PAMKKAE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ Sİ K FAKÜTESİ PAMKKAE NIVERSITY ENGINEERING COEGE MÜHENDİ Sİ K Bİ İ MERİ DERGİ S İ JORNA OF ENGINEERING SCIENCES YI CİT SAYI SAYFA : : : - : - POWER-AW AKIŞKANI İE YAĞANMIŞ EKSENE KAYMAI YATAKTA BASINÇ VE HIZ DAĞIIMI Mhaet YÜRÜSOY, Sela AKGÜN, Mehet PAKDEMİRİ Celal Baar Üniversitesi, Mühenislik Fakültesi, Makine Mühenisliği Bölüü, 454/Mraie/Manisa Geliş Tarihi :.. ÖZET B çalışaa non-newtonen ir akışkan olan Power-aw akışkanı ile ağlanış kaalı atak rolei ele alınıştır. Çalışaa önce akışkana ait hareket enkleleri çıkartılıştır. Denklelerin çözüü için ertrason tekniği kllanılıştır. Çözüe en asit ertrason açılıı olan aa açılıı kllanılıştır. Pertrason açılıı ile önce hız ağılıı sonra a asınç ağılıı aklaşık olarak lnştr. Blnan sonçlar otszlaştırılarak gn ir fora ifae eiliştir. Non-Newtonen karakterin artasıla ve atak otlarının eğişesile hız ve asınç ağılıının nasıl ir eğişi gösteriği çiziliştir. Anahtar Kelieler : Power-aw akışkanları, Kaar atak SMMARY PRESSRE AND VEOCITY DISTRIBTION IN A SIDER BEARING BRICATED WITH POWER-AW FID In this st, a slier earing lricate with a non-newtonian fli nael a Power-aw fli is consiere. First the eqations of otion are erive. Pertration ethos are eloe in search of aroiate soltions. The silest ertration eansion, nael the eestrian eansion, is se. The velocit istrition an the ressre istrition are calclate aroiatel. The soltions are eresse in iensionless for for convenience. The variation of ressre an velocit with the non-newtonian ehavior an earing iensions are lotte. Ke Wors: Power-aw flis, Slier earing. GİRİŞ Yatakların ağlanası öneli ir teknolojik roleir. Yatak içerisineki hız ve asınç ağılıının ilinesi atağın verili çalışailesi için öneliir. iteratüre Newtonen akışkanlarla ilgili ir çok çalışa evcttr. Fakat non- Newtonen akışkanlarla ilgili çalışalar ise çok fazla eğilir. B çalışaa Power-aw akışkanı ile kaalı ir atağın ağlanası ele alınacaktır. Power-aw akışkanları için gerile aşağıaki gii azılailir (Pakeirli, 99 ; T-I A (tra A ( Denkle ( e T gerile tensörü, asınç, viskozite, Power-aw akışkanına ait sait, A Rivlin Ericksen tensörüür. ve A aşağıaki gii tanılanaktaır. gra v A T ( Braa v (,v hız vektörüür. Kaalı atakların non-newtonen akışkanlarla ağlanası ile ilgili azı çalışalar şöleir. Ng ve Saiel (9 özel ir üçüncü erece akışkana ait kaalı atak
Power-aw Akışkanı ile Yağlanış Eksenel Kaalı Yatakta Basınç ve Hız Dağılıı, M. Yürüso, S. Akgün, M. Pakeirli içerisineki akışı incelei. Harno ve Hanin (974, Harno ve Philioff (97 kaalı atak içerisineki ikinci erece akışı inceleiler. Borgin ve Ga (98, Ng ve Saiel (9 inkine enzer ir oel kllanarak kaalı atak içerisineki akış karakteristiğini araştırılar. Bckholz (985 Power- aw akışkan oelini kllanarak kaalı atak roleini ele alılar. Son zaanlara Kaco et all., (987 kaalı atak içerisine üçüncü erece akışkan akışını ertratif ir çözü ile ele alı. Benzeri ir çalışaa Kaco et all., (988 teral etkileri e hesaa katarak çalışaı genişletti.. HAREKET DENKEMERİ Şekil e ir kaalı atak oeli görülekteir. Denklelerin çıkartılası için süreklilik ve lineer oent enkleleri aşağıaki gii azılır ρ v δ δ δ ρδ δ v v δ δ v ( (7 (8 Ykarıaki enklelere anlızca erteece en üük teriler alınarak hareket enkleleri ele eilecektir. Bnn için in δ erteesine, nine δ erteesine olğn kal eiorz. B kaller altına (-(8 enkleleri aşağıaki for alırlar. P ( (9 ( Şekli. Kaalı atak oeli iv v ( ivt v ρ (4 t Şekil e gösterilen atak açıklığı ( çok küçüktür. Yatak o ise e göre çok üük ir araetreir. Arıca atak genişliği eterince üük ol iki otl akış özelliklerini sağlaacak nitelikteir. Eğer δ / şekline ir otsz araetre tanılarsak araetre çok küçük ir araetre olacaktır. B araetree göre koorinatı erteesine koorinatı ise δ erteesine olr. Hız ifaeleri ve asınç δ a göre serie açılır ise, v δv δ δ... δ v.... (5 ele eilir. B açılılar enkle ( ve (4 te erine konrsa P P P( ( Süreklilik enkleineki en üük teriler, önüneki oent enkleineki en üük teriler /δ, önüneki oent enkleineki en üük teriler /δ erteesineir ve saece teriler ikkate alınıştır. Denklelere inisi saelik açısınan azılaıştır. Kaar atak rolei için sınır şartlarıız ise şöleir. (, (, v(, v( (. HIZ PROFİİNİN BNMASI B ölüe hız rofili aklaşık olarak hesalanacaktır. Hesalaaa geçeen önce aşağıaki kal aıorz ε ( Braa ε küçük ir araetreir. önüneki aklaşık hız rofilini aşağıaki gii azalı. Mühenislik Bilileri Dergisi (- - Jornal of Engineering Sciences (- -
Power-aw Akışkanı ile Yağlanış Eksenel Kaalı Yatakta Basınç ve Hız Dağılıı, M. Yürüso, S. Akgün, M. Pakeirli ε (4 Denkle ( serie açılaan önce ir kez integre eilirse c (5 ifaesi ele eilir. Braa c saittir. Denkle ( ve (4 ü enkle (5 e erleştirili ve ε erteesi arıştırılırsa enkleler aşağıaki gii olr Merteesi : c (, ( ( ε Merteesi : o c (, ( (7 Denkle (5 serie açılırken c saiti c c ε.c şekline serie açılıştır. Denkle ( rolein Newtonen kısının çözüüür ve çözüü çok ii ilinekteir (Streeter ve Wlie 98; White 99. (8 Denkle (8 enkle (7 e erine azılı integre eilirse, P ( ele eilir. Sonçta hızı şöle olr. ( ε (9 ( Bölece hız rofili ele eiliş ol. Bnan sonraki ölüe ise asınç ağılıı aklaşık olarak lnacaktır. 4. BASINÇ DAĞIIMININ BNMASI Önceki ölüe lnan hız ağılıının türevi ve süreklilik enklei kllanılarak asınç ağılıı lnacaktır. v( v( sınır şartları altına koorinatı onca süreklilik enkleini integre eeli. v( v( Braan a ( ( ele eilir. Denkle ( enkle ( e erine erleştirili gerekli işleler aılırsa ( ( ε ( ( ifaesi ele eilir. Basınç ağılıı ile ilgili enkle orijinal ol literatüre lnaaktaır. Şii e asınç ağılıı aklaşık olarak lnacaktır. Sınır şartları şöleir. ( ( (4 Braa atak ışınaki asınçtır. Fil kalınlığı ise aşağıaki gii oğrsal ir eğişi gösterekteir. α α (5 Denkle ( ertrason serisine açılarak asınç ağılıı lnacaktır. Ancak enkle ( çok karaşık olğnan he serie açılıı zor, he e açılıan sonra ele eilen ifaelerin integre eilesi ükün olaığınan rolein nan Mühenislik Bilileri Dergisi (- - Jornal of Engineering Sciences (- -
Power-aw Akışkanı ile Yağlanış Eksenel Kaalı Yatakta Basınç ve Hız Dağılıı, M. Yürüso, S. Akgün, M. Pakeirli Mühenislik Bilileri Dergisi (- - 4 Jornal of Engineering Sciences (- - sonraki kısına özel ir r olan.5 alınarak işlelere eva eilecektir. ε (.5 için enkle ( aşağıaki şekli alır. ε (7 Denkle ( enkle (7 e erleştirili ve ε erteesi arıştırılırsa erteesi (, ( (8 ε erteesi (, ( (9 ele eilir. Denkle (8 nin sınır şartlarıla eraer çözüü anı zaana rolein Newtonen kısının a çözüüür ve literatüre evcttr (Streeter an Wlie, 98; White, 99. ( ( ( Denkle ( enkle (9 a erine erleştirilir, gerekli çözüler aılırsa, ( ( ( ( ( 8 ( olarak lnr. Denkle ( ve( enkle ( a erine konrsa asınç ifaesi aklaşık olarak lnr. ε ( ( ( ( ( 8 ( ( ( 5. NÜMERİK SONÇAR B ölüe asınç ve hız ifaeleri otsz hale getirilerek grafikleri çizilecek ve grafik sonçları orlanacaktır. Basınç ifaesi aşağıaki gii otszlaştırılıştır. 8 k / ( k aşağıaki gii tanılanıştır. k ε (4 Hız ifaesi ise ş şekile otsz olarak ele eiliştir. k (5 Denkleeki otsz asınç ifaesinin (ılız işaretli olanlar, otl asınç ifaesi ile ilişkisini aşağıaki şekile tanılaak ükünür. ( Şekil e otsz asınç ifaesinin atak onca eğişii görülekteir. K Newtonen akışkana karşılık gelekteir. Yatak içine non- Newtonenliğin artasıla asıncın arttığı görülekteir. B a atağın ük taşıa kaasitesinin arttığı anlaına gelekteir. Şekil te ise atak otlarına göre asınç eğişii görülekteir. / oranı arttıkça asınç azalaktaır. Şekil 4 te ise hız eğişii görülekteir. Grafikten e görüleceği üzere atak içine ters akış evcttr. Ters akış Newtonen olaan karakterin artasıla aha a artaktaır.
Power-aw Akışkanı ile Yağlanış Eksenel Kaalı Yatakta Basınç ve Hız Dağılıı, M. Yürüso, S. Akgün, M. Pakeirli. SEMBOER İSTESİ Şekil. Botsz asınç ifaesinin atak onca k a göre eğişii ( /.5, k, --- k., -- k., k.5 T -Gerile tensörü -Basınç I -Biri atris -Viskozite -Power-aw akışkanına ait sait A -Rivlin-Ericksen tensörü v -Hız vektörü -Hız graanı -Yatak znlğ -Yatak açıklık fonksion -Yatağın solnaki açıklık -Yatağın sağınaki açıklık - önüneki hız ileşeni v - önüneki hız ileşeni -Haraketli üzein hızı ε -Pertrason araetresi -Pertrason açılıına irinci erteeeki hız -Pertrason açılıına ikinci erteeeki hız α -Göreceli atak açıklık araetresi ( - / -Yatak ışınaki asınç -Pertrason açılıına irinci erteeeki asınç -Pertrason açılıına ikinci erteeeki asınç k -Botsz non-newtonenlik katsaısı -Botsz asınç graanı 7. REFERANSAR Şekil. Botsz asınç ifaesinin atak onca / oranına göre eğişii (k., /., -- /.5,--- /.7, /.9 Borgin, P. an Ga B. 98. Deterination of the oa Caacit of a Finite With Jornal Bearing a Finite-Eleent Metho in Case of a Non- Newtonian ricant, -ASME Paer, No. 8-. 8. Bckholz, R. H. 985. Effects of Power-aw Non- Newtonian ricants on oa Caacit an Friction for Plane Slier Bearing. -ASME Paer No. 85-Tri-. Harno, A. an Hanin M. 974. Secon Orer, Elastico-Viscos ricants in Dnaicall oae Bearings. -ASE Trans, 7 (, -7. Harno, A. an Philioff W. 974. Investigation of Elastico-Viscos Hronaic ricant of the Bearing. -ASE Trans, 9 (4, -8. Şekil 4. /. için / e eğişik k için hız eğişii ( k, --- k., -- k.8 Kaco, A., Rajagoal K.R. an Szeri, A. Z. 987. Flow of a fli of the ifferential te in a jornal earing. -ASME Jornal of Triolog, (9, -8. Mühenislik Bilileri Dergisi (- - 5 Jornal of Engineering Sciences (- -
Power-aw Akışkanı ile Yağlanış Eksenel Kaalı Yatakta Basınç ve Hız Dağılıı, M. Yürüso, S. Akgün, M. Pakeirli Kaco, A., Rajagoal K. R. an Szeri A. Z. 988. A Therohronaic Analsis of Jornal Bearings ricate a Non-Newtonian Fli. -ASME Jornal of Triolog, (, 44-4. Ng, C. W. an Saiel E. 9. Non-linear Viscosit Effects in Slier Bearing rication. -ASME Jornal of rication Tecnolog- (7, 9-9. Pakeirli, M. 99. Bonar aer Flow of Power-aw Flis Past Aritrar Profiles, IMA J. Al. Math., (5, -48. Streeter, V.. an Wlie E. B. 98. Fli Mechanics.-Singaore: Mcgraw-Hill. White, F. M. 99. Viscos Fli Flow.-New York: McGraw-Hill. Mühenislik Bilileri Dergisi (- - Jornal of Engineering Sciences (- -