Sunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir.

Transkript

1 Sunum ve Sistematik 1. BÖLÜM: POLİNOMLAR ALIŞTIRMALAR Bu başlık altında her bölüm kazanımlara ayrılmış, kazanımlar tek tek çözümlü temel alıştırmalar ve sorular ile taranmıştır. Özellikle bu kısmın sınıf içinde öğrencilerle işlenmesi öngörülmüştür. 1. BÖLÜM: POLİNOMLAR UYGULAMALI SORULAR Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir. 1.BÖLÜM: POLİNOMLAR Polinomlar 1 KONU KAVRAMA TESTİ TEST - 1 Bu başlıkla üniteler alt bölümlere ayrılmış, her bölümün içerdiği kazanım ve alt başlıklar dikkate alınarak testler oluşturulmuştur. POLİNOMLAR ÜNİTE YAZILI SORULARI Bu başlık altında resmi ve özel okul yönetmeliklerinde öngörülen formatlar ile ünitenin tamamını kapsayan yazılı soruları konulmuştur. Bu uygulamanın amacı, öğrenciyi okuldaki yazılılara hazırlamak ve öğrencinin okul başarısını arttırmaktır. POLİNOMLAR ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ Bu başlık altında ünitenin geneli sorularla taranmış, öğrencinin bu ünite ile ilgili sınava hazır bulunulmuşluğu ölçme yoluna gidilmiştir. Bu başlık, ünitenin finali niteliğindedir.

2 POLİNOMLAR ALIŞTIRMALAR 1. BÖLÜM POLİNOMLAR POLİNOMLAR Kazanım : Gerçek katsayılı ve tek değişkenli polinom kavramını örneklerle açıklar, polinomun derecesini baş katsayısını, sabit terimini açıklar. Temel Alıştırma Temel Alıştırma Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin polinom olduğunu bulunuz. 1 4 a. P(x) = x x 3 b. Q(x) = x 5 x 4 Çözüm 1 Verilen bir fonksiyonun polinom olması için katsayıları gerçek sayı ve değişkenin (x) üsleri birer doğal sayı olmalıdır. Buna göre, a. P(x) = 3 1 x 4.x fonksiyonunun katsayıları olan, 3 1 ve sayıları gerçek sayılar, x in üsleri olan 4 ve birer doğal sayı olduğundan P(x) polinomdur. b. Q(x) = x 5 x 1/4 fonksiyonunda 4 1 doğal sayı olmadığı için Q(x) polinom değildir. 1. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangilerinin polinom olduğunu bulunuz. a. P(x) = 3 1 x x 4 b. Q(x) = x 6 x 4 c. A(x) = 3 a. polinom, b. polinom değil, c. polinom P(x) = 4x 3 3x polinomunun a. Derecesini b. Baş katsayısını c. Sabit terimini bulunuz. Çözüm a. Polinomu oluşturan terimler içerisinde değişkenin kuvveti en büyük olan terimin kuvvetine polinomun derecesi denir ve der(p(x)) ile gösterilir. Buna göre, der(p(x)) = 3 tür. b. Polinomda kuvveti en büyük olan terimin katsayısına baş katsayı denir. P(x) in baş katsayısı 4 dür. c. Buna göre değişkenin sıfırıncı kuvveti bulunan terime sabit terim denir. P(x) in sabit terimi dir. 1. Aşağıda verilen polinomların derecelerini bulunuz. a. P(x) = x x 6 b. P(x) = 7x + 5x 9. P(x) = 5x 4 + 4x 6 7 polinomunun baş katsayısını bulunuz. a. 6, b

3 NOKTA, POLİNOMLAR DOĞRU, DOĞRU PARÇASI, IŞIN VE UZAY ALIŞTIRMALAR Temel Alıştırma P(x) = x 6 3x 3 + 5x + 3x 4 polinomu veriliyor. P(x) polinomunun; a. Sabit terimini b. Katsayılar toplamını bulunuz. Çözüm a. P(x) = a n x n + a n 1 x n a 1 x + x 0 polinomunda; P(0) sabit terimdir. O halde P(x) polinomunda x = 0 için bulunan P(0) = 4 sabit terimdir. b. P(x) = a n x n + a n 1 x n a 1 x + a 0 polinomunda x = 1 için bulunan P(1) katsayılar toplamıdır. Buna göre, x = 1 için P(1) = P(1) = P(1) = dir. Püf Noktası P(x) polinomunda çift dereceli terimlerin katsayılar toplamı Ç, tek terimlerin katsayılar toplamı T ile gösterilir. x = 1 için bulunan P(1) = Ç + T dir. x = 1 için bulunan P( 1) = Ç T dir. Buna göre, P( 1) + P( 1) P( 1) P( 1) Ç = ve T = dir. Kazanım : Sabit polinomu, sıfır polinomu, iki polinomun eşitliğini örneklerle açıklar. Temel Alıştırma P(x)= (a 3)x 3 + (b + )x (c + 1)x + d 4 polinomu sıfır polinomu olduğuna göre, a + b + c + d toplamını bulunuz. Çözüm P(x) = a n x n + a n 1 x n a 1 x + a 0 polinomunun sıfır polinomu olması için a n = a n 1 =... = a 1 = a 0 = 0 olmalıdır. Sıfır polinomunun derecesi yoktur. Buna göre, a 3 = 0 a = 3 b + = 0 b = c + 1 = 0 c = 1 d 4 = 0 d = 4 a + b + c + d = = 4 bulunur. 1. P(x) = ax + (b 1) x + c + 1 polinomu sıfır polinomu olduğuna göre, a + 4b + c toplamını bulunuz. 1. P(x) = x 4 x + m 4 polinomunun sabit terimi 6 olduğuna göre, katsayılar toplamını bulunuz. 1. P(x) = ax 5 + bx 4 + cx 4 4x P(x) = (a 3)x 5 + (3b 4)x 4 a.b + c polinomu sıfır polinomu olduğuna göre, c yi bulunuz. polinomunun katsayılar toplamı 7 olduğuna göre, a + b + c toplamını bulunuz. 8 1

4 İŞ-GÜÇ POLİNOMLAR ve ENERJİ UYGULAMALI SORULAR 1. Aşağıdaki tablodaki boşlukları örnekde gösterildiği gibi doldurunuz. Fonksiyon Polinom Polinomun Elemanları Evet Derecesi Baş Hayır Katsayısı Terimi Sabit Katsayılar Toplamı f(x) = 5x 6 x 3 +1 E f(x) = x 4 1 x3 f(x) = 3 f(x) = 0 f(x) = 4x x 4. Aşağıdaki ifadelerin karşılarındaki kutuları doğru (D) ya da yanlış (Y) şeklinde doldurunuz. a. P(x) = 3x 6 4x 5 + 6x 4 polinomunun derecesi 3 tür. b. P(x) = 3x 6 4x 5 + 6x 4 polinomunun baş katsayısı 3 tür. c. P(x) = 3x 6 4x 5 + 6x 4 polinomunun sabit terimi 4 tür. d. P(x) = 3x 6 4x 5 + 6x 4 polinomunun katsayılar toplamı 1 dir. e. Her fonksiyon bir polinomdur. f. Her polinom bir fonksiyondur.. P(x) = 3x 5 4x 6 + 5x 8 polinomu ile ilgili noktalı yerleri uygun biçimde doldurunuz. a. P(x) in 4 tür. b. P(x) in 8 dir. c. P(x) in. 6 tir. d. P(x) in 4 tür. e. P(1) =.. tür. 3. Aşağıdaki ifadelerde noktalı yerleri uygun ifadelerle doldurunuz. a. Bir polinomu oluşturan terimlerdeki değişkenlerin üsleri sayılardır. b. polinomunun derecesi sıfırdır. c. Bir polinomda derecesi en büyük olan terimin katsayısına denir. d. eşit ve aynı dereceli tüm terimlerinin katsayıları eşit olan iki polinoma eşit polinomlar denir. e. Sıfır polinomunun derecesi. f. Bir polinomu oluşturan terimlerden bir değişkenle çarpım halinde bulunmayan terime. terim denir. g. Sabit polinomun derecesi sıfırdır. h. Sıfır polinomunun derecesi yoktur. i. P(x) = Q(x) polinomları eşit olduğuna göre, aynı dereceli terimlerinin katsayıları eşittir. j. P(x) polinomunda x = 1 için bulunan P(1) değeri katsayılar toplamıdır. 5. Aşağıdaki polinomlarda istenenleri bularak sonuçları son sütunundaki sayılar ile eşleştiriniz. a. P(x) = 4x +.x 3 +.x polinomunun baş katsayısını bulunuz. 11 b. P(x) = 4x +.x 3 +.x polinomunun derecesini bulunuz. c. P(x) = 4x +.x 3 +.x polinomunun sabit terimini bulunuz. 5 d. P(x) = 4x +.x 3 +.x polinomunun katsayılar toplamını bulunuz. 3 e. P(x) = (a )x + (b + 3)x a.b + 1 polinomu sabit polinom olduğuna göre, P() yi bulunuz. 10 f. P(x) =.x n 3 4x 5 + 3x 6 polinomunun baş katsayısı 3 olduğuna göre, n doğal sayısı 9 en çok kaç olabilir? g. P(x) = x 3 3x + 3x + 1 polinomu için P(3) ün değerini bulunuz. 8 h. P(x) = (a )x 4 + (b 3)x 5 + (c + 4) x polinomu sıfır polinomu olduğuna göre, a + b c toplamını bulunuz. 7 14

5 POLİNOMLAR Polinomlar 1 KONU KAVRAMA TESTİ TEST Aşağıdaki fonksiyonlardan kaç tanesi gerçek katsayılı bir polinomdur? I. P(x) = x 1 x 1 II. Q(x) = x + x 5. P(x) = (n + 1)x 4 3x + n + 3 polinomunun baş katsayısı 9 olduğuna göre, sabit terimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 III. R(x) = (x + 5) + 4 IV. H(x) = x 3 + x 1/ + 3 V. K(x) = 4x x A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 6. P(x) = 3x 3 + x 14x 1 Q(x) = (x ) (3x + 8x +) + k polinomları veriliyor. P(x) = Q(x) olduğuna göre, k kaçtır?. P(x) = (3 m)x 3 + (m 4)x 4x + 5 A) B) 16 C) 1 D) 8 E) polinomu gerçek katsayılı ikinci dereceden bir polinomdur. Buna göre, P(x) polinomunun baş katsayısı kaçtır? A) 4 B) C) 1 D) 1 E) 3 7. P(x) = (3m n)x 5 (n 6)x 4 + m + n k 5 3. P(x) = x 6 + 3x 4 n + x + 5 ifadesi bir polinom belirtmektedir. polinomu sıfır polinomu olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 Buna göre, n nin alabileceği doğal sayı değerlerinin toplamı kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) P(x) = (a 3)x 5 (b + 4)x 3 + a + b 5 polinomu sabit polinom olduğuna göre, P(3) kaçtır? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 7 8. P(x) = 3.x 5 n + 6.x n 4 + n 3 polinomunun sabit terimi en fazla kaç olabilir? A) 3 B) 4 C) 6 D) 10 E) 11 15

6 POLİNOMLAR ÜNİTE YAZILI SORULARI 10 n 4 1. P^xh = x n x + x + 3 ifadesi bir polinom olduğuna göre, n nin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamını bulunuz. 3. P(x + 3) = 4x 4 x 3 + 5x + 6 olduğuna göre, P(x) polinomunun x ile bölümünden kalanı bulunuz.. P(x) polinomunun derecesi 3 tür. Q(x) polinomunun derecesi 5 tir. Buna göre, P(x 6 ) x 4 Q(x 3 ) polinomunun derecesini bulunuz. 4. P^x + 1h P^x 1h = 3x 5x + 9 Q^x + 1h eşitliği veriliyor. P(x) polinomunun tek dereceli terimlerinin katsayılar toplamı 3 olduğuna göre, Q(x) polinomunun katsayılar toplamını bulunuz. 83

7 POLİNOMLAR ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ - 1. P(x) = x 5 7x + (m 1) x 1 polinomunun x 3 ile bölümünden elde edilen kalan 8 olduğuna göre, m kaçtır? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 5. P(x) polinomunun x 1 ile bölümünden kalan 3, x + 4 ile bölümünden kalan 7 dir. P(x) polinomunun x + 3x 4 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir? A) x + 1 B) x 1 C) x + 1 D) x 5 E) 3x + 3. P(x) = 5x (m + 1)x + nx m 3n polinomu x x ile tam bölünebildiğine göre, m + n kaçtır? A) 8 B) 6 C) 5 D) 4 E) 6. P(x) polinomunun x 3 64 ile bölümünden kalan x + 7x + 9 dir. P(x) polinomu x + 4x + 16 ile bölündüğünde kalan aşağıdakilerden hangisidir? A) 3x 3 B) 3x + 3 C) x 7 D) 3x + 7 E) 3x 7 3. P(x + 1) = x 3 + 3x + 9 olduğuna göre, P(x 1) polinomunun x 3 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 9 B) 10 C) 11 D) 1 E) P(3x + 1) polinomu x + ile tam bölünebiliyor. Buna göre, P(x + 7) polinomu aşağıdakilerden hangisi ile tam bölünebilir? A) x + B) x + 5 C) x + 10 D) x + 1 E) x P(x) = (x ). Q(x + ) + 3x 14 polinomu veriliyor. P(x + 5) polinomunun x + 3 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 10 B) 9 C) 8 D) 1 E) x 3y = 4 olduğuna göre, x + 9y 6xy 3y + x 18 ifadesinin değeri kaçtır? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 87

8 9. x y = olduğuna göre, x y + 8y 16 x y 4x + 4y ifadesinin değeri kaçtır? 13. x + y = olduğuna göre, x y + ifadesinin değeri kaçtır? y 1 x 1 A) 4 B) C) 1 D) E) 3 A) 1 B) C) 3 D) 4 E) a b ab + a ab ab + a 10. a 9 + a 6 a 3 1 ifadesi aşağıdakilerden hangisi ile tam bölünemez? ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) a + b B) a C) b D) b a E) a b A) a 1 B) a + 1 C) a D) a + 1 E) a 4 + a a x + a x = m olduğuna göre, 15. 3x bx + c 3x + 4x 4 x + 1 ifadesinin sadeleşmiş biçimi x + kaçtır? olduğuna göre, c a x x a x a 1 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 B) C) 1 D) E) 3 A) m + 1 B) m + 1 C) m 1 D) m E) m x = a 4a + 9 ve y = a 6a 15 ifadeleri veriliyor ifadesinin eşiti kaçtır? A) 11 B) 13 C) 15 D) 17 E) 19 Buna göre, x in en küçük değeri ile y nin en büyük değerinin toplamı kaçtır? A) 3 B) C) 1 D) 0 E) 1 1. D. E 3. E 4. C 5. A 6. E 7. D 8. B 9. C 10. D 11. B 1. A 13. D 14. E 15. B 16. C 88