BİRİNCİ AŞAMA DENEME SINAVI. Bir kenarortayı, diğeri olan bir üçgenin alanı en fazla kaç olabilir? A) B) C) D) 4 E) 6. 90 a bölünen ve tam 0 tane pozitif tam böleni bulunan kaç tane pozitif tam sayı vardır? A) B) 6 C) D) E) 0. {,,,...,004} kümesinin, hiçbir iki elemanının toplamı e bölünmeyen bir alt kümesinin eleman sayısı en fazla kaç olabilir? A) 668 B) 669 C) 00 D) 00 E) 000 4. a,b,c pozitif gerçel sayılar olmak üzere abc + a + b + c ifadesini alabileceği en küçük değer nedir? A) B) C) D) E) 5. ABCD karesinin [CD] kenarının orta noktası E olsun. Karenin içinde, m( LAB) = m( LBC) = m( BLE) = x olacak şekilde bir L noktası alınmıştır. x acısı kaç derecedir? A) 60 B) 65 C) 70 D) 75 E) 80 6. Her beş ardışık pozitif tam çift sayının çarpımı n ye bölünüyorsa, n pozitif tam sayısı en fazla kaç olabilir? A) 0 B) 40 C) 480 D) 90 E) 840
7. 40 bilye yaşları en az olan 0 çocuk arasında, her çocuk yaşı kadar bilye alacak şekilde dağıtıldı. Çocuklar yaşlarına göre gruplara ayrılırsa, en fazla kaç farklı yaş grubu olacak? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 8. Her n pozitif tam sayısı için, a n = 4n + n olmak üzere, a n a n < m ise, m nin alabileceği en büyük pozitif tam değer kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 9. Yarıçapı 4 olan daire, her birinin yarıçapı r olan üç daire ile örtülmüştür. r en az kaç olabilir? A) B) 4 C) 4 D) 5 E) 6 0. (m + n)(m + n ) = (m + n) denklemini sağlayan m 0,n 0 olmak üzere kaç tane (m,n) tam sayı ikilisi bulunur? A) 0 B) C) D) 4 E) 8. Satranç tahtasının siyah hanelerine 8 dama, tüm damalar farklı satır ve farklı sütun üzerinde bulunacak şekilde kaç yolla yerleştirilebilir?. A) 88 B) 576 C) 0080 D) 060 E) 400 x ( y ) = 5 y ( z ) = 5 z ( u ) = 5 u ( x ) = 5 denklem sisteminin kaç tane çözümü bulunur? A) 0 B) C) 6 D) E) 56
. KPMH yamuğunda (KH PM) MH = 7 dir. K,P,M noktalarından geçen çember KH doğrusunu E noktasında kesiyor. PE = 4,m( PEK) = 45 ise, KH nedir? A) 7 B) 7 6 C) 7 D) 4 E) Hiçbiri 4. xy = z(x + y ) denklemini sağlayan (x,y,z) pozitif tam sayı üçlülerinden kaç tanesi x < 0 eşitsizliğini sağlar? A) B) C) 6 D) 8 E) 9 5. Bir sayı kümesinden alınmış üç elemandan ikisinin toplamı üçüncüye eşitse, bu üçlüye "iyi üçlü" diyelim. Birbirinden farklı 0 pozitif tam sayıdan oluşan bir kümede en fazla kaç tane "iyi üçlü" olabilir? A) 70 B) 90 C) 05 D) 0 E) 0 6. 004 0 + + 004 9 + +... + 004 + + 004 0 + + 004 + +... + 004 9 + + 004 0 + toplamını bulunuz. A) 0,5 B) 004 C),5 D),5 E) 7. ABC ikizkenar üçgeninde ( AB = BC ) CD açıortayı çizilmiştir. CD ye dik olan ve D noktasında geçen doğru AC yi E noktasında kesiyor. AD = ise, EC yi bulunuz. A) B) C) D) E) 8. (n + ) k = n! eşitliğini sağlayan kaç tane (n,k) pozitif tam sayı ikilisi bulunur? A) B) C) D) 4 E) 5
9. Her adımda (a,b,c) üçlüsünün yerine (c + 5b, c 5a, b a) veya (a+b,b+c, 4c+a) üçlüsü alınabilir. Başlangıçta (a,b,c) = (,, 4) ise, bu işlemlerle aşağıdaki üçlülerden hangisi elde edilebilir? A) (00, 00, 00) B) (00, 00, 004) C) (00, 004, 005) D) (004, 005, 006) E) Hiçbiri 0. x = ve her n için x n+ = x n + x n olarak tanımlanan x n dizisi için x + + x + + x + +... + x 00 + + x 004 + toplamı hangi iki ardışık tam sayı arasındadır? A) ve B) ve C) ve 4 D) 4 ve 5 E) 5 ve 6. ABCD dikdörtgeninin [BC] kenarının orta noktası M, [CD] kenarının orta noktası N dir. m(anm) = 90 ise, AB yi bulunuz. BC A) B) C) D) E). Ters yazıldığında değişmeyen (örneğin 040) ve 0 e bölünen en büyük beş basamaklı pozitif tam sayının basamakları toplamı kaçtır? A) 4 B) 6 C) 8 D) 4 E) 45. Birbirinden farklı 5 pozitif sayıdan oluşan A kümesinin iki elemanı toplandığında elde edilen sayılar kümesi B olsun. B kümesinin eleman sayısı kaç farklı sayı olabilir? A) B) 4 C) 7 D) 0 E) 0 4. a,b,c pozitif gerçel sayılarının çarpımı ise, a b + b c + c a a b c ifadesinin alabileceği en küçük değer nedir? A) 0 B) C) D) E) 4
5. [AB] ve [CD] tabanlarının uzunlukları sırasıyla 5 ve olan bir yamuk verilmiştir. MN, AB ye paralel ve ABNM dörtgeninin alanı CDMN dörtgeninin alanının iki katı olacak şekilde, [AD] ve [BC] üzerinde sırasıyla M ve N noktaları alınmıştır. M N nedir? A) B) C) D) E) 4 6. Kaç tane p asal sayısı için 5 p + 4p 4 sayısı bir tamkare olacak? A) 0 B) C) D) E) Sonsuz sayıda 7. Yanyana n tane yıldız çizilmiştir. Ayşe ile Betül sırayla birer yıldız silip yerine bir rakam yazıyorlar. Yıldızlar bittikten sonra elde edilen sayı (başta sıfırlar varsa, sıfırlar bunlar silindikten sonra) e bölünüyorsa, Ayşe, bölünmüyorsa, Betül kazanmış olacak. Ayşe ve Betül en iyi şekilde oynarsa aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur? A) n = 60 ise ve Ayşe başlıyorsa, Betül kazanır B) n = 6 ise ve Betül başlıyorsa, Ayşe kazanır C) n = 0 ise ve Ayşe başlıyorsa Ayşe kazanır D) n = ise ve Ayşe başlıyorsa, Betül kazanır E) Hiçbiri 8. n pozitif tam sayısı n e bölünüyor. Bu özelliğe sahip ve 004 ten büyük olan en küçük n sayısının rakamları toplamını bulunuz. A) 8 B) 9 C) 0 D) 8 E) Hiçbiri 9. Dar açılı ABC üçgeninin [AC] kenarı üzerinde bir D noktası alınmıştır. [AL] kenarortayı [CH] yüksekliğini ve [BD] doğru parçasını, sırasıyla N ve K noktalarında kesiyor. N [AK] ve AK = BK ise, AN KL nedir? A) B) C) D) E) 0. 9 rakamı içermeyen dörtbasamaklı bir sayı tam karedir. Bu sayının tüm basamakları birer artırıldığında yine bir tam kare elde ediliyor. Bu koşulları sağlayan kaç tane dörtbasamaklı sayı bulunur? A) 0 B) C) D) E) 4 5
. 8 kişinin katıldığı bir satranç turnuvasının sonunda tüm katılımcıların puanları farklı olduğu bilinirse, turnuvanın şampiyonunun puan sayısı en az kaç olabilir? Not: Satrançta her maçta kazanan, kaybeden 0 puan alıyor; beraberlik durumunda her biri 0,5 puan alıyor. A) 4,5 B) 5 C) 5,5 D) 6 E) 6,5. f : R + R fonksiyonu her x R + için ( ) f(x) f = x x eşitliğini sağlar. f() nedir? A) B) 6 + 4 C) + D) E) 9 + 8. ABCD karesinin C köşesinden, [BD] köşegenini bir K noktasında, [AB] kenarının orta dikmesini de L noktasında kesen bir doğru çizilmiştir. L noktası [CK] üzerinde ve m(âkb) = m(âlb) ise, DCK açısı kaç derecedir? A) 5 B) 0 C) 5 D) 0 E) 5 n n n 4. n + = + eşitliğini sağlamayan n pozitif tam sayıları 6 kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {n n (mod )} B) {n n (mod )} C) {n n (mod 6)} D) {n n 0 (mod 6)} E) Hiçbiri 5. Aynı aralıkla n tane yatay ve n tane dikey doğru çizilmiştir. Tam n tane kırmızı yatay ve n tane kırmızı dikey bulunacak şekilde doğruların herbiri kırmızı veya siyah renge boyanıyor. Boyanma şekli ne olursa olsun, kenarları aynı renge boyanmış bir kare bulunduğu biliniyorsa, n en az kaç olabilir? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 6. y 4 + x 4 + = 4x y denkleminin kaç tane çözümü bulunur? A) 8 B) 6 C)4 D) E) 6