KISMİ DEVAMLI FONKSİYONLAR KULLANARAK SOĞUTUCU AKIŞKANLARIN DOYMA BASINÇ EĞRİLERİNİN HASSAS OLARAK OLUŞTURULMASI M. Turh ÇOBAN Ege Üverstes, Mühedslk Fkultes, Mke Mühedslğ Bölüü, Borov, İZMİR Turh.cob@ege.edu.tr ÖZET Doy bsıcıı doy sıcklığıı foksyou olrk hesplsı soğutucu kışklrı fz değş terodk özellkler e öellerdedr. Doy sıcklık bsıç eğrs hsss olrk hesplsı doy etlp değş doğru olrk hesplsı ç de öel br pretredr. Bu çlışd kıs devlı leer foksyolrı kullılsıı devlı foksyo kullıı göre dh hsss souçlr elde etez sğlıycğı örekler üzerde gösterlş ve kıs devlı foksyolrı hesplyblecek leer geel eğr uydur progrı gelştrlştr. Çeştl soğut kışklrtı ç souçlr k klsk eğr uydur dekle souçlrıyl krşılştırılış ve kıs devlı foksyolrı vtjı ht krşılştırsıyl gösterlştr. GİRİŞ Doy bsıcıı sıcklığı foksyou olrk elde edldğ eğr, tek br eğr uydury çlıştığıızd oldukç zor br proses olduğuu gözlelerz. Bu zorluğu e öel sebeb krtk okt cvrıd değerler çok hızlı değşesdr. Eğr seçde geellkle bu özellk göz öüde buludurulur, ck bu durud eğrz leer oly br duru lır ve ye de krtk okt cvrıd elde ettğz souçlr ükeel syılyck kdr htlı olblr. Dekle leer olıy şekl ldığıd eğr uydur şle tertf br prosese döüşes de ek br zorluk getreblr. Bu yüzde bu çlışd kıs devlı, ktsyılrı leer olrk tıl eğrler kullrk sıcklık bsıç eğrs hsss olrk tılsıı sğly çlışcğız. DENKLEMLERİN TANIMI Kıs devlı leer br dekle P () doy = + T + T + T + 4 / T + 5 / T + 6 / T T T T = şeklde tılblr. Burd verle dekle sdece T L ve T H sıırlrı rsıd tılıdır. T (K) doy sıcklığı, T c (K) kırtk sıcklıktır. Sıır değştkçe dekle de değşr. Topl ver bölges lt bölgeye bölüdüğüü vrsyrsk, bu ktsyılrd set hesplız gerekecektr. Bu deklede tü ktsyılr yere br lt set lıblr. Öreğ sdece ktsyı kbul edersek dekle leer polo dekle olur. Krşılştır dekle sste olrk [] log P doy = + / T + log T + T + 4 (( 5 T ) / T )log ( 5 T ) () bu dekledek P doy doy bsıcı, T doy sıcklığı (K),,, 5 soğutucu kşk versde elde edle eğr uydur pretrelerdr. İkc krşılştır deklez Brz dh kopleks br for oluşturuyor. Bu dekle özellkle kle bşlığıdk hsss sözcüğüde dolyı seçt[]. Bu dekle P = ( p( t) )( P P ) + P () t doy c t t N N / N ( t) {[ p ( t)] + [ p ( t)] } p = () T T T T t = () c t L H...
Pt s ARt p ( t) { [ + At] exp( )} P P + At c t Tc Tt A = (5) Tt r = (6) RT R s p = (4) t = (7) R θ ( t) = ( t) + ( t) + ( t) + ( t 4 4 ) 5 +.9558*..5994 (8) = (9) = + () 4.5468.89786*. 599 5.575757.687687* +. 4788 =. Tt N = 87 () T = () θ () c bu dekle setde P t (kp) soğutucu kışkı üçlü okt bsıcı, P c (kp) krtk okt bsıcı, T t üçlü okt sıcklığı(k), T c (K) krtk okt sıcklığıdır. P doy doy bsıcıı verr., ve kışk bğılı ktsyılrıızdır. ÇÖZÜM YÖNTEMİ Dekle ktsyılrıı bulk ç e küçük kreler etodud yrrlcğız. Öce bu yöte geel br tııı yplı. x,y =...() vers verlş olsu bu very öce l ver sete bölel. Verz x,y y =()/l*k...()/k*(k+) k= (l) hl lır. Burdk topl ver syısı, l topl topl ver set syısıdır. Bu durud f ( x) = φ ( x), x x x, k =...( l ) (4) j c derece foksyo k jk j L H j= set verlş olsu. Burdk φ j ktsyılrı çrpıldığı foksyolrdır. Öreğ dekle () ç φ =, φ =T, φ =T, φ =T, φ 4 =/T, φ 5 =/T, φ 6 =/T değerler lıştır. Bu foksyo x,y, = =()/l*k...( )/k*(k+) vers uydurk styoruz. Buu ypk ç öce ver setz l lt ver sete bölüyoruz ve () x L ve x H değerler rsıdk her ver set ç e uygu jk (j= ) değerler bulk styoruz. y ( ) ( ) / l*( k+ ) jk φ j x j= Buu ç H (,..., ) = w ( x ) (5) ht foksyouu u k k k k = ( ) / l* k ( l ) değer bulız gerekr. Foksyodk w k (x) ğırlık foksyou dıı lır ve w k ( x ) =,..., ollıdır. Foksyou u oktsı türev eşt olduğu okt olcktır. y ( x ) H jk j (,..., ) k k φ k j= = w ( x ) ( x ) = p = k p ( l ) ( l ),..., ( ) φ = p [ ] = w ( x ) φ ( x ) f p = wk ( x ) j ( x ) p ( x ) φ φ j k p j=,..., (7) Bu dekle teel olrk + leer dekle sstedr. ğırlık ktsyısı wx ( ) = olrk seçlrse geel e küçük kreler etodu (6)
φ ( x ) φ( x) φ( x) φ( x) φ( x)... φ( x) φ( x) φ( x) f( x) = = = = = φ( x) φ( x) φ ( x ) φ( x) φ( x)... φ( x) φ( x) ( x) f( x) = = = = φ = = φ( x) φ( x) φ( x) φ( x) φ( x)... φ( x) φ( x) φ( x) f( x) = = = =... =.................. φ( x) φ( x) φ( x) φ( x) φ( x) φ( x)... φ( x) φ( x) f( x) = = = = = foruu lır. Bu dekle k=.(l) ç l kere çözez gerekr. Topl ht foksyouu ( l = ) k= H H k ( k,..., k ) (9) şeklde tılıyblrz. Yöte olrk kıs devlı foksyou frkı br foksyo yere her br br lt bölgey kpsıy br foksyo sers bulusıdır. Dh küçük bölgelerde verler dh ufor özellkler gösterdklerde üversl ver uydury göre çok dh hsss ver uydur ükü olcktır. Tb verle sıcklığ göre blgsyrı ktsyı setlerde hgs kullcğı krr veres gerekr. Bu yüzde ktsyılr trse geellkle ver geçerl olduğu u ve ksu sıcklık bölges de ekler. (8) 4 SONUÇLAR VE KARŞILAŞTIRMA Souçlrı rdelee ç topl ht ter stdrt spy bezer br tııı ldık. / y φ ( x ) jk j j= H = ( ) (4.) = Dele ktsyılrıı hesplsı ç Jv progrl dlde br odel gelştrdk. Dekle ktsyılrıı hesplsı ç kıs pvotlu guss ele yöte kulldık. Htızı topl ht ve ht dğılı foksyou olrk rdeledk. Topl Htı kbul edleblr olduğu bölgelerde eğer yerel ht çok büyükse uydurul eğr ye de yeterl olıyblr. Ver olrk ASHRAE el ktbıd yyıl R4 vers kullıldığıd Krşılştır dekle () ht ktrı.75756, krşılştır dekle () ht ktrı 4.58994 olrk sptıştır. R4 ç dekle () ktsyılrı : ={4.69889,6.54,.688,7.665e,.4564,76.}, dekle () ktsyılrı : ={ 45.7,6.885,4.64859} şekle verlştr.,,6 ve 4 deklel, 6 ktsyılı dekleler ktsyılrı Tblo 4. de verlştr. Tblo R4 kıs devlı dekle ktsyılrı dekle () 4 5 6 TL TH N= 5.4966 4.78465E.56E+8.4466E+ 5.58465E+..6 94555.6 99.5668 N=.658E 9669.65 54.64755.48756 966486.54 4.66456E+8 6.99E+9...4677E 44699.78 67.596 7.88465 7.94E+8.9556E+.54454E+..6 N=6.9466E 84.44 946.77886 5.7567.E+8.767E+.7745E+. 5.4.95474E 949.4994.74685.48666 4.E+7 6.746584E+9 4.74995E+ 5.4.6 6.765E 7568.4696 4.65455.5896 4.6E+7 4.58E+9.86557E+.6.9 7.649877E 9.6567 5.877485.4685 4.85E+7 4.964E+9 4.645E+.9 4.88.57E 44.87 64.99888.45957 8.5E+7 8.697E+9.85494E+ 4.88 66.85
44646.6 897.88 9.484679 9.995E 7.5E+7 4.47898E+ 8.664E+ 66.85.6 N=4 978.4 76.4666 6.7964588 9.995E.7E+7 4.7689E+9.57E+. 8.48.9659E 775.8965 54.5564.86968 6.8E+7 6.4997E+9.467574E+ 8.48 5.98 9745.8485 6.666 4.8847.755E.89E+7.74489E+.844E+ 5.98 8.6 789.5646 77.56666.454 5.56E.4E+8.5655E+ 5.6587E+ 8.6 5.4 546.64847 56.56746.868.598E.5E+7 5.687E+9 5.9459E+ 5.4 9.5.654E 66.994 6.6965754.545 4 5654.7697 6.69558E+8 9.999E+ 9.5.8.6995 99.879948.57469 5.69595E 4 6478.857.7659E+9.84E+.8 8..9569E 96.985 7.887874.84495 4 6544.676.97E+8.8689E+ 8..4.98788E 76.78855 8.757488.557845 4 7455..9656E+9.7688E+.4.7 4.9E 47.4664.7456.6649 4 445975.49 6.66E+8 8.5995E+9.7 8.97 4.4E 78.95686 4.44769.658 4 565.57 7.56756E+8.84E+ 8.97 4.67 4585.54659 8.64598.48779.65E 4 478.794 8.4485E+8.4759E+ 4.67.6.56E 57.486 54.86744.68748 4 974.5 5.5794E+8.797E+.6 6.6.7556E 5.99547 67.699549.4788 4 85484.6.485E+9.9585E+ 6.6.76 67.7489 9.455997.47899.869E 4 5698.7.577E+9.59E+.76 7.45.648E 46.66.898.875 4.6E+7.797E+9 5.5476E+ 7.45 4.5 9.7E 86.8.4879.45489 4 6758.884.748E+9.65767E+ 4.5 48.85 6.478E 5557.475 6.848565.79646 5 6996.878 6.85E+9.79E+ 48.85 54.55 5.98E 96.58646 89.78898.59484 4 958.76.9868E+8.69584E+ 54.55 6.4 5.6998E 65.668 8.759646.65655 4.E+7 4.97575E+9.586E+ 6.4 65.94 8.97649E 9879.659 4.46.6844 4 67559.7.977E+9.76E+ 65.94 7.64.96745E 448.7545 665.8777.4975 5.E+7.6874E+ 5.7995E+ 7.64 77.4.5E 8.86 749.978946.9579.7E+7 8.4697E+.885E+ 77.4 87.66 5.84E 896.7 47.4566 8.8947 4.E+8.4E+.75E+ 87.66.6 Topl ht değerler he dekle syısı yöüde he de foksyo ktsyılrıı syısı yöüde k boyutlu olrk celeştr. Tblo de topl ht ter dekle ktsyısı ve kıs dekle syılrı csde lsteleştr. Tblo R4 kıs devlı dekle topl ht ktrlrı dekle () dekle syısı N= 6 4 6 7 ktsyı (..6).7564.645.98.59598.945
6 ktsyı (..5).786867.586.5.558.98 5 ktsyı (..4) 5.69869.64946.97.5964.9995 4 ktsyı (..) 8.9497.64548.48.56654.94958 ktsyı (..) 4.59 9.9794.9457.6764.94999 Topl htd dekle 7 ktsyılı set prtk kullılr ç yeterl hsssyet vereceğ söyleyeblrz. Bu değerler topl ht olrk refers dekle () ye göre 5 kt küçük topl ht verektedr. Br de yerel htlr göz tlı. Buu dh y rdeleek ç grfk olrk vereceğz. Şekl,,,4 ve 5,6,4,6 deklel 7 ktsyılı kıs devlı dekleler bze verdğ kıs htlrı veryor. Kıs htlrı bölgelerde dh yoğu olsuğu d dkkt çekyor. Buu sebeb ölçü htlrı olbleceğ sıyoru. Şekl : deklel 7 ktsyılı kıs devlı dekle yerel ht dğılıı Şekl 6 ve Şekl 7 de refers dekleler (dekle ) yerel htlrıı ve ve 45 deklel kıs devlı dekleler yerel htlrıı krşılştırlı olrk yı grfğ üzerde gösterdk. Krşılştırı dh y gözleleebles ç kc br soğutucu kışkı verse dh göz tlı. İkc kışk olrk R lcğız. R ç refers dekle () ktsyılrı : ={656.,.4858e6,7.95,8.8688e,4.6786e,.666667e} Refers dekle () ktsyılrı : ={49.879,76.999,4.779}. R ç Dekle () topl ht ktrı.6975964, Dekle () topl ht ktrı.4648869757 olrk buluuştur. Görüldüğü gb dekle () dh hsss souç verştr. Şekl : 6 deklel 7 ktsyılı kıs devlı dekle yerel ht dğılıı
Şekl : 4 deklel 7 ktsyılı kıs devlı dekle yerel ht dğılıı Şekl 4 : 4 deklel 7 ktsyılı kıs devlı dekle yerel ht dğılıı
Şekl 5 : 6 deklel 7 ktsyılı kıs devlı dekle yerel ht dğılıı Şekl 6 : deklel kıs devlı dekle yerel ht dğılıı ve dğer referbs dekleler kıs htlrı le krşılştırılsı
Şekl 7 : 45 deklel kıs devlı dekle yerel ht dğılıı ve dğer refers dekleler kıs htlrı le krşılştırılsı Tblo R kıs devlı dekle ktsyılrı dekle () 4 5 6 TL N= 4778.49888966 6.878.75668.5497 9.594455E+7.877E+ 4.48977E+ 8. N= 8575.7659 59.4655.8.7468.574886E+7 7.78777E+8.7674E+ 8. 657675.6 6.8995 7.8696.6484.8666969E+.894457E+.776685E+4 5. N=6 95647.898 7.798444.44785.59.94775E+7.995557E+9 8.478E+ 8. 568.87884 487.567558.8454.8574 4.478487E+7.6697E+ 8.9557E+ 6.6 97.654 5.5799.897.785 7.776487E+7.55476878E+.84575E+ 7.9 965.7786477 4.44858794.4865.75 7.54E+6.74E+9 6.659765E+ 49.9 75.6578 54.996896.78567.78.7574479E+7.47785E+9 6.76E+ 7.6
895.59 578.7.74648.7646 8.766897E+8.68558E+.666845E+ 95. N=4 445.864749 8.6846.95797.49 5.699657E+6.747E+8 9.5564E+9 8. 5688.6867 7.564954.6689467.66744 6.489E+6.966E+8.97996E+9 5.9 765.8865 47.6784.44765.888.4867E+6.68776E+.7556E+.8 8669.8944784 7.9776 7.979945.7758.988764E+8.497E+ 9.8676574E+.5 549.98474.49768.94.977.5945E+5.46857999E+8.499594E+ 6.4 679.84694.98768.79.8 6.96967E+4 7.45485E+7 5.9587E+9. 97.95977.9999.5496.578 4.7796656E+5.446984E+8.9495E+ 7.7 984.59495 76.758.474648.8888 8.49455E+6 4.594E+8.9849967E+. 4.846698 77.96487.788.85.7778E+7.98667E+9 7.9759E+ 7.9 98.64786.84567.4886.988.596E+5 4.7558E+8 4.9498E+.5 487.469554.69584.794.659.6579E+6.54555E+8.55779E+ 8. 476.68949 4.7757.97.6676 5.9587E+5.945E+8 5.44694E+ 4.7 8.754788 8.78749.488.6464 7.8945E+4 4.8479464E+8 6.7658E+ 49.4 588.894 78.698686.7675.99 9.4649897E+6.679E+9.5568747E+ 55. 77.599647 4.7996.459654.4.8868E+5 5.987E+8 9.89855E+ 6.6 85.858.78877797.5576746.55.94577E+7.7544E+9.85976E+ 66. 54.99947 5.4868758.5685.8569.85955E+6 4.99546E+7 7.557E+ 7.8 959.778999.6464689.7459.667 6.8499E+6.957745E+9.8866E+ 77.4 8.947.746559.6886.66 8.479866E+5.79595E+9.5967796E+ 8. 84.5656988 6.46747.989749.866.45854E+7.987866E+9 8.46886E+ 88.6 968.558766 6.759859.4777.764.48744E+7.576657E+ 4.7578574E+ 94. 67479.799 4974.4855 88.446.6684.6449E+9.479584E+.5879E+ 99.6 658.7966 7.6686.4894.59964 5.579649E+7 6.8546E+.58597E+ 7.4 5598.5866 78.98497.8879.484855.55898E+9 5.986877E+ 8.885566E+ 55.5 N= N= N=6 N=4 N=4 7 ktsyı (..6).677677.945777.68569.749459.9594 6 ktsyı (..5).599499.458556.9584648 9.9798.676 5 ktsyı (..4) 4.476.8849994.45496.8579599.8979 4 ktsyı (..) 4.6749849.764988.7567.97558.59865 ktsyı (..).996.8767679 5.67548.975.79474 REFERANSLAR. 5 ASHRAE HANDBOOKFudetls. GustvoA. IglessSlv, Red C. Mller, A Dz Cebllos, Keeth R. Hll, Accurte vpor pressure equto for refrgert, Elsever, Flud Phse Equlbr (995). Therodyc Propertes of R4, Techcl Iforto, Dupot Suv Refrgerts 4. M. Turh Çob, Jv Progrl dlyle Syısl Çözülee