. 0,5, 0,5 0, 0,75 5 5. () 5 5 Verilenler arasında 0 a en yakın olan 0,5 yani.. 8 8 8 6 8 0,0006 0,08 0000 00 0,08 8 000 8 6 0 8 0 0 0 6 8 0 8 0 6 6. Not : a b a b a b 65 65 65 65 65 65 0 00 65 65 00 00 0 00 00 00 00 0 00 00 0 9000 ır. 7. K M LK M, K, L M7 8 K L 6 ' d. Bu sayılar a ve b olsun. a b 6 a b 0 a 6 a a ise a b 0, b=7 a b 7 9 8. a b c a b.c ve c b ise; a 6, b, c olabilir. O halde b c a
9. a b c ise a yerine b c ifadesi yaz ılabilir. a c c d b c c c d bc c c b c d b c d b d ALES 0 NİSAN SAYISAL ÇÖZÜMLERİ. b a ifadesinin en büyük değeri alabilmesi için a nın en küçük, b nin en büyük değeri alması gerekir. a a a b b a ılardır. Buna göre; a b a c 7 a b c 7 0. Tek a ve b c tek say Tek a tek sayıdır ve b tek ise c çift, b çift ise c tek sayıdır. I. öncülde a b c çifttir. Tek II. öncülde a b Tek c ifadesinde; a tek olduğundan ve b çift ise c tek sayı olduğundan a b c ifadesi çift+tek= tek veya, a tek olduğundan ve b tek ise c çift sayı olduğundan a b c ifadesi tek + çift = tek Yani her iki durumda da a b c ifadesi tek III. öncülde a b c ifadesi; Tek Çift Tek Çift veya, Tek Tek Çift Çift Yani her iki durumda da a b sayıdır. c ifadesi çift Buna göre I. ve III. öncüller kesinlikle çift sayıdır.. Meral in TL parası olsun. 0 0 0 0 TL Parasının yarısı ile ayakkabı aldığına göre; 0 60 TL sine ayakkabı almıştır. ğundan;. A D 5, oldu D G 6 A 5k, D 0k, G k(k Z) D A 0k 5k 5k, 5k 5 k G k G 5. Ortalama= 09,8 0,7,,9 0,9. y z y z y z y z 6. Takımın attığı gol sayısına, yediği gol sayısına dersek; 0 Takımın attığı gol sayısı olduğundan attığı gol sayısı 8
ALES 0 NİSAN SAYISAL ÇÖZÜMLERİ 7. Bu malın satışında her 0 TL de 0-6= TL kar edilmektedir. Buna göre; ğru orantı 0 TL TL kâr 0 TL TL kâr Do 0 0 6 TL kâr. 0 puan alan kişi sayısı= 0 puan alan kişi sayısı=8 0 puan alan kişi sayısı= Dolayısıyla +8+= kişi elenmiştir. 8. saat 5 dakika=75 dakikadır. Ekok(5,75)=5 olduğundan 5 dakika sonra tekrar aynı anda hareket ederler. 5 dakika= saat + 5 dakika eder. Saat 7:00 dan saat + 5 dakika sonra saat 0:5. 50 puan alan kişi sayısı= 60 puan alan kişi sayısı=6 70 puan alan kişi sayısı=0 Bu kişilerin puanların ortalaması: 50 60 6 70 0 60 6 0 0 6. B ve C noktaları arasını A noktasından hareket eden araç 8 saatte 90 km hızla aldığından BC 90 8 70 km 9. SF(ABC) ABC CBA ABC CBA 99 A C SF(AB7) 99 A 7 95 A 7 5 veya A 7 5 A A 5 A sayısı ABC sayısı üç basamaklı ve A rakam olduğundan A= 0. B sayısı olursa AC+60 toplamı A sayısını artıracağından SF(ABC) SF(ABC 60) eşitliği olamaz dolayısıyla B sayısı olamaz.. BC 90 8 70 km olduğundan C noktasından hareket eden araç 70 km yolu saatte 0 km hızla 6 saatte alır. Dolayısıyla A noktasından hareket eden araç da 6 saat yol almış Yani A noktasından hareket eden araç 6+8= saat yolculuk yapmıştır. 5. Başlangıçta 8 kişi bulunmakta ise;. katta 6 kişi kalır. ü indiğinde asansörden kişi iner,. katta kalan 6 kişinin yarısı yani kişi asansöre biner, toplam 9 kişi olurlar.. katta 9 kişinin kişi iner. ü indiğinde asansörden 6
ALES 0 NİSAN SAYISAL ÇÖZÜMLERİ 9. 6.. kattan. kata çıkan kişi sayısı olduğuna göre. katta kişilerin ü indiğinde kişi kal- dığına göre. kattan. kata 6 kişi çıkmıştır.. Kattan yukarı çıkarken 6 kişi olduğundan. Kata çıkarken asansörde kişi olmalıdır. Çünkü kişinin yarısı kişi asansöre binmiştir. kişi zemin katta asansöre binen kişi sayısının üdür. Çünkü. katta ü indiğinde kişi kalmıştır. Dolayısıyla zemin katta asansöre binen.= kişi vardır. Yukarıdaki verilere göre araç eğimi 6 o olan yolda 00 km gittiğinde 8 litre benzin yakmaktadır. Buna uygun orantı kurulursa; 00 km 8 litre 5 km litre 00 5 8, 7. B yazıcısından 5 sayfa çıktı alındığında geçen süre 5.=60 saniyedir. C yazıcısından saniyede bir sayfa çıktı alındığından 60 saniyede 60 0 çıktı alınır. 0. 5 5 5-0 Benzerlik bağıntısından; 5,5 0 5,5 5,5 Yani araç -5 eğimli bir yolda 00 km de,5 litre benzin yakar. Bu araç 00 km de,5 litre benzin yakarsa; 8. dakika.60 0 saniye ıktı A yazıcısından 0 0 ç 6 ıktı B yazıcısından 0 60 ç ıktı C yazıcısından 0 80 ç alınır. Toplamda; 0 60 80 80 ç ıktı alınır. 00 km,5 litre 8 km 00. 8.,5 0, litre yakar. 00 km yolda eğim 0 ise araç 5 litre yakıt yakmaktadır. Buna göre; 5 litre 00 km 0, litre km 5. 00.0, km gider.
ALES 0 NİSAN SAYISAL ÇÖZÜMLERİ. Araç 00 km de 5 litre yakıt tükettiğine göre 00 km yolda 0 litre yakıt tüketmiştir. Geriye kalan litrelik yakıtı ise 00 km yolda tüketmiştir. 0 litre litre. Toplamda madalya kazanıldığından bunun yarısı bronz madalya ise 7 madalya bronz geriye kalan 7 madalya ise altın ve gümüş madalyalardır. Altın madalya sayısı ise, bronz madalya sayısı 7- Buna göre; 7.+(7-).+.=5 ise +=5, = 5 0 Benzerlik bağıntısından; 5 0 6. Teşvik ödülünün %8 ü altın madalya alanlara ise %8:=%8 lik kısım madalya alan kişilerin yüzdesidir. %6 sı gümüş madalya alanlar ise %6:=%8 lik kısım gümüş madalya alan kişilerin yüzdesidir. Buna göre; 8 ile 8 ifadelerinin her birini ile sadeleştirdiğimizde Biri 7 diğeri olduğundan kulüpte en az 7+=9 sporcu vardır. 5.. Kazanılan altın madalya sayısı A, Kazanılan gümüş madalya sayısı G, Kazanılan bronz madalya sayısı B ise; B G G A k Z olmak üzere; B G ve G A G k, B 6k Toplamda; k A k k A G B k k 6k k 5 5 000 00 DEĞİŞİM A 00 50 +50 B 50 00-50 C 00 00 +00 D 00 000 +600 E 50 50-00 Yukarıdaki bilgilere göre 00 yılında ihracatı en düşük ürün E ürünüdür.
ALES 0 NİSAN SAYISAL ÇÖZÜMLERİ 6. 0. D 00 000 +600 D ürünü 00 tondan 600 ton artarak 000 ton olmuştur. Buna göre; 00 tonda 600 ton 00 tonda ton 00. 00.600 50 Yani artış %50 Şekilde görüldüğü gibi sadece M karesi boyandığında verilen sayılara uygun desen hazırlanmış. 7. 00 yılında yapılan toplam ihracat miktarı 000 tondur. 000 tonun %0 u 00 tondur. 00 ton ihraç edilen ürün B ürünüdür. 8.. Şeklin soldan görünümü şekildeki gibidir. Yani karesel bölge görülmektedir. A bölgesinde 8 kare, B bölgesinde kare vardır. Buna göre A B 8 Şeklin üstten görünümü yukarıdaki gibi olmalıdır. 9.. C karesi boyalı olmasaydı K+L= D kutusu alındığında önden görünüm değişmez.
ALES 0 NİSAN SAYISAL ÇÖZÜMLERİ. 7. Isparta Amasya Alış fiyatı(tl),0,60 Satış fiyatı(tl),50,0 Kâr (TL) 0,0 0,80 Manav kg Isparta elması, y kg Amasya elması almış olsun. Depolamadan sattığına göre; /,0 y,60 00 0,0 y 0,80 5 0,60. 0 50 a a 00 a 00 a 5 cm a=5 cm olduğuna göre karenin bir kenar uzunluğu 5.=5 cm 5. 50 kg Amasya elmasını sattığında her bir kg dan 0,8 TL kazandığından 50 0,8 0 TL kazanır, fakat burada depolama ücreti de vardır. 50 kg Amasya elmasını depolama ücreti 50.0,.=0 TL eder. O halde satıştaki karı 0 0 0 TL 8. 6. 0 kg Isparta elmasından edilen kâr: 0.0,= TL 0 kg Isparta elmasından edilen kâr: 0.0,8=8 TL Toplam kâr=+8=0 TL 50 kg elmayı depolama ücreti 50.0,.=5 TL Elde edilen net kâr: 0-5=5 TL Yamuğun alanı = 8 80 0 cm
ALES 0 NİSAN SAYISAL ÇÖZÜMLERİ 9. Taralı alan 5 0 lik daire diliminden POA üçgeninin alanının çıkarılmasıyla bulunur. Buna göre taralı alan; 5 60 cm. Paydalar eşlenikleri ile çarpılırsa; 8 8 8. 0 50. a 6 b a b Şekle göre 9 a b 8 ve pisagor bağıntısından a b 6 Üçgenin çevresinin bulunabilmesi için a+b toplamının bilinmesi gerekir.. ği değerler; 5 0 5 0 (0)() () 0 0,5 'in alabilece 9, 8, 7,...,0, Yani in alabileceği farklı değer vardır. a b a b ab 6 8 a b 6 6 7 a b 6 Üçgenin çevresi a b 6 6 6 cm. b nin en büyük değer alabilmesi için a nın en küçük değeri alması gerekir. O halde a= olmalıdır. a= ise; b b,75,75 b,75 5
ısı 7 basamaklıdır. A 5 A 5 5 5. 6 0 6 8 6 6 6 5 5 0 5 6 0 say ALES 0 NİSAN SAYISAL ÇÖZÜMLERİ 7 basamaklı bir sayı 5 ile çarpıldığında sonuç 8 basamaklı 0. 0 'lerin kümesi, kümesidir. a, b a b 6. Bu ifadenin en büyük değeri alabilmesi için - ifadesinin en küçük değeri alması gerekir. = değerini aldığında -=-= 5 7. 8AB AB 800 00 0A B 00 0A B 6 0A B 6 A, B. a b 7 a b 7 a b a b 7 7 a b a 9, b a b 7 a b 9 ğeri z y z y z ifadesi;. z yz y y z y z yz y z y.(z ).(z ) y z Çarpanlardan di 8. ABC=50, DE= olduğunda; ABC+DE=50+=57. 6, 9. 0 a ise a pozitif, b 0 ise b pozitiftir. a ve b pozitif olduğundan a b 0 a b 0 olamaz. Yani. g,9 9 g, g,
ALES 0 NİSAN SAYISAL ÇÖZÜMLERİ 5. A B kümesi ve ün katı olan doğal sayıların kümesidir. Buna göre; ıların toplamı80 A B k 0 k 60, k N Terimler;0,,,6, 8,60 Bu say 8. İlk durumda kurbağa ya. basamağa ya da. basamağa zıplayacağından. Basamağa uğramama olasılığı Yani. basamağa uğrama olasılığı dir. Diğer durumda. basamağa atlayan kurbağa ya. basamağa ya da. basamağa zıplayacağından. basamağa zıplamama olasılığı yine Yani zeminde bulunan kurbağanın. basamağa uğramama olasılığı 6. Sıcak içecek içen kişi sayısı, soğuk içecek içen kişi sayısı 7 olur ve dakika=.60=90 saniyedir. Bu durumda; 0 7 0 90 0 0 0 90 0 80 8 8 7 7 8 Yani kişi soğuk içecek içmiştir. 9. Mert in alacağı puanların üçü de tek sayıdır. Dolayısıyla üç tek sayının toplamı her zaman için tektir. Buna göre B seçeneğindeki olamaz. 0. Sibel puan+puan+5 puan aldığında 9 puan almış Dolayısıyla Sibel in aldığı en az puan 5 7. İki sporcu 0 saniyede 00 m yol aldıklarına göre dakikada (60 saniyede) 600 m yol alı r- lar. Bu sporculardan birinin hızı dakikada ise diğerinin hızı dakikada +0 Buna göre; ++0=600 +0=600 ise =95 Yavaş olanın hızı dakikada metre olduğuna göre yavaş koşan sporcunun hızı dakikada 95 metredir.. Kütüphane görevlisi tane cm kalınlığında, geriye kalanları 0, cm kalınlığında kitapları rafa yerleştirdiğinde; 0-=6 cm lik uzunluk 0, cm kalınlığındaki kitaplar dizilir. 0, cm kalınlıktaki kitaplardan 6 cm uzunluğundaki rafa 6:0,=0 tane yerleştirilir. Başlangıçta cm kalınlığında kitap kullanıldığından 0+= tane kitap yerleştirebilir.
ALES 0 NİSAN SAYISAL ÇÖZÜMLERİ. 6 tane kalınlığı cm olan kitaptan tane kalınlığı 5 cm olan kitaptan tane kalınlığı cm olan kitaptan Yerleştirdiğinde rafta boşluk kalmaz.. yyyy komutu verildiğinde; (,0), (,0), (,), (,), (,), (,), (,), (,), (5,), (6,) Buna göre (,) noktasından geçmez.. Burada tekrarlı permütasyon kullanılır. Buna göre; ekseni üzerinde 6 farklı yol, y ekseni üzerinde farklı yol vardır. Buna göre toplam 0 yol mevcuttur. 0! 6!! değişik konuk verilebilir. 7. e bölünen dört basamaklı palindrom sayılar; 00,,,,,55,66,77, 88,99 00,,,,,55,66,77, 88,99 00,,,,,55,66,77, 88,99 00,,,,,55,66,77, 88,99 5005,55,55,55,55,5555,5665,5775,5 885,5995 6006,66,66,66,66,6556,6666,6776,6 886,6996 7007,77,77,77,77,7557,7667,7777,7 887,7997 8008,88,88,88,88,8558,8668,8778,8 888,8998 9009,99,99,99,99,9559,9669,9779,9 889,9999 Toplam 0 tane palindrom sayı vardır. 8. Terazinin bir kefesine ve 8 kilo diğer kefesine kiloluk yük konulduğunda kilo ölçülmüş Yani en az kilo ölçülebilir. En ağır ++8+=5 kiloluk nesne ölçülebilir. Bunların toplamı 5+=6 kilo 5. Bu sayılar sırasıyla; 0,,,,,5,6,7,8,9 0,,,, yani 5 farklı sayı vardır. 6. 0 sayısından büyük ilk palidrom sayı dir. buna göre A+B=+= 9. +7+=0 olduğundan 0 kiloluk ağırlık ölçülebilir. 0. Terazinin bir kefesine +7=0 kilo diğer kefesine +5=7 kiloluk yük konulduğunda 7 kiloluk bir yük ölçülebilir. +7+= kilo ölçülebilir. 7+5+=5 kilo ölçülebilir. +5=7 kilo ölçülebilir.
ALES 0 NİSAN SAYISAL ÇÖZÜMLERİ. Kadın olup matematikçi olanların kümesi K M kümesidir. Bu küme yabancı dil bilenlerin alt kümesidir. K M Y 6. Ürün başına düşen maliyet 5 TL ise bu üründen 00 tane yapıldığında toplam maliyet 000 TL 00 adet ürünü 0 kişi yapar.. Taralı bölge matematikçi olmayan ve yabancı dil bilmeyen kadınların kümesidir. 7.. Yabancı dil bilenlerin tümü hem kadınlar kümesinin içinde ve matematikçiler kümesinin içinde olduğundan yabancı dil bilenlerin tümü kadın matematikçilerdir. A noktasından C noktasına olan en kısa uzaklık Pisagor bağıntısından 9 AC AC 5 metre 5 metre yol ise saniyede metre gidilebildiğinden 5 saniyede alınır.. Fabrikada çalışan 50 işçi 00 ürün üretebilmektedir. 00 ürün 00.9=600 TL ye satılır. 50 işçinin maliyeti ise 000 TL dir. Edilen kar; 600-000=600 TL dir. 600 sayısı 000 sayısının %0 si 5. 00 adet ürünün üretilmesi için 0 tane işçi çalışır. 0 işçinin maliyeti ise 0.50+500=500 TL 8. A noktasından B noktasına metre yaya yolu vardır. Saniyede metre gidiliyorsa metrelik yol saniyede gidilir. B noktasından C noktasına 9 metre kumlu yol vardır. Kumlu yolda saniyede metre gidildiğinden B-C arası 9 saniyede gidilir. C noktasından D noktasına 7 metre çakıllı yol vardır. Bu çakıllı yolda saniyede 0, metre gidilebildiğinden metre 5 saniyede gidilir. 7 metre 7.5=5 saniyede gidilir. Toplamda 9 5 8 saniyede yürüyerek gitmek mümkündür.
ALES 0 NİSAN SAYISAL ÇÖZÜMLERİ 9. A ve D noktaları arasındaki en kısa mesafe 6 AD AD 0 metre Benzerlik kuralına göre; KD CD KD 7 5 KD 8,75 m AD BD 0 6 5 KD 8,75 m AK,5 m. Dökülen suyun 0 litresi 5 litrelik kovalardan döküldüğüne göre, 7-0=7 litresi litrelik kovalardan dökülmüştür. Ahmet litrelik kovalardan 5 günde toplam 7 litre su döktüğüne göre günlük dökülen ortala- 7 ma su miktarı, litre 5 Kumlu bölgede saniyede metre gidildiğinden AK, 5 metrelik yol,5 saniyede gidilebilir. Çakıllı bölgede saniyede 0, metre gidildiğinden KD 8,75 metrelik yol 8,75 5,75 saniyede gidilir. Toplamda,5+,75=55 saniyede en kısa sürede A noktasından D noktasına ulaşılır.. Not: Yükseklikleri aynı olan üçgenlerin taban uzunlukları oranı alanları oranına eşittir. Buna göre DAK üçgenindeki bölgelerin her birine S dersek A(ABCD)=0.S 0. 5 günde 5 litrelik kovadan ortalama litre su döküldüğünden toplamda 0 litre su dökülmüştür. Beş gün boyunca toplamda 5+6+++5= sefer yapmıştır. Buna göre kovadan dökülen 0 litre su seferde dökülmüştür. Sefer başına düşen ortalama su miktarı 0 litredir. A(ABCD)=0.S=60 ise S= cm Alan(LKCD)=.S=.= cm. Yapılan seferde 5 litrelik kovalarla toplam.5=5 litre, yapılan seferde litrelik kovalarla toplam.=9 litre su taşınır. Toplamda 9+5=07 litre su taşınır, fakat havuzda 90 litre su bulunduğundan 07-90=7 litresi yolda dökülmüştür.. Dar açılı üçgenlerde iki kenar uzunluğunun kareleri toplamı üçüncü kenarın karesinden büyüktür. Buna göre; 7 65, en fazla 8 Buna göre bu üçgenin çevresi +7+8=9 cm
ALES 0 NİSAN SAYISAL ÇÖZÜMLERİ r tür. Buna göre yarıça- 5. Kürenin hacmi pı m olan küre şeklindeki balonun hacmi m Bu balonun hacminin iki katına çıkması duru- munda hacim 8 m tür. 8 m lük bir balonun yarıçapı r olsun. 8 8 r r 8 r r, r metre 6. Yarıçapı birim olan çemberin denklemi y dir. d doğrusunun denklemi y olduğundan CD y DE y Buna göre y 7. DOA üçgeni 5 o 5 o 90 o özel üçgenidir. Dolayısıyla OA OD cm olur ve bu dairenin yarıçapı r ise r cm Daire diliminin alanından yararlanarak i bulalım. 90 60 r 9 7 6 9 6 6 y olduğundan; y y y y y 9y 0y y 0 5y y 5y y 0 y veya y olabilir. 5 y olamayacağından, y 5 6 9 y 5 5 5 8. Pisagor bağıntısından; PQ PQ 5 birim yol almıştır.
9. ALES 0 NİSAN SAYISAL ÇÖZÜMLERİ ğıntısından; DO cm, OA 5 cm Pisagor ba DO OA DA 5 DA DA cm 6 r 60 Alan DO A r cm 50. Koordinat sisteminde koordinatları toplamı tek olan nokta maviye boyanmaktadır. m:0,,,, değerlerini alabilir. n:0,,,, değerlerini alabilir. m+n toplamının tek olabilmesi için ya m tek sayı n çift sayı olmalı ya da m çift sayı n tek sayı olmalıdır. Koordinatlar; (,0), (,) (,) (,0), (,) (,) (0,), (0,) (,) (,), (,) (,) olabilir. Toplamda mavi nokta vardır.