ÖÜ OP OÜİ inüs oplm - k omülü... osinüs oplm - k omülü...9 njnt ve otnjnt oplm - k omüllei... oplm - k omülleinin Geometik Şekillee ygulnmsı... G İ...9 ÖÜ İİ Ç OÜİ inüs İki t çı omülü... osinüs İki t çı omüllei... njnt ve otnjnt İki t çı omüllei... İki t çı omülleinin Geometik Şekillee ygulnmsı... G İ... ÖÜ İGOOİ sin x enkleminin Çözümü...6 cos x enkleminin Çözümü...6 tn x ve cot x enklemleinin Çözümü...6 inee igonometik enklemle... Homojen igonometik enklemle... G İ... ÖÜ İZ İ İZ İ...
oplm - k omüllei O V İGİ njnt oplm - k omülü tn+ tn b tn( + b) - tn. tn b tn- tn b tn( - b) + tn. tn b Ö tn x tn y olduğun göe, tn( x+ y) değeini bulunuz. Ö njnt ve otnjnt oplm - k omüllei Ö üçgeninin iç çılının ölçülei, ve di. tn tn olduğun göe, tn değeini bulunuz. İspt: sin( + b) tn( + b) cos( + b) sin. cos b+ sinb. cos tn( + b) cos. cos b- sin. sin b tn( + b) sin. cos b sinb. cos + cos. cos b cos. cos b cos. cos b sin. sin b - cos. cos b cos. cos b tn+ tn b tn( + b) - tn. tn b elde edili. ukıdki eşitlikte b yeine - b yzılıs tn- tn b tn( - b) + tn. tn b elde edili. otnjnt oplm - k omülü Ö tn x tn0 y olduğun göe, cot ifdesinin x ve y tüünden eşitini bulunuz. Ö tn. tn - tn - tn 6 + tn + tn tn. tn + 6 ifdesinin değeini bulunuz. cot. cot b- cot( + b) cot+ cot b cot. cot b+ cot( - b) cot- cot b ot: cot( " b) tn( " b) olduğundn, kotnjnt toplm-fk fomülleini ezbelemek yeine önce istenilen ifdenin tnjnt değei bulunu son d tnjnt değeinin çpmy göe tesi lını. ) ) + xy x- y ) ) 0 İGOOİ ek temum
V İ njnt ve otnjnt oplm - k omüllei GİİŞ Vİ Vİ O Vİ. 0 < x < < y < olmk üzee, sin x sin y olduğun göe, tn( x- y) değei kçtı? ) ) ). + tn. tn tn - tn ifdesinin değei kçtı? ) - ) - ) ) ). x+ y+ z 90 olmk üzee, tnx - ve tn y olduğun göe, cot( x+ y+ z) değei kçtı? ) - ) ) - ) ) - ) 6 ). tndctn + ctn n ifdesinin değei kçtı? ) ) 6 ) ) ) 9. tn - cot ifdesinin değei kçtı? ) - ) - ) ) ) 6. ( + tn )( + tn 0 ) ( + tn0 )( + tn ) ifdesinin değei kçtı? ) ) ) ) )..... 6. ek temum İGOOİ
Geometik Şekillee ygulnmsı O V oplm - k omülleinin Geometik Şekillee ygulnmsı Ö Ö Ö Ö bi ke, m ( ), olduğun göe, tn değeini bulunuz. ve bie dik üçgen,,, cm, cm, cm olduğun göe, sin( ) değeini bulunuz. bi ke, + # - m ( ),, olduğun göe, tn değeini bulunuz. Ö Ö Ö 6 bi dikdötgen, m( ), cm, cm, cm olduğun göe, cot değeini bulunuz. bi dik ymuk,, ', m ( ), cm, cm, cm olduğun göe, cos değeini bulunuz. ukıd biim kele üzeine çizilmiş dik üçgeni veilmişti. m ( ) olduğun göe, cos değeini bulunuz. ) ) 6 ) 6 ) ) 6) İGOOİ ek temum
Geometik Şekillee ygulnmsı V İ oplm - k omülleinin Geometik Şekillee ygulnmsı GİİŞ Vİ Vİ O Vİ... bi dik üçgen,, b bi dik üçgen,, cm, cm, cm, cm, m ( ) ve m ( ) b cm ve m ( ) olduğun göe, tn değei kçtı? ukıd biim kele üzeine çizilmiş üçgeninin çısının tnjntı kçtı? olduğun göe, + b toplmı kç deecedi? ) 0 ) ) 60 ) ) 90 ) ) ) 6 ) ) ) 0 ) ) ) ). 6. 6. bi dikdötgen, 6 cm, cm, cm, m( ) olduğun göe, tn değei kçtı? ) 6 ) 9 ) ) ) üçgeninde,, cm, cm, cm, cm ve m ( ) olduğun göe, cos değei kçtı? ) 6 - ) 6 ) - ) 6 6 - ) - 6 6-6 0 bi dik ymuk,, ', 0 cm, cm, cm ve m ( ) olduğun göe, tn değei kçtı? ) ) ) ) ) ek temum..... 6. İGOOİ
Geometik Şekillee ygulnmsı O V oplm - k omülleinin Geometik Şekillee ygulnmsı Ö Ö Ö 9 Ö şğıdki şekil sekiz tne eş keden oluşmuştu. bi ke, + # - m ( ),, olduğun göe, cot değeini bulunuz. m( ) olduğun göe, tn değeini bulunuz. m m Gözünün yeden yüksekliği,6 m oln Hkn, evinin bhçesinde bulunn bi ğcın boyunu ölçmek istemektedi. Hkn ğc doğu m yüüyeek, ğc m uzklıkt duduğund çısının ölçüsünün olduğu bilindiğine göe, ğcın yüksekliğini bulunuz. Ö O ukıd [] çplı O mekezli yım çembe ile O dikdötgeni veilmişti. + # -, m ( ), cm, O cm olduğun göe, tn değeini bulunuz. Ö 0 ikizken bi üçgen,, m ( ), cm, cm olduğun göe, cot değeini bulunuz. Ö li Öğetmen, mtemtik desinde öğencileiyle dım dım şğıdki etkinliği ypmıştı. O mekezli yylı çeyek çembe çizelim. yyı üzeinde [O] doğu pçsın uzklıklı cm ve cm olck şekilde sısıyl ve noktlını belileyelim. Çembein yıçpı cm ve mo ( ) olduğun göe, tn değeini bulunuz. ) 6 - ) 9 0 9) 0) 9 ) 6, m vey,6 m ) 0 İGOOİ ek temum
Geometik Şekillee ygulnmsı V İ oplm - k omülleinin Geometik Şekillee ygulnmsı GİİŞ Vİ Vİ O Vİ... O 6 bi ke, + # -, cm, cm, ve m ( ) olduğun göe, cot değei kçtı? ) ) ) ) ) ve bie ke,, ve noktlı doğusl, m ( ), olduğun göe, cos değei kçtı? ) - ) - ) - 0 ) - ) - 0 0 0 0 Şekilde [] çplı yım çembee ve noktlınd teğet oln O mekezli çembe çizilmişti. 6 cm, cm ve m ( O) olduğun göe, tn değei kçtı? ) - ) ) - ) 9 - ) - 0 -. O 6. 6. Şekil Şekil ukıd [] çplı O mekezli yım çembe ile O dikdötgeni veilmişti. m ( ), O 6 cm, cm olduğun göe, tn değei kçtı? ) ) ) ) ) bi dik ymuk,, ', + # -, cm, cm, cm ve m ( ) olduğun göe, cot değei kçtı? ) ) ) ) ) Şekil deki ve noktlın bğlı 0 cm uzunluğundki iki çubuk ok yönleinde döndüüldüğünde Şekil deki gibi noktsınd çpışmktdı. noktsının [] doğu pçsın oln uzklığı cm ve m( ) olduğun göe, tn( ) değei kçtı? ) - ) - 6 ) - ) - ) - ek temum.... 6. 6. İGOOİ
G İ - İki t çı omüllei O Vİ -. 0 < x < olmk ştıyl tnx olduğun göe,. cosx. sinx. cosx değeleinden hngilei bi syonel syıy eşitti?. sin x m olduğun göe, tn x+ cot x toplmının m tüünden eşiti şğıdkileden hngisidi? ) m ) m ) m ) m ) m. - tn + tn ifdesinin eşiti şğıdkileden hngisidi? ) sin ) cos ) tn ) cot ) ) lnız ) lnız ) lnız ) ve ) ve. tnx m sin x cos x olduğun göe, - cos x sin x ifdesinin m tüünden eşiti şğıdkileden hngisidi?. x < < olmk üzee, cos -cos - 6 0 denkleminin bi kökü x olduğun göe, sin x değei kçtı? 6. cot. sin sin. sin ifdesinin eşiti şğıdkileden hngisidi? ).tn ). sin ) m ) m ) ) m - m m - ) m + m + m ) - ) ) - ) - ) - - ). cos ). sin ). cos..... 6. İGOOİ ek temum
G İ - İki t çı omüllei O Vİ -. 9.. bi dik üçgen,,, cm, cm ve m( ) olduğun göe, tn değei kçtı? ) ) ) ) ) 6 i bildo mssınd noktsındki topun mekezine vun oyuncu topu 00 cm uzklıktki noktsın çptık köşesinden deliğe tıyo. noktsındki topun [] bndın uzklığı 60 cm olduğun göe, sin( ) değei kçtı? ) ) ) ) 6 ) bi dik üçgen,,,, m ( ), 6 cm, cm olduğun göe, cos değei kçtı? ) ) ) 0 ) ). P 0.. [P, [] çplı yım çembee noktsınd teğetti. P,, noktlı doğusl P cm, 0 cm ve O mp ( ) olduğun göe, tn değei kçtı? ) ) ) ) ) ukıd iki eş ke veilmişti., m ( ) olduğun göe, tn değei kçtı? ) ) ) O mekezli çeyek biim çembede O, m ( O) olduğun göe, tlı bölgenin lnının tüünden eşiti şğıdkileden hngisidi? ) ) ) tn ) sin. tn ) sin. tn ) sin. tn ) sin. tn.. 9. 0... ek temum İGOOİ
G İ - 6 İki t çı omüllei İİ Vİ -. 9.. i tvl thtsın yıçplı cm oln üç pul şu şekilde yeleştiilmişti.. pul olck şekilde noktsın teğetti. bi dik üçgen,, sin. sin olduğun göe, tn+ tn toplmı kçtı? ) ) ) ) ) 0 bi ke, m ( ), ln( & ). ln( & ). ln( & ) olduğun göe, cos değei kçtı?.. pul ve doğulın teğetti. Üç pulun mekezlei doğusu üzeindedi. tn( ) olduğun göe,. pulun mekezinin noktsın oln uzklığı kç cm di? ) ) ) ) ) 6 x 0.. ) ) ) ) ) bi dik üçgen,, m ( ). m( ), bi dik üçgen,,,, cm, cm olduğun göe, x kç cm di? ) 6 ) ), ve bie dik üçgen,,,, m ( ). m ( ). m( ), m ( ), cm olduğun göe, tlı bölgenin lnının tüünden eşiti şğıdkileden hngisidi? ) 0 ) cm, cm olduğun göe, sin değei kçtı? ) ) ) ) ) ) sin ) tn ) tn ) cos ) sin.. 9. 0... ek temum İGOOİ İZİ
G İ - igonometik enklemle O Vİ -. cot x- cos x+ sin x 0 denkleminin bi kökü şğıdkileden hngisidi? ) ) ) 0 9. x 0 sin - denkleminin bi kökü tn olduğun göe, nın lbileceği en küçük pozitif değe kç deecedi?. cos x+ sin x olduğun göe, tnx ifdesinin lbileceği değele toplmı kçtı? ) - ) ) ) ) ) 6 ) ) ) 0 ) ) 60 ). 0 x olmk üzee, sin( cos x) cos( sin x) eşitliğini sğlyn kç fklı x değei vdı? ) 0 ) ) ) ) 0. tnx- cot x - denklemini sğlyn pozitif en küçük iki çı ve b olduğun göe, tn( + b) değei kçtı? ) - ) - ). sin x+ cos x+ sin x denkleminin ( 0, 0 ) lığındki kökle toplmı kç deecedi? ) ) 90 ) ) 0 ) ) ).. 9. 0... ek temum İGOOİ
G İ - igonometik enklemle İİ Vİ -. ( sinx-)( tn x- ) 0 denkleminin ( 0, ) lığınd kç fklı kökü vdı? ) ) 0 ) ) 6 ). sinx+ cos x+ - sinx+ cos x- denkleminin bi kökü şğıdkileden hngisidi? ) ) 90 ) 0 ) 0 ). ( + sinx)( - tn x) cos x denkleminin [ 0, 60 ] lığınd kç fklı kökü vdı? ) ) ) ) ) 6.cosx. ( cotx) denkleminin ( 0, ) lığınd kç fklı kökü vdı? ) ) ) ) 6 ) x. cos x+ cos x- cos 0 denkleminin (0, ) lığınd kç fklı kökü vdı? ) ) ) ) ) 6 6. sin x+ sin x denkleminin [ 0, 60 ] lığınd kç fklı kökü vdı? ) ) ) ) ) 6..... 6. İGOOİ ek temum
İZ İ - igonometi Genel ek. < x < olmk üzee, sin x sin x. cos x + olduğun göe, sin x değei kçtı? ) - ) - ) ) ) 9. cosx x O Vİ - eşitliğini sğlyn kç fklı x değei vdı? ) 0 ) ) ) ). sinx+ cos x denkleminin [ 0, ] lığındki kökü şğıdkileden hngisidi? ) ) ) 6 ) ). 0. sin0 - sin. cos ifdesinin değei kçtı? ) ) ) ) ). Od lkon lkon duvı utfk dikdötgen, cm, cm, m ( ) olduğun göe, sin değei kçtı? ) ) ) ) ) 0 Şekilde bi evin kokisi veilmişti. Od ve mutfktn blkon çıln kpılın genişliği m di. Oddn çıln kpı 0 çıldığınd kpının blkon duvın en kıs uzklığı m olduğun göe, mutfktn çıln kpı 60 çılıs kpının blkon duvın oln en kıs mesfesi kç cm olu? (,, ) ) 60 ) 6 ) 0 ) ) 0.. 9. 0... ek temum 96 İGOOİ
İZ İ - 6 igonometi Genel ek O Vİ -. - tn x + tn x ifdesinin eşiti şğıdkileden hngisidi? ) cos x ) sin x ) tnx ) cot x ) secx. sin + cos ifdesinin değei şğıdkileden hngisidi? ) + ) ) - - ) ) +. O 0 60 0 Şekildeki hedef thtsınd O mekezli, yıçplı 0 cm, 0 cm, 60 cm oln diele mevcuttu. Hedef thtsını duv sn bi çocuk yeden yüksekliği O noktsıyl ynı oln ve thty uzklığı 0 cm oln bi noktsındn tht düzlemine dik olck şekilde tışl ypıyo. İlk tışı noktsın, ikinci tışı nok- tsın geldiğine göe, tn( ) değei kçtı? ) 6 ) 9 ) ) 6 ) 6. sec - sec - ifdesinin eşiti şğıdkileden hngisidi?. - sin x : cosec x sin x. cos x - sin x. cos x ifdesinin eşiti şğıdkileden hngisidi? 6. 0 < x < olmk üzee, cos x+ cos x + sin x olduğun göe, cot x ifdesinin değe- ) tn ) cot ) ) cot cot ) tn tn tn tn ) - ) secx ) cosx ) ) sinx i kçtı? ) - ) - ) ) )..... 6. İGOOİ 9 ek temum
İZ İ - igonometi Genel ek O Vİ -. tn x+ cot x 6 denkleminin bi kökü şğıdkileden hngisidi? ) ) ) 0 9. x. i ust bi binnın yüksekliğini ölçmek istiyo. nınd mete olmdığındn ust şekildeki yöntemi uygulmktdı. ) 6 ) 0 v G m 60 m bi dik üçgen,, m( ) 0, cm, st, zemindeki noktsın bi yn yeleştidiğinde yn binnın noktsını göstemektedi. stnın göz hizsının yeden yüksekliği,6 m di. cm olduğun göe, x kç cm di? m, 60 m, mg ( ) olduğun göe, tn değei kçtı? ) 6 ) ) ) ) 6 0 ) ) 9 ) ) ). + sin 0 cos 60 ifdesinin değei kçtı? ) ) ) ) ) 0. 6 bi dik üçgen,,. O 6, 6 cm, cm, m ( ) olduğun göe, tn değei kçtı? 6 ) ) ) [], O mekezli [] çplı yım biim dieye teğetti. m ( ) olduğun göe, tlı bölgenin lnı şğıdkileden hngisine eşitti? 9 ) 0 ) ) tn ) sin sin sin ) ) cos cos sin ) cos.. 9. 0... ek temum 0 İGOOİ
İZ İ - 0 igonometi Genel ek. x - sin. x+ 0 denkleminin köklei, sin ve cos olduğun göe, sin değei kçtı? ) - ) ) - ) - ) - - İİ Vİ -. tn6 + tn +. tn6. tn ifdesinin değei kçtı? ) ) ) ) ). x+ y 90 x y+ z olduğun göe, tnx ifdesinin y ve z tüünden eşiti şğıdkileden hngisidi? ) tny+ tn z ) tny+. tn z ).tn y+ tn z ). tny+. tn z ) tny+. tn z. - + cos ifdesinin eşiti şğıdkileden hngisidi? ) sin6 ) cos6. tn( x+ ) + tn( - x) sec x ifdesinin eşiti şğıdkileden hngisidi? ) sinx+ cos x ) tnx 6. ) sin ) cos ) sec ) ) ) üçgeninde,,, m ( ) olduğun göe, sin değei kçtı? ) ) ) ) )..... 6. İGOOİ 0 ek temum
İZ İ - igonometi Genel ek İİ Vİ -. tnd + xn tnd - xn ifdesinin eşiti şğıdkileden hngisidi? ) tn x - tn x ) + tn x - tn x. ( cosx+ sec x) + ( sinx+ cosec x) ifdesinin lbileceği en küçük değe kçtı? ) ) ) ) 9 ). cos0 + sin 0 cos0 - sin 0 ifdesinin eşiti şğıdkileden hngisidi? ) tn ) tn0 ) ) tn6 ) tn0 ) ( + tn x ) - tn x + tn x ) ( - tn x ) ) + sin x - sin x. i üçgeninin iç çılının ölçülei, ve di. tn tn tn olduğun göe, tn değei kçtı? ) ) 6 ) ) 9 ). b,! olmk üzee, tn0. tn 0 + b. tn 0 olduğun göe,. b çpımı kçtı? ) - ) ) ) ) 6 6. x bi dik üçgen,,, m ( ), cm olduğun göe, x şğıdkileden hngisine eşitti? ) sin ) cos ).sin cos cos ) cos ) sin cos.cos..... 6. İGOOİ 09 ek temum