İSTATİSTİK. Doç. Dr. Suat ŞAHİNLER Arş.Gör. Özkan GÖRGÜLÜ

Transkript

1 İSTATİSTİK Doç. Dr. Suat ŞAHİNLER Arş.Gör. Özka GÖRGÜLÜ

2 Tavsye Edle Kayak Ktaplar Her öğrec keds tuttuğu düzel otlar.. Akar, M. ve S. Şahler, (997). İstatstk. Ç.Ü. Zraat Fakültes Geel Yayı No: 74, Ders Ktapları Yayı No: 7, ADANA.. İkz, F., H. Püskülcü, ve Ş. Ere, (996). İstatstğe Grş. E.Ü. Basımev, İZMİR. 3. Serper, Ö., (000). Uygulamalı İstatstk. Ezg Ktabev,, BURSA. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

3 Bölüm TEMEL KAVRAMLAR Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER 3

4 İstatstk,, değşk alamlarda kullaıla ve farklı taımları ola br kavramdır. Taım: : Belrl koularda toplaa sayısal değerler le ler sürüle br takım şekl, grafk ve tablolardır. Örek: Br ülkede br yılda meydaa gele ölüm sayısı, kaza sayısı, lkokula başlaya ve mezu ola öğrec sayısı, Türkye de yıllar tbar le tarım ve saay kesmde çalışaları sayısı, okuma yazma oraı le hracat ve thalattak durumu göstere br takım şekl ve grafkler Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER 4

5 Taım: Temel matematkte ala blm dalıa verle addır. Bu yöde ele alıdığıda statstk, poztf blm esası ola deey veya deemeler plalama, gözlem yapma, verler toplama ve toplaa verler düzeleme, aalz etme, yorumlama, objektf ve doğru kararı verme le lgl blmsel tekk ve metotlar gelştre ve uygulaya br blm dalıdır. Gelştrle br statstk tekk ve yötem, zraatte olduğu kadar ekoom, tıp, eğtm veya byolojde de uygulaablr. Bu edele tüm araştırıcı veya blm adamları statstk tekk ve yötemler e azıda yakıda taımak ve belrl ölçüde blmek zorudadır. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER 5

6 Taım3: Şasa bağlı olarak elde edle ve öreklerde hesaplaa değerler geel adıdır. Dğer br fadeyle, br değer örekte hesaplaıyorsa bu değere statstk der. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER 6

7 İstatstkte Kullaıla Temel Kavramlar BİRİM(Üte):Br Br topluluğu oluştura ve celemeye kou ola obje yada breye brm der. Nüfus olayıda brm kş, devlette çalışalarda memur veya şç,, br tarla deemesde ya parsel ya da br tek btk keds, hastae olayıda hasta ve üversıte olayıda se ya öğretm elamaı yada öğrecdr. KARAKTER(Vasıf):Brm çeştl özellkler karakter olarak taımlaablr. Öreğ, üfus olayıda kş csyet, yaşı, boyu, öğrem durumu d vb., tarımda buğdayı çeşd, başaktak dae sayısı, dekara verm, btk boyu, yaprak geşlğ brer karakterdrler. İstatstk açıda tüm karakterler geel olarak kye ayrılır, bular; a)kaltatf (tel) karakterler b)kattatf (cel) karakterler Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER 7

8 POPULASYON(yığı, ktle):bell karakterler ortak ola brmler oluşturduğu topluluğa populasyo der. Öreğ: hayva populasyou,, btk populasyou,, öğrec populasyou Populasyou oluştura brmler sayısı populasyo geşlğ olarak blr (N) ve araştırıcıı amacıa bağlı olarak küçüleblr veya büyüyeblr. Populasyoda üzerde çalışıla karakter veya karakterler bakımıda tüm obje veya breyler teker teker celemek çoğu zama mümkü değldr. Populasyodak breyler tümüü celemes sıırlaya faktörler; Zama, Malyet, İşçlk, Yasalar Buda dolayı, populasyou tümüü üzerde çalışılması yere oda bell yötemlerle alıa örek veya örekler üzerde çalışılır. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER 8

9 PARAMETRE:Populasyou Populasyou özellkler taımlaya değerlere parametre der. Populasyou özellkler belrte parametrelerde e öemller populasyou ortalaması (μ)( ve populasyou varyası (σ ) dır. ÖRNEK:İceleme kousu ola populasyoda br örekleme yötemyle populasyou temsl edeblecek büyüklükte alıa daha az sayıda brmler oluşturduğu topluluğa örek adı verlr. Ayrıca örek, araştırıcıı çalıştığı kou le lgl olarak deey veya gözlemler soucuda elde ettğ gözlemler topluluğudur şeklde de taımlaablr. Öreğ; br koyu sürüsüde rastgele alıa 50 koyu, br portakal bahçesde rastgele seçle 5 portakal ağacı brer örektrler. İSTATİSTİK:Öreğ özellkler taımlaya değerlere statstk adı verlr. Dğer br fadeyle, örekte hesaplaa değerlere statstk der. E öeml İstatstkler örek ortalaması( ) ve örek varyasıdır (S ). İstatstkler parametreler brer tahm değerdrler. Ya, μ ü, S se σ tahm değerdrler. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER 9

10 ÖRNEKLEME:Herhag br populasyoda öreğ seçmek ç uygulaa yötemler topluluğuma örekleme der. Populasyou temsl etmek amacıyla yapıla çeştl örekleme şekller vardır. Bularda e çok kullaıla ve e bast şas öreklemes veya tesadüf öreklemedr. Şas öreklemes esası, populasyou oluştura tüm brmler öreğe grme şaslarıı eşt tutulmasıdır. Populasyoda örek alırke dkkat etmes gereke hususlar. Temel Kavramlar a) Brm sayısıı geş tutmak : Brm sayısı e kadar geş tutulursa ulursa veya örektek brm sayısı () populasyodak brm sayısı (N) e kadar yaklaşırsa, öreklerde hesaplaa statstkler populasyo parametlere o kadar yaklaşmış olur.başka br deyşle statstkler güvelrlğ o orada artar.fakat buu para, zama ve elema darlığı gb etkeler sıırlar. b) Materyal ve araştırmaı kousu hakkıdablg sahb olmak: Araştırıcı üzerde çalıştığı kou hakkıda tam br blgye sahp olmalıdır.aks taktrde,uygulayacağı statstk yötem yalış belrleyeblr. c)brmler öreğe grmes rastgele yapmak: Araştırıcıı öreğ seçerke tamamıyla objektf ve yasız olablmes acak öreğ seçm rastgele yapmasıyla mümküdür. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER 0

11 Buraya kadar alatılalar Şekl. de özetlemştr. Temel Kavramlar Populasyo N Örekleme Örek (μ,σ ) (, S ) Yorumlama İstatstkler Parametreler Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

12 Değşke: Tekrarlaa br olayda her defasıda farklı değerler alable sembollere değşke der. Matematkte Değşke; deklem ve eştszlklerde bell koşulları sağlaya sayı ve olaylar lar topluluğuu göstere sembollerdr. Değşkeler geellkle alfabe X,Y,V,W,Z gb so harfleryle gösterlr.değşke aldığı değerler se o değşke küçük harf le sembolze edlrler.öreğ, X{,, 3,..., } Y{y,y,y 3,...,y } Z{z,z,z 3...,z } W{w,w,w 3...,w } Br değşke k tp değer alablr; Teork (mümkü) Değer: : Değşke alableceğ değerler tümüe mümkü değer der. X Not se X{0,,,,00},00} Gözlee Değer: : Değşke deeme, deey veya gözlem souda almış olduğu değerlere der. X 5 öğrec rec otu se X{77,65,44,99,5} Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

13 Ver Tpler: Değşke aldığı değerler br ölçü brmyle fade edlmş ola hale ver der ve gözlemde gözleme farklılık gösterr. Esas olarak statstkç veya araştırıcı şas değşkeler üzerde çalışır. ç Araştırıcı herşeyde öce üzerde çalıştığı şas değşke tp blmek zorudadır. Çükü uygulaacak statstk yötem değşke tpe göre farklılık gösterr. Geel olarak k tp şas değşke vardır; Kaltatf verler; ; sııfladırılable verler olup her sııfa düşe gözlem sayısı şeklde gösterlrler. Kattatf verler se; ; keskl ve sürekl olmak üzere ked çersde kye ayrılır. Keskl verler,, br brey sayma sayıları le fade edleble özellkler, sürekl verler se, br ölçüm veya tartım le ölçüleble özellkler yasıta verlerdr. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER 3

14 Tablo. Değşke tpler ve bazı özellkler. Temel Kavramlar Değşke Tpler Soru Tp Cevap Dağılış Şekl Kaltatf Parazt Var mı? Evet Hayır K-Kare( Kare(χ ) Kattatf Keskl Sürekl Kaç Yumurta? Yumurta ağırlığı e kadar?... adet gr Bom, Posso Normal Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER 4

15 İstatstkte Kullaıla İşaretler: Σ grek alfabesde büyük harf sgmadır.. Matematk ve statstkte sayıları toplamı alamıa gelr. X {,, 3,..., } gb tae değer alıyorsa buları toplamı,,, 3,..., şeklde gösterlr. Öreğ; X{5,7,3,,8) se, Olur. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER 5

16 Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER 6 6 Temel Kavramlar Br değşke kareler toplamıı buluması; Bu, değşke aldığı değerler ayrı ayrı kareler alıp toplamak suretyle buluur ve statstkte bua kısaca kareler toplamı der. Örek: Yukarıdak X değşkee at kareler toplamıı bulalım, Olur.

17 Br değşke kareler toplamı(kt), o değşke toplamıı karese eşt değldr. Ya, ( ) Yukarıdak X değşke değerler ç bu durum; 5 ve 5 İd ve böylece; 5 5 Olur. İk değşke çarpımlar toplamı: X {,, 3,..., }ve Y{y,y,y 3,...,y } olsu. Bu durumda çarpımlar toplamı; * * y * y * y y Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER 7

18 Öreğ; X{5,7,3,,8) ve Y{4,,5,6,3} se, (5) çarpımlar toplamı 5 * y * y * y 3 * y3 4 * y4 5 * y *4 7* 3*5 *6 8*3 İk değşke çarpımlar toplamı,değşkeler ayrı ayrı toplamlarıı çarpımıa eşt değldr. Ya, * y ( )*( y ) 5, y 0 y 85 Yukarıdak örek ç bu durum ve Olduğua göre; olduğu açıkça görülür Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER 8

19 Toplama İşaret (Σ)( ) Özellkler: a)x ve Y gb k değşke değerler kşer kşer toplamlarıı toplamı (farkı) bu k değşkee at değerler ayrı ayrı toplamlarıı toplamıa (farkıa) eşttr.ya, ( ± y ) ± y b)br değşkee at değerler br sabt sayı le çarpımıı toplamı, değşke aldığı değerler toplamıı o sabt le çarpımıa eşttr. k k c) Br sabt sayıı de e kadar toplamı, o sabt le çarpımıa eşttr. k k Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER 9

20 Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER 0

21 Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER