BİL 810 İnşaat Mühendisliğinde Bilgisayar Uygulamaları Excel ile grafik kullanımı (Yüzey Grafiği) Siyah-Beyaz çıktı için işaretleyici şeklinin değiştirilmesi Excel ile Çizilmiş Grafiğin Word e ile kullanılması Cross Metodu ile alan hesabı Çubuk Kesit İç Kuvvetleri Hesabı Örneği 8.Hafta Microsoft Excel-3 Matris İşlemleri Matrisin Transpozu Matrisin Determinantı Matrisin Tersi İki Matrisin Çarpımı Matris kullanarak Lineer Denklem Çözümü Dr. Onur TUNABOYU 1
Örnek 8: Yüzey Grafiği Aşağıda koordinatlara göre verilen deplasman verilerinin verildiği radye temeli yüzey grafiği ile gösteriniz. Y Y koordinatı (m) X Z X koordinatı (m) Radye temeldeki yerdeğiştirme (mm) 0 5 10 15 20 25 0 7 2 6 3 4 6.5 5 5.5 5 5 5 5.5 6 10 6 5.5 5 5.5 6 6 15 5 5 5.5 5.5 5 6 20 7 5 4 5 6 7 25 8.5 7 6 6.5 7 7.5 2
Örnek 8: Yüzey Grafiği Verilerin olduğu hücreleri seç Ekle Yüzey Grafiği. 3
Örnek 8: Yüzey Grafiği Grafiği döndürmek için 4
Örnek 8: Yüzey Grafiği Eksen başlıklarını eklemek için 5
Örnek 8: Yüzey Grafiği Renk lejantını değiştirmek için 6
Örnek 8: Yüzey Grafiği 7
Örnek 9: X-Y Dağılım Grafiği 2 deney numunesinde, kolon tepe noktasının belirli hedef deplasmanlara ulaşması için uygulanması gereken yük değerlerinin verildiği aşağıdaki veriler ışığında X-Y dağılım grafiği çiziniz. Bina 1 Bina 2 Yük (kn) Gidilen (mm) Yük (kn) Gidilen (mm) 0.00 0.00 0.00 0.00 1.53 0.76 3.07 0.76 2.74 1.60 5.49 1.60 3.94 2.38 7.87 2.38 5.09 3.21 10.19 3.21 5.90 4.14 11.79 4.14 7.66 6.25 15.32 6.25 8.96 8.35 17.92 8.35 10.75 12.43 21.49 12.43 11.75 16.53 23.49 16.53 12.20 20.53 24.41 20.53 12.49 24.79 24.98 24.79 12.67 28.95 25.34 28.95 12.73 33.11 25.47 33.11 12.80 41.40 25.60 41.40 11.98 49.69 23.96 49.69 8
Örnek 9: X-Y Dağılım Grafiği İkincil eksen çizgisinin eklenmesi 9
Örnek 9: X-Y Dağılım Grafiği Siyah-Beyaz çıktı için işaretleyici şeklinin değiştirilmesi 10
Örnek 9: X-Y Dağılım Grafiği Siyah-Beyaz çıktı için işaretleyici şeklinin değiştirilmesi 11
Örnek 10: Excel ile çizilen bir grafiğin Word ile kullanılması (Özel Yapıştır Resim) 12
Örnek 10: Excel ile çizilen bir grafiğin Word ile kullanılması (Ctrl+V) 13
Örnek 10: Excel ile çizilen bir grafiğin Word ile kullanılması Düzenleme yapılamayan, Geliştirilmiş Meta Dosyası (Daha hızlı ve kullanışı kolay) Düzenleme yapılabilen, Microsoft Office Grafik Nesnesi 14
Örnek 11: Cross Metodu I. Saat yönü veya saat yönünün tersine doğru, her bir noktanın numaralandırılması, II. Aşağıdaki denklem kullanılarak kesit alanının hesaplanması. Burada; Koordinat yönteminde kot ve yatay mesafelerin numaralandırılması x 1, x 2, x i y 1, y 2, y i = noktaların yatay koordinatlarıdır (i = 1,2,3, n) = noktaların düşey koordinatlarıdır (i = 1,2,3, n) 15
Örnek 11: Cross Metodu Koordinat metoduna göre kesit alanı hesabı için kullanılan eşitlik aşağıdaki gibidir: A = 1 σ 2 i=1 n [ y i (x i 1 x i+1 )] A = 1 σ 2 i=1 n y i (x i+1 x i 1 )] Burada; A = kesit alanı; y i x i+1 x i-1 = İlgilenilen noktanın düşey koordinatı, = Bir sonraki noktanın yatay koordinatı, = Bir önceki noktanın yatay koordinatıdır. 16
Örnek 11: Cross Metodu Microsoft Excel Aşağıda verilen kesitin alanını Excel kullanarak hesaplayınız n A = 1 σ 2 i=1[ y i (x i 1 x i+1 )] 0.0 6.5 0.0 0.0 0.0 6.5 3.5 10.0 n A = 1 2 i=1 [ y i (x i 1 x i+1 )] 2.0 1.0 2.5 9.0 A f = 1 2 3.5 6.5 1.0 2.0 10.0 9.0 2.5(1.0 6.5 ) = 39.0 m 2 17
Örnek 11: Cross Metodu Verilen girilmesi ve koordinatların grafik olarak gösterimi 18
Örnek 11: Cross Metodu Denklemin oluşturularak alanın hesaplanması Microsoft Excel n A = 1 2 i=1 [ y i (x i 1 x i+1 )] 19
Örnek 11: Cross Metodu Denklemin oluşturularak alanın hesaplanması Microsoft Excel 20
5 m 3 m 3 m 3 m Microsoft Excel Örnek 12: Konsol Çubuğun Kesit İç Kuvvetleri Şekilde verilen kuvvetlerle (P) yüklenmiş ve zemine bir noktadan mesnetlenen elektrik direğinde oluşan kesit iç kuvvetlerinden, kesme kuvveti (V) ve eğilme momenti (M) değerlerini bulunuz. 360 kn 380 kn 270 kn 170 kn V n = P n + V n+1 M n = (V n+1 h n+1 ) + M n+1 21
Örnek 12: Konsol Çubuğun Kesit İç Kuvvetleri. 22
Örnek 12: Konsol Çubuğun Kesit İç Kuvvetleri. 23
Örnek 12: Konsol Çubuğun Kesit İç Kuvvetleri. A ve D sütunundaki verilerle çizilen «Yatay Çubuk Grafiği»nin yatay eksenini ters sıraladığımızda «Kesme Kuvveti Diyagramını» elde ederiz. 24
MATRİS İŞLEMLERİ İnşaat mühendisliği problemlerinin sayısal çözümünde çoğu zaman lineer denklem takımının çözümü kullanılacaksa matris formda yazılarak çözülmesi daha hatasız ve hızlı çözüme ulaşmayı sağlayacaktır. A = a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 = a 31 a 32 a 33 0 2 7 1 9 6 8 0 5 B = 4 5 5 5 3 6 2 0 5 Matrisin Transpozu Matrisin Determinantı Matrisin Tersi Matris Çarpımları Denklem Çözümü 25
MATRİS İŞLEMLERİ Matrisin Transpozu A = 0 2 7 1 9 6 8 0 5 A T = 0 1 8 2 9 0 7 6 5 T A axb = A bxa 26
MATRİS İŞLEMLERİ Matrisin Transpozu A = 0 2 7 1 9 6 8 0 5 A T = T A axb = A bxa 0 1 8 2 9 0 7 6 5 =TRANSPOSE (İngilizce Excel) 27
Matrisin Transpozu A = 0 2 7 1 9 6 8 0 5 MATRİS İŞLEMLERİ 0 1 8 A T = 2 9 0 7 6 5 T A axb = A bxa =TRANSPOSE Tamam tuşuna BASMA XXX Ctrl + Shift + Enter 28
Matrisin Determinantı A = 0 2 7 1 9 6 8 0 5 MATRİS İŞLEMLERİ Det A =-418 =MDETERM (İngilizce Excel) 29
Matrisin Determinantı A = 0 2 7 1 9 6 8 0 5 MATRİS İŞLEMLERİ Det A =-418 =MDETERM 30
MATRİS İŞLEMLERİ Matrisin Tersi A = 0 2 7 1 9 6 8 0 5 A 1 = 0.11 0.02 0.12 0.10 0.13 0.02 0.17 0.03 0.004 =MINVERSE (İngilizce Excel) 31
MATRİS İŞLEMLERİ Matrisin Tersi A = 0 2 7 1 9 6 8 0 5 A 1 = 0.11 0.02 0.12 0.10 0.13 0.02 0.17 0.03 0.004 =MINVERSE Tamam tuşuna BASMA XXX Ctrl + Shift + Enter 32
MATRİS İŞLEMLERİ İki Matrisin Çarpımı A = 0 2 7 1 9 6 8 0 5 B = 4 5 5 1 9 6 8 0 5 C = A x B =MMULT (İngilizce Excel) 33
MATRİS İŞLEMLERİ İki Matrisin Çarpımı A = 0 2 7 1 9 6 8 0 5 4 5 5 B = 1 9 6 8 0 5 = MMULT C = A x B Tamam tuşuna BASMA XXX Ctrl + Shift + Enter 34
Lineer Denklem Çözümü ax 1 + bx 2 + cx 3 =d ex 1 + fx 2 + gx 3 =h ix 1 + jx 2 + kx 3 =m MATRİS İŞLEMLERİ a b c e f g i j k. x 1 x 2 x 3 = d h m A. B = C A 1. A. B = A 1. C B = A 1. C 35
Lineer Denklem Çözümü 12x 1 + 41x 2 + 5x 3 =100 2x 1 + 1x 2 + 20x 3 =20 4x 1 + 17x 2 + 90x 3 =150 Microsoft Excel MATRİS İŞLEMLERİ A. B = C A 12 41 5 2 1 20 4 17 90 A 1. A. B = A 1. C B = A 1. C. B = C x 1 100. x 2 = 20 x 3 150 Burada B17:B19 arası hücreleri seçerek, B12:D14 matrisi ile G7:G9 matrisini çarparak sonuca ulaşıyoruz. 36
Lineer Denklem Çözümü 12x 1 + 41x 2 + 5x 3 =100 2x 1 + 1x 2 + 20x 3 =20 4x 1 + 17x 2 + 90x 3 =150 MATRİS İŞLEMLERİ 12 41 5 2 1 20 4 17 90. x 1 x 2 x 3 = 100 20 150 37