TABU ARAŞTIRMASI UYGULANARAK EKONOMİK YÜK DAĞITIMI ROBLEMİNİN ÇÖZÜMÜ T. YALÇINÖZ T. YAVUZER H. ALTUN Nğde Üverstes, Mühedslk-Mmarlık Fakültes Elektrk-Elektrok Mühedslğ Bölümü, Nğde 5200 / Türkye e-posta: tyalcoz@gde.edu.tr tyavuzer@hotmal.com haltu@eee.org Aahtar sözcükler:tabu Araştırması, Ekoomk Yük Dağıtımı, Eerj Sstemler, Optmzasyo ABSTRACT Wth the developmet of moder power systems, ecoomc dspatch problem has receved a creasg atteto. The ecoomc dspatch s a optmzato problem to fd the most ecoomcal schedule of the geeratg uts whle satsfyg load demad ad operatoal costrats. I ths paper, Tabu Search s appled to ecoomc dspatch problem. The proposed method has bee demostrated through a sx-ut system. The results of the proposed method are compared wth those of a Improved Hopfeld NN approach (IHN) [], a Fuzzy Logc Cotrolled Geetc Algorthm (FLCGA) [2], a Advace Egeered-Codtog Geetc Approach (AECGA) [3] ad a Advace Hopfeld NN approach (AHNN) [4].. GİRİŞ Elektrk eerj sstemler yapısı güümüzde eerj sektörüü özelleştrlmes ve daha büyük br eerj ssteme htyacı getrdğ baskı edeyle büyümüş ve karmaşık hale gelmştr. Özellkle eerj sektörüü özelleştrmes soucu daha ekoomk olarak eerj sstem şletlmes ve ucuza elektrk üretm çok öeml koular olmuştur [5]. Eerj sstemlerde şletm plalaması mmum malyet buluması ç öemldr. İşletm plalaması geel olarak; ekoomk yük dağıtımı (EYD), bakım programıı yapılması, e y grup belrleme (ut commtmet), reaktf gücü dağıtımı, spot fyatı belrlemes gb koularda oluşur [5,6]. Bu problemler optmzasyo yötemler le çözülmektedr. Ayrık optmzasyo problemler ç geel olarak, taımlaması kolay çözümü zor problemlerdr deleblr. Ayrık optmzasyo problemler geellkle belrl br matematksel foksyo olarak fade etmek güçtür. Bu edele, bu türdek problemler klask optmzasyo yötemler le çözmek zordur. Lojstk, edüstryel yöetm ve şlemsel araştırmalarla lgl bazı problemler bu türdedr. Ble klask algortmalar sadece bu türdek küçük boyutlu problemler çözeblr. Bu durumda büyük boyutlu optmzasyo problemler ç, kabul edleblr sürede optmuma yakı çözümler vereble heurstk (deeme ve yaılma) algortmalara htyaç duyulur. Brleşk optmzasyo, ayrık eseler seçm, düzelemes, gruplaşması veya sıralaması ç br optmal bulmaı matematksel br çalışmasıdır. Ayrık optmzasyo problemlere örek olarak, verle pozsyolarda baları optmal yerleşm, müşterler e y gruplaşması, makaları üzerdek şlem optmal düzelemes, değşk yatırım htmallerde optmum olaı seçm, gezg satıcı problem (travellg salesma problem) [7] verleblr. EYD problem Eerj Yöetm Sstemler (Eergy Maagemet Systems) stadart foksyoudur. Elektrk şrketler EYD problem düzel aralıklarda çözmek zorudadır. EYD problem yüke, eerj sstem fzksel lmtlere ve grupları lmtlere bağlı olarak malyet mmze etme şlemde oluşur. Ekoomk yük dağıtımıda her 3 le 5 dakka aralığıda optmal şeklde yükü karşılayablmek ç her gruba düşe gücü belrlemes gerekr. Burada e y grup belrleme şlem soucu müsat grupları çersde seçlmş bulua adet grubu eerj ssteme bağlı olduğu varsayılır.[6,7,8] So yıllarda brçok optmzasyo tekğ, EYD çözmek ç kullaılmıştır. Bu tekkler brbre göre üstülükler vardır. Kullaıla grubu grş çıkış
karakterstğ seçlecek metodu da doğruda etklemektedr [8]. Ekoomk yük dağıtımı problem farklı metotlarla öreğ ardışıl kuadratk programlamayla [9] yapay sr ağlarıyla [,4,0] ve geetk algortmayla [2,3] çözülmüştür. Tabu araştırma, dğer tekkler kadar uzu süre çalışılmamış olmakla beraber brçok problemde başarıyla uygulamıştır. [] Tabu araştırma bazı problemlerde, kedsde esk ola bazı algortmalarda çok daha y souçlar bulablmektedr.[2,3] Bu makalede Tabu araştırma algortması kullaarak br optmzasyo problem ola ekoomk güç dağıtım problem tabu araştırma yötem le Matlab ortamıda hazırlamış olduğumuz programla çözümleyeceğz. Öerle yötem altı jeeratörlü br ssteme uygulaarak souçlar elde edlmş ve mevcut dğer çalışmalarda elde edle souçlar le karşılaştırılmıştır. Souç olarak Tabu Araştırma algortmasıı ve programıı ekoomk yük dağılım problem çözümüde asıl başarılı br şeklde uygulaableceğ gösterlmştr. 2. EYD'NIN MATEMATİKSEL MODELİ Eerj sstemler EYD problem büyük ölçekl doğrusal ve doğrusal olmaya kısıtlamaları olduğu güç paylaştırma problemdr. Fosl yakıtlı jeeratörü grş çıkış gücüü foksyou olarak fade edlr. Grş-çıkış şekl doğrusal, pecewse doğrusal, expoasyel, çok terml olarak gösterleblr. Bu çalışmada grş-çıkış karakterstğ kc derecede br deklemle fade edlmştr. EYD ı amacı toplam grupları şletme malyet mmze etmektr. Toplam jeeratörler şletme malyet matematksel olarak aşağıdak gb gösterlr. M F ( ) = M( a + b + c 2 ) () Yukarıda deklem () le verle amaç foksyou (malyet foksyou) aşağıdak kısıtlamalara bağlı olarak çözülür. Güç Eştlk Deklem : = 0 Y L (2) Burada letm hattıı kaybı bast olarak aşağıdak gb buluur. L = B 2 (3) Jeeratörler çıkış kapastes : Jeeratörü çıkış gücü z verle mmum güç değerde büyük yada eşt olmalı veya z verle maksmum güç değerde küçük yada eşt olmalıdır. m, (4) max, Yukarıda verle deklemlerde : : c jeeratörü çıkış gücü a,b,c : c jeeratörü fyat katsayıları N : Grup sayısı F ( ) : Jeeratörü gücüü üreteblmes ç gereke fyat Y :Yük L : İletm hattıı kaybı B : İletm hattı kaybıı katsayıları m, : c geeratörü mmum çıkış gücü : c geeratörü maksmum çıkış gücü max, 3. TABU ARAŞTIRMA ALGORİTMASI Tabu araştırması temel olarak belrl br problem üzere elde edle lk çözüm etrafıdak komşuluklar oluşturmaktır. Komşuluk mekazması ele alıarak brbr zleye seçlmş çözümlerde daha y olaı Tabu Lstes olarak ataır. Tabu arama algortmasıda tabu lstes olarak oluşturula lk aday çözüm ve değşke komşu çözüm sayısı, br tür tabulaştırma görev yapmaktadır. Kötü souç vere bölgelerde daha fazla şlem yapılmaması (bu elemaları komşu sayılarıı azaltılması), stee çözüme daha az hesaplamayla, dolayısıyla daha hızlı ulaşmayla sağlamaktadır. y souç vere parametreler br sorak terasyoda komşu sayıları artmakta, böylece algortmaı vermllğ de artmış olmaktadır. Tabu lstes e öeml özellklerde brs, mevcut tabu lstes aday komşu çözümler le karşılaştırıldıkta sora br sıralama ve karşılaştırma şlem yaparak keds yeleyeblmesdr Bu amaçla, gelştrle algortmada, öcek dögüler de elde edle çözümler lstes tutulduğu br tabu lstes oluşturulmuştur. Eğer br komşu çözüm adayı, tabu lstesde yer ala br çözümle ayıysa (bu durumda aday çözüm, zate daha öce deemştr), bu çözüm değerledrme dışı bırakılmaktadır. Tabu lstes oluşturulurke her dögüdek e y çözüm lsteye alımakta, lste dolduğu durumda lstedek lk kayıtlar (başlagıçtak çözümler) lstede atılıp, so dögüler de elde edle çözümler lsteye alımaktadır. Tabu Lstes lk e y çözüm kümes oluşturularak hafızaya alıma yötem le oluşturulur. Tabu lstes oluşturmaı öeml br kuralı da grş değerler oluşturulurke çeştl fltrezzasyo şlemlerde geçrlmesdr.[3]
Grş Tabu Lstes Çıkış... deklemler göz öüe alımaktadır. Elde edle lk çözüm tabu lstes olarak ataacaktır. Burada temel kural bütü bulua aday çözümler güç eştlk deklem sağlamalı ve jeeratör çıkış güçler mmum ve maksmum değerler arasıda olmalıdır. Şekl-:Tabu Lstes oluşturma presb Oluşturula Tabu lstes e temel özellğ ye çözüm adaylarıı değerledrmeye alarak daresel br dögü çersde yol alarak her ye dögüde sora ye özellkler kazamasıdır. Şekl 'de geel olarak Tabu lstes oluşturmaı geel presb görülmektedr. Tabu lstes ye elde edle çözümler le lste uzuluğu artacak ve çözüm aramada büyük br etk yaparak kısa çözümler daresellğ sayesde esel br çözüm arama tekğ olduğuu gösterecektr. Burada stele durum çözüm adaylarıı mevcut bu dögüsü le Tabu lstes gelştrlmesdr. Tabu lstese dahl edle ye çözümler oluşturulurke eğer elde edle çözüm tabu lstesdek çözümlerde daha y se elde edle çözüm tabu lstese ekleeblr. Buu ters durumuda, ya daha kötü br çözüm se tabu lstese eklemeyecek ve doğal olarak belrl br bellek kaplamayacaktır. E y çözüm buluaa kadar bu şlemler mevcut dögü le devam edecektr.[3] 4. TABU ARAŞTIRMASININ EYD ROBLEMİNE UYGULAMASI Br optmzasyo problemde çözüm araırke öcelkle geel optmzasyo tekkler kullaarak mevcut verler ışığıda oluşturula amaç foksyoları mmze edlmeye çalışılmaktadır. Klask br ekoomk yük dağıtım problem güç dege deklemler baz alıarak e az malyet le maksmum güç elde etme lkes le çözümlemeldr. Klask optmzasyo metotları bu tarz br problem çözmekte yeterl olmayablr. Buu ç bu makalede heüz ye br metot olmasıa rağme brleşk optmzasyo problemlerde bze çözüm kolaylığı sağlaya Tabu Araştırma yötemde yararlaarak ekoomk yük dağıtım problem çözülmüştür. Ekoomk yük dağıtımı problem Tabu araştırması le Matlab ortamıda çözülmüştür. Şekl 2'de ekoomk yük dağıtım problem çözümüde kullaıla Tabu araştırmasıı akış dyagramı görülmektedr. Şekl 2 dek algortmada alaşılacağı gb programımızda sstemmzde mevcut ola jeeratör adete bağlı olarak jeeratörü çıkış güç değerler maksmum ve mmum sıırlar çersde rasgele olarak atamaktadır. Bu atama sırasıda lk çözüm oluşturulurke ve daha sora komşulara at çözümler buluurke EYD'ı formülasyouda verle Şekl-2 Tabu araştırmasıyla EYD' çözüm algortması Sstem çalışması tbar le mevcut sıırlar çersde oluşturula Tabu lstese dokumada ye ayı sıırlar çersde gearatör değerler rasgele seçerek komşu çözümler üretecektr. Bu komşu çözümler tabu lstese ekleerek elde edle ye mevcut çözümler e yler ye tabu lstes olarak algılayacaktır. Buu harc durumlarda se ya komşu çözümler
tabu lstesde seler veya tabu lstesdek çözümlerde daha kötü souçlar veryorlarsa ye çözümler komşu çözüm olarak bırakılacaktır. E y çözüm elde edlce program çalışmayı bırakacak. 5. SAYISAL SONUÇLAR Bu çalışmada Tabu Araştırması yardımıyla ekoomk yük dağıtım problem çözülmüştür. Öerle yötem performasıı belrlemek ç 6 jeeratöre sahp br test sstem kullaılmıştır. Elde edle souçlar farklı metotlarda elde edle souçlarla karşılaştırılmıştır. Test ssteme at verler ve kısıtlamalar aşağıda verlmştr. F = 0.00562 2 + 7.92 +56.0 00 < < 600 F 2 = 0.0094 2 2 + 7.85 2 +30.0 00 < 2 < 400 F 3 = 0.00482 3 2 + 7.97 3 +78.0 50 < 3 < 200 F 4 = 0.0039 4 2 + 7.06 4 +500.0 40 < 4 < 590 F 5 = 0.0084 5 2 + 7.46 5 +295.0 0 < 5 < 440 F 6 = 0.0084 6 2 + 7.46 6 +295.0 0 < 6 < 440 Ekoomk yük dağıtımı problem çözümüde kullaıla Tabu araştırmasıı başlagıç souçları rasgele bulumuştur. Komşu çözümler lk souçlarda üretlştr. Burada şekl 2'de verle akış dyagramı kullaılmıştır. Tabu araştırması le elde edle souçlar gelştrlmş Hopfeld yapay sr ağları yaklaşım tekğyle (IHN) [], Geetk algortma kotrollü bulaık matık tekğyle (FLCGA) [2], Geetk yaklaşım koşullarıa bağlı ler tasarım tekğyle (AECGA ) [3] ve gelştrlmş yapay sr ağları tekğ (AHNN) [4] le karşılaştırılmıştır. Tablo 'de ekoomk yük dağıtımı problem yukarda bahsedle yötemlerle çözülmes soucu elde edle souçlar verlmştr. Burada yük olarak 800 MW'lık yük seçlmştr. Bu yüke karşı jeeratörler çıkış güçler ve elde edle toplam malyet tabloda gösterlmştr. Tablo 'de görüleceğ üzere Tabu araştırmasıyla bulua toplam fyat dğer yötemlerde elde edle fyat değerde daha ydr. Deeme soucu farklı yük değerlerde de Tabu araştırmasıyla daha y souçları elde edldğ gözlemştr. 6. SONUÇ Bu makalede ekoomk yük dağıtım problem tabu araştırması kullaılarak çözülmüş ve elde edle souçlar geetk algortma tabalı yötemlerle [2,3] ve yapay sr ağı kullaa yötemlerle [,4] karşılaştırılmıştır. Öerle metot 6 jeeratöre sahp br test ssteme uygulamış performası gözlemştr. Toplam fyat celedğde tabu araştırma yötem le elde edle fyatı dğer yötemler le elde edle fyatlarda daha y olduğu görülmektedr. Bu souçlar, Tabu araştırmasıı gelecekte br çok eerj sstem problemde başarıyla uygulaableceğ kaıtlamaktadır. Tablo 6 jeeratörlü sstemlerde farklı çözüm yötemler karşılaştırılması Yötemler Yük. Grup 2. Grup Jeeratörler Çıkış Güçler 3. Grup 4. Grup 5. Grup 6. Grup Toplam Fyat ($/h) FLCGA [2] 800.0 250.49 25.43 09.92 572.84 325.66 325.66 6585.85 AECGA [3] 800.0 248.07 27.73 75.30 587.70 335.60 335.60 6579.33 IHN [] 800.0 248.08 27.74 75.8 587.90 335.55 335.55 6579.33 AHNN [4] 800.0 248.4 27.74 75.20 587.80 335.56 335.56 6579.33 Tabu Araştırması 800.0 248.20 27.64 75.20 587.95 335.67 335.32 6579.32
TEŞEKKÜR Bu çalışmada Nğde Üverstes Araştırma Fou tarafıda FBE 200/04 olu proje çerçevesde desteklemektr. [3] Mor,H., Usam, 'Ut Commtmet Usg Tabu search wth Restrcted Neghborhood', roc. of ISA 96, No.022, pp. 422-427, Orlado, Florda,USA, May 998 KAYNAKLAR [] T. Yalcoz ad M.J. Short, "Large-scale ecoomc dspatch usg a mproved Hopfeld eural etwork," IEE roc. Geer. Trasm. Dstrb., vol. 44, pp. 8-85, March 997 [2] Y.H. Sog, G.S. Wag,.Y. Wag, A.T. Johs, "Evrometal/ ecoomc dspatch usg fuzzy logc cotrolled geetc algorthms," IEE roc. Geer. Trasm. Dstrb., vol. 44, pp. 377-382, July 997. [3] Y.H. Sog ad C.S.V. Chou, "Advaced egeered- codtog geetc approach to power ecoomc dspatch," IEE roc. Geer. Trasm. Dstrb., vol. 44, pp. 285-292, May 997. [4] T. Yalcoz ad H. Altu, "Comparso of smulato algorthms for the Hopfeld eural etwork: a applcato of ecoomc dspatch," Turksh Joural of Electrcal Egeerg & Computer Sceces, vol. 8, o., pp. 67-80, 2000. [5] Harry G. Stoll Least-Cost Elektrc Utlty lag, Joh Wleye Jos, New York, 989. [6] Wood A.J. ad Wolleberg B.F., ower geerato operato ad cotrol, Joh Wley & Sos, New York, 984 [7] Osma,I.O.,Metastrategy Smulated aealg ad tabu search algorthms for combatoral optmsato problems, hd.d. Thess, Imperal College,Uversty of Lodo,99 [8] B. H. Chowdhury ad S. Rahma, "A revew of recet advaces ecoomc dspatch," IEEE Tras. o ower Systems, vol. 5, pp. 248-259, November 990. [9] Yalcoz T. ad Short M.J., The ecoomc dspatch problem wth trasmsso capacty costrats usg MATLAB, UEC 97 Uverstes ower Egeerg Coferece, Machester, pp. 8-84, September 997. [0] Yalçıöz T., Altu H., ad B.S. Tezekc, 'ML yapay sr ağı kullaılarak ekoomk yük dağıtımı problem çözümü', Elektrk- Elektrok-Blgsayar Mühedslğ 9. Ulusal Kogres, Vol., pp. 200-2003, Kocael, Eylül 200. [] R. Battt, G.Techholl, Smulated Aealg ad TabuSearch the Log Ru: A Comparso o QA Tasks, Computers MaTH.Applc., Vol.28, No.6, pp. -8, 994 [2] F.Glover, Tabu Search: Improved Soluto Alteratves, Mathematcal rogrammg, State of Art, J.R.Brge ad K.G.Murty (Eds.),The Uv. of Mchga, pp. 64-92, 994