Mann-Whitney U ve Wilcoxon T Testleri

Mann-Whitney U ve Wilcoxon T Testleri Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı

Konu Başlıkları Parametrik olmayan yöntem Mann-Whitney U testinin tanımı SPSS de Mann-Whitney U testi Wilcoxon T testinin tanımı SPSS de Wilcoxon T testi

Parametrik Olmayan Yöntem Mann-Whitney U ve Wilcoxon T testleri parametrik olmayan testlerdir. Mann-Whitney U testi, bağımsız örneklerde t testinin, Wilcoxon T testi ise eşleştirilmiş ya da diğer adıyla bağımlı örneklerde t testinin parametrik olmayan alternatifleridir.

Parametrik Olmayan Yöntem Parametrik olmayan yöntem ne anlama gelmektedir?

Parametrik Olmayan Yöntem Parametrik olmayan test, herhangi bir dağılım varsayımı içermeyen, analizi gerçekleştirilecek verilerin herhangi bir dağılımdan geldiğini (örneğin; elde edilen veriler normal dağılım gösteren toplumdan elde edilmiştir, ya da veriler normal dağılıma uygunluk göstermektedir gibi ) varsaymayan yöntemdir.

Parametrik Olmayan Yöntem Örneğin bağımsız örneklerde t testinin ya da eşleştirilmiş t testinin en temel varsayımı verilerin normal dağılıma uygunluk göstermesidir. Bu nedenle, bu iki test parametrik testlerdir.

Parametrik Olmayan Yöntem Bu şartlar altında bağımlı ya da bağımsız iki grup karşılaştırmalarında; veriler aralıklı ve oransal ölçekle elde edilmiş ancak normal dağılıma uygunluk göstermiyor ise, veriler skor değerler olarak kompozit bir ölçekle (puan gibi) hesaplanmış ise,

Parametrik Olmayan Yöntem veriler sıralı ölçekle hesaplanmış ise, örneklem büyüklüğü (bir grup için) n<7 ise, t testleri yerine Mann-Whitney U testi ve Wilcoxon T testleri kullanılmalıdır.

Mann-Whitney U Testi Örnek: Sıçanlar üzerinde yeni geliştirilen düşük proteinli ve yüksek proteinli iki farklı diyet deneniyor. Bir grup sıçan üzerinde düşük protein içerikli diyet, diğer grup üzerinde ise yüksek protein içerikli diyet sıçanlar 28 günlükten 84 günlük olana kadar uygulanıyor.

Mann-Whitney U Testi Sonuçta ne kadar kilo aldıkları gram olarak kaydediliyor. Acaba gruplar arasında kilo alımı bakımından bir fark var mı? Yüksek protein içerikli diyet daha çok kilo alımına neden olmakta mıdır?

Mann-Whitney U Testi n 1 ve n 2 hacimli bağımsız iki örneğin aynı medyanlı popülasyondan alınmış rastgele örnekler olup olmadığını test etmek için Mann-Whitney U testi uygulanır. Bağımsız iki örneklem t testinin parametrik olmayan alternatifidir.

Mann-Whitney U Testi Mann-Whitney U testinde test edilen hipotezler: H 0 : n 1 ve n 2 hacimli veri setleri aynı dağılıma sahiptir. H 1 : n 1 hacimli veri setinin gözlemlerinin yarısından fazlası n 2 hacimli veri setinden farklıdır.

Mann-Whitney U Testi Uygulamada; n 1 ve n 2 dizisine birlikte sıralama puanları verilir. Bu sıralama puanlarının 1. örneğe ait olanlarının toplamı R 1, 2. örneğe ait olanları toplamı R 2 bulunur. Birim sayıları ve toplam sıralama puanlarından yararlanarak U 1 ve U 2 test istatistikleri hesaplanır.

U 1 ve U 2 den küçük olan U test istatistiği olarak alınır. Mann-Whitney U Testi 1 1 1 2 1 1 2 1) ( R n n n n U 2 2 2 2 1 2 2 1) ( R n n n n U

Mann-Whitney U Testi n 1 >20 ve n 2 >20 ise U istatistiğinin önemliliği normal dağılım yaklaşımı ile bulunur. Bunun için U istatistiğinin dağılımına ait ortalama ve standart sapma bulunur, z test istatistiğine dönüştürülerek aşağıdaki gibi hesaplanır. U U U ( n1 n z U ( n1 n2) ( n1 12 2 ) / 2 n 2 1)

Mann-Whitney U Testi Yüksek Protein (YP) Düşük Protein (DP) 134 70 146 118 104 101 119 85 124 107 DP DP DP YP DP DP YP YP YP YP 70 85 101 104 107 118 119 124 134 146 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Mann-Whitney U Testi DP DP DP YP DP DP YP YP YP YP 70 85 101 104 107 118 119 124 134 146 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Yüksek Protein Sıralama Puanları (R1) Düşük Protein Sıralama Puanları (R2) 134 9 70 1 146 10 118 6 104 4 101 3 119 7 85 2 124 8 107 5 Toplam R1=38 R2=17

Mann-Whitney U Testi 5(5 1) U1 55 38 2 5(5 1) U 2 55 17 2 z U U U 2 23 U 2 2 (55) / 2 2.1933 (55) (5 5 1) 12

Mann-Whitney U Testi Elde edilen z=-2.1933 değeri p=0.05 için hesaplanan kritik değerden mutlak değer olarak büyük olduğundan (1.96 < z =2.1933) p<0.05 olarak elde edilir. Sonuç: Yüksek proteinli diyet düşük proteinli diyete göre daha fazla kilo alımına neden olmuştur.

SPSS de Mann-Whitney U Testi İki gruba ait veriler, SPSS veri sayfasına alt alta gelecek şekilde tek bir sütuna girilir. Grup değişkeni ise yan sütuna girilir. Veri giriş şekli bağımsız örneklerde t testi ile aynıdır.

SPSS de Mann-Whitney U Testi

SPSS de Mann-Whitney U Testi Analyze -> Nonparametric Tests -> Legacy Dialogs->2 independent samples seçeneği tıklanır.

SPSS de Mann-Whitney U Testi Test Variable List alanına kilo, Grouping Variable alanına grup değişkeni atanır. Test tipinden Mann-Whitney U seçilir. OK tıklanır.

SPSS de Mann-Whitney U Testi 1.96 < z =2.1933 <2.58 ise p=0.028<0.05. Yüksek proteinli diyet düşük proteinli diyete göre daha fazla kilo alımına neden olmuştur.

Wilcoxon T Testi Wilcoxon testi, bağımlı iki örnek testidir. Eşleştirilmiş (paired) t testinin parametrik olmayan alternatifidir. n birimlik örnekten elde edilen iki gözlem seti farkının ortancası sıfır olan toplumdan çekilmiş rastgele örnek olup olmadığını test eder. H 0 : OD=0, H 1 :OD 0

Wilcoxon T Testi Wilcoxon T testi aşağıda belirlenen sıra izlenerek uygulanır.

Wilcoxon T Testi Hipotez kurulur H 0 : Eş deneme sonuçları eşittir. Deneme sonuçları arasındaki pozitif ve negatif farklar toplamı birbirine eşittir. H 1 : Eş deneme sonuçları birbirine eşit değildir. Negatif farkların toplamı pozitif farkların toplamına göre çok küçüktür ya da büyüktür.

Wilcoxon T Testi Eş deneme sonuçları arasındaki farklar cebirsel olarak belirlenir bu farklar işaretlerine bakılmaksızın önce büyüklük sırasına konur ve bu sıra her farkın sıralama puanı olarak alınır.

Wilcoxon T Testi Pozitif ve negatif değerli sıralama puanları ayrı ayrı toplanır. Bu toplamlardan mutlak olarak küçük olanına T istatistiği adı verilir. Farkların sıralaması yapılırken, farklardan birbirine eşit olanlara sıralama değerlerinin ortalaması verilir.

Wilcoxon T Testi T istatistiğinin gözlenme olasılığı ve önemliliği belirlenir. T nin gözlenme olasılığı birim sayısına bağlı olarak iki şekilde belirlenir. Eğer birim sayısı 6 n 25 ise Wilcoxon T kritik değerleri tablosundan yararlanılır. Bu T α kritik değerleri dikkate alınarak T nin önemliliği belirlenir.

Wilcoxon T Testi Eğer n>25 ise T istatistiğinin μ T ve σ 2 T parametreli normal dağılım gösterdiği varsayımından yararlanılarak T nin gözlenme olasılığı ve önemliliği belirlenir. T n( n 1) 4 T n( n 1) (2n 1) 24 z T T T

Wilcoxon T Testi Örnek: Psikiyatri polikliniğine başvuran ve yaygın anksiyete bozukluğu olan 6 hastanın tedavi öncesi anksiteye bozukluğuna ilişkin bir değerlendirilmesi bir ölçek ile yapılıyor.

Wilcoxon T Testi Aynı hasta grubu tedavi sonrası tekrar ölçek ile değerlendiriliyor. Elde edilen puanlar aşağıdaki gibidir. Acaba tedavi etkili olmuş mudur? Anksiyete puanları tedavi sonrası düşüş göstermekte midir?

Wilcoxon T Testi Tedavi Öncesi Anksiyete Puanları Tedavi Sonrası Anksiyete Puanları Fark Sıralama İşaretli Sıralama 75 62 13 3 3 83 45 38 6 6 98 87 11 2 2 62 40 22 4 4 48 78-30 5-5 51 61-10 1-1 Örnekte negatif işaretli ve pozitif işaretli sıralama puanları ayrı ayrı toplanır. T(-)=-6, T(+)=15

Wilcoxon T Testi T istatistiği olarak mutlak değer olarak küçük olan seçilir. Örnekte T istatistiği T=6 olarak elde edilir. 6(6 1) 6(6 1) (12 1) T 10.5 T 4. 77 4 24 6 10.5 z 0.943 4.77 T=6, z=-0.943 p>0.05. Tedavi anksiyete üzerinde etkili olmamıştır.

SPSS de Wilcoxon T Testi SPSS de Wilcoxon T testi uygulamak için veriler SPSS veri sayfasına yanyana iki sütuna ayrı ayrı olarak girilir.

SPSS de Wilcoxon T Testi Analyze -> Nonparametric Tests -> Legacy Dialogs ->2 Related samples seçeneği tıklanır.

SPSS de Wilcoxon T Testi Test Pair(s) List alanına tedavi öncesi ile tedavi sonrası değişkenleri Pair 1 satırında Variable 1 alanına Tedavi_Öncesi, Variable 2 alanına Tedavi_Sonrası seçilerek atanır. Test tipinden Wilcoxon seçilir. OK tıklanır.

SPSS de Wilcoxon T Testi z=-0.943 p=0.345>0.05. Tedavi anksiyete üzerinde etkili olmamıştır.