C.1) x1 x 1 4 4( x1) x 6 4x 4 x 6 x 46 x Maliye Bölümü EKON 10 Matematik I / Mart 018 Proje CEVAPLAR C.) i) S LW WH LW WH S LW WH S W W W S L H W ii) S LW WH WH LW S WH LW S W W W S H L W C.) ( x1) 5( x ) 5 x 5x10 5 10 5 5x x 8x 8 x 4 x x -4 1
C.4) 8 x 5 7 8 5 x 7 5 x 1 x 1 1 x 4-1 4 x C.5) Otomobilin satın alma fiyatı: x Ruhsat harcı=190 dolar Satış vergisi=0.085x Toplam Maliyet=8400 dolar Toplam Maliyet = Fiyat + Ruhsat Harcı + Satış Vergisi x190 0.085x 8400 1.085x 8400 190 1.085x 810 x 6000 dolar C.6) x : Üretilen ve satılan DVD sayısı C : x miktarında DVD üretmenin maliyeti R : x miktarında DVD satış geliri Sabit Maliyetler=6000 dolar Değişken Maliyetler=10.40x dolar C= Sabit Maliyetler + Değişken Maliyetler C 6000 10.40x R15.0x R C ise işletme başabaş noktasındadır; başka bir ifade ile eğer, 15.0 x6000 10.40 x ise işletme başabaş noktasındadır. 4.8x 6000 x 7500 İşletme başabaş noktasına ulaşmak için 7500 adet DVD üretip satmalıdır.
C.7) Temel ücret=000 Komisyon 0.08( x 7000) Kazanılan ücret= Temel ücret + Komisyon 4000 000 0.08( x 7000) 000 0.08x 560 0.08x 560 x 000 dolar C.8) 4xy 1 x y 0-4 0 C.9) i) Eğim= ii) m y kesmesi= y mx b 1 y x1 m (6, ) 1 b 1 y y m( x x ) 1 1 y ( ) ( x 6) y x 4 y x6 iii)
(, ) (4,) y y m x x 1 m iv) 1 y y m( x x ) 1 1 y ( ) ( x ) y x 6 y x9 x5y 15 5y x15 ( ) 6 4 y x m 5 5 C.10) i) p mx b biçimindeki fiyat-arz denklemini bulmak için, bu denklemi sağlayan 4 ( x, p) şeklinde iki farklı nokta bulmalıyız. Soruda verilen bilgilere göre bu noktalar, ( x1, p1) (0,9) ve ( x, p) (70,8.5) dır. 9 8.5 m 0.01 0 70 p p m( x x ) 1 1 p 9 0.01( x 0) p 9 0.01x. p 0.01x 5.8 Fiyat-Arz Denklemi ii) Soruda verilen bilgilere göre fiyat-talep doğrusu üzerindeki noktalar, ( x1, p1) (00,9) ve ( x, p) (00,8.5) dır. iii) 8.5 9 0.5 m 00 00 100 m 0.005 p p m( x x ) 1 1 p 9 0.005( x 00) p 9 0.005x1 p 0.005x10 Fiyat-Talep Denklemi 0.01x 5.8 0.005x10 0.015x 4. x 80
x 80 olduğunda fiyat-arz denklemini kullanarak p yi hesaplarız: p0.01x5.8 p 0.01(80) 5.8 p 8.6 C.11) x: Çörek sayısı Toplam Maliyet = Sabit Maliyetler + Değişken Maliyetler C 14 0.1x 50 14 0.1x 0.1x 16 x 1050 C.1) i) 1 f (6) 6 g ( ) 1 ( ) 1 4 h( ) 1 ii) f 'nin tanım kümesi R- g 'nin tanım kümesi R h' nin tanım kümesi 1, C.1) f ( x) 1x x - -1 0 1 y 1 0-1 - f ( x ) in grafiği, ( xy, ) koordinat sisteminde (-,), (-1,), (0,1), (1,0), (,-1), (,-) noktalarının birleştirilmesiyle oluşan doğrudur. h x ( ) x 1 x - -1 0 1 y 0-1 0 8 hx ( ) in grafiği, ( xy, ) koordinat sisteminde (-,), (-1,0), (0,-1), (1,0), (,), (,8) noktalarının birleştirilmesiyle oluşan eğridir. gx ( ) in grafiği de aynı şekilde bulunabilir. 5
x p C.14) i) (, ) koordinat sisteminde Tablo 1 de verilen verilerden elde edilen (1,7), (4,6), (9,48), (14,), (0,15) noktalarının birleştirilmesiyle fiyat-talep fonksiyonunun grafiği elde edilir. ii) p(7) 75 (7) p(7) 54 dolar p(11) 75- (11) p(11) 4 dolar C.15) i) f x x x ( ) 0.5 6 1 =0.5( x 1x 6) 118 =0.5( x 6) ii) Tepe noktası: (6,) Minimum nokta: f (6) dür. Görüntü kümesi y veya, bulunur. C.16) i) R( x) x(94.8 5 x) = 5x 94.8 x = 5( x 18.96x 89.8704) 449.5 = 5( x 9.48) 449.5 449.5 milyon dolar maksimum gelir, x 9480 milyon kamera olduğu zaman meydana gelir. ii) p( x) 94.8 5x p(9.480) 94.8 5(9.480) = 47 dolar (kamera başına) C.17) i) Tanım kümesi= R, ii) f( x) 0 eşitliği yalnızca x 0 olmasıyla, yani x 0 iken sağlanır. Buna göre yalnızca 0 dır. x kesmesi 6
y kesmesi: f *0 0 (0) 0 0 4 4 olduğunda y kesmesi 0 dır. iii) iv) x doğrusu düşey asimptottur. x x f( x) x x x 4 x 4 4 1 x x x y 0 doğrusu yatay asimptottur. C.18) Birim matris, ana köşegen elemanları 1 lerden diğer elemanları 0 lardan oluşan bir kare matris olarak tanımlanır. [1] 11 boyutlu matris bir skalar olarak da ifade edilebilir. Real sayı sisteminde 1 ile matris cebirinde birim matris aynı görevi üstlenirler. Bu açıdan bakıldığında skalar = 1 iken 1 A = A olduğuna göre [1] 11 boyutlu matris birim matris görevi üstlenebilir. C.19) Evet, olabilir. Bu matris boş matris ya da 0 matrisidir. Şöyleki: Bir sütün uzayı bir matrisin sütun vektörlerinin tüm doğrusal birleşimleri olup 0 matrisinin sütun uzayı kendis zaten her hangi bir yön göstermeyen 0 vektörü tarafından çizildiği için 0 matrisinin rankı 0 dır. Diğer bir ifade ile 0 matrisinin tüm satırları (sütunları) aslında doğrusal bağımlıdır. Çünkü bir satır (sütun) diğerinin x katıdır ve x 0 dahil herhangi bir değeri alabilir. O halde tüm satırlar (sütunlar) birbiri ile doğrusal bağımlı olduklarından doğrusal bağımsız satır (sütun) sayısı 0 olur. C.0) Simetrik bir matris, ana köşegenine göre simetrik olan kare bir matristir. Diğer bir ifade ile bir A matrisi ile A ile eşitse A matrisi simetrik bir matristir. Örnek: A = [ 4 1 7 1 9 ] [ 7 9 4] 4 9 C.1) Karakteristik köklerinin hepsi 1 ya da hepsi 0 olan matrisler denkgüçlü (idempotent) matristir. Kare bir A matrisi ve bir skaları verildiğinde A I tekil bir matristir, yani determinantı 0 dır. det {[ 4 1 0 ] λ [1 1 9 0 1 ]} = 0 det [ 4 λ 1 1 9 λ ] = 0 (4 λ). (9 λ) ( 1)( 1) = 0 6 4λ 9λ + λ 1 = 0 5 1λ + λ = 0 olup bu denklemin kökleri A matrisinin özdeğerlerini yani karakteristik köklerini verir. λ 1, = 1 9 Matrisin boyutuna göre karakteristik kök sayısı belirlenir. nn boyurlu bir matrisin n tane karakteristik kökü vardır. İşte bu köklerinin hepsi 1 ya da hepsi 0 olan matrisler denkgüçlü matrislerdir. Bu durumda başka denkgüçlü matrisler de vardır. C.) Bir A matrisi mn boyutlu olsun. A k = A ise A matrisi idempotenttir. A.A = (mn)(mn) olup çarpılamaz. O halde idempotent matris kare bir matris olmak durumundadır. 7
C.) i. A matrisi birim matris olursa B 1 AB = B 1 IB = B 1 B = I olur. ii. Bu durumda bütün kuvvetleri kendisine eşit olacaktır. 8