ELECO '2012 Elektrik - Elektronik ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 Aralık 2012, Bursa

Transkript

1 ELECO '1 Elektrk - Elektrok ve Blgsayar Mühedslğ Sempozyumu, 9 Kasım - 1 Aralık 1, Bursa Zıt koumlu Yerçekmsel Arama Algortmasıı Termk Üretm Brmlerde Oluşa Emsyo Kısıtlı Ekoomk Güç Dağıtım Problemlere Uygulaması Opposto-based Gravtatoal Search Algorthm Appled to Ecoomc Power Dspatch Problems Cosstg of Thermal Uts wth Emsso Costrats Serdar ÖZYÖN 1, Celal YAŞAR, Burhaett DURMUŞ 3, Hasa TEMURTAŞ 4 1,,3 Mühedslk Fakültes, Elektrk-Elektrok Mühedslğ Bölümü Dumlupıar Üverstes, KÜTAHYA 1 serdarozyo@dpu.edu.tr, cyasar@dpu.edu.tr, 3 bdurmus@dpu.edu.tr 4 Mühedslk Fakültes, Blgsayar Mühedslğ Bölümü Dumlupıar Üverstes, KÜTAHYA 4 htemurtas@dpu.edu.tr Özet Bu çalışmada çok amaçlı çevresel ekoomk güç dağıtım problem ağırlıklı toplam metodu (ATM) kullaılarak tek amaçlı optmzasyo probleme döüştürülmüştür. Döüştürüle problem çözümü ç e ye arama algortmalarıda br ola yerçekmsel arama algortması (YAA) kullaılmıştır. Ayrıca, YAA ı performasıı arttırmak ç zıt koumluluk özellğ algortma yapısıa eklemştr (ZKYAA). Elde edle souçlar, öerle algortmaı daha y souçlar elde ettğ ve daha hızlı br yakısama sağladığıı göstermektedr. ZKYAA ı uygulaması ç IEEE 6 geeratörlü 3 baralı test sstem seçlmştr. İletm hattı kayıpları B kayıp matrs kullaılarak probleme katılmıştır. Problem farklı ağırlıklar (w) ç optmal çözümler elde edlmş ve souçlar tartışılmıştır. Aahtar Kelmeler: Çevresel ekoomk güç dağıtımı, Yerçekmsel arama algortması, Zıt koumlu öğreme, Ağırlıklı toplam metodu. Abstract I ths study, mult-obectve evrometal ecoomc power dspatch problem has bee trasformed to sgle obectve optmzato problem by usg weghted sum method (WSM). For the soluto of the trasformed problem gravtatoal search algorthm (GSA), whch s oe of the ewest algorthms, has bee used. Also order to crease the performace of GSA opposte postog qualty has bee added to the structure of the algorthm (OGSA). The obtaed results show that the proposed algorthm has obtaed better results ad has provded a faster covergece. The 3 bus 6 geerator test system has bee selected for applcato of OGSA. The trasmsso le losses have bee added to the problem by usg B loss matrx. Optmum solutos of the problem have bee obtaed for dfferet weghts (w) ad the results have bee dscussed. Keywords: Evrometal ecoomc power dspatch Gravtatoal Search Algorthm, Opposto-based learg, Weghted sum method. 1. Grş Ekoomk güç dağıtım problem sstem tarafıda talep edle yükü, sstem kısıtları altıda üretm brmler tarafıda mmum malyetle karşılaablmes ç brmler aktf güç çıkışlarıı ayarlaması olarak taımlaır [1]. Ekoomk güç dağıtım problemlerde yakıt malyet düşürülmes yaıda çevreye salıa zararlı gazlarıda dkkate alıması gerekr. Çevre krllğ de dkkate ala bu tür çok amaçlı güç dağıtım problemlere çevresel ekoomk güç dağıtım problemler der [1,]. Hem yakıt malyet foksyou hem de emsyo mktarı brlkte mmze edlmek stedğde problem çok amaçlı optmzasyo probleme döüşmektedr. Çevresel ekoomk güç dağıtımı problem de çok amaçlı optmzasyo problemlerde brdr. Çok amaçlı optmzasyo problemler lteratürde k farklı şeklde çözülmektedr. Bularda br çok amaçlı optmzasyo problemlere doğruda çok amaçlı optmzasyo problemler çöze metotları uygulaması, dğer se çok amaçlı optmzasyo problemler tek amaçlı optmzasyo problemlere döüştürdükte sora bu tür problemler çöze metotları uygulaması şekldedr. Çok amaçlı optmzasyo problemler tek amaçlı optmzasyo problemlere döüştürmek ç kullaıla metotlarda brde ATM dr [1]. Lteratürde çeştl çevresel ekoomk güç dağıtım problemlere çok farklı algortmalarla çözümler aramıştır. Bularda bazıları geetk algortma (GA) [1,], kaotk karıca kolos optmzasyo algortması (KKKOA) [3], hem bulaık etkl hem de etksz bakter yyecek arama optmzasyou metodu (BEBYAOA ve BYAOA) [4], parçacık sürü optmzasyou yaklaşımı (PSOA) [5,6], modfye edlmş dferasyel gelşm algortması (MDGA) [7], aaltk metot [8], leer programlama [9] ve yapay arı kolos optmzasyo algortması (YAKOA) [1] olarak belrtleblr. Bu çalışmada çok amaçlı çevresel ekoomk güç dağıtım problem ATM yardımıyla tek amaçlı optmzasyo 765

2 ELECO '1 Elektrk - Elektrok ve Blgsayar Mühedslğ Sempozyumu, 9 Kasım - 1 Aralık 1, Bursa probleme döüştürülmüş ve çözüm ç yerçekmsel arama algortması (YAA) kullaılmıştır. Ayrıca, YAA ı performasıı arttırmak ç zıt koumluluk özellğ algortma yapısıa eklemştr (ZKYAA).. Problem Formülasyou Çevresel ekoomk güç dağıtımı problem çözümü, sstem kısıtları altıda ATM yle brleştrlmş amaç foksyouu (toplam yakıt malyet ve toplam NO x emsyo mktarı) mmze edlmes şeklde buluur. Sstemdek üretm brmler yakıt malyet her br brm ç aktf güç üretm. derece foksyo olarak alımıştır [1, ]. F ) a b P c P, ($ / h) (1) Her br termk brm tarafıda üretle NO x emsyo mktarı brm çıkış gücü csde aşağıdak gb taımlamıştır []. E ) d e. P f P g exp( h P ), ( to / h) () Deklem (1)-() de P G, brm MW olarak alımaktadır. Kayıplı sstemdek güç dege kısıtı deklem (3) dek gb alımıştır. PG, Pyük Pkayıp (3) Termk üretm brmler çalışma sıır değerler deklem (4) de verlmştr. m max PG, PG, PG,, ( NG) (4) Sstem letm hatlarıda meydaa gele güç kayıpları B kayıp matrs le deklem (5) kullaılarak hesaplamaktadır [3]. (5) P P. B. P B. P B kayıp NG Mmze edlecek ola çevresel ekoomk güç dağıtım problem ağırlıklı toplamla brleştrlmş amaç foksyou (AF) aşağıdak gbdr [1]. (6) AF w F ) (1 w) E ) Deklemde, olarak yakıt malyet F ) le ve (to/h) olarak NO x emsyo mktarı foksyou se E ) le gösterlmektedr. ölçekleme faktörü, w se ( w 1) şeklde değşe ağırlık faktörüü ve N G sstemdek tüm termk üretm brmler kümes göstermektedr [3]. Burada w=1, değer sadece yakıt malyet, w=, değer se sadece NO x emsyo mktarıı mmum olmasıa karşılık düşmektedr. Sstemdek toplam yakıt malyet FT ) ve toplam NO x emsyo mktarı ET ) sırasıyla deklem (7) ve (8) kullaılarak hesaplamaktadır. F ) F ), (7) T E ) E ), ( to / h) (8) T 3. Yerçekmsel Arama Algortması Fzkte, kütleye sahp eseler brbre doğru hızlama eğlm gösterr. Newto yerçekm kauuda, her br parça dğer parçayı bell br güçle çekmektedr k bu da yerçekmsel güç tür. YAA, Newto yerçekm ve hareket kaularıda eslelmş e ye algortmalarda brdr. YAA da kütleler olarak adladırıla br dz aa Newto yerçekm ve hareket kaularıı smülasyou le optmum çözümü bulmak üzere taımladırılır [11,1]. YAA yı taımlamak ç çde. küme koumuu aşağıdak gb taımladığı s kümel br sstem varsayalım: X x x x s (9) 1 d (,...,,..., ), 1,,..., d Burada x, d. boyuttak. küme koumudur, se arama alaıı boyutudur. Her br aaı kütles uyguluğu le temsl edlr ve popülasyodak dğer breyler uyguluğua göre hesaplaır [11,1]. ft ( t) worst( t) q () t best( t) worst( t) M () t q () t s 1 q () t (1) (11) Bu deklemlerde M() t ve ft () t sırasıyla kütley ve t aıdak. aaı uyguluk değer temsl eder. Br mmzasyo problem ç best() t ve worst () t aşağıdak gb taımlaır [11,1]. best( t) m ft ( t) (1) {1,..., s} {1,..., s} worst ( t) m ft ( t) (13) Br aaı vmes hesaplaırke, öcelkle dğer kütleler (aalar) tarafıda ou üzere uygulaa toplam güç yerçekm kauua bağlı olarak hesaplaır. Söz kousu aaa etkye toplam güç (14) te taımlamıştır. Daha sora hareket kauuu kullaılarak deklem (15) te aaı vmes hesaplaır. Deklem (16) da gösterldğ gb, aaa at vme değer mevcut hızıa ekleerek ye hız vektörü elde edlr. So olarak, aaı br adım sorak koumu (17) ye göre belrler [11,1]. M ( t) M ( t) F ( t) rad G( t) ( x ( t) x ( t)) (14) d d d k, 1 () best R t F () t M () t a ( t) rad G( t) ( x ( t) x ( t)) (15) d d d d M( t) k, 1 ( ) best R t d d d v ( t 1) rad v ( t) a ( t) (16) d d d x ( t 1) x ( t) v ( t 1) (17) Burada rad ve rad [,1] aralığıda dağıtılmış rastgele k sayıdır. küçük br değerdr (taımsızlığı ortada kaldırmak ç kullaılır), R () t ve aaları arasıdak ökld mesafesdr ve R ( t) X( t), X ( t) olarak taımlaır. kbest 766

3 ELECO '1 Elektrk - Elektrok ve Blgsayar Mühedslğ Sempozyumu, 9 Kasım - 1 Aralık 1, Bursa e y uyguluk değer ve e büyük kütleye sahp lk K aalarıı br dzsdr, k bu da başlagıçta K da başlatıla ve zamala azaltıla br zama foksyoudur. Burada K, s (toplam aa sayısı) kümesdr ve doğrusal olarak 1 e düşürülür. YAA da yerçekmsel sabt Gt (), br başlagıç değer G, sabt katsayı, t şu ak terasyo sayısı t max se btş terasyo sayısıı gösterr [11,1]. G() t G e B t t ( / max ) (18) YAA algortmasıı akış dyagramı Şekl 1 de gösterlmştr [11,1]. Hayır Başlagıç popülasyouu üret. Her aaı uyguluğuu değerledr. Popülasyou e y ve e kötü aaıı ve G y gücelle. Her br aa ç M ve a yı hesapla. Hızları ve koumları gücelle. Durma krter sağladı mı? Evet E y çözüme ger dö. Şekl 1. YAA akış dyagramı 4. Zıt Koumluluk Evrmsel algortmalar, daha y çözümler sumak ç hesaplamaya br başlagıç popülasyou le başlarlar. Değşk gelşm metotlarıı kullaarak e y çözümü elde etmek ç popülasyodak breyler gelşm sağlarlar. Acak, başlagıç popülasyou oluşturulurke breyler arama uzayıda geelde rastgele oluşturulurlar. Oysa rastgele sayılar yere uyguluk değer daha y ola breylere sahp br başlagıç popülasyou le hesaplamaya başlamak, gelşm şlem hızladıracaktır. Bu bağlamda, zıt koumlu öğreme kavramı ortaya atılmıştır. Bu yaklaşıma göre br sayıı zıt koumlu durumu br çözüme rastgele sayıda muhtemele daha yakıdır. Buda dolayı, br sayı zıt koumlu değer le karşılaştırıldığıda, doğru çözüme yakısamak ç daha küçük br arama uzayıa htyaç duyar [13, 14] Zıt koumlu sayı taımı x sayısı [ ab, ] aralığıda taımlı gerçek br sayı olsu. Bu sayıı zıt koum teoreme göre aşağıdak fadeyle taımlaır. x a b x (19) Bu fade çok boyutlu dzler ç Bölüm 4. dek gb geelleştrleblr [13, 14]. 4.. Zıt koumlu okta taımı d-boyutlu uzayda P ( x1, x,..., x d ) br okta taımlası. Burada x1, x,..., xd R ve x [ a, b ] {1,,..., d} olsu. Bu oktaı zıt koumu P ( x1, x,..., x d ) se aşağıdak bleşeler le taımlaır. x a b x () Şekl de br x oktası ve zıt koumu x, 1-boyutlu uzay ç gösterlmştr. Burada [ ab, ] düzlem sıırlarıı, c se düzlem merkez temsl eder [13, 14]. a x c x b Şekl. 1-boyutlu uzay ç okta ve zıt koum gösterm Zıt koumlu optmzasyo d-boyutlu arama uzayıda P ( x1, x,..., x d ) gb taımlamış br oktayı ele alalım. Bu okta, br optmzasyo problem çözümüde popülasyodak aday çözümlere bezetleblr [1]. Zıt koumlu okta taımıa göre bu oktaı zıt koumu P x1 x x d (,,..., ) olur. O zama her k brey de amaç foksyoua göre değerledrldğde, uyguluk foksyoları sırasıyla f ) ve f ) olacaktır. Eğer f ) f ) se P le P brey daha y br çözüm ç yer değştreblr. Bu çalışmada da, YAA algortması ç başlagıç popülasyouda rastgele oluşturula her brey zıt koumu belrlemş, uyguluk değer daha yüksek ola breyler düşük olaları le yer değştrlmştr. Bu sayede, uyguluk değer daha yüksek ola breyler le arama şleme başlaarak YAA ı yakısama hızıı arttırılması amaçlamıştır [13, 14]. 5. Örek Problem Çözümü Hem YAA ve ZKYAA, IEEE 6 geeratörlü 3 baralı test ssteme P 83,4 MW lık yük taleb ç letm hattı yük kayıpları da dkkate alıarak uygulamıştır. Ssteme at bütü değerler kayak [5] te alımıştır. Yapıla çalışmada 1, YAA ve ZKYAA parametre değerler G 4, 6, 1, aa sayısı (s) 3 ve blmeye sayısı () 6 olarak alımıştır. Problem YAA ve ZKYAA le çözümüde elde edle souçlar Çzelge 1 ve de, mmum yakıt malyet (w=1) ve mmum emsyo (w=) değerler lteratürdek dğer souçlarla brlkte Çzelge 3 te verlmştr. 767

4 ELECO '1 Elektrk - Elektrok ve Blgsayar Mühedslğ Sempozyumu, 9 Kasım - 1 Aralık 1, Bursa Güç Değerler (pu) Çzelge 1. IEEE 3 baralı test sstem ç YAA le elde edle souçlar w değerler 1,,9,8,7,6,5,4,3,,1, P 1,1969,13887,1571,17776,47,5543,53613,853,316,3661,4195 P,8631,9789,3136,33857,338531,354556,37146,391541,4138,43694, P 5,583557,5843,57997,577181,573889,5753,565695,56856,5556,555, P 8,99854,946813,89965,85791,799614,745398,68731,6476,5558,477791,39374 P 11,5397,53136,53746,5456,54576,5481,549599,549881,54981,5474, P 13,351899,36879,37463,387194,4787,415565,43176,44945,46983,49954, Yakıt Malyet 65, ,55 66, , , , ,6971 6, , , ,7 Emsyo Mktarı (to/h),79,169,1338,9873,66,357,764,1987,1969,194751, İletm Hattı Kayıpları (pu),556,515,489,485,4933,537,66,736,97,31594,3533 Süre (s) 9,4913 1,91 9,949 1,176 1,138 1,118 1,533 1,4186 1,5834 1,484 1,735 Güç Değerler (pu) Çzelge. IEEE 3 baralı test sstem ç ZKYAA le elde edle souçlar w değerler 1,,9,8,7,6,5,4,3,,1, P P P P P P Yakıt Malyet Emsyo Mktarı (to/h) İletm Hattı Kayıpları (pu) Süre (s) Çzelge 3. Lteratürde 3 Baralı test sstem ç farklı metotlarla elde edle souçlar [5] Bara No GA [] BYAOA [4] BEBYAOA [4] PSOA [6] MDGA [7] YAA ZKYAA Mmum Yakıt Malyet (w=1,) Mmum Emsyo Mktarı (w=,) (to/h) 67,78 67,591 67,581 67,78 66,416 65, ,194,1944,194,194,194, Test sstem çözümü ç MATLAB R1a da gelştrle program AMD 64 X.31 GHz şlemcl ve 4 GB RAM bellekl blgsayarda her br ağırlık değer ç 15 terasyo çalıştırılmış ve bu çalışmalar Çzelge 1 ve Çzelge de gösterle sürelerde tamamlamıştır. Çzelge 3 celedğde YAA ve ZKYAA le elde edle souçları lteratürdek souçları yakaladığı, hatta daha y değerler olduğu görülmektedr. YAA ve ZKYAA ı test ssteme w=1, ve w=, değer ç uygulamasıyla elde edle toplam yakıt malyet ve NOx emsyo mktarı değerler terasyolara göre değşm göstere grafkler sırasıyla Şekl 3 ve 4 te gösterlmştr. Toplam Yakıt Malyet YAA ZKYAA İterasyo Sayısı Şekl 3. Toplam yakıt malyet terasyolara göre değşm 768

5 ELECO '1 Elektrk - Elektrok ve Blgsayar Mühedslğ Sempozyumu, 9 Kasım - 1 Aralık 1, Bursa NOx Emsyo Mktarı (kg/h) Şekl 4. Toplam emsyo mktarıı terasyolara göre değşm Şekl 3 te toplam yakıt malyetde ZKYAA ı YAA ya göre daha hızlı optmal değere yakısadığı görülmektedr. Bezer durum Şekl 4 te toplam emsyo mktarıdak yakısama ç de söyleeblr. Her k şeklde celedğde ZKYAA yaklaşık 35. terasyoda optmal değer yakalarke YAA yaklaşık 65. terasyoda optmal değer yakalamıştır. Burada zıt koumluluğu YAA üzerde poztf etks ortaya çıkmıştır. w ı değer, da başlayarak,1 aralıklarla 1, a doğru arttırılırke toplam yakıt malyet azalmasıa karşılık toplam NO x emsyo mktarıı arttığı durum ZKYAA ç Şekl 5 te görülmektedr. Şekl 5. Toplam NO x emsyo mktarıı toplam yakıt malyete göre değşm (ZKYAA) 6. Souçlar Çalışmada çevresel ekoomk güç dağıtım problem çözümü ç termk brmlerde oluşa kayıplı br ssteme GSA ve ZGSA algortmaları uygulamıştır. GSA ve ZGSA, ağırlık katsayısı w ı her değer ç e y souca ulaşmaya çalışmışlardır. Çözüm şlemde ağırlık faktörü w=, da başlayarak,1 lk artımlarla w=1, a kadar değştrlmştr. Her k algortmayla da elde edle souçlar, lteratürdek souçlara yakısamıştır. Hatta ZKYAA ı YAA ya göre daha hızlı yakısadığı görülmektedr. 7. Kayaklar YAA ZKYAA İterasyo Sayısı [1] Yaşar, C. ad Özyö, S., Soluto to scalarzed evrometal ecoomc power dspatch problem by usg geetc algorthm, It. J. Elect. Power Eergy Syst., Vol.38, No.1, pp.54-6, Jue 1. [] Abdo, MA., "Multobectve evolutoary algorthm for electrc power dspatch problem", IEEE Tras. Evoluto Comp., Vol.1, No.3, pp , Jue 6. [3] Ca, J. Ma, X. L, Q. L, L. ad Peg, H., A multobectve chaotc at swarm optmzato for evrometal/ecoomc dspatch, It. J. Elect. Power Eergy Syst., Vol.3, No.5, pp , 1. [4] Pagrah, BK. Ravkumar, PV. Saoy, D. ad Swagatam, D., Multobectve fuzzy domace based bacteral foragg algorthm to solve ecoomc emsso dspatch problem, Eergy, Vol.35, No.1, pp , 1. [5] Zhag, Y. Gog, D. ad Dg, Z., A bare-boes multobectve partcle swarm optmzato algorthm for evrometal/ecoomc dspatch. Iformato Sceces, Vol.19, No.5, pp.13-7, 1. [6] Abdo, MA., Multobectve partcle swarm optmzato for evrometal ecoomc dspatch problem, Electr. Power Syst. Res., Vol.79, No.7, pp , 9. [7] Wu, LH. Wag, YN. Yua, XF. ad Zhou, SW., Evrometal/ecoomc power dspatch problem usg mult-obectve dfferetal evoluto algorthm, Electr. Power Syst. Res., Vol.8, No.9, pp , 1. [8] Palachamy, C. ad Babu, NS., "Aalytcal soluto for combed ecoomc ad emssos dspatch", Electr. Power Syst. Res., Vol.78, No.7, pp , 8. [9] Farag A, Al-bayat S, Cheg TC. Ecoomc load dspatch multobectve optmzato procedures usg lear programmg techques. IEEE Tras. Power Syst., Vol.1, No., pp , [1] Özyö, S. Yaşar, C. Özca, G. ve Temurtaş, H., Çevresel ekoomk güç dağıtım problemlere yapay arı kolo algortması (ABC) yaklaşımı, Ulusal Elektrk-Elektrok Blgsayar Sempozyumu (FEEB), 11, pp.-8, Elazığ, TÜRKİYE. [11] Rashed, E. Nezamabad-pour, H. ad Saryazd, S., GSA: A gravtatoal search algorthm, Iformato Scece, Vol.179, No.13, pp.3-48, 9. [1] Rashed, E. Nezamabad-pour, H. ad Saryazd, S., BGSA: Bary gravtatoal search algorthm. Natural Computg, Vol.9, No.3, pp , 1. [13] Tzhoosh, H., Opposto-based learg: A ew scheme for mache tellgece, Iteratoal Coferece o Computatoal Itellgece for Modelg, Cotrol ad Automato (CIMCA), 5, pp , Vea, AUSTRIA. [14] Ergezer, M. ad Smo, D., Oppostoal bogeography-based optmzato for combatoral problems, IEEE Cogress o Evolutoary Computato(CEC), 11, pp , New Orleas. 769