Y.Doç.Dr. Fazıl GÖKGÖZ Kuyruk Teorisi. Bölüm 1: Temel Kavramlar. Varışlar: Müşteriler sisteme belirli bir varış yapısında girerler
|
|
- Esin Özmert
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Kuyruk Teorisi Bölüm 1: Temel Kavramlar KONU 8 Kuyruk Teorisi nin Bileşenleri Varışlar: Müşteriler sisteme belirli bir varış yapısında girerler Kuyrukta Bekleme : Müşteriler sırada veya sıralarda hizmet almak için beklerler Hizmet : Mülşterilerin hizmeti alması ve müteakiben sistemi terk etmeleri gereklidir 2 1
2 İşletmelerde Kuyruk Sistemi Hizmeti alanlar sistemi terk eder Müşterilerin Varışı Hizmet Sunucu Mülteri Müşteriler sırada bekler Hizmet 3 Varış Süreci 1. Deterministik Varış Süreci 2. Rassal Varış Süreci Poison Dağılımı 4 2
3 Poison Dağılımına Bağlı Olan Varışlar için Koşullar Düzenlilik Müşteri hizmet imkanından heran faydalanabilir Durağanlık Bekleme hattı her müşteri için aynı zaman ve uzuluktadır, durağandır Bağımsızlık ğ Müşterilerş birbirinden bağımsızğ olarak sisteme giriş yaparlar 5 Poison Dağılıma Bağlı Varışlar t süresinde k varışın olma olasılığı P( X k) ( t) e k! k t = birim zamanda ortalama varış hızı t = zaman e = k! = k (k-1) (k-2) (k-3)... (3) (2) (1) 6 3
4 Örnek - Bilgisayar Donanım Problemi Müşteriler Poison dağılıma uygun varış yapmaktadır. Salı 8:00-9:00 = 6 müşteri (ortalama) ise; 8:00-8:30 Saatleri arasında varış yapma olasılığı nedir? 7 Örnek - Bilgisayar Donanım Problemi = 6 müşteri varışı / saat t = 30 dk. = 0.5 saat t = 6(0.5) = 3 müşteri 8 4
5 Örnek - Bilgisayar Donanım Problemi P( X ( t) e k) k! P(X=0) = 3 0 e -3 /0!=e -3 = P(X=1) = 3 1 e -3 /1!=3e -3 = P(X=2) = 3 2 e -3 /2!=9e -3 /2 = P(X=3) = 3 3 e -3 / 3! = 27e -3 /6 = P(X=4) = 3 4 e -3 / 4! = 81e -3 /24= k t = (~80.1 %) 9 Bekleme Hattı Hat şekli (bir tane uzun bekleme hattı veya birkaç tane kısa hat) Hizmet sunucu A B C D Müşteriler 10 5
6 Bekleme Hattı Kuyruk Atlama (Müşteriler arası kuyruk atlama yapısı) Sunucu A Sunucu B Sunucu A Sunucu B 11 Bekleme Hattı Katılmama (kuyruk yeterince uzun olduğunda müşterinin hatta girmekten vazgeçmesi) 12 6
7 Bekleme Hattı Öncelik (müşterilerin hizmet görme sıraları farklılık gösterebilir) İlk gelene, hizmet ilk olarak verilir (FCFS) Son gelene, hizmet en son verilir (LCFS) Rassal gelen, hizmeti rassal olarak alır 13 Bekleme Hattı Atlamalı Bekleme Hatları (ikinci bir hat gerekli olduğunda kullanılır, araç muayene istasyonları) 14 7
8 Bekleme Hattı Homojen sıralar (Tüm müşteriler aynı seviyede hizmet ihtiyacındadır) 15 Hizmet Süreci 1. Deterministik Hizmet Süreci 2.Rassal Hizmet Süreci Üssel Olasılık Dağılımı 16 8
9 Üssel Hizmet Dağılımının Süreye Bağlılığı f ( X ) e X = ortalama servis hızı (birim zamanda hizmet sunulabilen ortalama müşteri sayısı) 1/ = ortalama servis zamanı t süresinde hizmetin tamamlanma olasılığı P( X t) 1 e t 17 Örnek - Bilgisayar Donanım Problemi Hizmet süresi = 4 dk. Üssel dağılım Servis zamanının < 3 dk. dan kısa olma olasılığı? 18 9
10 Örnek - Bilgisayar Donanım Problemi Ortalama servis zamanı =1/ =4dk. Ortalama servis hızı = = 1/4 müşteri / dakika Bir hizmetin 3 dk. dan kısa verilme olasılığı ; 3 dk. yı saate çeriverelim, 3/60 = 0.05 saat P(X<0.05) =1-e -15 x 0.05 =1-e = = P( X t) 1 e t 19 Varışlar Arrivals Arrival Varış hızı rate = Average number of arrivals per unit time t sürede k varışını olma olasılığı Probability of k arrivals in t time Varışlar arasındaki Average ortalama time zaman between arrivals Herhangi bir varışın t Probability süre.inde gerçekleşme that an arrival will olasılığı occur within t time Probability Müteakip varışın that the t next arrival zamanı will içinde not occur within oluşmama t timeolasılığı Modeldeki Formüllerin Özeti ( t) e k! k t e t Hizmet Services Service Hizmet rate hızı = Average number of services per unit time t sürede k hizmetin Probability verilme olasılığı of k services in t time Ortalama hizmet Avergae zamanı service time Probability Hizmetin t that süresinde service will tamamlanma be completed olasılığı within t time Servis süresinin t Probability süresinden that büyük service olma time olasılığı will be grater than t time ( t) e k! k t 1/ 1/ 1 e t 1 e t e t 20 10
11 Kesikli ve Sabit Durum Süreleri Kesikli Süreç :Başlangıçtaki kesikli sistem yapısı uzun vadede sistemi temsil edememektedir. Sabit Süreç :Uzun vadeli olasılıklar durağan bir hal sürecinde gerçekleşmektedir. Diğer ifadeyle, sistemde n müşteri bulunma olasılığı zamana karşı uzun vadede sabittir. # (müşteri sayısı) zaman 21 Durağan Hale Ulaşmak için Bazı Gereklilikler Sistem Tekli hizmet sunucu k sunucu, farklı hizmet hızları k sunucu, aynı hizmet hızı Gereklilik < < k <k 22 11
12 Durağan Hal Performans Ölçütleri P 0 : Sistemde müşteri olmama olasılığı P n : sistemde n müşteri olma olasılığı L: Sistemdeki ortalama müşteri sayısı L q : Sıradaki ortalama müşteri sayısı W: Sistemde bir müşteri tarafından harcanan ortalama zaman W q: Sırada bir müşteriş tarafından harcanan ortalama zaman P w : Varış yapan müşterin hizmet almak için bekleme olasılığı : Hizmet hattının kullanım hızı (hatların meşguliyet oranı, %) 23 Little Modeli Kuyruk teroisi kapsamındaki performans kriterleri arasında karşılıklı ilişkileri Little formülleriyle çözümlemek mümkündür. L = W L q = W q L = L q
13 Kuyruk Sistemlerinin Gösterimi Varış Süreci / Hizmet Süreci/ Sunucu Sayısı M Markoviyan D Deterministik G Genel M /D/5 / M / D / 5 / 10 / M / M / 1 Kuyruk Sistemi Özellikler Gelişler Poison dağılımdadır Hizmet süresi Üssel dağılım sergiler Tekli hizmet sunucu vardır Kuyruk potansiyel olarak sonsuz uzunluktadır Gelen müşteri sayısı sonsuzdur 26 13
14 P 0 =1-( / ) P n =[1-( / )] ( / ) n L = / ( - ) L q = 2 / [( - )] W = 1 / ( - ) W q = / [( - )] P w = / = / Performans Ölçütleri Bir müşterinin, sistemde t süresinden fazla bekleme olasılığı ; P(X>t)= e -( )t 27 Örnek Ayakkabı Şirketi Müşteriler, 12 dakikada bir ortalama hızda ve posion dağılımağ uygun olarak varış yapmaktadır. Servis hızı ortalama 8dk./müşteri Şirket yönetimi; bu hizmet için performans düzeyinin belirlenmesini istemektedir
15 Örnek Ayakkabı Şirketi - Çözüm Veriler = 1/ 12 müşteri / dk. = 60/ 12 = 5 müşteri/saat = 1/ 8 müşteri / dk. = 60/ 8 = 7.5 müşteri/saat Performans Hesaplamaları P 0 = 1- () = 1 - (5 / 7.5) = P n = [1 - = (0.3333)(0.6667)n L = / ( ) = 2 L q = 2 / [ = W = 1/( ) = 0.4 saat = 24 dk. W q = l / [ )] = saat = 16 dk. P w = / = = = Kuyruk Teorisi Bölüm 2 : Modeller 15
16 M / M / k kuyruk Sistemi Özellikler Gelişler Poison dağılımdadır Hizmet süresi Üssel dağılım sergiler k tane sunucu vardır ve bunların müşteri hizmet hızı dır Kuyruk potansiyel olarak sonsuz uzunluktadır Gelen müşteri sayısı sonsuzdur 31 Performans Ölçütleri P 0 n k k k n 0 n k!! k 1 n Pn P0 for n k. n! n P n P nk 0 for n > k. kk! 32 16
17 W P k k 1! k Performans Ölçütleri Little Formülünden; diğer performans ölçütleri olan L, L q, W q, hesaplanabilmektedir. P w 1 k k P k 0! k k 33 Örnek Posta Ofisi Postane cumartesileri 9:00 ile 13:00 saatleri arasında açık kalmaktadır. Veriler - Bu sürede, sisteme ortalama olarak 100 müşteri gelmekte ve bu kişilere 3 adet personel hizmet vermektedir. - Varışlar Poison dağılımına, hizmet süreleri ise Üssel dağılıma uygun olmaktadır. Postane Yöneticisi aşağıdakiş ğ hususları öğrenmekğ istemektedir ; - Mevcut hizmetin seviyesinin değerlendirilmesi - Tek personele düşüldüğü takdirde bu durumun hiztmete olan etkileri 34 17
18 Örnek Posta Ofisi - Çözüm Problemdeki veriler incelendiğinde sistemin M/M/3kuyruk sistemi olduğu anlaşılmatadır. Veriler 100 müşteri / saat 40 müşteri / saat (60 / 1.5) Durağan durum var mıdır ( <k 100 < k (40) = 120 Durağanlık söz konusudur 35 Özellikler M / G / 1 kuyruk Sistemi Müşteriler Poisson dağılıma uygun olarak ve ortalama debisinde varış yapmaktadır. Hizmet süresi ortalama hizmet hızı olan genel dağılım sergilemektedir. Tekli hizmet sunucu mevcuttur. Kuyruk potansiyel olarak sonsuz uzunluktadır Gelen müşteri sayısı sonsuzdur 36 18
19 L için Pollaczek Khintchine Formülü L Dağılımın yalnızca ortalaması ve standart sapması belirli ise yukarıdaki formül kuyruk uzunluğunun tespitinde kullanılabilmektedir. 37 Örnek TV Tamir Şirketi Veriler Bir Tv veya setin tamiri ortalama saattir. Tamir süresinin standart sapması 45 dk. dır. Müşteriler Poison dağılım ile varış yaparlar, ortalama varış hızı 2.5 müşteri / saat tir. Tek çalışan günde 9 saat çalışmaktadır. Yeni alınacak tamir ekipmanı ile; yeni tamir süresinin 2 saat, standart sapmasının ise 40 dk. ya düşmesi beklenmektedir
20 Örnek TV Tamir Şirketi İstenenler: 1)Tamirat için bekleyen ortalama set miktarı 2) Bir müşterinin ortalama bekleme süresi 39 Örnek TV Tamir Şirketi - Çözüm Bu verilerden sistemin M / G / 1 olduğu anlaşılmaktadır. Veriler Mevcut sistem (yeni ekipman olmadan) =1/ 2.5 = 0.4 müşteri / saat =1/ 2.25 = müşteri / saat =45/ 60 = 0.75 saat Yeni sistem (yeni ekipman oluduğu takdirde) =1/2 =0.5müşteri / saat =40/ 60 = saat 40 20
21 Kuyruk Teorisi Bölüm 3 : Ekonomik Analiz Kuyruk Sistemlerinin Ekonomik Analizi Servis Sistemlerinde Maliyetler Servis süreci yatırım maliyeti Sistemin İşletim maliyeti İşletim Maliyeti = Bekleme Maliyeti + Servis Maliyeti Bekleme Maliyeti = f (Servis debisi, Geliş debisi) Servis Maliyeti = h (Servis debisi) Maliyetler Toplam Maliyet (TM) Hizmet Maliyeti (C 2 ) Hizmet Seviyesi Bekleme Maliyeti (C 1 ) Servis Debisi 42 21
22 Optimal Hizmet Hızı TM Maliyeti B (TM) = C 1 Rassal Değişken ise; TM = Bekleme Maliyeti + Servis + C 2 μ μ * = λ + C1 C C 2 μ *=Servishızının optimum değeri λ = Ortalama varış hızı 43 Optimal Hizmet Hızı Örnek: Bir depoya araçların gelişi Poison olup, saatte ortalama 10 araç gelmektedir. 6 kişilik bir boşaltım ekibi bir aracı ortalama 5 dakikada boşaltabilmektedir. Boşaltım süresinin üssel dağılım sergilemektedir. Bir aracın bir saat bekleme maliyeti birimdir. Ekipteki kişilere saat başı birim ödenmektedir. Bu veriler ışığında, en iyi ekip sayısını bulunuz
23 λ = 10 araç/saat C 1 = birim C 2 =? C 2 = 6 x / 12 = birim Optimal Hizmet Süresi x : Ekipteki kişi sayısı (ortalama debiden bulunacaktır) 1saatte6kişi 12araç 1 saatte x kişi μx araç (lineer ilişki olsun) μx = 12x / 6 = 2x μ*x = 20 araç / saat (formülden bulunur) 20 = 2x ise; x= 10 kişilik ekip Not: μx kesikli değişken ise, farklı μx ler bulunarak en düşük toplam maliyetlisi seçilir. 45 Kuyruk Sistemlerinin Ekonomik Analizi Daha önceki bölümlerde açıkladığımız performans ölçütlerinin tanıtılmasındaki temel amaç, söz konusu ölçütlerin minimal maliyetli kuyruk sistemlerinin geliştirilebilmesidir. Bu kapsamda, aşağıda sunulan maliyetlerin tahmini gerekmektedir : Sunucu başına saatlik maliyet Müşterinin bekletilmesine yönelik maliyet (şerefiye) Müşteriye bekleme hattında hizmet sunulmasının maliyeti 46 23
24 Örnek Gıda Şirketinin Müşteri Hattı Bir gıda şirketi, müşterilerinin sorularına cevap verebilmek için 800 numaradan hizmet vermektedir. Veriler Saatte ortalama 225 çağrı alınmaktadır. Her görüşme ortalama 1.5 dk. sürmektedir. Müşterinin hatta bekleme süresi 3 dk. dır. Müşteri hizmetleri temsilcisi saatte 16 $ kazanmaktadır. Gıda şirketi, telefon operatörüne müşteriler hatta kaldığında veya hizmet verildiğinde dakkada 0.18 $ ödemektedir. Müşterinin hatta kalmasının maliyeti 0.2 $/dk. dır. Müşterilere hizmet sunulmasının maliyeti 0.05 $/dk. dır Bu kapsamda, saatlik faaliyet maliyetini minimize edebilmek için Gıda Şirketi nin kaç adet müşteri hizmetleri temsilcisi istihdam etmesi gerektiğini bulunuz. 47 Çözüm - Toplam Maliyet Modeli k adet müşteri temsilcisi istihdam etmenin saatlik toplam ortalama maliyeti Saatlik toplam ortalama telefon gideri Hizmet sunulan müşterilerin saatlik ortalama şerefiye maliyeti TC(k) = C w k + C t L + g w L q + g s (L - L q ) Toplam saatlik maaşş Beklemedeki müşterilerin ortalama saatlik şerefiye maliyeti TC(k) = C w k + (C t + g s ) L + (g w g s ) L q 48 24
25 Veriler Çözüm - Toplam Maliyet Modeli C w = $16 C t = $10.80 /saat [0.18(60)] g w = $12 /saat [0.20(60)] g s = $0.05 /saat [0.05(60)] Toplam Saat Başı Ortalama Maliyet : TC(k) = 16k + (10.8+3)L + (12-3)L q = 16k L + 9L q 49 Çözüm - Toplam Maliyet Modeli Gelişlerin Poisson, servis zamanının ise Üssel dağılım sergilediği varsayılırsa, M/M/kkuyruksistemiüzerinden gerekli hesaplamalar yapılabilir. = 225 çağrı /saat = 40 / saat (60 / 1.5) Durağan durumun oluşması için ( < k mümkün olan minimal k değeri 6 olacaktır. L, L q, and W q parametreleri için gerekli işlemler yapıldığında aşağıdaki sonuçlara ulaşılmaktadır
26 Değişik Müşteri Sayılarının Maliyete Etkisi k = 6, 7, 8, 9, 10 için hesaplamalar yapılamalıdır. k L L q W q TC(k) Sonuç : bu veriler ışığında 8 adet müşteri temsilcisinin istihdamı önerilebilir. 51 Atlamalı Kuyruk Sistemleri Atlamalı kuyruk sisteminde, müşteri belirli bir hizmet sunucusunda hizmetini temin ettikten sonra diğerğ sunucuları da ziyaret etmektedir. MüşterilerinPoisondağılımına uygun olarak varış yaptıkları ve sunulan hizmetin zamanının ise üssel dağılım sergilediği dikkate alındığında; Sistemdeki Her Sunucu Toplam Ortalama = İstasyonundaki Zaman Ortalama Hizmet Sürelerinin Toplamı 52 26
27 Ödev 8 Müzik Aletleri Satıcısı Bölüm - 1 Müzik ekipmanları satışı gerçekleştiren bir şirketin satış süreci aşağıdaki gibidir : -Müşteriler siparişlerini satış temsilcisi kanalıyla vermektedir. -Müşteri daha sonra kasaya giderek siparişinin ödemesini gerçekleştirir. - Ödemeyi müteakiben, müşteri ürünü alabilmek için teslimat masasına yönlendirilmektedir. Normal bir Cumartesi günü için veriler: a) Personel: 8 satış görevlisi, 3 kasiyer, 2işçi teslimat alanında görevlidir. b) Ortalama Hizmet Süreleri : Satış görevlisinin i i birmüşteri ii için beklediği ortalama süre 10 dk. Ödeme süreci için gereken ortalama süre 3 dk. Teslimat işlemi için gereken ortalama süre 2 dk. c) İstatistiksel Dağılımlar : Tüm hizmet birimlerinde hizmet süreleri Üssel dağılım sergiler Müşterilerin sisteme varışları Y. Doç. Fazıl Poison GÖKGÖZ dağılımda olup, varış hızı müşteri/saat tir. Ödev 8 Müzik Aletleri Satıcısı Bölüm - 1 Varış yapan müşterilerin %75 i satın alma gerçekleştirilyor ise; 1) Verileri dikkate alarak soruya uygun olan kuyruk sisteminin türünü belirleyiniz. 2) Müzik aletleri satış merkezinde bir müşterinin satın almaişlemi için harcadığı ortalama süreyi bulunuz. 3) Hizmet istasyonlarına ilişkin akım şemasını çiziniz ve ilgili kuyruk sitemi notasyonlarını da belirterek tüm sonuçlarınızı gösteriniz. Bu kapsamda gerekli açıklama ve yorumları yapınız. Teslim Tarihi : 24 Mayıs
28 B (TM) = C 1 + C 2 μ (Eşitlik 1) Ödev 8 Bölüm - 2 μ *= λ + C1 (Eşitlik 2) C 2 Toplam maliyet fonksiyonu (Eşitlik ş 1) dikkate alarak, optimal hizmet debisinine ilişkin Eşitlik 2 nin nasıl elde edilebileceğini gerekli matematiksel işlemleri yaparak açıklamalar ile gösteriniz. 55 Bu sorudaki veriler üç istasyonlu atlamalı kuyruk sistemidir. M / M / 8 Çözüm M / M / 3 M / M / 2 = 30 W = 3.47 = 30 W = 2.67 = 40 W = 14 Toplam süre = dk
Bölüm 1: Temel Kavramlar
Kuyruk Teorisi Bölüm 1: Temel Kavramlar KONU 8 Kuyruk Teorisi nin Bileşenleri Varışlar: Müşteriler sisteme belirli bir varış yapısında girerler Kuyrukta Bekleme : Müşteriler sırada veya sıralarda hizmet
DetaylıKUYRUK TEORİSİ (BEKLEME HATTİ MODELLERİ) Hazırlayan: Özlem AYDIN
KUYRUK TEORİSİ (BEKLEME HATTİ MODELLERİ) Hazırlayan: Özlem AYDIN GİRİŞ Bir hizmet için beklemek günlük yaşantının bir parçasıdır. Örneğin, restoranlarda yemek yemek için bekleme, hastanelerdeki hasta kuyruğunda
DetaylıENM 316 BENZETİM. Faaliyet Faaliyet zamanı dağılımı A U(5, 8) B U(6, 15) U(10,20) U(4,20) U(12,25) U(15,30)
ENM 316 BENZETİM ÖDEV 1: Bir projede A, B, C, D, E ve F olmak üzere 6 faaliyet vardır. Projenin tamamlanması için bu faaliyetlerin sırası ile yapılması gerekmektedir. Her faaliyetin tamamlanması için gereken
DetaylıENM 316 BENZETİM ÖDEV SETİ
ENM 316 BENZETİM ÖDEV SETİ ÖDEV 1: El ile Benzetim Bir depo ve 7 adet müşterisi olan bir taşımacılık sisteminde müşterilerden gelen siparişler araç ile taşınmaktadır. İki tür sipariş söz konusudur. Birincisi
DetaylıFaaliyet Faaliyet zamanı dağılımı A U(5, 8) B U(6, 15) U(10,20) U(4,20) U(12,25) U(15,30)
ENM 316 BENZETİM ÖDEV SETİ Ödev 1. Bir projede A, B, C, D, E ve F olmak üzere 6 faaliyet vardır. Projenin tamamlanması için bu faaliyetlerin sırası ile yapılması gerekmektedir. Her faaliyetin tamamlanması
DetaylıOlay-Tabanlı Modelleme. İlhan AYDIN
Olay-Tabanlı Modelleme İlhan AYDIN Olay-Sürümlü Modeller Zaman sürümlü modeller düzenli zaman aralıklarında senkron bir tarzda ilerleyen sinyallere sahip sistemleri karakterize eder. Olay sürümlü modeller
DetaylıYönetimde Karar Verme Teknikleri
SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Yönetimde Karar Verme Teknikleri Hafta 0 Yrd. Doç. Dr. Harun R. YAZGAN Bu ders içeriğinin basım, yayım ve satış hakları Sakarya Üniversitesi ne aittir. "Uzaktan Öğretim" tekniğine
DetaylıENM 316 BENZETİM ÖDEV SETİ
ENM 16 BENZETİM ÖDEV SETİ Ödev 1. Bir depo ve N adet müşteriden oluşan bir taşımacılık sisteminde araç depodan başlayıp bütün müşterileri teker teker ziyaret ederek depoya geri dönmektedir. Sistemdeki
DetaylıSÜREKLİ DÜZGÜN DAĞILIM
SÜREKLİ DÜZGÜN DAĞILIM X rassal değişkenin olasılık yoğunluk fonksiyonu; şeklinde ise x e düzgün dağılmış rassal değişken, f(x) e sürekli düzgün dağılım denir. a 0 olduğuna göre, f(x) >0 olur.
Detaylı9/22/2014 EME 3105 SİSTEM SİMÜLASYONU. Giriş. Tek Kanallı Kuyruk Sistemi. Kuyruk Sistemlerinin Simulasyonu. Simulasyon Örnekleri Ders 2
EME 3105 SİSTEM SİMÜLASYONU Simulasyon Örnekleri Ders Giriş Bu derste bilgisayar yardımı olmaksızın çalıştırılabilen birkaç simulasyon örneği verilmiştir. Bu örnekler size sistem simulasyonu metodolojisini
DetaylıKuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri
Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri Mehmet YILMAZ mehmetyilmaz@ankara.edu.tr 0 KASIM 207 0. HAFTA 5.7 M/M/K/ / sistemi için Bekleme süresinin dağılımı j ( ) T j rastgele değişkeni j. birimin
DetaylıKuyruk Sistemlerinin Benzetimi. KUYRUK & BEKLEME HATTI SİSTEMLERİ Genel nüfus Bekleme hattı Sunucu
Kuyruk Sistemlerinin Benzetimi KUYRUK & BEKLEME HATTI SİSTEMLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI Genel nüfus Bekleme hattı Sunucu Genel nüfus Kuyruğa giriş ve hizmetlerin yapısı Sistemin kapasitesi Kuyruk disiplini
DetaylıKuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri
Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri Mehmet YILMAZ mehmetyilmaz@ankara.edu.tr 0 KASIM 207 8. HAFTA.7 M/M//N/ sistemi için Bekleme zamanının dağılımı ( ) T j rastgele değişkeni j. birimin
DetaylıKuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri
Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri Mehmet YILMAZ mehmetyilmaz@ankara.edu.tr 10 KASIM 2017 5. HAFTA 2.7 M/M/1/ / sistemi için Bekleme zamanının dağılımı ( ) 1 T j rastgele değişkeni j. birimin
DetaylıBekleme Hattı Teorisi
Bekleme Hattı Teorisi Sürekli Parametreli Markov Zincirleri Tanım 1. * +, durum uzayı * +olan sürekli parametreli bir süreç olsun. Aşağıdaki özellik geçerli olduğunda bu sürece sürekli parametreli Markov
DetaylıKUYRUK TEORİSİ II DOĞUM-ÖLÜM SÜRECİ
SAKARYA UNIVERSİTESİ ENDUSTRI MUHENDISLIĞI YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI II KUYRUK TEORİSİ II DOĞUM-ÖLÜM SÜRECİ DERS NOTLARI DOĞUM-ÖLÜM SÜRECİ Kuyruk sistemindeki t zamanındaki müşteri sayısını kuyruk sisteminin
DetaylıBEKLEME HATTI MODELLERİ
BEKLEME HATTI MODELLERİ Günlük yaşamımızda, kuyrukta bekleyen insanlar ve araçlar ile her zaman karşılaşırız. Bunlar arasında Maça gitmek için bilet kuyruğu, Sinema kuyruğu, Hastanelerdeki hasta kuyruğu,
DetaylıSÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ. Üstel Dağılım Normal Dağılım
SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ Üstel Dağılım Normal Dağılım 1 Üstel Dağılım Meydana gelen iki olay arasındaki geçen süre veya bir başka ifadeyle ilgilenilen olayın ilk defa ortaya çıkması için geçen sürenin
DetaylıBAKIM-ONARIM İÇİN SIRADA BEKLEME (KUYRUK) MODELLERİ
GIRIŞ 2 BAKIM-ONARIM İÇİN SIRADA BEKLEME (KUYRUK) MODELLERİ D R. F E R H A T G Ü N G Ö R 1 Kuyruk teorisi; servis almak için oluşan kuyruk, sağlanan servis hizmetinden fazladır. Bunun çeşitli nedenleri
Detaylı9/28/2016 EME 3117 SİSTEM SİMÜLASYONU. Giriş. Tek Kanallı Kuyruk Sistemi. Kuyruk Sistemlerinin Simulasyonu. Simulasyon Örnekleri Ders 2
EME 3117 SİSTEM SİMÜLASYONU Simulasyon Örnekleri Ders Giriş Bu derste bilgisayar yardımı olmaksızın çalıştırılabilen birkaç simulasyon örneği verilmiştir. Bu örnekler size sistem simulasyonu metodolojisini
DetaylıTablo (2): Atıştırma Sayısı ve Günlük Sınav Sayısı Atıştırma Sınav Sayısı (X) 0 0.07 0.09 0.06 0.01
Ortak Varyans ve İstatistiksel Bağımsızlık Bir rassal değişken çifti istatistiksel olarak bağımsız ise aralarındaki ortak varyansın değeri 0 dır. Ancak ortak varyans değerinin 0 olması, iki rassal değişkenin
DetaylıEME 3105 SISTEM SIMÜLASYONU
1 EME 3105 SISTEM SIMÜLASYONU ARENA ya Giriş Lab-1 Dr.Beyazıt Ocaktan Giriş 2 Bu derste ARENA ortamında modelleme yeteneklerini genel olarak tanıtmak için basit bir model sunulacaktır. Simulasyon Dilleri
DetaylıIE 303T Sistem Benzetimi DERS 4 : O L A S I L I K T E K R A R
IE 303T Sistem Benzetimi DERS 4 : O L A S I L I K T E K R A R Geçen Ders Envanter yonetımı: Gazetecı problemı Rastsal Rakamlar Üret Talebi hesapla Geliri hesapla Toplam maliyeti hesapla Günlük ve aylık
DetaylıVeri Ağlarında Gecikme Modeli
Veri Ağlarında Gecikme Modeli Giriş Veri ağlarındaki en önemli performans ölçütlerinden biri paketlerin ortalama gecikmesidir. Ağdaki iletişim gecikmeleri 4 farklı gecikmeden kaynaklanır: 1. İşleme Gecikmesi:
DetaylıIE 303T Sistem Benzetimi
IE 303T Sistem Benzetimi 1 L E C T U R E 5 : O L A S I L I K T E K R A R 2 Review of the Last Lecture Random Variables Beklenen Değer ve Varyans Moment Kesikli Dağılımlar Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı
DetaylıDr. Mehmet AKSARAYLI
Dr. Mehmet AKSARAYLI Şans Değişkeni: Bir dağılışı olan ve bu dağılışın yapısına uygun frekansta oluşum gösteren değişkendir. Şans Değişkenleri KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER ve OLASILIK DAĞILIMLARI Kesikli
DetaylıANADOLU ÜNİVERSİTESİ ÖRNEK: GEOMETRİK DAĞILIM
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ İST 213 OLASILIK DERSİ KESİKLİ DAĞILIMLAR-2 DOÇ. DR. NİHAL ERGİNEL 2015 GEOMETRİK DAĞILIM Bir Bernoulli deneyi ilk olumlu sonuç elde edilmesine kadar tekrarlansın. X: ilk olumlu sonucun
DetaylıSimülasyonda İstatiksel Modeller. Banks, Carson, Nelson & Nicol Discrete-Event System Simulation
Simülasyonda İstatiksel Modeller Banks, Carson, Nelson & Nicol Discrete-Event System Simulation Amaç Model-geliştirici dünyaya deterministik değil olasıksal olarak bakar. İstatiksel modeller değişimleri
DetaylıNotasyonlar ve Genel Kurallar
Notasyonlar ve Genel Kurallar BSM 445 Kuyruk Teorisi Güz 2014 Yrd. Doç. Dr. Ferhat Dikbıyık Bir kuyruğun temel bileşenleri 1. Varış Prosesi 6. Servis disiplinleri 2. Servis zamanı dağılımı 4. Bekleme yerleri
DetaylıBMÜ-421 Benzetim ve Modelleme Kesikli Olay Benzetimi. İlhan AYDIN
BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme Kesikli Olay Benzetimi İlhan AYDIN KESİKLİ-OLAY BENZETİMİ Kesikli olay benzetimi, durum değişkenlerinin zaman içinde belirli noktalarda değiştiği sistemlerin modellenmesi
DetaylıDers 6: Sürekli Olasılık Dağılımları
Ders 6: Sürekli Olasılık Dağılımları Normal Dağılım Standart Normal Dağılım Binom Dağılımına Normal Yaklaşım Düzgün (uniform) Dağılım Üstel Dağılım Dağılımlar arası ilişkiler Bir rastgele değişkenin, normal
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III Final Çalışma Soruları
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III Final Çalışma Soruları Soru ) Aşağıda verilen adım geçiş matrisli Markov Zincirini ele alın..5.5..8 P=.5.75.6. a) Markov Zincirindeki haberleşen sınıfları yazın. b) Markov Zincirinin
DetaylıSimülasyonda İstatiksel Modeller
Simülasyonda İstatiksel Modeller Amaç Model-geliştirici dünyaya deterministik değil olasıksal olarak bakar. İstatiksel modeller değişimleri iyi tanımlayabilir. İlgilenilen olayın örneklenmesi ile uygun
DetaylıENM 316 BENZETİM DERS 3 KUYRUK SİSTEMİ. Operasyon yönetiminde önemli bir alana sahiptir.
ENM 316 BENZETİM DERS 3 KUYRUK SİSTEMİ Kuyruk sistemleri, Operasyon yönetiminde önemli bir alana sahiptir. Üretimde, atölye çevresi kuyruk şebekelerinin karmaşık bir ilişkisi olarak düşünülebilir. Bir
DetaylıSAKARYA UNIVERSİTESİ ENDUSTRI MUHENDISLIĞI YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI II KUYRUK TEORİSİ - I DERS NOTLARI
SAKARYA UNIVERSİTESİ ENDUSTRI MUHENDISLIĞI YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI II KUYRUK TEORİSİ - I DERS NOTLARI KUYRUK TEORİSİ Her birimiz kuyruklarda bekleyerek vakit geçirmişizdir. Bu derste kuyruklarlarla ilgili
DetaylıOLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR
OLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR Kuramsal Dağılımlar İstatistiksel çözümlemelerde; değişkenlerimizin dağılma özellikleri, çözümleme yönteminin seçimi ve sonuçlarının yorumlanmasında önemlidir. Dağılma özelliklerine
DetaylıSİMULASYON MODELLEME VE ANALİZ. Giriş. Arena Ortamı. Simulasyon Dilleri HAFTA 2. Yrd.Doç.Dr.Beyazıt Ocaktan
SİMULASYON MODELLEME VE ANALİZ 1 2 Giriş Bu derste ARENA ortamında modelleme yeteneklerini genel olarak tanıtmak için basit bir model sunulacaktır. HAFTA 2 Yrd.Doç.Dr.Beyazıt Ocaktan Simulasyon Dilleri
DetaylıKesikli Şans Değişkenleri İçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları
Kesikli Şans Değişkenleri İçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları 1 Şans Değişkeni: Bir dağılışı olan ve bu dağılışın yapısına uygun frekansta oluşum gösteren değişkendir.
DetaylıSürekli Rastsal Değişkenler
Sürekli Rastsal Değişkenler Normal Dağılım: Giriş Normal Dağılım: Tamamen ortalaması ve standart sapması ile tanımlanan bir rastsal değişken, X, için oluşturulan sürekli olasılık dağılımına normal dağılım
DetaylıİSTATİSTİK. Hafta 7.2 Kesikli Olasılık Dağılımları Poisson Dağılımı. Yrd. Doç. Dr. H. İbrahim CEBECİ
İSTATİSTİK Hafta 7.2 Kesikli Olasılık Dağılımları Simeon Poisson a atfen isimlendirilen dağılım, bir örnek uzayın belli bir bölgesi veya zamanındaki olayların sayısının incelendiği kesikli bir olasılık
DetaylıExponential Distribution. diger. Probability Distributions. Sürekli Şans Değişkenleri. 0 diger. SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER ve OLASILIK DAĞILIMLARI
Probability Distributions Probability Distributions SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER ve OLASILIK DAĞILIMLARI Dr. Mehmet AKSARAYLI Dokuz Eylül Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Ekonometri Bölümü
DetaylıProf.Dr.A.KARACABEY Doç.Dr.F.GÖKGÖZ RANDOM DEĞİŞKEN
SÜREKSİZ (DISCRETE) OLASILIK DAĞILIMLARI 1 RANDOM DEĞİŞKEN Nümerik olarak ifade edilebilen bir deneyin sonuçlarına rassal (random) değişken denir. Temelde iki çeşit random değişken vardır. ##süreksiz(discrete)
DetaylıKuyruk Sistemlerinin Simülasyonu
Kuyruk Sistemlerinin Simülasyonu Kuyruk sistemlerinin simülasyonu sonraki adımda ne olacağını belirlemek üzere bir olay listesinin tutulmasını ve bakımını gerektirir. Simülasyonda olaylar genellikle gerçek
DetaylıKESİKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİNİN OLASILIK DAĞILIMLARI. Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Poisson Dağılımı
KESİKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİNİN OLASILIK DAĞILIMLARI Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Poisson Dağılımı 1 Bernoulli Dağılımı Bir şans değişkeninin bernoulli dağılımı göstermesi için ilgilenilen süreçte bernoulli
DetaylıTEK BOYUTLU RASSAL DEĞİŞKENLER
TEK BOYUTLU RASSAL DEĞİŞKENLER Rassal değişken: S örnek uzayının her bir basit olayını yalnız bir gerçel değere dönüştüren fonksiyonuna rassal (tesadüfi) değişken denir. İki para birlikte atıldığında üste
DetaylıCEVAPLAR. n = n 1 + n 2 + n 3 + n 4 + n 5 + n 6 + n 7 = = 11 dir.
T C S D Ü M Ü H E N D İ S L İ K F A K Ü L T E S İ - M A K İ N A M Ü H E N D İ S L İ Ğ İ B Ö L Ü M Ü MAK-307 OTM317 Müh. İstatistik İstatistiği ÖĞRENCİNİN: ADI - SOYADI ÖĞRETİMİ NOSU İMZASI 1.Ö 2.Ö A B
DetaylıLaboratuvar 3. Yrd.Doç.Dr.Beyazıt Ocaktan. Elektronik Montaj ve Test Örneği
1 SİSTEM SİMULASYONU Laboratuvar 3 Yrd.Doç.Dr.Beyazıt Ocaktan Elektronik Montaj ve Test Örneği 2 Bir elektronik devre üreticisinin kaplama atölyesini ele alalım. Bu isletmede A ve B parcaları farklı atölyelerde
DetaylıIstatistik ( IKT 253) 3. Çal şma Sorular - Cevaplar 5. CHAPTER (DISCRETE PROBABIL- ITY DISTRIBUTIONS - SÜREKS IZ OLASI- LIK DA ¼GILIMLARI)
TOBB-ETÜ, Iktisat Bölümü Istatistik ( IKT 253) 3. Çal şma Sorular - Cevaplar 5. CHAPTER (DISCRETE PROBABIL- ITY DISTRIBUTIONS - SÜREKS IZ OLASI- LIK DA ¼GILIMLARI) 1 Soru 1 : Bir ma¼gazaya gelen herhangi
DetaylıZ = S n E(S n ) V ar(sn ) = S n nµ. S nn. n 1/2 n σ
YTÜ-İktisat İstatistik II Merkezi Limit Teoremi 1 MERKEZİ LİMİT TEOREMİ CENTRAL LIMIT THEOREM X 1,X 2,...,X n herbirinin ortalaması µ ve varyansı σ 2 olan ve aynı dağılıma uyan n tane bağımsız r.d. olsun.
DetaylıEME 3105 SİSTEM SİMULASYONU (ARENA) Hafta 2
T.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EME 3105 SİSTEM SİMULASYONU (ARENA) Hafta 2 Beyazıt OCAKTAN GELİŞ SÜRECİNİN ARENA'DA GÖSTERİMİ Varlıklar (entities) modele girmedikçe, ARENA'da
DetaylıSÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER
SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER Sürekli Rassal Değişkenler Sürekli Rassal Değişken: Değerleriölçümyadatartımla elde edilen, bir başka anlatımla sayımla elde edilemeyen, değişkene sürekli rassal değişken denir.
DetaylıEME 3105 SISTEM SIMÜLASYONU. Giriş. Arena Ortamı. Simulasyon Dilleri
EME 3105 SISTEM SIMÜLASYONU ARENA ya Giriş Lab-1 1 2 Giriş Bu derste ARENA ortamında modelleme yeteneklerini genel olarak tanıtmak için basit bir model sunulacaktır. Yrd.Doç.Dr.Beyazıt Ocaktan Simulasyon
DetaylıBENZETİM. Prof.Dr.Berna Dengiz
Prof.Dr.Berna Dengiz 2. Ders Sistemin Performans.. Ölçütleri Sistem Türleri Benzetim Modelleri Statik veya Dinamik Deterministik ( belirli ) & Stokastik ( olasılıklı) Kesikli & Sürekli Sistemin Performans
DetaylıAnkara Üniversitesi, SBF İstatistik 2 Ders Notları Prof. Dr. Onur Özsoy 1
1 Rastgele bir denemede ortaya çıkması olası sonuçların tamamıdır Örnek: bir zar bir kez yuvarlandığında S= Yukarıdaki sonuçlardan biri elde edilecektir. Sonuçların her biri basit olaydır Örnek: Bir deste
DetaylıWEIBULL DAĞILIMI WEIBULL DAĞILIMI ANADOLU ÜNİVERSİTESİ
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ İST 213 OLASILIK DERSİ SÜREKLİ DAĞILIMLAR-2 DOÇ. DR. NİHAL ERGİNEL 2015 WEIBULL DAĞILIMI Weibull dağılımı, pek çok farklı sistemlerin bozulana kadar geçen süreleri ile ilgilenir. Dağılımın
DetaylıSİMÜLASYON ÇEŞİTLERİ HAZIRLAYAN: ÖZLEM AYDIN
SİMÜLASYON ÇEŞİTLERİ HAZIRLAYAN: ÖZLEM AYDIN SİMÜLASYON ÇEŞİTLERİ Günümüz simülasyonları gerçek sistem davranışlarını, zamanın bir fonksiyonu olduğu düşüncesine dayanan Monte Carlo yöntemine dayanır. 1.
Detaylı2016 YILI I.DÖNEM AKTÜERLİK SINAVLARI: SİGORTA MATEMATİĞİ. Soru 1
Soru Günde 8 saat çalışan bir bankanın müşterilerinin sayısı ile ilgili olarak şu bilgi verilmektedir: Müşteri sayısı, bankanın açıldığı an 9 müşteri ile başlayıp, her saat başı 9 oranı ile doğrusal artarak
Detaylı1.58 arasındaki her bir değeri alabileceği için sürekli bir
7.SUNUM Hatırlanacağı gibi, kesikli rassal değişkenler sonlu (örneğin; 0, 1, 2,...,10) veya sayılabilir sonsuzlukta (örneğin; 0, 1, 2,...) değerler alabilmektedir. Fakat birçok uygulamada, rassal değişkenin
DetaylıSTOK KONTROL YÖNETİMİ
STOK KONTRO YÖNETİMİ 1) Stok Yönetiminin Unsurları (Stok yönetiminin önemi, talep ve stok maliyetleri) ) Stok Kontrol Sistemleri (Sürekli ve Periyoik Sistemler) 3) Ekonomik Sipariş Miktarı (EO) Moelleri
Detaylı1106104 SİSTEM SİMÜLASYONU
6 SİSTEM SİMÜLASYONU Yrd Doç. Dr. Sırma Yavuz Çarşamba : - : (F-9) Ofis: B Blok - Kat Donanım Lab. Ofis Saatleri : Çarşamba 6: - 7: İçerik Simülasyon Modeli Yaklaşımları Kuyruk Sistemlerinin Simülasyonu
DetaylıSİSTEM SİMÜLASYONU BENZETIM 1 SİMÜLASYON MODEL TÜRLERİ 1. STATİK VEYA DİNAMİK. Simülasyon Modelleri
SİSTEM SİMÜLASYONU SİMÜLASYON MODELİ TÜRLERİ BİR SİMÜLASYON ÇALIŞMASINDA İZLENECEK ADIMLAR ve SİMÜLASYON MODEL TÜRLERİ Simülasyon Modelleri Üç ana grupta toplanabilir; 1. Statik (Static) veya Dinamik (Dynamic),
DetaylıGerçek uygulamalarda, standart normal olmayan sürekli bir rassal. değişken, sıfırdan farklı bir ortalama ve birden farklı standart sapma
2 13.1 Normal Dağılımın Standartlaştırılması Gerçek uygulamalarda, standart normal olmayan sürekli bir rassal değişken, sıfırdan farklı bir ortalama ve birden farklı standart sapma değerleriyle normal
DetaylıRASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN
RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi
Detaylı3. KUYRUK TEORİSİNE GİRİŞ ve Ulaşım Mühendisliğinde Uygulamaları
3. KUYRUK TEORİSİNE GİRİŞ ve Ulaşım Mühendisliğinde Uygulamaları Kuyruk (bekleme hattı- bekleme sırası - bekleme kuyruğu) teorisi, bekleme hattının matematiksel modellerini oluşturarak kuyruk uzunluğu,
DetaylıFaktöriyel: 1'den n'ye kadar olan tüm pozitif tamsayıların çarpımına, biçiminde gösterilir. Aynca; 0! = 1 ve 1!=1 1 dir. [Bunlar kabul değildir,
14. Binom ve Poisson olasılık dağılımları Faktöriyeller ve kombinasyonlar Faktöriyel: 1'den n'ye kadar olan tüm pozitif tamsayıların çarpımına, n! denir ve n! = 1.2.3...(n-2).(n-l).n biçiminde gösterilir.
Detaylı13. Olasılık Dağılımlar
13. Olasılık Dağılımlar Mühendislik alanında karşılaşılan fiziksel yada fiziksel olmayan rasgele değişken büyüklüklerin olasılık dağılımları için model alınabilecek çok sayıda sürekli ve kesikli fonksiyon
DetaylıSİGORTA MATEMATİĞİ SINAV SORULARI WEB. Belirli yaşlar için hesaplanan kommütasyon tablosu aşağıda verilmiştir.
SORU 1 SİGORTA MATEMATİĞİ SINAV SORULARI WEB Şimdiki yaşı 56 olan Ahmet, Bireysel Emeklilik Sistemi (BES) ile biriktirmiş olduğu 250.000 TL yi yaşam süresi boyunca sabit ödemeli dönem başı yıllık maaş
DetaylıÇizelgeleme Nedir? Bir ürünün üretilmesi/hizmetin sunumu için
Üretim Çizelgeleme Çizelgeleme Nedir? Bir ürünün üretilmesi/hizmetin sunumu için işgörenin nerede, ne zaman gerekli olduğunun, gerekli faaliyetlerin zamanlamasının, üretime başlama ve üretimi tamamlama
DetaylıBENZETİM. Prof.Dr.Berna Dengiz. 4. Ders Modelleme yaklaşımları Benzetim yazılımlarında aranan özellikler M/M/1 Kuyruk Sistemi benzetimi
Prof.Dr.Berna Dengiz 4. Ders Modelleme yaklaşımları Benzetim yazılımlarında aranan özellikler M/M/1 Kuyruk Sistemi benzetimi BENZETİM DİLLERİNDE MODELLEME YAKLAŞIMLARI Tüm benzetim dilleri; ya olay-çizelgeleme
DetaylıDeney Dizaynı ve Veri Analizi Ders Notları
Deney Dizaynı ve Veri Analizi Ders Notları Binom dağılım fonksiyonu: Süreksiz olaylarda, sonuçların az sayıda seçenekten oluştuğu durumlarda kullanılır. Bir para atıldığında yazı veya tura gelme olasılığı
DetaylıİŞLETMECİLER İÇİN İSTATİSTİK II UYGULAMA III. Yrd. Doç. Dr. Pembe GÜÇLÜ
İŞLETMECİLER İÇİN İSTATİSTİK II UYGULAMA III Yrd. Doç. Dr. Pembe GÜÇLÜ 2 Yrd. Doç.Dr. Pembe GÜÇLÜ SORU 1. Toplu sözleşme görüşmeleri sırasında bir şirket, yeni bir teşvik planının, üretimdeki bütün işçiler
DetaylıKuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri
Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri Mehmet YILMAZ mehmetyilmaz@ankara.edu.tr 10 KASIM 2017 14. HAFTA 8 Tek kanallı, Sonsuz Kapasiteli, Servis Süreleri Keyfi Dağılımlı Kuyruk Sistemi M/G/1/
DetaylıRastgele Değişkenlerin Dağılımları. Mühendislikte İstatistik Yöntemler
Rastgele Değişkenlerin Dağılımları Mühendislikte İstatistik Yöntemler Ayrık Rastgele Değişkenler ve Olasılık Dağılımları Yapılan çalışmalarda elde edilen verilerin dağılışı ve dağılış fonksiyonu her seferinde
DetaylıMakine Müh./ Bakım-Onarım 2013-2014 04.05.2014. Dr.Ferhat Güngör / M.Ü. Teknoloji Fak. 1
1 Dr. Ferhat Güngör Endüstrideki pahalı makineleşmeye yatırım arttıkça, üretim maliyetlerinin minimumda tutulabilmesi ve üretim sürecinin kesintisiz olarak sürmesine, bakım sistemlerini kurmaya, geliştirmeye
Detaylıİstatistik 1. Bölüm 5 Olasılık Teorisi ve Kesikli Olasılık Dağılımları. Ankara Üniversitesi SBF, GYY
İstatistik 1 Bölüm 5 Olasılık Teorisi ve Kesikli Olasılık Dağılımları Bu Bölümde İşlenecek Konular Temel Olasılık Teorisi Örnek uzayı ve olaylar, basit olasılık, birleşik olasılık Koşullu Olasılık İstatistiksel
DetaylıSIGORTA MATEMATİĞİ SORULARI WEB EKİM 2017
SIGORTA MATEMATİĞİ SORULARI WEB EKİM 2017 SORU 1: Hasar rassal değişkenini tanımlayan rassal X aşağıdaki dağılıma sahiptir: 150 F ( x) = 1, 0. x 150 + x Simülasyon teknikleri kullanılarak bu dağılımdan
DetaylıKLÜ İİBF-İŞLETME * KANTİTATİF KARAR VERME TEKNİKLERİ
SORU 1. ASMALI BAKKAL Asmalı Bakkal'ın sahibi Nuri Amca, bir hafta boyunca satacağı ekmeklere ilişkin olarak ekmek fırınına vereceği günlük sipariş miktarı için hafta başında karar vermek zorundadır. Bunun
DetaylıENM-3105 Sistem Simulasyonu Kısa Sınav 1
ENM-3105 Sistem Simulasyonu Kısa Sınav 1 Sınav Tarihi ve Yeri: 06 Kasım 2014, Perşembe, İlk ders, B203 No lu Derslik) (Kısa Sınav 1 de aşağıda verilen sorulardan birinin benzeri sorulacaktır.) Soru 1)
DetaylıİSTATİSTİK DERS NOTLARI
Balıkesir Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü umutokkan@balikesir.edu.tr İSTATİSTİK DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Umut OKKAN Hidrolik Anabilim Dalı Balıkesir Üniversitesi Balıkesir Üniversitesi İnşaat
DetaylıDers 4: Rastgele Değişkenler ve Dağılımları
Ders 4: Rastgele Değişkenler ve Dağılımları Rastgele değişken kavramı Kesikli ve sürekli rastgele değişkenler İki boyutlu rastgele değişkenler Beklenen değer Varyans Örnek uzaydaki her elemanı bir sayıyla
DetaylıDERS 8 BELIRSIZ TALEP DURUMUNDA STOK KONTROL. Zamanlama Kararları. Bir Seferlik Karar
DERS 8 BELIRSIZ TALEP DURUMUNDA STOK KONTROL Zamanlama Kararları Miktar kararları Ne zaman sipariş verilecek? kararıyla birlikte verilir. Bu karar, stok yönetimindeki ana kararlardan biridir. Ne zaman
DetaylıGirdi Analizi. 0 Veri toplama 0 Girdi sürecini temsil eden olasılık dağılımı belirleme. 0 Histogram 0 Q-Q grafikleri
Girdi Analizi 0 Gerçek hayattaki benzetim modeli uygulamalarında, girdi verisinin hangi dağılımdan geldiğini belirlemek oldukça zor ve zaman harcayıcıdır. 0 Yanlış girdi analizi, elde edilen sonuçların
DetaylıSÜREKLİ OLASILIK DAĞILIMI
SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIMI Normal Olasılık Dağılımı Akülerin dayanma süresi, araçların belli bir zamanda aldığı yol, bir koşuya katılanların bitirme süresi gibi sayılamayacak kadar çok değer alabilen sürekli
DetaylıKesikli ġans DeğiĢkenleri Ġçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları
Kesikli ġans DeğiĢkenleri Ġçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları Kesikli ġans DeğiĢkenlerinin Olasılık Fonksiyonları X, şans değişkeni ve, 2,.., n ise bu tesadüfi değişkenin
DetaylıIE 303 SİSTEM BENZETİMİ
IE 303 SİSTEM BENZETİMİ DERS 2 : S I M U L A S Y O N Ö R N E K L E R I...making simulations of what you're going to build is tremendously useful if you can get feedback from them that will tell you where
DetaylıBİR MONTAJ HATTI ÜRETİM SİSTEMİNDE OPTİMAL İŞGÜCÜ DAĞILIMININ ARENA PROCESS ANALYZER (PAN) VE OPTQUEST KULLANILARAK BELİRLENMESİ
BİR MONTAJ HATTI ÜRETİM SİSTEMİNDE OPTİMAL İŞGÜCÜ DAĞILIMININ ARENA PROCESS ANALYZER (PAN) VE OPTQUEST KULLANILARAK BELİRLENMESİ Özgür ARMANERİ Dokuz Eylül Üniversitesi Özet Bu çalışmada, bir montaj hattı
DetaylıÇIKTI ANALİZİ BENZETİM TÜRLERİ
ÇIKTI ANALİZİ BENZETİM TÜRLERİ Çıktı analizi benzetimden üretilen verilerin analizidir. Çıktı analizinde amaç, bir sistemin performansını tahmin etmek ya da iki veya daha fazla alternatif sistemlerin performansını
DetaylıTesadüfi Değişken. w ( )
1 Tesadüfi Değişken Tesadüfi değişkenler gibi büyük harflerle veya gibi yunan harfleri ile bunların aldığı değerler de gibi küçük harflerle gösterilir. Tesadüfi değişkenler kesikli veya sürekli olmak üzere
DetaylıÇağrı Merkezi Nedir?
Çağrı Merkezi Nedir? Call Center (Çağrı Merkezi), kurumların temasta oldukları kişi veya kurumlarla olan iletişimlerini yürüttükleri, yazılım, donanım, insan kaynakları ve iş akışlarından oluşan etkileşim
DetaylıEme Sistem simülasyonu. Giriş. Simulasyonun Kullanım Alanları (Devam) Simulasyonun Kullanım Alanları. Sistem Simülasyonuna Giriş
Eme 3105 Giriş Sistem simülasyonu Gerçek Dünya Sureci Sistemin davranışıyla ilişkili varsayımlar seti Modelleme & Analiz Sistem Simülasyonuna Giriş Ders 1 Simülasyon, gerçek bir dünya sureci yada sistemindeki
Detaylı9/14/2016 EME 3117 SİSTEM SIMÜLASYONU. Giriş. (Devam) Simulasyonun Kullanım Alanları. Sistem Simülasyonuna Giriş. Hafta 1. Yrd.Doç.Dr.
EME 3117 SİSTEM SIMÜLASYONU Sistem Simülasyonuna Giriş Hafta 1 Yrd.Doç.Dr.Beyazıt Ocaktan Giriş Simülasyon, gerçek bir dünya süreci yada sistemindeki işlemlerin zamana bağlı değişimlerinin taklit edilmesidir.
DetaylıHipotez Testi ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI. Ders 4 Minitab da İstatiksel Çıkarım-I. Hipotez Testi. Hipotez Testi
ENM 52 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI Ders 4 Minitab da İstatiksel Çıkarım-I (Ortalamalar ve Oranlar İçin ) İstatistiksel Hipotezler İstatistiksel hipotez testi ve parametrelerin güven aralığı tahmini,
DetaylıEME 3105 Giriş SISTEM SIMÜLASYONU Sistem Simülasyonuna Giriş Simülasyon Ders 1 Simülasyon, Yrd.Doç.Dr.Beyazıt Ocaktan
EME 3105 Giriş SISTEM SIMÜLASYONU Sistem Simülasyonuna Giriş Gerçek Dünya Sureci Sistemin davranışıyla ilişkili varsayımlar seti Modelleme & Analiz Ders 1 Yrd.Doç.Dr.Beyazıt Ocaktan Simülasyon, gerçek
DetaylıİSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME. Örneklem istatistiklerinden hareketle ana kütle parametreleri hakkında genelleme yapmaya istatistiksel tahminleme denir.
İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME Örneklem istatistiklerinden hareketle ana kütle parametreleri hakkında genelleme yapmaya istatistiksel tahminleme denir. 1 ŞEKİL: Evren uzay-örneklem uzay İstatistiksel tahmin
DetaylıALKÜ EKONOMİ ve FİNANS BÖLÜMÜ ISL 207 İSTATİSTİK I ALIŞTIRMALAR
ALKÜ EKONOMİ ve FİNANS BÖLÜMÜ ISL 207 İSTATİSTİK I ALIŞTIRMALAR 1- İlaçla tedavi edilen 7 hastanın ortalama iyileşme süresi 22.6 gün ve standart sapması.360 gündür. Ameliyatla tedavi edilen 9 hasta için
DetaylıSİSTEM SİMULASYONU FİNAL ÇALIŞMA SORULARI-I
SİSTEM SİMULASYONU FİNAL ÇALIŞMA SORULARI-I Soru 1) Rassal Sayı üretme yöntemlerinden Doğrusal Eşlik Üretecinin parametrelerinin a=13, m=40 ve c=1; başlangıç değeri x 0 =3 olsun. Verilen başlangıç değerini
DetaylıSÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI
SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI Sayı ekseni üzerindeki tüm noktalarda değer alabilen değişkenler, sürekli değişkenler olarak tanımlanmaktadır. Bu bölümde, sürekli değişkenlere uygun olasılık dağılımları üzerinde
DetaylıKonu 5. Bölüm 2 : Proje Değerlendirme ve Gözden Geçirme Tekniği (PERT) Üç zamanlı tahmin yaklaşımı. a : Faaliyetin iyimser gerçekleşme süresi
Proje Yönetimi ölüm : Proje eğerlendirme ve özden eçirme Tekniği (PRT) Konu PRT Proje Planlamasında Olasılıksal Yaklaşım Üç zamanlı tahmin yaklaşımı a : aaliyetin iyimser gerçekleşme süresi m : aaliyetin
DetaylıYapılan alan araştırması sonucunda aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir. ( ) ( ) ( ) ( )
İKİ DEĞİŞKENLİ OLASILIK Rassal bir deneme yapılmakta ve farklı iki olay ile ilgilenilmektedir. A 1, A 2,,A i olayları bağdaşmaz ve bütünü kapsayıcıdır. B 1, B 2,,B j olayları bağdaşmaz ve bütünü kapsayıcıdır.
DetaylıANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM 317 Prof. Dr. Nihal ERGİNEL
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ENM 317 Prof. Dr. Nihal ERGİNEL 2 ÖRNEKLEME Anakütleden n birimlik örnek alınması ve anakütle parametrelerinin örnekten tahmin edilmesidir. 3 ÖRNEKLEME ALMANIN NEDENLERİ Anakütleye
Detaylı