FEN LİSESİ Mtemtik SINIF. FSİKÜL Tigonometi 69 sou Kvm Ynılgılı Müfedt ışı Konu Uyılı ilgi Teknolojilei Uylmlı PIS Tzı Soul ÖSYM Çıkmış Sınv Soulı Video Çözümle
Teşekküle eğeli öğetmenleimiz Hlil KIRKEVELİ ve Hüseyin GÜNEŞ'e Nci OLT, Enve MRL, ktkılındn dolyı teşekkü edeiz. Süleymn KOYUNU ve Seyit ÇETİN'e ktkılındn dolyı teşekkü edeiz. u kitp MİLLİ EĞİTİM KNLIĞI TLİM VE TERİYE KURULU ŞKNLIĞI nın 9.0.08 tih ve syılı kı ile belilenen ORTÖĞRETİM FEN LİSESİ MTEMTİK ERS PROGRMIN GÖRE HZIRLNMIŞTIR. GENEL YYIN YÖNETMENİ u kitbın he hkkı Çp Yyınlın itti. 86 ve 96 syılı Fiki ve Snt Eselei Yssı n göe Çp Yyınlı nın yzılı izni olmksızın, kitbın tmmı vey bi kısmı hehngi bi yöntemle bsılmz, yyınlnmz, bilgisyd depolnmz, çoğltılmz ve dğıtım ypılmz. İLETİŞİM Oğuz GÜMÜŞ EİTÖR Gülten YILIRIM - Hzl ÖZNR IZGI ÇP izgi iimi SYF TSRIM - KPK F. Özgü OFLZ. SKI Temmuz 08 ÇP YYINLRI«Ostim Mh. 0 Sokk No: / Ostim / nk Tel: 0 9 6 F: 0 9 0 0 www.cpyyinli.com.t bilgi@cpyyinli.com.t twitte.com/cpyyinli fcebook.com/cpyyinli instgm.com/cpyyinli
Gelecek için hzılnn vtn evlâtlın, hiçbi güçlük kşısınd yılmyk tm bi sbı ve metnetle çlışmlını ve öğenim göen çocuklımızın n ve bblın d yvulının öğeniminin tmmlnmsı için hiçbi fedkâlıktn çekinmemeleini tvsiye edeim.
ÖN SÖZ Sevgili Öğencile, Çp Yyınlı olk konulı en iyi şekilde kvybilmeniz için yeni bi nlyışl elinizdeki fsiküllei oluştuduk. Fsikülleimiz şğıdki içeiklee shipti: Kznım syfsı: i konunun hngi sıyl ve toplm kç kznımd nltılcğını göstei. ilgi syfsı: He lt konu ile ilgili özet konu nltımı şeklinde plnlnmıştı. Konu kvm syflı: He lt konuyu ilgilendien bütün sou tülei kznım bşlığı ltınd kolydn zo doğu ve sizi he soud bi bsmk yukıy tşıyck şekilde titizlikle oluştuulmuştu. u soul duum göe çık uçlu y d çoktn seçmeli olk plnlnmıştı. Konu Pekiştime Testlei: nltıln konulın sizle tfındn iyice pekiştiilmesini sğlmk için biz d fklı soul ye veileek oluştuulmuştu. PIS: Ünite bitiminde sizi okuld öğendiğimiz bilgi ve beceileinizi günlük yşmd kullnmyı, okuduğunuzu nlm ve youmlm beceinizi ölçmektedi. Tm Tu: Km testlee geçmeden önce ünitede öğendiğiniz tüm bilgilei toplu hlde bulbilmeniz ve konu teklınd sizlee ydımcı olmsı mcıyl hzılnn bölümdü. cemi, mtö, Uzmn ve Şmpiyon testlei: Ünite bitiminde döt yı zoluk seviyesine göe oluştuulmuş TMMI VİEO ÇÖZÜMLÜ oln km souldn oluşmktdı. Sizi cemi seviyesinden lıp şmpiyon seviyesine tşımk hedeflenmişti. ÖSYM Soulı: Ünivesite giiş sınvlınd soulmuş soul, en son ypıln sınvdn geiye doğu ve yine TMMI VİEO ÇÖZÜMLÜ bi şekilde sunulmuştu. Yyınevimize it oln kıllı telefon uygulmsını (cpp) indiip soulın video çözümleine ulşbilisiniz. Sğlıklı ve huzulu bi öğetim yılı geçieceğinize innk hepinize bşıl diliyouz. Oğuz GÜMÜŞ evim ÖZT Fıt EROĞN eki İLHN ogumus@cpyyinli.com.t dozt@cpyyinli.com.t fedogn@cpyyinli.com.t bilhn@cpyyinli.com.t
İÇİNEKİLER TRİGONOMETRİ (6 ERS STİ) Ünite Kznımlı... 6 Yönlü çı....konu Kvm (Kznım, )... 8 çı Ölçü iimlei... 9.Konu Kvm (Kznım,,, 6)... 0.Konu Pekiştime... Ess Ölçü....Konu Kvm (Kznım, 8, 9, 0,, )... Konu Pekiştime... 8 Tigonometik Fonksiyonl... 0.Konu Kvm (Kznım,,, 6,, 8, 9, 0)....Konu Pekiştime -... 6 Tigonometik Özdeşlikle... 0.Konu Kvm (Kznım,,,,, 6,, 8, 9)... 0.Konu Pekiştime... k " Syılının Tigonometik eğelei (k Z)....Konu Kvm (Kznım 0,,,,... )... 8 Konu Pekiştime 6 -... 6 Kosinüs Teoemi... 0.Konu Kvm (Kznım 6,, 8, 9)... Sinüs Teoemi....Konu Kvm (Kznım 0,,,, )....Konu Pekiştime 8... 6 Tigonometik Fonksiyon Gfiklei... 8.Konu Kvm (Kznım, 6,, 8, 9, 60, 6, 6, 6, 6)... 60 evpl... 6 Konu Pekiştime 9... 66 Tes Tigonometik Fonksiyonl... 68.Konu Kvm (Kznım 6, 66, 6, 68, 69, 0, )... 0 Konu Pekiştime 0... PIS... 6 Tm Tu... 8 cemi Testlei,,... 80 mtö Testlei,,,... 86 Uzmn Testlei,,,,, 6... 9 Şmpiyon Testlei,,... 06 ÖSYM Soulı... İÇİNEKİLER
TRİGONOMETRİ Kznım, : Yönlü çıyı kv. Kznım : eeceyi dyn, dynı deeceye çevii. Kznım,, 6 : eece, dkik ve sniye işlemleini yp. Kznım, 8, 9, 0,, : Ess ölçüyü kv. Kznım,,,..., 0 : Tigonometik fonksiyonlı kv. Kznım,,,..., 9 : Temel tigonometik özdeşliklei kv. Kznım 0, : çılın tigonometik onlını biim çembede bulu. Kznım,,,..., : İndigeme işlemleini kv. Kznım 6,, 8, 9 : Kosinüs teoemini kv. Kznım 0,,,, : Sinüs teoemini kv. Kznım, 6, : Peiyodik fonksiyon ve peiyodu kv. Kznım 8 : Sinüs fonksiyonunun gfiğini kv. Kznım 9 : Kosinüs fonksiyonunun gfiğini kv. Kznım 60, 6, 6 : Sinüs ve kosinüs fonksiyonlının gfikleini öteleme yöntemleini kullnk çize. Kznım 6 : Sinüs ve kosinüs fonksiyon gfikleini ynsım özellikleini kullnk çize. Kznım 6 : Sinüs ve kosinüs fonksiyon gfikleinde gedime ve sıkıştım yp. Kznım 6, 66, 6,..., : Tes tigonometik fonksiyonlı kv. nht Kelimele Yönlü çı iim Çembe eece Rdyn kik Sniye Ess Ölçü Tigonometik Fonksiyon Peiyod Tes Tigonometik Fonksiyon KZNIMLR ilgi ve İletişim Teknolojisi Kullnımı ilgisy, tblet, cep telefonu vb. cihzlınızdn 6 www.desmos.com https://phet.colodo.edu/t www.wolfmlph.com www.geogeb.og siteleinden hehngi biine gieek, öğendiğiniz konull ilgili dh detylı ve gösel bilgilee ulşbilisiniz.
İLGİ Yönlü çı [ ışını ile [ ışınlının bileşimine çı deni. [ [ / tif eg N şlngıç Kenı n Yö itiş Kenı Pozitif yönlü çısı Negtif yönlü çısı St yönünün tesi pozitif yöndü. St yönü negtif yöndü. [ : şlngıç kenı [ : şlngıç kenı [ : itiş kenı [ : itiş kenı : Sembolik gösteim : Sembolik gösteimi İLGİ P ön if Y it oz i tiş şl ng ı Ke n ı çk en ı
KONU KVRM. di? θ ) 0 60 q 80 60 0 ve bitim kenlını, sembolik gösteimleini ifde ediniz. ) 0 α 80 60 0 şğıdki çılın yönünü beliteek bşlngıç. y O θ ) 90 ) 80 0 α 80 + L q 80 + K + ) ) Ş ( ) 60 + E) - n + ^m - h & ^m - h 6 olup III.bölge için m olml d. m ± d. y. R T şlngıç itiş. + Yön [O [O Sembol O. + [LK [LM KLM. + [ [. [TR [TP RTP n + c de gösteilen ve q α 0 l ) 0 P iim çembe üzein- l b n, N b k, KVRM E) 0 de ve III. bölgede olduğun göe, m kçtı? ) 8 ) 60. c, m m noktsı biim çembe üzein- M. Ş 0 0 0 α θ fkı kç deecedi? α ) 0 E) 0 Şekildeki veilee göe. α + θ toplmı kç deece- α 60 KZN IM Şekildeki veilee göe. KZN IM y θ çılı için q fkı kç deecedi? ) 0 ) 0 m n + n m(o N) 60 olduğundn 0 olu. k + k k m(o N) olduğundn q olu. q 0 ( ).... E) 9
. KONU PEKİŞTİRME çı Ölçü iimlei TEST.. dyn kç deecedi? ) 0 ) 0 0 ) 6 y + θ toplmı şğıdki- E) α 6 $ 80c $ 6 & d Yukıdki veilee göe, şğıdkileden hngisine eşitti? ) ' ) ' ) ' ' E) ' 68 9' 6' 6 89' 6' ' ) 0 ) 80 8 8 ) 9 0 E) p PEKİŞTİRME p dyn dyn 80 p 80 80 c m c 80 ) E) sniyedi? ) '9ıı 6 0 6 0 60 909 9 'ıı E) 9'ıı 909 60 09 60 00 9 6ıı 9ııı. dynlık çının ölçüsü kç deecedi? ) 80 ) 99 'ıı 80 8p 8 80 ) p 06. 6ıı lık çı kç deece kç dkik ve kç. 8 kç dyndı? E) (, ) 60 ı olu. ) 9 ııı ) ) 8 6. (,) lik çı kç dkikdı? ) 9 + 6' 68 9' 6 θ 80 6 06 d // d 68 9' ) 8 α 80 6 d 6' leden hngisidi? θ ). Şekildeki veilee göe ) 80 E) 80 8. c k, m noktsı biim çembe üzeinde ise k'nin lbileceği değele çpımı kçtı? ) k + d ) ) n & k &k 9 $ 9 E) 9
PIS çı iim Sousu. Sınıf öğencileinden Meve ve ykut poje ödevini mtemtik desinden lmışldı. Mtemtik öğetmenlei bu iki öğencisine poje ödevi olk biim çembein çevesini eşit lıkll bölüp kendileine bi çı ölçme biimi oluştumlını istemişti. unun üzeine Meve biim çembein çevesini 0 eşit pçy bölmüş ve he bi pçyı mekezden göen çıy MER çısı ismini vemiş; ykut ise çembein çevesini 600 eşit pçy bölmüş ve he pçyı mekezden göen çıy Y çısı ismini vemişti.. 0 MER lik bi çının ölçüsü kç Y'lık bi çıdı? MER Y 0 Y & Y 00 0 00 0 00 olyısıyl 0 MER 00 Y olu.. 0 MER lik bi çının ess ölçüsü kç MER di? 0 80 90 0 90 MER. şğıd veilen ygıldn hngilei doğudu? I. sin(0 MER) sin(0 MER) II. tn(0 MER) cot(0 MER) III. cos(6 Y) sin(8 Y) PIS 6 IV. cos(0 Y) cos( Y) V. cot(0 MER) tn(00 Y) I, II, III oğu IV ve V Ynlış
TM TUR Tigonometi çı Ölçü iimlei ik Üçgende Tigonometik Onl Kşı sin Hipotenüs s R 80 60ı 600ıı Kşı cos Komşu tn Ess Ölçü ü ten po Hi Kşı Komşu cot Komşu Hipotenüs Komşu Kşı eece cinsinden ess ölçü bulunuken 60 den büyük çıl, 60 bölüneek kln bulunu. Negtif çıld ise ( ) işeti dikkte lınmdn syı, 60 bölüneek kln bulunu. Kln 60 den çıktılı. Özdeşlikle tn sin cos den büyük syıld py, pydnın ktın bölüneek kln bulunu ve bu syı, pydki syının yeine yzılı. cot c sc s in tn Rdyn cinsinden ess ölçü bulunuken p cot tn s ec c os cot tes tes Negtif syıld ise ( ) işeti dikkte lınmdn py, pydnın ktın bölüneek kln bulunu. u syı pydki syının yeini sin + cos cos cos sin sin sin cos lı. Sonuç p'den çıktılı. Peiyodik Fonksiyonl f( + T) f() eşitliğini sğlyn en z bi T eel syısı vs f ye peiyodik fonksiyon iim Çembe II(,+) sin 90 80 I(+,+) (+)yön 0 cos ( )yön TM TUR III (, ) 8 p/ 0 IV(+, ) deni. T syısın fonksiyonun peiyodu, T tn cot 0 p p p/ nin en küçük pozitif değeine de ess peiyod deni. k R olmk üzee, f() k sin( + b); f() k cos( + b) f() k sec( + b); f() k cosec(+ b) fonksiyonlınd T dı. Sılm çılı I. bölgeye düşecek şekilde düzenlemek kolylık sğl. Fonksiyonlı ynı tüden yzmk kolylık sğl. k R olmk üzee, f() k tn( + b) f() k cot( + b) fonksiyonlınd T dı.
.. EMİ 6. 0 lik çı kç dyndı? ) 8 ) 6 ) İyi bi bşlngıç, yı yıy bşı demekti. (nde Gide) 6 E) Yndki y 8 E çısı şğıdkile- R 0 &R 80 80 8 den hngisidi? α F şekle göe çısı ile q O θ. (,0) lik çı kç dkikdı? G ) 0 ) 0 0 ) 0 E) 0,0 60' 0' ) O E ile GO ) EO ile O G EO ile O F ) O E ile O G E) E ile G. ( ') ( ') çısı O E; q çısı GO dı. fkı şğıdkileden hngisine eşitti? ) 9' ) 8' ) 9' 8' E) '. 0 lik çının ess ölçüsü kç deecedi? 6' ' 8' ) 0 ) 0 60 0 0 0 ) E) 0 0 + 60 0. ( ') : işleminin sonucu şğıdkileden hngisidi? ) 6' ) 6' ) 6' ' 8. 0 lik çının ess ölçüsü şğıdkileden hngisidi? E) 6 ' ) 0 EMİ ' 0 + + ' 0 + ' ' 0 60 800 0 ) E). 6. ( 8') çpm işleminin sonucu şğıdkileden hngisidi? 80 ) 00 ) 6 8' ) 8 9' ) 8' 6 0' E) 6 ' 6 ( + 8') 6 + 08' 8' 9. 6 dynlık çının ess ölçüsü şğıdki leden hngisidi? ) 9 6 0 0 6 ) 8 6 6 / ) 6 E) p
.. MTÖR cos( 8 ), tn998, sin99, cot86 Ypmkt ıs ettiğimiz şey gideek kolylşı. İşin doğsı değiştiğinden değil, bizim ypm yeteneğimiz geliştiğinden. (Rlph Wldo Emeson). sin + ifdeleinin işetlei sısı ile şğıdkileden ifdesinde 'nın lbileceği tm syı değelei- hngisidi? nin toplmı kçtı? ) (+,, +, ) ) (, +,, +) ) (+, +,, +) ) 96 (, +, +, +) E) (, +, +, ) ) 6 ) 8 E) 6 sin & + sin & + cos( 8 ) cos8 III. bölge ( ) tn998 tn98 III. bölge (+) sin99 sin IV. bölge ( ) cot86 cot6 III. bölge (+). sin + b ifdesinin en büyük değei ve en küçük değei ise. b kçtı? ( < 0) ). Şekilde ;0, y 0 π ) 0 E) tigonometik fonksi- π π 6 sin & + b sin & + b + b, b 0 E lı ğınd veilmiş oln ) 0 yonun gfiği; 6. tn + sin + sec ifdesinin en sde şekli nedi? I. cos II. IV. sin sin III. cos ) cos V. cos ) tn ) csc sin E) sec ifdeleinden hngisine itti? ) I ) II III ) IV sin m + sin sin c + cos cos sin + + cos cos E) V ^0, 0 h ve, k noktlı y sin fonksiyonunu sğ- MTÖR l... şğıdkileden hngisi en büyüktü? ) tn ) cosec0 ) sec0 86 tn60 E) cot0 tn ; cosec 0 ; tn 60 ; sec 0 ; cot 0 ( şıkkı) sec i tn i cos i ifdesinin en sde hli nedi? ) cosq ) tnq ) secq sinq E) cosq sin i sin i cos i cos i cos i sec i cos i cos i cos i
.. i şeyi geçekten ypmk isteyen bi yol bulu; istemeyen mzeet bulu. (E.. McKenzie) UZMN., 0<< ve sin olduğun göe, sin( + y) kçtı? +y ) ) ) E dikdötgen 0 cm E cm E) θ sin ^ ( + y) + y h sin ( + y) sin y cos 0 Yukıdki veilee göe, cotθ kçtı?. sinq ve y + cosq ) olduğun göe, ve y sındki bğıntı şğı- ) ) E) dkileden hngisidi? ) + y y + 0 8 E ) + y 6y + 8 0 θ + y + y + 9 0 cot i θ ) + y + y + 6 0 8 8 E) + y y + 0, cos i y + y 6y + 9 sin i + cos i + ^y h & & + y y + 0 sin i 6. y 0 π π π π., y (0, 90 ) ve Gfiği veilen fonksiyon şğıdkileden hngi- toplmının eşiti ş+ + y 90 ise sin cos y ğıdkileden hngisidi? ) sec ) secy ) cosec cosec E) secy UZMN + cosec sin sin sin sğl.. 0 olmk üzee, sec () sec () +. f() un göe, tn() değei kçtı? ) ) sec sec 6 sec vey sec (olmz) cos tn æ ti. sin + ) y sin y sin E) y sin ) y sin ^0, 0 h ve c, eşitliği sğlnmktdı. 9 sidi? ) ) y m noktlı E şıkkındki fonksiyonu cos + sin fonksiyonunun en küçük değei kçtı? E) ) 6 ) ^ h + 6 ) E)
. ŞMPİYON.. i üçgeninde, b, b ve m (W ) kç deecedi? ) 0 ) 0 90 Pofesyonel, içindeki mtö uhu he zmn muhfz eden ve ondn coşku ve heyecn duyn kişidi. 6 6 + b ise ) 60 6 E) Kosinüs teoeminden cos W &W 0 sin( ) değei kçtı? ) ke m EF 90c F E & ln (EF) b F b ) E b 0 b α & + E) y y + b l y sin X 0 + ) 0 m(fe ) Yukıdki veilee göe, cos değei kçtı? ) E) enzelikten 6 0 + 6 6 + ) ). & 'de, m () m () m () 6 ise ^ h ^ h + ^ + h ^ h. cos W F E F b EF + cos 0. üçgen m ( 0 m ( 0 0 b c ŞMPİYON 0. ccos csiny koşulunu sğlyn ve y değelei sındki ilişki nedi? ) y ) + y ). y 06 ccos csiny olsun. cos ve sin y olduğundn + y di. + y E) y cos 0c onı şğıcos 0c dkileden hngisine eşitti? Yukıdki veilee göe, ) b c ) ) b+c b E) +b c c m () 00 b b & sin 0 sin 00 cos 0 sin 80 cos 0 b & & cos 0 cos 0 cos 0 b
ÇIKMIŞ SINV SORULRI Ö S Y M. şğıd, O mekezli yıçpı biim oln yım çembe ile O ve O dik üçgenlei gösteilmişti. ve noktlı hem O üçgeninin hem de yım çembein üzeindedi.. f() csinb + l fonksiyonunun tes fonksiyonu oln f () şğıdkileden hngisidi? ) sin() 6 ) sin() + sin() 6 ) sin( 6) E) sin() 6. ( sin- cos ) cos + sin 0 / LYS ÖSYM un göe, + + onının tüünden eşiti şğıdkileden hngisidi? ) sin ) tn cot ) cos E) sec. 0 olmk üzee, sec() sec() + eşitliği sğlnmktdı. un göe, tn() değei kçtı?. 08 / YT ) ) ) 6 E) cos + cos 0 sin 0 ifdesinin değei kçtı? 0 / LYS ) ) ) + E) +. (sin) (cos ) 0 denkleminin bi kökü 'tü. un göe, sin kçtı? ) ) 6 ) 0 / LYS E) 0 / LYS ifdesi şğıdkileden hngisine eşitti? ) cos ) sin ) csin E) ccos 00 / LYS. f: R R fonksiyonu sin, sin 0ise f( ) ) 0, sin < 0ise biçiminde tnımlnıyo. un göe, ( p, p) çık lığının f ltındki göüntüsü şğıdkileden hngisidi? ) [, ] ) (, ) [0, ] ) (0, ) E) [0, ] 8. cosb + l sinb - l olduğun göe, tn kçtı? 9. ) α ) H K 00 / LYS ) E) E 008 / ÖSS Mt Yndki şekilde bi ke m(k E) 90 m(h ) 90 H HK m( H) α Yukıd veilenlee göe, tnα nın değei kçtı? ) ) ) E) 008 / ÖSS Mt. E... E. 6.. E 8. 9. E