ĐST 456 VE END 415 ÖNGÖRÜ YÖNTEMLERĐ Ara sınav (9 Nisan 007) Adı Soyadı: KEY No: [15 PUAN] 1 Aşağıdaki tabloda 1 ABD dolarının (Japon-Yeni) karşılığı(y t ) ile ilgili bir zaman serisi verilmiştir Bu seri ile ilgili zaman sersisi grafiği de aşağıda verildiği gibidir a) Gerekli incelemeleri yaparak bu zaman serisine önereceğiniz öngörü modelini belirtiniz b) Naive Model aracılığı ile bu zaman sersisinin 1989 m tarihinden itibaren 1991 m1 tarihine kadarki noktalar için öngörü değerlerinizi hesaplayıp bu model için MSE değerini hesaplayınız Yıl period Yt Ft et et-sq 1989 m1 17 m 18 17 1 1 m3 131 18 3 9 m4 13 131 1 1 m5 138 13 6 36 m6 144 138 6 36 m7 140 144-4 16 m8 141 140 1 1 m9 145 141 4 16 m10 14 145-3 9 m11 144 14 4 m1 144 144 0 0 1990 m1 145 144 1 1 m 146 145 1 1 m3 153 146 7 49 m4 158 153 5 5 m5 154 158-4 16 m6 154 154 0 0 m7 149 154-5 5 m8 147 149-4 m9 138 147-9 81 m10 130 138-8 64 m11 19 130-1 1 m1 134 19 5 5 1991 m1 134 Sum of etsq 41 MSE 18,30435 Yt 160 150 140 130 10 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 1 3
[10 PUAN] a) Basit Üstel düzleştirme türü modellerde Öngörü formülünün : Zaman (t) F t+1 = α Y t +(1- α) F t olduğunu biliyorsunuz F 1 =Y 1 olarak alındığını varsayalım Aşağıdaki tablolardaki boş bırakılan sütunlara Y t, Y t-1, Y t-, Y t-3, uygun ağırlıkları verilen α değerine bağlı olarak hesaplayıp yazınız Bu ağırlıkları nasıl yorumlarsınız? α=0,1 iken Y t nin ağırlığının hesabı t 0,1=α 0,1 Ağırlık t-1 0,1*0,9= α( 1 α) 0,09 t- 0,1*0,9*0,9= α( 1 α) 0,081 t-3 3 0,1*0,9*0,9*0,9= α( 1 α) 0,079 Toplam 1 Zaman (t) α=0,8 iken Y j nin ağırlığının hesabı Ağırlık t 0,8=α 0,8 t-1 0,8*0,=α(1-α) 0,16 t- 0,8*0,*0,=α(1-α) 0,03 t-3 0,8*0,*0,*0,=α(1-α) 3 0,0064 Toplam 1 b) Öngörü ile uğraşan bir kişi Basit Üstel Düzleşrime modelini kullanırken değişik α değerlerini denemiş ve aşağıdaki tabloda verilen MSE değerlerini hesaplamıştır α MSE 0,10 15 0,15 97 0,0 136 0,5 141 i) yukarıda denenen α lardan hangisini tercih ederdiniz? α=0,15 tercih edilir ii) Daha iyi bir MSE değeri verebilecek α değerini hangi aralıkta seçerdiniz? Neden? 0,10<α <0,0 arasındaki değerleri, daha küçük artışlarla dener bunlardan hangisi en küçük MSE değeri verirse o tercih edilir
[15 PUAN] 3 Aşağıda bir zaman serisinin ilk 1 dönemine ilişkin Y t değerleri verilmiştir Holt Üstel düzleştirme yöntemi ile: L 1 = 400, T 1 =, α = 0,05 ve β=0,3 olarak alıp t= den başlayarak t=13 kadar öngörü değerlerini hesaplayınız Bu model için MSE değerini de hesaplayınız t Yt Lt Tt Ft et-sq 1 411 400 440 4,9,7 4 34 3 445 445,1615,6745 445,17 0,089 4 459 467,007503,1410 467,49 71,047 5 51 490,9109,48379 489,149 5,190 6 54 513,336136,6516 51,775 16,0033 7 550 536,688886,8634 535,988 196,377 8 560 559,573665,86907 559,551 0,01398 9 610 583,806 3,843 58,443 759,408 10 69 608,197879 3,61089 607,103 479,4773 11 64 63,31836 3,76375 631,809 103,8613 1 666 656,577976 3,915 656,08 98,36513 13 680,49 SSE 680,905 MSE 3,4088
[0 PUAN] 4 Aşağıdaki tabloda 4 mevsimli bir zaman sersisi ile t=4 için L değeri, ilk dört döneme ilişkin Mevsimlik değişim endeksleri için öngörü değerleri; ve 4 cü dönem için Trend öngörü değeri verilmiştir Bu seriye Winters üstel düzleştirme modelini, [α= 0,13, β= 0,35 ve γ=0, alınız] uygulayarak t= 5 den t=1 ye kadar ve m=1 alarak, (yani bir sonraki dönem için) F t öngörü değerlerini ve bu model için MSE değerini hesaplayınız Yıl Mevsim t Yt Lt St Tt Ft et-sq 1 Q1 1 40 1, Q 0 1,07 Q3 3 195 0,81 Q4 4 00 0 0,90 10 Q1 5 6 8,018 1,05806 9,306311 80,6 345,96 Q 6 50 36,846 1,067108 9,138895 53,937 15,50035 Q3 7 10 47,7106 0,817553 9,74878 199,478 115,6104 Q4 8 30 57,067 0,898844 9,65654 31,7081,91763 3 Q1 9 85 6,8974 1,18146 8,6846 31,7854 1353,166 Q 10 61 67,7105 1,048673 7,059096 89,3631 804,4658 Q3 11 74,35 0,815879 6,9147 4,6386 6,96306 Q4 1 60 8,30 0,90375 7,76157 5,811 51,68134 SSE 696,64 MSE 337,033 [0 PUAN] 5 Bir regresyon analizinin bilgisayar çıktıları bazı eksikleri ile aşağıda verilmiştir Predictor Coef Stdev t-ratio Constant 6 30 0,87 X 1 1 31 0,677 X 06 50 0,1 R = % 9 R = SSR/Total SS=0,9 den Total SS=1500 bulunur Buradan da SSE=Total SS-SSR olduğu için SSE=10 olarak hesaplanır ANOVA Tablosu Source df SS MS F Regression 1380 690 69 Error 1 10 10 Toplam 14 1500 a) Đlk tablodaki eksikleri tamamlayıp regresyon denklemini yazınız Y =,6+,1 X + X 1 0, 6
b) Regresyon modelinin katsayı parametrelerinin her birinin sıfır olup olmadığını test ediniz α = 005 alınız (Tablo t değeri : 179) H 0 : β i = 0 vs H a : βi 0 i=0,1, hipotezlerini test ederken kullanılacak t-ratio değerleri Yukarıdaki ilk tabloda hesaplanmıştır Bu değerlerin hepsi de tablo t- değerinden (mutlak değer olarak) küçük olduğu için H 0 hipotezleri ret edilemez Yani X 1 ve X bağımsız değişkenlerinin Y deki toplam değişkenliği açıklamaya katkıları ihmal edilecek kadar küçük olabilir (NOT: Burada kullanılan t-değerleri α/=0,05 kuyruk alanına ve df=1 serbestlik derecesine karşılık gelen tablo t değeri olan,179 ile mukayese edilmiştir) c) (i) ANOVA tablosundaki eksikleri tamamlayınız(tablo F değeri: 389) ANOVA Tablosunda F değeri 69 olarak hesaplanmıştır Bu oran tablo F değeri olan 3,89 dan büyük olduğu için H 0 : β1 =β = 0 hipotezini ret etmemizi gerektirir Bu da modelin tümü ile anlamsız olmadığını gösterir (ii) Regresyon analizine kaç nokta dahil edilmiştir (n-1)=14 olduğuna göre n=15 nokta analize dahil edilmiştir (iii) R (adj) değerini hesaplayıp yorumlayınız R 14(10) (adj)=[ 1 ] = 0,9067= %90, 67 olur ki bu da modele dahil edilen 1500 değişkenlerin Y deki toplam değişkenliğin %90,67 sini açıklayabildiği anlamına gelmektedir (iv) Model iyi bir model midir? Neden? R (adj) kriteri kullanılırsa modelin kötü olmadığı söylenebilir Ancak b) deki sonuçlar F testinin verdiği sonuçlar ile çelişmektedir (Büyük bir olasılıkla ilk tabloda verilen Stdev değerlerinin verilişinde bir hata vardır ) (v) X 1 = 5, X = 8 için Y değerini öngörünüz Y =,6+,1 X 1+ 0, 6X denkleminde X 1 = 5 ve X = 8 konursa Y =,6+,1(5) + 0,6(8) = 17, 9 olarak hesaplanır
[0PUAN] 6 Aşağıda üç Yılın, mevsimler itibariyle, elektrik üretim rakamları verilmiştir a) CMAT Trend denkleminin verdiği değerlerlerden bazılar CMAT sütununda verilmiştir Bu denklemdeki eğimi (yani t nin katsayısını) hesaplayınız Şimdi de trend denklemindeki sabit terimi (yani t=0 ikent CMAT nin alacağı değeri) hesaplayınız CMAT= b 0 + b 1 t denklemini yazınız ve CMAT sütundaki boşlukları doldurunuz t=1 için b 0 + b 1 t= b 0 + b 1 t= için b 0 + b 1 t = b 0 + b 1 denklemleri ortak çözülürse b 0 = 87,5 ve b 1 = 5 olarak bulunur ki Buradan CMAT denklemi: CMAT= b 0 + b 1 t = 87,5+ 5t olur t için diğer değerler yerine konarak yukarıdaki CMAT sütunu doldurulur b) SFt derlerini ve SI Qi endeks değerlerini hesaplayınız t Mevsim Y t CMAT SFt SI(Qi) Ft 1 Q1 99 9,5 1,0707 1,055085 97,59534 Q 98 97,5 1,00518 1,005535 98,03967 3 Q3 93 10,5 0,907317 0,916331 93,9396 4 Q4 110 107,5 1,0356 1,03049 109,9777 5 Q1 119 11,5 1,057778 1,055085 118,697 6 Q 118 117,5 1,00455 1,005535 118,1504 7 Q3 113 1,5 0,9449 0,916331 11,506 8 Q4 130 17,5 1,019608 1,03049 130,4387 9 Q1 139 13,5 1,049057 1,055085 139,7987 10 Q 138 137,5 1,003636 1,005535 138,611 11 Q3 133 14,5 0,933333 0,916331 130,577 1 Q4 150 147,5 1,016949 1,03049 150,8997 13 Q1 15,5 1,055085 160,9005 14 Q 157,5 1,005535 158,3718 15 Q3 16,5 0,916331 148,9038 16 Q4 167,5 1,03049 171,3607 Q1 Q Q3 Q4 - - 0,907317073 1,0356 1,057778 1,00455319 0,944898 1,019608 1,049057 1,003636364 - - NF Ortalama 1,053417 1,003945841 0,91488306 1,0143 3,993678 1,001583 SI(Qi) 1,055085 1,005535118 0,916331314 1,03049 4 1 c) CMAT ve Endeks etkilerini, bir çarpım modeli, içinde kullanarak dördüncü yılın mevsimleri için elektrik üretim miktarlarını öngörünüz Yukarıdaki tabloda hesaplandığı gibidir