Pnömatik Silindir Tasarımı Ve Analizi Burak Gökberk ÖZÇİÇEK İzmir Katip Çelebi Üniversitesi y170228007@ogr.ikc.edu.tr Özet Bu çalışmada, bir pnömatik silindirin analitik yöntemler ile tasarımı yapılmıştır. Tasarlanan katı model, Ansys ile analiz edilmiş, analitik ve sonlu elemanlar yöntemlerinin sonuçları karşılaştırılmıştır. Keywords:Pnömatik Silindir Tasarımı, Basınçlı Kap Tasarımı, Ansys İle Pnömatik Silindir Analizi Tasarım İhtiyaçları ve Kabulleri Çalışma basıncı: 6 Bar Maksimum çalışma basıncı: 10 Bar İhtiyaç duyulan minimum itme kuvveti: 1178N Stroke:100mm Silindir gövdesi malzemesi: AL 6061 Silindir mili malzemesi: ST37 Silindir sadece eksensel yüklemeye maruz kalacaktır. Silindir Çapının Hesaplanması Silindir çapı, ekipmanın diğer bazı parçalarının hesabında parametre olarak kullanılır. Bu sebeple tasarıma silindir çapı ile başlamak mantıklı bir hamle olacaktır. Bu hamle sayesinde, tasarımın ilerleyen kısımlarında meydana gelebilecek uyumsuzluklar için tekrar başa dönme ihtiyaç duyulmayacaktır. Silindir çapını belirlerken referans noktamız ihtiyaç duyulan itme kuvvetidir. Silindir yüzey alanı ve silindir içindeki sıkıştırılmış hava basıncı kullanılarak itme kuvveti kolaylıkla bulunabilir.
F=P A P π d2 F= 4 6 Bar=0,6 MPa 0,6 π d2 1178= 4 d 2 = 1178 4 0,6 π d=50 mm Silindir Et Kalınlığının Hesaplanması Pnömatik silindirler, içlerinde sıkıştırılmış hava barındırdığı için basınçlı kap olarak ele alınabilir. Basınçlı kaplar ikiye ayrılır; İnce Cidarlı Kaplar ve Kalın Cidarlı Kaplar. Silindir için et kalınlığını belirlemeden önce, silindirin hangi basınçlı kap grubuna dahil olduğuna bakalım. D >10 İnce Cidarlı Kap t D <10 Kalın Cidarlı Kap t Et kalınlığımız 2mm olsun. D=50mm için, pnömatik silindir, ince cidarlı bir kap olacaktır. İnce cidarlı kaplar içerisinde çembersel(hoop) ve uzunlamasına(longitudinal) gerilme adında iki adet gerilme tipi meydana gelir. Çembersel gerilme değeri, her zaman uzunlamasına gerilme değerinden büyük olduğu için, hesapların çembersel gerilme kuvvetine göre yapılması zaman tasarrufu sağlayacaktır. σ H = P D m 2t Bu formülde Dm ortalama çaptır. Aşağıdaki bağlantı ile hesaplanabilir. D m =D+t Hesabı maksimum basınç olan 10 bar'a göre yapalım. Hesaplanan çembersel gerilme değeri, ince cidarlı kabın üretileceği malzemenin akma değerinden küçük ise tasarım güvenlidir. Bu karşılaştırmaya emniyet katsayısı dahil edilmesinde herhangi bir problem yoktur.
σ H = 106 50 4 σ H =13 MPa σ yield =276 MPa σ H σ yield S 276 =22 Emniyetli 13 Çembersel gerilme hesaplanırken silindirin maksimum işletme basıncı olan 10Bar kullanılmıştır. Hesaplanan emniyet katsayısı 22 dir. Tasarım 2mm et kalınlığı için güvenlidir. Geometrik Tasarıma Başlanması ve Cıvataların Hesabı Tasarımın temel parametleri belirlendikten sonra, ihtiyaçlara göre kabaca bir tasarım yapılır. Bu tasarım yapılırken, tasarlanan ekipmanın fonksiyonelliği göz önüne alınmalıdır. Tasarım esnasında, mümkün mertebe standart parçalardan faydalanmak maliyet düşürecektir. Bu çalışmada 4 ated cıvata ile silindir kapakları gövdeye tutturulacaktır. Cıvatalar, gövde içindeki basınç sebebiyle eksenel çekmeye maruz kalacaktır. Cıvata başına düşen gerilme değeri, cıvatanın akma değerinden küçük ise tasarım güvenlidir. F=P A P π d2 F= 4 F=2359 N P max =1 MPaiçin F b =F /4 F b =590 N
σ b = F b A b σ b σ yield bolt S Cıvata başına 590N bir kuvvet düşmektedir. Bu değer oldukça küçüktür. M8 cıvata için meydana gelen gerilme, yaklaşık 12MPa dır. Bu değer civatanın akma değerinden düşüktür. Silindir Mili İçin Çap Hesabı Ekseninden baskıya zorlanan ince sütunun kesitinin boyuna oranı küçük ise, bu sütunda burkulma oluşabilir. Eksenel yüklemeye maruz kalan silindir mili için, burkulma ihtimaline göre bir çap hesabı yapılacaktır. Burkulma durumunun başladığı andaki kuvvete burkulma kuvveti denir. Burkulma kuvveti hesaplamak için Euler ve Tetmajer teorileri bulunmaktadır. Euler teorisi elastik bölge içerisinde geçerlidir. Plastik bölgede Tetmajer teorisi kullanılır. Euler e göre burkulma kuvveti şu şekilde hesaplanır. F bk = π 2 E I 2 L bk Lbk, burkulma boyudur. Lbk=KxL formülü ile hesaplanır. K ise çubuğun mesnet tipine göre belirlenen bir katsayıdır. Hangi teorinin kullanılacağı, burkulmanın tipik büyüklüğü olan narinlik derecesi ile belirlenir. Eğer çubuğun narinlik derecesi, malzemenin narinlik sınırından büyük ise Euler küçük ise Tetmajer metodu kullanılır. λ he λ o Tetmajer λ he λ o Euler λ he = K L ( IA ) λ 0 = ( π 2 E σ ) o σ o =0.8 σ yield
Mil malzemesi St37 dir. Mil çapı için 20mm lik bir tahmin ile hesap yapmaya başlayalım. Stroke boyumuz 100mm ve çubuk mesnet tipi ankastre-serbest(k=2) olsun. Narinlik derecesi ve narinlik sınırı hesaplandığında çubuğun elastik bölge dışında geçerli olan Tetmajer teorisine göre hesaplanması uygun bulunmuştur. λ he =20<λ o =104 St 37 Tetmajer teorisine göre burkulma gerilmesi aşağıdaki gibi hesaplanır. σ bk =a b λ he Formüldeki a ve b değerleri Çizelge 1 den okunabilir. Çizelge 1 σ bk =310 1.14 20 σ bk =287.2 MPa Hesaplanan burkulma gerilmesi 287.2MPa dır. Çubuğun burkulmaya dayanıklı olup olmadığı bası gerilmesiyle kıyaslanarak bulunur. σ c = F max A σ c = 2360 314.15 σ c =7.51 MPa σ bk =287.2 MPa σ bk σ c S 287.2 7.51 S=5 S bk =38.24 S=5 Hesaplanan emniyet katsayısı 5 ten büyük olduğu için burkulma ihtimali düşüktür. Tamamıyla yok denilemez. Çünkü uygulamada, tam anlamıyla bir eksenel yükleme söz konusu değildir.
Geometrik Tasarımın Tamamlanması Geometrik tasarımı etkileyen parametrelerin güvenli değerleri hesaplandıktan sonra, tasarımcı, diğer fonksiyonel ihtiyaçlara göre pnömatik silindir tasarımını tamamlar. Tasarımcı, silindiri tasarlarken, kullancağı sızdırmazlık elemanlarının maksimum çalışma sıcaklığı ve yüzey kalitesine dikkat etmelidir. Ansys Analizi Bu başlık altında, silindir gövdesi, ön ve arka kapak ve silindir mili için yapısal analiz yapılmıştır. Tanımlanan sınır şartları ve elde edilen sonuçlar görsel olarak ifade edilmiştir. Silindir Gövdesi Silindir İçine 10Bar Basınç Tanımlanması Kapak Yüzeylerine Fixed Support Tanımlanması Von Misses Gerilmesi Max=12MPa Total Deformation Max=1.2e-6mm
Arka Kapak Mesh Yapısı Yüzeye 10Bar Basınç Verilmesi Havşa Yüzeylerine Fixed Support Tanımlanması Von Misses Gerilmesi Max=7MPa
Ön Kapak Mesh Yapısı Yüzeye 10Bar Basınç Verilmesi Havşa Yüzeylerine Fixed Support Tanımlanması Von Misses Gerilmesi Max=6MPa
Silindir Mili Line Body Oluşturulması Bası Kuvvetinin Verilmesi Alt Uca Fixed Support Tanımlanması Line Body İçin Section Atanması ve Mesh Oluşturma
Bası Gerilmesi Max=7,5MPa Lineer Burkulmada Deformasyon Oranı Max=1mm Sonuç İnce cidarlı kap teorisine göre yapılan hesapta elde edilen gerilme 13MPa dır. Ansys ile yapılan analiz sonucu ise Von Misses Kriterine Göre 12MPa dır. Ön ve arka kapaklarda 6MPa ve 7MPa lık gerilme meydana gelmektedir. Kapaklardaki et kalınlığı silindir gövdesinden kalındır. İç basınçtan dolayı dikkate alınacak bir deformasyon meydana gelmemektedir. Mil çapı için yapılan burkulma analizinde, statik bası gerilmesi 7,5MPa olarak görülmektedir. Analiz sonucunda elde edilen bu değer, analitik yöntem ile tutmaktadır. Elde edilen bu gerilme değeri, malzemenin akma mukavemetinden oldukça düşüktür. Ayrıca lineer burkulmadaki deformasyon değeri Max=1mm dir. Bu değer çubuğun burkulma ihtimalinin düşük olduğunu göstermektedir. Referanslar Khurmi R.S., Gupta J.(1987)-Machine Design Nisbet K.,Budynas G.(2003)-Shigley's Mechanical Engineering Design Kutay M.(2003)-Makinacının Rehberi Çolak Ü. Bozacı A. Koçaş İ.(2012)-Makine Elemanlarının Projelendirilmesi