Matematik. Trigonometri 1. FASİKÜL. Tamamı Çözümlü Öğretmen Seti Kolay Erişilebilir Dijital İçerikler Ücretsiz Öğretmen Üyeliği Yeni Müfredata Uygun

Transkript

1 Matematik. FSİKÜL Trigonometri 7 soru Kavram Yanılgıları Müfredat Dışı Konu Uarıları ilgi Teknolojileri Uarlamaları Pisa Tarzı Sorular ÖSYM Çıkmış Sınav Soruları Video Çözümler Tamamı Çözümlü Öğretmen Seti Kola rişilebilir Dijital İçerikler Ücretsiz Öğretmen Üeliği Yeni Müfredata Ugun f Diğer mizi setleri.com asikül itahta akill.cap w den w w dresin a iz. ilirsin si teeb

2 Teşekkürler Değerli öğretmenlerimiz hmet KILIÇ, Seit ÇTİN, ekir İLHN, nver MRL, Süleman KOYUNU ve Naci OLT'a katkılarından dolaı teşekkür ederiz. u kitap MİLLİ ĞİTİM KNLIĞI TLİM V TRİY KURULU ŞKNLIĞI nın tarih ve saılı kararı ile belirlenen ORTÖĞRTİM MTMTİK DRS PROGRMIN GÖR HZIRLNMIŞTIR. u kitabın her hakkı Çap Yaınlarına aittir. 86 ve 96 saılı Fikir ve Sanat serleri Yasası na göre Çap Yaınları nın azılı izni olmaksızın, kitabın tamamı vea bir kısmı herhangi bir öntemle basılamaz, aınlanamaz, bilgisaarda depolanamaz, çoğaltılamaz ve dağıtım apılamaz. GNL YYIN YÖNTMNİ Oğuz GÜMÜŞ DİTÖR Gülten YILDIRIM - Hazal ÖZNR DIZGI Çap Yaınları Dizgi irimi SYF TSRIM - KPK F. Özgür OFLZ. SKI Temmuz 08 İLTİŞİM ÇP YYINLRI Ostim Mah. 07 Sokak No: / D Ostim / nkara Tel: Fa: bilgi@capainlari.com.tr twitter.com/capainlari facebook.com/capainlari instagram.com/capainlari

3 Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında ılmaarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören çocuklarımızın ana ve babalarına da avrularının öğreniminin tamamlanması için hiçbir fedakârlıktan çekinmemelerini tavsie ederim.

4 Ön Söz Değerli Meslektaşlarımız, Çap Yaınları olarak 9, 0, ve. sınıf fasikül setlerimizi "Tamamı Çözümlü" öğretmen seti (her sorunun hemen altında çözümü olacak şekilde) ve öğrenci seti (soru çözümleri çıkarılarak) olmak üzere iki farklı şekilde hazırladık. Çok oğun olan müfredatı etiştirebilmeniz ve bu arada dersleri verimli bir şekilde geçirebilmenizi sağlamak için fasiküllerimizi şu şekilde oluşturduk: Kazanım Safası: ir konunun müfredata ugun sırala ve toplam kaç kazanımda anlatılacağı belirtildi. nahtar kelimeler ile semboller ve okunuşları gösterildi. ilgi ve iletişim teknolojileri kullanımı başlığı altında derslerde kullanılabilecek internet siteleri tavsie edilmiştir. Özellikle internet sitesini, kullanım kolalığı açısından önermekteiz. ilgi Safası: Her alt konu ile ilgili gerekli bilgilerin, kısa örneklerin verildiği ve öğrencilerin kendi notlarını azabileceği sütunun er aldığı safalardan oluşturuldu. Kavram anılgıları ve eni müfredatta er almaan konular belirtildi. Konu Kavrama Safaları: İlgili alt konuu ilgilendiren bütün soru türleri "kazanım" başlığı altında verildi. Her kazanımın altında koladan zora doğru, öğrencii her soruda bir basamak ukarıa taşıacak şekilde loom un taksonomisi dikkate alınarak titizlikle oluşturuldu. u sorular duruma göre açık uçlu a da çoktan seçmeli olarak planlandı. Pekiştirme Testleri: nlatılan konuların öğrenci tarafından iice pekiştirilmesini sağlamak için öğrencilere ödev olarak düşünüldü. PIS: Ünite bitiminde öğrencilerin okulda öğrendikleri bilgi ve becerileri günlük aşamda kullanma, okuduğunu anlama ve orumlama becerisini ölçmek için hazırlandı. Tam Tur: Karma testlere geçmeden önce öğrencilerin ünitede öğrendikleri tüm bilgileri toplu hâlde bulabilmeleri ve konu tekrarı apabilmeleri amacıla eklendi. cemi, matör, Uzman ve Şampion Testleri: Ünite bitiminde dört arı zorluk seviesine göre oluşturulan TMMI VİDO ÇÖZÜMLÜ karma sorulardan hazırlandı. ÖSYM Soruları: Üniversite giriş sınavlarında sorulmuş sorular, en son apılan sınavdan gerie doğru ve ine TMMI VİDO ÇÖZÜMLÜ bir şekilde sunuldu. u videolara aınevimize ait olan akıllı telefon ugulaması ile (cpp) ulaşılabilmektedir. Hepimizin ortak amacı olan eğitimli ve vicdanlı bir toplum için daha verimli eğitim materallerinin oluşturulmasında görüş ve önerilerinizi palaşacağınızı düşünerek sağlıklı ve başarılı bir öğretim ılı dileriz. Oğuz GÜMÜŞ Devrim ÖZT irdal ÇOLK ogumus@capainlari.com.tr dozata@capainlari.com.tr bcolak@capainlari.com.tr

5 İÇİNDKİLR TRİGONOMTRİ (6 Saat) Ünite Kazanımları... 6 Yönlü çı ve irim Çember... 7 Konu Kavrama (Kazanım, )... 8 çı Ölçü irimleri... 9 Konu Kavrama (Kazanım,,, 6)... 0 Pekiştirme Testi... sas Ölçü... Konu Kavrama (Kazanım 7, 8, 9, 0,, )... Pekiştirme Testi Trigonometrik Oranlar... 0 Konu Kavrama (Kazanım,,, 6)... Trigonometrik Özdeşlikler... Konu Kavrama (Kazanım 7, 8, 9, 0,,, )... Pekiştirme Testi Trigonometrik Fonksionlar... 0 Konu Kavrama (Kazanım,, 6, 7, 8, 9)... Pekiştirme Testi -... İndirgeme... 6 Konu Kavrama (Kazanım 0,,,,,, 6, 7, 8, 9, 0, )... 7 Pekiştirme Testi Kosinüs Teoremi... Konu Kavrama (Kazanım,,, )... 6 Sinüs Teoremi... 8 Konu Kavrama (Kazanım 6, 7, 8, 9, 0, )... 9 Pekiştirme Testi Trigonometrik Fonksionların Grafikleri... Konu Kavrama (Kazanım,,,, 6, 7, 8, 9)... 6 evaplar Pekiştirme Testi Ters Trigonometrik Fonksionlar... 6 Konu Kavrama (Kazanım 60, 6, 6, 6, 6, 6)... 6 Pekiştirme Testi PIS TM TUR... 7 cemi Testleri,,,... 7 matör Testleri,,... 8 Uzman Testleri,, Şampion Testleri... 9 ÖSYM Soruları... 9 İÇİNDKİLR

6 KZNIMLR Kazanım, : Yönlü açıları kavrar. Kazanım,,, 6 : çı ölçü birimlerini birbirlerile ilişkilendirir ve derecenin alt birimlerini kavrar. Kazanım 7, 8, 9, 0,, : çının esas ölçüsünü bulur. Kazanım, : Trigonometrik oranları birim çember ardımıla kavrar. Kazanım, 6 : Trigonometrik oranların geometrik ugulamalarını apar. Kazanım 7, 8, 9, 0,, : Temel trigonometrik özdeşlikler ile ilgili ugulamalar apar., Kazanım,, 6, 7, 8, 9 : Trigonometrik fonksionları kavrar. Kazanım 0,,,,,, 6, 7, 8, 9, 0, : kr! i açılarının trigonometrik değerlerini hesaplar. Kazanım,,, : Kosinüs teoremile ilgili ugulamalar apar. Kazanım 6, 7, 8, 9, 0, : Sinüs teoremile ilgili ugulamalar apar. Kazanım,,,, 6, 7, 8, 9 : Trigonometrik fonksionların grafiklerini çizer. Kazanım 60, 6, 6, 6, 6, 6 : Ters trigonometrik fonksionlarla ilgili ugulamalar apar. nahtar Kelimeler Yönlü açı Derece Dakika Sanie Radan sas Ölçü Trigonometrik Fonksion Periot Periodik Fonksion Semboller ve Okunuşları : Derece sec: sekant ı : Dakika cosec: kosekant ıı : Sanie T: Periot R: Radan arcsin: arksinüs sin: sinüs arccos: arkcosinüs cos: kosinüs arctan: arktanjant tan: tanjant cot: kotanjant ilgi ve İletişim Teknolojisi Kullanımı ilgisaar, tablet, cep telefonu vb. cihazlarınızdan KZNIMLR sitelerinden herhangi birine girerek, denklem çözümü, eşitsizlik çözümü, grafik çizimi vb. işlemleri aparak öğrendiğiniz konularla ilgili daha detalı ve görsel bilgilere ulaşabilirsiniz.

7 Yönlü çı ve irim Çember İLGİ Yönlü çı [ ışını ile [ ışınlarının birleşimine açı denir. % [ [ = % % = = / itiş Kenarı Pozitif Yön aşlangıç Kenarı Negatif Yön aşlangıç Kenarı itiş Kenarı % Pozitif önlü açısı % Negatif önlü açısı Saat önünün tersi pozitif öndür. Saat önü negatif öndür. [ : aşlangıç kenarı [ : aşlangıç kenarı [ : itiş kenarı [ : itiş kenarı : Sembolik gösterim : Sembolik gösterimi İLGİ 7

8 T. KVRM KZNIM şağıdaki açıların önünü, başlangıç ve bitim kenarlarını belirterek sembolle gösteriniz. KZNIM. Şekildeki verilere göre + θ toplamı kaç derecedir? 60 θ ) 0 ) 0 ) 60 D) 0 ) 0 = = 0 Ş 0 0 = 0 q = = 0 O. Şekildeki verilere göre. L θ θ kaç derecedir? ) 90 ) 80 ) 70 D) 60 ) 0 K M = 80 + = q = 80 + = Ş ( ) = 60.. irim çember üzerindeki (0, ) noktasına karşılık gelen pozitif önlü merkez açın ölçüsü kaç derecedir? ) ) 60 ) 90 D) ) 80 irim çember üzerindeki (0,) (0,) noktası ekseni üzerinde olduğu için a = 90 olur.. R P. irim çember üzerindeki (0, ) noktasına karşılık gelen negatif önlü merkez açının ölçüsü kaç derecedir? ) 0 ) ) 90 D) ) 80 KVRM Yön aşlangıç itiş Sembol. + [O [O O. + [LK [LM KL M. + [ [. [TR [TP RT P (0, ) irim çember üzerindeki (0,) noktası ekseni üzerinde olduğu için a = 90 olur.. D. D.. 8

9 çı Ölçü irimleri ve Yönlü çılar PKİŞTİRM TSTİ. r radan kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) 0 D) 6 ) 7. 6 Şekildeki verilere göre a + θ toplamı aşağıdakilerden hangisidir? r $ 80c & = $ = 6 θ ) ) 8 ) 6 D) 8 ). 6' 68 9' d d // d = 80 6 = 06 = θ = 80 6 = 06 d Yukarıdaki verilere göre, aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) ' ) ' ) ' D) ' ) ' + 6' = 68 9' 68 9' 67 89' 6' 6' = '. 8 kaç radandır? 6. (,) lik açı kaç dakikadır? ) 79 ) 70 ) 7 D) 7 ) 7 + (0,) = 60' + 0, 60' = 70' + 60' 00 = 70' + ' = 7' 7. 6 ıı lık açı kaç derece kaç dakikadır kaç saniedir? ) 9 ı ıı ) '9 ıı ) 9 ' ıı r ) 8r ) 80 p 8 80 = 8p 8r 7r = = 80 7r ) 9r D) 0 ) r ıı = 9 ı ıı D) 99 ' ıı ) 9' ıı PKİŞTİRM. radanlık açının ölçüsü kaç derecedir? ) p ) 80 ) 80 p radan 80 radan p = = c mc r D) 80 r r ) irim çember üzerindeki (, 0) noktasına karşılık gelen negatif önlü merkez açının ölçüsü aşağıdakilerden hangisidir? ) 0 ) ) p D) ) (, 0) a = p olur.

10 çı irim Sorusu PIS. Sınıf öğrencilerinden Merve ve kut proje ödevini matematik dersinden almışlardır. Matematik öğretmenleri bu iki öğrencisine proje ödevi olarak birim çemberin çevresini eşit aralıklarla bölüp kendilerine bir açı ölçme birimi oluşturmalarını istemiştir. unun üzerine Merve birim çemberin çevresini 0 eşit parçaa bölmüş ve her bir parçaı merkezden gören açıa MR açısı ismini vermiş; kut ise çemberin çevresini 600 eşit parçaa bölmüş ve her parçaı merkezden gören açıa Y açısı ismini vermiştir.. 0 MR lik bir açının ölçüsü kaç Y'lık bir açıdır? MR Y 0 Y = & = Y = Dolaısıla 0 MR = 00 Y olur.. 70 MR lik bir açının esas ölçüsü kaç MR dir? MR. şağıda verilen argılardan hangileri doğrudur? I. sin(0 MR) = sin(0 MR) II. tan(0 MR) = cot(0 MR) III. cos(6 Y) = sin(87 Y) IV. cos(0 Y) = cos( Y) V. cot(0 MR) = tan(00 Y) I, II, III Doğru IV ve V Yanlış PIS 69

11 Trigonometri TM TUR çı Ölçü irimleri ı = 60 ıı = 60 ı = 600 ıı D R = 80 r sas Ölçü Derece cinsinden esas ölçü bulunurken 60 den büük açılar, 60 a bölünerek kalan bulunur. Negatif açılarda ise ( ) işareti dikkate alınmadan saı, 60 a bölünerek kalan bulunur. Kalan 60 den çıkarılır. Radan cinsinden esas ölçü bulunurken p den büük saılarda pa, padanın katına bölünerek kalan bulunur ve bu saı, padaki saının erine azılır. Negatif saılarda ise ( ) işareti dikkate alınmadan pa, padanın katına bölünerek kalan bulunur. u saı padaki saının erini alır. Sonuç den çıkarılır. irim Çember II(,+) sin 90 I(+,+) (+)ön p/ tan cot 80 III (, ) 0 cos ( )ön 70 IV(+, ) p p/ 0 Sıralama çıları I. bölgee düşecek şekilde düzenlemek kolalık sağlar. Fonksionları anı türden azmak kolalık sağlar. Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar Karşı sin = Hipotenüs Hipotenüs Komşu Karşı cos = Komşu Hipotenüs tan = Karşı Komşu cot = Komşu Karşı Özdeşlikler sin cos tan = cot = cos sin tan = cot = tan cot = cot tan c sc = s ec = s in c os ters sin + cos = cos = sin ters sin = cos TM TUR 7

12 İi bir başlangıç, arı arıa başarı demektir. ndre Gide Mİ. 0 lik açı kaç radandır? r r ) ) ) r D) r r ) D R 0 r r = & R = = 80 r F D O Yandaki şekle göre a açısı ile q açısı aşağıdakilerden hangisidir? θ. (,0) lik açı kaç dakikadır? ) 0 ) 0 ) 0 D) 0 ) 0,0 60' = 0' G ) O ile GO ) O ile OG ) O ile OF D) O ile OG ) ile G a açısı O; q açısı GO dır.. ( ') (7 ') farkı aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) 9' ) 8' ) 8' D) 9' ) 7' 6' 7 ' 7 8' 7. 0 lik açının esas ölçüsü kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 D) ) = 0. ( ') : işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? ) 6' ) 6' ) ' D) 6' ) 6 ' 8. 0 lik açının esas ölçüsü aşağıdakilerden hangisidir? ) 0 ) 00 ) 0 D) ) ' ' 0 + ' = = = ' ( 8') çarpma işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? ) 6 8' ) 8 9' ) 6 0' D) 7 8' ) 6 ' 6 ( + 8') = ' = 7 8' 9. 6r radanlık açının esas ölçüsü aşağıdakilerden hangisidir? 9r ) r ) 6r 6r / 7r ) 6r D) ) p Mİ 7

13 Yapmakta ısrar ettiğimiz şe giderek kolalaşır. İşin doğası değiştiğinden değil, bizim apma eteneğimiz geliştiğinden. Ralph Waldo merson MTÖR. cos + cos + cos cos80 toplamının değeri kaçtır? ) ) ) 0 D) ) r. f () = sinb + l + sin( r ) fonksionu verilior. una göre, f(p) kaçtır? ) ) ) D) 0 ) 80 dan e tüm tam saı açıların toplamı 0 dır. Sadece 80 kalır. cos80 = r f( r) = sin + sin 0= + 0=. ( 90 ) lik açının esas ölçüsü kaç derecedir? ) 0 ) 80 ) 0 D) 00 ) 0. (0, 90 ) olmak üzere, = 0 tan(70 + ) + cos(90 + ) sin( 80 ) ifadesinin eşiti hangisidir? ) tan ) cos ) cos D) tan ) cot cot sin sin( 80 ) = cot sin + sin = cot 6. D Şekildeki D karesinde = dir. % m( ) = ise sin cos çarpımı kaçtır?. cos( 87 ), tan998, sin99, cot86 ifadelerinin işaretleri sırası ile nedir? ) ) ) D) ) ) (+,, +, ) ) (, +,, +) ) (, +, +, +) D) (+, +,, +) ) (, +, +, ) cos( 87 ) = cos87 III. bölge ( ) tan998 = tan98 III. bölge (+) sin99 = sin7 IV. bölge ( ) cot86 = cot6 III. bölge (+) D v 80 sin^80 h= sin = cos^80 h= cos = cos = = MTÖR 8

14 Çalışmaktan; bir cezadan, bir sıkıntıdan kaçar gibi kaçınmak, çok kötü bir harekettir. Çalışmak; ilk sıkıntılara ve isteksizliklere üstün gelindikten sonra, şiddetli bir zevktir. Çalışmaı ceza samak, onun güzelliğini ve iiliklerini tanımamak, tabiata karşı haksızlık olur. Mustafa Kemal tatürk UZMN. r, vesin 0 r + = < < = ise sin( + ) kaçtır? ) ) ) D) ). θ D dikdörtgen = 0 cm = cm sin^( + ) + h= sin( r + ) = sin = cos = 0 Yukarıdaki verilere göre, cotθ kaçtır? ) ) ) D) ). = sinq ve = + cosq ise ve arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir? ) + + = 0 ) = 0 ) = 0 D) = 0 ) + + = 0 sini=, cos i= sin i+ cos i= + ^ h & = & + + = 0., (0, 90 ) ve + = 90 ise sin + toplamının eşiti nedir? cos ) sec ) sec ) cosec D) cosec ) sec + = = cosec sin sin sin. cos $ + cos işleminin sonucu hangisidir? ) ) 0 ) sin D) cos ) cos θ 0 8 θ 8 π π π cot i = = 8 π Grafiği verilen fonksion aşağıdakilerden hangisidir? ) = sin ) = sin + ) = sin D) = sin ) = sin ^00, h ve cr, m noktaları şıkkındaki fonksionu sağlar. D kare (, 0), D(0, ) D % m( K) = a 0 K Yukarıdaki verilere göre, tana kaçtır? ) ) ) D) ) cos = sin = sin D 0 K ODden & ' tan a = t ü r. UZMN 87

15 Kazananlar aptıkları işi seredip keif almaa zaman aırırlar. Çünkü dağın zirvesinden baktıkları manzaraı o kadar heecan verici apanın dağın üksekliği olduğunu bilirler. Denis Waitle ŞMPİYON. a olmak üzere. üçgen 6 6 D = D D = m_ % Di = Yukarıdaki verilere göre, sin( D W ) nedir? ) cos ) sin ) sin D) cos ) sin D a + = 80 = 80 a sin = sin (80 a) = sin a. ir üçgeninde, = br, = br ve = + br ise m( W ) kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) 90 D) 60 ) 6 D & % % % 'de, m(d) = m(d) = m(d) = 6 ise sin(apple) nedir? ) 6 D) ) D 7 + enzerlikten ) ) + = & = + c m = 0 = sin X + = Kosinüs teoreminden ^ h = ^ h + ^ + h ^ h.cosw = cosw & W= 0. D D kare % mdf = 90c & lan( DF) = br F F = br % mf = a Yukarıdaki verilere göre, cosa nedir? 7 ) ) ) D) ) c 0 b üçgen % m() = 0 % m() = 0 0 a cos 0c Yukarıdaki verilere göre, oranı nedir? cos 0c ) c b D) b+ c a ) b a ) c ) a a+ b c D F D = F = br F = 7 + = 7 cos a = = 0 m ( ) = 00 a b a b = & = sin0 sin 00 cos0 sin 80 a b cos 0 a & = & = cos0 cos 0 cos 0 b ŞMPİYON 9

16 ÇIKMIŞ SORULR. şağıda, O merkezli arıçapı birim olan arım çember ile O ve OD dik üçgenleri gösterilmiştir. ve noktaları hem O üçgeninin hem de arım çemberin üzerindedir.. f() = arcsin d + n fonksionunun ters fonksionu olan f () aşağıdakilerden hangisidir? ) sin() 6 ) sin() + ) sin() 6 D) sin( 6) ) sin() 0 / LYS una göre, + D + D oranının türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) sin ) tan ) cot D) csc ) sec 08 / YT. ( sin cos ) cos + sin ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) cos ) sin ) D) arcsin ) arccos 00 / LYS. 0 r olmak üzere, sec() = sec() + eşitliği sağlanmaktadır. una göre, tan() değeri kaçtır? r r 6. cosd + n= sind n olduğuna göre, tan kaçtır? ) ) ) D) ) 008 / ÖSS Mat ) ) ) D) 6 ) 7 07 / LYS 7. D Yandaki şekilde H D bir kare K m(k ) = 90 m(dh ) = 90. cos + cos 0 sin 0 ifadesinin değeri kaçtır? ) ) ) DH = HK m(d H) = Yukarıda verilenlere göre, tan nın değeri kaçtır? D) + ) + 0 / LYS ) ) ) D) ) 008 / ÖSS Mat ÖSYM 9