STATİK Ders_5 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2017-2018 GÜZ RİJİT CİSMİN DENGESİ VE SERBEST CİSİM DİYAGRAMI Bugünün Hedefleri: a) Mesnet reaksiyonlarının tanımlanması, b) Serbest Cisim Diyagramının çizimi. Sınıf Etkinliği: Sözel Yoklama Uygulamalar Mesnet Reaksiyonları Serbest Cisim Diyagramları Kavramsal Yoklama Örnek Problem Çözümü Dikkat Yoklaması Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 5-2 /45 Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.61
SÖZEL YOKLAMA 1. Eğer bir mesnet ötelenmeyi engelliyorsa, bu durumda mesnet cisme uygulamaktadır. A) moment B) kuvvet C) Hem A hem B. D) Hiçbiri. 2. Tüm cismin serbest diyagramı üzerinde iç kuvvetler gösterilir. A) her zaman B) çoğunlukla C) ender olarak D) hiçbir zaman Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 5-3 /45 UYGULAMALAR Tırın herbir rampası 400 lb ağırlıktadır. Rampalar tırın arkasına pimlerle tutturulmuştur ve birer kablo ile olduğu pozisyonda tutulmaktadır. Kablodaki çekme kuvvetini ve mesnetteki reaksiyon kuvvetlerini nasıl hesaplarız? İdealize edilmiş model ve kullanılan Serbest Cisim Diyagramı nasıldır? Yukarıdaki diyagramlardan hangisi idealize edilmiş modeldir? Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 5-4 /45 Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.62
UYGULAMALAR Mühendislik problemi Analiz modeli Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 5-5 /45 UYGULAMALAR (devam) Her biri 300 kg kütleli plastik borular, yükleyicinin çatal dişleri ile desteklenerek kaldırılmıştır. Tüm reaksiyon kuvvetlerini nasıl hesaplayabiliriz? Bu sefer bu boruların idealize edilmiş modellerini ve serbest cisim diyagramlarını kullanarak bu problemi nasıl çözebiliriz? Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 5-6 /45 Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.63
RİJİT CİSMİN DENGESİNİN KOŞULLARI (Bölüm 5.1) Parçacık üzerindeki kuvvetler = Rijit cisim üzerindeki kuvvetler Bir parçacık üzerindeki kuvvetlerden farklı olarak, rijit cisim üzerindeki kuvvetler genellikle aynı noktada kesişmezler ve cisim üzerinde dönmeye sebep olabilir (kuvvetlerin oluşturduğu momentler sebebiyle). Dengedeki bir rijit cisim için, net kuvvet ve rastgele seçilen bir O noktası etrafındaki net moment sıfıra eşit olmalıdır. F = 0 (ötelenme yok) ve M O = 0 (dönme yok) Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 5-7 /45 RİJİT CİSMİN DENGESİNİN KOŞULLARI (devam) Bu iki şart sadece gerek değil, denge için ayrıca yeter şarttır!! Bunu göstermek için yandaki cismi ele alalım, Cisim üzerinde başka bir A noktası alalım ve momentleri A da toplayalım, M A = r x F R + (M R ) O = 0 (dengede kalabilmesi için gerekiyor) burada r 0 olduğundan dolayı, bu denklemin 0 olmasının (denge halinde olmasının) tek gerek ve yeter koşulu F R = 0 ve (M R ) O = 0 olmasıdır. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 5-8 /45 Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.64
RİJİT CİSMİN DENGESİNİN KOŞULLARI (devam) Önemli Not: 1. mertebe teorisi (küçük deformasyonlar kabulü) Bu denklemler uygulanırken, cismin rijit kalacağı yani şekil değiştirmediği kabul edilecektir. Gerçekte ise böyle bir malzeme/cisim yoktur; ancak bir çok mühendislik uygulamasında denge denklemleri uygulanırken, bu kabul yapılır. Şekil değiştirmeler cismin geometrisi yanında küçük olacağından, bu kabul tutarlıdır. Cisim şekil değiştirse bile, bu şekil değişiminin kuvvetlerin doğrultusunu ve moment kollarını sabit bir referans eksene göre değiştirmediği kabul edilir (kuvvet yönleri cismin şekil değiştirmiş haline göre revize edilmiyor). Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 5-9 /45 RİJİT CİSMİN DENGESİ İLE İLGİLİ PROBLEMLERİN ÇÖZÜM AŞAMALARI Gerçek bir fiziksel sistemi analiz etmek için, öncelikle (yukarıda olduğu gibi) idealize edilmiş bir model oluşturmalıyız. Sonra tüm (aktif ve reaktif) dış kuvvetleri gösteren bir Serbest Cisim Diyagramı (SCD) çizmeliyiz. Son olarak, herhangi bir bilinmeyen için denge denklemlerini uygulamalıyız. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 5-10 /45 Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.65
SERBEST CİSİM DİYAGRAMLARI (Bölüm 5.2) Kirişe uygulanan yükün etkisi İdealize edilmiş model Kiriş ucundaki ankastre mesnet etkisi Kiriş üzerindeki yerçekimi (ağırlık) etkisi Serbest cisim diyagramı (SCD) 1. Cismin ana hatlarını gösteren bir şekil çizin. Cismin etrafından izole edildiğini veya bağlarından kurtarıldığını varsayarak bu çizimi tamamlayın. 2. Tüm dış kuvvetleri ve momentleri gösterin. Bunlar tipik olarak: a) uygulanan yükler, b) mesnet reaksiyonları ve 3) cismin ağırlığını içerir. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 5-11 /45 SERBEST CİSİM DİYAGRAMLARI (devam) Kirişe uygulanan yükün etkisi İdealize edilmiş model Kiriş ucundaki ankastre mesnet etkisi Kiriş üzerindeki yerçekimi (ağırlık) etkisi Serbest cisim diyagramı (SCD) 3. Yükleri ve ölçüleri SCD üzerinde gösterin: Bilinen tüm kuvvetler ve momentler büyüklüğü ve yönü ile gösterilmelidir. Bilinmeyen kuvvetler ve momentler için A x, A y, M A gibi harfler kullanın. Gerekli tüm ölçüleri belirtin. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 5-12 /45 Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.66
İKİ BOYUTTA MESNET KUVVETLERİ/REAKSİYONLARI kayar/hareketli mesnet sabit mesnet ankastre mesnet Yukarıda, mesnet reaksiyonlarına bazı örnekler verilmiştir. Mesnetlere ilişkin detaylı bilgiler ileriki slaytlarda verilmiştir. Genel bir kural olarak, eğer bir mesnet verilen bir yön için cismin ötelenmesini engelliyorsa, bu durumda cisim üzerinde ters yönde bir mesnet kuvveti oluşturur. Benzer olarak, eğer mesnet dönmeyi engelliyorsa, cismin üzerinde ters yönde bir mesnet momenti oluşturur. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 5-13 /45 İKİ BOYUTTA MESNET KUVVETLERİ (devam) Kayar/Hareketli Mesnet: Hareketin engellendiği yöne ters yönde mesnet reaksiyonu/kuvveti oluşur. Dikkat edilirse kuvvet mesnetten kirişe doğru etkiyor olarak gösterildi, yani cisim üzerinde gösterildi. Bunun dışında mesnet serbestçe dönebildiği için ve yatay yönde serbestçe hareket edebildiği için o yönlerde mesnet reaksiyonu oluşturmadı. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 5-14 /45 Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.67
İKİ BOYUTTA MESNET KUVVETLERİ (devam) F Sabit Mesnet / Mafsal: Bu tip bir bağlantı, F kuvveti etkisiyle kirişin herhangi bir açısı doğrultusundaki hareketini engeller, böylece mafsal kirişe bu doğrultuda ama ters yönde bir F kuvveti uygular. Analiz için F kuvveti bileşenlerine ayrılır. Kiriş bu sefer serbestçe dönebildiği için moment reaksiyonu oluşturmadı. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 5-15 /45 İKİ BOYUTTA MESNET KUVVETLERİ (devam) Ankastre Mesnet: En sınırlayıcı mesnet türüdür. Bu tip bir mesnet, kirişin x ve y yönlerindeki hareketini engellediği gibi dönmesini de engeller. Bu durumda mesnet x ve y yönlerinde mesnet kuvvetleri ve z ekseni doğrultusunda (moment ekseni) mesnet momenti oluşturacaktır. Kirişin bir ucunda her yöndeki hareket sınırlanmıştır. Bu durumda mesnette üç farklı reaksiyon gelişir. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 5-16 /45 Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.68
İKİ BOYUTTA MESNET KUVVETLERİ (devam) Bağlantı türü Mesnet reaksiyonu Kablo Ağırlıksız bağlantı elemanı (pandül) Yandaki tabloda, sıklıkla kullanılan mesnet türleri görülmektedir. Tüm durumlarda θ açısının bilindiği kabul edilmiştir. Bunların ne tür reaksiyonlar oluşturduğunu iyi anlayınız. Kayar/hareketli mesnet (çok kullanılır) Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 5-17 /45 İKİ BOYUTTA MESNET KUVVETLERİ (devam) Bağlantı türü Mesnet reaksiyonu Sürtünmesiz yuva içinde kayar mesnet Bağlantı türü Mesnet reaksiyonu Sallanan mesnet Sürtünmesiz yüzey Mafsallı kayar eleman (bilezik) Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 5-18 /45 Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.69
İKİ BOYUTTA MESNET KUVVETLERİ (devam) Bağlantı türü Mesnet reaksiyonu Sabit mesnet (mafsal, çok kullanılır) Kayar ankastre mesnet Ankastre mesnet (çok kullanılır) Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 5-19 /45 MESNETLERE GERÇEK HAYATTAN ÖRNEKLER Mesnetlere gerçek hayattan örnekler: Mesnet kuvvetleri dış kuvvetler olarak düşünülecektir. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 5-20 /45 Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.610
MESNETLERE GERÇEK HAYATTAN ÖRNEKLER Sabit mesnet - Stonehenge, İngiltere. Sabit mesnet - Olimposlu Zeus Tapınağı Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 5-21 /45 MESNETLERE GERÇEK HAYATTAN ÖRNEKLER Sabit mesnet - Port Island köprüsünün güney ayağı, Japonya. Ankastre mesnet - UCB otoparkının konsolları, ABD Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 5-22 /45 Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.611
ÖRNEK I Verilen: Aracın operatörü pedala düşey bir kuvvet uyguladığında, yay 1.5 in. Uzamış ve B deki kısa çubuk üzerinde 20 lb kuvvet oluşmuştur. İstenen: Pedalın idealize edilmiş modeli ve serbest cisim diyagramının çizimi. İdealize edilmiş model Serbest cisim diyagramı Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 5-23 /45 ÖRNEK II Verilen: Boş durumdaki platform petrol kulesinin kenarına asılmıştır. Platformun kütlesi 200 kg dır. İstenen: Platformun idealize edilmiş bir modeli ve serbest cisim diyagramı. Sabit mesnet Platformun idealize edilmiş modeli iki boyutlu olarak varsayılacaktır çünkü merkezinden geçen düşey düzleme göre ölçüler ve yükleme tamamen simetriktir. Platformun kuleye bağlantıları sabit mesnettir. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 5-24 /45 Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.612
ÖRNEK II (devam) A daki birleşim bir sabit mesnet olarak davranacak ve kablo platformu B noktasından taşıyacaktır. Kuvvetlerin kabul edilen yönlerine dikkat edin!! G noktası platformun ağırlık noktasıdır. Her iki kablonun toplam çekme kuvveti Her iki mesnetin toplam reaksiyonu İdealize edilmiş model Serbest cisim diyagramı Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 5-25 /45 KAVRAMSAL YOKLAMA 1. Şekilde görünen kiriş ve kablo (D deki makara sürtünmesizdir) C deki 80 kg lık yükü taşımaktadır. Sadece kirişin SCD sinde kaç tane bilinmeyen vardır? A) İki kuvvet ve bir moment B) Üç kuvvet ve bir moment C) Üç kuvvet D) Dört kuvvet Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 5-26 /45 Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.613
KAVRAMSAL YOKLAMA (devam) 2. Eğer kuvvetin ve momentin her ikisinin de yönleri tersine çevrilseydi, kirişe ne olurdu? A) Kiriş A noktasından havaya kalkardı. B) Kiriş B noktasından havaya kalkardı. C) Kiriş olduğu yerde mesnetlerine bağlı olarak kalırdı. D) Kiriş kırılırdı. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 5-27 /45 ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ I Verilen: İstenen: Açıklığın içinden geçen ve açıklığın A, B ve C noktalarına dokunan borunun SCD si. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 5-28 /45 Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.614
ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ I (devam) N A 30 İdealize edilmiş model N B 0.26m 300 N 30 0.5m 0.5m 0.15m N C Serbest cisim diyagramı Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 5-29 /45 ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ II Verilen: İstenen: B de düz bir yüzey tarafından taşınan (sadece dokunuyor) ve A da duvara tutturulmuş eğimli çubuk üzerinde serbestçe kayabilen bir bilezik ile taşınan çubuğun SCD sini çizin. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 5-30 /45 Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.615
ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ II (devam) İdealize edilmiş model R A 4 3 5 Serbest cisim diyagramı R B 12 Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 5-31 /45 DİKKAT YOKLAMASI 1. İç kuvvetler serbest cisim diyagramı üzerinde gösterilmezler çünkü iç kuvvetler. (En uygun cevabı seçiniz.) A) sıfıra eşittir B) Eşit ve zıt yönlü olduğundan hesapları etkilemez C) ihmal edilecek derecede küçüktür D) önemsizdir 2. Bu problemde kaç tane bilinmeyen mesnet reaksiyonu vardır? A) İki kuvvet ve iki moment B) Bir kuvvet ve iki moment C) Üç kuvvet D) Üç kuvvet ve bir moment Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 5-32 /45 Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.616
DENGE DENKLEMLERİ Bugünün Hedefleri: Bilinmeyenlerin bulunması için denge denklemlerinin uygulanması Sınıf Etkinliği: Sözel Yoklama Uygulamalar Denge Denklemleri Kavramsal Yoklama Örnek Problem Çözümü Dikkat Yoklaması Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 5-33 /45 SÖZEL YOKLAMA 1. Üç skaler denklem, F X = F Y = M O = 0, iki boyutta denge denklemleridir. A) hatalı B) yeterli C) en çok kullanılan D) yetersiz 2. Bir rijit cisim şekilde gösterilen kuvvetlere maruz bırakılmıştır. Bu cisim eleman olarak varsayılabilir. A) tek kuvveti B) iki kuvvetli (pandül) C) üç kuvvetli D) altı kuvvetli Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 5-34 /45 Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.617
UYGULAMALAR A Tırın her bir rampası 400 N ağırlıktadır. Rampalar tırın arkasına pimlerle tutturulmuştur ve birer kablo ile olduğu pozisyonda tutulmaktadır. Kablodaki çekme kuvvetini ve mesnetteki reaksiyon kuvvetlerini nasıl hesaplarız? Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 5-35 /45 DENGE DENKLEMLERİ (Bölüm 5.3) Bir cisim x-y düzleminde uzanan kuvvetlere maruz bırakılmıştır. Eğer dengedeyse, cisme etkiyen net kuvvet ve net moment sıfırdır. (Bölüm 5.1 de gösterildiği gibi). Bu iki boyutlu koşul üç skaler denklem ile gösterilebilir: F x = 0 F y = 0 M O = 0 Burada O rastgele bir noktadır. Bu denklemlerin iki boyutlu problemlerin çözümünde en çok kullanılan denklemler olduğuna dikkat edin. Bunların haricinde nadiren kullanılan başka iki set denge denklemi daha vardır. Kitabınızda bunlarla ilgili daha fazla bilgiye ulaşabilirsiniz!! Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 5-36 /45 Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.618
İKİ BOYUTLU DENGE DENKLEMLERİNİN ÇÖZÜM AŞAMALARI 1. Eğer verilmemişse, uygun bir x-y koordinat sistemi kurun. 2. Analiz edilecek cismin Serbest Cisim Diyagramını (SCD) çizin. 3. Bilinmeyenleri çözmek için üç denge denklemini (DD) uygulayın. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 5-37 /45 ÖNEMLİ NOTLAR 1. Eğer bağımsız denge denklemi sayısından daha fazla bilinmeyen varsa, Bu durumda statik olarak çözülemeyen (hiperstatik) bir problemimiz var demektir. Bu tür problemleri sadece statik kavramlarını kullanarak çözemeyiz. 2. Denge denklemlerinin uygulanma sırası çözümü kolaylaştırabilir. Örneğin, iki tane bilinmeyen düşey kuvvetimiz ve bir yatay bilinmeyen kuvvet varsa, bu durumda önce F X = 0 denklemini çözmek bu kuvveti kolayca bulmamızı sağlar. 3. Eğer bir bilinmeyenin çözümü ile negatif bir sayı bulunuyorsa, bu durumda kuvvetin yönünün, problemin başlangıcında ilgili kuvvet için kabul ettiğimiz yönün tersine olduğunu anlarız. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 5-38 /45 Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.619
ÖRNEK Verilen: A ve C noktalarından sabit olarak mesnetlenmiş kirişin B noktasına 4 kn yük etki etmektedir. İstenen: A ve C noktalarındaki mesnet reaksiyonları. Plan: 1. x ve y eksenlerini sırasıyla yatay ve düşey yönlere yerleştirin. 2. Bir pandül eleman var mı kontrol edin. 3. Kirişin iki boyutlu bir SCD sini çizin. 4. Bilinmeyenleri bulmak için denge denklemlerini çözün. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 5-39 /45 ÖRNEK (devam) Kirişin SCD si: A X A Y A 1.5 m 1.5 m 4 kn 45 C B Not: CD nin iki-kuvvet elemanı (pandül) olduğunu farkettiğimizden C deki bilinmeyen sayısı ikiden bire inmektedir. Şimdi, denge denk. kullanılarak: + M A = F CD sin 45 1.5 4 3 = 0 = 11.31 kn veya 11.3 kn F CD + F X = A X + 11.31 cos 45 = 0; A X = 8.00 kn + F Y = A Y + 11.31 sin 45 4 = 0; A Y = 4.00 kn Negatif işaretler, (SCD üzerinde) başta kabul edilen yönlerin tersi yönlerde olması gerektiğini gösterir. A X F CD A Y 1.5 m Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 5-40 /45 A 45 C F CD 1.5 m B 4 kn Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.620
KAVRAMSAL YOKLAMA 1. Bu kiriş için kaç tane mesnet reaksiyonu vardır ve problem statik olarak çözülebilir mi? A) (2, Evet) B) (2, Hayır) C) (3, Evet) D) (3, Hayır) F F F F 2. Kiriş şekilde görüldüğü gibi yüklenmiş ve mesnetlenmiştir a) kiriş üzerinde kaç tane mesnet reaksiyonu vardır, b) bu problem statik olarak çözümlü müdür, c) yapı stabil midir? A) (4, Evet, Hayır) B) (4, Hayır, Evet) A Fixed Ankastre support mesnet F B C) (5, Evet, Hayır) D) (5, Hayır, Evet) Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 5-41 /45 ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ 3 kn/m Verilen: Kiriş A da hareketli, B de ise sabit olarak mesnetlenmiştir. İstenen: Kirişin A ve B noktalarındaki reaksiyonlar. Plan: a) x-y eksen takımını kurun. b) Kirişin tam bir SCD sini çizin. c) Bilinmeyenler için denge denklemlerini uygulayın. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 5-42 /45 Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.621
ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ (devam) Kirişin SCD si 3 kn/m 30 N A 3m 30 12 kn 4m 2m B x Yayılı yükün tek bir kuvvete indirgendiğine dikkat edin. B y Öncelikle, B noktası için bir moment denklemi yazın. Neden B? + M B = (N A cos 30 ) (4 + 3 cos 30 ) (N A sin 30 ) (3 sin 30 ) + 12 2= 0 N A = 3.713 = 3.71 kn Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 5-43 /45 ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ (devam) Kirişin SCD si 3 kn/m 30 N A 3m 30 12 kn 4m 2m B x Şimdi, F X = F Y = 0 denge denklemlerini yazın. + F X = 3.713 sin 30 B x = 0 + F Y = 3.713 cos 30 12 + B y = 0 Bu iki denklemin çözümü ile, B x = 1.86 kn B y = 8.78 kn B y N A = 3.713 =3.71 kn olduğunu hatırlayın Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 5-44 /45 Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.622
DİKKAT YOKLAMASI 1. FB nin bulunması için hangi denge denkleminin yazılması yeterlidir? A) F X = 0 B) F Y = 0 C) M A = 0 D) bunların herhangi biri. A X A B A Y F B 100 N 2. Kiriş bir hareketli bir de sabit mesnetle tutulmuştur. Kaç tane mesnet reaksiyonu vardır ve yapı her tür yükleme altında stabil midir? A) (3, Evet) B) (3, Hayır) C) (4, Evet) D) (4, Hayır) Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 5-45 /45 Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.623