BİLİMSEL ARAŞTIRMALARDA BİYOİSTATİSTİK Dr. Ali Eba DEMİRBAĞ Türkiye Yüksek İhtisas Hastanesi Gastroenteroloji Cerrahisi Kliniği Bu çalışma, Ankara Cerrahi Derneği tarafından 16-17 Mart 2001 tarihinde düzenlenen, İyi Klinik Uygulamalar ve Bilimsel Sunu Teknikleri adlı kurs toplantısında, aynı başlıkla sözel olarak sunulmuş, Ankara Cerrahi Dergisi Temmuz- Ağustos-Eylül 2001 sayısında yayınlanmıştır. Yazı içeriği ve Temel İstatistik şeması 2010 yılında tekrar revize edilmiştir. Yazışma Adresi: Doç. Dr. Ali Eba DEMİRBAĞ Türkiye Yüksek İhtisas Eğitim ve Araştırma Hastanesi Gastroenteroloji Cerrahisi Kliniği Tel: (312) 306 14 30 e-mail:aliedemirbag@yahoo.com 1
ÖZET: Biyoistatistik, hekimlik hayatında hoşlanılmayan, güç, ancak yapılması zorunlu işlerden biridir. Biyoistatistik uzmanlarının pekçoğu hekim değildir, hekimler de biyoistatistik konusunda yeterli deneyime sahip olmamaktadır. O halde bilimsel sonuçları çıkarırken, bu iki meslek grubunun işbirliği gerekmektedir. Bu yazıda yazar, daha önce 700 civarında bilimsel çalışmaya katkıda bulunarak kazandığı deneyimi, literatür ile birleştirerek oluşturduğu bir akış şeması ile, hekimlere temel istatistik konusundaki güçlükleri aşmada katkıda bulunacak bilgileri vermeye çalışmaktadır. Anahtar Kelimeler: Biyoistatistik, veri tipleri, parametrik non-parametrik ayrımı, önemlilik testleri. SUMMARY BIOSTATISTICS IN THE SCIENTIFIC STUDIES Biostatistics is a necessary but also unlikable and difficult to perform in scientific studies. Many biostatisticians are not educated as a physician, and many physicians are not educated as a biostatistician. So, physicians and biostatisticians need to collaborate to solve the scientific and the statistical problems. In this study, author gives the logic information about biostatistics by using a flowchart, prepared according to his personal experience and the literature, and he believes that this flowchart could help everyone to solve basic biostatistical problems in their scientific studies. Keywords: Biostatistics, types of data, defining of parametric and non-parametric data, univariated statistical analysis. 2
GİRİŞ: Bilimsel araştırma, sözel olarak ifade edilen araştırma hipotezinin, epidemiyoloji yardımı ile oluşturulan matematiksel bir modelde elde edilen verilerle, biyoistatistik yardımı ile test edildikten sonra, rakamlar ve farklılıklar ile tekrar sözel yorumların yapılması sürecidir. VERİ (DATUM), VERİLER (DATA) DEĞİŞKEN, (VARIABLE, ÖZELLİK, PARAMETRE) Bireylere ait özelliklere kısaca değişken adı verilir. Veri ise söz konusu özelliklere ait, kaydedilen, gerçek veya kodlanmış değerlerdir. Bir olayı aydınlatmak ya da bir gerçeği ortaya çıkarmak için gerekli bilgi, belge, madde gibi, karara varmamızı sağlayan, ya da üzerinde inceleme yapabileceğimiz materyaldir. Verilerin nasıl elde edildiğini bilmek, istatistik analiz aşamasında çok önemlidir. Veriler doğru, güvenilir, kullanılabilir, yararlı ve de eksiksiz olmalıdır. Veriler kayıt, anket, gözlem veya hesap ile toplanabilir. Veriler, Kategorik (nominal (kalitatif=nitel) ve ordinal) veya Sayısal (nicel=kantitatif (kesikli ve sürekli)) değerler olabilir 1,2. Bu aşamadan sonra testlerle ilgili bilgiler okunurken Şema I in dikkate alınması yararlı olacaktır. VERİ TİPLERİ : 1. NOMİNAL (KALİTATİF, NİTELİK) DEĞER: Tesadüfen alınan, ölçüm düzeylerine (levels of measurement) karşılık gelen değerlerdir. Bireylerin ait olduğu grubu yansıtır. En az 2 farklı sınıf olabilir. Cinsiyet gibi, sadece iki değer alabilen nominal değişkenlere ikili (dichotomus, binary) değişken denir. Alınan her değer, değişik bir rakamla gösterilse de, bu rakamlar ad olarak anlam ifade ederler ve aralarında gerçekte, azlık-çokluk / uzaklık-yakınlık 3
ilişkisi yoktur. Bu gruplar birbirinden bağımsızdır. Kodlanarak rakam halinde yazılması önerilir 1,2. Ör: Cinsiyet (0=Kadın, 1=Erkek), grup (1=Grup I, 2=Grup II). 2. ORDİNAL (SIRALANMIŞ, SKORLANMIŞ) ÖLÇÜM / DEĞER: Aralıkları belli olmayan, skorlanmış, sıralanmış rakamlar / karakterler ile gösterilen değişkenlerdir. Ordinal değişkenler sadece büyüklük / küçüklük işlemlerinde sayı gibi değerlendirilir, bunun dışındaki matematiksel işlemler uygulanamaz. Bir tümörün T evresi 1,2,3,4 yerine 1,4,5,9 şeklinde de kodlansa durum değişmez. Ancak sıralama koşuluna uyulmayacağı için 1,0,2,4 şeklinde kodlanamaz 3. Ör: APGAR skoru, Tümör evreleri, VAS skoru, Hepatit Aktivite İndeksi, Child-Pugh Skoru, Ülseratif Kolit İndeksi, Sınav Puanı, Bilgi Puanı. Eğer bir scale değişkeni düşük, normal, yüksek diye tekrar kodlanırsa (dönüştürülürse) ordinal hale gelir. Ör: Hb (0=Düşük / 1=Normal / 2=Yüksek), yaş grubu (0= <10; 1= 10-19; 2 = 20-29; 3= 30-39; 4= 40-49; 5= 50-59; 6= 60-69; 7= >70) Scale değişkeninin ordinal hale dönüştürülmesi pek önerilmez 3. 3. SAYISAL (KANTİTATİF, NİCELİK, SCALE) ÖLÇÜM: Gerçek rakamlardan oluşan, birimi olan, yani ölçülmüş özelliklerden elde edilen, rakamlardır. Aralarında sıralama ve belirli bir aralık vardır 3. Reel sayılara uygulanan her türlü matematiksel işlem bunlara da uygulanabilir. 2 alt grubu vardır: a) Kesikli (Interval) Değişken (Adet): Sayılarak elde edilir. Değerleri tamsayılardan oluşur, ancak ondalık değer alamaz 1,3. Ör: Çocuk sayısı, Çürük diş sayısı. b) Sürekli (Continuous) Değişken: Ölçüp-tartmak suretiyle elde edilir. Her türlü değeri alabilir, ondalıklı olabilir 1,3. Yaş, boy, vücut ağırlığı, Hb düzeyi, TA, İdrar miktarı, CEA düzeyi, Kreatinin Klerensi vb. 4
TANIMLAYICI TABLOLARIN OLUŞTURULMASI: A- NOMİNAL (ve BAZI ORDİNAL) DEĞİŞKENLER İÇİN: İster nominal, ordinal, ister sayısal değişken olsun bir çalışmada tanımlayıcı tablolar verilmeli; Gereç ve Yöntemler ve Bulgular bölümüne yazılmalıdır. Nominal, bazı ordinal veriler, marjinal (Tablo 1) veya çapraz (Tablo 2) sayısal veriler de dağılımı gösteren tablolarla (Tablo 3) tanımlanır 1,4-6. Kİ-KARE (χ 2 ) TESTİ: Kategorik verilerden elde edilen çapraz tablolarda, gruplarda, sütunlardaki dağılım açısından anlamlı fark olup olmadığını test eder. Oluşturulan tablolar n=satır; p=sütun (kolon) sayısı olmak üzere n x p düzeninde olarak kabul edilir. Toplam satır ve sütunları dahil değildir. Her bir gözdeki beklenen frekanslar hesap edilir. Formül kullanılarak hesapla bir ki-kare değeri bulunur. Bu değer belirlenen serbestlik derecesindeki tablo ki-kare değerinden büyük ise P < 0.05 olarak kabul edilir ve Satırdaki gruplarda, sütundaki özelliğe göre, dağılım açısından anlamlı fark bulunmuştur denir (Pearson ki-kare) 4-6. Beklenen frekans 5 ten küçükse örnek büyüklüğü artırılır veya satır veya sütunlardan sınıf birleştirme işlemi yapılır. 2x2 düzenine gelindiğinde bile yine gözlerin çoğunda beklenen frekanslar 5 ten küçüktür uyarısı geliyor ise o zaman ya Fisher s Exact Test (Fisher Kesin ki-kare) yapılır 7,8, ya da Yates Continuity Correction işlemi 9 uygulanır. Tablonun altına, hangi ki-kare testi yapılmışsa, ona ait değerler yazılır. Satır ve sütun sayısı 2 ye indirilemediği, örnek büyüklüğünün artırılamadığı durumda fark bulunsa bile iddialı yorumlar yapılmaz. 5
PARAMETRİK / NON-PARAMETRİK AYRIMI: Ölçümle belirlenmiş sürekli verilerde dağılımın şekli ve yaygınlığı, aritmetik ortalama, medyan (ortanca), tepe değeri (mod), geometrik ortalama, çeyrek ve yüzdelikler, standart sapma, varyasyon katsayısı, standart hata ile belirlenir (Tablo 3). Tek gruplu verilerde önemlilik testleri örnekten elde edilen istatistiksel bir değerin gerçek bir değer mi, yoksa tesadüfi (rastlantısal) mi olduğu; ayrıca ilgilenilen parametrenin belirli bir değere eşit olup olmadığını anlamak için kullanılır. İki ve daha çok grupta ise gruplar arasında homojenlik, verilerin uyduğu teorik dağılım, bağımsızlık ve de farklılık araştırılır. Doğru bir sonuç elde edebilmek için doğru önemlilik testi seçilmelidir. Her bir önemlilik testinde bazı varsayımlara uyulur, bazılarına uyulmaz. Ancak hangi varsayımlara uyulduğu bilinir. Varsayımlar bir testin hangi koşullar altında geçerli olduğunu belirler. Parametrik testlerde örneklerin seçildiği evrene benzer olduğu varsayılır, veriler normal dağılım gösterir, varyanslar homojendir. Verilerin seçildiği evren veya örneklerle ilgili varsayımlar bozulur ise test sonucu hatalı olur. Bu varsayımların bozulup bozulmadığı, varyansların homojenlik ve normal dağılıma uygunluk testleri ile anlaşılabilir. Bu testler sadece ölçüm ile belirlenmiş karakterlere uygulanır. Örnek büyüklüğü azaldıkça varsayımlar bozulurken, arttıkça parametrik testler non-parametrik testlere üstün hale gelir ve testin gücü artar 3. Walker, 1929 yılında yazdığı kitabında, ortalama ve standart sapmanın ilk kez 1809 yılında KF Gauss tarafından; David, 1995 yılında yayınladığı raporunda standart hatanın 1897 yılında GU Yule tarafından ortaya atıldığını bildirmektedir. Buna göre; Normal bir dağılımda: Ortalama+1 Std. Sapma sınırları içinde tüm olguların % 68.26 sı; 6
Ortalama+2 Std. Sapma sınırları içinde tüm olguların % 95.44 ü; Ortalama+3 Std. Sapma sınırları içinde tüm olguların % 99.74 ü yer almalıdır 3. Dağılımın ortalama ve standart sapması hesaplanarak, olguların bu sınırlar içinde kalıp kalmadıkları kontrol edilebilir. Non-parametrik testlerde çoğu kez hiçbir varsayım aranmaz. Örneklerin seçildiği evren ile ilgili varsayımların bozulması sözkonusu değildir, ancak örneklerle ilgili varsayımlar bozulursa yine test sonucu hatalı olur. Örnekle ilgili varsayımların bozulduğu, verilerde eşit skorların ortaya çıkması ile anlaşılır. Hem parametrik koşulların yerine gelmediği ölçümle belirlenmiş karakterlere; hem de sayımla belirlenen ordinal karakterlere uygulanabilir 10. Az sayıdaki olgularda çabuk ve kolay yapılır, büyük sayıdaki olgularda zor işlemler gerektirir. Her parametrik testin en az bir non-parametrik karşılığı vardır. Aşağıda anlatılan homojenlik, dağılıma yönelik ve önemlilik testlerin formül ve hesap aşamaları verilmeyecek; sadece bu testlerin nerelerde kullanılacağı, birbirlerine göre avantaj ve dezavantajları üzerinde durulacaktır. En kullanışlı olanlar, en çok kullanılanlar zaten istatistik paket programlarında vardır. A- HOMOJENLİK TESTLERİ: 1- LEVENE TESTİ: Levene Testi, varyansların homojenliğini test eder, varsayımlara çok az bağımlıdır. Tek yönlü varyans analizinde, her bir birey için ölçülen değer ile ortalama arasındaki kesin farkı hesaplar. Student t ve ANOVA testlerinden önce yapılır. Test sonucunda bir Levene (F) istatistik değeri, bir serbestlik derecesi ve bir P değeri bulunur. P < 0.05 ise varyanslar homojen değildir ve non-parametrik test uygulanmalıdır 11. Homojenlik için yapılan testlerin en iyisidir. Paket programlarda vardır. 7
2- BARTLETT TESTİ: Homojenlik için geliştirilen ilk testtir, en ayrıntılı olanıdır. Ancak sadece normal dağılım gösteren verilerde kullanılır, diğerlerinde kullanılmaz. Sonuçta hesaplanan T istatistiği, k-1 serbestlik dereceli ki-kare tablo değeri ile karşılaştırılır. Test istatistiği tablodaki ki-kare değerinden büyük ise varyanslardan en az ikisi farklıdır şeklinde yorumlanır ve non-parametrik test yapılır 12. 3- F-MAKSİMUM TESTİ: En kaba, ancak en pratik testtir. Gruplarda en küçük varyansa sahip olanın varyansı, en büyük varyansa sahip olanın varyansına bölünür (F olarak kabul eder). F Hesap, F Maks dan büyük ise P 0.05 ten küçük, yani veriler non-homojen olarak kabul edilir 13. B- NORMAL DAĞILIMA UYUM TESTLERİ: Grafik yöntemlerden dağılımın normal olup olmadığı hakkında fikir edinilebilir. Ama bu izlenimin istatistik yöntemlerle test edilmesi gerekir. Tamamen normal dağılıma uyan verilerle çalışmak hemen hemen imkansızdır. Bu nedenle çok sayıda birey üzerinde yapılan bir çalışmada, grafik değerlendirmede normalden çok ciddi sapma yoksa dağılımın normal olduğu varsayılır 10. 1- Kİ-KARE TESTİ: Önce gruplar ordinal hale getirilir, yani sınıflandırılır. Sonra ki-kare (X 2 ) testi ile dağılımın normal olup olmadığı test edilir. Ancak sınıflandırma yaparken bilgi kaybı oluşabilir 10. 2- KOLMOGOROV SMIRNOV (TEK ÖRNEKLEM) TESTİ: Örneklem değerlerinin, teorik dağılımı olan bir kitleden gelip gelmediğinin saptanmasında kullanılan bir uyum iyiliği testidir. Bu testte kısaca, H 0 koşulu altındaki teorik dağılıma göre ortaya çıkabilecek kümülatif frekans dağılımı, 8
gözlenen kümülatif frekans dağılımı ile karşılaştırılır. Dağılımı gösteren en iyi testtir 14,15. 3- CRAMER-VON MISES TESTİ: Sürekli veri dağılımlarının normal dağılıma uyup uymadıklarını test etmek için kullanılır. Sonuçta bulunan T 3 (WH) test istatistiği, P yanılma olasılığında W Tablo ile karşılaştırılır. WH (T 3 ) > W tablo ise P < 0.05, yani veri normal dağılıma uymuyor, demektir 16. 4- SHAPIRO WILKS TESTİ: 30 den az gözlemlerde uygulanır. P < 0.05 ise dağılımın normal olmadığı anlaşılır 17. 5- LILLIEFORS TESTİ: 30 dan çok bireye ait verilerde uygulanır. P < 0.05 ise dağılımın normal olmadığı anlaşılır 18. GRUPLARIN BAĞIMSIZLIĞI: Ölçüm değerleri karşılaştırılacak grupların birbirinden bağımsızlığı kastedilir. Yani bir gruptaki bireyler diğer grupta yer almazlar. PARAMETRİK TESTLER: 1- STUDENT t (İKİ ORTALAMA ARASINDAKİ FARKIN ÖNEMLİLİK) TESTİ: Parametrik test koşullarının yerine geldiği durumlarda, bağımsız iki değişik gruptan elde edilen, ölçümle belirlenmiş bir parametrenin ortalamalarının her iki grupta farklı olup olmadığını test etmek için kullanılır. Test sonunda önce Levene 11 homojenlik testi sonucu, daha sonra da bir t istatistiği, serbestlik derecesi, P değeri, % 95 güven aralığı sonuç tablosu yer alır. P < 0.05 ise her iki grup ortalamaları arasında istatistiksel olarak anlamlı fark vardır denir 19. Bağımlı gruplarda bağımlı örneklerle Student t testi 21 ; Parametrik test koşullarının yerine gelmediği durumlarda Mann Whitney-U testi kullanılır 20. 9
2-BAĞIMLI ÖRNEKLERLE STUDENT T ( İKİ EŞ ARASINDAKİ FARKIN ÖNEMLİLİK) TESTİ: Parametrik test koşullarının yerine geldiği durumlarda, bağımlı iki değişik gruptan elde edilen, ölçümle belirlenmiş bir parametrenin ortalamalarının her iki grupta farklı olup olmadığını test etmek için kullanılır. Test sonunda önce Levene 11 homojenlik testi sonucu, daha sonra da bir t istatistiği, serbestlik derecesi, P değeri, % 95 güven aralığı sonuç tablosu yer alır. P < 0.05 ise her iki grup ortalamaları arasında istatistiksel olarak anlamlı fark vardır denir 21. Bağımsız gruplarda Student t testi 19 ; Parametrik test koşullarının yerine gelmediği durumlarda Wilcoxon Signed Ranks ( Wilcoxon Eşleştirilmiş İki Örnek) Testi kullanılır 22. 3- TEK YÖNLÜ VARYANS ANALİZİ (One Way-ANOVA) : Parametrik test koşullarının yerine geldiği durumlarda, üç ve daha çok, bağımsız grupta ölçümle belirlenmiş bir parametrenin ortalamalarının karşılaştırılması için ANOVA testi kullanılır. Test sonunda, önce Levene homojenlik testi sonucu, sonra bir F istatistiği, serbestlik derecesi, % 95 güven aralığı sonuç tablosu yer alır. P < 0.05 ise en az bir grubun ortalaması diğerlerinden istatistiksel olarak anlamlı derecede farklıdır denir 21. Hangi ikili gruplar arasında fark olduğu ya priori / contrast / ortogonality testleri 23,24 ile araştırılıp ANOVA ya gerek olup olmadığı ile birlikte; ya da Posthoc çoklu karşılaştırma testi 25-35 ile değerlendirilir. 4-a) BAĞIMLI ÖRNEKLERLE (TEKRARLANAN ÖLÇÜMLÜ) VARYANS ANALİZİ: Parametrik test koşullarının yerine geldiği durumlarda, üç ve daha çok, bağımlı grupta, ölçümle belirlenmiş bir parametrenin ortalamalarının karşılaştırılması için bağımlı örneklerle veya tekrarlanan ölçümlü varyans analizi testleri kullanılır. Paket programlarda General Linear Model ana başlığı altındaki Repeated Measures başlığında yer alır. Önce Mauchly s küresellik (sphericity) testi yapılır 36. 10
Bu testte 1 ve 2. grup arasındaki farkın varyansının, 2 ve 3 ün arasındaki farkın varyansına benzerliği araştırılır. P 0.05 ten küçük ise küresel kabul edilir ve varyans analizine geçilir, F istatistiği, serbestlik derecesi, % 95 güven aralığı sonuç tablosu yer alır. P < 0.05 ise en az bir grubun ortalaması diğerlerinden istatistiksel olarak anlamlı derecede farklıdır denir 37,38. Hangi ikili gruplar arasında fark olduğu da Posthoc çoklu karşılaştırma testi değerlendirilir 24-35. Küresellik testinde, P, 0.05 ten büyük ise, Geisser satırındaki P ye bakılır ve varyans analizi yapılmadan test biter. B) NON-PARAMETRİK TESTLER: 1-MANN WHITNEY-U TESTİ : İki ortalama arasındaki farkın önemlilik testi nin parametrik olmayan karşılığıdır. Veriler ölçümle belirtilemiyorsa (sayı veya nitelik), ölçümle belirtildiği halde normal dağılıma uymuyorsa, grup sayıları küçük ise bu test uygulanır. Karşılaştırılan iki grubun konum yönünden dağılımlarının eşit olup olmadığı test edilir. Grup sayılarının eşit olması şart değildir. Test sonucunda bir U, bir de P değeri oluşur ve ilgili tablonun altına yazılır. Grup sayıları 20 ve üzerinde ise ayrıca bir de Z istatistiği yapılır. Z istatistiği de U istatistiği gibi yorumlanır 20. 2- WILCOXON EŞLEŞTİRİLMİŞ İKİ ÖRNEK (WILCOXON SIGNED RANKS) TESTİ : İki eş arasındaki farkın önemlilik testinin non-parametrik karşılığıdır. Test sonucu Z istatistiği ve P değeri oluşur, ilgili tablonun altına yazılır. P < 0.05 ise grubun önceki ve sonraki ortalamaları arasındaki fark istatistiksel olarak anlamlıdır şeklinde yorumlanır 22. 3- a) KRUSKAL WALLIS VARYANS ANALİZİ : Tek yönlü Varyans Analizinin non-parametrik karşılığıdır. İkiden çok bağımsız grupta ortalamalar arasında fark olup olmadığını test eder. Gruplarda ölçüm değerleri 11
sıralanır. Önce ki-kare veya Kolmogorov-Smirnov Testi 14,15 ile dağılıma uyum testi yapılır. Dağılım sürekli ise Kruskall Wallis testi ile grup medyanları arasındaki farkın önemlilik testi yapılır. X 2 (KW) istatistiği, serbestlik derecesi, P değeri yazılır. P < 0.05 ise en az bir grubun ortalaması diğerlerinden istatistiksel olarak anlamlı derecede farklıdır denir 22. Hangi ikili gruplar arasında fark olduğu da non-parametrik Posthoc çoklu karşılaştırma testleri ile (Non-parametrik Tukey, Dunn testi) değerlendirilir 25-35. 3-b) MEDYAN (ORTANCA) TESTİ: 3 ten daha çok grubun, parametrik olmayan bir özelliğinin ortancaları arasındaki farkların önemli olup olmadığını test eder. Önce bütün örneklem değerleri birleştirilerek genel bir ortanca elde edilir. Sonra her bir grupta bu genel ortancadan büyük ve küçük olan değerler saptanarak kaydedilir. 1. satıra büyük, 2. satıra küçük değerler ve kolonlara da gruplar kaydedilerek ki-kare testi yapılır ve fark varsa en az bir grubun medyanının, diğerlerinden anlamlı derecede farklı olduğu kabul edilir 39. 3-c) KAYMA TESTİ: Birey sayıları eşit olan gruplarda, hem konum, hem de yaygınlık farklılığını test eder. Hem Kruskall Wallis gibi ham verilere hem de sıra sayılarından oluşan, ordinal ya da ölçümle belirlenmiş verilere uygulanabilir. Hem ortanca, hem varyans için kullanılır. Kolay ve pratiktir. Sonuçta bir T istatistiği, Serbestlik derecesi, P değeri oluşur 39. 4-a) FRIEDMAN TESTİ: Bağımlı örneklerle yapılan tek yönlü, tekrarlanan ölçümlü varyans analizinin non-parametrik karşılığıdır. İkiden çok bağımlı grupta ortalamalar arasında fark olup olmadığını test eder. Gruplarda değerler sıralanır. Her bir grubun ortalama ve varyansları hesaplanır. Önce Levene homojenlik testi yapılır. Formül ile elde edilen FR değeri, (k-1) serbestlik dereceli ki-kare tablo değeri ile karşılaştırılır, P değeri 12
oluşur. P < 0.05 ise en az bir grubun ortalaması diğerlerinden istatistiksel olarak anlamlı derecede farklıdır denir 40. Hangi ikili gruplar arasında fark olduğu ya priori / contrast testleri ile araştırılıp KW VA ya gerek olup olmadığı ile birlikte; ya da Posthoc çoklu karşılaştırma testi ile değerlendirilir 24-35. 4-b) BELL-DOKSUM TESTİ: Hem bağımlı, hem bağımsız örnekler için yapılır. Bağımlı örneklerde alınan her bir ölçüm değeri (yani bir muamele) (m), grup sayısı (k) olarak kabul edilirse kxm tane rastgele standart normal değer elde edilir. Bu değerlerden ilk k tanesi 1., son k tanesi sonuncu bloğa ayrılır. Her blokta k tane deneyden gelen gözlem değeri küçükten büyüğe sıralanır. Her bir blokta elde edilen k tane z ij değeri de yerleştirilir. BD istatistiği ve P değeri oluşur 39. 4-c) COCHRAN Q TESTİ: Ordinal verilerle hazırlanmış, bağımlı iki grup örneklem olduğunda uygulanan Mc-Nemar testinin 3 ten çok gruba uygulanan tipidir. Sonuçta bir ki-kare istatistiği, bir serbestlik derecesi ve bir P değeri oluşur 39,41. 5-ÇOKLU KARŞILAŞTIRMA TESTLERİ: 3 ve daha çok grubun ortalamaları Varyans Analizi veya Kruskal Wallis Varyans Analizi gibi testlerle karşılaştırılıp, P < 0.05 bulunmuşsa, karşılaştırılan gruplardan en az biri diğerlerinden farklı demektir. Çoğu zaman araştırmacılar, hangi grupların diğerlerinden farklı olduğunu da merak eder. Bu soruyu yanıtlamak için, karşılaştırılan grup sayısı k olmak üzere, k(k-1)/2 adet ikili karşılaştırma kombinasyonu yapılabilir. Bu karşılaştırmalar için Student t, Mann Whitney-U veya Wilcoxon Eşleştirilmiş İki Örnek Testi de kullanılabilir. Ancak, 0.05 kabul edilen α yanılma düzeyi, bu iki testle yapılan her ikili karşılaştırmada birbirine eklenerek, 0.1, 0.15, 0.2, 0.25,... şeklinde artar 10. İşte 13
burada, bütün ikili karşılaştırmalar için α değerini 0.05 düzeyinde tutacak çoklu karşılaştırma testleri (Multiple Comparison Tests) kullanılır 25-35. Bu amaçla kullanılan testler, priori ve posthoc testler olarak iki gruba ayrılır: 5-a) PRIORI TESTLERİ: Bazı durumlarda araştırmacılar, sadece belirli gruplar arasındaki farkları merak eder, diğerleri ile ilgilenmezler. Bu gibi durumlarda priori testler yapılarak, ANOVA ya da Kruskal Wallis VA e ihtiyaç duyulmaz. Bunlar Dunnet s ve Contrast testleridir. 5-a) 1: DUNNET S TESTİ: Temel amacı grupları sadece kontrol grubu ile karşılaştırmaktır. Yani araştırmacı, diğer grupların kendi arasındaki farklarla ilgilenmediği, bu farkı merak etmediği, sadece kontrol ile aralarındaki farkı merak ettiği durumda, Dunnets testi uygulanır. Sonuçta bir t istatistiği, serbestlik derecesi ve P oluşur 10. 5-a) 2: CONTRAST TESTİ: Araştırmacı, ikiden çok grup içinde, sadece kendi seçtiği birkaç ikiliyi, grubu karşılaştırır 24. 5-b)POSTHOC TESTLERİ: A)Parametrik Veriler İçin: ANOVA, Bağımlı örneklerle VA, Kruskal Wallis VA ya da Friedman testi sonrası tüm grupları ikişer ikişer karşılaştırmak için kullanılır. Bu amaçla kullanılan çoklu karşılaştırma testleri şunlardır: 14
1- Student Neumann Keuss (SNK) Testi: Grup sayısı arttıkça α yı dikkate alır ve başlangıçta belirlenen düzeyde tutar. Sonuçta bir D istatistiği (en küçük önem farkı) oluşur. D Hesap > D α Tablo ise P < 0.05, yani karşılaştırılan iki grup arasında fark var kabul edilir 25. 2- Dunnett s Testi: Her grubu ayrı ayrı kontrolle karşılaştırır. Sonuçta T istatistiği oluşur. Yorum SNK ile aynıdır 26-27. Priori olarak da kullanılır. 3- Duncan Testi: Grup sayısı 4 ü geçmemelidir. Sonuçta D istatistiği oluşur 28,42. 4- Fisher s LSD (Least Significant Difference) Testi: En kötü çoklu karşılaştırma testidir 28. 5- Bonferroni Testi: Nadir kullanılır. Yukarıdaki testler gibidir 29,38. 6- Tukey Testi: Karşılaştırılacak grup sayısı 5 ten az olmalıdır. Yukarıdakiler gibi yorumlanır 30.Non-parametrik tipi de vardır. Diğer Testler: Hochberg GT 29 2, Waller-Duncan 28, Sidak 31, Scheffé 24, Gabriel, REGWF, REGWQ 32, Tamhane s-t 34 2, Dunnett st 27 3, Games-Howell 35, Dunnett s C 27. Bu testler parametriktir, bazıları varyansların eşit olduğu durumlarda, bazıları da varyansların eşit olmadığı durumlarda kullanılır. B) Non-Parametrik Veriler İçin: Dunn Testi: Oldukça konservatif, non-parametrik bir testtir, karşılaştırılacak 2 grubun sıra toplamları birbirinden çıkarılır ve formülde yerine konularak kritik z değeri yardımı ile bir hesap değeri bulunur. Hangi grupların hangilerinden daha yüksek olduğu P değeri ile birlikte saptanır 33. 15
Diğer Testler: Non-Parametrik Tukey Testi 30, Non-Parametrik Bonferroni Testi. KORELASYON: İki değişken arasında ilişki olmasına korelasyon denir. Bu ilişki, ya biri artarken diğerinde azalma şeklinde (ters), ya da biri artarken diğerinde de artma şeklinde olabilir. Korelasyon katsayısı 0 ile + 1 arasında değişir, r ile gösterilir ve ilişkinin kuvvetini gösterir. r = 0 ise ilişki yok; r = 1 ise tam ilişki var; r = -1 ise negatif yönde tam (yani doğrusal) ilişki var denir. Parametrik veriler için Pearson 43 ; non-parametrik ya da ordinal veriler için Spearman 44 korelasyon testleri yapılır. Her iki testte de korelasyon katsayıları ve P değerleri bulunur. REGRESYON: Değişkenler arasındaki ilişkinin sayısal boyutunu gösterir. Yani 1. değişken 1 birim artırıldığında 2. değişkende kaç birim değişme olduğunu gösterir. Bu ilişki matematiksel bir denklem (regresyon denklemi) ve grafik ile de gösterilebilir (y = a + bx). Grafikte bütün noktalara eşit uzaklıkta çizilen uygun bir doğru (regresyon doğrusu) şeklinde gösterilir. Bu denklem ve doğru ile değişkenlerden birine bir değer verildiğinde, diğerinin ne olduğu hesaplanır 45. İki değişken yerine çok sayıda değişken arasında korelasyon olup olmadığı da çoklu regresyon veya çoklu korelasyon analizi ile incelenir ve ileri istatistiğin konusudur. TEŞEKKÜR: Bu yayında katkılarından dolayı Doç Dr. Reha ALPAR ve Yrd. Doç. Dr. Handan ÇAMDEVİREN e teşekkür ederim. Kaynaklar: 1. Rowbotham DJ. Research in clinical pharmacology from design to publication. Course Lecture. 25-28 April 1998, ESA-European Society of Anaesthesiologists. 6th ESA Annual Meeting Abstract Book. 124-129. 16
2. Hosmer DW, Lemeshow S. Applied logistic regression. John Wiley & Sons, Inc. 1989, pp: 1. 3. Zar JH. Biostatistical analyses. Prentice-Hall, Inc. 1999, 4th.Edition, pp:4. 4. Pearson ES. Student as a statistician. Biometrika 1939; 30: 210-250. 5. Andersen EB. The statistical analysis of categorical data. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, Inc. 1994, 3th. Edition, pp:531. 6. Agresti A. Categorical data analysis. John Wiley & Sons, Inc. 1990, pp: 558. 7. Fisher RA. On the interpretation of X 2 from contingency tables and calculation of P. J Royal Statist Soc 1922; 85: 87-94. 8. Pearson ES. The choice of statistical tests illustrated on the interpretation of data classed in a 2x2 table. Biometrika 1947; 54: 341-55. 9. Yates F. Contingency tables involving small numbers and X 2 test. J Royal Stast Soc Suppl 1934; 1:217-235. 10. Gibbons JD. Nonparametric methods for quantitative analysis. Holt, Rinehart and Winston. 1976, pp:22. 11. Levene H. In Contributions to Probability and Statistics: Essays in honor of Harold. Hotelling I Olkin et al. Eds. 1960, Stanford University press, pp: 278-299. 12. Bartlett MS. Some examples of statistical methods of research in agriculture and applied biology. J Royal Statist Soc Suppl 1937; 4: 137-170. 13. Hartley HO. Testing the homogeneity of a set of variances. Biometrika. 1940; 31: 249-255. 14. Kolmogorov A.Sulla determinazione empirica di una legge di distribuzione. Giornalle dell Instituto Italiano degli Attuari. 1933; 4: 1-11. 15. Smirnov NV. Sur les écarts de la courbe de distribution empirique. Recueil Mathematiqué N S 1939; 6: 3-26. 16. Burr EJ. Small-sample distributions of the two sample Cramér-von Mises W 2 and Watson U 2. Ann Math Stat Statist Assoc 1964; 64: 1091-1098. 17. Royston P. A simple method for evaluating the Shapiro-Francia W test of nonnormality. The statistician 1983; 32:297-300. 18. Erişim adresi: www.math.montano.edu/ umsfjbor/st530/lillefor.txt, Erişim tarihi: 19 Mayıs 2001. Conover WJ. Text Practical Nonparametric Statistics. 19. Fisher RA. Applications of Student s distribution. Metron 1925; 90-104. 20. Mann HB, Whitney DR. On a test of whether one of two random variables is stochastically larger than the other. Ann Math Statist 1947; 18: 50-60. 21. Fisher RA. Statistical methods for research workers. Hafner, New York. 13th edition.1958; pp356. 22. Wilcoxon F. Individual comparisons by ranking methods. Biometrics Bull 1945; 1: 80-83. 23. Toothaker LE. Multiple comparison procedures. Sage Publications, Inc. 1993; pp: 18. 24. Scheffé H. A method for judging all contrasts in analysis of variance. Biometrika 1953; 40: 87-104. 25. Keuls M. The use of studentized range in connection with an analysis of variance. Euphytica 1952; 1: 112-122. 26. Dunnett CW. Robust multiple comparisons. Communications is Statistics. 1982; 11: 2611-2629. 27. Dunnett CW, Tamhane AC. A step-up multiple test procedure. J Am Statist Assoc 1992; 87: 162-170. 28. Fisher RA. The design of experiments. Edinburgh: Oliver & Boyd. 1935. 17
29. Hochberg Y. A sharper Bonferroni procedure for multiple tests of significance. Biometrika 1988; 75:800-802. 30. Tukey JW. The problem of multiple comparisons. Mimeo. 1953. 31. Sidak Z. Rectangular confidence regions for the means of multivariate normal distributions. J Am Statist Assoc. 1967; 62-626-633. 32. Ryan TA. Siginificance tests for multiple comparisons of proportions, variance and other statistics. Psychological Bulletin 1960; 57: 318-328. 33. Dunn OJ. Multiple comparisons among means. J Am Statist Assoc 1961; 56: 52-64. 34. Tamhane AC. A comparison procedures for multiple comparisons of means with unequal variances. J Am Statist Assoc. 1979; 74: 471-480. 35. Games PA, Howell JF. Pairwise multiple comparison procedures with unequal n s and/or variances. J Educational Statistics. 1976; 1: 113-125. 36. Mauchley JW. Significance test for sphericity of a normal n-variate distribution. Ann Math Statist 1940; 11: 204-209. 37. Winer BJ, Brown DR, Michels KM. Statistical principles in experimental design. Mc Graw Hill, Inc. 4th Ed. 1991.pp:220-282. 38. Çamdeviren H. Tekrarlanan ölçümlü deneme düzenleri. Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi. 1995; 115 s. 39. Gönen S, Tatlıdil H. Parametrik olmayan istatistiksel yöntemler. Hacettepe Üniversitesi Fen Fakültesi, İstatistik Bölümü Ders Notları. Ankara, 1985; pp:120. 40. Friedman M. A comparison of alternate tests of significance for the problem of m rankings. Ann Math Statist 1940; 11: 86-92. 41. Cochran WG. The comparison of percentages in matched samples. Biometrika 1950; 37:256-266. 42. Duncan DB. Multiple range and multiple F tests. Biometrics 1955; 11: 1-42. 43. Pearson K. On the probable error of a correlation coefficient as found from a fourfold table. Biometrika 1913; 9: 22-27. 44. Kendall MG. Rank correlation methods. Hafner Publishing Company, New York. 3rd Ed. 1962. 45. Draper NR, Smith H. Applied Regression Analysis. John Wiley& Sons, Inc. 3rd Ed. Canada, 1998, pp: 135-149. 18
TABLOLAR: Tablo 1: Marjinal tablo örneği GRUPLAR SAYI YÜZDE PPM 9 30.0 PPM+SEPRAFILM 10 33.3 PTFE 11 36.7 TOPLAM 30 100.0 Tablo 2: Çapraz tablo örneği S O N U Ç L A R GRUPLAR A SONUCU (BF**) B SONUCU (BF) TOPLAM PPM 4 (4.2)* 5 (4.8)* 9 PPM+SEPRAFILM 6 (4.7)* 4 (5.3) 10 PTFE 4 (5.1) 7 (5.9) 11 TOPLAM 14 16 30 X 2 = 1.875; Serbestlik Derecesi=2; P=0.392 > 0.05 *Yorum: Ratların sonuç dağılımları, gruplara göre istatistiksel olarak anlamlı fark göstermemektedir.????. **:BF (Beklenen frekans): Satır ve sütunda yer alan değişkenlerin birbirinden bağımsız olduğu durumdaki değişkendir.tablolarda gösterilmez. Tablo 3: Sayısal ölçümlerde tabloların oluşturulması: GRUPLAR N Ort. + Std Sapma I II III TOPLAM Medyan Range (Min- Maks) X 2 =7.642; SD=2; P=0.022 < 0.05 Yorum: En az 1 grubun yapışıklık alanı (veri non-parametrik olduğu için Kruskal Wallis testi ve ki-kare istatistiği yapılmış, o halde non-parametiktir, bu nedenle ortancası) diğerlerinden istatistiksel olarak anlamlı derecede farklı bulunmuştur (veri parametrik olsaydı ki-kare yerine tek yönlü varyans analizinin F istatistiği olacaktı ve en az 1 grubun yapışıklık alanı ortalaması anlamlı derecede farklı bulunmuştur denilecekti. 19
20