10 SINI MTMTİK örtgenler ve Çokgenler Katı isimler 3
YYIN KOORİNTÖRÜ Oğuz GÜMÜŞ İTÖR Hazal ÖZNR - Uğurcan YIN İZGİ Muhammed KRTŞ SY TSRIM - KPK. Özgür OLZ ğer bir gün sözlerim bilim ile ters düşerse, bilimi seçin... M. Kemal tatürk 1. SKI ğustos 2018 İLTİŞİM Ostim Mah. 1207 Sokak No: 3/ Ostim / nkara Tel: 0312 395 13 36 a: 0312 394 10 04 www.yaricap.com yaricapyayinlari@gmail.com twitter.com/yaricapp facebook.com/yaricapyayinlari instagram.com/yaricapyayinlari u kitabın her hakkı Yarıçap Yayınlarına aittir. 5846 ve 2936 sayılı ikir ve Sanat serleri Yasası na göre Yarıçap Yayınlarının yazılı izni olmaksızın, kitabın tamamı veya bir kısmı herhangi bir yöntemle basılamaz, yayınlanamaz, bilgisayarda depolanamaz, çoğaltılamaz ve dağıtım yapılamaz.
SUNU Sevgili Gençler, Matematik ve geometri hem okul derslerinde hem de üniversiteye giriş sınavlarına hazırlıkta en önemli yere sahiptir. Yarıçap Yayınları olarak eğitim - öğretim hayatınızda bu derslerle ilgili sorunlarınızı temelden çözebilmeniz için TMMI VİO NLTIMLI olan kitaplarımızı sizlere sunuyoruz. Yarıçap Yayınları matematik ve geometri fasikülleri konuları en temelden kavramanızı ve öğrendiklerinizi pekiştirebilmenizi sağlamak amacıyla birbirini bütünleyen İLGİ - İRLİKT ÇÖZLİM - SIR SİZ - ÖĞRNİKLRİMİZİ PKİŞTİRLİM - KONU TSTİ olmak üzere 5 bölümden oluşmaktadır. İLGİ bölümünde kazanımlarla ilgili açıklayıcı ve öğretici bilgiler verilmiştir. İRLİKT ÇÖZLİM bölümleri İLGİ ile ilişkilendirilmiş örneklerin bulunduğu alandır. SIR SİZ bölümlerinde konuyu kavramayı ve pekiştirmeyi sağlayacak sorular verilmiştir. ÖĞRNİKLRİMİZİ PKİŞTİRLİM bölümünde açık uçlu sorular aracılığıyla öğrendiklerinizin daha sağlam hâle getirilmesi amaçlanmıştır. KONU TSTİ bölümlerinde konuyla ilgili çoktan seçmeli sorular verilmiştir. aşlamak, başarmanın yarısıdır. sloganıyla çıktığımz yolculukta sizlere başarılar dileriz. Oğuz GÜMÜŞ evrim ÖZT Seçkin KRSLN
İÇİNKİLR ÖLÜM 1: örtgenler...5 Çokgenler...6 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim 1...9 üzgün Çokgenler...11 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim 2...15 Konu Testi 1...16 örtgenler...18 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim 3...22 Konu Testi 2...23 Yamukta çı...25 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim 4...26 Yamukta Uzunluk...27 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim 5...31 Yamukta lan...32 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim 6...34 Konu Testi 3...35 Paralelkenarda çı...37 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim 7...38 Paralelkenarda Uzunluk...39 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim 8...41 Paralelkenarda lan...42 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim 9...44 Konu Testi 4...45 şkenar örtgen (çı - Uzunluk)...47 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim 10...50 şkenar örtgende lan...51 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim 11...53 Konu Testi 5...54 ikdörtgen (çı - Uzunluk)...56 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim 12...59 ikdörtgende lan...60 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim 13...62 Konu Testi 6...63 Kare (çı - Uzunluk)...65 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim 14...68 Kare (lan)...69 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim 15...70 Konu Testi 7...71 eltoid (çı - Uzunluk)...73 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim 16...76 eltoid (lan)...77 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim 17...78 Konu Testi 8...79 ÖLÜM 2: Katı isimler...81 ik Prizmalar...82 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim 1...86 Konu Testi 1...87 Piramit...89 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim 2...91 Konu Testi 2...92 evap nahtarı...94
ÖRTGNLR ve ÇOKGNLR 1 ÖLÜM
örtgenler İLGİ ÇOKGNLR 1, 2, 3,..., n herhangi üçü doğrusal olmayan n farklı nokta olmak üzere, [ 1 2 ]» [ 2 3 ]»...» [ n 1 n ]» [ n 1 ] birleşimine çokgen denir. (n 3, n N + ) d c,,,, çokgenin köşeleri, a, b, c, d, e ise çokgenin kenarlarıdır. e b SIR SİZ - 1 1. şağıdaki tabloyu doldurunuz. Kenar Sayısı İç çılar Toplamı 3 (Üçgen) 4 (örtgen) 5 (eşgen) 6 (ltıgen) a ış ükey Çokgen İç ükey Çokgen YRIÇP YYINLRI 2. 8 kenarlı bir çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir? n kenarlı bir çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı ^n- 2h. 180 dir. İç bükey çokgenler müfredatta yoktur. 3. İç açılarının ölçüleri toplamı 1260 olan çokgen kaç kenarlıdır? İRLİKT ÇÖZLİM 1. 5 kenarlı bir çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir? (n 2). 180 = (5 2). 180 = 3. 180 = 540 4. 9 kenarlı bir çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı kaç dik açıya eşittir? 2. İç açılarının ölçüleri toplamı 1800 olan çokgenin kenar sayısı kaçtır? (n 2). 180 = 1800 Ş n 2 = 10 n = 12 kenarlıdır. ÖRTGNLR V ÇOKGNLR 6
Çokgenin İç çıları İLGİ Şekil verilen çokgen sorularında çokgenin kenar sayısı belirlenerek iç açılarının ölçüleri toplamı bulunur. 1. SIR SİZ - 2 şağıda verilen çokgenlerde açılarını bulunuz. 50 İRLİKT ÇÖZLİM 70 1. 130 2. 95 100 150 100 Şekilde verilenlere göre kaç derecedir? 140 beşgen olduğu için iç açılarının ölçüleri toplamı, (n 2). 180 = (5 2). 180 = 540 dir. 90 + 130 + 95 + 100 + = 540 = 125 dir. YRIÇP YYINLRI 3. 100 150 2. K 120 130 140 110 110 140 Şekilde verilenlere göre kaç derecedir? 4. altıgen olduğu için iç açılarının ölçüleri toplamı, (n 2). 180 = (6 2). 180 = 720 dir. mk ( ) = mk ( ) = ave m( K) = m( K) = bise 110 K 150 2a + 2b + 130 + 110 + 140 + 120 = 720 2a + 2b = 220 a + b = 110 olur. a + b + = 180 ise 110 + = 180 = 70 bulunur. 7 ÖRTGNLR V çokgenler
İLGİ SIR SİZ - 3 Çokgenin ış çıları şağıda verilen çokgenlerde açılarını bulunuz. ütün çokgenlerin dış açılarının ölçüleri toplamı 360 dir. 1. 130 1. İRLİKT ÇÖZLİM 125 120 110 Şekilde verilenlere göre, kaç derecedir? 2. 50 100 95 Çokgenlerin dış açılarının ölçüleri toplamı 360 olduğu için, 125 + 110 + = 360 = 125 bulunur. YRIÇP YYINLRI 3. 60 2. 80 150 150 70 50 100 Şekilde verilenlere göre, kaç derecedir? köşesinin dış açısı 180 150 = 30 dir. beşgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360 olduğu için, 30 + + 90 + 70 + 80 = 360 = 90 olur. 4. ört dış açısının ölçüleri 80, 78, 60 ve 66 olan beşgenin beşinci dış açısı kaç derecedir? ÖRTGNLR V çokgenler 8
ÖĞRNİKLRİMİZİ PKİŞTİRLİM 1 1. ir dörtgenin iç açılarının ölçüleri toplamı, dış açılarının ölçüleri toplamından kaç derece fazladır? 5. ört iç açısının ölçüleri 120, 100, 95 ve 105 olan bir beşgenin beşinci iç açısının ölçüsü kaç derecedir? 2. İç açılarının ölçüleri toplamı dış açılarının ölçüleri toplamının 6 katı olan çokgenin kaç tane kenarı vardır? 6. Üç dış açısının ölçüleri 100, 95 ve 80 olan bir dörtgenin dördüncü dış açısı kaç derecedir? YRIÇP YYINLRI 3. 9 kenarlı bir çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir? 7. Üç dış açısının ölçüleri, 50, 70 ve 90 olan bir altıgenin diğer dış açılarının ölçüleri birbirine eşit olduğuna göre, eşit olan dış açılardan bir tanesinin ölçüsü kaç derecedir? 4. 20 kenarlı bir çokgenin dış açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir? 8. ir onikigenin üç iç açısının ölçüleri 162, 171 ve 153 dir. u onikigenin diğer iç açılarının ölçüleri birbirine eşit olduğuna göre, eşit olan köşelerdeki bir dış açısının ölçüsü kaç derecedir? 9 ÖRTGNLR V çokgenler
9. - 14. sorularda açılarının ölçülerini bulunuz. 12. 50 9. 60 55 70 65 120 50 13. 10. 75 140 70 YRIÇP YYINLRI Şekil 1 Şekil 2 Yukarıda kibrit çöpleri kullanılarak Şekil 1 de 1 tane, Şekil 2 de 2 tane beşgen oluşturulmuştur. una göre, aynı biçimde Şekil 3 te 3 tane beşgen oluşturmak için kaç tane kibrit çöpü gerekir? 11. 14. 100 b + j + k = 360 150 100 b 140 j k ÖRTGNLR V çokgenler 10
üzgün Çokgenler (ış çı) İLGİ Tüm iç açılarının ölçüleri eşit ve kenar uzunlukları aynı olan çokgenlere düzgün çokgen denir. SIR SİZ - 4 1. üzgün sekizgenin bir dış açısının ölçüsü kaç derecedir? 60 60 60 üzgün Üçgen (şkenar Üçgen) üzgün örtgen (Kare) 120 120 2. 12 kenarlı bir düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü kaç derecedir? 120 120 120 120 üzgün eşgen üzgün ltıgen 135 135 135 135 135 135 135 135 YRIÇP YYINLRI 3. üzgün üçyüzaltmışgenin bir dış açısının ölçüsü kaç derecedir? üzgün Sekizgen üzgün çokgenlerin tüm dış açılarının ölçüleri birbirine eşit olduğu için, bir dış açısının ölçüsü ile 360 n bulunur. (n düzgün çokgenin kenar sayısı) İRLİKT ÇÖZLİM 1. üzgün ongenin bir dış açısının ölçüsü kaç derecedir? üzgün çokgen olduğu için tüm dış açılarının ölçüleri birbirine eşittir. 360 360 = = 36 olur. n 10 4. şağıda verilen düzgün çokgenlerden kaç tanesinin bir dış açısının ölçüsü tam sayı değildir? I. üzgün eşgen II. üzgün ltıgen III. üzgün Yedigen IV. üzgün Sekizgen V. üzgün okuzgen 11 ÖRTGNLR V çokgenler
İLGİ SIR SİZ - 6 üzgün eşgen Kenar uzunlukları eşit ve iç açılarının ölçüleri aynı olan beşgene düzgün beşgen denir. 1. üzgün beşgenin bir dış açısının ölçüsü 72 dir. 72 düzgün beşgen olduğuna göre, m( ) = kaç derecedir? 36 54 54 36 36 36 YRIÇP YYINLRI 2.,, ve,, doğrusal 1. İRLİKT ÇÖZLİM düzgün beşgen olduğuna göre, m ( ) = kaç derecedir? 3. düzgün beşgen olduğuna göre, m ( ) = kaç derecedir? 36 + 36 = 108 = 72 olur. düzgün beşgen ve eşkenar üçgen olduğuna göre, m( ) = kaç derecedir? 36 13 ÖRTGNLR V çokgenler
ÖĞRNİKLRİMİZİ PKİŞTİRLİM 2 1. üzgün yirmigenin bir dış açısının ölçüsü kaç derecedir? 5. 2. üzgün onsekizgenin bir iç açısının ölçüsü kaç derecedir? 6. düzgün beşgen olduğuna göre, m( ) = kaç derecedir? K YRIÇP YYINLRI düzgün beşgen ve K kare olduğuna göre, m( ) = kaç derecedir? 3. üzgün yirmibirgenin dış açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir? 7. y düzgün altıgen olduğuna göre, + y toplamı kaçtır? 4. üzgün yedigenin iç açılarının ölçüleri toplamı 8. kaç derecedir? y düzgün altıgen olduğuna göre, y farkı kaçtır? 15 ÖRTGNLR V çokgenler
1 KONU TSTİ 1. 10 kenarlı bir çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir? ) 900 ) 1080 ) 1260 ) 1440 ) 1620 5. 85 110 dörtgen [] ^ [] m ( ) = 85 m( ) = 110 2. 12 kenarlı bir çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı dış açılarının ölçüleri toplamından kaç derece fazladır? ) 1800 ) 1620 ) 1440 Yukarıdaki verilere göre, m( ) = kaç derecedir? ) 95 ) 90 ) 85 ) 80 ) 75 ) 1260 ) 1080 3. 140 110 100 120 YRIÇP YYINLRI 6. 50 100 120 K beşgen [] ^ [K] m( ) = 50 m( ) = 100 m ( ) = 120 Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = kaç dere- cedir? ) 105 ) 100 ) 95 ) 90 ) 85 bir beşgen m( ) = 120. m ( ) = 110 m( ) = 140, m ( ) = 100 m( ) = Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? ) 85 ) 80 ) 75 ) 70 ) 65 2010 / LYS 7. L 55 K [] ^ [] m( ) = 80 65 m( K) = 65 ml ( ) = 55 80 4. ört iç açısının ölçüleri 100, 120, 114 ve 92 olan beşgenin beşinci iç açısının ölçüsü kaç derecedir? ) 114 ) 112 ) 110 ) 108 ) 106 M Yukarıdaki verilere göre, m( M ) = kaç derecedir? ) 55 ) 60 ) 65 ) 70 ) 80 ÖRTGNLR V çokgenler 16
8. 150 120 K 100 140 altıgen [K] ve [K] açıortay m ( ) = 100 m ( ) = 120 m ( ) = 140 m ( ) = 150 Yukarıdaki verilere göre, m( K ) = derecedir? ) 75 ) 80 ) 85 ) 90 ) 95 11. üzgün sekizgenin bir iç açısının ölçüsü bir dış açısının ölçüsünden kaç derece fazladır? ) 48 ) 60 ) 72 ) 90 ) 120 12. üzgün otuzaltıgenin bir iç açısının ölçüsü kaç derecedir? ) 120 ) 144 ) 150 ) 160 ) 170 9. K düzgün beşgen Yukarıdaki verilere göre, mk ( ) = kaç derecedir? ) 36 ) 48 ) 54 ) 72 ) 80 YRIÇP YYINLRI 13. düzgün altıgen GH kare H G [G] []= [K] m( K) = K Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? ) 105 ) 100 ) 85 ) 90 ) 95 2015 / YGS 10. y düzgün beşgen m( ) = m( ) = y 14. y z düzgün altıgen m( ) = m( ) = y m( ) = z Yukarıdaki verilere göre, y farkı kaç derecedir? ) 72 ) 54 ) 48 ) 40 ) 36 Yukarıdaki verilere göre,, y, z açılarının ölçüleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir? ) 30, 30, 60 ) 30, 30, 90 ) 60, 60, 90 ) 30, 60, 90 ) 30, 30, 60 17 ÖRTGNLR V çokgenler