Populasyon Hacminin Yakalama-Tekrar Yakalama Yöntemi Kullanılarak Ters Tahmin Yöntemi ile Tahmini (1)

Transkript

1 Yüzücü Yıl Üverstes, Zraat Fakültes, Tarım Blmler Dergs (J. Agrc. Sc., 003, 3(: 3-8 Gelş Tarh : Populasyo Hacm Yakalama-Tekrar Yakalama Yötem Kullaılarak Ters Tahm Yötem le Tahm ( Hamt MİRTAGHIZADEH ( Tahs KESİCİ (3 Özet: Bu araştırmada, daha öce populasyo hacm tahm ç öerle ve e çok kullaıla metotlar suulmuş ve ye br metot ola ters tahm metodu taıtılmıştır. Gerçekte bu yötem, yakalama-tekrar yakalama yöteme dayalı olarak elde edle verler kullaa ve populasyodak şaretl sayısı le örektek şaretl oraı arasıdak doğrusal lşkye dayaa br metottur. Akara Üverstes, Zraat Fakültes de yapıla br uygulama le dğer metotlar ve ters tahm metodu mukayese edlmştr. Aahtar kelmeler: Yakalama-tekrar yakalama, populasyo hacm tahm, ters tahm, regresyo. Estmato of Populato wth Iverse Predcto Method Usg Capture-Recapture Techque Abstract: I ths study, the methods suggested ad mostly used for populato abudace estmate were preseted ad as a ew oe verse predcto method was troduced. I fact ths s a method that uses the data gathered va capture-recapture process ad bases o a lear relatoshp betwee the umber of marked dvduals populato ad the rato of marked dvduals the sample. Other methods ad verse predcto method were compared by a applcato doe at Faculty of Agrculture Akara Uversty. Key words: Capture-recapture, estmato of populato sze, verse predcto, regresso Grş Blmsel çalışmalarda üzerde durula populasyou çeştl özellklere lşk ortalama ve toplam gb parametreler, söz kousu populasyoda çekle öreklerde tahm yoluyla elde edlr. Gerçekte brçok araştırmada populasyo hacm blmez. Halbuk populasyo hacm blmes brçok durumda çok öemldr. Bu sebeple populasyo hacm tahm üzere örekleme ve tahm metotları gelştrlmştr (Cormack, 968; Cormack, 97; El-Khorazaty ve ark., 977; Burham ve Overto, 979; Cormack, 98; Chao, 986; Cormack, 989; Darroch ve ark., 993. Populasyoları çok geş ve sayma mkaıı bulumadığı durumlarda, öreklemeye dayalı yakalamatekrar yakalama yötem le populasyo hacm tahm yolua gdlmektedr. Herhag br bölgede bulua belrl br kuş türü populasyouu, her hag br dezde bulua balık populasyouu, her hag br bölgede belrl br hastalığı taşıyaları sayısıı belrlemesde bu yötemlerde geş olarak yararlaılmaktadır (Pollak, 99. Yakalama-tekrar yakalama yötem lk zlere 7. yüzyılda rastlamasıa karşı bazı teork blgler 930 larda ortaya çıkmıştır (Lcol, 930. Populasyoları kapalı yada değşmezlğ de öeml kavramlardır. So yıllarda ortaya koula lste kayaklarıı kullaılması yötem Wttes tarafıda 968 yılıda öerlmştr (Wttes ve Sdel, 968; Wttes, 970; Wttes, 974; Wttes ve ark., 974. Bu çalışmada, populasyo hacm tahm ç gerekl blgler sağlayacak örekleme yötemlerde bahsedlmş ve öreklemede elde edle blgler kullaa tahm yötemler ele alımıştır. Yakalama-tekrar yakalama yötem kullaa tahm metotları tek yakalama-tekrar yakalama ve ser yakalama-tekrar yakalama metotları olarak tekrar kye ayrılmıştır. Regresyo yötemyle ters tahm metodu ve mevcut metotlara at karşılaştırmalar suulmuştur. Materyal ve Yötem Materyal Çalışmaı materyal, 7 gü boyuca yakalama-tekrar yakalama yötemyle öreklee Akara Üverstes Zraat Fakültesdek hazırlık sııfı harç 300 adet,, 3 ve 4. sııf öğrecler oluşturmuştur. ( Bu çalışma doktora tez br kısmı kullaılarak yazılmıştır. ( Yüzücü Yıl Üverstes, Zraat Fakültes, Zootek Bölümü, Byometr ve Geetk Aa Blm Dalı, VAN (3 Akara Üverstes, Zraat Fakültes, Zootek Bölümü, Byometr ve Geetk Aa Blm Dalı, ANKARA

2 H. MİRTAGHIZADEH, T. KESİCİ Populasyo hacm tahm ç, 7 gü boyuca kayıt yaptırmaya gele öğrecler adı, soyadı ve umaraları kaydedlerek 7 lste kayağı oluşturulmuştur. Öğreclerde lk gü geleler heps şaretlemş (yakalamış olarak varsayılmıştır. İkc gü geleler çde lk güde geleler şaretl öğrecler olarak kaydedlmştr. Bu uygulama 7. güe kadar devam ettrlmştr. Böylece yakalama-tekrar yakalama yöteme göre lsteler elde edlmştr. Elde edle lstelerde sadece. gü geleler sayısı, sadece. gü geleler sayısı,..., sadece 7. gü geleler sayısı,. ve. gü geleler sayısı,. ve 3. gü geleler sayısı,..., ve hayet 7 güü 7 sde de kayıt yaptırmaya gele öğrecler sayısı şeklde kayıtlar yapılmıştır. Kayıt haftasıda gele öğrecler smler ve öğrec umaraları alıarak lsteler oluşturulmuştur. Yötem Akara Üverstes Zraat Fakültes öğrecler sayısıı tahm etmek amacıyla lste kayakları değerledrlmştr. Bu şeklde gerçek öğrec sayısı belrlemştr. 4 farklı yakalama-tekrar yakalama yötem le öğrec sayısı tahmlemştr. Kullaıla yötemler;. Lste kayaklarıı kullaa Geelleştrlmş Stadart Yakalama Tekrar Yakalama Yötem (Gmt (Chao, 986,. Sürekl yakalama-tekrar yakalama yötemlerde br ola Schabel Yötem (Schabel, 938,. Sürekl yakalama-tekrar yakalama yötemlerde Schumacher-Eschmeyer yötem (Pollock, 99, v. Yakalama tekrar yakalama tekğ kullaa, Ters Tahm Yötem dr (Neter ve ark., 989; Kesc ve Kocabaş, 998. Gmt stadart yötemde populasyo hacm tahm; k k N% = S+ zzj / f ( = j= + şekldedr. Burada; N ~ : Populasyo hacm tahm, k : lste sayısı ya da ele alıa zama brm sayısıdır. Eğer 5 defa yakalama yapılmışsa k=5 tr. s : k tae lsteler brleşmesde kayaklaa farklı smler sayısı, z : yalızca. lstede görüleler sayısı, f : tam olarak lstelerde defa yer alaları sayısıdır. Tahmlee N sayısıı varyası; ^ 4 V( N% ( N% S + ( N% S ( f + N% + k k ( f z z ( f z z / N% / f ( = = olmaktadır. Burada; f : lstelerde sadece defa yer ala breyler sayısıdır. Gmt yötem varsayımları: k lsteler brbrde bağımsızdır. (p j, p j, p 3j,...,p Nj (j=,...k olmak üzere dağılış foksyou F j de elde edle bağımsız şasa bağlı öreklerdr j=,...k olmak üzere (p j,p j,...,p Nj sırasıyla j üzerde bağımsızdır. Gmt modelde populasyo çapı ç yürütüle matık, k lstede elde edle farklı smler sayısı ola S değer lstelere hç kaydedlmemş kşler sayısıa eklemektedr. Bu durum, N = S + f o olarak gösterleblr. f o hçbr lstede yer almaya breyler sayısı olmak üzere amaç, f o ı br tahm edcs bulmaktır. Beklee değer; N E(f o = EE(lstelere hç kaydedlmemş breyler /p = (3 şekldedr. Güve aralıkları; ± Z S( (4 α / ~ şekldedr. Burada S(N tahm stadart sapmasıdır. Schabel Yötem, sürekl yakalama-tekrar-yakalama yötem kullaa br tahm yötemdr. Populasyo hacm tahmleycs; = NM = R = şekldedr. Burada; ˆN = populasyo hacm tahm, N = t aıda c örekte yakalaa breyler sayısı, R = c örekte tekrar yakalaaları sayısı ( =,, 3,,, M = c örek alımada heme öce populasyodak şaretl breyler sayısıdır. Dağılışı stadart sapması; ^ V( = N ˆ R = ( NM = Schabel güve aralığı, α (, ^ (5 (6 / N = ( ± t V (7 şekldedr. N ç güve aralığı se 7 umaralı eştlğ ters alıarak aşağıdak gb hesaplaır. (, (8 N çüst sıır N N çalt sıır N 4

3 Populasyo Hacm Yakalama-Tekrar Yakalama Yötem Kullaılarak Ters Tahm Yötem le Tahm Schumacher-Eschmeyer yötem Schabel modeldek gb y = R / N ve x = M grafğ doğrusal olması varsayımıa dayamaktadır ve ayı otasyolar le ayı varsayımları kabul ederler. Yötemde populasyo hacm tahm; = = = ( NM ( RM (9 şekldedr. Varyas; R / N R M / N M S (/ = ( N M ( ( ( ( (0 olarak elde edlr. Stadart hata S(/ = S (/ olmaktadır. Güve aralığı; ± t ( ˆ ˆ α S N ( N ; şeklde hesaplamaktadır. Populasyo hacm tahmde kullaıla ve çalışmaı ağırlıklı kousuu teşkl ede Doğrusal Regresyoda Ters Yolla Tahm yötemde kullaıla eştlkler aşağıdak gbdr. X = U, ( R = 0, X = 0, Y = 0 ( = N = c örekte yakalaa breyler sayısı ( N = R + U, R = c örekte tekrar yakalaa breyler sayısı, U = c örekte şaretlee breyler sayısı (yada şaretszler sayısı, M = c örek alımada heme öce populasyodak şaretl breyler toplam sayısıdır. Y = c örektek şaretl brey oraı; R Y = N = b + b X ( M 0 (3 şeklde doğrusal olarak açıklaablr. Populasyo hacm tahm; ^ bo N =, ( b b 0 (4 şekldedr. Burada; b = Y b X (5 0 ( X X( Y Y dxdy = = = = ( X X dx = = b (6 şeklde hesaplaır. Varyas; ˆ ˆ HKO ( N X s ( N = + + (7 b ( X X şekldedr. Populasyo hacm ç güve aralığı;, populasyo hacm tahm ç ( α elde edlmektedr. Güve aralığı; ˆ α N ± t( ; s( (8 şekldedr. Geçerl ve tutarlı br tahm ç k koşulu sağlaması zoruludur; H 0 : b 0 = 0, hpotez red edlmemes gerekldr. Şekl dek ble doğrusal lşkye dayaılarak verlere at lşk model orjde geçp geçmedğ test edlr. H 0 : b 0, hpotez red edlmes gerekldr (Neter ve ark., 989. Ters tahm yötemde X le Y gözlemler arasıda beklee doğrusal lşk N sayısıdak değşme bağlı olarak grafksel gösterm Şekl dek gbdr. 5

4 H. MİRTAGHIZADEH, T. KESİCİ Regresso Plot Y = 9,93E-7 + 0,5X R -Sq = 00,0 %,0 0,9 0,8 0,7 0,6 Y 0,5 0,4 0,3 0, 0, 0,0 0 X 3 4 Şekl. Ters tahm yötemde X le Y değerler arasıdak N sayılarıa bağlı olarak beklee değşm. Bulgular ve Tartışma Lstelerde yararlaarak, metot bölümüde açıklaa ve populasyo hacm tahmde yaygı br şeklde kullaıla 4 tahm metodu kullaılarak elde edle toplu souçlar Çzelge de verlmştr. Çzelge. Yakalama-tekrar yakalama yötem le 7 güde elde edle verler Hafta Gü N R M = X R Y = N Pazartes Salı Çarşamba Perşembe Cuma Pazartes Salı Toplam Çzelge de çalışmada 7 gü boyuca öğrec kayıtları süresce elde edle gözlemler özetlemştr. Kayıtlar ç geçe 7 gü süresce toplam 639 öğrec zlemştr. Kayıtları lk güüde gele öğrecler arasıda daha öce şaretlee bulumadığı ç R=0 dır. Kayıtları lk güüde gele tüm öğrecler lsteye alımıştır.. güde lk gü gele 437 öğrec yakalamış olarak değerledrlmş ve bu şlem dğer gülerde de ayı şeklde devam etmştr. Kayıtları so güüde toplam 77 öğrec 47 s daha öce şaretlemş olalardır. Elde edle ver setde 4 farklı yötem kullaılarak populasyo hacm tahmlemştr. 4 farklı yötem ç tahmler ve bazı taıtıcı statstkler Çzelge dek gb bulumuştur. 6

5 Populasyo Hacm Yakalama-Tekrar Yakalama Yötem Kullaılarak Ters Tahm Yötem le Tahm Çzelge. Dört farklı yötemle populasyo hacm tahm, %95 lk güve aralıkları le varyas ve stadart sapmalar Yötem N % %95 lk Güve Sıırları Alt Sıır Üst Sıır S ( N % S( N % Gmt Schabel x0-0.44x0-4 Schmacher-Eschmeyer x0-4.45x0-6 Ters Tahm Çzelge de dört farklı yöteme göre populasyo hacm N, okta ve %95 htmall güve aralığı tahmler özetlemştr. Bua göre, gerçek N değer ola 300 e e yakı tahm Schabel ve Scmachel-Eschmeyer vermştr. Buu 998 le Gmt ve 985 le Ters-Tahm yötem zlemektedr. Güve aralıkları celedğde Scmachel-Eschmeyer yötem daha dar br aralıkta populasyo hacm tahmlemştr. Ters Tahm yötem se e geş tahm aralığıı vermştr. Schmacher ve Schmacher-Escmeyer yötemler e küçük varyas ve stadart hataya sahptr. Acak bu yötemlerde N ç değl / değer ç hatalar elde edlmektedr. Populasyo hacm tahmde lste kayaklarıı kullaa geelleştrlmş stadart yakalama-tekrar yakalama model (Gmt, sürekl yakalama-tekrar yakalama yötemlerde Schabel ve Schumacher-Eschmeyer metotları ve hem lste kayaklarıı hem de yakalama-tekrar yakalama metotlarıı kullaa regresyo deklemde ters yolla populasyo hacm tahm ede ve alteratf br yaklaşım olarak kullaıla bu metot dğerleryle mukayese edldğde, görülmüştür k doğrusal lşkye dayaa tahm metotlarıı kullamak daha kolay ve pratktr. Ayı zamada bu uygulamada çıka br dğer souç se yakalama-tekrar yakalama metotları Gmt kadar duyarlılık göstermşlerdr. Ayrıca Ters Tahm metoduu souçları da oldukça yeterldr. Ters tahm metoduu br avatajı da sapmalı örekler regresyo tekğ kullaarak belrlemesdr. Öerle ters tahm yötem, dğer yötemlere azara hesaplama adımları oldukça kısa ve kolay, yötem gerektrdğ varsayımlar se daha sıırlıdır. Bulara lavete ters tahm yötem regresyo eştlğde yararlaarak buluduğu ç bu yötem araştırıcılar tarafıda daha kolay algılaablr ve daha yaygı kullaılablr. Tahm souçları açısıda bu 4 metot karşılaştırıldığıda se gerçek populasyo hacm ola N = 300, 4 yötemde de çok yakı souçlarla tahm edlmştr. Ayrıca 4 yöteme göre tahm edle % 95 htmall güve sıırları çerse gerçek populasyo hacm grmektedr. Kayaklar Burham, K. P., W. S. Overto, 979. Robust estmato of populato sze whe capture probabltes vary amog amals. Ecology, 60: Chao, A., 986. Estmatg populato sze a geeralzed capture-recapture Model wth Applcatos to Epdemologcal Data. Statstcal Theory ad Data Aalyss, : Cormack, R.M., 968. The Statstcs of capture- recapture. oceagraphy ad mare bology. Aual Revew, 6: Cormack, R.M., 97. The logc of capture-recapture estmates. Bometrcs, 8: Cormack, R.M., 989. Iterval estmato for markrecapture-recapture expermets. Bometrcs, 45: Cormack, R.M., 98. Log-lear Models for Capture- Recapture Expermets o Ope Populatos. I: Hors RW, Cooke D, eds. The Mathematcal Theory of the Dyamcs of Bologcal Populatos II. Lodo: Academc Press. Darroch, J. N., S.E. Feberg, G.F.G., Gloek, 993. A three-sample multple-recapture approach to cesus populato estmato wth heterogeeous catchablty. J. Ame. Stat. Assoc., 88: El-Khorazaty, M.N., P.B. Imsey, G.G. Koch, H.B., Welles, 977. A revew of methodologcal strateges for estmatg the total umber of evets wth data from multple-record systems. Iteratoal Statstcal Revew, 45: Kesc, T., Z. Kocabaş, 998. Byostatstk. Akara Üverstes, Eczacılık Fakültes yayı o:79, Akara. Lcol, F.C., 930. Calculatg waterfowl abudace o the bass of badg returs. Crcular of the U.S. Departmet of Agrculture, 8, -4. Neter, J., W. Wasserma, M.H. Kuter, 989. Appled Lear Regresso Models. d edto, Rchard D. Irw, Ic. Pollock, K.H., 99. Modelg capture, recapture ad removal statstcs for estmato of demographc parameters for fsh ad wldlfe populatos: past, preset ad future. J. Ame. Stat. Assoc, 86:

6 H. MİRTAGHIZADEH, T. KESİCİ Schabel, Z.E., 938. The estmato of the total fsh populato of a lake. Amerca Mathematcal Mothly, 39: Wttes, J.T., 970. Estmato of Populato Sze: The Beroull Cesus. Ph.D. thess, Harvard Uversty, Cambrdge, Massachusetts. Wttes, J.T., 974. Applcatos of a multomal capturerecapture method to epdemologcal data. J. Ame. Stat. Assoc., 69: Wttes, J.T., T. Colto, V.W. Sdel, 974. Capturerecapture methods for assessg the completeess of case ascertamet whe usg multple formato sources. J. Chr. Ds., 7: Wttes, J.T., V.W. Sdel, 968. A geeralzato of the smple capture-recapture model wth applcatos to epdemologcal research. J. Chr. Ds., :