VEKTÖRLER KT 1
Mekanik olaylaı ölçmekte ya da değelendimekte kullanılan matematiksel büyüklükle: Skale büyüklük: sadece bi sayısal değei tanımlamakta kullanılı, pozitif veya negatif olabili. Kütle, hacim ve uzunluk statikte sıkça kullanılan skaleledi. Vektöel büyüklük: iddet, doğultu ve yön ile belitilen fiziksel bi büyüklüktü. Kuvvet, moment, konum vektöel bie büyüklüktü. Vektö, yönlenmiş bi doğu paçasıyla temsil edili. KT 2
Vektöün, doğultusunu bi doğu, yönünü bi ok, şiddetini de okun boyu belile. Vektöle hafin üzeine kısa bi ok çizileek gösteili. A Bu şekilde gösteilen vektöün şiddeti A ile ifade edili. KT 3
Vektöelİşlemle Vektöün bi skalele çapımı veya bölümü bi vektöün bi skalele çapımı veya bölümü, yine aynı vektö doğultusunda yeni bi vektö vei. Bu vektöün şiddeti, skale ile mevcut vektöün şiddetinin çapımına eşitti KT 4
Vektölein Toplamı Vektöle paalelkena ilkesi kullanılaak bibiiyle toplanı. A ve B vektölei başlangıç noktalaında bileştiili. He bi vektöün ucundan diğe vektöe çizilen paalel doğula paalelkenaı oluştuu. R bileşkesi A ve B nin başlangıcından doğulaın kesiştiği noktaya çizilen doğudu. R bileşkesi paalelkenaın köşegenidi. R A + B KT 5
Vektölein Toplamı A ve B vektöleini paalelkena ilkesinin özel bi uygulaması olan üçgen ilkesi ne göe de toplayabiliiz. A vektöünün ucuna B vektöü ekleni, A nın başlangıcı ile B nin ucu bileştiili ve R bileşke vektö elde edili. Vektö toplamı komutatif ti, vektöle hehangi bi sıada toplanabili. R KT 6 A + B B + A
Vektölein Toplamı A ve B vektöü aynı etki çizgisine sahipse paalelkena kualı cebisel (skale) toplama indigeni. R A+B (şiddetlein toplamı) KT 7
Vektö Çıkaması A ve B vektöleinin çıkaılması için paalelkena veya üçgen kualı kullanılabili. A ve B vektölei aasındaki fak bileşke vektöü: R A B A + ( B) Vektö toplamı için uygulanan kualla vektö çıkaması için de kullanılmaktadı. KT 8
Kuvvetlein Vektöel Toplamı Kuvvetle, belli bi büyüklük, doğultu ve yöne sahipti ve vektöel bi büyüklük olduğu için paalelkena kualına göe toplanı. Statikteki iki genel poblem: Bileşenleden bileşke kuvvet bulmak Bilinen bi kuvveti bileşenleine ayımak KT 9
Bi kuvvetin bileşenleine ayılması Bi noktaya etkiyen bi tek vektö yeine aynı etkiyi yapacak iki veya daha fazla vektö koymak mümkündü.bunlaa vektöün bileşenlei deni. Bu bileşenlei bulabilmek için: İki bileşenden düzlemde bii, uzayda ise üç bileşenden ikisi bilinmelidi. Bileşenlein tesi çizgilei bilinmelidi. KT 10
İkiden fazla kuvvetin toplanması İkiden fazla kuvvet toplanacaksa, bileşke kuvveti bulmak için paalelkena kualı biden fazla uygulanabili. R ( + + ) 1 2 KT 11 3
Analizde izlenecek yol Paalelkena kualı Tigonometi KT 12
Önek 1 1 ve 2 kuvvetleinin bileşkesini ve yönünü bulunuz. Çözüm: KT 13
Kosinüs teoemi nden: Önek 1 Sinüs teoeminden: KT 14
Önek 2 200 N 200 N Bu iki kuvvetin bileşkesinin y ekseni üzeinde olması için kuvvetinin şiddetini bulunuz. 200 N 200 N Sin60 Sin45 245 N R 200 N Sin75 Sin45 273 N KT 15 R
ödev 600 N Ödev1: 600N luk kuvveti u ve v eksenleinde bileşenleine ayıınız. Ödev2: 2 kuvvetinin şiddetini, yönünü ve bileşke kuvveti bulunuz. (bileşke kuvvet x ekseni üzeinde, 2 kuvveti ise minimum şiddette olsun) KT 16
Düzlemsel kuvvetlein toplanması (Katezyen Koodinatla) Eğe bi kuvvet x ve y eksenleindeki bileşenleine ayılısa, bu bileşenlee katezyen bileşenle deni. x ve y eksenlei pozitif ve negatif yönle belittikleinden, bi kuvvetin dik bileşenleinin büyüklüğü ve yönü cebisel skalelele ifade edilebili. Skale gösteim: x. cos θ y. sin θ KT 17
vektöünün yönü, θ açısı yeine küçük eğim üçgeni ile de gösteilebili. a x ( ) veya c b y ( ) veya c x a c y b c y vektöünün yönü negatif y ekseninde olduğundan y bileşeni negatifti, bu nedenle hesaplamalada (-) işaeti kullanılmalıdı. KT 18
Katezyen vektö gösteimi Bi kuvvetin bileşenlei, katezyen biim vektöle cinsinden ifade edilebili. x ve y eksenleinin doğultulaını belitmek için sıasıyla i ve j katezyen biim vektölei kullanılı. Bu vektöle, boyutsuz biim uzunluktadı ve yönlei (ok ucu), pozitif veya negatif x ve y eksenini işaet etmesine bağlı olaak, atı veya eksi işaeti ile gösteili. x iˆ + y ˆj KT 19
KT 20 Aynı düzlemdeki kuvvetlein bileşkelei Bi kuvvetin bileşenleini göstemede kullanılan iki yöntem de çok sayıda düzlemsel kuvvetin bileşkesini belilemek için de kullanılabili. Bunun için, he bi kuvvet önce x ve y bileşenleine ayılı ve sona kaşılıklı bileşenle aynı doğu üzeinde bulunduklaından skale cebi kullanılaak toplanı. j i j i j i y x y x y x ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 3 3 3 2 2 2 1 1 1 + +
Aynı düzlemdeki kuvvetlein bileşkelei R VEKTÖREL TOPLAM 1 + 2 + 3 SKALER TOPLAM KT 21
İkiden fazla kuvvetin toplanması Rx Ry x y Hehangi bi sayıda düzlemsel kuvvetin bileşkesinin x ve y bileşenlei, bütün kuvvetlein x ve y bileşenleinin cebisel toplamıyla bulunabili. KT 22
Rx x Ry y Bileşkenin bileşenlei belilendikten sona, şekildeki gibi, x ve y eksenlei boyunca çizilebili. Bileşke kuvvet vektö toplamından belilenebili. Bileşkenin büyüklüğü ve yönü ise şu şekilde bulunabili. KT 23
Önek 3: ekilde gösteilen kuvvetlein bileşkesini biim vektölei kullanaak bulunuz KT 24
Önek 3: KT 25
Ödev 3-4 Etkiyen kuvvetlein bileşkesinin y ekseni boyunca olması ve şiddetinin de 800 N olması için 1 kuvvetinin şiddetini, θ açısının ne olması geektiğini bulunuz ekilde gösteilen kuvvetlein bileşkesini biim vektölei kullanaak bulunuz KT 26