HĠDROLĠK MAKĠNELERĠ DERS NOTLARI

Transkript

1 . GĠRĠġ Hidrolik Makieleri ile suya eerji kazadırmak veya sudaki hidrolik eerjiyi bir baģka eerji isie döüģtürmek mümküdür. Dersimiz süresie Hidrolik Makieleri olarak SU TÜRBĠNLERĠ ile SU POMPALARI da kou edileektir. Hidrolik Makieleri, daha öeleri Akım Makieleri adı altıda okutulmakta ve bu dersi içeriğide, su türbileri, kompresörler ile su pompalarıı yaıda, vatilatörler, buhar ve gaz türbilerie de değiilmekteydi. Ders çok kapsamlı olduğuda HĠDROLĠK MAKĠNELERĠ adı altıda toplamıģ olup SU TÜRBĠNLERĠ ile SU POMPALARI ı alatılaaktır. Ders süresie SI birim sistemi kullaılaaktır. SI hatırlamak isteirse; Aa Boyutlar aģağıdaki çizelgede olduğu gibi ifade edilebilir.. ANA BOUTLAR FĠZĠKSEL BÜÜKLÜK TANIMI KISA AZILIġI BOUTU UZUNLUK KÜTLE ZAMAN SICAKLIK Metre Kilogram Saiye Kelvi m Kg s K L M T K.. TÜRETĠLEN BOUTLAR FĠZĠKSEL BÜÜKLÜKLER TANIMI BĠRĠM KISA AZILIġI Kuvvet Eerji Özgül Eerji Güç Basıç oğuluk Özgül Haım Kütlesel Debi Hız Ġvme Kiematik Viskozite Newto Joule Joule/Kilogram Watt Pasal Kilogram/Metreküp Metreküp/Kilogram Kilogram/Saiye Metre/Saiye Metre/Saiye Kare Metre Kare/Saiye N = kg m/s J = N m J/kg W = J/s Pa = N/m Kg/m 3 m 3 /kg Kg/s m/s m/s m /s

2 . EġĠTLĠKLERDE KULLANILAN HARFLER VE ANLAMLARI Hidrolik Makieleri uygulamalarıda uyumsuz birimler de kullaılmaktadır. Buları SI e geçiģleri aģağıda çıkarılmıģtır. saat = h = 3600 s, Beygir Güü (BG) = 735,5 W, Kilokalori = Kal = 486,8 J 490 J, Kilopoud = kp = 9,80665 N 9,8 N, Atmosfer = at = kp/m = N/m 0,98 bar, 0 ms (metre Su üksekliği) = at = 0, bar 0,98 bar veya bar = 0,97 ms 0, ms. DIN 30 e göre 0 u katlarıı belirleye deyimler; T (Tera) = 0, G (Giga) = 09, M (Mega) = 06, k (Kilo) = 03, m (Mili) = 0-3, μ (Mikro) = 0-6, N (Nao) = 0-9, p (Piko) =0-, AĢağıdaki listede ise Hidrolik Makieleri derside kullaıla eģitliklerdeki harfleri alamları verilmiģtir. HARFĠ ANLAMI BĠRĠMĠ a A b m u d dg D e e e E E F g Ses Hızı Kesit üzeyi Kaat GeiĢliği Mutlak Hız Mutlak Hızı Meridye BileĢei Mutlak Hızı Çevresel BileĢei Boru veya Mil Çapı Çark Göbek Çapı Çark Çapı Kot Farkı veya Kaat Kalılığı Geometrik Emme üksekliği Döel Çarkı Emme Tarafı Özgül Eerji Kuvvet erçekimi Ġvmesi m/s m M m/s m/s m/s m m m m m - J/kg N m/s

3 H 0, H m i k l, L La m M q p p p A p topl p B P r r s S s q t t T u v y z k Z Re r α β ε DüĢü veya Maometrik ükseklik Kademe Sayısı Kesit Daralma Sayısı Boru Boyu Aralık Uzuluğu Kütlesel Debi Momet Döme Sayısı Özgül hız (Çark Biçim Sayısı) Güç DüĢümü Sayısı Statik Basıç Atmosfer Basıı Toplam Basıç BuharlaĢma Basıı Mil Güü arıçap Reaksiyo Dereesi Aralık GeiĢliği Statik Momet Emme Sayısı Kaat Adımı Sıaklık Mutlak Sıaklık Çevresel Hız Özgül Haım Debi Diamik DüĢüm Özgül Eerji Çark Kaat Sayısı Daralma Faktörü Kayıplar (Eerji Olarak) Reyolds Sayısı Reaksiyo Dereesi AkıĢ Açısı Kaat Açısı GiriĢ Sayısı m - - m m m 3 /s N m d/s - - N/m N/m N/m N/m W m - m m - m 0 C K m/s m 3 /kg m 3 /s m /s J/kg - - J/kg

4 η η i η v η h η m λ ρ σ σ φ ψ ψ* ψ ort. ω ω sıvı Geel Verim Ġç Verim Volimetrik Verim Hidrolik Verim Mekaik Verim Diamik DüĢümü Belirleye Görgüsel Katsayı oğuluk Çevresel öde Ölçüle Kaat Kalılığı Thoma Kavitasyo Faktörü Debi Sayısı Basıç sayısı Güç DüĢümü Katsayısı Ortalama Basıç Sayısı Açısal Hız (Döe Çarkı) Sıvı AkıĢkaı Açısal Hızı Kg/m 3 m.. ALTLIKLARIN ANLAMLARI 0 Çarkı emme tarafıdaki tedirgi edilmemiģ akıģı heme çark kaalları dıģıdaki bir oktası, Kaat uyumlu akıģı çarkı emme tarafıdaki ve kaat kaalları içideki okta, Kaat uyumlu akıģı çarkı basıç tarafıdaki ve kaat kaalları içideki okta, 3 Tedirgi edilmemiģ akıģı çarkı basıç kearıdaki ve çark kaallarıı heme dıģıdaki bir oktası, 4 Çarkı Basıç tarafıda yer ala yöeltii kaatlarıı çark tarafıdaki kearları üzerideki bir okta..3. SÜREKLĠLĠK DENKLEMĠ ĠLE BERNOULLĠ VEA ENERJĠ DENKLEMĠ Burada AkıĢkalar Mekaiğide bilie öemli eģitlikler verileektir..3. SÜREKLĠLĠK DENKLEMĠ ġekilde görüldüğü gibi A kesitide A kesitie küçüle dairesel kesitli bir boruda daimi ve sıkıģtırılamaz akıģka aktığıa göre; = A = A yazılabilir. Bu eģitlikte ve ilgili kesitlerdeki ortalama akıģka hızıdır. ġayet boru içide sıkıģtırılabilir bir akıģka, örek olarak gaz veya buhar akmıģ olsaydı, haimsel debi yerie kütlesel debi eģitliğii yazmak gerekeekti. Kütlesel debi eģitliği, ρ ilgili akıģkaı yoğuluğu olmak üzere; m ρ ρ A ρ A (.) yazılır. Her iki eģitlikte SÜREKLĠLĠK DENKLEMĠ olarak taımlaır. m A ρ A ρ 4 m

5 .3. BERNOULLĠ DENKLEMĠ (ENERJĠ DENKLEMĠ) ġekildeki silidirik boruu A kesitideki toplam basıç bir soda yardımıyla ölçüldüğüde; A p topl p stat ρ h m souu elde edilir. Burada toplam basıı ilgili koumdaki statik basıçla diamik basıı toplamıda ibaret olduğu alaģılır. Ġlgili boru bir AKIM BORUSU gibi düģüülürse ve ile kesitleri arasıda sisteme dıģarıda bir eerji verilmiyor ve içerde dıģarıya eerji çıkmıyorsa her iki kesitteki toplam basıı birbirie eģit olaağı aģikardır. ie AkıĢkalar Mekaiği dersleride bilidiği gibi herhagi bir boru içideki birim akıģka kütlei; ) Potasiyel veya durum eerjisi (gz), ) Basıç eerjisi (p/ρ), 3) Hız eerjisi ( /) vardır ve buları toplamı daima sabittir. SıkıĢtırılamaz, daimi ve sürtümemiz bir akıģka ortam içide Beroulli Deklemi; p g z E ρ Ģeklide yazılabilir. Burada E Beroulli sabiti olarak taımlaır. Beroulli Deklemi geel olarak koum arasıda uygulaır ve terimleri birimi metre akıģka yüksekliği (ma) iside verilir. Ġki koum arasıda meydaa gele sürtüme kayıpları da göz öüde buludurularak pratikte kullaıla; p p z z hk(,) H (.) ρ g g ρ g g Beroulli Deklemi elde edilir. H sabiti ÜK olarak adladırılır. () koumuda () koumua gelee kadar meydaa gele sürtüme kaybı hem boru boyua oluģa kayıp, hem de dirsek, vaa ve bezeri lokal (yersel) elemaları meydaa getirdikleri kayıpları toplamı olarak düģüülür. Bu kayıplar; L h Κ κ(,) D g g π D 4, 8 L (.3) 8 Κ 4 π D h κ(,) 5 4 π g D π d D AkıĢkaı hızı veya debisi iside yazılabilir. Bu eģitliklerde; Sürekli ük Kayıp Katsayısı, K Lokal Elemaıı Kayıp Katsayısıdır. So eģitlik göz öüde buludurulursa kayıpları, debii karesiyle değiģtiği alaģılır. Zira debi dıģıda eģitlikte bulua diğer büyüklükleri birer sabit değer oldukları söyleebilir. Burada kayıp ile debi arasıda, (h k =C ) eģitliği elde edilir. Böylee kayıp eğrisii düzlemde bir parabol eğrisi olduğu ortaya çıkar. 5

6 ,8 m HĠDROLĠK MAKĠNELERĠ DERS NOTLARI ÖRNEK ġekilde görüldüğü gibi bağlaa bir pompada emme ağzıda üstteki depoya kadar borularda meydaa gele basıç kaybıı hesabı istemektedir. Pompaı debisi = m 3 /s ve H geo. = 0 m dir. Bütü borulardaki sürekli yük kayıp katsayısı = 0,08 alıaaktır. Emme borusua giriģ kayıp katsayısı K emme = 0,5, Emme tarafıdaki dirsek kayıp katsayısı ise K D =0,5, Basma borusudaki dirsek kayıp katsayısı ise K basma =0,3 alıaaktır. Depoya giriģ bir yayıı (Difüzör) araılığıyla yapılmaktadır. 4 m 449 m ayıı 80 m 0 66 m 3 m 4 P 5 Ο m 0,8 m ,6 m Ο 0,8 m 0,4 m m 70 m Ο, m 0 A/a=,5 Bu yayıı verimi 0,85 kabul edileektir. Bir tablo düzeleyerek (0) da () oktasıa kadar meydaa gele basıç kayıplarıı çıkarıız. Hm=83 m ÇÖZÜM Probleme (0) oktasıda itibare basıç kayıplarıı hesaplamakla baģlaır. (0)-() arası basıç kaybı: Boru çapı emme tarafıda 00 m olduğua göre ortalama su hızı süreklilik deklemi yardımıyla E =,55 m/s buluur. Böylee giriģ kaybı,,55 h 0,05 0,07 m k(0,) 9,8 olarak hesaplaır. (0) ile () arasıda Beroulli Deklemi uygulaırsa () deki statik basıç yüksekliği, z 0 0 p ρ g p 0 0 z ρ g g 0 0-0,8 p ρ g p ρ g 0,45 ms buluur. h g k(0,),55 0,07 9,8 6

7 7 Ayı Ģekilde () ile () arasıda Beroulli Deklemi uygulaarak meydaa gele boru kaybı göz öüde buludurularak () deki statik basıç yüksekliği olarak, () ile (3) arasıda (Burası bir dirsek) Beroulli Deklemi yazılır ve K D =0,5 verildiğie göre bu dirsekte meydaa gele basıç kaybı hesaplaarak (3) koumudaki statik basıç yüksekliği; olarak hesaplaır. Pompa emme ağzı ile basma ağzı yai, (3) ile (4) oktası arası ayı Ģekilde Beroulli Deklemi yazılarak souu elde edilir. (4) oktasıdaki hız, süreklilik deklemi yardımıyla 4 =3.98 m/s buluur. Burada da (4) oktasıdaki statik basıç yüksekliği, olarak elde edilir. Ayı Ģekilde (4) ile (5) arasıa Beroulli Deklemi uygulaarak (5) koumudaki statik basıç yüksekliği, 0,0 ms 9,8,55,8 0,08 g D L λ h k(,) buluur. ms,358 g ρ p 9,8,55,8 0,08,8 0,45 g ρ p h g g ρ p z g g ρ p z k(,),57 ms g ρ p g K g g ρ p z g g ρ p z 3 3 D 3 3 m H g g ρ p z g g ρ p z 79,597 ms g ρ p 4 buluur. ms,4 g ρ p h g g ρ p z g g ρ p z 5 k(4,5)

8 () ile (3) arasıdaki dirseğe bezer dirsek (5) ile (6) arasıda var ve Beroulli Deklemi uygulaarak (6) koumudaki statik basıç yüksekliği, z 5 p5 ρ g 5 g z 6 p6 ρ g 6 KD g 6 g p6 0,56 ms buluur. ρ g (6) ile (7) arası düz bir boru olduğuda (7) koumudaki meydaa gele statik basıç yüksekliği ise; p7 ρ g z 6 p 6 6 z7 ρ g g p K D ρ g g g 79,597 0,807 0,807 (,4 70) (,98 0,44 p7 0,484 ms ρ g 0,073) (7) ile (8) arasıda AkıĢkalar Mekaiğide alatıla bir ANĠ GENĠġLEME olayı vardır. Süreklilik Deklemide yararlaılarak 7 =3,98 m/s ve 8 =,77 m/s buluur. Hareket Miktarı Teoremi (7) ile (8) arasıda uygulaırsa Basıç artımı olarak; Δp,77 8 3,98,77 0,4 ms buluur. 7 8 ρ g g 9.8 Kietik eerjii kayıpsız geri kazaımıdaki basıç artımı Beroulli Deklemi yardımıyla, Δp 7 8 3,98,77 0,648 ms buluur. ρ g g 9,6 Kayıayıp Burada yai ai geiģlemedeki basıç kaybı ise, kayıpsız basıç artımı ile gerçek basıç artımı arasıdaki farkta ibarettir. h k(7,8) =0,648-0,4=0,48 ms Bu basıç yüksekliği farkı direk aģağıdaki deklemde; h k(7,8) 3,98, g 9,6 bulmak mümküdür. Burada da (8) koumudaki statik basıç yüksekliğii geel olarak (4) ile (8) koumu arasıda Beroulli Deklemi uygulaarak buluur. Böylee (8) koumudaki statik basıç yüksekliği, p4 z 4 ρ g 0 4 g 3,98 79,597 9,6 p8 0,88 ms buluur. ρ g z 8 p8 ρ g 67,6 8 h g p8 ρ g k(4,8) h k(lokal) 0,49 ms,77,98 0,4 0,073 0,49 9,8 8

9 (8) ila (9) arası (4) ile (5) arasıdaki duruma bezer olarak Beroulli Deklemi uygulaarak, =,77 m/s bilidiğie göre (9) koumudaki statik basıç yüksekliği; z,77 0 0,88 9,6 8 p 8 8 z ρ g g 0 9 p 9 9 h ρ g g p9,77 449,77 0,08 ρ g 9,6, 9,6 p9 9,94 ms olur. ρ g ġimdi de (9) ile (0) arasıda Beroulli Deklemi uygulaarak, (0) koumudaki statik basıç yüksekliği elde edilir. Öe yayıı verimi 0,85 verildiğie göre buu alamı (9) koumuda (0) kouma gidee kadar ki basıç döüģüm faktörü Ģeklidedir. Böylee; 9 0,77,8 h(yay) ( 0,85) 0,5, h(yay) 0,03 ms g 9,6 z 9 p9 9 z ρ g g 0,77 p0,8 p0 0 9,94 0 0,03, 0,00 ms 9,6 ρ g 9,6 ρ g olarak buluur. (0) koumuda () koumua kadarki durum ielediğide, (0) daki kietik eerji () oktasıa gidee kadar depou çok büyük olmasıda sıfır değerie düģeektir. Dolayısıyla burada özel ai geiģleme yai boruda büyük bir depoya geçiģ olaağıda (0) koumudaki kietik eerji burada çıkıģ kaybı olaaktır. Böylee buradaki basıç yüksekliği kaybı; 0,8 h,h 0,07 ms buluur. k(0,) k(0,) g 9,6 Buradaki ai geiģlemeyi özel bir durum kabul ederek A/a= olaaktır. (7) ile (8) deki ai geiģlemede elde edileler buraya uygulaırsa; 0.8 hk(0,) 0,07 ms buluur. (A ve burada 0 dıır. g 9,6 ġimdi de (0) ile () koumları arasıa Beroulli Deklemi uygulaarak () koumudaki statik basıç yüksekliği hesap edilir. z 0 p0 ρ g g,8 9,6 p ρ g z 0 (0) koumuda () koumua kadar hesaplaa bütü değerler aģağıdaki çizelgeye toplamıģtır. k(8,9) p0 0 h ρ g g p ρ g p ρ g 0 ms buluur. (yay) h g k(0,) 0 0,07 9

10 .HĠDROLĠK MAKĠNELERĠNĠN ANA ÇALIġMA VERĠLERĠ.. KÜTLESEL DEBĠ 0

11 Kütlesel debi geel olarak Termik Türbo makielerde kullaıla fiziksel bir büyüklüktür. ve m iģaretiyle taımlaır. Boyutu kütle bölü zamadır. Birimi ise kg/s m Ģeklide taımlaır. ai; m Ģeklide yazılır. t.. DEBĠ Hidrolik Makieleride kullaıla akıģka su olduğuda sıkıģtırılamaz kabul edilir. ai suyu yoğuluğu ( ρ) sabittir. Bu yüzde kütlesel debi yerie, haimsel debi ve kısaa debi diye taımlayaağımız fiziksel bir büyüklük kullaılır ve; eģitliğiyle ifade edilir. Bu eģitlikte, V t m m v ρ Debi (m 3 /s), V Haım (m 3 ), t m Zama (s), Kütlesel Debi (kg/s), ρ oğuluk (kg/m 3 ), v Özgül Haım (m 3 /kg) dır. (.).3. ÖZGÜL ENERJĠ (ÖZGÜL KADEME ENERJĠSĠ) Hidrolik Makieleri çoklukla tek kademeli olmaları yaıda, bilhassa su pompalarıda çok kademeli olaları da vardır. Geel olarak su türbii veya su pompaları giriģiyle çıkıģları arasıda suda aldığı veya suya bıraktığı eerjiye ÖZGÜL KADEME ENERJĠSĠ veya kısaa ÖZGÜL ENERJĠ () adı verilir. Pratikte ise bu taımlama su türbileride DÜġÜ (H 0 ), pompalarda MANOMETRĠK ÜKSEKLĠK (Hm) olarak ifade edilir. Özgül eerjii birimi J/kg ( N m/kg m /s ). Pratikte ise hem DüĢü hem de Maometrik ükseklik birim olarak metre (m) iside ifade edilir. AĢağıdaki çizelgede ÖZGÜL ENERJĠ i asıl meydaa geldiği Su Türbileri ve Pompalar içi ayrı ayrı alatılaaktır..4. GÜÇ Hidrolik Makieleri veya daha yalı ifadeyle Su Makieleride güç, türbii milide alıa veya su pompalarıda milie verile fiziksel büyüklük olarak taımlaır. P = ρ (.) Su türbileride güç ifadesi; P Güç, P = m η = ρ η Kütlesel Debi, m Pompalarda ise güç ifadesi Özgül Eerji, P = ρ /η η Toplam Verim, Ģeklidedir. ρ Suyu yoğuluğu. ÇĠZELGE (.) HĠDROLĠK MAKĠNELERDE ÖZGÜL ENERJĠ TANIMI SU TÜRBĠNLERĠ DÖNEL SU POMPALARI (m 3 /s)

12 Basıç kademesideki (Türbi giriģide) özgül eerji toplamı; g z b pb b ρ p b b Emme Borusu e p e z e Emme kademesideki (Pompa giriģide) özgül eerji toplamı; pe e g z e ρ p e z b z b 0 0 Su Türbii z e Pompa y Emme borusudaki (Türbi çıkıģıdaki) özgül Basma kademesideki (ÇıkıĢ Kademesideki) eerji toplamı; özgül eerji toplamı; pb b p g zb e e g ze ρ ρ olur. zb ze y yazılarak, ÖZGÜL ENERJĠ, Böylee ÖZGÜL ENERJĠ, türbi giriģçıkıģı arasıdaki fark olarak yazılabilir. yazılabilir. pompa çıkıģı ve giriģi arasıdaki fark olarak pb pe b e g (zb ze ) (m / s ) pb pe b e ρ g y (m /s ) Bu eģitlikte; = Özgül Kademe Eerjisi (m /s ) g = erçekimi ivmesi, 9,8 m/s z b = Basma kademesii kotu (m) z e = Emme kademesii kotu (m) p b = GiriĢ kademesideki basıç (N/m ) p e = ÇıkıĢ kademesideki basıç (N/m ) ρ = oğuluk (kg/m ) b = GiriĢ kademesi ortalama hızı (m/s) e = Emme borusudaki ortalama hız (m/s) Su türbileride geel olarak DÜġÜ taımı kullaılır. DÜġÜ ü Özgül kademe eerjisi ile bağlatısı; H O (m Su g Ģeklide yazılır. üksekliği) (ms) Bu eģitlikte; = Özgül Eerji (m /s ) g = erçekimi ivmesi, 9,8 m/s y = Basma ve emme kademesi arasıdaki fark p b = Basıç kademesideki basıç (N/m ) p e = Emme kademesideki basıç (N/m ) ρ = oğuluk (kg/m 3 ) b = GiriĢ kademesi ortalama hızı (m/s) e = Emme borusudaki ortalama hız (m/s) Pompalarda geel olarak MANOMETRĠK ÜKSEKLĠK (TAġIMA ÜKSEKLĠĞĠ) taımı kullaılır. Bu yüksekliği Özgül kademe eerjisi ile bağlatısı; H m (m Su üksekliği) g tarzıda ifade edilir. ρ (ms) ÇĠZELGE (.) HĠDROLĠK MAKĠNE TESĠSĠNDE ÖZGÜL ENERJĠ TANIMI SU TÜRBĠNĠ TESĠSĠ SU POMPASI TESĠSĠ

13 Emme Borusu Basma Borusu HĠDROLĠK MAKĠNELERĠ DERS NOTLARI Su türbii tesisi göz öüde buludurularak özgül kademe eerjisi bulumak isteirse; Ģekilde görüldüğü gibi, türbi tesisi üst su seviyeside, türbi çıkıģı alt su seviyesie kadar meydaa gele boru sürtüme kayıplarıı (Emme borusu kayıpları) özgül kademe eerjisi içi bulua eģitlikte çıkarmak gerekeektir. Pompa tesisi göz öüde buludurularak özgül kademe eerjisi içi bulua eģitliğie tesisi emme ve basma borularıda oluģa sürtüme kayıplarıı eklemesi gerekir. a p BK Basıçlı Kap p üst z üst üst Üst Su SU TÜRBĠNĠ TESĠSĠ alt p alt Alt Su 0 0 g (z Bu eģitlikte; = Özgül Kademe Eerjisi (m /s ) g = erçekimi ivmesi, 9,8 m/s z üst = Üst su seviyesi kotu (m) z alt = Alt su seviyesi kotu (m) p üst =Üst su seviyesideki hava basıı (N/m) p alt =Alt su seviyesideki hava basıı (N/m ) ρ = oğuluk (kg/m 3 ) b = Üst su seviyesideki giriģ hızı (m/s) e = Alt su seviyesideki hız (m/s) E SÜRT. =Türbi tesisideki sürtüme kaybı (püst - palt) basıç farkı geel olarak çok küçük olduğuda ihmal edilir. Diğer tarafta kietik eerji farkıda çok küçük olduğuda, büyük bir yaklaģıklıkla Su Türbii Tesisideki özgül eerji aģağıdaki gibi elde edilir. üst g z alt p ) (z üst üst p ρ z alt alt ) üst E alt E z alt sürtüme sürtüme Bu eģitlikte; = Özgül Kademe Eerjisi (m /s ) g = erçekimi ivmesi, 9,8 m/s z a z e z a z s g (z = Üst su seviyesi kotu (m) = Alt su seviyesi kotu (m) p BK = Basıçlı kaptaki basıç (N/m ) p EK = Emme kabıdaki basıç (N/m ) ρ = oğuluk (kg/m 3 ) BK = Basıçlı kaba giriģ hızı (m/s) EK = Emme kabıda çıkıģ hızı (m/s) E SÜRT. = Emme ve basma hattıda oluģa sürtüme kaybı, Basıçlı kap ile emme kabıdaki su hızları ihmal edilebilir küçüklüktedir. Böylee özgül eerji aģağıdaki gibi yazılabilir. h emme z e üst z alt g (z p EK e Emme Kabı 0 0 a p ) z ) e üst p ρ p alt BK p ρ Pompa Tesisi üst EK alt E E Sürtüme Pompa sürtüme.5. HĠDROLĠK MAKĠNELERDE KAIPLAR VE VERĠMLER 3

14 .5. HĠDROLĠK MAKĠNALARDA KAIPLAR Hidrolik Makielerde e büyük eerji kayıpları, döel çark ve yöeltii çark kaat kaallarıda ve kesit değiģimi ile yö değiģimide dolayı oluģa akıģ yöü dıģıdaki çalkatılarda dolayı oluģur. Kayıplar her Ģeyde öe basıı azalmasıa ede olurlar. Bu kayıplar hidrolik veya kaat kayıpları adıı alır ve Z h ile gösterilir. Pompalarda Kaat kaallarıdaki bu kayıplar ö görüle özgül eerjiye (Özgül eerji daha sora maometrik yükseklik olarak ifade edileektir (=gh m ) ekleerek k kaat özgül eerjisi elde edilir. k =+Z h (.3) Su türbileride ise pompaları tam tersi olması yai k kaat özgül eerjisi özgül eerjide kayıplar kadar daha küçük olması gerekir. k = -Z h (.4) Bu eģitlikler birleģtirip yazılmak isteirse; k =±Z h (.5) olur. (+) her zama pompalar ve (-) su türbii içi olaaktır. ġekil (.) a da görüldüğü gibi döe ve sabit dura parçalar arasıda mutlaka bir aralık bırakmak gerekeektir. Bu aralıkta dolayı basıı büyük ola basma tarafıda basıı küçük ola emme tarafıa doğru bir akıģ olaaktır. ġekil (.) Radyal Hidrolik Makie. a) Ekseel (meridye) Kesit, b) B-B düzlemie göre alıa kesit, Döel Çark, d öeltii Çark, e Çark ve gövde arasıdaki sızdırmazlık halkası, D Basma tarafı, S Emme tarafı, Dolu çizgi TÜRBĠN, Kesik çizgi POMPA 4

15 Bua aralık akıģı ve geçe debiye de aralık debisi adı verilir a. Bu oluģa aralık debiside dolayı pompa çark kaat kaalları arasıdaki debi (+ a ) ve Türbilerde ise (- a ) olaaktır. Ortak gösterimi ise (± a ) Ģeklide olur. BaĢka bir kayıpta döel çarkı dıģ yüzeylerideki sürtümelerde dolayı oluģa sürtüme kaybıdır ve P ç ile gösterilir. Diğer tarafta sadee pompalara özgü çarkı içide geçip basma tarafıa doğru gide akıģta bir yavaģlama söz kousu olduğuda, çıkıģ ortamı ile kaat kaalları arasıda bir akıģka alıģveriģi olaaktır. Buu edei çıkıģ ortamıdaki sıır tabakaı gittikçe arta basıa karģı akma durumuda kalarak yeide çarkı içie dömesi ve bir kayıp eerji oluģturmasıdır. Bu kayıp eerjide P a ile gösterilir. Bu alıģveriģ kaybıı bugüe kadar hesapla tespiti mümkü olmamıģtır. Geel olarak bu kayıp ormal yüklerde göz öüde buludurulmaz. ġimdiye kadar kou edile kayıplar iç kayıplar olarak adladırılır. Ġç kayıplarıı ortak özelliği ısıya döüģerek akıģkaa geçmeleridir. Ġç kayıplar yararlı güçle birlikte ĠÇ GÜCÜ meydaa getirirler. Bu ĠÇ GÜÇ pompalarda, mili makie içie aktardığı güü, türbilerde ise makie içide mile aktarıla güü temsil eder. P i =(ρ ± ρ a ) k±(p ç +P a ) (.6) Bu eģitlikte ρ akıģkaı yoğuluğu kg/m 3, debi m 3 /s, a aralık debisi m 3 /s, k Kaat özgül eerjisi m /s, P ç sürtüme kaybı (Nm/s) Watt ve P a alıģveriģ kaybı Watt alıaaktır. Süreklilik deklemi ile güç eģitliği göz öüde buluduralarak P i güüü her kg akıģka baģıa düģe miktarı ĠÇ ÖZGÜL ENERJĠ olarak taımlaır ve i ile gösterilirse; P i a ( ) (Z Z ) i ç k a m (.7) Pç Pa Zç, Za m m souu elde edilir. E so olarak ta birbiri üzeride kaya ve havayla temas halide bulua yüzeyleri oluģturduğu DIġ KAIPLAR da (MEKANĠK KAIPLAR) göz öüde buludurmalıdır. Bu kayıplara yatak ve salmastra sürtümeleri ile kavramadaki hava sürtümeleri ede olur. Mekaik kayıpları ede olduğu güç kaybı P m ile ifade edilirse, kavramadaki toplam güç (Bua MĠL GÜCÜ de deir) içi; P=(P i ± P m )=ρ (± a ) k ± (P ç +P a +P m ) (.8) EĢitliği buluur. Bulua bu kayıplara uygu olarak aģağıdaki verimler taımlaır. 5

16 6.5. HĠDROLĠK MAKĠNALARDA VERĠMLER Kaat verimi veya hidrolik verim sadee kaat kaallarıda oluģa basıç kayıplarıı temsil eder ve POMPALARDA h k h Z η TÜRBĠNLERDE Z η h k h eģitlikleri ile taımlaır. Verimler tek eģitlikte ifade edilirse, h k h Z η (.9) olur. ie burada (+) pompalar (-) türbiler içi geçerlidir. Pompaları çıkıģlarıdaki çeģitli yöeltiilerde hız eerjisii basıç eerjisie döüģümüde ve su türbileri yöeltiileride basıç eerjisii hız eerjisie döüģümde oluģa kayıplarda ÖNELTĠCĠ VERĠMĠ (η y ) ile temsil edilir. Bu verimi Pompalar içi;... η y Türbiler içi ise; öeltiide üretile kietik eerji η y = Haraa basıç eerjisi biçimide yazılırlar. Bütü iç kayıpları kapsamıa ala ĠÇ VERĠM, i i i i m m P m η (.0) eģitlikleri ile verilir. DıĢ kayıpları kapsaya MEKANĠK VERĠM ise; m i i i m P P P P P η yazılır ve GENEL VERĠM veya KAVRAMA VERĠMĠ içi ise; m i i i η η P P P m P m η (.) elde edilir. öeltiide kazaıla basıç eerjisi Haraa kietik eerji

17 Gerek geel verim ve gerekse iç verim doğruda doğruya deeyle tespit edilebildiği halde KANAT VERĠMĠ η h deeysel yolda elde edilemez. Kaat kaybı gibi basıç kaybı olmaya diğer kayıplar bilidiğie göre kaat verimi geel verim (η) ve iç verimlerde (η i ) hesaplaabilir. Süreklilik deklemideki kütlesel debi ve Güç eģitliğideki P göz öüde buludurulup (.) eģitliğie götürülür ve P a =0 kabul edilirse; Pompalar içi, η h a η (.) (Pç Pm ) P Türbiler içi ise, η h (Pç Pm ) P η (.3) a hidrolik verim içi basit bağıtılar elde edilir. So iki eģitlikte kaat hesaplarıda kullaıla geel verim η ile hidrolik verim η h arasıda ilgi kurulmuģ olur. ie bu iki eģitlikte P m =0 alııp η yerie η i koulursa η h ile η i arasıdaki bağıtılar elde edilmiģ olur. ÖRNEK ) ġekildeki pompaı çalıģma verileri Ģulardır. Pompaı debisi =60m 3 /saat, pompaı emme kesitideki basıı p emme = -0.0 bar, çıkıģ kesitideki basıç ise p basma =7 bar dır. Sevk edile akıģka temiz su ve sıaklığı 0 o C ve bua karģılık gele su yoğuluğu ρ=998, kg/m 3 tür. A) Özgül eerjisii hesaplayıız? B) Geel verim η=0,8 kabul edildiği takdirde pompa mil güüü buluuz. Basma Hattıa P emme =-0,0 bar D basma =80 mm 80 mm P basma =7 bar Emme Borusuda D emme =00 mm 7

18 ÇÖZÜM ) Daha öe elde edile özgül eerji eģitliği göz öüde buludurularak, A) emme emme basma basma A π emme D 4 5,66 m/s A π basma D 4 8,84 m/s p g y 7 0 9,8 0,8,75 7, ,05 basma p ρ J/kg emme basma emme elde 0,0444 π 0, 4 0,0444 π 0,08 4 ( 0,00 998, edilir. H m = /g=747,05/9,8, H m =76, ms souu elde edilir. 5 basma emme ) 8,84 5,66 B) ie daha öe elde edile verim eģitliği göz öüde buludurularak, 5 P P P P P m, m ρ η ρ η 0, , 747,05 0,8 4386,64 W 4,4 kw elde edilir. 8

19 3. DÖNEL ÇARKTA ENERJĠ DÖNÜġÜMÜ: 3.. GĠRĠġ : Hidrolik makielerde; türbilerde hidrolik eerjii (AkıĢka eerjisi) mekaik eerjiye, pompalarda ise mekaik eerjii hidrolik eerjiye döüģümü döel çark kaatları yardımıyla oluģtuğuu vurgulamamız gerekiyor. Döel çarkı içie gire akıģka çarkla birlikte dömektedir. Eerji döüģümüü hesaplayabilmemiz içi döel kaatları geometrisi, çarkı döme sayısı, akıģka hızı ve özellikle akıģkaı fiziksel büyüklükleride, yoğuluk, viskozite ve sıkıģtırılabilirliğii bilimesi gerekir. 3. HIZ ÜÇGENLERĠ : Döel çark içide akıģka kiematiğii çözmek içi geel olarak hız üçgeleri ve çoklukla çark kaat giriģ ve çıkıģ hız üçgeleri kullaılır. ġekilde görüle döel çarkta akıģ içte dıģa doğru hareket etsi. Burada üç hızda bahsetmek gerekir. Mutlak hız, Çevresel Hız u, Bağıl Hız w dir. Döel çark giriģi idisi, çıkıģı ise idisi ile gösterilir. Bilidiği gibi u çevresel hızı, r yarıçapı ve ω açısal hızıyla müasebetii daha öeki derslerde biliyoruz. Açısal hız ile çevresel hız arasıda; u=r.ω=π.d. olduğu bilimektedir. Bu eģitlikte; u Çevresel Hız (m/s), r arıçap (m), ω Açısal Hız (-), D Çap (m), Döme Sayısı (döme/s) alıaaktır. DÖNEL ÇARK ĠLE ÇARK GĠRĠġ VE ÇIKIġ HIZ ÜÇGENLERĠ u m w α β u Giriş Hız Üçgei u m α β w u Çıkış Hız Üçgei ġekil (3.) Döel Radyal Pompa Çarkı Ve Hız Üçgeleri 9

20 Döel çark içideki bağıl hız geel olarak kaatlar yöüde (kaat uyumlu akıģ) hareket ede bir hız olduğu kabul edilir. mutlak hızı ise çevresel hızla bağıl hızı geometrik toplamıdır u w. Çark içide bağıl hızla çevresel hız arasıdaki açı β, mutlak hız ile çevresel hız arasıdaki açı da α olarak taımlaır. Mutlak hızla bağıl hızı çevresel ve meridye bileģeleri vardır. Bular; a) Çevresel bileģeler u ve w u, b) Meridye bileģeler ise m ve w m dir. Mutlak hızı meridye bileģei ile süreklilik deklemi yazılırsa; Debi m Ġlgili Kesit Ģeklide olaaktır. Çevresel bileģe ise döel çarktaki eerji döüģümüü belirleye fiziksel büyüklüktür. 3.3 HĠDROLĠK MAKĠNELERĠ ANA DENKLEMĠ (EULER EġĠTLĠĞĠ) : Bir hidrolik makiesi döel çarkıda ideal akıģka kabulüyle eerji döüģümü deklemii ilk kez 754 yılıda Leohard Euler elde ettiğide, geel olarak bu eģitliğe EULER EġĠTLĠĞĠ adı verilmektedir. Euler kedi teorik yolu ile deklemi çıkarırke aģağıdaki Ģartları vaaz etmiģtir. a) AkıĢka sıkıģtırılamaz ve sürtüme kayıpları yok, b) AkıĢ kaat kaatlarıa uyumlu biçimde ereya edeek, ) Bütü akım çizgileri ayı biçimde yai formda olaak, d) Ağırlığı etkisi ihmal edileek, e) AkıĢ daimi yai zamada bağımsız olaak. Bu kabullerde sora hem türbiler hem de pompalar içi HĠDROLĠK MAKĠNELERĠ ANA DENKLEMĠ aģağıda görüle döel çarkı ele alarak elde edileektir. ġekil (3.) Pompa döel çarkıda hız üçgeleri ve su parçaığıı mutlak yolu AB. 0

21 (ġekil (3.) deki pompa çarkı öreğide, çarkla birlikte döe bir kiģii gördüğü akıģ, hareketsiz bir ortamdaki kiģii gördüğü akıģta farklı olaaktır. Çarkı içide akıģ halide hareket etmekte ola bir parçaığı, dura ortamda bulua sabit bir kiģiye göre sahip olduğu hız MUTLAK HIZ, çarkla birlikte dömekte ola bir kiģii buluduğu oktada gördüğü hız BAĞIL HIZ adıı alır. Bir de çarkı döme hızı vardır. Bu döme hızı çark hesaplarıda çarkı ÇEVRESEL HIZI olarak ele alıır. Daha öe de belirtildiği gibi MUTLAK HIZ, w BAĞIL HIZ ve u ÇEVRESEL HIZ hızlarıı vektörel toplamıdır. Geel olarak hidrolik makieleri giriģ ve çıkıģıdaki hızlarda kullaıla idisler Pfleiderer ve ekibi çarka giriģ çıkıģta bağımsız giriģi ve çıkıģı ile göstermektedirler. Diğer birçok baģka araģtırmaı ise, makie ister pompa ister türbi olsu, emme tarafıı idisi, basma tarafıı ise idisi ile göstermektedirler. Hesaplara baģlarke çarkımızda sosuz sayıda çok ie kaatlar varmıģ gibi düģüülerek hareket edilir. Böylee kaat kaalları içideki akıģı ġekil (3.) de görüldüğü gibi AB kaadıa uygu Ģekilde hareket ettiği var sayılır. Bua KANAT UUMLU AKIġ adı verilmektedir. Çark dıģıdaki akıģı, çarka giriģ veya çıkıģı sırasıda değiģikliğe uğraması yüzüde, her kaat kearı içi iki altlık sayısıa ihtiyaç vardır. ve altlıkları kaat üzeride kalmak Ģartıyla kaat uçlarıı; 0 ve 3 altlıkları ise heme çark dıģıdaki ve çarkta bağımsız oktaları göstermektedirler. ġekil (3.) de çizilmiģ AB eğrisi vardır. Bu eğri hareketsiz ortamda dura bir kiģiye göre akıģkaı çizdiği MUTLAK ÖRÜNGE dir. Pompa durumuda hızıı yöüde ve α açısı altıda baģlar ve çıkıģta mutlak hızı yöüde ve α açısı altıda soa erer. AkıĢka parçaığı çark içide B oktasıa vardığı zama, hareketsiz ortamda yai sabit ekse takımıda B oktasıa gelmiģ olur. Bu parçaığı çark kaat kaalı içide A da B ye gitmesi veya çarkı B oktasıda B ye gelmesi içi gerekli zama t olduğua göre, BB yayıı merkez açısı φ, ω açısal hızı sabit olmak üzere, ωt ye eģit olaaktır. Türbilerde ayı MUTLAK ÖRÜNGE bu kez ters yöde çizileektir ()). ÇĠZELGE (.3) HĠDROLĠK MAKĠNELERĠ ANA DENKLEMĠ TANIMI

22 TÜRBĠNLER ĠÇĠN POMPALAR ĠÇĠN u β w β β r ω β r r ω r r β Çark GiriĢi u β α Çark GiriĢi u w m w β α m u u Çark ÇıkıĢı Çark ÇıkıĢı u β α u w m w β α m u u AkıĢkada döel çarka etkileye döme mometi toplamı; M m u r u r olaaktır. Çarka verile güç ise; P k M ω eģitliği Ģeklide ifade edilir. Diğer tarafta eerji döüģümüde elde edile sosuz kaat kabulüdeki çark güü ise; P k m k olaaktır. So iki eģitliği sol yaları ayı olduğuda, yapılaak iģlemle, Kaatlarda akıģka üzerie taģıa döme mometi toplamı; M m u r u r olaaktır. Çarkta alıa güç ise; P k M ω eģitliği Ģeklide ifade edilir. Diğer tarafta eerji döüģümüde elde edile sosuz kaat kabulüdeki çark güü ise; P k m k olaaktır. So iki eģitliği sol yaları ayı olduğuda, yapılaak iģlemle, ÇĠZELGE (.) HĠDROLĠK MAKĠNELERĠ ANA DENKLEMĠ TANIMI TÜRBĠNLER ĠÇĠN POMPALAR ĠÇĠN

23 m u k r k M ω ω u u u r u m r k ω u u r u m k m u k r k M ω ω u u u u r m r k ω u u r u m k Sosuz kaat durumudaki özgül eerji eģitliği elde edilmiģ olur. Ġdeal akıģta gerçek akıģa geçiģte dolayı türbi çarkıa verile gerçek ÖZGÜL ENERJĠ k, sosuz kaatlara sahip türbi çarkıa gereke ÖZGÜL ENERJĠ DEN k daha büyük olması gerekeektir. Bu eģitlikte; k Özgül Eerji, k Sosuz kaat kabuludeki Özgül Eerji ηi Sürtüme kayıpları göz öüde buludurularak elde edile iç verim p Güç DüĢümü, Solu kaat sayısıda dolayı k _ k Güç DüĢümü k ( p) Sürtüme k Sosuz kaat durumudaki özgül eerji eģitliği elde edilmiģ olur. Ġdeal akıģta gerçek akıģa geçiģte dolayı pompa çarkıda alıaak gerçek ÖZGÜL ENERJĠ k, sosuz kaatlara sahip türbi çarkıa gereke ÖZGÜL ENERJĠ DEN k daha küçük olması gerekeektir. k k ( p) Bu eģitlikte; k Özgül Eerji, k Sosuz kaat kabuludeki Özgül Eerji ηi Sürtüme kayıpları göz öüde buludurularak elde edile iç verim p Güç DüĢümü, Solu kaat sayısıda dolayı k _ Güç DüĢümü k Sürtüme Sosuz Kaat Sayısı Sürtümesiz Durum Solu Kaat Sayısı Sürtümesiz Durum Solu Kaat Sayısı Sürtümeli Durum Sosuz Kaat Sayısı Sürtümesiz Durum Solu Kaat Sayısı Sürtümesiz Solu Kaat Sayısı Sürtümeli Durum ÇĠZELGE (.) HĠDROLĠK MAKĠNELERDE HIZ ÜÇGENLERĠ TÜRBĠNLERDE RADAL ÇARK EKSENEL ÇARK 3

24 β α HĠDROLĠK MAKĠNELERĠ DERS NOTLARI b ω β β ω b D D D i D x Çevresel Hızlar; Meridye Hızlar; m m u r ω; u r ω π D Buradaki k ile k kaat kalılığı göz öüde buludurularak seçile görgüsel sayılardır (k> olmalıdır) hızıı çevresel bileģeleri; u =0 (Geel olarak sıfır kabul edilir) Giriş u π D b b k k Çıkış u D d Çevresel Hızlar; u r ω x x Meridye Hızlar; Buradaki k ile k kaat kalılığı göz öüde buludurularak seçile görgüsel sayılardır (k> olmalıdır). hızıı çevresel bileģeleri m m π 4 π 4 D D d d ux =0 (Geel olarak sıfır kabul edilir) Giriş D D i i k k Çıkış u x u x w m w w m β w α u m taβ u u taβ u th u u Buradaki hız üçgeleri sadee çark giriģi ile çıkıģıdaki durumu gösterir. m ux m taβ u taβ u x ux x th ux ux Buradaki hız üçgeleri değiģik kesitlerde alıarak çizilmiģtir. D D d m x D i ÇĠZELGE (.3) HĠDROLĠK MAKĠNALARDA HIZ ÜÇGENLERĠ POMPALARDA 4

25 HĠDROLĠK MAKĠNELERĠ DERS NOTLARI RADAL ÇARK EKSENEL ÇARK b ω β β ω b D D D i Çevresel Hızlar; Meridye Hızlar; Buradaki k ile k kaat kalılığı göz öüde buludurularak seçile görgüsel sayılardır (k> olmalıdır) hızıı çevresel bileģeleri; u =0 (Geel olarak sıfır kabul edilir) GĠRĠġ ÇIKIġ taβ w u u r ω; u r m m Buradaki hız üçgeleri sadee çark giriģi ile çıkıģıdaki durumu gösterir. w u u m u π D b π D taβ b k k m u ω m Çevresel Hızlar; u Meridye Hızlar; Buradaki k ile k kaat kalılığı göz öüde bulu- durularak seçile görgüsel sayılardır (k> olmalıdır). hızıı çevresel bileģeleri ux =0 (Geel olarak sıfır kabul edilir) GĠRĠġ ÇIKIġ w u x taβ m u x D d D x w β u x Buradaki hız üçgeleri değiģik kesitlerde alıarak çizilmiģtir. D D x m m r x ω π 4 π 4 taβ d D D d d x D i D u i ux α x m D i k m k ux ÖRNEK ) 5

26 Bir ekseel vatilatörü ölçüleri ve çalıģma verileri Ģulardır. DıĢ Çapı D d = 500 mm, Ġç Çapı D i = 300 mm, Döme Sayısı = 50 d/s, Debi = 4 m3/s, Sosuz kaat kabulüdeki Özgül Eerjisi k = 000 J/kg dır. Sevk edile akıģka sıkıģtırılamaz kabul edileektir. Ortalama çark çapı 0,4 m kabul edilerek vatilatör çarkıa ait giriģ, çıkıģ ve ortalama çapıdaki hız üçgelerii çiziiz. Daralma faktörleri k ile k,0 kabul edileektir. ÇÖZÜM ) Hız üçgelerii çizmede öe aģağıda görüldüğü gibi, çevresel hızlar, meridye hızlar ve kaat açıları ile akıģ açıları hesaplaarak bir tablo oluģturulur. Bu tabloda yararlaılarak ta hız üçgeleri çizilir. ÇAPLAR DIġ ĠÇ ORTALAMA BĠRĠMĠ D x 0,5 0,3 0,4 m u x =π D 78,54 47, 6,83 m/s m m π 4 D d D i 3,83 3,83 3,83 m/s ux th u x,73, 5,9 m/s β arta m u x,060 34,04 6,87 - β arta u x m ux 5,80 50,86 34,6-6

27 Elde edile tablo değerlerie göre hız üçgeleri aģağıda olduğu gibi ölçekli olarak çizilir. DIġ ÇAPA AĠT HIZ ÜÇGENĠ 0 m/s w w β β u x α α ux ORTALAMA ÇAPA AĠT HIZ ÜÇGENĠ ux ĠÇ ÇAPA AĠT HIZ ÜÇGENĠ ux w = m = m w = m = m w w β β u x α α β β u x α α 7

28 3.3. POMPALARDA GÜÇ DÜġÜMÜ HESABI, KANAT SAISI VE TANIM EĞRĠLERĠ POMPALARDA GÜÇ DÜġÜMÜ HESABI ukarıdaki çizelgede sosuz kaat kabulüde sürtümesiz, solu kaat kabulüde sürtümesiz ve solu kaat kabulüde sürtümeli durumlarda pompa ve türbideki durumu diyagram olarak verildi. Bu kavramları biraz daha açıklığa kavuģması gerekir. Bularla ilgili çok sayıda araģtırmalar yapılmıģ ve Ģimdi bu araģtırmalarda e öemlisi ola Pfleiderer yötemide kou edileektir. Örek olarak bir pompa döel çarkı ele alıdığıda, kaat kaallarıda bağıl hızı hareketi ġekil (3.3) de olduğu gibidir. ġekil (3.3) Kaat kaalları içide bağıl hızı dağılımı a) Sosuz kaat kabulüde, b) Solu kaat kabulüde, a durumuda sosuz kaat sayısı kabulüde dolayı bağıl hız dağılımı eģleiktir (üiform). Halbuki solu kaat sayısıda dolayı, kaat sırtıdaki bağıl hız az ve kaat arkasıdaki ise fazladır. Böylee bu hız farkıda dolayı kaat boyua hareket ede akıģkaı çark döme yöü tersie kaat kaalı içide bir sirkülasyou baģlayaaktır. ω ġekil (3.4) Kaat kaalıda meydaa gele sirkülasyo. Çark kaatları bir tarafta basıç kazadırdığı suyu pompaı basma tarafıa sevk ederke, diğer tarafta da çark kaat yapısıda dolayı bu sirkülâsyo hareketii 8

29 yapaaktır. Bu olayı ilk kez 94 yılıda Pfleiderer güdeme getirmiģ ve bu olaya GÜÇ DÜġÜMÜ adıı vermiģtir. Böylee sosuz kaat kabulü ile solu kaat sayısı kabulüdeki özgül eerjiler arasıda; (3.) k ( k p) ve r p (3.) z S taımlamaları yapmıģtır. Bu eģitliklerde; r Çarkı basma tarafıı yarıçapı, z Kaat sayısı, S ġekil (3.5) de görüle çark giriģ ve çıkıģı arasıdaki orta akıģ çizgisi AB i statik mometi, yai S r dx (3.3) r r ψ Görgüsel Sayı, Çarkı kaat biçimi ile çarkta soraki yöeltii çarka bağlı bir sayı, ġekil (3.5) Pompa çarkıı meridye kesidi. apıla deeysel çalıģmalar souu yöeltii çark bulua radyal döel çarklarda, 0,6 ( ) (3.4) 0 60 Sadee salyagoz gövdeli çarklarda, 0,65'de 0,85' e kadar) ( ) (3.5) ( 0 Sadee yöeltii halkası bulua döel çarklarda, ( 0,85 ila,0 arası) ( ) (3.6) 0 60 Ekseel çarklarda ise, (,0'de,' ye kadar) ( ) (3.7)

30 olmalıdır. Burada kaat çıkıģ açısı β deree olarak alıaaktır. Verile bu eģitliklerde uygu ψ değeri eldesi ormal kaat sayılarıda olur. Radyal bir çark içi (3.3) eģitliği ele alıarak, r dx=dr ve burada S r dr (r r ) / yazılıp, (3.) eģitliği, p z r ( r ) buluur. r /r 0,5 durumuda ise bu eģitlik, p 8 3 z r (3.8) (3.9) olur. (3.9) eģitliği r /r / durumuda bütü radyal çarklar içi geçerlidir. Bu eģitlik ekseel tip çarklarda ise r =r =r ve S = r AB = r e olduğu ġekil (3.5) te gösterilmiģtir. Böylee eģitlik, p r z e ġekil (3.5) Ekseel çark (3.0) Ģeklide ifade edilir POMPALARDA KANAT SAISI TAĠNĠ Çarklarda optimum kaat sayısı tesbiti içi büyük bir deeyim ve bilgi birikimi gerekir. Bilhassa radyal ve (yavaģ çark) ve yarı radyal (orta hızlı çark) çarklarda kaat sayısı tesbiti daha öe yapıla çok sayıda deey souçlarıa dayaılarak yapılır. Pompalar kousuda e öemli araģtırmaıları baģıda gele Pfleiderer ġekil (3.6) da görüle çark kesitii ele alarak; (3.) eģitliğii öermiģtir. Bu eģitlikte; z k rm e si m 30

31 ġekil (3.6) Kaat Sayısı Belirlemesi. e A A orta akım çizgisii uzuluğu, r m A A akım çizgisii S ağırlık oktasıı yarıçapı, β m Kaat açılarıı ortalama değeridir. Ortalama açı değeri büyük yaklaģıklıkla; (3.) m hesaplaır. k görgüsel sayısı kaat kalılığıa, A A akım çizgisii e boyua ve kaat kaallarıı pürüzlülüğüe bağlı olarak değiģtiği tespit edilmiģtir. Pfleiderer yapıla çalıģmalar souu bu sayı içi sıırı; 5 k 8 BelirlemiĢtir. Geel olarak radyal çarklarda (q 30) r m r r alıarak kaat sayısı eģitliği; r r D D z k Si veya z k Si (3.3) m r r D D elde edilir. Uygulamalarda k=6,5 kabul edilerek hesaplar yapılır. ve e r r POMPALARDA TANIM EĞRĠLERĠ Hidrolik makielerde ister pompalar, ister su türbileri olsu aa karekteristik büyüklükler ola, Basma yüksekliği veya düģü, döme sayısı ve debi verilerek makie hesabıa baģlaır. Seçile bu karekteristik değerler pompa veya türbii e iyi verimde çalıģtığı var sayılarak hesaba baģlaır. Buları da görebilmek içi hidrolik makieleri taım eğrileri hakkıda bilgi sahibi olmamız gerekir. Uygulamalarda pompalar çoklukla ve türbiler daha az kullaıldığıda pompa taım eğrileride kou etmek daha yararlı olaaktır. Su türbii koularıda ise türbi taım eğrileri alatılaaktır. 3

32 POMPALARIN TANIM EĞRĠLERĠ VE ÇALIġMA NOKTASININ TESPĠTĠ SONSUZ SAIDA KANAT KABULÜNDEKĠ KISMA EĞRĠSĠ Pompalarda e öemli taım eğrisi KISMA EĞRĠSĠ dir. Kısma eğrisi ise sabit döme sayısıda (=sabit), x debisie karģılık gele x özgül eerjisiyle oluģturduğu eğridir. Bir deey düzeeği kurularak sabit döme sayısıda, pompaı basma tarafıa koulaak bir vaa yardımıyla kısma ve açma yaparak değiģe debi miktarıa bağlı olarak özgül eerji gidiģi hesaplaır. ai burada =sabit içi x =f( x ) deklemi ile isteile KISMA EĞRĠSĠ elde edilir. ġimdi de tek kademeli bir pompada öe sosuz kaat kabulüde ümerik olarak KISMA EĞRĠSĠ deklemii bulalım. Hidrolik Makieleri Aa deklemi elde edilirke çizile hız üçgeleride geel olarak pompa çark kaatlarıa giriģ hızı radyal çarpmasız kabul edilmiģti. ai ekseel gele akıģ hiçbir çarpmaya maruz kalmada çark kaat kaalıa α 0 =α =90 0 olarak girdiği kabul edilir. Dolayısıyla α 0 =90 0 olua 0u =0 olur. o idisi çark kaatlarıa giriģ ve kaat giriģide bağımsız kouma iģaret eder. GiriĢ hız üçgei göz öüe alıırsa 0u = u =0 olduğu görülür ve hesaplara bu kabullerle girilir. Böylee sosuz kaat kabulüdeki özgül eerji eģitliği sabit döme sayısı içi; u (3.) k x ux olarak yazılır. Bu herhagi bir kısma durumdaki debiye karģılık gele sosuz kaat kabulüdeki özgül kaat eerjisidir. ġekil (3.6) da ormal debisi içi geçerli ola A B C çıkıģ hız üçgei, kısmi x debisi içi A X B C olaaktır. Bu üçgei A x tepe oktası bilie oratı bağıtısıda gidilerek, mx m x (3.) buluur. Diğer tarafta bu hız üçgeide yararlaılarak, x u Cot u Cot ux mx m yazılır ve bu souç (3.) eģitliğie götürülürse; x u u Cot kx m (3.3) sosuz kaat kabulüdeki KISMA EĞRĠSĠ eģitliği buluur ġekil (3.7). 3

33 A A x B C ġekil (3.6) Kaat uyumlu akıģ halide kısmi ve ormal yüklerde bir pompa çarkıı çıkıģ hız üçgei. Bu eģitlik her türlü akıģka içi geçerli olduğu görülmektedir. Çükü eģitlikte yoğuluk yoktur. Elde edile bu eģitlikte değiģke debisi ile β kaat çıkıģ açısı olmaktadır. Kaat çıkıģı açısıı alabileeği değerler, ya 90 0 de küçük, ya 90 0 ye eģit veya 90 0 de büyük olaaktır. Bu eģitlikte β kaat çıkıģ açısı, u çevresel hız (m/s), m çark çıkıģ mutlak hızıı meridye bileģei (m/s), x kısmi debi (m 3 /s), pompaı debisi (m 3 /s), x / doluluk oraı olarak taımlaır. (3.3) eģitliğide görüldüğü gibi x debisi dıģıdaki değerleri hepsi sabittir. Çükü çark imal edildikte sora kaat çıkıģ açısı artık bellidir. Pompaı belli bir döme sayısı vardır ve bua göre çevresel hızı da sabittir. Böylee kx sadee x debisii aldığı değere göre değiģim göstereektir. Bu eģitlikte β açısıı alaağı değerler; a β 90 0 veya β 90 0 yahut ta β 90 0 olaaktır.. Bu değerlere göre elde edileek KISMA EĞRĠSĠ ise; ġekil (3.7) Sosuz sayıda kaat durumuda debiye göre özgül eerjii değiģimi. biçimideki doğrular olaaktır. Burada; 33

34 β 90 0 Geriye eğimli kaat β 90 0 Raydal kaat β 90 0 Öe eğimli kaat olarak adladırılır. Radyal kaatlar döüģ yöüde bağımsızdırlar. Döel pompa çark kaatları geel olarak GERĠE EĞĠMLĠ olurlar. Buu e büyük sebebi arta debiye karģılık güü belli sıırlar altıda kalması içi maometrik yüksekliği düģmesi gerekir. Bu durum aak geriye eğimli kaatlara sahip pompalarda sağlaır SONLU KANAT SAISI KABULÜNDEKĠ KISMA EĞRĠSĠ Kaat kaallarıdaki akıģ hala sürtümesiz yai ideal akıģ kabul edildiğie göre, KISMA EĞRĠSĠ dağılımı yie doğrusal değiģeektir. Daha fazla bilgi içi () e baģvurulabilir. Daha öe belirtildiği gibi sosuz sayıda kaatta solu sayıda kaata geçiģte, çark kaat kaalları içide akıģ yöüü tersie bir sirkülasyo olayı baģlayaağı ve bua GÜÇ DÜġÜMÜ dediği açıklamıģtı ve bu debide bağımsız bir olaydır. (3.) eģitliğide yararlaılarak; p (3.4) kx k x yazılabilir. Buradaki p bir pompa içi sabit kalaaktır. ġekil (3.7) de kesikli çizgiyle gösterile eğri ise, viskozitei etkisiyle doğrusal görütüde uzaklaģarak aģağıya doğru bir kıvrılma gösterir. Ama böyle bir eğri yerie kx içi Ģekildeki FKA doğrusu alıır. Bu doğru K hesap oktası ile kx doğrusuu yatay eksei kestiği oktada geçer. kx içi böyle bir doğru seçmekle, uygulamada öemli ola pompa çalıģma bölgeside yeterli doğruluk sağlamıģ olur. x G kx A kx u K k O x k F x ġekil (3.7) kx ve kx çizgilerii birbirie göre koumları, () de alımıģtır. x ekseiyle kesim oktası ola F, (3.3) eģitliğide kx =0 ve OF= x koularak elde edilir. OF u Ta u D b ta m t t (3.5) 34

35 kx ve kx doğrularıı x ekseii ayı oktada kesmeleri kabulü aak bazı kısıtlayıı kayıtlar içide geçerlidir. Birçok durumlarda bu çizgileri paralel olmaları daha büyük bir ihtimal içidedir KISMA EĞRĠSĠ ÖN TESPĠTĠ Sosuz kaat kabulü ile elde edile kısma eğrisi daha gerçekçi bir ifade ile kısma doğrusu ve güç düģümü etkisi göz öüde buludurularak elde edile solu kaat sayısı içi kısma eğriside sora aģağıdaki kayıplar çıkarılarak gerçek KISMA EĞRĠSĠ elde edilir.. Pompaı tamamıdaki Z hx kaal sürtüme kayıpları. Bu kayıplar, çark kaatlarıda, yöeltiide, emme ve basma flaģları arasıdaki tüm bağlatı kaallarıdaki sürtüme kayıplarıı içerir.. Döel çark ve yöeltii giriģideki Z ça çarpma kayıplarıdır. (.3) ve (.9) eģitlikleride, k = ± Z h ve Z h içi; Z h η h h yararlaılarak Z k h ( ) (3.5) buluur. Dura bir kaal halide bu kayıplar x ile yaklaģık olarak tepesi baģlagıç oktasıda ola bir parabol üzeride değiģir. Bu kayıplar içi elimizde baģak bilgi olmadığıda dömekte ola kaal durumuda da ayı kuralı geçerli olduğu kabul edilir ve Z hx kayıp eğrisi ġekil (3.8) de görüldüğü gibi (3.5) eģitliğide hesaplaa P oktasıda geçe bir parabol olarak çizilir. k x A kx kx η h Z hx P Kaal Sürtümeleri Z ( ) h h k O ġekil (3.8) Z hx kaal kayıplarıı hesaba katılması. Çarpma kayıpları çark ve yöeltii giriģide çıkar ve AkıĢkalar Mekaiğide bilidiği gibi; wça Z k ça EĢitliğide buluabilir. Daha fazla bilgi içi () ve () kayaklarıa baģvurulabilir. B x 35

36 AĢağıdaki Ģekillerde ise sıra ile yayıılı bir pompa ile kaatsız yayıılı bir pompaı KISMA EĞRĠSĠ i asıl elde edildiği açıklamıģtır. ġekil (3.9) Tek kademeli radyal bir pompada kaatlı yayıılı (öeltii çarklı) durumuda KISMA EĞRĠSĠ i elde edilmesi. ġekil (3.9) Tek kademeli radyal bir pompada kaatsız yayıılı (öeltii halkalı) durumda KISMA EĞRĠSĠ i elde edilmesi. ÖRNEK 3) Su ilete bir radyal pompa döel çarkıı ölçüleri Ģulardır. ÇARK ÇAPI D ÇARK GĠRĠġ ÇAPI D ÇARK GĠRĠġ GENĠġLĠĞĠ b ÇARK ÇIKIġ GENĠġLĠĞĠ b KANAT GĠRĠġ AÇISI β KANAT ÇIKIġ AÇISI β GĠRĠġ DARALMA FAKTÖRÜ k 50 mm 50 mm 0 mm 5 mm ,,05 ÇIKIġ DARALMA FAKTÖRÜ k 36

37 a) =30 d/s döme hızıda pompaı debisi ile k sosuz kaat kabulüdeki özgül eerjisii hesaplayıız. b) k=7 kabul edilerek kaat sayısı e olur? ) k solu kaat durumudaki özgül eerjiyi buluuz. 0,75 ( ) 0 60 kabul edileektir. d) Hidrolik verim η h =0,85, ve mekaik verim η m =0,88 olduğua göre ÖZGÜL ENERJĠ yi ve POMPA MĠL GÜCÜ ü buluuz. ÇÖZÜM 3) A) Pompaı debisi döel çark giriģ hız üçgei çizilerek elde edilir. debisi Döel Çark giriģi hız üçgeide yararlaılarak hesaplaır. w β =30 o u m = =,7 m/s u r ω π D, u 4,7 m/s, m m u,7 m/s π 0,05 taβ, 30 u =4,7 m/s Döel Çark GiriĢi Hız Üçgei debisi Çizelge (.3) de görüldüğü gibi alıır. Buu sebebi döel çarka su giriģi radyal yöde yai m = dir. π D b m π 0,05 0,0,7, k, 3,56 0 Sosuz kaat kabuludeki özgül eerjisi k, döel çark çıkıģ hız üçgei çizilerek hesaplaır. 3 m 3 /s C u =,5 m/s m =0,95 m/s w β =5 0 u =3,56 ÇıkıĢ Hız Üçgei m m m π D 3 3,56 0 π 0,5 0,005 b m k, 0,95m/s,05 37

38 Döel çark giriģideki akıģ radyal çarpmasız kabul edilerek u =0 olur ve burada da sosuz kaat kabulüdeki özgül eerjisi; H k k k k g u, H u, 507 J/kg k 507, 9,8 elde 5,68 olarak elde edilir. D D C) Kaat sayısı; z k Si eģitliğide z=5,67=6 kabul edilir. D D B) ψ =,06 hesaplaır ve burada da p z r ( ) r p=0,84 buluur. k =(+p) k,507=,84 k, k = 48, J/kg olur. C) =η h k ta, =364 J/kg ve P mil =000 9,8 3, /(0, ), P mil =7,6 Kw elde edilir. k,5 3,56 H k edilir. ms 3.4 DÖNEL POMPALARIN TANIM EĞRĠLERĠ 3.4. BORU KAREKTERĠSTĠĞĠ EĞRĠSĠ Pompalar, emme deposuda aldıkları suyu basılaak kouma kadar borular ve diğer elemaları yardımıyla sevk edeeklerdir ġekil (3.0). 38

39 Z b Z e ġekil (3.0) Bir pompa Tesisii Ģematik görütüsü. Burada pompaı taım eğrileri yaıda seçile boru çapı ve diğer dirsek, vaa ve bezeri elemaları oluģturduğu sürtüme kayıpları da hesaba katılması gerekir. Bu yüzde pompaya ait KISMA EĞRĠSĠ yaıda mutlaka BORU KAREKTERĠSTĠĞĠ EĞRĠSĠ i de bilimesi gerekir. Ġster boru içide, isterse vaa, dirsek, musluk vb elemalarda meydaa gele basıç kayıplarıı gidiģi parabolik bir eğri Ģeklidedir ve (.3) de verile deklemlerde elde edilir ġekil (3.3). BORU KAREKTERĠSTĠĞĠ EĞRĠSĠ ġekil (3.) de görüldüğü gibi orijide geçe parabolde baģka bir Ģey değildir. Eğriyi oluģtura değerler bilidikte sora, pompa sistemideki suyu basılaak geometrik yüksekliği düģey eksede iģaretledikte sora BORU KAREKTERĠSTĠĞĠ EĞRĠSĠ çizilir. Çükü pompa; bu geometrik yüksekliğe eriģtikte sora emme hazeside basma hazesie kadar boru ve elemalarıda oluģa basıç kayıplarıı da yeerek suyu isteile basma hazesie ileteektir. H h k ÖTELENEN BORU KAREKTERĠSTĠĞĠ EĞRĠSĠ 39

40 A H geo. BORU KAREKTERĠSTĠĞĠ EĞRĠSĠ Ayı özelliklere sahip Boruu Paralel bağlaması h k b b a a h k Ayı özelliklere sahip Boruu seri bağlaması b a a b ġekil (3.) Boru karekteristiği eğrisii çizimi POMPANIN KISMA EĞRĠSĠ Emme hazeside, basma hazesie kadar oluģa kayıplar elde edildikte sora KISMA EĞRĠSĠ çizimie geçilir. Pompaı basma tarafıdaki vaa açıklığıı çeģitli değerlerie karģılık gele özgül eerji yai pompaı maometrik yüksekliği hesaplaarak H m =f() eğrisi elde edilir ġekil (3.). Kısma eğrisi ile boru karekteristiği eğrisii kesim oktasıa ÇALIġMA NOKTASI (ÇN) adı verilir. Bu 40

41 oktaı pompaı e iyi verimde çalıģtığı alalara gelmesi terih edilir. Pompaya ait kısma, verim ve güç eğrileri ayı yerde çizilebileeği gibi ġekil (3.3), ayrı ayrı elde etmek mümküdür ġekil (3.4). H KISMA EĞRĠSĠ h k ÇN H geo. BORU KAREKTERĠSTĠĞĠ EĞRĠSĠ ġekil (3.) Kısma eğrisi ve boru karekteristiği eğrisii çizimi. ġekil (3.3) Tek kademeli pompaya ait KISMA, Verim ve Güç eğrileri. 4

42 ġekil (3.4) Bir pompaı taım eğrileri (Kısma, Güç, ENP ve verim eğrileri). KSB pompa fabrikasıda alımıģtır POMPALARIN PARALEL VE SERĠ BAĞLANMALARI Pompaları uygulaaağı yere göre daha fazla debi veya yükseklik ihtiyaı söz kousu olduğuda e pratik yol pompaları ya paralel veya seri bağlamalarıdır. Paralel bağlamaya özel örek çift giriģli pompa, seri bağlamaya özel örek ise kademeli pompadır. 4

43 3.5. POMPALARIN PARALEL BAĞLANMALARI ġekil (3.5) de 3 pompaı paralel olarak bağladığı, emme deposuda her bir pompaı bağımsız su emdiği ve ayı boruda basma deposua su bastıkları görülmektedir. p a ġekil (3.5) Pompaları paralel bağlamasıı Ģematik görütüsü. Paralel bağlı pompalarda toplam debi, her bir pompaı verdiği debiler toplamıdır, paralel = Ama toplam debi hiçbir zama üç pompaı verdiği debi kadar değildir ve her zama daha küçüktür. Buu edei pompalar ortak çalıģırke oluģa boru karakteristiği eğrisii gidiģatıdır. ġekil (3.6) da ayı özellikle haiz iki pompaı paralel bağlamasıda dolayı oluģa ortak kısma eğrisi görülmektedir. Paralel bağlatıda geel olarak debide yai yatay eksede değiģim söz kousudur. Bu edele boru seçimi çok öemlidir. Boru karakteristik eğrisii gidiģi e kadar yatıksa o kadar daha fazla toplam debi elde edilir. 43

44 ġekil (3.6) Ayı kısma eğrisie sahip pompaı paralel çalıģması durumuda elde edile ORTAK KISMA EĞRĠSĠ çizimi. ġekil (3.7) Ayı ve farklı pompaları paralel bağlatılarıda elde edile souçlar. 44

45 3.5. POMPALARIN SERĠ BAĞLANMALARI Seri bağlama paralel bağlama gibi sıklıkla kullaılmaz. Burada sabit debiye karģılık basma yüksekliğide artıģ söz kousudur. ukarıda değiildiği gibi seri bağlı durumu özeli çok kademeli pompadır. ġekil (3.8) de farklı kısma eğrilerie sahip pompaı seri bağlaması gösterilmiģtir. ġekil (3.8) Farklı kısma eğrilerie sahip pompaı seri bağlaması. Burada B I oktası birii pompa ile boru karekterestiğii kesim oktası ve bu pompaı tek baģıa su bastığıdaki çalıģma oktasıdır. B II de diğer pompaı çalıģma oktasıdır. Ġki pompa seri bağladığıda ortak çalıģma oktası B I+II olur. Eğrileri birleģtirilmesi düģeyde yapılır. ÖRNEK 4) ġekil (3.3) de kısma eğrisi verile pompaı verileri; Debi =00 m 3 /saat, Basma yüksekliği H m =63,5 m, Verimi η=0,76 ve döme sayısı =900 d/dak dır. Pompaı debisi =80 m 3 /saat ve basma yüksekliği H m =57 m olduğu takdirde; a) Ġlk durumda POMPA MĠL GÜCÜ e olur? b) Ġkii verilere göre, POMPA VERĠMĠ ile MĠL GÜCÜ ü buluuz. 45

46 ÖRNEK 5) =450 d/dak sabit hızla döe bir satrifüj pompaı aģağıda verile yükseklik, debi verim değerlerie göre A deposuda emdiği suyu, 5 m yükseklikte bulua B deposua basması istemektedir. Boru boyu uzuluğu L=00 m, boru çapı D=00 mm ve sürekli yük kayıp katsayısı =0,0 dir. Bütü yersel kayıplar ihmal edileektir. A) Kısma, Verim ve Boru karekteristiği eğrilerii çizip çalıģma oktasıı iģaret ediiz ve bu durumda POMPA MĠL GÜCÜ ü hesaplayıız. B) B deposua saiyede 30 litre su basmak içi asıl bir ölem alımalıdır? Bu kadar su çekildiğide pompa mil güü e olur? (lt/s) Hm (m) 6 5 3,5,6 8 0 η (-) h k (m) 0,6 3,6 6,4 0 4,4 9,6 46

47 4. BOUTSAL ÇÖZÜMLEME VE BENZERLĠK 4.. BOUTSAL ÇÖZÜMLEME Boyutsal Çözümlemei Öemi: Boyutsal çözümleme akıģkalar mekaiği problemlerii çözümüde kullaıla e öemli matematik araçlarda biridir. Bu yötemi e öemli özelliği boyutlu değiģkeleri boyutsuz gruplar halide toplayarak sayısıı azaltmasıdır. AkıĢkalar mekaiği problemlerii birçoğuu, doğruda doğruya hareket deklerii çözümleri ile aydılığa kavuģturulmasıa imkâ yoktur. Bu sebepte, bu akıģka problemleride tam çözüme kavuģturulmuģ olayları sayısı pek azdır. KarmaĢık akıģ olaylarıı ve özellikle türbülaslı akıģ problemlerii büyük bir çoğuluğu bilie matematik yötemlerle çözümleememektedir. Buu sebebi geellikle hareket deklemlerideki, değiģke sayısıı çokluğudur. Bu durumda, değiģkeleri bazıları gruplaģarak bir takım boyutsuz sayıları taımlaması yoluyla değiģke sayısıı azaltılması düģüülebilir. Böylee hem değiģke sayısı azaltılmıģ ve hem de olayı iteledire bazı özel sayılar ortaya çıkmıģ olur. Diğer tarafta, bu boyutsuz sayılara bağlı bir takım katsayılar elde edilir ve bu katsayıları deeylerle buluması souuda olayı çözümüü vere deklem kurulmuģ olur. Aak bu yolda problemi tamame çözümlemesie ve olayı aydılamasıa imkâ yoktur. BOUTSAL ÇÖZÜMLEMENĠN ÇOK ÖNEMLĠ OLDUĞU ERLERDEN ĠKĠSĠ AġAĞIDA BELĠRTĠLMĠġTĠR. A) A) DENESEL ARAġTIRMALAR Bu olayı deeysel olarak ielemeside, deeyleri düzelerke boyutsal çözümlemede yararlaılarak deey sayısı büyük orada azaltılır ve deeyler karmaģık olmakta kurtarılır. Ayı zamada deey souçlarıı toplu ve düzeli bir Ģekilde belirtilmesi aak boyutsal çözümlemei verdiği sayıları kullaılmasıyla mümküdür. B) MODEL DENELERĠ Boyutsal çözümleme souçları kullaılarak gerçek yapılardaki karmaģık olaylar bu yapıı modeli üzeride deeyler yapılarak ieleebilir. ANABOUTLAR AkıĢkalar mekaiğide ölçülebile birçok özellik, itelik ve büyüklük vardır. Örek olarak yoğuluk, viskozite gibi akıģka özellikleri, hız ve basıç gibi ölçülebilir molekülsel belirgilikler, uzuluk ve zama gibi soyut büyüklükler bular arasıda sayılabilir. Bütü bu itelik ve büyüklükleri birçoğu bir takım temel taımlamalar ve deklemlerle birbirlerie bağlıdır. Örek olarak hız, 47

48 uzuluğu zamaa oraıdır. Newto u ikii presibie göre kuvvet, kütle ile ivmei çarpımıdır. Dolayısıyla karıģıklıkları ölemek içi bu büyüklükler arasıda yeteri kadar bağımsız büyüklük seçilmesi ve diğerlerii bu büyüklükler iside belirtilmesi gerekir. Öede isteildiği gibi seçile bu bağımsız büyüklüklere ANA BOUTLAR adı verilir. Aa boyutlar dıģıdaki diğer bütü taımlaabilir bu taımlaabilir büyüklükler iside yazılabilir, baģka bir deyiģle boyutladırılabilirler. Isısal problemleri kapsamıa almaya akıģkalar mekaiği problemleride üç aa boyut vardır. Geel eğilim bu üç aa boyutu; ya kütle (M), uzuluk (L), zama (T) veya kuvvet (F), uzuluk (L), zama (T) olarak seçmektir EġBOUTLULUK PRENSĠBĠ Matematik çözümleme yötemleri ile elde edilmiģ ola ve belirli bir fiziksel olayı temsil ede bir deklemi bütü birim düzeleri içi geçerli olması zoruludur. Doğal olaylar ve souçları, isa yapısı ola birim düzeleride habersizdir. Bu olayları temsil ede deklemleri de birim düzeleride bağımsız olmaları gerekir. Dolayısıyla akıģkalar mekaiğii bütü temel deklemleri ve bularda elde edile diğer eģitlikleri her terimii boyutuu ayı olması meburiyeti ortaya çıkar. Bir deklemi her terimii ayı boyutlu olması zorululuğua EġBOUTLULUK PRENSĠBĠ adı verilir. AkıĢkalar mekaiğide birçok karıģık olaya etki ede büyüklükler bilidiği halde bu büyüklükler arasıdaki bağıtı buluamamaktadır. BaĢka bir deyiģle olayı bağlı olduğu değiģkeler bilimekte, fakat olayı temsil ede deklem kurulamamaktadır. Bu durumda boyutsal çözümleme yötemleri kullaılarak değiģkeleri BOUTSUZ GRUPLAR halide toplamak ve olayı bu boyutsuz grupları foksiyou olarak yazmak mümküdür. Boyutsuz grupları sayısı değiģke sayısıda daha az olduğu içi böyle bir yötemi büyük kolaylıklar sağlaması bekleebilir. Gerçekte bu yötemle çok daha az sayıda ve karmaģık olmaya deeyler yapılarak istee deklemler elde edilir BUCKĠNGHAM IN ÖNTEMĠ Boyutsal eģitlik presibie uya bir deklemde adet birbiride bağımsız değiģke bulusu. Bütü bu değiģkeler, sayıları m ola aa boyutlar iside boyutladırılabilir. Bu durumda, yötemie göre bağımsız değiģkeler geellikle (-m) sayıda boyutsuz gruplar halide düzeleebilir. Bu gruplar,,. -m.grupları olarak adladırılır. öteme adıı verilmesi bu sebepledir. (Buradaki leri, değeri 3,4 ola sayı ile ilgileri yoktur). Boyut çözümlemesi souuda, aa boyut sayısı m e eģit sayıda deklem elde edileeğie göre bilimeye sayısıı (m) ye idirgemek ve gruplaģtırma yapmak mümküdür. 48

49 yötemi, matematik olarak aģağıdaki gibi özetleebilir. Eğer A gibi bir değiģke A, A... A bağımsız değiģkelerii bir foksiyou ise, bu bağıtı; A = A (A, A 3,... A) Veya F(A, A,... A )=C ġeklide yazılabilir. Burada C boyutsuz bir sabiti göstermektedir. ötemie göre boyutları ayılığı presibi souu aa boyut sayısı (m) kadar ek deklem elde edilerek, değiģke sayısı adıı verdiğimiz (-m) sayıda boyutsuz gruba idirgeeektir. F(,, 3,... -m )= C Her bir grubuda m sayısı ortak bağımsız değiģke ve bir tae de değiģik bağımsız değiģke buluaaktır. Her bir grubuda ortak olarak bulua m adet bağımsız değiģkee (A, A,...,A m ) ortak değiģke adı verilir. Grupları birbiride farklılığıı sağlamak içi her bir gruptaki ek değiģkei diğeride farklı olması meburiyeti vardır. Böylee her gruba m adet ortak değiģke ve bir de diğer gruptakilerde bulumaya bir ek değiģke koulduğuda aģağıdaki gibi (-m) adet boyutsuz grup elde edilir. = A a A b... A m m A m+ = A a A b... A m m A m+ -m = A -m A -m m (-m) A m Burada her grubuda kullaıla ortak değiģkeler (A,... A m ), aralarıda bütü aa boyutlara sahip olmalı ve boyutsuz olmaya bir grup teģkil etmelidir. Aksi halde bu grup bir sayısı olaaktır. ötemi asıl uygulaabileeğii çok öemli bir örekle açıklayalım. A Isı iletimii ihmal edildiği akıģkalar mekaiği problemlerii çoğuda aģağıdaki değiģkelerle karģılaģılır.. Uzuluk (L). Hız (V) 3. Basıç (p) 4. oğuluk (ρ ) 5. Ses Hızı (a) 6. erçekimi Ġvmesi (g) 7. Viskozite (μ ) 8. üzeysel gerilme (σ ) E geel Ģekilde, bu değiģkeler arasıda bağıtı; F(L, V, p, ρ, a, g,,σ)=c Ģeklide yazılaaktır. Öte yada, ısı iletimi ihmal edildiğie göre (M, L, T) veya (F, L, T) gibi üç aa boyut mevuttur. Dolayısıyla bütü bu =8 değiģkei içie ala bir akıģkalar mekaiği olayıda, yötemie göre; -m=8-3=5 adet boyutsuz grup bulmak mümküdür F (,, 3, 4, 5 )=C. 49

50 Üç aa boyutu karģılığı olarak üç ortak değiģke seçmek gerektiğie göre, Ģartlarımızı göz öüe alarak ρ, V ve L yi ortak değiģke olarak seçebiliriz. Diğer tarafta, geri kala μ, g, a, σ ve p değiģkeleride her birii tersii ortak boyutlarla beraber aģağıdaki gibi gruplaģtırarak gruplarıı oluģturmak mümküdür. = ρ α V β L γ μ = ρ α V β L γ g = ρ α3 V β3 L γ3 a = ρ α4 V β4 L γ4 σ = ρ α5 V β5 L γ5 p (μ, g, a, σ, p i üssü eksi seçilseydi sayısıı tersi elde edilirdi.) Bütü grupları boyutsuz olaağıa göre, eģ boyutluluk presibide her eģitlikteki α, β ve γ derhal buluabilir. Örek olarak π içi; M 0 L 0 T 0 = (M L-3) α (L T-) β L γ (M L- T-) M 0 L 0 T 0 = M α+ L -3 -α+β γ- -β - T α +=0, -3α +β +γ -=0, β -=0 α =-, β =-, γ =- π = ρ- V - L - μ, π =(μ/ρvl)=/re buluur. π boyutsuz grubu Reyolds sayısıı terside baģka bir Ģey değildir. Ayı Ģekilde π içi, M 0 L 0 T 0 = (M L -3 ) α (L T-) β L γ (L T - ) M 0 L 0 T 0 = M α L -3 -α+β + γ + β - T α =0, -3α +β +γ =0, -β -=0 γ =, β =- π = ρ 0 V - L - g, π =(gl/v) buluur. π Froude sayısıı tersidir. Diğer deklemlerde bu Ģekilde devam edilip çözülürse, π 3 =(a/v), π 4 =(σ/ρv L), π 5 =(p/ ρv ) elde edilir. AkıĢkalar mekaiğide, özellikle daimi akıģ problemleride, sürekli karģılaģıla bu çok öemli beģ boyutsuz sayı aģağıda adları ve simgeleri verilerek belirtilmiģtir.. Reyolds Sayısı Re= ρvl/μ. Froude Sayısı Fr= V/ gl 3. Mah Sayısı M = V/a 4. Weber Sayısı W = ρv L/σ 5. Euler Sayısı Eu = p/ ρv Bu sayılar ielediğide, her birii diğerleride bağımsız olduğu görülür. BaĢka bir deyiģle beģ sayıda hiç birii, diğer dördü arasıda yapılaak ebirsel iģlemlerle elde edilmesie imka yoktur. Çükü her bir sayıda diğerleride bulumaya büyüklük vardır. Örek olarak Reyolds sayısıdaki μ, Froude sayısıdaki g, 50

51 Mah sayısıdaki a, Weber sayısıdaki σ, Euler sayısıdaki p diğer gruplarla ortak olmaya büyüklüklerdir. E geel durumda, bir akıģkalar mekaiği problemide beģ boyutsuz değiģkele uğraģmak gerekir. Aak uygulamada bu değiģkeleri sayısıı idirmek mümküdür. Bir çok sıkıģtırılamaz akıģ problemleride beģ aa grupta aak biri veya ikisi öemli olup diğerleri ihmal edilebilmektedir. Örek olarak açık su yollarıdaki akıģlarda ve dalga hareketleride Froude sayısı, borulardaki akıģlarda yalız Reyolds sayısı öem taģımaktadır BOUTSUZ SAILARIN ANLAMLARI Reyolds Sayısı : Re = ρvl/μ Atalet kuvvetlerii sürtüme kuvvetlerie oraıdır. Reyolds sayısı ayı zamada, lamier ve türbülaslı akıģları birbiride ayırmakta kullaılır. Diğer tarafta, Reyolds sayısıı yeteri kadar büyük olduğu akıģlarda sürtüme kuvvetleri atalet kuvvetleri yaıda ihmal edilebilir. Bütü potasiyel teori temelde bu ihmale dayaır. AkıĢ içide Reyolds sayısıı, sürtüme kuvvetlerii ihmal edilemeyeeği değerlere düģtüğü bölgeler varsa bu bölgelerde potasiyel teori kullaılamaz. Örek olarak idarlara çok yakı koumlarda hız ve dolayısıyla Reyolds sayısı küçülür ve artık sürtüme kuvvetleri, atalet kuvvetleri yaıda ihmal edilemez. Cidar yakııdaki bu bölgeye SINIR TABAKASI adı verilir Froude Sayısı: Fr = V/ gl Atalet kuvvetlerii ağırlık kuvvetlerie oraıdır. Atalet ve ağırlık kuvvetlerii öemli olduğu olaylar arasıda her türlü yüzeysel dalga hareketleri ve açık su yollarıdaki akıģlar sayılabilir Mah Sayısı : Ma = V/a Atalet kuvvetlerii, akıģkaı sıkıģtırılabilir olmasıı doğurduğu eseklik kuvvetie oraıı kare köküdür. AkıĢka sıkıģması dolayısıyla taģıdığı ek basıç p=k( p/ρ) dur. Boyut bakımıda p K alıırsa sıkıģtırabilmei yarattığı kuvvet KL olaaktır. Bu durumda; M= (Atalet Kuvvetleri/Eseklik Kuvvetleri)~ (ρv L / K L )= V/ (K/ρ)=V/a, M=V/a yazılabilir. A= K/ρ akıģka içideki SES HIZIDIR. SıkıĢtırılabilir akıģlarda heme bütü bağıtılar Mah sayısı iside yazılabilir. Bu akıģları birbiride tamame farklı itelikler göstere bölümlere ayrılmasıda da Mah sayısı esas alıır. 0<M< ola akıģlara SESALTI, ve M> ola akıģlara SESÜSTÜ AKIġLAR adı verilir Weber Sayısı : W=ρV L/σ Atalet kuvvetlerii yüzeysel gerilme kuvvetlerie oraıdır. üzeysel gerilmede söz edilebilmesi içi ele alıa problemde açık yüzey veya ortak yüzeyleri buluması gerekir. üzeysel gerilmei öemli olduğu olaylara çok az rastlaır. Gemi, 5

52 uçak, baraj gibi büyük isimleri buluduğu problemler yüzeysel gerilme daima ihmal edilebileek küçüklüktedir Euler Sayısı : Eu=p/ρV Basıç kuvvetlerii atalet kuvvetlerie oraıdır. Geellikle sürtümeleri ve basıç kuvvetlerii öemli olduğu olaylarda Reyolds sayısıı eģitliği yeterli olmakta ve Euler sayısıı eģitliği kediliğide sağlamaktadır. Bu sayıı iki katı (p/((/)ρv ) basıç katsayısı olarak taımlamakta ve uygulamada çok kullaılmaktadır. 4.. BENZERLĠK ESASLARI: Bilhassa imal edileek hidrolik makiei büyük ölçekte olması yüzüde mutlaka bezerlik esaslarıa göre hareket edilir. Daha küçük ölçekte model bezer makie imal edilerek deeyler yapılır ve aa makie hakkıda bilgi ediilir. Bezerlik yasaları kullaılarak boyutsuz sayılar elde edilerek büyük kolaylıklar sağlamıģtır. Ö görüle Hidrolik makiei aa verilerii bezer makieye döüģümüde aģağıdaki esasları sağlaması gerekir. A) KarĢılaĢtırıla makieleri bütü ölçülerii ve biçimlerii birbirie GEOMETRĠK BENZER olması gerekir. Bua kısaa GEOMETRĠK BENZEġĠM adı verilir. B) Makieleri kaallarıda ve bilhassa döel çark kaat kaallarıdaki akıģta kiematik bezeģimi sağlaması gerekir. Kısaa her iki makiei hız üçgelerii bezerliği sağlamalıdır. Kaat açıları ile akıģ açıları birbirie uyum sağlamalıdır. Bu bezeģime de KĠNEMATĠK BENZEġĠM adı verilir. C) Birbirleriyle karģılaģtırıla makielerdeki akıģ diamik bezeģimi sağlamalıdır. Özellikle makielere gele dıģ kuvvetler, taģıma ve sürtüme kuvvetleri bezeģimi sağlarsa diamik bezeģim elde edilmiģ olur. Geel olarak Reyolds sayıları aa makie ile karģılaģtırıla makie arasıda uyum sağlamalıdır. Bu bezeģime DĠNAMĠK BENZEġĠM deir GEOMETRĠK BENZER MAKĠNE ĠLE ANA MAKĠNE ARASINDAKĠ BENZERLĠK ESASLARI: Geometrik bezer makieleri iģletme verileri arasıda ilgi kurabilmek içi bezer döel çarklar arasıda aģağıdaki ölçeği taımlaması gerekir. a) GEOMETRĠK ÖLÇEK: l Ģeklide verilir. Burada l karakteristik bir uzuluk olup geel olarak döel çarkı dıģ çapı olarak alıır. Üzeri idisli ola bezer makieyi temsil eder. b) DÖNME SAISI ÖLÇEĞĠ: k H u u w w k l k l 5

53 53 ) HIZ ÖLÇEĞĠ: Burada yazılarak, k h içi, elde edilir. Ġki makie arasıda GEOMETRĠK VE KĠNEMATĠK BENZEġĠM elde edilirse otomatik olarak DĠNAMĠK BENZEġĠMĠN de sağladığı görülür. ġekil (4.) Bezer makie ile Aa makie döel çarkları ve hız üçgeleri DEBĠ ĠÇĠN BENZERLĠK ESASLARI: Süreklilik deklemide bilidiği gibi debi, ilgili kesit alaı ile orada hüküm süre akıģı ortalama hızıyla çarpımıda meydaa gelir. Aa makie ile bezer makie içi ayrı ayrı debi eģitlikleri yazılırsa; elde edilir. Bezer makieler arasıda kesitler içi ise; yazılır ve hızlar içide ayı durum tekrarlaıp; elde edileler debi eģitliğie getirildiğide; D π u ve D π u l H k k D k π π D u u BENZER MAKĠNA DÖNEL ÇARKI ANA MAKĠNA DÖNEL ÇARKI A, A A k l A l H k k k A A 3 l 3 l l k k k k k k k A l

54 souu buluur. EĢitliğe bakılarak geometrik bezer hidrolik makielerde debi ayı akıģka içi döme sayısıyla doğrusal, geometrik boyutlara göre 3.üü dereede değiģiklik gösterir deir ÖZGÜL ENERJĠ ĠÇĠN BENZERLĠK ESASLARI: Daha öe elde edile Euler EĢitliği (Hidrolik Makieleri Aa Deklemi) hatırlaarak; th u u Hız ölçeği kullaılarak; u u th azılabilir. Her iki makie içi; yazılır. Her iki makiede iç verimler, güç düģümü ve diğer bezer büyüklükler ayı büyüklükte olduğu kabul edilerek, Özgül eerjiler içi aģağıdaki souç buluur. Bir hidrolik makiesii özgül eerjisi, geometrik ölçülerii ve döme sayısıı karesiyle değiģir HĠDROLĠK MAKĠNENĠN GÜCÜ ĠÇĠN BENZERLĠK ESASLARI: Hidrolik Makiei güü, Debi ile Özgül Eerjii çarpımıda oluģtuğu bilimektedir ve güç bularla doğrusal olarak artar veya eksilir. Burada hareketle; P 3 k k l Aa Makie P Model Makie P' ' ' k k l yazılır ve daha öe elde edile eģitlikler göz öüde buludurularak, güç içi aģağıdaki souç elde edilir. u u u u P SU TÜRBĠNLERĠ ĠÇĠN POMPALAR ĠÇĠN Model Makie k = Δ (u u ) Aa Makie k = Δ (u u ) u k u u k H H Δ (u ) k u l 5 k 3 Aa makie ile bezer model makiei verimleri farkı ihmal edilerek güçle ilgili bezerlik eģitliği; P k l 5 k 3 P Ģeklide buluur. Burada bir hidrolik makiei güü, geometrik boyutlarıı 5.ii, döme sayısıı ise 3.üü kuvvetiyle değiģir HĠDROLĠK MAKĠNENĠN ÖZGÜL HIZI (TANIM SAISI): Ġster su türbii isterse pompa olsu özgül hız döel çarkıı tipii belirleye boyutsuz bir sayıdır. Bezerlik esaslarıda elde edile özgül eerjiler ile debiler içi çıkarıla eģitliklerde; k H k k elde edilir. 54

55 55 Boyalı eģitliği her iki yaıı üsleri 3/ ile çarpılırsa, souu elde edilir. Bu sabite hidrolik makieleride özgül hız adı verilir ve q harfiyle gösterilir. Böylee hidrolik makielerde özgül hız; eģitliğiyle ifade edilir. EĢitliğe özgül eerji katılırsa bu kez eģitlik aģağıdaki gibi yazılır. AĢağıda özgül hıza bağlı olarak değiģe döel çark çeģitleri görülmektedir. avaģ Çark q.35 Orta Hızlı Çark q k k l 3 k l k l D D l k D D l D D D D D / 3 / / 3 /3 / /3 /3 /3 / /3 /3 3 3 / l, D, D D D, D D D k k Sabit, 3/4 / 4 3 / / 3/4 m q H d/dak, m 3 /s, Hm ms Orta Hızlı Çark q /4 q /s m /s m 333 d/s

56 Hızlı Çark q Hızlı Çark q 50.0 Ekseel Çark q ġekil 4.. Özgül hıza bağlı olarak değiģe döel çark çeģitleri. Salyogoz Gövde Döel Çark 3 Çark Kaatları 4 AkıĢka GiriĢi Gövde 5 AkıĢkaı Radyal DöüĢü Döel Çark 6 AkıĢka ÇıkıĢı 3 Sızdırmazlık Elemaları 4 Pompa Mili ġekil (4.3) Tam satrifüj (Radyal) pompaya 5 Mili Koruma Halkası ÖRNEK 6) Ait detay ve basitleģtirilmiģ 6 Feer Halkası Bir satrifüj pompaı görütüler. iģletme değerleri Ģöyledir. = 00 m3/saat, Geometrik bezer bir pompa ile ayı sıvı taģıaaktır. = 500 J/kg, Geometrik bezer pompaı çark çapı %5 artırılaak P= 7,5 kw ve döme sayısı da %50 azaltılaaktır. Bu durumda geometrik bezer yei pompaı iģletme değerlerii (, ve P) hesaplayıız. Burada yei pompaı debisi ÇÖZÜM 5) 3 = 00 m3/saat, k 3 k,5 0, 5 l = 500 J/kg, D,5 3 k,5 97,66m/saatolur. l P= 7,5 kw D 0,5 k 0 buluur. 56,5 Özgül eerji içide ayı yol izleerek, So olarak ta güç içi; 00

57 ÖRNEK 7) Tek kademeli bir radyal akıģlı pompa Hm=7 m maometrik yüksekliğide debisii vereek Ģekilde hesaplamıģtır. Fakat, pompa imal edildikte sora yapıla deeylerde, pompaı debisi olduğu zama maometrik basma yüksekliği H m=8,6 m olmaktadır. Pompaı döme sayısı değiģtirilmediğie göre, isteile maometrik yüksekliği elde etmek içi pompaı çark çapıı tora edilerek küçültülmesi gerekeektir. Çark çapı D =343 mm olduğua göre, çap kaç mm tora edilmelidir ki Hm=7 m maometrik yüksekliği sağlası? ÇÖZÜM 7) Elimizde bezerlikle ilgili D k, k l 3 g H k D l k k k P 5 l k g H l k P k l k,5 95,3 J/kg 0,5 500 ukarıdaki eģitlikleri olduğuu bilmekteyiz. Bu problemde aa ve bezer hidrolik makiede döme sayıları ayı olduğuda k = olaaktır. Problemde verilelere göre D çapıı tora edip maometrik yüksekliği 7 m olması istediğie göre, burada D =340 mm olması gerekir. Böylee k l =343/D ve g H eģitliğide; k k l g H H 343 H, D 343, D H D H =5 mm olarak elde edilir P k k P,5 0, 5 P 6,68 kw 37,9mm buluur. 38 mm 3 7,5 ÖRNEK 8) H 0 = 55,5 m et düģü altıda =,5 m3/s lik debi ile =300 d/dak döme hızıda çalıģaak bir su türbii imal edileektir. Model türbi deeylerii yapılaağı laboratuarda e çok 5 m lik bir et düģü ile 30 lt/s lik bir debi elde edilebildiğie göre model türbii ölçeği ve döme hızı e olmalıdır? ÇÖZÜM 8) H' 0 =5 m ve ' =0,03 m 3 /s olduğua göre, yararlaılarak; g H g H k l k eģitlikleride k l H, H k k 45,6 d/dak ve k l 90,05, l k 3 l k 0, elde edilir., k l,53 /3 57

58 5. HĠDROLĠK MAKĠNELERDE KAVĠTASON OLAI: Ögörüle bir kesitteki mutlak statik basıı, o kesitte belirlee sıaklığa karģılık gele buharlaģma basıda küçük olduğuda meydaa gele olaya KAVĠTASON adı verilir. Bu olay fiziko-kimyasal bir olaydır. 58

59 ġekil (5.) Basıa bağlı olarak suyu buharlaģma değerleri. Hem türbilerde hem de pompalarda kavitasyou oluģmasıda korumak gerekir. Kavitasyola ilgili çok Ģey söylemek mümküdür. Bu ders otuda özet olarak;. Kavitasyo sıvı akıģlarda meydaa gelir,. Hava ve buhar kabarıkları 0,003 saiye sora basıı yüksek bölgede basıı daha düģük ola idar bölgesie gelerek yok olurlar. 3. Kavitasyo oluģtuğuda çekiç veya Ģahmerda sesi gibi Ģiddetli sesler çıkar. 4. Hidrolik makiei tümüde ve bilhassa emme bölgesie yakı koumlarda belirgi titreģimler oluģur. 5. Hm, P, ve η de öemli düģmeler olur. Mekaik ve fiziko-kimsayal etkilerle idarlar kısa sürede öemli dereede aģıarak sügerimsi bir dokuya döüģür. Kavitasyou meydaa geliģi aģağıdaki temsil resimde gösterilmektedir. AKIŞ ÖNÜ A B CİDAR C ġekil (5.) Kavitasyo olayıı meydaa geliģi. Hava veya buhar habbeiği oluģtukta sora akıģ yöüde hareket eder ve biraz sora akıģkalar mekaiğide kaıtladığı gibi bir kesit boyua statik basıı e düģük olduğu yer ola idara giderek orada yok olur ve bu yok olma kedii malzemeyi tahrip ederek gösterir. 59

60 Emme Borusu HĠDROLĠK MAKĠNELERĠ DERS NOTLARI ġekil (5.3) ÇeĢitli pompa döel çarklarıı kavitasyoa uğradıkta soraki durumları. 6. POMPALARDA EMME ÜKSEKLĠĞĠ: ġekilde görüldüğü gibi A-E arasıa Beroulli Deklemi yazılırsa; p p A A E E z z h A E ρ g g ρ g g kemme h emme p e E E POMPA A p a 60 a

61 souu elde edilir. Burada A =0, z E -z A =h emme yazılarak, emme yüksekliğii vere eģitlik h emme pa ρ g pe ρ g E g h kemme buluur. EĢitlikte görüldüğü gibi pompaı emmesii sağlaya atmosfer basııdır ve eģitlikte ideal Ģartlarda bir pompa e fazla 0 metrede suyu emebilir. Pratikte bu değer 0 metrede çok aģağılardadır. Diğer tarafta E oktasıda mevut eerji içi yazılabilir ve bu p ( E E ) ρ eerjiside E koumuda sıaklığa karģılık gele buharlaģma basıı eerjisi (p b /ρ) çıkarılırsa kavitasyo olayıa ede olmayaak Emmede Net Pozitif Eerji (ENPE) diye taımlaa bir kavram ortaya çıkaaktır. Emmede et pozitif eerji değeri pompa tesisii emme tarafıa ait bir değerdir ve pompaı kavitasyosuz çalıģmasıı sağlamak içi bu değeri mutlaka deetlemesi gerekir. Pratikte eerji yerie yükseklik kullaıldığıda bu değer ENP Emmede Net Positiv ük), Ġgilize ise NPSH (Net Positive Sutio Heat) diye taımlaır. p p p E E b E E ENP NPSH, E E ρ g g ρ g ρ g eģitlikte ENPE i pompaı kedisie değil fakat pompaı emme tarafıdaki tesisata ait büyüklüklere bağlı olduğu görülmektedir. Kavitasyou öleebilmesi içi ENPE i (ENPE pompa tesisatıı (ENPE)/g=HH A emmede et pozitif yükü (ENP) olarak ta taımlamaktadır.) e azıda pompa emme ağzıdaki diamik düģüm y ye eģit olması gerekir. Buradaki diamik düģüm ise (bu y diamik düģüm (y/g=h H ) pompaı diamik düģüm yükü olarak ta taımlaır.) emme ağzıdaki sürtüme kayıplarıı karģılaması ve akıģkaı kaatlar arası kaallarda mevut e büyük hızı kazaabilmesi içi gerekli ola eerjidir. y diamik düģüm sadee pompaı kedisie bağlı olup pompa ile belirlidir. y eerjisi; döme sayısıa, debiye ve yapımı iyiliğie bağlıdır. w o ve o kaat emme kearı öüdeki bağıl ve mutlak hızları, w ve iki deeysel sayıyı göstermek Üzere eģitliği yazılabilir. w0 0 w0 0 y w veya y EĢitlikte y eerjisi küçük ola bir pompaı emme yeteeğii iyi olaağı aģikardır. BaĢka bir deyiģle kayıpları yok sayıldığı, kaat kalılıklarıı sosuz küçük ve hız dağılımlarıı eģleik olduğu ideal bir pompada = ve w =0 olur. Böylee y eerjisi e küçük değerii alarak o hızıı hız eerjisie eģit olur. Gerçekte böyle bir durumu meydaa gelmesi söz kousu olamaz. y eģitliğideki o mutlak hızı ortalama bir değer olup, ilgili kesitte eģleik bir hız dağılımı yoktur. Dolayısıyla sayısı her zama de büyük değerler alır. AlıĢılagelmiĢ pompa hesaplarıda sayısı,,05, 6

62 değerleri arasıda seçilmektedir. Diğer tarafta emme kearıda kaatları varlığıda dolayı eģleik olmaya bağıl hızları etkisi kedisii göstererek w sayısı taımlamasıı zorulu olduğuu göstermiģtir. Bu sayı geel olarak, 0,05 w 0,3 değerleri arasıda değiģmektedir. Radyal pompa hesaplarıda w =0,3 ve =, alıması tavsiye edilmektedir. Aye hidrolik makiei taım sayısı Özgül hızda olduğu gibi çeģitli matematik iģlemler yapılarak döel çarkı emme tarafı içi bir emme sayısı (sq) taımı elde edilebilir. Daha fazla bilgi içi Satrifüj Pompalar kitabıa bakılmalıdır. ÖRNEK 9) =0, m 3 /s debi vere ve =500 d/dak hızla döe bir radyal pompa ile mümkü ola e büyük emme yüksekliği elde edilmek istemedir. Emme borusuda ölçüle boru kaybı eerji olarak (gh) kemme =0 m /s dir. Verile değerlere göre elde edilebileek e büyük emme yüksekliğii hesaplayıız. ÇÖZÜM 9) Öe pompaı kavitasyo tehlikesi dıģıda çalıģması gerekir. Buu içi emme sayısı ya imalatçı firma tarafıda verilir veya pompa göz öüde buludurularak tahmi edilir. Pompa iyi emme yapa ve seri üretile bir pompa olsu. Burada emme sayısı s q =0,45 seçilir. Pompa dersleride bilidiği gibi emme sayısı eģitliği yazılarak emme tarafıdaki diamik düģüm; a) Pompa p A =950 mbar =95000 N/m atmosfer basııdaki bir ortamda t=0 0 C sıaklığıda soğuk suyu emerek sevk edeektir. Bu sıaklığa karģılık gele buharlaģma basıı p b =340 N/m dir. Maksimum emme yüksekliği içi ENPE= y düģüülerek aģağıdaki eģitlikte buluur. ENP b) ġayet pompa atmosfer basıı altıda kayaya suyu veya bir buhar türbii yoğuģturuusuda çıka suyu sevk etmesi isteirse o zama pompa emme yüksekliği e olaaktır? Burada; p h A p s q Δy Δy 45,6 3/4 m, Δ /s sq ,8 b dir, emmemaksim umum h emmemaksim umum 5,67 m g 4/3 olarak elde edilir. 3, 5 0,, 0,45 ENP 3,94 m. g h y 0 45,6 buluaaktır. kemme 9,8 6

63 ai pompa tesisi 5,67 metre aģağısıa mote edilmelidir ki kavitasyo olayı meydaa gelmesi. PROBLEM) =80 lt/s, =3000 d/d, s q =0.45, H kemme =0.5 m ola bir pompa deiz seviyeside 400 m yüksekliğe (P b =0.09 bar) kuruluyor. Maksimum emme yüksekliğii hesaplayıız. ENP değerii çizimle ve sayısal olarak belirtiiz. 6. SU TÜRBĠNLERĠ Suyu potasiyel eerjiside yararlaılarak elektrik eerjisi eldesi içi su türbileri kullaılmaktadır. DüĢüye göre su türbilerii sııfladırması isteirse; H m üksek basıçlı Su Türbii Tesisi, 400 m H 0 0 m Orta basıçlı Su Türbii Tesisi, H 0 50 m DüĢük basıçlı Su Türbii Tesisi, deilebilir. 63

64 ġekil (6.) üksek basıçlı türbi tesisi öreği. Frais Türbii Tesisi ġekil (6.) Orta basıçlı türbi tesisi öreği, 64

65 ġekil (6.3) DüĢük basıçlı türbi tesisi öreği. Türbileri çeģitli durumlarıa göre sııfladırmak mümküdür. Bularda;. Türbii çalıģma tarzıa göre,. DıĢ yapısıa göre, 3. ĠĢletme biçimie göre, 4. Ayar biçimie göre, sıralaabilir. AĢağıdaki Çizelge (6.) de türbileri çalıģma tarzıa göre sııfladırılması verilmiģtir. ÇĠZELGE (6.) Türbileri çalıģma tarzlarıa göre sııfladırılması. EġBASINÇ TÜRBĠNLERĠ (ETKĠ TĠPĠ TÜRBĠNLER) Ortak özellikleri çark atmosfer basııda ve kısmi giriģ var Adı Resmi Döel Çark öeltii çark Serbest hüzmeli türbi (Pelto Türbii) Çok sayıda çift taraflı kepçe biçimli parçalarda oluģmuģ, teğetsel giriģli ve ayarlaamaz çarklı Güe göre ila 6 ayarlaabilir püskürtüüde oluģur ve hüzme çeliili. Teğetsel giriģ çıkıģlı tambur çarklı (Baki- Mihell Ossberger Su Türbii) Tambur tipi basit radyal çark tipli. Su çarkta iki kez geçer. Tek veya birde fazla yöeltiili 65

66 ÇĠZELGE (7.) Türbileri çalıģma tarzlarıa göre sııfladırılması. KARġI BASINÇLI TÜRBĠNLERĠ (REAKSĠON TĠPĠ) Ortak özellikleri, çarkı giriģideki basıç çıkıģıda daha büyük. ÇalıĢma aıda çark kaatları tamame su ile dolu Adı Resmi Döel Çark öeltii çark Frais Türbi Tipi Tek veya çift eğrilikli radyal çark kaatlı. DıĢta içe doğru akıģ söz kousu ve kaatlar ayarsız. Ayarlaabilir radyal yöeltii çark kaatları Kapla Türbii TaĢıyıı kaat teorisie göre çizilmiģ kaatlar, ekseel akıģlı ve ayarlaabilir döel çarklı Ayarlaabilir radyal veya ekseel yöeltii çark kaatları Diyagoal Su türbii (Deriaz Türbii) TaĢıyıı kaat teorisie göre düzelemiģ ve çoklu ayarlaabilir döel kaatlı. AkıĢ gidiģi dıģta içe doğru diyagoal. Radyal veya diyagoal ayarlaabilir yöeltii çark kaatları Türbiler yapı tarzıa göre ise düģey ekseli veya yatay ekseli olarak mote edilirler. ĠĢletme biçimleri ise sadee su türbii olarak, veya pompa-türbi Ģeklide çalıģabilirler. Ayar Ģekli ise peltolarda olduğu gibi püskürtüülü sistem, Frais türbiide yöeltii ayarlaabilir kaatlı sistem ve kapla tipide ise hem döel çark kaatları ve hem de yöeltii çark kaatlarıı ayarı ile çalıģa tipler olarak özetleebilir. ġekil (6.4) de Esher-Wyss firması tarafıda verilmiģ çeģitli türbi tipleriii düģü ve debiye göre çalıģma alaları geiģ bir Ģekilde verilmiģtir. ġekil (6.5) te ise Voith firması tarafıda verile türbi islerii düģü ve özgül hıza göre durumları görülmektedir. 66

67 ġekil (6.4) ÇeĢitli türbi tiplerii düģü ve debiye göre çalıģma bölgeleri. ġekil (6.5) ÇeĢitli türbi tiplerii düģü ve özgül hıza göre çalıģma bölgeleri. 67

68 6. SU TÜRBĠNLERĠNĠN TANIM EĞRĠLERĠ Su türbileride üretile elektrik akımıı frekası yüzüde her halükarda döme sayısıı sabit olması gerekir. ük değiģimleride yai güç ayarıda debi değiģimi yapılır. Bu debi ayarı pelto türbileride püskürtüüdeki çelii ile, Frais türbileride döel çark kaatlarıda öeki yöeltii kaatları dödürülmesiyle ve Kapla türbileride ise hem yöeltii hem de döel çarkı açılıp kapaması ile sağlaır. ġekil (6.6), ġekil (6.7) ve ġekil (6.8). Su türbileride geel olarak düģü yai özgül eerji sabittir. ġekil (6.9) da su türbilerii sabit düģü ve sabit döme hızıdaki verim eğrilerii gidiģi görülmektedir. ġekil (6.6) Pelto türbiide çelii ile debi ayarı ve püskürtüüü kesiti. 68

69 ġekil (6.7) Frais türbiide yöeltii çark ile debi ayarı ve bir Frais tipi türbi tesisi. 69

70 ġekil (6.8) Kapla türbiide debi ayarı ve türbii geel görütüsü. 70

71 Pelto Frais 3 Kapla 4 Kapla ġekil (6.9) Su türbileride sabit düģü ve sabit döme hızıda verim değiģimi (Esher-Wyss). 7. TÜRBĠN ÇEġĠTLERĠ 7. PELTON VE BANKĠ MĠCHELL OSSBERGER TÜRBĠNĠ EĢ basıçlı türbiler Pelto Türbii ile Ossberger (Baki) dir. Bu türbilerde akıģka kepçelere veya çarka atmosfer basııda girip yie atmosfer basııda çıkar. Bu yüzde bu tip türbilere eģ basıçlı türbiler adı verilmiģtir. Pelto türbii döel çarkıı dıģ çevreside kepçeye bezeye kaatlar vardır ġekil (7.). Su püskürtüüde çıktıkta sora bu kepçelere girerek hidrolik eerjii elektrik eerjisie döüģümüü sağlarlar ġekil (6.6). Geel olarak türbi güüe göre de 6 ya kadar püskürtüü buluur. 7

72 ġekil (7.) Bir pelto su türbiie ait kepçelerle doatılmıģ döel çarkı. ġekil (7.) 4 püskürtüülü bir pelto su türbii tesisi. 7

73 ġekil (7.3) Voith firmasıı imalatı ola bir pelto tipi su türbii tesisi. ġekil (7.4) Altı püskürtüülü bir pelto su türbii tesisii üstte görütüsü, Voith firması imalatı. 73

74 Baki türbi tipii Maar asıllı Baki ile Ġgiliz asıllı Mihell bulmuģ ve Ossberger firması da imalatı yaptığı içi geel olarak Baki-Mihell Ossberger su türbii olarak adladırılır. Avrupa bu türbilerde bilere imal edilmiģtir. Küçük ve orta güçlü su kuvvetleride rahatlıkla kullaılır. apısı çok basittir. 0 lt/s ila 9 m 3 /s debiler içi m ila 00 m düģülerde 000 kw güe kadar çıkabilirler. Verimleri geel olarak %80 ivarıdır. Döme sayıları ise 50 ila 00 d/dak arasıda değiģir. Su türbii ise, gövde, tambur tipi döel çark ve yöeltiide oluģur ġekil (7.5). Baki- Mihell Ossberger türbiii e büyük özelliği suyu döel çarkta iki kez girip çıkmasıdır ġekil (7.6). ġekil (7.5) Baki-Mihell Ossberger Su türbiii geel görüüģü. 74

75 ÖNELTĠCĠ GÖVDE DÖNEL ÇARK ġekil (7.6) Baki türbiide suyu çarkta iki kez geçmesi. 7. FRANCĠS TÜRBĠNĠ Bu türbi tipii ilk kez 9. yüzyılda Amerikalı Howd ile Frais geliģtirdikleride Frais adı verilmiģtir. Frais türbiie su, yöeltii çarkta döel çarka dıģta girip, çark kaatları boyua aģağıya doğru giderek çarkı terk eder. Türbi tipi karģı basıçlıdır (Reaksiyo tipi). ġekil (7.7) de tipik bir Frais türbi tesisi görülmektedir. ġekil (7.7) Frais tipi su türbii tesisi. 75

76 Frais tipi türbileri 600 m düģüye kadar çalıģırlar. Ve 500 MW a kadar güç elde edilebilmektedir. Bu türbi tipii Pelto türbiie göre avatajı, daha küçük boyutlarda imal edilerek, daha yüksek döme sayılarıda çalıģtırmak mümküdür. Bu suretle imalatta dolayı bir hayli ekoomi sağlaır. urdumuzda Devlet Su ĠĢlerii deetimide bulua su türbii tesisleri büyük çoğuluğuda Frais tipi türbi kullaılmaktadır. Küçük güçlerde örek olarak 00 kw a kadar ola güçlerde ve 5 m düģüde daha az yerlerde kamara tipi deile ve düģey ekseli Frais türbii kullaılır ġekil (7.8). ġekil (7.8) DüĢey ekseli kamara tipi Frasis türbii tesisi. Baze yatay ekseli olarak ta kullaılmaktadır. Bu türbi; ayarlaabilir yöeltii kaatlar, döel çark ve emme borusuda meydaa gelir. apısı basit ve kullaıģlıdır. ġekil (7.9) da ise büyük güç eldeside kullaıla yatay ekseli ve salyagozlu Frais tipi deile türbi kullaılmaktadır. 76

77 Ø000 ø800 ġekil (7.9) Büyük güçlü Frais Salyagoz tipli türbi tesisi (Voith Firması imalatı). ġekil (7.0) da ise böyle bir türbi tesisii fotoğrafı görülmektedir. Ayrıa ġekil (7.) da düģey ekseli ve büyük kapasiteli baģka bir Frais tipi türbi tesisi görülmektedir. 77

78 ġekil (7.0) Frais-Salyagoz tipli su türbii tesisi. ġekil (7.) DüĢey ekseli Frais-Salyagozlu su türbii tesisi. 78

79 ġekil (7.) de Frais tipi türbide yöeltii kaatları tek tek sermotorlarla asıl ayarladığı gösterilmiģtir. ġekil (7.) Servomotor yardımıyla yöeltii kaatları ayarı. ġekil (7.3) Frais tipi Döel çarkı. 79

80 7.3 KAPLAN TÜRBĠNĠ 93 yılıda Prof. Kapla tarafıda pateti alıa bu türbi tipi ekseel olarak dömekte etki türbileri sııfıa girmektedir. ai suyu giriģi ile çıkıģı arasıda basıç farkı vardır. Bu çarkları özgül hızları büyük olup, yüksek debilerde ve bua karģılık düģük düģülerde çalıģırlar. Bulardaki ortalama düģü değerleri 80 metre i altıdadır. Kapla türbileri ya salyagoz gövdeli veya boru tipi olarak imal edilirler. Bugüe kadar imal edile e büyük kapla türbiide elde edile güç 00 MW olup döel çark çapı 0 metre i üstüdedir. Kapla tipi türbiler klasik ehir türbileri olarak ta ifade edilirler. 3 metre ila 8 metre döel çark çapıa kadar kaatlar ayarlaabilir olarak imal edilirler. Buradaki ayar, hidrolik servomotorlarla sağlaır. Özel durumlarda kaatları ayarlı olmasıda vazgeçilebilir. Bu durumda türbii adı Uskur tipi olmaktadır. 0 metre düģüye kadar beto salyagoz gövdeli imal edilirler ġekil (7.4). Daha büyük düģülerde ise salyagoz gövde saçta imal edilmelidir. ġekil (7.5). Buu e büyük sebebi oluģa basıa karģı koyabilmesi içidir. ġekil (7.4) Beto salyagozlu Kapla su türbii tesisi. Voith firmasıda. 80

81 ġekil (7.5) Saç salyagozlu Kapla su türbii tesisi. Voith firmasıda. ġekil (7.6) Nehirlerde uygulaa BORU TĠPĠ KAPLAN SU TÜRBĠNĠ tesisi, Esher Wyss firmasıda. GiriĢ Izgarası, öeltii çark, 3 Döel çark, 4 Döel çarkı ayarlı türbi mili, 5 Salmastralar, 6 Koik diģli redüktör, 7 Jeeratör, 8 Kumada paosu, 9 Kademesiz ayarlaabile ayar pompası, 0 Emme borusu. 8

82 8. SU TÜRBĠNLERĠNĠN PROJELENDĠRĠLMESĠ 8. PELTON TÜRBĠNĠ PROJELENDĠRĠLMESĠ 8.. PELTON ÇARKI VE KEPÇESĠ ĠLE ĠLGĠLĠ PROJE BĠLGĠLERĠ Pelto türbii, serbest su huzmeli (püskürtüülü) veya eerji döüģümü atmosfer basııda oluģtuğuda eģbasıç türbii adıı almaktadır. Kepçelere gire su hüzmesi ġekil (8.) de görüldüğü gibi kepçeyi yaklaģık 70 0 açı ile terk eder. Buu e büyük edei, bir kepçeyi terk ede suyu diğer gele kepçeye çarpmasıı ölemektir. Püskürtüüde çıka su hüzmesi kepçeye girip çıkarke hareket miktarı teoremi gereği bir etki kuvveti oluģturaak, bu kuvvette döe çark vasıtasıyla bir döme mometi meydaa getireektir. Pelto türbii kısmi giriģli eģbasıç türbiidir. Çükü su döel çarkı çevresie mote edile kepçelere tek, tek giriģ yapaak ve diğer kepçeler döme sırasıda hava ile temas halide olaaktır. ġekil (8.) Püskürtüüde kepçeye gire ve çıka akıģkaı gidiģatı. Türbi tipii belirlemesi içi öelikle; Debi DüĢü H O bilimelidir. Düya da sayılı su türbii imalatçılarıda Esher-Wyss firması araģtırmaıları elde ettiği ve ġekil (6.4) de hagi debi ve hagi düģüde e tip su türbii seçileeği detaylı bir biçimde verilmiģtir. 8

83 Döel çarkı ve püskürtüü sayısıı tespiti içi öemli veriler ġekil (8.) de döme sayısı d/dak, D püskürtüü ekseide geçe çap m, d püskürtüü çapı m, Püskürtüü Hızı m/s u Çevresel Hız m/s gösterilmiģtir. Bu karekteristik değerleri asıl seçildiğii tek, tek ieleyelim. ) döme sayısı, ya ġekil (8.) de yie Esher Wyss firması tarafıda verile düģü ve debiye bağlı olarak, ġekil (8.) Pelto türbileri içi debi ve düģüye bağlı olarak döme sayısıı seçimi. (Esher Wyss firmasıda). Veya hidrolik makieler içi elde edile ÖZGÜL HIZ eģitliğide belirleir. Püskürtüü q 3 / 4 H (8.) 3 / 4 H q / Püskürtüü Püskürtüü 83

84 Bu eģitlikte; Pelto çarkı döme sayısı, q/püskürtüü Özgül Hız, H 0 DüĢü m, /Püskürtüü Püskürtüü baģı debi m 3 /s, alıaaktır. Özgül hız ise ya ġekil (8.3) de verile diyagramda veya Tablo (8.) de seçilir. ġekil (8.3) Özgül hız seçim eğrileri. Tablo (8.) Pelto türbileride Özgül Hız değiģimi. DüĢü H 0 m Özgül Hız q/püskürtüü

85 ) ġekil (8.) de gösterile ve püskürtüü ekseide geçe çap D ise optimum çevresel hızıda buluur u ku g H0. (8.) Burada; u Püskürtüü ekseide geçe çaptaki çevresel hız (m/s), k u Görgüsel sayı, ku 0,45 0,49 arası seçilmelidir, D çapı içi ise; u D (8.3) yazılarak isteile püskürtüü ekseide geçe çap hesaplaır. Hesaplaa bu değer ġekil (8.) ile deetlemelidir. 3) d püskürtüü çapı ise süreklilik deklemi yardımıyla; d 4 / püskürtüü (8.4) Bu eģitlikte; d Püskürtüü Çapı m, /püskürtüü Her bir püskürtüüdeki debi m 3 /s, Püskürtüü hüzme hızı m/s, =k C g H 0, k C Püskürtüü Katsayısı 0,96 0,99 arası seçilir. d çapı hesapladıkta sora ġekil (8.3) deki diyagramda deetlemelidir. 4) z KS Kepçe sayısı içide çeģitli araģtırmaıları öerdikleri; D zks d z KS D d 4 de 6 ya Kepçe sayısı içi Tablo (8.) de istifade edilebilir. kadar (8.5) Tablo (8.) Çaplar oraıa bağlı olarak kepçe sayısıı değiģimi. Çaplar Oraı (d /D ) /6 /8 /0 /5 /0 /5 Kepçe Sayısı z KS ) Kepçe biçimii ve kepçe sayısıı teorik yollarda tespit etmek mümkü değildir. Pelto türbii buluuģuda beri yapıla deeysel çalıģmalar souu hem kepçe biçimi, hem de kepçe sayısı belirleir. Esher Wyss firması erozyoa karģı dayaıklı ve mukavemeti ile verim değeri yüksek pelto çarkı içi ġekil (8.4) de deeysel verilere göre elde edile D /b a oraıa bağlı olarak H 0 düģü değerleri vermiģtir. 85

86 ġekil (8.4) Pelto türbileride döel çark geiģliği (Esher Wyss Firmasıda). ġekil (8.5) te, Voitht ile Esher Wyss firmalarıı ortak çalıģması olarak pelto kepçesi içi öemli büyüklükler verilmiģtir. 86

87 ġekil (8.5) Pelto türbii çarkıa ait kepçei öemli büyükleri. ġekil (8.6) da ise pelto çarkı kepçesie ait üç boyutlu Ģekiller görülmektedir. ġekil (8.6) Pelto çarkıa mote edile kepçe resimleri. ġekil (8.7) de proje çalıģmalarıa kolaylık sağlaması bakımıda pelto kepçesii basitleģtirilmiģ tekik resim çizimi verilmiģtir. ġekil (8.7) Pelto kepçesii çizimi. 87