KRONĐK BÖBREK YETMEZLĐĞĐ HASTALIĞINDA ÖNEMLĐ FAKTÖRLERĐN BELĐRLENMESĐ

ISSN:0- e-journal of New World Sciences Academy 009, Volume:, Number:, Article Number: A000 PHYSICAL SCIENCES Received: November 00 Acceted: June 009 Series : A ISSN : 0-0 009 www.newwsa.com Yüsel Öner, Taner Tunç Kamil Alauş, Nazire Bulam Ondouz Mayis University yoner@omu.edu.tr Samsun-Turey KRONĐK BÖBREK YETMEZLĐĞĐ HASTALIĞINDA ÖNEMLĐ FAKTÖRLERĐN BELĐRLENMESĐ ÖZET Kroni böbre yetmezliği günümüzün önde gelen sağlı sorunlarından birisidir. Bu hastalığın tedavisinde hastalara çoğu zaman, önemli bir tedavi yöntemi olan hemodiyaliz önerilmetedir. Anca; hasta üzerinde bu yöntemin uygulanabilmesine arar verebilme için birço tahlilin yaılması gerelidir. Yaılan her bir tahlilin bir maliyetinin olduğu da gerçetir. Bu çalışmada, roni böbre yetmezliği olan hastalara hemodiyaliz tedavi yönteminin önerilmesine arar vermede, hangi fatörlerin öncelili olara ele alınması geretiği üzerinde durulacatır. Bu fatörlerle ilgili uygun bir istatistisel model oluşturulara, bu model çerçevesinde hastaya hemodiyaliz tedavi yönteminin önerilmesinde diate alınması gereen önemli fatörler belirlenecetir. Anahtar Kelimeler: Kroni Böbre Yetmezliği, Hemodiyaliz, Fatör, Fatör Modeli, Fatör Yüleri DETERMINING OF THE IMPORTANT FACTORS IN CHRONIC KIDNEY FAILURE DISEASE ABSTRACT Chronic idney failure is one of the health roblems in our times. In this treatment one imortant method is usually roosed haemodialysis. However, before using this method on the atient many exensive analyses must be taen. Taen each analysis has some cost in reality. In this study, which factors are rior considered when the haeomdialysis treatment method is roosed who has a chronic idney failure. Using these factors an aroriate statistical model can be formed and then the model frame tae into imortant factors haeomdialysis treatment method is recommended to the atient. Keywords: Chronic Kidney Failure, Haeomdialysis, Factor, Factor Model, Factor Loadings

Physical Sciences, A000,, (), -.. GĐRĐŞ (INTRODUCTION) Günümüzün önemli sağlı sorunlarından birisi roni böbre yetmezliğidir. Kroni böbre yetmezliği tanısı onan hastalarda bir tedavi yöntemi olara genellile hemodiyaliz önerilmetedir. Hemodiyaliz işlemi esnasında dengesizli sendromu, aritmi, al tamonadı, anama, onvülsiyon, hemoliz, hava embolisi, sıvıeletrolit metabolizması bozuluları, hiosemi gibi yaşamı ciddi anlamda tehdit edebilen omliasyonlar gelişebilir (Polat, 00). Bu omliasyonların en aza indirgenmesinde ve heimin ısa sürede gereen tedaviye arar vermesinde biyoimya ve CBS sonuçları diate alınmatadır. Bu sonuçlarda üre, reatin, üriasit, hemoglobin, eritrosit, albümin, alsiyum, otasyum, totalrotein gibi e ço özelliğin değerlerine baılmata ve standart değerlerden samalara göre hasta üzerinde ne tür bir tedavi uygulanacağına arar verilmetedir. Kroni böbre yetmezliği sürecindei hastalarda bir süre sonra son dönem böbre yetmezliği gelişir ve bu hastalar diyaliz tedavisine ihtiyaç duyarlar. Kroni diyaliz tedavisine başlama için en obetif arametre glomerüler filtrasyon değeri olu, bu değerin ölçülmesinde ratite en sı ullanılan yöntem reatin değeridir. Örneğin; ağırlığı 0 g olan bir hastanın reatin değeri 0. 0. ml/d/g düzeyine inmişse, bu hastada roni diyalize başlanmalıdır [].. ÇALIŞMANIN ÖNEMĐ (RESEARCH SIGNIFICANCE) Bu çalışmada, roni böbre yetmezliği olan hastalara hemodiyaliz tedavi yönteminin uygulanı uygulanmamasına arar vermede önemli olan fatörlerin belirlenmesi amaçlandı. Bu tür hastaların biyoimya ve CBS sonuçları incelendiğinde, tahlil yaılıren e ço değişenin ( tane) ölçüldüğü görülmetedir. Bu değişenlerden bazıları birbiri ile yüse ilişiye, bazıları da nizeten daha zayıf bir ilişiye sahi olabilir. Hastalar diyalize girmeden önce önemli (yüse) ilişili değişenleri satama ve eonomi yönden daha az masrafla heimin uygulayacağı tedaviye arar vermesini sağlama amacıyla değişenlerin fatörleşme yaısının belirlenmesi yararlı olacatır.. FAKTÖR ANALĐZĐ (FACTOR ANALYSIS) Kabul edelim i birbiri ile ilişili olan değişenler,, L, ve bu değişenlere ait varyans-ovaryans matrisi V : olsun. Bu tür değişenler ilişi derecelerine göre grulandırılara, değişenlerin fatörleşme yaısı belirlenme istendiğinde ullanılaca olan bir istatistisel analiz teniği Fatör Analizi dir. Fatör analizi; insan davranışlarını inceleyen sioloi teorisinin matematisel model ile izah edilmesinde [], ülelerin yada illerin sosyo eonomi değişenliler ve çeşitliliğine göre sınıflandırılmasında [,0 ve ], eonomistlerin müşteri davranışları ile ilgili mara tercihi ve memnuniyetli analizlerinde [,] başta olma üzere e ço alanda yaygın olara ullanılmatadır. Fatör analizinin hedefi doğrudan gözlenen değişenlere, =,, L, ya da bu değişenlerin standartlaştırılmış ( ) değişenlerine ( Z,,, L, ) fatörleri ( F,,, L, m) = dayanara, doğrudan gözlenemeyen = belirlemetir. Burada m: belirlenece orta fatör sayısı olu, m dir. Fatör analizi uygulamadan önce, tüm değişenlerine ait orelasyonlar incelenere, herhangi bir değişenin tüm diğer değişenler ile mutla olara 0. ten daha az

Physical Sciences, A000,, (), -. ilişiye sahi olması durumunda, ilgili değişenin analize dahil edilmemesi uygun olabilir []. Genel olara bir fatör analizi modeli, standartlaştırılmış değişenler cinsinden; Z AF+ () = ε şelinde verilir. Burada, Z = [ Z Z L ] vetörü, F = [ F F L ] F m Z standart değişenler orta fatörler vetörü, A= [ a ]: m boyutlu fatör yüleri matrisi ve ε = [ ε ε L ] ε özel fatör ya da hata vetörüdür. Eşitli () ile verilen model için birer rassal vetör olan orta fatörler vetörü ile özel fatör vetörü sıfır ortalamalı, orta fatörler ilişisiz ve birim varyanslı, özel fatörler ilişisiz ve ayrıca orta fatörlerle özel fatörlerde arşılılı ilişisiz ise modele di fatör modeli adı verilir. Di fatör modelinde Z değişenler vetörünün ovaryans yaısı; R = AA+Ψ () Ψ = olu, eşitliği ile açılanabilir. Burada [ ψ, ψ,, ] Köş ψ ψ.nci değişene ait özel fatör varyansıdır. Di fatör modelinin, L tahmin edilmesinde bir ço tahmin yöntemi ullanılmatadır []. Bu çalışmada model tahmininde ullanılma üzere Temel Bileşenler Fatör Analizi (TBFA) yöntemi tercih edilmiştir. Ayrıca; tahmin denlemi için gereli olan A fatör yüleri matrisinin elde edilmesinde TBFA yönteminin yanı sıra diğer yöntemlerden Temel esenler Fatör Analizi (TEFA) de uygulandı. Böylece fatörleşme yaısının yöntemlere göre farlılı gösteri göstermediği belirlendi. Z, Z,, TBFA yöntemi, Z rassal değişenler vetörünün bileşenleri olan Z L değişenlerine ait ovaryans yaısını, bu değişenlerin doğrusal fonsiyonları olan temel bileşenlerin ( Y, =,, L, ) atsayıları yardımı ile açılamala ilgilenir [9, ]. Burada Y :.ncı temel bileşen anlamında olu; ' Y = e Z = e Z+ ez + L + ez, =,, L, biçiminde ifade edilir. Bu şeilde elde edilen temel bileşenler için varyans ve ovaryanslar sırası ile; Var( Y ) =λ, =,, L (), Cov(, Y ) = 0, () Y olara bulunur. Burada ( ) = cov( Z) = R = için (, e ),, L, () λ iilisi or matrisine ait özdeğer ve birim normal özvetörler > olu λ > > λ 0 λ L dır. R matrisinin setral ayrışımı diate alındığında; R= λ () = e e = AA

Physical Sciences, A000,, (), -. yazılabilir. Burada A = λ e λ e L λ e : fatör yüleri matrisidir. Bu matrisin.ncı olonu.ncı fatöre ait yüleri göstereceğinden, eşitli () ile verilen fatör analizi modeli için m= tane fatör elde edilir. Bu durumda fatör analizi modeli için ovaryans yaısı tane fatör tarafından esin olara açılanmatadır. Dolayısı ile eşitli () gereğince Ψ = [ 0] olacatır. Anca; fatör analizinin boyut indirgeme amacı ve eşitli () ile λ λ > L > λ 0 sıralaması diate alındığında il m tane fatörün > ( ) m< ovaryans yaısını açılamada daha önemli olduğu, geriye alanların ise önemsiz olduğu abul edilebilir. Ayrıca; önemli olan fatör sayısını belirlemede λ > olan özdeğer sayısı diate alınabileceği gibi Scree Plot grafi yönteminden de yararlanılabilir [,9]. Kabul edelim i önemli olan fatör sayısı m olsun. Bu durumda fatör yüleri matrisi A =[ λ ] e λ e λ e L m m olacağından, eşitli () gereğince = Köş[ ψ, ψ, L, ψ ] 9 : m Ψ [ 0] elde edilir. Böylece eşitli () ile verilen fatör analizi modeli için TBFA yöntemine göre tahmin denlemi; Z = AF () biçiminde ya da her bir Z değişeni için; Z = a F + a F + L + a F, =,, () m m L, şelinde elde edilir. Bu tadirde; Z değişenine ait varyansın m tane fatör tarafından açılanabilen ısmı ( Z değişeninin omünalitesi) ; h = a + a + L + a, =,, L (9) m, ien, açılanamayan ısım (özel fatör ve hata varyansı); ψ (0) = h, =,, L, olacatır. Eğer =,, L, için h ien ψ 0 oluyorsa, fatörleşmenin iyi olduğunu abul ederiz. Asi tadirde fatörleşme yaısında ya bazı değişenlerin birden fazla fatörde yer aldığı ya da hiçbir fatör üzerinde yoğunlaşamadığı şelinde sorunlar ortaya çıabilmetedir. Bu türden sorunları giderebilme ve elde edilen fatörlerin daha iyi yorum verebilece şeilde yeni fatörlere dönüştürme amacı ile fatör döndürmesine ihtiyaç duyulabilir. Bu amaçlar çerçevesinde ullanılan birço fatör döndürme yöntemi mevcuttur [9].. UYGULAMA (APPLICATION) Kroni böbre yetmezliği günümüzde halen ülemizin önemli bir sağlı roblemidir. Kroni böbre yetmezliği olan hastalara hemodiyaliz tedavi yönteminin uygulanı uygulanmamasına arar vermede önemli olan fatörlerin belirlenmesi yaralı olacatır. Çünü hastalar diyalize girmeden önce, her bir hastanın biyoimya ve CBS tahlilleri yaılara, bu tahlillerde birço değişene ( tane) ait ölçümler elde edilmetedir. Her bir tahlilin belirli bir maliyeti olduğu düşünüldüğünde, bu tahliller masraf geretiren tahlillerdir. Söz

Physical Sciences, A000,, (), -. onusu değişenler birbiri ile ilişili (az veya ço) olduğundan, bu değişenlerin fatörleşme yaısının belirlenere eonomi yönden daha az masrafla, heimin hemodiyaliz tedavisine arar vermesi mümün olabilir. Bu amaçla Samsun Diyaliz Merezi nden rassal olara seçilen 0 hastanın biyoimya ve CBS sonuçları alındı ve yaılan tahlillerde ölçülen tane değişenin Tablo: dei şeilde olduğu gözlendi. Đl olara değişen üzerinde yaılan ölçümler ullanılara bu değişenlerin birbirleri ile olan ilişileri Pearson orelasyon atsayısı ile ölçülere bazı değişenlerin diğer tüm değişenlerle olan orelasyonlarının mutla değerce 0. den daha üçü olduğu bulundu. Dolayısı ile zayıf ilişili olan bu değişenlerin, fatörleşme yaısının belirlenmesinde etili olmayacağı düşünüldüğünden analiz işleminden çıartıldı. Böylece analize giren değişenler Tablo de (*) ile işaretlenere, değişenler vetörü = [ L ] belirlendi. Tablo. Biyoimya ve CBS tahlillerinde ölçülen değişenler (Table. Variables measured in biochemistry and CBS tests) : Hemotorit * : Kreatin * : Albümin : Eritrosit * : Üriasit * : Kalsiyum : Hemoglobin * 9 : Amilaz : Đndire : Sgot * 0 : Sodyum bilurubin : Sgt * : Total rotein : Potasyum : Üre * : Fosfor Söz onusu değişenler vetörü için orelasyon matrisi R=.000 0.9 0. 0.0 0. 0.0 0.0 0.09 0.9.000 0. 0.0 0. 0. 0.9 0. 0. 0..000 0.00 0.0 0. 0.0 0.00 0.0 0.0 0.00.000 0. 0.09 0. 0. 0. 0. 0.0 0..000 0.00 0.0 0.0 0.0 0. 0. 0.09 0.00.000 0.0 0.99 0.0 0.9 0.0 0. 0.0 0.0.000 0. 0.09 0. 0.00 0. 0.0 0.99 0..000 olara ve bu matrisin özdeğerleri ise aşağıdai gibi bulundu. λ = [.0.99. 0. 0. 0.9 0. 0.00] Analize dahil edilen değişenin oluşturduğu örnelemin uygunluğu Kaiser-Mayer-Olin (KMO) örnelem uygunluğu testi ile ve bu örneleme fatör analizinin uygulanmasının gereliliği ise Barttlet in üreselli testi ile incelendi. Gere bahsedilen test işlemlerinin ve gerese fatör analiz yöntemlerinin uygulanmasında SPSS hazır aet rogramından yararlanıldı []. Örnelem uygunluğu ve üreselli testinin sonuçları, Tablo de verildi. 0

Physical Sciences, A000,, (), -. Tablo. Örnelem uygunluğu ve üreselli testi (Table. Samling adequacy and shericity test) KMO Örnelem Uygunluğu Testi 0.0 Barttlet in Küreselli Testi.0 Serbestli derecesi Tablo ye göre MSA= 0.0 olduğundan söz onusu örnelemin uygun olduğu anlaşılmatadır. Ayrıca χ =. 0 olu α = 0. 0 önem düzeyinde anlamlı bulundu. Bu sebele verilere fatör analizinin uygulanmasının gereliliğine ve diğer taraftan R matrisinin den büyü olan özdeğer sayısının tane olması sebebi ile önemli fatör sayısının m = alınabileceğine arar verildi. Uygulanan TBFA ve TEFA yöntemleri ile elde edilen fatör yüleri Tablo dei gibidir. Tablo. Fatör yüleri (Table. Factor loadings) TBFA TEFA DEĞĐŞKEN F F F F F F Z 0,9 0,00-0, 0,99 0,0-0,0 Z 0,9 0,0-0,9 0,90 0,00-0, Z 0, 0,09-0, 0, 0, -0,0 Z -0,0 0,99-0, -0, 0,9-0,0 Z -0,99 0,9-0,0-0, 0, 0,0 Z 0, 0, 0,0 0,0 0,99 0, Z 0, 0,09 0, 0,0 0,00 0, Z 0, 0,009 0, 0, -0,0 0,0 Bu tabloda verilen sonuçlar değerlendirildiğinde aşağıdai bulgulara ulaşılmatadır: Her ii yöntem için Z = Hemotorit, Z = Eritrosit Z = Hemoglobin değişenleri birinci fatör üzerinde yoğunlaşmatadır. Her ii yöntem için, Z = Sgot, Z = Sgt değişenleri iinci fatör üzerinde yoğunlaşmatadır. TBFA yönteminde Z = Üre vez = Üriasit değişenleri üçüncü fatör üzerinde yoğunlaşıren, Z = Kreatin değişeni hem birinci hem de üçüncü fatörde yoğunlaştığı görülmetedir. TEFA yönteminde ise Z,Z değişenlerinin üçüncü fatörü oluşturduğu, anca Zdeğişenin hiçbir fatöre yülenmediği görülmetedir. Ortaya çıan bu bulgulardan özellile (.) ve (.) de belirtilen olumsuz durumlardan dolayı TBFA ve TEFA ile elde edilen sonuçlara fatör döndürmesinin yararlı olacağı düşünülmetedir. Bu amaçla TBFA ve TEFA ile elde edilen sonuçlara Varimax döndürme yöntemi uygulandı. Fatör döndürmesi sonucunda elde edilen yeni fatör yüleri yöntemlere göre Tablo de verildi.

Physical Sciences, A000,, (), -. Tablo. Varimax Döndürme Yöntemine Göre Fatör Yüleri (Table. Rotated Factor Loadings-Varimax Method) TBFA TEFA F F F F F F DEĞĐŞKEN Z 0,9 0, -0,0 0,9-0,0 0, Z 0,9 0, -0,0 0,9-0,0 0, Z 0,9 0,0 0,0 0, 0,00 0,0 Z -0,00-0,0 0,9 0,00 0,9-0,0 Z -0,00 0,00 0,9-0,0 0,0 0,0 Z 0, 0, 0, 0, 0, 0, Z 0,0 0,9-0,0 0, -0,0 0, Z 0,00 0,9-0, 0,0-0,0 0, Tablo e göre Varimax döndürme yöntemi sonucunda ortaya çıan fatörleşme yaısında, döndürme öncesinde TBFA ile TEFA yöntemlerinde ortaya çıan sorunların ortadan altığı ve Z, Z, Z değişenlerinin te bir fatör üzerinde yoğunlaştığı görülmetedir. Bu bulgular fatör döndürmesinin faydalı olduğunu ve fatörleşmenin döndürme sonucunda daha açı bir şeilde ortaya çıtığını göstermetedir. Elde edilen bu fatörleşme yaısına göre; Z = Hemotorit, Z Hemoglobin değişenleri an değerleri ile ilgili Z = Eritrosit ve = olduğundan birinci fatör an değeri fatörü olara tanımlandı. Benzer şeilde, Z = Sgot ve Z = Sgt değişenleri araciğer fonsiyonları ile ve Z = Üre, Z = Kreatin, Z = Üriasit değişenleri böbre fonsiyonları ile ilgili olduğundan diğer fatörler sırası ile araciğer fonsiyonu fatörü ve böbre fonsiyonu fatörü olara ifade edildi. Fatörleşme yaısının bir değerlendirmesi olması baımından her Z =,,..., değişenine ait varyansların elde edilen üç fatör bir ( ) tarafından açılanabilen mitarları ( h ) ile özel fatör varyansları ( ψ ) fatör döndürmesi yaılmadan önce ve fatör döndürmesinden sonra ortaya çıan fatörleşme yaısı için her bir yönteme göre Tablo de verilmiştir.

Physical Sciences, A000,, (), -. Tablo. Komünalite ve özel fatör varyansları (Table. Communalities and secific facto variance) Döndürmeden Önce Döndürmeden Sonra TBFA TEFA TBFA TEFA h ψ h Z 0,9 0,0 0,99 Z 0,0 0,0 0, Z 0,9 0,0 0, Z 0,9 0,0 0,9 Z 0,9 0, 0, Z 0, 0,9 0,0 Z 0, 0, 0,0 Z 0, 0, 0, ψ h ψ h ψ 0,00 0,9 0,0 0,99 0,00 0, 0,9 0,0 0, 0, 0, 0,9 0, 0, 0, 0,0 0,9 0,0 0,9 0,0 0, 0,9 0, 0, 0, 0,0 0, 0,9 0,0 0,0 0,0 0, 0, 0, 0,9 0, 0, 0,9 0, 0, Bu tabloya göre Z değişenine ait varyansın fatör döndürmesinden önce elde edilen fatörleşmede, TBFA de %9, sı ve TEFA da %99, i üç fatör tarafından açılanmatadır. Fatör döndürmesinden sonra elde edilen fatörleşmeye göre TBFA de %9, sı ve TEFA da %99, i söz onusu üç fatör ile açılanmatadır. Benzer şeilde diğer değişenleri de değerlendirme mümündür. Tablodan da anlaşıldığı üzere il yedi değişene ait varyanslar her bir yöntemde döndürmeden önce ve sonra büyü oranda açılanabilmetedir. Anca Z değişenine ait varyans hem döndürmeden önce hem de sonra sadece TBFA da büyü oranda açılanmış, TEFA yöntemi ise yeterince açılayamamıştır. Bu ise fatörleşme yaısının oluşturulmasında TBFA yönteminin daha iyi sonuç verdiğinin bir göstergesidir. Diğer taraftan elde edilen fatör analizi modeli ile tolam varyansı açılama oranına baılara da fatörleşme yaısı değerlendirilebilir. Bu amaçla döndürmeden önce ve sonra oluşan fatörleşme ile varyansların açılanma oranları uygulanan fatör analizi yöntemlerine göre Tablo da verildi. Tablo. Tolam varyansı açılama oranları (Table. Total variance exlained ratios) Fatör Döndürmeden Önce Döndürmeden Sonra TBFA% TEFA% TBFA% TEFA% F F F,,,0,,,0,,,0, 0, 9,0 Tolam,,,,9 Tablo ya göre, roni böbre yetmezliği tanısı ile hemodiyalize girece olan hastaların söz onusu değişene ait tolam varyansın hem bireysel fatörler bazında hem de fatör birlite gere döndürmeden önce gerese döndürmeden sonra TBFA yöntemiyle daha iyi açılanmıştır. Fatör döndürmesinden önce üç fatör birlite tolam varyansı her ii yönteme göre %. oranında açılanmatadır. Fatör döndürmesinden sonra ise bu oranlar yöntemlere göre sırası ile TBFA yöntemine göre %. TEFA yöntemine göre %,9 olara elde edilmiştir. Varyans açılanma oranları baımından TBFA yönteminin daha iyi sonuç verdiği görülmetedir.

Physical Sciences, A000,, (), -.. SONUÇLAR (CONCLUSIONS) Bu çalışmada roni böbre yetmezliği tanısı onan hastalarda hemodiyaliz tedavi yöntemine arar vermede önemli olan fatörleri belirleme amaçlanmıştır. Hasta üzerinde bu yöntemin uygulanabilmesine arar verebilme için birço tahlillerin yaılması gerelidir. Bu amaçla yaılan tahlillerde tane değişenin ölçüldüğü tesit edilmiştir. Bu değişenlerin birbirleri ile ilişili olabileceği diate alındığında, değişenlerin fatörleşme yaısının bilinmesi hem eonomi olara bir fayda getirece hem de heimin hemodiyaliz tedavisine arar vermesinde zaman tasarrufu sağlayacatır. KAYNAKLAR (REFERENCES). Agül, A., (00). Tıbbi Araştırmalarda Đstatistisel Analiz Tenileri, Anara. Bası Eme Ofset.. Bulam, N., (00). Fatörleri Belirlemede Kullanılan Yöntemler ve Bir Uygulama, Ondouz Mayıs Üniversitesi Yayınlanmamış Yüse Lisans Tezi, Samsun.. Harman, H.H., (9). Modern Factor Analysis, Second Editation, The University of Chicago Pres.. Johnson, R.A. and Wichern, D.W., (9). Alied Multivariate Statistical Analysis, Pretice-Hall, Inc.. Özdamar, K., (000). Paet Programlar ile Đstatistisel Veri Analizi,. Bası, Esişehir.. Polat, T.U., (00). Hemodiyaliz Hemşiresi El Kitabı.. Rummel, R.J., (90). Alied Factor Analysis, North Western University Pres, Evanstone.. Schnorre, L.F., (9). The Statistical Measurement of Urbanization and Economic Develoment, Land Economics, vol., 9-. 9. Tatlıdil, H., (99). Uygulamalı Ço Değişenli Đstatistisel Analiz, Anara. 0. Tunç, T. ve Öner Y., (00). AB Üleleri ile Türiye nin Bazı Sosyo-Eonomi Değişenler Yönünden Ço Değişenli Đstatistisel Analizlerle Değerlendirilmesi.. Đstatisti Araştırma Semozyumu Bildiriler Kitabı, syf. -0. Tunç, T., Öner, Y. Altun, Đ., Bayratar, R. ve Yurdemi, A., (00). Türiye de Đllerin Sosyo Eonomi Yönden Farlılaşmasında Etili Olan Fatörlerin Đncelenmesi.. Đstatisti ve Araştırma Semozyumu 00 Bildiriler Kitabı, -.. Yılmaz, V., (00). Tüetici Şiayet Davranışları Đçin Bir Model: Süermaret Müşterileri Örneği, Pazarlama Dünyası.