Matema&k Öğre&mi I, Güz 2011 Matematik Öğrenme ve Öğretme Yrd. Doç. Dr. Güney HACIÖMEROĞLU İlköğretim Bölümü! Öğrenme nedir?! Öğrendiğimiz nasıl biliyoruz? 1
! Öğrenme, bireyin performansında görülen değişim.! Öğrenme, performanstaki değişim bir başka deyişle bireyin gerçek dünya ile etkileşimi sonucunda edinilen deneyim olarakta tanımlanmaktadır (Driscoll, 2000). Nesnellik Akımı Davranışçı yaklaşım Yeni Davranışçı: Robert Gagne (Ganiye) Bilişsel yaklaşım Öznellik Akımı Yapılandırmacı Yaklaşım Katkı yapmış bilimciler (Piaget, Vygotsky, Dienes, Bruner, Freudenthal 2
Öğrenme! Nesnellik akımı ve Öznellik akımı adı ile bilinen iki felsefi yaklaşım altında ele alınmalıdır.! Nesnellik akımı, bilginin mutlak olduğunu ve kişiden kişiye değişmediğini vurgular.! Bilginin labaratuvar ortamında elde edilip bireylere aktarılabileceğini savunur.! Öznellik Akımı ise,bunu red eder. Öznellik Akımı! Öznellik akımı, bilginin kişiye, ortama ve elde edildiği koşullara bağlı olarak değiştiğini belirtir.! Edinilen bireysel deneyimler sonucunda bilgiye ulaşıldığını! dolayısıyla,bilginin aktarılamayacağını, uyarlanamayacağını, öğretilemeyeceğini,! Sadece öğrenilebileceğini savunur. 3
Davranışcı Yaklaşım Öğrenmeyi çevrenin davranışlar üzerindeki gözlemlenebilir etkisi ile açıklar. Yani davranışların çevrenin etkisi ile istenilen biçimde şekillendirilebileceği varsayımına dayanır. Bu nokta da hangi uyarılara ne tür tepkiler verdiği önemli bir rol oynar.! Bu yaklaşıma göre, öğrenme gözlemlenebilir davranış değişikliğidir.! Öğrencinin ne düşündüğü değil ne yaptığı dikkate alınır.! Davranışlara eşlik eden zihinsel süreçler gözönünde bulundurulmaz. 4
Davranışçı yaklaşımda öğrenme nasıl gerçekleşir?! Öğrenme, tepkisel (Pavlov) ve edimsel (Skinner) koşullanma yoluyla olmaktadır.! Tepkisel koşullanma, belirli uyarıcılara karşı otomatik olarak verilen tepkiyi, başka uyarıcılara karşı göstermedir. Pavlov un klasik şartlanma deneyi I. Yiyecek (şartsız uyarıcı) Salya (refleks) (şartsız tepki) II. Zil (şartlı uyarıcı) Salya (şartlı tepki) +yiyecek (şartsız uyarıcı) III. Zil (şartlı uyarıcı) Salya (şartlı tepki) (öğrenilmiş ilişki) Bu deneyde, salya zil sesi ile şartlanmıştır. Zil şartlı uyarıcı, salya ise şartlı tepkidir. Zil ve salya arasındaki bağ ise öğrenme olarak adlandırılır (Küçükahmet, 2007). Bu deneye yiyecek verilmeksizin zil çalarak devam edildiğinde salyanın bir süre sonra durduğu görülmektedir. 5
Skinner in edimsel koşullama deneyi Skinner, insan ve hayvanların bulundukları çevre şartlarını kendi istekleri doğrultusunda değiştirdiğini ortaya atmıştır. Bunu edimsel koşullama olarak adlandırır. Bir kutunun içerisine fare koymuş ve gezinmesine izin vermiştir. Pedala basan fare haznedeki yiyeceği kutuya düşürmüştür. Deney farenin pedal basma alışkanlığını kazanıncaya kadar sürmüştür. VIDEO Pavlov-Skinner in karşılaştırılması! Pavlov un tepkisel (klasik) şartlanması ve Skinner in edimsel şartlanması arasında farklılıklar:! Köpek uyarıcıya pasif bir şekilde cevap verir.! Fare ise aktif bir biçimde ödülünü kendisi elde eder. 6
Edimsel koşullamada, istenilen davranış yavaş yavaş biçimlendirildiği savunulur. Davranışçılığın geliştirilmiş hali 1960 larda yeni davranışçı olarak ortaya çıkmıştır. Bu akımın önde gelen isimlerinden birisi, Robert Gagne dir. Robert Gagne Öğrenmenin, bireyde bulunan bilgi, tutum, değer ve becerileri içerdiğini Konu analizi, kavramları küçük parçalara bölme süreci olarak tanımlanabilir. Öğrenilmesi istenilen konuyu küçük parçalar halinde öğrenmesi, ve daha sonra birey kendisi bu bilgileri biraraya getirerek bütünü oluşturabilme düşüncesi (Post, 1992). İki basamaklı sayıları toplama becerisi için önce neleri bilmesi gereklidir? Daha sonra iki basamaklı sayıları toplama için gerekli adımlar sıralanır. 7
Öğretilecek konuya ilişkin öğrencinin daha önceki bilgileri değerlendirilmeli. Eksiklik varsa öğretilerek tamamlanmalı. Daha sonra yeni bilgi sunulmalıdır Gagne ne öğretildiği yani sonunda öğrenilmesi gereken kavrama yoğunlaşmıştır. Öğrenmenin gerçekleşme sürecinde nasıl öğretildiği önemli değildir.önemli olan amaçlanan hedefe ulaşmaktır.! Kazandırılmak istenen bilgi için gerekli işlem basamakları belirlenmesi ve uygulanması esasına dayanır.! Programlı öğretim, hedef ve hedef davranışlar (kazanımlar) gibi kavramlar Gagne nin konu analizinden ortaya çıkmıştır (Post, 1992). 8
Davranışcı Yaklaşımın savunduğu ilkeler Kazandırılması istenilen becerilerin önceden planlanarak düzenlenmesi esasına dayanır. Öğrencinin bireysel olarak yapabileceği öğrenme etkinliklerine olanak sunmaz. İstenilen öğretim yöntemlerini önceden belirlenen öğrenme becerileri, davranış değişikliğine uygun olarak düzenler. Öğrenmede kalıcılık, tekrar ve alıştırma ile sağlanır. Bloom un taksonomisi! Gagne nin yaklaşımına göre daha gelişmiştir.! Ancak, öğrenmenin bilgi, anlama, uygulama, analiz, sentez ve değerlendirme basamakları! Basitten karmaşığa doğru! Matematikte, öğrenme daima doğrusal olarak gerçekleşmez. 9
Bilişsel Yaklaşım İnsan beynini bir makineye benzetir. Bilginin dışarıdan duyular aracılığı ile algılandığını ve beyinde işlenerek anlamlı hale getirildiğini ifade eder. Kısa süreli bellek Uzun süreli bellek Hatırlama Öğrenme bir problem çözmedir. Bu sebeple, nasıl öğrenildiğine önem vermişlerdir. Davranışcı ve Bilişsel Yaklaşım.! Davranışçı yaklaşıma göre öğrenmeyi etkileyen herşey çevrededir.! Bilişsel yaklaşımda ise öğrenme zihinsel bir süreçtir.! Ancak bilişsel yaklaşımda unutulmaması gereken bireylerin aynı deneyime bağlı olarak farklı anlamlar oluşturabileceğidir.! Bireysel farklılık! 10
Yapılandırmacı Yaklaşım! Bireyin kendi çabası doğrultusunda bilgiyi, kendi zihninde oluşturma süreci.! Geçmiş yaşantıların ve çevrenin etkisi vardır.! Öğrenme, kişinin edinilen deneyimleri doğrultusunda bireyseldir.! Bu süreçte çevrenin katkısı olabilir. Piaget-Bilişsel Gelişim Kuramı Bilgi 3 tip olarak düşünülür (Driscoll, 2000).! Fiziksel Bilgi! Mantıksal-Matematiksel Bilgi! Sosyal Bilgi 11
Fiziksel Bilgi:objelerin özellikleri hakkındaki bilgi. Küp hakkındaki bilgiye çocuklar görerek, dokunarak edinirler. Büyüklük, renk, tad, ses, esneklik...vs. Mantıksal-Matematiksel Bilgi: duyular yoluyla edinilen bilginin ötesinde akıl yürütme sonucu mantıksal zincirler şeklinde oluşturulur. 4 elma= 4 armut nicelik olarak Fiziksel olarak farklı olmalarına rağmen sayısal olarak eşittir. Sayılar, alan, hacim, uzunluk, sıra, ağırlık...vs.! Sosyal Bilgi ise kültüre bağlıdır. Aynı kültürde yer alan insanlar tarafından öğrenilir.! Örneğin, dil, görgü kuralları, kültürel değerler, tarih vs. 12
Öğrenme sürecinde! Bilginin oluşumu aktif çaba gerektirir.! Yeni bir fikrin oluşturulması, eski ve yeni fikirler arasında bağ oluşturmayı gerektirir. Bilişsel ve Sosyal Yapılandırmacılık Yapılandırmacı yaklaşım bilişsel ve sosyal yapılandırmacılık olmak üzere iki görüşü içine alır. Bilişsel, bilginin oluşturulmasında bireyin önemini ön plana alır. (Piaget nin çalışmaları) Sosyal ise toplumun etkisini ön plana alır (Vygotdsky) (Vaygotski) Her iki görüşte bilginin, birey tarafından çevresinde meydana gelen olayları irdelemesi ile gerçekleştiğini savunur. 13
Piaget! Bilişsel gelişimin, kalıtım ve çevreyle etkileşimin sonucu gerçekleştiğini vurgular.! Yeterli olgunluğua ulaşmadan çocukların bir takım becerileri yerine getiremeyeceklerini belirtir.! Piaget çocukların küçük yetişkinler olarak davranılmaması gerektiğini vurgular.! Öğrenme ortamının çocuklara göre düzenlenmesi gerektiğini belirtir.! Piaget, öğrencilerin özellikle küçüklerin en iyi somut etkinliklerde öğrendiğini ifade eder.! Öğrenme-öğretme sürecinde, öğretmen bilgi aktarıcı değil, bir rehber ve yardımcı rolüne sahiptir.! Öğrencilerin fikir alışverişinde bulunması, tartışma ve değerlendirmelerde bulunmaları bilişsel gelişimini olumlu yönde etkiler.! Bilişsel gelişim, duyusal motor (2 yaşa kadar), işlem öncesi (2-7 yaş), somut işlemler (7-11 yaş), ve soyut işlemler evresi (11 yaş- )olarak 4 e ayırır. 14
! Duyusal motor (2 yaşa kadar)---obje ve olayları ifade etmeye başlar.! işlem öncesi (2-7 yaş)---başka bir insanın bakış açısı ile olayları görmez.problemleri 1 açıdan ele alır.! somut işlemler (7-11 yaş)-----zihinden işlemler yapar ve problem çözer.! ve soyut işlemler evresi (11 yaş- )----soyut problemleri çözebilir.! VIDEO işlem öncesi dönem Vygotdsky! Vygotdsky (Vaygotski) bilişsel gelişimi analiz edilmesi gereken yaşam boyu süren karmaşık bir süreç olarak görür (Driscoll, 1994).! Sosyal etkileşim önemli bir rol oynar.! Yakınsak gelişim alanı (zone of proximal development) kavramı önemli bir yeri vardır.! Bağımsız problem çözme ile yetişkin rehberliğinde yada daha yetenekli akranlarla işbirliği yaparak problem çözme düzeyi arasındaki fark olarak tanımlanır.! VIDEO 15
Vygotdsky göre! Öğrenme gelişimi etkiler.! Rakamları saymada, sayıların semploik doğasına ilişkin algısı gelişir.! Çocuklar bilgiyi oluşturur.! Öğrenme gelişimi önderlik eder.! Gelişim içinde bulunduğu sosyal durumdan ayrı düşünülemez.öğretmen, bağımsız yapılan işlemler ile yardım ile gösterilen perfomans arasında kalan Yakınsak gelişim alanı (zone of proximal development)! Kendi öğrenme yaklaşımınızı oluşturma çalışması.! 4 kişilik grup oluşturun.! 1 grup sözcünüz, sunumunuzu yapmanız için! 16
Zoltan P. Dienes! Matematik öğrenmeye yoğunlaşmıştır.! Aktif öğrenme öğrencinin aktif katılımı! Matematik daha geniş bir bakış açısı ile ele alınmalıdır.! Matematik öğrenmeye ilişkin 4 ana ilkesi: Dinamiklik İlkesi, Algısal Görsel Değişkenlik İlkesi, Matematiksel Değişkenlik İlkesi, İnşa edicilik (yapılandırıcılık) ilkesi! Dinamiklik İlkesi, İlk aşama oyun fiziksel ve zihinsel olarak aktif Yapılandırılmış etkinlikler kavrama uygun etkinlikler Kavrama ulaşma giriş etkinliğinde ortaya çıkan soruları cevaplama çabasına girer 17
! Algısal Görsel Değişkenlik İlkesi, bir kavramı birden fazla model kullanarak öğrenirs kavramsal olarak anlama en üst düzeyde gerçekleşir.! Aynı kavramı farklı modellerle göstererek ortak özellikleri görür.! Matematiksel Değişkenlik İlkesi, bir kavramın genelleştirilmesi sürecinde temel özellikleri korunarak diğer önemsiz özelliklerinin değiştirilmesi! İnşa edicilik (yapılandırıcılık) ilkesi Yapılandırıcı ve analitik olmak üzere 2 çeşit düşünen vardır. Önce yapılandırma sonra analiz gelir. 18
Jerome Bruner (buluş yolu)! Dienes gibi kavramsal gelişim ile ilgilenmiştir.! Bir konuya ait temel özellikleri veya ilkelerin öğrenciler tarafından keşfedilmesinin bilişsel gelişime katkısı üzerinde durur.! 3 temsil biçimi vardır. Bunlar, Eylemsel, İmgesel ve Sembolik tir.! Eylemsel dönemde------somut nesnelerle! İmgesel dönemde------şekil, film video gibi görsel araçlarla! Sembolik dönemde ise her iki düzeyide kullanır.! 2+3 işlemini bu dönemlere göre inceleyelim.! Eylemsel dönemde nesneler ile! İmgesel dönemde resim ile nesne kullanmadan! Sembolik dönede ise 2+3=5 yazar. 3 yaklaşımın değiştirilerek kullanılması gerektiğini savunur. Somuttan soyut düşünceye geçişte 19
Bruner neyi savunur?! Öğrencilerin matematiksel kavramlara ilişkin özellikleri kendi kendine buluş yolu ile öğrenebileceğini savunur. Gestalt yaklaşımı ve sezgisel öğrenme! Bütünün parçaların bir toplamı olmadığını! Parçalar bütünü oluşturdukları zaman! Parçalarda olmayı bütünde olan yeni bir özellik oluşur.! Örneğin, 3 doğru parçası 1 üçgeni oluşturur. Ama üçgenin özellikleri doğru parçasında bulunmaz.! Gestalt yaklaşımı, öğrenmede sezgi yoluyla bütüne yoğunlaşılması gerektiğini savunur. 20
Ausubel ve anlamlı öğrenme! Bilgi buluş yolundan çok alma yoluyla gerçekleşir.! Öğretilecek kavram için iyi bir hazırlık, düzenleme ve sunum çok önemlidir.! Özellikler verildikten sonra her aşamada öğrencilere sorular yöneltilir ve alınan cevaplara göre genel sonuca ulaşılır. Gerçekçi Matematik Eğitimi! Hans Freudenthal 1970 li yıllarda geliştirilmiştir.! Problem çözmeyi matematiksel bir aktivite olarak tanımlar.! Bilgiye ulaşmayı matematikleştirme olarak adlandırır.! Günlük yaşamda olaylara matematiksel olarak yaklaşmalı.! Matematikleştirme matematik eğitiminin odak noktası olmalıdır.! Uygun şartlar sağlanırsa öğrencilerin matematikleştimeyi gerçekleştirebileceğini savunur. 21
Çoklu Zeka Kuramı! Sözel Zeka problem metni yazdırma çalışmaları! Mantıksal Matematiksel Zeka muhakeme gucu yuksek! İçsel Zeka matematik hakkındaki düşüncelerini ve endişelerini paylaşma! Bedensel Kinestetik Zeka geometrik şekilleri modelleme! Sosyal Zeka grup çalışması yaptırma! Müzik Zekası şekil ve cisimlerdeki haretleri modelleme! Doğaya Dönük Zeka doğa ile ilişkilendirme! Görsel Uzamsal Zeka şekil ve cisimlerin modellerini inceleme! Dinlediğiniz için teşekkürler 22