11 SINIF MTMTİK Çember ve aire Katı isimler lasılık Çemberin Temel lemanları Silindir Koşullu lasılık Çemberde çılar Çemberde Teğet Koni Küre eneysel ve Teorik lasılık 3
YYIN KRİNTÖRÜ ğuz GÜMÜŞ İTÖR Hazal ÖZNR - Uğurcan YIN İZGİ Muhammed KRTŞ SYF TSRIM - KPK F. Özgür FLZ ğer bir gün sözlerim bilim ile ters düşerse, bilimi seçin... M. Kemal tatürk SKI ylül 018 İLTİŞİM stim Mah. 107 Sokak No: 3/ stim / nkara Tel: 031 395 13 36 Fa: 031 394 10 04 www.yaricap.com yaricapyayinlari@gmail.com twitter.com/yaricapp facebook.com/yaricapyayinlari instagram.com/yaricapyayinlari u kitabın her hakkı Yarıçap Yayınlarına aittir. 5846 ve 936 sayılı Fikir ve Sanat serleri Yasası na göre Yarıçap Yayınlarının yazılı izni olmaksızın, kitabın tamamı veya bir kısmı herhangi bir yöntemle basılamaz, yayınlanamaz, bilgisayarda depolanamaz, çoğaltılamaz ve dağıtım yapılamaz.
SUNU Sevgili Gençler, Matematik ve geometri hem okul derslerinde hem de üniversiteye giriş sınavlarına hazırlıkta en önemli yere sahiptir. Yarıçap Yayınları olarak eğitim - öğretim hayatınızda bu derslerle ilgili sorunlarınızı temelden çözebilmeniz için TMMI Vİ NLTIMLI olan kitaplarımızı sizlere sunuyoruz. Yarıçap Yayınları matematik ve geometri fasikülleri konuları en temelden kavramanızı ve öğrendiklerinizi pekiştirebilmenizi sağlamak amacıyla birbirini bütünleyen İLGİ - İRLİKT ÇÖZLİM - SIR SİZ - ÖĞRNİKLRİMİZİ PKİŞTİRLİM - KNU TSTİ olmak üzere 5 bölümden oluşmaktadır. İLGİ bölümünde kazanımlarla ilgili açıklayıcı ve öğretici bilgiler verilmiştir. İRLİKT ÇÖZLİM bölümleri İLGİ ile ilişkilendirilmiş örneklerin bulunduğu alandır. SIR SİZ bölümlerinde konuyu kavramayı ve pekiştirmeyi sağlayacak sorular verilmiştir. ÖĞRNİKLRİMİZİ PKİŞTİRLİM bölümünde açık uçlu sorular aracılığıyla öğrendiklerinizin daha sağlam hâle getirilmesi amaçlanmıştır. KNU TSTİ bölümlerinde konuyla ilgili çoktan seçmeli sorular verilmiştir. aşlamak, başarmanın yarısıdır. sloganıyla çıktığımz yolculukta sizlere başarılar dileriz. ğuz GÜMÜŞ evrim ÖZT Seçkin KRSLN
İÇİNKİLR ÖLÜM 1: ÇMR İR... 5 Çemberin Temel lemanları... 6 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim(1)... 8 Çemberde çı... 10 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim ()... 14 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim (3)... 19 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim (4)... 4 Konu Testi (1, )... 6 Çemberde Kiriş... 30 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim (5)... 33 Çemberde Teğet... 35 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim (6)... 37 Konu Testi (3, 4)... 39 Çemberde Uzunluk... 43 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim (7)... 46 Konu Testi (5)... 47 airenin Çevresi ve lanı... 48 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim (8)... 5 Konu Testi (6, 7)... 55 ÖLÜM : KTI İSİMLR... 59 ik airesel Silindir... 60 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim (1)... 6 ik airesel Koni... 64 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim ()... 66 Küre... 69 önel isimler... 70 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim (3)... 73 Konu Testi (1,, 3)... 75 ÖLÜM 3: LSILIK... 81 lasılık (Hatırlatma)... 8 Koşullu lasılık... 84 ağımsız laylar... 85 eneysel lasılık... 87 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim (1)... 88 Konu Testi (1, )... 90 evap nahtarı... 94
Çember - aire 1 ÖLÜM
Çember - aire Çemberde Çap ve Yarıçap İLGİ SIR SİZ - 1 üzlemde sabit bir noktasından eşit uzaklıktaki noktalar kümesine çember denir. r noktası çemberin merkezi, r [] çemberin çapı, merkezli çemberin yarıçap uzunluğu 5 cm olduğuna göre, kaç cm dir? [] çemberin yarıçapıdır ve r ile gösterilir. İRLİKT ÇÖZLİM YRIÇP YYINLRI ir çember üzerinde birbirine en uzak mesafede alınan ve noktaları için, =1 cm ise bu çemberin yarıçap uzunluğu kaç cm dir? irbirine en uzak irim kareli zeminde çizilmiş ve merkezli çemberlerin yarıçap uzunluklarını bulunuz. şeçilen ve noktaları için [] çap olur. r=1 cm ise 3. r=6 cm bulunur. Şekildeki birim kareli zeminde çizilen merkezli br yarıçaplı çember verilen noktaların hangilerinden geçer? H G F N K L M P = = = G = br olduğundan,, ve G noktalarından geçer. irim kareli yüzeyde,,, ve noktalarından geçen çemberin merkezi hangi noktadadır? ÇMR V IR 6
İLGİ SIR SİZ - Çemberde açı sorularında yarıçap çizilerek, elde edilen ikizkenar üçgenler sorunun çözümünü kolaylaştırır. 70 İRLİKT ÇÖZLİM 50 70 40 merkezli çemberde verilenlere göre, m( ) = kaç derecedir? merkezli çemberde, m( ) = 70 m( ) = 40 olduğuna göre, m( )= kaç deredir? = = = r olduğundan, noktasından noktasına yarıçap çizilir. İkizkenar üçgenlerden, 70 70 40 40 YRIÇP YYINLRI 3 4 m( ) = m( ) = 70 m( ) = m( ) = 40 merkezli yarım çemberde verilenlere göre, kaç cm dir? bulunur. m( )=70 +40 =110 olur. çeyrek çemberin merkezi [] [] =6 cm 3. =4 cm 6 4 Yukarıdaki verilere göre, = kaç derecedir? Çemberin yarıçapı =10 cm dir. noktasından noktasına yarıçap çizilirse, =10 cm olur. üçgeninde pisagor teoreminden (6 8 10) = 8 cm bulunur. 10 6 4 6 8 merkezli çeyrek çember içinde dikdörtgeni verilmiştir. una göre, + toplamı kaç br dir? 7 çember ve daire
1 ÖĞRNİKLRİMİZİ PKİŞTİRLİM 4. K M F irim kareli zemin üzerinde M merkezli ve 3 br yarıçaplı çember çiziliyor. una göre, a) Hangi noktalar çemberin iç bölgesinde kalır? b) Hangi noktalar çember yayının üzerinde yer alır? 6 H 4 merkezli yarım çemberde, H =6 cm H =4 cm olduğuna göre, H = kaç cm dir? c) Hangi noktalar çemberin dışında yer alır? 5. YRIÇP YYINLRI 80 50 merkezli çemberde m( )=80 m( )=50 merkezli yarım çemberde = Yukarıdaki verilere göre, m( ) kaç derecedir? Yukarıdaki verilere göre, m( ) kaç derecedir? 3. merkezli çeyrek çemberde =9 cm 6. merkezli çemberde [] [] =4 cm =6 cm 9 6 Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? Yukarıdaki verilere göre,,,, noktalarının birleştirilmesiyle oluşan dörtgenin çevresi kaç cm dir? çember ve daire 8
7. 10. 16 1 55 40 çeyrek çemberin merkezi dikdörtgen =16 cm =1 cm merkezli çemberde, m( ) = 5 5 v e m( ) = 40 olduğuna göre, m( ) kaç derecedir? Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? 1 8. YRIÇP YYINLRI 35 merkezli yarım çemberde, m( )=35 olduğuna göre, m( ) = kaç derecedir? merkezli çemberde, =1 cm olduğuna göre, ( ) kaç cm dir? 1 9. 75 5 merkezli çeyrek çemberde, m( )=75 olduğuna göre, m( ) = kaç derecedir? merkezli çemberde, m( ) = 5 olduğuna göre, m( ) = kaç derecedir? 9 çember ve daire
İLGİ SIR SİZ - 3 Çemberde çı Çember üzerinden alınan herhangi iki nokta ve bu noktalar arasında kalan tüm noktaların oluşturduğu şekle yay denir. yayının uzunluğu π ve ölçüsü m(π) şeklinde gösterilir. Yay uzunluğu yarıçap uzunluğuna göre değişirken, yayın ölçüsü çemberin yarıçapından bağımsızdır. [] çaplı çemberde, m( ) = 70 olduğuna göre, m( ) kaç derecedir? * ir tam çember yayının ölçüsü 360 dir. *Çap çemberi herbiri 180 olan iki eşit yaya böler. 180 İRLİKT ÇÖZLİM merkezli çember 6 eş parçaya ayrılmıştır. F YRIÇP YYINLRI merkezli çeyrek çemberde, = olduğuna göre, m( ) kaç derecedir? una göre, aşağıdaki yayların ölçülerini bulunuz. a) m(π) b) m(π) 3. c) m(fπ) 6 eş parçaya ayrıldığı için herbir yay 60 olur. > ;;;;? a) m_ i = 10c > ;;;;? b) m_ i = 180c > ;;;;? c) m_ F i = 300c 60 60 F 60 60 60 60 Şekildeki çemberde, m( ) = m( ) ve m( ) = 100 olduğuna göre, m( ) kaç derecedir? çember ve daire 10
İLGİ SIR SİZ - 4 Merkez çı Köşesi çemberin merkezinde olan açıya merkez açı denir. merkez açı ve merkez açının gördüğü yay olmak üzere, m( ) = m( ) dir. İRLİKT ÇÖZLİM merkezli çemberde, m( )=150 olduğuna göre, m( ) kaç derecedir? merkezli çemberde, m( ) = 80 olduğuna göre, m( ) kaç derecedir? YRIÇP YYINLRI merkez açı olduğundan, m( )=m() dir. m()=80 olur merkezli çemberde, m( ) = m( ) olduğuna göre, m( ) kaç derecedir? 3. merkezli çember 1 eş parçaya ayrılmıştır. 1 11 1 10 merkezli çemberde, m( ) = 90 ve m( ) = 0 olduğuna göre, kaç derecedir? 9 3 merkez açı olduğundan m( )=m() dir. 0=90 & =110 =55 bulunur. 8 4 7 5 6 una göre, açısı kaç derecedir? 11 çember ve daire
İLGİ SIR SİZ - 5 Çevre çı Köşesi çember yayının üzerinde olan açıya çevre açı denir. çevre açı çevre açının gördüğü yay olmak üzere % m m` % _ i j = dir. 40 Şekildeki çemberde, m( ) = ( 10 ) olduğuna göre, kaç derecedir? İRLİKT ÇÖZLİM Şekildeki çember 1 eş parçaya ayrılmıştır. 1 11 1 Şekildeki çemberde, m( ) = 80 olduğuna göre, m( ) kaç derecedir? çevre açı olduğundan m` % j = & m_ i dir. m` % 80c j = = 40c bulunur. YRIÇP YYINLRI 10 9 8 7 5 6 una göre, açısı kaç derecedir? 4 3 İLGİ 3. y ir çemberde çapı gören tüm çevre açıların ölçüleri 90 dir. z F K merkezli çemberde verilen, y ve z açılarının ölçülerini büyükten küçüğe doğru sıralayınız. çember ve daire 1
İLGİ SIR SİZ - 6 Teğet Kiriş çı ir teğet ile bir kirişin çember yayı üzerinde kesişmesiyle oluşan açıya teğet kiriş açı denir. T (T ) teğet kiriş açısı, (T ) açının gördüğü yay olmak üzere & m T m` % _ i T j = dir. * ir çemberde aynı yayı gören çevre açıların veya teğet kiriş açılarının ölçüleri eşittir. Şekildeki çemberde, m( ) = 110 olduğuna göre, m( ) kaç derecedir? YRIÇP YYINLRI teğet değme noktası m( ) = 70 m( ) = 80 İRLİKT ÇÖZLİM Yukarıdaki verilere göre, m( ) kaç derecedir? 3. Şekildeki çemberde teğet değme noktasıdır. m( )=10 olduğuna göre, m( )+m( ) toplamı kaç derecedir? 35 merkezli çemberde teğet değme noktasıdır. m( )=35 teğet kiriş açısı ile çevre açısı aynı yayı gördüklerinden yayın yarısına eşittir. 60 +60 =10 bulunur. Yukarıdaki verilere göre, m( ) kaç derecedir? 13 çember ve daire
ÖĞRNİKLRİMİZİ PKİŞTİRLİM 4. merkezli çember 1 eş parçaya ayrılmıştır. 1 11 1 10 9 3 8 4 Şekildeki çemberde, m( ) = m( ) = m( ) ve m( ) = 60 olduğuna göre, m( ) kaç derecedir? 7 5 6 una göre, açısı kaç derecedir? H G Şekildeki merkezli çember yayına 8 nokta eşit aralıklarla yerleştirilmiştir. YRIÇP YYINLRI 5. 35 F merkezli yarım çemberde, m( )= 35 olduğuna göre, m( ) kaç derecedir? una göre, m(f ) kaç derecedir? 3. m( )=65 6. 65 Şekildeki merkezli çeyrek çemberde m( ) kaç derecedir? β merkezli çemberde,, β ve q açılarını ölçülerine göre büyükten küçüğe sıralayınız. θ çember ve daire 14
7. Şekildeki çember 1 eş parçaya ayrılmıştır. 1 11 1 10 9 3 10. 130 8 4 7 5 6 una göre, açısı kaç derecedir? merkezli çemberde, m( )=130 olduğuna göre, m( ) kaç derecedir? 8. 1 100 Şekildeki çemberde, m( )= +0 ve m( )= 3 80 olduğuna göre, kaç derecedir? YRIÇP YYINLRI merkezli çemberde, m( )=100 olduğuna göre, m( )= kaç derecedir? 9. çemberin merkezi m( )=90 1 T T teğet değme noktası m( T)=40,, doğrusal Yukarıdaki verilere göre, m( ) kaç derecedir? Yukarıdaki verilere göre, m(t ) kaç derecedir? 15 çember ve daire