Çözümlü Diferansiyel Denklemler. Ed tör: Prof. Dr. Adnan BAKİ
|
|
- Gül Ersöz
- 6 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Çözüü Difersiye Dekeer Ed tör: Prof. Dr. Ad BAKİ
2 Editör: Prof. Dr. Ad BAKİ ÇÖZÜMLÜ DİFERANSİYEL DENKLEMLER ISBN DOI 0.57/ Kitp içeriğii tü soruuuğu yzrrı ittir. 07, PEGEM AKADEMİ Bu kitbı bsı, yyı ve stış hkrı Pege Akdei Yy. Eğt. D. Hiz. Ti. Ltd. Şti.ye ittir. Aı kuruuşu izi ıd kitbı tüü y d böüeri, kpk tsrıı; ekik, eektroik, fotokopi, yetik, kyıt y d bşk yöteere çoğtız, bsız, dğıtız. Bu kitp T.C. Kütür Bkığı bdroü ie stıktdır. Okuyuurıızı bdroü oy kitpr hkkıd yyıeviize bigi veresii ve bdrosüz yyırı stı sıı diiyoruz. Pege Akdei Yyııık, 998 yııd bugüe uusrrsı düzeyde düzei fiyet yürüte uusrrsı kdeik bir yyıevidir. Yyıdığı kitpr; Yükseköğreti Kuruu tı yükseköğreti kururıı ktogrıd yer ktdır. Düydki e büyük çevriiçi ku erişi ktoğu o WordCt ve yrı Türkiye de kuru Turdey.o ve Pegeideks.et trfıd yyırı trktdır, idekseektedir. Ayı d frkı yzrr it 000 i üzeride yyıı buuktdır. Pege Akdei Yyırı ie igii detyı bigiere dreside uşıbiektedir.. Bskı: Ağustos 07, Akr Yyı-Proje: Öze Sğ Dizgi-Grfik Tsrı: Ayşe Nur Yıdırı Kpk Tsrı: Pege Akdei Bskı: Vdi Grup Citevi A.Ş. İvedik Orgize Syi 8. Cdde 8 Sokk No:05 Yeihe/ANKARA ( ) Yyıı Sertifik No: 79 Mtb Sertifik No: 6687 İetişi Krfi Sokk No: 5 Kızıy / ANKARA Yyıevi: Yyıevi Begeç: Dğıtı: Dğıtı Begeç: Hzırık Kursrı: İteret: E-ieti: pege@pege.et
3 Prof. Dr. Ad Bki 960 yııd Trbso'u Toy içeside doğdu. 978 yııd KTÜ Ftih Eğiti Fkütesi tetik eğitii böüüde 98 yııd ezu odu. 985 yııd rştır görevisi ork KTÜ Fe Fkütesi tetik böüüde göreve bşdı. 990 yııd Kd'ı New Bruswik Üiversitesi'de yüksek issıı tdı. 990 yııd Uiversity of Lodo, Istitute of Edutio'd doktorsıı (PhD) tdı. 996 yııd Türkiye'i ik tetik eğitii doçeti odu. 00 yııd profesör odu. 995 yııd itibre öğreti üyesi ork çıştığı KTÜ Ftih Eğiti Fküteside birçok idri göreverde buudu yırı rsıd Ftih Eğiti Fkükesi dekığı yptı. Öğreti üyesi ork çıştığı bu kurud yöetiide 'i doktor ok üzere 8 issüstü tez çışsı tdı. Uus ve uusrrsı ideksi hkei dergierde yyıış birçok kesi yıd tetik eğitii ıd kitbı buuktdır. Ayrı birçok uus ve uusrrsı idekserde tr Türk Bigisyr ve Mtetik Eğitii dergisii editörüğüü ypktdır. He Ftih Eğiti Fküteside tetik eğitii bii dı bşkı ork çışktdır. Evi ve üç çouk bbsıdır. Prof. Dr. İhs Üver 950 yııd Krbük Dvutr Köyü'de doğdu. İköğretiii Krbük'te, ise öğreiii Bou Öğrete Okuu ve İzir Borov Hzırıt Lisesi'de tdı. 968 yııd girdiği İstbu Üiversitesi Mtetik Böüüde 97 yııd ezu odu. Ayı döede Yüksek Öğrete Okuud tektik öğretei ork ezu odu yırı rsıd Edire Erkek Öğrete Okuu'd tetik öğreteiği yptı. 97 yııd KTÜ Fe Fkütesi Mtetik Böüüe sist ork girdi. Ayı üiversitede yüksek iss çışsıı 98 yııd ve doktor çışsıı d 985 yııd tdı. Bşt tetik böüü ok üzere diğer böüerde Gee Mtetik, Difersiye Dekeer, İsttistik ve Osıık derserii okuttu. 996 yııd doçet odu. 003 yııd profesör odu. 07 yııd eeki o Prof. Dr. İhs Üver evi ve iki çouk bbsıdır. Öğr. Gör. Ce Yzıı 950 yııd Ardh Sukyurt Köyü'de doğdu. İkokuu yı köyde, ortokuu Şvşt't okudu. Artvi Öğrete Okuu'd iki yı okudukt sor İstbu Yüksek Öğrete Okuu seçidi. 97 yııd İstbu Üiversitesi Fe Fkütesi Mtetik ve Astrooi Böüü'de ezu odu. Mezu odukt sor tetik öğretei ork Diyrbkır Lisesi'de görev yptı. 97 yııd Trbzo Ftih Eğiti Estitüsüde göreve bşdı. Ftih Eğiti Estitüsüde görev yptığı yırd Aiz I, Aiz II, Tee Mtetik, Geoetri ve Astrooi derserii okuttu. YÖK Kuu ie birikte KTÜ'ye bğrk Ftih Eğiti Fkütesi o yı kurud öğreti görevisi ork çışy dev etti yırı rsıd çıştığı Eğiti Fkütesi İköğreti Böüü Mtetik Eğitii Abii Dı Bşkığıd Aiz I ve Aiz II derseri bşt ok üzere Difersiye Dekeer, Topooji, Geoetri ve Kopeks Aiz derserii okuttu. 05 yııd eeki o Öğr. Gör. Ce Yzıı evi ve üç çouk bbsıdır.
4 ÖN SÖZ ÇÖZÜMLÜ DİFERANSİYEL DENKLEMLER kitbı Fe, Eğiti ve Mühedisik Fküteerii iss progrrıd okutu Difersiye Dekeer dersii içerikerie uygu ork hzır bir kyk kitp iteiğidedir. Bu çış iss progrrıd difersiye dekeer dersii okut Prof. Dr. İhs Üver ve Öğr. Gör. Ce Yzıı ı 30 yıı şkı deeyierii bir ürüü ork orty çıkıştır. Doyısıy bu kitp çok syıd çözü örekeri içeresi bkııd he Difersiye Dekeer dersii okut öğreti eerı içi he de bu dersi öğreier içi kpsı bir evp htrı özeiği tşıktdır. ÇÖZÜMLÜ DİFERANSİYEL DENKLEMLER kitbı sekiz böü ork düzeeiştir. Birii böüde difersiye dekeer hkkıd kıs bigier verierek; difersiye dekeeri ede ediişi örekere gösteriiştir. İkii böüde birii ertebede birii dereede tü difersiye dekeeri prtik çözü yorı veriiş ve bu dekeere it yüz ei üç öreği çözüü ypııştır. Üçüü böüde birii ertebede yüksek dereede tü difersiye dekeer prtik çözüeri ie ieeiş, bu dekeere it yetiş örek çözüüştür. Ayrı bu böüde birii ertebede dekeeri uygusı ork yörügeer ieeiş, geoetrik yorur ypıış ve fizikteki uygurı iişki öreker veriiştir. Dördüü böüde yüksek ertebede sbit ktsyıı ieer hooje ve ieer difersiye dekeeri çözüeri örekere ieeiş, öze çözü bu yöteeri verierek; bu dekeere it kırk te difersiye dekei çözüü ypııştır. Beşii böüde yüksek ertebede değişke ktsyıı tü deke türeri sırsıy örekere ieeerek, bu dekeere it öze döüşü yöteeri gösteriiştir. Bu tür dekeere it tış difersiye dekei çözüü ypııştır. Atıı böüde ieer difersiye deke sisteerii çözüeri çok syıd örekere ieeiştir. Yedii böüde Lpe ve ters Lpe döüşüeri tee özeikeri ie ieeiş, çok syıd öreker veriiş ve ıştırr çözüüştür. Ayrı Lpe döüşüeri kuırk difersiye dekeeri çözüü ypııştır.
5 vi Çözüü Difersiye Dekeer Sekizii böüde kuvvet serieri kıs tıtırk, di ve düzgü teki okt koşuuğud difersiye dekeeri seri ie çözüü gösteriiş, yiri det difersiye dekei seri çözüü ypııştır. Ayrı, Besse, Legedre Gus difersiye dekeerii seri ie çözüeri gösteriiştir. Prof. Dr. Ad Bki Editör
6 İÇİNDEKİLER Ö Söz...v. BÖLÜM TEMEL BİLGİLER.. Gee Bigier..... Difersiye Dekeeri Ede Ediesi...3. BÖLÜM BİRİNCİ MERTEBEDEN DİFERANSİYEL DENKLEMLER. Değişkeerie Ayrıbiir Difersiye Dekeer Hooje Difersiye Dekeer T Difersiye Dekeer..... İtegrsyo Çrpı Lieer (Doğrus) Difersiye Dekeer Berui Difersiye Dekei Riti Difersiye Dekei İkii Böüe İgii Örek Çözüer BÖLÜM BİRİNCİ MERTEBEDEN YÜKSEK DERECEDEN DİFERANSİYEL DENKLEMLER 3.. y ye Göre Poio Şekideki Difersiye Dekeer Cirut Difersiye Dekei Lgrge Difersiye Dekei F(,p)=0,G(y,p)=0 Tipideki Dekeer y=f(,p),=g(y,p) Tipideki Dekeer Uygur ) Yörügeer b) Geoetrik Yoru ) Fizik Uygurı... 7
7 viii Çözüü Difersiye Dekeer. BÖLÜM YÜKSEK MERTEBEDEN SABİT KATSAYILI LİNEER DİFERANSİYEL DENKLEMLER... Mertebede Sbit Ktsyıı Lieer Hooje Difersiye Dekeer Mertebede Sbit Ktsyıı Lieer Difersiye Dekeer BÖLÜM YÜKSEK MERTEBEDEN DEĞİŞKEN KATSAYILI DİFERENSİYEL DENKLEMLER 5.. Sbit Ktsyıı Dekee Döüşebie Dekeer... 7 ) Cuhy-Euer Difersiye Dekei... 7 b) Legedire Difersiye Dekei... 8 ) Öze Bir Döüşüe Çözüebie Difersiye Dekeer Değişke Ktsyıı Lieer Hooje Difersiye Dekeer Hooje Lieer Dekei Mertebesii Düşürüesi Değişke Ktsyıı Lieer Difersiye Dekeer İkii Mertebede Lieer Difersiye Dekeer İrdeee Bğısız Değişkei Değiştiriesi Bğı Değişkei (y yi) Buudury Difersiye Dekeer Bğısız Değişkei ( i) Buudury Difersiye Dekeer T Difersiye Dekeer (Srrus Metodu) BÖLÜM YÜKSEK MERTEBEDEN DEĞİŞKEN KATSAYILI DİFERENSİYEL DENKLEMLER 6.. Lieer Difersiye Deke Sisteeri... 73
8 İçidekier i LAPLACE DÖNÜŞÜMLERİ İLE DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜ 7.. Lpe Döüşüeri Lpe Döüşüüü Tee Özeikeri G Foksiyou Ters Lpe Döüşüü ve Tee Özeikeri Lpe Döüşüerii Difersiye Dekeerii Çözüüde Kuısı BÖLÜM SERİ YÖNTEMİ İLE DİFERENSİYEL DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜ 8.. Kuvvet Serieri Difersiye Dekeeri Kuvvet Serieri ie Çözüü Adi Nokt Etrfıd Çözü ve Öreker Teki Nokt Etrfıd Çözü Frobeius Yötei ve Öreker Besse Difersiye Dekeer Legedre Difersiye Dekei ve Legedre Poiorı Gus Difersiye Dekeii Seri Çözüü ve Öreker... 3 Kykr... 33
9 Tee İtegr Forüeri i. r + d r d = + ^r!-h. = r sid =- os +. osd = si + 5. se d = t + 6. ose d =- ot + 7. se. t d = se + 8. ose. ot d = ose + 9. td =- os + 0. otd = si +. sed = se + t +. osed = ose - ot + 3. e d = e +. d = + 5. sih d = osh + 6. osh d = sih + 7. seh d = th + 8. oseh othd =- ose h+ 9. seh thd =+ se h+ 0. oseh othd =- ose h+ d d -. = rt +. = d + = + ^+ h^+ bh b - + b. d rsi d = + - d 5. = +! +! 6. - d = - + rsi + 7.! d =!! +! + 8. d - d = + + ^ + h ^ + h ^ + h, ^ =,,... h
10 ii Çözüü Difersiye Dekeer 9. si d = - si os d = + si + 3. t d = t ot d =-ot si d =- ^ + si hos os d = ^ + os hsi t d = t + os ot d =- ot + si se d = se t+ se + t ose d =- ose. ot+ ose - ot si si bd = 0. os os bd = si^- bh si^+ bh - + ^- bh ^+ bh si^- bh os^+ bh - + ^- bh ^+ bh os^- bh os^+ bh. si os bd =- - + ^- bh ^+ bh. si d =- si os+ - si os d = os si+ - os - -. t d = t - t ot d =- ot - ot d d d d
11 Tee İtegr Forüeri iii - 6. se d = se t+ se d - 7. ose d =- ose ot+ ose d 8. si os si = + - os + 9. sid = si - os osd = os +. si sid =- os + os d - 5. osd =- si - si d 53. rsi d = rsi rosd = ros si os - d 55. rt d = rt - ^ + h+ 56. rotd = r ot + ^ + h+ 57. rsed = r se rosed = rose rsi d = ^ - hrsi rt d = ^ + hrt d = d =
12 iv Çözüü Difersiye Dekeer 63. d - = + 6. ^ h d = ^ h - ^ h d 65. e d = ^- he e d e - = - e d 67. e os bd = e osb+ bsi b + b sib- bos b 68. e si bd = e + + b 69. th d = ^osh h+ 70. oth d = sih + 7. sehd = rt ^ e h + 7. osehd = th sih d = sih osh d = sih th d = - th oth d = - oth e osh bd = e 78. e sih bd = e osh b- bsih b + - b sih b- bosh b + - b 79. b d b rsi = ^ - h d 8! = ^! h! + +! + 8! + " 8. d =! d = - - rse +
13 Tee İtegr Forüeri v d =- - - rsi +! 8. d =-! + +! d =- - + rsi d =! " +! +! d 87. =-! +! d 88. se r = d - d! = " = "! + 9. ^ d - = - 3 / h + 9. ^ d! =! +! 3 / h 93. d rsi ^ - h = ^ - h d ^! h = ^! h! +! + 8 3
14 vi Çözüü Difersiye Dekeer e d =! ^ = 0,,,... h e d = 0 Z , =,,... r/ ] si d = r/ os d = [ , = 35,,... ] 3 5 \ Z r, = d ] 3 = [ 0 ^ 3 3 r + h - ]..., = 3,,... \ -
15 . BÖLÜM TEMEL BİLGİLER.. Gee Bigier Tı. : bğısız değişkei ie bu değişkee bğı foksiyou ve bu foksiyou çeşiti ertebede türeverii içere dekee difersiye deke deir. Bu tı göre; bğısız değişke, y, e bğı foksiyo, y i türeveri; y, y, y,..., y ^h ok üzere,, Fyy, y,..., ^h ` y j = 0 dekei. ertebede bir difersiye dekedir. Fyy `,, j = 0 birii ertebede difersiye dekedir. Fyy `,,, y j = 0 ikii ertebede difersiye dekedir... ^h Fyy `,,,..., y j = 0. ertebede difersiye dekedir. Bir difersiye dekei e yüksek ertebei türevi dekei ertebesidir. E yüksek ertebei türevi dereesi de difersiye dekei dereesidir. 3 y + y + = 0, y + y = 0, dy = _ + y i d, y + y - = 0 dekeeri. ertebede difersiye dekeerdir. y + y = + dekei 3. ertebede, d u du u = 0 dekei. ertebede, d d
16 Çözüü Difersiye Dekeer dv dt 3 d v $ + 3v = 5 dekei 3. ertebede difersiye dekeerdir. 3 dt ( y ) -y si - = 0 dekei. ertebede. dereede; y () + y + y + y = 0 dekei. ertebede 3. dereede bir difersiye dekedir. y + y t = si dekei. ertebede difersiye dekedir. ^h ^- h y + 5y + y + y + y = 0 dekei i ertebede. dereede bir difersiye dekedir. ^h Tı. : F`, yy,,..., y j = 0 bir difersiye deke osu. Bu difersiye dekei sğy y çözüü vey itegri deir. = f^h ifdesie söz kousu difersiye dekei bir Örek. : y + y-si- os + = 0 dekei verisi. y = si - bu dekei bir çözüüdür. Gerçekte; y = os oduğud os + si --si- os + = 0 our. Örek. : y - = 0 dekei verisi. keyfi sbit ok üzere y = + ifdesi dekei gee çözüüdür. Gerçekte; y - = 0 " y = dir. İtegr ıırs y = + our. Tı. 3: Bir difersiye dekei gee çözüü vey gee itegri bir eğri iesidir. F`, yy, j = 0 dekeii gee çözüü (Gee itegri) G^, y, h = 0 şekide bir eğri iesidir. Burd keyfi sbittir. (, pretre) F`, yy,,..., ^ y h j difersiye dekeii gee çözüü G(, y,,,..., ) = 0 şekide bir eğri iesidir.,,..., keyfi sbiterdir. Örek. 3: y = ise 3 y= +, y = + +, y = (Gee çözü) 6 3 Bir difersiye dekei gee çözüüde öze bir çözüü buubiir. Buu içi keyfi sbiteri syısı kdr şrt verieidir (Bşgıç değer probei).
17 Tee Bigier 3 Örek. : y + y = 0 dekeii gee çözüü y = os+ si dir. y^0h= 0, y ^0h = içi öze çözü y = si dir... Difersiye Dekeeri Ede Ediesi y = f^, h bir pretrei eğri iesi osu. y = f^, h Dekeeri rsıd yok ediirse Fyy `,, j = 0 şekide. y = f ^h ertebede difersiye deke ede ediir. y = f^,, h iki pretrei eğri iesi osu. y = f^,, h y = f ^,, h y = f ^,, h _ b ` b Dekeeri rsıd, sbiteri yok ediirse Fyy `,,, y j = 0 şekide. Mertebede difersiye deke ede ediir. y = f^,,,..., h y = f ^,,,..., ^h ^h h y = f ^,,,..., h _ b ` Dekeeri rsıd,,..., keyfi sbiteri b (pretreeri) yok ediirse Fyy `,,,..., y j = 0 şekide.i ertebede difersiye deke ede ediir. ^h
18 Çözüü Difersiye Dekeer ALIŞTIRMALAR. Gee çözüü y = os^h+ si^ h o difersiye dekei ede ediiz. Çözü: y = os^h + si^ h y =- si^h + os^ h y = si^ h + os^h - os^ h - si^ h y = 7 os^h + si^ h - - si + os A < ^ h ^ hf " y = y - y y- y + y = 0 difersiye dekei buuur y = e + e + e buuuz. eğri iesii sğdığı difersiye dekei Çözü: - 3 y = e + e + e - 3 y = e - e + e - 3 y = e - e + e - y = e - e + 8 e 3 _ y - y = 3 e 3 by - y = `y - yj ` y - y = 6 e y -y - y + y = 0 3 b difersiye dekei ede ediir.
19 Tee Bigier 5 3. y = difersiye dekeii y^h= 7, y ^h = 3 şrtrıı sğy çözüüü buuuz. Çözü: 3 5 y = " y = + 5+ " y = = içi y = 7 " = 7 = içi y = 3 " = 3 " = = 7 " = 7+ = y = = f^h (öze çözü). Herhgi bir oktsıdki teğetii eğii y - y o ve (, ) ok- tsıd geçe eğriyi buuuz. Çözü: dy Herhgi bir (,y) oktsıdki teğeti eğii dir. d dy y + = y (Beroui difersiye dekei) d dy d = y - y y y, y + = y = z " y y = z z z z z - + = " - =- (Lieer deke) z = u$ v " u = e = e d d - - =, v =- $ + =- +
Çözümlü Diferansiyel Denklemler
Çözümü Diferasiye Dekemer Editör: Prof. Dr. Ada BAKİ Yazarar: Prof. Dr. İhsa ÜNVER Öğr. Gör. Cema YAZICI 3. Baskı Editör: Prof. Dr. Ada BAKİ Yazarar: Prof. Dr. İhsa ÜNVER - Öğr. Gör. Cema YAZICI ÇÖZÜMLÜ
DİZİLER... 213. Dizilerde İşlemler... 213. Dizilerin Eşitliği... 214. Monoton Diziler... 215. Alt Dizi... 216. Konu Testleri (1 6)...
ÜNİTE GERÇEK TOPLAM SAYI ÇARPIM DİZİLERİ ARİTMETİK SEMBOLÜ DİZİ Böüm Dizier GERÇEK SAYI DİZİLERİ ARİTMETİK DİZİ GEOMETRİK DİZİ SERİLER DİZİLER..................................................................
İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Adi Diferansiyel Denklemler...3. Birinci Mertebeden ve Birinci Dereceden. Diferansiyel Denklemler...9
İÇİNDEKİLER Ön Söz... Adi Diferansiyel Denklemler... Birinci Mertebeden ve Birinci Dereceden Diferansiyel Denklemler...9 Homojen Diferansiyel Denklemler...15 Tam Diferansiyel Denklemler...19 Birinci Mertebeden
Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.
Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 0 DENEME SINAVI ISBN 97-0--07- Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem Akdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem Akdemi Yy. Eğt. Dn. Hizm. Tic. Ltd. Şti
GRUP TANIMLAYAN BAZI YARIGRUP VE MONOİD TAKDİMLERİ* Some Semigroup and Monoid Presentations Defining a Group*
GRU TANIMLAYAN BAZI YARIGRU VE MONOİD TAKDİMLERİ* Soe Seigroup d Mooid resettios Defiig Group* Bsri ÇALIŞKAN Ç.Ü. Fe Biieri Estitüsü Mteti Abii Dı Firet KUYUCU Ç.Ü.Fe Edebit Fütesi Mteti Böüü ÖZET Bu çışd
Komisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.
Komisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN 978-605-38-985-5 Kitpt yer ln bölümlerin tüm sorumluluğu yzrlrın ittir. Pegem Akdemi Bu kitbın bsım, yyın ve stış hklrı Pegem Akdemi Yy. Eğt.
ABSRACT Master Thesis. KÖTHE-TEOPLITZ DUALS OF DIFFRENCE SEQUENCE SPACES l ( p) Osman DUYAR
ABSRACT Mter Thei KÖTHE-TEOPLITZ DUALS OF DIFFRECE SEQUECE SPACES, c d c O DUYAR Gzioş Uiverity Grdute Schoo of tur Ad Aied Sciece Dertet Of Mthetic Suervior: Ait. Prof. Dr. O ÖZDEMİR I the firt of chter
2.2. İzostatik Sistemlerin Hareketli Yüklere Göre Hesabı Hareketli Yük Tipleri
2.2. İzosttik Sisteerin Hreketi Yükere Göre Hesı 2.2.1. Hreketi Yük Tiperi Sistee etkiyen hreketi yük ork şğıd gösterien dört tip yük ktrı göz önüne ınktdır. 1. Tip hreketi yük: Sistein ir kısını vey tını
ENERJİ İLETİMİ DERSİ (DERS NOTLARI) Fırat Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik - Elektronik Mühendisliği Bölümü
Fırt Üiversitesi Mühedislik Fkültesi Elektrik - Elektroik Mühedisliği Bölümü ENERJİ İLETİMİ DERSİ (DERS NOTLARI) Hzırly: Arş. Gör. Göky BAYRAK ELAZIĞ-008 İletim Htlrıı Elektriksel Ypısı ) Sürekli Durum:Nomil
Sınava yeterince hazır mıyım? DGS Pegem in işidir. DGS DENEME
! Sınv yeterince hzır mıyım? DGS Pegem in işidir. DGS % 00 Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 0 SINAVI ISBN 97-05-34-07- Kitpt yer ln bölümlerin tüm sorumluluğu yzrlrın ittir. Pegem Akdemi Bu kitbın bsım, yyın
ÖABT LİSE MATEMATİK SORU BANKASI ÖABT ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ. Tamamı Çözümlü. Kerem Köker
ÖABT Soruları yakalayan komisyon tarafından hazırlanmıştır. ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ÖABT LİSE MATEMATİK SORU BANKASI Kerem Köker Tamamı Çözümlü Kerem Köker ÖABT LİSE MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ SORU
DETERMINANTLAR. 1. Permütasyon. 1. Permütasyon ) permütasyonundaki ters dönüşüm. 1. Permütasyon 2. BÖLÜM ( )
. BÖÜM. Permütsyo Tım: Bir tm syılr {,,, } kümesideki elemlrı tekrr olmksızı frklı DETERMINNTR sırlmlrıı düzelemesie permütsyo deir. Örek: {,, 3} tm syılr kümesii ltı frklı permütsyou vrdır: (,, 3), (,,
BÖLÜM DETERMINANTLAR SD 1
SD 1 2. BÖLÜM DETERMINANTLAR 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 1. Permütsyo Tım: Bir tm syılr {1, 2,, } kümesideki elemlrı tekrr olmksızı frklı sırlmlrıı düzelemesie
5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ
5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ Bir lieer deklemi geel çözümüü bulmak homoje kısmı temel çözümlerii belirlemesie bağlıdır. Sabit katsayılı diferasiyel deklemleri temel çözümlerii
Pr[ ] 1 Pr[ ] 1 ( ) 1 ( ) What if not known?
1 Mrkov ve Chebychev Eşitsizlikleri Pr [ ] = 1 Pr [ < ] = 1 f ( ) dx = 1 () x dx F Pr[ ] 1 Pr[ ] 1 ( ) 1 ( ) Wht if ot kow? bilimiyor olbilir r.d. i sdece ortlmsıı ve vrysıı bildiğimizi vrsylım. Ortlm
DENİZ HARP OKULU TEMEL BİLİMLER BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ
DENİZ HARP OKULU TEMEL BİLİMLER BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf/Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS DİFERANSİYEL DENKLEMLER FEB-211 2/ 1.YY 3+0+0 3 3 Dersin Dili Dersin Seviyesi
Şeklinde çok sayıda diferansiyel denklemden oluşan denklem sistemleridir. Denklem sayısı = bağımlı değişken eşitliği sağlanmasıdır.
5. Diferansiyel Denklem Sistemleri ve Çözüm Yöntemleri X=bağımsız, Y, Z, W = bağımlı değişkenler olmak üzere; Y= (X, Y, Y, Y,, Z, Z, Z,, W, W, W, ) Z= (X, Y, Y, Y,, Z, Z, Z,, W, W, W, ) W= (X, Y, Y, Y,,
Kaynaklar Shepley L. Ross, Differential Equations (3rd Edition), 1984.
Çankırı Karatekin Üniversitesi Matematik Bölümü 2015 Kaynaklar Shepley L. Ross, Differential Equations (3rd Edition), 1984. (Adi ) Bir ya da daha fazla bağımsız değişkenden oluşan bağımlı değişken ve türevlerini
2. (1 + y ) ln(x + y) = yy dif. denk. çözünüz. 3. xy dy y 2 dx = (x + y) 2 e ( y/x) dx dif. denk. çözünüz.
D DİFERANSİYEL DENKLEMLER ÇALIŞMA SORULARI Fakülte No:................................................... Adı ve Soyadı:................................................. Bölüm:...................................................................
önce biz sorduk KPSS Soruda 31 soru ÖABT LİSE MATEMATİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Eğitimde
KPSS 2017 önce biz sorduk 50 Soruda 31 soru ÖABT LİSE MATEMATİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Eğitimde 30. yıl Komisyon ÖABT LİSE MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ SORU BANKASI ISBN 978-605-318-684-7 Kitapta yer alan
Polinom olmayan skaler evrim denklemlerinin sınıflandırılması
iüdergisi/c fe biieri i:8 Syı: 67-80 Ksı 00 oio oy ser evri deeerii sııfdırısı Ei MİZRAHİ * Ayşe Hüeyr BİLGE İTÜ e Biieri Esiüsü Mei Mühedisiği rogrı 4469 Ayzğ İsb Öze Lierürde iegre ediebie deeer ieer
COĞRAFİ BİLGİ SİSTEMİ İLE DEPREM BÖLGELERİNİN İNCELENMESİ
İ Ğ İŞİ Ğ Ğİ İİ İİ İ İİ İİ Z y ğ İş ğ şı z Z y ğ İ yııı İ ığı İş ğ Z ğ z y y ı yıı y yıy ı ı ı ğ y zıış yıı ı yğ ş ı zıış y ı zıış ı ş z zıış ı y ş ı ğ y ı ş ıı y ı zıışı ş z zı y y ş ğ z ğı ş ı şıı y
kpss Önce biz sorduk 50 Soruda SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK Tamamı Çözümlü SORU BANKASI
Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 50 Soruda 30 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK Tamamı Çözümlü SORU BANKASI Komisyon ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ SORU BANKASI ISBN 978-605-318-952-7
DÜZCE ÜN IVERS ITES I FEN-EDEB IYAT FAKÜLTES I
DÜZCE ÜN IVERS ITES I FEN-EDEB IYAT FAKÜLTES I MATEMAT IK BÖLÜMÜ 203-204 BAHAR YARIYILI D IFERANS IYEL DENKLEMLER II ARA SINAV 2 Nisan 204 Süre: 90 dakika CEVAP ANAHTARI. (5p) Belirsiz katsay lar yöntemini
kpss Önce biz sorduk 50 Soruda SORU ÖABT Güncellenmiş Yeni Baskı FEN BİLİMLERİ FEN ve TEKNOLOJİ Tamamı Çözümlü DENEME
Önce biz sorduk kpss 0 8 50 Sorud 3 SORU Güncellenmiş Yeni Bskı ÖABT FEN BİLİMLERİ FEN ve TEKNOLOJİ Tmmı Çözümlü 5 DENEME Komisyon ÖABT FEN E TEKNOLOJİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 5 DENEME ISBN 978-605-38-896-4 Kitpt
MAT 202-DİFERENSİYEL DENKLEMLER-Güz Dönemi. Ders Uygulama Planı. -
MAT 202-DİFERENSİYEL DENKLEMLER-Güz 2016-2017 Dönemi Ders Uygulama Planı 04 02 ve 03 01 Öğretim Üyesi Prof. Dr. Ömer AKIN (Ders Koordinatörü) Prof. Dr. Abdullah ALTIN Doç. Dr. Niyazi ŞAHİN Ofis No 226
Diferensiyel Denklemler I Uygulama Notları
2004 Diferensiyel Denklemler I Uygulama Notları Mustafa Özdemir İçindekiler Temel Bilgiler...................................................................... 2 Tam Diferensiyel Denklemler........................................................4
İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
LYS MATEMATİK-2 SORU BANKASI LYS. M. Ali BARS. çözümlü sorular. yıldızlı testler. Sınavlara en yakın özgün sorular
LYS LYS 6 Sınavlara en akın özgün sorular MATEMATİK- SORU BANKASI çözümlü sorular ıldızlı testler M. Ali BARS M. Ali Bars LYS Matematik Soru Bankası ISBN 978-65-8-7-9 Kitapta er alan bölümlerin tüm sorumluluğu
- 1 - ( ) v v ( ) E) 2 2
II. ULUSAL İZİK OLİMPİYATI BİİNCİ AŞAMA SINAVI 994. Bir cisi sbit iesi ie hrekete bşyıp bir süre sor yı büyükükte zıt yödeki ie ie hreketie de ediyor. Cisi bşgıç oktsı t süre sor dödüğüe göre cisi dığı
Bir Rasgele Değişkenin Fonksiyonunun Olasılık Dağılımı
5.Ders Döüşümler Bir Rasgele Değişkei Foksiyouu Olasılık Dağılımı Bu kısımda olasılık dağılımı bilie bir rasgele değişkei foksiyoları ola rasgele değişkeleri olasılık dağılımlarıı buluması ile ilgileeceğiz.
İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Bu denklem, kapalı-döngü kutbunun var olma koşulunu, açı koşulu ve modül koşulu olmak üzere iki koşulu belirler. Burada G ( s)
Kök-Yer Eğrileri: Kplı-dögü deeti iteii geçici-duru dvrışıı teel özellikleri kplı-dögü kutuplrıd belirleir. Dolyııyl probleleri çözüleeide kplı-dögü kutuplrıı - krşık yı düzleideki dğılıı rştırılı gerekir.
Diferensiyel denklemler sürekli sistemlerin hareketlerinin ifade edilmesinde kullanılan denklemlerdir.
.. Diferensiyel Denklemler y f (x) de F ( x, y, y, y,...) 0 veya y f ( x, y, y,...) x ve y değişkenlerinin kendileri ve türevlerini içinde bulunduran denklemlerdir. (Türevler; "Bağımlı değişkenin değişiminin
o f S C I n t e r n a t i o n a l P o d d e Eski Büyükdere Asfaltı No: 17/A Güney Plaza Kat: 5 Maslak-İstanbul / TÜRKİYE
T ULULRR DENETİM Mb f K Th: 25.11.2011 y: 2011/51 Ku: İ R K Ü L E R M b R O R Dv Muhb 22 (DM 22) G ö İşk M Bg çk R G y Ö: Dv Muhb 22 (DM 22) G ö İşk M Bg çk 2011/51 u kü y vş. İg kü şğ y vş. f Ek Büyük
Çözümlü Yüksek Matematik Problemleri. Doç. Dr. Erhan Pişkin
Çözümlü Yüksek Matematik Problemleri Doç. Dr. Erhan Pişkin Doç. Dr. Erhan PİŞKİN ÇÖZÜMLÜ YÜKSEK MATEMATİK PROBLEMLERİ ISBN 978-605-38-45-5 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarına aittir. 06, Pegem Akademi
23. BASKI. Alıştırmalar için örnek data dosyaları te.
23. BASKI Alıştırmalar için örnek data dosyaları www.pegem.net te. Prof. Dr. Şener BÜYÜKÖZTÜRK VERİ ANALİZİ EL KİTABI ISBN 978-975-6802-74-8 DOI 10.14527/9789756802748 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu
Math 322 Diferensiyel Denklemler Ders Notları 2012
1 Genel Tanımlar Bir veya birden fazla fonksiyonun türevlerini içeren denklemlere diferensiyel denklem denmektedir. Diferensiyel denklemler Adi (Sıradan) diferensiyel denklemler ve Kısmi diferensiyel denklemler
1 Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri
Outline İçindekiler 1 Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri 1 1.1 Lineer sistem türleri (iki bilinmeyenli iki denklem)................. 1 2 Normal Formda lineer denklem sistemleri (İki bilinmeyenli iki
YILLAR ÖSS-YGS ) a 0 ve b 0 olmak üzere; 8) Üslü Denklemler: a -1, a 0, a 1
YILLAR 00 00 00 00 00 00 008 009 00 0 ÖSS-YGS Böle: i,( 0 ÜSLÜ İFADELER R ve Z olk üzere te ı çrpıı deir. ii, (b 0 b b... te Not:.... dır. te... 0 ve... 0. 0 te 0 te ÜSLÜ ÇOKLUKLARLA İLGİLİ ÖZELLİKLER
KATI BASINCI. 3. Cis min ağır lı ğı G ise, olur. Kap ters çev ril di ğin de ze mi ne ya pı lan ba sınç, Şekil-I de: = P = A = 3P.A
BÖÜ TI BSINCI IŞTIRR ÇÖZÜER TI BSINCI Cis min ğır lı ğı ise, r( r) 40 & 60rr 4rr zemin r r Şekil-I de: I p ters çev ril di ğin de ze mi ne y pı ln b sınç, ı rr 60rr rr 60 N/ m r zemin r + sis + + 4 4 tı
7 SAYISAL İNTEGRASYON YÖNTEMLERİ
Prof. Dr. Özc Klederli SAYISAL YÖNTEMLER 7 SAYISAL İNTEGRASYON YÖNTEMLERİ Syısl itegrsyo vey itegrl lm işlemi, litik olrk ir itegrli lımsıı çok zor vey olksız olduğu durumlrd vey ir işlevi değerlerii sdece
Alıştırmalar 1. 1) Aşağıdaki diferansiyel denklemlerin mertebesini ve derecesini bulunuz. Bağımlı ve bağımsız değişkenleri belirtiniz.
Alıştırmalar 1 1) Aşağıdaki diferansiyel denklemlerin mertebesini ve derecesini bulunuz. Bağımlı ve bağımsız değişkenleri belirtiniz. Denklem Mertebe Derece a) 2 1 ( ) 4 6 c) 2 1 d) 2 2 e) 3 1 f) 2 4 g)
I. GÜN. işlem yeteneği. ** Bir kasabada birbirleriyle kavgalı iki köy varmış. Bunlardan biri ARTI Oğulları iken diğeri EKSİ Oğulları imiş.
ş yğ I. ÜN ** Br sb brbrry vgı öy vrış. Bur br ARI Oğurı ğr EKSİ Oğurı ş. ** Bu öy yğr r rşışsr rrı husu oyı h vg rrş. Bu vg hr rfı yğr zr, sr ÇIKARALAR ouruş. Dh by or zsr b yrır, zr öyr grrş. ** F bu
OLASILIK ve İSTATİSTİĞE GİRİŞ. Yrd. Doç. Dr. Hüsey n Dem r
OLASILIK ve İSTATİSTİĞE GİRİŞ Yrd. Doç. Dr. Hüsey n Dem r Yrd. Doç. Dr. Hüseyin Demir OLASILIK VE İSTATİSTİĞE GİRİŞ ISBN 978-605-318-470-6 DOI 10.14527/9786053184706 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarlarına
OLİMPİYAT SINAVI. a ise b 2006 b 2005 =? A) 1330 B) 1995 C) 1024 D) 1201 E) 1200
., b, c, d Z olmk üzere / + /b + /c + /d = ½ ve ( + b + c + d) =.b + c.d + ( + b ).(c +d) + dekliklerii sğly kç (, b, c, d) dörtlüsü vrdır? A) 48 B) 4 C) D) 6 E) 5. Alı 40 birim kre ol bir ABC üçgeii AB,
GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE. Abdullah AKKURT 1, Hüseyin YILDIRIM 1
IAAOJ, Scietific Sciece, 23,(2), 22-25 GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE Adullh AKKURT, Hüseyi YILDIRIM Khrmmrş Sütçü İmm Üirsitesi, Fe-Edeiyt Fkültesi
Genel Matematiksel Kavramlar
Genel Matematiksel Kavramlar Öğrenme Süreçler ve Öğret m Yaklaşımları Doç. Dr. Tangül Uygur Kabael 3. Baskı ii Genel Matematiksel Kavramlar Öğrenme Süreçleri ve Öğretim Yaklaşımları Doç. Dr. Tangül Uygur
2 1 fonksiyonu veriliyor. olacak şekilde ortalama değer teoremini sağlayacak bir c sayısının var olup olmadığını araştırınız. Eğer var ise bulunuz.
ANALİZ 1.) a) sgn. sgn( 1) = 1 denkleminin çözüm kümesini b) f ( ) 3 1 fonksiyonu veriliyor. olacak şekilde ortalama değer teoremini sağlayacak bir c sayısının var olup olmadığını araştırınız. Eğer var
Trace ve Kellogg Yöntemleri Kullanılarak İntegral Operatörlerinin Özdeğerlerinin Nümerik Hesabı
Trce ve Kellogg Yöemleri Kullılrk İegrl Operörlerii Özdeğerlerii Nümerik Hesı Erk Tşdemir () ; Yüksel Soyk () ; Melih Göce (3) (¹)Kırklreli Üiversiesi, Kırklreli, Türkiye, erksdemir@homil.com (²)Büle Ecevi
ALES. sýnavlarına en yakın üç bin iki yüz soru SÖZEL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Tamamı Çözümlü. Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker
ALES 2016 sýnavlarına en yakın üç bin iki yüz soru ALES SÖZEL ADAYLAR İÇİN SORU BANKASI Tamamı Çözümlü Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker ALES Sözel
MAT 202 SAYISAL YÖNTEMLER. Bahar Hafta 1. Bu Hafta. Ders Hakkında Bilgiler. Özet. Ders Hakkında Genel Bilgiler. Matris işlemlerine giriş
MAT 202 SAYISAL YÖNTEMLER Bhr 2005-2006 Hft Bu Hft Özet Ders Hkkıd Geel Bilgiler Mtris işlemlerie giriş 2 Öğretim Üyesi: Öğr. Gör. Od No: 442, Tel: 293 3 00 / -- E-mil: ltuger@itu.edu.tr Ders Stleri: Slı
önce biz sorduk KPSS Soruda 32 soru ÖABT FİZİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Eğitimde
KPSS 2017 önce biz sorduk 50 Soruda 32 soru ÖABT FİZİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Eğitimde 30. yıl KOMİSYON ÖABT Fizik Öğretmenliği Soru Bankası ISBN- 978-605-318-658-8 Kitapta yer alan bölümlerin tüm
MERAKLISINA MATEMATİK
TRİGONOMETRİ : Siüs i b c R si si y si z İsptı : m(ëo).m(ëa) m(ëo).m(ëb) m(ëo).m(ëc) m(ëo) m(ëo) y m(ëo) z b c b c & si & si y & si y R R R R R R si si y b si z c & & & R R R & R.si & b R.siy & c R.siz
Birinci Mertebeden Adi Diferansiyel Denklemler
Birinci Mertebeden Adi Diferansiyel Denklemler Bir veya daha çok bağımlı değişken, bir veya daha çok bağımsız değişken ve bağımlı değişkenin bağımsız değişkene göre (diferansiyel) türevlerini içeren bağıntıya
DİFERENSİYEL DENKLEMLER. Doç. Dr. Mustafa KANDEMİR
DİFERENSİYEL DENKLEMLER Doç. Dr. Mustafa KANDEMİR Doç. Dr. Mustafa KANDEMİR DİFERENSİYEL DENKLEMLER ISBN: 978-605-318-31-1 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. 015, Pegem Akademi
c) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir.
FONKSİYONLAR Boş kümeden frklı oln A ve B kümeleri verildiğinde, A kümesindeki her elemnı B kümesindeki ir elemn krşı getiren ğıntıy A dn B ye fonksiyon denir. y=f(x) ile gösterilir. Bir diğer ifdeyle
2. BELİRLİ İNTEGRALİN TANIMI ve TEMEL ÖZELLİKLERİ
DERS: MATEMATİK II MAT II () ÜNİTE: BELİRLİ İNTEGRALLER KONU:. ARALIKLARIN PARÇALANMASI. BELİRLİ İNTEGRALİN TANIMI ve TEMEL ÖZELLİKLERİ GEREKLİ ÖN BİLGİLER. semolü ve temel toplm ormülleri. Limiti temel
İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
ÖABT LİSE MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ
ÖABT LİSE MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ 000000000 Komison ÖABT LİSE MATEMATİK PİYASA 9 DENEME ISBN 978-605-38-86-6 Kitapta er alan bölümlerin tüm sorumluluğu azarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım,
1993 ÖYS. 1. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük tek sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir?
ÖYS. Rkmlrı birbirinden frklı oln üç bsmklı en büyük tek syı şğıdkilerden hngisine klnsız bölünebilir? D) 8 E) 7. +b= b olduğun göre, b kçtır? D) 8 E). İki bsmklı, birbirinden frklı pozitif tmsyının toplmı
YAYLAR. Tasarımı; ÖRNEK 1
YAYLAR Tsrıı; i) Yylrın çlışcğın boşluk ii) Uygulnn kuvvet ve istenilen yer değiştire iii) Güvenirlik ve hsssiyet iv) Çevresel Koşullr v) Mliyet ÖRNEK 1 00 N luk kuvvet yy uygulndığı tktirde. () pozisyonu
S4 u(x, y) = ln ( sin y. S5 u(x, y) = 2α 2 sec(α(x 4α 2 t)) fonksiyonunun
Kısmi Türevli Denklemler Problem Seti-I S1 u = u(x, y ve a, b, c R olmak uzere, ξ = ax + by ve η = bx ay degisken degistirmesi yaparak n cozunuz. au x + bu y + cy = 0 S2 Aşa gidaki denklemleri Adi Diferensiyel
İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ
Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce
[ ]{} []{} []{} [ ]{} g
ZAMAN TANIM ALANINDA ÇÖZÜM Yapı özellilerii ortogoalli şartlarıı sağlaaası duruuda, diferasiel hareet delei doğruda üeri ötelerle çözülebilir Depre etisi altıdai ço atlı apılara ugulaa üzere ii arı üeri
DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ DEKANLIĞI DERS/MODÜL/BLOK TANITIM FORMU. Dersin Kodu: MMM 2014
Dersi Veren Birim: Metalurji ve Malzeme Mühendisliği Dersin Türkçe Adı: MÜHENDİSLİK MATEMATİĞİ Dersin Orjinal Adı: MÜHENDİSLİK MATEMATİĞİ Dersin Düzeyi:(Ön lisans, Lisans, Yüksek Lisans, Doktora) Lisans
İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferasiyel Deklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulumak veya kullaım koşulları hakkıda bilgi içi http://ocw.mit.edu/terms web sitesii ziyaret ediiz.
KAHRAMANMARAŞ SÜTÇÜ İMAM ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM ÖĞRETİM YILI FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ BİRİNCİ VE İKİNCİ ÖĞRETİM DERSLERİ
I. YARIYIL Adı Teori Uygulama KSU MT101 Analiz I 6 4 2 5 7 MT107 Soyut Matematik I 4 4 0 4 5 MT109 Analitik Geometri I 4 4 0 4 5 FZ173 Fizik I 4 4 0 4 4 OZ101 Türk Dili I 2 2 0 2 2 OZ121 Ingilizce I 2
önce biz sorduk KPSS Soruda 31 soru ÖABT LİSE MATEMATİK 15DENEME TAMAMI ÇÖZÜMLÜ Eğitimde
KPSS 07 önce biz sorduk 0 Soruda soru ÖABT LİSE MATEMATİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ DENEME Eğitimde 0. yıl Komisyon ÖABT LİSE MATEMATİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ DENEME ISBN 978-60-8-76- Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu
Ü ş ş ö ş ş ş ş ş ö ş ö ö ş ş ö ş ö ö ö ö ş ö ş ş ö ş ş ş ö ş ş ş ş Ç ş Ç ş ş Ö ö ö ş ş ş ö ş ş ö ö ö ö ö ş ö ş ş ş ş ş ş ş ş ş ö ş
ş ö ö ö ö ş ş ş Ü ş ş ş Ü ş ş ö ş ş ş ş ş ö ş ö ö ş ş ö ş ö ö ö ö ş ö ş ş ö ş ş ş ö ş ş ş ş Ç ş Ç ş ş Ö ö ö ş ş ş ö ş ş ö ö ö ö ö ş ö ş ş ş ş ş ş ş ş ş ö ş Ç ş Ö ö ş ş ş ş ş ö Ç Ç ş ö ş ö ö ö ö ö ö ş ş
BASİT MAKİNELER BÖLÜM 4
BASİ AİNEER BÖÜ 4 ODE SORU DE SORUARIN ÇÖZÜER fi ip fiekil-i fi fiekil-i ip N fiekil-ii fiekil-ii Çuuklın he iinin ğılığın diyelim Şekil-I de: Desteğe göe moment lısk, Şekil-I de: Şekil-II de: 4 ESEN AINARI
İkinci Dereceden Denklemler
İkini Dereeden Denkleler İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :,, R ve olk üzere + + denkleine, ikini dereeden ir ilineyenli denkle denir Bu denkledeki,, gerçel syılrın ktsyılr, e ilineyen
8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com
III - SAYI ÖRÜNTÜLERİ Htırltm: Syılrı virgülle yrılrk, birbirii rdı dizilmesie syı dizisi, dizideki her bir syıy d terim deir. hrfi verile örütüde syılrı sırsıı belirte semboldür ve ici syıy örütüü geel
Sağ Taraf Fonksiyonu İle İlgili Özel Çözüm Örnekleri(rezonans durumlar)
3.1.2.1. Sağ Taraf Fonksiyonu İle İlgili Özel Çözüm Örnekleri(rezonans durumlar) ÖRNEK: y + 4.y + 4.y = 5.sin2x diferensiyel denkleminin genel çözümünü bulalım: Homojen kısmın çözümü: y + 4.y + 4.y = 0
limiti reel sayı Sonuç:
6 TÜREV MAT Bara Yücel Taı: a, br veriliş ols. olak üzere : a, b R oksiyo ab, içi li liiti reel sayı ise, b liit değerie oksiyo oktasıdaki türevi deir ve d dy, ya da biçiide gösterilir. d d Ba göre, li
LİSE MATEMATİK SOYUT CEBİR LİNEER CEBİR
ÖABT 2015 Soruları yakalayan komisyon tarafından hazırlanmıştır. ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ÖABT LİSE MATEMATİK SOYUT CEBİR LİNEER CEBİR Konu Anlatımı Özgün Sorular Ayrıntılı Çözümler Test Stratejileri
FİNAL SORULARI GÜZ DÖNEMİ A A A A A A A
AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ BİTİRME ÖDEVİ FİNAL SORULARI 25-26 GÜZ DÖNEMİ ADI SOYADI :... NO :... SINAV TARİHİ VE SAATİ : A A A A A A A Bu sınav 4 sorudan oluşmaktadır ve sınav süresi 9 dakikadır.
Sınav süresi 75 dakika. Student ID # / Öğrenci Numarası
March 16, 2017 [16:00-17:15]MATH216 First Midterm Exam / MAT216 Birinci Ara Sınav Page 1 of 6 Your Name / İsim Soyisim Your Signature / İmza Student ID # / Öğrenci Numarası Professor s Name / Öğretim Üyesi
İÇİNDEKİLER KISIM 1: BİRİNCİ MERTEBE ADİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER
İÇİNDEKİLER KISIM 1: BİRİNCİ MERTEBE ADİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER 1.1. Fiziksel Kanunlar ve Diferensiyel Denklemler Arasındaki İlişki... 1 1.2. Diferensiyel Denklemlerin Sınıflandırılması ve Terminoloji...
Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS. Diferansiyel Denklemler EEE
DERS BİLGİLERİ Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS Diferansiyel Denklemler EEE209 3 4+0 4 6 Ön Koşul Dersleri Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü İnigilizce Lisans Zorunlu / Yüz Yüze
ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK
KPSS 2017 önce biz sorduk 50 Soruda 30 soru ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK ANALİZ - DİFERANSİYEL DENKLEMLER Eğitimde 30. yıl Fikret Hemek ÖABT İlköğretim Matematik Öğretmenliği Analiz-Diferansiyel Denklemler
Komisyon İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN
Komisyon İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 0 DENEME ISBN 978-605-8-8-5 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları
KPSS ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK. Tamamı Çözümlü SORU BANKASI. 50 soruda SORU
KPSS ÖABT 09 İLKÖĞRETİM MATEMATİK Tamamı Çözümlü SORU BANKASI 50 soruda SORU Komisyon ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI ISBN 978-605--9-6 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu
DERS TANITIM BİLGİLERİ. Diferansiyel Denklemler TE / Bahar (3+0+0) 3 6 Dersin Dili : Türkçe Dersin Seviyesi : Lisans zorunlu Dersin Önkoşulu
DERS TANITIM BİLGİLERİ Adı Kodu Sınıf / Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS Diferansiyel Denklemler TE2201 2 / Bahar (3+0+0) 3 6 Dili : Türkçe Seviyesi : Lisans zorunlu Önkoşulu : Matematik I-II Öğretim
TYT / MATEMATİK Deneme - 6
. Herbir hücrenin sol üst köşesinde kreler içine yzıln syılrın işlemin sonucunu verdiğine dikkt ederek syılrı yerleştirmeliyiz. 7 6 T N M 5 6 T X. ^ h ^ h bulur. M N. 0 6 6 6 0 5 5 5 6 6 5 5 ^5h ^5h ^h
önce biz sorduk KPSS Soruda 82 soru ezberbozan MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI Eğitimde
KPSS 2017 önce biz sorduk 120 Soruda 82 soru ezberbozan MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI Eğitimde 30. yıl KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK - GEOMETRİ SORU BANKASI ISBN 978-605-318-360-0 Kitapta yer alan
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 11 1.1. Sayı Kümeleri 12 1.1.1.Doğal Sayılar Kümesi 12 1.1.2.Tam Sayılar Kümesi 13 1.1.3.Rasyonel Sayılar Kümesi 14 1.1.4. İrrasyonel Sayılar Kümesi 16 1.1.5. Gerçel
HOMOGEN OLMAYAN DENKLEMLER
n. mertebeden homogen olmayan lineer bir diferansiyel denklemin y (n) + p 1 (x)y (n 1) + + p n 1 (x)y + p n (x)y = f(x) (1) şeklinde olduğunu ve bununla ilgili olan n. mertebeden lineer homogen denlemin
Ders Adı Ders Kodu T+U K AKTS Snf Program ATATÜRK İLKELERİ VE INKİLAP TARİHİ I AIIT Matematik ANALİTİK GEOMETRİ I MAT
Ders Adı Ders Kodu T+U K AKTS Snf Program ATATÜRK İLKELERİ VE INKİLAP TARİHİ I AIIT101 2+0 2 2 1 Matematik ANALİTİK GEOMETRİ I MAT101 3+0 3 5 1 Matematik ANALİTİK GEOMETRİ II MAT102 3+0 3 5 1 Matematik
- 1 - A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20
- - IX. ULUSAL İZİK OLİMPİYATI BİİCİ AŞAMA SIAVI -Lise II (/s) 6. Bi doğutu boyuc hekete bşy bi cisi hız-z giği koodit sisteii ekezide geçe pbo şekidedi. Hızı ksiu değei 6 /s oup heketi bşsıd s so geçekeşektedi.
Diferansiyel Denklemler (MATH 276) Ders Detayları
Diferansiyel Denklemler (MATH 276) Ders Detayları Ders Adı Diferansiyel Denklemler Ders Kodu MATH 276 Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS Saati Saati Saati Bahar 4 0 0 4 6 Ön Koşul Ders(ler)i Math
Problem Çözümleri. ve Teknolojinin Bilimsel İlkeleri. Editörler: Metin ORBAY-Feda ONER
Editörler: Metin ORBAY-Feda ONER G E N E L F İ Z İ K» ve Teknolojinin Bilimsel İlkeleri Problem Çözümleri Hakan Şevki AYVACI Yüksel ÇEKBAŞ Salih DEĞİRMENCİ Mustafa ERDEMİR Mehmet KARA Şenol TOPRAK B g
DERS 3. Matrislerde İşlemler, Ters Matris
DES Mrislerde İşleler, Ters Mris Mrisler Mrislerle ilgili eel ılrııı ıslı e sır ve e süu oluşurk içide diiliş e sıı oluşurduğu lo ir ris deir ir ris geellikle şğıdki gii göserilir ve [ ij ], i ; j risii
Zaman Domeninde Modelleme Transfer Fonksiyonu Durum Uzay Dönüşümü Durum Uzay Transfer Fonksiyonu DönüşümÜ
DÜZCE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ MM306 SİSTEM DİNAMİĞİ Zaman Domeninde Modelleme Transfer Fonksiyonu Durum Uzay Dönüşümü Durum Uzay Transfer Fonksiyonu DönüşümÜ 1 EEM304 MM306
İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...
İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel
III Ön Lisans ( ) Lisans (X) Yüksek Lisans ( ) Doktora ( )
4270201 DİFERANSİYEL DENKLEMLER Teori Uygulama Proje/Alan Ulusal Kredi AKTS Kredisi III 3 0 0 0 3 4 Ön Lisans ( ) Lisans Yüksek Lisans ( ) Doktora ( ) Fiziksel olayların ve mühendislik problemlerinin modellenmesi,
Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yard. Doç. Dr. Mustaa Akkol Değişim Oraı: oksiouu değişimii ile, i değişimii İle östere. Değişim oraı olur. Diğer tarata olduğuda, Değişim oraı ve 0, alalım. Örek: Yard. Doç. Dr. Mustaa Akkol olur. 0,
ALES SÖZEL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker. Eğitimde
ALES 2017 SÖZEL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker Eğitimde 30. yıl Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker ALES Sözel Soru Bankası ISBN-978-605-364-423-1 Kitapta