İSTATİST STİK A. G E N E L B İ L G İ
A. G E N E L B İ L G İ İstatistik, belli amacla tespit edilen verilerin objektif değerlendirilmesini sağlayan bilim dalıdır. Hedef - verilere anlam kazandırmak - veri arasındaki bağlantının olup olmadığını tespit etmek - veri arasındaki farkın olup olmadığını tespit etmek
A. G E N E L B İ L G İ İstatistikte genellikle incelenen toplumdur. İstatistikte toplum kavramsal olarak 2 gruba ayrılmaktadır A. Evren grubu temsil eden bireylerin tümüne denir B. Örneklem evreni temsil eden küçük grup
A. G E N E L B İ L G İ Değerlendirilmesi erlendirilmesi gereken grubun belirlenmesi - rast gele - sınırl rlı rast gele - sistemli
A. G E N E L B İ L G İ Değişken değişebilir değerdir Örn.: boy, ağırlık, kuvvet, ve b. Veri değişkenin nicel ifadesidir Örn.: 70kg, 170cm, 7 kg/cm Veri serisi: verilerin toplamda oluşturduduğu grup. Örn.:55kg, 60kg, 80kg, 75kg, 70kg, 70kg, 65kg, 58kg, 68kg, 70kg, 74kg,100kg
B. MERKEZİ MEYİL VE DAGILIM Merkezi meyil - ortalama - median - mod Dağılım - yaygınlık (range) - frekans dağılımı - standart sapma
Merkezi meyil Ortalama (mean) - bir grup verinin averaj göstergesidir. M = ΣX/N, yani veri serisinin toplamı (ΣX) veri serisindeki veri sayısıyla yla (N) bölünerek bulunur.
Ortalama Orn.: 6, 5, 10, 2, 5, 8, 5, 1 ve 3 veri serisinin ortalaması (M) = M = (6+5+10+...)/9 = 45/9 =5.
Ortalama Kenar rakamların (veri serisinin en küçük veya en büyük rakamların) değişimiyle değişebilir 1. örn.: (6+5+10+2+5+8+5+1+3)/9=5 2. örn.: (6+5+46+2+5+8+5+1+3)/9=9 2. örnekte alınan ortalama veri serisinin kötü temsilcisidir.
Ortalama 1,2,3,5,5,5,6,8,10 ortalama = 5 1,2,3,5,5,5,6,8,46 ortalama = 9
MEDİAN Araştırma esnasında elde edilen veri serisinin en küçükten en büyük rakama kadar sıralaması sonrası sıranın ortasında yerleşerek veri serisini iki eşit bölüme ayıran rakamdır.
MEDİAN Örn. 1: Aşağıdaki 1, 2, 3, 5, 5,, 5, 6, 8, 46 veri serisi için median = 5.
MEDİAN Örn. 2: 1,2,3 1, 2,3,4,4 veri serisi için median = 2+3=5, 5/2=2,5
MOD Veri serisinde en sık tekrarlanan rakamdır. Yukarıdaki örnekte (1, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 8, 46) mod = 5, çünki üç kez rastlanmaktadır.
DAĞILIM yaygınlık (range) Dağılımın istatistiksel hesaplanması araştırma esnasında elde edilen verilere netlik kazandırmaktadır. Yaygınlık - veri serisinin en büyük rakamla en küçük rakam arasındaki farktır. Örn.: sınava katılan 10 öğrencinin puanları 40, 40, 55, 75, 50, 15, 45, 65, 35, 30 olduğunda söz konusu veri serinin yaygınlığı 60 dır (75 15)
DAĞILIM dağılım sıklığı Dağılım sıklığı veya frekansı (frequency disribution) verilerin serideki rastlantı sayısına denir. Dağılım sıklığı iki yöntemle uygulanmaktadır. a. Birisi gruplaşma yöntemi. Burada veriler gruplaştırılarak gösterilmektedir. Örn.: Sınava katılan 20 öğrenciden 31 50 arası puan alan öğrencilerin sayı 10 dır, 51 70 arası puan alan öğrencilerin sayı 6 dır ve 71 90 puan arası öğrencilerin sayısı 4 dir. b. Diğer yöntem sap ve yaprak ismi taşımaktadır ve en uygun olanıdır.
DAGILIM SAP YAPRAK 2 5,7 2 3 0,2,4,8 4 4 1,1,3,3,5,7,7 7 5 0,0,1,2,4,4,5,7, 8 6 0,1,2,2,6,7 6 7 1,3,5,5,8 5 8 0,4,6 3 FREKANS
Standart Sapma Veri serisinde yer alan değerlerin merkez rakamından uzaklığını gosteren en objektif yöntemdir. Hesaplama sırasında tüm verilerin ortalamadan olan farkı tespit edilerek, tüm verileri kapsayacak bir rakam oluşur.
X X -M (X-M) 2 6 1 1 5 0 0 10 5 25 2-3 9 5 0 0 8 3 9 5 0 0 1-4 16 3-2 4 =45 = 0 = 64 M = X/N = 45/9 = 5 St.Sapma = (X-M) 2 /(N-1) = 64/8 = 8 = 2.83
Standart sapma (örnek) Sınava katılan öğrencilerin ort. ± st.sap. puanı 60 ± 5 olduğu takdirde, öğrencilerin %68 nin puanı 55 65 arası (M ± 1s) %95 nin 50 70 arası (M ± 2s) % 99 nun 45 75 arası (M ± 3s) olacak
%68-3s -2s -1s M +1s +2s +3s
Etki boyutu kavramı İstatistikte uygulanan etki boyutu hesaplanması 2 değişkenin bağlantı gücünü ölçmektedir. BU yöntem betimsel çalışmalarda kullanmaktadır. Örneğin, uygulanan zayıflama programı ortalama 10 kg kilo azalmasını sağlamaktadır tespiti, 10 kg etki boyutun göstergesidir. Fakat burada herbir kişinin 10 kg zayıfladığı veya yarısının 20 kg, o biri yarısını hiç zayıflamadığı düşünülebilir. Cevap hesaplanma sonucu tespit edilmektedir.
Etki boyutu (effect size) Saptanmış ortalamalar arasındaki standartize farklılığı (farkın anlamlı olduğunu) tespit eder. ES = (M1 M2)/s M1-bir grup veri ortalaması M2 diğer grup veri ortalaması s-standart sapma ES 0,8 farkın büyük ölçüde ANLAMLI olması, ES 0,5 civarında olduğunda farkın KISMEN ANLAM taşıdığını ve ES 0,2 olması farkın büyük ölçüde anlam taşımadığına işaret etmektedir
Etki boyutu (effect size) Örnek: Gr. 1 Gr.2 Ort. koşu mesafesi M1=3km M2=2,5km Standart sapma s1=0,114km s2=0,103km Katılımcı sayısı n1=15 n2=15 s = [ s1 2 (n1 1) + s2 2 (n2 1)] / (n1 + n2 2) =109 ES= (3000 2500)/109 = 4,6, yani ES 0,8
OLASILIK (PROBABİLİTE) p olarak simgelenmektedir 0.05 (%5) veya 0.01 (%1) olabilir α alfa araştırmalarda kabul olabilecek şans olasılığı (genelde %5 veya %1 dir) Tip I yanlışlığın kontrolü için kullanılır β beta Tip 2 yanlışlığın kontrolü içindir
İSTATİSTİKTEKİ DOĞRU VE YANLIŞ SONUÇLARIN GRAFİK PREZENTASYONU Ho doğrudur Ho yanlıştır Sonuç kabul görmüş Doğru karar Tip II yanlış (β) Sonuç red edilmiş Tip I yanlış (α) Doğru karar
İstatistik: T-test Araştırma esnasında elde edilen verilerin arasındaki FARKIN olup olmadığını inceler
T-test, 2 veri grubun ortalama (mean) değerlerin istatistiksel farklı olup olmadığını incelemektedir Tanıtım
İstatistiksel fark kavramın izahatı Her 3 durumda ortalamalar arasındaki fark aynidir Orta seviyeli değişkenlik Yüksek seviyeli değişkenlik Düşük seviyeli değişkenlik Yeşil ve mavi grupların farklı olduğu net olarak sadece alttaki grafikte gözlemlenir aralarındaki örtüşme alanı minimaldır. Örtüşme payının %5 altında olması durumunda ortalama değerlerin istatistiksel farklı olduğu söylenilebilir.
Gruplar arasındaki fark - t- testi
Örneklem toplum t-test test hesaplanması t t = (M - µ)/(s M / n), M - örneklem ortalaması µ - toplum ortalaması s M - örneklem st.sapm, n örneklem boyutu t = (81 76)/(9/ 32) = 3,14
Bağımsız t-test test hesaplanması
Bağımsız t-test test örneği
Bağımlı t-test test hesaplanması t t = ΣD [NΣD2 (ΣD)2] / (N-1) D test sonrasıyle test öncesi alınmış sonuçların farkı N katılımcı sayısı
Bağımlı t-test test örneği
Z - SKORU
z skoru hesaplanması z = (X M) / s X -söz konusu performans ölçümü sonucu olan veri M -takımın önceden hesaplanmış ortalaması s -takımın önceden hesaplanmış standart sapması
z skoru hesaplanması: örnek Örn.: gruptaki performans verilerine göre dikey sıçrama ortalaması 40cm ve st.sapması 6cm iken, push-up up testi için bu rakamlar 20 ve 5 çıkmıştır. Boylece 46cm lik bir dikey sıçramanın z-skoru = Z Z = (46 40) / 6 =1,00 Push-up up için ise Z = (25 20) / 5 = 1,00
KORELASYON Tanıtım: 2 veya daha fazla grup veri arasındaki bağlantının olup olmadığını test eden (değerlendiren) istatistik tekniğine korelasyon hesaplanması denir. Örn.: yaşın artışıyla vücut artışı arasındaki korelasyon test edilebilir. veya haftalık çalışma saat miktarıyla sınavdaki başarı puanı arasındaki korelasyona bakılabilir.
KORELASYON Korelasyonun (yani bağlantının) var olması, bir veri değişimiyle diğer verinin değişimi anlamına gelmektedir. Fakat, bu her defasında bir veri değişimin o birinin değişim sebebi olduğunun anlamına gelmez. Bu durumda her iki veri değişimi bir başka nedenle değiştiğinin göstergesidir.
KORELASYON Örn.: Yaşlılarda yaşın artışıyla kişilerin düşme riski artmaktadır. Bu örnekte düşme riski verisi yaşın artışı verisine bağlı olsa da, onun nedeni yaştan ziyade kas oranın azalmasıdır. Korelasyon hesaplanması: Korelasyonun niceliksel değeri korelasyon katsayısıdır, r olarak belirlenir, 0 1 arası değişebilir. Eksi veya artı rakam şeklinde olabilir.