PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K BİLİMLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 2000 : 6 : 1 : 21-25 ELASTOHİDRODİNAMİK YAĞLAMADA YATAK MAKROGEOMETRİSİNİN PERFORMANS KARAKTERİSTİKLERİNE ETKİSİ Emin GÜLLÜ ve Gültekin KARADERE Uludağ Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makine Mühendisliği Bölümü, Bursa Geliş Tarihi : 27.04.1999 ÖZET Makine elemanlarının tasarım evresinde öngörülen ideal byut ve knumlarına üretim ve mntaj aşamasında belirli tleranslar içinde ulaşılabilir. Bu tleranslar genelde makine elemanının mikr ve makr gemetrisine ilişkin lmak üzere ikiye ayrılmakta lup, makine elemanının işlevini etkilememeleri gerekir. Dlayısıyla diğer bazı makine elemanlarında lduğu gibi kaymalı yataklarda da makr ve mikrgemetrik tleransların etkilerinin incelenmesi önem arzeder. Çalışmada kaymalı yataklarda makrgemetrik düzgünsüzlüğün perfrmans özelliklerine etkisi ele alınmıştır. Bu amaçla dairesel kaymalı yatakta valliği küçük lan elips biçiminde bir enkesite sahip milin dönmesi durumunda yatak perfrmansının ideal dairesel bir milden farklılaşma derecesine göre nasıl değiştiği araştırılmıştır. Anahtar Kelimeler : Yağlama, Makrgemetri, Elasthidrdinamik. EFFECT OF BEARING MACROGEOMETRY ON BEARING PERFORMANCE IN ELASTOHYDRODYNAMIC LUBRICATION ABSTRACT During manufacturing, ideal dimensin and mutual psitining f machine elements prpsed in prject desing can be achieved nly within certain range f tlerances. These tlerances, being classified in tw grups, related t micr and macr gemetry f machine elements, dn't have t effect the functining f these elements. S, as fr all machine elements, investigatin f the effects f macr and micr tlerances fr jurnal bearings is imprtant. In this study, we have investigated the effect f macr gemetric irregularities f jurnal bearings n perfrmance characteristics. In this regard, we have studied the change f bearing perfrmance in respect t deviatin frm ideal circle fr an elliptic shaft with small vality rlling in circular jurnal bearing. Key Wrds : Lubricatin, Macrgemetry, Elasthydrdynamic 1. GİRİŞ İş parçalarının işlenmesinde yapacağı göreve bağlı larak ölçü, şekil ve knum tleransları istenir. Gereğinde çk küçük labilen bu tleransların elde edilmesi işlem sırasında iş parçası, takım ve takım tezgahında luşan fiziksel değişikliklerle zrlaşır. Bunların nedenleri arasında talaş kaldırma ve bağlama kuvvetleriyle iş parçasının kendi ağırlığından luşan şekil değiştirmeler, yatakların talaş veya çeşitli ısı kaynağı nedeniyle bölgesel ısınmaları, hareketli yerlerdeki, arabadaki ve takım kesici ucundaki aşınmalardır. Bütün bu nedenlere bağlı larak talaşlı yada talaşsız herhangi bir imalat yöntemiyle işlenen yüzeylerde mikrgemetride giderilmesi lanaksız pürüzler, makrgemetride ise ideal şekilden sapmalar rtaya çıkar. 21
Bu pürüzler ve şekilden sapmalar kullanılan imalat yöntemine ve kullanılan tezgahın duyarlılığına göre farklı büyüklüklerde labilir. Yatak ve mildeki şekil değiştirmelerin kaymalı yataklardaki basınç dağılımına etkisini göz önüne alan elasthidrdinamik yağlama terisine göre "minimum film kalınlığı ile yüzey pürüzlülükleri aynı büyüklük mertebesindedir". Yüzey pürüzlülüğünün yağ film kalınlığının ve dlayısıyla yatak perfrmansının değişimine etkili lduğu ve bunların gözardı edilemeyeceğini gösteren çalışmalar arasında aşağıdakiler anılabilir: Pn and Hains (1966-1967), yuvarlanma temaslarındaki aşınma, yrulma davranışlarını ve pürüzler arasındaki etkileşimleri karakterize eden bir film faktörünün kullanışlı, temel bir parametre lduğunu göstermişlerdir. Kaneta (1992), elasthidrdinamik yağlama filmlerinin yüzeyin kinematik şartlarından ve yüzey düzgünsüzlüklerinin şeklinden niçin ve nasıl etkilendiğini pürüz mdellerinin kullanıldığı deneylere dayanarak açıklamıştır. Chang et all., (1989) ve Venner, (1991) çalışmalarında hareketli bir yüzey düzgünsüzlüğüyle luşan film kalınlığındaki değişmelerin rtalama yüzey hızlarında Hertz temas bölgesi byunca devam ettiğini gösterdiler. Güllü ve Karadere (1995), milin pürüzsüz, burcun ise sinüs frmunda bir yüzey pürüzlülüğüne sahip lduğu halde değişik eksantriklikler için burç pürüzlülüğüne bağlı larak basınç, yük ve yük açısının değişimini incelemişler, mukavemet özellikleri ve perfrmans karakteristikleri açısından yüzey pürüzlülüklerinin belirli değerler arasında bulunması gerektiğini vurgulamışlardır. Winnenden, (1982), makrgemetrinin yatak perfrmansına etkisini kapsamlı bir biçimde araştırmıştır. Winnenden bu çalışmasında muylu dairesel kesitindeki dalgalılığın hidrdinamik bir kaymalı yatağın kaldırma yükünde ve minimum film kalınlığının mertebesinde dikkat çekici değişikliklere yl açtığını göstermekte ve yükteki azalmanın; yatak genişlik ranına, dalgalılık mertebesi ve genliğine, aynı zamanda en dar aralığa göre dalgalılığın knumuna ve snuçta yatağın işletme şartlarına bağlı lduğunu vurgulamaktadır. Yazar, uygulamada dalgalılığın çk uygunsuz lduğu durumların önemli lacağını söylemekte ve böyle durumlarda belirli bir eksantrisitede yatak yükündeki azalmanın ve verilen işletme şartlarında minimum film kalınlığını azaltan etkin dalgalılık genliğinin belirlenmesine yardımcı lan yaklaşık fnksiynlar geliştirmektedir. Bu çalışmada ise dairesel kesitli tasarlandığı halde herhangi nedenlerle elips kesitli imal edilmiş bir muyluyla, ideal dairesel kesitli bir yatak burcunun eşleştirilmesi halinde muylu makrgemetrisindeki bzukluğun yatak perfrmansını nasıl etkileyeceği araştırılmıştır. Burada yapılan en önemli varsayımlardan biri de yatak burcu merkezlerinin eş-eksenli (kaksiyal) lduklarıdır. Bu varsayımın nedeni sadece makrgemetrinin etkisini görme isteğidir. 2. VARSAYIMLAR, PROBLEMİN GEOMETRİSİ VE REYNOLDS DENKLEMİ Bu çalışmada muylu yüzeyinin pürüzsüz lduğu, milde ağırlık ve yükten dlayı şekil değiştirmelerin lmadığı yani bir bakıma milin rijit lduğu ve viskzitenin değişmediği varsayılmaktadır. Bilindiği gibi, bir kaymalı yatağın basınç dağılımı terik larak yatağın gemetrisini göz önüne alarak Reynlds denkleminin çözümüyle bulunur. Dlayısıyla çalışmanın bu aşamasında elips enkesitli muylu ile düzgün dairesel kesitli yatak burcunun gemetrisinin uygun bir krdinat takımında tanımlanması gereklidir. Bu amaçla kutup nktası burcun merkezinde yer alan ve kutup ekseni yatayda lan (ağırlık dğrultusuna dik) bir kutupsal krdinat takımı kullanılmıştır. Şekil 1 de yatak gemetrisi ve krdinat takımı, ilgili parametreleriyle birlikte gösterilmiştir Bu krdinat takımında burcun denklemi ρ m = R şeklindedir. Milin elips şekli önce muylu merkezine bağlı bir kartezyen takımda (x/a) 2 + (y/b) 2 =1 larak ifade edilir. Muyluya ve burç merkezine bağlı kartezyen krdinatlar arasındaki ilişki şöyledir: Mühendislik Bilimleri Dergisi 2000 6 (1) 21-25 22 Jurnal f Engineering Sciences 2000 6 (1) 21-25
Bu denklem; p = (η UR/c 2 )/P, h = ch, z = Z/R, t = (R/U)T bağıntılarıyla basınç (P), film kalınlığı (H) ve zaman (T) byutsuz büyüklükleri cinsinden, 3 P H ) + (H θ θ Z H H 6 +12 θ T ( 3 P ) = Z (3) Şekil 1. Muylu ve burcun kutupsal krdinatlardaki gösterimi (ρ e = ρ m, ρ ç = R ) x = (X-X O ) csα + (Y-Y ) sinα y = -(X-X ) sinα + (Y-Y ) csα. X ve Y krdinatları yerine bunların kutupsal takımdaki karşılıkları lan, X = ρ m csθ ve Y = ρ m sinθ bağıntıları herhangi bir knumdayken yerleştirilirse, muylu enkesitinin kutupsal krdinatlardaki ifadesi ρ m elde edilir. Ancak burada mil ω açısal hızıyla döndüğü için α = ωt alınmalıdır. Yağ film kalınlığı ise h ( θ, t ) = R - ρ m ( θ, t ) (1) ile bulunur. Reynlds denklemi standart kitaplarda bulunabilecek varsayımlar altında silindirik bir krdinat takımında ifade lunmuş halde şöyledir: 3 p ) + 2 (h (h r θ θ z 6ηω +12η θ t 1 3 p ) = z (2) Burada h yağ filmi kalınlığı, p yağ basıncı, η dinamik viskzite, ω muylu açısal hızıdır. şekline gelir. Burada U muylunun terik çevresel hızı, (U = ωr, R: muylunun ideal yarıçapı), c radyal bşluktur (c = R-r). (3) denkleminin sağ tarafìndaki birinci terim herhangi bir t anında H aralığının θ ya göre değişimini göstermektedir. Dairesel kesitli muylu için stasyner çözüm aranırken denklemin sağ tarafında sadece bu terim bulunur. Bundan dlayı bu terime, dönmeden dlayı basınç luşumunun nedeni larak bakılabilir. Yine dairesel kesitli muylu halinde ikinci terim muylu merkezinin gezinmesinden dğan bşluk değişimini gösterir ve bu, sıkıştırmadan dlayı basınç luşumunun nedenidir. Klasik ideal muylu-burç yatak sisteminde luşan basınç dağılımının bulunması için (3) denklemi, sağda sadece ilk terim göz önüne alınarak çözülür. Genel larak böyle bir stasyner çözüm mevcuttur. Burada ele alınan elips enkesitli muylu halinde ise sağ taraftaki ikinci terimi biraz daha yakından incelemek yararlıdır. Yukarıdaki bağıntılardan da anlaşılacağı gibi muylu çevresinin burç merkezli kutupsal takıma göre ifadesi lan ρ m 'de muylu merkezinin yer değişimini gösteren X ve Y terimleri de yer almaktadır. Bu durumda ρ m ' yi ρ m = ρ m (θ,t) yerine daha dğru bir şekilde, ρ m = ρ m (θ,x (t),y (t),t) larak yazmalıdır. Mühendislik Bilimleri Dergisi 2000 6 (1) 21-25 23 Jurnal f Engineering Sciences 2000 6 (1) 21-25
t değişkeni α = ωt aracılığıyla ρ m 'ye girmektedir. Snuçta ρ m ' den ötürü (1) bağıntısı nedeniyle h = h(θ,x (t),y (t),t) lacaktır. / t (ve dlayısıyla H/ T) terimi bu durumda = ( t X dx dt + Y dy dt şeklinde iki parçalı ele alınmalıdır. α ) + ( ) α t (4) Burada ikinci parantezdeki terim dairesel enkesitli muylu için sıfıra eşittir. Halbuki eliptik kesitli muyluda muylu merkezi gezinmese bile bu ikinci terim daima mevcuttur. Muylu merkezlerini birleştiren eksenin muyluların ait lduğu milin ağırlık merkezinden geçtiği, simetrik yükleme kşullarının sağlandığı varsayılırsa X ve Y yer değiştirmeleri milin ağırlık merkezine ait yer değiştirmeler larak düşünülebilir. Bunun snucunda yatayda: (3) denkleminin çözümünde θ ve z ye göre türevler snlu farklar yardımıyla ifade edilmiştir. H nın zamana göre türevi de snlu farklarla hesaplanmıştır. Çözüm şu şekilde yürütülür: Belirli bir T değeri atanır ve denklem (θ, z) bölgesinde çözülür. Daha snra ikinci bir T değeri atanır, H/ T bulunur ve denklemde T değerleri yerine knarak yeniden (θ, z) bölgesinde çözüm elde edilir ve bu tarzda T zamanı en azından muylunun bir dönme periyduna ulaşıncaya kadar devam edilir. 4. ARAŞTIRMA SONUÇLARI VE TARTIŞMALAR Belirli bazı parametreler için bulunan snuçlar Şekil 2, 3, 4 ve 5 de gösterilmiştir. + M X& 0 = K px ve düşeyde: + M Y& + 0 = Mg K y K py bağıntıları geçerlidir. Burada M milin kütlesi, g yer çekim ivmesi, K y milin (dlayısıyla yatakların) taşıması gereken yük, K px ve K py ise hidrdinamik basınç kuvvetinin yatay ve düşey bileşenleridir. Şekil 2. Basıncın dönme açısıyla değişimi Şekil 3. Yük-α değişimi incelendiğinde ideal daireye göre yük miktarında azalma görülmektedir. Yükteki azalma vallik arttıkça daha fazla lmuştur. Şu halde prblemin en genel halde birbirlerine bağlı biri parçalı, ikisi adi üç diferansiyel denklemle tanımlanacağı anlaşılmaktadır. Burada milin dönmesine ilişkin hareket denklemi göz önüne alınmamaktadır. Bu diferansiyel denklem takımı gerçekte nnlineer yapıdadır. 3. ÇÖZÜM YÖNTEMİ Çalışma sadece makrgemetrinin basınç luşumuna etkisini incelemeyi hedeflediğinden (3) denkleminin sağındaki ikinci terimin (4) ile verilen açık ifadesinde birinci parantezdeki parça X = Y = 0 (sabit) varsayımıyla göz önüne alınmamış, sadece ikinci parantezdeki terimin var lduğu kabul edilerek (3) denklemi çözülmüştür. Şekil 3. Yükün dönme açısıyla değişimi X = 0.0707 mm ve Y = 0.0707 mm değerleri, muylu merkezinin burç merkezli XY sabit takımındaki Mühendislik Bilimleri Dergisi 2000 6 (1) 21-25 24 Jurnal f Engineering Sciences 2000 6 (1) 21-25
krdinatları lup, burç-muylu merkezler arası eksantriklik, e = (X 2 +Y 2 ) 1/2 = 0,01 mm larak bulunur 2 ve 3). (Şekil Şekil 2 ve 3 için burç yarıçapı R = 25.12 mm ve elipsin büyük eksen uzunluğu a = 24.95 mm larak sabit kalırken, küçük eksen uzunlukları b 1 = 24.94 mm ve b 2 = 24.93 mm değerlerini almaktadır. Bu şartlarda Şekil 2 deki P-α değişimi incelendiğinde milin dönme açısına göre ele alınan herhangi bir nktada ideal daireye göre basınç değişiminde düşme lduğu görülmektedir. Ovallik miktarı arttırıldığında bu düşme daha fazla lmaktadır. Değerler periydik larak değiştiğinden snuçlar 0-126 arasında alınmıştır. X = 0.00989 mm ve Y = 0.00989 mm değerleri için burç-muylu merkezleri arasında luşan eksantriklik e = 0.014 mm dir (Şekil 4 ve 5). Bu iki şekil için R = 25.00 mm ve a = 24.96 mm larak sabit kalırken, b 1 = 24.95 mm ve b 2 = 24.94 mm larak alınmıştır. Bu şartlarda Şekil 4 deki P-α değişimi ile Şekil 5 deki Yük-α değişimi benzer larak yrumlanabilir. Burada dikkate değer nkta, eksantriklik arttırıldığında basınç ve yükteki değişmelerin daha şiddetli lmasıdır. Bütün hesaplamalarda muylunun devir sayısı n = 3000 dev/dak larak alınmıştır. Şekil 5. Yükün dönme açısıyla değişimi 5. KAYNAKLAR Chang, L., Cusan, C. and Cnry, T. F. 1989. "Effects f Lubricant Rhelgy and Kinematic Cnditins n Micr-Elasthydrdynamic Lubricatin", Trans. ASME, J. Tribl., 111 (2), 344. Güllü, E., Karadere, G. 1995. "Radyal Kaymalı Yataklarda Yüzey Pürüzlülüğünün Elasthidrdinamik Yağlamaya Etkileri", III. Balıkesir Mühendislik Sempzyumu, Balıkesir. Kaneta, M., 1992, "Effects f Surface Rughness in Elasthydrdynamic Lubricatin", Trans. Jpn. Sc. Mech. Eng., 35 (4), 535. Pn, S. and Hains, D. J., 1966-67,"Frictinal Behavir f Lubricated Rlling - Cntact Elements", Prc. Inst. Mech. Eng., Vl. 181, Pt.1, N.16, p. 363. Venner, C. H. 1991. "Multilevel Slutin f the EHL Line and Pint Cntact Prblems", Ph. D. Thesis, Twente University, The Netherlands. Winnenden, J. H., 1/1982. "Zapfenwelligkeit und Tragverhalten", Schmiertehnik + Triblgie, 29. Jahrgang, s. 2. Şekil 4. Basıncın dönme açısıyla değişimi. Mühendislik Bilimleri Dergisi 2000 6 (1) 21-25 25 Jurnal f Engineering Sciences 2000 6 (1) 21-25