAFTA.7 M/M//N/ sistemi için Bekleme zamanının dağılımı ( ) T j rastgele değişkeni j. birimin