ELEKTROMEKANİK GERGİ DENETİM SİSTEMİ Güel Şefkat, İahim Yükel, Meut Şeniin U.Ü. Mühendilik-Mimalık Fakültei, Göükle / BURSA ÖZET Kağıt, kumaş, ac, platik ii şeit halindeki malzemelein, ulo olaak endütiyel üeçlee imeinde kaşılaşılan en önemli ounladan iii şeitteki ei kuvvetinin kontolüdü. Rulonun açılıp işlem ödükten ona teka aılmaı üei oyunca hem oşalan hem de aılan ulo çapının zamanla değişmeinden dolayı üetim hattında einliğin değişmei u tip itemlein doğal i davanışıdı. Gei kuvveti elli değelede tutulmadığı takdide aşlıca iki polemle kaşılaşılı. i) Gei kuvvetinin ataak, şeitin kopma mukavemetini aşmaı duumunda oluşacak ve üetimi keecek olan kopma, ii) Gei kuvvetinin azalmaı ile üetim hattındaki evşemeden dolayı oluşacak akaklıkla ve kalite düşüklüğü. Dolayııyla u tip itemlede einliğin elli i değede tutulmaı yani denetlenmei kaçınılmazdı. Bu çalışmada, elektomekanik fen mekanizmalı i ei denetim itemi taalanaak elektomekanik fen ve unun kullanıldığı pototip imal edilmişti. Gei denetim itemini temil eden matematikel model kuulaak itemi tanımlayan denklemleden iliaya çözümlei elde edilmektedi. 1. GİRİŞ: Rulo halinde aılaak endütiyel üeçlee ien malzemelein, yapılacak işlemle enaında düzün olaak açılıp aılailmei, yapılan işlemin kalitei akımından önem taşımaktadı. Bunun ağlanailmei için malzemelein, açılma enaında einliğinin elli i değede olmaı eeki. Bu ei kuvveti elli değelede tutulmadığı takdide aşlıca iki polemle kaşılaşılı. i) Üetimi keecek olan kopma, şeitteki ei kuvvetinin şeitin kopma mukavemetini aşmaı halinde otaya çıkacaktı. ii) Gei kuvvetinin çok düşük değelede olmaı, şeitte evşemelee dolayııyla da üetim hattında önemli akamalaa neden olacaktı. Geinliğin kontolü için uüne kada çeşitli itemlele çözüm aanmıştı [5]. Bu itemle eiyi doğudan ölçen veya dolaylı olaak ölçen itemle olaak taalanailini. Buünkü teknoloji ile he iki yöntemle de einliği ölçmek mümkündü. Ölçülen ei değei, eleme veya çekme oinini tahik eden elektik motounun hızını ayalayan eieleme işaeti olaak taalanaileceği ii adece çekme oininin ait devili i motola tahik edildiği itemlede, eleme oini üzeine i fenleme etkii oluştuacak eieleme işaeti olaak da taalanı. Tektil endütiinde, özellikle dokuma alanında, eleme oinini tahik eden elektik motounun hızının ayalanmaıyla einliğin denetlendiği itemle daha ağılıklı olaak kullanılmaktadıla. Buna kaşılık oya-akı, kağıt veya ac keme ii işlemlede einlik, önceki itemlee nipeten daha ait ve ucuz olan fenleme mekanizmalı ei denetim itemlei ile ağlanı. Fenleme, kumanda ve itiat tipine öe mekanik, elektomekanik, elektohidolik, elektopnömatik veya elektomanyetik olaili.
Çok haa olmayan ei denetim itemleinde mekanik fen itemi kullanılmakla eae haa denetim eektien yelede elektohidolik veya elektomekanik ei denetim itemlei tecih edilmektedi. Elektohidolik fenli ei denetim itemlei yükek fenleme momenti Denetim oaný üücü Akým Boþalma oini Manyetik fen Sait tamu Sama oini Açýal potaniyomete 1360 440 Oyna ulo 95 Şekil 1. Gei denetim iteminin pototipi eektien yelede kullanılmakla eae kamaşık ve pahalı itemledi. Buna kaşılık elektomekanik fen itemlei eielemeli haa i ei denetimi ağlayan ve daha ait yapıda olan itemledi. Bu çalışmada ele alınan elektomekanik fen taaımında; i taaftan imalatın aitliği öz önünde ulunduuluken diğe taaftan da ei denetiminde haa i denetim ağlama özelliklei öz önünde ulunduulmuştu. Tektil ve kağıt endütiinde ıkça kullanılan ulo halindeki üünlein; açılışından işlem öüp teka ulo haline elene kada ki işlem üei içinde şeit einliğin ait kalmaı iteni. Ülkemizde on on yılda üetilen ve kaa tezah olaak adlandıılan dokuma tezahlaında kumaş einliği iyi ağlanamadığından kumaş öülei itenilen ıklıkta dokunamamaktadı. Aynı şekilde kağıt endütiinde de eekli olan einliğin ağlanamamaı halinde akı kalitei düşmekte, enk dağılımı olmakta, elektik keilmeleinde akı ozulmaktadı. Bu çalışmada ulo halindeki malzemelein einliğinin denetiminde kullanılmak üzee manyetik fenli i ei denetim iteminin pototipi taalanmış ve imal edilmişti (Şekil 1). Sitemin matematikel modeli çıkaılmış ve modelin ayıal çözümlei aaştıılmıştı. Sitem üzeinde deneyel çalışmala devam etmektedi.. ELEKTROMEKANİK FREN VE TASARIMI
Bi mekanik haeketi dudumak veya yavaşlatmak için kullanılan fenle; mekanik, hidolik, pnömatik, manyetik veya unlaın ileşimlei ile pnömomekanik, elektomekanik yapıda olailile. Bu çalışmada kullanılan elektomekanik fen taaımında liteatüde [1], ilindiik düz yüzlü elektomıknatı olaak ilinen mıknatı deveinden yaalanılmıştı. Bu tü mıknatı develeinin üyük oyutlulaı huda malzeme içinden demi paçacıklaını çekmek ve küçük oyutlulaıda elektohidolik valf taaımlaında kullanılailmektedi [4]. 3 l k Şekil. Elektomıknatı eometii Şekil 'den de öüldüğü ii; içinde i aının ye aldığı ilindiik i övde ile i dik elemanından meydana elmiş olan u tü mıknatı deveinin en önemli kaakteitiği kıa dik haeketleinde yükek çekim kuvvetlei oluştuailmeidi []. l y 1 Otalama Aký Yolu t h l t t d T l d Dýþ Kutup Dik Ýç Kutup Yay Boin Sütünme malzemei Kullanım yei ve amacına öe, yükek mıknatı akıı eçienliğine ahip feomıknatı malzemeden mamul övde veya dik elemanlaından hehani iii haeketli diğei ait eleman olaak taalanaili. Fen taaımında; dik elemanı ei denetim iteminde, oşalan ilindiin (leventin yan yüzeyi) üzeine etki yapan fen paucu olaak haeketli una kaşılık övde ait eleman olaak kullanılmıştı. Böylece uyulanan elektik akımı onucu oluşan mıknatı kuvvetinin etkii ile, oşalan ilindi üzeinde ye alan fenleme paucu, yay kuvveti ile manyetik kuvvet fakı i kuvvet ile dikin ön yüzeyine yapıştıılmış olan ütünme malzemei (alata) yadımı ile i fenleme kuvveti oluştuulmaktadı. Çeşitli çalışma koşullaına uyan fen kuvveti; elektomıknatıın oyutlaına, malzeme cinine, ütünme malzemei kalınlığı ve cinine, uyulanan akımın üyüklüğü ii çok çeşitli paametelee ağlı olaak değişmektedi. Buna öe ütün u koşullaa uyan optimum i taaım eekmektedi []. 3. GERGİ DENETİM SİSTEMİ VE KULLANIM ALANLARI Gei kontol itemlei endütide kontol tüüne öe, a - Yaı otomatik ei kontol itemlei, - Otomatik ei kontol itemlei, c - Mekanik ei kontol itemlei, olaak ınıflandıılıla. 3.1 Yaıotomatik Gei Kontol Sitemlei
Bu tip ei kontol itemlei, ei kontolünü kullanıcıya ıakmıştı. Kullanıcı itenilen ei için fenleme inyalini dışaıdan inyalle attııp ya da azaltaak eiyi itenilen değede tutmaktadı. Gei için u itemlee çeşitli alılayıcıla ilave edileek, kullanıcının imei eeken inyali, alılayıcı taafından iletilen inyal ile kontol edeilmektedi. Böylece otomatik ei kontolüne de olanak ağla. Bu tip ei kontol itemine önek olaak, çekici ulolu ei kontol itemlei veileili.[3,6] 3. Otomatik Gei Kontol Sitemlei Bu itemle adından da anlaşılacağı üzee ei kontolünü kullanıcı müdahalei olmadan yapailen itemledi. Sitemlee önek olaak kapalı-dönü kontol edeilme yeteneğine ahip oyna ulolu ei kontol itemlei ve yük hüceli ei konol itemlei veileili. Bu itemle eiyi ağlamak için oşaltma ulouna fen etkii yapaak ei kontolü ağlaken, yine otomatik ei kontolü yapailen şönt ve kompaund motolu itemle de ei kontolü için kullanılmaktadı. Ama şönt ve kompaund motola ei kontolü motoun kendi içinden akım ei elemeli olaak ağladığından elektiik keilmei veya motoun ani dumaı anında oşalma ulou, eylemizlik yüzünden dönmeye devam edeek einlik ozulacaktı. Bu kontol itemine önek olaak; oyna ulolu (Dance) ei kontol itemi, yük hüceli ei kontol itemi, şönt motolu ei kontol itemlei, kompaund motolaı ile yapılan ei kontol itemlei veileili.[3,6] 3.3 Mekanik Gei Kontol Sitemlei Bu itemlede itenilen ei ağılık-fen veya yay etkiiyle ağlanmaktadı. Sitem olaak ağlam olmalaına ağmen cevap hızlaı çok düşük olduğundan yükek hızlada kullanılmazla. Yaylı ei kontolleinde, yay aitindeki değişim de einin değişmeine neden olmaktadı. Bu kontol itemine önek olaak; mekanik ei kontol itemi, yaylı mekanik ei kontol itemi veileili.[3,6] 3.4 Kullanım Alanlaı Kağıt Bakı Endütii: Rulonun açılıp, akının yapılıp keim işlemine kada einliğinin ağlanmaında, analo ei elemeli itemle kullanılmaktadı. Tektil Bakı ve Kumaş Üetim Endütii: Tektil oya akı makineleinde oyanacak ulonun oyanıp kuutulduktan ona teka ulo haline etiilene kada einlik kontolünün ağlanmaı için mekanik ei kontol itemlei kullanılmaktadı. Bu itemlede einlik, yay ei elemeli olduğundan zamanla yay aitindeki değişimle einlikte değişmekte ve uyun onuç alınamamaktadı. Ancak ucuz olduğundan, dış etkileden etkilenmediğinden ve aıza olaılığı az olduğundan yay ei elemeli kontol itemlei çoğunluktadı. [6] 4. SİSTEMİN TANIMI VE DİNAMİK ANALİZİ Pototip olaak imalatı eçeklenen itemin şemaı Şekil 1'de ve matematikel modeli de Şekil 3' de veilmişti. 95*345*1360 mm oyutlaında i çeçeve içeine yeleştiilen itemin temel elemanlaı, Bölüm.0'da tanımlanan elektomekanik fen, açıal potaniyomete, oyna ulo, oşalma ve ama oinlei, ama oinini ümek için kullanılan 50 W ücünde, dişli kutuuna ahip ve çıkış hızı 36 dev/dak olan i elektik motou ve ait tamuladan oluşmuştu.
Elektomekanik feni ümek için makimum 10 A akım ağlayan i üç kuvvetlendiici ve i adette analo PID tipi denetleyiciden yaalanılmaktadı. Böylece item eielemeli çalıştıılmaı hedeflenmişti. Şekil 3' de veilen fizikel modelde öüldüğü ii, ulonun ağlı olduğu mil, dikle, oyna ulo (dance), oyna ulonun açıal konumunu alılayan açıal potaniyomete ve u inyalle çalışan i manyetik fen ulunmaktadı. o f i Boþalan Rulo θ v F k Elektomanyetik Fen Oyna ulo (dance) Açýal Potaniyomete F W F F v θ Moto i Kayýþ-Kanak Mekanizmaý Denetim oaný ve akým üücü Şekil 3. Gei kontol iteminin şematik öteimi Rulo halindeki malzeme, ama oinini tahik eden elektik motounun oluştuduğu tok ile çekileek üetim hattında işlem ödükten ona ama oini üzeine aılmaktadı. Üetim hattındaki şeit malzeme ikii ait iide, ağlı olduğu manivelayı haeket ettieek eieleme işlevi yapan, haeketli olmak üzee üç tamu aaından eçiili. Manivelanın diğe ucunda ulunan açıal potaniyomete manyetik fene i elektik inyali ağlayaak oluşan ütünme kuvveti ile şeit malzemenin ei kuvveti denetlenmektedi. Şekil 3'de öülen fizikel model üzeinden itemi temil eden i matematik model elde edilmişti. Rulo halinde aılmış i malzemede, yaıçapın ( ) zamana ağlı olan açılma açıı θ ye ağlı olaak değişimi; 0 θ (1) π ile heaplanı. Bu ifadede şeit kalınlığı, o ulonun aşlanıçtaki yaıçapıdı. Benze mantıkla aılan ulonun yaıçapı, ama ulounun ait açılma açıı θ 'ye öe; i + θ () π ağıntıı ile heaplanı. Buada i ama oininin ilk yaıçapıdı. Şeit ei kuvveti, ünek malzemele için;
F k( x x ) (3) şeklinde yazılailen elatikiyet denkleminin he iki taafını zamana öe tüetiek; df kv ( v) (4) ei kuvvetinin zamana öe değişimini veen ifadeyi elde edeiz. Diğe taaftan oşalan ulonun miline elen döndüme etkilei dikkate alınaak Eule denkleminden; F F I d θ B d θ f f + (5) Buada F eme momentini, F f f fenleme momentini, I eylemizliğini ve B ie ihmal edileilecek iç ütünmelei temil etmektedi. Bunun yanında açıal hız ile çiziel hız aaındaki ağıntıdan; dθ V dθ V (6) ilinmektedi. (5) nolu denklemde F f elektomekanik fenin teğetel kuvvetini, d θ / ie oşalan ulonun açıal ivmeini temil etmektedi. Buadan haeketle, ütünme katayıına µ, nomal kuvvete F N deek; FN Fy Fm F f F n şeklinde yazailiiz. F N ie yandaki şekilden de öüldüğü ii; ve F y k y x 0 ait'di. Manyetik kuvvet F m ie eneji denkleminden; Yukaıdaki ifadede; F m µ AN i (L x) t µ (7) (8) (9) µ, havanın eçienliğini A, mıknatı çekidek keit alanını Şekil 4. N, mıknatı aım ayıını I, uyulanan akımı L t, toplam hava aalığını x, fen paucunu temil eden dikin haeket miktaını Fm Fy x L t Fenlenen volan Elektomanyetik fenin eet diyaamı ötemektedi. Göüldüğü ii mıknatı kuvveti F m, akım, i ve dik yedeğiştimei x'e ağlıdı. R,L elemanından iaet mıknatı deveinin eilim denklemi;
e d Ri + di (Li) Ri L i dl dx + + dx (10) şeklinde ifade edileili. Oluştuulan mıknatı kuvveti; kütlei m, önümlemei olan diki yay kuvvetine kaşı x kada haeket ettimeye hacanacağından; F m dx dx m + + kx y (11) şeklinde yazılaili. Mıknatı deveine dolayııyla elektomanyetik fene uyulanan eilim, oyna ulonun konumunun potaniyomete (Şekil.) ile eielenmeinden; e e e ç (1) heaplanı. Buada e, oyna ulonun azu edilen konumuna kaşılık potaniyometeden okunan eilim değeidi. Oyna ulonun hehani i andaki konumuna kaşılık eielenen çıkış eilimi e ç ie Newton denkleminden oyna ulonun açıal konumu dolayııyla potaniyomete çıkışından aşağıdaki denklemle ile elde edili. (W F )L I d θ d d ç (13) d θ ç L (W F ) d (14) I d I d L d (4) ve (6) nolu denklemle kullanılaak, oşalan ulonun yaıçapının değişimi; Şekil 5. Oyna ulo F W F ( t F 0 t 4 k k ) 0 i + + + π ω π ω (15) ve aılan ulonun yaıçap değişimi () nolu denklem kullanılaak ( t 0 + i + t) π ω 4π ω (16) ulunu. Ayıca (5) nolu denklemde öülen I, 'nin değişimine ağlı olaak; 4 4 I 0.5ρL π ( ) (17) ulunu. (4) nolu denklemden V 'yi çekip (6) nolu denklemde kullanıp zamana öe i kez daha tüetiek; i d θ 3 ω df t t df iω 1 ω ω 1 ω + 3 3 3 π πk 4π 4π k πk i πk 1 df ω df 1 1 1 + π k 3 3 3 df + (18)
denklemini elde edeiz. Fenleme momenti; F µ F µ ( F F ) (19) f f N f y m f elde edileili.(18) ve (19) nolu denklemdeki ifadelei (5) nolu denklemde yeine ıakıak; F 3 I I df I I F t t df iω iω ω ω ω I + 3 3 3 3 3 π πk 4π 4π k πk f f I df ω I I df 1 + 3 πk π k df + (0) (0) nolu denklemin düzenlenmeiyle ei kuvvetinin değişimini veen difeaniyel denklem; 1 I k 3 ω ω I ω I + t F F F + + µ ( ) 3 π 4π π df i k 4 k t I df iω ω ω + + π π πk + πk f y m 3 3 I df (1) Göüldüğü ii u ifade, ikinci deeceden doğual olmayan i difeaniyel denklemdi. Denklemin analitik olaak çözümü oldukça üçtü. Sitemin dinamik davanışı hakkında yaklaşık i çözüm elde etmek amacı ile ayıal çözüm uyulanmıştı. Sayıal çözümde ie MATLAB paket poamı kullanılmıştı. ve Rune-Kutta yöntemine öe çözüm eçekleyen poam litei, poamda kullanılan paametele ile ilikte EK 1'de veilmişti. Bu çözümde aşlanıç şatlaı; olaak alınmıştı. df dx F( 0) F, ( 0) 0, x 0, 0, i 0 0 Bilindiği ii azı malzemelein enekliklei yok denecek kada azdı. Dolayııyla u tip malzemelein yay katayıı k, onuz ( ) olaak düşünüleili. Bu duumda (1) nolu denklem ünek olmayan malzemele için () nolu ağıntıdaki şekli alı. F 3 iω ω I ω I + t + + µ f( Fy Fm) 3 π 4π π () Sayıal çözümle Şekil 6 ve 7'de veilmişti. Şekil 6'daki eğiden itemin titeşimli i dinamik davanış eilediği öülmektedi. (1) nolu denklemden, item modelinde açık i içimde önümleyici teimleinin ye almadığı öülmektedi ve dolayıı ile de item yaklaşık olaak i kütle yay elemanı ii davanış ötemektedi. Diğe taaftan u tü itemlede malzeme ijitliği oldukça yükek değele ötemektedi. Eğe yaylılık ihmal edilecek olua (k ) u duumda (1) nolu ifade () nolu ifade içimine dönüşü. Buna öe elde edilen ayıal çözüm
Şekil 7'de veilmişti. Eğiden de öüldüğü ii i aamak iiş kaşıında F ei kuvveti aşlanıçta i eçici duum davanışı ötedikten ona elli i ait değee otumaktadı. Diğe taaftan Şekil 6'da veilen titeşimli eği otalama değelei de Şekil 7'deki eğinin kaakteitik yapıına uyun olduğu öülmektedi. Bu konuda yapılan i çalışmada [5] k değeinin atışına ağlı olaak titeşim halinin otadan kalktığı özlenmişti. Gei Kuvveti [N] 5 0 15 10 5 0-5 -10 0 0.5 1 1.5.5 3 Şekil 6. k1000 için Gei kuvveti değişimi zaman [] Gei Kuvveti [N] 0 18 16 14 1 10 8 6 4 0 0 0.5 1 1.5.5 3 zaman [] Şekil 7. k için Gei kuvveti değişimi 5. SONUÇ Bu çalışmada elektomekanik i ei denetim itemi taalanmış ve pototipinin imalatı eçeklenmişti. Sitemin matematikel modeli kuulaak ayıal çözümle elde edilmişti. Sayıal çözümleden itemin eielemeli haa i denetime uyun olduğu öülmektedi. Diğe taaftan itemin optimum çalışmaını eçeklemek için uyun denetim aloitmalaı eçimine eek vadı. Ayıca deneyel tetle yolu ile teoik onuçlaın doğulanmaı eekmektedi. Bu konuda çalışmala devam etmekte olup ildiinin unuşuna kada tamamlanacağı umulmaktadı. EK 1 function dgk13(t,g) 055e-3; % oşalan oinin ilk yaı çapı i4e-3; % Saılan ulonun yaı çapı f8e-; % Fenleme yaı çapı W30; % Oyna ulonun (dance) ağılığı G0W/; % aşlanıçtaki ei ω3.77; % Saılan oinin açıal hızı 0.11e-3; % Saılan malzemenin kalınlığı ou910; % Saılan malzemenin yoğunluğu mu0.5; % Sütünme katayıı(metal-alata) k1000; % Saılan malzemenin eneklik katayıı ky0;xy1; % Yayın yay katayıı ve ıkışma miktaı (0 N) Fy0; % Yay kuvveti e6; % Uyulanan ait eilim [V] kp1; % Denetim oanı kazançlaı (P) k.; % Geieleme kazancı mu4*pi*1e-7;% Hava aalığı eçienlik katayıı A6.16e-4; % Elektomıkanatı çekidek keit alanı N840; % Elektomıkanatı aım ayıı Lt5e-3; % Toplam hava aalığı meafei Ltut3e-3; % Toplam dik haeketi 1;m1; % Dikin. R5; % Elektomıkanatıın dienci ld50e-; % Oyna ulo uzunluğu Id0.4176; % Oyna ulo kütleel atalet momenti
ke10e-; % Kumaş eni qt(0^-(/pi)*((i*w*t)+((/(4*pi))*w^*t^)+(g0/k)-(g(5)/k))); qt(i^+(/pi)*((i*w*t)+/(4*pi)*w^*t^)); I0.5*pi*ou*ke*(^4-i^4); L(mu*A*N^)/(*(Lt-G())); Lx(mu*A*N^)/(*(Lt-G())^); Fm(mu*A*N^*G(3)^)/(*(Lt-G())^); eck*g(7); ee-ec; if e>0 % if Fm<Fy G(1)0;G()0; dg(3)(e-r*g(3))/l; dg(4)(k*/i)*(((*i*w^/(*pi)+^*w^3*t/(4*pi^))*i*/^3+*w^*i/(*pi*)+... mu*f*(fy-fm))-*g(5)-((*i*w/(*pi*k)+^*w^*t/(4*pi^*k) +*w*/(*pi*k))*i/^3*g(4)) +*I/(*pi*k^*^3)*G(4)^); dg(5)g(4); dg(6)(ld/id)*(w-*g(5)); dg(7)g(6); % eleif G()>Ltut G(1)0;G()0; dg(3)(e-r*g(3))/l; dg(4)(k*/i)*(((*i*w^/(*pi)+^*w^3*t/(4*pi^))*i*/^3+*w^*i/(*pi*)+... mu*f*(fy-fm))-*g(5)-((*i*w/(*pi*k)+^*w^*t/(4*pi^*k)+*w*/(*pi*k))*i /^3*G(4)) +*I/(*pi*k^*^3)*G(4)^); dg(5)g(4); dg(6)(ld/id)*(w-*g(5)); dg(7)g(6); % ele dg(1)(fm-*g(1)-ky*g())/m; dg()g(1); dg(3)(e-r*g(3)-g(3)*lx*g(1))/l; dg(4)(k*/i)*(((*i*w^/(*pi)+^*w^3*t/(4*pi^))*i*/^3+*w^*i/(*pi*)+... mu*f*(fy-fm))-*g(5)-((*i*w/(*pi*k)+^*w^*t/(4*pi^*k)+ *w*/(*pi*k))*i/^3*g(4)) +*I/(*pi*k^*^3)*G(4)^); dg(5)g(4); dg(6)(ld/id)*(w-*g(5)); dg(7)g(6); end ele dg(1)0;dg()0;dg(3)0; G(1)0;G()0;G(3)G(3)*0; dg(4)(k*/i)*(((*i*w^/(*pi)+^*w^3*t/(4*pi^))*i*/^3+*w^*i/(*pi*)+... mu*f*(fy-fm))-*g(5)-((*i*w/(*pi*k)+^*w^*t/(4*pi^*k)+*w*/(*pi*k))*i/^3*g(4))+... *I/(*pi*k^*^3)*G(4)^); dg(5)g(4); dg(6)(ld/id)*(w-*g(5)); dg(7)g(6); end KAYNAKLAR [1] Rote, H.C., Electomanetic Device, John Wiley, 1941.
[] Şefkat, G., Bi Elektomekanikel Sitemin Taaımı ve Analizi, Y.L. Tezi, Uludağ Üniveitei, 1993. [3] Özdemi, B.A., Gei Kontol Sitemi Taaımı ve İmalatı, L. T., Uludağ Üniveitei, 1995. [4] Yükel, İ., Şefkat, G., "Elektomekanikel Fen Taaımı ve Uyulamaı", III. Elektomekanik Sempozyumu, ayfa 38-335, Aalık, 1993, Bua. [5] Akçalı, D.A., Küçükil, M., "Bi Mekanik Gei Kontol Siteminin Enek Malzemele İçin İnceleme ve Taaımı", II. Endütiyel Otomayon Sem., ayfa 159-169, Mat, 1995, İtanul [6] Tenion Contol Sytem, Wane Electic Bake & Clutch Company, 1987. ei kuvveti [N] k50000 16 14 1 10 8 6 4 0 0.5 1 1.5.5 3 zaman []