OLİMPİYAT SINAVI. 9 x.sin x + 4 / x.sin x, 0 x π İfadesinin alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır? A) 14 B) 13 C) 12 D) 11 E) 10

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "OLİMPİYAT SINAVI. 9 x.sin x + 4 / x.sin x, 0 x π İfadesinin alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır? A) 14 B) 13 C) 12 D) 11 E) 10"

Nuray Albayrak
7 yıl önce
İzleme sayısı:

1 . ( ) ( ) 9 x.si x + 4 / x.si x, 0 x π İfadesii alabileceği e küçük tamsayı değeri A) 4 B) 3 C) D) E) 0. Yuvarlak bir masa etrafıda otura 5 şövalye arasıda rasgele seçile 3 taeside e az ikisii ya yaa oturma olasılığı A) 7/46 B) /46 C) 3/46 D) 7/46 E) Hiçbiri 3. x Z olmak üzere; f : Z Z, f ( ) = 3, > 999 ve ( ) ( ) = ( + 5 ), < 000 ise ( ) f f f f 84 =? A) 994 B) 995 C) 996 D) 997 E) x < 00 ve x Z olmak üzere, y sayısı ise x sayısıı 0 tabaıdaki yazılışıı terste yazılışıa eşit olarak veriliyor. x + 363y = 7xy ise x =? A) 33 B) C) D) 33 E) 5. Ayı çember üzeride bulua P, A, B, C, D oktaları içi; m (APB) = m(bpc) = m(cpd) ve AP = 6 3, BP = 6 3, CP = ise DP =? A) 6 B) 4 C) D) E) Bir turuvada her oyucu birbiriyle karşılaşıyor. Her galibiyet içi, beraberlik içi ½ ve mağlubiyet içi ise 0 pua alııyor. S kümesi ise e düşük puaı ala 0 oyucuu oluşturduğu bir kümedir. Müsabakayı katıla her oyucu aldığı puaı yarısıı S kümesi elemalarıda aldığıa göre, turuvada toplam kaç oyucu vardır? A) 5 B) 9 C) 3 D) 9 E) hiçbiri 7. Telde yapılmış bir düzgü ABCD dörtyüzlüsü üzerie bir böcek bırakılıyor. Böceği A köşeside başlayarak bir diğer köşeye geçme olasılığı /3 olarak veriliyor. Her bir kear uzuluğu br olduğua göre, böceği 7 br sora A oktasıa geri döebilme olasılığı A) 8/79 B) 83/79 C) 85/79 D) 87/79 E) 9/79 8. P( x) x x x... x x x = poliomuda y x = + döüşümü yapılırsa y i katsayısı kaç olur? A) 836 B) 8 C) 88 D) 87 E) 86

2 9. X kümesi A = {,,3,...,5 } kümesii öyle bir alt kümesidir ki, X kümesii herhagi iki alt kümesii elemaları toplamı farklıdır. Bua göre X i elemalarıı toplamı e çok kaç olabilir? A) 6 B) 57 C) 54 D) 5 E) Bir ABC dik üçgeide m( b ) = 90 o dir. A, A, A3 oktaları sırasıyla [ AB],[ BC ] ve [ AC ] üzeride alııyor ve alaı 440 br ola A BA A3 karesi oluşturuluyor. Daha sora A4, A5, A6, A7 oktaları sırası ile AB, BC ve so iki okta AC olacak şekilde alııyor. Ve alaı 44 br ola A4 A5 A6 A 7 karesi oluşturuluyor. Bua göre ABC üçgeii e kısa iki kearıı uzuluğu A) 460 B) 46 C) 486 D) 608 E) 6. 3 sayısıı k ardışık sayıı toplamı biçimide yazılabilmesii sağlaya e büyük k değeri aşağıdakilerde hagisidir? A) B) 3. 5 C). 3 3 D). 3 5 E) olmak üzere 9 sayısıı odalık yazılımıda e soldaki basamağıı yapa kaç değeri vardır? ( sayısı 387 basamaklı olup e soldaki basamağı dir) A) 7 B) 76 C) 80 D) 8 E) A { a, a, a3,... } A = { a a, a a,...} olmaktadır. Eğer ( A) a = dizisi olmak üzere taımlaa işlemide 3 9 = a9 = 0 ise a dizisii tüm terimleri ve A) 68 B) 684 C) 697 D) 85 E) Köşeleri bir çember üzerie ola bir altıgei beş kearı 8 br ve diğer kearı da 3 br dir. Bua göre; kısa keara ait köşeye idirile üç köşegei toplamı A) 38 B) 384 C) 386 D) 390 E) P merkezli bir çemberi dışıda A ve P oktaları ikisi de P i ayı tarafıda olmayacak biçimde seçiliyor. Öyle ki ABCD bir yamuk; AD ve CP kearları çembere teğet ike CD // AB oluyor. AB = 9, BC = 50, CD = 9, DA = 70 ise AP =? A) 6/3 B) 64/3 C) 57 D) 58 E) 59

3 6. k + ak ifadesii miimum değeri S ve 6. ( ) a + a + a a = 7 ise S değerii tamsayı yapa değeri A) B) 5 C) 8 D) 0 E) 7. x + b. x + 6. b deklemii yalız tamsayı köklerii olmasıı sağlaya kaçb R vardır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 8. Birim çember üzeride alıa bir K oktasıı, birim çember üzerideki bir düzgü 008-gei köşelerie ola uzaklıkları p, p,., p 008 olsu. Bua göre; p + p p toplamıı eşiti aşağıdakilerde hagisidir? 008 A) 60 B) 04 C) 6056 D) 048 E) K oktasıı buluduğu koordiata bağlıdır. 9. Ardışık 9 sayıı, 0 sayıı ve sayıı toplamı olarak yazılabile e küçük sayıı basamakları toplamı A) 8 B) 5 C) 3 D) E) 0 0. Bir ABC üçgeide m (C) = 90 o ve CD uzuluğu yüksekliktir. BD = 9 3 ve AC, AD, BC uzulukları birer tamsayı ise cos(b) =? A) 3/4 B) 9/4 C) 3/4 D) 9/4 E) hiçbiri. O merkezli çember üzeride ardışık olarak A, B, C, D oktaları alıarak bu oktalarda DB ve AC doğru parçaları oluşturuluyor. Bu iki doğruu kesişim oktası X ve AC = BD = 78, OA =4, OX = 8 ise A (DXC) =? A) 78π 8 3 B) 80π 8 3 C) 00π 8 3 D) 0π 8 3 E) 94π 8 3. a, b > 0 sayılarıı harmoik ortası ab/(a+b) olarak taımlaıyor. Bua göre; m< olacak şekilde kaç (m,) ikilisii harmoik ortası 6 0 dir? A) 800 B) 799 C) 760 D) 745 E) hiçbiri 3. ABCD bir kare olmak üzere; P oktası PD = PC olacak biçimde bu karei içide bir oktadır. m(dpc) = 50 o ve m (DPA) = x ise, x =? A) 65 B) 95 C) 75 D) 35 E) 0 3

4 3 4. x + 3x + 4x = 0 deklemii kökleri a, b, c dir. Kökleri (a+b), (b+c), 3 (c+a) ola deklem x + r. x + s. x + t = 0 ise t =? A) 65 B) 4 C) 3 D) E) 6 5. Kilitleiş halde dura 04 asma kilit düz bir çizgi üzerie kouluyor. İlk kilitte başlayarak sırası ile, 3, 5,,03 umaralı kilitler açılıyor. Daha sora da geriye doğru 04, 00,. biçimide devam edilerek sürekli bir kapalı kilit atlamak sureti ile çizgi üzeride soda başa, başta soa hareket ediliyor. Bua göre; e so açıla kilidi umarası A) 34 B) 34 C) 36 D) 36 E) x R olmak üzere; < x < 3 sayısı içi, x ve sayılarıı virgülde x 44 soraki kısımlarıı ayı olduğu bilgisi veriliyor. Bua göre; x ifadesii eşiti x A) 50 B) 0 C) 9 D) 30 E) İki arkadaş birbiride ayrı saat 9 ile 0 arasıda ki bir zamada fatih pastaesie gelip m dakika oturmuşlardır. Eğer ayı ada pastaede olma ihtimalleri /5 ise, m =? A) 60 5 B) C) 60 5 D) E) hiçbiri ifadesii tam kare yapa değerlerii toplamı A) 3 B) 36 C) 38 D) 46 E) k Z olmak üzere; k = a.! + a.! am. m! öyleki m+ > a m > 0 ve i+ > a i 0 olarak taımlaıyor. Eğer; 6! 3! + 48! 64! ! 984! + 000! = a.! + a.! a.! ise ( ) i+ j a a + a3 a a j ifadesii eşiti A) 495 B) 49 C) 480 D) 480 E) z C olmak üzere; z cos3 o = ise z? 000 z + + = z A) 3 B) 4 C) - D) - E)

5 3. Bir ABC üçgeide AB = 3, BC = 5, CA = 7 olarak veriliyor. D, E, F oktaları ise sırası ile AB, BC ve CA üzeride alııyorlar. AD/AB = α, BE/BC = β, CF/CA =γ ve α + β + γ = / 3, α + β + γ = / 5 ise A(DEF)/A(ABC) =? A) 6/45 B) 7/45 C) 9/45 D) 3/45 E) 4/45 3. O merkezli bir çember üzerideki d derecelik yayı oluştura (d < 0 o ) kirişi uzuluğu br dir. d derecelik yay içi ise kiriş uzuluğu x + 0 ike, 3d içi x kadardır. Bua göre x =? ( : tam değer foksiyo.) A) 3 B) 4 C) 7 D) 0 E) 33. Bir ABCD dörtgeide AB = 8, BC = 6, BD = 0 ike m( Aˆ ) = m( Dˆ ) ve m( ABD ˆ ) = m( Cˆ ) olarak veriliyor. Bua göre CD =? A) B),8 C),7 D),3 E), 34. Boyutları 3x3 ola bir dama tahtası üzerideki kareler kırmızı veya mavi rege boyaıyor. Bua göre, x lik tamamı kırmızı bir karei olmama olasılığı A) 49/5 B) 45/5 C) 47/5 D) 43/5 E) 47/5 35. Elemaları pozitif tamsayılar ola bir kümei üçge özeliği taşıması içi elemalarıda 3 taesii çizilebilir bir üçgei kearları olması gerekmektedir. Bua göre; {4, 5, 6, } kümesii tüm 0 elemalı alt kümelerii üçge özeliği taşıması içi değerii alabileceği e büyük sayı değeri A) 95 B) 59 C) 54 D) 5 E) hiçbirisi 36. Bir ABC eşkear üçgei iç bölgeside m(apb) = 50 o, AP = 3 olacak ve BP = olacak biçimde bir P oktası alııyor. PC =? A) 4 B)5 C) 6 D) 7 E) 8 5

Benzer belgeler

VII. OLİMPİYAT SINAVI. Sınava Katılan Tüm Talebe Arkadaşlara Başarılar Dileriz SORULAR k polinomu ( )

VII. OLİMPİYAT SINAVI. Sınava Katılan Tüm Talebe Arkadaşlara Başarılar Dileriz SORULAR k polinomu ( ) Sıava Katıla Tüm Talebe Arkadaşlara Başarılar Dileriz SORULAR 2 997. ( )( )( ) ( ) ( ) k x x x... k. x... 997. x poliomu ( ) a x a x... a x, a 0 ve k < k