IV. BÖLÜM İLETKENLER 4.1 ELEKTROSTATİK DENGEDEKİ İLETKENLER

62 IV. BÖLÜM İLETKENLER 4.1 ELEKTROSTATİK DENGEDEKİ İLETKENLER Bir malzemenin yapısal parametreleri; elektriksel geçirgenlik ε, manyetik geçirgenlik μ ve öz iletkenlik değerleridir. Malzemeler öz iletkenlik değerlerine göre iletken ve yalıtkan olarak isimlendirilir. Elektrostatik denge durumundaki bir iletkenin taşıdığı net yük daima dış yüzeyinde toplanır. Denge durumundaki herhangi bir yüklü iletkenin yüzeyi, eşpotansiyel yüzeydir. İletkenin içindeki her yerde E r = du/dr bağıntısından, potansiyel sabit ve yüzeydeki değere eşittir İletkenler çok sayıda serbest olarak hareket edebilir elektrik yüküne (elektrona) sahiptir. Materyal içerisindeki bu serbest yüklerin net hareketinin olmaması durumuna iletkenin elektrostatik dengede olması denir. Elektrostatik dengedeki bir iletken aşağıda verilen özellikleri taşır. Bir iletkenin içindeki elektrik alanı iç kısmın her yerinde sıfırdır. Yalıtılmış bir iletken yüklü ise, bu yükler iletkenin dış yüzeyine dağılırlar. Yüklü bir iletkenin hemen dışındaki elektrik alanı, iletken yüzeyine dik doğrultuda olup, ϭ/ε 0 büyüklüğündedir. Düzgün olmayan bir iletkende, yüzeyin eğrilik yarı çapının en küçük olduğu yerlerde yüzeysel yük yoğunluğu(ϭ) en büyüktür. E E Düzgün bir elektrik alanı Düzgün bir elektrik alanı İçine konulan nötr iletken E alanı içindeki iletkenin içindeki alanın sıfırdır(gauss Kanunu)

63 Düzgün elektrik alanı içine konulan bir nötr iletken içinde bulunduğu alanın şeklini bozar E E iç =0 E=0 Düzgün bir elektrik alanı içindeki iletkenin o alanı bozması İçi boş ve yüklü bir iletkenin alanı durumu 4. 2 CİSİMLERİN ETKİ (ENDÜKSİYON) YOLUYLA ELEKTRİKLENMESİ Nötr (yüksüz) bir cisme () veya () yüklü bir cisim yaklaştırıldığında, nötr cismin yük düzeni bozularak, yaklaştırılan cisim () yükle yüklü ise nötr cismin yaklaştırılan cisme yakın olan kısmı () uzak olan kısmı () yüklenir. Bu elektriklenme şekli geçicidir; zira elektriklenmeye sebep olan yüklü cisim uzaklaştırıldığında nötr cisim eski durumuna geri döner. Etki yoluyla elektriklenen iletken bir cismin bir kısmında pozitif ve diğer kısmında negatif yüklerden birini iletken üzerinden toprağa akıtmak suretiyle iletkeni yüklemek mümkün olur. Cisimlerin etki yoluyla elektriklenmesi

64 Yüksek gerilim tesislerinde etki ile yüklenme karşısında gerekli önlemler alınmalıdır.yine elektrik yüklü bulutların alanı içerisinde bulunan havai hatlar etki ile yüklenir. Bu sebeple hatlarda onarım yapılırken topraklama yapılması gerekir. 4.3 YÜKLÜ BİR İLETKENİN HEMEN DIŞINDAKİ VE ÜZERİNDEKİ ALAN ŞİDDETİNİN BULUNMASI Yüklü iletkenlerin yüzeyleri bir eş potansiyel yüzey olduğundan, elektrik alanının yüzeyin her noktasında bu yüzeye dik olmak zorundadır. İletkenin içinden dışına doğru gidildikçe yüzey üzerindeki alanın değişimi artacaktır. kutu P n E,D Gauss Kanunu ndan faydalanarak; Yüzeysel yük yoğunluğu σ =Q/ s kullanılarak;, E Buradan akı yoğunluğu; D= n. σ İletkenin yükü pozitif iken, (σ>0) alanın yönü içeriden dışarıya doğru, yük negatif iken (σ<0) ise alan yönü dışarıdan içeriye doğrudur. Yüklü bir iletkenin yüzeyi üzerindeki alan: Δr Yüklü bir iletkenin yüzeyi üzerindeki alanı bulmak için yandaki şekli dikkate alırsak; E iç =0, olarak bulmuştuk. E iç =0 E o = ϭ /2ε =, buradan; olur. Ortalama alan şiddeti, Δr gibi küçük kalınlıkta birim hacme dağıldığı düşünülerek hesaplanmıştır. Tabii ki sistemin diğer boyutlarının yanında iletken yüzeyi sıfıra yakın olacaktır.

65 İletkenin yüzeyinin üzerindeki alan şiddeti, iletkenin hemen dışındaki alanın yarısı kadar olmaktadır. Elektrostatik basınç: Alan şiddeti 1C luk yüke etki eden kuvvet olduğuna göre, birim yüzey yükü σ ya etki eden kuvvet; σ dır. Denklemde, yüzeysel yük yoğunluğuna etki eden P kuvvetine elektro statik basınç denir. 4.4 ALAN ŞİDDETİNİN SİVRİ UÇ ETKİSİ Aşağıdaki şekilde, yarıçapları R 1 ve R 2 olan iki iletken küreden birinin yükü Q olsun. Sonra bu iki küreyi iletken bir tel ile birleştirelim. Bu durumda yüklü küreden diğer küreye doğru potansiyelleri eşit oluncaya kadar yük akışı olacaktır. Q yükü iki küre arasında, Q=Q 1 Q 2 şeklinde bölünür. U 1 =, U 2 =, ve iletkenler için, U 1 =U 2 dir. R 1 İnce iletken R 2 tel,, a >> R 1 ve a >> R 2 olduğundan; olur. Elde edilen bu denklemden, kürelerin üzerlerine aldıkları yüklerin yarı çapları ile orantılı olduğunu anlıyoruz. Kürelerin yüzeysel yük dağılımlarını yüzeysel yük yoğunlukları cinsinden ifade etmek için; denkleminde, ve yazılarak, Sadeleştirilirse; Q 1.. a Q 2. olur. Buradan,, Düzgün biçimli olmayan bir iletkende, yüzeyin eğrilik yarıçapının en küçük olduğu yerlerde yüzeysel yük yoğunluğu en büyük olmaktadır. Sivri uçlar etrafındaki alan şiddetinin yüksek olması, o bölgedeki dielektriğin delinerek iletken hale geçmesi demektir. Böylece sivri uçlar etrafında iletken bir kılıf oluşur. Belirli bir bölgeyi kaplayan bu iletken kılıf içerisindeki boşalma olayları bir ışınlama (korona) tabakası halinde görülür. Korona olayı denilen bu olaya yüksek gerilim hatlarında rastlanır. Çünkü bu hatlarda potansiyel yüksek, eğrilik yarı çapları da küçüktür.

66 Nemli havalarda enerji nakil hattı faz iletkenlerinin yüzeyinde havanın iyonize olması ile mor renkli, ışıklı halkalar görülür. Bu duruma korona olayı denir. Binaların yıldırım etkisinden korunması için kullanılan paratonerlerin yakalama uçlarının sivri olması da sivri uç etkisi sebebiyledir. 4.5 ELEKTRİKSEL EKRANLAMA İçi boş bir A iletkenini topraklayarak nötr duruma getirelim ve içerisine pozitif yüklü bir B iletken cismini koyalım. B iletkeninin yükü pozitif ise etki yoluyla A iletkeninin içi yüzeyi negatif ve A iletkeninin yüküne eşit yüklenir. Şimdi dışarıdan yüklü başka bir C iletkenini sisteme yaklaştıralım. C iletkeninin alanı A iletkeninin boşluğunda sıfır olacağından C nin yükü B iletkenini etkileyemeyecektir. Böylece A iletkeni bir ekran(perde) görevi yaparak B yi dış alan etkilerine karşı koruyacaktır. A iletkeninin topraklanmaması halinde ekran tek yönlü görev yapacaktır. Yani C iletkeni B iletkeninin alanından korunamaz. Elektriksel ekranlamanın uygulama alanları: Yüksek gerilim hatlarının atmosfer elektriğine karşı korunması. Binaların sivri uç etkisi ile birlikte ekranlama da yapılır. Elektronik cihazların ve bazı ölçü aletlerinin dış alan etkilerinden korunması. Kabloların fiziksel dayanımını arttırır. Elektromanyetik girişimlerin (EMI) kablodaki sinyali bozmasını engeller. Kablo iletişimim güvenli ve kaliteli olmasını sağlar. Kablo üzerinde oluşan endüklenmeleri önleyerek ekipmanların zarar görmesini engeller. C A B Elektriksel ekranlama Toprak

67 ÖRNEKLER Örnek 1: R yarıçaplı ve Q yükü ile yüklü iletken bir kürenin içindeki, yüzeyindeki ve dışındaki noktaların alanını ve potansiyelini bulunuz. r uzaklığına bağlı olarak, alanın ve potansiyelin değişim eğrisini çiziniz. Çözüm: Yüklü iletken cisimlerde, yük dağılımı yalnız yüzeyde bulunacağından iletken küre içindeki alan sıfırdır. Potansiyel ise kürenin her noktasında aynıdır ve yüzey potansiyeline eşittir. Kürenin dışındaki noktaların alanı ve potansiyeli bütün yük kürenin merkezinde toplanmış gibi düşünülerek veya gauss kanunundan bulunabilir. Kürenin dışında ve merkezden r kadar uzaklıktaki P noktasının alanını Gauss kanunu ile bulalım. Küre dışındaki herhangi bir noktanın potansiyeli; n, Gauss yüzeyi R 0 r P n E P R=r alınarak kürenin yüzeyindeki alan ve potansiyel, n, R > r (kürenin içi);, 0 R 0 R E U Q /4πεR 2 Q /4πεR 0 R 2R 3R r 0 R 2R 3R r Yüklü bir iletken kürenin alanı Yüklü bir iletken kürenin potansiyeli

68 Örnek 2 : Birim uzunluktaki yükü 10μC/m olan bir iletken silindirin yarı çapı R=0.01m dir.silindirin ekseninden 2 m uzakta bulunan A noktasının alanını ve potansiyelini bulunuz. referans noktası olarak 4m uzaktaki toprak alınacaktır. Ε r =1 Çözüm: den, V/m, r = 4m de U=0 V. Olduğundan,, k = bulunur. r =2m Örnek 3: Şekildeki a yarıçaplı iletken kürenin üzerindeki yük Q 1 dir. Bu küre b yarıçaplı iletken ince bir kabukla çevrilmiştir. Kabuk gerilimi U 1 olan bir kaynak üzerinden toprağa bağlıdır. a) Kabuğun iç ve dış yüzeyindeki toplam yükü bulunuz. b) Kürenin merkezinden r kadar uzaklıktaki noktaların alanını ve potansiyelin bulunuz.burada, r < a, a < r < b ve r > b olarak alınacaktır. Çözüm: a) Etkiyle elektriklenme sonucu, Q iç = Q 1, Q 1 a.......... b U 1 _ b) r < a için; (Kürenin içi) a yarıçaplı kürenin içindeki alan sıfırdır ( E i =O ). Potansiyeli ise; içteki kürenin yükü, dıştaki kürenin iç ve dış yüklerinden dolayı oluşan potansiyellerin cebirsel toplamıdır.,, a < r < b için; Bu noktalardaki alan yalnız a yarıçaplı kürenin yükünden dolayıdır. n,, r b için, U=U 1 ve, r > b için bu noktaların alanı küçük küre ile dış kabuğun iç ve dış yüklerinin oluşturdukları alanların toplamıdır. n,,

69 Örnek 3: Boyu L, yarı çapları R 1 ve R 2 olan eş merkezli iki ince iletken silindirden içteki bir kaynağa bağlanmış, dıştaki ise topraklanmıştır. a. İki silindir arasında kalan noktaların alanlarını ve potansiyellerini, b. İki silindir arasındaki potansiyel farkını, c. Bu iki silindir arasındaki maksimum alan Çözüm: şiddetini bulunuz. a) İçteki silindir kaynağa bağlı olduğundan Q yükü ile yüklüdür. Dıştaki silindir etki yoluyla Q yükü ile yüklenir. İçteki silindirin potansiyeli U 1 =U olur. Dıştaki silindirin potansiyeli ise U 2 =U 0 dır. Dıştaki silindirin potansiyelinin sıfır olması, dıştaki alanı sıfır yapar. R 1 <r<r 2 de bulunan noktaların alan şiddeti: dir. içteki silindirin içindeki alan sıfırdır. İki silindirin arasında kalan noktaların potansiyeli, içteki silindirin o noktadaki potansiyeli ile dıştaki silindirin yüzey potansiyelinin toplamına eşittir. U R 1 R 2 r R U 0 ve dir. b), c) E r ve U r büyüklüklerini U 12 =U cinsinden ifade edebiliriz. den,, bulunur. İç silindirin hemen dışındaki alan maksimum olacağından, E r denkleminden r R 1 alınarak; bulunur. Bu alan şiddetinden dolayı elektrik kablolarında yalıtkan malzeme, iletken damarın yakınında en büyük zorlanmaya maruz kalır. Örnek 4: a) Şekil de gösterilen düzgün dağılmış σ yük yoğunluğu bulunan levhanın, ekseni üzerindeki bir P noktasında elektriksel potansiyelini hesaplayınız. b) P noktasındaki elektrik alanı (a) şıkkında bulduğunuz potansiyeli kullanarak elde ediniz.

70 a),,,, b r r' ;, ; V. b) V/m Örnek 5: a yarıçaplı ve net yüküq olan iletken küre iki halka ile çevrilidir. İçteki halkanın net yükü olmayıp, iç yarıçapı b ve dış yarıçapı c dir. Dıştaki halkanın net yükü Q olup iç yarıçapı d dir. a) İçteki halka ile iletken küre arasındaki elektriksel potansiyel farkını, c d a b b) c<r<d ve r>d bölgelerindeki elektrik alanlarını hesaplayınız. a) İçteki halka ile iletken küre arasındaki elektriksel potansiyel: d Q b) c<r<d bölgesinde: r>d bölgesinde. Q net = 0 dr r c a b Q=0

71 Çalışma problemleri Problem 1: Yarı çapları 2 ve 4 cm olan iki iletken küreden, küçük küre 0,1μC luk yükle yükleniyor. Küreler birbirlerine dokundurulduktan sonra merkezleri arasındaki uzaklık 1,5m olacak şekilde ayrılıyorlar. Kürelerin yüklerini ve potansiyellerini bulunuz. Kürelerin bulunduğu ortam havadır. [C:Q 1 =0,033 μc, Q 2 =0,067 μc, U=1,52.10 4 V] y Problem 2: Şekildeki ince iletken üzerindeki düzgün yük dağılımı 1μC/m dir. P noktasındaki potansiyeli ve bu potansiyel ifadesinden faydalanarak alan şiddetini bulunuz.(c:1,62. 10 4 V) P(5,5)dm 1m x z Problem 3: Bir iletken küre üzerine düzgün dağılmış şarj merkezinden d kadar uzaktaki noktaların akı yoğunluğunu; d > r ve d < r için bulunuz. [C: ] Problem 4: R yarıçapındaki çok uzun bir iletken silindirin iç hacmine Q yükü düzgün olarak dağılmıştır. Silindirin ekseninden r kadar uzaklığındaki bir noktanın alan şiddetini ve potansiyelini bulunuz. r > R, ρ C/m 3 [ ]

72 4.6 GÖRÜNTÜ YÖNTEMİ İletken cisimlerin yakınında bulunan elektrik yüklerinin oluşturduğu alan problemlerinin çözümünde görüntü(imaj) yöntemi etkin bir metot olarak kullanılır. Noktasal bir Q yükünden a kadar uzakta olan ve nötr durumda iletken bir düzlem levha düşünelim. Etkiyle elektriklenme yoluyla levhanın Q yüküne bakan yüzeyinde negatif, diğer tarafında ise pozitif yükler toplanır. Pozitif ve negatif yükler bir birlerine eşit olacağından iletken levha nötr durumunu korumaya devam eder. Statik elektrik alanı, içerisindeki iletkenlerin yüzeyini bir eş potansiyel yüzeye dönüştürdüğnden şekildeki iletken levha da bir eş potansiyel yüzey olur. Q a Sonsuz iletken düzlem U=0 a Q (Görüntü yük) Şimdi iletken levhanın diğer tarafına yine a kadar uzaklıkta ve Q yükünün tam karşısındaki bir noktaya Q noktasal yükünü koyalım. İletken levhadan dik olarak çıkan kuvvet çizgileri Q yüküne doğru gidecekler ve levhanın Q yükü tarafındaki alanın şekli değişmeyecektir. Bu durumda iletken levhanın potansiyeli de sıfırdır. İletken levha kaldırılsa bile, iki eşit ve zıt yükler arasındaki alanın şekli değişmez. Yani iletken levha bulunsa da bulunmasa da bir birinden 2a kadar uzakta bulunan Q ve Q yüklerinin alanı şekildeki gibidir. İletken levhanın kaldırılmasından sonra da levhanın bulunduğu düzlem sıfır potansiyelli bir eş potansiyel yüzeydir. Uygulamada toprak sonsuz iletken levhanın yerine düşünülebilir. Şu halde bir Q yükü ile sıfır potansiyelli bir iletken düzlem sisteminde Q yükünün düzleme göre simetriği olan noktaya Q ya eşit değerde ve zıt cinste bir Q yükü konabilir. Bu Q yüküne Q yükünün iletken düzleme göre görüntüsü(imajı) denir. Bu Q görüntüsü aynen bir düzlem aynadaki görüntünün oluşumuna benzer şekildedir. Problemlerin çözümünde artık eş potansiyel yüzeyi oluşturan iletken levha dikkate alınmayarak iki eşit ve zıt işaretli yükün

73 alanı ile ilgilenilir. Diğer bir söyleyişle, bir eş potansiyel yüzey üzerine getirilen iletken bir yüzey ortamdaki elektrik alanının şeklini değiştirmeyecektir. Kuvvet çizgileri Eşpotansiyel yüzeyler Q Q İletken yüzey Yukarıdaki şekilde Q ve Q noktasal yüklerinin eş potansiyel yüzeyine getirilen iletken bir küre yüzeyinin noktasal yüklerin alan şeklinde hiçbir değişiklik yapmadığı görülmektedir. Eğer Q yükü kaldırılırsa, iletken kürenin dışındaki alanın şeklinde bir değişiklik olmaz. Yalnız iletken kürenin içindeki alan sıfır olur. Bundan faydalanarak iletken bir kürenin yakınında bulunan noktasal bir yükün alanını bulabiliriz. Aşağıdaki şekilde, A noktasında bulunan Q yükünden, merkezi AO kadar uzakta iletken bir küre bulunsun. Küreyi topraklayarak küre yüzeyinin sıfır potansiyelli bir yüzey olmasını sağlayalım. Küre içerisinde öyle bir nokta bulalım ki bu noktaya Q yükünü koyduğumuz zaman iletken küre kaldırılsa bile Q yükünün alanında bir değişiklik olmasın. Bu nokta AO ekseni üzerinde olan B noktası olsun. Q Q A B a r E B r' b P E 0 R E A Görüntü yöntemi ile alan şiddetinin hesaplanması Şimdi B noktasının yeri ile Q yükünün büyüklüğünü bulalım. Q ve Q yüklerinin küre yüzeyindeki bir P noktasının potansiyeli sıfırdır (küre yüzeyi topraklanmış).

74 Q ve Q yüklerinden dolayı P noktasındaki elektrik alan şiddetleri sırasıyla;, bu alan şiddetlerinin yönleri şekilde gösterilmiştir. Şekildeki PAO ve PBO benzer üçgenlerinden, eşitlikleri yazılabilir. Yukarıda yazılan bağıntısı ile birleştirilirse, olur. ve elde edilir. Son denklemdeki Q yükünün önüne negatif işaret konulmalıdır. Çünkü bu yükün, Q yükü ile zıt işaretli olması gerekir. Bu durumda küre merkezinden b kadar uzakta B noktasında bulunan Q yükü A noktasındaki Q yükünün, verilen R yarıçaplı küreye göre imajıdır. Örnek 1 : Görüntü yöntemini kullanarak, aşağıdaki şekildeki q yükünden dolayı sonsuz iletken düzlem üzerinde bulunan P noktasının alan şiddetini, potansiyelini, düzlemde endüklenen yük yoğunluğunu ve taşıdığı yükü bulunuz. q P d Sonsuz iletken düzlem Çözüm: q yükünün görüntüsü olarak q yükünü yerleştirip düzlemi kaldıralım. q ve q yüklerinin P noktasındaki alanlarını bulalım. y q q P d d q r P α r E 2 E 1 α d d q x E

75, (1) P noktasının potansiyeli; yüzeydir. (2) Sonsuz büyüklükteki iletken düzlem, sıfır potansiyelli bir Düzlemdeki yüzeysel yük yoğunluğu Gauss Kanunu ile yazılırsa; yazılırsa; Düzlemdeki elektrik yükü;, (3) Yandaki şekilden faydalanarak, olduğundan,, Bu ifade alan şiddeti formülünde yerine y q.. r. d... dl.... dθ... x........ dx......................... x denklemdeki, olarak alınırsa, (4) Sonuç: Bu durumda sıfır potansiyelli iletken düzlem etki ile elektriklenir ve q yükünü taşır. Örnek 2: Şekildeki P noktasının potansiyelini ve alan şiddetini bulunuz. q yükü iletken ekrandan d kadar uzakta bulunan noktasal yüktür. q d P Sonsuz iletken düzlem Çözüm: İstenenleri bulmak için görüntü yöntemini kullanalım. Bunun için q yükünün ekrana göre simetriğine q yükünü koyalım.

76,, den, q d y (y ) (x ) r 1 U r2 P(x,y) U r1 x d r 2 q Örnek 2: Aşağıdaki şekilde verilen sıfır potansiyelli topraklanmış iletken bir kürenin karşısına q yükü konuluyor. P noktasının potansiyelini ve alan şiddetini bulunuz. P q a R 0 Çözüm : İstenenleri görüntü yöntemini kullanarak bulalım. Bunun için küre içine q noktasal yükünü yerleştirelim. Şimdi iletken küreyi kaldırdığımızı düşünürsek, q veq yükleri küre yüzeyinin yerini alan eşpotansiyel yüzeyin potansiyelini sıfır yapar. Dolayısı ile q yükünün alanında bir değişiklik yapmış olmayız. y E q P E P q r (y) E P r (x ) a b q R 0 x

77 ve önceden hesaplanan ifadeleri kullanılarak denklem yeniden yazılırsa, (V) (V/m) bulunur. 4.7 AKIM VE AKIM YOĞUNLUĞU Elektrik yüklerinin hareketi elektrik akımını oluşturur. Birimi Amper olup herhangi bir noktadan bir saniyede geçen bir Coulomb luk yük olarak tanımlanır. Metallerde akımı serbest elektronlar oluşturduğu bilinmektedir.. Birim yüzeyden geçen akım şiddeti, akım yoğunluğu olarak tanımlanır ve ( J ) harfi ile gösterilir, birimi (A/m 2 ) dir. Akım yoğunluğu J vektörel bir büyüklüktür. Elektrik akımı iki başlık altında incelenebilir. Bunlar, iletim ve taşınım akımları. Hem taşınım ve hem de iletim akımları için birim alan başına akım veya akım yoğunluğu tanımlanır. 4.7.1 İLETİM AKIMI Bakır, gümüş veya altın gibi metallerde serbest yük taşıyıcılar çoğunlukla elektronlardır. Daha özel olarak, iletim işlemine katkı sağlayan bir atomun valans elektronudur. Herhangi bir atoma bağlı olmadığı sürece, bir elektrona serbest elektron adı verilir. Serbest elektron kristal kafesin tamamında hareket yeteneğine sahiptir. Bununla beraber ağır ve pozitif yüklü iyonlar kristal kafesteki düzenli pozisyonlarında iyice sabitlenmişlerdir ve metaldeki akıma katkı sağlamazlar. Bundan dolayı bir metal iletkendeki akım, iletim akımı olarak adlandırılır ve bu temelde bir elektron akışıdır. Yüklerin geçici akışları elektrik alanı içine yerleştirilmiş ve yalıtılmış bir iletkende çok kısa bir zamanda durur. Bir iletkendeki kararlı akımın sürdürülmesi için bir uçtan sürekli bir elektron beslemesi ve bunların diğer uçtan sürekli alınması gereklidir. Hatta iletken boyunca kararlı bir akım akıyor olsa da iletkenin kendisi bir bütün olarak nötr dür. Yalıtılmış iletkenlerde elektronların rastgele hareketleri 10 6 m/s civarında ve olabilecek her yönde yer aldığı ifade edilir.

78 Silindir şeklinde bir iletkenin (z) doğrultusunda konulduğunu varsayalım. İletkenin eksenine dik, iletken boyunca bir düzlemde z nin pozitif yönünde geçen elektron miktarının negatif (z) yönünde geçen elektron miktarı ile aynı olduğu görülecektir.. Başka ifadeyle net değişim sıfır olduğundan yalıtılmış iletkendeki net akım sıfırdır. İletken iki ucun bir bataryaya bağlandığında, uçları arasında bir potansiyel fark oluşur ve şekil a da görüldüğü gibi iletkenin içinde bir elektrik alanının oluşur. İletken teldeki elektrik alanı z yönünde serbest elektron üzerinde bir kuvvet oluşturur. Elektron bu kuvvete tepki olarak çok kısa bir zamanda diğer elektronlarla çarpışması sonucunda iletken içindeki toplam elektron hızı artacaktır. Bakır bir iletken içinde hareket eden elektronl, saniyede 10 14 çarpışma ile karşılaşırlar. Her bir çarpışma elektronu yavaşlatır ve bir durma noktasına getirir veya hareket yönünü değiştirir. Şekil a) Uçlarına batarya bağlanmış iletken Şekil b) Elektronun E alanı (kesik çizgi) ile ve E alanı olmaksızın (koyu çizgi) hareketi Elektronun hızının değiştirilmesi için elektrik alanının tekrar verilmesi gerekir. Bu bakımdan z yönünde, elektrik alan kuvveti ile oluşturulan hızdaki değişim elektronun rastgele hızından çok küçük olmakta ve uygulanan elektrik alanı sürüklenme hızı olarak bilinen rastgele hızın sistematik bir bileşenini üretmektedir. Sürüklenme hızı, şekil b de görüldüğü gibi elektronun z yönünde aşamalı olarak sürüklenmesine neden olur (sürüklenme, kavramın vurgulanması için abartılmıştır). z yönünde elektronların net sürüklenmesi iletken içinde bir akım oluşturur. Akımın, kabul edilen yönü elektrik alanı yönündedir. Başka ifadeyle elektronlar akımın tersi yönde hareket ederler.

79 4.7.2 TAŞINIM AKIMI Boşlukta (vakumlu ortam) yüklü parçacıkların hareketi taşınım akımı oluşturmaktadır. Bir vakum tüpünde katot tan anoda elektronların hareketi taşınım akımına klasik bir örnektir. Bu durumda katot tan yeni yayılan elektronlar çok yavaş hareket ederler. Anoda yakınlaşan elektronlar çok yüksek hız kazanmışlardır. Bu katot tan anoda olan bütün yol boyunca elektronun herhangi bir çarpışma ile asla karşılaşmamasından dolayıdır. Bunun yanında, kararlı bir akım için birim kesit alanından geçen yükün aynı olması gerekir. Bu bakımdan, elektronun hızı artarken aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi yük yoğunluğu azalır. Buna göre, taşınım akımı ve iletim akımı arasındaki açık bir fark, taşınım akımının elektrostatik olarak nötr olmadığıdır ve elektrostatik yükünün hesaba katılması gerekir. Taşınım akımı yük akışının sağlanması için ne bir iletkene gerek duyar ne de Ohm Kanunu ile uyum içindedir. Elektron tüpündeki yük yoğunluğu 4.7.3 TAŞINIM AKIM YOĞUNLUĞU Yüklerin hareketinin tanımlanması için aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi, yüklerin bir elektrik alanının etkisi altında U ortalama hareket hızıyla, ρ v hacim yük dağılımının oluşturduğu bir bölgeyi dikkate alalım. Δt zamanında yükler, dl=u.δt gibi dl uzaklığı kadar hareket edeceklerdir. Uzunluk elemanı ortalama hız ile aynı yöndedir. Eğer sürüklenme hızına normal ΔS yüzey alanı olarak imajiner bir pencere (ΔS=ΔS a n ) dikkate alınırsa, pencere içinden geçen yük hareketi, olurdu. Akım, i = dq/dt olduğundan yüzeyinden geçen akım akımıdır, formüller düzenlenirse ;, ) = olur. Taşınım akım yoğunluğu, olarak tanımlandığında denklem; olur ve S yüzeyinden geçen akım, yazılarak, şeklinde ifade edilebilir.

80 Boş uzaydaki yüklerin E alanının etkisi altında hareketi Bu ifadelerden, bir bölgedeki akımın tanımlanması için yüzeyden hangi yüklerin geçtiğinin belirlenmesi gerekmektedir. Tersine J akım yoğunluğu tamamen bir vektör nokta fonksiyonu ile tanımlanabilir. Bundan dolayı akım yoğunluğu kavramı alanların tanımlanmasında akımdan daha kullanışlıdır. J ye hacim akım yoğunluğu demek daha uygun olacaktır. U ve U ortalama hızları ile hareket eden ρ v ve ρ v yük yoğunlukları ile negatif yükler kadar pozitif yükler de varsa bir elektrik alanının etkisi altında bunlar zıt yönlerde hareket edeceklerdir. Pozitif yükler elektrik alanı yönünde sürüklenecek ve negatif yükler elektrik alanının tersi yönünde hareket edecektir. İkisinin katkısı sonucu, pozitif yüklerden dolayı oluşan akım negatif yüklerden dolayı oluşan akımla aynı yönde olacaktır. Böylece toplam akım yoğunluğu olur ve bir yüzeyden geçen toplam akım ( ) den elde edilebilir. Çünkü ortalama hızları ile yüklerin hareketi dikkate alınmaktadır ve gerçekte bir bölgedeki kararlı akım tartışılmaktadır. Burada akımın değişim oranı sıfırdır. Eğer bir bölgede her yerde akım yoğunluğu zamanla sabit kalıyorsa kararlı akımdan bahsedilmiş olunur.

81 4.7.4 İLETİM AKIM YOĞUNLUĞU Bir iletken, içinde uygulanan E alanından dolayı elektronun ortalama hızı U e (veya sürüklenme hızı), elektronun kütlesi m e ve çarpışma başına ortalama zaman τ olsun. Bu durumda bir elektronun τ zamanında moment kaybı, (m e.u e ) dir. Böylece çarpışmalarda elektronun kaybettiği ortalama moment miktarı m e. U e /τ olur. Elektrik kuvvetinden dolayı elektronun kazandığı moment ( e.e ) dir. Kararlı durum şartları altında, moment kaybı ile kazanç eşleşmeli yani, olmalıdır. Buradan, veya, elde edilir ki burada, elektron hareketliliği olarak adlandırılır. ( ) eşitliği iletken ortamda elektronun sürüklenme hızının uygulanan elektrik alanı ile orantılı olduğunu ifade etmektedir. Orantı sabiti elektron hareketliliğidir. Birim hacim başına N sayıda elektron varsa elektron yük yoğunluğu; dir. Burada, e bir elektron yükünün büyüklüğüdür. Böylece iletken ortamda iletim akım yoğunluğu, veya, ile verilir; Burada, ortamın öz iletkenliği olarak bilinir. Birimi, (S/m). ( ) eşitliği Ohm Kanununun mikroskobik eşdeğeri olarak bilinir. İletken ortamda herhangi bir noktadaki akım yoğunluğunun elektrik alan şiddeti ile orantılı olduğunu ifade etmektedir. Orantı sabiti ortamın öz iletkenliğidir. Doğrusal bir ortam için J ve E vektörleri aynı yöndedir. Elektrik devre teorisinde direnç, gerilim ve akıma bağlı olduğu sürece Ohm Kanunu geçerlidir. Aynı şekilde eğer ortamın öz iletkenliği elektrik alan şiddetinden bağımsız ise iletken malzeme Ohm Kanunu ile uyum içindedir. Öz iletkenliğin tersi özdirenç olarak isimlendirilir ve aşağıdaki formülle ifade edilir, birimi ohm.metre (Ω.m) dir. (O.Gürdal) 4.8 İLETKENİN DİRENCİ dl uzunluğundaki bir iletkenin direnci, eşitliğinde olduğu gibi E ve J alan miktarları ile ohm kanunundan elde edilebilir. Burada, dv dl uzunluğundaki iletkenin iki ucu arasındaki potansiyel farktır, E iletken içindeki elektrik alan şiddeti, J E =σ hacim yük yoğunluğu ve I yüzeyden geçen akımdır.

82 Örnek 1 : 10 voltluk potansiyel fark 2m uzunluğundaki bakır iletkenin uçlarında bulunmaktadır. Çarpışmalar arasındaki ortalama zaman, τ = 2.7.10 14 s ise serbest elektronların sürüklenme hızını hesaplayınız. Çözüm: İletken telin z yönünde uzandığı ve üst ucun aşağıya göre pozitif olduğunu arsayalım. Bu durumda iletken teldeki alan şiddeti, Elektron hareketliliği; Sürüklenme hızı =23,74. m/s bulunur. Bunun sonucu olarak elektron z yönünde 23,74 mm/s lik bir hızla hareket etmektedir. Elektronun aşağı uçtan yukarı uca zig zag yaparak gitmesi yaklaşık olarak 84 saniye (2.10 3 mm/23,74mm) zaman alacaktır. Bununla birlikte iletken telden geçen akım ışık hızında hareket edecektir. Bu durumda ne olur; iletken telin aşağı ucundan giren bir elektron elektrik alanı ile komşu elektronu iter ve iletken tel içinde sıkıştırıcı bir dalga meydana getirir. Sıkıştırıcı dalga ışık hızında hareket eder ve elektronları iletken telin diğer uç noktasına hemen hemen anında fırlatır. Örnek 2: 2mm yarıçaplı silindirik bir iletkende akımyoğunluğu uzaklıkla, J=10 3 e 400r (A/m 2 ) bağıntısına göre değişmektedir. Silindirden geçen toplam akımı bulunuz. Çözüm: